Zapišite teoremu o promjeni impulsa. Dinamika relativnog kretanja

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 14066 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Količina pokreta

Zamah materijalne tačke - vektorska veličina jednaka proizvodu mase tačke i njenog vektora brzine.

Mjerna jedinica za impuls je (kg m/s).

Zamah mehaničkog sistema - vektorska veličina jednaka geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) impulsa mehaničkog sistema jednaka je proizvodu mase cijelog sistema i brzine njegovog centra mase.

Kada se tijelo (ili sistem) kreće tako da mu je centar mase nepomičan, tada je količina kretanja tijela jednaka nuli (na primjer, rotacija tijela oko fiksne ose koja prolazi kroz centar mase tijela ).

U slučaju složenog kretanja, količina kretanja sistema neće karakterizirati rotacijski dio kretanja pri rotaciji oko centra mase. Odnosno, količina kretanja karakteriše samo translatorno kretanje sistema (zajedno sa centrom mase).

Impulsna sila

Impuls sile karakterizira djelovanje sile u određenom vremenskom periodu.

Impuls sile tokom konačnog vremenskog perioda definira se kao integralni zbir odgovarajućih elementarnih impulsa.

Teorema o promjeni impulsa materijalne tačke

(u diferencijalnim oblicima e ):

Vremenski izvod impulsa materijalne tačke jednak je geometrijskom zbiru sila koje djeluju na tačke.

(V integralni oblik ):

Promjena količine gibanja materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa sila primijenjenih na tačku tokom tog vremenskog perioda.

Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema

(u diferencijalnom obliku ):

Vremenski izvod impulsa sistema jednak je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem.

(u integralnom obliku ):

Promjena impulsa sistema tokom određenog vremenskog perioda jednaka je geometrijskom zbiru impulsa vanjskih sila koje djeluju na sistem u tom vremenskom periodu.

Teorema omogućava da se iz razmatranja isključe očigledno nepoznate unutrašnje sile.

Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema i teorema o kretanju centra mase su dva različita oblika iste teoreme.

Zakon održanja impulsa sistema

Ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada će vektor impulsa sistema biti konstantan po smjeru i veličini.
Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju proizvoljnu osu jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja na ovu os konstantna vrijednost.

zaključci:

Zakoni očuvanja pokazuju da unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja sistema.
Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema ne karakteriše rotacijsko kretanje mehaničkog sistema, već samo translacijsko.

Naveden je primjer: Odredite moment gibanja diska određene mase ako su poznati njegova kutna brzina i veličina.

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer izračunavanja cilindričnog zupčanika. Izvršen je izbor materijala, proračun dopuštenih napona, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U problemu je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti i izvršena je komparativna analiza različitih poprečnih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine na datom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. U toku rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri određenim dopuštenim naprezanjima. Prilikom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina štapa se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću datih jednačina kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću zadanih jednačina kretanja

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja

Određivanje sila u šipkama ravne rešetke
Primjer rješavanja problema određivanja sila u šipkama ravne rešetke Ritterovom metodom i metodom rezanja čvorova

Primjena teoreme o promjeni ugaonog momenta
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o promjeni kinetičkog momenta za određivanje ugaone brzine tijela koje rotira oko fiksne ose.

Diferencijalna jednačina kretanja materijalne tačke pod uticajem sile F može se predstaviti u sljedećem vektorskom obliku:

Pošto je masa tačke m je prihvaćena kao konstanta, onda se može uneti pod predznakom izvodnice. Onda

Formula (1) izražava teoremu o promjeni impulsa tačke u diferencijalnom obliku: prvi izvod u odnosu na vrijeme momenta kretanja tačke jednak je sili koja djeluje na tačku.

U projekcijama na koordinatne ose (1) može se predstaviti kao

Ako se obje strane (1) pomnože sa dt, tada dobijamo drugi oblik iste teoreme - teoremu o momentu kretanja u diferencijalnom obliku:

one. diferencijal impulsa tačke jednak je elementarnom impulsu sile koja deluje na tačku.

Projektovanjem oba dela (2) na koordinatne ose dobijamo

Integrirajući oba dijela (2) od nule do t (slika 1), imamo

gdje je brzina tačke u ovom trenutku t; - brzina pri t = 0;

S- impuls sile tokom vremena t.

Izraz u obliku (3) se često naziva teorema momenta u konačnom (ili integralnom) obliku: promjena impulsa tačke u bilo kojem vremenskom periodu jednaka je impulsu sile u istom vremenskom periodu.

U projekcijama na koordinatne ose, ova teorema se može predstaviti u sljedećem obliku:

Za materijalnu tačku, teorema o promjeni količine gibanja u bilo kojem od oblika suštinski se ne razlikuje od diferencijalnih jednačina kretanja tačke.

Teorema o promjeni impulsa sistema

Količina kretanja sistema nazvat će se vektorska veličina Q, jednak geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) količina kretanja svih tačaka sistema.

Zamislite sistem koji se sastoji od n materijalne tačke. Sastavimo diferencijalne jednadžbe kretanja za ovaj sistem i dodajmo ih član po član. Tada dobijamo:

Posljednji zbir, zbog svojstva unutrašnjih sila, jednak je nuli. osim toga,

Konačno nalazimo:

Jednačina (4) izražava teoremu o promjeni impulsa sistema u diferencijalnom obliku: vremenski izvod impulsa sistema jednak je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem.

Nađimo drugi izraz za teoremu. Pustite trenutak t= 0 količina kretanja sistema je Q 0, iu trenutku t 1 postaje jednak P 1. Zatim množimo obje strane jednakosti (4) sa dt i integracijom dobijamo:

ili gdje:

(S- impuls sile)

pošto integrali na desnoj strani daju impulse vanjskih sila,

jednačina (5) izražava teoremu o promjeni impulsa sistema u integralnom obliku: promjena impulsa sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je zbiru impulsa vanjskih sila koje djeluju na sistem u istom vremenskom periodu.

U projekcijama na koordinatne ose imaćemo:

Zakon održanja impulsa

Iz teoreme o promjeni impulsa sistema mogu se dobiti sljedeće važne posljedice:

1. Neka je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli:

Tada iz jednačine (4) slijedi da u ovom slučaju Q = konst.

dakle, ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada će vektor impulsa sistema biti konstantan po veličini i smjeru.

2. 01Neka su vanjske sile koje djeluju na sistem takve da je zbir njihovih projekcija na neku osu (na primjer Ox) jednak nuli:

Tada iz jednačina (4`) slijedi da u ovom slučaju Q = konst.

dakle, ako je zbir projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju osu jednak nuli, tada je projekcija količine kretanja sistema na ovu osu konstantna vrijednost.

Ovi rezultati izražavaju zakon održanja impulsa sistema. Iz njih slijedi da unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja sistema.

Pogledajmo neke primjere:

· Fenomen povrata rolne. Ako pušku i metak posmatramo kao jedan sistem, tada će pritisak barutnih gasova tokom metka biti unutrašnja sila. Ova sila ne može promijeniti ukupni impuls sistema. Ali budući da barutni plinovi, djelujući na metak, daju mu određenu količinu kretanja usmjerenog naprijed, moraju istovremeno pušci dati istu količinu kretanja u suprotnom smjeru. To će uzrokovati da se puška pomjeri unazad, tj. takozvani povratak. Slična pojava se javlja i pri pucanju iz pištolja (povratak).

· Rad propelera (propelera). Propeler daje kretanje određenoj masi zraka (ili vode) duž ose propelera, odbacujući ovu masu natrag. Ako bačenu masu i avion (ili brod) posmatramo kao jedan sistem, onda sile interakcije između propelera i okoline, kao unutrašnje, ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja ovog sistema. Stoga, kada se masa vazduha (vode) odbaci nazad, avion (ili brod) dobija odgovarajuću brzinu napred tako da ukupna količina kretanja sistema koji se razmatra ostaje jednaka nuli, pošto je bila nula pre nego što je kretanje počelo .

Sličan učinak postiže se djelovanjem vesala ili lopatica.

· R e c t i v e Pogon U raketi (raketi), gasoviti produkti sagorevanja goriva se velikom brzinom izbacuju iz rupe na repu rakete (iz mlaznice mlaznog motora). Sile pritiska koje deluju u ovom slučaju će biti unutrašnje sile i one ne mogu da promene ukupan impuls sistema raketno-prašnih gasova. Ali pošto gasovi koji izlaze imaju određenu količinu kretanja usmerenu unazad, raketa dobija odgovarajuću brzinu napred.

Teorema momenata o osi.

Razmotrite materijalnu tačku mase m, koji se kreće pod uticajem sile F. Nađimo za njega odnos između momenata vektora mV I F u odnosu na neku fiksnu Z os.

m z (F) = xF - yF (7)

Slično za vrijednost m(mV), ako se izvadi m biće van zagrada

m z (mV) = m(xV - yV)(7`)

Uzimajući derivacije u odnosu na vrijeme s obje strane ove jednakosti, nalazimo

Na desnoj strani rezultirajućeg izraza, prva zagrada je jednaka 0, jer dx/dt=V i du/dt = V, druga zagrada prema formuli (7) je jednaka

mz(F), jer prema osnovnom zakonu dinamike:

Konačno ćemo imati (8)

Rezultirajuća jednačina izražava teoremu o momentima oko ose: vremenski izvod momenta momenta zamaha tačke u odnosu na bilo koju osu jednak je momentu sile koja deluje u odnosu na istu osu. Slična teorema vrijedi za trenutke o bilo kojem centru O.

Sistem koji se razmatra u teoremi može biti bilo koji mehanički sistem koji se sastoji od bilo kojeg tijela.

Izjava teoreme

Količina kretanja (impulsa) mehaničkog sistema je veličina jednaka zbiru količina kretanja (impulsa) svih tijela uključenih u sistem. Impuls vanjskih sila koje djeluju na tijela sistema je zbir impulsa svih vanjskih sila koje djeluju na tijela sistema.

( kg m/s)

Teorema o promjeni impulsa stanja sistema

Promjena količine kretanja sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu vanjskih sila koje djeluju na sistem u istom vremenskom periodu.

Zakon održanja impulsa sistema

Ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada je količina kretanja (moment) sistema konstantna veličina.

, dobijamo izraz teoreme o promeni momenta kretanja sistema u diferencijalnom obliku:

Integrirajući obje strane rezultirajuće jednakosti tokom proizvoljno uzetog vremenskog perioda između nekih i , dobijamo izraz teoreme o promjeni impulsa sistema u integralnom obliku:

Zakon održanja impulsa (Zakon održanja impulsa) kaže da je vektorski zbir impulsa svih tijela sistema konstantna vrijednost ako je vektorski zbir vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli.

(moment impulsa m 2 kg s −1)

Teorema o promjeni ugaonog momenta u odnosu na centar

vremenska derivacija momenta zamaha (kinetičkog momenta) materijalne tačke u odnosu na bilo koji fiksni centar jednaka je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na isti centar.

dk 0 /dt = M 0 (F ) .

Teorema o promjeni ugaonog momenta u odnosu na osu

vremenski izvod momenta zamaha (kinetičkog momenta) materijalne tačke u odnosu na bilo koju fiksnu osu jednak je momentu sile koja deluje na ovu tačku u odnosu na istu osu.

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .

Uzmite u obzir materijalnu tačku M masa m , koji se kreće pod uticajem sile F (Slika 3.1). Zapišimo i konstruirajmo vektor ugaonog momenta (kinetički moment) M 0 materijalne tačke u odnosu na centar O :

Hajde da razlikujemo izraz za ugaoni moment (kinetički moment k 0) po vremenu:

Jer dr /dt = V , zatim vektorski proizvod V ⊗ m ⋅ V (kolinearni vektori V I m ⋅ V ) je jednako nuli. U isto vrijeme d(m ⋅ V) /dt = F prema teoremi o impulsu materijalne tačke. Stoga to dobijamo

dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)

Gdje r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-moment sile F u odnosu na fiksni centar O . Vector k 0 ⊥ ravan ( r , m ⊗V ), i vektor M 0 (F ) ⊥ avion ( r ,F ), konačno imamo

dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

Jednačina (3.4) izražava teoremu o promjeni ugaonog momenta (kutnog momenta) materijalne tačke u odnosu na centar: vremenska derivacija momenta zamaha (kinetičkog momenta) materijalne tačke u odnosu na bilo koji fiksni centar jednaka je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na isti centar.

Projektovanjem jednakosti (3.4) na ose kartezijanskih koordinata dobijamo

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)

Jednačine (3.5) izražavaju teoremu o promjeni ugaonog momenta (kinetičkog momenta) materijalne tačke u odnosu na osu: vremenski izvod momenta zamaha (kinetičkog momenta) materijalne tačke u odnosu na bilo koju fiksnu osu jednak je momentu sile koja deluje na ovu tačku u odnosu na istu osu.

Razmotrimo posljedice koje proizlaze iz teorema (3.4) i (3.5).

Zaključak 1. Razmotrimo slučaj kada je sila F tokom čitavog kretanja tačka prolazi kroz stacionarni centar O (slučaj centralne sile), tj. Kada M 0 (F ) = 0. Tada iz teoreme (3.4) slijedi da k 0 = konst ,

one. u slučaju centralne sile, ugaoni moment (kinetički moment) materijalne tačke u odnosu na centar ove sile ostaje konstantan po veličini i pravcu (slika 3.2).

Slika 3.2

Od uslova k 0 = konst sledi da je putanja pokretne tačke ravna kriva, čija ravan prolazi kroz centar ove sile.

Zaključak 2. Neka M z (F ) = 0, tj. sila prelazi osu z ili paralelno sa njim. U ovom slučaju, kao što se može vidjeti iz treće jednačine (3.5), k z = konst ,

one. ako je moment sile koja djeluje na tačku u odnosu na bilo koju fiksnu osu uvijek nula, tada ugaoni moment (kinetički moment) tačke u odnosu na ovu os ostaje konstantan.

Dokaz teoreme o promjeni impulsa

Neka se sistem sastoji od materijalnih tačaka sa masama i ubrzanjima. Sve sile koje djeluju na tijela sistema dijelimo na dvije vrste:

Spoljašnje sile su sile koje djeluju iz tijela koja nisu uključena u sistem koji se razmatra. Rezultanta vanjskih sila koje djeluju na materijalnu tačku s brojem i označimo

Unutrašnje sile su sile sa kojima tijela samog sistema međusobno djeluju. Sila s kojom je na tački s brojem i tačka sa brojem je važeća k, označit ćemo , i sila utjecaja i th point on k ta tačka - . Očigledno, kada, onda

Koristeći uvedenu notaciju, pišemo drugi Newtonov zakon za svaku materijalnu tačku koja se razmatra u obliku

S obzirom na to i sumirajući sve jednačine drugog Newtonovog zakona, dobijamo:

Izraz predstavlja zbir svih unutrašnjih sila koje djeluju u sistemu. Prema trećem Newtonovom zakonu, u ovom zbiru, svakoj sili odgovara sila takva da, prema tome, vrijedi Pošto se cijeli zbir sastoji od takvih parova, sam zbir je nula. Dakle, možemo pisati

Koristeći notaciju za impuls sistema, dobijamo

Uvođenjem u razmatranje promjene u momentu kretanja vanjskih sila , dobijamo izraz teoreme o promjeni impulsa sistema u diferencijalnom obliku:

Dakle, svaka od posljednjih dobijenih jednačina nam omogućava da konstatujemo: promjena momenta gibanja sistema nastaje samo kao rezultat djelovanja vanjskih sila, a unutrašnje sile ne mogu imati nikakav utjecaj na ovu vrijednost.

Integracijom obje strane rezultirajuće jednakosti u proizvoljno uzetom vremenskom intervalu između nekih i , dobijamo izraz teoreme o promjeni impulsa sistema u integralnom obliku:

gdje i su vrijednosti količine kretanja sistema u trenucima vremena i, respektivno, i impuls vanjskih sila u određenom vremenskom periodu. U skladu sa onim što je ranije rečeno i uvedenim oznakama,

Pošto je masa tačke konstantna, a njeno ubrzanje, jednačina koja izražava osnovni zakon dinamike može se predstaviti u obliku

Jednačina istovremeno izražava teoremu o promjeni impulsa tačke u diferencijalnom obliku: vremenski derivat impulsa tačke jednak je geometrijskom zbiru sila koje djeluju na tačku.

Integrirajmo ovu jednačinu. Neka masa poentira m, koji se kreće pod dejstvom sile (slika 15), trenutno ima t=0 brzina, a trenutno t 1-brzina.

Fig.15

Zatim pomnožimo obje strane jednakosti sa i od njih uzmemo određene integrale. U ovom slučaju, na desnoj strani, gdje se integracija odvija tokom vremena, granice integrala će biti 0 i t 1, a na lijevoj strani, gdje je brzina integrirana, granice integrala će biti odgovarajuće vrijednosti brzine i . Pošto je integral od jednak , tada kao rezultat dobijamo:

Integrali sa desne strane predstavljaju impulse delujućih sila. Dakle, konačno ćemo imati:

Jednačina izražava teoremu o promjeni impulsa tačke u konačnom obliku: promjena impulsa tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa svih sila koje djeluju na tačku u istom vremenskom periodu ( pirinač. 15).

Prilikom rješavanja problema često se koriste jednačine u projekcijama umjesto vektorskih jednačina.

U slučaju pravolinijskog kretanja koje se dešava duž ose Oh teorema je izražena prvom od ovih jednačina.

Pitanja za samotestiranje

Formulirajte osnovne zakone mehanike.

Koja se jednačina naziva osnovna jednačina dinamike?

Koja je mjera inercije čvrstih tijela pri translacijskom kretanju?

Da li težina tijela ovisi o njegovoj lokaciji na Zemlji?

Koji se referentni sistem naziva inercijskim?

Na koje tijelo se primjenjuje inercijska sila materijalne tačke i koji su njeni modul i smjer?

Objasnite razliku između pojmova “inercija” i “sila inercije”?

Na koja se tijela primjenjuje inercijska sila, kako je usmjerena i po kojoj formuli se može izračunati?

Koji je princip kinetostatike?

Koji su moduli i smjerovi tangencijalne i normalne sile inercije materijalne tačke?

Kako se zove tjelesna težina? Koja je SI jedinica za masu?

Koja je mjera inercije tijela?

Zapišite osnovni zakon dinamike u vektorskom i diferencijalnom obliku?

Na materijalnu tačku djeluje konstantna sila. Kako se pomera tačka?

Koje će ubrzanje dobiti tačka ako na nju djeluje sila jednaka dvostrukoj sili gravitacije?

Nakon sudara dvije materijalne tačke sa masama m 1 =6 kg i m 2 =24 kg prva tačka je dobila ubrzanje od 1,6 m/s. Koliko je ubrzanje primljeno u drugoj tački?

Pri kom je kretanju materijalne tačke njena tangencijalna sila inercije jednaka nuli i pri kom kretanju je ona normalna?

Koje se formule koriste za izračunavanje modula rotacijskih i centrifugalnih sila inercije tačke koja pripada krutom tijelu koje rotira oko fiksne ose?

Kako je formulisan osnovni zakon dinamike tačke?

Dajte formulaciju zakona nezavisnosti djelovanja sila.

Zapišite diferencijalne jednadžbe kretanja materijalne tačke u vektorskom i koordinatnom obliku.

Formulirajte suštinu prvog i drugog glavnog problema dinamike tačaka.

Navedite uslove iz kojih se određuju integracione konstante diferencijalnih jednačina kretanja materijalne tačke.

Koje jednačine dinamike se nazivaju prirodnim jednačinama kretanja materijalne tačke?

Koja su dva glavna problema dinamike tačaka koja se rješavaju korištenjem diferencijalnih kretanja materijalne točke?

Diferencijalne jednadžbe kretanja slobodne materijalne tačke.

Kako se određuju konstante pri integraciji diferencijalnih jednadžbi kretanja materijalne tačke?

Određivanje vrijednosti proizvoljnih konstanti koje se pojavljuju pri integraciji diferencijalnih jednadžbi kretanja materijalne tačke.

Koji su zakoni slobodnog pada tijela?

Po kojim zakonima se dešavaju horizontalna i vertikalna kretanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu u prostoru? Koja je putanja njegovog kretanja i pod kojim uglom telo ima najveći domet leta?

Kako izračunati impuls promjenljive sile u konačnom vremenskom periodu?

Kako se zove impuls materijalne tačke?

Kako izraziti elementarni rad sile kroz elementarnu putanju tačke primjene sile i kako - kroz prirast lučne koordinate ove tačke?

Pri kojim pomacima je rad gravitacije: a) pozitivan, b) negativan, c) nula?

Kako izračunati snagu sile primijenjene na materijalnu tačku koja rotira oko fiksne ose ugaonom brzinom?

Formulirajte teoremu o promjeni impulsa materijalne tačke.

Pod kojim uslovima se impuls materijalne tačke ne menja? Pod kojim uslovima se njegova projekcija na određenu osu ne mijenja?

Dajte formulaciju teoreme o promjeni kinetičke energije materijalne točke u diferencijalnom i konačnom obliku.

Šta se naziva ugaonim momentom materijalne tačke u odnosu na: a) centar, b) osu?

Kako se formuliše teorema o promeni ugaonog momenta tačke u odnosu na centar i u odnosu na osu?

Pod kojim uslovima ugaoni moment tačke u odnosu na osu ostaje nepromenjen?

Kako se određuje ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na centar i u odnosu na osu? Kakav je odnos između njih?

Na kojoj je lokaciji vektora momenta materijalne tačke njen moment u odnosu na osu jednak nuli?

Zašto trajektorija materijalne tačke koja se kreće pod uticajem centralne sile leži u istoj ravni?

Koje se kretanje tačke naziva pravolinijskim? Zapišite diferencijalnu jednačinu za pravolinijsko kretanje materijalne tačke.

Zapišite diferencijalne jednadžbe ravninskog kretanja materijalne tačke.

Koje kretanje materijalne tačke opisuje Lagrangeove diferencijalne jednadžbe prve vrste?

U kojim slučajevima se materijalna tačka naziva neslobodnom i koje su diferencijalne jednačine kretanja te tačke?

Dajte definicije stacionarnih i nestacionarnih, holonomskih i neholonomskih veza.

Koje vrste veza se nazivaju bilateralnim? Jednostrano?

Šta je suština principa oslobođenja od veza?

Kakav oblik imaju diferencijalne jednadžbe kretanja neslobodne materijalne tačke u Lagrangeovom obliku? Šta se naziva Lagrangeov množitelj?

Dajte formulaciju Coriolisove dinamičke teoreme.

Šta je suština Galileo-Newtonovog principa relativnosti?

Imenujte kretanja u kojima je Coriolisova inercijalna sila nula.

Koji modul i koji smjer imaju prijenos i Coriolisove inercijalne sile?

Koja je razlika između diferencijalnih jednačina relativnog i apsolutnog kretanja materijalne tačke?

Kako se određuju sile prijenosa i Coriolisove inercije u različitim slučajevima prijenosnog kretanja?

Šta je suština principa relativnosti klasične mehanike?

Koji se referentni sistemi nazivaju inercijalnim?

Koji je uslov za relativni mir materijalne tačke?

U kojim tačkama na zemljinoj površini gravitacija ima najveću i najmanju vrijednost?

Šta objašnjava odstupanje tijela koja padaju na istok?

U kom smjeru se vertikalno bačeno tijelo odbija?

Žlica se ubrzano spušta u osovinu A=4 m/s 2. Gravitacija kašike G=2 kN. Odredite silu zatezanja užeta koji podupire kadu?

Dvije materijalne tačke kreću se pravolinijski sa konstantnim brzinama od 10 i 100 m/s. Možemo li reći da se na ove tačke primjenjuju ekvivalentni sistemi sila?

1) nemoguće je;

Na dvije materijalne tačke mase 5 i 15 kg primjenjuju se jednake sile. Usporedite numeričke vrijednosti ubrzanja ovih tačaka?

1) ubrzanja su ista;

2) ubrzanje tačke mase 15 kg je tri puta manje od ubrzanja tačke mase 5 kg.

Mogu li se problemi dinamike riješiti korištenjem jednadžbi ravnoteže?

Neka se materijalna tačka kreće pod uticajem sile F. Potrebno je odrediti kretanje ove tačke u odnosu na pokretni sistem Oxyz(vidi složeno kretanje materijalne tačke), koja se kreće na poznati način u odnosu na stacionarni sistem O 1 x 1 y 1 z 1 .

Osnovna jednadžba dinamike u stacionarnom sistemu

Zapišimo apsolutno ubrzanje tačke koristeći Coriolisovu teoremu

Gdje a abs– apsolutno ubrzanje;

a rel– relativno ubrzanje;

a lane– prijenosno ubrzanje;

a jezgro– Coriolisovo ubrzanje.

Prepišimo (25) uzimajući u obzir (26)

Hajde da uvedemo notaciju
- prenosiva sila inercije,
- Coriolisova inercijska sila. Tada jednačina (27) poprima oblik

Osnovna jednadžba dinamike za proučavanje relativnog kretanja (28) napisana je na isti način kao i za apsolutno kretanje, samo se silama koje djeluju na tačku moraju dodati prijenosne i Coriolisove sile inercije.

Opće teoreme o dinamici materijalne tačke

Prilikom rješavanja mnogih zadataka možete koristiti unaprijed napravljene blanke dobivene na temelju Newtonovog drugog zakona. Takve metode rješavanja problema su objedinjene u ovom odeljku.

Teorema o promjeni impulsa materijalne tačke

Predstavimo sljedeće dinamičke karakteristike:

1. Zamah materijalne tačke– vektorska količina jednaka proizvodu mase tačke i njenog vektora brzine

. (29)

2. Impuls sile

Elementarni impuls sile– vektorska količina jednaka proizvodu vektora sile i elementarnog vremenskog intervala

(30).

Onda puni impuls

. (31)

At F=const dobijamo S=Ft.

Ukupni impuls za konačan vremenski period može se izračunati samo u dva slučaja, kada je sila koja djeluje na tačku konstantna ili ovisi o vremenu. U drugim slučajevima, potrebno je izraziti silu kao funkciju vremena.

Jednakost dimenzija impulsa (29) i impulsa (30) omogućava nam da uspostavimo kvantitativan odnos između njih.

Razmotrimo kretanje materijalne tačke M pod dejstvom proizvoljne sile F duž proizvoljne putanje.

O UD:
. (32)

Odvajamo varijable u (32) i integrišemo

. (33)

Kao rezultat, uzimajući u obzir (31), dobijamo

. (34)

Jednačina (34) izražava sljedeću teoremu.

Teorema: Promjena količine gibanja materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu sile koja djeluje na tačku u istom vremenskom intervalu.

Prilikom rješavanja zadataka jednačina (34) se mora projicirati na koordinatne ose

Ovu teoremu je zgodno koristiti kada se među datim i nepoznatim veličinama nalaze masa tačke, njena početna i konačna brzina, sile i vrijeme kretanja.

Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalne tačke

M
moment impulsa materijalne tačke u odnosu na centar jednak je proizvodu modula impulsa tačke i ramena, tj. najkraća udaljenost (okomita) od centra do linije koja se poklapa sa vektorom brzine

, (36)

. (37)

Odnos između momenta sile (uzroka) i momenta impulsa (posledice) utvrđuje se sljedećom teoremom.

Neka je tačka M date mase m kreće se pod uticajem sile F.

,
,

, (38)

. (39)

Izračunajmo derivaciju (39)

. (40)

Kombinujući (40) i (38), konačno dobijamo

. (41)

Jednačina (41) izražava sljedeću teoremu.

Teorema: Vremenski izvod vektora ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na neki centar jednak je momentu sile koja deluje na tačku u odnosu na isto središte.

Prilikom rješavanja zadataka jednačina (41) se mora projicirati na koordinatne ose

U jednadžbi (42) momenti momenta momenta i sile se računaju u odnosu na koordinatne ose.

Iz (41) slijedi zakon održanja ugaonog momenta (Keplerov zakon).

Ako je moment sile koja djeluje na materijalnu tačku u odnosu na bilo koje središte jednak nuli, tada ugaoni moment tačke u odnosu na ovo središte zadržava svoju veličinu i smjer.

Ako
, To
.

Teorema i zakon održanja koriste se u problemima koji uključuju krivolinijsko kretanje, posebno pod djelovanjem centralnih sila.