Određivanje smjera momenta gravitacije fizičkog njihala. Tema: Određivanje momenta tromosti čvrstih tijela pomoću Maxwellovog njihala

IZLAZ FORMULE ZA IZRAČUN

Fizičko njihalo je kruto tijelo koje pod utjecajem sile teže oscilira oko nepomične vodoravne osi. OKO, ne prolazeći kroz središnju točku mase S(Slika 2.1).

Ako se njihalo pomakne iz ravnotežnog položaja za određeni kut j, tada je komponenta gravitacije uravnotežena reakcijskom silom osi OKO, a komponenta nastoji vratiti njihalo u ravnotežni položaj. Sve sile djeluju na središte mase tijela. pri čemu

. (2.1)

Znak minus znači da kutni pomak j i obnavljanje snage imaju suprotne smjerove. Pri dovoljno malim kutovima otklona njihala od ravnotežnog položaja sinj » j, Zato F t » -mgj. Budući da njihalo u procesu osciliranja vrši rotacijsko gibanje u odnosu na os OKO, onda se može opisati osnovnim zakonom dinamike rotacijskog gibanja

Gdje M- trenutak moći Ft u odnosu na os OKO, ja– moment tromosti njihala u odnosu na os OKO, je kutna akceleracija njihala.

Moment sile u ovom slučaju jednak je

M = F t×l =–mgj×l, (2.3)

Gdje l– udaljenost između točke ovjesa i središta mase njihala.

Uzimajući u obzir (2.2), može se napisati jednadžba (2.3).

(2.4)

Gdje .

Rješenje diferencijalne jednadžbe (2.5) je funkcija koja vam omogućuje određivanje položaja njihala u bilo kojem trenutku t,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)

Iz izraza (2.6) slijedi da za male oscilacije fizičko njihalo izvodi harmonijske oscilacije s amplitudom titranja j 0, ciklička frekvencija , početna faza a 0 i razdoblje određeno formulom

Gdje L=I/(mg)– reducirana duljina fizičkog njihala, odnosno duljina takvog matematičkog njihala čija se perioda podudara s periodom fizičkog njihala. Formula (2.7) omogućuje određivanje momenta inercije krutog tijela u odnosu na bilo koju os ako se mjeri period oscilacije ovog tijela u odnosu na ovu os. Ako fizičko njihalo ima pravilan geometrijski oblik i njegova je masa jednoliko raspoređena po cijelom volumenu, odgovarajući izraz za moment tromosti može se zamijeniti u formulu (2.7) (Dodatak 1).

Pokusom se ispituje fizikalno njihalo tzv pregovarati i predstavlja tijelo koje oscilira oko osi koje se nalaze na različitim udaljenostima od težišta tijela.

Reverzibilno njihalo sastoji se od metalne šipke na kojoj su čvrsto pričvršćene potporne prizme O 1 I O 2 i dvije pokretne leće A I B, koji se može učvrstiti u određenom položaju pomoću vijaka (Sl. 2.2).

Fizičko njihalo izvodi harmonijske oscilacije pod malim kutovima odstupanja od ravnotežnog položaja. Period takvih oscilacija određen je relacijom (2.7)

,

Gdje ja– moment tromosti njihala u odnosu na os rotacije, m– masa njihala, d– udaljenost od točke ovjesa do središta mase, g– ubrzanje sile teže.

Fizičko njihalo korišteno u radu ima dvije potporne prizme O 1 I O 2 za vješanje. Takvo se njihalo naziva reverzibilno njihalo.

Najprije se njihalo objesi na nosač pomoću potporne prizme O 1 i odrediti period titranja T 1 u odnosu na ovu os:

(2.8)

Tada se njihalo objesi na prizmu O 2 i odredi se T 2 :

Dakle, momenti tromosti ja 1 I ja 2 O 1 I O 2, bit će redom jednaki i . Masa njihala m i periode oscilacija T 1 I T 2 može se mjeriti s visokim stupnjem točnosti.

Prema Steinerovom teoremu

Gdje ja 0– moment tromosti njihala u odnosu na os koja prolazi kroz težište. Dakle, moment inercije ja 0 može se odrediti poznavanjem momenata tromosti ja 1 I ja 2.

POSTUPAK IZVOĐENJA POSLA

1. Izvadite njihalo iz nosača, postavite ga na trokutastu prizmu tako da su udaljenosti od nosača do prizmi O 1 I O 2 nisu bile jednake jedna drugoj. Pomičući leću duž šipke, postavite visak u položaj ravnoteže, zatim pričvrstite leću vijkom.

2. Izmjerite udaljenost d 1 od točke ravnoteže (centra mase S) na prizmu O 1 I d 2– od S do prizme O 2.

3. Ovješanje njihala uz pomoćnu prizmu O 1, odrediti period oscilacije, gdje N– broj oscilacija (ne više 50 ).

4. Na sličan način odredite period titranja T 2 u odnosu na os koja prolazi kroz rub prizme O 2 .

5. Izračunajte momente tromosti ja 1 I ja 2 u odnosu na osi koje prolaze kroz noseće prizme O 1 I O 2, pomoću formula i , mjerenje mase njihala m i periode oscilacija T 1 I T 2. Iz formula (2.10) i (2.11) odredite moment tromosti njihala u odnosu na os koja prolazi kroz težište (mase) ja 0. Iz dva eksperimenta pronađite prosjek < I 0 > .

Namotajte ovjesnu nit oko osi klatna i učvrstite je.

Provjerite odgovara li donji rub prstena nuli skale na stupcu. Ako nije, odvrnite gornji nosač i podesite njegovu visinu. Zavrnite gornji nosač.

Pritisnite tipku “START” na milisekundnom satu (mobitel).

U trenutku kada visak prođe donju točku, zaustavite sat milisekundi.

Omotajte ovjesnu nit oko osi njihala, pazeći da je ravnomjerno namotana, jedan zavoj do drugog.

Fiksirajte visak pazeći da konac u tom položaju nije previše uvrnut.

Zabilježite izmjerenu vrijednost vremena pada njihala.

Definirajte vrijeme n= 10 puta.

Odredite vrijednost prosječnog vremena pada njihala pomoću formule:

Gdje n– broj obavljenih mjerenja, t i– vremenska vrijednost dobivena u ja- koje se smrzavaju, t– prosječna vrijednost vremena pada njihala.

Pomoću ljestvice na okomitom stupu sprave odredite udaljenost koju je njihalo priješlo tijekom pada.

Koristeći formulu (11) i poznate vrijednosti promjera čini I d n, odredite promjer osi zajedno s navojem omotanim oko nje.

Pomoću formule (10) izračunajte masu njihala zajedno s prstenom nametnutim u ovom pokusu. Na njima su ucrtane vrijednosti mase pojedinih elemenata.

Pomoću formule (9) odredite moment tromosti njihala.

Usporedite s teoretskom vrijednošću momenta tromosti

I teorija = I o + I m,

Gdje ja o– moment tromosti osi, ja sam- moment tromosti zamašnjaka, koji se izračunava pomoću sljedećih formula:

ja o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Praktični podaci:

Duljina njihala.

Stol 1.

Zamjenom svega i izračunavanjem dobivamo:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Zaključak: Tijekom rada određeni su momenti tromosti njihala za različite duljine namotane niti te su određene pogreške. Usporedba izračunatih rezultata i eksperimentalne vrijednosti otkriva značajnu razliku u podacima.

Zaključak: Odredili smo eksperimentalne i teorijske momente tromosti njihala koji su iznosili

i usporedio ih

1.1. Gibanje Maxwellovog njihala primjer je ravninskog gibanja krutog tijela, kod kojeg putanje svih njegovih točaka leže u paralelnim ravninama. To se gibanje može svesti na translatorno gibanje njihala i rotacijsko gibanje oko osi koja prolazi kroz njegovo središte mase okomito na te ravnine.

Ova vrsta gibanja je široko rasprostranjena u tehnici: kotrljanje cilindra na ravnini, kotača automobila, kotrljaj cestovnog automobila, kretanje rotirajućeg propelera helikoptera itd.

1.2. Svrha ovog laboratorijskog rada je eksperimentalno upoznavanje s ravninskim gibanjem krutog tijela na primjeru Maxwellovog njihala i određivanje momenta tromosti njihala.

2. OSNOVNI POJMOVI

2.1. Maxwellovo njihalo mali je zamašnjak. Može se spustiti pod utjecajem gravitacije i sile napetosti niti prethodno namotanih na os njihala (slika 1). Niti se potpuno odmotaju tijekom kretanja prema dolje. Neuvijeni zamašnjak nastavlja se okretati u istom smjeru i namotava niti oko osi, zbog čega se podiže, usporavajući svoje kretanje. Nakon što je dosegao gornju točku, ponovno se počinje spuštati.

Zamašnjak vrši povremeno ponavljajuće gibanje, zbog čega se naziva njihalo. Dakle, kretanje Maxwellovog njihala može se podijeliti u dvije faze: spuštanje i podizanje.

2.2. Prema osnovnim zakonima dinamike translatornog i rotacijskog gibanja (za odgovarajuće osi), zanemarujući sile trenja o zrak i otklon niti od okomice, pišemo

Gdje m- masa njihala, ja- moment tromosti njihala u odnosu na os, - radijus osi klatna, N- sila napetosti svake niti, g- ubrzanje gravitacije, a- linearno ubrzanje centra mase njihala, - kutno ubrzanje. Zbog nerastegljivosti niti

Ove jednadžbe vrijede i za prvi i za drugi stupanj gibanja njihala. Početni uvjeti u različitim fazama su različiti: kada se njihalo spušta, početna brzina njegovog centra mase je nula, a kada se diže, različita je od nule.

2.3. Iz jednadžbi (1), (2), (3) slijedi

(5)

Iz ovisnosti puta o vremenu za jednoliko ubrzano gibanje s početnom brzinom nula, može se pronaći linearna akceleracija njihala

Gdje t- vrijeme gibanja njihala od gornje do donje točke, h- udaljenost prijeđena za to vrijeme. Na imamo ; (7)

Imajte na umu da smjer linearnog ubrzanja i sila napetosti ne ovisi o tome kreće li se njihalo gore ili dolje. Tijekom jednog potpunog titraja linearna brzina mijenja smjer u donjoj točki u suprotan, ali se linearna akceleracija i sile ne mijenjaju. Kutna brzina, naprotiv, ne mijenja svoj smjer, ali moment i kutno ubrzanje u donjoj točki su obrnuti.

2.4.Kad se diže prema gore, visak se giba jednako sporo. Visina h2, do kojeg se uzdiže bit će manji od onoga s kojeg silazi h1. Razlika u tim visinama određuje smanjenje mehaničke energije utrošene na svladavanje sila deformacije niti pri udaru i sila otpora kretanju.

Udio izgubljene mehaničke energije

(9)

OPIS INSTALACIJE

3.1. Dijagram instalacije prikazan je na sl. 2. Na postolje 1 pričvršćen je stup 2 na koji je oslonjen gornji nosač 3 na kojem se nalazi elektromagnet 4, fotoelektrični senzor 5 i gumb 6 za niveliranje ovjesa njihala. Na donji nosač pričvršćen je drugi fotoelektrični senzor 7. Zamašnjak Maxwellovog njihala sastoji se od diska 8 postavljenog na os 9 i na njega pričvršćenog masivnog prstena 10. Obješen je na dvije paralelne niti namotane na os. Njihalo u gornjem položaju drži elektromagnet. Visine spuštanja i podizanja njihala određuju se milimetarskim ravnalom 11 koje se nalazi na stupu uređaja. Milisekundni sat MS 12 namijenjen je za mjerenje vremena t kretanja Maxwellovog njihala. Početak i kraj odbrojavanja vremena automatski se provode pomoću gore navedenih foto senzora.

Moment tromosti Maxwellovog njihala određuje se posredno.

Iz jednadžbi (6) i (8) slijedi da se moment tromosti može izračunati pomoću formule

Ovdje m– ukupna masa njihala,

m = m O+m d+mK , (11)

Gdje m O - osovinska masa, m d - masa diska.

4. REDOSLIJED MJERENJA

4.1. Tehnički podaci.

4.1.1. Unesite podatke o instalaciji u tablicu. 1.

stol 1

4.1.2. Unesite u tablicu. 2 vrijednosti masa i promjera elemenata njihala. Ovi podaci su navedeni na instalaciji.

tablica 2

4.3. Određivanje momenta tromosti Maxwellovog njihala.

4.2.2. Namotajte niti ovjesa na os njihala simetrično, zavoj po zavoj i fiksirajte visak. Trebali biste raditi vrlo pažljivo.

4.2.3. Otpustite visak i počnite računati vrijeme. Zaustavite odbrojavanje na donjoj točki.

4.2.5. Izmjerenu vrijednost vremena gibanja njihala upiši u tablicu 3. Ponavljajući radnje iz paragrafa 4.2.2 i 4.2.3, izmjerite vrijeme još 10 puta i unesite podatke u tablicu. 3.

Tablica 3

4.3. Određivanje gubitka mehaničke energije

4.3.1. Pomoću ravnala odredite visinu h 1, s koje se njihalo spušta; unijeti u tablicu 3.

4.3.2. Ponovite postupke opisane u stavcima 4.2.2 i 4.2.3, pustite visak da napravi pet punih oscilacija, izmjerite visinsku razliku d h. Izvedite ovo mjerenje jednom i unesite rezultat u tablicu. 3.

5. OBRADA REZULTATA MJERENJA

5.1. Određivanje momenta tromosti Maxwellovog njihala.

Izračunaj srednju vrijednost vremena gibanja njihala i unesi je u tablicu. 3.

Izračunajte srednju kvadratnu pogrešku u mjerenju vremena gibanja njihala

(12)

5.1.3. Izračunajte apsolutnu slučajnu pogrešku

D t sl = 2,1D.S.. (13)

5.1.4. Izračunajte ukupnu apsolutnu pogrešku

D t = D t sl + D t uklj.(14)

5.1.5. Izračunajte relativnu pogrešku

Stavite sve izračunate vrijednosti u tablicu. 3.

5.1.6. Koristeći formulu (10), izračunajte moment tromosti njihala, zamijenivši njegovu srednju vrijednost.

5.1.7. Izračunajte relativnu pogrešku momenta tromosti njihala

, (16)

Gdje D m , D r O, D h1- pogreške instrumenta odgovarajućih veličina, Dt – ukupna apsolutna pogreška vremena kretanja; m- ukupna masa njihala, izračunata pomoću formule (11).

5.1.8. Na temelju primljene vrijednosti e J izračunati apsolutnu vrijednost pogreške DJ pri određivanju momenta tromosti

DJ = e J J= . (17)

Krug DJ na jednu značajnu brojku i vrijednosti `J do razine apsolutne pogreške.

5.1.9. Upišite konačni rezultat u obrazac

J =`J± D J =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. Određivanje gubitka mehaničke energije tijekom gibanja Maxwellovog njihala.

5.2.1. Formula (9) izražava udio mehaničke energije izgubljene tijekom pet oscilacija Maxwellovog njihala; za jednu oscilaciju udio će biti pet puta manji:

6. PITANJA ZA OBRANU POSLA

1. Osnovni zakon dinamike translatornog gibanja.

3. Kako se mijenja količina gibanja i aksijalni kutni moment Maxwellovog njihala u najnižoj točki gibanja? Objasnite svoje razloge.

4. Zakon održanja ukupne energije za Maxwellovo njihalo.

5. Odredi linearnu i kutnu brzinu njihala u najnižoj točki.

6. Moment tromosti krutog tijela (definicija). O čemu ovisi njegova veličina?

7. Odredite omjer kinetičke energije translatornog gibanja i kinetičke energije rotacijskog gibanja za zadano Maxwellovo njihalo.

8. Kako se mijenjaju linearna i kutna akceleracija tijekom perioda gibanja Maxwellovog njihala?

9. Moment i aksijalni kutni moment krutog tijela.

10. Procijenite napetost niti kada visak prođe najnižu točku (trajanje "udarca" u njemu se uzima jednako Dt"0,05c).

11. Kako će se promijeniti vrijeme gibanja njihala ako se polumjer njegove osi udvostruči?

12. Kinetička energija translatornog i rotacijskog gibanja krutog tijela.

13. Proračun momenta tromosti diska s polumjerom R, masa m

14. Koje sile i momenti sila djeluju na Maxwellovo njihalo tijekom njegovog gibanja? Kako se mijenjaju tijekom razdoblja?

15. Proračun momenta tromosti prstena s polumjerom R, masa m u odnosu na os koja prolazi središtem okomito na njegovu ravninu.

16. Dobiti formulu (10) na temelju zakona održanja mehaničke energije. (Imajte na umu da za Maxwellovo njihalo E do vr >>E objaviti).

17. U kojem dijelu gibanja njihala, gornjem ili donjem, je veći gubitak mehaničke energije? Objasnite razloge.

ROSZHELDOR

Državna obrazovna ustanova

"Rostovsko državno prometno sveučilište"

(RGUPS)

Određivanje momenta tromosti fizičkog njihala

Upute za laboratorijski rad iz fizike

Rostov na Donu

Ladakin, Yu.N.

Određivanje momenta tromosti fizikalnog njihala: smjernice za laboratorijski rad iz fizike /,; Visina. država Sveučilište za komunikacije. – Rostov n/d, 2007. – 10 str. : ilustr. – Bibliografija: 2 naslova.

Sadrži kratke teorijske informacije o odjeljcima "Oscilacije" i "Dinamika krutog tijela". Dat je opis i princip rada laboratorijske instalacije, postupak izvođenja rada i preporučena literatura. Test pitanja su formulirana za učvršćivanje stečenog znanja.

Smjernice je odobrio za objavljivanje Odsjek za fiziku Ruskog državnog sveučilišta Pedagoškog sveučilišta. Dizajniran za studente svih specijalnosti Ruskog državnog sveučilišta Pedagoškog sveučilišta.

Recenzent: dr. fiz.-mat. znanosti, prof. (RGUPS)

Edukativno izdanje

ODREĐIVANJE MOMENTA TROME FIZIKALNOG NJITLA

Upute za laboratorijski rad iz fizike

Urednik

Tehnička redakcija i lektura

Potpisano za tisak 28. prosinca 2007. Format 60´84/16.

Novinski papir. Rizografija. Uvjetna pećnica l. 0,58.

Akademsko ur. l. 0,53. Naklada 50 primjeraka. ur. br. 58. Narudžba br.

Državno prometno sveučilište u Rostovu.

Rizografija RGUPS.

Adresa Sveučilišta: 344038, Rostov n/D, pl. Rostovska streljačka pukovnija Narodne milicije, 2.

Ó Rostov State Transport University, 2007

Uređaji i pribor: Oberbeckovo njihalo, ispitno tijelo (disk), elektronska štoperica, pomično mjerilo, ravnalo, odvijač.

Cilj rada: određivanje momenta tromosti fizičkog njihala eksperimentalnim i računskim metodama pomoću Steinerova teorema.

Moment tromosti je fizikalna veličina koja kvantitativno karakterizira inercijalna svojstva tijela tijekom njegovog rotacijskog gibanja. Inercija rotacije krutog tijela ne ovisi samo o masi samog tijela, već io raspodjeli te mase u prostoru u odnosu na os rotacije.

Momente tromosti geometrijski simetričnih tijela relativno je jednostavno izračunati. Analitički proračun momenata tromosti tijela slobodan oblik glomazan je zadatak koji zahtijeva računalno iskustvo.

Čvrsto tijelo proizvoljnog oblika koje oscilira oko osi koja prolazi kroz točku ovjesa (slika 1) naziva se fizičko klatno. Potrebno je odrediti moment tromosti ovog njihala.

U položaju ravnoteže centar mase https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

Na njihalo djeluju dvije sile: gravitacija https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (pretpostavljamo da nema sila trenja i otpor gibanju njihala Otklonimo njihalo od okomice za kut ( kutak pristranost). Daljnje kretanje njihala, prepušteno samo sebi, može se smatrati rotacijskim oko osi koja se podudara s osi okomitom na ravninu figure.

Prema osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja kutno ubrzanje njihala () u odnosu na os jednako je omjeru rezultirajućeg momenta svih sila koje djeluju na njihalo i njegovog momenta tromosti u odnosu na istu os:

. (1)

Moment sile koji je konvencionalno prikazan u jednak je nuli (kao što se može vidjeti sa slike, krak te sile je jednak nuli), pa je stoga rezultirajući moment sile jednak momentu sile teže u odnosu na os:

, (2)

gdje je: masa fizičkog njihala, akceleracija slobodnog pada, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> i centar mase Znak minus u formuli (2) označava da moment gravitacije sprječava povećanje kutnog pomaka.

Za male amplitude (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> i iz (1) uzimajući u obzir (2) dolazimo do linearna diferencijalna jednadžba 2. reda:

, Gdje . (3)

To znači da su male oscilacije fizičkog njihala harmonik S kružna frekvencija I razdoblje(tijekom razdoblja faza oscilacije se mijenjaju u ):

. (4)

Pomoću formule (4) možete eksperimentalno odrediti moment tromosti bilo kojeg tijela mjerenjem veličina , i :

. (5)

Fizičko njihalo može se dobiti pomoću Oberbeckovo njihalo. Sastoji se od križa izrađenog od 4 šipke i pričvršćenog na čahuru koja se okreće na kruto fiksiranoj vodoravnoj osi. Ako je tijelo, na primjer disk, pričvršćeno na jednu od šipki, tada će rezultirajući sustav biti fizičko njihalo (slika 2). Os rotacije dobivenog njihala poklapa se sa središtem mase Oberbeckovog njihala.

Izravna uporaba formule (5) za izračunavanje momenta tromosti danog njihala je teška. To je zbog poteškoća u preciznom pronalaženju položaja središta mase i mase cijelog njihala.

Pretvorimo jednadžbu (5) u oblik s lako mjerljivim parametrima. Njihalo je sustav dvaju kruto povezanih tijela: istovaren Oberbeckovo njihalo s masom i homogena disk s masom (slika 3).

Budući da je u odnosu na središte mase vektorski zbroj momenata masa tijela sustava jednak nuli, dobivamo:

.

Stoga je udaljenost između osi rotacije i središta mase rezultirajućeg njihala jednaka:

. (6)

Zamijenimo (6) u (5) i, uzimajući u obzir da , dobivamo računsku formulu za eksperimentalno određivanje momenta tromosti ispitivanog fizičkog njihala:

. (7)

U formulama (6) i (7) #ris3">Sl. 3). Disk je homogen - njegovo središte mase poklapa se s geometrijskim središtem. Sve veličine u formuli (7) sada je prilično lako izmjeriti.

S druge strane, moment tromosti njihala može se izračunati ako je poznat moment tromosti neopterećenog Oberbeckovog njihala (u odnosu na os). Dapače, zbog imovine aditivnost moment inercije imamo:

,

gdje je moment tromosti diska polumjera , izračunat pomoću Huygens-Steinerova teorema u odnosu na os ():

.

Dakle, formula za izračun momenta tromosti njihala koje testiramo ima oblik:

. (8)

1 Disk poznate mase https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> između osi rotacije i središta disk se može dobiti kod nastavnika.

2 Otklonom njihala pod malim kutom pobudite njegove oscilacije. Izmjerite vrijeme deset titraja. Ponovite mjerenja još 2 puta i njihove rezultate zabilježite u tablicu.

ODREĐIVANJE MOMENTA TROME

FIZIČKO NJITALNO

Cilj rada: upoznavanje fizikalnog njihala i određivanje njegovog momenta tromosti u odnosu na os rotacije. Proučavanje ovisnosti veličine momenta tromosti njihala o prostornoj raspodjeli mase.

Uređaji i pribor: fizikalno njihalo s nosačem za ovjes, metalna prizma za određivanje položaja težišta njihala, štoperica.

Teorijski uvod.

Fizičko njihalo (slika 1) je svako kruto tijelo koje pod utjecajem gravitacije oscilira oko nepomične horizontalne osi (O) koja ne prolazi kroz njegovo težište (C). Točka ovjesa njihala je središte rotacije.

Sl. 1. Fizičko njihalo

Kada njihalo odstupi od položaja ravnoteže za kut , javlja se okretni moment stvoren gravitacijom:

,

Gdje l– udaljenost između točke ovjesa i težišta njihala (predznak minus je zbog činjenice da je moment sile M ima takav smjer da nastoji vratiti njihalo u ravnotežni položaj, tj. kut smanjenja ).

Za male kutove otklona
, Zatim

(0)

S druge strane, moment povratne sile može se napisati kao:

(0)

ja– moment tromosti njihala

ja– kutno ubrzanje.

Iz (1) i (2) možemo dobiti:

.

Određivanje
(0)

dobivamo
(4)

Jednadžba (4) je linearna diferencijalna jednadžba 2. reda. Njegovo rješenje je izraz
.

Uzimajući u obzir jednadžbu (3), period malih oscilacija fizičkog njihala može se napisati kao:

, (5)

Gdje
- smanjena duljina fizičkog njihala

Iz formule (5) možemo izraziti moment tromosti fizičkog njihala u odnosu na os rotacije

(6)

Pronalaženje mjerenjem m, l I T, možete koristiti formulu (6) za izračunavanje momenta tromosti fizičkog njihala u odnosu na zadanu os rotacije.

U ovom radu koristi se fizikalno njihalo (slika 2), koje je čelična šipka na koju su učvršćene dvije masivne čelične leće (A 1 i A 2) i prizme nosača za ovjes (P 1 i P 2). Moment tromosti takvog njihala bit će zbroj momenata tromosti štapa, leće i prizme:

,

Gdje ja 0 - moment tromosti štapa u odnosu na os koja prolazi kroz težište.

(7)

m sv– masa štapa,

l sv– duljina šipke,

d– udaljenost od težišta štapa do točke ovjesa.

Momenti tromosti leća i prizmi mogu se približno izračunati kao za točkaste mase. Tada će se moment tromosti njihala napisati kao:

Gdje
- mase leće A 1 i A 2,

- udaljenosti od osi rotacije (točke suspenzije) do leća A 1 odnosno A 2,

- mase prizmi P 1 i P 1,

- udaljenosti od osi rotacije do prizme P 1, odnosno P 2.

Jer prema uvjetima rada giba se samo jedna leća A 1, tada će se promijeniti samo moment tromosti I

(9)

Opis instalacije.

Fizičko njihalo korišteno u ovom radu (slika 2) je čelična šipka (C), na koju su učvršćene dvije masivne čelične leće (A 1 i A 2) i prizme nosača za ovjes (P 1 i P 2). Visak je obješen na nosač.

Pomicanjem jedne od leća možete promijeniti moment tromosti njihala u odnosu na točku ovjesa (os rotacije).

Težište njihala određuje se balansiranjem njihala na vodoravnom rubu posebne prizme (slika 3). Na šipki njihala su svakih 10 mm izvedeni prstenasti utori koji služe za točno određivanje udaljenosti od težišta do osi vrtnje bez pomoći ravnala. Laganim pomicanjem leće A 1 duž šipke možete postići udaljenost l od točke ovjesa do težišta bila je jednaka cijelom broju centimetara, mjereno na skali na šipki.

Redoslijed rada.

Odredite položaj težišta njihala.

A ) Izvadite visak iz nosača i postavite ga u vodoravni položaj na posebnu prizmu P 3 (slika 3) tako da bude u ravnoteži. Točan položaj ravnoteže postiže se laganim pomicanjem leće A 1.

sl.3. Uravnoteženje njihala

b) Mjerite na skali na njihalu l - udaljenost od točke vješanja (brid prizme P 1) do težišta njihala (gornji rub prizme P 3).

c) Izmjerite udaljenost pomoću njihala - od točke ovjesa (rub prizme P 1) do gornje leće A 1.

2. Odredi period titranja fizičkog njihala.

a) Instalirajte visak s prizmom P 1 na nosač (slika 2)

b) Odredite vrijeme potpunih 50 - 100 titraja njihala. Rekordno vrijeme t i broj n oscilacije njihala.

c) Odredi period titranja fizičkog njihala pomoću formule:

(10)

3. Uklonite visak iz nosača. Pomaknite leću A 1 nekoliko centimetara na novi položaj i ponovite pokus. Mjerenja se moraju provesti za najmanje tri različita položaja leće A 1 u odnosu na točku vješanja.

4. Pomoću formule (6) izračunajte moment tromosti fizikalnog njihala ja op .

5. Izračunajte relativnu pogrešku momenta tromosti za jedan od razmatranih slučajeva pomoću formule:

. (11)

Vrijednosti T I  l određena klasom točnosti instrumenata.

6. Pronađite apsolutnu pogrešku
za svaki slučaj, uzimajući relativnu pogrešku isti za sve slučajeve.

Konačni rezultat upiši u tablicu u obrascu

7. Pomoću formule (8) izračunajte moment tromosti njihala ja teorija za svaku priliku.

8. Usporedite dobivene rezultate ja op I ja teorija, računajući omjer:

(12)

Zaključite kolika su odstupanja između dobivenih vrijednosti i koji su razlozi odstupanja.

Rezultati mjerenja i proračuna

Kontrolna pitanja.

Što je fizičko njihalo?

Kolika je smanjena duljina fizičkog njihala?

Koja se vibracija naziva harmonijskom?

Što je period oscilacije?

Izvedite formulu za izračunavanje perioda titranja fizičkog njihala.

Što je moment inercije? Kolika je aditivnost momenta tromosti?

Dobiti formulu za izračun momenta tromosti fizikalnog njihala.

Književnost

1. Savelyev I.V. Tečaj opće fizike: Udžbenik. priručnik za visoke škole: u 3 sveska T.1: Mehanika. Molekularna fizika. - 3. izdanje, rev. - M.: Nauka, 1986. – 432 str.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Tečaj fizike: Udžbenik. dodatak za fakultete. - M.: Viša škola, 1989. - 607 str. - predmet dekret: str. 588-603 (prikaz, ostalo).

3. Laboratorijska radionica iz fizike: Proc. priručnik za studente / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya i dr.; ur. K. A. Barsukova i Yu. I. Ukhanova. – M.: Viša. škola, 1988. – 351 str.: ilustr.

St. Petersburg State Mineral Resources (Rudarstvo) University

Laboratorijski izvještaj #6

Po disciplini: ____________ Opća i tehnička fizika_________

(naziv akademske discipline prema nastavnom planu i programu)

Tema: Određivanje momenta tromosti čvrstih tijela pomoću Maxwellovog njihala

Izvršio: student gr. GK-11-2 /Lazeikina N.P./

(potpis) (puno ime)

Prihvaćeno: /Hodkov D.A./

(potpis) (puno ime)

Sankt Peterburg

Cilj rada– proučavanje Maxwellovog njihala i njegovo korištenje za određivanje momenta tromosti čvrstih tijela.

Kratka teorijska pozadina.

Fenomeni proučavani u radu: Moment inercije tijela

Osnovne definicije pojave, procesi i veličine vezane uz rad: Moment tromosti sustava (tijela) u odnosu na os rotacije je skalarna veličina jednaka zbroju umnoška masa n materijalnih točaka sustava s kvadratima njihove udaljenosti od dotične osi.

Osnovni zakoni i odnosi, na temelju kojih su dobivene glavne formule za izračun:

Moment tromosti čvrstog tijela u ovom radu izračunava se pomoću formule izvedene na temelju zakona održanja energije.

E p = mgh - ukupna energija njihala u početnom položaju (kada je pričvršćeno za gornji nosač).

Ukupna energija njihala u najnižoj točki gibanja, jednaka je zbroju kinetičkih energija translatornog i rotacijskog gibanja.

v – linearna brzina translatornog gibanja njihala; w – kutna brzina rotacijskog gibanja njihala; J – moment tromosti; m – masa njihala;

Iz zakona održanja energije proizlazi da ukupna energija njihala u gornjem i donjem položaju mora biti ista, tj.

Otuda i moment tromosti

Budući da se translatorno gibanje njihala događa samo zbog rotacijskog gibanja, kutna () i linearna () brzina povezane su relacijom.

.

Na temelju omjera .

Konačna formula za moment tromosti krutog tijela

Dijagram instalacije:

1. Instalacijska baza.

2. Elektronska štoperica.

3. Fotoelektrični senzor.

5. Disk njihala.

6. Os njihala.

7. Pomični donji nosač.

8. Stupac.

9. Gornji nosač, čvrsto pričvršćen na stup 8.

10. Elektromagnet.

11. Fotoelektrični senzor.

12. Zamjenjivi prstenovi.

Osnovne formule za izračun.

Moment inercije tijela

m– masa njihala [kg]

R – radijus osi njihala [m]

g – ubrzanje slobodnog pada, g=9,8 m/s 2

t – prosječna vrijednost vremena padanja njihala, [s]

h – duljina niti njihala [m]

Masa njihala

m = m o +m d +m k

m d – masa diska [kg]

m k – masa prstena [kg]

Prosječna vrijednost vremena pada njihala

n – broj pokusa

t i – vrijeme pada njihala, [s]

Teorijska vrijednost momenta tromosti njihala

J 0 - moment tromosti osi njihala [kg/m 2 ]

J d - moment tromosti diska [kg/m 2 ]

J k - moment tromosti prstena postavljenog na disk [kg/m2]

Moment tromosti osi njihala

m o – masa osi njihala [kg]

R o – radijus osi njihala [m]

Inercijski moment diska

m d – masa diska [kg]

R d - radijus diska [m]

R 0 - radijus osi njihala [m]

Moment tromosti prstena postavljenog na disk

/2

m k – masa prstena [kg]

R k - radijus prstena [m]

R d - radijus diska [m]

Pogreške izravnih mjerenja.

Pogreške neizravnih mjerenja.

Tablica za bilježenje rezultata mjerenja

Određivanje momenta tromosti čvrstih tijela pomoću Maxwellovog njihala

Početni podaci

Izračunavanje rezultata pokusa

=5,7310 -4 kg/m 2

=7,2310 -4 kg/m 2

=10,53 kg/m 2

Srednja kvadratna pogreška

Grafički materijal

Dijagram ovisnosti momenta tromosti čvrstog tijela o masi prstena

Konačni rezultati.

J 1 = (5.731.2)∙10 -4 kg/m 2 njihala MaxwellLaboratorijski rad >> Fizika

Složeno kretanje čvrsta tijelo Na primjer njihalo Maxwell: eksperimentalno definicija trenutak inercija tel rotacija. EKSPERIMENTALNA PROCEDURA Njihalo Maxwell predstavlja...