Szórási jellemzők. A szórás jellemzői A diszperzió és tulajdonságai Csebisev-egyenlőtlenség A helyzet és a szórás jellemzői

Bármennyire is fontosak az átlagjellemzők, egy numerikus adattömb ugyanolyan fontos jellemzője a tömb többi tagjának viselkedése az átlaghoz viszonyítva, mennyiben térnek el az átlagtól, hány tagja tér el a tömbnek. jelentősen az átlagtól. A lövészet során az eredmények pontosságáról beszélnek a statisztikában a szóródás (szórás) jellemzőit vizsgálják.

Az x tetszőleges értéke és az x átlagos értéke közötti különbséget nevezzük eltérés és az x, - x különbséggel számítjuk ki. Ebben az esetben az eltérés pozitív értékeket is felvehet, ha a szám nagyobb az átlagnál, és negatív értékeket is, ha a szám kisebb, mint az átlag. A statisztikában azonban gyakran fontos, hogy egy olyan számmal tudjunk operálni, amely egy adattömb összes numerikus elemének „pontosságát” jellemzi. A tömbtagok összes eltérésének összegzése nullához vezet, mivel a pozitív és negatív eltérések kioltják egymást. A nullázás elkerülése érdekében a szóródás jellemzésére a négyzetes különbségeket, pontosabban a négyzetes eltérések számtani átlagát használjuk. Ezt a szórási jellemzőt ún minta variancia.

Minél nagyobb a szórás, annál nagyobb a valószínűségi változó értékeinek szórása. A diszperzió kiszámításához a minta átlagának x hozzávetőleges értékét használjuk egy számjegyű margóval az adattömb összes tagjához viszonyítva. Ellenkező esetben nagyszámú közelítő érték összegzésekor jelentős hiba halmozódik fel. A számértékek dimenzionalitása kapcsán meg kell jegyezni az ilyen diszperziós mutató egyik hátrányát, mint a minta variancia: a variancia mértékegységét. D az értékek mértékegységének négyzete X, amelynek jellemzője a diszperzió. Ennek a hátránynak a kiküszöbölésére a statisztika olyan szórási jellemzőt vezetett be, mint minta szórása , amelyet a szimbólum jelöl A (értsd: „szigma”), és a képlet segítségével számítják ki

Normális esetben az adattömb tagjainak több mint fele a szórásnál kisebb mértékben tér el az átlagtól, pl. szegmenshez tartoznak [X - A; x + a]. Egyébként azt mondják: az átlagos mutató az adatok terjedését figyelembe véve egyenlő x ± a-val.

Egy másik szórási jellemző bevezetése az adattömbtagok dimenziójához kapcsolódik. A statisztikában minden numerikus jellemzőt azért vezettünk be, hogy összehasonlítsuk a különböző valószínűségi változókat jellemző numerikus tömbök tanulmányozásának eredményeit. A különböző adatsorok eltérő átlagértékeitől való szórások összehasonlítása azonban nem jelzésértékű, különösen akkor, ha ezeknek a mennyiségeknek a mérete is eltérő. Például, ha összehasonlítjuk a mikro- és makrotermékek gyártása során előforduló tárgyak hosszát és súlyát vagy szóródását. A fenti megfontolások kapcsán egy relatív szórási karakterisztikát vezetünk be, amelyet ún variációs együtthatóés a képlet alapján számítják ki

A valószínűségi változók értékeinek szórásának numerikus jellemzőinek kiszámításához célszerű egy táblázatot használni (6.9. táblázat).

6.9. táblázat

A valószínűségi változók értékeinek szórásának numerikus jellemzőinek számítása

A táblázat kitöltése során a mintaátlagot megtaláljuk X, amelyet a jövőben két formában használnak majd. Végső átlagjellemzőként (például a táblázat harmadik oszlopában) mintaátlag x A numerikus adattömb bármely tagja legkisebb számjegyének megfelelő számjegyre kell kerekíteni x g A táblázatban azonban ezt a mutatót használjuk a további számításokhoz, és ebben a helyzetben, nevezetesen a táblázat negyedik oszlopában történő számításnál a mintaátlag x egy számjegyű margóval kell kerekíteni a numerikus adattömb bármely tagjának legkisebb számjegyéhez képest X ( .

Táblázatszerű táblázat használatával végzett számítások eredménye. 6.9 megkapja a minta diszperzió értékét, és a válasz rögzítéséhez a minta diszperzió értéke alapján a szórás értékét kell kiszámítani a.

A válaszban a következők szerepelnek: a) az átlagos eredmény, figyelembe véve az űrlapon szereplő adatok terjedését x±o; b) adatstabilitási jellemző V. A válasznak értékelnie kell a variációs együttható minőségét: jó vagy rossz.

A sportkutatásban az eredmények homogenitásának vagy stabilitásának mutatójaként elfogadható variációs együttható 10-15%-nak számít. A variációs együttható V= 20% minden kutatásban nagyon nagy számnak számít. Ha a minta mérete P> 25, akkor V> A 32% nagyon rossz mutató.

Például egy diszkrét variációs sorozathoz 1; 5; 4; 4; 5; 3; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 3 asztal A 6.9 a következőképpen lesz kitöltve (6.10. táblázat).

6.10. táblázat

Példa az értékek szórásának numerikus jellemzőinek kiszámítására

Válasz: a) az átlagos jellemző, figyelembe véve az adatok terjedését, egyenlő x± a = = 3 ± 1,4; b) a kapott mérések stabilitása alacsony szinten van, mivel a variációs együttható V = 48% > 32%.

A táblázat analógja A 6.9 egy intervallum-változat-sorozat szórási karakterisztikáját is kiszámolhatja. Ugyanakkor a lehetőségeket x g helyébe a rések képviselői lépnek xv ja abszolút frekvenciák opció f(- az intervallumok abszolút frekvenciáira f v

A fentiek alapján a következőket lehet tenni: következtetéseket.

A matematikai statisztika következtetései elfogadhatóak, ha a tömegjelenségekkel kapcsolatos információkat feldolgozzuk.

Általában egy mintát vizsgálnak az objektumok általános sokaságából, amelynek reprezentatívnak kell lennie.

A mintaobjektumok bármely tulajdonságának tanulmányozása során kapott kísérleti adatok egy valószínűségi változó értékét jelentik, mivel a kutató nem tudja előre megjósolni, hogy egy adott objektum melyik szám felel meg.

A kísérleti adatok leírására és kezdeti feldolgozására szolgáló egyik vagy másik algoritmus kiválasztásához fontos, hogy meg tudjuk határozni a valószínűségi változó típusát: diszkrét, folyamatos vagy vegyes.

A diszkrét valószínűségi változókat egy diszkrét variációs sorozat és annak grafikus formája - egy frekvencia sokszög írja le.

A vegyes és folytonos valószínűségi változókat egy intervallumvariációs sorozat és annak grafikus formája - hisztogram - írja le.

Ha több mintát egy adott tulajdonság generált szintje szerint hasonlítunk össze, akkor az átlagos numerikus jellemzőket és egy valószínűségi változó átlaghoz viszonyított szórásának numerikus jellemzőit használjuk.

Az átlagos jellemző kiszámításakor fontos, hogy helyesen válasszuk ki az átlagos jellemző típusát, amely megfelel az alkalmazási területnek. A strukturális átlagértékek, módus és medián jellemzi a változat helyének szerkezetét a kísérleti adatok rendezett tömbjében. A mennyiségi átlag lehetővé teszi az opció átlagos méretének (mintaátlag) megítélését.

A szóródás numerikus jellemzőinek - minta variancia, szórás és variációs együttható - kiszámításához a táblázatos módszer a hatékony.

A helyzetjellemzők az eloszlás középpontját írják le. Ugyanakkor az opció jelentései köré csoportosíthatók széles és keskeny sávban is. Ezért az eloszlás leírásához jellemezni kell a jellemző értékeinek változási tartományát. A szórási karakterisztikák egy jellemző változási tartományának leírására szolgálnak. A legszélesebb körben használt variációs tartomány, diszperzió, szórás és variációs együttható.

Variációs tartományúgy definiálható, mint a vizsgált sokaság egy jellemzőjének maximális és minimális értéke közötti különbség:

R=x max - x min.

A vizsgált mutató nyilvánvaló előnye a számítás egyszerűsége. Mivel azonban a variáció hatóköre csak a jellemző szélső értékeinek értékétől függ, alkalmazási köre meglehetősen homogén eloszlásokra korlátozódik. Más esetekben ennek a mutatónak az információtartalma nagyon kicsi, mivel sok olyan eloszlás létezik, amelyek alakja nagyon eltérő, de tartománya azonos. A gyakorlati vizsgálatok során a variációs tartományt néha kis (legfeljebb 10) mintaméreteknél alkalmazzák. Például a variációk tartományából könnyen felmérhető, hogy mennyire különböznek a legjobb és a legrosszabb eredmények egy sportolócsoportban.

Ebben a példában:

R=16,36 – 13,04 = 3,32 (m).

A szóródás második jellemzője az diszperzió. A diszperzió egy valószínűségi változó átlagától való eltérésének átlagos négyzete. A diszperzió a szóródás jellemzője, egy mennyiség értékeinek az átlagértéke körüli terjedése. Maga a „diszperzió” szó „szétszórt”-t jelent.

A mintavizsgálatok elvégzésekor szükség van a variancia becslésére. A mintaadatokból számított szórást mintavarianciának nevezzük, és jelöljük S 2 .

Első pillantásra a variancia legtermészetesebb becslése a statisztikai variancia, amelyet a következő képlet alapján számítanak ki a definíció alapján:

Ebben a képletben - az attribútumértékek négyzetes eltéréseinek összege x i a számtani átlagtól . Az átlagos négyzetes eltérés kiszámításához ezt az összeget el kell osztani a minta méretével P.

Egy ilyen becslés azonban nem elfogulatlan. Kimutatható, hogy az attribútumértékek négyzetes eltéréseinek összege egy minta számtani átlagához kisebb, mint bármely más értéktől való eltérés négyzetes összege, beleértve a valódi átlagtól (matematikai elvárás) való eltéréseket is. Ezért a fenti képletből kapott eredmény szisztematikus hibát fog tartalmazni, és a variancia becsült értéke alulbecsült lesz. A torzítás kiküszöböléséhez elegendő egy korrekciós tényezőt bevezetni. Az eredmény a következő összefüggés a becsült szórásra:

Nagy értékekhez n Természetesen mindkét becslés - elfogult és torzítatlan - nagyon kevéssé fog eltérni, és a korrekciós tényező bevezetése értelmetlenné válik. Általános szabály, hogy a varianciabecslés képletét mikor kell finomítani n<30.

Csoportosított adatok esetén az utolsó képlet a számítások egyszerűsítése érdekében a következőre redukálható:

Ahol k- csoportosítási intervallumok száma;

n i- intervallum gyakorisága számmal én;

x i- a számmal rendelkező intervallum medián értéke én.

Példaként számítsuk ki a szórását az általunk elemzett példa csoportosított adataira (lásd a 4. táblázatot):

S 2 =/ 28 = 0,5473 (m2).

Egy valószínűségi változó varianciája rendelkezik a valószínűségi változó dimenziójának négyzetének dimenziójával, ami megnehezíti az értelmezést és nem túl egyértelmű. A szórás vizuálisabb leírásához kényelmesebb olyan jellemzőt használni, amelynek mérete egybeesik a vizsgált jellemző dimenziójával. Ebből a célból a koncepció bevezetésre kerül szórás(vagy szórás).

Szórás a variancia pozitív négyzetgyökének nevezzük:

Példánkban a szórás egyenlő

A szórás ugyanazokkal a mértékegységekkel rendelkezik, mint a vizsgált jellemző mérési eredményei, így a karakterisztikának a számtani átlagtól való eltérésének mértékét jellemzi. Más szavakkal, megmutatja, hogy az opció fő része hogyan helyezkedik el a számtani átlaghoz képest.

A szórás és a variancia a legszélesebb körben használt szórásmérők. Ez annak köszönhető, hogy a matematikai statisztika alapjául szolgáló valószínűségszámítás tételeinek jelentős részében szerepelnek. Ezenkívül a variancia komponens elemeire bontható, amelyek lehetővé teszik a különböző tényezők hatásának felmérését a vizsgált tulajdonság variációjára.

A statisztikában az abszolút szórási mutatók, azaz a szórás és a szórás mellett a relatív mutatókat is bevezetik. Leggyakrabban a variációs együtthatót használják. A variációs együttható egyenlő a szórás és a számtani átlag arányával, százalékban kifejezve:

A definícióból kitűnik, hogy jelentésében a variációs együttható egy jellemző szórásának relatív mértéke.

A kérdéses példához:

A variációs együtthatót széles körben alkalmazzák a statisztikai kutatásokban. Relatív értékként lehetővé teszi mindkét jellemző variabilitásának összehasonlítását, amelyek különböző mértékegységekkel rendelkeznek, valamint ugyanazt a jellemzőt több különböző populációban, a számtani átlag különböző értékeivel.

A variációs együtthatót a kapott kísérleti adatok homogenitásának jellemzésére használjuk. A testkultúra és a sport gyakorlatában a mérési eredmények szórása a szórási együttható értékétől függően csekélynek számít (V<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).

A variációs együttható használatára vonatkozó korlátozások annak relatív természetéhez kapcsolódnak - a definíció tartalmazza a számtani átlag normalizálását. Ebben a tekintetben a számtani átlag kis abszolút értékeinél a variációs együttható elveszítheti információtartalmát. Minél közelebb van a számtani átlag a nullához, annál kevésbé informatív ez a mutató. Határesetben a számtani átlag nullára megy (például hőmérséklet), a variációs együttható pedig a végtelenbe megy, függetlenül a karakterisztika terjedésétől. A hiba esetével analóg módon a következő szabály fogalmazható meg. Ha a mintában a számtani átlag értéke nagyobb, mint egy, akkor a variációs együttható használata törvényes, ellenkező esetben a szórást és a szórást kell használni a kísérleti adatok terjedésének leírására.

Ennek a résznek a végén megvizsgáljuk az értékelési jellemzők értékeinek változásait. Mint már említettük, a kísérleti adatokból számított eloszlási jellemzők értékei nem esnek egybe az általános populációra vonatkozó valós értékükkel. Ez utóbbit nem lehet pontosan megállapítani, mivel általában lehetetlen a teljes népesség felmérése. Ha ugyanabból a sokaságból származó különböző minták eredményeit használjuk fel az eloszlási paraméterek becslésére, akkor kiderül, hogy ezek a becslések a különböző mintákra eltérnek egymástól. A becsült értékek valódi értékeik körül ingadoznak.

Az általános paraméterek becsléseinek eltéréseit e paraméterek valódi értékétől statisztikai hibának nevezzük. Előfordulásuk oka a korlátozott mintaméret – az általános sokaságból nem minden objektum szerepel benne. A statisztikai hibák nagyságának becsléséhez a minta jellemzőinek szórását használjuk.

Példaként tekintsük a pozíció legfontosabb jellemzőjét - a számtani átlagot. Megmutatható, hogy a számtani átlag szórását a következő összefüggés határozza meg:

Ahol σ - szórás a sokaságra.

Mivel a szórás valódi értéke nem ismert, egy ún a számtani átlag standard hibájaés egyenlő:

Az érték azt a hibát jellemzi, amely átlagosan megengedett, ha az általános átlagot a mintabecslésével helyettesítjük. A képlet szerint a mintaszám növelése egy vizsgálat során a standard hiba csökkenéséhez vezet a mintanagyság négyzetgyökével arányosan.

A vizsgált példában a számtani átlag standard hibája egyenlő. Esetünkben a szóráshoz képest 5,4-szer kisebbnek bizonyult.

HATÉKONY SZÓRÓFELÜLET (TERÜLET)- a céltárgy tükrözőképességére jellemző, az elektromos teljesítmény arányával kifejezve. mag. a céltárgy által a vevő irányában visszavert energia a tárgyra eső felületi energiaáram sűrűségére. Attól függ… … Enciklopédia a Stratégiai Rakéta Erőkről

Kvantummechanika ... Wikipédia

- (EPR) az elektromágneses hullámokkal besugárzott céltárgy reflexiós képességére jellemző. Az EPR értéket a céltárgy által a rádióelektronikus berendezés (RES) irányában visszavert elektromágneses energia áramlásának (teljesítményének) a... ... Tengerészeti szótárhoz viszonyított arányaként határozzuk meg.

szóró sáv- Kísérleti adatok statisztikai jellemzői, amelyek tükrözik az átlagértéktől való eltérésüket. Témák: kohászat általában EN desperal band ... Műszaki fordítói útmutató

- (modulációs átviteli függvény), funkció, a vágás segítségével felmérjük a képalkotó optikai lencsék „élesség” tulajdonságait. rendszerek és oszt. az ilyen rendszerek elemei. Ch.k.x. az úgynevezett Fourier transzformáció. vonalszórási függvény, amely leírja a „szórás” természetét... ... Fizikai enciklopédia

Modulációs átviteli funkció, a képalkotó optikai rendszerek és az ilyen rendszerek egyes elemeinek „élesség” tulajdonságait kiértékelő funkció (lásd például: Egy fényképes kép élessége). Ch.k.x. ott van Fourier......

szóró sáv- a kísérleti adatok statisztikai jellemzői, amelyek tükrözik az átlagos értéktől való eltérésüket. Lásd még: Csúszó szalag Relief szalag Edzési csík... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

SZÓRÓSZÁV- a kísérleti adatok statisztikai jellemzői, amelyek tükrözik az átlagos értéktől való eltérésüket... Kohászati ​​szótár

A valószínűségi változók értékeinek szórásának jellemzői. M. t h a négyzetes eltéréshez (Lásd: Négyzet eltérés) σ képlettel magyarázható. Nagy szovjet enciklopédia

VÁLTOZÁSI STATISZTIKA- VARIÁCIÓS STATISZTIKA, az elsősorban a természettudományokban használt statisztikai elemzési technikák csoportját egyesítő fogalom. A 19. század második felében. Quetelet: „Anthro pometrie ou mesure des differentes facultes de 1... ... Nagy Orvosi Enciklopédia

Várható érték- (Populációs átlag) A matematikai várakozás egy valószínűségi változó valószínűségi eloszlása. Matematikai elvárás, definíció, diszkrét és folytonos valószínűségi változók matematikai elvárása, minta, feltételes várakozás, számítás,... ... Befektetői Enciklopédia

	A statisztikai elemzés elvégzésének egyik oka, hogy figyelembe kell venni a véletlenszerű tényezők (zavarok) hatását a vizsgált mutatóra, amelyek az adatok szórásához (szórásához) vezetnek. A szórványos adatokkal kapcsolatos problémák megoldása kockázattal jár, hiszen még ha az összes rendelkezésre álló információt felhasználja is, nem tudja pontosan megjósolni, hogy mi fog történni a jövőben. Az ilyen helyzetek megfelelő kezeléséhez tanácsos megérteni a kockázat természetét, és meg kell tudni határozni az adathalmaz szórásának mértékét. A diszperzió mértékét három numerikus jellemző írja le: a szórás, a tartomány és a variációs együttható (variabilitás). A középpontot jellemző tipikus mutatókkal (átlag, medián, módus) eltérően a szórási jellemzők mutatkoznak milyen közel Az adatkészlet egyedi értékei e középpont felé helyezkednek el
A szórás definíciója	Szórás(szórás) az adatértékek átlagtól való véletlenszerű eltérésének mértéke. A való életben a legtöbb adatra a szóródás jellemző, pl. az egyéni értékek bizonyos távolságra vannak az átlagtól.
	A szórás általános jellemzőjeként nem használható az adateltérések egyszerű átlagolásával, mert az eltérések egy része pozitív, másik része negatív lesz, és ennek eredményeként az átlagolás eredménye egyenlő lehet nulla. A negatív előjeltől való megszabaduláshoz használja a standard technikát: először számoljon diszperzió az eltérések négyzetes összege osztva a ( n–1), majd a kapott értékből kivesszük a négyzetgyököt. A szórás kiszámításának képlete a következő: 1. megjegyzés: A szórás nem ad további információt a szóráshoz képest, de nehezebb értelmezni, mert „mértékegységben négyzetben” van kifejezve, míg a szórást kifejezve. számunkra ismerős egységekben (például dollárban). 2. megjegyzés: A fenti képlet egy minta szórásának kiszámítására szolgál, és pontosabban hívják minta szórása. A szórás kiszámításakor népesség(s szimbólummal jelölve) osztja el n. A minta szórásának értéke valamivel nagyobb (mivel osztva van n–1), amely magának a mintának a véletlenszerűségére ad korrekciót. Ha az adathalmaz normál eloszlású, a szórás speciális jelentést kap. Az alábbi ábrán a jelölések az átlag mindkét oldalán egy, kettő és három szórásnyi távolságra vannak. Az ábrán látható, hogy az összes érték körülbelül 66,7%-a (kétharmada) esik egy szórásra az átlag mindkét oldalán, az értékek 95%-a az átlag két szórása közé esik, és szinte az összes adat (99,7%) az átlagtól három szóráson belül lesz. 66,7% A normál eloszlású adatok szórásának ezt a tulajdonságát „kétharmados szabálynak” nevezik. Egyes helyzetekben, például a termékminőség-ellenőrzési elemzésnél, gyakran úgy határoznak meg határértékeket, hogy azokat a megfigyeléseket (0,3%), amelyek az átlagtól háromnál nagyobb eltérések vannak, érdemes problémának tekinteni. Sajnos, ha az adatok nem normál eloszlást követnek, akkor a fent leírt szabály nem alkalmazható. Jelenleg létezik egy Csebisev-szabálynak nevezett megszorítás, amely aszimmetrikus (ferde) eloszlásokra alkalmazható.
Az SV kezdeti adatkészletének létrehozása	Az 1. táblázat a tőzsdei napi nyereség változásának dinamikáját mutatja munkanaponként az 1987. július 31-től október 9-ig tartó időszakra vonatkozóan. 1. táblázat: A napi profit változásának dinamikája a tőzsdén dátum Napi profit dátum Napi profit dátum Napi profit -0,006 0,009 0,012 -0,004 -0,015 -0,004 0,008 -0,006 0,002 0,011 0,002 -0,008 -0,001 0,011 -0,010 0,017 0,013 -0,013 0,017 0,002 0,009 -0,004 -0,018 -0,020 0,008 -0,014 -0,003 -0,002 -0,001 -0,001 0,006 -0,001 0,017 -0,017 -0,013 0,001 0,004 0,030 -0,000 0,015 0,007 -0,035 0,001 -0,007 0,001 -0,005 0,001 -0,014
Indítsa el az Excelt
Fájl létrehozása	Kattintson a Mentés gombra a Standard eszköztáron. Nyissa meg a Statisztika mappát a megjelenő párbeszédpanelen, és nevezze el a Scattering Characteristics.xls fájlt.
Címke beállítása	6. Az 1. lapon az A1 cellában állítsa be a Napi nyereség 7. címkét, és az A2:A49 tartományba írja be az 1. táblázat adatait.
Állítsa be az ÁTLAGOS ÉRTÉK funkciót	8. A D1 cellába írja be az Átlag címkét. A D2 cellában számítsa ki az átlagot az AVERAGE statisztikai függvény segítségével.
Állítsa be a STANDARDEV funkciót	A D4 cellába írja be a Standard Deviation címkét. A D5 cellában számítsa ki a szórást az STDEV statisztikai függvény segítségével
Csökkentse az eredmény bitméretét a negyedik tizedesjegyig.
Az eredmények értelmezése	Hanyatlás Az átlagos napi nyereség 0,04% volt (az átlagos napi nyereség -0,0004). Ez azt jelenti, hogy a vizsgált időszak átlagos napi nyeresége megközelítőleg nulla volt, i.e. a piac átlagos árfolyamot tartott. A szórása 0,0118 lett. Ez azt jelenti, hogy a tőzsdén befektetett egy dollár (1 dollár) átlagosan napi 0,0118 dollárral változott, i.e. befektetése 0,0118 USD nyereséget vagy veszteséget eredményezhet.
Vizsgáljuk meg, hogy az 1. táblázatban megadott napi profitértékek megfelelnek-e a normál eloszlás szabályainak	1. Számítsa ki az átlag egy-egy szórásának megfelelő intervallumot az átlag mindkét oldalán! 2. A D7, D8 és F8 cellákban állítsa be a címkéket rendre: Egy szórás, Alsó korlát, Felső korlát. 3. A D9 cellába írja be a = -0,0004 – 0,0118 képletet, az F9 cellába pedig a = -0,0004 + 0,0118 képletet. 4. Adja meg az eredményt negyedik tizedesjegyig!

5. Határozza meg azoknak a napi profitértékeknek a számát, amelyek egy szóráson belül vannak. Először szűrje le az adatokat, hagyja a napi profitértékeket a [-0,0121, 0,0114] tartományban. Ehhez válassza ki az A oszlop bármelyik celláját a napi profitértékekkel, és futtassa a parancsot:

Data®Filter®AutoFilter

Nyissa meg a menüt a fejlécben lévő nyílra kattintva Napi profit, majd válassza a (Feltétel...) lehetőséget. Az Egyéni automatikus szűrő párbeszédpanelen adja meg a beállításokat az alábbiak szerint. Kattintson az OK gombra.

A szűrt adatok számának megszámlálásához válassza ki a napi nyereségértékek tartományát, kattintson a jobb gombbal az állapotsor üres helyére, és válassza ki az Értékek száma lehetőséget a helyi menüből. Olvassa el az eredményt. Most jelenítse meg az összes eredeti adatot a Data®Filter®Display All parancs futtatásával, és kapcsolja ki az automatikus szűrőt a Data®Filter®AutoFilter paranccsal.

6. Számítsa ki a napi profitértékek százalékos arányát, amelyek egy szórásnyira vannak az átlagtól. Ehhez helyezze a címkét a H8 cellába Százalék, és a H9 cellába programozza be a százalékszámítás képletét, és kapja meg az eredményt egy tizedesjegy pontossággal.

7. Számítsa ki a napi profitértékek tartományát az átlagtól két szórással! A D11, D12 és F12 cellákban állítsa be a címkéket ennek megfelelően: Két szórás, A lényeg, Felső határ. Írja be a számítási képleteket a D13 és F13 cellákba, és kapja meg az eredményt negyedik tizedesjegyig.

8. Határozza meg azoknak a napi profitértékeknek a számát, amelyek két szóráson belül vannak az adatok szűrésével.

9. Számítsa ki a napi profitértékek százalékos arányát, amelyek két szórással eltérnek az átlagtól. Ehhez helyezze a címkét a H12 cellába Százalék, és a H13 cellába programozza be a százalékszámítási képletet, és kapja meg az eredményt egy tizedesjegy pontossággal.

10. Számítsa ki a napi profitértékek tartományát az átlagtól három szórással! A D15, D16 és F16 cellában állítsa be a címkéket ennek megfelelően: Három szórás, A lényeg, Felső határ. Írja be a számítási képleteket a D17 és F17 cellákba, és kapja meg az eredményt negyedik tizedesjegyig.

11. Határozza meg a napi nyereségértékek számát, amelyek három szóráson belül vannak az adatok szűrésével. Számítsa ki a napi profitértékek százalékos arányát. Ehhez helyezze a címkét a H16 cellába Százalék, és a H17 cellába programozza be a százalékszámítás képletét, és kapja meg az eredményt egy tizedesjegy pontossággal.

13. Készítse el a tőzsdei napi részvényhozamok hisztogramját, és helyezze el a gyakorisági eloszlási táblázattal együtt a J1:S20 területre. Mutassa meg a hisztogramon a hozzávetőleges átlagot és az átlagtól való egy, kettő, illetve három szóráshoz tartozó intervallumokat.

Szórási jellemzők

A mintavételi diszperzió mértéke.

A minta minimuma és maximuma a vizsgált változó legkisebb és legnagyobb értéke. A maximum és minimum közötti különbséget ún hatálya minták. Minden mintaadat a minimum és maximum között helyezkedik el. Úgy tűnik, hogy ezek a mutatók körvonalazzák a minta határait.

R№1 = 15,6-10 = 5,6

R №2 = 0,85-0,6 = 0,25

Minta szórása(Angol) variancia) És szórás minták (angol) szórás) egy változó variabilitásának mértéke, és az adatok középpont körüli szórásának mértékét jellemzi. Ebben az esetben a szórás kényelmesebb mutató, mivel a dimenziója megegyezik a vizsgált tényleges adatokkal. Ezért a szórás mutatót a minta számtani átlagával együtt használjuk az adatelemzés eredményeinek rövid leírására.

Célszerűbb a minta szórását a következő képlettel kiszámítani:

A szórást a következő képlet segítségével számítjuk ki:

A variációs együttható egy tulajdonság szórásának relatív mértéke.

A variációs együtthatót a minta megfigyelések homogenitásának mutatójaként is használják. Úgy gondolják, hogy ha a variációs együttható nem haladja meg a 10%-ot, akkor a minta homogénnek tekinthető, azaz egy általános sokaságból származik.

Mivel a variációs együttható mindkét mintában megtalálható, ezért homogének.

A minta analitikusan bemutatható eloszlásfüggvény formájában, valamint két sorból álló gyakorisági táblázat formájában. A felső sorban a kiválasztási elemek (opciók) találhatók, növekvő sorrendben; Az opció frekvenciái az alsó sorba vannak írva.

A variáns gyakorisága egy olyan szám, amely megegyezik egy adott változat ismétlődéseinek számával a mintában.

1. számú minta „Anyák”

Az eloszlási görbe típusa

Aszimmetria vagy a ferdeségi együttható (elsőként Pearson, 1895) az eloszlás ferdeségének mértéke. Ha a ferdeség egyértelműen eltér 0-tól, akkor az eloszlás aszimmetrikus, a normális eloszlás sűrűsége szimmetrikus az átlagra.

Index aszimmetria(Angol) ferdeség) a középpont körüli adateloszlás szimmetria fokának jellemzésére szolgál. Az aszimmetria negatív és pozitív értékeket is felvehet. A paraméter pozitív értéke azt jelzi, hogy az adatok a középponttól balra, a negatív értéke pedig azt jelzi, hogy az adatok jobbra tolódnak el. Így a ferdeségi index előjele az adattorzítás irányát, míg a nagysága ennek a torzításnak a mértékét jelzi. A nullával egyenlő ferdeség azt jelzi, hogy az adatok szimmetrikusan koncentrálódnak a középpont körül.

Mert az aszimmetria pozitív, ezért a görbe teteje a középponttól balra mozog.

Kurtosis együttható(Angol) kurtosis) annak jellemzője, hogy az adatok nagy része milyen szorosan csoportosul a középpont körül.

Pozitív görbület esetén a görbe élesedik, negatív görbület esetén pedig kisimul.

A görbe lapított;

A görbe élesedik.