Kirhofov drugi zakon za lanac. Kirchhoffovo drugo pravilo

U praksi se vrlo često susreću složeni (razgranati) električni krugovi, za čije je izračunavanje zgodno koristiti Kirchhoffova pravila (slika 4.22).

Rice. 4.22. G. Kirchhoff (1824–1887) - njemački fizičar

Kirchhofovo prvo pravilo je posljedica zakona održanja naelektrisanja i prirodnog zahtjeva da se tokom stacionarnih procesa naelektrisanja ne akumuliraju niti smanjuju ni u jednoj tački provodnika. Ovo pravilo se odnosi na čvorovi, odnosno do takvih tačaka u razgranatom kolu u kojem konvergiraju najmanje tri provodnika.

Kirchhofovo prvo pravilo glasi:

U ovom slučaju, struje koje se približavaju i napuštaju čvor imaju suprotne predznake (slika 4.23).

Rice. 4.23. Zbir struja koje konvergiraju u čvoru je nula

Kirchhoffovo drugo pravilo je generalizacija Ohmovog zakona i primjenjuje se na bilo koju zatvorenu petlju razgranatog kola.

Kirchhoffovo drugo pravilo glasi:

Rice. 4.24. Primjer razgranatog električnog kola.
Kolo sadrži jedan nezavisni čvor (a ili d) i dva nezavisna kola (na primjer, abcd i adef)

Kirchhoffova pravila omogućuju određivanje jačine i smjera struje u bilo kojem dijelu razgranatog kola ako su poznati otpor njegovih dijelova i emf uključeni u njih. Broj jednačina sastavljenih prema Kirchhoffovim prvim i drugim pravilima mora biti jednak broju traženih veličina. Koristeći Kirchhoffovo prvo pravilo za razgranati lanac koji sadrži mčvorovi i n grane (sekcije), možemo napisati ( m– 1) nezavisne jednačine, i koristeći drugo pravilo, ( n –m+ 1) nezavisne jednačine.

Navedimo primjer izračunavanja struja u razgranatom kolu (slika 4.25).

Rice. 4.25. Primjer razgranatog lanca

Smjerovi djelovanja EMF-a prikazani su plavim strelicama. U ovom lancu imamo dva čvora – tačke b I d (m= 2), i tri grane - presek b–A–d sa strujom I 1, oblast b–d sa strujom I 2 i površina b–c–d sa strujom I 3 (n= 3). Tako da možemo napisati jednu ( m– 1 = 2 – 1 = 1) jednačina zasnovana na Kirchhoffovom prvom pravilu i dva ( n – m+ 1 = 3 – 2 + 1 = 2) jednadžbe zasnovane na Kirchhoffovom drugom pravilu. Kako se to radi u praksi?

Prvi korak. Odaberimo smjerove struja koje teku u svakoj od grana kola. Kako odabrati ove smjerove je potpuno nevažno. Ako smo točno pogodili, u konačnom rezultatu vrijednost ove struje će biti pozitivna, ako ne i smjer bi trebao biti suprotan, vrijednost ove struje će biti negativna. U našem primjeru odabrali smo smjerove struja kao što je prikazano na slici. Važno je naglasiti da pravci djelovanja EMF-a nisu proizvoljni, oni su određeni načinom povezivanja polova strujnih izvora (vidi sliku 4.25).

Drugi korak. Zapisujemo prvo Kirchhoffovo pravilo za sve čvorove osim za jedan (u posljednjem čvoru, čiji je izbor proizvoljan, ovo pravilo će se automatski izvršiti). U našem slučaju možemo napisati jednačinu za čvor b, gdje struja ulazi I 2 i izlaze struje I 1 i I 3

Treći korak. Sve što treba da uradimo je da napišemo jednačine (u našem slučaju dve) za drugo Kirhofovo pravilo. Da biste to učinili, morate odabrati dvije nezavisne zatvorene petlje. U ovom primjeru postoje tri takve mogućnosti: putanja duž lijeve konture b–a–d–b, putanja duž desne konture b–c–d–b i staza oko cijelog lanca b–a–d–c–b. Dovoljno je uzeti bilo koja dva od njih, tada će se za treći krug drugo Kirchhoffovo pravilo automatski ispuniti. Smjer zaobilaženja kruga nije bitan, ali pri zaobilaženju struja će se uzeti sa predznakom plus ako teče u smjeru zaobilaznice, a sa znakom minus ako struja teče u suprotnom smjeru. Isto važi i za EMF znakove.

Počnimo sa konturom b–a–d–b. Napuštamo poentu b i pomerite se u smeru suprotnom od kazaljke na satu. Na našem putu će se sresti dvije struje, I 1 i I 2, čiji se smjerovi poklapaju sa odabranim smjerom obilaznice. EMF također djeluje u istom smjeru. Stoga se drugo Kirchhoffovo pravilo za ovaj dio lanca piše kao

Za drugu zatvorenu stazu, radi raznovrsnosti, biramo stazu b–a–d–c–b oko celog lanca. Na ovom putu susrećemo dvije struje I 1 i I 3, od kojih će prvi ući sa znakom plus, a drugi sa znakom minus. Naići ćemo i na dvije emfs, od kojih će jedna u jednačine ući sa predznakom plus, a jedna sa predznakom minus. Jednačina za ovu zatvorenu putanju je

Četvrti korak. Pronašli smo tri jednadžbe za tri nepoznate struje u kolu. Rješenje proizvoljnog sistema linearnih jednačina opisano je u kursu matematike. Za naše potrebe (krug je prilično jednostavan) možemo jednostavno izraziti I 3 kroz I 1 iz jednadžbe (4.47)

I 2 kroz I 1 koristeći jednadžbu (4.46)

i zamijeni (4.48), (4.49) u jednadžbu prvog Kirchhoffovog pravila (4.45). Ova jednadžba sadrži samo nepoznatu I 1, koji se lako pronalazi

Zamjenjujući ovaj izraz u (4.48), (4.49), nalazimo, respektivno, struje I 2 , I 3

Korak peti. Numeričke vrijednosti se zamjenjuju u pronađene formule, sve dok su date. Na primjer, izračunajmo struje u našem krugu pri istim otporima R 1 = R 2 = R 3 = 10 Ohm, ali različit EMF Imamo:

Posljednja vrijednost se pokazala negativnom za date numeričke karakteristike kola. To znači da je u stvari smjer struje suprotan onom prikazanom na slici. To je prirodno: moćni lijevi izvor šalje struju od 0,75 A, od čega se dio (0,45 A) grana u srednju granu, a ostatak - 0,3 A - nastavlja teći u istom smjeru kao i desna baterija male snage. ne može spriječiti.

Bilješka. Kirchhoffova pravila dozvoljavaju, u principu, izračunavanje proizvoljno složenih kola. Ali proračuni mogu biti prilično složeni. Stoga se preporučuje prvo potražiti moguću simetriju lanca. Ponekad je, iz razloga simetrije, manje-više očigledno da su neke struje jednake jedna drugoj ili su neki naponi jednaki nuli (i tada se ovaj dio kola može isključiti iz razmatranja). Ako je to moguće, proračuni su znatno pojednostavljeni.

U našem primjeru zanemarili smo unutrašnji otpor strujnih izvora. Ako postoje, treba ih uključiti i u jednačine Kirchhoffovog drugog pravila.

Primjer. Dva identična izvora struje sa emf i unutrašnjim otporom r su povezana da formiraju bateriju. Postoje dvije moguće opcije povezivanja - serijska i paralelna (slika 4.26). Na kojoj vezi je struja u opterećenju Rće biti najveći?

Rice. 4.26. Serijsko (1) i paralelno (2) povezivanje izvora struje

Rješenje. Proračun je posebno jednostavan za serijsku vezu: ne postoji jednadžba za Kirchhoffovo prvo pravilo jer nema čvorova u kolu. Jedina jednačina drugog zakona daje

Upoređujući (4.53) i (4.56), nalazimo da kada R > r serijska struja baterije je veća ( I zadnji > I paral) i at R < r manji je ( I poslije< I paralelna) struja iz paralelne baterije. Sa jednakim unutrašnjim otporom i opterećenjem R = r obe baterije proizvode istu struju.

Da bi se ispravno formulirali Kirchhoffovi zakoni, u elektrotehniku ​​su uvedeni pojmovi čvor, grana i kolo električnog kola. Filijala Oni nazivaju apsolutno bilo koju mrežu s dva terminala koja je prisutna u kolu, na primjer, na donjoj slici, dio kola s otporom R1 ima granu, baš kao i R2, ali samo drugu granu. Knot počeo se nazivati ​​tačkom spajanja tri ili više grana. Circuit zatvoreno električno kolo koje se sastoji od grana. Izraz zatvoreno električno kolo znači da počevši od određenog čvora u krugu i jednom prolaskom kroz nekoliko grana i čvorova, možete završiti na izvornom čvoru. Smatra se da grane i čvorovi koji spadaju u ovaj ciklus pripadaju ovom kolu. U ovom slučaju, potrebno je jasno razumjeti da grana i čvor mogu istovremeno pripadati nekoliko krugova.

U električnim krugovima koji se sastoje od serijski povezanih izvora energije i prijemnika, opisuju se odnosi između struje, EMF-a i otpora cijelog kola ili između napona i otpora u određenom dijelu kola. Ali vrlo često u strujnim krugovima struje iz bilo koje točke slijede potpuno različite puteve. Da vas podsjetim, nazivaju se tačke u kojima se konvergira nekoliko različitih provodnika čvorovi, i dijelovi lanca koji povezuju dva susjedna čvora grane.

U zatvorenom kolu, električni naboji se ne mogu akumulirati na način koji uzrokuje promjenu potencijala tačaka u kolu. Stoga su električni naboji koji se kreću prema bilo kojem čvoru u jedinici vremena uvijek jednaki nabojima koji napuštaju ovaj čvor u istoj jedinici vremena

Razgranati lanac. U čvoru A, kolo je podijeljeno na četiri grane, koje su povezane u čvoru B. Označimo struje u nerazgranatom dijelu kola - I, odnosno u granama I1, I2, I3, I4.

Ove struje će, u skladu sa pravilom za serijsko povezivanje otpornika, imati sljedeći odnos

Na osnovu toga formulišemo prvi Kirhofov zakon: zbir struja koje se približavaju čvornoj točki električnog kola uvijek je jednak zbiru struja koje napuštaju ovaj čvor.

E 1 - E 2 = U R1 + U R2 ili E 1 = E 2 + U R1 + U R2

dakle, ako u električnom kolu postoje dva izvora energije, čija se emf poklapa u smjeru, tada je emf cijelog kola jednaka zbroju emf ovih izvora

Ako su dva izvora emf suprotnih smjerova povezana u električno kolo, tada je ukupna emf kola jednaka razlici emf ovih pojedinačnih izvora

Kada je nekoliko izvora energije različitih smjerova spojeno serijski u električni krug, ukupna emf jednak zbiru emf svih pojedinačnih izvora. Prilikom zbrajanja emf jednog smjera oni se broje sa znakom plus, a emf suprotnog smjera se broje sa predznakom minus.

Razmotrimo malo složenije kolo koje ima nekoliko kola

Za ABEF konturu, možete napisati izraz

E 1 = U R1 + U R2,

za ACDF konturu formula se može napisati na sljedeći način

E 1 -E 2 = U R1 + U R3

Hodajući po BCDE konturi, vidimo da E2 ima isti smjer (u suprotnom smjeru kazaljke na satu) kao UR3:

E 2 + U R3 = U R2

Kao što vidimo u kolu sa jednim krugom, drugi Kirchhoff signal je poseban slučaj Ohmovog zakona.

Nepoznate u ovoj metodi se uzimaju kao potencijali čvorova φk. Ako odredimo potencijale svih čvorova u krugu, onda možemo lako izračunati struju u bilo kojoj grani između čvorova "k" i "n" iz generaliziranog Ohmovog zakona:

Uzemljimo, recimo, čvor φ 0, stavljajući φ 0 = 0, i izračunajmo potencijale čvorova φ 1, φ 2 i φ 3. Rasporedite trenutne strelice nasumično i k u granama (k= 1, 2, …,6) i napišite rezultirajuće Kirchhoffove jednačine za čvorove 1, 2 i 3:

Izrazimo sada ove struje iz formule (1) uzimajući u obzir pravilo znaka:

Zamjena struja pronađenih odavde i 1, i 2,…, i 6 u (2) vidimo sistem od tri jednačine za nepoznate potencijale φ 1, φ 2 i φ 3:

Nakon izračunavanja potencijala čvorova iz ovog sistema φ 1, φ 2 i φ 3 i zamenjujući ih u sistem (3), izračunavamo sve struje i 1, i 2, …, i 6 sa njihovim znakovima u odnosu na one koji su odabrani na dijagramu iznad.

Svaki provodnik koji čini električni krug nosi struju. U tački gdje se provodnici konvergiraju, koja se zove čvor, vrijedi pravilo: ukupna struja koja teče do njega jednaka je zbiru koja teče.

(ArticleToC: omogućen=da)

Drugim riječima, koliko naelektrisanja teče do ove tačke u jedinici vremena, isti iznos će isteći. Ako pretpostavimo da će dolazni biti „+“, a odlazni „-“, tada će njegova ukupna vrijednost biti nula.

Ovo je Kirchhoffov prvi zakon za električni krug. Njegovo značenje je da se naboj ne akumulira.

Drugi zakon je primjenjiv na razgranati električni krug.

Ovi univerzalni Kirchhoffovi zakoni se koriste vrlo široko, jer omogućavaju rješavanje mnogih problema. Njihova najveća prednost je njihova jednostavna i razumljiva formulacija i jednostavne kalkulacije.

Priča

Kirhhof se pridružio nemačkim naučnicima u devetnaestom veku, kada je zemlji, koja je bila na ivici industrijske revolucije, bila potrebna najnovija tehnologija. Naučnici su tražili rješenja koja bi mogla ubrzati industrijski razvoj.

Aktivno su se bavili istraživanjima u oblasti električne energije, jer su shvatili da će ona u budućnosti imati široku upotrebu. Problem u to vrijeme nije bio kako napraviti električna kola od mogućih elemenata, već kako izvršiti matematičke proračune. Tu su se pojavili zakoni koje je formulirao fizičar. Bili su od velike pomoći.

Algebarski zbir struja koje dolaze u čvor i napuštaju ga jednak je nuli. To istovremeno proizilazi iz drugog zakona - postojanosti energije.

2 žice idu do čvora, a jedna se gasi. Vrijednost struje koja teče iz čvora je ista kao zbir struje koja teče kroz druga dva provodnika, tj. ide kod njega. Kirchhoffovo pravilo objašnjava da bi se u drugačijoj situaciji naplata nakupila, ali to se ne dešava. Svi znaju da se bilo koji složeni lanac može lako podijeliti u zasebne dijelove.

Ali nije lako odrediti put kojim prolazi. Štaviše, u različitim područjima otpor nije isti, pa distribucija energije neće biti ujednačena.

U skladu sa Kirchhoffovim drugim pravilom, energija elektrona u svakom od zatvorenih dijelova električnog kola jednaka je nuli - ukupna vrijednost napona u takvom kolu je uvijek jednaka nuli. Ako se ovo pravilo prekrši, energija elektrona koji prolaze kroz određena područja bi se smanjila ili povećala. Ali to se ne primjećuje.

Aplikacija

Dakle, zahvaljujući ova dva Kirchhoffova iskaza, utvrđena je zavisnost struja od napona u razgranatim presjecima.

Formula Prvog zakona je:

Za dijagram ispod vrijedi sljedeće:

I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Pozitivne su struje koje idu do tačke, a one koje napuštaju su „-“.

Napisano je ovako:

• k je broj EMF izvora;
• m – grane zatvorene petlje;
• Ii,Ri – njihov i-ti otpor i struja.

Na ovom dijagramu: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.

• EMF se prihvaća kao “+” kada se njegov smjer poklapa sa odabranim smjerom premosnice.
• Ako se smjer struje i premosnice na otporniku poklapaju, napon će također biti pozitivan.

Proračun kruga

Metoda se sastoji u sposobnosti sastavljanja sistema jednadžbi, kao iu njihovom rješavanju, pronalaženju struja u svakoj grani (b), a već, poznavajući ih, u sposobnosti pronalaženja veličine napona.

Jednostavno rečeno, broj grana mora odgovarati nepoznatim količinama u sistemu. Prvo, oni se zapisuju na osnovu prvog pravila: njihov broj je identičan broju čvorova.

Ali, (y – 1) izrazi će biti nezavisni. To se osigurava izborom, a dešava se na način da se razlikuju (sljedeća od susjednih) barem po jednoj grani.

Kolo se smatra nezavisnim ako sadrži jednu (ili više) grana koje nisu uključene u ostale.

Kao primjer, razmotrite sljedeći dijagram:

Ona će se suzdržati:

čvorovi – 4;

grane –6.

Prema Prvom zakonu pišu se tri izraza, tj. y – 1 = 4 – 1=3.

I isto toliko po osnovu Drugog, pošto b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

U granama odaberite pozitivan smjer i putanju zaobilaznice (u našem slučaju, u smjeru kazaljke na satu).

Ispada:

Ostaje da se riješi rezultirajući sistem u pogledu struja, s tim da kada se tokom procesa rješavanja pokaže da je negativan, to ukazuje da će biti usmjeren u suprotnom smjeru.

Kirchhoffovo pravilo primijenjeno na sinusne struje

Pravila za sinusnu struju su ista kao i za jednosmernu struju. Istina, uzimaju se u obzir veličine napona sa složenim strujama.

Prvi zvuči:"u električnom kolu, zbir struja algebarskog kompleksa u čvoru jednak je nuli."

Drugo pravilo izgleda ovako:„Algebarski zbir kompleksnih EMF-a u zatvorenom kolu jednak je zbroju algebarskih vrijednosti kompleksnih napona prisutnih na pasivnim komponentama datog kola.

Video: Kirchhoffovi zakoni

Kirchhoffovim zakonima, dragi čitalac može reći: „Dobro, MyElectronix, rekao si mi, naravno, zanimljive stvari, ali šta da radim dalje s njima? Do sada sam, na osnovu vaših riječi, zaključio da ako sastavim dijagram vlastitim rukama, onda ću moći izmjeriti ove zavisnosti u svakom njegovom čvoru i u svakom kolu. To je sjajno, ali bih volio da izračunam obrasce, a ne samo da posmatram zavisnosti!”

Gospodo, svi ovi komentari su apsolutno tačni i kao odgovor na njih možemo govoriti samo o proračunu električnih kola po Kirchhoffovim zakonima. Bez daljeg odlaganja, pređimo direktno na stvar!

Počnimo s najjednostavnijim slučajem. To je prikazano na slici 1. Recimo da je EMF izvora napajanja E1=5 V, a otpori R1=100 Ohm, R2=510 Ohm, R3=10 kOhm. Potrebno je izračunati napon na otpornicima i struju kroz svaki otpornik.

Gospodo, odmah ću napomenuti da se ovaj problem može riješiti na mnogo jednostavniji način nego korištenjem Kirchhoffovih zakona. Međutim, sada naš zadatak nije tražiti optimalna rješenja, već jasnim primjerom razmotriti metodologiju za primjenu Kirchhoffovih zakona pri proračunu sklopova.

Slika 1 - Jednostavan dijagram

Na ovom dijagramu možemo vidjeti tri kruga. Ako imate pitanje - zašto tri, onda preporučujem da pogledate članak o Kirchhoffov drugi zakon. U tom članku je gotovo isti dijagram sa vizuelnim objašnjenjem metode za izračunavanje broja kola.

Gospodo, želim da istaknem jednu suptilnu tačku. Iako postoje tri konture, nezavisni samo njih dvoje. Treći krug uključuje sve ostale i ne može se smatrati nezavisnim. I općenito, u svim proračunima uvijek trebamo koristiti samo nezavisni kontura. Nemojte biti u iskušenju da napišete još jednu jednačinu na račun ovog opšteg okvira, ništa dobro od toga neće biti.

Dakle, koristićemo dva nezavisna kola. Da bismo to učinili, definirajmo u svakom krugu smjer obilaznice kontura. Kao što smo već rekli, ovo je određeni smjer u krugu, koji uzimamo kao pozitivan. U određenoj mjeri ovo možemo nazvati analogom koordinatnih osa u matematici. Plavom strelicom ćemo nacrtati smjer kretanja svake konture.

Zatim, postavimo smjer struja u granama: samo ćemo ga staviti nasumično. Nije bitno hoćemo li sada pogoditi smjer ili ne. Ako ste dobro pogodili, onda ćemo na kraju izračunavanja dobiti struju sa znakom plus, a ako smo pogriješili, sa predznakom minus. Dakle, označimo struje u granama crnim strelicama označenim I 1, I 2, I 3.

Vidimo da se u kolu br. 1 smjer struja I 1 i I 3, kao i smjer izvora napajanja poklapaju sa smjerom premosnice, pa ćemo ih računati sa znakom plus. U krugu br. 2 struja I 2 će se poklopiti sa smjerom premosnice, stoga će imati predznak plus, a struja I 3 je usmjerena u drugom smjeru, stoga će imati predznak minus. Hajde da to zapišemo Kirchhoffov drugi zakon za kolo br. 1:

Zapišimo sada isti zakon za kolo br. 2:

Vidimo da u kolu br. 2 nema izvora napajanja, tako da na lijevoj strani (gdje, prema drugom Kirchhoffovom zakonu, imamo zbir emf) imamo nulu. Dakle, imamo dvije jednačine, ali imamo tri nepoznate (I 1, I 2, I 3). I znamo to da nađemo tri nepoznatim ljudima je potreban sistem sa tri nezavisne jednačine. Gdje mogu dobiti treću jednačinu koja nedostaje? I, na primjer, iz Prvi Kirhofov zakon! Po ovom zakonu možemo pisati

Gospodo, sada je sve u redu, imamo tri jednačine i tri nepoznanice i sve što treba da uradimo je da rešimo ovaj sistem jednačina

Zamenimo određene brojeve. Svi proračuni će se vršiti u košer SI sistemu. Preporučujem da uvijek računate samo na to. Oduprite se iskušenju da negdje zamijenite milimetre, milje, kiloampere itd. Može doći do zabune.

Rješenje ovakvih sistema se razmatra skoro u osnovnoj školi i vjerujem da ne bi trebalo da stvara poteškoće. Ako ništa drugo, postoji gomila matematičkih paketa koji će to učiniti umjesto vas, ako ste previše lijeni da sami izvršite proračune. Stoga ćemo izostaviti proces rješenja i odmah prikazati rezultat

Vidimo da sve struje imaju znak plus. To znači da smo tačno pogodili njihov pravac. Da, to jest, struje u strujnom kolu teku tačno u pravcu kako smo nacrtali strelice na slici 1. Međutim, iz uslova zadatka potrebno je pronaći ne samo struje kroz otpornike, već i pad napona. preko njih. Kako uraditi? Na primjer, koristeći Ohmov zakon, koji smo već proučavali. Kao što se sjećamo, Ohmov zakon povezuje struju, napon i otpor. Ako znamo bilo koje dvije od ovih veličina, lako možemo pronaći treću. U ovom slučaju znamo otpor i struju koja teče kroz taj otpor. Stoga, koristeći ovu formulu

pronađite napon na svakom otporniku

Imajte na umu, gospodo, da su naponi na otpornicima R2 i R3 međusobno jednaki. To je logično, jer su međusobno povezani paralelno. Međutim, za sada nećemo fokusirati puno pažnje na to;

Dakle, gospodo, riješili smo ovaj jednostavan problem koristeći dva Kirchhoffova zakona i Ohmov zakon. Ali ovo je bio vrlo jednostavan primjer. Pokušajmo riješiti složeniji problem. Pogledajte sliku 2.

Slika 2 - Složeniji dijagram

Shema izgleda impresivno, zar ne? Možda čak ne vjerujete da se ova šema može lako izračunati. Međutim, gospodo, uvjeravam vas da imate sva potrebna znanja za izračunavanje ove sheme ako ste već proučili moje prethodne članke. Sad ćeš vidjeti ovo.

Za početak, postavimo određene brojeve za vrijednosti otpora otpornika i napona izvora.

Neka E1=15 V, E2=24 V, R1= 10 Ohm, R2 = 51 Ohm, R3=100 Ohm, R4=1 kOhm, R5=10 Ohm, R6=18 Ohm, R7=10 kOhm.

Pronađite, kao iu prethodnom zadatku, potrebne sve struje u kolu i napone na svim otpornicima.

U ovom kolu možemo vidjeti tri nezavisna kola. Označimo ih rimskim brojevima I, II, III. U svakom krugu ćemo odrediti smjer kretanja. Prikazane su plavim strelicama.

Zapišimo sada Kirchhoffov drugi zakon za sva tri nezavisna kola.

Kirhofov drugi zakon za kolo I:

Kirchhoffov drugi zakon za kolo II:

Kirchhoffov drugi zakon za krug III:

Imamo tri jednačine, ali već postoji 6 nepoznatih struja.

Kirchhoffov prvi zakon za čvor A:

Kirchhoffov prvi zakon za čvor B:

Kirchhoffov prvi zakon za čvor C:

Zapravo, sada imamo sistem od 6 jednačina sa 6 nepoznatih. Ostaje samo da se riješi ovaj sistem

Zamjenom brojeva navedenih u uslovu, dobijamo

Izostavljajući rješenja izvan okvira članka, predstavljamo konačni rezultat

Gospodo, vidimo da su nam skoro sve struje, osim I 4, ispale sa minusom. To znači da nismo pogodili njihov smjer kada smo crtali strelice na slici 2. To jest, sve struje osim struje I 4 zapravo teku u suprotnim smjerovima. I struja I 4 teče kako smo nacrtali. Barem smo dobro pogodili s njim.

Sada, koristeći isti Ohmov zakon, točno kao u prethodnom primjeru, izračunajmo napone na otpornicima:

To je sve, gospodo: shema je proračunata i problem je riješen. Dakle, sada imate vrlo moćan alat za proračun električnih kola. Koristeći dva Kirchhoffova zakona i Ohmov zakon, možete izračunati vrlo složena kola, pronaći veličinu struja i njihove smjerove, kao i napone u svim opterećenjima kola. Štoviše, znajući struje i napone, lako možete izračunati snagu koja se oslobađa na ovim otpornicima ako koristite preporuke iz mog prethodnog članka.

To je sve za danas, gospodo. Želim vam svima puno sreće i uspješne nagodbe!

Pridružite se našoj

Kirchhoffovo drugo pravilo- ovo je jedna od tehnika koja se koristi za pojednostavljenje proračuna parametara složenih razgranatih istosmjernih kola. DC električni krugovi mogu sadržavati veliki broj otpora, izvora struje i mnogo zatvorenih kola i čvorova. Parametri jednosmjernog kola bilo koje složenosti mogu se izračunati ako se primjenjuju Ohmovi zakoni i zakoni održanja naelektrisanja. Kirchhoffova pravila su posljedica navedenih zakona, uz njihovu pomoć možete značajno pojednostaviti proceduru pisanja jednadžbi koje se odnose na struju, otpor i elektromotorne sile (EMF) za predmetno kolo;

Kirchhoffovo prvo pravilo se zove pravilo čvora. Dizajniran je za pisanje jednadžbe za struje koje konvergiraju u čvoru u kolu.

Kirchhoffovo drugo pravilo se primjenjuje na zatvorena kola koja se razlikuju u razgranatom kolu. Ovo pravilo se naziva i pravilo konture.

Formulacija Kirchhoffovog drugog pravila

Zbir proizvoda algebarskih vrijednosti jačine struje i vanjskog i unutrašnjeg otpora svih dijelova zatvorenog kola jednak je algebarskom zbiru vrijednosti vanjskih elektromotornih sila (EMF) (), koje su uključene u krug koji se razmatra. U obliku formule, Kirchhoffov drugi zakon je napisan kao:

Te veličine se nazivaju padovi napona. Prije primjene Kirchhoffovog drugog zakona, odaberite pozitivan smjer prelaska konture. Ovaj smjer se uzima proizvoljno, bilo u smjeru kazaljke na satu ili u suprotnom smjeru. Ako se smjer premosnice podudara sa smjerom strujanja struje u elementu kruga koji se razmatra, tada je pad napona u formuli drugog pravila za ovaj krug uključen sa znakom plus. EMF se smatra pozitivnim ako se pri kretanju duž konture (u odabranom smjeru) prvi naiđe na negativni pol izvora. Ispravnije bi bilo reći da se EMF smatra pozitivnim ako je rad vanjskih sila za pomicanje jednog pozitivnog naboja na dijelu kruga koji se razmatra u datom smjeru oko kruga pozitivna vrijednost.

Drugo Kirhofovo pravilo je posledica Ohmovog zakona.

Broj nezavisnih jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih pravila

Primjenom drugog Kirchhoffovog pravila moguće je dobiti nezavisne jednadžbe za one konture kola koje se ne dobijaju superponiranjem već razmatranih kontura. Broj nezavisnih kontura () jednak je:

gdje je broj grana u lancu; - broj čvorova.

Broj nezavisnih jednačina koje će dati prvo i drugo Kirchhoffovo pravilo jednak je ():

Zaključak: broj nezavisnih jednačina dobivenih korištenjem oba Kirchhoffova pravila jednak je broju različitih struja u krugu koji se razmatra.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

PRIMJER 2