Uzdužno savijanje ravnih šipki. Stabilnost komprimiranih šipki

Do uništenja štapa može doći ne samo zbog narušavanja čvrstoće, već i zato što štap ne zadržava zadani oblik. Na primjer, savijanje tijekom uzdužne kompresije tankog ravnala. Gubitak stabilnosti pravocrtnog oblika ravnoteže centralno stisnutog štapa naziva se uzdužno savijanje. Elastična ravnoteža održivi, ako deformirano tijelo pri bilo kakvom malom odstupanju od ravnotežnog stanja teži povratku u prvobitno stanje i vraća se u njega kad se vanjski utjecaj ukloni. Opterećenje, čiji višak uzrokuje gubitak stabilnosti, naziva se kritično opterećenje P cr (kritična sila). Dopušteno opterećenje [P]=P cr /n y,n y – standardni faktor sigurnosti. Približna diferencijalna jednadžba elastične linije:
, E je modul elastičnosti materijala štapa, M je moment savijanja, J min je najmanji moment tromosti presjeka štapa. Kod gubitka stabilnosti progib se, u pravilu, javlja okomito na os najmanje krutosti, u odnosu na koju -J=J min. Razmatra se približna diferencijalna jednadžba, jer dolazi do gubitka stabilnosti pri malim deformacijama M = -Py, dobivamo homogenu diferencijalnu jednadžbu:
, Gdje
. Rješavanjem diferencijalne jednadžbe nalazimo najmanju vrijednost kritične sile – Eulerova formula:
– formula daje vrijednost kritične sile za štap sa zglobnim krajevima. Za razna pričvršćivanja:
, – koeficijent smanjenja dužine. Kada su oba kraja štapa zglobno spojena=1; za šipku s umetnutim krajevima=0,5; za štap s jednim udubljenim i drugim slobodnim krajem=2; za šipku s jednim umetnutim krajem i drugim zglobnim krajem=0,7.

Kritično tlačno naprezanje:
,
– fleksibilnost štapa,
– najmanji glavni radijus tromosti površine poprečnog presjeka štapa. Ove formule vrijede samo kada je napon  cr  pts granica proporcionalnosti, tj. u granicama primjenjivosti Hookeovog zakona. Eulerova formula je primjenjiva kada je štap savitljiv:
, npr. za čelik St3 (S235) cr 100. Za tu priliku< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)formula Jasinskog: cr =a-b, koeficijenti “a” i “b” u referentnoj literaturi (St3:a=310MPa;b=1,14MPa).

Dovoljno kratke šipke za koje < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F bruto – ukupna površina poprečnog presjeka,

(F neto =F bruto -F oslabljeno – područje oslabljenog dijela, uzimajući u obzir područje rupa u presjeku F oslabljeno, na primjer, od zakovica). [ y ]= cr /n y,n y – standardni koeficijent. granica stabilnosti. Dopušteno naprezanje [ y ] izražava se kroz glavno dopušteno naprezanje [], koje se koristi u proračunima čvrstoće: [ y ]=[],– dopušteni faktor smanjenja naprezanja za komprimirane šipke (koeficijent uzdužnog savijanja). Vrijednostidate su u tablici. u udžbenicima i ovise o materijalu štapa i njegovoj savitljivosti (npr. za čelik St3 kod  = 120 = 0,45).

Pri projektiranju potrebne površine poprečnog presjeka u prvom koraku uzeti  1 =0,5–0,6; pronaći:
. Zatim, znajući F bruto, odaberite poprečni presjek, odredite J min, i min i , postavite prema tablici. stvarni 1 I, ako se značajno razlikuje od 1, izračun se ponavlja s prosjekom 2 = ( 1 + 1 I)/2. Kao rezultat drugog pokušaja,  2 I se nalazi, uspoređuje se s prethodnom vrijednošću, itd., dok se ne postigne prilično blisko podudaranje. Obično su potrebna 2-3 pokušaja.

Formule

Normalni napon:
; relativna deformacija
; Hookeov zakon:
;  = E;
; apsolutna. istezanje
; odnosi se poprečna deformacija
; Poissonov omjer
; nastavak šipke
; vlačni rad
; potencijalna energija
; računovodstvo imovine težina štapa:N(z) = P + FL;
;
; uvjet vlačne i tlačne čvrstoće:  max  [];
– tolerancija npr.; linearno stanje naprezanja: puni npr.:
; normalan:
; tangens:

; na okomitim područjima
;
;

  = -   ; glavna naprezanja:  1 > 2 > 3 ; na nagnutoj platformi: ;
ili; zakon sparivanja tangenti npr. xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; Maks. smično naprezanje
; glavni pravci
;

položaj glavnih platformi
;
;

volumetrijsko stanje naprezanja: ;

;maks.sat.smjer
;

naprezanja duž oktaedarskog područja
;

;
;

intenzitet stresa;

prva invarijanta:  x + y + z = 1 + 2 + 3 ; generalizirani Hookeov zakon:

odnosi se volumetrijska deformacija
;
;

prosječni napon
;
;modul zapreminske deformacije: K=
; potencijalna energija U=
; specifična potencijalna energija

u =
;
;
;

; u = u o + u f; energija uslijed promjene volumena:
; energija uslijed promjene oblika:

; tenzor naprezanja:

; tenzor za glavna naprezanja:

Invarijante stanja naprezanja:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz ;

J 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz .

Usporedba ovisnosti napregnutog i deformiranog ravnog stanja:

;
;

;
;Invarijante deformiranog stanja:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

tenzor deformacije:
;
.

1 teorija čvrstoće(teorija maksimalnih normalnih naprezanja): max =  1  [].

2. teorija čvrstoća (teorija najvećih relativnih deformacija):  max =  1  [].  1 =
, uvjet čvrstoće  eq II =  1 - ( 2 +  3) [].

3. teorija itd. (teorija maksimalnih tangencijalnih naprezanja): max  [],  max =
,

uvjet čvrstoće:  eq III =  1 -  3  [],  eq III =
 []. Kada je  y =0
. 4. teorija snaga (teorija energije):

u f . . Za ravni napon stanje:. y =0, 
.

Mohrova teorija čvrstoće:
, kada dopuštena vlačna naprezanja [ p ] i tlačna [ c ] nisu ista (lijevano željezo).

Čisti pomak.
; kut smicanja  . Hookeov zakon pod smicanjem: = /G;  = G;

modul smicanja (modul druge vrste):
; smična potencijalna energija
; specifični potencijal energija:
; volumenV=aF;
;

Geometrijske karakteristike presjeka: kvadrat
; statički moment oko x ili y osi:
;
; koordinate centra gravitacije:

;
;
;

Aksijalni moment tromosti:
;
; polarni moment tromosti:
;

J y + J x = J p ; centrifugalni moment tromosti:
. Pravokutnik:

; J xy =0. Kružnica: .Četvrtina kružnice: J y =J x =0,055R 4 ; J xy =0,0165R4; J x 0 = 0,0714R4; J y 0 =0,0384R 4 . Momenti tromosti oko paralelnih osi: J x 1 =J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 F; J y 1 x 1 =J yx + abF. Momenti tromosti pri okretanju osi: J x 1 = J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y 1 =J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2; J x 1 y 1 =(J x - J y)sin2 + J xy cos2; J y 1 + J x 1 = J y + J x . Kut koji definira položaj glavnih osi:
. Mama, ti si inertna. odnosi se glavni centar. osi inercije:
;J max +J min =J x +J y .

Polumjer tromosti:
;J x =Fi x 2 , J y =Fi y 2 . Aksijalni moment otpora:

; za pravokutnik:

; za krug:

W x = W y =
; cjevasti presjek (prsten): W x =W y =
;

 = d N / d B . Polarni moment otpora:
; za krug: W p =
.

Torzija.
,
. Kut uvijanja:
; odnosi se kut uvijanja:
. Potencijalna energija tijekom torzije:
;

Stanje čvrstoće:
; [] = ; stanje krutosti:  m do osi []. Torzija pravokutne grede:
;
;W k = hb 2 ; J k = hb 3 ; =  max .

Savijte se. . Normalni naponi:
. Hookeov zakon tijekom savijanja:
, Navierova formula:
. Maksimalni naponi:

, J x /y max =W x - moment otpora presjeka pri savijanju,
.

Tangencijalni naponi - formula Žuravskog :
. Za pravokutni presjek:
,F=bh, za kružni presjek:
,F=R 2 , za bilo koji presjek:
. Glavna naprezanja tijekom poprečnog savijanja:
.

Normalno stanje čvrstoće naprezanja
, uvjet čvrstoće za tangencijalna naprezanja
.

Uvjeti čvrstoće prema različitim teorijama čvrstoće: I.:
;

II: (s Poissonovim omjerom=0,3);

Mohrova teorija:
.

Hookeov zakon tijekom savijanja:
.
- diferencijalna jednadžba zakrivljene osi grede. Približno diferencijalna jednadžba zakrivljene osi grede:
.
- jednadžba kutova rotacije,
- jednadžba otklona. Metoda početnih parametara.

EJ =M(x) = R A x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); integrirati:

EJ = EJ 0 + R A  –– M(x – a) +
–P
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R A  –– M
+
–P
.

Diferencijalne ovisnosti pri savijanju:
;
;

;
. Određivanje pomaka metodom fiktivnog opterećenja.

;
;
;

;
. Teorem tri točke:

Kosi zavoj. Napon u proizvodnji točka s koordinatama "x,y":
;

, M x =Mcos; M y = Msin,
. Neutralna jednadžba linije:

, ili
.Kut nagiba neutralne linije prema glavnoj osi "x":
.
. Naib. npr
,

W x =J x /y max; W y =J y /x max. Otklon "f":
,
.

Ekscentrična kompresija-napetost. Normalni napon u proizvoljnoj točki:

; N>0 – ako je sila vlačna, M x , M y >0, ako momenti “razvlače” presjek. u prvom kvartalu. Unutarnje sile: N=P; M y =Px p ; M x =Py p . Naponi:
ili
,

Neutralna jednadžba linije:
. Dijelovi odsječeni neutralnim. linija na koordinatnoj osi:
.
– koordinate konture jezgre.

Savijanje s uvijanjem. Maks. normalna i posmična naprezanja na opasnim točkama:

,
, (za krug: W=
– aksijalni moment otpora , W r =
– polarni moment otpora presjeka). Glavna naprezanja na opasnim točkama:

Ispitivanje čvrstoće: prema IV teoriji čvrstoće:

Mohrova teorija: m=[ p ]/[ c ].

Citirani trenutak: ;

Prva teorija:

II: , s Poissonovim omjerom=0,3;

III:
IV: ;

, moment otpora:
, promjer osovine:
.

Gibanje uzrokovano više faktora sile:  P = P P + P Q + P M . Pomak uzrokovan silom P bit će:  P = P P. Rad vanjskih sila koje djeluju na elastični sustav:
.
– rad pod statičkim djelovanjem generalizirane sile na elastični sustav.

Rad unutarnjih sila (elastičnih sila) u slučaju ravninskog savijanja:
. Potencijalna energijaU=A.

Teorem reciprociteta rada (Betleyev teorem): A 12 = A 21, P 1  12 = P 2  21.

 11 – kretanje u smjeru sile P 1 od djelovanja sile P 1;

 12 – kretanje u smjeru sile P 1 od djelovanja sile P 2;

 21 – kretanje u smjeru sile P 2 od djelovanja sile P 1;

 22 – kretanje u smjeru sile P 2 od djelovanja sile P 2 .

A 12 =P 1  12 – rad sile P 1 prvog stanja na gibanju u svom smjeru izazvanom silom P 2 drugog stanja. Slično: A 21 =P 2  21 – rad sile P 2 drugog stanja na kretanje u svom smjeru uzrokovano silom P 1 prvog stanja.

T

Za ravni sustav: .
.

Obračun int. Mora Vereščaginova metoda.
.
.

Množenje dijagrama koji izgledaju kao trapezi:
.

P

 11 H 1 + 12 H 2 +…+ 1n H n + 1 p =0

 21 H 1 + 22 H 2 +…+ 2n H n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 H 1 + n2 H 2 +…+ nn H n + n p =0

Kanonske jednadžbe metode sila:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

koeficijenti se nalaze Vereščaginovom metodom:
;
itd.

Sa čistim savijanjem zakrivljene grede velike zakrivljenosti:
;
–

Neutralni radijus sloj Za pravokutni presjek. visine h, s vanjskim radijusom R 2 i unutarnjim radijusom R 1:
. Ath/R<1/2
. Ako je dostupnoN:
.

Stanje čvrstoće:
,y= – h 2 ili y= h 1 .

Uzdužni zavoj. Održivost. Eulerova formula:
– za šipku sa zglobnim krajevima. Za razna pričvršćivanja:
,

 – koeficijent smanjenja dužine. Kada su oba kraja štapa zglobno spojena,  = 1; za šipku s utisnutim krajevima  = 0,5; za štap s jednim udubljenim i drugim slobodnim krajem  = 2; za šipku s jednim krajem utisnutim, a drugim šarkama  = 0,7.

Kritično tlačno naprezanje:
,
– fleksibilnost štapa,
– najmanji glavni radijus vrtnje. Eulerova formula je primjenjiva kada je štap savitljiv:
. Za  0<  <  кр используется formula Jasinskog:  cr = a - b, gdje je  0, pri čemu je  cr = t, a,b – eksperimentalni podaci, za čelik St3:

40 <  < 100.

Stanje stabilnosti:
; [ y ]= cr /n y; [ y ]=[].
– površina bruto presjeka, tj. ne uzimajući u obzir njegovo slabljenje.

Napetost i kompresija 1

Uzimajući u obzir vlastitu težinu šipke 1

Osnovna mehanička svojstva materijala 2

Linearno stanje naprezanja 2

Napregnuto i napregnuto stanje 3

Ravno stanje naprezanja 3

Zakon sparivanja tangentnih naprezanja 4

Krug Mora 4

Volumetrijsko stanje naprezanja 5

Mohrov krug za volumetrijsko stanje naprezanja 5

Napetost preko oktaedarskog mjesta 5

Deformacije pod volumetrijskim stanjem naprezanja 6

Potencijalna energija deformacije 6

Tenzori napona i deformacija 7

Teorije čvrstoće 8

Čista smjena 9

Geometrijske karakteristike ravnih presjeka 10

Statički moment 10

Koordinate težišta 10

Momenti inercije odsječka 10

Momenti tromosti presjeka jednostavnog oblika 11

Glavni momenti inercije 12

Trenuci otpora 13

Torzija 14

Određivanje pomaka u gredama pri savijanju 17

Metoda početnih parametara 17

Određivanje pomaka metodom fiktivnog opterećenja 18

Statički neodređene grede 18

Kompleksni otpor 20

Kosi zavoj 20

Savijanje sa zatezanjem-sabijanjem (ekscentrično sabijanje-širenje) 21

Savijanje uz torziju 22

Opće metode za određivanje pomaka 24

Teorem o uzajamnosti rada i pomaka 24

Mohrov integral, Vereščaginova metoda 25

Statički neodređeni sustavi 27

Kanonske jednadžbe metode sila 27

Proračun ravnih zakrivljenih greda (šipki) 28

Stabilnost komprimiranih šipki. Uzdužni zavoj 29

Formula 31

Indeks 40

Samo se skuplja. Kada se prijeđe određena vrijednost, tzv. kritične sile, greda se spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija štapnih konstrukcija.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

UZDUŽNO SAVIJANJE

Deformacija savijanje ravni štap pod djelovanjem uzdužnih (osno usmjerenih) tlačnih sila. Kod kvazistatike Kako se opterećenje povećava, pravocrtni oblik štapa ostaje stabilan sve dok se ne postigne određena kritična točka. vrijednost opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a daljnjim povećanjem opterećenja progibi se brzo povećavaju.

Za prizmatične šipka od linearno elastičnog materijala, komprimirana silom P, kritična. vrijednost je dana Eulerovom f-loy gdje E- modul elastičnosti materijala, ja- moment tromosti poprečnog presjeka oko osi koji odgovara savijanju, ja - duljina šipke je koeficijent koji ovisi o načinu pričvršćivanja. Za šipku koja svojim krajevima leži na osloncu = 1. Na malom P-> 0 zakrivljena os je blizu oblika gdje x- koordinata mjerena od jednog od krajeva šipke. Za šipku čvrsto učvršćenu na oba kraja = 1/4; za štap, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi (opterećeni) kraj slobodan, = 2. Kritično. sila za elastični štap odgovara točki bifurkacije u dijagramu je sila pritiska karakteristični otklon. P.i. poseban slučaj šireg pojma – gubitak stabilnost elastičnih sustava.

U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila ovisi o odnosu između napona A a odnosi se na deformaciju pod jednoosnim stlačenjem. Najjednostavniji modeli elastične plastike. P. i. dovode do parametara Eulerovog tipa uz zamjenu modula elastičnosti E bilo na tangentni modul ili na reducirani modul. Za pravokutnu šipku. presjeci = U stvarnim problemima, osi štapova imaju početnu oznaku zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju s ekscentričnostima. Deformacija savijanjem u kombinaciji s kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ova pojava se zove. uzdužno-poprečno savijanje. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu ocjenu deformacije i nosivosti šipki s malim početnim vrijednostima. smetnje.

S dinamikom opterećenja oblika P. i. a uzdužno-poprečno savijanje može se značajno razlikovati od oblika izvijanja tijekom kvazistatičkog. Učitavam. Tako se kod vrlo brzog opterećenja štapa oslonjenog na krajeve ostvaruju oblici savijanja koji imaju dva ili više poluvala savijanja. S uzdužnom silom, rubovi se povremeno mijenjaju tijekom vremena, a parametarska rezonancija poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja , gdje je prirodna frekvencija poprečnih vibracija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima parametarski. također je uzbuđen kada

Lit.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu. Dinamički oblici gubitka stabilnosti elastičnih sustava "DAN SSSR", 1949, v. 64, № 6, str. 779; Bolotin V.V. Dinamička stabilnost elastičnih sustava, M., 1956; Vol Mir A, S., Stabilnost deformabilnih sustava, 2. izdanje, M. 1967. V. V. Bolotin

Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

Pogledajte što je "UZDUŽNO SAVIJANJE" u drugim rječnicima:

U čvrstoći materijala, savijanje komprimirane (u početku ravne) šipke zbog gubitka stabilnosti. Javlja se kada napon dosegne kritične vrijednosti... Veliki enciklopedijski rječnik

Savijanje dijela konstrukcije ili stroja pod utjecajem tlačne sile. P.I. nastaje kada duljina dijela znatno premašuje njegove poprečne dimenzije. Sila pri kojoj se javlja P.I. naziva se kritična sila. Vrijednost potonjeg ovisi o... ... Marine Dictionary

izvijanje- - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Energetske teme općenito EN bočno savijanje izvijanje ...

Uzdužno savijanje- – pojava progiba zakrivljenog elementa uslijed djelovanja uzdužnih sila. [Terminološki rječnik betona i armiranog betona. FSUE "Istraživački centar "Građevinarstvo" NIIZHB nazvan po. A. A. Gvozdeva, Moskva, 2007, 110 str.] Naziv pojma: Teorija i proračun... ... Enciklopedija pojmova, definicija i objašnjenja građevinskih materijala

U čvrstoći materijala, savijanje ravnog dugog štapa pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila na njega. Javlja se kada sile dosegnu određenu kritičnu vrijednost. * * * UZDUŽNO SAVIJANJE UZDUŽNO SAVIJANJE, u… … enciklopedijski rječnik

Savijanje inicijalno ravne šipke zbog gubitka stabilnosti pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila. P. i. nastaje kada tlačne sile i naprezanja dosegnu kritične razine. vrijednosti. Prilikom proračuna konstrukcija... ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

U čvrstoći materijala, savijanje početno ravne šipke pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila zbog gubitka stabilnosti. U elastičnom štapu konstantnog poprečnog presjeka različiti oblici gubitaka... ... Velika sovjetska enciklopedija

uzdužno savijanje stupa- - Teme industrija nafte i plina EN buckling of string ... Vodič za tehničke prevoditelje

Ako brod pluta na vodi, tada njegova težina mora biti jednaka vertikalnom tlaku vode, odnosno težini vode u volumenu podvodnog dijela broda (deplasman). Ako, na plutajućem plovilu, razmotrimo neki odvojeni odjeljak abcd (Sl. 1) između dva... ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Uzdužno savijanje

Pri proračunu čvrstoće pretpostavljeno je, Što strukturna ravnoteža pod utjecajem vanjskih sila je održiv. Međutim, može doći do strukturalnog kvara zbog činjenice da ravnoteža strukture iz ovog ili onog razloga pokazuje se nestabilnim. U mnogim slučajevima, osim provjere čvrstoće, također je potrebno izvršiti provjera stabilnosti konstruktivni elementi.

Razmatra se stanje ravnoteže održivi, ako za svako moguće odstupanje sustava od ravnotežnog položaja javljaju se sile koje ga teže vratiti u prvobitni položaj.

Razmotrimo poznate vrste ravnoteže.

Nestabilan ravnoteža država bit će u slučaju kada se tijekom barem jednog od mogućih otklona sustava od ravnotežnog položaja pojave sile, nastojeći ga ukloniti iz početnog položaja.

Stanje ravnoteže bit će ravnodušan, ako se uz različita odstupanja sustava od ravnotežnog položaja javljaju sile koje ga teže vratiti u početni položaj, ali uz barem jedno od mogućih odstupanja sustav nastavlja ostati u ravnoteži u nedostatku sila koje se teže povratku u početni položaj ili ga uklonite iz tog položaja.

Na gubitak stabilnosti, promjena prirode rada konstrukcije, budući da se ova vrsta deformacije pretvara u drugu, opasniju, sposobnu dovesti do razaranja pod opterećenjem znatno manjim od očekivanog iz proračuna čvrstoće. Vrlo je značajno da gubitak stabilnosti prati povećanje velikih deformacija, stoga je ova pojava katastrofalne prirode.

Pri prijelazu iz stabilnog ravnotežnog stanja u nestabilno, struktura prolazi kroz stanje indiferentne ravnoteže. Ako se nekoj konstrukciji u tom stanju omogući malo odstupanje od početnog položaja, tada se nakon prestanka djelovanja uzroka koji je uzrokovao to odstupanje konstrukcija više neće vratiti u prvobitni položaj, već će moći zadržati novi položaj zadani tome zbog odstupanja.

Stanje indiferentne ravnoteže, koje predstavlja, takoreći, granicu između dva osnovna stanja - stabilnog i nestabilnog, naziva se kritično stanje. Opterećenje pod kojim konstrukcija zadržava stanje indiferentne ravnoteže naziva se kritično opterećenje.

Eksperimenti pokazuju da je obično dovoljno malo povećati opterećenje u odnosu na njegovu kritičnu vrijednost da konstrukcija zbog velikih deformacija izgubi nosivost i slomi. U građevinskoj opremi gubitak stabilnosti čak i jednog elementa konstrukcije uzrokuje preraspodjelu sila u cijeloj konstrukciji i često dovodi do nezgode.

Savijanje štapa povezano s gubitkom stabilnosti naziva se uzdužno savijanje.

Kritična sila. Kritični napon

Najmanja vrijednost tlačne sile pri kojoj početni oblik ravnoteže štapa - pravocrtan - postaje nestabilan - zakrivljen - naziva se kritičnom.

U proučavanju stabilnosti ravnotežnih oblika elastičnih sustava učinjeni su prvi koraci Euler.

U elastični stadij deformacija štapa pod naprezanjem, ne prelazeći granicu razmjernosti, kritična sila izračunava se prema Eulerova formula:

Gdje Ja sam za – minimalni moment tromosti presjeka štapa(zbog činjenice da se savijanje šipke događa u ravnini s najmanjom krutošću), međutim, iznimke mogu biti samo u slučajevima kada su uvjeti za pričvršćivanje krajeva šipke različiti u različitim ravninama, ℓ - geometrijski duljinaštap, μ – ili (ovisno o načinu pričvršćivanja krajeva šipke), vrijednosti μ dani su pod odgovarajućim dijagramom za pričvršćivanje šipki

Kritični napon izračunava se na sljedeći način

, Gdje fleksibilnostštap,

A radijus kružnog kretanja presjeka.

Predstavimo koncept izuzetna fleksibilnost.

Veličina λ prije ovisi samo o vrsti materijala:

Ako čelik 3 E=2∙10 11 Pa, a σ pts =200MPa, To izuzetna fleksibilnost

Za drvo (bor, smreka) izuzetna fleksibilnostλ prije=70, za lijevano željezo λ prije=80

Dakle, za visoko fleksibilne šipke λ≥λ prije kritičnu silu određuje Eulerova formula.

U elastoplastičnom stadiju deformacije štapa, kada je vrijednost fleksibilnosti u rasponu λ 0 ≤λ≤λ pr,(šipke srednje fleksibilnosti) proračun se provodi prema empirijske formule, na primjer, možete koristiti formulu Yasinsky F.S. Vrijednosti parametara unesenih u njega određuju se empirijski za svaki materijal.

σ k =a-bλ, ili F cr= A(a— bλ)

Gdje a I b– konstante određene eksperimentalno (). Dakle, za čelik3 A=310MPa, b=1,14 MPa.

Kod vrijednosti savitljivosti štapa 0≤λ≤λ 0(štapovi male fleksibilnosti) ne opaža se gubitak stabilnosti.

Dakle, granice primjenjivosti Eulerove formule — Koristi se samo u zoni elastičnih deformacija.

Stanje stabilnosti. Vrste problema pri proračunu stabilnosti.

Stanje stabilnosti komprimirani štap je nejednakost:

Ovdje dopušteno naprezanje stabilnosti [σ usta] nije konstantna vrijednost, kao što je bilo u uvjetima čvrstoće, ali ovisno o sljedećem čimbenici:

1) na duljinu šipke, na dimenzije, pa čak i na oblik poprečnih presjeka,

2) o načinu pričvršćivanja krajeva šipke,

3) o materijalu štapa.

Kao i svaka dopuštena vrijednost, [σ usta] određuje se omjerom naprezanja opasnog za komprimirani štap i faktora sigurnosti. Za komprimirani štap, tzv kritični stres σ kr, kod koje šipka gubi stabilnost prvobitnog oblika ravnoteže.

Zato

Vrijednost faktora sigurnosti u problemima stabilnosti uzima se nešto veća od vrijednosti, tj. ako k=1÷2, dakle kusta=2÷5.

Dopušteno naprezanje za stabilnost može se povezati s dopuštenim naprezanjem za čvrstoću:

U ovom slučaju ,

Gdje σt– naprezanje opasno sa stajališta čvrstoće (za plastične materijale to je granica razvlačenja, a za krte materijale tlačna čvrstoća σ Sunce ).

Koeficijent φ<1 i zato se zove faktor smanjenja glavnog dopuštenog naprezanja, to jest [σ] u smislu snage, ili drugačije

Rekavši to uvjet stabilnosti za komprimirani štap ima oblik:

Odabrane su numeričke vrijednosti koeficijenta φ iz tablica ovisno o materijalu i količini fleksibilnostišipka, gdje je:

μ – reducirani faktor duljine(ovisi o načinu pričvršćivanja krajeva šipke), ℓ - geometrijski duljinaštap,

ja – polumjer kružnog kretanja presjek u odnosu na jednu od glavnih središnjih osi presjeka oko koje će se presjeci okretati nakon što opterećenje dosegne kritičnu vrijednost.

Koeficijent φ varira u rasponu 0≤φ≤1, ovisi, kao što je već spomenuto, i o fizikalnim i mehaničkim svojstvima materijala i o fleksibilnosti λ. Odnosi između φ i λ za razne materijale obično se prikazuju u tabelarnom obliku u koracima ∆λ=10.

Pri izračunavanju vrijednosti φ za šipke s vrijednostima fleksibilnosti koje nisu djeljive s 10, primijenite pravilo linearne interpolacije.

Vrijednosti koeficijenta φ ovisno o fleksibilnosti λ za materijale

Na temelju uvjeta stabilnosti rješavamo tri vrste zadataka:

1. Provjera stabilnosti.
2. Odabir odjeljka.
3. Određivanje dopuštenog opterećenja(ili sigurno opterećenje, ili nosivost šipke: [F]=φ[σ] A .

Najteži problem je rješavanje problema odabira odjeljka, budući da je potrebna površina poprečnog presjeka uključena i u lijevu i u desnu stranu uvjeta stabilnosti:

Samo na desnoj strani ove nejednakosti nalazi se površina poprečnog presjeka u implicitnom obliku: uključena je u formulu za radijus kružnog kretanja, koji je pak uključen u formulu za fleksibilnost, o kojoj ovisi vrijednost koeficijenta izvijanja. φ . Stoga ovdje moramo koristiti metodu pokušaja i pogreške, izraženu u formi metoda uzastopnih aproksimacija:

1 pokušaj: pitamo se φ1 iz srednje zone stola, nađemo, odredimo dimenzije presjeka, izračunamo, zatim fleksibilnost, odredimo iz tablice i usporedimo s vrijednošću φ1. Ako tada.

Uzdužno savijanje konstrukcije u cjelini. Smanjenje mehanizma razaranja. Određivanje plastičnog mehanizma sloma pri uzdužnom savijanju vrlo je zahtjevan zadatak, koji je riješen samo za neke pojedinačne slučajeve.
Zbog prisutnosti početnih nesavršenosti konstrukcije, od samog početka opterećenja javljaju se pomaci koji utječu na njezino napregnuto stanje. U ovom slučaju proces plastifikacije se značajno razlikuje od takvog procesa kada se ne uzima u obzir deformirana shema, au ovom slučaju dolazi do razaranja strukture, uz formiranje mehanizma s manjim brojem šarki.
Razmotrimo, na primjer, okvir prikazan na sl. 4.1, a. Pretpostavljamo da opterećenje raste proporcionalno jednom parametru i da će se plastična nosivost konstrukcije postići pri silama nekoliko puta većim od onih prikazanih na slici.
Ako ne uzmemo u obzir utjecaj uzdužnog savijanja, tada je, na temelju jedne od metoda proračuna plastike, moguće odrediti mehanizam uništavanja okvira koji se proučava; u ovom slučaju dobivamo deset plastičnih šarki (slika 4.1, b). Pri vrijednostima opterećenja prikazanim na Sl. 4.1, a, odgovarajuća nosivost karakterizirana je faktorom sigurnosti Spl=2,15.
Međutim, uzdužno savijanje značajno mijenja performanse okvira. Iz Woodovih izračuna izvedenih na diferencijalnom analizatoru, slijedi da za presjeke prikazane na sl. 4.1, a (profili I-zraka s oznakama engleskog standarda za iznajmljivanje), prije svega se formiraju plastični zglobovi 1 i 2 (slika 4.1, c) s faktorom sigurnosti S = 1,8. Osim toga, u sredini prve, druge i četvrte prečke pojavljuju se zasebne zone popuštanja. Kada se opterećenje poveća na vrijednost određenu sigurnosnim faktorom S = 1,9, u odjeljcima 3 i 4 formiraju se nove plastične šarke (slika 4.1, c), a struktura će početi teći u drugim zonama.

Budući da pod ovim opterećenjem nastaju vrlo veliki pomaci u okviru, vrijednost SplVZ=1,9 može se uzeti kao faktor sigurnosti za plastičnu nosivost sustava, uzimajući u obzir uzdužno savijanje.
U ovom slučaju, pojava samo četiri plastične šarke dovoljna je da uništi okvir, tj. šest manje nego u usporedbi s klasičnim mehanizmom loma bez uzimanja u obzir uzdužnog savijanja. Smanjenje nosivosti zbog uzdužnog savijanja iznosi 11,6%.
S smanjenjem mehanizma loma povezano je i ograničenje prirodne preraspodjele momenata savijanja, koji su samo djelomično izjednačeni.
Kao što je gore navedeno, izvijanje može značajno promijeniti performanse sustava. Međutim, najčešće čelične konstrukcije obično imaju konstrukcijska rješenja u kojima se utjecaj uzdužnog savijanja može oslabiti, a ponekad i potpuno eliminirati.
Sustavi su često poduprti krutim elementima, kao što su okna dizala, stubišta i druge slične strukture.
Kombinacija lakih čeličnih konstrukcija i krute, uglavnom armiranobetonske jezgre vrlo se često koristi u suvremenim stambenim, upravnim i drugim zgradama. Ponekad je struktura pričvršćena na drugi objekt, što daje stabilnost nastavku. Krutost konstrukcije povećavaju i podovi, obloge i zidovi koji zajedno s nosivim okvirima čine kruti prostorni sustav. Nosivi okviri u ovom slučaju ne rade odvojeno, kao što se pretpostavlja u statičkom proračunu, već kao prostorni okvir zajedno s ostalim elementima objekta.
Za shemu nosača šarki, projektno rješenje šarke značajno se razlikuje od teorijske šarke, koja pretpostavlja slobodnu rotaciju. U ovom slučaju u stvarnosti imamo elastično uklještenje, u nekim slučajevima vrlo blizu potpunog uklještenja, pa će se krutost konstrukcije povećati i raspodjela momenata savijanja će biti povoljnija. Ako je visina dovoljna, sami zidovi nose vlastitu težinu, olakšavajući prečke okvira i izravno opterećujući stupove. Mjerenja na izgrađenim zgradama pokazuju da je za prečke okvira opterećene težinom zidova od opeke moment savijanja G1l/11 za jedan red opeka; G2l/27 - s visinom zidanja od 1,5 m; G3l/132 na visini od 4 m (gdje je Gi odgovarajuća težina zida, l je raspon prečke). Smanjenje momenata savijanja na sredini raspona smanjuje učinak izvijanja.

Uzimajući u obzir gore navedeno, utjecaj uzdužnog savijanja može se zanemariti i izračuni se mogu izvesti prema dolje navedenim preporukama za konstrukcije koje su pričvršćene na druge, prilično krute objekte (slika 4.2, a); za konstrukcije s krutom jezgrom od armiranog betona ili čeličnih veza (slika 4.2, c); za konstrukcije s krutim sustavom stupova, krovova i zidova, koji zajedno s nosivim okvirima ili dodatnim vezama (ukrutima) čine kruti prostorni sustav.
U drugim slučajevima, potrebno je razmotriti stabilnost uzimajući u obzir deformirani krug. Međutim, čak i za najčešće sklopove, ova metoda omogućuje rješenja samo za neke slučajeve; ovo zahtijeva korištenje računala s velikom memorijom. Stoga su dana približna rješenja koja će projektantu pomoći da dobije prilično točne rezultate.
Merchant-Rankine formula. Granično opterećenje konstrukcija izračunato iznad granice elastičnosti uzimajući u obzir utjecaj uzdužnog savijanja može se približno odrediti formulom

Formulu (4.1) preporučio je Merchant, koji je teorijska rješenja za uzdužno savijanje okvira dopunio brojnim usporednim ispitivanjima na modelima. Slika 4.3 prikazuje usporedbu izračuna pomoću formule (4.1) s Merchantovim eksperimentalnim podacima. Gotovo svi eksperimentalni rezultati veći su od vrijednosti izračunatih pomoću formule (4.1), tako da je formula prilično pouzdana.

Budući da je formula (4.1) slična Rankineovoj formuli za uzdužno savijanje šipki, naziva se Merchant-Rankine formula.
Najveća dopuštena fleksibilnost stupova. Utvrdimo vrijednost karakteristika poprečnog presjeka okvirnih stupova pri kojoj se može zanemariti utjecaj stabilnosti. Kao karakterističan parametar uzet ćemo fleksibilnost stupova u ravnini okvira.
U metalnoj konstrukciji koristi se širok izbor okvira, čiji izračun zahtijeva drugačiji pristup. S obzirom na trenutno stanje tehnike na području stabilnosti neelastičnih okvira, to je gotovo nemoguće učiniti. Stoga je za sada potrebno isključiti takve proračune za sustave čije ponašanje uzimajući u obzir uzdužno savijanje još nije proučeno, au drugim slučajevima razviti preporuke za proračune temeljene na razmatranju pojedinačnih karakterističnih okvira određene klase sustava .
Za daljnja istraživanja uzimamo kao karakterističan jednokatni okvir s jednim rasponom prikazan na Sl. 4.4, a. Ova shema pruža određenu granicu sigurnosti, budući da razmatranje jednog ili više raspona, uzimajući u obzir nisku vjerojatnost istodobne slučajnosti najnepovoljnijih čimbenika, općenito govoreći, povećava stabilnost strukture. Sljedeći preduvjet za sigurnosnu marginu je da ćemo razmotriti okvire čiji su stupovi zglobni, dok ugradnja, čak i djelomična, značajno povećava ukupnu krutost konstrukcije. Nadalje ćemo pretpostaviti da je okvir opterećen dvjema silama P koje djeluju na prečku simetrično u odnosu na os simetrije okvira.
Ako sustav ne bi bio podvrgnut uzdužnom savijanju, srušio bi se kao rezultat formiranja mehanizma s dvije šarke (slika 4.4, b).

Bočni otklon okvira mijenja njegovo stanje naprezanja. Na primjer, pri otklonu udesno, opterećenje na čvoru B se smanjuje, a plastični zglob se neće pojaviti u njemu, i obrnuto, čvor C će biti preopterećen, a rotacija u odgovarajućem plastičnom zglobu će se povećati.
Zamislimo plastičnu šarku u odjeljku C kao običnu šarku, što će također dovesti do sigurnosne granice. Nakon toga prenosimo sile P na čvorove B i C, što donekle smanjuje pouzdanost, ali se u potpunosti kompenzira gornjim preduvjetima.
Uzimajući u obzir napravljene pretpostavke, razmotrimo uzdužno savijanje okvira s tri zgloba (sl. 4.4, c), opterećen s dvije sile P u čvorovima B i C. Rješenje se može prikazati u sljedećem obliku:


Za okvir koji se proučava, ovisnost (4.2) prikazana je na sl. 4.5 za vrijednosti Isl/Ipb=0.5 i 2.5. Za srednje vrijednosti dopuštena je linearna interpolacija. Kao margina sigurnosti, ove krivulje mogu se zamijeniti linearnom ovisnošću sljedećeg oblika:

Ravna linija koja odgovara formuli (4.3) na sl. 4.5 prikazana je isprekidanom linijom. Budući da je λh=l/ix, utjecaj uzdužnog savijanja tijekom plastičnog projektiranja može se zanemariti ako je ispunjen uvjet

Očito, ova se formula može primijeniti samo za N≤Npl, budući da pri N→0,5/Npl potrebna vrijednost radijusa kružnog kretanja prekomjerno raste.
Formule (4.3) i (4.4) mogu se uzeti kao osnova za izračun svih jednokatnih okvira, a uzimajući u obzir preduvjete sigurnosne rezerve, također i dvokatnih okvira. Ove formule uključene su u brojne inozemne standarde za proračun čeličnih konstrukcija iznad granice elastičnosti i mogu se koristiti dok se ne dobiju točniji rezultati za proračun okvira za uzdužno savijanje. Treba napomenuti da se zahtjev ČSN 73 1401/1976 da je tijekom plastičnog projektiranja krajnja fleksibilnost komprimiranih i tlačno savijenih šipki jednaka λ≤120√210/R odnosi samo na pojedinačne šipke i ne odnosi se na stabilnost sustava u cjelini. Ako se pri projektiranju konstrukcija ne vodi računa o stabilnosti, tada je potrebno ograničiti fleksibilnost stupova prema formuli (4.3).

Uzdužno savijanje jedne šipke. Nepotpuna plastična šarka. Razmotrimo uzdužno savijanje šipke opterećene uzdužnom silom N i momentima na krajevima M1 i M2 (slika 4.6, a); u ovom slučaju M1≥M2. Pretpostavljamo da su smjerovi djelovanja momenata na slici pozitivni.
Pretpostavimo prvo da je M1=M2=M. U ovom slučaju imamo ekscentričnu kompresiju štapa s konstantnim ekscentricitetima e=M/N na krajevima (sl. 4.6,b).
Proučimo savijanje štapa u ravnini simetrije presjeka. Najveći moment savijanja javlja se na sredini duljine štapa. Pri određenoj vrijednosti uzdužne sile pojavljuje se fluidnost materijala u vanjskim konkavnim vlaknima srednjeg presjeka. Kako se opterećenje povećava, područje popuštanja se širi duž duljine šipke i u dubinu presjeka; tada se na konveksnoj strani štapa pojavljuje još jedno područje tečenja. Tipično, kada ekscentrično komprimirana šipka ne uspije, pojavljuje se nepotpuni plastični zglob, za razliku od potpunog plastičnog zgloba tijekom savijanja.

Vrsta nepotpunog zgloba (slika 4.7) određena je dimenzijama šipke i udjelom momenta savijanja u napregnutom stanju. Uništene su šipke visoke i srednje fleksibilnosti s malim ekscentricitetima, kao što je prikazano na sl. 4.7, a, kada se područje pojave plastičnih deformacija javlja samo na konkavnoj strani šipke. Za visoko fleksibilne šipke s velikim ekscentricitetima, jednostrana plastična područja raspoređena su duž cijele duljine šipke (slika 4.7, b). Nepotpuni plastični zglob za šipku s manjom fleksibilnošću i manjim ekscentričnostima prikazan je na sl. 4.7, c, dok se plastična područja nalaze u srednjem dijelu štapa na konveksnoj i konkavnoj strani. Nosivost štapova pri uzdužnom savijanju srednje i niske fleksibilnosti pri velikom ekscentričnosti postići će se kada se područje strujanja materijala na konkavnoj strani proteže cijelom dužinom štapa, dok će na konveksnoj strani biti ograničen samo u središnjem dijelu (Sl. 4.7, a). Konačno, šipke male fleksibilnosti s velikim ekscentricitetima uništavaju se kada se plastična područja na konveksnim i konkavnim stranama protežu preko cijele duljine šipke (slika 4.7, e).
Na temelju gore navedenog mogu se primijetiti sljedeći obrasci. Kako se fleksibilnost štapa povećava, neelastična područja tijekom njegovog uništenja koncentrirana su u sredini duljine. S povećanjem ekscentričnosti, područja popuštanja materijala pojavljuju se ne samo na konkavnoj strani štapa, već i na konveksnoj strani štapa. Ovaj rezultat je razumljiv, jer se s povećanjem fleksibilnosti štapa povećava utjecaj savijanja uzdužne sile N, što dovodi do velike neravnomjerne raspodjele momenta savijanja od pomaka. Povećanjem ekscentriciteta opterećenja raste utjecaj početnog momenta savijanja M na napregnuto stanje štapa, koji se u svom radu približava radu savijajuće grede s jednako napregnutim vlaknima na konkavnoj i konveksnoj strani. Potpuni plastični zglob može se pojaviti samo u šipkama koje imaju malu fleksibilnost, kada je utjecaj uzdužnog savijanja neznatan.
Razmotrimo sada savijanje komprimirane šipke s nejednakim krajnjim momentima M1 i M2, što je u dijagramu ekvivalentno ekscentrično komprimiranoj šipki s različitim ekscentricitetima e1 i e2 na krajevima (slika 4.6, c). U ovom slučaju, savijena os štapa je asimetrična, što se više omjer momenta M2/M1 razlikuje od + 1,0.
Kada je M1=-M2 štap se savija u obliku dva antisimetrična poluvala. S ovakvim oblikom zakrivljene osi, najopterećeniji dio je pomaknut u smjeru većeg krajnjeg momenta, do krajnjeg vanjskog dijela štapa. Položaj najnapregnutijeg presjeka je funkcija tlačne sile N. Kada je njezina vrijednost dovoljno mala, kut φ≤ψ, a najnapregnutiji presjek je kraj štapa. U ovom slučaju, moment savijanja M1 se ne povećava kada se šipka deformira, ne pojavljuje se utjecaj uzdužnog savijanja, a šipka će otkazati kada se u ovom dijelu pojavi potpuni plastični zglob.

Za druge omjere krajnjih momenata M1 i M2, nakon razaranja štapa, pojavit će se nepotpuni plastični zglob, au ovom slučaju, pri proračunu štapa, odlučujuće je uzdužno savijanje. Smanjenjem omjera m=M2/M1 povećava se nosivost štapa pri uzdužnom savijanju.
Ravno uzdužno savijanje idealnog štapa. Idealan štap je štap bez ikakvih početnih nesavršenosti, izrađen od homogenog materijala bez vlastitih (zaostalih) naprezanja, apsolutno ravan, sa silom koja djeluje strogo duž težišta poprečnog presjeka štapa.
Promotrimo idealni štap zglobno spojen na krajevima, opterećen uzdužnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Zadatak je odrediti, za poznatu duljinu i presjek štapa, kao i vrijednost uzdužne sile, koji krajnji momenti M1 i M2 (s omjerom m=M2/M1) uzrokuju iscrpljivanje tereta. nosivost pri uzdužnom savijanju.
Postoji niz rješenja za ovaj problem. Jedna od njih data je u radu i temelji se na sljedećim premisama:
1) izolirani štap opterećen uzdužnom silom i krajnjim momentima i savijen u ravnini djelovanja momenata, koja se podudara s ravninom simetrije poprečnog presjeka štapa; eliminira se prostorno uzdužno savijanje;
2) šipka je izrađena od američkog čelika A7, što odgovara našem čeliku klase 37, a njen radni dijagram može se u pojednostavljenom obliku prikazati kao Prandtlov dijagram;
3) štap ima konstantan presjek;
4) u početnom stanju štap je potpuno ravan;
5) presjek ima vlastita naprezanja, prikazana na sl. 4.8 (ovo je odstupanje od prihvaćene definicije idealnog štapa);
6) poprečni presjeci ostaju ravni čak i nakon savijanja šipke; pokreti šipke su mali.
Autori rada proveli su numeričke metode istraživanja za američki široki I-profil 8WF31, koji je usvojen zbog niskog faktora oblika presjeka f=Z/W=1,1. Treba napomenuti da za obične presjeke s f≥1,1 dobiveni rezultati imaju određenu marginu pouzdanosti. Proces uzastopnih aproksimacija u rješavanju problema bio je vrlo naporan i dugotrajan.

Riža. 4.9 pokazuje pri kojim vrijednostima momenta M1, uzdužne sile N, savitljivosti λh i omjera m=M2/M1 dolazi do uništenja štapa. Za dane vrijednosti N/Npl i λx, vrijednost M1/Mpl značajno raste kako se m smanjuje. Što je omjer m manji, to je nosivost štapa pri uzdužnom savijanju veća. Kada je m=-1, tj. kada na krajevima štapa djeluju jednaki momenti istog predznaka, pri N≤0,6 Npl i λx≤120 uzdužno savijanje se praktički može zanemariti.
Prostorno uzdužno savijanje idealnog štapa. Proučavanje nosivosti štapa pri prostornom uzdužnom savijanju višestruko je teže nego pri ravnom uzdužnom savijanju. Točno rješenje problema je vrlo naporno i dugotrajno, pa se u praktičnim proračunima koriste jednostavnije približne formule koje uzimaju u obzir zajednički utjecaj različitih čimbenika. U ovom slučaju, međutim, razmatra se nosivost štapa tijekom uzdužnog savijanja i uzimaju se u obzir samo kritična naprezanja pri kojima štap gubi stabilnost iz ravnine djelovanja momenata tijekom savojno-torzijskih deformacija. Stoga se ovim pristupom ne može ostvariti stvarna plastična rezerva nosivosti štapa.
Za elastični idealni štap otvorenog presjeka, stisnut uzdužnom silom N i opterećen stalnim momentom savijanja M koji djeluje u ravnini okomitoj na os presjeka, klasična približna formula za njihovo zajedničko djelovanje ima sljedeću oblik:

Formula (4.5) zadovoljava rubne slučajeve, jer za centralno stisnuti i savijeni štap vrijede relacije

U svom klasičnom obliku (4.5), ova formula interakcije ne uzima u obzir učinak savijanja na kritična naprezanja. Naime, štap se od samog početka opterećenja savija momentom M u ravnini svog djelovanja, a savijanje se još više povećava djelovanjem tlačne sile N.
S tim u vezi, u formuli interakcije (4.5) potrebno je razjasniti vrijednost momenta savijanja

Gore smo razmatrali štapove opterećene uzdužnom silom pritiska N i konstantnim momentom savijanja M. Razmotrimo sada štap koji je, uz uzdužnu silu N, podložan različitim krajnjim momentima M1 i M2 (M1 je veći od ih). U tom slučaju proračun se može svesti na glavni problem uzdužnog savijanja štapa s konstantnim momentom uvođenjem ekvivalentnog momenta savijanja M*. Vrijednost M* određuje se iz uvjeta da je kritično naprezanje štapa opterećenog uzdužnom silom N i različitim momentima M1 i M2 jednako kritičnom naprezanju istog štapa, koji je podložan sili N i konstantnom ekvivalentu moment M*.
Problemom određivanja M* bavio se niz istraživača. Najčešća je Macconova formula

Ispitajmo sada uzdužno savijanje razmatranog štapa u neelastičnom stanju. U ovom slučaju često se koristi približna formula slična formuli (4.7), a umjesto Ncr i Mcr zamjenjuju se kritična sila Npl,cr i moment Mpl,cr neelastičnog štapa. Obrazloženje za ovaj pristup su eksperimentalne studije, čiji su glavni rezultati navedeni u nastavku.
Određivanje kritičnih vrijednosti Ncr i Mcr je klasični problem stabilnosti, koji je dobro opisan u stručnoj literaturi. U neelastičnom stadiju često se koristi Engesser-Shanleyev pristup, koji pretpostavlja povećanje opterećenja tijekom izvijanja, pa se rasterećenje ne uzima u obzir. Formule za kritične parove dane su posebno u priručnicima koji daju formule za kritične sile i momente ovisno o vrsti opterećenja na šipki i pričvršćivanju njegovih krajeva, kao i brojne tablice i grafikone koji olakšavaju izračun.
Formula interakcije (4.7), u kojoj su Ncr=Npl,cr i Mcr=Mpl,cr, može se transformirati na takav način da omogućuje odmah izračunavanje dopuštenih krajnjih momenata M1 i M2=mM1. Ako zamijenimo M* iz formula (4.9) ili (4.10) u formulu (C7) i izrazimo plastični kritični moment u obliku Mpl,cr=kMpl, nakon transformacija dobivamo

Gore je razmatrano prostorno uzdužno savijanje šipki s tankim stijenkama s konturom otvorenog presjeka. Šipke zatvorenog profila ili dovoljno krutog nedeformabilnog presjeka imaju znatno veću torzijsku krutost. Stoga se za obične presjeke u tim slučajevima može zanemariti prostorno uzdužno savijanje i provjera stabilnosti može se izvršiti samo u ravnini najmanje krutosti štapa. Iznimka su visoki zatvoreni presjeci s h≥10b (h - visina, b - širina presjeka), koji se relativno rijetko koriste u čeličnim konstrukcijama.
Eksperimentalna provjera formula za idealne štapove. Ranije je dano približno teoretsko rješenje problema koji se razmatra. Usporedimo dobivene rezultate s podacima eksperimentalnih istraživanja ekscentrično komprimiranih šipki.
Razmotrimo prvo slučaj ravnog uzdužnog savijanja. Na sl. 4.10 daje usporedbu teoretskih rješenja s rezultatima ispitivanja Macconea, Fischera i Wintera, prikazanih na slici s križićima i kružićima. U ovom slučaju je uzeta u obzir stvarna granica razvlačenja. Ispitivali smo šipke opterećene u ravnini najmanje krutosti, koje su zapravo otkazale kao rezultat ravninskog uzdužnog savijanja; Dijagram štapa i poprečni presjek prikazani su na sl. 4.10. Kao što se može vidjeti sa slike, teorijski rezultati su dosta blizu eksperimentalnim, a potonji u većini slučajeva malo nadmašuju teoretske. To je razumljivo, budući da su vrijednosti koeficijenata oblika poprečnog presjeka ispitivanih šipki bile veće od onih prihvaćenih u teorijskim rješenjima f = (1,17-1,25)/1,1, a stvarna vlastita naprezanja pokazala su se manjim od onih prihvatili autori, tj. σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.

U SAD-u su ispitane šipke izrađene od I-greda sa širokim prirubnicama, opterećene kao što je prikazano na sl. 4.11, a, i fiksiran na takav način da se eliminira prostorno savijanje. Rezultati ispitivanja uspoređeni su s teorijskim krivuljama Galambosa i Kettera. Usporedba pokazuje općenito dobru konvergenciju (sl. 4.11, b-d), s izuzetkom šipke T13, za koju je eksperimentalni rezultat bio viši. Ova se razlika može objasniti malom fleksibilnošću štapa, neznatnim utjecajem uzdužne sile N na ukupno naprezanje štapa i, očito, radom materijala u zoni samoojačanja.
U slučaju prostornog izvijanja potrebno je provjeriti približne formule (4.12) ili (4.14). Ovdje su rezultati ispitivanja Hilla, Hartmanna i Clarka, koji su ispitali veliki broj šipki od lakih legura I-nosača, H-presjeka i šipki s poprečnim presjekom okruglih cijevi u ravninskom uzdužnom savijanju. Usporedba eksperimentalnih podataka s rezultatima dobivenim pomoću formule interakcije (4:5) prikazana je na slici. 4.12, a duž ravnog uzdužnog zavoja sa zacrnjenim krugovima; za prostorno uzdužno savijanje s bijelim krugovima. Kao što se može vidjeti sa Sl. 4.12, sigurnost izračuna pomoću formule (4.5) nije zajamčena. Što se tiče rezultata dobivenih pomoću formule (4.7), oni mnogo bolje odgovaraju eksperimentalnim podacima, posebno za prostorno izvijanje. Neke točke u ovom slučaju leže ispod teorijske ravne crte, što se može objasniti utjecajem početnih odstupanja, koje približne formule za idealni štap ne uzimaju u obzir. Sigurnost proračuna može se postići samo proračunom pravog štapa, koji ima neizbježne početne nesavršenosti.


Uzdužno savijanje pravog štapa. Ako se početna odstupanja ne uzmu u obzir u teoretskim izračunima, tada je stvarni rad šipke tijekom uzdužnog savijanja iskrivljen. Stoga je potrebno razmotriti stvarnu jezgru, koja ima slučajna odstupanja od prihvaćenih idealnih premisa.
Razmotrimo ponovno prostorno uzdužno savijanje štapa opterećenog aksijalnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Konačne formule dobivene ranije prilično su univerzalne; na primjer, formula za ravninsko uzdužno savijanje može se smatrati posebnim slučajem opće formule.
Dakle, i ovdje možemo primijeniti interakcijske formule slične onima dobivenim ranije. Međutim, oni zahtijevaju zamjenu kritičnih opterećenja Npl,cr i Mpl,cr za idealnu šipku s graničnim vrijednostima koje odgovaraju stvarnoj šipki sa slučajnim odstupanjima.
Ako ne uzmemo u obzir utjecaj početnog gubitka u ravnini vanjskih momenata, tada se formula interakcije za izračun može napisati u obliku

Daljnja analiza će se napraviti u odnosu na formulu (4.16). Ako označimo λh,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c i M=Mpl/c0 (gdje su s i sO koeficijenti, uzimajući u obzir uzdužno savijanje i stabilnost na savijanje za proračun elastičnosti), tada formula (4.16 ) može se napisati kao

ČSN 73 1401/1976 navodi da šipke koje se savijaju pod pritiskom moraju imati fleksibilnost ne veću od 120√210/R=120√240/σfl (R ili σfl u N/mm2).
U jednom od prijedloga pri reviziji projektnih standarda za izračun tlačno-savijajućih šipki, preporučena je formula


Međutim, u normama ČSN 73 1401/1976 dana je jednostavnija formula za proračun šipki za savijanje na pritisak.

koji se dobiva transformacijom formule (4.17). Ovdje je M ekvivalentni moment savijanja M*, određen formulama u tablici. 4.2. Norme dopuštaju korištenje ove tablice za šipke kod kojih se opterećenje (sila i moment) primjenjuje između oslonaca šipke. Mjesto djelovanja opterećenja u ovom slučaju dijeli štap na dva dijela, za koji se može uzeti ekvivalentni moment kao za štap neučvršćenog okvira.
Navedene formule vrijede za slučaj uzdužnog savijanja, kada moment djeluje u ravnini okomitoj na glavnu os X (M=Mx). Standardi ne utvrđuju što učiniti ako je štap opterećen uzdužnom silom N i momentima u dvije glavne ravnine Mx i Mu. Pretpostavljamo da se formule (4.17) ili (4.19) mogu proširiti na ovaj slučaj:

Mogućnost okretanja u plastičnim šarkama na krajevima šipki. Razmotrimo pitanje imaju li krajnji dijelovi šipke opterećene uzdužnim savijanjem toliku sposobnost deformacije da se prilikom okretanja, u njima pojavljuju plastični zglobovi, može stvoriti potpuni mehanizam sloma. Za odgovor na ovo pitanje potrebno je analizirati rezultate eksperimentalnih istraživanja čeličnih okvira i šipki za uzdužno savijanje.
Ispitivanja za slučaj ravnog uzdužnog savijanja provedena su u SAD-u na šipkama opterećenim tlačnom silom N i momentom savijanja M1 na jednom kraju; Istodobno su poduzete mjere protiv pojave prostornog savijanja. Rezultati mjerenja pokazali su da je rotacija υ u plastičnom zglobu na kraju šipke 4 puta veća od teorijske elastične rotacije υel koja odgovara nosivosti. Karakteristična krivulja M1/Mpl=pel(υ/υel) prikazana je na sl. 4.13. Odgovara štapu I presjeka savitljivosti λx=55, opterećenom tlačnom silom N=0,325 Npl i momentom M1 na kraju štapa pri kojem je nastao plastični zglob. Druga su ispitivanja zamijetila slične odnose.
Pokusi su također pokazali da sposobnost rotacije u plastičnom zglobu raste sa smanjenjem savitljivosti λx i povećanjem sile N, tj. uz smanjenje utjecaja uzdužnog savijanja.
Iz ovih studija proizlazi da je tijekom ravninskog uzdužnog savijanja sposobnost rotacije u plastičnim šarkama u dijelovima na krajevima šipke dovoljna da se u sustavu formira potpuni mehanizam sloma.

Kada govorimo o prostornom izvijanju, prvo je potrebno upoznati se s istraživanjem provedenim na Sveučilištu Lehigh u SAD-u. Ispitivane su šipke I-presjeka 8 WF 31 i 4 WF 13 (široki profili prirubnice) s vitkošću od 27 do 111, opterećene uglavnom tlačnom silom N = 0,12 Npl i različitim kombinacijama krajnjih momenata M1 i M2, šipke nisu unfastened against the occurrence prostorno savijanje. U mnogim ispitivanjima kutovi rotacije u plastičnim šarkama na krajevima bili su samo 2 puta veći od elastičnih kutova rotacije υel (dok su kod ravnog uzdužnog savijanja bili 4 puta veći). Veća sposobnost okretanja utvrđena je kod štapova s ​​nejednakim krajnjim momentima. Istodobno, studije su pokazale opasnost od ograničenih rotacija u plastičnim šarkama na krajevima šipki tijekom prostornog uzdužnog savijanja.
S tim u vezi, u razmatranom slučaju, potrebno je unaprijed provjeriti pojavljuju li se plastični zglobovi na krajevima šipke tijekom uzdužnog savijanja kao posljednji u kinematičkom mehanizmu razaranja. Ako je to slučaj, onda čak i nedovoljna sposobnost rotacije u posljednjem plastičnom šarku ne sprječava nastanak takvog mehanizma, jer je s tim šarkom njegovo formiranje završeno. Inače, prostorno izvijanje može ograničiti rotaciju na šarkama i time spriječiti pojavu naknadnih plastičnih šarki, koje bi trebale dovršiti formiranje mehanizma sloma. U ovom slučaju, da budemo oprezniji, umjesto uzimanja u obzir mogućnosti prostornog izvijanja, bolje je koristiti preporuke za neelastične šipke.

Za štapove čija je duljina znatno veća od poprečnih dimenzija, pri određenoj vrijednosti aksijalne tlačne sile može doći do gubitka stabilnosti pravocrtnog oblika ravnoteže. Ova pojava se zove uzrokovane su uzdužnim savijanjem, a veličina aksijalne sile pri kojoj komprimirani štap gubi svoj pravocrtni oblik ravnoteže je kritična sila F cr. Može se odrediti Eulerovom formulom

gdje je E modul uzdužne elastičnosti za materijale šipki; I min - minimalni aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka štapa; l je duljina šipke; l n - smanjena duljina; - koeficijent smanjenja duljine, čija vrijednost ovisi o pričvršćenju krajeva šipke.

Eulerova formula je primjenjiva samo ako do gubitka stabilnosti štapa dolazi pri naprezanjima manjim od granice proporcionalnosti, tj. za štapove čija je savitljivost veća od maksimalne savitljivosti prije. Konačna fleksibilnost ovisi o elastičnim svojstvima materijala i izračunava se formulom

gdje je pc granica proporcionalnosti materijala šipke.

Veličina kritične sile ne ovisi samo o materijalu i veličini štapa, već io načinu učvršćivanja njegovih krajeva.

Teorija mehanizama i strojeva bavi se primjenom zakona teorijske mehanike na mehanizme i strojeve.

Mehanizam je skup međusobno povezanih tijela koja imaju određena kretanja. Mehanizmi služe za prijenos ili transformaciju kretanja.

Stroj je mehanizam ili kombinacija mehanizama koji izvode određena namjenska kretanja. Prema funkcijama koje obavljaju strojevi se mogu podijeliti u sljedeće skupine: za pretvorbu energije (energetski strojevi), kretanje robe (transportni strojevi), promjenu oblika, svojstava, stanja i položaja predmeta rada (radni strojevi) ili za prikupljanje, obradu i korištenje informacija (informacijski strojevi).

Dakle, svaki se stroj sastoji od jednog ili više mehanizama, ali nije svaki mehanizam stroj.

Rad mehanizma ili stroja nužno je popraćen nekim kretanjem njegovih organa. Ovo je glavni faktor koji razlikuje mehanizme i strojeve od konstrukcija - mostova, zgrada itd.

Najjednostavniji dio mehanizma je karika. Karika je jedno tijelo ili nepromjenjiva kombinacija tijela.

Dvije veze koje su međusobno povezane i omogućuju relativno kretanje nazivaju se kinematički par. Kinematički parovi su niži i viši. Karike nižih parova dodiruju se duž površina (translacijski, rotacijski i vijčani parovi), veze viših parova dodiruju se duž linija i točaka (zupčanički parovi, kotrljajući ležajevi).

Skup kinematičkih parova naziva se kinematičkim lancem. Kinematički parovi i lanci mogu biti ravni i prostorni. Karike ravnih mehanizama izvode planparalelno gibanje.

Mehanizam se dobiva iz kinematičkog lanca učvršćivanjem jedne od karika. Ova fiksna veza naziva se okvir ili postolje.

Karika koja se okreće oko fiksne osi naziva se ručica. Karika koja se vrti oko fiksne osi naziva se balanser ili klackalica. Karika koja čini složeno kretanje paralelno s nekom ravninom naziva se klipnjača. Karika koja se kreće naprijed-natrag po okviru naziva se klizač. Pokretna karika, izrađena, na primjer, u obliku zupčanika s utorom i koja izvodi rotacijsko ili drugo kretanje, naziva se klackalica; kamenčić klizi u utoru.

Spona kojoj se izvana prenosi određeni pokret naziva se vodeća. Preostali pokretni dijelovi nazivaju se pogonskim.

Razne veze i kinematički parovi mehanizama imaju svoje simbole prema GOST-u.

Zakoni i metode teorijske mehanike nalaze svoju praktičnu primjenu prvenstveno u teoriji mehanizama, budući da su mehanizmi kinematička osnova svih strojeva, mehaničkih naprava i industrijskih robota.