پیشروی ژیروسکوپ تحت تأثیر نیروهای خارجی. نظریه ابتدایی

برای اینکه موقعیت محور چرخش جسم جامد در طول زمان تغییر نکند، از یاتاقان هایی استفاده می شود که در آن نگه داشته می شود. با این حال، محورهای چرخش اجسام وجود دارند که بدون اعمال نیروهای خارجی بر روی آن، جهت خود را در فضا تغییر نمی دهند. این محورها نامیده می شوند محورهای آزاد(یا محورهای چرخش آزاد).می توان ثابت کرد که در هر جسمی سه محور عمود بر یکدیگر وجود دارد که از مرکز جرم جسم عبور می کنند که می توانند به عنوان محورهای آزاد عمل کنند. محورهای اصلی اینرسیبدن). به عنوان مثال، محورهای اصلی اینرسی یک متوازی الاضلاع مستطیلی همگن از مرکز وجوه مخالف عبور می کند (شکل 30). برای یک استوانه همگن، یکی از محورهای اصلی اینرسی، محور هندسی آن است و محورهای باقیمانده می توانند هر دو محور عمود بر یکدیگر باشند که از مرکز جرم در صفحه ای عمود بر محور هندسی استوانه کشیده شده اند. محورهای اصلی اینرسی توپ

هر سه محور عمود بر هم هستند که از مرکز جرم عبور می کنند.

برای پایداری چرخش، این مهم است که کدام یک از محورهای آزاد به عنوان محور چرخش عمل می کند.

می توان نشان داد که چرخش حول محورهای اصلی با بزرگترین و کوچکترین گشتاورهای اینرسی پایدار است و چرخش حول محور با ممان متوسط ​​ناپایدار است. بنابراین، اگر جسمی را به شکل متوازی الاضلاع پرتاب کنید و همزمان آن را به چرخش بیاورید، در حین سقوط، به طور پیوسته حول محورها می چرخد. 1 و 2 (شکل 30).

به عنوان مثال، اگر یک چوب توسط یک سر نخ آویزان شود، و سر دیگر، متصل به دوک یک ماشین گریز از مرکز، به چرخش سریع در بیاید، آنگاه چوب در یک صفحه افقی حول محور عمودی عمود می‌چرخد. به محور چوب و عبور از وسط آن (شکل 31) . این محور آزاد چرخش است (لحظه اینرسی در این موقعیت چوب حداکثر است). اگر اکنون چوبی که حول محور آزاد می چرخد ​​از اتصالات خارجی رها شود (انتهای بالای نخ را با دقت از قلاب دوک خارج کنید)، موقعیت محور چرخش در فضا برای مدتی حفظ می شود. خاصیت محورهای آزاد برای حفظ موقعیت خود در فضا به طور گسترده در فناوری استفاده می شود. جالب ترین در این زمینه ژیروسکوپ ها- اجسام همگن عظیم که با سرعت زاویه ای بالا حول محور تقارن خود که یک محور آزاد است می چرخند.

بیایید یکی از انواع ژیروسکوپ را در نظر بگیریم - ژیروسکوپ نصب شده بر روی گیمبال (شکل 32). یک بدنه دیسکی - ژیروسکوپ - روی یک محور ثابت شده است AA،که می تواند حول یک محور افقی عمود بر آن بچرخد بی بی،که به نوبه خود می تواند حول یک محور عمودی بچرخد DD.هر سه محور در یک نقطه C که مرکز جرم ژیروسکوپ است و بی حرکت می ماند، قطع می شوند و محور ژیروسکوپ می تواند هر جهتی را در فضا بگیرد. از نیروهای اصطکاک در یاتاقان های هر سه محور و ممان ضربه حلقه ها غفلت می کنیم.

از آنجایی که اصطکاک در بلبرینگ ها کم است، در حالی که ژیروسکوپ بی حرکت است، می توان به محور آن هر جهتی داد. اگر شروع به چرخاندن سریع ژیروسکوپ کنید (مثلاً با استفاده از یک طناب به دور محور) و پایه آن را بچرخانید، آنگاه محور ژیروسکوپ موقعیت خود را در فضا بدون تغییر حفظ می کند. این را می توان با استفاده از قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی توضیح داد. برای یک ژیروسکوپ چرخان آزاد، نیروی گرانش نمی تواند جهت محور چرخش خود را تغییر دهد، زیرا این نیرو به مرکز جرم (مرکز چرخش C منطبق بر مرکز جرم) و لحظه گرانش نسبی اعمال می شود. به مرکز جرم ثابت صفر است. از لحظه نیروهای اصطکاک نیز غافل می شویم. بنابراین، اگر گشتاور نیروهای خارجی نسبت به مرکز جرم ثابت آن صفر باشد، به شرح زیر از رابطه (19.3) L =

Const، یعنی تکانه زاویه ای ژیروسکوپ، مقدار و جهت خود را در فضا حفظ می کند. بنابراین، با هم باموقعیت خود را در فضا و محور ژیروسکوپ حفظ می کند.

برای اینکه محور ژیروسکوپ در فضا جهت خود را تغییر دهد، طبق (19.3) لازم است که گشتاور نیروهای خارجی با صفر متفاوت باشد. اگر گشتاور نیروهای خارجی وارد شده به ژیروسکوپ دوار نسبت به مرکز جرم آن با صفر متفاوت باشد، پدیده ای به نام اثر ژیروسکوپیاین شامل این واقعیت است که تحت تأثیر یک جفت نیرو افمحور ژیروسکوپ (شکل 33) حول خط مستقیم O 3 O 3 می چرخد ​​و حول خط مستقیم نمی چرخد. در باره 2 در باره 2 , چقدر در نگاه اول طبیعی به نظر می رسد (O 1 O 1 و در باره 2 در باره 2 در صفحه ترسیم قرار بگیرید و O 3 O 3 و نیروها افعمود بر آن).

اثر ژیروسکوپی به شرح زیر توضیح داده شده است. لحظه مجفت نیرو افدر امتداد یک خط مستقیم هدایت می شود در باره 2 در باره 2 . در طول زمان dt لحظه ضربه Lژیروسکوپ یک افزایش d دریافت خواهد کرد L = م dt (جهت d Lمنطبق با جهت م) و برابر خواهد شد L"=L+d L. جهت برداری L" با جهت جدید محور چرخش ژیروسکوپ منطبق است. بنابراین، محور چرخش ژیروسکوپ حول خط مستقیم O 3 O 3 می چرخد. اگر زمان عمل نیرو کوتاه باشد، اگر چه لحظه نیرو مو بزرگ، تغییر در تکانه زاویه ای d Lژیروسکوپ نیز بسیار کوچک خواهد بود. بنابراین، عمل کوتاه مدت نیروها عملاً منجر به تغییر جهت محور چرخش ژیروسکوپ در فضا نمی شود. برای تغییر آن، نیرو باید در مدت زمان طولانی اعمال شود.

اگر محور ژیروسکوپ توسط بلبرینگ ثابت شود، به دلیل اثر ژیروسکوپی، به اصطلاح نیروهای ژیروسکوپی،بر روی تکیه گاه هایی که محور ژیروسکوپ در آنها می چرخد ​​عمل می کند. هنگام طراحی دستگاه هایی که حاوی اجزای عظیم با سرعت چرخش هستند، باید عملکرد آنها در نظر گرفته شود. نیروهای ژیروسکوپی فقط در یک چارچوب مرجع چرخان معنا می یابند و مورد خاصی از نیروی اینرسی کوریولیس هستند (نگاه کنید به §27).

ژیروسکوپ ها در دستگاه های ناوبری ژیروسکوپی مختلف (ژیروسکوپ، ژیرو هوریزون و غیره) استفاده می شوند. یکی دیگر از کاربردهای مهم ژیروسکوپ حفظ جهت معین حرکت وسایل نقلیه، به عنوان مثال، یک کشتی (خلبان خودکار) و یک هواپیما (خلبان خودکار) و غیره است. .)، موقعیت محور ژیروسکوپ در فضا حفظ می شود. در نتیجه، محور ژیروسکوپ، همراه با قاب های گیمبال، نسبت به دستگاه متحرک می چرخد. چرخاندن قاب‌های گیمبال با کمک دستگاه‌های خاص، سکان‌های کنترلی را روشن می‌کند که حرکت را به یک مسیر معین باز می‌گرداند.

ژیروسکوپ اولین بار توسط فیزیکدان فرانسوی J. Foucault (1819-1868) برای اثبات چرخش زمین استفاده شد.

تجربه نشان می دهد که حرکت تقدیمی ژیروسکوپ تحت تأثیر نیروهای خارجی به طور کلی پیچیده تر از آنچه در بالا در چارچوب نظریه ابتدایی توضیح داده شد است. اگر به ژیروسکوپ فشاری بدهید که زاویه را تغییر می‌دهد (شکل 4.6 را ببینید)، آنگاه انقطاع دیگر یکنواخت نخواهد بود (اغلب گفته می‌شود: منظم)، بلکه با چرخش‌ها و لرزش‌های کوچک بالای ژیروسکوپ همراه خواهد بود - آجیل. برای توصیف آنها، باید عدم تطابق بردار تکانه زاویه ای کل را در نظر گرفت. L، سرعت زاویه ای لحظه ای چرخش و محور تقارن ژیروسکوپ.

تئوری دقیق ژیروسکوپ خارج از محدوده درس فیزیک عمومی است. از رابطه چنین بر می آید که انتهای بردار Lحرکت به سمت م، یعنی عمود بر عمود و بر محور ژیروسکوپ. این بدان معنی است که پیش بینی های بردار Lدر عمودی و در محور ژیروسکوپ ثابت می ماند. ثابت دیگر انرژی است

(4.14)

جایی که - انرژی جنبشیژیروسکوپ با بیان زوایای اویلر و مشتقات آنها می توانیم با استفاده از معادلات اویلر، حرکت یک بدن را به صورت تحلیلی توصیف کنید.

نتیجه چنین توصیفی به شرح زیر است: بردار تکانه زاویه ای Lیک مخروط تقدیم بدون حرکت در فضا را توصیف می کند و در همان زمان محور تقارن ژیروسکوپ حول بردار حرکت می کند. Lدر امتداد سطح مخروط nutation. راس مخروط مهره مانند راس مخروط تقدم در نقطه اتصال ژیروسکوپ قرار دارد و محور مخروط مهره در جهت منطبق با Lو با او حرکت می کند. سرعت زاویه ای nutations با بیان تعیین می شود

(4.15)

ممان های اینرسی بدن ژیروسکوپ نسبت به محور تقارن و نسبت به محوری که از تکیه گاه و عمود بر محور تقارن می گذرد و سرعت زاویه ای چرخش حول محور تقارن است (مقایسه کنید با 3.64)).

بنابراین، محور ژیروسکوپ در دو حرکت درگیر است: nutational و precessional. مسیر حرکت مطلق بالای ژیروسکوپ خطوط پیچیده ای است که نمونه هایی از آن در شکل 1 ارائه شده است. 4.7.

برنج. 4.7.

ماهیت مسیری که بالای ژیروسکوپ در امتداد آن حرکت می کند به شرایط اولیه بستگی دارد. در مورد شکل. 4.7a ژیروسکوپ حول محور تقارن چرخانده شد، روی پایه ای با زاویه معینی نسبت به عمود نصب شد و با دقت آزاد شد. در مورد شکل. 4.7b، علاوه بر این، مقداری فشار به جلو به او داده شد، و در مورد شکل. 4.7 ولت - عقب راندن در امتداد تقدم. منحنی ها در شکل 4.7 کاملاً شبیه سیکلوئیدها هستند که توسط یک نقطه روی لبه چرخ که در امتداد یک صفحه بدون لغزش یا با لغزش در یک جهت یا جهت دیگر می غلتد توصیف می شود. و تنها با وارد کردن فشار اولیه به ژیروسکوپ با مقدار و جهت بسیار خاص می توان به این نتیجه رسید که محور ژیروسکوپ بدون مهره حرکت کند. هر چه ژیروسکوپ سریعتر بچرخد، سرعت زاویه ای مهره ها بیشتر و دامنه آنها کمتر می شود. با چرخش بسیار سریع، آجیل ها تقریباً برای چشم نامرئی می شوند.

ممکن است عجیب به نظر برسد: چرا یک ژیروسکوپ، در حالی که پیچ خورده نیست، در یک زاویه نسبت به عمود قرار می گیرد و رها می شود، تحت تأثیر گرانش قرار نمی گیرد، بلکه به طرفین حرکت می کند؟ انرژی جنبشی حرکت تقدیمی از کجا می آید؟

پاسخ به این سؤالات را فقط در چارچوب تئوری دقیق ژیروسکوپ می توان به دست آورد. در واقع، ژیروسکوپ در واقع شروع به سقوط می کند و حرکت تقدیمی به عنوان یک نتیجه از قانون بقای تکانه زاویه ای ظاهر می شود. در واقع، انحراف محور ژیروسکوپ به سمت پایین منجر به کاهش پیش بینی تکانه زاویه ای در جهت عمودی می شود. این کاهش باید با تکانه زاویه ای مرتبط با حرکت تقدیمی محور ژیروسکوپ جبران شود. از نقطه نظر انرژی، انرژی جنبشی تقدیم به دلیل تغییر در انرژی پتانسیل ژیروسکوپ ها ظاهر می شود.

اگر به دلیل اصطکاک در تکیه گاه، مهره ها سریعتر از چرخش ژیروسکوپ حول محور تقارن خاموش شوند (به عنوان یک قاعده، این اتفاق می افتد)، سپس به زودی پس از "راه اندازی" ژیروسکوپ، مهره ها ناپدید می شوند و تقارن خالص وجود دارد. باقی می ماند (شکل 4.8). در این حالت، زاویه تمایل محور ژیروسکوپ به سمت عمودی بیشتر از آنچه در ابتدا بود، معلوم می شود، یعنی انرژی پتانسیل ژیروسکوپ کاهش می یابد. بنابراین، محور ژیروسکوپ باید کمی پایین بیاید تا بتواند حول محور عمودی پیشروی کند.

برنج. 4.8.

نیروهای ژیروسکوپی

بیایید به یک آزمایش ساده بپردازیم: شافت AB را با چرخ C که روی آن نصب شده است در دست بگیریم (شکل 4.9). تا زمانی که چرخ باز نشده باشد، چرخاندن شفت در فضا به صورت دلخواه کار دشواری نیست. اما اگر چرخ در حال چرخش است، تلاش برای چرخاندن شفت، به عنوان مثال، در یک صفحه افقی با سرعت زاویه ای کوچک منجر به یک اثر جالب می شود: شفت تمایل دارد از دست ها فرار کند و در یک صفحه عمودی بچرخد. با نیروهای خاصی روی دست ها عمل می کند و (شکل 4.9). برای نگه داشتن شفت با چرخ در حال چرخش در یک صفحه افقی، تلاش فیزیکی قابل توجهی لازم است.

بیایید ژیروسکوپ را حول محور تقارن خود به سرعت زاویه ای بزرگ بچرخانیم (تکانه زاویه ای L) و شروع به چرخش قاب با ژیروسکوپ نصب شده در آن حول محور عمودی OO" با سرعت زاویه ای معین همانطور که در شکل 4.10 نشان داده شده است. تکانه زاویه ای L، افزایشی را دریافت می کند که باید در لحظه نیرو ارائه شود م، روی محور ژیروسکوپ اعمال می شود. لحظه مبه نوبه خود توسط یک جفت نیرو ایجاد می شود که در طول چرخش اجباری محور ژیروسکوپ ایجاد می شود و از سمت کادر بر روی محور عمل می کند. بر اساس قانون سوم نیوتن، محور با نیرو بر روی قاب عمل می کند (شکل 4.10). این نیروها ژیروسکوپی نامیده می شوند. آنها خلق می کنند لحظه ژیروسکوپیظهور نیروهای ژیروسکوپی نامیده می شود اثر ژیروسکوپی. این نیروهای ژیروسکوپی است که ما هنگام تلاش برای چرخاندن محور یک چرخ در حال چرخش احساس می کنیم (شکل 4.9).

سرعت زاویه ای چرخش اجباری کجاست (گاهی اوقات به آن تقدیم اجباری می گویند). در سمت محور، لحظه مخالف روی یاتاقان ها عمل می کند

(4.)

بنابراین، شفت ژیروسکوپ نشان داده شده در شکل. 4.10، در یاتاقان B به سمت بالا فشرده می شود و به پایین یاتاقان A فشار وارد می کند.

جهت نیروهای ژیروسکوپیمی توان به راحتی با استفاده از قانون فرموله شده توسط N.E. ژوکوفسکی: نیروهای ژیروسکوپی تمایل به ترکیب حرکت زاویه ای دارند Lژیروسکوپ با جهت سرعت زاویه ای چرخش اجباری. این قانون را می توان به وضوح با استفاده از دستگاه نشان داده شده در شکل نشان داد. 4.11.

ژیروسکوپ
یک دستگاه ناوبری که عنصر اصلی آن یک روتور سریع در حال چرخش است که به گونه ای ثابت شده است که محور چرخش آن قابل چرخش باشد. سه درجه آزادی (محورهای چرخش احتمالی) روتور ژیروسکوپ توسط دو قاب گیمبال ارائه می شود. اگر چنین وسیله ای تحت تأثیر اغتشاشات خارجی قرار نگیرد، محور چرخش خود روتور یک جهت ثابت را در فضا حفظ می کند. اگر یک لحظه از نیروی خارجی بر روی آن اثر کند، که تمایل دارد محور چرخش خود را بچرخاند، آنگاه شروع به چرخش می کند نه حول جهت لحظه، بلکه حول محور عمود بر آن (تقدیم).

در یک ژیروسکوپ متعادل (استاتیک) و نسبتاً سریع چرخان، که بر روی یاتاقان های بسیار پیشرفته با اصطکاک ناچیز نصب شده است، لحظه نیروهای خارجی عملاً وجود ندارد، به طوری که ژیروسکوپ برای مدت طولانی جهت خود را در فضا تقریباً بدون تغییر حفظ می کند. بنابراین می تواند زاویه چرخش پایه ای را که به آن متصل شده است نشان دهد. این گونه بود که فیزیکدان فرانسوی J. Foucault (1819-1868) برای اولین بار چرخش زمین را به وضوح نشان داد. اگر چرخش محور ژیروسکوپ توسط یک فنر محدود شود، آنگاه اگر به طور مناسب، مثلاً روی هواپیمایی که چرخش را انجام می دهد، نصب شود، ژیروسکوپ فنر را تغییر شکل می دهد تا لحظه ای که نیروی خارجی متعادل شود. در این حالت نیروی فشار یا کشش فنر متناسب با سرعت زاویه ای هواپیما است. این اصل عملکرد نشانگر چرخش هواپیما و بسیاری از دستگاه های ژیروسکوپی دیگر است. از آنجایی که اصطکاک بسیار کمی در یاتاقان ها وجود دارد، برای حفظ چرخش روتور ژیروسکوپ انرژی زیادی لازم نیست. برای تنظیم چرخش و حفظ چرخش، معمولاً یک موتور الکتریکی کم مصرف یا یک جت هوای فشرده کافی است.
کاربرد.ژیروسکوپ اغلب به عنوان یک عنصر حساس برای نشان دادن دستگاه های ژیروسکوپی و به عنوان یک زاویه چرخش یا سنسور سرعت زاویه ای برای دستگاه های کنترل خودکار استفاده می شود. در برخی موارد، به عنوان مثال در ژیرو تثبیت کننده ها، ژیروسکوپ به عنوان مولد گشتاور یا انرژی استفاده می شود.
همچنین ببینیدفلایویل. زمینه های اصلی کاربرد ژیروسکوپ ها کشتیرانی، هوانوردی و فضانوردی است (به ناوبری INERTIAL مراجعه کنید). تقریباً هر کشتی دریایی در مسافت طولانی مجهز به قطب نما برای کنترل دستی یا خودکار کشتی است، برخی از آنها مجهز به ژیرو تثبیت کننده هستند. در سیستم های کنترل آتش توپخانه دریایی، ژیروسکوپ های اضافی زیادی وجود دارد که یک چارچوب مرجع پایدار ارائه می دهد یا سرعت های زاویه ای را اندازه گیری می کند. بدون ژیروسکوپ، کنترل خودکار اژدرها غیرممکن است. هواپیماها و هلیکوپترها مجهز به دستگاه های ژیروسکوپی هستند که اطلاعات قابل اعتمادی را برای سیستم های تثبیت و ناوبری ارائه می دهند. چنین ابزارهایی شامل نشانگر نگرش، ژیروورتیکال و ژیروسکوپیک نشانگر چرخشی و چرخشی است. ژیروسکوپ ها می توانند دستگاه های نشان دهنده یا حسگرهای خلبان خودکار باشند. بسیاری از هواپیماها مجهز به قطب نماهای مغناطیسی تثبیت شده با ژیروسکوپ و سایر تجهیزات هستند - مناظر ناوبری، دوربین های دارای ژیروسکوپ، ژیروسکستانت ها. در هوانوردی نظامی نیز از ژیروسکوپ در تیراندازی هوایی و مناظر بمباران استفاده می شود. ژیروسکوپ ها برای اهداف مختلف (ناوبری، قدرت) بسته به شرایط کار و دقت مورد نیاز در اندازه های مختلف تولید می شوند. در دستگاه های ژیروسکوپی، قطر روتور 4-20 سانتی متر است که برای دستگاه های هوافضا مقدار کمتری دارد. قطر روتورهای ژیرو تثبیت کننده های کشتی بر حسب متر اندازه گیری می شود.
مفاهیم اساسی
اثر ژیروسکوپی توسط همان نیروی گریز از مرکز ایجاد می شود که روی یک صفحه چرخان، به عنوان مثال، روی میز عمل می کند. در نقطه تکیه گاه قسمت بالایی روی میز، نیرو و لحظه ای ایجاد می شود که تحت تأثیر آن محور چرخش قسمت بالایی از عمودی منحرف می شود و نیروی گریز از مرکز جرم دوار از تغییر جهت جلوگیری می کند. صفحه چرخش، بالا را مجبور می کند تا حول عمود بچرخد، در نتیجه یک جهت معین را در فضا حفظ می کند. با این چرخش که تقدیم نامیده می شود، روتور ژیروسکوپ به گشتاور اعمالی نیرو حول محوری عمود بر محور چرخش خود پاسخ می دهد. سهم توده های روتور در این اثر متناسب با مجذور فاصله تا محور چرخش است، زیرا هر چه شعاع بزرگتر باشد، اولاً شتاب خطی و ثانیاً اهرم نیروی گریز از مرکز بیشتر است. تأثیر جرم و توزیع آن در روتور با "ممان اینرسی" آن مشخص می شود. حاصل مجموع حاصلضرب تمام جرم های تشکیل دهنده آن بر مجذور فاصله تا محور چرخش. اثر ژیروسکوپی کامل یک روتور در حال چرخش توسط "لمان جنبشی" آن تعیین می شود. حاصل ضرب سرعت زاویه ای (بر حسب رادیان بر ثانیه) و ممان اینرسی نسبت به محور چرخش خود روتور. گشتاور جنبشی یک کمیت برداری است که نه تنها یک مقدار عددی، بلکه جهت نیز دارد. در شکل 1 گشتاور جنبشی با یک فلش نشان داده می شود (طول آن متناسب با بزرگی گشتاور است) که در امتداد محور چرخش مطابق با "قاعده گیملت" هدایت می شود: جایی که اگر گیره در جهت چرخانده شود تغذیه می شود. چرخش روتور تقدم و گشتاور نیز با کمیت های برداری مشخص می شوند. جهت بردار سرعت زاویه ای تقدیم و بردار گشتاور توسط قانون گیملت به جهت متناظر چرخش مرتبط هستند.
همچنین ببینیدبردار.
ژیروسکوپ با سه درجه آزادی
در شکل شکل 1 نمودار سینماتیکی ساده شده یک ژیروسکوپ با سه درجه آزادی (سه محور چرخش) را نشان می دهد و جهت چرخش روی آن با فلش های منحنی نشان داده شده است. گشتاور جنبشی با یک فلش مستقیم ضخیم نشان داده می شود که در امتداد محور چرخش خود روتور هدایت می شود. ممان نیرو با فشار دادن انگشت اعمال می شود تا دارای یک جزء عمود بر محور چرخش خود روتور باشد (نیروی دوم جفت توسط نیم محورهای عمودی ثابت در قاب ایجاد می شود که به پایه متصل است. ). طبق قوانین نیوتن، چنین گشتاور نیرو باید یک گشتاور جنبشی ایجاد کند که در جهت با آن منطبق باشد و با بزرگی آن متناسب باشد. از آنجایی که گشتاور جنبشی (مرتبط با چرخش خود روتور) در بزرگی ثابت است (مثلاً با تنظیم یک سرعت زاویه ای ثابت از طریق یک موتور الکتریکی)، این الزام قوانین نیوتن تنها با چرخاندن محور چرخش (به سمت چرخش) برآورده می شود. بردار گشتاور خارجی)، منجر به افزایش پیش بینی گشتاور جنبشی در این محور می شود. این چرخش همان تقدمی است که قبلاً مورد بحث قرار گرفت. نرخ تقدم با افزایش گشتاور خارجی افزایش می یابد و با افزایش گشتاور جنبشی روتور کاهش می یابد.
نشانگر عنوان ژیروسکوپی.در شکل شکل 2 نمونه ای از استفاده از ژیروسکوپ سه درجه را در نشانگر سرفصل هوانوردی (ژیروسکوپ نیمه قطب نما) نشان می دهد. چرخش روتور در بلبرینگ ها توسط جریانی از هوای فشرده که به سطح شیاردار لبه هدایت می شود ایجاد و حفظ می شود. قاب های داخلی و خارجی گیمبال آزادی کامل چرخش محور چرخش خود روتور را فراهم می کند. با استفاده از مقیاس آزیموت متصل به قاب بیرونی، می توانید هر مقدار آزیموت را با تراز کردن محور چرخش خود روتور با پایه دستگاه وارد کنید. اصطکاک در یاتاقان ها به حدی ناچیز است که پس از وارد شدن این مقدار آزیموت، محور چرخش روتور موقعیت مشخص شده را در فضا حفظ می کند و با استفاده از فلش متصل به پایه می توان چرخش هواپیما را روی آزیموت کنترل کرد. مقیاس نشانه‌های چرخش هیچ انحرافی به جز اثرات رانش مرتبط با نقص در مکانیسم نشان نمی‌دهند و نیازی به ارتباط با کمک‌های ناوبری خارجی (مثلاً زمینی) ندارند.

میرایی ویسکوز.برای تعدیل گشتاور نیروی خروجی نسبت به محور یک واحد ژیروسکوپی دو درجه، می توان از میرایی ویسکوز استفاده کرد. نمودار سینماتیکی چنین دستگاهی در شکل 1 نشان داده شده است. 5 با نمودار در شکل متفاوت است. 4 به این صورت که فنر شمارنده وجود ندارد و دمپر ویسکوز افزایش یافته است. هنگامی که چنین وسیله ای با سرعت زاویه ای ثابت حول محور ورودی می چرخد، گشتاور خروجی ژیروسکوپ باعث می شود که قاب حول محور خروجی پیشروی کند. با کم کردن اثرات واکنش اینرسی (اینرسی قاب عمدتاً تنها با تاخیر جزئی در پاسخ همراه است)، این لحظه با لحظه نیروهای مقاومت چسبناک ایجاد شده توسط دمپر متعادل می شود. ممان دمپر متناسب با سرعت زاویه ای چرخش قاب نسبت به بدنه است، بنابراین ممان خروجی واحد ژیروسکوپ نیز با این سرعت زاویه ای متناسب است. از آنجایی که این گشتاور خروجی متناسب با سرعت زاویه ای ورودی است (در زوایای قاب خروجی کوچک)، با چرخش بدنه حول محور ورودی، زاویه قاب خروجی افزایش می یابد. فلشی که در امتداد مقیاس حرکت می کند (شکل 5) زاویه چرخش قاب را نشان می دهد. قرائت ها متناسب با انتگرال سرعت زاویه ای چرخش نسبت به محور ورودی در فضای اینرسی است و بنابراین دستگاهی که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 5 یک سنسور ژیروسکوپ دو درجه یکپارچه نامیده می شود.

دایره المعارف کولیر. - جامعه باز. 2000 .

1. محورهای چرخش آزاد. اجازه دهید دو حالت چرخش یک میله جامد حول محوری که از مرکز جرم می گذرد را در نظر بگیریم.

اگر میله را نسبت به محور باز کنید O.O.و آن را به حال خود رها کنید، یعنی محور چرخش را از یاتاقان ها آزاد کنید، سپس در شکل 71-a، جهت محور چرخش آزاد نسبت به میله تغییر می کند، زیرا میله، زیر تأثیر یک جفت نیروی گریز از مرکز اینرسی، در یک صفحه افقی آشکار می شود. در مورد شکل 71-b، گشتاور یک جفت نیروی گریز از مرکز صفر است، بنابراین میله پیچ خورده به چرخش حول محور ادامه خواهد داد. OOو پس از آزادی او

محور چرخشی که موقعیت آن در فضا بدون اعمال هیچ نیروی خارجی حفظ می شود، محور آزاد جسم دوار نامیده می شود.در نتیجه، محور عمود بر میله و عبور از مرکز جرم آن، محور آزاد چرخش میله است.

هر جسم صلب دارای سه محور چرخش آزاد عمود بر یکدیگر است که در مرکز جرم متقاطع هستند. موقعیت محورهای آزاد برای اجسام همگن با موقعیت محورهای هندسی تقارن آنها منطبق است (شکل 72).

محورهای چرخش آزاد نیز نامیده می شود محورهای اصلی اینرسی. هنگامی که اجسام آزادانه حول محورهای اصلی اینرسی می چرخند، فقط چرخش های حول محورهایی که با حداکثر و حداقل مقادیر لحظه اینرسی مطابقت دارند پایدار هستند. اگر نیروهای خارجی روی جسم وارد شوند، چرخش فقط حول محور اصلی که حداکثر گشتاور اینرسی مربوط به آن است، پایدار است.

2. ژیروسکوپ(از یونانی ژیرو- می چرخم و skopeo- می بینم) یک جسم چرخشی همگن است که به سرعت حول یک محور تقارن می چرخد، که محور آن می تواند موقعیت خود را در فضا تغییر دهد.

هنگام مطالعه حرکت ژیروسکوپ، فرض می کنیم که:

آ. مرکز جرم ژیروسکوپ با نقطه ثابت آن منطبق است O. این ژیروسکوپ نام دارد متعادل.

ب سرعت زاویهای wچرخش ژیروسکوپ حول یک محور بسیار بیشتر از سرعت زاویه ای W حرکت محور در فضا است، یعنی w >>دبلیو

ب. بردار حرکت زاویه ای ژیروسکوپ L با بردار سرعت زاویه ای منطبق است w ، از آنجایی که ژیروسکوپ حول محور اصلی اینرسی می چرخد.

بگذارید نیرویی روی محور ژیروسکوپ عمل کند اف در طول زمان D تی. طبق قانون دوم دینامیک برای حرکت چرخشی، بنابراین تغییر تکانه زاویه ای ژیروسکوپ در این زمان، (26.1)

جایی که r - بردار شعاع رسم شده از یک نقطه ثابت Oتا نقطه عمل نیرو (شکل 73).

تغییر در تکانه زاویه ای ژیروسکوپ را می توان به عنوان چرخش محور ژیروسکوپ در یک زاویه با سرعت زاویه ای در نظر گرفت. . (26.2)

در اینجا مؤلفه نیرویی است که بر روی آن وارد می شود و به طور معمول نسبت به محور ژیروسکوپ عمل می کند.

تحت زور اف با اعمال بر محور ژیروسکوپ، محور نه در جهت نیرو، بلکه در جهت لحظه نیرو می چرخد. م نسبت به یک نقطه ثابت O. در هر لحظه از زمان، سرعت چرخش محور ژیروسکوپ با لحظه نیرو متناسب است و با بازوی ثابت نیرو، با خود نیرو متناسب است. بدین ترتیب، حرکت محور ژیروسکوپ بدون اینرسی است. این تنها مورد حرکت بدون اینرسی در مکانیک است.

حرکت محور ژیروسکوپ تحت تأثیر نیروی خارجی را اجباری می گویند تقدمژیروسکوپ (از لاتین praecessio - حرکت به جلو).

3. عمل ضربه در محور ژیروسکوپ. اجازه دهید جابجایی زاویه ای محور ژیروسکوپ را در نتیجه یک نیروی کوتاه مدت روی محور، یعنی ضربه، تعیین کنیم. در مدت کوتاهی اجازه دهید dtروی محور ژیروسکوپ در فاصله rاز مرکز در بارهزور عمل می کند اف . تحت تأثیر تکانه این نیرو اف dtمحور (شکل 74) در جهت لحظه نیرویی که ایجاد می کند می چرخد. م dtدر یک زاویه

dq =دبلیو dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

اگر نقطه اعمال نیرو تغییر نکند، پس r= const و پس از ادغام به دست می آوریم. q = .(26.4)

انتگرال در هر مورد به نوع تابع بستگی دارد ( تی). در شرایط عادی، سرعت زاویه ای چرخش ژیروسکوپ بسیار زیاد است، بنابراین شمارنده اغلب بسیار کوچکتر از مخرج است و بنابراین زاویه q- ارزش کوچک یک ژیروسکوپ با چرخش سریع در برابر ضربه مقاوم است - هرچه بیشتر باشد، تکانه زاویه ای آن بیشتر است.

4. جالب است که نیرویی که محور ژیروسکوپ تحت تأثیر آن قرار می گیرد، کاری انجام نمی دهد. این به این دلیل رخ می دهد که نقطه ای از ژیروسکوپ که به آن نیرو وارد می شود در هر لحظه در جهت عمود بر جهت نیرو جابجا می شود. بنابراین، حاصل ضرب اسکالر یک نیرو و یک بردار جابجایی کوچک همیشه صفر است.

نیروهای در این تجلی نامیده می شوند ژیروسکوپی. بنابراین، نیروی لورنتس که بر روی یک ذره باردار الکتریکی از سمت میدان مغناطیسی که در آن حرکت می کند، وارد می شود، همیشه ژیروسکوپی است.

5. شرایط تعادل CT.برای اینکه CT در حالت تعادل باشد، لازم است که مجموع نیروهای خارجی و مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی برابر با صفر باشد:

. (26.5)

4 نوع تعادل وجود دارد: پایدار، ناپایدار، زینی شکل و بی تفاوت.

آ.موقعیت تعادل TP پایدار است اگر با انحرافات کوچک از تعادل، نیروها روی بدن شروع به اعمال کنند و تمایل به بازگشت آن به وضعیت تعادل داشته باشند.

شکل 75 موقعیت های تعادل پایدار اجسام را در میدان گرانشی نشان می دهد. نیروهای گرانش نیروهای جرمی هستند، بنابراین برآیند نیروهای گرانشی وارد بر عناصر نقطه ای TT به مرکز جرم اعمال می شود. در چنین شرایطی مرکز جرم را مرکز ثقل می نامند.

یک موقعیت تعادلی پایدار با حداقل انرژی پتانسیل بدن مطابقت دارد.

ب. اگر با انحرافات کوچک از وضعیت تعادل، نیروهایی در جهت دور از تعادل شروع به اعمال بر روی بدن کنند، آنگاه موقعیت تعادل ناپایدار است. یک موقعیت تعادل ناپایدار مربوط به حداکثر نسبی انرژی پتانسیل بدن است (شکل 76).

V. تعادل زینی شکل زمانی است که هنگام حرکت در امتداد یک درجه آزادی، تعادل بدن پایدار است و هنگامی که در امتداد درجه آزادی دیگر حرکت می کند، ناپایدار است. در وضعیت نشان داده شده در شکل 77، موقعیت بدن نسبت به مختصات ایکسپایدار است و با توجه به مختصات y- ناپایدار

جی.اگر هنگامی که جسمی از وضعیت تعادل منحرف می شود، هیچ نیرویی ایجاد نمی شود که بدن را در یک جهت یا جهت دیگر جابجا کند، آنگاه موقعیت تعادل را بی تفاوت می نامند. به عنوان مثال، یک توپ در یک میدان گرانش در یک سطح هم پتانسیل، یک جسم صلب در مرکز نقطه جرم (در مرکز نقطه ثقل) معلق است (شکل 78).

§ 89. ژیروسکوپ رایگان و ویژگی های اساسی آن

ژیروسکوپ جسمی است که به سرعت حول محور تقارن خود می چرخد ​​و محوری که چرخش به دور آن اتفاق می افتد می تواند موقعیت آن را در فضا تغییر دهد. ژیروسکوپ یک دیسک عظیم است که تقریباً در تمام دستگاه های ناوبری مدرن به صورت الکتریکی حرکت می کند و روتور یک موتور الکتریکی است.

برنج. 120.

ژیروسکوپی که بتواند حول سه محور مشخص بچرخد، ژیروسکوپ با سه درجه آزادی نامیده می شود. نقطه تلاقی این محورها را نقطه تعلیق ژیروسکوپ می نامند. ژیروسکوپ با سه درجه آزادی که در آن مرکز ثقل کل سیستم، متشکل از یک روتور و حلقه های کاردان، با نقطه تعلیق منطبق است، نامیده می شود. متعادل،یا ac ایستا،ژیروسکوپ

یک ژیروسکوپ متعادل که هیچ گشتاور خارجی روی آن اعمال نمی شود نامیده می شود رایگانژیروسکوپ

به لطف چرخش سریع خود، ژیروسکوپ آزاد ویژگی هایی را به دست می آورد که به طور گسترده در همه دستگاه های ژیروسکوپی استفاده می شود. ویژگی های اصلی ژیروسکوپ آزاد، ویژگی های پایداری و تقدم است.

اولین مورد این است که محور اصلی یک ژیروسکوپ آزاد تمایل دارد جهتی را که در ابتدا به آن داده شده بود نسبت به فضای جهان حفظ کند. پایداری محور اصلی بیشتر است، هر چه مرکز ثقل سیستم دقیقاً با نقطه تعلیق منطبق باشد، نیروی اصطکاک در محورهای گیمبال کمتر می شود و وزن ژیروسکوپ، قطر و سرعت چرخش آن بیشتر می شود. . کمیتی که ژیروسکوپ را از این جنبه کیفی مشخص می کند، گشتاور جنبشی ژیروسکوپ نامیده می شود و با حاصل ضرب ممان اینرسی ژیروسکوپ و سرعت زاویه ای چرخش آن تعیین می شود.

Q سرعت زاویه ای چرخش است.

هنگام طراحی دستگاه‌های ژیروسکوپی، آن‌ها تلاش می‌کنند تا با دادن مشخصات ویژه به روتور ژیروسکوپ و همچنین با افزایش سرعت زاویه‌ای چرخش آن، به مقدار قابل توجهی از گشتاور جنبشی H دست یابند. بنابراین در ژیروسکوپ های مدرن، روتورهای ژیروموتور دارای سرعت چرخش 6000 تا 30000 دور در دقیقه هستند.

برنج. 121.

این ویژگی ژیروسکوپ برای اولین بار توسط فیزیکدان مشهور فرانسوی لئون فوکو در سال 1852 نشان داده شد. او همچنین ایده استفاده از ژیروسکوپ را به عنوان وسیله ای برای تعیین جهت حرکت و تعیین عرض جغرافیایی یک کشتی به ذهن متبادر کرد. در دریا.

خاصیت تقدم این است که تحت اثر نیرویی که به حلقه های کاردان وارد می شود، محور اصلی ژیروسکوپ در صفحه ای عمود بر جهت نیرو حرکت می کند (شکل 121).

به این حرکت ژیروسکوپ تقدیمی می گویند. حرکت تقدمی در تمام مدت زمان عمل نیروی خارجی رخ می دهد و با توقف عمل آن متوقف می شود. جهت حرکت تقدمی با استفاده از قانون قطب ها تعیین می شود که به صورت زیر فرموله می شود: هنگامی که یک لحظه نیروی خارجی به ژیروسکوپ وارد می شود، قطب ژیروسکوپ در کوتاه ترین راه به سمت قطب نیرو متمایل می شود. قطب ژیروسکوپ آن انتهای محور اصلی آن است که چرخش ژیروسکوپ در خلاف جهت عقربه های ساعت از آن مشاهده می شود. قطب نیرو آن انتهای محور ژیروسکوپ است که نسبت به آن نیروی خارجی اعمال شده تمایل دارد ژیروسکوپ را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند.

در شکل حرکت تقدیمی 121 ژیروسکوپ با فلش نشان داده می شود.

با استفاده از فرمول می توان سرعت زاویه ای امتداد را محاسبه کرد