قضیه تغییر تکانه نقطه مادی یک نتیجه است. قضایای تغییر حرکت یک نقطه و یک سیستم

بگذارید یک نقطه مادی تحت تأثیر نیرو حرکت کند اف. تعیین حرکت این نقطه نسبت به سیستم متحرک الزامی است Oxyz(به حرکت پیچیده یک نقطه مادی مراجعه کنید)، که به روشی شناخته شده در رابطه با یک سیستم ساکن حرکت می کند O 1 ایکس 1 y 1 z 1 .

معادله پایه دینامیک در یک سیستم ثابت

اجازه دهید شتاب مطلق یک نقطه را با استفاده از قضیه کوریولیس بنویسیم

جایی که آ عضلات شکم- شتاب مطلق؛

آ رابطه- شتاب نسبی؛

آ مسیر- شتاب قابل حمل؛

آ هسته- شتاب کوریولیس

بیایید (25) را با در نظر گرفتن (26) بازنویسی کنیم.

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم
- نیروی اینرسی قابل حمل،
- نیروی اینرسی کوریولیس. سپس معادله (27) شکل می گیرد

معادله پایه دینامیک برای مطالعه حرکت نسبی (28) به همان صورت برای حرکت مطلق نوشته شده است، فقط باید نیروهای اینرسی انتقال و کوریولیس را به نیروهای وارد بر یک نقطه اضافه کرد.

قضایای عمومی در مورد دینامیک یک نقطه مادی

هنگام حل بسیاری از مسائل، می توانید از جاهای خالی از پیش ساخته شده بر اساس قانون دوم نیوتن استفاده کنید. چنین روش های حل مسئله در این بخش ترکیب شده اند.

قضیه تغییر تکانه نقطه مادی

اجازه دهید ویژگی های دینامیکی زیر را معرفی کنیم:

1. تکانه نقطه مادی- کمیت برداری برابر با حاصل ضرب جرم یک نقطه و بردار سرعت آن

. (29)

2. نیروی تکانه

انگیزه اولیه نیرو- مقدار برداری برابر با حاصل ضرب بردار نیرو و یک بازه زمانی ابتدایی

(30).

سپس تکانه کامل

. (31)

در اف=در نهایت به دست می آوریم اس=Ft.

تکانه کل برای یک دوره زمانی محدود را می توان تنها در دو مورد محاسبه کرد، زمانی که نیروی وارد بر یک نقطه ثابت است یا به زمان بستگی دارد. در موارد دیگر لازم است نیرو را تابع زمان بیان کنیم.

برابری ابعاد تکانه (29) و تکانه (30) به ما این امکان را می دهد که یک رابطه کمی بین آنها برقرار کنیم.

اجازه دهید حرکت یک نقطه مادی M را تحت تأثیر یک نیروی دلخواه در نظر بگیریم افدر طول یک مسیر دلخواه

در باره UD:
. (32)

متغیرها را در (32) جدا کرده و ادغام می کنیم

. (33)

در نتیجه با در نظر گرفتن (31) بدست می آوریم

. (34)

رابطه (34) قضیه زیر را بیان می کند.

قضیه: تغییر در تکانه یک نقطه مادی در یک بازه زمانی معین برابر است با ضربه نیروی وارد بر نقطه در همان بازه زمانی.

هنگام حل مسائل، معادله (34) باید بر روی محورهای مختصات پیش بینی شود

استفاده از این قضیه زمانی راحت است که در بین مقادیر داده شده و مجهول جرم یک نقطه، سرعت اولیه و نهایی آن، نیروها و زمان حرکت وجود داشته باشد.

قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه مادی

م
لحظه تکانه نقطه مادینسبت به مرکز برابر است با حاصل ضرب مدول تکانه نقطه و شانه، یعنی. کوتاه ترین فاصله (عمود) از مرکز تا خط منطبق با بردار سرعت

, (36)

. (37)

رابطه بین لحظه نیرو (علت) و لحظه تکانه (اثر) با قضیه زیر برقرار می شود.

نقطه M از یک جرم معین را در نظر بگیرید مترتحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف.

,
,

, (38)

. (39)

بیایید مشتق (39) را محاسبه کنیم.

. (40)

با ترکیب (40) و (38)، در نهایت به دست می آوریم

. (41)

رابطه (41) قضیه زیر را بیان می کند.

قضیه: مشتق زمانی بردار تکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به یک مرکز برابر است با گشتاور نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

هنگام حل مسائل، معادله (41) باید بر روی محورهای مختصات پیش بینی شود

در معادلات (42) گشتاورهای تکانه و نیرو نسبت به محورهای مختصات محاسبه شده است.

از (41) آمده است قانون بقای تکانه زاویه ای (قانون کپلر).

اگر گشتاور نیروی وارد بر یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز صفر باشد، تکانه زاویه ای نقطه نسبت به این مرکز، مقدار و جهت خود را حفظ می کند.

اگر
، آن
.

قضیه و قانون بقا در مسائل مربوط به حرکت منحنی، به ویژه تحت عمل نیروهای مرکزی استفاده می شود.

سیستم مورد بحث در قضیه می تواند هر سیستم مکانیکی متشکل از هر جسمی باشد.

بیان قضیه

مقدار حرکت (ضربه) یک سیستم مکانیکی مقداری است برابر با مجموع مقادیر حرکت (تکانه) تمام اجسام موجود در سیستم. تکانه نیروهای خارجی که بر روی بدنه سیستم وارد می شوند، مجموع تکانه های تمام نیروهای خارجی وارد بر بدنه سیستم است.

( کیلوگرم متر بر ثانیه)

قضیه تغییر حرکت یک سیستم بیان می کند

تغییر در تکانه سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با تکانه نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر سیستم وارد می شوند.

قانون بقای تکانه یک سیستم

اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد، مقدار حرکت (ممنتوم) سیستم یک کمیت ثابت است.

, ما بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل به دست می آوریم:

ادغام هر دو طرف برابری حاصل در یک دوره زمانی دلخواه بین برخی و ما بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بدست می آوریم:

قانون بقای حرکت (قانون بقای حرکت) بیان می کند که مجموع بردار تکانه های تمام اجسام سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

(لحظه تکانه m 2 kg s-1)

قضیه تغییر تکانه زاویه ای نسبت به مرکز

مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

dk 0 /dt = M 0 (اف ) .

قضیه تغییر تکانه زاویه ای نسبت به یک محور

مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) .

یک نکته مادی را در نظر بگیرید م جرم متر ، تحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف (شکل 3.1). بیایید بردار تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) را بنویسیم و بسازیم. م 0 نقطه مادی نسبت به مرکز O :

اجازه دهید بیان را برای تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) متمایز کنیم ک 0) بر اساس زمان:

زیرا دکتر /dt = V ، سپس محصول برداری V ⊗ متر ⋅ V (بردارهای خطی V و متر ⋅ V ) برابر با صفر است. در همان زمان d(m ⋅ V) /dt = F با توجه به قضیه تکانه نقطه مادی. بنابراین ما آن را دریافت می کنیم

dk 0 /dt = r ⊗اف , (3.3)

جایی که r ⊗اف = م 0 (اف ) - بردار - لحظه نیرو اف نسبت به یک مرکز ثابت O . بردار ک 0 ⊥ هواپیما ( r , متر ⊗V و بردار م 0 (اف ) ⊥ هواپیما ( r ,اف ) بالاخره داریم

dk 0 /dt = M 0 (اف ) . (3.4)

معادله (3.4) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (تکانه زاویه ای) یک نقطه مادی را نسبت به مرکز بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

با طرح برابری (3.4) بر روی محورهای مختصات دکارتی، به دست می آوریم

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) . (3.5)

تساوی (3.5) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) یک نقطه مادی را نسبت به محور بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

اجازه دهید پیامدهای حاصل از قضایای (3.4) و (3.5) را در نظر بگیریم.

نتیجه 1.موردی را در نظر بگیرید که نیرو اف در طول کل حرکت نقطه از مرکز ثابت عبور می کند O (مورد نیروی مرکزی)، یعنی. چه زمانی م 0 (اف ) = 0. سپس از قضیه (3.4) نتیجه می شود که ک 0 = پایان ,

آن ها در مورد نیروی مرکزی، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به مرکز این نیرو از نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (شکل 3.2).

شکل 3.2

از شرایط ک 0 = پایان نتیجه این است که مسیر یک نقطه متحرک یک منحنی صاف است که صفحه آن از مرکز این نیرو می گذرد.

نتیجه 2.اجازه دهید م z (اف ) = 0، یعنی نیرو از محور عبور می کند z یا به موازات آن در این مورد، همانطور که از معادله سوم (3.5) مشاهده می شود، ک z = پایان ,

آن ها اگر گشتاور نیروی وارد بر یک نقطه نسبت به هر محور ثابت همیشه صفر باشد، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) نقطه نسبت به این محور ثابت می ماند.

اثبات قضیه تغییر تکانه

اجازه دهید سیستم از نقاط مادی با جرم و شتاب تشکیل شده باشد. ما تمام نیروهایی را که بر بدنه های سیستم وارد می کنند به دو نوع تقسیم می کنیم:

نیروهای خارجی نیروهایی هستند که از اجسامی وارد می شوند که در سیستم مورد بررسی قرار ندارند. حاصل نیروهای خارجی وارد بر یک نقطه مادی با عدد منبیایید نشان دهیم

نیروهای درونی نیروهایی هستند که بدنه های خود سیستم با یکدیگر در تعامل هستند. نیرویی که روی نقطه با عدد مننقطه با شماره معتبر است ک، نشان خواهیم داد و نیروی نفوذ مننقطه در کنقطه - . بدیهی است، زمانی که، پس

با استفاده از نماد معرفی شده، قانون دوم نیوتن را برای هر یک از نکات مادی مورد بررسی به شکل می نویسیم.

با توجه به اینکه و با جمع کردن تمام معادلات قانون دوم نیوتن، به دست می آوریم:

عبارت نشان دهنده مجموع تمام نیروهای داخلی فعال در سیستم است. طبق قانون سوم نیوتن، در این مجموع، هر نیرو با نیرویی مطابقت دارد که بنابراین، از آنجایی که کل مجموع از چنین جفت هایی تشکیل شده است، مجموع خود صفر است. بنابراین، ما می توانیم بنویسیم

با استفاده از نماد حرکت سیستم، به دست می آوریم

با در نظر گرفتن تغییر در تکانه نیروهای خارجی ، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بدست می آوریم:

بنابراین، هر یک از آخرین معادلات به دست آمده به ما اجازه می دهد بیان کنیم: تغییر در تکانه سیستم فقط در نتیجه عمل نیروهای خارجی رخ می دهد و نیروهای داخلی نمی توانند تأثیری بر این مقدار داشته باشند.

با ادغام هر دو طرف برابری حاصل در یک بازه زمانی دلخواه بین برخی و، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به شکل انتگرال بدست می آوریم:

که در آن و مقادیر مقدار حرکت سیستم در لحظه های زمان و به ترتیب هستند و تکانه نیروهای خارجی در یک دوره زمانی است. مطابق با آنچه قبلاً گفته شد و نمادهای معرفی شده،

برای یک نقطه مادی، قانون اساسی دینامیک را می توان به صورت نمایش داد

با ضرب دو طرف این رابطه در سمت چپ به صورت برداری در بردار شعاع (شکل 3.9)، به دست می آوریم.

(3.32)

در سمت راست این فرمول، گشتاور نیرو نسبت به نقطه O داریم. با اعمال فرمول مشتق حاصل از بردار، سمت چپ را تبدیل می کنیم.

ولی به عنوان حاصلضرب برداری از بردارهای موازی. بعد از این می گیریم

(3.33)

مشتق اول با توجه به زمان لحظه لحظه حرکت یک نقطه نسبت به هر مرکز برابر است با ممان نیرو نسبت به همان مرکز.

شکل 3.12

; ;

برای داده های ورودی داده شده، تکانه زاویه ای سیستم

قضیه تغییر در تکانه زاویه ای یک سیستم.نیروهای خارجی و داخلی حاصل را به هر نقطه از سیستم اعمال می کنیم. برای هر نقطه از سیستم می توانید قضیه تغییر تکانه زاویه ای را به عنوان مثال در شکل (3.33) اعمال کنید.

با جمع تمام نقاط سیستم و با در نظر گرفتن اینکه مجموع مشتقات برابر با مشتق جمع است، به دست می آید.

با تعیین گشتاور جنبشی سیستم و خواص نیروهای خارجی و داخلی

بنابراین، رابطه حاصل را می توان به صورت نمایش داد

اولین مشتق زمانی تکانه زاویه ای یک سیستم نسبت به هر نقطه برابر است با گشتاور اصلی نیروهای خارجی وارد بر سیستم نسبت به همان نقطه.

3.3.5. کار زور

1) کار اولیه یک نیرو برابر است با حاصل ضرب اسکالر نیرو و شعاع تفاضلی بردار نقطه اعمال نیرو (شکل 3.13)

شکل 3.13

عبارت (3.36) را می توان به شکل های معادل زیر نیز نوشت

که در آن پیش بینی نیرو بر روی جهت سرعت نقطه اعمال نیرو است.

2) کار نیرو در جابجایی نهایی

با ادغام کار اولیه نیرو، عبارات زیر را برای کار نیرو در جابجایی نهایی از نقطه A به نقطه B بدست می آوریم.

3) کار با نیروی ثابت

اگر نیرو ثابت باشد، از (3.38) آن را دنبال می کنیم

کار یک نیروی ثابت به شکل مسیر بستگی ندارد، بلکه فقط به بردار جابجایی نقطه اعمال نیرو بستگی دارد.

4) کار نیروی وزن

برای نیروی وزن (شکل 3.14) و از (3.39) بدست می آوریم

شکل 3.14

اگر حرکت از نقطه B به نقطه A رخ دهد، پس

به طور کلی

علامت "+" مربوط به حرکت رو به پایین نقطه اعمال نیرو و علامت "-" به سمت بالا است.

4) کار نیروی الاستیک

اجازه دهید محور فنر در امتداد محور x هدایت شود (شکل 3.15)، و انتهای فنر از نقطه 1 به نقطه 2 حرکت کند، سپس از (3.38) به دست می آوریم.

اگر سفتی فنر باشد با، بنابراین

آ (3.41)

اگر انتهای فنر از نقطه 0 به نقطه 1 حرکت کند، در این عبارت، , را جایگزین می کنیم، آنگاه کار نیروی کشسان به شکل خواهد بود.

(3.42)

ازدیاد چشمه کجاست

شکل 3.15

5) کار نیرویی که به جسم در حال چرخش وارد می شود. کار لحظه ای.

در شکل شکل 3.16 یک جسم دوار را نشان می دهد که یک نیروی دلخواه به آن اعمال می شود. در حین چرخش، نقطه اعمال این نیرو به صورت دایره ای حرکت می کند.

شامل nنقاط مادی اجازه دهید نقطه خاصی را از این سیستم انتخاب کنیم Mjبا جرم m j. همانطور که مشخص است نیروهای خارجی و داخلی در این نقطه عمل می کنند.

بیایید آن را به نکته اعمال کنیم Mjحاصل همه نیروهای داخلی F j iو حاصل همه نیروهای خارجی F j e(شکل 2.2). برای یک نقطه مادی انتخاب شده Mj(در مورد یک نقطه آزاد) قضیه تغییر تکانه را به صورت دیفرانسیل می نویسیم (2.3):

اجازه دهید معادلات مشابهی را برای تمام نقاط سیستم مکانیکی بنویسیم (j=1,2,3,…,n).

شکل 2.2

بیایید همه را تکه تکه جمع کنیم nمعادلات:

∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)

d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)

اینجا ∑m j ×V j =Q- میزان حرکت سیستم مکانیکی؛
∑F j e = R e- بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم مکانیکی.
∑F j i = R i = 0– بردار اصلی نیروهای داخلی سیستم (با توجه به خاصیت نیروهای داخلی برابر با صفر است).

در نهایت برای سیستم مکانیکی بدست می آوریم

dQ/dt = R e. (2.11)

بیان (2.11) یک قضیه در مورد تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی به شکل دیفرانسیل (در بیان برداری) است: مشتق زمانی بردار تکانه یک سیستم مکانیکی برابر است با بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

با طرح تساوی برداری (2.11) بر روی محورهای مختصات دکارتی، عباراتی را برای قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی در بیان مختصات (اسکالری) بدست می آوریم:

dQ x /dt = R x e;

dQ y /dt = R y e;

dQ z /dt = R z e, (2.12)

آن ها مشتق زمانی پروجکشن تکانه یک سیستم مکانیکی بر روی هر محوری برابر است با پیش بینی بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر این سیستم مکانیکی بر روی این محور..

ضرب دو طرف برابری (2.12) در dt، قضیه را به شکل دیفرانسیل دیگری به دست می آوریم:

dQ = R e ×dt = δS e, (2.13)

آن ها تکانه دیفرانسیل یک سیستم مکانیکی برابر است با ضربه اولیه بردار اصلی (مجموع تکانه های اولیه) همه نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

ادغام برابری (2.13) در تغییر زمانی از 0 به تی، یک قضیه در مورد تغییر حرکت یک سیستم مکانیکی به شکل نهایی (انتگرال) (در بیان برداری) به دست می آوریم:

Q - Q 0 = S e,

آن ها تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی در یک دوره زمانی محدود برابر است با کل ضربه بردار اصلی (مجموع کل تکانه ها) همه نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر روی سیستم وارد می شوند..

با طرح برابری برداری (2.14) روی محورهای مختصات دکارتی، عباراتی را برای قضیه در پیش بینی ها (در یک عبارت اسکالر) به دست می آوریم:

آن ها تغییر در تابش تکانه یک سیستم مکانیکی بر روی هر محوری در یک دوره زمانی محدود برابر است با پرتاب به همان محور ضربه کل بردار اصلی (مجموع کل تکانه ها) همه نیروهای خارجی. در همان بازه زمانی روی سیستم مکانیکی عمل می کند.

نتایج زیر از قضیه در نظر گرفته شده (2.11) - (2.15) به دست می آید:

1. اگر R e = ∑F j e = 0، آن Q = ثابت- قانون بقای بردار تکانه یک سیستم مکانیکی را داریم: اگر بردار اصلی R eتمام نیروهای خارجی وارد بر یک سیستم مکانیکی برابر با صفر است، سپس بردار تکانه این سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت و برابر با مقدار اولیه آن است. Q 0، یعنی Q = Q 0.
2. اگر R x e = ∑X j e = 0 (R e ≠ 0)، آن Q x = ثابت– ما قانون بقای برجستگی را بر محور تکانه یک سیستم مکانیکی داریم: اگر تابش بردار اصلی تمام نیروهایی که بر یک سیستم مکانیکی وارد می‌شوند بر روی هر محوری صفر باشد، آن‌گاه برآمدگی بر روی همان محور بردار تکانه این سیستم یک مقدار ثابت و برابر با بردار اولیه تکانه بر روی این محور خواهد بود، یعنی. Q x = Q 0x.

شکل دیفرانسیل قضیه تغییر تکانه یک سیستم مادی کاربردهای مهم و جالبی در مکانیک پیوسته دارد. از (2.11) می توانیم قضیه اویلر را بدست آوریم.

معادله دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیرو افرا می توان به شکل برداری زیر نشان داد:

از آنجایی که جرم یک نقطه است متربه عنوان ثابت پذیرفته می شود، سپس می توان آن را تحت علامت مشتق وارد کرد. سپس

فرمول (1) قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به شکل دیفرانسیل بیان می کند: اولین مشتق نسبت به زمان تکانه یک نقطه برابر با نیروی وارد بر نقطه است.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات (1) را می توان به صورت نمایش داد

اگر هر دو ضلع (1) ضرب شوند dt، سپس شکل دیگری از همان قضیه را دریافت می کنیم - قضیه تکانه به شکل دیفرانسیل:

آن ها دیفرانسیل تکانه یک نقطه برابر است با ضربه اولیه نیروی وارد بر نقطه.

هر دو قسمت (2) را بر روی محورهای مختصات قرار می دهیم، به دست می آوریم

با ادغام هر دو قسمت (2) از صفر تا t (شکل 1)، داریم

سرعت نقطه در لحظه کجاست تی; - سرعت در تی = 0;

اس- تکانه نیرو در طول زمان تی.

یک عبارت به شکل (3) اغلب به صورت محدود (یا انتگرال) قضیه تکانه نامیده می شود: تغییر در تکانه یک نقطه در هر دوره زمانی برابر است با تکانه نیرو در همان بازه زمانی.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات، این قضیه را می توان به شکل زیر نشان داد:

برای یک نقطه مادی، قضیه تغییر تکانه در هر یک از اشکال اساساً با معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه تفاوتی ندارد.

قضیه تغییر تکانه یک سیستم

کمیت حرکت سیستم کمیت برداری نامیده می شود س، برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) کمیت های حرکت تمام نقاط سیستم.

سیستمی متشکل از n نقاط مادی اجازه دهید معادلات دیفرانسیل حرکت را برای این سیستم بسازیم و آنها را ترم به ترم جمع کنیم. سپس دریافت می کنیم:

جمع آخر به دلیل خاصیت نیروهای داخلی برابر با صفر است. بعلاوه،

در نهایت می یابیم:

رابطه (4) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

بیایید یک عبارت دیگر برای قضیه پیدا کنیم. بگذار در لحظه تی= 0 مقدار حرکت سیستم است Q 0، و در لحظه زمان t 1برابر می شود س 1.سپس، هر دو طرف برابری (4) را در ضرب کنید dtو با ادغام، دریافت می کنیم:

یا کجا:

(S- ضربه نیرو)

از آنجایی که انتگرال های سمت راست تکانه های نیروهای خارجی می دهند،

معادله (5) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بیان می کند: تغییر در تکانه سیستم در یک دوره زمانی معین برابر است با مجموع تکانه های نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر روی سیستم وارد می شوند.

در پیش بینی ها روی محورهای مختصات خواهیم داشت:

قانون بقای حرکت

از قضیه تغییر تکانه یک سیستم، پیامدهای مهم زیر را می توان به دست آورد:

1. اجازه دهید مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد:

سپس از رابطه (4) چنین بر می آید که در این صورت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، بردار تکانه سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت خواهد بود.

2. 01 بگذارید نیروهای خارجی وارد بر سیستم به گونه ای باشند که مجموع برآمدگی های آنها بر روی یک محور (مثلا Ox) برابر با صفر باشد:

سپس از معادلات (4`) چنین می شود که در این حالت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع برآمدگی‌های تمام نیروهای خارجی فعال بر روی هر محوری برابر با صفر باشد، آنگاه میزان حرکت سیستم بر روی این محور یک مقدار ثابت است.

این نتایج بیان می کند قانون بقای تکانه یک سیستماز آنها نتیجه می شود که نیروهای داخلی نمی توانند مقدار کل حرکت سیستم را تغییر دهند.

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

· پدیده ای در مورد بازگشت رول. اگر تفنگ و گلوله را یک سیستم در نظر بگیریم، فشار گازهای پودر در هنگام شلیک یک نیروی داخلی خواهد بود. این نیرو نمی تواند تکانه کل سیستم را تغییر دهد. اما از آنجایی که گازهای پودری که روی گلوله اثر می‌گذارند، مقدار مشخصی حرکت به سمت جلو را به آن می‌دهند، باید به طور همزمان همان مقدار حرکت را در جهت مخالف به تفنگ وارد کنند. این باعث می شود تفنگ به سمت عقب حرکت کند، یعنی. به اصطلاح بازگشت. یک پدیده مشابه هنگام شلیک اسلحه (بازگشت به عقب) رخ می دهد.

· عملکرد پروانه (پروانه). پروانه به توده معینی از هوا (یا آب) در امتداد محور ملخ حرکت می کند و این جرم را به عقب پرتاب می کند. اگر جرم پرتاب شده و هواپیما (یا کشتی) را یک سیستم در نظر بگیریم، نیروهای برهمکنش ملخ و محیط، به عنوان نیروهای داخلی، نمی توانند مقدار کل حرکت این سیستم را تغییر دهند. بنابراین، هنگامی که توده ای از هوا (آب) به عقب پرتاب می شود، هواپیما (یا کشتی) یک سرعت رو به جلوی متناظر را دریافت می کند به طوری که کل مقدار حرکت سیستم مورد نظر برابر با صفر باقی می ماند، زیرا قبل از شروع حرکت صفر بوده است. .

اثر مشابهی با عمل پاروها یا چرخ های پارویی به دست می آید.

· پیشرانه R e c t i v e در موشک (موشک)، محصولات گازی حاصل از احتراق سوخت با سرعت زیاد از سوراخ دم موشک (از نازل موتور جت) خارج می شود. نیروهای فشار وارده در این حالت نیروهای داخلی خواهند بود و نمی توانند حرکت کل سیستم گازهای موشک-پودر را تغییر دهند. اما از آنجایی که گازهای خارج شده دارای مقدار معینی حرکت به سمت عقب هستند، موشک سرعت رو به جلوی مربوطه را دریافت می کند.

قضیه گشتاورهای یک محور.

نقطه جرم مادی را در نظر بگیرید متر، تحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف. اجازه دهید برای آن رابطه بین لحظه بردارها را پیدا کنیم mVو افنسبت به برخی از محورهای ثابت Z.

m z (F) = xF - yF (7)

به طور مشابه برای ارزش m(mV)، اگر خارج شود مترخارج از پرانتز خواهد بود

متر z (mV) = m(xV - yV)(7`)

با گرفتن مشتقات نسبت به زمان از هر دو طرف این برابری، متوجه می شویم

در سمت راست عبارت به دست آمده، اولین براکت برابر با 0 است، زیرا dx/dt=V و dу/dt = V، براکت دوم مطابق فرمول (7) برابر است با

mz(F)، زیرا طبق قانون اساسی دینامیک:

بالاخره (8) خواهیم داشت

معادله به دست آمده قضیه گشتاورهای محور را بیان می کند: مشتق زمانی گشتاور تکانه یک نقطه نسبت به هر محور برابر است با ممان نیروی عامل نسبت به همان محور.یک قضیه مشابه برای لحظاتی در مورد هر مرکز O برقرار است.