एक श्रृंखला के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम। किरचॉफ का दूसरा नियम

व्यवहार में, जटिल (शाखाओं वाले) विद्युत सर्किट अक्सर सामने आते हैं, जिनकी गणना के लिए किरचॉफ के नियमों का उपयोग करना सुविधाजनक होता है (चित्र 4.22)।

चावल। 4.22. जी. किरचॉफ (1824-1887) - जर्मन भौतिक विज्ञानी

किरचॉफ का पहला नियमयह आवेश के संरक्षण के नियम और प्राकृतिक आवश्यकता का परिणाम है कि स्थिर प्रक्रियाओं के दौरान, कंडक्टर में किसी भी बिंदु पर आवेश जमा या घटते नहीं हैं। यह नियम लागू होता है नोड्स, अर्थात्, शाखित परिपथ में ऐसे बिंदुओं पर जिसमें कम से कम तीन कंडक्टर अभिसरित होते हैं।

किरचॉफ का पहला नियमपढ़ता है:

इस मामले में, नोड के पास आने और छोड़ने वाली धाराओं के विपरीत संकेत होते हैं (चित्र 4.23)।

चावल। 4.23. एक नोड पर अभिसरण धाराओं का योग शून्य है

किरचॉफ का दूसरा नियमओम के नियम का एक सामान्यीकरण है और यह शाखित सर्किट के किसी भी बंद लूप पर लागू होता है।

किरचॉफ का दूसरा नियमपढ़ता है:

चावल। 4.24. शाखित विद्युत परिपथ का एक उदाहरण.
सर्किट में एक स्वतंत्र नोड (ए या डी) और दो स्वतंत्र सर्किट होते हैं (उदाहरण के लिए, एबीसीडी और एडीएफ)

किरचॉफ के नियम किसी शाखित सर्किट के किसी भी हिस्से में करंट की ताकत और दिशा निर्धारित करना संभव बनाते हैं यदि उसके अनुभागों का प्रतिरोध और उनमें शामिल ईएमएफ ज्ञात हो। किरचॉफ के पहले और दूसरे नियम के अनुसार संकलित समीकरणों की संख्या मांगी गई मात्राओं की संख्या के बराबर होनी चाहिए। शाखित श्रृंखला के लिए किरचॉफ के पहले नियम का उपयोग करना एमनोड्स और एनशाखाएँ (अनुभाग), हम लिख सकते हैं ( एम– 1) स्वतंत्र समीकरण, और दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, ( एन –एम+1) स्वतंत्र समीकरण।

आइए एक शाखित परिपथ में धाराओं की गणना का एक उदाहरण दें (चित्र 4.25)।

चावल। 4.25. शाखित श्रृंखला उदाहरण

ईएमएफ क्रिया की दिशाएँ नीले तीरों द्वारा दर्शाई गई हैं। इस श्रृंखला में हमारे पास दो नोड-बिंदु हैं बीऔर डी (एम= 2), और तीन शाखाएँ - अनुभाग बी–ए–डीकरंट के साथ मैं 1, क्षेत्र बी–डीकरंट के साथ मैं 2 और क्षेत्रफल बी–सी–डीकरंट के साथ मैं 3 (एन=3). तो हम एक लिख सकते हैं ( एम- 1 = 2 - 1 = 1) किरचॉफ के पहले नियम और दो पर आधारित समीकरण ( एन – एम+ 1 = 3 – 2 + 1 = 2) किरचॉफ के दूसरे नियम पर आधारित समीकरण। व्यवहार में यह कैसे किया जाता है?

पहला कदम।आइए परिपथ की प्रत्येक शाखा में प्रवाहित होने वाली धाराओं की दिशाओं का चयन करें। इन दिशाओं का चयन कैसे करें यह बिल्कुल महत्वहीन है। यदि हमने सही अनुमान लगाया, तो अंतिम परिणाम में इस धारा का मान धनात्मक होगा, यदि नहीं और दिशा विपरीत होनी चाहिए, तो इस धारा का मान ऋणात्मक होगा। हमारे उदाहरण में, हमने धाराओं की दिशाओं को चुना जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस बात पर जोर देना महत्वपूर्ण है कि ईएमएफ की कार्रवाई की दिशाएं मनमानी नहीं हैं; वे वर्तमान स्रोतों के ध्रुवों के जुड़ने के तरीके से निर्धारित होती हैं (चित्र 4.25 देखें)।

दूसरा चरण।हम एक को छोड़कर सभी नोड्स के लिए पहला किरचॉफ नियम लिखते हैं (अंतिम नोड में, जिसकी पसंद मनमाना है, यह नियम स्वचालित रूप से निष्पादित किया जाएगा)। हमारे मामले में, हम नोड के लिए समीकरण लिख सकते हैं बी, जहां करंट प्रवेश करता है मैं 2 और धाराएँ निकलती हैं मैं 1 और मैं 3

तीसरा कदम।हमें बस किरचॉफ के दूसरे नियम के लिए समीकरण (हमारे मामले में, दो) लिखना है। ऐसा करने के लिए, आपको दो स्वतंत्र बंद लूपों का चयन करना होगा। इस उदाहरण में, ऐसी तीन संभावनाएँ हैं: बाएँ समोच्च के साथ एक पथ बी–ए–डी–बी, सही समोच्च के साथ पथ बी–सी–डी–बीऔर पूरी शृंखला के चारों ओर का पथ बी–ए–डी–सी–बी. उनमें से किन्हीं दो को लेना पर्याप्त है, फिर तीसरे सर्किट के लिए दूसरा किरचॉफ नियम स्वचालित रूप से पूरा हो जाएगा। सर्किट को बायपास करने की दिशा कोई मायने नहीं रखती है, लेकिन बायपास करते समय यदि करंट बाइपास की दिशा में बहता है तो उसे प्लस चिन्ह के साथ लिया जाएगा और यदि करंट विपरीत दिशा में बहता है तो उसे माइनस चिन्ह के साथ लिया जाएगा। यही बात ईएमएफ संकेतों पर भी लागू होती है।

आइए रूपरेखा से शुरू करें बी–ए–डी–बी. हम बात छोड़ रहे हैं बीऔर वामावर्त घुमाएँ। हमारे रास्ते में दो धाराएँ मिलेंगी, मैं 1 और मैं 2, जिनकी दिशाएँ चयनित बायपास दिशा से मेल खाती हैं। ईएमएफ भी उसी दिशा में कार्य करता है। इसलिए, श्रृंखला के इस खंड के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा गया है

दूसरे बंद रास्ते के लिए, विविधता के लिए, हम रास्ता चुनते हैं बी–ए–डी–सी–बीपूरी श्रृंखला के आसपास. इस रास्ते पर हमें दो धाराएँ मिलती हैं मैं 1 और मैं 3, जिनमें से पहला धन चिह्न के साथ और दूसरा ऋण चिह्न के साथ प्रवेश करेगा। हमें दो ईएमएफ का भी सामना करना पड़ेगा, जिनमें से एक धन चिह्न के साथ और एक ऋण चिह्न के साथ समीकरण में प्रवेश करेगा। इस बंद रास्ते का समीकरण है

चरण चार.हमें परिपथ में तीन अज्ञात धाराओं के लिए तीन समीकरण मिले हैं। गणित पाठ्यक्रम में रैखिक समीकरणों की एक मनमानी प्रणाली का समाधान वर्णित है। हमारे उद्देश्यों के लिए (सर्किट काफी सरल है) हम बस व्यक्त कर सकते हैं मैं 3 के माध्यम से मैं 1 समीकरण से (4.47)

मैं 2 के माध्यम से मैं 1 समीकरण (4.46) का उपयोग करते हुए

और किरचॉफ के पहले नियम (4.45) के समीकरण में (4.48), (4.49) रखें। इस समीकरण में केवल अज्ञात शामिल है मैं 1, जो आसानी से मिल जाता है

इस अभिव्यक्ति को (4.48), (4.49) में प्रतिस्थापित करने पर, हम क्रमशः धाराएँ पाते हैं मैं 2 , मैं 3

चरण पांच.संख्यात्मक मानों को पाए गए सूत्रों में प्रतिस्थापित किया जाता है, जब तक वे दिए गए हैं। उदाहरण के लिए, आइए समान प्रतिरोधों पर हमारे सर्किट में धाराओं की गणना करें आर 1 = आर 2 = आर 3 = 10 ओम, लेकिन भिन्न ईएमएफ हमारे पास है:

सर्किट की दी गई संख्यात्मक विशेषताओं के लिए अंतिम मान नकारात्मक निकला। इसका मतलब यह है कि वास्तव में धारा की दिशा चित्र में दिखाई गई दिशा के विपरीत है। यह स्वाभाविक है: शक्तिशाली बायां स्रोत 0.75 ए का करंट भेजता है, जिसका एक हिस्सा (0.45 ए) मध्य शाखा में शाखा करता है, और शेष - 0.3 ए - उसी दिशा में प्रवाहित होता रहता है, जो कम-शक्ति वाली दाहिनी बैटरी रोक नहीं सकता.

टिप्पणी।किरचॉफ के नियम, सैद्धांतिक रूप से, मनमाने ढंग से जटिल सर्किट की गणना करने की अनुमति देते हैं। लेकिन गणनाएँ काफी जटिल हो सकती हैं। इसलिए, पहले श्रृंखला की संभावित समरूपता को देखने की अनुशंसा की जाती है। कभी-कभी, समरूपता के कारणों से, यह कमोबेश स्पष्ट होता है कि कुछ धाराएँ एक दूसरे के बराबर हैं या कुछ वोल्टेज शून्य के बराबर हैं (और फिर सर्किट के इस खंड को विचार से बाहर रखा जा सकता है)। यदि यह संभव है, तो गणनाएँ बहुत सरल हो जाती हैं।

हमारे उदाहरण में, हमने वर्तमान स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोध की उपेक्षा की। यदि मौजूद हैं, तो उन्हें किरचॉफ के दूसरे नियम के समीकरणों में भी शामिल किया जाना चाहिए।

उदाहरण।ईएमएफ और आंतरिक प्रतिरोध आर के साथ दो समान वर्तमान स्रोत एक बैटरी बनाने के लिए जुड़े हुए हैं। दो संभावित कनेक्शन विकल्प हैं - क्रमिक और समानांतर (चित्र 4.26)। लोड में करंट किस कनेक्शन पर है आरसबसे बड़ा होगा?

चावल। 4.26. वर्तमान स्रोतों का क्रम (1) और समानांतर (2) कनेक्शन

समाधान।श्रृंखला कनेक्शन के लिए गणना विशेष रूप से सरल है: किरचॉफ के पहले नियम के लिए कोई समीकरण नहीं है क्योंकि सर्किट में कोई नोड नहीं हैं। केवल दूसरा नियम समीकरण देता है

(4.53) और (4.56) की तुलना करने पर हम पाते हैं कि कब आर > आरश्रृंखला बैटरी धारा अधिक है ( मैंअंतिम > मैंपैराल) और पर आर < आरयह छोटा है ( मैंबाद< मैंसमानांतर) एक समानांतर बैटरी से करंट। समान आंतरिक प्रतिरोध और भार के साथ आर = आरदोनों बैटरियां समान धारा उत्पन्न करती हैं।

किरचॉफ के नियमों को सही ढंग से तैयार करने के लिए, विद्युत सर्किट के नोड, शाखा और सर्किट शब्द को इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में पेश किया गया था। शाखावे सर्किट में मौजूद किसी भी दो-टर्मिनल नेटवर्क को कॉल करते हैं, उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए चित्र में, प्रतिरोध R1 वाले सर्किट के अनुभाग में R2 की तरह ही एक शाखा होती है, लेकिन केवल एक अलग शाखा होती है। गांठतीन या अधिक शाखाओं का कनेक्शन बिंदु कहा जाने लगा। सर्किटशाखाओं से युक्त एक बंद विद्युत परिपथ। बंद विद्युत सर्किट शब्द का अर्थ है कि सर्किट में एक निश्चित नोड से शुरू करके और एक बार कई शाखाओं और नोड्स से गुजरते हुए, आप मूल नोड पर समाप्त हो सकते हैं। इस चक्र में आने वाली शाखाओं और नोड्स को इस सर्किट से संबंधित माना जाता है। इस मामले में, यह स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है कि एक शाखा और एक नोड एक साथ कई सर्किट से संबंधित हो सकते हैं।

श्रृंखला से जुड़े ऊर्जा स्रोतों और रिसीवरों से युक्त विद्युत सर्किट में, पूरे सर्किट के वर्तमान, ईएमएफ और प्रतिरोध के बीच या सर्किट के एक विशेष खंड में वोल्टेज और प्रतिरोध के बीच संबंधों का वर्णन किया गया है। लेकिन अक्सर सर्किट में, किसी भी बिंदु से धाराएं पूरी तरह से अलग पथ का अनुसरण करती हैं। मैं आपको याद दिला दूं, वे बिंदु जहां कई अलग-अलग कंडक्टर मिलते हैं, कहलाते हैं नोड्स, और दो आसन्न नोड्स को जोड़ने वाली श्रृंखला के अनुभाग शाखाओं.

एक बंद सर्किट में, विद्युत आवेश इस तरह से जमा नहीं हो सकते हैं जिससे सर्किट में बिंदुओं की क्षमता में बदलाव होता है। इसलिए, समय की प्रति इकाई किसी भी नोड की ओर बढ़ने वाले विद्युत आवेश हमेशा समय की उसी इकाई में इस नोड को छोड़ने वाले आवेशों के बराबर होते हैं

Branched श्रृंखला. नोड ए पर, सर्किट को चार शाखाओं में विभाजित किया गया है, जो नोड बी पर जुड़े हुए हैं। आइए हम सर्किट के अशाखित भाग में धाराओं को दर्शाते हैं - मैं, और शाखाओं में, क्रमशः I1, I2, I3, I4.

प्रतिरोधकों को श्रृंखला में जोड़ने के नियम के अनुसार इन धाराओं में निम्नलिखित संबंध होंगे

इसके आधार पर, हम किरचॉफ का पहला नियम बनाते हैं: विद्युत परिपथ के एक नोडल बिंदु तक पहुंचने वाली धाराओं का योग हमेशा इस नोड से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है.

ई 1 - ई 2 = यू आर1 + यू आर2 या ई 1 = ई 2 + यू आर1 + यू आर2

इस प्रकार, यदि किसी विद्युत परिपथ में दो ऊर्जा स्रोत हैं, जिनका ईएमएफ दिशा में मेल खाता है, तो पूरे सर्किट का ईएमएफ इन स्रोतों के ईएमएफ के योग के बराबर है

यदि विपरीत दिशाओं के ईएमएफ के दो स्रोत एक विद्युत सर्किट से जुड़े हैं, तो सर्किट का कुल ईएमएफ इन व्यक्तिगत स्रोतों के ईएमएफ के अंतर के बराबर है

जब विभिन्न दिशाओं वाले कई ऊर्जा स्रोत श्रृंखला में एक विद्युत परिपथ से जुड़े होते हैं, कुल ईएमएफसभी व्यक्तिगत स्रोतों के ईएमएफ के योग के बराबर। एक दिशा के ईएमएफ को जोड़ते समय, उन्हें प्लस चिह्न के साथ गिना जाता है, और विपरीत दिशा के ईएमएफ को ऋण चिह्न के साथ गिना जाता है।

आइए थोड़ा अधिक जटिल सर्किट पर विचार करें जिसमें कई सर्किट हैं

एबीईएफ समोच्च के लिए, आप अभिव्यक्ति लिख सकते हैं

ई 1 = यू आर1 + यू आर2,

ACDF समोच्च के लिए सूत्र निम्नानुसार लिखा जा सकता है

ई 1 -ई 2 = यू आर1 + यू आर3

BCDE समोच्च के चारों ओर घूमते हुए, हम देखते हैं कि E2 की दिशा UR3 के समान (वामावर्त) है:

ई 2 + यू आर3 = यू आर2

जैसा कि हम एक सर्किट वाले सर्किट में देखते हैं, दूसरा किरचॉफ सिग्नल ओम के नियम का एक विशेष मामला है।

इस विधि में अज्ञात को नोड्स की क्षमता के रूप में लिया जाता है φk. यदि हम सर्किट में सभी नोड्स की क्षमता निर्धारित करते हैं, तो हम सामान्यीकृत ओम के नियम से नोड्स "के" और "एन" के बीच किसी भी शाखा में करंट की आसानी से गणना कर सकते हैं:

मान लीजिए, नोड φ 0 को ग्राउंड करें, φ 0 = 0 डालें, और नोड्स φ 1 की क्षमता की गणना करें, φ 2 और φ 3. वर्तमान तीरों को यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित करें मैं कशाखाओं में (के= 1, 2, …,6)और नोड्स 1, 2 और 3 के लिए परिणामी किरचॉफ समीकरण लिखें:

अब इन धाराओं को सूत्र से व्यक्त करते हैं (1) संकेत नियम को ध्यान में रखते हुए:

यहां से प्राप्त धाराओं को प्रतिस्थापित करना मैं 1, मैं 2,…, मैं 6(2) में, हम अज्ञात संभावनाओं के लिए तीन समीकरणों की एक प्रणाली देखते हैं φ 1, φ 2 और φ 3:

इस प्रणाली से नोड क्षमता की गणना करने के बाद φ 1, φ 2 और φ 3और उन्हें सिस्टम (3) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम सभी धाराओं की गणना करते हैं मैं 1, मैं 2, …, मैं 6ऊपर दिए गए चित्र में चयनित चिह्नों के सापेक्ष उनके चिह्नों के साथ।

विद्युत परिपथ बनाने वाले प्रत्येक कंडक्टर में करंट प्रवाहित होता है। उस बिंदु पर जहां कंडक्टर अभिसरण करते हैं, जिसे नोड कहा जाता है, नियम सत्य है: इसमें प्रवाहित होने वाली कुल धारा बाहर बहने वाले योग के बराबर है।

(अनुच्छेदToC: सक्षम = हाँ)

दूसरे शब्दों में, प्रति इकाई समय में जितने आवेश इस बिंदु पर प्रवाहित होंगे, उतनी ही मात्रा बाहर प्रवाहित होगी। यदि हम मान लें कि आने वाला "+" होगा और जाने वाला "-" होगा, तो इसका कुल मूल्य शून्य होगा।

विद्युत परिपथ के लिए यह किरचॉफ का पहला नियम है। इसका मतलब ये है कि चार्ज जमा नहीं होता.

दूसरा नियम शाखित विद्युत परिपथ पर लागू होता है।

ये सार्वभौमिक किरचॉफ कानून बहुत व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं, क्योंकि वे कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देते हैं। उनका सबसे बड़ा लाभ उनका सरल और समझने योग्य सूत्रीकरण और सरल गणना है।

कहानी

किरचॉफ उन्नीसवीं सदी में जर्मन वैज्ञानिकों की श्रेणी में शामिल हो गए, जब देश, जो औद्योगिक क्रांति के कगार पर था, को नवीनतम तकनीक की आवश्यकता थी। वैज्ञानिक ऐसे समाधान खोज रहे थे जो औद्योगिक विकास को गति दे सकें।

वे बिजली के क्षेत्र में सक्रिय रूप से अनुसंधान में लगे हुए थे, क्योंकि वे समझते थे कि भविष्य में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाएगा। उस समय समस्या यह नहीं थी कि संभावित तत्वों से विद्युत परिपथ कैसे बनाया जाए, बल्कि समस्या यह थी कि गणितीय गणनाएँ कैसे की जाएँ। यहीं पर भौतिक विज्ञानी द्वारा बनाए गए नियम प्रकट हुए। वे बहुत मददगार थे.

किसी नोड पर आने वाली और उसे छोड़ने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है। यह एक साथ दूसरे नियम से भी अनुसरण करता है - ऊर्जा की स्थिरता।

2 तार नोड तक जाते हैं, और एक बाहर जाता है। नोड से बहने वाली धारा का मान अन्य दो कंडक्टरों के माध्यम से बहने वाली धारा के योग के समान है, अर्थात। उसके पास जा रहा हूँ. किरचॉफ का नियम बताता है कि, एक अलग स्थिति में, एक चार्ज जमा होगा, लेकिन ऐसा नहीं होता है। हर कोई जानता है कि किसी भी जटिल श्रृंखला को आसानी से अलग-अलग खंडों में विभाजित किया जा सकता है।

लेकिन यह किस पथ से होकर गुजरती है यह निर्धारित करना आसान नहीं है। इसके अलावा, विभिन्न क्षेत्रों में प्रतिरोध समान नहीं है, इसलिए ऊर्जा का वितरण एक समान नहीं होगा।

किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, विद्युत परिपथ के प्रत्येक बंद खंड में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा शून्य के बराबर होती है - ऐसे परिपथ में वोल्टेज का कुल मान हमेशा शून्य के बराबर होता है। यदि इस नियम का उल्लंघन किया जाता, तो कुछ क्षेत्रों से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा घट या बढ़ जाती। लेकिन ऐसा नहीं देखा गया.

आवेदन

इस प्रकार, किरचॉफ द्वारा प्रस्तुत इन दो बयानों के लिए धन्यवाद, शाखित वर्गों में वोल्टेज पर धाराओं की निर्भरता स्थापित की गई है।

प्रथम नियम का सूत्र है:

नीचे दिए गए चित्र के लिए, निम्नलिखित सत्य है:

I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

बिंदु तक जाने वाली धाराएँ सकारात्मक हैं, और इसे छोड़ने वाली धाराएँ "-" हैं।

इसे इस प्रकार लिखा गया है:

• k ईएमएफ स्रोतों की संख्या है;
• एम - एक बंद लूप की शाखाएं;
• Ii,Ri - उनका i-th प्रतिरोध और धारा।

इस चित्र में: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.

• ईएमएफ को "+" के रूप में स्वीकार किया जाता है जब इसकी दिशा चयनित बाईपास दिशा से मेल खाती है।
• यदि करंट की दिशा और अवरोधक पर बायपास मेल खाता है, तो वोल्टेज भी सकारात्मक होगा।

सर्किट गणना

विधि में समीकरणों की प्रणालियों को बनाने की क्षमता, साथ ही उन्हें हल करने, प्रत्येक शाखा (बी) में धाराओं को खोजने की क्षमता शामिल है, और पहले से ही, उन्हें जानते हुए, वोल्टेज के परिमाण को खोजने की क्षमता शामिल है।

सीधे शब्दों में कहें तो शाखाओं की संख्या सिस्टम में अज्ञात मात्राओं से मेल खानी चाहिए। सबसे पहले, उन्हें पहले नियम के आधार पर लिखा जाता है: उनकी संख्या नोड्स की संख्या के समान होती है।

लेकिन, (y – 1) भाव स्वतंत्र होंगे। यह पसंद द्वारा सुनिश्चित किया जाता है, और यह इस तरह से होता है कि वे कम से कम एक शाखा से भिन्न होते हैं (आसन्न शाखाओं से अगला)।

एक सर्किट को स्वतंत्र माना जाता है यदि इसमें एक (या अधिक) शाखाएं शामिल हैं जो अन्य में शामिल नहीं हैं।

उदाहरण के तौर पर, निम्नलिखित चित्र पर विचार करें:

वह पीछे हट जाएगी:

नोड्स – 4;

शाखाओं –6.

प्रथम नियम के अनुसार, तीन भाव लिखे गए हैं, अर्थात्। y – 1 = 4 – 1=3.

और दूसरे के आधार पर समान राशि, चूँकि बी - वाई + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

शाखाओं में, सकारात्मक दिशा और बाईपास पथ चुनें (हमारे मामले में, दक्षिणावर्त)।

यह पता चला है:

यह धाराओं के संबंध में परिणामी प्रणाली को हल करने के लिए बनी हुई है, यह समझते हुए कि जब समाधान प्रक्रिया के दौरान यह नकारात्मक हो जाता है, तो यह इंगित करता है कि इसे विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा।

किरचॉफ का नियम साइनसॉइडल धाराओं पर लागू होता है

साइनसॉइडल धारा के नियम प्रत्यक्ष धारा के समान ही हैं। सच है, जटिल धाराओं वाले वोल्टेज के परिमाण को ध्यान में रखा जाता है।

पहला वाला लगता है:"एक विद्युत परिपथ में, एक नोड में बीजगणितीय जटिल धाराओं का योग शून्य के बराबर होता है।"

दूसरा नियम इस प्रकार दिखता है:“एक बंद सर्किट में जटिल ईएमएफ का बीजगणितीय योग किसी दिए गए सर्किट के निष्क्रिय घटकों पर मौजूद जटिल वोल्टेज के बीजगणितीय मूल्यों के योग के बराबर है।

वीडियो: किरचॉफ के नियम

किरचॉफ के नियम, एक प्रिय पाठक कह सकता है: “ठीक है, मायइलेक्ट्रॉनिक्स, आपने मुझे बेशक दिलचस्प बातें बताईं, लेकिन मुझे उनके साथ आगे क्या करना चाहिए? अब तक, आपके शब्दों के आधार पर, मैंने यह निष्कर्ष निकाला है कि यदि मैं अपने हाथों से एक आरेख बनाऊं, तो मैं इसके प्रत्येक नोड और प्रत्येक सर्किट में इन निर्भरताओं को मापने में सक्षम हो जाऊंगा। यह बहुत अच्छा है, लेकिन मैं केवल निर्भरताओं का निरीक्षण करने के बजाय पैटर्न की गणना करना चाहूंगा!"

सज्जनों, ये सभी टिप्पणियाँ बिल्कुल सही हैं और इनके जवाब में हम केवल किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके विद्युत सर्किट की गणना के बारे में बात कर सकते हैं। बिना किसी देरी के, आइए सीधे मुद्दे पर आते हैं!

आइए सबसे सरल मामले से शुरू करें। इसे चित्र 1 में दिखाया गया है। मान लीजिए कि शक्ति स्रोत का EMF E1=5 V है, और प्रतिरोध R1=100 ओम, R2=510 ओम, R3=10 kOhm है। प्रतिरोधों पर वोल्टेज और प्रत्येक प्रतिरोधक के माध्यम से धारा की गणना करना आवश्यक है।

सज्जनों, मैं तुरंत नोट करूंगा कि इस समस्या को किरचॉफ के नियमों का उपयोग करने की तुलना में बहुत सरल तरीके से हल किया जा सकता है। हालाँकि, अब हमारा काम इष्टतम समाधानों की तलाश करना नहीं है, बल्कि सर्किट की गणना करते समय किरचॉफ के नियमों को लागू करने की पद्धति पर विचार करने के लिए एक स्पष्ट उदाहरण का उपयोग करना है।

चित्र 1 - सरल आरेख

इस चित्र में हम तीन सर्किट देख सकते हैं। यदि आपके पास कोई प्रश्न है - तीन क्यों, तो मैं इसके बारे में लेख देखने की सलाह देता हूं किरचॉफ का दूसरा नियम. उस लेख में सर्किट की संख्या की गणना करने की विधि की दृश्य व्याख्या के साथ लगभग वही आरेख है।

सज्जनो, मैं एक सूक्ष्म बात बताना चाहता हूँ। हालाँकि तीन रूपरेखाएँ हैं, स्वतंत्रउनमें से केवल दो. तीसरे सर्किट में अन्य सभी शामिल हैं और इसे स्वतंत्र नहीं माना जा सकता है। और सामान्य तौर पर हमें सभी गणनाओं में हमेशा इसका ही उपयोग करना चाहिए स्वतंत्रसमोच्च. इस सामान्य रूपरेखा की कीमत पर एक और समीकरण लिखने का लालच न करें, इससे कुछ भी अच्छा नहीं होगा।

इसलिए, हम दो स्वतंत्र सर्किट का उपयोग करेंगे। ऐसा करने के लिए, आइए हम प्रत्येक सर्किट में परिभाषित करें बायपास दिशासमोच्च. जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, यह सर्किट में एक निश्चित दिशा है, जिसे हम सकारात्मक मानते हैं। कुछ हद तक, हम इसे गणित में निर्देशांक अक्षों का एनालॉग कह सकते हैं। हम नीले तीर से प्रत्येक समोच्च के ट्रैवर्सल की दिशा खींचेंगे।

इसके बाद, आइए शाखाओं में धाराओं की दिशा निर्धारित करें: हम इसे बस यादृच्छिक रूप से रखेंगे। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम अभी दिशा का अनुमान लगाते हैं या नहीं। यदि आपने सही अनुमान लगाया है, तो गणना के अंत में हमें प्लस चिह्न के साथ एक करंट मिलेगा, और यदि हम गलत थे, तो ऋण चिह्न के साथ। तो, आइए I 1, I 2, I 3 लेबल वाले काले तीरों से शाखाओं में धाराओं को निरूपित करें।

हम देखते हैं कि सर्किट नंबर 1 में धाराओं I 1 और I 3 की दिशा, साथ ही बिजली स्रोत की दिशा बाईपास की दिशा के साथ मेल खाती है, इसलिए हम उन्हें प्लस चिह्न के साथ गिनेंगे। सर्किट नंबर 2 में, वर्तमान I 2 बाईपास की दिशा के साथ मेल खाएगा, इसलिए इसमें एक प्लस चिह्न होगा, और वर्तमान I 3 दूसरी दिशा में निर्देशित है, इसलिए इसमें एक ऋण चिह्न होगा। चलो इसे लिख लें किरचॉफ का दूसरा नियमसर्किट नंबर 1 के लिए:

आइए अब सर्किट नंबर 2 के लिए वही नियम लिखें:

हम देखते हैं कि सर्किट नंबर 2 में कोई बिजली स्रोत नहीं हैं, इसलिए बाईं ओर (जहां, किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, हमारे पास ईएमएफ का योग है) हमारे पास शून्य है। तो, हमारे पास दो समीकरण हैं, लेकिन हमारे पास तीन अज्ञात हैं (I 1, I 2, I 3)। और हम उसे ढूंढना जानते हैं तीनअनजान लोगों को एक सिस्टम की जरूरत है तीनस्वतंत्र समीकरण. मुझे तीसरा लुप्त समीकरण कहां मिल सकता है? और, उदाहरण के लिए, से किरचॉफ का पहला नियम! इस नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं

सज्जनों, अब सब कुछ क्रम में है, हमारे पास तीन समीकरण और तीन अज्ञात हैं और हमें बस समीकरणों की इस प्रणाली को हल करना है

आइए विशिष्ट संख्याओं को प्रतिस्थापित करें। सभी गणना कोषेर एसआई प्रणाली में की जाएगी। मेरा सुझाव है कि आप हमेशा इसमें ही गिनें। मिलीमीटर, मील, किलोएम्प आदि को कहीं और प्रतिस्थापित करने के प्रलोभन का विरोध करें। कुछ उलझन हो सकती है.

ऐसी प्रणालियों का समाधान लगभग प्राथमिक विद्यालय में ही माना जाता है और मेरा मानना ​​है कि इससे कठिनाई नहीं होनी चाहिए। यदि कुछ भी हो, तो गणितीय पैकेजों का एक समूह है जो आपके लिए यह करेगा, यदि आप स्वयं गणना करने में बहुत आलसी हैं। इसलिए, हम समाधान प्रक्रिया को छोड़ देंगे और तुरंत परिणाम प्रस्तुत करेंगे

हम देखते हैं कि सभी धाराओं पर धन चिह्न होता है। इसका मतलब है कि हमने उनकी दिशा का सही अनुमान लगाया। हां, यानी, सर्किट में धाराएं ठीक उसी दिशा में प्रवाहित होती हैं जिस दिशा में हमने चित्र 1 में तीर खींचे हैं। हालांकि, समस्या की स्थितियों से न केवल प्रतिरोधों के माध्यम से धाराओं का पता लगाना आवश्यक है, बल्कि वोल्टेज ड्रॉप भी उनके पार. इसे कैसे करना है? उदाहरण के लिए, ओम के नियम का उपयोग करना, जिसका अध्ययन हम पहले ही कर चुके हैं। जैसा कि हमें याद है, ओम का नियम करंट, वोल्टेज और प्रतिरोध से संबंधित है। यदि हम इनमें से कोई दो मात्राएँ जानते हैं, तो हम तीसरी मात्रा आसानी से ज्ञात कर सकते हैं। इस मामले में, हम प्रतिरोध और उस प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा को जानते हैं। इसलिए इस फॉर्मूले का उपयोग कर रहे हैं

प्रत्येक प्रतिरोधक पर वोल्टेज ज्ञात करें

कृपया ध्यान दें, सज्जनों, कि प्रतिरोधक R2 और R3 पर वोल्टेज एक दूसरे के बराबर हैं। यह तर्कसंगत है, क्योंकि वे आपस में जुड़े हुए हैं समानांतर. हालाँकि, हम अभी इस पर ज्यादा ध्यान नहीं देंगे, इस पर फिर कभी बेहतर विचार करेंगे।

तो, सज्जनों, हमने किरचॉफ के दो नियमों और ओम के नियम का उपयोग करके इस सरल समस्या को हल किया। लेकिन यह एक बहुत ही सरल उदाहरण था. आइए एक अधिक जटिल समस्या को हल करने का प्रयास करें। चित्र 2 पर एक नज़र डालें।

चित्र 2 - एक अधिक जटिल आरेख

योजना प्रभावशाली लग रही है, है ना? आपको शायद यकीन भी न हो कि इस स्कीम की गणना आसानी से की जा सकती है. हालाँकि, सज्जनों, मैं आपको विश्वास दिलाता हूँ कि यदि आपने पहले ही मेरे पिछले लेखों का अध्ययन कर लिया है, तो इस योजना की गणना करने के लिए आपके पास सभी आवश्यक ज्ञान है। अब आप ये देखेंगे.

आरंभ करने के लिए, आइए प्रतिरोधक प्रतिरोधों और स्रोत वोल्टेज के मूल्यों के लिए विशिष्ट संख्याएँ निर्धारित करें।

मान लीजिए E1=15 V, E2=24 V, R1= 10 ओम, R2 = 51 ओम, R3=100 ओम, R4=1 kOhm, R5=10 ओम, R6=18 ओम, R7=10 ओम।

खोजें, पिछली समस्या की तरह, सर्किट में सभी धाराओं और सभी प्रतिरोधों पर वोल्टेज की आवश्यकता है।

इस सर्किट में हम तीन स्वतंत्र सर्किट देख सकते हैं। आइए उन्हें रोमन अंक I, II, III द्वारा निरूपित करें। प्रत्येक सर्किट में हम ट्रैवर्सल की दिशा निर्दिष्ट करेंगे। उन्हें नीले तीरों से दिखाया गया है।

आइए अब सभी तीन स्वतंत्र सर्किटों के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम लिखें।

सर्किट I के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम:

सर्किट II के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम:

सर्किट III के लिए किरचॉफ का दूसरा नियम:

हमारे पास तीन समीकरण हैं, लेकिन पहले से ही 6 अज्ञात धाराएँ हैं, पिछली समस्या की तरह, लुप्त समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम नोड्स के लिए पहला किरचॉफ नियम लिखते हैं।

नोड ए के लिए किरचॉफ का पहला नियम:

नोड बी के लिए किरचॉफ का पहला नियम:

नोड C के लिए किरचॉफ का पहला नियम:

दरअसल, अब हमारे पास 6 अज्ञातों के साथ 6 समीकरणों की एक प्रणाली है। इस प्रणाली को हल करना ही शेष है

शर्त में निर्दिष्ट संख्याओं को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

लेख के दायरे से बाहर समाधानों को छोड़ते हुए, हम अंतिम परिणाम प्रस्तुत करते हैं

सज्जनों, हम देखते हैं कि I 4 को छोड़कर लगभग सभी धाराएँ हमें ऋण चिह्न के साथ प्राप्त हुईं। इसका मतलब यह है कि जब हमने चित्र 2 में तीर खींचे तो हमें उनकी दिशा का अनुमान नहीं था। अर्थात्, धारा I 4 को छोड़कर सभी धाराएँ वास्तव में विपरीत दिशाओं में बहती हैं। और धारा I 4 वैसे ही बहती है जैसे हमने खींची है। कम से कम हमने उसके साथ सही अनुमान लगाया।

अब, उसी ओम के नियम का उपयोग करते हुए, बिल्कुल पिछले उदाहरण की तरह, आइए प्रतिरोधों में वोल्टेज की गणना करें:

बस इतना ही, सज्जनों: योजना की गणना कर ली गई है, और समस्या हल हो गई है। इस प्रकार, अब आपके पास विद्युत परिपथों की गणना के लिए एक बहुत शक्तिशाली उपकरण है। किरचॉफ के दो नियमों और ओम के नियम का उपयोग करके, आप बहुत जटिल सर्किट की गणना कर सकते हैं, धाराओं के परिमाण और उनकी दिशाओं के साथ-साथ सभी सर्किट भारों पर वोल्टेज का पता लगा सकते हैं। इसके अलावा, यदि आप मेरे पिछले लेख की सिफारिशों का उपयोग करते हैं, तो धाराओं और वोल्टेज को जानकर, आप इन प्रतिरोधों पर जारी होने वाली शक्ति की आसानी से गणना कर सकते हैं।

सज्जनों, आज के लिए बस इतना ही। मैं आप सभी को शुभकामनाएँ और सफल निपटान की शुभकामनाएँ देता हूँ!

हमारा शामिल करें

किरचॉफ का दूसरा नियम- यह उन तकनीकों में से एक है जिसका उपयोग जटिल शाखायुक्त डीसी सर्किट के मापदंडों की गणना को सरल बनाने के लिए किया जाता है। डीसी विद्युत सर्किट में बड़ी संख्या में प्रतिरोध, वर्तमान स्रोत और कई बंद सर्किट और नोड्स हो सकते हैं। यदि ओम के नियम और आवेश संरक्षण के नियम लागू किए जाएं तो किसी भी जटिलता के प्रत्यक्ष धारा सर्किट के मापदंडों की गणना की जा सकती है। किरचॉफ के नियम उपरोक्त कानूनों के परिणाम हैं; उनकी मदद से, आप प्रश्न में सर्किट के लिए वर्तमान, प्रतिरोध और इलेक्ट्रोमोटिव बलों (ईएमएफ) से संबंधित समीकरण लिखने की प्रक्रिया को काफी सरल बना सकते हैं।

किरचॉफ के पहले नियम को गाँठ नियम कहा जाता है। इसे सर्किट में एक नोड पर एकत्रित होने वाली धाराओं के लिए एक समीकरण लिखने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

किरचॉफ का दूसरा नियम बंद सर्किट पर लागू होता है जो एक शाखित सर्किट में प्रतिष्ठित होते हैं। इस नियम को समोच्च नियम भी कहा जाता है।

किरचॉफ के दूसरे नियम का निरूपण

एक बंद सर्किट के सभी वर्गों के वर्तमान ताकत और बाहरी और आंतरिक प्रतिरोध के बीजगणितीय मूल्यों के उत्पादों का योग बाहरी इलेक्ट्रोमोटिव बलों (ईएमएफ) () के मूल्यों के बीजगणितीय योग के बराबर है, जो इसमें शामिल हैं विचाराधीन सर्किट. सूत्र के रूप में, किरचॉफ का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा गया है:

मात्राओं को वोल्टेज ड्रॉप्स कहा जाता है। किरचॉफ के दूसरे नियम को लागू करने से पहले, समोच्च को पार करने की सकारात्मक दिशा चुनें। यह दिशा मनमाने ढंग से, या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त ली जाती है। यदि बाईपास की दिशा विचाराधीन सर्किट तत्व में वर्तमान प्रवाह की दिशा से मेल खाती है, तो इस सर्किट के लिए दूसरे नियम के सूत्र में वोल्टेज ड्रॉप को प्लस चिह्न के साथ शामिल किया गया है। ईएमएफ को सकारात्मक माना जाता है, यदि समोच्च (चुनी हुई दिशा में) के साथ चलते समय, स्रोत का नकारात्मक ध्रुव पहले सामने आता है। यह कहना अधिक सही होगा कि ईएमएफ को सकारात्मक माना जाता है यदि सर्किट के चारों ओर एक निश्चित दिशा में विचाराधीन सर्किट के खंड पर एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए बाहरी बलों का काम एक सकारात्मक मूल्य है।

किरचॉफ का दूसरा नियम ओम के नियम का परिणाम है।

किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके प्राप्त स्वतंत्र समीकरणों की संख्या

किरचॉफ के दूसरे नियम को लागू करने से, उन सर्किट समोच्चों के लिए स्वतंत्र समीकरण प्राप्त करना संभव है जो पहले से ही विचार किए गए समोच्चों को सुपरइम्पोज़ करके प्राप्त नहीं किए जाते हैं। स्वतंत्र आकृतियों की संख्या () बराबर है:

श्रृंखला में शाखाओं की संख्या कहाँ है; - नोड्स की संख्या.

स्वतंत्र समीकरणों की संख्या जो पहला और दूसरा किरचॉफ नियम देगी, () के बराबर है:

निष्कर्ष: दोनों किरचॉफ नियमों का उपयोग करके प्राप्त स्वतंत्र समीकरणों की संख्या विचाराधीन सर्किट में विभिन्न धाराओं की संख्या के बराबर है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2