Teorem o promjeni kutne količine gibanja točke. Promjena kutne količine gibanja Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke

U nekim problemima, umjesto same količine gibanja, kao dinamička karakteristika pokretne točke razmatra se njegov moment u odnosu na neko središte ili os. Ovi momenti definirani su na isti način kao i momenti sile.

Moment količina gibanja materijalna točka u odnosu na neko središte O naziva se vektor definiran jednakošću

Naziva se i kutna količina gibanja točke kinetički moment .

Zamah u odnosu na bilo koju os, koja prolazi kroz središte O, jednaka je projekciji vektora količine gibanja na tu os.

Ako je količina gibanja dana svojim projekcijama na koordinatne osi i ako su dane koordinate točke u prostoru, tada se kutna količina gibanja u odnosu na ishodište izračunava na sljedeći način:

Projekcije kutne količine gibanja na koordinatne osi jednake su:

SI jedinica količine gibanja je – .

Kraj posla -

Ova tema pripada odjeljku:

Dinamika

Predavanje.. sažetak uvod u dinamiku, aksiomi klasične mehanike.. uvod..

Ako trebate dodatne materijale o ovoj temi ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučamo pretraživanje naše baze radova:

Što ćemo učiniti s primljenim materijalom:

Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovom odjeljku:

Sustavi jedinica
SGS Si tehnički [L] cm m m [M]

Diferencijalne jednadžbe gibanja točke
Osnovna jednadžba dinamike može se napisati na sljedeći način

Osnovne zadaće dinamike
Prvi ili izravni zadatak: Masa točke i zakon njezina gibanja su poznati, potrebno je pronaći silu koja djeluje na točku. m

Najvažniji slučajevi
1. Sila je konstantna.

Količina kretanja točke
Količina gibanja materijalne točke je vektor jednak umnošku m

Elementarni i puni impuls snage
Djelovanje sile na materijalnu točku tijekom vremena

Teorem o promjeni količine gibanja točke
Teorema. Vremenska derivacija količine gibanja točke jednaka je sili koja djeluje na točku. Zapišimo osnovni zakon dinamike

Teorem o promjeni kutne količine gibanja točke
Teorema. Vremenska derivacija momenta količine gibanja točke u odnosu na neko središte jednaka je momentu sile koja djeluje na točku u odnosu na isto

Rad sile. Vlast
Jedna od glavnih karakteristika sile kojom se ocjenjuje djelovanje sile na tijelo tijekom nekog gibanja.

Teorem o promjeni kinetičke energije točke
Teorema. Diferencijal kinetičke energije točke jednak je elementarnom radu sile koja djeluje na točku.

D'Alembertov princip za materijalnu točku
Jednadžba gibanja materijalne točke u odnosu na inercijalni referentni sustav pod djelovanjem primijenjenih aktivnih sila i sila reakcije sprega ima oblik:

Dinamika neslobodne materijalne točke
Neslobodna materijalna točka je točka čija je sloboda kretanja ograničena. Tijela koja ograničavaju slobodu gibanja točke nazivamo vezama

Relativno gibanje materijalne točke
U mnogim dinamičkim problemima, gibanje materijalne točke razmatra se relativno u odnosu na referentni okvir koji se kreće relativno u odnosu na inercijalni referentni okvir.

Posebni slučajevi relativnog gibanja
1. Relativno gibanje po inerciji Ako se materijalna točka giba u odnosu na pokretni referentni okvir pravocrtno i jednoliko, tada se takvo gibanje naziva relativnim

Geometrija masa
Razmotrimo mehanički sustav koji se sastoji od konačnog broja materijalnih točaka s masama

Momenti inercije
Za karakterizaciju raspodjele masa u tijelima pri razmatranju rotacijskih gibanja potrebno je uvesti pojmove momenata tromosti. Moment inercije oko točke

Momenti tromosti najjednostavnijih tijela
1. Uniformni štap 2. Pravokutna ploča 3. Uniformni okrugli disk

Količina kretanja sustava
Količina gibanja sustava materijalnih točaka je vektorski zbroj veličina

Teorem o promjeni količine gibanja sustava
Ovaj teorem dolazi u tri različita oblika. Teorema. Vremenska derivacija količine gibanja sustava jednaka je vektorskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na

Zakoni očuvanja količine gibanja
1. Ako je glavni vektor svih vanjskih sila sustava nula (), tada je količina gibanja sustava konstantna

Teorem o gibanju centra mase
Teorem Središte mase sustava giba se na isti način kao materijalna točka, čija je masa jednaka masi cijelog sustava, ako sve vanjske sile koje djeluju na točku djeluju na točku.

Momentum sustava
Kutni moment sustava materijalnih točaka u odnosu na neke

Moment količine gibanja krutog tijela u odnosu na os rotacije tijekom rotacijskog gibanja krutog tijela
Izračunajmo kutnu količinu gibanja krutog tijela u odnosu na os rotacije.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja sustava
Teorema. Vremenska derivacija momenta količine gibanja sustava, uzetog u odnosu na neko središte, jednaka je vektorskom zbroju momenata vanjskih sila koje djeluju na

Zakoni očuvanja kutne količine gibanja
1. Ako je glavni moment vanjskih sila sustava u odnosu na točku jednak nuli (

Kinetička energija sustava
Kinetička energija sustava je zbroj kinetičkih energija svih točaka sustava.

Kinetička energija krutog tijela
1. Kretanje tijela prema naprijed. Kinetička energija krutog tijela tijekom translatornog gibanja izračunava se na isti način kao za jednu točku čija je masa jednaka masi tog tijela.

Teorem o promjeni kinetičke energije sustava
Ovaj teorem dolazi u dva oblika. Teorema. Diferencijal kinetičke energije sustava jednak je zbroju elementarnih radova svih vanjskih i unutarnjih sila koje djeluju na sustav

Prvo, razmotrimo slučaj jedne materijalne točke. Neka je masa materijalne točke M, njezina brzina, a impuls.

Izaberimo točku O u okolnom prostoru i konstruirajmo moment vektora u odnosu na tu točku prema istim pravilima po kojima se računa moment sile u statici. Dobivamo vektorsku količinu

koji se naziva kutni moment materijalne točke u odnosu na središte O (slika 31).

Konstruirajmo Kartezijev pravokutni koordinatni sustav Oxyz s ishodištem u središtu O i projiciramo vektor ko na te osi. Njegove projekcije na te osi, jednake momentima vektora u odnosu na odgovarajuće koordinatne osi, nazivaju se momenti količine gibanja materijalne točke u odnosu na koordinatne osi:

Imamo sada mehanički sustav koji se sastoji od N materijalnih točaka. U ovom slučaju, kutni moment može se odrediti za svaku točku sustava:

Geometrijski zbroj kutne količine gibanja svih materijalnih točaka uključenih u sustav naziva se glavna kutna količina gibanja ili kinetički moment sustava.

Problemi s rješenjima

28.1 Željeznički vlak se kreće duž vodoravnog i ravnog dijela pruge. Pri kočenju se razvija sila otpora jednaka 0,1 težine vlaka. U trenutku kočenja brzina vlaka je 20 m/s. Pronađite vrijeme kočenja i put kočenja.
RIJEŠENJE

28.2 Teško tijelo bez početne brzine spušta se duž hrapave nagnute ravnine koja s horizontom zatvara kut α=30°. Odredite koliko će vremena trebati tijelu da prijeđe put duljine l=39,2 m ako je koeficijent trenja f=0,2.
RIJEŠENJE

28.3 Vlak mase 4*10^5 kg ulazi u uspon i=tg α=0,006 (gdje je α kut uspona) brzinom od 15 m/s. Koeficijent trenja (koeficijent ukupnog otpora) pri kretanju vlaka je 0,005. 50 s nakon što vlak uđe u uspon, njegova brzina pada na 12,5 m/s. Nađite vučnu silu dizel lokomotive.
RIJEŠENJE

28.4 Uteg M pričvršćen je na kraj neistegljive niti MOA, čiji je dio OA provučen kroz okomitu cijev; uteg se kreće oko osi cijevi po kružnici radijusa MC=R, čineći 120 okretaja u minuti. Polako uvlačeći nit OA u cijev, skratiti vanjski dio niti na duljinu OM1, na kojoj uteg opisuje krug polumjera R/2. Koliko okretaja u minuti napravi uteg oko tog kruga?
RIJEŠENJE

28.5 Za određivanje mase natovarenog vlaka između dizel lokomotive i automobila postavljen je dinamometar. Ispostavilo se da je prosječno očitanje dinamometra za 2 minute bilo 10^6 N. Tijekom istog vremena, vlak je dobio brzinu od 16 m/s (vlak je prvo stajao). Odredite masu kompozicije ako je koeficijent trenja f=0,02.
RIJEŠENJE

28.6 Koliki treba biti koeficijent trenja f kotača zakočenog automobila na cesti, ako se pri brzini vožnje v=20 m/s zaustavi 6 s nakon početka kočenja?
RIJEŠENJE

28.7 Metak mase 20 g izleti iz puščane cijevi brzinom v=650 m/s putujući kroz cijev za vrijeme t=0,00095 s. Odredite prosječni tlak plinova koji izbacuju metak ako je površina poprečnog presjeka kanala σ=150 mm^2.
RIJEŠENJE

28.8 Točka M se kreće oko fiksnog središta pod utjecajem privlačne sile prema tom središtu. Odredite brzinu v2 u točki putanje koja je najudaljenija od središta ako je brzina točke na njoj najbližoj poziciji v1=30 cm/s, a r2 je pet puta veća od r1.
RIJEŠENJE

28.9 Odredite impuls rezultante svih sila koje djeluju na projektil za vrijeme dok se projektil pomakne iz početnog položaja O u najviši položaj M. Zadano je: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 m/s; težina projektila 100 kg.
RIJEŠENJE

28.10 Dva asteroida M1 i M2 opisuju istu elipsu u čijem je žarištu S Sunce. Udaljenost između njih je tako mala da se luk M1M2 elipse može smatrati ravnim segmentom. Poznato je da je duljina luka M1M2 bila jednaka a kada je njegova sredina bila u perihelu P. Uz pretpostavku da se asteroidi gibaju jednakim sektorskim brzinama, odredite duljinu luka M1M2 kada njegova sredina prolazi kroz afel A, ako je poznato da je SP = R1 i SA =R2.
RIJEŠENJE

28.11 Dječak mase 40 kg stoji na klizačima sportskih saonica čija je masa 20 kg i svake sekunde se gura s impulsom od 20 N*s. Odredite brzinu koju saonice postižu za 15 s ako je koeficijent trenja f=0,01.
RIJEŠENJE

28.12 Točka se jednoliko giba po kružnici brzinom v=0,2 m/s, napravivši puni krug za vrijeme T=4 s. Odredite impuls S sila koje djeluju na točku tijekom jedne poluperiode, ako je masa točke m=5 kg. Odredite srednju vrijednost sile F.
RIJEŠENJE

28.13 Dva matematička njihala ovješena na nitima duljine l1 i l2 (l1>l2) titraju istom amplitudom. Oba su se njihala istovremeno počela kretati u istom smjeru iz svojih krajnjih otklonjenih položaja. Odredite uvjet koji moraju zadovoljiti duljine l1 i l2 da bi se njihala nakon određenog vremena istodobno vratila u ravnotežni položaj. Odredite najkraći vremenski interval T.
RIJEŠENJE

28.14 Lopta mase m, vezana za neistegljivu nit, klizi po glatkoj vodoravnoj ravnini; drugi kraj niti se stalnom brzinom a uvlači u rupu napravljenu na ravnini. Odrediti gibanje kuglice i napetost niti T, ako je poznato da se u početnom trenutku niti nalazi pravocrtno, udaljenost kuglice od otvora jednaka je R, a projekcija niti početna brzina kuglice okomito na smjer niti jednaka je v0.
RIJEŠENJE

28.15 Odredite masu M Sunca imajući sljedeće podatke: radijus Zemlje R=6,37*106 m, prosječna gustoća 5,5 t/m3, velika poluos Zemljine orbite a=1,49*10^11 m, vrijeme revolucije Zemlje oko Sunca T=365,25 dana. Sila univerzalne gravitacije između dviju masa jednakih 1 kg na udaljenosti od 1 m smatra se jednakom gR2/m N, gdje je m masa Zemlje; Iz Keplerovih zakona proizlazi da je sila privlačenja Zemlje prema Suncu jednaka 4π2a3m/(T2r2), gdje je r udaljenost Zemlje od Sunca.
RIJEŠENJE

28.16 Točka mase m, podvrgnuta djelovanju središnje sile F, opisuje lemniskatu r2=a cos 2φ, gdje je a konstantna vrijednost, r je udaljenost točke od središta sile; u početnom trenutku r=r0 brzina točke jednaka je v0 i s pravcem koji spaja točku sa središtem sile zaklapa kut α. Odredite veličinu sile F, znajući da ona ovisi samo o udaljenosti r. Prema Binetovoj formuli F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), gdje je c dvostruka sektorska brzina točke.
RIJEŠENJE

28.17 Točka M, čija je masa m, giba se u blizini nepomičnog središta O pod utjecajem sile F koja izlazi iz tog središta i ovisi samo o udaljenosti MO=r. Znajući da je brzina točke v=a/r, gdje je a konstantna vrijednost, odredite veličinu sile F i putanju točke.
RIJEŠENJE

28.18 Odredite kretanje točke čija je masa 1 kg pod djelovanjem središnje sile privlačenja, obrnuto proporcionalne kubu udaljenosti točke od težišta, uz sljedeće podatke: na udaljenosti od 1 m. , sila je 1 N. U početnom trenutku udaljenost točke od težišta je 2 m, brzina v0=0,5 m/s i zaklapa kut od 45° sa smjerom pravca povučenog iz centar do točke.
RIJEŠENJE

28.19 Čestica M mase 1 kg privučena je u nepomično središte O silom obrnuto proporcionalnom petoj potenciji udaljenosti. Ta sila je jednaka 8 N na udaljenosti od 1 m, čestica se u početnom trenutku nalazi na udaljenosti OM0 = 2 m i ima brzinu okomitu na OM0 i jednaku 0,5 m/s. Odredite putanju čestice.
RIJEŠENJE

28.20 Točka mase 0,2 kg, gibajući se pod utjecajem privlačne sile prema stacionarnom središtu prema Newtonovom zakonu gravitacije, opisuje potpunu elipsu s poluosima 0,1 m i 0,08 m tijekom 50 s. Odredite najveću i najmanju vrijednost privlačne sile F tijekom ovog kretanja.
RIJEŠENJE

28.21 Matematičko njihalo, čiji svaki zamah traje jednu sekundu, naziva se sekundno njihalo i koristi se za računanje vremena. Odredite duljinu l ovog njihala, uz pretpostavku da je gravitacijsko ubrzanje 981 cm/s2. Koliko će sati ovo njihalo pokazivati ​​na Mjesecu, gdje je ubrzanje sile teže 6 puta manje nego na Zemlji? Koju duljinu l1 treba imati drugi lunarni visak?
RIJEŠENJE

28.22 U nekoj točki na Zemlji, sekundno njihalo ispravno broji vrijeme. Premješten na drugo mjesto, zaostaje za T sekundi dnevno. Odredite gravitacijsko ubrzanje u novom položaju sekundnog njihala.

Pogled: ovaj članak je pročitan 18009 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratki osvrt

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke

Zamah

Moment količine gibanja točke M u odnosu na središte O je vektor usmjeren okomito na ravninu koja prolazi vektorom količine gibanja i središtem O u smjeru iz kojeg je vidljiva rotacija vektora količine gibanja u odnosu na središte O u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment količine gibanja točke M u odnosu na os a jednak je umnošku projekcije vektora količine gibanja na ravninu okomitu na os na rame te projekcije u odnosu na točku O sjecišta osi s ravninom.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke u odnosu na središte

Vremenska derivacija momenta količine gibanja materijalne točke u odnosu na neko fiksno središte jednaka je geometrijskom zbroju momenata sila koje djeluju na točku u odnosu na isto središte.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke u odnosu na os

Vremenska derivacija momenta količine gibanja materijalne točke u odnosu na neku fiksnu os jednaka je algebarskom zbroju momenata sila koje djeluju na točku u odnosu na istu os.

Zakoni očuvanja kutne količine gibanja materijalne točke

1. Ako linija djelovanja rezultantnih sila primijenjenih na materijalnu točku uvijek prolazi kroz neko fiksno središte, tada kutna količina gibanja materijalne točke ostaje konstantna.
2. Ako je moment rezultantnih sila primijenjenih na materijalnu točku u odnosu na određenu os uvijek jednak nuli, tada kutna količina gibanja materijalne točke u odnosu na istu os ostaje konstantna.

Teorem o promjeni glavne kutne količine gibanja sustava

Kinetički moment

Kinetički moment ili glavni moment količine gibanja mehaničkog sustava u odnosu na centar naziva se vektor jednak geometrijskom zbroju kutne količine gibanja svih materijalnih točaka sustava u odnosu na isto središte.

Kinetički moment ili glavni moment količine gibanja mehaničkog sustava u odnosu na os algebarski zbroj momenata količina gibanja svih materijalnih točaka u odnosu na istu os

Projekcija kinetičkog momenta mehaničkog sustava u odnosu na središte O na os koja prolazi kroz to središte jednaka je kinetičkom momentu sustava u odnosu na tu os.

Teorem o promjeni glavnog momenta količine gibanja sustava (u odnosu na središte) - teorem momenata

Vremenska derivacija kinetičkog momenta mehaničkog sustava u odnosu na neko fiksno središte geometrijski je jednaka glavnom momentu vanjskih sila koje djeluju na taj sustav u odnosu na isto središte

Teorem o promjeni kutne količine gibanja mehaničkog sustava (u odnosu na os)

Vremenska derivacija kinetičkog momenta mehaničkog sustava u odnosu na određenu os jednaka je glavnom momentu vanjskih sila u odnosu na istu os.

Zakoni očuvanja kutne količine gibanja mehaničkog sustava

1. Ako je glavni moment vanjskih sila u odnosu na neko fiksno središte uvijek jednak nuli, tada je kinetički moment mehaničkog sustava u odnosu na to središte konstantna vrijednost.
2. Ako je glavni moment vanjskih sila u odnosu na određenu os jednak nuli, tada je kinetički moment mehaničkog sustava u odnosu na istu os konstantna vrijednost.

1. Teorem momenata je od velike važnosti u proučavanju rotacijskog gibanja tijela i omogućuje da se ne uzimaju u obzir očito nepoznate unutarnje sile.
2. Unutarnje sile ne mogu promijeniti glavni kutni moment sustava.

Moment rotacijskog sustava

Za sustav koji rotira oko fiksne osi (ili osi koja prolazi kroz središte mase), kutni moment oko osi rotacije jednak je umnošku momenta tromosti oko te osi i kutne brzine.

Format: pdf

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna čeličnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savojne čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran je I-nosač. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama pomoću diferencijalnih ovisnosti te je provedena komparativna analiza različitih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije vratila
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine pri zadanom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih naprezanja i kutova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja zadatka napetost-stlačenje štapa
Zadatak je ispitivanje čvrstoće čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tijekom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih naprezanja i pomaka. Vlastita težina štapa nije uzeta u obzir

Primjena teorema o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja zadatka pomoću teorema o održanju kinetičke energije mehaničkog sustava

Određivanje brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzine i ubrzanja točke pomoću zadanih jednadžbi gibanja

Određivanje brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzina i ubrzanja točaka krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja

Određivanje sila u šipkama ravne rešetke
Primjer rješavanja problema određivanja sila u šipkama ravne rešetke metodom Ritter i metodom rezanja čvorova

Kinetički moment točke i mehanički sustav

Riža. 3.14

Jedna od dinamičkih karakteristika gibanja materijalne točke i mehaničkog sustava je kinetički moment ili kutna količina gibanja.

Za materijalnu točku, kutna količina gibanja u odnosu na bilo koje središte O je kutna količina gibanja točke u odnosu na to središte (sl. 3.14),

Kinetički moment materijalne točke u odnosu na os je projekcija kinetičkog momenta točke u odnosu na bilo koje središte na ovoj osi na tu os:

Kinetički moment mehaničkog sustava u odnosu na središte O je geometrijski zbroj kinetičkih momenata svih točaka sustava u odnosu na isto središte (slika 3.15):

(3.20)

Kinetički moment se primjenjuje na točku OKO, u odnosu na koji se izračunava.

Projiciramo li (3.20) na osi Kartezijevog koordinatnog sustava, dobivamo projekcije kinetičkog momenta na te osi, odnosno kinetičke momente u odnosu na koordinatne osi:

Odredimo kinetički moment tijela u odnosu na njegovu nepokretnu os rotacije z(Slika 3.16).

Prema formulama (3.21) imamo

Ali kada tijelo rotira kutnom brzinom w, brzina i količinu gibanja točke okomito na segment dk i leži u ravnini okomitoj na os rotacije Oz, stoga,

Za cijelo tijelo:

Gdje Jz– moment tromosti u odnosu na os rotacije.

Prema tome, kutna količina gibanja krutog tijela u odnosu na os rotacije jednaka je umnošku momenta tromosti tijela u odnosu na danu os i kutne brzine tijela.

2. Teorem o promjeni kutne količine gibanja
mehanički sustav

Kinetički moment sustava u odnosu na stacionarno središte O(Sl. 3.15)

Uzmimo derivaciju po vremenu s lijeve i desne strane ove jednakosti:

(3.22)

Uzmimo to u obzir tada će izraz (3.22) dobiti oblik

Ili, s obzirom na to

– zbroj momenata vanjskih sila u odnosu na središte O, konačno imamo:

(3.23)

Jednakost (3.23) izražava teorem o promjeni kutne količine gibanja.

Teorem o promjeni kutne količine gibanja. Vremenska derivacija kinetičkog momenta mehaničkog sustava u odnosu na nepomično središte jednaka je glavnom momentu vanjskih sila sustava u odnosu na isto središte.

Projiciranjem jednakosti (3.23) na fiksne osi Kartezijevih koordinata dobivamo prikaz teorema u projekcijama na te osi:

Iz (3.23) slijedi da ako je glavni moment vanjskih sila u odnosu na bilo koji fiksni centar jednak nuli, tada kinetički moment u odnosu na to središte ostaje konstantan, tj. Ako

(3.24)

Ako je zbroj momenata vanjskih sila sustava u odnosu na bilo koju fiksnu os nula, tada odgovarajuća projekcija kinetičkog momenta ostaje konstantna,

(3.25)

Tvrdnje (3.24) i (3.25) predstavljaju zakon održanja kutne količine gibanja sustava.

Dobijmo teorem o promjeni kinetičkog momenta sustava odabirom točke kao točke pri izračunavanju kinetičkog momenta A, krećući se brzinom u odnosu na inercijalni referentni okvir

Kinetički moment sustava u odnosu na točku A(Sl. 3.17)

jer Da

S obzirom na to gdje je brzina centra mase sustava, dobivamo

Izračunajmo vremensku derivaciju kutne količine gibanja

U rezultirajućem izrazu:

Kombinirajući drugi i treći izraz, te s obzirom na to

konačno dobivamo

Ako se točka poklapa sa središtem mase sustava C, To a teorem poprima oblik

oni. ima isti oblik kao i za fiksnu točku OKO.

3. Diferencijalna jednadžba rotacije krutog tijela
oko fiksne osi

Neka kruto tijelo rotira oko nepomične osi Az(sl. 3.18) pod utjecajem sustava vanjskih sila
Napišimo jednadžbu teorema o promjeni kutne količine gibanja sustava u projekciji na os rotacije:

Za slučaj rotacije krutog tijela oko nepomične osi:

Gdje Jz– stalni moment tromosti u odnosu na os rotacije; w – kutna brzina.

Uzimajući ovo u obzir, dobivamo:

Ako uvedemo kut zakreta tijela j, tada, vodeći računa o jednakosti imamo

(3.26)

Izraz (3.26) je diferencijalna jednadžba za rotaciju krutog tijela oko nepomične osi.

4. Teorem o promjeni kutne količine gibanja sustava
u relativnom kretanju u odnosu na centar mase

Za proučavanje mehaničkog sustava biramo fiksni koordinatni sustav Vol 1 g 1 z 1 i pokretna Cxyz s ishodištem u središtu mase C, krećući se naprijed (Sl. 3.19).

Iz vektorskog trokuta:

Diferencirajući ovu jednakost s obzirom na vrijeme, dobivamo

ili

gdje je apsolutna brzina točke M k, - apsolutna brzina centra mase S,
- relativna brzina točke M k, jer

Moment oko točke OKO

Zamjenom vrijednosti i , dobivamo

U ovom izrazu: – masa sustava; ;

– kutni moment sustava u odnosu na središte mase za relativno gibanje u koordinatnom sustavu Sxyz.

Kinetički moment poprima oblik

Teorem o promjeni kutne količine gibanja u odnosu na točku OKO izgleda kao

Zamijenimo vrijednosti i dobivamo

Transformirajmo ovaj izraz uzimajući u obzir da

ili

Ova formula izražava teorem o promjeni kutne količine gibanja sustava u odnosu na središte mase za relativno gibanje sustava u odnosu na koordinatni sustav koji se kreće translatorno sa središtem mase. Formulira se na isti način kao da je središte mase fiksna točka.