قضیه تغییر تکانه را بنویسید. دینامیک حرکت نسبی

چشم انداز:این مطلب 14066 بار خوانده شده است

پی دی اف انتخاب زبان ... روسی اوکراینی انگلیسی

بررسی کوتاه

پس از انتخاب زبان، کل مطالب در بالا دانلود می شود

کمیت حرکت

تکانه نقطه مادی - کمیت برداری برابر با حاصل ضرب جرم یک نقطه و بردار سرعت آن.

واحد اندازه گیری تکانه (kg m/s) است.

حرکت سیستم مکانیکی - یک کمیت برداری برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) تکانه یک سیستم مکانیکی برابر است با حاصل ضرب جرم کل سیستم و سرعت مرکز جرم آن.

وقتی یک جسم (یا سیستم) طوری حرکت می کند که مرکز جرم آن ساکن باشد، مقدار حرکت جسم برابر با صفر است (مثلاً چرخش جسم حول محور ثابتی که از مرکز جرم جسم می گذرد. ).

در مورد حرکت پیچیده، مقدار حرکت سیستم هنگام چرخش حول مرکز جرم، قسمت چرخشی حرکت را مشخص نمی کند. یعنی مقدار حرکت فقط حرکت انتقالی سیستم (همراه با مرکز جرم) را مشخص می کند.

نیروی ضربه

تکانه یک نیرو، عملکرد یک نیرو را در یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند.

نیروی تکانه در یک دوره زمانی محدود به عنوان مجموع انتگرال تکانه های ابتدایی مربوطه تعریف می شود.

قضیه تغییر تکانه نقطه مادی

(در اشکال دیفرانسیل ه ):

مشتق زمانی تکانه یک نقطه مادی برابر است با مجموع هندسی نیروهای وارد بر نقاط.

(V فرم انتگرال ):

تغییر در تکانه یک نقطه مادی در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع هندسی تکانه های نیروهای وارد شده به نقطه در این بازه زمانی.

قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی

(به شکل دیفرانسیل ):

مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

(به شکل یکپارچه ):

تغییر در تکانه یک سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع هندسی تکانه های نیروهای خارجی که در این بازه زمانی بر سیستم وارد می شوند.

این قضیه به فرد اجازه می دهد تا نیروهای داخلی آشکارا ناشناخته را از بررسی حذف کند.

قضیه تغییر حرکت یک سیستم مکانیکی و قضیه حرکت مرکز جرم دو شکل متفاوت از یک قضیه هستند.

قانون بقای تکانه یک سیستم

1. اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، بردار تکانه سیستم از نظر جهت و بزرگی ثابت خواهد بود.
2. اگر مجموع برآمدگی های تمام نیروهای خارجی فعال بر روی هر محور دلخواه برابر با صفر باشد، در این صورت پیش بینی تکانه روی این محور یک مقدار ثابت است.

نتیجه گیری:

1. قوانین حفاظتی نشان می دهد که نیروهای داخلی نمی توانند مقدار کل حرکت سیستم را تغییر دهند.
2. قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی حرکت چرخشی یک سیستم مکانیکی را مشخص نمی کند، بلکه فقط حرکت انتقالی را مشخص می کند.

یک مثال آورده شده است: تکانه یک دیسک با جرم معین را در صورتی که سرعت و اندازه زاویه ای آن مشخص باشد، تعیین کنید.

مثال محاسبه چرخ دنده
نمونه ای از محاسبه چرخ دنده. انتخاب مواد، محاسبه تنش های مجاز، محاسبه تماس و مقاومت خمشی انجام شده است.

مثالی از حل مسئله خمش تیر
در مثال، نمودارهای نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی ساخته شد، یک مقطع خطرناک پیدا شد و یک پرتو I انتخاب شد. این مشکل ساخت نمودارها را با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل تجزیه و تحلیل کرد و تجزیه و تحلیل مقایسه ای از مقاطع مختلف تیر را انجام داد.

نمونه ای از حل مشکل پیچش شفت
وظیفه آزمایش استحکام شفت فولادی در قطر، ماده و تنش مجاز معین است. در حین حل، نمودارهایی از گشتاورها، تنش های برشی و زوایای پیچش ساخته می شود. وزن خود شفت در نظر گرفته نمی شود

نمونه ای از حل مسئله کشش-فشردگی میله
وظیفه آزمایش استحکام یک میله فولادی در تنش های مجاز مشخص شده است. در حین حل، نمودارهای نیروهای طولی، تنش ها و جابجایی های نرمال ساخته می شود. وزن خود میله در نظر گرفته نمی شود

کاربرد قضیه بقای انرژی جنبشی
مثالی از حل مسئله با استفاده از قضیه بقای انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با استفاده از معادلات حرکت داده شده
مثالی از حل مسئله برای تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با استفاده از معادلات حرکت داده شده

تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی
مثالی از حل مسئله برای تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی

تعیین نیروها در میله های یک خرپا تخت
نمونه ای از حل مسئله تعیین نیرو در میله های خرپا تخت به روش ریتر و روش برش گره ها

استفاده از قضیه تغییر در تکانه زاویه ای
مثالی از حل مسئله با استفاده از قضیه تغییر تکانه جنبشی برای تعیین سرعت زاویه ای جسمی که حول یک محور ثابت می چرخد.

معادله دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیرو افرا می توان به شکل برداری زیر نشان داد:

از آنجایی که جرم یک نقطه است متربه عنوان ثابت پذیرفته می شود، سپس می توان آن را تحت علامت مشتق وارد کرد. سپس

فرمول (1) قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به شکل دیفرانسیل بیان می کند: اولین مشتق نسبت به زمان تکانه یک نقطه برابر با نیروی وارد بر نقطه است.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات (1) را می توان به صورت نمایش داد

اگر هر دو ضلع (1) ضرب شوند dt، سپس شکل دیگری از همان قضیه را دریافت می کنیم - قضیه تکانه به شکل دیفرانسیل:

آن ها دیفرانسیل تکانه یک نقطه برابر است با ضربه اولیه نیروی وارد بر نقطه.

هر دو قسمت (2) را بر روی محورهای مختصات قرار می دهیم، به دست می آوریم

با ادغام هر دو قسمت (2) از صفر تا t (شکل 1)، داریم

سرعت نقطه در لحظه کجاست تی; - سرعت در تی = 0;

اس- تکانه نیرو در طول زمان تی.

یک عبارت به شکل (3) اغلب به صورت محدود (یا انتگرال) قضیه تکانه نامیده می شود: تغییر در تکانه یک نقطه در هر دوره زمانی برابر است با تکانه نیرو در همان بازه زمانی.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات، این قضیه را می توان به شکل زیر نشان داد:

برای یک نقطه مادی، قضیه تغییر تکانه در هر یک از اشکال اساساً با معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه تفاوتی ندارد.

قضیه تغییر تکانه یک سیستم

کمیت حرکت سیستم کمیت برداری نامیده می شود س، برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) کمیت های حرکت تمام نقاط سیستم.

سیستمی متشکل از n نقاط مادی اجازه دهید معادلات دیفرانسیل حرکت را برای این سیستم بسازیم و آنها را ترم به ترم جمع کنیم. سپس دریافت می کنیم:

جمع آخر به دلیل خاصیت نیروهای داخلی برابر با صفر است. بعلاوه،

در نهایت می یابیم:

رابطه (4) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

بیایید یک عبارت دیگر برای قضیه پیدا کنیم. بگذار در لحظه تی= 0 مقدار حرکت سیستم است Q 0، و در لحظه زمان t 1برابر می شود س 1.سپس، هر دو طرف برابری (4) را در ضرب کنید dtو ادغام، دریافت می کنیم:

یا کجا:

(S- ضربه نیرو)

از آنجایی که انتگرال های سمت راست تکانه های نیروهای خارجی می دهند،

معادله (5) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بیان می کند: تغییر در تکانه سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع تکانه های نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر سیستم وارد می شوند.

در پیش بینی ها روی محورهای مختصات خواهیم داشت:

قانون بقای حرکت

از قضیه تغییر تکانه یک سیستم، پیامدهای مهم زیر را می توان به دست آورد:

1. اجازه دهید مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد:

سپس از رابطه (4) چنین بر می آید که در این صورت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، بردار تکانه سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت خواهد بود.

2. 01 بگذارید نیروهای خارجی وارد بر سیستم به گونه ای باشند که مجموع برآمدگی های آنها بر روی یک محور (مثلا Ox) برابر با صفر باشد:

سپس از معادلات (4`) چنین می شود که در این حالت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع برآمدگی‌های تمام نیروهای خارجی فعال بر روی هر محوری برابر با صفر باشد، آنگاه میزان حرکت سیستم بر روی این محور یک مقدار ثابت است.

این نتایج بیان می کند قانون بقای تکانه یک سیستماز آنها نتیجه می شود که نیروهای داخلی نمی توانند مقدار کل حرکت سیستم را تغییر دهند.

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

· پدیده ای در مورد بازگشت رول. اگر تفنگ و گلوله را یک سیستم در نظر بگیریم، فشار گازهای پودر در هنگام شلیک یک نیروی داخلی خواهد بود. این نیرو نمی تواند تکانه کل سیستم را تغییر دهد. اما از آنجایی که گازهای پودری که بر روی گلوله اثر می‌گذارند، مقدار مشخصی حرکت به سمت جلو را به آن می‌دهند، باید به طور همزمان همان مقدار حرکت را در جهت مخالف به تفنگ وارد کنند. این باعث می شود تفنگ به سمت عقب حرکت کند، یعنی. به اصطلاح بازگشت. یک پدیده مشابه هنگام شلیک اسلحه (بازگشت به عقب) رخ می دهد.

· عملکرد پروانه (پروانه). پروانه به توده معینی از هوا (یا آب) در امتداد محور ملخ حرکت می کند و این جرم را به عقب پرتاب می کند. اگر جرم پرتاب شده و هواپیما (یا کشتی) را یک سیستم در نظر بگیریم، نیروهای برهمکنش ملخ و محیط، به عنوان نیروهای داخلی، نمی توانند مقدار کل حرکت این سیستم را تغییر دهند. بنابراین، هنگامی که توده ای از هوا (آب) به عقب پرتاب می شود، هواپیما (یا کشتی) یک سرعت رو به جلوی متناظر را دریافت می کند به طوری که کل مقدار حرکت سیستم مورد نظر برابر با صفر باقی می ماند، زیرا قبل از شروع حرکت صفر بوده است. .

اثر مشابهی با عمل پاروها یا چرخ های پارویی به دست می آید.

· پیشرانه R e c t i v e در موشک (موشک)، محصولات گازی حاصل از احتراق سوخت با سرعت زیاد از سوراخ دم موشک (از نازل موتور جت) خارج می شود. نیروهای فشار وارده در این حالت نیروهای داخلی خواهند بود و نمی توانند حرکت کل سیستم گازهای موشک-پودر را تغییر دهند. اما از آنجایی که گازهای خارج شده دارای مقدار معینی حرکت به سمت عقب هستند، موشک سرعت رو به جلوی مربوطه را دریافت می کند.

قضیه گشتاورهای یک محور.

نقطه جرم مادی را در نظر بگیرید متر، تحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف. اجازه دهید برای آن رابطه بین لحظه بردارها را پیدا کنیم mVو افنسبت به برخی از محورهای ثابت Z.

m z (F) = xF - yF (7)

به طور مشابه برای ارزش m(mV)، اگر خارج شود مترخارج از پرانتز خواهد بود

متر z (mV) = m(xV - yV)(7`)

با گرفتن مشتقات نسبت به زمان از هر دو طرف این برابری، متوجه می شویم

در سمت راست عبارت به دست آمده، اولین براکت برابر با 0 است، زیرا dx/dt=V و dу/dt = V، براکت دوم مطابق فرمول (7) برابر است با

mz(F)، زیرا طبق قانون اساسی دینامیک:

بالاخره (8) خواهیم داشت

معادله به دست آمده قضیه گشتاورهای محور را بیان می کند: مشتق زمانی گشتاور تکانه یک نقطه نسبت به هر محور برابر است با ممان نیروی عامل نسبت به همان محور.یک قضیه مشابه برای لحظاتی در مورد هر مرکز O برقرار است.

سیستم مورد بحث در قضیه می تواند هر سیستم مکانیکی متشکل از هر جسمی باشد.

بیان قضیه

مقدار حرکت (ضربه) یک سیستم مکانیکی مقداری است برابر با مجموع مقادیر حرکت (تکانه) تمام اجسام موجود در سیستم. تکانه نیروهای خارجی که بر روی بدنه سیستم وارد می شوند، مجموع تکانه های تمام نیروهای خارجی وارد بر بدنه سیستم است.

( کیلوگرم متر بر ثانیه)

قضیه تغییر حرکت یک سیستم بیان می کند

تغییر در تکانه سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با تکانه نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر سیستم وارد می شوند.

قانون بقای تکانه یک سیستم

اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد، مقدار حرکت (ممنتوم) سیستم یک کمیت ثابت است.

, ما بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل به دست می آوریم:

ادغام هر دو طرف برابری حاصل در یک دوره زمانی دلخواه بین برخی و ما بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بدست می آوریم:

قانون بقای حرکت (قانون بقای حرکت) بیان می کند که مجموع بردار تکانه های تمام اجسام سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

(لحظه تکانه m 2 kg s-1)

قضیه تغییر تکانه زاویه ای نسبت به مرکز

مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

dk 0 /dt = M 0 (اف ) .

قضیه تغییر تکانه زاویه ای نسبت به یک محور

مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) .

یک نکته مادی را در نظر بگیرید م جرم متر ، تحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف (شکل 3.1). بیایید بردار تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) را بنویسیم و بسازیم. م 0 نقطه مادی نسبت به مرکز O :

اجازه دهید بیان را برای تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) متمایز کنیم ک 0) بر اساس زمان:

زیرا دکتر /dt = V ، سپس محصول برداری V ⊗ متر ⋅ V (بردارهای خطی V و متر ⋅ V ) برابر با صفر است. در همان زمان d(m ⋅ V) /dt = F با توجه به قضیه تکانه نقطه مادی. بنابراین ما آن را دریافت می کنیم

dk 0 /dt = r ⊗اف , (3.3)

جایی که r ⊗اف = م 0 (اف ) - بردار - لحظه نیرو اف نسبت به یک مرکز ثابت O . بردار ک 0 ⊥ هواپیما ( r , متر ⊗V و بردار م 0 (اف ) ⊥ هواپیما ( r ,اف ) بالاخره داریم

dk 0 /dt = M 0 (اف ) . (3.4)

معادله (3.4) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (تکانه زاویه ای) یک نقطه مادی را نسبت به مرکز بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

با طرح برابری (3.4) بر روی محورهای مختصات دکارتی، به دست می آوریم

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) . (3.5)

تساوی (3.5) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) یک نقطه مادی را نسبت به محور بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

اجازه دهید پیامدهای حاصل از قضایای (3.4) و (3.5) را در نظر بگیریم.

نتیجه 1.موردی را در نظر بگیرید که نیرو اف در طول کل حرکت نقطه از مرکز ثابت عبور می کند O (مورد نیروی مرکزی)، یعنی. چه زمانی م 0 (اف ) = 0. سپس از قضیه (3.4) نتیجه می شود که ک 0 = پایان ,

آن ها در مورد نیروی مرکزی، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به مرکز این نیرو از نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (شکل 3.2).

شکل 3.2

از شرایط ک 0 = پایان نتیجه این است که مسیر یک نقطه متحرک یک منحنی صاف است که صفحه آن از مرکز این نیرو می گذرد.

نتیجه 2.اجازه دهید م z (اف ) = 0، یعنی نیرو از محور عبور می کند z یا به موازات آن در این مورد، همانطور که از معادله سوم (3.5) مشاهده می شود، ک z = پایان ,

آن ها اگر گشتاور نیروی وارد بر یک نقطه نسبت به هر محور ثابت همیشه صفر باشد، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) نقطه نسبت به این محور ثابت می ماند.

اثبات قضیه تغییر تکانه

اجازه دهید سیستم از نقاط مادی با جرم و شتاب تشکیل شده باشد. ما تمام نیروهایی را که بر بدنه های سیستم وارد می کنند به دو نوع تقسیم می کنیم:

نیروهای خارجی نیروهایی هستند که از اجسامی وارد می شوند که در سیستم مورد بررسی قرار ندارند. حاصل نیروهای خارجی وارد بر یک نقطه مادی با عدد منبیایید نشان دهیم

نیروهای درونی نیروهایی هستند که بدنه های خود سیستم با یکدیگر در تعامل هستند. نیرویی که روی نقطه با عدد مننقطه با شماره معتبر است ک، نشان خواهیم داد و نیروی نفوذ مننقطه در کنقطه - . بدیهی است، چه زمانی، پس

با استفاده از نماد معرفی شده، قانون دوم نیوتن را برای هر یک از نکات مادی مورد بررسی به شکل می نویسیم.

با توجه به اینکه و با جمع کردن تمام معادلات قانون دوم نیوتن، به دست می آوریم:

عبارت نشان دهنده مجموع تمام نیروهای داخلی فعال در سیستم است. طبق قانون سوم نیوتن، در این مجموع، هر نیرو با نیرویی مطابقت دارد که بنابراین، از آنجایی که کل مجموع از چنین جفت هایی تشکیل شده است، مجموع خود صفر است. بنابراین، ما می توانیم بنویسیم

با استفاده از نماد حرکت سیستم، به دست می آوریم

با در نظر گرفتن تغییر در تکانه نیروهای خارجی ، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بدست می آوریم:

بنابراین، هر یک از آخرین معادلات به دست آمده به ما اجازه می دهد بیان کنیم: تغییر در تکانه سیستم فقط در نتیجه عمل نیروهای خارجی رخ می دهد و نیروهای داخلی نمی توانند تأثیری بر این مقدار داشته باشند.

با ادغام هر دو طرف برابری حاصل در یک بازه زمانی دلخواه بین برخی و، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به شکل انتگرال بدست می آوریم:

که در آن و مقادیر مقدار حرکت سیستم در لحظه های زمان و به ترتیب هستند و تکانه نیروهای خارجی در یک دوره زمانی است. مطابق با آنچه قبلاً گفته شد و نمادهای معرفی شده،

از آنجایی که جرم یک نقطه ثابت است و شتاب آن، معادله بیان کننده قانون اساسی دینامیک را می توان به شکل

معادله به طور همزمان قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: مشتق زمانی تکانه یک نقطه برابر است با مجموع هندسی نیروهای وارد بر نقطه.

بیایید این معادله را ادغام کنیم. اجازه دهید جرم اشاره کند متر، حرکت تحت تأثیر نیرو (شکل 15)، در حال حاضر دارد تیسرعت = 0 و در حال حاضر تی 1-سرعت.

شکل 15

سپس اجازه دهید هر دو طرف تساوی را در ضرب کنیم و انتگرال های معینی از آنها بگیریم. در این حالت، در سمت راست، جایی که ادغام در طول زمان اتفاق می‌افتد، حدود انتگرال‌ها 0 خواهد بود و تی 1، و در سمت چپ، جایی که سرعت یکپارچه شده است، حدود انتگرال مقادیر مربوط به سرعت و . از آنجایی که انتگرال از برابر است با , سپس در نتیجه می گیریم:

.

انتگرال های سمت راست نشان دهنده تکانه های نیروهای عمل کننده هستند. بنابراین در نهایت خواهیم داشت:

.

این معادله قضیه تغییر تکانه نقطه را به شکل نهایی بیان می کند: تغییر در تکانه یک نقطه در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع هندسی تکانه های تمام نیروهایی که در یک بازه زمانی مشابه بر روی نقطه وارد می شوند.برنج. 15).

هنگام حل مسائل، معادلات در پیش بینی ها اغلب به جای معادلات برداری استفاده می شود.

در مورد حرکت مستقیم در امتداد محور اوهقضیه با اولین این معادلات بیان می شود.

سوالات خودآزمایی

قوانین اساسی مکانیک را تدوین کنید.

به چه معادله ای معادله بنیادی دینامیک می گویند؟

اندازه گیری اینرسی اجسام جامد در حین حرکت انتقالی چیست؟

آیا وزن بدن به موقعیت آن روی زمین بستگی دارد؟

چه سیستم مرجع اینرسی نامیده می شود؟

نیروی اینرسی یک نقطه مادی به چه جسمی وارد می شود و مدول و جهت آن چیست؟

تفاوت مفاهیم «اینرسی» و «نیروی اینرسی» را توضیح دهید؟

نیروی اینرسی به چه اجسامی اعمال می شود، چگونه هدایت می شود و با چه فرمولی می توان آن را محاسبه کرد؟

اصل کینتوستاتیک چیست؟

مدول ها و جهات نیروهای مماسی و نرمال اینرسی یک نقطه مادی چیست؟

وزن بدن چیست؟ واحد جرم SI چیست؟

اندازه گیری اینرسی جسم چیست؟

قانون اساسی دینامیک را به صورت بردار و دیفرانسیل بنویسید؟

یک نیروی ثابت روی یک نقطه مادی وارد می شود. نقطه چگونه حرکت می کند؟

اگر یک نقطه نیرویی معادل دو برابر نیروی گرانش به آن وارد شود چه شتابی دریافت می کند؟

پس از برخورد دو نقطه مادی با جرم متر 1 = 6 کیلوگرم و متر 2=24 کیلوگرم اولین نقطه شتاب 1.6 متر بر ثانیه دریافت کرد. شتاب دریافتی نقطه دوم چقدر است؟

نیروی مماسی اینرسی در کدام حرکت نقطه مادی برابر با صفر و در چه حرکتی نرمال است؟

چه فرمول هایی برای محاسبه مدول های نیروهای چرخشی و گریز از مرکز اینرسی یک نقطه متعلق به جسم صلب که حول یک محور ثابت می چرخد ​​استفاده می شود؟

قانون اساسی دینامیک نقطه چگونه فرموله می شود؟

قانون استقلال عمل نیروها را بیان کنید.

معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی را به صورت بردار و مختصات بنویسید.

ماهیت اولین و دومین مسائل اصلی دینامیک نقطه را فرموله کنید.

شرایطی را که از آنها ثابت های یکپارچه سازی معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تعیین می شود، ارائه دهید.

معادلات طبیعی حرکت یک نقطه مادی را به چه معادلات دینامیکی می گویند؟

دو مسئله اصلی دینامیک نقطه ای که با استفاده از حرکات دیفرانسیل یک نقطه مادی حل می شوند چیست؟

معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی آزاد.

چگونه ثابت ها هنگام ادغام معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تعیین می شوند؟

تعیین مقادیر ثابت های دلخواه که هنگام ادغام معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی ظاهر می شوند.

قوانین سقوط آزاد بدن چیست؟

طبق چه قوانینی حرکات افقی و عمودی جسمی که با زاویه نسبت به افق پرتاب می شود در فضا اتفاق می افتد؟ مسیر حرکت آن چقدر است و بدن در چه زاویه ای بیشترین برد پرواز را دارد؟

چگونه تکانه یک نیروی متغیر را در یک دوره زمانی محدود محاسبه کنیم؟

تکانه نقطه مادی را چه می نامند؟

چگونه کار ابتدایی یک نیرو را از طریق مسیر ابتدایی نقطه اعمال نیرو و چگونه - از طریق افزایش مختصات قوس این نقطه بیان کنیم؟

کار گرانش در چه جابه جایی هایی است: الف) مثبت، ب) منفی، ج) صفر؟

چگونه می توان قدرت نیروی وارد شده به نقطه مادی را که حول یک محور ثابت با سرعت زاویه ای می چرخد ​​محاسبه کرد؟

یک قضیه در مورد تغییر تکانه یک نقطه مادی فرموله کنید.

در چه شرایطی تکانه نقطه مادی تغییر نمی کند؟ تحت چه شرایطی برجستگی آن بر روی یک محور مشخص تغییر نمی کند؟

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی را به صورت دیفرانسیل و متناهی بیان کنید.

تکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به: الف) مرکز، ب) محور چیست؟

قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه نسبت به مرکز و نسبت به محور چگونه فرموله می شود؟

تحت چه شرایطی تکانه زاویه ای یک نقطه نسبت به محور بدون تغییر باقی می ماند؟

حرکت زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به مرکز و نسبت به محور چگونه تعیین می شود؟ چه رابطه ای بین آنها وجود دارد؟

ممان آن نسبت به محور در کدام محل بردار تکانه نقطه مادی برابر با صفر است؟

چرا مسیر حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر یک نیروی مرکزی در همان صفحه قرار دارد؟

به کدام حرکت یک نقطه، مستطیل می گویند؟ معادله دیفرانسیل حرکت مستطیلی یک نقطه مادی را بنویسید.

معادلات دیفرانسیل حرکت صفحه یک نقطه مادی را بنویسید.

معادلات دیفرانسیل لاگرانژ از نوع اول کدام حرکت یک نقطه مادی را توصیف می کند؟

در چه مواردی یک نقطه مادی را غیرآزاد می نامند و معادلات دیفرانسیل حرکت این نقطه چیست؟

تعاریفی از اتصالات ثابت و غیر ثابت، هولونومیک و غیرهولونومیک ارائه دهید.

به چه نوع اتصالاتی دوطرفه می گویند؟ یک طرفه؟

اصل رهایی از پیوندها چیست؟

معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی غیرآزاد به شکل لاگرانژ چه شکلی دارند؟ ضریب لاگرانژ چیست؟

قضیه دینامیک کوریولیس را بیان کنید.

ماهیت اصل نسبیت گالیله-نیوتن چیست؟

حرکاتی را که در آنها نیروی اینرسی کوریولیس صفر است نام ببرید.

نیروهای اینرسی انتقالی و کوریولیس چه مدول و جهتی دارند؟

تفاوت بین معادلات دیفرانسیل حرکت نسبی و مطلق یک نقطه مادی چیست؟

نیروهای اینرسی انتقال و کوریولیس در موارد مختلف حرکت انتقالی چگونه تعیین می شوند؟

اصل نسبیت مکانیک کلاسیک چیست؟

چه سیستم های مرجع اینرسی نامیده می شوند؟

شرط استراحت نسبی یک نقطه مادی چیست؟

گرانش در چه نقاطی از سطح زمین بیشترین و کمترین مقدار را دارد؟

چه چیزی انحراف اجساد در حال سقوط به سمت شرق را توضیح می دهد؟

جسمی که به صورت عمودی پرتاب می شود در چه جهتی منحرف می شود؟

یک سطل با شتاب در شفت پایین می آید آ=4 متر بر ثانیه 2. جاذبه سطلی جی= 2 کیلو نیوتن. نیروی کششی طناب نگهدارنده وان را تعیین کنید؟

دو نقطه مادی در یک خط مستقیم با سرعت ثابت 10 و 100 متر بر ثانیه حرکت می کنند. آیا می توانیم بگوییم که سیستم های معادل نیروها به این نقاط اعمال می شود؟

1) غیر ممکن است؛

نیروهای مساوی به دو نقطه مادی با جرم 5 و 15 کیلوگرم اعمال می شود. مقادیر عددی شتاب این نقاط را مقایسه کنید؟

1) شتاب ها یکسان است.

2) شتاب نقطه ای با جرم 15 کیلوگرم سه برابر کمتر از شتاب نقطه ای با جرم 5 کیلوگرم است.

آیا می توان مسائل دینامیک را با استفاده از معادلات تعادل حل کرد؟

بگذارید یک نقطه مادی تحت تأثیر نیرو حرکت کند اف. تعیین حرکت این نقطه نسبت به سیستم متحرک الزامی است Oxyz(به حرکت پیچیده یک نقطه مادی مراجعه کنید)، که به روشی شناخته شده در رابطه با یک سیستم ساکن حرکت می کند O 1 ایکس 1 y 1 z 1 .

معادله پایه دینامیک در یک سیستم ثابت

اجازه دهید شتاب مطلق یک نقطه را با استفاده از قضیه کوریولیس بنویسیم

جایی که آ عضلات شکم- شتاب مطلق؛

آ رابطه- شتاب نسبی؛

آ مسیر- شتاب قابل حمل؛

آ هسته- شتاب کوریولیس

بیایید (25) را با در نظر گرفتن (26) بازنویسی کنیم.

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم
- نیروی اینرسی قابل حمل،
- نیروی اینرسی کوریولیس. سپس معادله (27) شکل می گیرد

معادله پایه دینامیک برای مطالعه حرکت نسبی (28) به همان صورت برای حرکت مطلق نوشته شده است، فقط باید نیروهای اینرسی انتقال و کوریولیس را به نیروهای وارد بر یک نقطه اضافه کرد.

قضایای عمومی در مورد دینامیک یک نقطه مادی

هنگام حل بسیاری از مسائل، می توانید از جاهای خالی از پیش ساخته شده بر اساس قانون دوم نیوتن استفاده کنید. چنین روش های حل مسئله در این بخش ترکیب شده اند.

قضیه تغییر تکانه نقطه مادی

اجازه دهید ویژگی های دینامیکی زیر را معرفی کنیم:

1. تکانه نقطه مادی- کمیت برداری برابر با حاصل ضرب جرم یک نقطه و بردار سرعت آن

. (29)

2. نیروی تکانه

انگیزه اولیه نیرو- مقدار برداری برابر با حاصل ضرب بردار نیرو و یک بازه زمانی ابتدایی

(30).

سپس تکانه کامل

. (31)

در اف=در نهایت به دست می آوریم اس=Ft.

تکانه کل برای یک دوره زمانی محدود را می توان تنها در دو مورد محاسبه کرد، زمانی که نیروی وارد بر یک نقطه ثابت است یا به زمان بستگی دارد. در موارد دیگر لازم است نیرو را تابع زمان بیان کنیم.

برابری ابعاد تکانه (29) و تکانه (30) به ما این امکان را می دهد که یک رابطه کمی بین آنها برقرار کنیم.

اجازه دهید حرکت یک نقطه مادی M را تحت تأثیر یک نیروی دلخواه در نظر بگیریم افدر طول یک مسیر دلخواه

در باره UD:
. (32)

متغیرها را در (32) جدا کرده و ادغام می کنیم

. (33)

در نتیجه با در نظر گرفتن (31) بدست می آوریم

. (34)

رابطه (34) قضیه زیر را بیان می کند.

قضیه: تغییر در تکانه یک نقطه مادی در یک بازه زمانی معین برابر است با ضربه نیروی وارد بر نقطه در همان بازه زمانی.

هنگام حل مسائل، معادله (34) باید بر روی محورهای مختصات پیش بینی شود

استفاده از این قضیه زمانی راحت است که در بین مقادیر داده شده و مجهول جرم یک نقطه، سرعت اولیه و نهایی آن، نیروها و زمان حرکت وجود داشته باشد.

قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه مادی

م
لحظه تکانه نقطه مادینسبت به مرکز برابر است با حاصل ضرب مدول تکانه نقطه و شانه، یعنی. کوتاه ترین فاصله (عمود) از مرکز تا خط منطبق با بردار سرعت

, (36)

. (37)

رابطه بین لحظه نیرو (علت) و لحظه تکانه (اثر) با قضیه زیر برقرار می شود.

نقطه M از یک جرم معین را در نظر بگیرید مترتحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف.

,
,

, (38)

. (39)

بیایید مشتق (39) را محاسبه کنیم.

. (40)

با ترکیب (40) و (38)، در نهایت به دست می آوریم

. (41)

رابطه (41) قضیه زیر را بیان می کند.

قضیه: مشتق زمانی بردار تکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به یک مرکز برابر است با گشتاور نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

هنگام حل مسائل، معادله (41) باید بر روی محورهای مختصات پیش بینی شود

در معادلات (42) گشتاورهای تکانه و نیرو نسبت به محورهای مختصات محاسبه شده است.

از (41) آمده است قانون بقای تکانه زاویه ای (قانون کپلر).

اگر گشتاور نیروی وارد بر یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز صفر باشد، تکانه زاویه ای نقطه نسبت به این مرکز، مقدار و جهت خود را حفظ می کند.

اگر
، آن
.

قضیه و قانون بقا در مسائل مربوط به حرکت منحنی، به ویژه تحت عمل نیروهای مرکزی استفاده می شود.