Precesija žiroskopa pod utjecajem vanjskih sila. Elementarna teorija

Kako bi položaj osi rotacije čvrstog tijela ostao nepromijenjen tijekom vremena, koriste se ležajevi u kojima se ono drži. Međutim, postoje osi rotacije tijela koja ne mijenjaju svoju orijentaciju u prostoru bez djelovanja vanjskih sila na njega. Te se osi zovu slobodne osovine(ili osi slobodne rotacije). Može se dokazati da u svakom tijelu postoje tri međusobno okomite osi koje prolaze kroz središte mase tijela, a koje mogu služiti kao slobodne osi (tzv. glavne osi tromosti tijelo). Na primjer, glavne osi tromosti homogenog pravokutnog paralelopipeda prolaze kroz središta suprotnih stranica (slika 30). Za homogeni cilindar jedna od glavnih osi tromosti je njegova geometrijska os, a preostale osi mogu biti bilo koje dvije međusobno okomite osi povučene kroz središte mase u ravnini okomitoj na geometrijsku os cilindra. Glavne osi inercije lopte

su bilo koje tri međusobno okomite osi koje prolaze kroz središte mase.

Za stabilnost rotacije od velike je važnosti koja od slobodnih osi služi kao os rotacije.

Može se pokazati da se rotacija oko glavne osi s najvećim i najmanjim momentom tromosti pokazuje stabilnom, a rotacija oko osi s prosječnim momentom nestabilna. Dakle, ako bacite tijelo u obliku paralelopipeda, dovodeći ga u isto vrijeme u rotaciju, tada će se, dok pada, ravnomjerno okretati oko osi 1 I 2 (Slika 30).

Ako se, na primjer, štap objesi o jedan kraj niti, a drugi kraj, pričvršćen na vreteno centrifugalnog stroja, dovede u brzu rotaciju, tada će se štap okretati u vodoravnoj ravnini oko okomite osi okomite do osi štapa i prolazi kroz njegovu sredinu (slika 31) . Ovo je slobodna os rotacije (moment inercije u ovom položaju palice je maksimalan). Ako se sada štap koji rotira oko slobodne osi oslobodi vanjskih spojeva (pažljivo skinite gornji kraj navoja s kuke vretena), tada se položaj osi rotacije u prostoru održava neko vrijeme. Svojstvo slobodnih osi da zadrže svoj položaj u prostoru široko se koristi u tehnologiji. Najzanimljivije u tom pogledu žiroskopi- masivna homogena tijela koja rotiraju velikom kutnom brzinom oko svoje osi simetrije, koja je slobodna os.

Razmotrimo jednu od vrsta žiroskopa - žiroskop koji se montira na gimbal (slika 32). Tijelo u obliku diska - žiroskop - učvršćeno je na osi AA, koji se može okretati oko horizontalne osi okomite na nju BB, koji se pak može okretati oko vertikalne osi DD. Sve tri osi sijeku se u jednoj točki C, koja je središte mase žiroskopa i ostaje nepomična, a os žiroskopa može uzeti bilo koji smjer u prostoru. Zanemarujemo sile trenja u ležajevima sve tri osi i moment impulsa karika.

Budući da je trenje u ležajevima malo, dok je žiroskop nepomičan, njegovoj se osi može dati bilo koji smjer. Ako počnete brzo rotirati žiroskop (na primjer, pomoću užeta omotanog oko osi) i okrenete njegovo postolje, tada os žiroskopa zadržava svoj položaj u prostoru nepromijenjen. To se može objasniti pomoću osnovnog zakona dinamike rotacijskog gibanja. Za slobodno rotirajući žiroskop, sila gravitacije ne može promijeniti orijentaciju njegove osi rotacije, budući da se ta sila primjenjuje na središte mase (centar rotacije C poklapa se sa središtem mase), a moment gravitacije relativan prema fiksnom centru mase je nula. Zanemarujemo i moment sila trenja. Stoga, ako je moment vanjskih sila u odnosu na njegovo fiksno središte mase jednak nuli, tada, kao što slijedi iz jednadžbe (19.3), L =

Const, tj. kutni moment žiroskopa zadržava svoju veličinu i smjer u prostoru. Stoga, zajedno S zadržava svoj položaj u prostoru i os žiroskopa.

Da bi os žiroskopa promijenila svoj smjer u prostoru, potrebno je, prema (19.3), da se moment vanjskih sila razlikuje od nule. Ako je moment vanjskih sila primijenjenih na rotirajući žiroskop u odnosu na njegovo središte mase različit od nule, tada se javlja pojava tzv. žiroskopski učinak. Sastoji se u tome što pod utjecajem para sila F, primijenjen na os rotirajućeg žiroskopa, os žiroskopa (sl. 33) rotira oko prave O 3 O 3, a ne oko prave OKO 2 OKO 2 , kako bi se to na prvi pogled činilo prirodnim (O 1 O 1 I OKO 2 OKO 2 leže u ravnini crteža, a O 3 O 3 i sile F okomito na njega).

Žiroskopski učinak se objašnjava na sljedeći način. Trenutak M parovi sila F usmjeren duž ravne linije OKO 2 OKO 2 . Za vrijeme dt momenta impulsa Lžiroskop će dobiti inkrement d L = M dt (smjer d L poklapa se sa smjerom M) i postat će jednaki L"=L+d L. Smjer vektora L" poklapa se s novim smjerom osi rotacije žiroskopa. Dakle, os rotacije žiroskopa će se okretati oko pravca O 3 O 3. Ako je vrijeme djelovanja sile kratko, tada, iako je moment sile M i velika, promjena kutne količine gibanja d LŽiroskop će također biti prilično malen. Stoga kratkotrajno djelovanje sila praktički ne dovodi do promjene orijentacije osi rotacije žiroskopa u prostoru. Da bi se to promijenilo, sila se mora primijeniti tijekom dugog vremenskog razdoblja.

Ako je os žiroskopa učvršćena ležajevima, tada se zbog žiroskopskog efekta javlja tzv. žiroskopske sile, djelujući na oslonce u kojima se okreće os žiroskopa. Njihovo djelovanje mora se uzeti u obzir pri projektiranju uređaja koji sadrže brzo rotirajuće masivne komponente. Žiroskopske sile imaju smisla samo u rotirajućem referentnom okviru i poseban su slučaj Coriolisove inercijalne sile (vidi §27).

Žiroskopi se koriste u raznim žiroskopskim navigacijskim uređajima (žirokompas, žirohorizont i dr.). Druga važna primjena žiroskopa je održavanje zadanog smjera kretanja vozila, na primjer, broda (autopilot) i zrakoplova (autopilot) itd. Za svako odstupanje od kursa zbog nekog utjecaja (val, nalet vjetra itd.) .), položaj osi Žiroskopa u prostoru je sačuvan. Posljedično, os žiroskopa, zajedno s kardanskim okvirima, rotira u odnosu na uređaj koji se kreće. Okretanje kardanskih okvira uz pomoć određenih uređaja uključuje upravljačka kormila koja vraćaju kretanje na zadani kurs.

Žiroskop je prvi upotrijebio francuski fizičar J. Foucault (1819.-1868.) da bi dokazao rotaciju Zemlje.

Iskustvo pokazuje da je precesijsko gibanje žiroskopa pod utjecajem vanjskih sila općenito složenije od gore opisanog u okviru elementarne teorije. Ako date žiroskopu pritisak koji mijenja kut (vidi sliku 4.6), tada precesija više neće biti jednolika (često se kaže: pravilna), već će biti popraćena malim rotacijama i podrhtavanjem vrha žiroskopa - nutacije. Da bismo ih opisali, potrebno je uzeti u obzir neusklađenost vektora ukupnog kutnog momenta L, trenutna kutna brzina rotacije i osi simetrije žiroskopa.

Točna teorija žiroskopa je izvan dosega općeg tečaja fizike. Iz relacije slijedi da je kraj vektora L krećući se prema M, odnosno okomito na vertikalu i na os žiroskopa. To znači da projekcije vektora L na vertikali i na osi žiroskopa ostaju konstantni. Još jedna konstanta je energija

(4.14)

Gdje - kinetička energijažiroskop Izražavajući se u terminima Eulerovih kutova i njihovih izvodnica, možemo, koristeći Eulerove jednadžbe, analitički opisati kretanje tijela.

Rezultat takvog opisa je sljedeći: vektor kutne količine gibanja L opisuje stožac precesije nepomičan u prostoru, a istovremeno se os simetrije žiroskopa giba oko vektora L duž površine nutacijskog stošca. Vrh nutacijskog stošca, kao i vrh precesijskog stošca, nalazi se u točki pričvršćivanja žiroskopa, a os nutacijskog stošca poklapa se u smjeru s L i kreće se s njim. Kutna brzina nutacija određena je izrazom

(4.15)

gdje su i momenti tromosti tijela žiroskopa u odnosu na os simetrije i u odnosu na os koja prolazi kroz uporište i okomito na os simetrije, a je kutna brzina rotacije oko osi simetrije (usporedi s ( 3.64)).

Dakle, os žiroskopa je uključena u dva gibanja: nutacijsko i precesijsko. Putanje apsolutnog kretanja vrha žiroskopa su zamršene linije, čiji su primjeri prikazani na sl. 4.7.

Riža. 4.7.

Priroda putanje po kojoj se kreće vrh žiroskopa ovisi o početnim uvjetima. U slučaju sl. 4.7a žiroskop je zakretan oko osi simetrije, postavljen na postolje pod određenim kutom u odnosu na okomicu i pažljivo otpušten. U slučaju Sl. 4.7b, osim toga, dobio je određeni pomak naprijed, a u slučaju sl. 4.7v - gurnite natrag uz precesiju. Krivulje na sl. 4.7 prilično su slični cikloidi opisanoj točkom na rubu kotača koji se kotrlja po ravnini bez klizanja ili s klizanjem u jednom ili drugom smjeru. I samo prenošenjem početnog pritiska na žiroskop vrlo specifične veličine i smjera može se postići da će os žiroskopa precesirati bez nutacija. Što se žiroskop brže okreće, veća je kutna brzina nutacija i manja njihova amplituda. S vrlo brzom rotacijom, nutacije postaju gotovo nevidljive oku.

Može se činiti čudnim: zašto žiroskop, kada je odvrnut, postavljen pod kutom prema okomici i otpušten, ne pada pod utjecajem gravitacije, već se kreće bočno? Odakle dolazi kinetička energija precesijskog gibanja?

Odgovore na ova pitanja moguće je dobiti samo u okviru egzaktne teorije žiroskopa. Zapravo, žiroskop zapravo počinje padati, a precesijsko gibanje se javlja kao posljedica zakona očuvanja kutne količine gibanja. Zapravo, odstupanje osi žiroskopa prema dolje dovodi do smanjenja projekcije kutne količine gibanja u okomitom smjeru. Ovo smanjenje mora biti kompenzirano kutnim momentom povezanim s precesijskim kretanjem osi žiroskopa. S energetskog gledišta, kinetička energija precesije javlja se zbog promjena potencijalne energije žiroskopa.

Ako se zbog trenja u nosaču nutacije gase brže od rotacije žiroskopa oko osi simetrije (u pravilu se to događa), tada ubrzo nakon "lansiranja" žiroskopa nutacije nestaju i čista precesija ostaje (sl. 4.8). U tom slučaju, kut nagiba osi žiroskopa u odnosu na okomicu ispada veći nego što je bio na početku, odnosno potencijalna energija žiroskopa se smanjuje. Stoga se žiroskopska os mora malo spustiti da bi mogla precesirati oko vertikalne osi.

Riža. 4.8.

Žiroskopske sile.

Prijeđimo na jednostavan pokus: uzmimo u ruke osovinu AB na kojoj je postavljen kotač C (slika 4.9). Sve dok se kotač ne odvrne, nije teško okretati osovinu u prostoru na proizvoljan način. Ali ako se kotač vrti, pokušaji okretanja osovine, na primjer, u vodoravnoj ravnini s malom kutnom brzinom dovode do zanimljivog učinka: osovina nastoji pobjeći iz ruku i okrenuti se u okomitoj ravnini; djeluje na ruke određenim silama i (sl. 4.9). Potreban je značajan fizički napor da se osovina s rotirajućim kotačem drži u vodoravnoj ravnini.

Zavrtimo žiroskop oko njega oko njegove osi simetrije na veliku kutnu brzinu (kutni moment L) i početi rotirati okvir sa žiroskopom montiranim u njemu oko vertikalne osi OO" određenom kutnom brzinom kao što je prikazano na sl. 4.10. Kutni moment L, dobit će prirast koji mora osigurati trenutak sile M, primijenjen na os žiroskopa. Trenutak M, pak, stvara par sila koje nastaju tijekom prisilne rotacije osi žiroskopa i djeluju na os sa strane okvira. Prema trećem Newtonovom zakonu, os djeluje na okvir silama (sl. 4.10). Te se sile nazivaju žiroskopske; oni stvaraju žiroskopski moment Pojava žiroskopskih sila naziva se žiroskopski učinak. Upravo te žiroskopske sile osjećamo kada pokušavamo okrenuti os kotača koji se okreće (slika 4.9).

gdje je kutna brzina prisilne rotacije (ponekad se naziva prisilna precesija). Na strani osovine na ležajeve djeluje suprotni moment

(4.)

Dakle, osovina žiroskopa prikazana na Sl. 4.10, bit će pritisnut prema gore u ležaju B i vršit će pritisak na dno ležaja A.

Smjer žiroskopskih sila može se lako pronaći pomoću pravila koje je formulirao N.E. Žukovski: žiroskopske sile nastoje kombinirati kutni moment Lžiroskop sa smjerom kutne brzine prisilnog zaokreta. Ovo se pravilo može jasno pokazati pomoću uređaja prikazanog na sl. 4.11.

ŽIROSKOP
navigacijski uređaj, čiji je glavni element brzo rotirajući rotor, fiksiran tako da se njegova os rotacije može okretati. Tri stupnja slobode (osi moguće rotacije) rotora žiroskopa osiguravaju dva kardanska okvira. Ako na takav uređaj ne utječu vanjske smetnje, tada os vlastite rotacije rotora održava konstantan smjer u prostoru. Ako na njega djeluje moment vanjske sile, nastojeći zakrenuti os vlastite rotacije, tada se počinje okretati ne oko smjera momenta, već oko osi okomite na njega (precesija).

U dobro uravnoteženom (astatičnom) i prilično brzo rotirajućem žiroskopu, montiranom na visoko naprednim ležajevima s neznatnim trenjem, moment vanjskih sila praktički je odsutan, tako da žiroskop dugo vremena zadržava svoju orijentaciju u prostoru gotovo nepromijenjenu. Stoga može označavati kut zakretanja baze na koju je pričvršćen. Tako je francuski fizičar J. Foucault (1819.-1868.) prvi jasno pokazao rotaciju Zemlje. Ako je rotacija osi žiroskopa ograničena oprugom, onda ako je pravilno postavljena, recimo na letjelici koja izvodi zaokret, žiroskop će deformirati oprugu sve dok se moment vanjske sile ne uravnoteži. U ovom slučaju, sila kompresije ili napetosti opruge proporcionalna je kutnoj brzini zrakoplova. Ovo je princip rada pokazivača smjera zrakoplova i mnogih drugih žiroskopskih uređaja. Budući da postoji vrlo malo trenja u ležajevima, nije potrebno mnogo energije da bi se rotor žiroskopa vrtio. Za pokretanje i održavanje vrtnje obično je dovoljan elektromotor male snage ili mlaz komprimiranog zraka.
Primjena.Žiroskop se najčešće koristi kao osjetljivi element indikacijskih žiroskopskih uređaja te kao senzor kuta rotacije ili kutne brzine za uređaje za automatsko upravljanje. U nekim slučajevima, na primjer u žirostabilizatorima, žiroskopi se koriste kao generatori momenta ili energije.
vidi također ZAMAŠNJAK. Glavna područja primjene žiroskopa su pomorstvo, zrakoplovstvo i astronautika (vidi INERCIJALNA NAVIGACIJA). Gotovo svaki brod za duge plovidbe opremljen je žirokompasom za ručno ili automatsko upravljanje plovilom, neki su opremljeni i žirostabilizatorima. U sustavima upravljanja paljbom mornaričkog topništva postoje mnogi dodatni žiroskopi koji daju stabilan referentni okvir ili mjere kutne brzine. Bez žiroskopa nije moguće automatsko upravljanje torpedima. Zrakoplovi i helikopteri opremljeni su žiroskopskim uređajima koji daju pouzdane informacije za stabilizacijske i navigacijske sustave. Takvi instrumenti uključuju pokazivač položaja, žirovertikalu i žiroskopski indikator prevrtanja i skretanja. Žiroskopi mogu biti ili pokazivači ili senzori autopilota. Mnogi zrakoplovi opremljeni su žiro-stabiliziranim magnetskim kompasima i drugom opremom - navigacijskim nišanima, kamerama s žiroskopom, žiro-sekstantima. U vojnom zrakoplovstvu žiroskopi se također koriste za gađanje iz zraka i nišane za bombardiranje. Žiroskopi raznih namjena (navigacija, snaga) proizvode se u različitim veličinama ovisno o uvjetima rada i traženoj točnosti. Kod žiroskopskih uređaja promjer rotora je 4-20 cm, s manjom vrijednošću za zrakoplovne uređaje. Promjeri rotora brodskih žirostabilizatora mjere se u metrima.
OSNOVNI KONCEPTI
Žiroskopski učinak stvara ista centrifugalna sila koja djeluje na rotaciju, na primjer, na stolu. U točki oslanjanja vrha na stol nastaju sila i moment pod čijim utjecajem os rotacije vrha odstupa od okomice, te centrifugalna sila rotirajuće mase, sprječavajući promjenu orijentacije ravnine rotacije, prisiljava vrh da se okreće oko okomice, zadržavajući tako zadanu orijentaciju u prostoru. Ovom rotacijom, koja se naziva precesija, rotor žiroskopa reagira na primijenjeni moment sile oko osi okomite na os njegove vlastite rotacije. Doprinos masa rotora ovom učinku proporcionalan je kvadratu udaljenosti do osi rotacije, jer što je veći radijus, to je veće, prvo, linearno ubrzanje i, drugo, poluga centrifugalne sile. Utjecaj mase i njezine raspodjele u rotoru karakterizira njegov “moment tromosti”, tj. rezultat zbrajanja umnožaka svih njegovih sastavnih masa s kvadratom udaljenosti do osi rotacije. Potpuni žiroskopski učinak rotirajućeg rotora određen je njegovim "kinetičkim momentom", tj. umnožak kutne brzine (u radijanima po sekundi) i momenta tromosti u odnosu na os vlastite rotacije rotora. Kinetički moment je vektorska veličina koja ima ne samo brojčanu vrijednost, već i smjer. Na sl. 1 kinetički moment predstavljen je strelicom (čija je duljina proporcionalna veličini momenta) usmjerenom duž osi rotacije u skladu s „pravilom gimleta”: gdje se gimlet dovodi ako je okrenut u smjeru rotacija rotora. Precesija i moment također su karakterizirani vektorskim veličinama. Smjer vektora kutne brzine precesije i vektora momenta povezani su gimlet pravilom s odgovarajućim smjerom vrtnje.
vidi također VEKTOR.
ŽIRSKOP SA TRI STUPNJA SLOBODE
Na sl. Slika 1. prikazuje pojednostavljenu kinematičku shemu žiroskopa s tri stupnja slobode (tri osi rotacije), a smjerovi rotacije na njoj su prikazani zakrivljenim strelicama. Kinetički moment predstavljen je debelom ravnom strelicom usmjerenom duž osi vlastite rotacije rotora. Moment sile se primjenjuje pritiskom prsta tako da ima komponentu okomitu na os vlastite rotacije rotora (drugu silu para stvaraju vertikalne poluosi učvršćene u okviru, koji je povezan s bazom ). Prema Newtonovim zakonima, takav moment sile mora stvoriti kinetički moment koji se s njim podudara po smjeru i proporcionalan je njegovoj veličini. Budući da je kinetički moment (povezan s vlastitom rotacijom rotora) fiksiran u veličini (postavljanjem konstantne kutne brzine kroz, recimo, električni motor), ovaj zahtjev Newtonovih zakona može se ispuniti samo rotiranjem osi rotacije (prema vektor vanjskog momenta), što dovodi do povećanja projekcije kinetičkog momenta na ovu os. Ova rotacija je precesija o kojoj smo ranije govorili. Stopa precesije raste s povećanjem vanjskog momenta i smanjuje se s povećanjem kinetičkog momenta rotora.
Žiroskopski indikator smjera. Na sl. Slika 2 prikazuje primjer upotrebe trostupanjskog žiroskopa u zrakoplovnom pokazivaču smjera (žiro-polukompas). Rotaciju rotora u kugličnim ležajevima stvara i održava struja komprimiranog zraka usmjerena na užljebljenu površinu ruba. Unutarnji i vanjski okviri gimbala pružaju potpunu slobodu rotacije osi vlastite rotacije rotora. Pomoću skale azimuta pričvršćene na vanjski okvir možete unijeti bilo koju vrijednost azimuta poravnavanjem osi vlastite rotacije rotora s bazom uređaja. Trenje u ležajevima je toliko neznatno da nakon unošenja te vrijednosti azimuta os rotacije rotora zadržava zadani položaj u prostoru, a pomoću strelice pričvršćene na postolju može se kontrolirati rotacija zrakoplova po azimutu. mjerilo. Pokazivači skretanja ne pokazuju nikakva odstupanja osim učinaka zanošenja povezanih s nesavršenostima mehanizma i ne zahtijevaju komunikaciju s vanjskim (npr. zemaljskim) navigacijskim pomagalima.

Viskozno prigušivanje. Za prigušivanje izlaznog momenta sile u odnosu na os žiroskopske jedinice od dva stupnja, može se koristiti viskozno prigušivanje. Kinematički dijagram takvog uređaja prikazan je na sl. 5; razlikuje se od dijagrama na sl. 4 time što nema protuopruge i viskozni prigušivač je povećan. Kada se takav uređaj rotira konstantnom kutnom brzinom oko ulazne osi, izlazni moment žiroskopa uzrokuje preces okvira oko izlazne osi. Oduzimajući učinke inercijske reakcije (tromost okvira uglavnom je povezana samo s malim kašnjenjem u odzivu), ovaj se moment uravnotežuje momentom viskoznih sila otpora koje stvara prigušivač. Moment prigušivača proporcionalan je kutnoj brzini rotacije okvira u odnosu na tijelo, tako da je izlazni moment žiroskopske jedinice također proporcionalan ovoj kutnoj brzini. Budući da je ovaj izlazni moment proporcionalan ulaznoj kutnoj brzini (pri malim kutovima izlaznog okvira), izlazni kut okvira se povećava kako se tijelo okreće oko ulazne osi. Strelica koja se kreće duž skale (slika 5) označava kut zakretanja okvira. Očitanja su proporcionalna integralu kutne brzine rotacije u odnosu na ulaznu os u inercijalnom prostoru, pa stoga uređaj, čiji je dijagram prikazan na Sl. 5 naziva se integrirajući dvostupanjski žiroskopski senzor.

Collierova enciklopedija. - Otvoreno društvo. 2000 .

1. Slobodne osi rotacije. Razmotrimo dva slučaja rotacije čvrstog štapa oko osi koja prolazi kroz središte mase.

Ako motku odvrnete u odnosu na os O.O. i prepustiti je samoj sebi, odnosno osloboditi os rotacije od ležajeva, tada će se u slučaju slike 71-a promijeniti orijentacija osi slobodne rotacije u odnosu na štap, budući da je štap ispod utjecaj para centrifugalnih sila tromosti, razvit će se u horizontalnu ravninu. U slučaju slike 71-b, moment para centrifugalnih sila je jednak nuli, pa će se nezapleteni štap nastaviti okretati oko osi OO a nakon njezina oslobađanja.

Os rotacije, čiji se položaj u prostoru održava bez djelovanja bilo kakvih vanjskih sila, naziva se slobodnom osi rotacijskog tijela. Prema tome, os koja je okomita na štap i prolazi kroz njegov centar mase je slobodna os rotacije štapa.

Svako kruto tijelo ima tri međusobno okomite slobodne osi rotacije koje se sijeku u središtu mase. Položaj slobodnih osi za homogena tijela podudara se s položajem njihovih geometrijskih osi simetrije (slika 72).

Nazivaju se i slobodne osi rotacije glavne osi tromosti. Kada se tijela slobodno okreću oko glavnih osi tromosti, stabilne su samo one rotacije oko onih osi koje odgovaraju maksimalnim i minimalnim vrijednostima momenta tromosti. Ako na tijelo djeluju vanjske sile, tada je rotacija stabilna samo oko glavne osi kojoj odgovara najveći moment tromosti.

2. Žiroskop(s grčkog gyreuo- Vrtim i skopeo– Vidim) je homogeno rotacijsko tijelo koje brzo rotira oko osi simetrije, čija os može mijenjati svoj položaj u prostoru.

Kada proučavamo kretanje žiroskopa, pretpostavljamo da:

A. Središte mase žiroskopa poklapa se s njegovom fiksnom točkom O. Ovaj žiroskop se zove uravnotežena.

b. Kutna brzina w rotacija žiroskopa oko osi mnogo je veća od kutne brzine W gibanja osi u prostoru, tj. w >> W.

B. Vektor kutne količine gibanja žiroskopa L poklapa se s vektorom kutne brzine w , jer žiroskop rotira oko glavne osi tromosti.

Neka sila djeluje na os žiroskopa F tijekom vremena D t. Prema drugom zakonu dinamike za rotacijsko gibanje, promjena kutne količine gibanja žiroskopa tijekom tog vremena, (26.1)

Gdje r – radijus vektor povučen iz fiksne točke O do mjesta djelovanja sile (slika 73).

Promjena kutne količine gibanja žiroskopa može se smatrati rotacijom osi žiroskopa za kut s kutnom brzinom . (26.2)

Ovdje je komponenta sile koja djeluje na njega normalno na os žiroskopa.

Pod silom F primijenjena na os žiroskopa, os se ne okreće u smjeru sile, već u smjeru momenta sile M u odnosu na fiksnu točku O. U svakom trenutku, brzina rotacije osi žiroskopa proporcionalna je veličini momenta sile, a kod konstantnog kraka sile proporcionalna je samoj sili. Tako, kretanje osi žiroskopa je bez inercije. Ovo je jedini slučaj gibanja bez inercije u mehanici.

Kretanje osi žiroskopa pod utjecajem vanjske sile naziva se prisilnim precesijažiroskop (od lat. praecessio - kretanje naprijed).

3. Udarno djelovanje na os žiroskopa. Odredimo kutni pomak osi žiroskopa kao rezultat kratkotrajne sile na osi, odnosno udarca. Ostavite u kratkom vremenu dt na osi žiroskopa na daljinu r od centra OKO sila djeluje F . Pod utjecajem impulsa ove sile F dt os se okreće (sl. 74) u smjeru momenta impulsa sile koji stvara M dt pod nekim kutom

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Ako se točka primjene sile ne promijeni, tada r= const i integracijom dobivamo. q = .(26.4)

Integral u svakom slučaju ovisi o vrsti funkcije ( t). U normalnim uvjetima kutna brzina rotacije žiroskopa je vrlo velika, pa je brojnik najčešće puno manji od nazivnika, a samim time i kut q– mala vrijednost. Brzo rotirajući žiroskop otporan je na udar - što je veći, to je veći njegov kutni moment.

4. Zanimljivo je da sila pod kojom os žiroskopa precesira ne vrši nikakav rad. To se događa jer se točka na žiroskopu na koju djeluje sila u svakom trenutku pomakne u smjeru okomitom na smjer sile. Stoga je skalarni produkt sile i malog vektora pomaka uvijek jednak nuli.

Sile u ovoj manifestaciji nazivaju se žiroskopski. Dakle, Lorentzova sila koja djeluje na električki nabijenu česticu sa strane magnetskog polja u kojem se ona giba uvijek je žiroskopska.

5. Uvjet ravnoteže CT. Da bi CT bio u ravnoteži, potrebno je da zbroj vanjskih sila i zbroj momenata vanjskih sila budu jednaki nuli:

. (26.5)

Postoje 4 vrste ravnoteže: stabilan, nestabilan, sedlast i ravnodušan.

A. Ravnotežni položaj TP je stabilan ako uz mala odstupanja od ravnoteže na tijelo počnu djelovati sile koje ga nastoje vratiti u ravnotežni položaj.

Slika 75 prikazuje situacije stabilne ravnoteže tijela u gravitacijskom polju. Sile gravitacije su sile mase, stoga se rezultanta sila gravitacije koje djeluju na točkaste elemente TT primjenjuje na središte mase. U takvim situacijama centar mase se naziva težište.

Stabilan položaj ravnoteže odgovara minimalnoj potencijalnoj energiji tijela.

b. Ako uz mala odstupanja od ravnotežnog položaja na tijelo počnu djelovati sile u smjeru od ravnotežnog položaja, tada je ravnotežni položaj nestabilan. Nestabilan položaj ravnoteže odgovara relativnom maksimumu potencijalne energije tijela (slika 76).

V. Sedlasta ravnoteža je kada je pri kretanju po jednom stupnju slobode ravnoteža tijela stabilna, a pri kretanju po drugom stupnju slobode nestabilna. U situaciji prikazanoj na slici 77. Položaj tijela u odnosu na koordinatu x je stabilan, au odnosu na koordinatu g– nestabilan.

G. Ako se pri odstupanju tijela od položaja ravnoteže ne pojavljuju sile koje teže pomicanju tijela u jednom ili drugom smjeru, tada se položaj ravnoteže naziva indiferentnim. Na primjer, lopta u gravitacijskom polju na ekvipotencijalnoj površini, kruto tijelo ovješeno u točki središta mase (u točki težišta) (slika 78).

§ 89. Slobodni žiroskop i njegova osnovna svojstva

Žiroskop je tijelo koje brzo rotira oko svoje osi simetrije, a os oko koje se vrti može mijenjati svoj položaj u prostoru. Žiroskop je masivni disk, koji se u gotovo svim modernim navigacijskim uređajima pokreće električno, budući da je rotor elektromotora.

Riža. 120.

Žiroskop koji se može okretati oko tri navedene osi naziva se žiroskop s tri stupnja slobode. Točka u kojoj se ove osi sijeku naziva se točka suspenzije žiroskopa. Žiroskop s tri stupnja slobode, u kojem se težište cijelog sustava, koji se sastoji od rotora i kardanskih prstenova, podudara s točkom ovjesa, naziva se uravnotežen, ili izm statički,žiroskop.

Uravnoteženi žiroskop na koji se ne primjenjuju vanjski zakretni momenti naziva se besplatnožiroskop.

Zahvaljujući brzoj rotaciji, slobodni žiroskop dobiva svojstva koja se široko koriste u svim žiroskopskim uređajima. Glavna svojstva slobodnog žiroskopa su svojstva stabilnosti i precesije.

Prvi je da glavna os slobodnog žiroskopa nastoji zadržati smjer koji joj je prvobitno zadan u odnosu na svjetski prostor. Stabilnost glavne osi je veća, što se težište sustava točnije poklapa s točkom ovjesa, to je manja sila trenja u osi kardana, a veća je težina žiroskopa, njegov promjer i brzina rotacije. . Veličina koja karakterizira žiroskop s ovog kvalitativnog aspekta naziva se kinetički moment žiroskopa i određena je umnoškom momenta tromosti žiroskopa i njegove kutne brzine rotacije, tj.

Q je kutna brzina rotacije.

Pri projektiranju žiroskopskih uređaja nastoji se postići značajna vrijednost kinetičkog momenta H davanjem posebnog profila rotoru žiroskopa, kao i povećanjem kutne brzine njegove vrtnje. Tako u modernim žirokompasima rotori žiromotora imaju brzinu vrtnje od 6000 do 30 000 okretaja u minuti.

Riža. 121.

Ovo svojstvo žiroskopa prvi je pokazao poznati francuski fizičar Leon Foucault 1852. godine. On je također došao na ideju da se žiroskop koristi kao uređaj za određivanje smjera kretanja i za određivanje geografske širine broda. na moru.

Svojstvo precesije je da se pod djelovanjem sile na kardanske prstenove glavna os žiroskopa pomiče u ravnini okomitoj na smjer sile (slika 121).

Ovo kretanje žiroskopa naziva se precesijskim. Precesijsko gibanje odvijat će se tijekom cijelog vremena djelovanja vanjske sile i prestaje kada njezino djelovanje prestane. Smjer precesijskog gibanja određuje se pomoću pravila polova koje je formulirano na sljedeći način: kada se na žiroskop nanese moment vanjske sile, pol žiroskopa najkraćim putem teži polu sile. Pol žiroskopa je onaj kraj njegove glavne osi, s kojeg se promatra rotacija žiroskopa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Pol sile je onaj kraj osi žiroskopa, u odnosu na koji primijenjena vanjska sila nastoji rotirati žiroskop u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Na sl. 121 Precesijsko gibanje žiroskopa označeno je strelicom.

Kutna brzina precesije može se izračunati pomoću formule