Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema. Količina pokreta

§1. Sistemski impuls (sistemski impuls)

Količina pokreta (telesni impuls) – vektorska fizička veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine:

Impuls (količina kretanja) je jedna od najosnovnijih karakteristika kretanja tijela ili sistema tijela.

Napišimo II Newtonov zakon u drugačijem obliku, s obzirom na to ubrzanje Onda dakle

Umnožak sile i vremena njenog djelovanja jednak je priraštaju impulsa tijela:

Gdje- impuls sile, koji pokazuje da rezultat sile ne zavisi samo od njene vrednosti, već i od trajanja njenog delovanja.

Količina kretanja sistema (impuls) nazvat će se vektorska veličina , jednak geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) količina kretanja (impulsa) svih tačaka sistema (Sl.2):

Iz crteža je jasno da, bez obzira na vrijednosti brzina tačaka sistema (osim ako su ove brzine paralelne), vektormože poprimiti bilo koju vrijednost, pa čak i biti jednak nuli kada je poligon konstruiran od vektora, zatvoriće se. Dakle, u veličininemoguće je u potpunosti suditi o prirodi kretanja sistema.

Fig.2. Količina pokreta sistema

§2. Teorema o promjeni impulsa (momenta)

Neka na tijelo mase m djeluje sila određeno kratko vrijeme Δt. Pod utjecajem te sile brzina tijela se mijenja za Prema tome, za vrijeme Δt tijelo se kretalo ubrzano:

Iz osnovnog zakona dinamike(Drugi Newtonov zakon) slijedi:

§3. Zakon održanja impulsa (zakon održanja impulsa)

Iz teoreme o promjeni impulsa sistema mogu se dobiti sljedeće važne posljedice:

1) Neka je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na zatvoreni sistem jednak nuli:

Zatim iz jednadžbe. slijedi da je Q = = konst. Dakle, ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na zatvoreni sistem jednak nuli, tada će vektor količine gibanja (momenta) sistema biti konstantan po veličini i smjeru.

2) Neka vanjske sile koje djeluju na sistem budu takve da je zbir njihovih projekcija na neku osu (npr. O x ) je jednako nuli:

Zatim iz jednadžbe.proizilazi da u ovom slučajuQx= konst. Dakle, ako je zbir projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju osu jednak nuli, tada je projekcija količine kretanja (momenta) sistema na ovu osu konstantna vrijednost.

Ovi rezultati izražavaju zakon održanja impulsa sistema: za bilo koju prirodu interakcije između tela koja formiraju zatvoreni sistem, vektor ukupnog momenta ovog sistema ostaje konstantan sve vreme.

Iz njih slijedi da unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja sistema.

Zakon održanja ukupnog momenta izolovanog sistema je univerzalni zakon prirode. U opštijem slučaju, kada sistem nije zatvoren, odiz toga slijedi da ukupni impuls sistema otvorene petlje ne ostaje konstantan. Njegova promjena u jedinici vremena jednaka je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila.

Pogledajmo neke primjere:

a) Fenomen trzanja ili trzanja. Ako pušku i metak posmatramo kao jedan sistem, tada će pritisak barutnih gasova tokom metka biti unutrašnja sila. Ova sila ne može promijeniti ukupni impuls sistema. Ali budući da barutni plinovi, djelujući na metak, daju mu određenu količinu kretanja usmjerenog naprijed, moraju istovremeno pušci dati istu količinu kretanja u suprotnom smjeru. To će uzrokovati da se puška pomjeri unazad, tj. takozvani povratak. Slična pojava se javlja i pri pucanju iz pištolja (povratak).

b) Rad propelera (propelera). Propeler daje kretanje određenoj masi zraka (ili vode) duž ose propelera, odbacujući ovu masu natrag. Ako bačenu masu i avion (ili brod) posmatramo kao jedan sistem, onda sile interakcije između propelera i okoline, kao unutrašnje, ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja ovog sistema. Stoga, kada se masa vazduha (vode) odbaci nazad, avion (ili brod) dobija odgovarajuću brzinu napred, tako da će ukupna količina kretanja sistema koji se razmatra ostaje jednaka nuli, pošto je pre bila nula. pokret je počeo.

Sličan učinak postiže se djelovanjem vesala ili lopatica.

c) Mlazni pogon. U raketi, gasoviti produkti sagorevanja goriva se velikom brzinom izbacuju iz otvora na repu rakete (iz mlaznice mlaznog motora). Sile pritiska koje djeluju u ovom slučaju bit će unutrašnje sile, koje ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja raketnog sistema - produkata sagorijevanja goriva. Ali pošto gasovi koji izlaze imaju određenu količinu kretanja usmerenu unazad, raketa dobija odgovarajuću brzinu napred.

Pitanja za samotestiranje:

Kako je formulisana teorema o promjeni impulsa sistema?

Zapišite matematički izraz teoreme o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema u diferencijalnom i integralnom obliku.

U kom slučaju se impuls mehaničkog sistema ne mijenja?

Kako se određuje impuls promjenljive sile u konačnom vremenskom periodu? Šta karakteriše impuls sile?

Koje su projekcije konstantnih i promjenjivih impulsa sile na koordinatne ose?

Koliki je impuls rezultante?

Kako se mijenja zamah tačke koja se ravnomjerno kreće po kružnici?

Koliki je impuls mehaničkog sistema?

Koliki je impuls zamašnjaka koji se okreće oko fiksne ose koja prolazi kroz njegovo težište?

Pod kojim uslovima se impuls mehaničkog sistema ne menja? Pod kojim uslovima se njegova projekcija na određenu osu ne mijenja?

Zašto se pištolj otkotrlja kada se puca?

Mogu li unutrašnje sile promijeniti zamah sistema ili zamah nekog njegovog dijela?

Koji faktori određuju brzinu slobodnog kretanja rakete?

Da li konačna brzina rakete zavisi od vremena sagorevanja goriva?

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 23264 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Mehanički sistem materijalnih tačaka ili tijela je takva njihova zbirka u kojoj položaj i kretanje svake tačke (ili tijela) zavise od položaja i kretanja ostalih.
Materijalno tijelo se smatra sistemom materijalnih tačaka (čestica) koje formiraju ovo tijelo.
Spoljnim silama su one sile koje djeluju na tačke ili tijela mehaničkog sistema iz tačaka ili tijela koja ne pripadaju ovom sistemu.
Unutrašnjim silama, su sile koje deluju na tačke ili tela mehaničkog sistema iz tačaka ili tela istog sistema, tj. sa kojima tačke ili tela datog sistema međusobno deluju.
Spoljne i unutrašnje sile sistema, zauzvrat, mogu biti aktivne i reaktivne
Težina sistema jednak je algebarskom zbiru masa svih tačaka ili tela sistema u jednoličnom gravitacionom polju, za koji je težina bilo koje čestice tela proporcionalna njegovoj masi. Stoga se raspodjela masa u tijelu može odrediti položajem njegovog centra gravitacije - geometrijske tačke WITH, čije koordinate se nazivaju centar mase ili centar inercije mehaničkog sistema
Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema: centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi sistema i na koju se primjenjuju sve vanjske sile koje djeluju na sistem
Zaključci:

1. Mehanički sistem ili kruto tijelo može se smatrati materijalnom tačkom u zavisnosti od prirode njegovog kretanja, a ne od njegove veličine.
2. Teorema o kretanju centra mase ne uzima u obzir unutrašnje sile.
3. Teorema o kretanju centra mase ne karakteriše rotaciono kretanje mehaničkog sistema, već samo translaciono

Zakon o održanju kretanja centra mase sistema:
1. Ako je zbir vanjskih sila (glavni vektor) konstantno jednak nuli, tada centar mase mehaničkog sistema miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski.
2. Ako je zbir projekcija svih vanjskih sila na bilo koju osu jednak nuli, tada je projekcija brzine centra mase sistema na istu osu konstantna vrijednost.

Teorema o promjeni impulsa.

Količina kretanja materijalne tačke i vektorska je veličina koja je jednaka proizvodu mase tačke i njenog vektora brzine.
Mjerna jedinica za impuls je (kg m/s).
Zamah mehaničkog sistema- vektorska veličina jednaka geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) impulsa svih tačaka sistema ili je impuls sistema jednak proizvodu mase čitavog sistema i brzine njegovog centra mase
Kada se tijelo (ili sistem) kreće tako da mu je centar mase nepomičan, tada je količina kretanja tijela jednaka nuli (na primjer, rotacija tijela oko fiksne ose koja prolazi kroz centar mase tijela tijelo).
Ako je kretanje tijela složeno, onda neće karakterizirati rotacijski dio kretanja pri rotaciji oko centra mase. Odnosno, količina kretanja karakteriše samo translatorno kretanje sistema (zajedno sa centrom mase).
Impulsna sila karakterizira djelovanje sile u određenom vremenskom periodu.
Impuls sile za konačan vremenski period definira se kao integralni zbir odgovarajućih elementarnih impulsa
Teorema o promjeni impulsa materijalne tačke:
(u diferencijalnom obliku): Izvod količine gibanja materijalne tačke tokom vremena jednak je geometrijskom zbiru sila koje djeluju na tačke
(u integralnom obliku): Promjena impulsa u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa sila primijenjenih na tačku u istom vremenskom periodu.

Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema
(u diferencijalnom obliku): Vremenski izvod impulsa sistema jednak je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem.
(u integralnom obliku): Promjena količine kretanja sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa koji djeluju na sistem vanjskih sila u istom vremenskom periodu.
Teorema omogućava da se iz razmatranja isključe očigledno nepoznate unutrašnje sile.
Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema i teorema o kretanju centra mase su dva različita oblika iste teoreme.
Zakon održanja impulsa sistema.

1. Ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada će vektor impulsa sistema biti konstantan po smjeru i veličini.
2. Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju proizvoljnu osu jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja na ovu os konstantna vrijednost.

Zakoni očuvanja pokazuju da unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu kretanja sistema.

1. Klasifikacija sila koje djeluju na mehanički sistem
2. Svojstva unutrašnjih sila
3. Masa sistema. Centar mase
4. Diferencijalne jednačine kretanja mehaničkog sistema
5. Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema
6. Zakon o održanju kretanja centra mase sistema
7. Teorema promjene momenta
8. Zakon održanja impulsa sistema

Jezik: ruski, ukrajinski

Veličina: 248K

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer izračunavanja cilindričnog zupčanika. Izvršen je izbor materijala, proračun dopuštenih napona, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U problemu je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti i izvršena komparativna analiza različitih poprečnih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine na datom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. U toku rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri određenim dopuštenim naprezanjima. Prilikom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina štapa se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću datih jednačina kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću zadanih jednačina kretanja

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja

Količina kretanja sistema nazovimo geometrijski zbir količina kretanja svih materijalnih tačaka sistema

Da bismo razjasnili fizičko značenje (70), izračunajmo derivaciju (64)

. (71)

Rješavajući (70) i ​​(71) zajedno, dobivamo

. (72)

dakle, vektor impulsa mehaničkog sistema određen je proizvodom mase sistema i brzine njegovog centra mase.

Izračunajmo derivaciju (72)

. (73)

Rješavajući (73) i (67) zajedno, dobijamo

. (74)

Jednačina (74) izražava sljedeću teoremu.

Teorema: Vremenski izvod vektora momenta sistema jednak je geometrijskom zbiru svih spoljnih sila sistema.

Prilikom rješavanja zadataka, jednačina (74) se mora projicirati na koordinatne osi:

. (75)

Iz analize (74) i (75) slijedi: zakon održanja impulsa sistema: Ako je zbir svih sila sistema nula, tada njegov vektor momenta zadržava svoju veličinu i smjer.

Ako
, To
,Q = konst . (76)

U konkretnom slučaju, ovaj zakon se može ispuniti duž jedne od koordinatnih osa.

Ako
, to, Q z = konst. (77)

Preporučljivo je koristiti teoremu o promjeni impulsa u slučajevima kada sistem uključuje tečna i plinovita tijela.

Teorema o promjeni ugaonog momenta mehaničkog sistema

Količina kretanja karakterizira samo translacijsku komponentu kretanja. Da bi se okarakterisalo rotaciono kretanje tela, uveden je koncept glavnog ugaonog momenta sistema u odnosu na dati centar (kinetički moment).

Kinetički moment sistema u odnosu na dati centar je geometrijski zbir momenata količina kretanja svih njegovih tačaka u odnosu na isti centar

. (78)

Projektovanjem (22) na koordinatne ose možemo dobiti izraz za kinetički moment u odnosu na koordinatne ose

. (79)

Kinetički moment tijela u odnosu na osi jednak proizvodu momenta inercije tijela u odnosu na ovu osu i ugaone brzine tijela

. (80)

Iz (80) proizilazi da kinetički moment karakteriše samo rotacionu komponentu kretanja.

Karakteristika rotacijskog djelovanja sile je njen moment u odnosu na os rotacije.

Teorema o promjeni ugaonog momenta uspostavlja odnos između karakteristike rotacijskog kretanja i sile koja uzrokuje ovo kretanje.

Teorema: Vremenski izvod vektora ugaonog momenta sistema u odnosu na neki centar jednak je geometrijskom zbiru momenata svih spoljnih sila sistema u odnosu naisti centar

. (81)

Prilikom rješavanja inženjerskih zadataka (81) potrebno je projektirati na koordinatnim osama

Njihova analiza (81) i (82) implicira zakon održanja ugaonog momenta: Ako je zbroj momenata svih vanjskih sila u odnosu na centar (ili osu) jednak nuli, tada kinetički moment sistema u odnosu na ovaj centar (ili osu) zadržava svoju veličinu i smjer.

,

ili

Kinetički moment se ne može promeniti dejstvom unutrašnjih sila sistema, ali je usled tih sila moguće promeniti moment inercije, a samim tim i ugaonu brzinu.

Na isti način kao i za jednu materijalnu tačku, izvešćemo teoremu o promeni impulsa za sistem u različitim oblicima.

Hajde da transformišemo jednačinu (teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema)

na sljedeći način:

;

Rezultirajuća jednačina izražava teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema u diferencijalnom obliku: derivacija impulsa mehaničkog sistema u odnosu na vrijeme jednaka je glavnom vektoru vanjskih sila koje djeluju na sistem .

U projekcijama na kartezijanske koordinatne ose:

; ; .

Uzimajući integrale obje strane posljednje jednačine tokom vremena, dobijamo teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema u integralnom obliku: promjena količine gibanja mehaničkog sistema jednaka je impulsu glavnog vektora spoljne sile koje deluju na sistem .

.

Ili u projekcijama na kartezijanske koordinatne osi:

; ; .

Posljedice iz teoreme (zakoni održanja impulsa)

Zakon održanja količine gibanja dobijen je kao posebni slučajevi teoreme o promjeni impulsa za sistem u zavisnosti od karakteristika sistema vanjskih sila. Unutrašnje sile mogu biti bilo koje, jer ne utječu na promjene momenta.

Postoje dva moguća slučaja:

1. Ako je vektorski zbir svih vanjskih sila primijenjenih na sistem jednak nuli, tada je količina kretanja sistema konstantna po veličini i smjeru

2. Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju koordinatnu osu i/ili i/ili jednaka nuli, tada je projekcija količine kretanja na te iste ose konstantna vrijednost, tj. i/ili i/ili respektivno.

Slični unosi se mogu napraviti za materijalnu tačku i za materijalnu tačku.

Zadatak. Iz pištolja čija masa M, projektil mase izleti u horizontalnom smjeru m sa brzinom v. Pronađite brzinu V puške nakon pucanja.

Rješenje. Sve vanjske sile koje djeluju na sistem mehaničko oružje-projektil su vertikalne. To znači, na osnovu posledica teoreme o promeni impulsa sistema, imamo: .

Količina kretanja mehaničkog sistema prije pucanja:

Količina kretanja mehaničkog sistema nakon metka:

.

Izjednačavajući desnu stranu izraza, dobijamo to

.

Znak "-" u rezultirajućoj formuli označava da će se nakon ispaljivanja pištolj otkotrljati u smjeru suprotnom od osi Ox.

PRIMJER 2. Struja tekućine gustine teče brzinom V iz cijevi poprečnog presjeka F i udara u vertikalni zid pod uglom. Odredite pritisak tečnosti na zidu.

RJEŠENJE. Primijenimo teoremu o promjeni količine gibanja u integralnom obliku na zapreminu tekućine s masom m udaranje o zid tokom određenog vremenskog perioda t.

JEDNAČINA MEŠČERSKOG

(osnovna jednadžba dinamike tijela promjenljive mase)

U savremenoj tehnologiji nastaju slučajevi kada masa tačke i sistema ne ostaje konstantna tokom kretanja, već se menja. Tako, na primjer, tokom leta svemirskih raketa, zbog izbacivanja produkata izgaranja i pojedinih nepotrebnih dijelova raketa, promjena mase dostiže 90-95% ukupne početne vrijednosti. Ali ne samo svemirska tehnologija može biti primjer dinamike promjenjivog kretanja mase. U tekstilnoj industriji dolazi do značajnih promjena u masi raznih vretena, bobina i valjaka pri savremenim radnim brzinama mašina i mašina.

Razmotrimo glavne karakteristike povezane s promjenama mase, koristeći primjer translacijskog kretanja tijela promjenljive mase. Osnovni zakon dinamike ne može se direktno primijeniti na tijelo promjenljive mase. Dakle, dobijamo diferencijalne jednačine kretanja tačke promenljive mase, primenjujući teoremu o promeni količine kretanja sistema.

Neka tačka ima masu m+dm kreće se brzinom. Tada se određena čestica mase odvaja od tačke dm krećući se brzinom.

Količina kretanja tijela prije nego što čestica odleti:

Količina kretanja sistema koji se sastoji od tijela i odvojene čestice nakon njegovog odvajanja:

Zatim promjena momenta:

Na osnovu teoreme o promjeni impulsa sistema:

Označimo količinu - relativnu brzinu čestice:

Označimo

Veličina R nazvana reaktivna sila. Reaktivna sila je potisak motora uzrokovan izbacivanjem plina iz mlaznice.

Konačno dobijamo

-

Ova formula izražava osnovnu jednačinu dinamike tijela promjenjive mase (formula Meščerskog). Iz posljednje formule proizlazi da diferencijalne jednadžbe kretanja tačke promjenljive mase imaju isti oblik kao i za tačku konstantne mase, osim dodatne reaktivne sile koja se primjenjuje na tačku zbog promjene mase.

Osnovna jednadžba za dinamiku tijela promjenljive mase ukazuje da se ubrzanje ovog tijela ne formira samo zbog vanjskih sila, već i zbog reaktivne sile.

Reaktivna sila je sila slična onoj koju osjeća osoba koja puca – kada puca iz pištolja, osjeća se rukom; Kada se puca iz puške, to se percipira po ramenu.

Prva formula Ciolkovskog (za jednostepenu raketu)

Neka se tačka promenljive mase ili raketa kreće pravolinijski pod uticajem samo jedne reaktivne sile. Budući da za mnoge moderne mlazne motore , gdje je maksimalna reaktivna sila dozvoljena konstrukcijom motora (potisak motora); - sila gravitacije koja djeluje na motor koji se nalazi na površini zemlje. One. gore navedeno nam omogućava da zanemarimo komponentu u jednadžbi Meščerskog i prihvatimo ovu jednačinu u obliku za dalju analizu: ,

Označimo:

Rezerva goriva (za tečne mlazne motore - suva masa rakete (njena preostala masa nakon sagorevanja svega goriva);

Masa čestica odvojenih od rakete; se smatra promenljivom vrednošću, koja varira od do .

Zapišimo jednačinu pravolinijskog gibanja tačke promjenljive mase u sljedećem obliku:

.

Budući da je formula za određivanje promjenljive mase rakete

Dakle, jednačine kretanja tačke Uzimajući integrale obe strane dobijamo

Gdje - karakteristična brzina- ovo je brzina koju raketa postiže pod uticajem potiska nakon što su sve čestice izbile iz rakete (za tečne mlazne motore - nakon što je sve gorivo izgorelo).

Izvan predznaka integrala (što se može uraditi na osnovu teoreme srednje vrednosti poznate iz više matematike) je prosečna brzina čestica izbačenih iz rakete.

i mehanički sistem

Zamah materijalne tačke je vektorska mjera mehaničkog kretanja, jednaka proizvodu mase tačke i njene brzine, . Jedinica mjerenja zamaha u SI sistemu je
. Količina kretanja mehaničkog sistema jednaka je zbiru količina kretanja svih materijalnih tačaka koje formiraju sistem:

. (5.2)

Transformirajmo rezultirajuću formulu

.

Prema formuli (4.2)
, Zbog toga

.

Dakle, impuls mehaničkog sistema jednak je proizvodu njegove mase i brzine centra mase:

. (5.3)

Pošto je količina kretanja sistema određena kretanjem samo jedne njegove tačke (centra mase), to ne može biti potpuna karakteristika kretanja sistema. Zaista, za bilo koje kretanje sistema, kada njegovo središte mase ostaje nepomično, impuls sistema je nula. Na primjer, ovo se događa kada se kruto tijelo rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz njegovo središte mase.

Hajde da uvedemo referentni sistem Cxyz, čiji je početak u centru mase mehaničkog sistema WITH i kretanje translatorno u odnosu na inercijski sistem
(Sl. 5.1). Zatim kretanje svake tačke
može se smatrati složenim: prenosivo kretanje zajedno sa sjekirama Cxyz i kretanje u odnosu na ove ose. Zbog progresivnog kretanja osovina Cxyz prenosiva brzina svake tačke jednaka je brzini centra mase sistema, a količina kretanja sistema, određena formulom (5.3), karakteriše samo njegovo translaciono prenosivo kretanje.

5.3. Impulsna sila

Za karakterizaciju djelovanja sile u određenom vremenskom periodu, veličina tzv impuls sile . Elementarni impuls sile je vektorska mjera djelovanja sile, jednaka umnošku sile na elementarni vremenski interval njenog djelovanja:

. (5.4)

SI jedinica impulsa sile je
, tj. Dimenzije impulsa sile i impulsa su iste.

Impuls sile tokom konačnog vremenskog perioda
jednak je određenom integralu elementarnog momenta:

. (5.5)

Impuls konstantne sile jednak je umnošku sile i vremena njenog djelovanja:

. (5.6)

Općenito, impuls sile se može odrediti njegovim projekcijama na koordinatne osi:

. (5.7)

5.4. Teorema promjene momenta

materijalna tačka

U osnovnoj jednadžbi dinamike (1.2), masa materijalne tačke je konstantna veličina, njeno ubrzanje
, što omogućava da se ova jednačina zapiše u obliku:

. (5.8)

Rezultirajući odnos nam omogućava da formulišemo teorema o promjeni impulsa materijalne tačke u diferencijalnom obliku: Vremenski izvod impulsa materijalne tačke jednak je geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) sila koje djeluju na tačku.

Sada dobijamo integralni oblik ove teoreme. Iz relacije (5.8) slijedi da

.

Integrirajmo obje strane jednakosti unutar granica koje odgovaraju trenucima vremena I ,

. (5.9)

Integrali na desnoj strani predstavljaju impulse sila koje djeluju na tačku, pa nakon integracije lijeve strane dobijamo

. (5.10)

Tako je i dokazano teorema o promjeni impulsa materijalne tačke u integralnom obliku: Promjena količine gibanja materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa sila koje djeluju na tačku u istom vremenskom periodu.

Vektorska jednačina (5.10) odgovara sistemu od tri jednačine u projekcijama na koordinatne ose:

;

; (5.11)

.

Primjer 1. Tijelo se kreće translatorno duž nagnute ravni formirajući ugao α sa horizontom. U početnom trenutku imao je brzinu , usmjeren prema gore duž nagnute ravni (slika 5.2).

Nakon kojeg vremena brzina tijela postaje jednaka nuli ako je koeficijent trenja jednak f ?

Uzmimo translacijsko pokretno tijelo kao materijalnu tačku i razmotrimo sile koje na njega djeluju. To je gravitacija
, normalna reakcija u ravnini i sila trenja . Usmjerimo osu x duž nagnute ravni prema gore i napišite 1. jednačinu sistema (5.11)

gdje su projekcije količina kretanja, a su projekcije impulsa stalnih sila
,I jednaki su produktima projekcija sila i vremena kretanja:

Budući da je ubrzanje tijela usmjereno duž nagnute ravni, zbir projekcija na osu y svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli:
, iz čega proizlazi da
. Nađimo silu trenja

a iz jednačine (5.12) dobijamo

odakle određujemo vrijeme kretanja tijela

.