Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava. Količina kretanja

§1. Impuls sustava (impuls sustava)

Količina gibanja (tjelesni impuls) – vektorska fizikalna veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine:

Impuls (količina gibanja) jedna je od najosnovnijih karakteristika gibanja tijela ili sustava tijela.

Napišimo II Newtonov zakon u drugom obliku, s obzirom na to ubrzanje Onda dakle

Umnožak sile i vremena njezina djelovanja jednak je prirastu količine gibanja tijela:

Gdje- impuls sile, koji pokazuje da rezultat sile ne ovisi samo o njezinoj vrijednosti, već i o trajanju njezina djelovanja.

Količinu gibanja sustava (impuls) nazvat ćemo vektorskom veličinom , jednaka geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) količina gibanja (impulsa) svih točaka sustava (Slika 2):

Iz crteža je vidljivo da, bez obzira na vrijednosti brzina točaka sustava (osim ako su te brzine paralelne), vektormože uzeti bilo koju vrijednost, pa čak i biti jednak nuli kada je poligon konstruiran od vektora, zatvorit će se. Stoga, u veličininemoguće je u potpunosti prosuditi prirodu kretanja sustava.

sl.2. Količina kretanja sustava

§2. Teorem o promjeni količine gibanja (momenta)

Neka sila djeluje na tijelo mase m određeno kratko vrijeme Δt Pod utjecajem te sile brzina tijela se mijenja za Prema tome, tijekom vremena Δt tijelo se gibalo ubrzano:

Iz osnovnog zakona dinamike(drugi Newtonov zakon) slijedi:

§3. Zakon očuvanja količine gibanja (zakon očuvanja količine gibanja)

Iz teorema o promjeni količine gibanja sustava mogu se dobiti sljedeći važni korolari:

1) Neka je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na zatvoreni sustav jednak nuli:

Zatim iz jednadžbe slijedi da je Q = = konst. Dakle, ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na zatvoreni sustav jednak nuli, tada će vektor količine gibanja (momenta) sustava biti konstantan po veličini i smjeru.

2) Neka vanjske sile koje djeluju na sustav budu takve da je zbroj njihovih projekcija na neku os (npr. OKO x ) jednaka je nuli:

Zatim iz jednadžbeproizlazi da u ovom slučajuQx= konst. Dakle, ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju os jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja (momenta) sustava na tu os konstantna vrijednost.

Ovi rezultati izražavaju zakon očuvanja količine gibanja sustava: za bilo koju prirodu interakcije između tijela koja tvore zatvoreni sustav, vektor ukupnog zamaha ovog sustava ostaje konstantan cijelo vrijeme.

Iz njih slijedi da unutarnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja sustava.

Zakon očuvanja ukupne količine gibanja izoliranog sustava je univerzalni zakon prirode. U općenitijem slučaju, kada sustav nije zatvoren, izslijedi da ukupni impuls sustava s otvorenom petljom ne ostaje konstantan. Njegova promjena u jedinici vremena jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila.

Pogledajmo neke primjere:

a) Fenomen trzaja ili trzaja. Ako pušku i metak smatramo jednim sustavom, tada će pritisak barutnih plinova tijekom hica biti unutarnja sila. Ta sila ne može promijeniti ukupni zamah sustava. Ali budući da barutni plinovi, djelujući na metak, pridaju mu određenu količinu gibanja usmjerenu prema naprijed, oni moraju istovremeno priopćiti pušci istu količinu gibanja u suprotnom smjeru. To će uzrokovati pomicanje puške unatrag, tj. povratak tzv. Slična pojava događa se prilikom pucanja iz pištolja (povratak).

b) Rad propelera (elise). Propeler daje kretanje određenoj masi zraka (ili vode) duž osi propelera, odbacujući tu masu natrag. Ako bačenu masu i zrakoplov (ili brod) promatramo kao jedan sustav, tada sile međudjelovanja između propelera i okoline, kao unutarnje, ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja tog sustava. Stoga, kada se masa zraka (vode) baci natrag, zrakoplov (ili brod) dobiva odgovarajuću brzinu naprijed, tako da će ukupna količina gibanja sustava koji se razmatra ostati jednaka nuli, jer je bila nula prije počelo je kretanje.

Sličan učinak postiže se djelovanjem vesala ili kotača s lopaticama.

c) Mlazni pogon. U raketi se plinoviti produkti izgaranja goriva velikom brzinom izbacuju iz otvora u repu rakete (iz mlaznice mlaznog motora). Sile pritiska koje djeluju u ovom slučaju bit će unutarnje sile i one ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja raketnog sustava - produkata izgaranja goriva. Ali budući da plinovi koji izlaze imaju određenu količinu gibanja usmjerenu unatrag, raketa dobiva odgovarajuću brzinu prema naprijed.

Pitanja za samotestiranje:

Kako je formuliran teorem o promjeni količine gibanja sustava?

Zapišite matematički izraz teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava u diferencijalnom i integralnom obliku.

U kojem se slučaju količina gibanja mehaničkog sustava ne mijenja?

Kako se određuje impuls promjenjive sile u konačnom vremenskom razdoblju? Što karakterizira impuls sile?

Koje su projekcije konstantnih i promjenljivih impulsa sile na koordinatne osi?

Koliki je impuls rezultante?

Kako se mijenja količina gibanja točke koja se jednoliko giba po kružnici?

Što je moment količine gibanja mehaničkog sustava?

Koliki je moment zamašnjaka koji rotira oko nepomične osi koja prolazi kroz njegovo težište?

Pod kojim uvjetima se količina gibanja mehaničkog sustava ne mijenja? Pod kojim uvjetima se njegova projekcija na neku os ne mijenja?

Zašto se pištolj kotrlja unatrag kad se opali?

Mogu li unutarnje sile promijeniti zamah sustava ili zamah njegovog dijela?

Koji faktori određuju brzinu slobodnog gibanja rakete?

Ovisi li konačna brzina rakete o vremenu izgaranja goriva?

Pogled: ovaj članak je pročitan 23264 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratki osvrt

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Mehanički sustav materijalnih točaka ili tijela je takva njihova zbirka u kojoj položaj i kretanje svake točke (ili tijela) ovisi o položaju i kretanju ostalih.
Materijalno tijelo smatra se sustavom materijalnih točaka (čestica) koje tvore to tijelo.
Vanjskim silama su one sile koje na točke ili tijela nekog mehaničkog sustava djeluju iz točaka ili tijela koja tom sustavu ne pripadaju.
Unutarnjim silama, su sile koje na točke ili tijela mehaničkog sustava djeluju iz točaka ili tijela istog sustava, tj. s kojima točke ili tijela danog sustava međusobno djeluju.
Vanjske i unutarnje sile sustava pak mogu biti aktivne i reaktivne
Težina sustava jednak je algebarskom zbroju masa svih točaka ili tijela sustava u jednoličnom gravitacijskom polju, za koje je težina bilo koje čestice tijela proporcionalna njegovoj masi. Dakle, raspodjelu masa u tijelu možemo odrediti položajem njegovog težišta – geometrijske točke S, čije se koordinate nazivaju centar mase ili centar tromosti mehaničkog sustava
Teorem o gibanju središta mase mehaničkog sustava: središte mase mehaničkog sustava kreće se kao materijalna točka čija je masa jednaka masi sustava i na koju djeluju sve vanjske sile koje djeluju na sustav
Zaključci:

1. Mehanički sustav ili kruto tijelo može se smatrati materijalnom točkom ovisno o prirodi njegova gibanja, a ne o veličini.
2. Teorem o gibanju središta mase ne uzima u obzir unutarnje sile.
3. Teorem o gibanju središta mase ne karakterizira rotacijsko gibanje mehaničkog sustava, već samo translatorno

Zakon o očuvanju gibanja središta mase sustava:
1. Ako je zbroj vanjskih sila (glavni vektor) stalno jednak nuli, tada središte mase mehaničkog sustava miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno.
2. Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila na bilo koju os jednak nuli, tada je projekcija brzine središta mase sustava na istu os konstantna vrijednost.

Teorem o promjeni količine gibanja.

Količina gibanja materijalne točke a vektorska je veličina koja je jednaka umnošku mase točke i njezina vektora brzine.
Mjerna jedinica za količinu gibanja je (kg m/s).
Moment mehaničkog sustava- vektorska veličina jednaka geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) količine gibanja svih točaka sustava Ili je količina gibanja sustava jednaka umnošku mase cijelog sustava i brzine njegovog centra mase
Kada se tijelo (ili sustav) giba tako da mu središte mase miruje, tada je količina gibanja tijela jednaka nuli (npr. rotacija tijela oko nepomične osi koja prolazi kroz središte mase tijelo).
Ako je gibanje tijela složeno, tada ono neće karakterizirati rotacijski dio gibanja pri rotaciji oko središta mase. Odnosno, količina gibanja karakterizira samo translatorno gibanje sustava (zajedno sa središtem mase).
Impulsna sila karakterizira djelovanje sile u određenom vremenskom razdoblju.
Impuls sile za konačno vremensko razdoblje definira se kao integralni zbroj odgovarajućih elementarnih impulsa
Teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke:
(u diferencijalnom obliku): Derivacija količine gibanja materijalne točke kroz vrijeme jednaka je geometrijskom zbroju sila koje djeluju na točke
(u integralnom obliku): Promjena količine gibanja u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa sila primijenjenih na točku u istom vremenskom razdoblju.

Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava
(u diferencijalnom obliku): Vremenska derivacija količine gibanja sustava jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav.
(u integralnom obliku): Promjena količine gibanja sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa koji djeluju na sustav vanjskih sila u istom vremenskom razdoblju.
Teorem omogućuje isključivanje očito nepoznatih unutarnjih sila iz razmatranja.
Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava i teorem o gibanju središta mase dva su različita oblika istog teorema.
Zakon očuvanja količine gibanja sustava.

1. Ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli, tada će vektor količine gibanja sustava biti konstantan po smjeru i veličini.
2. Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju proizvoljnu os jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja na tu os konstantna vrijednost.

Zakoni očuvanja pokazuju da unutarnje sile ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja sustava.

1. Klasifikacija sila koje djeluju na mehanički sustav
2. Svojstva unutarnjih sila
3. Masa sustava. Centar mase
4. Diferencijalne jednadžbe gibanja mehaničkog sustava
5. Teorem o gibanju središta mase mehaničkog sustava
6. Zakon o očuvanju gibanja središta mase sustava
7. Teorem o promjeni momenta
8. Zakon očuvanja količine gibanja sustava

Jezik: ruski, ukrajinski

Veličina: 248K

Primjer proračuna čeličnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savojne čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran je I-nosač. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama pomoću diferencijalnih ovisnosti te je provedena komparativna analiza različitih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije vratila
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine pri zadanom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih naprezanja i kutova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja zadatka napetost-stlačenje štapa
Zadatak je ispitivanje čvrstoće čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih naprezanja i pomaka. Vlastita težina štapa nije uzeta u obzir

Primjena teorema o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja zadatka pomoću teorema o održanju kinetičke energije mehaničkog sustava

Određivanje brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja

Određivanje brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja

Količina kretanja sustava zovemo geometrijski zbroj količina gibanja svih materijalnih točaka sustava

Da pojasnimo fizičko značenje (70), izračunajmo derivaciju (64)

. (71)

Rješavajući zajedno (70) i ​​(71), dobivamo

. (72)

Tako, vektor količine gibanja mehaničkog sustava određen je umnoškom mase sustava i brzine njegovog centra mase.

Izračunajmo derivaciju (72)

. (73)

Rješavajući zajedno (73) i (67), dobivamo

. (74)

Jednadžba (74) izražava sljedeći teorem.

Teorema: Vremenska derivacija vektora količine gibanja sustava jednaka je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila sustava.

Pri rješavanju problema jednadžbu (74) treba projicirati na koordinatne osi:

. (75)

Iz analize (74) i (75) slijedi sljedeće: zakon očuvanja količine gibanja sustava: Ako je zbroj svih sila sustava nula, tada njegov vektor količine gibanja zadržava svoju veličinu i smjer.

Ako
, To
,Q = konst . (76)

U konkretnom slučaju ovaj se zakon može ispuniti duž jedne od koordinatnih osi.

Ako
, to, Q z = konst. (77)

Preporučljivo je koristiti teorem o promjeni količine gibanja u slučajevima kada sustav uključuje tekuća i plinovita tijela.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja mehaničkog sustava

Količina gibanja karakterizira samo translacijsku komponentu gibanja. Za karakterizaciju rotacijskog gibanja tijela uveden je koncept glavne kutne količine gibanja sustava u odnosu na dano središte (kinetički moment).

Kinetički moment sustava u odnosu na dano središte je geometrijski zbroj momenata količina gibanja svih njegovih točaka u odnosu na isto središte

. (78)

Projiciranjem (22) na koordinatne osi možemo dobiti izraz za kinetički moment u odnosu na koordinatne osi

. (79)

Kinetički moment tijela u odnosu na osi jednak umnošku momenta tromosti tijela u odnosu na ovu os i kutne brzine tijela

. (80)

Iz (80) slijedi da kinetički moment karakterizira samo rotacijsku komponentu gibanja.

Karakteristika rotacijskog djelovanja sile je njezin moment u odnosu na os rotacije.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja utvrđuje odnos između karakteristike rotacijskog gibanja i sile koja uzrokuje to gibanje.

Teorema: Vremenska derivacija vektora kutne količine gibanja sustava u odnosu na neko središte jednaka je geometrijskom zbroju momenata svih vanjskih sila sustava u odnosu naisti centar

. (81)

Pri rješavanju inženjerskih problema (81) potrebno je projektirati na koordinatnim osima

Njihova analiza (81) i (82) implicira zakon očuvanja kutne količine gibanja: Ako je zbroj momenata svih vanjskih sila u odnosu na središte (ili os) jednak nuli, tada kinetički moment sustava u odnosu na to središte (ili os) zadržava svoju veličinu i smjer.

,

ili

Kinetički moment se ne može promijeniti djelovanjem unutarnjih sila sustava, ali je zahvaljujući tim silama moguće promijeniti moment tromosti, a time i kutnu brzinu.

Na isti način kao i za jednu materijalnu točku, izvest ćemo teorem o promjeni količine gibanja za sustav u različitim oblicima.

Transformirajmo jednadžbu (teorem o gibanju centra mase mehaničkog sustava)

na sljedeći način:

;

Rezultirajuća jednadžba izražava teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava u diferencijalnom obliku: derivacija količine gibanja mehaničkog sustava u odnosu na vrijeme jednaka je glavnom vektoru vanjskih sila koje djeluju na sustav .

U projekcijama na kartezijeve koordinatne osi:

; ; .

Uzimajući integrale obiju strana zadnje jednadžbe tijekom vremena, dobivamo teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava u integralnom obliku: promjena količine gibanja mehaničkog sustava jednaka je količini gibanja glavnog vektora vanjske sile koje djeluju na sustav .

.

Ili u projekcijama na Kartezijeve koordinatne osi:

; ; .

Korolari iz teorema (zakoni očuvanja količine gibanja)

Zakon o održanju količine gibanja dobiva se kao posebni slučaj teorema o promjeni količine gibanja za sustav ovisno o karakteristikama sustava vanjskih sila. Unutarnje sile mogu biti bilo koje, budući da ne utječu na promjene količine gibanja.

Dva su moguća slučaja:

1. Ako je vektorski zbroj svih vanjskih sila primijenjenih na sustav jednak nuli, tada je količina gibanja sustava konstantna po veličini i smjeru

2. Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju koordinatnu os i/ili i/ili jednaka nuli, tada je projekcija količine gibanja na te iste osi konstantna vrijednost, tj. i/ili i/ili respektivno.

Slični unosi mogu se napraviti za materijalnu točku i za materijalnu točku.

Zadatak. Iz pištolja čija masa M, projektil mase izleti u vodoravnom smjeru m s brzinom v. Pronađite brzinu V puške nakon pucanja.

Riješenje. Sve vanjske sile koje djeluju na mehanički sustav oružje-projektil su okomite. To znači da na temelju korolarne teorema o promjeni količine gibanja sustava imamo: .

Količina kretanja mehaničkog sustava prije paljenja:

Količina kretanja mehaničkog sustava nakon hica:

.

Izjednačavanjem desnih strana izraza dobivamo to

.

Znak "-" u dobivenoj formuli označava da će se nakon opaljenja pištolj vratiti u smjeru suprotnom od osi Vol.

PRIMJER 2. Mlaz tekućine gustoće teče brzinom V iz cijevi površine presjeka F i pod kutom udara u okomitu stijenku. Odredite pritisak tekućine na stijenku.

RIJEŠENJE. Primijenimo teorem o promjeni količine gibanja u integralnom obliku na volumen tekućine s masom m udaranje u zid tijekom određenog vremenskog razdoblja t.

JEDNADŽBA MESHCHERSKOG

(osnovna jednadžba dinamike tijela promjenjive mase)

U suvremenoj tehnologiji javljaju se slučajevi kada masa točke i sustava tijekom kretanja ne ostaje konstantna, već se mijenja. Tako, primjerice, tijekom leta svemirskih raketa, zbog izbacivanja produkata izgaranja i pojedinih nepotrebnih dijelova rakete, promjena mase doseže 90-95% ukupne početne vrijednosti. Ali ne može samo svemirska tehnologija biti primjer dinamike promjenjivog gibanja mase. U tekstilnoj industriji dolazi do značajnih promjena u masi raznih vretena, bobina i valjaka pri suvremenim brzinama rada strojeva i strojeva.

Razmotrimo glavne značajke povezane s promjenama mase na primjeru translatornog gibanja tijela promjenjive mase. Osnovni zakon dinamike ne može se izravno primijeniti na tijelo promjenjive mase. Stoga dobivamo diferencijalne jednadžbe gibanja točke promjenjive mase primjenom teorema o promjeni količine gibanja sustava.

Neka točka ima masu m+dm kreće se brzinom. Tada se određena čestica s masom odvoji od točke dm krećući se brzinom.

Količina gibanja tijela prije nego što se čestica odvoji:

Količina gibanja sustava koji se sastoji od tijela i odvojene čestice nakon njezina odvajanja:

Zatim promjena momenta:

Na temelju teorema o promjeni količine gibanja sustava:

Označimo veličinu - relativnu brzinu čestice:

Označimo

Veličina R naziva se reaktivna sila. Reaktivna sila je potisak motora izazvan izbacivanjem plina iz mlaznice.

Napokon dobivamo

-

Ova formula izražava osnovnu jednadžbu dinamike tijela promjenljive mase (formula Meščerskog). Iz posljednje formule proizlazi da diferencijalne jednadžbe gibanja točke promjenjive mase imaju isti oblik kao i za točku stalne mase, osim dodatne reaktivne sile koja djeluje na točku zbog promjene mase.

Osnovna jednadžba za dinamiku tijela promjenjive mase pokazuje da se ubrzanje ovog tijela formira ne samo zbog vanjskih sila, već i zbog reaktivne sile.

Reaktivna sila je sila slična onoj koju osjeća osoba koja puca - kod pucanja iz pištolja osjeća je ruka; Prilikom pucanja iz puške, percipira se ramenom.

Prva formula Ciolkovskog (za jednostupanjsku raketu)

Neka se točka promjenljive mase ili raketa gibaju pravocrtno pod utjecajem samo jedne reaktivne sile. Pošto za mnoge moderne mlazne motore , gdje je najveća reaktivna sila dopuštena konstrukcijom motora (potisak motora); - sila gravitacije koja djeluje na motor koji se nalazi na zemljinoj površini. Oni. gore navedeno nam omogućuje da zanemarimo komponentu u jednadžbi Meshcherskyja i prihvatimo ovu jednadžbu u obliku za daljnju analizu: ,

Označimo:

Rezerva goriva (za tekuće mlazne motore - suha masa rakete (njena preostala masa nakon izgaranja sveg goriva);

Masa čestica odvojenih od rakete; smatra se promjenjivom vrijednošću koja varira od do .

Napišimo jednadžbu pravocrtnog gibanja točke promjenljive mase u sljedećem obliku:

.

Budući da je formula za određivanje promjenjive mase rakete

Stoga jednadžbe gibanja točke Uzimajući integrale obiju strana dobivamo

Gdje - karakteristična brzina- to je brzina koju raketa dobije pod utjecajem potiska nakon što su sve čestice izbačene iz rakete (za tekuće mlazne motore - nakon što izgori svo gorivo).

Izvan znaka integrala (što se može učiniti na temelju teorema srednje vrijednosti poznatog iz više matematike) nalazi se prosječna brzina čestica izbačenih iz rakete.

i mehanički sustav

Moment količine gibanja materijalne točke je vektorska mjera mehaničkog gibanja, jednaka umnošku mase točke i njezine brzine, . Mjerna jedinica količine gibanja u SI sustavu je
. Količina gibanja mehaničkog sustava jednaka je zbroju količina gibanja svih materijalnih točaka koje tvore sustav:

. (5.2)

Transformirajmo dobivenu formulu

.

Prema formuli (4.2)
, Zato

.

Dakle, moment količine gibanja mehaničkog sustava jednak je umnošku njegove mase i brzine središta mase:

. (5.3)

Budući da je količina gibanja sustava određena gibanjem samo jedne njegove točke (centra mase), ona ne može biti potpuna karakteristika gibanja sustava. Doista, za bilo koje kretanje sustava, kada njegovo središte mase ostaje nepomično, moment količine gibanja sustava je nula. Na primjer, to se događa kada kruto tijelo rotira oko fiksne osi koja prolazi kroz njegovo središte mase.

Uvedimo referentni sustav Cxyz, koja ima ishodište u središtu mase mehaničkog sustava S a gibajući se translatorno u odnosu na inercijski sustav
(Slika 5.1). Zatim kretanje svake točke
može se smatrati složenim: prijenosno kretanje zajedno sa sjekirama Cxyz i kretanje u odnosu na te osi. Zbog progresivnog kretanja osi Cxyz prijenosna brzina svake točke jednaka je brzini središta mase sustava, a količina gibanja sustava, određena formulom (5.3), karakterizira samo njegovo translatorno prijenosno gibanje.

5.3. Impulsna sila

Za karakterizaciju djelovanja sile u određenom vremenskom razdoblju, veličina tzv impuls sile . Elementarni impuls sile je vektorska mjera djelovanja sile, jednaka umnošku sile s elementarnim vremenskim intervalom njezina djelovanja:

. (5.4)

SI jedinica za silu impuls je
, tj. Dimenzije impulsa sile i momenta su iste.

Impuls sile tijekom konačnog vremenskog razdoblja
jednak je određenom integralu elementarne količine gibanja:

. (5.5)

Impuls stalne sile jednak je umnošku sile i vremena njezina djelovanja:

. (5.6)

Općenito, impuls sile može se odrediti njegovim projekcijama na koordinatne osi:

. (5.7)

5.4. Teorem o promjeni momenta

materijalna točka

U osnovnoj jednadžbi dinamike (1.2) masa materijalne točke je konstantna veličina, njezino ubrzanje
, što omogućuje pisanje ove jednadžbe u obliku:

. (5.8)

Rezultirajući odnos omogućuje nam formuliranje teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke u diferencijalnom obliku: Vremenska derivacija količine gibanja materijalne točke jednaka je geometrijskom zbroju (glavnom vektoru) sila koje djeluju na točku.

Sada dobivamo integralni oblik ovog teorema. Iz relacije (5.8) slijedi da

.

Integrirajmo obje strane jednakosti unutar granica koje odgovaraju trenucima vremena I ,

. (5.9)

Integrali na desnoj strani predstavljaju impulse sila koje djeluju na točku, pa nakon integriranja lijeve strane dobivamo

. (5.10)

Tako je dokazano teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke u integralnom obliku: Promjena količine gibanja materijalne točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa sila koje djeluju na točku u istom vremenskom razdoblju.

Vektorska jednadžba (5.10) odgovara sustavu triju jednadžbi u projekcijama na koordinatne osi:

;

; (5.11)

.

Primjer 1. Tijelo se translatorno giba po kosoj ravnini koja s horizontom čini kut α. U početnom trenutku imao je brzinu , usmjeren prema gore duž nagnute ravnine (Sl. 5.2).

Nakon kojeg vremena brzina tijela postaje jednaka nuli ako je koeficijent trenja jednak f ?

Uzmimo translatorno gibajuće tijelo kao materijalnu točku i razmotrimo sile koje na njega djeluju. To je gravitacija
, normalna ravninska reakcija i sila trenja . Usmjerimo os x duž nagnute ravnine prema gore i napišite 1. jednadžbu sustava (5.11)

gdje su projekcije količina gibanja, a su projekcije impulsa stalnih sila
,I jednaki su umnošcima projekcija sila i vremena gibanja:

Budući da je akceleracija tijela usmjerena duž nagnute ravnine, zbroj projekcija na os g svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli:
, iz čega proizlazi da
. Nađimo silu trenja

a iz jednadžbe (5.12) dobivamo

odakle određujemo vrijeme gibanja tijela

.