Tételek egy mechanikai rendszer lendületének változásáról. A lehetséges mozgások elve

A tételben tárgyalt rendszer lehet bármilyen testből álló mechanikai rendszer.

A tétel kijelentése

Egy mechanikai rendszer mozgásának (impulzusának) mennyisége a rendszerben lévő összes test mozgásmennyiségének (impulzusainak) összegével egyenlő mennyiség. A rendszer testeire ható külső erők impulzusa a rendszer testeire ható összes külső erő impulzusainak összege.

( kg m/s)

A rendszerállapotok lendületének változásáról szóló tétel

A rendszer impulzusának bizonyos időn belüli változása megegyezik a rendszerre ugyanazon idő alatt ható külső erők impulzusával.

A rendszer impulzus-megmaradásának törvénye

Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer mozgásának nagysága (impulzusa) állandó mennyiség.

, megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését differenciális formában:

Miután a kapott egyenlőség mindkét oldalát egy önkényesen felvett idő alatt egyesítette néhány és megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését integrál formában:

A lendület megmaradásának törvénye (A lendület megmaradásának törvénye) kimondja, hogy a rendszer összes testének impulzusainak vektorösszege állandó érték, ha a rendszerre ható külső erők vektorösszege nullával egyenlő.

(impulzusnyomaték m 2 kg s −1)

Tétel a szögimpulzus középponthoz viszonyított változásáról

egy anyagi pont impulzusnyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon középponthoz képest.

dk 0 /dt = M 0 (F ) .

Tétel a szögimpulzus tengelyhez viszonyított változásáról

egy anyagi pont lendületi nyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik az erre a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon tengelyhez képest.

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .

Vegyünk egy anyagi pontot M tömeg m , erő hatására mozog F (3.1. ábra). Írjuk fel és konstruáljuk meg a szögimpulzus vektorát (kinetikus momentum) M 0 anyagpont a középponthoz képest O :

Különböztessük meg a szögimpulzus (kinetikus nyomaték) kifejezést k 0) idő szerint:

Mert dr /dt = V , akkor a vektorszorzat V ⊗ m ⋅ V (kollineáris vektorok V És m ⋅ V ) egyenlő nullával. Eközben d(m ⋅ V) /dt = F az anyagi pont lendületére vonatkozó tétel szerint. Ezért ezt kapjuk

dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)

Ahol r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-erőnyomaték F fix középponthoz képest O . Vektor k 0 ⊥ sík ( r , m ⊗V ), és a vektor M 0 (F ) ⊥ repülőgép ( r ,F ), végre megvan

dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

A (3.4) egyenlet egy anyagi pont szögimpulzusának (szögimpulzusának) a középponthoz viszonyított változására vonatkozó tételt fejezi ki: egy anyagi pont impulzusnyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ugyanahhoz a középponthoz képest ható erőnyomatékkal.

A (3.4) egyenlőséget a derékszögű koordináták tengelyeire vetítve megkapjuk

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)

A (3.5) egyenlőségek egy anyagi pont szögimpulzusának (kinetikus impulzusának) a tengelyhez viszonyított változására vonatkozó tételt fejezik ki: egy anyagi pont lendületi nyomatékának (kinetikus nyomatékának) bármely rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik az erre a pontra ható erő nyomatékával ugyanazon tengelyhez képest.

Tekintsük a (3.4) és (3.5) tételekből következő következményeket.

Következmény 1. Tekintsük azt az esetet, amikor az erő F a pont teljes mozgása során áthalad az álló középponton O (centrális erő esete), i.e. Amikor M 0 (F ) = 0. Ekkor a (3.4) tételből az következik, hogy k 0 = const ,

azok. centrális erő esetén egy anyagi pont szögimpulzusa (kinetikus nyomatéka) ennek az erőnek a középpontjához viszonyítva nagysága és iránya állandó marad (3.2. ábra).

3.2. ábra

Az állapottól k 0 = const ebből következik, hogy egy mozgó pont pályája egy lapos görbe, amelynek síkja átmegy ennek az erőnek a középpontján.

Következmény 2. Hadd M z (F ) = 0, azaz az erő keresztezi a tengelyt z vagy azzal párhuzamosan. Ebben az esetben, amint az a (3.5) egyenlet harmadik részéből látható, k z = const ,

azok. ha egy pontra bármely rögzített tengelyhez képest ható erőnyomaték mindig nulla, akkor a pont e tengelyhez viszonyított szögnyomatéka (kinetikus nyomatéka) állandó marad.

Az impulzus változására vonatkozó tétel bizonyítása

Álljon a rendszer tömegű és gyorsulású anyagi pontokból. A rendszer testeire ható erőket két típusra osztjuk:

A külső erők olyan testekből ható erők, amelyek nem részei a vizsgált rendszernek. A számmal rendelkező anyagi pontra ható külső erők eredője én jelöljük

A belső erők azok az erők, amelyekkel a rendszer testei kölcsönhatásba lépnek egymással. Az erő, amellyel a ponton a szám én számmal ellátott pont érvényes k, fogjuk jelölni , és a befolyási erőt én pontra k pont - . Nyilván akkor mikor

A bevezetett jelöléssel Newton második törvényét írjuk az űrlapba minden vizsgált anyagi pontra

Tekintve, hogy és Newton második törvényének összes egyenletét összegezve a következőt kapjuk:

A kifejezés a rendszerben ható összes belső erő összegét jelenti. Newton harmadik törvénye szerint ebben az összegben minden erő egy olyan erőnek felel meg, amely ezért fennáll Mivel a teljes összeg ilyen párokból áll, maga az összeg nulla. Így tudunk írni

A rendszer impulzusának jelölésével azt kapjuk, hogy

A külső erők lendületének változásának figyelembevételével , megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését differenciális formában:

Így az utolsó kapott egyenletek mindegyike lehetővé teszi, hogy megállapítsuk: a rendszer impulzusának változása csak külső erők hatására következik be, és a belső erők ezt az értéket nem befolyásolhatják.

A kapott egyenlőség mindkét oldalát integrálva egy tetszőlegesen felvett időintervallumban néhány és között, megkapjuk a rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel kifejezését integrál formában:

ahol és a rendszer mozgásának értékei az időpillanatokban, illetve, illetve a külső erők impulzusa egy adott időtartam alatt. A korábban elmondottaknak és a bevezetett jelöléseknek megfelelően

Ugyanúgy, mint egy anyagi pont esetében, levezetünk egy tételt a rendszer impulzusváltozásáról különböző formákban.

Alakítsuk át az egyenletet (tétel egy mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgásáról)

a következő módon:

;

;

Az így kapott egyenlet a mechanikai rendszer impulzusának változásáról szóló tételt differenciális formában fejezi ki: egy mechanikai rendszer impulzusának időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható külső erők fővektorával. .

A derékszögű koordinátatengelyekre vetítéseknél:

; ; .

Az utolsó egyenletek mindkét oldalának integráljait az idő függvényében véve egy tételt kapunk egy mechanikai rendszer impulzusának változásáról integrál formában: egy mechanikai rendszer impulzusának változása megegyezik a mechanikai rendszer impulzusának változása a fővektor impulzusával. a rendszerre ható külső erők .

.

Vagy derékszögű koordinátatengelyekre vetítve:

; ; .

Következmények a tételből (a lendület megmaradásának törvényei)

Az impulzusmegmaradás törvényét a külső erők rendszerének jellemzőitől függő rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel speciális eseteiként kapjuk meg. A belső erők bármilyenek lehetnek, mivel nem befolyásolják a lendület változását.

Két eset lehetséges:

1. Ha a rendszerre ható összes külső erő vektorösszege egyenlő nullával, akkor a rendszer mozgásának nagysága és iránya állandó.

2. Ha a külső erők fővektorának vetülete bármely koordinátatengelyre és/vagy és/vagy egyenlő nullával, akkor az impulzus vetülete ugyanezekre a tengelyekre állandó érték, azaz. és/vagy és/vagy.

Hasonló bejegyzéseket lehet tenni egy anyagi pontra és egy anyagi pontra.

A feladat. Egy fegyvertől, amelynek tömege M, egy tömeglövedék vízszintes irányban kirepül m sebességgel v. Találd meg a sebességet V fegyverek lövés után.

Megoldás. A mechanikus fegyver-lövedék rendszerre ható minden külső erő függőleges. Ez azt jelenti, hogy a rendszer lendületének változására vonatkozó tétel következményei alapján: .

A mechanikus rendszer mozgásának mértéke égetés előtt:

A mechanikus rendszer mozgásának mértéke a lövés után:

.

A kifejezések jobb oldalát egyenlővé téve azt kapjuk, hogy

.

A „-” jel az eredményül kapott képletben azt jelzi, hogy a lövés után a fegyver a tengellyel ellentétes irányba gördül vissza. Ökör.

2. PÉLDA Sűrűségű folyadékáram V sebességgel folyik egy F keresztmetszeti területű csőből, és szögben ütközik egy függőleges falnak. Határozza meg a folyadék nyomását a falon.

MEGOLDÁS. Alkalmazzuk az impulzus változásának tételét egy tömegű folyadék térfogatára integrált formában m falnak ütközik egy ideig t.

MESHCSERSKY-EGYENLET

(változó tömegű test dinamikájának alapegyenlete)

A modern technikában előfordulnak olyan esetek, amikor egy pont és egy rendszer tömege mozgás közben nem marad állandó, hanem változik. Így például az űrrakéták repülése során az égéstermékek kilökődése és a rakéták egyes felesleges részei miatt a tömegváltozás eléri a teljes kezdeti érték 90-95% -át. De nem csak az űrtechnika lehet példa a változó tömegű mozgás dinamikájára. A textiliparban a gépek és gépek korszerű üzemi sebessége mellett jelentős változások következnek be a különféle orsók, orsók, tekercsek tömegében.

Tekintsük a tömegváltozással kapcsolatos főbb jellemzőket egy változó tömegű test transzlációs mozgásának példáján. A dinamika alaptörvénye nem alkalmazható közvetlenül változó tömegű testre. Ezért egy változó tömegű pont mozgási differenciálegyenleteit kapjuk, alkalmazva a rendszer lendületének változására vonatkozó tételt.

Legyen a pontnak tömege m+dm sebességgel mozog. Ekkor egy bizonyos tömegű részecskét elválik a ponttól dm sebességgel halad.

A test mozgásának mértéke, mielőtt a részecske kijön:

Egy testből és egy levált részecskéből álló rendszer mozgásának mértéke az elválasztás után:

Aztán a lendület változása:

A rendszer lendületének változásáról szóló tétel alapján:

Jelöljük a mennyiséget - a részecske relatív sebességét:

Jelöljük

Méret R reaktív erőnek nevezzük. A reaktív erő a motor tolóereje, amelyet a fúvókából kilépő gáz okoz.

Végre megkapjuk

-

Ez a képlet egy változó tömegű test dinamikájának alapegyenletét fejezi ki (Meshchersky-formula). Az utolsó képletből az következik, hogy egy változó tömegű pont mozgási differenciálegyenletei ugyanolyan alakúak, mint egy állandó tömegű ponté, kivéve a tömegváltozás miatt a pontra ható további reaktív erőt.

A változó tömegű test dinamikájának alapegyenlete azt jelzi, hogy ennek a testnek a gyorsulása nemcsak külső erők hatására jön létre, hanem a reaktív erő hatására is.

A reaktív erő olyan erő, amely hasonló ahhoz, amit a lövöldöző személy érez – ha pisztolyból lövöldözik, azt a kéz érzi; Puskából lövéskor a váll érzékeli.

Ciolkovszkij első képlete (egyfokozatú rakétához)

Egy változó tömegű pont vagy egy rakéta csak egyetlen reaktív erő hatására mozogjon egyenes vonalban. Mivel sok modern sugárhajtóműnél hol van a motor kialakítása által megengedett legnagyobb reaktív erő (motor tolóerő); - a földfelszínen elhelyezkedő motorra ható gravitációs erő. Azok. a fentiek lehetővé teszik számunkra, hogy figyelmen kívül hagyjuk a Meshchersky-egyenlet összetevőjét, és elfogadjuk ezt az egyenletet a következő formában további elemzéshez: ,

Jelöljük:

Üzemanyag-tartalék (folyékony sugárhajtóműveknél - a rakéta száraz tömege (az összes üzemanyag kiégése után fennmaradó tömege);

A rakétáról levált részecskék tömege; változó értéknek tekintendő, tól ig változó.

Írjuk fel egy változó tömegű pont egyenes vonalú mozgásának egyenletét a következő formában:

Mivel a rakéta változó tömegének meghatározására szolgáló képlet az

Ezért egy pont mozgásegyenletei Mindkét oldal integrálját véve megkapjuk

Ahol - jellemző sebesség- ez az a sebesség, amelyet a rakéta a tolóerő hatására elér, miután az összes részecske kitört a rakétából (folyékony sugárhajtóműveknél - miután az összes üzemanyag kiégett).

Az integráljelen kívül (ami a magasabb matematikából ismert átlagérték tétel alapján tehető meg) a rakétából kilökődő részecskék átlagsebessége látható.

Kilátás: Ezt a cikket eddig 14066 alkalommal olvasták

Pdf Nyelv kiválasztása... Orosz Ukrán Angol

Rövid áttekintés

A teljes anyag fentről letölthető, a nyelv kiválasztása után

A mozgás mennyisége

Anyagi pont lendülete - vektormennyiség, amely egyenlő egy pont tömegének és sebességvektorának szorzatával.

Az impulzus mértékegysége (kg m/s).

Mechanikai rendszer lendülete - egy mechanikai rendszer impulzusának geometriai összegével (fővektorával) egyenlő vektormennyiség egyenlő a teljes rendszer tömegének és tömegközéppontja sebességének szorzatával.

Ha egy test (vagy rendszer) úgy mozog, hogy a tömegközéppontja álló helyzetben van, akkor a test mozgásának mértéke nulla (például a test forgása egy rögzített tengely körül, amely áthalad a test tömegközéppontján ).

Komplex mozgás esetén a rendszer mozgásának mértéke nem fogja jellemezni a mozgás forgó részét a tömegközéppont körüli forgás során. Azaz a mozgás mértéke csak a rendszer transzlációs mozgását (a tömegközépponttal együtt) jellemzi.

Impulzus erő

Az erő impulzusa egy erő adott időtartam alatti hatását jellemzi.

Erőimpulzus véges időn keresztül a megfelelő elemi impulzusok integrál összegeként definiálható.

Tétel egy anyagi pont lendületének változásáról

(különbözeti formákban e ):

Egy anyagi pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a pontokra ható erők geometriai összegével.

(V integrál forma ):

Egy anyagi pont impulzusának egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a pontra ez idő alatt kifejtett erők impulzusainak geometriai összegével.

Tétel egy mechanikai rendszer lendületének változásáról

(differenciális formában ):

A rendszer lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható összes külső erő geometriai összegével.

(integrál formában ):

Egy rendszer impulzusának bizonyos időn belüli változása megegyezik a rendszerre ez idő alatt ható külső erők impulzusainak geometriai összegével.

A tétel lehetővé teszi a nyilvánvalóan ismeretlen belső erők kizárását a számításból.

A mechanikai rendszer lendületének változására vonatkozó tétel és a tömegközéppont mozgására vonatkozó tétel ugyanannak a tételnek két különböző formája.

A rendszer impulzus-megmaradásának törvénye

1. Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer impulzusvektorának iránya és nagysága állandó.
2. Ha az összes ható külső erő bármely tetszőleges tengelyre vetületének összege nulla, akkor az impulzusnak erre a tengelyre való vetülete állandó érték.

következtetéseket:

1. A megmaradási törvények azt jelzik, hogy a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes mozgását.
2. A mechanikai rendszer impulzusváltozására vonatkozó tétel nem a mechanikai rendszer forgó mozgását, hanem csak a transzlációs mozgását jellemzi.

Adunk egy példát: Határozzuk meg egy bizonyos tömegű korong lendületét, ha ismert a szögsebessége és mérete.

Számítási példa homlokkerekes fogaskerékre
Példa a homlokkerekes hajtómű kiszámítására. Az anyagválasztás, a megengedett feszültségek számítása, az érintkezési és hajlítószilárdság számítása megtörtént.

Példa sugárhajlítási probléma megoldására
A példában keresztirányú erők és hajlítónyomatékok diagramjai készültek, veszélyes szakaszt találtunk és egy I-gerenda került kiválasztásra. A probléma differenciális függőségek segítségével diagramok felépítését elemezte, és a gerenda különböző keresztmetszete összehasonlító elemzését végezte el.

Példa tengelytorziós probléma megoldására
A feladat egy acéltengely szilárdságának vizsgálata adott átmérőnél, anyagnál és megengedett igénybevételnél. A megoldás során a nyomatékok, a nyírófeszültségek és a csavarási szögek diagramjai készülnek. A tengely saját tömegét nem veszik figyelembe

Példa a rúd feszítési-tömörítési problémájának megoldására
A feladat egy acélrúd szilárdságának vizsgálata megadott megengedett feszültségeknél. A megoldás során hosszirányú erők, normálfeszültségek és elmozdulások diagramjai készülnek. A rúd saját súlyát nem veszik figyelembe

A kinetikus energia megmaradásáról szóló tétel alkalmazása
Példa egy probléma megoldására a mechanikai rendszer kinetikus energiájának megmaradásáról szóló tétel segítségével

Egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározása adott mozgásegyenletek segítségével
Példa egy feladat megoldására egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározására adott mozgásegyenletekkel

Merev test pontjai sebességének és gyorsulásának meghatározása síkpárhuzamos mozgás közben
Példa merev test pontjai sebességének és gyorsulásainak meghatározására szolgáló probléma megoldására síkpárhuzamos mozgás közben

Erők meghatározása lapos rácsozat rudaiban
Példa a lapos rácsos rácsos rudak erőinek meghatározására a Ritter módszerrel és a csomópontok vágási módszerével

A szögimpulzus változására vonatkozó tétel alkalmazása
Példa egy probléma megoldására a mozgási impulzus változására vonatkozó tétel segítségével egy rögzített tengely körül forgó test szögsebességének meghatározására.

(Egy matematikai szimfónia töredékei)

Az erőimpulzus és a newtoni dinamika alapegyenlete közötti kapcsolatot az anyagi pont lendületének változásáról szóló tétel fejezi ki.

Tétel. Egy anyagi pont impulzusának változása egy bizonyos idő alatt megegyezik az anyagi pontra ugyanazon idő alatt ható erő impulzusával (). Ennek a tételnek a matematikai bizonyítása egy matematikai szimfónia töredékének nevezhető. Itt van.

Egy anyagi pont differenciális impulzusa megegyezik az anyagi pontra ható erő elemi impulzusával. A (128) kifejezést egy anyagi pont differenciális impulzusára integráljuk

(129)

A tétel bebizonyosodott, és a matematikusok küldetésüket teljesítettnek tekintik, de a mérnököknek, akiknek az a sorsa, hogy szentül higgyenek a matematikusokban, kérdések merülnek fel a bizonyított (129) egyenlet használatakor. De szilárdan blokkolja őket a matematikai műveletek sorrendje és szépsége (128. és 129.), amelyek lenyűgöznek és arra ösztönöznek bennünket, hogy nevezzük őket egy matematikai szimfónia töredékének. Mérnökök hány generációja értett egyet a matematikusokkal, és rettegtek matematikai szimbólumaik rejtélyétől! De aztán volt egy mérnök, aki nem értett egyet a matematikusokkal, és kérdéseket tett fel nekik.

Kedves matematikusok! Miért nem tárgyalja egyik elméleti mechanikával foglalkozó tankönyve sem a szimfonikus eredményed (129) gyakorlati alkalmazásának folyamatát, például egy autó gyorsítási folyamatának leírásakor? A (129) egyenlet bal oldala nagyon világos. Az autó a sebességtől kezdi a gyorsítást, és például sebességnél fejezi be. Teljesen természetes, hogy a (129) egyenlet azzá válik

És rögtön felmerül az első kérdés: hogyan határozhatjuk meg a (130) egyenletből, hogy milyen erő hatására az autó 10 m/s sebességre gyorsul? A válasz erre a kérdésre nem található a számtalan elméleti mechanika tankönyvben. Menjünk tovább. A gyorsulás után az autó egyenletesen mozog 10 m/s sebességgel. Milyen erő mozgatja az autót?????????? Nincs más dolgom, mint együtt pirulni a matematikusokkal. A newtoni dinamika első törvénye kimondja, hogy amikor egy autó egyenletesen mozog, semmilyen erő nem hat rá, és az autó képletesen szólva erre a törvényre tüsszent, benzint fogyaszt és dolgozik, például 100 km-t megtesz. Hol van az az erő, amely az autót 100 km-re mozgatja? A szimfonikus matematikai egyenlet (130) hallgat, de az élet megy tovább, és választ követel. Keresni kezdjük.

Mivel az autó egyenesen és egyenletesen mozog, az őt mozgató erő nagysága és iránya állandó, így a (130) egyenlet

(131)

Tehát a (131) egyenlet ebben az esetben a test gyorsított mozgását írja le. Mivel egyenlő az erő? Hogyan lehet kifejezni időbeli változását? A matematikusok inkább megkerülik ezt a kérdést, és a mérnökökre bízzák, mert azt hiszik, hogy erre a kérdésre meg kell keresniük a választ. A mérnököknek egyetlen lehetőségük maradt - figyelembe venni, hogy ha a test gyorsított mozgásának befejezése után egyenletes mozgás fázisa kezdődik, amelyet állandó erőhatás kísér, mutassa be a (131) egyenletet a a gyorsított mozgásból az egyenletes mozgásba való átmenet pillanata ebben a formában

(132)

Ebben az egyenletben a nyíl nem az egyenlet integrálásának eredményét jelenti, hanem az integrál formából az egyszerűsített formába való átmenet folyamatát. Az ebben az egyenletben szereplő erő megegyezik azzal az átlagos erővel, amely a test impulzusát nulláról a végső értékre változtatta. Tehát, kedves matematikusok és elméleti fizikusok, az impulzusuk nagyságának meghatározására szolgáló módszer hiánya arra késztet bennünket, hogy egyszerűsítsük az erő meghatározására szolgáló eljárást, az erő hatásidejének meghatározására szolgáló módszer hiánya pedig általában reménytelen helyzet és kénytelenek vagyunk egy kifejezést használni a test lendületének változásának folyamatának elemzésére . Az eredmény az, hogy minél hosszabb ideig hat az erő, annál nagyobb az impulzusa. Ez egyértelműen ellentmond annak a régóta kialakult elképzelésnek, hogy minél rövidebb ideig tart a hatása, annál nagyobb az erőimpulzus.

Felhívjuk a figyelmet arra, hogy egy anyagi pont lendületének (erőimpulzusának) változása a felgyorsult mozgása során a newtoni erő és a mozgással szembeni ellenállási erők hatására, mechanikai ellenállások, ill. a tehetetlenségi erő. De a newtoni dinamika a problémák túlnyomó többségében figyelmen kívül hagyja a tehetetlenségi erőt, és a mechanodinamika azt állítja, hogy a test lendületének változása gyorsított mozgása során annak köszönhető, hogy a newtoni erő meghaladja a mozgással szembeni ellenállási erőket, beleértve a tehetetlenségi erő.

Amikor egy test lassított mozgásban mozog, például egy autó kikapcsolt sebességfokozattal, nincs newtoni erő, és az autó lendületének változása a mozgással szembeni ellenállási erők túllépése miatt következik be. tehetetlenség, amely lassan mozgatja az autót.

Hogyan téríthetjük vissza az említett „szimfonikus” matematikai cselekvések eredményeit (128) az ok-okozati összefüggések főáramába? Csak egy kiút van - új definíciót találni az „erő impulzusa” és az „ütőerő” fogalmára. Ehhez osszuk el a (132) egyenlet mindkét oldalát t idővel. Ennek eredményeként lesz

. (133)

Vegyük észre, hogy az mV/t kifejezés egy anyagi pont vagy test lendületének (mV/t) változásának sebessége. Ha figyelembe vesszük, hogy V/t a gyorsulás, akkor mV/t az az erő, amely megváltoztatja a test lendületét. Ugyanaz a méret az egyenlőségjel bal és jobb oldalán megadja a jogot, hogy az F erőt lökéserőnek nevezzük és szimbólummal jelöljük, az S impulzust pedig lökésimpulzusnak és szimbólummal jelöljük. Ez az ütközési erő új meghatározásához vezet. Az anyagi pontra vagy testre ható ütközőerő egyenlő az anyagi pont vagy test lendületében bekövetkezett változás és e változás időpontjának arányával.

Különös figyelmet fordítunk arra, hogy a lökésimpulzus (134) kialakításában csak a newtoni erő vesz részt, amely az autó sebességét nulláról a maximumra változtatta -, ezért a (134) egyenlet teljes mértékben a newtoni dinamikához tartozik. Mivel sokkal könnyebb kísérleti úton meghatározni a sebesség nagyságát, mint a gyorsulást, a (134) képlet nagyon kényelmes a számításokhoz.

Ez a szokatlan eredmény a (134) egyenletből következik.

Figyeljünk arra, hogy a mechanodinamika új törvényei szerint egy anyagi pont vagy test gyorsított mozgása során az erőimpulzus generátora a newtoni erő. Egy pont vagy test mozgásának gyorsulását képezi, amelynél automatikusan tehetetlenségi erő keletkezik, amely a newtoni erővel és az ütközéssel ellentétes irányban irányul A newtoni erőnek le kell győznie a tehetetlenségi erő hatását, ezért a tehetetlenségi erőt a erőegyensúly a (134) egyenlet bal oldalán. Mivel a tehetetlenségi erő egyenlő a pont vagy test tömegének és a kialakult lassulásnak a szorzatával, akkor a (134) egyenlet lesz

(136)

Kedves matematikusok! Láthatja, milyen formát öltött a matematikai modell, amely leírja a lökésimpulzust, amely az ütköző test mozgását nulla sebességről a maximális V értékre gyorsítja (11). Most nézzük meg működését az ütközési impulzus meghatározásában, amely megegyezik azzal az ütközési erővel, amely az SShG 2. tápegységét kilőtte (120. ábra), és hagyjuk a haszontalan (132) egyenletét. Annak érdekében, hogy ne bonyolítsuk le az előadást, a (134) képletet egyelőre magára hagyjuk, és olyan képleteket használunk, amelyek az erők átlagos értékeit adják meg. Láthatja, milyen pozícióba helyezi azt a mérnököt, aki megpróbál megoldani egy adott problémát.

Kezdjük a newtoni dinamikával. A szakértők megállapították, hogy a 2. erőegység 14 m magasra emelkedett. Mivel a gravitációs térben emelkedett, h = 14 m magasságban potenciális energiája egyenlőnek bizonyult

és az átlagos mozgási energia egyenlő volt

Rizs. 120. Fénykép a turbinaszobáról a katasztrófa előtt

A kinetikus (138) és a potenciális (137) energiák egyenlőségéből az erőegység átlagos emelkedési üteme következik (121., 122. ábra)

Rizs. 121. A turbinás helyiség fotonja a katasztrófa után

A mechanodinamika új törvényei szerint a tápegység emelkedése két fázisból állt (123. ábra): az első fázis OA - gyorsított emelkedés és a második fázis AB - lassú emelkedés, , .

A cselekvés ideje és távolsága megközelítőleg egyenlő (). Ekkor az erőegység emelésének gyorsított fázisának kinematikai egyenlete a következőképpen lesz felírva:

. (140)

Rizs. 122. Az erőmű kútjának és magának a tápegységnek a képe a katasztrófa után

Az erőegység emelkedési sebességének változásának törvénye az első fázisban a következőképpen alakul

. (141)

Rizs. 123. Erőmű V repülési sebességének változásának szabályszerűsége

Ha a (140) egyenletből az időt behelyettesítjük a (141) egyenletbe, megkaptuk

. (142)

A blokk emelési idejét az első fázisban a (140) képlet határozza meg.

. (143)

Ekkor a tápegység 14 m magasságra való emelésének teljes ideje egyenlő lesz. Az erőgép és a fedél tömege 2580 tonna. A newtoni dinamika szerint az erőegységet felemelő erő egyenlő

Kedves matematikusok! Követjük szimfonikus matematikai eredményeidet, és felírjuk a (129) képletet a newtoni dinamikából, hogy meghatározzuk azt a lökésimpulzust, amely kilőtte a 2. erőegységet.

és tegyél fel egy alapkérdést: hogyan lehet meghatározni a lökésimpulzus időtartamát, amely kilőtte a 2. tápegységet????????????

Kedves!!! Ne feledje, mennyi krétát írtak a táblákra a kollégái generációi, és a hallgatókat meggondolatlanul tanítják a sokkimpulzus meghatározására, és senki sem magyarázta el, hogyan kell meghatározni a sokkimpulzus időtartamát minden egyes esetben. Azt fogja mondani, hogy a lökésimpulzus időtartama megegyezik a tápegység sebességének nulláról a maximális 16,75 m/s értékre (139) való változásának időintervallumával. Ez a (143) képletben van, és egyenlő 0,84 másodperccel. Egyelőre egyetértünk Önnel, és meghatározzuk a lökésimpulzus átlagos értékét

Rögtön felmerül a kérdés: miért kisebb a lökésimpulzus nagysága (146), mint az 50600 tonnás newtoni erő? Ti, kedves matematikusok, nincs válaszotok. Menjünk tovább.

A newtoni dinamika szerint a fő erő, amely ellenállt az erőegység emelkedésének, a gravitáció volt. Mivel ez az erő az erőegység mozgása ellen irányul, a szabadesés gyorsulásával megegyező lassulást generál. Ekkor a felfelé repülő erőegységre ható gravitációs erő egyenlő

A Newton-dinamika nem veszi figyelembe azokat az egyéb erőket, amelyek megakadályozták az 50 600 tonnás newtoni erő hatását (144), és a mechanodinamika azt állítja, hogy az erőegység emelkedésének is ellenállt a tehetetlenségi erő.

Azonnal felmerül a kérdés: hogyan lehet megtalálni a lassulás mértékét a tápegység mozgásában? A newtoni dinamika néma, de a mechanodinamika válaszol: az erőegységet felemelő newtoni erő hatásának pillanatában ellenállt: a gravitációs erő és a tehetetlenségi erő, ezért a teljesítményre ható erők egyenlete. egység abban a pillanatban a következőképpen van írva.

A mozgás mértéke a mechanikai mozgás mértéke, ha a mechanikus mozgás mechanikussá válik. Például egy biliárdlabda mechanikus mozgása (22. ábra) ütközés előtt a golyók ütközés utáni mechanikus mozgásává válik. Egy pontnál a lendület egyenlő a szorzattal.

Az erő mértéke ebben az esetben az erőimpulzus

. (9.1)

A lendület határozza meg az erő hatását egy ideig . Anyagi pontra az impulzus változására vonatkozó tétel differenciális formában használható
(9.2) vagy integrál (véges) alak
. (9.3)

Egy anyagi pont lendületének változása egy bizonyos idő alatt megegyezik a pontra ugyanabban az időben ható összes erő impulzusával.

22. ábra

A feladatok megoldása során a (9.3) tételt gyakrabban használják koordinátatengelyekre történő vetítéseknél
;

; (9.4)

.

A pont impulzusának változására vonatkozó tétel segítségével megoldhatóak azok a problémák, amelyekben egy transzlációsan mozgó pontra vagy testre állandó vagy változó, időtől függő erők hatnak, és a megadott és keresett mennyiségek tartalmazzák a mozgás idejét. mozgás és sebesség a mozgás elején és végén. A tétel használatával kapcsolatos problémákat a következő sorrendben oldjuk meg:

1. válasszunk egy koordináta-rendszert;

2. ábrázolja az összes adott (aktív) erőt és reakciót, amelyek egy pontra hatnak;

3. írjon fel tételt egy pont lendületének változásáról a kiválasztott koordinátatengelyekre vetítésekben;

4. határozza meg a szükséges mennyiségeket.

12. PÉLDA.

Egy G=2t súlyú kalapács h=1m magasságból t=0,01s idő alatt ráesik a munkadarabra és rábélyegzi az alkatrészt (23. ábra). Határozza meg a kalapács átlagos nyomóerejét a munkadarabon.

Egy mechanikai rendszer impulzusának változása egy bizonyos idő alatt megegyezik az azonos idő alatt ható külső erők impulzusainak összegével. Néha kényelmesebb az impulzus változására vonatkozó tételt használni a koordinátatengelyekre történő vetítésben
; (9.8)
. (9.9)

A lendület megmaradásának törvénye kimondja, hogy külső erők hiányában a mechanikai rendszer impulzusa állandó marad. A belső erők működése nem tudja megváltoztatni a rendszer lendületét. A (9.6) egyenletből világos, hogy mikor
,
.

Ha
, Azt
vagy
.

D

propeller vagy légcsavar, sugárhajtás. A tintahalak rándulva mozognak, vízágyúként dobják ki a vizet az izmos zsákból (25. ábra). A taszított víznek bizonyos mértékű visszafelé irányuló mozgása van. A tintahal megkapja a megfelelő sebességet tolóerő miatti előremozgás , hiszen mielőtt a tintahal kiugrik az erőből a gravitáció egyensúlyba hozza .

Az impulzus változására vonatkozó tétel alkalmazása lehetővé teszi, hogy minden belső erőt kizárjunk a számításból.

13. PÉLDA.

A síneken szabadon álló vasúti peronra egy r sugarú dobbal rendelkező A csörlőt szerelnek fel (26. ábra). A csörlőt m 1 tömegű B teher mozgatására tervezték a platform mentén. Az emelvény súlya csörlővel m 2. A csörlődob a törvény szerint forog
. A kezdeti pillanatban a rendszer mobil volt. A súrlódást figyelmen kívül hagyva keresse meg a platform sebességének változásának törvényét a csörlő bekapcsolása után.

R MEGOLDÁS.

1. Tekintsük a platformot, a csörlőt és a rakományt egyetlen mechanikus rendszernek, amelyre külső erők hatnak: a teher gravitációja és platformok és reakciók És
.

2. Mivel minden külső erő merőleges az x tengelyre, azaz.
, alkalmazzuk a mechanikai rendszer impulzusmegmaradásának törvényét az x tengelyre vetítésben:
. A kezdeti pillanatban a rendszer mozdulatlan volt, ezért

Adjuk meg a rendszer mozgásának mértékét egy tetszőleges időpillanatban. A platform nagy sebességgel halad előre , a rakomány összetett mozgáson megy keresztül, amely a platform mentén sebességgel történő relatív mozgásból áll és hordozható mozgás a platformmal együtt sebességgel ., ahol
. A platform a rakomány relatív mozgásával ellentétes irányba fog elmozdulni.

14. PÉLDA.

Ahol ,
-- a lemez és a terhelés mozgásának mértéke, ill.

;
, Ahol --a terhelés abszolút sebessége D. Az (1) egyenlőségből az következik, hogy K 1x + K 2x =C 1 vagy m 1 u x +m 2 V Dx =C 1. (2) A V Dx meghatározásához tekintsük a D terhelés mozgását összetettnek, figyelembe véve a mozgását a lemezhez viszonyítva, és magának a lemeznek a mozgását hordozhatónak, majd
, (3)
;vagy az x tengelyre vetítve: . (4) Helyettesítsük (4)-et (2)-re:
. (5) Meghatározzuk a C 1 integrációs állandót a kezdeti feltételekből: t=0-nál u=u 0 ; (m 1 + m 2)u 0 =C 1. (6) A C 1 konstans értékét behelyettesítve az (5) egyenletbe, megkapjuk

Kisasszony.