Precesija žiroskopa pod uticajem spoljnih sila. Elementarna teorija

Kako bi se položaj ose rotacije čvrstog tijela zadržao nepromijenjen tokom vremena, koriste se ležajevi u kojima se ono drži. Međutim, postoje osi rotacije tijela koje ne mijenjaju svoju orijentaciju u prostoru bez djelovanja vanjskih sila na njega. Ove ose se nazivaju slobodne sjekire(ili ose slobodne rotacije). Može se dokazati da u bilo kojem tijelu postoje tri međusobno okomite ose koje prolaze kroz centar mase tijela, a koje mogu poslužiti kao slobodne ose (tzv. glavne osi inercije tijelo). Na primjer, glavne osi inercije homogenog pravokutnog paralelepipeda prolaze kroz centre suprotnih strana (slika 30). Za homogeni cilindar, jedna od glavnih osi inercije je njegova geometrijska osa, a preostale ose mogu biti bilo koje dvije međusobno okomite ose povučene kroz centar mase u ravni okomitoj na geometrijsku osu cilindra. Glavne ose inercije lopte

su bilo koje tri međusobno okomite ose koje prolaze kroz centar mase.

Za stabilnost rotacije od velike je važnosti koja od slobodnih osa služi kao os rotacije.

Može se pokazati da se rotacija oko glavne ose s najvećim i najmanjim momentima inercije pokazuje stabilnom, a rotacija oko ose sa srednjim momentom nestabilna. Dakle, ako bacite tijelo u obliku paralelepipeda, dovodeći ga u rotaciju u isto vrijeme, tada će se, kako pada, stalno rotirati oko osi 1 I 2 (Sl. 30).

Ako je, na primjer, štap obješen za jedan kraj navoja, a drugi kraj, pričvršćen za vreteno centrifugalne mašine, dovede se u brzu rotaciju, tada će se štap rotirati u horizontalnoj ravni oko okomite okomite ose. do ose štapa i prolazi kroz njegovu sredinu (Sl. 31) . Ovo je slobodna os rotacije (moment inercije u ovoj poziciji štapa je maksimalan). Ako se sada štap koji se okreće oko slobodne ose oslobodi vanjskih veza (pažljivo uklonite gornji kraj navoja s kuke vretena), tada se položaj osi rotacije u prostoru zadržava neko vrijeme. Svojstvo slobodnih sjekira da zadrže svoju poziciju u prostoru široko se koristi u tehnologiji. Najzanimljivije u tom pogledu žiroskopi- masivna homogena tijela koja rotiraju velikom ugaonom brzinom oko svoje ose simetrije, koja je slobodna os.

Razmotrimo jednu od vrsta žiroskopa - žiroskop sa kardanom (Sl. 32). Tijelo u obliku diska - žiroskop - fiksirano je na osi AA, koji se može rotirati oko horizontalne ose okomite na nju BB, koji se zauzvrat može rotirati oko vertikalne ose D.D. Sve tri ose se sijeku u jednoj tački C, koja je centar mase žiroskopa i ostaje nepomična, a os žiroskopa može uzeti bilo koji smjer u prostoru. Zanemarujemo sile trenja u ležajevima sve tri ose i moment impulsa prstenova.

Budući da je trenje u ležajevima malo, dok je žiroskop nepomičan, njegovoj osi se može dati bilo koji smjer. Ako počnete brzo rotirati žiroskop (na primjer, pomoću užeta namotanog oko ose) i okrećete njegovo postolje, tada os žiroskopa zadržava svoj položaj u prostoru nepromijenjen. Ovo se može objasniti korištenjem osnovnog zakona dinamike rotacijskog kretanja. Za slobodno rotirajući žiroskop, sila gravitacije ne može promijeniti orijentaciju njegove ose rotacije, jer se ta sila primjenjuje na centar mase (centar rotacije C se poklapa sa centrom mase), a moment gravitacije je relativan. do fiksnog centra mase je nula. Zanemarujemo i moment sila trenja. Stoga, ako je moment vanjskih sila u odnosu na njegovo fiksno središte mase nula, tada, kao što slijedi iz jednačine (19.3), L =

Konst, tj. ugaoni moment žiroskopa zadržava svoju veličinu i smjer u prostoru. Stoga, zajedno With zadržava svoj položaj u prostoru i osovinu žiroskopa.

Da bi os žiroskopa promijenila svoj smjer u prostoru, potrebno je, prema (19.3), da se moment vanjskih sila razlikuje od nule. Ako je moment vanjskih sila primijenjenih na rotirajući žiroskop u odnosu na njegovo središte mase različit od nule, tada se javlja pojava tzv. žiroskopski efekat. Sastoji se u tome da pod uticajem par sila F, primenjen na osu rotacionog žiroskopa, os žiroskopa (slika 33) rotira oko prave O 3 O 3, a ne oko prave linije O 2 O 2 , kako bi to na prvi pogled izgledalo prirodno (O 1 O 1 I O 2 O 2 leže u ravni crteža, a O 3 O 3 i sile F okomito na njega).

Žiroskopski efekat se objašnjava na sljedeći način. Momenat M parovi snaga F usmjerena duž prave linije O 2 O 2 . Za vrijeme dt moment impulsa Lžiroskop će dobiti povećanje d L = M dt (smjer d L poklapa se sa pravcem M) i postaće jednaki L"=L+d L. Vektorski smjer L" poklapa se s novim smjerom ose rotacije žiroskopa. Dakle, os rotacije žiroskopa će se rotirati oko prave O 3 O 3. Ako je vrijeme djelovanja sile kratko, tada, iako moment sile M i velika, promjena ugaonog momenta d LŽiroskop će također biti prilično mali. Stoga kratkotrajno djelovanje sila praktično ne dovodi do promjene orijentacije ose rotacije žiroskopa u prostoru. Da bi se to promijenilo, sila se mora primjenjivati ​​tokom dužeg vremenskog perioda.

Ako je osovina žiroskopa fiksirana ležajevima, onda zbog žiroskopskog efekta, tzv. žiroskopske sile, djelujući na oslonce u kojima se rotira os žiroskopa. Njihovo djelovanje mora se uzeti u obzir pri dizajniranju uređaja koji sadrže masivne komponente koje se brzo rotiraju. Žiroskopske sile imaju smisla samo u rotirajućem referentnom okviru i poseban su slučaj Coriolisove inercijalne sile (vidi §27).

Žiroskopi se koriste u raznim žiroskopskim navigacijskim uređajima (žirokompas, žirohorizont itd.). Druga važna primena žiroskopa je održavanje zadatog smera kretanja vozila, na primer, broda (autopilot) i aviona (autopilot) itd. Za svako odstupanje od kursa usled nekog uticaja (val, nalet vetra itd.) .), položaj ose Žiroskop u prostoru je očuvan. Posljedično, os žiroskopa, zajedno sa kardanskim okvirima, rotira u odnosu na uređaj koji se kreće. Rotiranje kardanskog okvira uz pomoć određenih uređaja uključuje upravljačka kormila, koja vraćaju kretanje na zadati kurs.

Žiroskop je prvi upotrebio francuski fizičar J. Foucault (1819-1868) da dokaže rotaciju Zemlje.

Iskustvo pokazuje da je precesijsko kretanje žiroskopa pod utjecajem vanjskih sila općenito složenije od onog koji je gore opisan u okviru elementarne teorije. Ako pritisnete žiroskop koji mijenja ugao (vidi sliku 4.6), tada precesija više neće biti ujednačena (često se kaže: pravilna), već će biti praćena malim rotacijama i podrhtavanjem vrha žiroskopa - nutacije. Da bismo ih opisali, potrebno je uzeti u obzir neusklađenost vektora ukupnog ugaonog momenta L, trenutna ugaona brzina rotacije i osa simetrije žiroskopa.

Tačna teorija žiroskopa je izvan okvira opšteg kursa fizike. Iz relacije slijedi da je kraj vektora L kreće prema M, odnosno okomito na vertikalu i na osu žiroskopa. To znači da su projekcije vektora L na vertikali i na osi žiroskopa ostaju konstantni. Druga konstanta je energija

(4.14)

Gdje - kinetička energijažiroskop Izražavajući u terminima Eulerovih uglova i njihovih derivata, možemo, koristeći Ojlerove jednačine, analitički opisuju kretanje tijela.

Rezultat ovog opisa je sljedeći: vektor ugaonog momenta L opisuje konus precesije nepomičan u prostoru, a istovremeno se os simetrije žiroskopa kreće oko vektora L duž površine nutacionog konusa. Vrh nutacionog konusa, kao i vrh precesijskog konusa, nalazi se na tački pričvršćivanja žiroskopa, a os nutacionog konusa se poklapa u pravcu sa L i kreće se sa njim. Ugaona brzina nutacija određena je izrazom

(4.15)

gdje su i momenti inercije tijela žiroskopa u odnosu na os simetrije i u odnosu na osu koja prolazi kroz osi simetrije i okomito na os simetrije, i ugaona brzina rotacije oko ose simetrije (uporedi sa ( 3.64)).

Dakle, os žiroskopa je uključena u dva kretanja: nutacijsko i precesijsko. Putanja apsolutnog kretanja vrha žiroskopa su zamršene linije, čiji su primjeri prikazani na Sl. 4.7.

Rice. 4.7.

Priroda putanje duž koje se kreće vrh žiroskopa zavisi od početnih uslova. U slučaju Sl. 4.7a žiroskop je okrenut oko ose simetrije, postavljen na postolje pod određenim uglom u odnosu na vertikalu i pažljivo otpušten. U slučaju Sl. 4.7b, pored toga, dobio je određeni pritisak naprijed, a u slučaju Sl. 4.7v - potisnuti unazad duž precesije. Krive na sl. 4.7 su prilično slične cikloidama opisanim točkom na obodu točka koji se kotrlja po ravni bez klizanja ili s klizanjem u jednom ili drugom smjeru. I samo prenošenjem žiroskopu početnog pritiska vrlo specifične veličine i smjera može se postići da će os žiroskopa precesirati bez nutacija. Što se žiroskop brže rotira, veća je ugaona brzina nutacija i manja je njihova amplituda. Uz vrlo brzu rotaciju, nutacije postaju gotovo nevidljive za oko.

Može izgledati čudno: zašto žiroskop, kada se odmota, postavi pod uglom u odnosu na vertikalu i pusti, ne pada pod uticaj gravitacije, već se kreće u stranu? Odakle dolazi kinetička energija precesijskog kretanja?

Odgovori na ova pitanja mogu se dobiti samo u okviru egzaktne teorije žiroskopa. Zapravo, žiroskop zapravo počinje da pada, a precesijsko kretanje se pojavljuje kao posljedica zakona održanja ugaonog momenta. Zapravo, odstupanje ose žiroskopa naniže dovodi do smanjenja projekcije ugaonog momenta u vertikalnom pravcu. Ovo smanjenje mora biti kompenzirano ugaonim momentom povezanim s precesijskim kretanjem ose žiroskopa. Sa energetske tačke gledišta, kinetička energija precesije nastaje zbog promjena u potencijalnoj energiji žiroskopa

Ako se zbog trenja u osloncu nutacije gase brže od rotacije žiroskopa oko ose simetrije (to se u pravilu događa), onda ubrzo nakon "lansiranja" žiroskopa nutacije nestaju i čiste precesija ostaje (slika 4.8). U ovom slučaju, ugao nagiba ose žiroskopa prema vertikali ispada da je veći nego što je bio na početku, odnosno smanjuje se potencijalna energija žiroskopa. Prema tome, žiroskopska os mora se malo spustiti da bi mogla da se kreće oko vertikalne ose.

Rice. 4.8.

Žiroskopske sile.

Okrenimo se jednostavnom eksperimentu: uzmimo u ruke osovinu AB sa kotačićem C koji je montiran na njemu (slika 4.9). Sve dok točak nije odvrnut, osovinu nije teško rotirati u prostoru na proizvoljan način. Ali ako se kotač okreće, tada pokušaji okretanja osovine, na primjer, u horizontalnoj ravnini s malom kutnom brzinom, dovode do zanimljivog efekta: osovina teži da pobjegne iz ruku i okrene se u okomitoj ravnini; deluje na ruke određenim silama i (slika 4.9). Za držanje osovine s rotirajućim kotačem u horizontalnoj ravni potreban je značajan fizički napor.

Zakrenimo žiroskop oko njega oko njegove ose simetrije do velike ugaone brzine (ugaoni moment L) i počnite rotirati okvir sa žiroskopom montiranim u njemu oko vertikalne ose OO" određenom ugaonom brzinom kao što je prikazano na slici 4.10. Ugaoni moment L, će dobiti prirast koji mora biti osiguran momentom sile M, primijenjen na osu žiroskopa. Momenat M, zauzvrat, nastaje parom sila koje nastaju prilikom prisilne rotacije ose žiroskopa i djeluju na os sa strane okvira. Prema trećem Newtonovom zakonu, os djeluje na okvir silama (slika 4.10). Ove sile se nazivaju žiroskopske; oni stvaraju žiroskopski moment Pojava žiroskopskih sila naziva se žiroskopski efekat. Upravo te žiroskopske sile osjećamo kada pokušavamo da okrenemo os rotirajućeg točka (slika 4.9).

gdje je ugaona brzina prisilne rotacije (ponekad se naziva prisilna precesija). Na osovinskoj strani suprotni moment djeluje na ležajeve

(4.)

Dakle, osovina žiroskopa prikazana na sl. 4.10, bit će pritisnut prema gore u ležaju B i vršiti pritisak na dno ležaja A.

Smjer žiroskopskih sila može se lako pronaći pomoću pravila koje je formulirao N.E. Žukovski: žiroskopske sile imaju tendenciju da kombinuju ugaoni moment Lžiroskop sa smjerom ugaone brzine prinudnog okreta. Ovo pravilo se može jasno demonstrirati pomoću uređaja prikazanog na Sl. 4.11.

GYROSCOPE
navigacijski uređaj, čiji je glavni element brzo rotirajući rotor, fiksiran tako da se njegova os rotacije može rotirati. Tri stepena slobode (ose moguće rotacije) rotora žiroskopa obezbeđuju se sa dva kardanska okvira. Ako takav uređaj nije pod utjecajem vanjskih smetnji, tada os vlastite rotacije rotora održava stalan smjer u prostoru. Ako na njega djeluje moment vanjske sile, nastojeći zarotirati os svoje rotacije, tada se počinje rotirati ne oko smjera trenutka, već oko ose okomite na njega (precesija).

U dobro izbalansiranom (astatičnom) i prilično brzo rotirajućem žiroskopu, montiranom na visoko naprednim ležajevima sa neznatnim trenjem, moment vanjskih sila praktički izostaje, tako da žiroskop dugo zadržava svoju orijentaciju u prostoru gotovo nepromijenjenu. Stoga može označiti kut rotacije baze na koju je pričvršćen. Tako je francuski fizičar J. Foucault (1819-1868) prvi jasno pokazao rotaciju Zemlje. Ako je rotacija ose žiroskopa ograničena oprugom, onda će, ako je postavljena na odgovarajući način, recimo na letjelicu koja se okreće, žiroskop deformirati oprugu sve dok se moment vanjske sile ne izbalansira. U ovom slučaju, sila kompresije ili zatezanja opruge je proporcionalna ugaonoj brzini aviona. Ovo je princip rada pokazivača smjera aviona i mnogih drugih žiroskopskih uređaja. Budući da postoji vrlo malo trenja u ležajevima, nije potrebno mnogo energije da se rotor žiroskopa okreće. Za pokretanje i održavanje rotacije obično je dovoljan elektromotor male snage ili mlaz komprimiranog zraka.
Aplikacija.Žiroskop se najčešće koristi kao osjetljivi element pokaznih žiroskopskih uređaja i kao senzor kuta rotacije ili kutne brzine za uređaje za automatsko upravljanje. U nekim slučajevima, na primjer u žirostabilizatorima, žiroskopi se koriste kao generatori momenta ili energije.
vidi takođe FLYWHEEL. Glavna područja primjene žiroskopa su brodarstvo, avijacija i astronautika (vidi INERCIJALNA NAVIGACIJA). Gotovo svaki brod za velike relacije opremljen je žirokompasom za ručnu ili automatsku kontrolu plovila, neki su opremljeni žirostabilizatorima. U sistemima za upravljanje vatrom mornaričke artiljerije postoji mnogo dodatnih žiroskopa koji pružaju stabilan referentni okvir ili mjere ugaone brzine. Bez žiroskopa je nemoguće automatsko upravljanje torpedima. Avioni i helikopteri opremljeni su žiroskopskim uređajima koji daju pouzdane informacije za stabilizacijske i navigacijske sisteme. Takvi instrumenti uključuju indikator položaja, žirovertikalu i žiroskopski indikator okretanja i okretanja. Žiroskopi mogu biti uređaji za indikaciju ili senzori autopilota. Mnogi avioni su opremljeni žiro-stabilizovanim magnetnim kompasima i drugom opremom - navigacionim nišanima, kamerama sa žiroskopom, žirosekstantima. U vojnom vazduhoplovstvu, žiroskopi se takođe koriste u nišanima za gađanje iz vazduha i bombardovanje. Žiroskopi za različite namjene (navigacijski, energetski) proizvode se u različitim veličinama ovisno o uvjetima rada i traženoj preciznosti. Kod žiroskopskih uređaja, prečnik rotora je 4-20 cm, sa manjom vrednošću za vazduhoplovne uređaje. Promjeri rotora brodskih žirostabilizatora mjere se u metrima.
OSNOVNI KONCEPTI
Žiroskopski efekt stvara ista centrifugalna sila koja djeluje na rotirajući vrh, na primjer, na stol. U tački oslonca vrha na stolu nastaju sila i moment pod čijim utjecajem os rotacije vrha odstupa od vertikale, a centrifugalna sila rotirajuće mase sprječava promjenu orijentacije. ravni rotacije, prisiljava vrh da se rotira oko vertikale, čime se održava zadata orijentacija u prostoru. Ovom rotacijom, zvanom precesija, rotor žiroskopa reaguje na primijenjeni moment sile oko ose okomite na osu vlastite rotacije. Doprinos masa rotora ovom efektu je proporcionalan kvadratu udaljenosti do ose rotacije, jer što je veći radijus, to je, prvo, veće linearno ubrzanje i, drugo, poluga centrifugalne sile. Uticaj mase i njen raspored u rotoru karakteriše njegov „moment inercije“, tj. rezultat zbrajanja proizvoda svih njegovih sastavnih masa kvadratom udaljenosti do ose rotacije. Potpuni žiroskopski efekat rotacionog rotora određen je njegovim „kinetičkim momentom“, tj. proizvod ugaone brzine (u radijanima po sekundi) i momenta inercije u odnosu na osu vlastite rotacije rotora. Kinetički moment je vektorska veličina koja ima ne samo numeričku vrijednost, već i smjer. Na sl. 1 kinetički moment predstavljen je strelicom (čija je dužina proporcionalna veličini momenta) usmjerenom duž osi rotacije u skladu s "pravilom gimleta": gdje se gimlet napaja ako se okrene u smjeru rotacija rotora. Precesiju i obrtni moment takođe karakterišu vektorske veličine. Smjer vektora kutne brzine precesije i vektor momenta povezani su pravilom gimleta sa odgovarajućim smjerom rotacije.
vidi takođe VECTOR.
ŽIROSKOP SA TRI STEPENA SLOBODE
Na sl. Na slici 1 prikazan je pojednostavljeni kinematički dijagram žiroskopa sa tri stepena slobode (tri ose rotacije), a pravci rotacije su na njemu prikazani zakrivljenim strelicama. Kinetički moment je predstavljen debelom ravnom strelicom usmjerenom duž ose vlastite rotacije rotora. Moment sile se primjenjuje pritiskom prsta tako da ima komponentu okomitu na osu vlastite rotacije rotora (drugu silu para stvaraju okomite poluosovine učvršćene u okvir, koji je spojen na osnovu ). Prema Newtonovim zakonima, takav moment sile mora stvoriti kinetički moment koji se s njim poklapa u smjeru i proporcionalan je njegovoj veličini. Budući da je kinetički moment (povezan s vlastitom rotacijom rotora) fiksiran po veličini (postavljanjem konstantne ugaone brzine kroz, recimo, električni motor), ovaj zahtjev Newtonovih zakona može se ispuniti samo rotacijom ose rotacije (prema vektor vanjskog momenta), što dovodi do povećanja projekcije kinetičkog momenta na ovu osu. Ova rotacija je precesija o kojoj smo ranije govorili. Stopa precesije raste s povećanjem vanjskog momenta i opada s povećanjem kinetičkog momenta rotora.
Žiroskopski indikator smjera. Na sl. Slika 2 prikazuje primjer upotrebe žiroskopa od tri stepena u pokazivaču smjera avijacije (žiro-polukompas). Rotaciju rotora u kugličnim ležajevima stvara i održava struja komprimiranog zraka usmjerena na užljebljenu površinu naplatka. Unutrašnji i vanjski okviri kardanskog zgloba pružaju potpunu slobodu rotacije ose vlastite rotacije rotora. Koristeći skalu azimuta pričvršćenu za vanjski okvir, možete unijeti bilo koju vrijednost azimuta poravnavanjem osi vlastite rotacije rotora s bazom uređaja. Trenje u ležajevima je toliko neznatno da nakon što se unese ova vrijednost azimuta, os rotacije rotora zadržava zadati položaj u prostoru, a pomoću strelice pričvršćene za bazu može se kontrolisati rotacija letjelice po azimutu. skala. Indikatori skretanja ne pokazuju nikakva odstupanja osim efekata zanošenja povezanih s nesavršenostima u mehanizmu i ne zahtijevaju komunikaciju s vanjskim (npr. zemaljskim) navigacijskim pomagalima.

Viskozno prigušivanje. Da bi se prigušio izlazni moment sile u odnosu na osu žiroskopske jedinice od dva stepena, može se koristiti viskozno prigušenje. Kinematički dijagram takvog uređaja prikazan je na sl. 5; razlikuje se od dijagrama na sl. 4 u tome što nema kontra opruge i viskozni prigušivač je povećan. Kada se takav uređaj rotira konstantnom kutnom brzinom oko ulazne ose, izlazni moment žiroskopa uzrokuje precesiranje okvira oko izlazne ose. Oduzimajući efekte inercijalne reakcije (inercija okvira uglavnom je povezana sa samo malim kašnjenjem u odgovoru), ovaj trenutak je uravnotežen momentom viskoznih sila otpora koje stvara amortizer. Prigušni moment je proporcionalan ugaonoj brzini rotacije okvira u odnosu na telo, pa je i izlazni moment žiro jedinice proporcionalan ovoj ugaonoj brzini. Pošto je ovaj izlazni moment proporcionalan ulaznoj ugaonoj brzini (pri malim uglovima izlaznog okvira), izlazni ugao okvira se povećava kako se telo rotira oko ulazne ose. Strelica koja se kreće duž skale (slika 5) označava ugao rotacije okvira. Očitavanja su proporcionalna integralu ugaone brzine rotacije u odnosu na ulaznu osu u inercijskom prostoru, a samim tim i uređaj čiji je dijagram prikazan na sl. 5 se naziva integrirajući dvostepeni žiro senzor.

Collier's Encyclopedia. - Otvoreno društvo. 2000 .

1. Slobodne ose rotacije. Razmotrimo dva slučaja rotacije čvrstog štapa oko ose koja prolazi kroz centar mase.

Ako odvrnete šipku u odnosu na os O.O. i ostaviti to samoj sebi, odnosno osloboditi os rotacije od ležajeva, tada će se u slučaju slike 71-a orijentacija ose slobodne rotacije u odnosu na šipku promijeniti, budući da se šipka ispod pod uticajem para centrifugalnih sila inercije, odvijaće se u horizontalnu ravan. U slučaju slike 71-b, moment para centrifugalnih sila je nula, tako da će neupletena šipka nastaviti da rotira oko ose OO i nakon njenog oslobađanja.

Osa rotacije, čiji se položaj u prostoru održava bez djelovanja bilo kakvih vanjskih sila, naziva se slobodna os rotacionog tijela. Prema tome, os okomita na štap i koja prolazi kroz njegovo središte mase je slobodna os rotacije štapa.

Svako kruto tijelo ima tri međusobno okomite slobodne ose rotacije, koje se sijeku u centru mase. Položaj slobodnih osa za homogena tijela poklapa se sa položajem njihovih geometrijskih osa simetrije (slika 72).

Zovu se i slobodne ose rotacije glavne osi inercije. Kada se tijela slobodno rotiraju oko glavnih osi inercije, stabilne su samo rotacije oko onih osi koje odgovaraju maksimalnoj i minimalnoj vrijednosti momenta inercije. Ako na tijelo djeluju vanjske sile, tada je rotacija stabilna samo oko glavne ose kojoj odgovara maksimalni moment inercije.

2. Žiroskop(iz grčkog gyreuo- Vrtim i skopeo– Vidim) je homogeno tijelo rotacije koje brzo rotira oko ose simetrije, čija osa može promijeniti svoj položaj u prostoru.

Kada proučavamo kretanje žiroskopa, pretpostavljamo da:

A. Centar mase žiroskopa poklapa se sa njegovom fiksnom tačkom O. Ovaj žiroskop se zove uravnotežen.

b. Ugaona brzina w rotacija žiroskopa oko ose je mnogo veća od ugaone brzine W kretanja ose u prostoru, tj. w >> W.

B. Vektor ugaonog momenta žiroskopa L poklapa se sa vektorom ugaone brzine w , budući da se žiroskop rotira oko glavne osi inercije.

Neka sila djeluje na osu žiroskopa F tokom vremena D t. Prema drugom zakonu dinamike za rotaciono kretanje, pa je promena ugaonog momenta žiroskopa za to vreme, (26.1)

Gdje r – radijus vektor izvučen iz fiksne tačke O do tačke dejstva sile (sl. 73).

Promjena ugaonog momenta žiroskopa može se smatrati rotacijom ose žiroskopa kroz ugao sa ugaonom brzinom . (26.2)

Ovdje je komponenta sile koja djeluje na njega normalno na osu žiroskopa.

Pod silom F primijenjena na os žiroskopa, os se rotira ne u smjeru sile, već u smjeru momenta sile M u odnosu na fiksnu tačku O. U svakom trenutku, brzina rotacije ose žiroskopa je proporcionalna po veličini momentu sile, a kod konstantnog kraka sile proporcionalna je samoj sili. dakle, kretanje ose žiroskopa je bez inercije. Ovo je jedini slučaj kretanja bez inercije u mehanici.

Kretanje ose žiroskopa pod utjecajem vanjske sile naziva se prinudno precesijažiroskop (od latinskog praecessio - kretanje naprijed).

3. Udarno djelovanje na os žiroskopa. Odredimo ugaoni pomak ose žiroskopa kao rezultat kratkotrajne sile na osu, odnosno udara. Pustite na kratko dt do ose žiroskopa na udaljenosti r od centra O dejstva sile F . Pod uticajem impulsa ove sile F dt os rotira (slika 74) u pravcu momenta impulsa sile koju stvara M dt pod nekim uglom

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Ako se tačka primene sile ne promeni, onda r= const i integracijom dobijamo. q = .(26.4)

Integral u svakom slučaju ovisi o vrsti funkcije ( t). U normalnim uslovima, ugaona brzina rotacije žiroskopa je veoma velika, pa je brojilac najčešće mnogo manji od nazivnika, a samim tim i ugao q– mala vrijednost. Brzo rotirajući žiroskop otporan je na udar – što je veći to je veći njegov ugaoni moment.

4. Zanimljivo je da sila pod kojom precesira osovina žiroskopa ne radi nikakav posao. To se događa zato što je tačka na žiroskopu na koju se primjenjuje sila u svakom trenutku pomaknuta u smjeru okomitom na smjer sile. Stoga je skalarni proizvod sile i vektora malog pomaka uvijek nula.

Sile u ovoj manifestaciji se zovu žiroskopski. Dakle, Lorentzova sila koja djeluje na električno nabijenu česticu sa strane magnetskog polja u kojem se kreće uvijek je žiroskopska.

5. CT stanje ravnoteže. Da bi CT bio u ravnoteži, potrebno je da zbir vanjskih sila i zbir momenata vanjskih sila budu jednaki nuli:

. (26.5)

Postoje 4 vrste ravnoteže: stabilan, nestabilan, sedlast i indiferentan.

A. Ravnotežni položaj TP je stabilan ako uz mala odstupanja od ravnoteže na tijelo počnu djelovati sile koje teže da ga vrate u ravnotežni položaj.

Slika 75 prikazuje situacije stabilne ravnoteže tijela u gravitacionom polju. Sile gravitacije su masene sile, stoga se rezultanta sila gravitacije koja djeluje na tačkaste elemente TT primjenjuje na centar mase. U takvim situacijama, centar mase se naziva težištem.

Stabilan položaj ravnoteže odgovara minimalnoj potencijalnoj energiji tijela.

b. Ako uz mala odstupanja od ravnotežnog položaja na tijelo počnu djelovati sile u smjeru od ravnoteže, tada je ravnotežni položaj nestabilan. Nestabilan položaj ravnoteže odgovara relativnom maksimumu potencijalne energije tijela (slika 76).

V. Ravnoteža u obliku sedla je kada je pri kretanju duž jednog stepena slobode ravnoteža tela stabilna, a kada se kreće duž drugog stepena slobode, nestabilna. U situaciji prikazanoj na slici 77, položaj tijela u odnosu na koordinate x je stabilan, iu odnosu na koordinate y- nestabilno.

G. Ako, kada tijelo odstupi od ravnotežnog položaja, ne nastaju sile koje teže da pomjere tijelo u jednom ili drugom smjeru, tada se ravnotežni položaj naziva indiferentnim. Na primjer, lopta u gravitacijskom polju na ekvipotencijalnoj površini, kruto tijelo okačeno u tački centra mase (u tački centra gravitacije) (slika 78).

§ 89. Slobodni žiroskop i njegova osnovna svojstva

Žiroskop je tijelo koje se brzo rotira oko svoje ose simetrije, a os oko koje se rotacija događa može promijeniti svoj položaj u prostoru. Žiroskop je masivni disk, koji se u gotovo svim modernim navigacijskim uređajima pokreće električnim pogonom, kao rotor elektromotora.

Rice. 120.

Žiroskop koji se može rotirati oko tri određene ose naziva se žiroskop sa tri stepena slobode. Tačka u kojoj se ove ose seku naziva se tačka vešanja žiroskopa. Žiroskop sa tri stepena slobode, u kojem se težište čitavog sistema, koji se sastoji od rotora i kardanskih prstenova, poklapa sa tačkom vešanja, naziva se uravnotežen, ili ac statično,žiroskop.

Zove se balansirani žiroskop na koji se ne primjenjuju vanjski momenti besplatnožiroskop.

Zahvaljujući brzoj rotaciji, slobodni žiroskop dobija svojstva koja se široko koriste u svim žiroskopskim uređajima. Glavna svojstva slobodnog žiroskopa su svojstva stabilnosti i precesije.

Prvi je da glavna os slobodnog žiroskopa teži održavanju smjera koji joj je prvobitno dat u odnosu na svjetski prostor. Stabilnost glavne ose je veća, što se težište sistema tačnije poklapa sa tačkom ovjesa, to je manja sila trenja u osi kardana, a što je veća težina žiroskopa, njegov prečnik i brzina rotacije . Količina koja karakteriše žiroskop sa ovog kvalitativnog aspekta naziva se kinetički moment žiroskopa i određena je proizvodom momenta inercije žiroskopa i njegove ugaone brzine rotacije, tj.

Q je ugaona brzina rotacije.

Pri projektovanju žiroskopskih uređaja nastoje se postići značajna vrijednost kinetičkog momenta H davanjem posebnog profila rotora žiroskopa, kao i povećanjem ugaone brzine njegove rotacije. Tako u modernim žirokompasima rotori žiromotora imaju brzinu rotacije od 6.000 do 30.000 o/min.

Rice. 121.

Ovo svojstvo žiroskopa prvi je pokazao poznati francuski fizičar Leon Foucault 1852. On je također došao na ideju da ​koristi žiroskop kao uređaj za određivanje smjera kretanja i za određivanje geografske širine broda. na moru.

Svojstvo precesije je da se, pod dejstvom sile primenjene na kardanske prstenove, glavna os žiroskopa kreće u ravni okomitoj na smer sile (Sl. 121).

Ovo kretanje žiroskopa naziva se precesijsko. Precesiono kretanje će se dešavati tokom čitavog vremena delovanja spoljne sile i prestaje kada njeno dejstvo prestane. Smjer precesionog kretanja određuje se pomoću pravila polova, koje je formulirano na sljedeći način: kada se na žiroskop primjenjuje moment vanjske sile, stup žiroskopa najkraćim putem teži prema polu sile. Pol žiroskopa je onaj kraj njegove glavne ose, sa kojeg se posmatra da se rotacija žiroskopa odvija suprotno od kazaljke na satu. Pol sile je onaj kraj ose žiroskopa, u odnosu na koji primijenjena vanjska sila teži da rotira žiroskop u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Na sl. 121 precesijsko kretanje žiroskopa označeno je strelicom.

Ugaona brzina precesije može se izračunati pomoću formule