Napiši teorem o promjeni količine gibanja. Dinamika relativnog gibanja
Pogled: ovaj članak je pročitan 14066 puta
Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski
Kratki osvrt
Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika
Količina kretanja
Impuls materijalne točke - vektorska veličina jednaka umnošku mase točke i vektora njezine brzine.
Mjerna jedinica za količinu gibanja je (kg m/s).
Moment mehaničkog sustava - vektorska veličina jednaka geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) količine gibanja mehaničkog sustava jednaka je umnošku mase cijelog sustava i brzine njegova središta mase.
Kada se tijelo (ili sustav) giba tako da mu središte mase miruje, tada je količina gibanja tijela jednaka nuli (na primjer, rotacija tijela oko nepomične osi koja prolazi kroz središte mase tijela ).
U slučaju složenog gibanja, količina gibanja sustava neće karakterizirati rotacijski dio gibanja pri rotaciji oko središta mase. Odnosno, količina gibanja karakterizira samo translatorno gibanje sustava (zajedno sa središtem mase).
Impulsna sila
Impuls sile karakterizira djelovanje sile u određenom vremenskom razdoblju.
Impuls sile tijekom konačnog vremenskog razdoblja definira se kao integralni zbroj odgovarajućih elementarnih impulsa.
Teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke
(u diferencijalnim oblicima e ):
Vremenska derivacija količine gibanja materijalne točke jednaka je geometrijskom zbroju sila koje djeluju na točke.
(V integralni oblik ):
Promjena količine gibanja materijalne točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa sila koji djeluju na točku tijekom tog vremenskog razdoblja.
Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava
(u diferencijalnom obliku ):
Vremenska derivacija količine gibanja sustava jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav.
(u integralnom obliku ):
Promjena količine gibanja sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa vanjskih sila koje djeluju na sustav u tom vremenskom razdoblju.
Teorem omogućuje isključivanje očito nepoznatih unutarnjih sila iz razmatranja.
Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava i teorem o gibanju središta mase dva su različita oblika istog teorema.
Zakon očuvanja količine gibanja sustava
- Ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli, tada će vektor količine gibanja sustava biti konstantan po smjeru i veličini.
- Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju proizvoljnu os jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja na tu os konstantna vrijednost.
zaključke:
- Zakoni očuvanja pokazuju da unutarnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja sustava.
- Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava ne karakterizira rotacijsko gibanje mehaničkog sustava, već samo translatorno.
Naveden je primjer: Odredite količinu gibanja diska određene mase ako su poznati njegova kutna brzina i veličina.
Primjer proračuna čeličnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savojne čvrstoće.
Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran je I-nosač. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama pomoću diferencijalnih ovisnosti te je provedena komparativna analiza različitih presjeka grede.
Primjer rješavanja problema torzije vratila
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine pri zadanom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih naprezanja i kutova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir
Primjer rješavanja zadatka napetost-stlačenje štapa
Zadatak je ispitivanje čvrstoće čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih naprezanja i pomaka. Vlastita težina štapa nije uzeta u obzir
Primjena teorema o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja zadatka pomoću teorema o održanju kinetičke energije mehaničkog sustava
Određivanje brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja
Određivanje brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja
Određivanje sila u šipkama ravne rešetke
Primjer rješavanja problema određivanja sila u šipkama ravne rešetke metodom Ritter i metodom rezanja čvorova
Primjena teorema o promjeni kutne količine gibanja
Primjer rješavanja zadatka pomoću teorema o promjeni kinetičke količine gibanja za određivanje kutne brzine tijela koje rotira oko nepomične osi.
Diferencijalna jednadžba gibanja materijalne točke pod utjecajem sile F može se prikazati u sljedećem vektorskom obliku:
Budući da masa točke m prihvaća kao konstanta, tada se može unijeti pod znakom izvedenice. Zatim
Formula (1) izražava teorem o promjeni količine gibanja točke u diferencijalnom obliku: prva derivacija po vremenu količine gibanja točke jednaka je sili koja djeluje na točku.
U projekcijama na koordinatne osi (1) može se prikazati kao
Ako se obje strane (1) pomnože s dt, tada dobivamo drugi oblik istog teorema - teorem o momentu u diferencijalnom obliku:
oni. diferencijal količine gibanja točke jednak je elementarnom impulsu sile koja djeluje na točku.
Projiciranjem oba dijela (2) na koordinatne osi dobivamo
Integrirajući oba dijela (2) od nule do t (slika 1), imamo
gdje je brzina točke u trenutku t; - brzina pri t = 0;
S- impuls sile tijekom vremena t.
Izraz u obliku (3) često se naziva teorem o količini gibanja u konačnom (ili integralnom) obliku: promjena količine gibanja točke u bilo kojem vremenskom razdoblju jednaka je impulsu sile u istom vremenskom razdoblju.
U projekcijama na koordinatne osi ovaj se teorem može prikazati u sljedećem obliku:
Za materijalnu točku, teorem o promjeni količine gibanja u bilo kojem od oblika u biti se ne razlikuje od diferencijalnih jednadžbi gibanja točke.
Teorem o promjeni količine gibanja sustava
Količinu gibanja sustava nazvat ćemo vektorskom veličinom Q, jednaka geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) količina gibanja svih točaka sustava.
Razmotrimo sustav koji se sastoji od n materijalne bodove. Sastavimo diferencijalne jednadžbe gibanja za ovaj sustav i zbrajajmo ih član po član. Tada dobivamo:
Posljednji zbroj, zbog svojstva unutarnjih sila, jednak je nuli. Osim,
Konačno nalazimo:
Jednadžba (4) izražava teorem o promjeni količine gibanja sustava u diferencijalnom obliku: vremenska derivacija količine gibanja sustava jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav.
Pronađimo drugi izraz za teorem. Prepustite se trenutku t= 0 količina gibanja sustava je Q 0, iu trenutku vremena t 1 postaje jednaka P 1. Zatim, množenje obje strane jednakosti (4) sa dt i integrirajući, dobivamo:
Ili gdje:
(S- impuls sile)
budući da integrali s desne strane daju impulse vanjskih sila,
jednadžba (5) izražava teorem o promjeni količine gibanja sustava u integralnom obliku: promjena količine gibanja sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je zbroju impulsa vanjskih sila koje djeluju na sustav u istom vremenskom razdoblju.
U projekcijama na koordinatne osi imat ćemo:
Zakon očuvanja količine gibanja
Iz teorema o promjeni količine gibanja sustava mogu se dobiti sljedeći važni korolari:
1. Neka je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli:
Tada iz jednadžbe (4) slijedi da u ovom slučaju Q = konst.
Tako, ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli, tada će vektor količine gibanja sustava biti konstantan po veličini i smjeru.
2. 01Neka su vanjske sile koje djeluju na sustav takve da je zbroj njihovih projekcija na neku os (na primjer Ox) jednak nuli:
Tada iz jednadžbi (4`) slijedi da u ovom slučaju Q = konst.
Tako, ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju os jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja sustava na tu os konstantna vrijednost.
Ovi rezultati izražavaju zakon očuvanja količine gibanja sustava. Iz njih slijedi da unutarnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja sustava.
Pogledajmo neke primjere:
· Fenomen vraćanja rolne. Ako pušku i metak smatramo jednim sustavom, tada će pritisak barutnih plinova tijekom hica biti unutarnja sila. Ta sila ne može promijeniti ukupni zamah sustava. Ali budući da barutni plinovi, djelujući na metak, pridaju mu određenu količinu gibanja usmjerenu prema naprijed, oni moraju istovremeno priopćiti pušci istu količinu gibanja u suprotnom smjeru. To će uzrokovati pomicanje puške unatrag, tj. povratak tzv. Slična pojava događa se prilikom pucanja iz pištolja (povratak).
· Rad propelera (elise). Propeler daje kretanje određenoj masi zraka (ili vode) duž osi propelera, odbacujući tu masu natrag. Ako bačenu masu i zrakoplov (ili brod) promatramo kao jedan sustav, tada sile međudjelovanja između propelera i okoline, kao unutarnje, ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja tog sustava. Stoga, kada se masa zraka (vode) baci natrag, zrakoplov (ili brod) dobiva odgovarajuću brzinu prema naprijed tako da ukupna količina gibanja sustava koji se razmatra ostaje jednaka nuli, jer je bila nula prije početka kretanja .
Sličan učinak postiže se djelovanjem vesala ili kotača s lopaticama.
· Povratni pogon.U raketi (raketa) plinoviti produkti izgaranja goriva velikom brzinom izbacuju se iz otvora na repu rakete (iz mlaznice mlaznog motora). Sile pritiska koje djeluju u ovom slučaju bit će unutarnje sile i ne mogu promijeniti ukupni moment raketno-barutnog plinskog sustava. Ali budući da plinovi koji izlaze imaju određenu količinu gibanja usmjerenu unatrag, raketa dobiva odgovarajuću brzinu prema naprijed.
Teorem o momentima oko osi.
Razmotrimo materijalnu točku mase m, krećući se pod utjecajem sile F. Nađimo za to odnos između momenta vektora mV I F u odnosu na neku fiksnu os Z.
m z (F) = xF - yF (7)
Slično za vrijednost m(mV), ako se izvadi m bit će izvan zagrada
m z (mV) = m(xV - yV)(7`)
Uzimajući derivacije u odnosu na vrijeme s obje strane ove jednakosti, nalazimo
Na desnoj strani rezultirajućeg izraza, prva zagrada je jednaka 0, jer dx/dt=V i du/dt = V, druga zagrada prema formuli (7) jednaka je
mz(F), jer prema osnovnom zakonu dinamike:
Konačno ćemo imati (8)
Rezultirajuća jednadžba izražava teorem momenata oko osi: vremenska derivacija momenta količine gibanja točke u odnosu na bilo koju os jednaka je momentu sile koja djeluje u odnosu na istu os. Sličan teorem vrijedi za trenutke oko bilo kojeg središta O.
Sustav o kojem se govori u teoremu može biti bilo koji mehanički sustav koji se sastoji od bilo kojeg tijela.
Izjava teorema
Količina gibanja (impulsa) mehaničkog sustava je veličina jednaka zbroju količina gibanja (impulsa) svih tijela uključenih u sustav. Impuls vanjskih sila koje djeluju na tijela sustava zbroj je impulsa svih vanjskih sila koje djeluju na tijela sustava.
( kg m/s)
Teorem o promjeni količine gibanja stanja sustava
Promjena količine gibanja sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je impulsu vanjskih sila koje djeluju na sustav u istom vremenskom razdoblju.
Zakon očuvanja količine gibanja sustava
Ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli, tada je količina gibanja (zamah) sustava konstantna veličina.
,
dobivamo izraz teorema o promjeni količine gibanja sustava u diferencijalnom obliku:
Integrirajući obje strane rezultirajuće jednakosti tijekom proizvoljno uzetog vremenskog razdoblja između nekih i , dobivamo izraz teorema o promjeni količine gibanja sustava u integralnom obliku:
Zakon očuvanja količine gibanja (Zakon očuvanja količine gibanja) kaže da je vektorski zbroj impulsa svih tijela sustava konstantna vrijednost ako je vektorski zbroj vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli.
(moment količine gibanja m 2 kg s −1)
Teorem o promjeni kutne količine gibanja u odnosu na središte
vremenska derivacija momenta količine gibanja (kinetičkog momenta) materijalne točke u odnosu na bilo koje fiksno središte jednaka je momentu sile koja djeluje na točku u odnosu na isto središte.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
Teorem o promjeni kutne količine gibanja u odnosu na os
vremenska derivacija momenta količine gibanja (kinetičkog momenta) materijalne točke u odnosu na bilo koju fiksnu os jednaka je momentu sile koja djeluje na tu točku u odnosu na istu os.
dk x /dt = M x (F ); dk g /dt = M g (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Razmotrimo materijalnu točku M masa m , krećući se pod utjecajem sile F (Slika 3.1). Zapišimo i konstruirajmo vektor kutne količine gibanja (kinetičke količine gibanja) M 0 materijalna točka u odnosu na središte O :
Razlikujmo izraz za kutni moment (kinetički moment k 0) po vremenu:
Jer dr /dt = V , zatim vektorski produkt V ⊗ m ⋅ V (kolinearni vektori V I m ⋅ V ) jednaka je nuli. U isto vrijeme d(m ⋅ V) /dt = F prema teoremu o momentu količine gibanja materijalne točke. Stoga to dobivamo
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
Gdje r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-moment sile F u odnosu na fiksni centar O . Vektor k 0 ⊥ ravnina ( r , m ⊗V ), i vektor M 0 (F ) ⊥ avion ( r ,F ), konačno imamo
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Jednadžba (3.4) izražava teorem o promjeni kutne količine gibanja (kutne količine gibanja) materijalne točke u odnosu na središte: vremenska derivacija momenta količine gibanja (kinetičkog momenta) materijalne točke u odnosu na bilo koje fiksno središte jednaka je momentu sile koja djeluje na točku u odnosu na isto središte.
Projiciranjem jednakosti (3.4) na osi Kartezijevih koordinata dobivamo
dk x /dt = M x (F ); dk g /dt = M g (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Jednadžbe (3.5) izražavaju teorem o promjeni kutne količine gibanja (kinetičke količine gibanja) materijalne točke u odnosu na os: vremenska derivacija momenta količine gibanja (kinetičkog momenta) materijalne točke u odnosu na bilo koju fiksnu os jednaka je momentu sile koja djeluje na tu točku u odnosu na istu os.
Razmotrimo posljedice koje slijede iz teorema (3.4) i (3.5).
Korolar 1. Razmotrimo slučaj kada sila F tijekom cijelog kretanja točka prolazi kroz stacionarno središte O (slučaj centralne sile), tj. Kada M 0 (F ) = 0. Tada iz teorema (3.4) slijedi da k 0 = konst ,
oni. u slučaju središnje sile, kutni moment (kinetički moment) materijalne točke u odnosu na središte te sile ostaje konstantan po veličini i smjeru (slika 3.2).
Slika 3.2
Od stanja k 0 = konst slijedi da je putanja pokretne točke ravna krivulja, čija ravnina prolazi kroz središte te sile.
Korolar 2. Neka M z (F ) = 0, tj. sila prelazi os z ili paralelno s njim. U ovom slučaju, kao što se može vidjeti iz treće jednadžbe (3.5), k z = konst ,
oni. ako je moment sile koji djeluje na točku u odnosu na bilo koju fiksnu os uvijek jednak nuli, tada kutni moment (kinetički moment) točke u odnosu na tu os ostaje konstantan.
Dokaz teorema o promjeni količine gibanja
Neka se sustav sastoji od materijalnih točaka s masama i akceleracijama. Sve sile koje djeluju na tijela sustava dijelimo u dvije vrste:
Vanjske sile su sile koje djeluju iz tijela koja nisu uključena u razmatrani sustav. Rezultanta vanjskih sila koje djeluju na materijalnu točku s brojem ja označimo
Unutarnje sile su sile kojima tijela samog sustava međusobno djeluju. Sila kojom na točku s brojem ja vrijedi točka s brojem k, označit ćemo , a snagu utjecaja ja th točka na k th točka - . Očito, kada , tada
Koristeći uvedenu notaciju, zapisujemo drugi Newtonov zakon za svaku od razmatranih materijalnih točaka u obliku
S obzirom na to 
i zbrajajući sve jednadžbe drugog Newtonovog zakona, dobivamo:
Izraz predstavlja zbroj svih unutarnjih sila koje djeluju u sustavu. Prema Newtonovom trećem zakonu, u ovom zbroju, svaka sila odgovara sili tako da, prema tome, vrijedi 
Budući da se cijeli zbroj sastoji od takvih parova, sam zbroj je nula. Dakle, možemo pisati
Koristeći oznaku količine gibanja sustava dobivamo
Uvođenjem u razmatranje promjene količine gibanja vanjskih sila 
, dobivamo izraz teorema o promjeni količine gibanja sustava u diferencijalnom obliku:
Dakle, svaka od posljednjih dobivenih jednadžbi dopušta nam da kažemo: promjena momenta količine gibanja sustava događa se samo kao rezultat djelovanja vanjskih sila, a unutarnje sile ne mogu utjecati na tu vrijednost.
Integrirajući obje strane dobivene jednakosti u proizvoljno uzetom vremenskom intervalu između nekih i , dobivamo izraz teorema o promjeni momenta količine gibanja sustava u integralnom obliku:
gdje su i vrijednosti količine gibanja sustava u trenucima vremena i, odnosno, i je impuls vanjskih sila u određenom vremenskom razdoblju. Sukladno prethodno rečenom i uvedenim oznakama,
Budući da je masa točke konstantna, a njezino ubrzanje, jednadžba koja izražava osnovni zakon dinamike može se prikazati u obliku
Jednadžba istovremeno izražava teorem o promjeni količine gibanja točke u diferencijalnom obliku: vremenski derivat momenta količine gibanja točke jednaka je geometrijskom zbroju sila koje djeluju na točku.
Integrirajmo ovu jednadžbu. Neka masa bude točka m, krećući se pod utjecajem sile (slika 15), ima u trenutku t=0 brzina, a trenutno t 1-brzinski.
sl.15
Pomnožimo onda obje strane jednakosti s i uzmimo od njih određene integrale. U ovom slučaju, s desne strane, gdje se integracija odvija tijekom vremena, granice integrala će biti 0 i t 1, a lijevo, gdje je brzina integrirana, granice integrala će biti odgovarajuće vrijednosti brzine i . Budući da je integral od jednak , tada kao rezultat dobivamo:
.
Desni integrali predstavljaju impulse sila koje djeluju. Dakle, konačno ćemo imati:
.
Jednadžba izražava teorem o promjeni količine gibanja točke u konačnom obliku: promjena količine gibanja točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa svih sila koje djeluju na točku u istom vremenskom razdoblju ( riža. 15).
Pri rješavanju zadataka često se umjesto vektorskih jednadžbi koriste jednadžbe u projekcijama.
U slučaju pravocrtnog gibanja koje se događa duž osi Oh teorem je izražen prvom od ovih jednadžbi.
Pitanja za samotestiranje
Formulirajte osnovne zakone mehanike.
Koja se jednadžba naziva temeljnom jednadžbom dinamike?
Koja je mjera tromosti čvrstih tijela pri translatornom gibanju?
Ovisi li težina tijela o položaju na Zemlji?
Koji se referentni sustav naziva inercijskim?
Na koje tijelo djeluje inercijalna sila materijalne točke i koji su njen modul i smjer?
Objasnite razliku između pojmova "tromost" i "sila tromosti"?
Na koja tijela djeluje inercijalna sila, kako je usmjerena i po kojoj formuli se može izračunati?
Što je princip kinetostatike?
Koji su moduli i smjerovi tangencijalne i normalne sile tromosti materijalne točke?
Kako se zove tjelesna težina? Što je SI jedinica za masu?
Koja je mjera tromosti tijela?
Zapiši osnovni zakon dinamike u vektorskom i diferencijalnom obliku?
Na materijalnu točku djeluje stalna sila. Kako se kreće točka?
Koliko će ubrzati točka ako na nju djeluje sila jednaka dvostrukoj sili teže?
Nakon sudara dviju materijalnih točaka s masama m 1 =6 kg i m 2 =24 kg prva točka je dobila akceleraciju od 1,6 m/s. Kolika je akceleracija koju prima druga točka?
Pri kojem je gibanju materijalne točke njezina tangencijalna sila tromosti jednaka nuli, a pri kojem je normalna?
Koje se formule koriste za izračunavanje modula rotacijske i centrifugalne sile tromosti točke koja pripada krutom tijelu koje rotira oko nepomične osi?
Kako je formuliran osnovni zakon dinamike točaka?
Dajte formulaciju zakona neovisnosti o djelovanju sila.
Napiši diferencijalne jednadžbe gibanja materijalne točke u vektorskom i koordinatnom obliku.
Formulirajte bit prvog i drugog glavnog problema dinamike točke.
Navedite uvjete iz kojih se određuju konstante integracije diferencijalnih jednadžbi gibanja materijalne točke.
Koje se jednadžbe dinamike nazivaju prirodnim jednadžbama gibanja materijalne točke?
Koja su dva glavna problema dinamike točke koja se rješavaju pomoću diferencijalnih gibanja materijalne točke?
Diferencijalne jednadžbe gibanja slobodne materijalne točke.
Kako se određuju konstante pri integraciji diferencijalnih jednadžbi gibanja materijalne točke?
Određivanje vrijednosti proizvoljnih konstanti koje se pojavljuju pri integriranju diferencijalnih jednadžbi gibanja materijalne točke.
Koje su zakonitosti slobodnog pada tijela?
Po kojim se zakonitostima odvijaju horizontalna i vertikalna gibanja tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizont u prostoru? Koja je putanja njegovog gibanja i pod kojim kutom tijelo ima najveći domet leta?
Kako izračunati impuls promjenjive sile u konačnom vremenskom razdoblju?
Kako se zove moment količine gibanja materijalne točke?
Kako izraziti elementarni rad sile kroz elementarni put točke primjene sile i kako - kroz prirast lučne koordinate te točke?
Pri kojim je pomacima rad sile teže: a) pozitivan, b) negativan, c) nula?
Kako izračunati snagu sile koja djeluje na materijalnu točku koja kutnom brzinom rotira oko nepomične osi?
Formulirajte teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke.
Pod kojim uvjetima se količina gibanja materijalne točke ne mijenja? Pod kojim uvjetima se njegova projekcija na neku os ne mijenja?
Dajte formulaciju teorema o promjeni kinetičke energije materijalne točke u diferencijalnom i konačnom obliku.
Kako se naziva kutna količina gibanja materijalne točke u odnosu na: a) središte, b) os?
Kako je formuliran teorem o promjeni kutne količine gibanja točke u odnosu na središte iu odnosu na os?
Pod kojim uvjetima kutna količina gibanja točke u odnosu na os ostaje nepromijenjena?
Kako se određuju kutni momenti materijalne točke u odnosu na središte i u odnosu na os? Kakav je odnos među njima?
Na kojem je mjestu vektora količine gibanja materijalne točke njezin moment u odnosu na os jednak nuli?
Zašto putanja materijalne točke koja se giba pod utjecajem središnje sile leži u istoj ravnini?
Koje se gibanje točke naziva pravocrtnim? Napiši diferencijalnu jednadžbu za pravocrtno gibanje materijalne točke.
Napiši diferencijalne jednadžbe ravninskog gibanja materijalne točke.
Koje je gibanje materijalne točke opisano Lagrangeovim diferencijalnim jednadžbama prve vrste?
U kojim slučajevima se materijalna točka naziva neslobodnom i koje su diferencijalne jednadžbe gibanja te točke?
Dati definicije stacionarnih i nestacionarnih, holonomnih i neholonomnih veza.
Koje se veze nazivaju bilateralnim? Jednostrano?
Što je bit principa oslobađanja od veza?
Kakav oblik imaju diferencijalne jednadžbe gibanja neslobodne materijalne točke u Lagrangeovom obliku? Što se zove Lagrangeov multiplikator?
Dajte formulaciju Coriolisovog dinamičkog teorema.
Što je bit Galileo-Newtonovog principa relativnosti?
Navedite gibanja kod kojih je Coriolisova inercijalna sila jednaka nuli.
Koji modul i koji smjer imaju prijenosna i Coriolisova inercijalna sila?
Koja je razlika između diferencijalnih jednadžbi relativnog i apsolutnog gibanja materijalne točke?
Kako se određuju prijenosna i Coriolisova tromost u različitim slučajevima prijenosnog gibanja?
Što je bit principa relativnosti klasične mehanike?
Koji se referentni sustavi nazivaju inercijskim?
Koji je uvjet za relativno mirovanje materijalne točke?
Na kojim točkama Zemljine površine gravitacija ima najveće, a na kojim najmanjim vrijednostima?
Čime se objašnjava odstupanje tijela koja padaju prema istoku?
U kojem smjeru se tijelo bačeno okomito otkloni?
Žlica se spušta u okno uz ubrzanje A=4 m/s 2. Gravitacija kante G=2 kN. Odredite silu napetosti užeta koje podupire kadu?
Dvije materijalne točke gibaju se pravocrtno stalnim brzinama 10 i 100 m/s. Možemo li reći da na te točke djeluju ekvivalentni sustavi sila?
1) nemoguće je;
Na dvije materijalne točke mase 5 i 15 kg djeluju jednake sile. Usporedite brojčane vrijednosti ubrzanja ovih točaka?
1) ubrzanja su ista;
2) ubrzanje točke mase 15 kg tri puta je manje od ubrzanja točke mase 5 kg.
Mogu li se problemi dinamike riješiti pomoću jednadžbi ravnoteže?
Neka se materijalna točka giba pod utjecajem sile F. Potrebno je odrediti kretanje te točke u odnosu na pokretni sustav Oxyz(vidi složeno gibanje materijalne točke), koja se giba na poznati način u odnosu na stacionarni sustav O 1 x 1 g 1 z 1 .
Osnovna jednadžba dinamike u stacionarnom sustavu
Zapišimo apsolutno ubrzanje točke koristeći Coriolisov teorem
Gdje a trbušnjaci– apsolutno ubrzanje;
a rel– relativno ubrzanje;
a traka– prijenosno ubrzanje;
a jezgra– Coriolisovo ubrzanje.
Prepišimo (25) uzimajući u obzir (26)
Uvedimo notaciju 
- prijenosna sila inercije, 
- Coriolisova inercijalna sila. Tada jednadžba (27) poprima oblik
Osnovna jednadžba dinamike za proučavanje relativnog gibanja (28) piše se na isti način kao i za apsolutno gibanje, samo se silama koje djeluju na točku moraju dodati prijenosna i Coriolisova sila tromosti.
Opći teoremi o dinamici materijalne točke
Prilikom rješavanja mnogih zadataka možete koristiti unaprijed pripremljene blankove dobivene na temelju drugog Newtonovog zakona. Takve metode rješavanja problema kombinirane su u ovom odjeljku.
Teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke
Uvedimo sljedeće dinamičke karakteristike:
1. Impuls materijalne točke– vektorska veličina jednaka umnošku mase točke i njezina vektora brzine
.
(29)
2. Impuls sile
Elementarni impuls sile– vektorska veličina jednaka umnošku vektora sile i elementarnog vremenskog intervala
(30).
Zatim puni impuls
.
(31)
Na F=const dobivamo S=Ft.
Ukupni impuls za konačno vremensko razdoblje može se izračunati samo u dva slučaja, kada je sila koja djeluje na točku konstantna ili ovisi o vremenu. U drugim slučajevima, potrebno je izraziti silu kao funkciju vremena.
Jednakost dimenzija impulsa (29) i količine gibanja (30) omogućuje nam uspostavljanje kvantitativnog odnosa između njih.
Promotrimo gibanje materijalne točke M pod djelovanjem proizvoljne sile F po proizvoljnoj putanji.
OKO 
UD: 
.
(32)
Razdvojimo varijable u (32) i integriramo
.
(33)
Kao rezultat, uzimajući u obzir (31), dobivamo
.
(34)
Jednadžba (34) izražava sljedeći teorem.
Teorema: Promjena količine gibanja materijalne točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je impulsu sile koja djeluje na točku u istom vremenskom intervalu.
Pri rješavanju zadataka jednadžbu (34) potrebno je projicirati na koordinatne osi
Ovaj teorem zgodno je koristiti kada se među zadanim i nepoznatim veličinama nalaze masa točke, njezina početna i konačna brzina, sile i vrijeme gibanja.
Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke
M 
moment količine gibanja materijalne točke u odnosu na središte jednaka je umnošku modula količine gibanja šiljka i ramena, tj. najkraća udaljenost (okomica) od središta do pravca koji se podudara s vektorom brzine
,
(36)
.
(37)
Odnos između momenta sile (uzroka) i momenta količine kretanja (posljedice) utvrđuje sljedeći teorem.
Neka je točka M zadane mase m kreće pod utjecajem sile F.
,
,
,
(38)
.
(39)
Izračunajmo derivaciju (39)
.
(40)
Kombinirajući (40) i (38), konačno dobivamo
.
(41)
Jednadžba (41) izražava sljedeći teorem.
Teorema: Vremenska derivacija vektora količine gibanja materijalne točke u odnosu na neko središte jednaka je momentu sile koja djeluje na točku u odnosu na isto središte.
Pri rješavanju zadataka jednadžbu (41) potrebno je projicirati na koordinatne osi
U jednadžbama (42) momenti količine gibanja i sile izračunati su u odnosu na koordinatne osi.
Iz (41) slijedi zakon očuvanja kutne količine gibanja (Keplerov zakon).
Ako je moment sile koji djeluje na materijalnu točku u odnosu na bilo koje središte jednak nuli, tada kutna količina gibanja točke u odnosu na to središte zadržava svoju veličinu i smjer.
Ako 
, To 
.
Teorem i zakon očuvanja koriste se u problemima koji uključuju krivuljasto gibanje, posebno pod djelovanjem središnjih sila.