Fizikai inga gravitációs nyomatékának irányának meghatározása. Téma: Szilárd testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározása Maxwell-inga segítségével

A SZÁMÍTÁSI KÉPLET KIMENETI

A fizikai inga egy merev test, amely a gravitáció hatására egy rögzített vízszintes tengely körül oszcillál. RÓL RŐL, nem halad át a masstel középpontján VAL VEL(2.1. ábra).

Ha az ingát egy bizonyos szöggel kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből j, akkor a gravitációs komponenst a tengely reakcióereje egyensúlyozza ki RÓL RŐL, és a komponens hajlamos az ingát az egyensúlyi helyzetbe visszaállítani. Minden erő a test tömegközéppontjára hat. Ahol

. (2.1)

A mínusz jel azt jelenti, hogy a szögeltolódás jés az erő helyreállítása ellentétes irányuk van. Az inga egyensúlyi helyzetéhez képest kellően kis elhajlási szögeinél sinj » j, Ezért F t » -mgj. Mivel az inga az oszcilláció során a tengelyhez képest forgó mozgást végez RÓL RŐL, akkor a forgómozgás dinamikájának alaptörvényével írható le

Ahol M- az erő pillanata Ft a tengelyhez képest RÓL RŐL, én– az inga tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez képest RÓL RŐL, az inga szöggyorsulása.

Az erőnyomaték ebben az esetben egyenlő

M = F t × l =–mgj×l, (2.3)

Ahol l– a felfüggesztési pont és az inga tömegközéppontja közötti távolság.

A (2.2) figyelembe vételével a (2.3) egyenlet felírható

(2.4)

Ahol .

A (2.5) differenciálegyenlet megoldása egy olyan függvény, amely lehetővé teszi az inga helyzetének bármikori meghatározását t,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)

A (2.6) kifejezésből az következik, hogy kis rezgések esetén a fizikai inga lengési amplitúdójú harmonikus rezgéseket hajt végre j 0, ciklikus frekvencia , kezdeti fázis egy 0és a képlet által meghatározott időszak

Ahol L=I/(mg)– a fizikai inga csökkentett hossza, azaz egy olyan matematikai inga hossza, amelynek periódusa egybeesik a fizikai inga periódusával. A (2.7) képlet lehetővé teszi egy merev test tehetetlenségi nyomatékának meghatározását bármely tengelyhez képest, ha mérjük ennek a testnek a tengelyhez viszonyított rezgési periódusát. Ha a fizikai inga geometriai alakja megfelelő, és tömege egyenletesen oszlik el a teljes térfogatban, a tehetetlenségi nyomaték megfelelő kifejezése behelyettesíthető a (2.7) képletbe (1. függelék).

A kísérlet egy fizikai ingát vizsgál, az úgynevezett átruházhatóés a test súlypontjától különböző távolságra elhelyezkedő tengelyek körül oszcilláló testet ábrázol.

A megfordítható inga egy fémrúdból áll, amelyre támasztóprizmák vannak rögzítve O 1És O 2és két mozgó lencse AÉs B, amely csavarok segítségével egy bizonyos pozícióban rögzíthető (2.2. ábra).

A fizikai inga az egyensúlyi helyzettől való kis eltérési szögben harmonikus rezgéseket hajt végre. Az ilyen ingadozások periódusát a (2.7) összefüggés határozza meg.

,

Ahol én– az inga tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyhez viszonyítva, m– az inga tömege, d– a felfüggesztési pont és a tömegközéppont távolsága, g– a gravitáció gyorsulása.

A munkában használt fizikai ingának két tartóprizmája van O 1És O 2 akasztáshoz. Az ilyen ingát megfordítható ingának nevezzük.

Először az ingát egy tartó prizmával függesztik fel O 1és határozza meg az oszcilláció periódusát T 1 ehhez a tengelyhez képest:

(2.8)

Ezután az ingát egy O 2 prizma felfüggeszti, és meghatározza a T 2 -t:

Így a tehetetlenségi nyomatékok én 1És én 2 O 1És O 2, egyenlő lesz a és . Inga tömeg més az ingadozási periódusok T 1És T 2 nagy pontossággal mérhető.

Steiner tétele szerint

Ahol én 0– az inga tehetetlenségi nyomatéka a súlyponton átmenő tengelyhez képest. Így a tehetetlenségi nyomaték én 0 a tehetetlenségi nyomatékok ismeretében határozható meg én 1És én 2.

A MUNKA VÉGREHAJTÁSÁNAK ELJÁRÁSA

1. Vegye le az ingát a konzolról, helyezze egy háromszög alakú prizmára úgy, hogy a tartó és a prizmák távolsága legyen O 1És O 2 nem voltak egyenlőek egymással. A lencsét a rúd mentén mozgatva állítsa az ingát egyensúlyi helyzetbe, majd rögzítse a lencsét egy csavarral.

2. Mérje meg a távolságot d 1 az egyensúlyi ponttól (tömegközéppont VAL VEL) a prizmához O 1És d 2- tól től VAL VEL a prizmához O 2.

3. Az inga felfüggesztése tartóprizmával O 1, határozza meg az oszcilláció periódusát, ahol N– az oszcillációk száma (nem több 50 ).

4. Hasonlóképpen határozza meg az oszcilláció periódusát T 2 a prizma élén áthaladó tengelyhez képest O 2 .

5. Számítsa ki a tehetetlenségi nyomatékokat! én 1És én 2 a tartóprizmákon áthaladó tengelyekhez képest O 1És O 2, a képletekkel és az inga tömegének mérésével més az ingadozási periódusok T 1És T 2. A (2.10) és (2.11) képletből határozza meg az inga tehetetlenségi nyomatékát a tömegközépponton (tömeg) átmenő tengelyhez viszonyítva. én 0. Két kísérletből keresse meg az átlagot < I 0 > .

Tekerje fel a felfüggesztő menetet az inga tengelye köré és rögzítse.

Ellenőrizze, hogy a gyűrű alsó széle megegyezik-e az oszlopon lévő skála nullával. Ha nem, csavarja le a felső tartót, és állítsa be a magasságát. Csavarja be a felső tartót.

Nyomja meg a „START” gombot az ezredmásodperces órán (mobiltelefonon).

Amikor az inga áthalad az alsó ponton, állítsa le az ezredmásodperces órát.

Tekerje fel a felfüggesztő menetet az inga tengelye körül, ügyelve arra, hogy egyenletesen legyen feltekerve, egyik fordulat a másik mellé.

Rögzítse az ingát, ügyelve arra, hogy a szál ebben a helyzetben ne legyen túl csavarodva.

Jegyezze fel az inga esési idejének mért értékét.

Határozza meg az időzítést n= 10-szer.

Határozza meg az inga átlagos esési idejének értékét a következő képlettel:

Ahol n– a végzett mérések száma, t i-ban kapott időérték én- az a fagy, t– az inga esési idejének átlagértéke.

A készülék függőleges oszlopán található skála segítségével határozza meg az inga által az esés során megtett távolságot.

A (11) képlet és az ismert átmérőértékek felhasználásával d oÉs d n, határozza meg a tengely átmérőjét a köré tekert cérnával együtt.

A (10) képlet segítségével számítsa ki az inga tömegét a kísérletben felállított gyűrűvel együtt. Rajtuk vannak ábrázolva az egyes elemek tömegértékei.

A (9) képlet segítségével határozza meg az inga tehetetlenségi nyomatékát.

Hasonlítsa össze a tehetetlenségi nyomaték elméleti értékével

I elmélet = I o + I m,

Ahol én o– a tengely tehetetlenségi nyomatéka, én m- a lendkerék tehetetlenségi nyomatéka, amelyet a következő képletekkel számítanak ki:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Gyakorlati adatok:

Inga hossza.

Asztal 1.

Mindent behelyettesítve és kiszámolva a következőt kapjuk:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Következtetés: A munka során meghatároztuk az inga tehetetlenségi nyomatékait a tekercselt cérna különböző hosszúságaira és meghatároztuk a hibákat. A számított eredmények és a kísérleti érték összehasonlítása jelentős eltérést mutat az adatok között.

Következtetés: Meghatároztuk az inga kísérleti és elméleti tehetetlenségi nyomatékait, amelyek

és összehasonlította őket

1.1. A Maxwell-inga mozgása egy példa egy merev test síkmozgására, amelyben minden pontjának pályája párhuzamos síkban van. Ezt a mozgást le lehet redukálni az inga transzlációs mozgására és a tömegközéppontján átmenő tengely körüli forgó mozgásra, amely merőleges ezekre a síkra.

Ez a fajta mozgás elterjedt a technikában: henger gördülése síkon, autókerék gördülése, közúti autó görgője, forgó helikopter légcsavar mozgatása stb.

1.2. A laboratóriumi munka célja egy merev test síkbeli mozgásának kísérleti megismerése Maxwell-inga példáján, valamint az inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása.

2. ALAPFOGALMAK

2.1. Maxwell inga egy kis lendkerék. A gravitáció és az inga tengelyére előre feltekercselt szálak feszítőereje hatására leengedhető (1. ábra). A lefelé irányuló mozgás során a szálak teljesen letekerednek. Az elcsavaratlan lendkerék ugyanabban az irányban tovább forog, és a tengely körül tekeri a szálakat, aminek következtében felemelkedik, miközben lassítja a mozgását. A legfelső pont elérése után újra lefelé kezd.

A lendkerék periodikusan ismétlődő mozgást végez, ezért nevezik ingának. Tehát a Maxwell-inga mozgása két szakaszra osztható: süllyesztésre és felemelkedésre.

2.2. A transzlációs és forgó mozgás dinamikájának alaptörvényei szerint (a megfelelő tengelyekre), figyelmen kívül hagyva a levegővel szembeni súrlódási erőket és a szálak függőlegestől való eltérését, írjuk.

Ahol m- az inga tömege, én- az inga tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez képest, - inga tengely sugara, N- az egyes menetek feszítőereje, g- a gravitáció gyorsulása, a- az inga tömegközéppontjának lineáris gyorsulása, - szöggyorsulás. A szálak nyújthatatlansága miatt

Ezek az egyenletek az inga mozgásának első és második szakaszára egyaránt érvényesek. A kezdeti feltételek a különböző szakaszokban eltérőek: az inga leengedésekor tömegközéppontjának kezdeti sebessége nulla, felemelkedésekor pedig nullától eltérő.

2.3 Az (1), (2), (3) egyenletekből következik

(5)

A nulla kezdeti sebességű egyenletesen gyorsuló mozgáshoz az út időtől való függéséből megállapítható az inga lineáris gyorsulása

Ahol t- az inga mozgásának ideje a felső ponttól az alsó pontig, h- az ezalatt megtett távolságot. Nál nél nekünk van ; (7)

Vegye figyelembe, hogy a lineáris gyorsulás és a feszítőerők iránya nem függ attól, hogy az inga felfelé vagy lefelé mozog. Egy teljes oszcilláció során a lineáris sebesség az alsó pontban az ellenkezőjére változtatja irányát, de a lineáris gyorsulás és az erők nem változnak. A szögsebesség éppen ellenkezőleg, nem változtatja meg irányát, de az erőnyomaték és a szöggyorsulás az alsó pontban megfordul.

2.4. Felfelé emelkedéskor az inga ugyanolyan lassan mozog. Magasság h2, amelyre felemelkedik, kisebb lesz, mint az, amelyikről leszáll h1. Ezeknek a magasságoknak a különbsége határozza meg a menetek ütközési deformációs erőinek és a mozgással szembeni ellenállási erőknek a leküzdésére fordított mechanikai energia csökkenését.

Az elveszett mechanikai energia aránya

(9)

TELEPÍTÉSI LEÍRÁS

3.1. A beépítési rajz az ábrán látható. 2. Az 1 alaphoz egy 2 oszlop van rögzítve a 3 felső konzolon, amelyen egy 4 elektromágnes, egy 5 fotoelektromos érzékelő és egy 6 gomb található az ingafelfüggesztés kiegyenlítésére. Az alsó konzolhoz egy második fotoelektromos érzékelő 7 van rögzítve. A Maxwell lengőkerék egy 9 tengelyre szerelt 8 tárcsából és egy masszív 10 gyűrűből áll, amely a tengelyre felcsavarva van felakasztva. Az ingát egy elektromágnes tartja a felső helyzetben. Az inga süllyesztési és emelési magasságát a készülék oszlopán elhelyezett 11 mm-es vonalzó segítségével határozzuk meg. Az MS 12 ezredmásodperces órát időmérésre tervezték t Maxwell-inga mozgásai. Az időszámlálás kezdete és vége automatikusan megtörténik a fent említett fotóérzékelők segítségével.

A Maxwell-inga tehetetlenségi nyomatékát közvetetten határozzák meg.

A (6) és (8) egyenletekből következik, hogy a tehetetlenségi nyomaték kiszámítható a képlet segítségével

Itt m– az inga teljes tömege,

m = m O+m d+mK , (11)

Ahol m O - tengely tömeg, m d - a lemez tömege.

4. MÉRÉSEK RENDJE

4.1. Műszaki adatok.

4.1.1. Írja be a telepítési adatokat a táblázatba. 1.

Asztal 1

4.1.2. Lépj be a táblázatba. Az ingaelemek tömegének és átmérőjének 2 értéke. Ezek az adatok a telepítésen vannak feltüntetve.

2. táblázat

4.3. Maxwell-inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása.

4.2.2. Tekerje fel a felfüggesztő szálakat az inga tengelyére szimmetrikusan, forgassa el, és rögzítse az ingát. Nagyon óvatosan kell dolgoznia.

4.2.3. Engedje el az ingát, és kezdje el számolni az időt. Állítsa le a visszaszámlálást az alsó pontnál.

4.2.5. Írja be az inga mozgási idejének mért értékét a 3. táblázatba. A 4.2.2. és 4.2.3. szakaszban leírt műveletek megismétlésével mérje meg még 10 alkalommal az időt, és írja be az adatokat a táblázatba. 3.

3. táblázat

4.3. Mechanikai energiaveszteség meghatározása

4.3.1. Használjon vonalzót a magasság meghatározásához h 1, amelyről az inga leszáll; lépj be az asztalba 3.

4.3.2. Ismételje meg a 4.2.2. és 4.2.3. szakaszban leírt műveleteket, hagyja, hogy az inga végezzen öt teljes oszcillációt, és mérje meg a magasságkülönbséget. d h. Végezze el ezt a mérést egyszer, és írja be az eredményt a táblázatba. 3.

5. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSA

5.1. Maxwell-inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása.

Számítsa ki az inga mozgási idejének átlagos értékét, és írja be a táblázatba! 3.

Számítsa ki az inga mozgási idejének mérésénél az átlagos négyzethibát!

(12)

5.1.3. Számítsa ki az abszolút véletlen hibát

D t sl = 2,1D.S.. (13)

5.1.4. Számítsa ki a teljes abszolút hibát!

D t = D t cl + D t inc.(14)

5.1.5. Számítsa ki a relatív hibát

Helyezze el az összes számított értéket a táblázatban. 3.

5.1.6. A (10) képlet segítségével számítsa ki az inga tehetetlenségi nyomatékát, helyettesítve az átlagos értékét.

5.1.7. Számítsa ki az inga tehetetlenségi nyomatékának relatív hibáját!

, (16)

Ahol D m , D r O, D h1- a megfelelő mennyiségek műszerhibái, Dt – a mozgási idő teljes abszolút hibája; m- az inga teljes tömege, a (11) képlet alapján számítva.

5.1.8. A kapott érték alapján eJ kiszámítja az abszolút hibaértéket DJ a tehetetlenségi nyomaték meghatározásában

DJ = e J J= . (17)

Kerek DJ egy jelentős számjegyhez és az értékekhez „J az abszolút hiba szintjére.

5.1.9. A végeredményt írd be az űrlapba!

J = `J± D J =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. A mechanikai energiaveszteség meghatározása Maxwell-inga mozgása során.

5.2.1. A (9) képlet a Maxwell-inga öt lengése során elveszett mechanikai energia hányadát fejezi ki; egy oszcilláció esetén a részesedés ötször kisebb lesz:

6. ÁLLÁSVÉDELEMRE benyújtott KÉRDÉSEK

1. A transzlációs mozgás dinamikájának alaptörvénye.

3. Hogyan változik a Maxwell-inga lendülete és tengelyirányú impulzusa a mozgásának legalacsonyabb pontján? Magyarázza meg okait.

4. Maxwell-inga összenergia-maradásának törvénye.

5. Határozza meg az inga lineáris és szögsebességét a legalacsonyabb pontban!

6. Merev test tehetetlenségi nyomatéka (definíció). Mitől függ a mérete?

7. Határozza meg a transzlációs mozgás kinetikus energiájának a forgási energiához viszonyított arányát adott Maxwell-inga esetén!

8. Hogyan változnak a lineáris és szöggyorsulások a Maxwell-inga mozgási periódusa alatt?

9. Merev test lendülete és axiális szögimpulzusa.

10. Becsülje meg a szálak feszességét, amikor az inga áthalad a legalacsonyabb ponton (a „csapás” idejét egyenlőnek vesszük Dt"0,05c).

11. Hogyan változik az inga mozgási ideje, ha tengelyének sugarát megkétszerezzük?

12. Merev test transzlációs és forgó mozgásának kinetikus energiája.

13. Sugárú tárcsa tehetetlenségi nyomatékának kiszámítása R, tömeg m

14. Milyen erők és erőnyomatékok hatnak a Maxwell-ingára ​​mozgása során? Hogyan változnak ezek az időszak alatt?

15. Sugárú gyűrű tehetetlenségi nyomatékának kiszámítása R, tömeg m a síkjára merőleges középponton átmenő tengelyhez képest.

16. Adja meg a (10) képletet a mechanikai energia megmaradásának törvénye alapján! (Kérjük, vegye figyelembe, hogy a Maxwell-ingánál E-től vr >>E postázni).

17. Az inga mozgásának melyik részén, felső vagy alsó részén nagyobb a mechanikai energiaveszteség? Magyarázza meg az okokat.

ROSZHELDOR

Állami oktatási intézmény

"Rosztovi Állami Közlekedési Egyetem"

(RGUPS)

Fizikai inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása

Útmutató a fizika laboratóriumi munkáihoz

Rostov-on-Don

Ladakin, Yu N.

Fizikai inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása: Útmutató a fizika laboratóriumi munkáihoz /,; Magasság. állapot Kommunikációs Egyetem. – Rostov n/d, 2007. – 10 p. : ill. – Bibliográfia: 2 cím.

Rövid elméleti információkat tartalmaz az „Oszcillációk” és a „Merev test dinamikája” részekről. Megadjuk a laboratóriumi felszerelés leírását, működési elvét, a munkavégzés menetét és az ajánlott szakirodalmat. A megszerzett ismeretek megszilárdítására tesztkérdéseket fogalmaztunk meg.

Az irányelveket az Orosz Állami Pedagógiai Egyetem Fizika Tanszéke jóváhagyta közzétételre. Az Orosz Állami Pedagógiai Egyetem minden szakának hallgatói számára készült.

Lektor: Dr. Phys.-Math. tudományok, prof. (RGUPS)

Oktatási kiadás

A FIZIKAI INGA TETEGESÉGNYILATKOZATÁNAK MEGHATÁROZÁSA

Útmutató a fizika laboratóriumi munkáihoz

Szerkesztő

Műszaki szerkesztés és lektorálás

Közzétételre aláírva: 07.12.28. 60´84/16 formátum.

Újságpapír. Rizográfia. Feltételes sütő l. 0,58.

Akadémiai szerk. l. 0,53. Példányszám 50 példány. Szerk. 58. sz. rend.

Rosztovi Állami Közlekedési Egyetem.

Rizográfia RGUPS.

Egyetem címe: 344038, Rostov n/D, pl. A népi milícia rosztovi lövészezred 2.

Ó Rostov Állami Közlekedési Egyetem, 2007

Eszközök és tartozékok: Oberbeck inga, teszttest (korong), elektronikus stopper, tolómérő, vonalzó, csavarhúzó.

A munka célja: fizikai inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása kísérleti és számítási módszerekkel Steiner-tétel segítségével.

A tehetetlenségi nyomaték olyan fizikai mennyiség, amely kvantitatívan jellemzi a test tehetetlenségi tulajdonságait a forgó mozgása során. A merev test forgási tehetetlensége nemcsak magának a testnek a tömegétől függ, hanem ennek a tömegnek a forgástengelyhez viszonyított térbeli eloszlásától is.

A geometriailag szimmetrikus testek tehetetlenségi nyomatéka viszonylag egyszerűen kiszámítható. Testek tehetetlenségi nyomatékának analitikus számítása szabad forma nehézkes feladat, amely számítási tapasztalatot igényel.

A felfüggesztési ponton átmenő tengely körül oszcilláló, tetszőleges alakú szilárd testet (1. ábra) ún. fizikai inga. Meg kell határozni ennek az inga tehetetlenségi nyomatékát.

Egyensúlyi helyzetben a tömeg közepe https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

Két erő hat az ingára: gravitáció https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (feltételezzük, hogy nincsenek súrlódási erők és az inga mozgásával szembeni ellenállás. sarok Elfogultság). Az inga magára hagyott további mozgása az ábra síkjára merőleges tengellyel egybeeső tengely körüli forgásnak tekinthető.

Alapján a forgó mozgás dinamikájának alaptörvénye az inga () tengelyhez viszonyított szöggyorsulása megegyezik az ingára ​​ható összes erő eredő nyomatékának és az azonos tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának arányával:

. (1)

Az erőnyomatéka hagyományosan nullával egyenlő (ahogy az ábrán látható, ennek az erőnek a karja egyenlő nullával), és ezért a kapott erőnyomaték egyenlő a gravitációs nyomatékkal. a tengely:

, (2)

ahol: a fizikai inga tömege, a szabadesés gyorsulása, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> és a tömegközéppont A mínusz jel a (2) képletben azt jelzi, hogy a gravitációs nyomaték megakadályozza a szögeltolódás növekedését.

Kis amplitúdók esetén (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> és (1)-ből a (2) figyelembevételével egy 2. rendű lineáris differenciálegyenlet:

, Ahol . (3)

Ez azt jelenti, hogy a fizikai inga kis oszcillációi harmonikus Val vel körkörös frekvenciaÉs időszak(az időszak alatt fázis az oszcilláció a következőre változik:

. (4)

A (4) képlet segítségével kísérletileg meghatározhatja bármely test tehetetlenségi nyomatékát a mennyiségek mérésével, és:

. (5)

Fizikai ingát a segítségével lehet előállítani Oberbeck inga. 4 rúdból álló keresztből áll, amely egy mereven rögzített vízszintes tengelyen forgó perselyhez van rögzítve. Ha egy testet, például egy korongot rögzítünk az egyik rúdra, akkor a kapott rendszer egy fizikai inga lesz (2. ábra). A kapott inga forgástengelye egybeesik az Oberbeck-inga tömegközéppontjával.

Az (5) képlet közvetlen használata egy adott inga tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához nehéz. Ez annak köszönhető, hogy nehéz pontosan meghatározni mind a tömegközéppont helyzetét, mind a teljes inga tömegét.

Alakítsuk át az (5) egyenletet könnyen mérhető paraméterekkel rendelkező formává. Az inga két mereven összekapcsolt test rendszere: kirakva Oberbeck inga tömeggel és homogén korong tömeggel (3. ábra).

Mivel a tömegközépponthoz viszonyítva a rendszer testeinek tömegnyomatékainak vektorösszege nullával egyenlő, így kapjuk:

.

Ezért a forgástengely és a kapott inga tömegközéppontja közötti távolság egyenlő:

. (6)

Helyettesítsük (6)-ot (5)-be, és ezt figyelembe véve , kapunk egy számítási képletet a vizsgált fizikai inga tehetetlenségi nyomatékának kísérleti meghatározására:

. (7)

A (6) és (7) képletekben #ris3">3. ábra) A korong homogén - tömegközéppontja egybeesik a geometriai középponttal. A (7) képletben szereplő összes mennyiség most már meglehetősen könnyen mérhető.

Másrészt az inga tehetetlenségi nyomatéka akkor számítható, ha a terheletlen Oberbeck-inga tehetetlenségi nyomatéka ismert (a tengelyhez viszonyítva). Valóban az ingatlan miatt additívitás tehetetlenségi nyomatékunk van:

,

ahol egy sugarú korong tehetetlenségi nyomatéka a Huygens-Steiner-tétel alapján számítva a (tengelyhez) képest:

.

Így az általunk vizsgált inga tehetetlenségi nyomatékának kiszámítására szolgáló képlet a következőképpen alakul:

. (8)

1 Ismert tömegű lemez https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> a forgástengely és a lemez a tanártól szerezhető be.

2 Az ingát kis szögben eltérítve gerjesztjük annak rezgéseit. Mérje meg tíz rezgés idejét. Ismételje meg a mérést még 2 alkalommal, és rögzítse az eredményeket a táblázatban.

A TEhetetlenségi nyomaték MEGHATÁROZÁSA

FIZIKAI INGA

A munka célja: a fizikai inga megismerése és a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának meghatározása. Az inga tehetetlenségi nyomatéka nagyságának a tömeg térbeli eloszlásától való függésének vizsgálata.

Eszközök és tartozékok: fizikai inga tartóval a felfüggesztéséhez, fém prizma az inga súlypontjának helyzetének meghatározásához, stopper.

Elméleti bevezető.

Fizikai inga (1. ábra) minden olyan merev test, amely a gravitáció hatására egy rögzített vízszintes tengely (O) körül oszcillál, amely nem megy át a súlypontján (C). Az inga felfüggesztési pontja a forgás középpontja.

1. ábra. Fizikai inga

Amikor az inga egy  szöggel eltér az egyensúlyi helyzetétől, a gravitáció által létrehozott nyomaték keletkezik:

,

Ahol l– a felfüggesztési pont és az inga súlypontja közötti távolság (a mínusz előjel abból adódik, hogy az erőnyomaték M olyan iránya van, hogy hajlamos az ingát egyensúlyi helyzetbe visszatenni, azaz. szög csökkentése ).

Kis elhajlási szögekhez
, Akkor

(0)

Másrészt a helyreállító erő pillanata így írható fel:

(0)

én– az inga tehetetlenségi nyomatéka

én– szöggyorsulás.

Az (1) és (2) pontból a következőket kaphatjuk:

.

Kijelölése
(0)

kapunk
(4)

A (4) egyenlet egy másodrendű lineáris differenciálegyenlet. Megoldása a kifejezés
.

A (3) egyenlet figyelembevételével a fizikai inga kis rezgésének periódusa a következőképpen írható fel:

, (5)

Ahol
- a fizikai inga csökkentett hossza

Az (5) képletből kifejezhetjük egy fizikai inga tehetetlenségi nyomatékát a forgástengelyhez képest

(6)

Megkeresés méréssel m, lÉs T, a (6) képlet segítségével kiszámíthatja a fizikai inga tehetetlenségi nyomatékát egy adott forgástengelyhez képest.

Ebben a munkában egy fizikai ingát használnak (2. ábra), amely egy acélrúd, amelyre két masszív acéllencse (A 1 és A 2) és felfüggesztési tartóprizma (P 1 és P 2) van rögzítve. Egy ilyen inga tehetetlenségi nyomatéka a rúd, a lencse és a prizmák tehetetlenségi nyomatékának összege lesz:

,

Ahol én 0 - a rúd tehetetlenségi nyomatéka a súlyponton átmenő tengelyhez képest.

(7)

m utca– a rúd tömege,

l utca- a rúd hossza,

d– távolság a rúd súlypontjától a felfüggesztési pontig.

A lencsék és a prizmák tehetetlenségi nyomatékai megközelítőleg úgy számíthatók, mint a ponttömegeknél. Ekkor az inga tehetetlenségi nyomatéka a következőképpen lesz felírva:

Ahol
- lencse tömege A 1 és A 2,

- távolságok a forgástengelytől (felfüggesztési ponttól) az A 1 és A 2 lencsékig,

- a P 1 és P 1 prizmák tömegei,

- távolságok a forgástengelytől a P 1, illetve P 2 prizmáig.

Mert a munka körülményei szerint csak egy A 1 lencse mozog, akkor csak a tehetetlenségi nyomaték változik És

(9)

A telepítés leírása.

Az ebben a munkában használt fizikai inga (2. ábra) egy acélrúd (C), amelyre két masszív acéllencse (A 1 és A 2), valamint a felfüggesztést szolgáló tartóprizma (P 1 és P 2) van rögzítve. Az inga egy konzolon van felfüggesztve.

Az egyik lencse mozgatásával megváltoztathatja az inga tehetetlenségi nyomatékát a felfüggesztési ponthoz (forgástengelyhez) képest.

Az inga súlypontját úgy határozzuk meg, hogy az ingát egy speciális prizma vízszintes élén egyensúlyozzuk (3. ábra). Az inga rúdon 10 mm-enként gyűrűs hornyokat helyeznek el, amelyek a súlypont és a forgástengely közötti távolság pontos meghatározását szolgálják vonalzó segítsége nélkül. A lencse A 1 enyhén mozgatásával a rúd mentén elérheti a távolságot l a felfüggesztési ponttól a súlypontig egyenlő volt a rúdon lévő skálán mért egész számú centiméterrel.

A munkavégzés rendje.

Határozza meg az inga súlypontjának helyzetét!

A ) Vegye le az ingát a konzolról, és helyezze vízszintes helyzetbe egy speciális P 3 prizmára (3. ábra), hogy egyensúlyban legyen. A pontos egyensúlyi helyzetet a lencse A 1 enyhe mozgatásával érjük el.

3. ábra. Az inga egyensúlyozása

b) Mérjen az ingán lévő skálán l - a felfüggesztési pont (P 1 prizma él) és az inga súlypontja (a prizma P 3 felső éle) távolsága.

c) Mérje meg a távolságot az ingaskálával! - a felfüggesztési ponttól (P 1 prizma él) a felső lencse A 1-ig.

2. Határozza meg a fizikai inga lengési periódusát!

a) Szerelje fel az ingát P 1 prizmával a konzolra (2. ábra)

b) Határozza meg az inga teljes 50 - 100 oszcillációinak idejét! Rekordidő t és szám n inga lengései.

c) Határozza meg a fizikai inga rezgési periódusát a következő képlettel:

(10)

3. Vegye le az ingát a konzolról. Mozgassa az A 1 lencsét néhány centiméterrel új pozícióba, és ismételje meg a kísérletet. A méréseket a lencse A 1 felfüggesztési pontjához képest legalább három különböző helyzetében kell elvégezni.

4. A (6) képlet segítségével számítsa ki a fizikai inga tehetetlenségi nyomatékát! én op .

5. Számítsa ki a tehetetlenségi nyomaték relatív hibáját az egyik figyelembe vett esetre a következő képlet segítségével:

. (11)

Értékek T És  l a műszerek pontossági osztálya határozza meg.

6. Keresse meg az abszolút hibát
minden esetben a relatív hibát figyelembe véve minden esetben ugyanaz.

A végeredményt írja be az űrlap táblázatába!

7. A (8) képlet segítségével számítsa ki az inga tehetetlenségi nyomatékát! én elmélet minden alkalomra.

8. Hasonlítsa össze a kapott eredményeket! én op És én elmélet, az arány kiszámítása:

(12)

Vonjon le következtetést arról, hogy mekkora az eltérés a kapott értékek között, és mi az eltérések oka.

Mérések és számítások eredményei

Ellenőrző kérdések.

Mi az a fizikai inga?

Mennyi a fizikai inga csökkentett hossza?

Milyen rezgést nevezünk harmonikusnak?

Mi az oszcillációs periódus?

Készítsen képletet a fizikai inga lengési periódusának kiszámításához!

Mi a tehetetlenségi nyomaték? Mekkora a tehetetlenségi nyomaték additivitása?

Készítsen képletet a fizikai inga tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához!

Irodalom

1. Saveljev I.V. Általános fizika tanfolyam: Tankönyv. kézikönyv főiskoláknak: 3 kötetben T.1: Mechanika. Molekuláris fizika. - 3. kiadás, rev. - M.: Nauka, 1986. – 432 p.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Fizika tanfolyam: Tankönyv. kollégiumi juttatás. - M.: Felsőiskola, 1989. - 607 p. - tantárgy rendelet: p. 588-603.

3. Fizikai laboratóriumi műhely: Proc. kézikönyv főiskolai hallgatóknak / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya és mások; Szerk. K. A. Barsukova és Yu I. Ukhanova. – M.: Feljebb. iskola, 1988. – 351 p.: ill.

St. Petersburg State Mineral Resources (Bányászati) Egyetem

6. laborjelentés

Fegyelem szerint: ____________ Általános és műszaki fizika_________

(tanterv szerinti tudományág neve)

Téma: Szilárd testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározása Maxwell-inga segítségével

Kitöltötte: diák gr. GK-11-2 /Lazeikina N.P./

(aláírás) (teljes név)

Elfogadott: /Hodkov D. A./

(aláírás) (teljes név)

Szentpétervár

A munka célja– Maxwell-inga tanulmányozása és felhasználása szilárd testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározására.

Rövid elméleti háttér.

A műben vizsgált jelenségek: A test tehetetlenségi nyomatéka

Alapvető definíciók munkával kapcsolatos jelenségek, folyamatok és mennyiségek: A rendszer (test) forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka egy olyan skaláris mennyiség, amely egyenlő a rendszer n anyagi pontjainak tömegének négyzeteinek összegével. távolságukat a kérdéses tengelytől.

Alaptörvények és kapcsolatok, amely alapján a fő számítási képleteket megkaptuk:

Ebben a munkában a szilárd test tehetetlenségi nyomatékát az energiamegmaradás törvénye alapján levezetett képlet segítségével számítjuk ki.

E p = mgh - az inga teljes energiája a kiindulási helyzetben (amikor a felső konzolhoz van rögzítve).

Az inga teljes energiája a legalacsonyabb mozgási pontban, megegyezik a transzlációs és forgó mozgások kinetikai energiáinak összegével.

v – az inga transzlációs sebessége w – az inga forgási szögsebessége J – az inga tömege;

Az energiamegmaradás törvényéből az következik, hogy az inga összenergiájának a felső és az alsó állásban azonosnak kell lennie, i.e.

Ezért a tehetetlenségi nyomaték

Mivel az inga transzlációs mozgása csak forgómozgás miatt következik be, a szögsebesség () és lineáris () összefüggésben áll egymással.

.

Az arányok alapján .

A merev test tehetetlenségi nyomatékának végső képlete

Beépítési diagram:

1. Telepítési alap.

2. Elektronikus stopper.

3. Fotoelektromos érzékelő.

5. Ingakorong.

6. Inga tengelye.

7. Mozgatható alsó tartó.

8. Oszlop.

9. Felső tartó, fixen a 8. oszlophoz rögzítve.

10. Elektromágnes.

11. Fotoelektromos érzékelő.

12. Cserélhető gyűrűk.

Alapvető számítási képletek.

A test tehetetlenségi nyomatéka

m– az inga tömege [kg]

R – az inga tengelyének sugara [m]

g – szabadesési gyorsulás, g=9,8 m/s 2

t – az inga esési idejének átlagos értéke, [s]

h – ingamenet hossza [m]

Inga tömeg

m = m o +m d +m k

m d – lemez tömege [kg]

m k – gyűrűtömeg [kg]

Az inga esési idejének átlagos értéke

n – kísérlet száma

t i – az inga esésének ideje, [s]

Az inga tehetetlenségi nyomatékának elméleti értéke

J 0 - az inga tengelyének tehetetlenségi nyomatéka [kg/m 2 ]

J d - a tárcsa tehetetlenségi nyomatéka [kg/m 2 ]

J k - a tárcsára helyezett gyűrű tehetetlenségi nyomatéka [kg/m2]

Az inga tengelyének tehetetlenségi nyomatéka

m o – az inga tengelyének tömege [kg]

R o – az inga tengelyének sugara [m]

A tárcsa tehetetlenségi nyomatéka

m d – lemez tömege [kg]

R d - lemez sugara [m]

R 0 - az inga tengelyének sugara [m]

Korongra helyezett gyűrű tehetetlenségi nyomatéka

/2

m k – gyűrűtömeg [kg]

R k - gyűrű sugara [m]

R d - lemez sugara [m]

A közvetlen mérések hibái.

A közvetett mérések hibái.

Táblázat a mérési eredmények rögzítéséhez

Szilárd testek tehetetlenségi nyomatékának meghatározása Maxwell-ingával

Kezdeti adatok

A kísérleti eredmények kiszámítása

=5,7310 -4 kg/m 2

=7,2310 -4 kg/m 2

=10,53 kg/m 2

Átlagos négyzetes hiba

Grafikus anyag

Szilárd test tehetetlenségi nyomatékának a gyűrű tömegétől való függésének diagramja

Végső eredmények.

J 1 = (5.731.2)∙10 -4 kg/m 2 inga MaxwellLaboratóriumi munka >> Fizika

Összetett mozgás szilárd test Például inga Maxwell: kísérleti meghatározás pillanat tehetetlenség tel forgás. KÍSÉRLETI ELJÁRÁS Inga Maxwell képviseli...