Die Vektorsumme aller auf einen Körper wirkenden Kräfte. Der Hauptvektor ist die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte

Ein Kreis.

C) Parabel.

D) Die Flugbahn kann beliebig sein.

E) gerade.

2. Wenn die Körper durch einen luftleeren Raum getrennt sind, ist eine Wärmeübertragung zwischen ihnen möglich

A) Wärmeleitfähigkeit und Konvektion.

B) Strahlung.

C) Wärmeleitfähigkeit.

D) Konvektion und Strahlung.

E) Konvektion.

3. Elektronen und Neutronen haben elektrische Ladungen

A) Elektron – negativ, Neutron – positiv.

B) Elektron und Neutron – negativ.

C) Elektron – positiv, Neutron – negativ.

D) Elektron und Neutron – positiv.

E) Elektron – negativ, Neutron – hat keine Ladung.

4. Der für die Arbeit erforderliche Strom beträgt 250 J mit einer Glühbirne mit 4 V und 3 Minuten lang

5. Durch eine spontane Umwandlung flog der Kern eines Heliumatoms infolge des folgenden radioaktiven Zerfalls aus dem Atomkern

A) Gammastrahlung.

B) Zwei-Protonen-Zerfall.

C) Alpha-Zerfall.

D) Protonenzerfall.

E) Beta-Zerfall.

6. Ein Punkt auf der Himmelssphäre, der mit demselben Zeichen wie das Sternbild Krebs gekennzeichnet ist, ist ein Punkt

A) Parade der Planeten

B) Frühlings-Tagundnachtgleiche

C) Herbst-Tagundnachtgleiche

D) Sommersonnenwende

E) Wintersonnenwende

7. Die Bewegung eines LKW wird durch die Gleichungen x1= - 270 + 12t und die Bewegung eines Fußgängers am Rand derselben Autobahn durch die Gleichung x2= - 1,5t beschrieben. Die Besprechungszeit ist

8. Wird ein Körper mit einer Geschwindigkeit von 9 m/s nach oben geschleudert, so erreicht er seine maximale Höhe in (g = 10 m/s2)

9. Unter dem Einfluss einer konstanten Kraft von 4 N bewegt sich ein Körper mit einer Masse von 8 kg

A) gleichmäßig beschleunigt mit einer Beschleunigung von 0,5 m/s2

B) gleichmäßig beschleunigt mit einer Beschleunigung von 2 m/s2

C) gleichmäßig mit einer Beschleunigung von 32 m/s2 beschleunigt

D) gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s

E) gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s

10. Die Leistung des Trolleybus-Fahrmotors beträgt 86 kW. Die Arbeit, die der Motor in 2 Stunden leisten kann, beträgt

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers, wenn die Verformung um das Vierfache zunimmt

A) wird sich nicht ändern.

B) wird um das Vierfache verringert.

C) wird um das 16-fache erhöht.

D) wird um das Vierfache erhöht.

E) wird um das 16-fache verringert.

12. Kugeln mit den Massen m1 = 5 g und m2 = 25 g bewegen sich mit der Geschwindigkeit υ1 = 8 m/s und υ2 = 4 m/s aufeinander zu. Nach einem unelastischen Aufprall ist die Geschwindigkeit der Kugel m1 gleich (die Richtung der Koordinatenachse stimmt mit der Bewegungsrichtung des ersten Körpers überein)

13. Mit mechanischen Vibrationen

A) Nur die potentielle Energie ist konstant

B) Sowohl die potentielle Energie als auch die kinetische Energie sind konstant

C) nur die kinetische Energie ist konstant

D) nur die gesamte mechanische Energie ist konstant

E) Die Energie ist in der ersten Hälfte der Periode konstant

14. Wenn sich Zinn am Schmelzpunkt befindet, ist zum Schmelzen von 4 kg eine Wärmemenge von (J/kg) erforderlich.

15. Ein elektrisches Feld der Stärke 0,2 N/C wirkt auf eine Ladung von 2 C mit einer Kraft

16. Stellen Sie mit zunehmender Frequenz die richtige Reihenfolge elektromagnetischer Wellen her

1) Radiowellen, 2) sichtbares Licht, 3) Röntgenstrahlen, 4) Infrarotstrahlung, 5) ultraviolette Strahlung

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Ein Schüler schneidet Blech, indem er eine Kraft von 40 N auf die Griffe der Schere ausübt. Der Abstand von der Achse der Schere zum Angriffspunkt der Kraft beträgt 35 cm, und der Abstand von der Achse der Schere Die zum Schneiden des Blechs erforderliche Kraft beträgt 2,5 cm

18. Die Fläche des kleinen Kolbens einer hydraulischen Presse beträgt 4 cm2 und die Fläche des großen 0,01 m2. Die Druckkraft auf den großen Kolben ist größer als die Druckkraft auf den kleinen Kolben

B) 0,0025-fach

E) 0,04-fach

19. Ein Gas, das sich bei einem konstanten Druck von 200 Pa ausdehnt, leistet 1000 J Arbeit. Wenn das Gas anfänglich ein Volumen von 1,5 m einnimmt, dann ist das neue Gasvolumen gleich

20. Der Abstand vom Objekt zum Bild ist dreimal größer als der Abstand vom Objekt zur Linse. Das ist ein Objektiv...

A) bikonkav

B) flach

C) Sammeln

D) Streuung

E) flach-konkav

Die mechanische Einwirkung von Körpern aufeinander ist immer ihre Wechselwirkung.

Wenn Körper 1 auf Körper 2 einwirkt, dann wirkt Körper 2 zwangsläufig auf Körper 1.

Zum Beispiel,Auf die Antriebsräder einer Elektrolokomotive (Abb. 2.3) wirken Haftreibungskräfte der Schienen, die auf die Bewegung der Elektrolokomotive gerichtet sind. Die Summe dieser Kräfte ist die Zugkraft der Elektrolokomotive. Die Antriebsräder wiederum wirken durch in die entgegengesetzte Richtung gerichtete Haftreibungskräfte auf die Schienen.

Eine quantitative Beschreibung der mechanischen Wechselwirkung wurde von Newton in seinem gegeben Dritter Hauptsatz der Dynamik.

Für materielle Punkte dieses Gesetzes formuliert ist Also:

Zwei materielle Punkte wirken mit Kräften gleicher Größe aufeinander ein, die entlang einer diese Punkte verbindenden Geraden entgegengesetzt gerichtet sind(Abb.2.4):
.

Das dritte Gesetz ist nicht immer wahr.

Durchgeführt streng

bei Kontaktinteraktionen,

bei der Wechselwirkung ruhender Körper in einiger Entfernung voneinander.

Gehen wir von der Dynamik eines einzelnen materiellen Punktes zur Dynamik eines mechanischen Systems bestehend aus materielle Punkte.

Für -Von diesem materiellen Punkt des Systems haben wir gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz (2.5):

. (2.6)

Hier Und - Masse und Geschwindigkeit -dieser materielle Punkt, - die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte.

Die auf ein mechanisches System wirkenden Kräfte werden in äußere und innere Kräfte unterteilt. Äußere Kräfte von anderen, externen Körpern auf Punkte eines mechanischen Systems einwirken.

Innere Kräfte wirken zwischen Punkten des Systems selbst.

Dann erzwingen im Ausdruck (2.6) kann als Summe äußerer und innerer Kräfte dargestellt werden:

, (2.7)

Wo
– die Resultierende aller einwirkenden äußeren Kräfte -dieser Punkt des Systems; - innere Kraft, die von der Seite auf diesen Punkt einwirkt Th.

Ersetzen wir den Ausdruck (2.7) durch (2.6):

, (2.8)

Summieren der linken und rechten Seite der Gleichungen (2.8), geschrieben für alle materielle Punkte des Systems erhalten wir

. (2.9)

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Wechselwirkungskräfte -das und -Punkte des Systems sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet
.

Daher ist die Summe aller Schnittgrößen in Gleichung (2.9) gleich Null:

. (2.10)

Man nennt die Vektorsumme aller auf das System wirkenden äußeren Kräfte der Hauptvektor äußerer Kräfte

. (2.11)

Wenn wir die Operationen der Summation und Differentiation im Ausdruck (2.9) umkehren und die Ergebnisse (2.10) und (2.11) sowie die Definition des Impulses des mechanischen Systems (2.3) berücksichtigen, erhalten wir

- Grundgleichung für die Dynamik der translatorischen Bewegung eines starren Körpers.

Diese Gleichung drückt aus Gesetz der Impulsänderung eines mechanischen Systems: Die zeitliche Ableitung des Impulses eines mechanischen Systems ist gleich dem Hauptvektor der auf das System wirkenden äußeren Kräfte.

2.6. Schwerpunkt und das Gesetz seiner Bewegung.

Massezentrum(Trägheit) eines mechanischen Systems genannt Punkt , dessen Radiusvektor gleich dem Verhältnis der Summe der Produkte der Massen aller materiellen Punkte des Systems mit ihren Radiusvektoren zur Masse des Gesamtsystems ist:

(2.12)

Wo Und - Massen- und Radiusvektor -dieser materielle Punkt, -die Gesamtzahl dieser Punkte,
–Gesamtmasse des Systems.

Wenn die Radiusvektoren vom Massenschwerpunkt aus gezeichnet werden , Das
.

Auf diese Weise, Der Massenschwerpunkt ist ein geometrischer Punkt , wobei die Summe der Produkte der Massen aller materiellen Punkte, die ein mechanisches System bilden, mit ihren von diesem Punkt gezogenen Radiusvektoren gleich Null ist.

Bei kontinuierlicher Massenverteilung im System (bei einem ausgedehnten Körper) beträgt der Radiusvektor des Massenschwerpunkts des Systems:

,

Wo R– Radiusvektor eines kleinen Elements des Systems, dessen Masse gleich istdm, Die Integration erfolgt über alle Elemente des Systems, d.h. über die gesamte Masse m.

Wenn wir die Formel (2.12) nach der Zeit differenzieren, erhalten wir

Ausdruck für Schwerpunktgeschwindigkeit:

Schwerpunktgeschwindigkeit eines mechanischen Systems ist gleich dem Verhältnis des Impulses dieses Systems zu seiner Masse.

Dann Impuls des Systemsist gleich dem Produkt aus seiner Masse und der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts:

.

Wenn wir diesen Ausdruck in die Grundgleichung der Dynamik der Translationsbewegung eines starren Körpers einsetzen, erhalten wir:

(2.13)

- Der Massenschwerpunkt eines mechanischen Systems bewegt sich als materieller Punkt, dessen Masse gleich der Masse des Gesamtsystems ist und auf den eine Kraft einwirkt, die dem Hauptvektor der auf das System wirkenden äußeren Kräfte entspricht.

Gleichung (2.13) zeigt, dass zur Änderung der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Systems eine äußere Kraft auf das System einwirken muss. Interne Wechselwirkungskräfte zwischen Teilen des Systems können Änderungen der Geschwindigkeiten dieser Teile verursachen, haben jedoch keinen Einfluss auf den Gesamtimpuls des Systems und die Geschwindigkeit seines Massenschwerpunkts.

Wenn das mechanische System geschlossen ist, dann
und die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

Auf diese Weise, Schwerpunkt eines geschlossenen Systems entweder im Ruhezustand oder in einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu einem Trägheitsbezugssystem. Dies bedeutet, dass dem Massenschwerpunkt ein Bezugssystem zugeordnet werden kann, das träge ist.

Wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper einwirken, beginnt sich der Körper mit einer Beschleunigung zu bewegen, die der Vektorsumme der Beschleunigungen entspricht, die unter dem Einfluss jeder Kraft einzeln auftreten würden. Die Regel der Vektoraddition wird auf Kräfte angewendet, die auf einen Körper wirken und auf einen Punkt angewendet werden.

Definition 1

Die Vektorsumme aller gleichzeitig auf einen Körper wirkenden Kräfte ist die Kraft resultierend, die durch die Regel der Vektoraddition von Kräften bestimmt wird:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Die resultierende Kraft wirkt auf einen Körper genauso wie die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte.

Um 2 Kräfte hinzuzufügen, verwenden Sie Regel Parallelogramm(Bild 1).

Bild 1 . Addition von 2 Kräften nach der Parallelogrammregel

Lassen Sie uns die Formel für den Modul der resultierenden Kraft mithilfe des Kosinussatzes herleiten:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

Definition 3

Wenn mehr als 2 Kräfte hinzugefügt werden müssen, verwenden Sie Polygonregel: vom Ende
Die 1. Kraft muss einen Vektor zeichnen, der gleich und parallel zur 2. Kraft ist; Vom Ende der 2. Kraft aus muss ein Vektor gezeichnet werden, der gleich und parallel zur 3. Kraft ist usw.

Figur 2. Addition von Kräften nach der Polygonregel

Der endgültige Vektor, der vom Angriffspunkt der Kräfte bis zum Ende der letzten Kraft gezogen wird, ist in Größe und Richtung gleich der resultierenden Kraft. Abbildung 2 zeigt deutlich ein Beispiel für die Ermittlung der resultierenden Kräfte aus 4 Kräften: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →. Darüber hinaus müssen die summierten Vektoren nicht unbedingt in derselben Ebene liegen.

Das Ergebnis der auf einen Materialpunkt wirkenden Kraft hängt nur von seinem Modul und seiner Richtung ab. Ein fester Körper hat bestimmte Abmessungen. Daher verursachen Kräfte gleicher Größe und Richtung je nach Angriffspunkt unterschiedliche Bewegungen eines starren Körpers.

Definition 4

Wirkungslinie der Kraft wird als gerade Linie bezeichnet, die durch den Kraftvektor verläuft.

Figur 3. Addition von Kräften, die auf verschiedene Punkte des Körpers wirken

Wenn Kräfte auf verschiedene Punkte des Körpers wirken und nicht parallel zueinander wirken, dann wird die Resultierende auf den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Kräfte aufgetragen (Abbildung 3 ). Ein Punkt befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Vektorsumme aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich 0 ist: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . In diesem Fall ist die Summe der Projektionen dieser Kräfte auf eine beliebige Koordinatenachse ebenfalls gleich 0.

Zerlegung der Kräfte in zwei Komponenten- Dies ist der Ersatz einer Kraft durch zwei, die am selben Punkt angewendet wird und die gleiche Wirkung auf den Körper hat wie diese eine Kraft. Die Zerlegung von Kräften erfolgt wie die Addition nach der Parallelogrammregel.

Das Problem der Zerlegung einer Kraft (deren Modul und Richtung angegeben sind) in zwei, die an einem Punkt wirken und in einem Winkel zueinander wirken, hat in den folgenden Fällen eine einzigartige Lösung, wenn Folgendes bekannt ist:

• Richtungen von 2 Komponentenkräften;
• Modul und Richtung einer der Komponentenkräfte;
• Module von 2 Komponentenkräften.

Es ist notwendig, die Kraft F in zwei Komponenten zu zerlegen, die in derselben Ebene wie F liegen und entlang der Geraden a und b gerichtet sind (Abbildung 4 ). Dann reicht es aus, vom Ende des Vektors F aus zwei Geraden parallel zu den Geraden a und b zu zeichnen. Die Strecke F A und die Strecke F B repräsentieren die erforderlichen Kräfte.

Figur 4. Zerlegung des Kraftvektors in Richtungen

Beispiel 2

Die zweite Version dieses Problems besteht darin, mithilfe der gegebenen Kraftvektoren und der 2. Projektion eine der Projektionen des Kraftvektors zu finden (Abbildung 5 a).

Abbildung 5. Ermitteln der Projektion des Kraftvektors aus gegebenen Vektoren

In der zweiten Version des Problems ist es notwendig, wie in der Planimetrie ein Parallelogramm entlang der Diagonale und einer der Seiten zu konstruieren. Abbildung 5 b zeigt ein solches Parallelogramm und gibt die gewünschte Komponente F 2 → Kraft F → an.

Also die 2. Lösung: Addiere zur Kraft eine Kraft gleich - F 1 → (Abbildung 5 c). Als Ergebnis erhalten wir die gewünschte Kraft F →.

Beispiel 3

Drei Kräfte F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → = 3 N werden auf einen Punkt angewendet, liegen in derselben Ebene (Abbildung 6 a) und bilden Winkel mit der Horizontalen α = 0 °; β = 60°; γ = 30° bzw. Es ist notwendig, die resultierende Kraft zu ermitteln.

Lösung

Abbildung 6. Ermitteln der resultierenden Kraft aus gegebenen Vektoren

Zeichnen wir zueinander senkrechte Achsen O X und O Y, sodass die O X-Achse mit der Horizontalen zusammenfällt, entlang derer die Kraft F 1 → gerichtet ist. Lassen Sie uns diese Kräfte auf die Koordinatenachsen projizieren (Abbildung 6 b). Die Projektionen F 2 y und F 2 x sind negativ. Die Summe der Projektionen der Kräfte auf die Koordinatenachse O

Ebenso gilt für Projektionen auf die O Y-Achse: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0,2 N.

Wir bestimmen den Modul der Resultierenden mit dem Satz des Pythagoras:

F = F x 2 + F y 2 = 0,36 + 0,04 ≈ 0,64 N.

Die Richtung der Resultierenden ermitteln wir anhand des Winkels zwischen der Resultierenden und der Achse (Abbildung 6 c):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0,4.

Beispiel 4

Am Punkt B der Halterung wirkt eine Kraft F = 1 kN, die senkrecht nach unten gerichtet ist (Abbildung 7 a). Es ist notwendig, die Komponenten dieser Kraft in Richtung der Halterungsstangen zu ermitteln. Alle notwendigen Daten sind in der Abbildung dargestellt.

Lösung

Abbildung 7. Ermitteln der Kraftkomponenten F in Richtung der Halterungsstangen

Gegeben:

F = 1 k N = 1000 N

Lassen Sie die Stäbe an den Punkten A und C an der Wand festschrauben. Abbildung 7 b zeigt die Zerlegung der Kraft F → in Komponenten entlang der Richtungen A B und B C. Von hier aus ist das klar

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

Antwort: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

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Wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper einwirken, bewegt sich der Körper mit einer Beschleunigung, die der Vektorsumme der Beschleunigungen entspricht, die bei der Einwirkung jeder Kraft einzeln auftreten würden. Die auf einen Körper wirkenden und an einem Punkt wirkenden Kräfte werden nach der Regel der Vektoraddition addiert.

Die Vektorsumme aller gleichzeitig auf einen Körper wirkenden Kräfte wird Resultierende Kraft genannt und durch die Regel der Vektoraddition von Kräften bestimmt: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Die resultierende Kraft wirkt auf einen Körper genauso wie die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte.

Um zwei Kräfte zu addieren, wird die Parallelogrammregel verwendet (Abb. 1):

Abbildung 1. Addition zweier Kräfte nach der Parallelogrammregel

In diesem Fall ermitteln wir den Modul der Summe zweier Kräfte mithilfe des Kosinussatzes:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Wenn Sie mehr als zwei an einem Punkt wirkende Kräfte addieren müssen, verwenden Sie die Polygonregel: ~ Zeichnen Sie vom Ende der ersten Kraft einen Vektor, der gleich und parallel zur zweiten Kraft ist; vom Ende der zweiten Kraft - ein Vektor, der gleich und parallel zur dritten Kraft ist, und so weiter.

Abbildung 2. Kräfteaddition nach der Polygonregel

Der vom Kraftangriffspunkt bis zum Ende der letzten Kraft gezogene Schließvektor ist in Größe und Richtung gleich der Resultierenden. In Abb. 2 wird diese Regel am Beispiel der Ermittlung der Resultierenden von vier Kräften $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow veranschaulicht (F) )_4$. Beachten Sie, dass die hinzugefügten Vektoren nicht unbedingt zur selben Ebene gehören.

Das Ergebnis einer auf einen Materialpunkt wirkenden Kraft hängt nur von seinem Modul und seiner Richtung ab. Ein fester Körper hat bestimmte Abmessungen. Daher verursachen Kräfte gleicher Größe und Richtung je nach Angriffspunkt unterschiedliche Bewegungen eines starren Körpers. Die durch den Kraftvektor verlaufende Gerade wird Wirkungslinie der Kraft genannt.

Abbildung 3. Addition von Kräften, die auf verschiedene Punkte des Körpers wirken

Wenn Kräfte auf verschiedene Punkte des Körpers wirken und nicht parallel zueinander wirken, dann wird die Resultierende auf den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Kräfte aufgetragen (Abb. 3).

Ein Punkt befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Vektorsumme aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null ist: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. In diesem Fall ist die Summe der Projektionen dieser Kräfte auf eine beliebige Koordinatenachse ebenfalls Null.

Der Ersatz einer Kraft durch zwei, die am selben Punkt wirken und die gleiche Wirkung auf den Körper wie diese eine Kraft hervorrufen, wird Kräftezerlegung genannt. Die Zerlegung der Kräfte erfolgt ebenso wie deren Addition nach der Parallelogrammregel.

Das Problem der Zerlegung einer Kraft (deren Modul und Richtung bekannt sind) in zwei, die an einem Punkt wirken und in einem Winkel zueinander wirken, hat in den folgenden Fällen, sofern bekannt, eine einzigartige Lösung:

1. Richtungen beider Kraftkomponenten;
2. Modul und Richtung einer der Komponentenkräfte;
3. Module beider Kräftekomponenten.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir wollen die Kraft $F$ in zwei Komponenten zerlegen, die in derselben Ebene wie F liegen und entlang der Geraden a und b gerichtet sind (Abb. 4). Dazu reicht es aus, vom Ende des Vektors, der F darstellt, zwei Linien parallel zu a und b zu zeichnen. Die Segmente $F_A$ und $F_B$ bilden die erforderlichen Kräfte ab.

Abbildung 4. Zerlegung des Kraftvektors nach Richtungen

Eine andere Version dieses Problems besteht darin, eine der Projektionen des Kraftvektors anhand der Kraftvektoren und der zweiten Projektion zu finden. (Abb. 5 a).

Abbildung 5. Ermitteln der Projektion des Kraftvektors anhand gegebener Vektoren

Das Problem besteht darin, ein Parallelogramm entlang der Diagonale und einer der Seiten zu konstruieren, wie man es aus der Planimetrie kennt. In Abb. 5b ist ein solches Parallelogramm konstruiert und die erforderliche Komponente $(\overrightarrow(F))_2$ der Kraft $(\overrightarrow(F))$ angegeben.

Die zweite Lösung besteht darin, der Kraft eine Kraft gleich - $(\overrightarrow(F))_1$ hinzuzufügen (Abb. 5c). Als Ergebnis erhalten wir die gewünschte Kraft $(\overrightarrow(F))_2$.

Drei Kräfte~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ werden auf eine angewendet Punkt, liegen in derselben Ebene (Abb. 6 a) und bilden Winkel~ mit der Horizontalen $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $bzw. Finden Sie die Resultierende dieser Kräfte.

Zeichnen wir zwei zueinander senkrechte Achsen OX und OY so, dass die OX-Achse mit der Horizontalen zusammenfällt, entlang derer die Kraft $(\overrightarrow(F))_1$ gerichtet ist. Projizieren wir diese Kräfte auf die Koordinatenachsen (Abb. 6 b). Die Projektionen $F_(2y)$ und $F_(2x)$ sind negativ. Die Summe der Projektionen der Kräfte auf die OX-Achse ist gleich der Projektion der Resultierenden auf diese Achse: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ ca. -0,6\ H$. Ebenso gilt für Projektionen auf die OY-Achse: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\ approx -0,2\ H $ . Der Modul der Resultierenden wird durch den Satz des Pythagoras bestimmt: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\ approx 0.64\ Н$. Die Richtung der Resultierenden wird anhand des Winkels zwischen der Resultierenden und der Achse bestimmt (Abb. 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\ungefähr 0,4$

Die Kraft $F = 1kH$ wirkt am Punkt B der Halterung und ist senkrecht nach unten gerichtet (Abb. 7a). Finden Sie die Komponenten dieser Kraft in den Richtungen der Halterungsstangen. Die erforderlichen Daten sind in der Abbildung dargestellt.

F = 1 kN = 1000 N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Die Stäbe seien an den Punkten A und C an der Wand befestigt. Die Zerlegung der Kraft $(\overrightarrow(F))$ in Komponenten entlang der Richtungen AB und BC ist in Abb. 7b dargestellt. Dies zeigt, dass $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \ approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\ca. 1155\ H. \]

Antwort: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ Н$

Nach dem ersten Newtonschen Gesetz kann ein Körper in Trägheitsbezugssystemen seine Geschwindigkeit nur ändern, wenn andere Körper auf ihn einwirken. Die gegenseitige Einwirkung von Körpern aufeinander wird quantitativ ausgedrückt, indem eine physikalische Größe wie Kraft () verwendet wird. Eine Kraft kann die Geschwindigkeit eines Körpers sowohl in der Größe als auch in der Richtung verändern. Kraft ist eine Vektorgröße; sie hat einen Modul (Größe) und eine Richtung. Die Richtung der resultierenden Kraft bestimmt die Richtung des Beschleunigungsvektors des Körpers, auf den die jeweilige Kraft wirkt.

Das Grundgesetz, nach dem die Richtung und Größe der resultierenden Kraft bestimmt wird, ist das zweite Newtonsche Gesetz:

wobei m die Masse des Körpers ist, auf den die Kraft einwirkt; - die Beschleunigung, die die Kraft auf den betreffenden Körper ausübt. Der Kern des zweiten Newtonschen Gesetzes besteht darin, dass die auf einen Körper wirkenden Kräfte die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers bestimmen und nicht nur seine Geschwindigkeit. Es muss daran erinnert werden, dass das zweite Newtonsche Gesetz für Trägheitsbezugssysteme gilt.

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so wird deren gemeinsame Wirkung durch die resultierende Kraft charakterisiert. Nehmen wir an, dass mehrere Kräfte gleichzeitig auf den Körper einwirken und sich der Körper mit einer Beschleunigung bewegt, die der Vektorsumme der Beschleunigungen entspricht, die unter dem Einfluss jeder einzelnen Kraft auftreten würden. Die auf den Körper wirkenden und an einem Punkt wirkenden Kräfte müssen nach der Regel der Vektoraddition addiert werden. Die Vektorsumme aller Kräfte, die zu einem bestimmten Zeitpunkt auf einen Körper einwirken, wird als resultierende Kraft bezeichnet ():

Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, lautet das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt:

Die Resultierende aller auf den Körper einwirkenden Kräfte kann gleich Null sein, wenn sich die auf den Körper einwirkenden Kräfte gegenseitig kompensieren. In diesem Fall bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit oder ruht.

Bei der zeichnerischen Darstellung von Kräften, die auf einen Körper wirken, ist bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung des Körpers die resultierende, entlang der Beschleunigung gerichtete Kraft länger darzustellen als die entgegengesetzt gerichtete Kraft (Summe der Kräfte). Bei gleichförmiger Bewegung (oder Ruhe) ist die Größe der in entgegengesetzte Richtungen gerichteten Kraftvektoren gleich.

Um die resultierende Kraft zu ermitteln, sollten Sie in der Zeichnung alle Kräfte darstellen, die bei dem auf den Körper wirkenden Problem berücksichtigt werden müssen. Kräfte sollten nach den Regeln der Vektoraddition addiert werden.

Beispiele zur Lösung von Problemen zum Thema „Resultierende Kraft“

BEISPIEL 1

BEISPIEL 2