Írd le a tételt az impulzus változásáról! A relatív mozgás dinamikája

Kilátás: Ezt a cikket eddig 14066 alkalommal olvasták

Pdf Nyelv kiválasztása... Orosz Ukrán Angol

Rövid áttekintés

A teljes anyag fentről letölthető, a nyelv kiválasztása után

A mozgás mennyisége

Anyagi pont lendülete - vektormennyiség, amely egyenlő egy pont tömegének és sebességvektorának szorzatával.

Az impulzus mértékegysége (kg m/s).

Mechanikai rendszer lendülete - egy mechanikai rendszer impulzusának geometriai összegével (fővektorával) egyenlő vektormennyiség egyenlő a teljes rendszer tömegének és tömegközéppontja sebességének szorzatával.

Ha egy test (vagy rendszer) úgy mozog, hogy a tömegközéppontja álló helyzetben van, akkor a test mozgásának mértéke nulla (például a test forgása egy rögzített tengely körül, amely áthalad a test tömegközéppontján ).

Komplex mozgás esetén a rendszer mozgásának mértéke nem fogja jellemezni a mozgás forgó részét a tömegközéppont körüli forgás során. Vagyis a mozgás mértéke csak a rendszer transzlációs mozgását (a tömegközépponttal együtt) jellemzi.

Impulzus erő

Az erő impulzusa egy erő adott időtartam alatti hatását jellemzi.

Erőimpulzus véges időn keresztül a megfelelő elemi impulzusok integrál összegeként definiálható.

Tétel egy anyagi pont lendületének változásáról

(különbözeti formákban e ):

Egy anyagi pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a pontokra ható erők geometriai összegével.

(V integrál forma ):

Egy anyagi pont impulzusának egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a pontra ez idő alatt kifejtett erők impulzusainak geometriai összegével.

Tétel egy mechanikai rendszer lendületének változásáról

(differenciális formában ):

A rendszer lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható összes külső erő geometriai összegével.

(integrál formában ):

Egy rendszer impulzusának bizonyos időn belüli változása megegyezik a rendszerre ez idő alatt ható külső erők impulzusainak geometriai összegével.

A tétel lehetővé teszi a nyilvánvalóan ismeretlen belső erők kizárását a számításból.

A mechanikai rendszer lendületének változására vonatkozó tétel és a tömegközéppont mozgására vonatkozó tétel ugyanannak a tételnek két különböző formája.

A rendszer impulzus-megmaradásának törvénye

1. Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer impulzusvektorának iránya és nagysága állandó.
2. Ha az összes ható külső erő bármely tetszőleges tengelyre vetületének összege nulla, akkor az impulzusnak erre a tengelyre való vetülete állandó érték.

következtetéseket:

1. A megmaradási törvények azt jelzik, hogy a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes mozgását.
2. A mechanikai rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel nem a mechanikai rendszer forgó mozgását, hanem csak a transzlációs mozgását jellemzi.

Adunk egy példát: Határozzuk meg egy bizonyos tömegű korong lendületét, ha ismert a szögsebessége és mérete.

Számítási példa homlokkerekes fogaskerékre
Példa a homlokkerekes hajtómű kiszámítására. Az anyagválasztás, a megengedett feszültségek számítása, az érintkezési és hajlítószilárdság számítása megtörtént.

Példa sugárhajlítási probléma megoldására
A példában keresztirányú erők és hajlítónyomatékok diagramjai készültek, veszélyes szakaszt találtunk és egy I-gerenda került kiválasztásra. A probléma differenciális függőségek segítségével diagramok felépítését elemezte, és a gerenda különböző keresztmetszete összehasonlító elemzését végezte el.

Példa tengelytorziós probléma megoldására
A feladat egy acéltengely szilárdságának vizsgálata adott átmérőnél, anyagnál és megengedett feszültségnél. A megoldás során a nyomatékok, a nyírófeszültségek és a csavarási szögek diagramjai készülnek. A tengely saját tömegét nem veszik figyelembe

Példa a rúd feszítési-tömörítési problémájának megoldására
A feladat egy acélrúd szilárdságának vizsgálata meghatározott megengedett feszültségeknél. A megoldás során hosszirányú erők, normálfeszültségek és elmozdulások diagramjai készülnek. A rúd saját súlyát nem veszik figyelembe

A kinetikus energia megmaradásáról szóló tétel alkalmazása
Példa egy probléma megoldására a mechanikai rendszer kinetikus energiájának megmaradásáról szóló tétel segítségével

Egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározása adott mozgásegyenletek segítségével
Példa egy feladat megoldására egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározására adott mozgásegyenletekkel

Merev test pontjai sebességének és gyorsulásának meghatározása síkpárhuzamos mozgás közben
Példa merev test pontjai sebességének és gyorsulásainak meghatározására szolgáló probléma megoldására síkpárhuzamos mozgás közben

Erők meghatározása lapos rácsozat rudaiban
Példa a lapos rácsos rácsos rudak erőinek meghatározására a Ritter módszerrel és a csomópontok vágási módszerével

A szögimpulzus változására vonatkozó tétel alkalmazása
Példa egy probléma megoldására a mozgási impulzus változására vonatkozó tétel segítségével egy rögzített tengely körül forgó test szögsebességének meghatározására.

Anyagi pont mozgásának differenciálegyenlete erő hatására F a következő vektoros formában ábrázolható:

Mivel egy pont tömege m konstansnak fogadjuk el, akkor a származékjel alá írható be. Akkor

Az (1) képlet egy pont impulzusának változására vonatkozó tételt fejezi ki differenciális formában: egy pont lendületének első deriváltja az időre vonatkoztatva egyenlő a pontra ható erővel.

A koordinátatengelyekre történő vetítésekben (1) a következőképpen ábrázolható

Ha mindkét oldalt (1) megszorozzuk dt, akkor ugyanannak a tételnek egy másik formáját kapjuk - az impulzustételt differenciális formában:

azok. egy pont lendületének különbsége egyenlő a pontra ható erő elemi impulzusával.

A (2) mindkét részét a koordinátatengelyekre vetítve megkapjuk

A (2) mindkét részét nullától t-ig integrálva (1. ábra) megkaptuk

hol van a pont sebessége pillanatnyilag t; - sebesség at t = 0;

S- erőimpulzus az idő múlásával t.

A (3) formájú kifejezést gyakran véges (vagy integrál) alakban impulzustételnek nevezik: egy pont lendületének tetszőleges időtartam alatti változása megegyezik az azonos időtartam alatt fellépő erő impulzusával.

A koordinátatengelyekre történő vetítéseknél ez a tétel a következő formában ábrázolható:

Anyagi pont esetében az impulzus változására vonatkozó tétel egyik alakban sem különbözik lényegében egy pont mozgási differenciálegyenleteitől.

Tétel egy rendszer lendületének változásáról

A rendszer mozgásmennyiségét vektormennyiségnek nevezzük K, egyenlő a rendszer összes pontja mozgásmennyiségeinek geometriai összegével (fővektorával).

Tekintsünk egy rendszert, amely a következőkből áll n anyagi pontok. Állítsunk fel erre a rendszerre mozgásdifferenciálegyenleteket, és adjuk össze ezeket tagonként. Akkor kapjuk:

Az utolsó összeg a belső erők tulajdonsága miatt egyenlő nullával. Kívül,

Végül megtaláljuk:

A (4) egyenlet a rendszer impulzusváltozásának tételét differenciális formában fejezi ki: a rendszer lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható összes külső erő geometriai összegével.

Keressünk egy másik kifejezést a tételre. Engedd be a pillanatot t= 0 a rendszer mozgásának mértéke Q 0, és az idő pillanatában t 1 egyenlővé válik Q 1. Ezután a (4) egyenlőség mindkét oldalát megszorozzuk dtés integrálva a következőket kapjuk:

Vagy hol:

(S-erő impulzus)

mivel a jobb oldali integrálok külső erők impulzusait adják,

az (5) egyenlet a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tételt integrál formában fejezi ki: a rendszer impulzusának bizonyos időn belüli változása megegyezik a rendszerre ugyanazon idő alatt ható külső erők impulzusainak összegével.

A koordinátatengelyekre vonatkozó vetületekben a következők lesznek:

A lendület megmaradásának törvénye

A rendszer impulzusváltozására vonatkozó tételből a következő fontos következtetések vonhatók le:

1. Legyen a rendszerre ható összes külső erő összege nulla:

Ekkor a (4) egyenletből az következik, hogy ebben az esetben Q = állandó.

És így, Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer impulzusának vektora állandó nagyságrendű és irányú lesz.

2. 01 Legyenek a rendszerre ható külső erők olyanok, hogy valamely tengelyre (például Oxra) vetületeik összege nullával egyenlő:

Ekkor a (4`) egyenletekből az következik, hogy ebben az esetben Q = állandó.

És így, ha az összes ható külső erő bármely tengelyre vetületének összege nulla, akkor a rendszer mozgásának erre a tengelyre való vetülete állandó érték.

Ezek az eredmények kifejezik rendszer impulzusmegmaradásának törvénye. Ezekből következik, hogy a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes mozgását.

Nézzünk néhány példát:

· A tekercs visszatérésével kapcsolatos jelenség. Ha a puskát és a golyót egy rendszernek tekintjük, akkor a porgázok nyomása lövés közben belső erő lesz. Ez az erő nem tudja megváltoztatni a rendszer teljes lendületét. De mivel a porgázok a lövedékre ható bizonyos mennyiségű előre irányuló mozgást kölcsönöznek neki, egyidejűleg ugyanolyan mértékű, ellenkező irányú mozgást kell adniuk a puskának. Ez azt eredményezi, hogy a puska hátrafelé mozdul el, azaz. az úgynevezett visszatérés. Hasonló jelenség fordul elő fegyver elsütésénél (visszagurítás).

· A légcsavar (propeller) működése. A propeller a légcsavar tengelye mentén mozgást kölcsönöz egy bizonyos mennyiségű levegőnek (vagy víznek), és ezt a tömeget visszadobja. Ha a feldobott tömeget és a repülőgépet (vagy hajót) egy rendszernek tekintjük, akkor a légcsavar és a környezet, mint belső kölcsönhatási erők nem tudják megváltoztatni ennek a rendszernek a teljes mozgását. Ezért, amikor egy tömeg levegőt (víz) dobunk vissza, a repülőgép (vagy hajó) megfelelő előrehaladási sebességet kap, így a vizsgált rendszer teljes mozgása nulla marad, mivel a mozgás megkezdése előtt nulla volt. .

Hasonló hatás érhető el az evezők vagy a lapátkerekek hatására.

· R e c t i v e Propulsion A rakétában (rakétában) az üzemanyag égéséből származó gáznemű termékek nagy sebességgel kilökődnek a rakéta végében lévő lyukon (a sugárhajtómű fúvókájából). A nyomóerők ebben az esetben belső erők lesznek, és nem tudják megváltoztatni a rakétaporos gázrendszer teljes lendületét. De mivel a kiáramló gázok bizonyos mértékű visszafelé irányuló mozgással rendelkeznek, a rakéta ennek megfelelő előrehaladási sebességet kap.

Egy tengely körüli nyomatéktétel.

Tekintsük az anyagi tömegpontot m, erő hatására mozog F. Keressük meg a vektorok nyomatéka közötti összefüggést mVÉs F valamely rögzített Z tengelyhez képest.

m z (F) = xF - yF (7)

Hasonlóan az értékre m(mV), ha kiveszik m zárójelben lesz

m z (mV) = m (xV - yV)(7`)

Ha ennek az egyenlőségnek mindkét oldaláról vesszük az időre vonatkozó deriváltokat, azt találjuk

Az eredményül kapott kifejezés jobb oldalán az első zárójel egyenlő 0-val, mivel dx/dt=V és dу/dt = V, a (7) képlet szerinti második zárójel egyenlő

mz(F), hiszen a dinamika alaptörvénye szerint:

Végre lesz (8)

A kapott egyenlet a tengely körüli nyomatékok tételét fejezi ki: egy pont tetszőleges tengelyhez viszonyított impulzusnyomatékának időbeli deriváltja megegyezik az azonos tengelyhez viszonyított ható erő nyomatékával. Egy hasonló tétel pillanatokra érvényes bármely O középpontra.

A tételben tárgyalt rendszer lehet bármilyen testből álló mechanikai rendszer.

A tétel kijelentése

Egy mechanikai rendszer mozgásának (impulzusának) mennyisége a rendszerben lévő összes test mozgásmennyiségének (impulzusainak) összegével egyenlő mennyiség. A rendszer testeire ható külső erők impulzusa a rendszer testeire ható összes külső erő impulzusainak összege.

( kg m/s)

A rendszerállapotok lendületének változásáról szóló tétel

A rendszer impulzusának bizonyos időn belüli változása megegyezik a rendszerre ugyanazon idő alatt ható külső erők impulzusával.

A rendszer impulzus-megmaradásának törvénye

Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer mozgásának nagysága (impulzusa) állandó mennyiség.

, megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését differenciális formában:

Miután a kapott egyenlőség mindkét oldalát egy önkényesen felvett idő alatt egyesítette néhány és megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését integrál formában:

A lendület megmaradásának törvénye (A lendület megmaradásának törvénye) kimondja, hogy a rendszer összes testének impulzusainak vektorösszege állandó érték, ha a rendszerre ható külső erők vektorösszege nullával egyenlő.

(impulzusnyomaték m 2 kg s −1)

Tétel a szögimpulzus középponthoz viszonyított változásáról

egy anyagi pont impulzusnyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon középponthoz képest.

dk 0 /dt = M 0 (F ) .

Tétel a szögimpulzus tengelyhez viszonyított változásáról

egy anyagi pont lendületi nyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik az erre a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon tengelyhez képest.

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .

Vegyünk egy anyagi pontot M tömeg m , erő hatására mozog F (3.1. ábra). Írjuk fel és konstruáljuk meg a szögimpulzus vektorát (kinetikus momentum) M 0 anyagpont a középponthoz képest O :

Különböztessük meg a szögimpulzus (kinetikus nyomaték) kifejezést k 0) idő szerint:

Mert dr /dt = V , akkor a vektorszorzat V ⊗ m ⋅ V (kollineáris vektorok V És m ⋅ V ) egyenlő nullával. Eközben d(m ⋅ V) /dt = F az anyagi pont lendületére vonatkozó tétel szerint. Ezért ezt kapjuk

dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)

Ahol r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-erőnyomaték F fix középponthoz képest O . Vektor k 0 ⊥ sík ( r , m ⊗V ), és a vektor M 0 (F ) ⊥ repülőgép ( r ,F ), végre megvan

dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

A (3.4) egyenlet egy anyagi pont szögimpulzusának (szögimpulzusának) a középponthoz viszonyított változására vonatkozó tételt fejezi ki: egy anyagi pont impulzusnyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon középponthoz képest.

A (3.4) egyenlőséget a derékszögű koordináták tengelyeire vetítve megkapjuk

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)

A (3.5) egyenlőségek egy anyagi pont szögimpulzusának (kinetikus impulzusának) a tengelyhez viszonyított változására vonatkozó tételt fejezik ki: egy anyagi pont lendületi nyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik az erre a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon tengelyhez képest.

Tekintsük a (3.4) és (3.5) tételekből következő következményeket.

Következmény 1. Tekintsük azt az esetet, amikor az erő F a pont teljes mozgása során áthalad az álló középponton O (centrális erő esete), i.e. Amikor M 0 (F ) = 0. Ekkor a (3.4) tételből az következik, hogy k 0 = const ,

azok. centrális erő esetén egy anyagi pont szögimpulzusa (kinetikai nyomatéka) ennek az erőnek a középpontjához viszonyítva nagyságrendileg és irányában állandó marad (3.2. ábra).

3.2. ábra

Az állapottól k 0 = const ebből következik, hogy egy mozgó pont pályája egy lapos görbe, amelynek síkja átmegy ennek az erőnek a középpontján.

Következmény 2. Hadd M z (F ) = 0, azaz az erő keresztezi a tengelyt z vagy azzal párhuzamosan. Ebben az esetben, amint az a (3.5) egyenlet harmadik részéből látható, k z = const ,

azok. ha egy pontra bármely rögzített tengelyhez képest ható erőnyomaték mindig nulla, akkor a pont e tengelyhez viszonyított szögnyomatéka (kinetikus nyomatéka) állandó marad.

Az impulzus változására vonatkozó tétel bizonyítása

Álljon a rendszer tömegű és gyorsulású anyagi pontokból. A rendszer testeire ható erőket két típusra osztjuk:

A külső erők olyan erők, amelyek a vizsgált rendszerben nem szereplő testekből hatnak. A számmal rendelkező anyagi pontra ható külső erők eredője én jelöljük

A belső erők azok az erők, amelyekkel a rendszer testei kölcsönhatásba lépnek egymással. Az erő, amellyel a ponton a szám én számmal ellátott pont érvényes k, fogjuk jelölni , és a befolyási erőt én pontra k pont - . Nyilván akkor mikor

A bevezetett jelöléssel Newton második törvényét írjuk az űrlapba minden vizsgált anyagi pontra

Tekintve, hogy és Newton második törvényének összes egyenletét összegezve a következőt kapjuk:

A kifejezés a rendszerben ható összes belső erő összegét jelenti. Newton harmadik törvénye szerint ebben az összegben minden erő egy olyan erőnek felel meg, amely ezért fennáll Mivel a teljes összeg ilyen párokból áll, maga az összeg nulla. Így tudunk írni

A rendszer impulzusának jelölésével azt kapjuk, hogy

Figyelembe véve a külső erők lendületének változását , megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését differenciális formában:

Így az utolsó kapott egyenletek mindegyike lehetővé teszi, hogy megállapítsuk: a rendszer impulzusának változása csak külső erők hatására következik be, és a belső erők ezt az értéket nem befolyásolhatják.

A kapott egyenlőség mindkét oldalát integrálva egy tetszőlegesen felvett időintervallumban néhány és között, megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését integrál formában:

ahol és a rendszer mozgásának értékei az időpillanatokban, illetve, illetve a külső erők impulzusa egy adott időtartam alatt. A korábban elmondottaknak és a bevezetett jelöléseknek megfelelően

Mivel egy pont tömege állandó, gyorsulása állandó, ezért a dinamika alaptörvényét kifejező egyenlet alakban ábrázolható

Az egyenlet egyúttal kifejezi egy pont impulzusának változására vonatkozó tételt differenciális formában: idő derivált egy pont lendülete egyenlő a pontra ható erők geometriai összegével.

Integráljuk ezt az egyenletet. Hagyja, hogy a tömeg mutasson m, erő hatása alatt mozog (15. ábra), jelenleg rendelkezik t=0 sebesség, és pillanatnyilag t 1 sebességes.

15. ábra

Ezután az egyenlőség mindkét oldalát megszorozzuk és határozott integrálokat veszünk belőlük. Ebben az esetben a jobb oldalon, ahol az integráció idővel történik, az integrálok határértékei 0 és t 1, és a bal oldalon, ahol a sebesség integrálva van, az integrál határai a sebesség és a sebesség megfelelő értékei lesznek. . Mivel integrálja egyenlő , akkor a következőt kapjuk:

.

A jobb oldali integrálok a ható erők impulzusait jelentik. Így végre nálunk lesz:

.

Az egyenlet egy pont impulzusának változására vonatkozó tételt fejezi ki végleges formában: egy pont impulzusának változása egy bizonyos idő alatt megegyezik a pontra ugyanazon idő alatt ható összes erő impulzusainak geometriai összegével ( rizs. 15).

A feladatok megoldása során a vektoregyenletek helyett gyakran vetítési egyenleteket használnak.

Tengely mentén fellépő egyenes vonalú mozgás esetén Ó a tételt ezen egyenletek közül az első fejezi ki.

Önellenőrző kérdések

Fogalmazd meg a mechanika alaptörvényeit!

Melyik egyenletet nevezzük a dinamika alapegyenletének?

Mekkora a szilárd testek tehetetlensége a transzlációs mozgás során?

Egy test súlya attól függ, hogy hol helyezkedik el a Földön?

Melyik referenciarendszert nevezzük inerciálisnak?

Melyik testre vonatkozik egy anyagi pont tehetetlenségi ereje, és mi a modulusa és iránya?

Magyarázza el, mi a különbség a „tehetetlenség” és a „tehetetlenségi erő” fogalma között?

Mely testekre vonatkozik a tehetetlenségi erő, hogyan irányul és milyen képlettel számítható ki?

Mi a kinetosztatika elve?

Melyek az anyagi pont érintőleges és normál tehetetlenségi erőinek moduljai és irányai?

Mit nevezünk testsúlynak? Mi a tömeg SI mértékegysége?

Mi a test tehetetlenségének mértéke?

Írja le a dinamika alaptörvényét vektoros és differenciális formában?

Egy anyagi pontra állandó erő hat. Hogyan mozog a lényeg?

Milyen gyorsulást kap egy pont, ha a gravitációs erő kétszeresével egyenlő erő hat rá?

Két anyagi pont tömegekkel való ütközése után m 1 =6 kg és m 2 =24 kg az első pont 1,6 m/s gyorsulást kapott. Mekkora a második pont által kapott gyorsulás?

Egy anyagi pont melyik mozgásánál egyenlő a tangenciális tehetetlenségi ereje nullával, és milyen mozgásnál normális?

Milyen képletekkel számítják ki egy rögzített tengely körül forgó merev testhez tartozó pont forgási és centrifugális tehetetlenségi erőinek moduljait?

Hogyan fogalmazódik meg a pontdinamika alaptörvénye?

Adja meg az erők hatásának függetlenségi törvényének megfogalmazását!

Írja fel egy anyagi pont mozgási differenciálegyenleteit vektor és koordináta alakban!

Fogalmazza meg a pontdinamika első és második fő problémájának lényegét!

Adja meg azokat a feltételeket, amelyekből egy anyagi pont mozgási differenciálegyenleteinek integrációs állandóit meghatározzuk!

Milyen dinamikai egyenleteket nevezünk anyagi pont természetes mozgásegyenleteinek?

Mi a pontdinamikai két fő probléma, amelyet egy anyagi pont differenciális mozgásával oldanak meg?

Egy szabad anyagi pont mozgási differenciálegyenletei.

Hogyan határozzuk meg az állandókat egy anyagi pont mozgási egyenleteinek integrálásakor?

Az anyagi pont mozgási egyenleteinek integrálásakor megjelenő tetszőleges állandók értékeinek meghatározása.

Melyek a test szabadesésének törvényei?

Milyen törvények szerint történik a horizonttal szöget bedobott test vízszintes és függőleges mozgása a térben? Mi a mozgásának pályája, és milyen szögben van a test legnagyobb repülési hatótávja?

Hogyan lehet kiszámítani egy változó erő impulzusát egy véges időtartam alatt?

Mit nevezünk egy anyagi pont lendületének?

Hogyan fejezzük ki egy erő elemi munkáját az erő alkalmazási pontjának elemi útján, és hogyan - ennek a pontnak az ívkoordinátájának növekedésével?

Milyen elmozdulások esetén a gravitáció munkája: a) pozitív, b) negatív, c) nulla?

Hogyan lehet kiszámítani egy rögzített tengely körül szögsebességgel forgó anyagi pontra ható erő erejét?

Fogalmazzon meg tételt egy anyagi pont lendületének változásáról!

Milyen feltételek mellett nem változik egy anyagi pont lendülete? Milyen feltételek mellett nem változik a vetülete egy bizonyos tengelyre?

Adja meg az anyagi pont kinetikus energiájának változására vonatkozó tételt differenciális és véges formában!

Mit nevezünk egy anyagi pont szögimpulzusának: a) a középponthoz, b) a tengelyhez?

Hogyan fogalmazódik meg az a tétel, amely egy pont szögimpulzusának a középponthoz és a tengelyhez viszonyított változásáról szól?

Milyen feltételek mellett marad változatlan egy pont tengelyhez viszonyított szögimpulzusa?

Hogyan határozható meg egy anyagi pont középponthoz és a tengelyhez viszonyított impulzusnyomatéka? Milyen a kapcsolat közöttük?

Egy anyagi pont lendületvektorának melyik pontján egyenlő a tengelyhez viszonyított nyomatéka nullával?

Miért van egy központi erő hatására mozgó anyagi pont pályája ugyanabban a síkban?

Melyik pont mozgását nevezzük egyenes vonalúnak? Írja fel egy anyagi pont egyenes vonalú mozgásának differenciálegyenletét!

Írja fel egy anyagi pont síkmozgásának differenciálegyenleteit!

Egy anyagi pont milyen mozgását írják le az első típusú Lagrange-féle differenciálegyenletek?

Milyen esetekben nevezünk egy anyagi pontot nem szabadnak, és melyek ennek a pontnak a mozgási differenciálegyenletei?

Adja meg a stacionárius és nem stacioner, holonom és nem holonom kapcsolatok definícióit!

Milyen kapcsolatokat nevezünk bilaterálisnak? Egyoldalú?

Mi a lényege a kötelékektől való megszabadulás elvének?

Milyen alakúak egy nem szabad anyagi pont mozgási differenciálegyenletei Lagrange alakban? Mit nevezünk Lagrange-szorzónak?

Adja meg a Coriolis dinamikus tétel megfogalmazását!

Mi a Galileo-Newton relativitáselv lényege?

Nevezze meg azokat a mozgásokat, amelyekben a Coriolis tehetetlenségi erő nulla!

Milyen modullal és milyen irányúak az átviteli és Coriolis tehetetlenségi erők?

Mi a különbség egy anyagi pont relatív és abszolút mozgásának differenciálegyenlete között?

Hogyan határozzák meg az átviteli és a Coriolis tehetetlenségi erőket az átviteli mozgás különböző eseteiben?

Mi a klasszikus mechanika relativitáselvének lényege?

Milyen referenciarendszereket nevezünk inerciálisnak?

Mi a feltétele egy anyagi pont relatív maradékának?

A Föld felszínének mely pontjain van a legnagyobb és a legkisebb értéke a gravitációnak?

Mi magyarázza a lehulló testek keleti irányba való eltérését?

Milyen irányba hajlik el a függőlegesen kidobott test?

Egy vödröt gyorsítással leeresztenek az aknába A=4 m/s 2. Vödör gravitáció G=2 kN. Határozza meg a kádat tartó kötél feszítő erejét?

Két anyagi pont egyenes vonalban mozog 10 és 100 m/s állandó sebességgel. Mondhatjuk-e, hogy ezekre a pontokra egyenértékű erőrendszerek vonatkoznak?

1) lehetetlen;

Két 5 és 15 kg tömegű anyagi pontra egyenlő erők hatnak. Hasonlítsa össze ezeknek a pontoknak a gyorsulásának számértékeit?

1) a gyorsulások azonosak;

2) egy 15 kg tömegű pont gyorsulása háromszor kisebb, mint egy 5 kg tömegű pont gyorsulása.

Megoldhatók-e dinamikai problémák egyensúlyi egyenletekkel?

Mozogjon egy anyagi pont az erő hatására F. Meg kell határozni ennek a pontnak a mozgását a mozgó rendszerhez képest Oxyz(lásd anyagi pont összetett mozgása), amely ismert módon mozog egy álló rendszerhez képest O 1 x 1 y 1 z 1 .

Dinamikai alapegyenlet stacionárius rendszerben

Írjuk fel egy pont abszolút gyorsulását a Coriolis-tétel segítségével

Ahol a abs– abszolút gyorsulás;

a rel– relatív gyorsulás;

a sáv– hordozható gyorsítás;

a mag– Coriolis gyorsulás.

Írjuk át (25) a (26) figyelembevételével!

Bemutatjuk a jelölést
- hordozható tehetetlenségi erő,
- Coriolis tehetetlenségi erő. Ekkor a (27) egyenlet felveszi a formát

A dinamika alapegyenlete a relatív mozgás tanulmányozására (28) ugyanúgy van felírva, mint az abszolút mozgásnál, csak az átviteli és Coriolis tehetetlenségi erőket kell hozzáadni a pontra ható erőkhöz.

Általános tételek egy anyagi pont dinamikájáról

Számos probléma megoldása során használhatja a Newton második törvénye alapján kapott előre elkészített nyersdarabokat. Ebben a részben az ilyen problémamegoldó módszereket kombináljuk.

Tétel egy anyagi pont lendületének változásáról

Bemutatjuk a következő dinamikus jellemzőket:

1. Anyagi pont lendülete– vektormennyiség egyenlő egy pont tömegének és sebességvektorának szorzatával

. (29)

2. Erőimpulzus

Elemi erőimpulzus– vektormennyiség egyenlő az erővektor és egy elemi időintervallum szorzatával

(30).

Akkor teljes impulzus

. (31)

Nál nél F=const kapunk S=Ft.

A véges időtartam alatti teljes impulzus csak két esetben számítható ki, amikor a pontra ható erő állandó vagy időfüggő. Más esetekben az erőt az idő függvényében kell kifejezni.

Az impulzus (29) és az impulzus (30) dimenzióinak egyenlősége lehetővé teszi, hogy kvantitatív kapcsolatot létesítsünk közöttük.

Tekintsük egy anyagi M pont mozgását tetszőleges erő hatására F tetszőleges pálya mentén.

RÓL RŐL UD:
. (32)

A (32) változókat szétválasztjuk és integráljuk

. (33)

Ennek eredményeként (31) figyelembe véve azt kapjuk, hogy

. (34)

A (34) egyenlet a következő tételt fejezi ki.

Tétel: Egy anyagi pont impulzusának egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a pontra ható erő impulzusával ugyanabban az időintervallumban.

A feladatok megoldása során a (34) egyenletet ki kell vetíteni a koordináta tengelyekre

Ezt a tételt akkor célszerű használni, ha az adott és ismeretlen mennyiségek között van egy pont tömege, kezdeti és végsebessége, erői és mozgási ideje.

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának változásáról

M
egy anyagi pont lendületének pillanata a középponthoz viszonyítva egyenlő a pont és a váll lendületi modulusának szorzatával, azaz. a középponttól a sebességvektorral egybeeső egyenesig mért legrövidebb távolság (merőleges).

, (36)

. (37)

Az erőnyomaték (ok) és a lendület (hatás) nyomatéka közötti kapcsolatot a következő tétel állapítja meg.

Legyen egy adott tömeg M pontja m erő hatására mozog F.

,
,

, (38)

. (39)

Számítsuk ki (39) deriváltját

. (40)

A (40) és (38) kombinálásával végül megkapjuk

. (41)

A (41) egyenlet a következő tételt fejezi ki.

Tétel: Egy anyagi pont szögimpulzusvektorának valamely középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ható erő nyomatékával ugyanahhoz a középponthoz képest.

A feladatok megoldása során a (41) egyenletet ki kell vetíteni a koordináta tengelyekre

A (42) egyenletekben a lendület és az erő momentumait a koordinátatengelyekhez viszonyítva számítjuk ki.

A (41)-ből az következik a szögimpulzus megmaradásának törvénye (Kepler-törvény).

Ha egy anyagi pontra bármely középponthoz képest ható erőnyomaték nulla, akkor a pont e középponthoz viszonyított szögimpulzusa megtartja nagyságát és irányát.

Ha
, Azt
.

A tételt és a megmaradási törvényt a görbe vonalú mozgással kapcsolatos feladatokban használják, különösen központi erők hatására.