Giroszkóp precessziója külső erők hatására. Elemi elmélet

Annak érdekében, hogy a szilárd test forgástengelyének helyzete idővel változatlan maradjon, csapágyakat használnak, amelyekben tartják. Vannak azonban olyan testek forgástengelyei, amelyek nem változtatják meg tájolásukat a térben anélkül, hogy külső erők hatnának rá. Ezeket a tengelyeket ún szabad tengelyek(vagy szabad forgástengelyek). Bizonyítható, hogy bármely testben három egymásra merőleges tengely halad át a test tömegközéppontján, amelyek szabad tengelyként szolgálhatnak (ún. fő tehetetlenségi tengelyek test). Például egy homogén téglalap alakú paralelepipedon fő tehetetlenségi tengelyei átmennek a szemközti lapok középpontjain (30. ábra). Egy homogén hengernél az egyik fő tehetetlenségi tengely a geometriai tengelye, a fennmaradó tengelyek pedig tetszőleges két, egymásra merőleges tengelyek lehetnek, amelyeket a tömegközépponton a henger geometriai tengelyére merőleges síkban húzunk át. A labda fő tehetetlenségi tengelyei

bármely három egymásra merőleges tengely, amely áthalad a tömegközépponton.

A forgás stabilitása szempontjából nagy jelentősége van annak, hogy a szabad tengelyek közül melyik szolgál forgástengelyként.

Megmutatható, hogy a legnagyobb és legkisebb tehetetlenségi nyomatékú főtengely körüli forgás stabilnak bizonyul, az átlagos nyomatékú tengely körüli forgás pedig instabil. Tehát, ha egy testet paralelepipedon alakúra dobunk, és ezzel egyidejűleg forgásba hozzuk, akkor ahogy leesik, folyamatosan forog a tengelyek körül. 1 És 2 (30. ábra).

Ha például egy pálcát a menet egyik végén felfüggesztünk, és a másik végét, amely egy centrifugális gép orsójához rögzítjük, gyors forgásba hozzuk, akkor a pálca vízszintes síkban, egy merőleges függőleges tengely körül forog. a pálca tengelyéhez és annak közepén áthaladva (31. ábra) . Ez a szabad forgástengely (a tehetetlenségi nyomaték ebben a helyzetben a pálca maximális). Ha most a szabad tengely körül forgó pálcát megszabadítjuk a külső csatlakozásoktól (óvatosan távolítsa el a menet felső végét az orsóhorogról), akkor a forgástengely térbeli helyzete egy ideig megmarad. A szabad tengelyek azon tulajdonságát, hogy megtartsák pozíciójukat a térben, széles körben használják a technológiában. A legérdekesebb ebből a szempontból giroszkópok- masszív homogén testek, amelyek nagy szögsebességgel forognak a szimmetriatengelyük körül, amely szabad tengely.

Tekintsük a giroszkópok egyik típusát - a gimbalra szerelt giroszkópot (32. ábra). Egy korong alakú test - egy giroszkóp - egy tengelyen van rögzítve AA, amely egy rá merőleges vízszintes tengely körül tud forogni BB, amely viszont egy függőleges tengely körül foroghat D.D. Mindhárom tengely egy C pontban metszi egymást, amely a giroszkóp tömegközéppontja és mozdulatlan marad, és a giroszkóp tengelye tetszőleges irányt vehet a térben. Figyelmen kívül hagyjuk a súrlódási erőket mindhárom tengely csapágyaiban és a gyűrűk impulzusnyomatékát.

Mivel a csapágyakban kicsi a súrlódás, miközben a giroszkóp mozdulatlan, a tengelye tetszőleges irányt adhat. Ha gyorsan elkezdi forgatni a giroszkópot (például egy tengely körül tekercselt kötéllel), és elfordítja az állványt, akkor a giroszkóp tengelye változatlan marad a térben. Ez a forgási mozgásdinamika alaptörvényével magyarázható. Egy szabadon forgó giroszkóp esetében a gravitációs erő nem változtathatja meg forgástengelyének irányát, mivel ez az erő a tömegközéppontra hat (a C forgásközéppont egybeesik a tömegközépponttal), és a gravitációs nyomaték relatív a rögzített tömegközépponthoz nulla. A súrlódási erők nyomatékát is figyelmen kívül hagyjuk. Ezért, ha a külső erők nyomatéka a rögzített tömegközépponthoz viszonyítva nulla, akkor a (19.3) egyenletből következően: L =

Const, azaz a giroszkóp szögimpulzusa megtartja nagyságát és irányát a térben. Ezért együtt Val vel megtartja pozícióját a térben és a giroszkóp tengelyében.

Ahhoz, hogy a giroszkóp tengelye változtassa az irányát a térben, a (19.3) szerint szükséges, hogy a külső erők nyomatéka eltérjen a nullától. Ha a forgó giroszkópra ható külső erők nyomatéka a tömegközépponthoz viszonyítva nullától eltérő, akkor az ún. giroszkópos hatás. Abból áll, hogy egy pár erő hatására F, forgó giroszkóp tengelyére alkalmazva a giroszkóp tengelye (33. ábra) az O 3 O 3 egyenes körül forog, és nem az egyenes körül RÓL RŐL 2 RÓL RŐL 2 , milyen természetesnek tűnik első pillantásra (O 1 O 1 És RÓL RŐL 2 RÓL RŐL 2 fekszenek a rajz síkjában, és O 3 O 3 és az erők F merőleges rá).

A giroszkópos hatás magyarázata az alábbiak szerint történik. Pillanat M erőpárok F egyenes vonal mentén irányítva RÓL RŐL 2 RÓL RŐL 2 . A dt idő alatt az impulzus pillanata L a giroszkóp növekményt kap d L = M dt (d irány L egybeesik az iránnyal M) és egyenlővé válik L"=L+d L. vektor iránya L" egybeesik a giroszkóp forgástengelyének új irányával. Így a giroszkóp forgástengelye az O 3 O 3 egyenes körül fog forogni. Ha az erő hatásideje rövid, akkor bár a erőpillanat Més nagy, a szögimpulzus változása d L A giroszkóp is elég kicsi lesz. Ezért az erők rövid távú hatása gyakorlatilag nem vezet a giroszkóp forgástengelyének térbeli orientációjának megváltozásához. Ennek megváltoztatásához hosszú ideig kell erőt alkalmazni.

Ha a giroszkóp tengelyét csapágyak rögzítik, akkor a giroszkópos hatás miatt ún. giroszkópos erők, azokra a támaszokra hatva, amelyekben a giroszkóp tengelye forog. A gyorsan forgó masszív alkatrészeket tartalmazó készülékek tervezésénél figyelembe kell venni ezek hatását. A giroszkópos erőknek csak forgó vonatkoztatási rendszerben van értelme, és a Coriolis tehetetlenségi erő speciális esetei (lásd 27. §).

A giroszkópokat különféle giroszkópos navigációs eszközökben használják (girocompass, girohorizon stb.). A giroszkópok másik fontos alkalmazása a járművek adott mozgási irányának fenntartása, például egy hajó (autopilóta) és egy repülőgép (autopilóta) stb. Bármilyen iránytól való eltérésre valamilyen hatás (hullám, széllökés stb.) miatt .), a tengely helyzete A giroszkóp a térben megmarad. Következésképpen a giroszkóp tengelye a kardánkeretekkel együtt elfordul a mozgó eszközhöz képest. A kardánvázak bizonyos eszközök segítségével történő elforgatása bekapcsolja a vezérlőkormányokat, amelyek visszaadják a mozgást egy adott irányra.

A giroszkópot először J. Foucault (1819-1868) francia fizikus használta a Föld forgásának bizonyítására.

A tapasztalat azt mutatja, hogy a giroszkóp precessziós mozgása külső erők hatására általában összetettebb, mint az elemi elmélet keretei között fentebb leírtak. Ha olyan nyomást adunk a giroszkópnak, amely megváltoztatja a szöget (lásd 4.6. ábra), akkor a precesszió már nem lesz egyenletes (gyakran mondják: szabályos), hanem a giroszkóp tetejének kis forgásai és remegései kísérik. nutációk. Leírásukhoz figyelembe kell venni a teljes szögimpulzus vektorának eltérését L, a giroszkóp pillanatnyi forgási szögsebessége és szimmetriatengelye.

A giroszkóp pontos elmélete túlmutat az általános fizika tantárgy keretein. A relációból az következik, hogy a vektor vége L felé haladva M, azaz merőleges a giroszkóp függőlegesére és tengelyére. Ez azt jelenti, hogy a vektor vetületei L a giroszkóp függőlegesen és tengelyén állandó marad. Egy másik állandó az energia

(4.14)

Ahol - kinetikus energia giroszkóp Euler-szögekkel és származékaikkal kifejezve használhatjuk Euler-egyenletek, írja le analitikusan egy test mozgását.

A leírás eredménye a következő: a szögimpulzus-vektor L egy precessziós kúpot ír le mozdulatlanul a térben, és ezzel egyidejűleg a giroszkóp szimmetriatengelye a vektor körül mozog L a nutációs kúp felülete mentén. A nutációs kúp csúcsa a precessziós kúp csúcsához hasonlóan a giroszkóp csatlakozási pontján található, és a nutációs kúp tengelye egybeesik Lés vele költözik. A nutációk szögsebességét a kifejezés határozza meg

(4.15)

ahol és a giroszkóp test tehetetlenségi nyomatékai a szimmetriatengelyhez, valamint a támaszponton átmenő és a szimmetriatengelyre merőleges tengelyhez képest, valamint a szimmetriatengely körüli forgási szögsebesség (vö. 3,64)).

Így a giroszkóp tengelye két mozgásban vesz részt: nutációs és precessziós mozgásban. A giroszkóp tetejének abszolút mozgásának pályái bonyolult vonalak, amelyekre példákat mutatunk be az ábrán. 4.7.

Rizs. 4.7.

Annak a pályának a jellege, amely mentén a giroszkóp teteje mozog, a kezdeti feltételektől függ. ábra esetében. 4.7a a giroszkópot a szimmetriatengely körül megpörgettük, a függőlegeshez képest bizonyos szögben állványra helyeztük és óvatosan elengedtük. ábra esetében. 4.7b, ráadásul némi lökést kapott előre, és a 4.7b. 4,7 V - a precesszió mentén tolja vissza. Görbék az ábrán. A 4.7 nagyon hasonló a cikloidokhoz, amelyeket a kerék peremének egy pontja ír le, amely egy síkban gördül csúszás nélkül, vagy egyik vagy másik irányban megcsúszik. És csak a giroszkópnak egy nagyon meghatározott nagyságú és irányú kezdeti lökéssel érhető el, hogy a giroszkóp tengelye nutációk nélkül precesszájon. Minél gyorsabban forog a giroszkóp, annál nagyobb a nutációk szögsebessége és annál kisebb az amplitúdójuk. Nagyon gyors forgás esetén a nutációk szinte láthatatlanná válnak a szem számára.

Furcsának tűnhet: a giroszkóp kicsavarva, a függőlegeshez képest szöget zárva és elengedve miért nem esik a gravitáció hatására, hanem oldalra mozog? Honnan származik a precessziós mozgás kinetikus energiája?

Ezekre a kérdésekre csak a giroszkópok egzakt elméletének keretein belül kaphatunk választ. Valójában a giroszkóp zuhanni kezd, és a precessziós mozgás a szögimpulzus megmaradásának törvényének következményeként jelenik meg. Valójában a giroszkóp tengelyének lefelé irányuló eltérése a szögimpulzus függőleges irányú vetületének csökkenéséhez vezet. Ezt a csökkenést a giroszkóp tengelyének precessziós mozgásához kapcsolódó szögimpulzussal kell kompenzálni. Energetikai szempontból a precesszió mozgási energiája a giroszkópok potenciális energiájának változása miatt jelenik meg

Ha a tartóban lévő súrlódás miatt a nutációk gyorsabban kialszanak, mint a giroszkóp forgása a szimmetriatengely körül (általában ez történik), akkor nem sokkal a giroszkóp „indítása” után a nutációk eltűnnek és megtisztulnak. precesszió marad (4.8. ábra). Ebben az esetben a giroszkóp tengelyének a függőlegeshez viszonyított dőlésszöge nagyobb, mint az elején, vagyis a giroszkóp potenciális energiája csökken. Így a giroszkóp tengelyének kissé le kell süllyednie ahhoz, hogy a függőleges tengely körül mozoghasson.

Rizs. 4.8.

Giroszkópos erők.

Térjünk rá egy egyszerű kísérletre: vegyük kezünkbe az AB tengelyt a rászerelt C kerékkel (4.9. ábra). Amíg a kerék nincs kicsavarva, nem nehéz tetszőleges módon elforgatni a tengelyt a térben. De ha a kerék forog, akkor a tengely kis szögsebességű vízszintes síkban történő elforgatására tett kísérletek érdekes hatáshoz vezetnek: a tengely hajlamos kiszabadulni a kezekből és függőleges síkban elfordulni; bizonyos erőkkel hat a kezekre és (4.9. ábra). Jelentős fizikai erőfeszítést igényel, hogy a tengelyt a forgó kerékkel vízszintes síkban tartsuk.

Pörgessük körül a giroszkópot a szimmetriatengelye körül nagy szögsebességgel (szögmomentum) L) és elkezdjük forgatni a keretet a benne szerelt giroszkóppal az OO" függőleges tengely körül meghatározott szögsebességgel, ahogy az a 4.10. ábrán látható. Szögimpulzus L, növekményt kap, amelyet az erő pillanatának kell biztosítania M, a giroszkóp tengelyére alkalmazva. Pillanat M, viszont a giroszkóp tengelyének kényszerforgása során fellépő és a keret oldaláról a tengelyre ható erőpár hozza létre. Newton harmadik törvénye szerint a tengely erőkkel hat a keretre (4.10. ábra). Ezeket az erőket giroszkóposnak nevezzük; alkotnak giroszkópos pillanat A giroszkópos erők megjelenését ún giroszkópos hatás. Ezeket a giroszkópikus erőket érezzük, amikor egy forgó kerék tengelyét próbáljuk elfordítani (4.9. ábra).

ahol a kényszerforgás szögsebessége (néha kényszerített precessziónak nevezik). A tengely oldalon az ellenkező nyomaték hat a csapágyakra

(4.)

Így az ábrán látható giroszkóp tengelye. 4.10, felfelé nyomódik a B csapágyban, és nyomást gyakorol az A csapágy aljára.

A giroszkópos erők iránya könnyen megtalálható az N.E. által megfogalmazott szabály segítségével. Zsukovszkij: A giroszkópos erők hajlamosak egyesíteni a szögimpulzusokat L giroszkóp a kényszerfordulás szögsebességének irányával. Ez a szabály egyértelműen bemutatható az ábrán látható eszközzel. 4.11.

GIROSZKÓP
navigációs készülék, melynek fő eleme egy gyorsan forgó rotor, amely úgy van rögzítve, hogy forgástengelye forgatható. A giroszkóp forgórészének három szabadsági fokát (lehetséges forgástengelyét) két kardánkeret biztosítja. Ha egy ilyen eszközt nem érintenek külső zavarok, akkor a forgórész saját forgástengelye állandó irányt tart a térben. Ha egy olyan pillanatnyi külső erő hat rá, amely saját forgástengelyét forgatja, akkor nem a pillanat iránya, hanem egy rá merőleges tengely körül kezd forogni (precesszió).

Egy jól kiegyensúlyozott (asztatikus) és meglehetősen gyorsan forgó giroszkópban, amely rendkívül fejlett, jelentéktelen súrlódású csapágyakra van felszerelve, a külső erők nyomatéka gyakorlatilag hiányzik, így a giroszkóp hosszú ideig szinte változatlanul megtartja a térbeli orientációját. Ezért jelezheti annak az alapnak a forgásszögét, amelyre rögzítve van. J. Foucault (1819-1868) francia fizikus így mutatta be először egyértelműen a Föld forgását. Ha a giroszkóp tengelyének forgását egy rugó korlátozza, akkor ha megfelelően van felszerelve, mondjuk egy kanyarodó repülőgépre, akkor a giroszkóp addig deformálja a rugót, amíg a külső erő kiegyenlítődik. Ebben az esetben a rugó összenyomó vagy feszítő ereje arányos a repülőgép szögsebességével. Ez a repülőgép irányjelzőjének és sok más giroszkópos eszköznek a működési elve. Mivel nagyon csekély a súrlódás a csapágyakban, nem kell sok energia a giroszkóp forgórészének forgásában. A forgásba állításhoz és a forgás fenntartásához általában elegendő egy kis teljesítményű villanymotor vagy egy sűrített levegősugár.
Alkalmazás. A giroszkópot leggyakrabban jelző giroszkópos eszközök érzékeny elemeként, valamint automatikus vezérlőberendezések forgásszög- vagy szögsebesség-érzékelőjeként használják. Egyes esetekben, például girostabilizátorokban, giroszkópokat használnak nyomaték- vagy energiagenerátorként.
Lásd még LENDKERÉK. A giroszkópok fő alkalmazási területei a hajózás, a légi közlekedés és az űrhajózás (lásd INTÉZETES NAVIGÁCIÓ). Szinte minden távolsági tengeri hajó fel van szerelve giroiránytűvel a hajó kézi vagy automatikus vezérléséhez, egyesek girostabilizátorokkal vannak felszerelve. A haditengerészeti tüzérségi tűzvezérlő rendszerekben számos további giroszkóp található, amelyek stabil referenciakeretet biztosítanak, vagy mérik a szögsebességet. Giroszkópok nélkül a torpedók automatikus vezérlése lehetetlen. A repülőgépek és helikopterek giroszkópos eszközökkel vannak felszerelve, amelyek megbízható információkat szolgáltatnak a stabilizációs és navigációs rendszerek számára. Az ilyen műszerek közé tartozik a helyzetjelző, a girovertikális, valamint a giroszkópos gurulás- és fordulatjelző. A giroszkópok lehetnek jelzőeszközök vagy robotpilóta érzékelők. Sok repülőgép giroszkópos mágneses iránytűvel és egyéb felszereléssel van felszerelve - navigációs irányzékokkal, giroszkópos kamerákkal, giroszkópos szextánsokkal. A katonai repülésben a giroszkópokat légi lövészeteknél és bombázásoknál is használják. Különböző célokra (navigáció, teljesítmény) giroszkópokat gyártanak különböző méretben az üzemi körülményektől és a szükséges pontosságtól függően. Giroszkópos eszközökben a forgórész átmérője 4-20 cm, repülőgépeknél kisebb érték. A hajó girostabilizátorok forgórészeinek átmérőjét méterben mérik.
ALAPVETŐ FOGALMAK
A giroszkópos hatást ugyanaz a centrifugális erő hozza létre, amely egy forgó tetejére, például egy asztalra hat. A tető asztalon lévő támaszpontjában olyan erő és nyomaték lép fel, amelynek hatására a felső forgástengelye eltér a függőlegestől, a forgó tömeg centrifugális ereje pedig megakadályozza a tájolás megváltozását. a forgási sík szögéből, a tetejét a függőleges körüli forgásra kényszeríti, ezáltal megtartja az adott térbeli tájolást. Ezzel a precessziónak nevezett forgással a giroszkóp forgórésze a saját forgási tengelyére merőleges tengely körüli erőnyomatékra reagál. A rotortömegek hozzájárulása ehhez a hatáshoz arányos a forgástengely távolságának négyzetével, mivel minél nagyobb a sugár, annál nagyobb egyrészt a lineáris gyorsulás, másrészt a centrifugális erő áttétele. A tömeg befolyását és eloszlását a forgórészben a „tehetetlenségi nyomaték” jellemzi, azaz. az összes alkotótömegének szorzatát a forgástengelytől mért távolság négyzetével összegezve. A forgó rotor teljes giroszkópos hatását a „kinetikus nyomatéka” határozza meg, azaz. a szögsebesség (radián per másodpercben) és a forgórész saját forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomaték szorzata. A kinetikus nyomaték olyan vektormennyiség, amelynek nemcsak számértéke van, hanem iránya is. ábrán. 1 kinetikus nyomatékot a forgástengely mentén a forgástengely mentén irányított nyíl ábrázol (amelynek hossza arányos a nyomaték nagyságával) a „karosszériaszabály” szerint: ahova a kardán betáplálódik, ha a forgásirányba forgatjuk. a rotor forgása. A presziót és a nyomatékot vektormennyiségek is jellemzik. A precesszió szögsebesség-vektorának és a nyomatékvektornak az irányát a gimlet-szabály a megfelelő forgásirányhoz köti.
Lásd még VEKTOR.
HÁROM SZABADFOKÚ GIROSZKÓP
ábrán. Az 1. ábrán egy giroszkóp egyszerűsített kinematikai diagramja látható három szabadságfokkal (három forgástengely), amelyen görbe nyilak mutatják a forgásirányokat. A kinetikus nyomatékot egy vastag egyenes nyíl ábrázolja, amely a rotor saját forgástengelye mentén irányul. Az erőnyomatékot az ujj megnyomásával úgy alkalmazzuk, hogy a forgórész saját forgástengelyére merőleges alkatrésze legyen (a pár második erejét a keretben rögzített függőleges féltengelyek hozzák létre, amely az alaphoz kapcsolódik ). A Newton-törvények szerint egy ilyen erőnyomatéknak olyan kinetikus nyomatékot kell létrehoznia, amely irányában egybeesik vele, és arányos a nagyságával. Mivel a kinetikus nyomaték (amely a forgórész saját forgásához kapcsolódik) nagyságrendben rögzített (állandó szögsebesség beállításával mondjuk egy villanymotoron keresztül), a Newton-törvények ezen követelménye csak a forgástengely elforgatásával teljesíthető. a külső nyomaték vektora), ami a kinetikus nyomaték vetületének növekedéséhez vezet ezen a tengelyen. Ez a forgás az előbb tárgyalt precesszió. A precessziós sebesség a külső forgatónyomaték növekedésével nő, és a rotor kinetikus nyomatékának növekedésével csökken.
Giroszkópos irányjelző.ábrán. A 2. ábra egy példát mutat három fokos giroszkóp használatára repülési irányjelzőben (giroszkóp-féliránytű). A forgórész forgását a golyóscsapágyakban a keréktárcsa hornyolt felületére irányított sűrített levegő áramlás hozza létre és tartja fenn. A gimbal belső és külső keretei a rotor saját forgástengelyének teljes forgási szabadságát biztosítják. A külső kerethez csatolt azimutskála segítségével tetszőleges azimutértéket adhat meg, ha a forgórész saját forgástengelyét a készülék alapjához igazítja. A csapágyakban a súrlódás olyan jelentéktelen, hogy ezen azimut érték megadása után a forgórész forgástengelye megtartja a megadott pozíciót a térben, és az alapra rögzített nyíl segítségével az irányszögön szabályozható a repülőgép forgása. skála. A kanyarjelzések nem mutatnak semmilyen eltérést, kivéve a mechanizmus tökéletlenségeivel összefüggő elsodródást, és nem igényelnek kommunikációt külső (pl. földi) navigációs segédeszközökkel.

Viszkózus csillapítás. A kétfokos giroszkóp egység tengelyéhez viszonyított kimenő erőnyomaték csillapítására viszkózus csillapítás használható. Egy ilyen eszköz kinematikai diagramja az ábrán látható. 5; ábrán látható diagramtól eltér. 4, mivel nincs ellenrugó, és a viszkózus lengéscsillapító megnövelt. Ha egy ilyen eszközt állandó szögsebességgel forgatnak a bemeneti tengely körül, a giroszkóp kimeneti nyomatéka a keretet a kimeneti tengely körüli precesszá tételére készteti. A tehetetlenségi reakció hatásait levonva (a keret tehetetlensége főként csak csekély késleltetéssel jár a reakcióban), ezt a nyomatékot kiegyenlíti a csillapító által keltett viszkózus ellenállási erők nyomatéka. A lengéscsillapító nyomaték arányos a keret testhez viszonyított forgási szögsebességével, így a giroszkóp egység kimeneti nyomatéka is ezzel a szögsebességgel arányos. Mivel ez a kimeneti nyomaték arányos a bemeneti szögsebességgel (kis kimeneti keretszögeknél), a kimeneti keret szöge növekszik, ahogy a test a bemeneti tengely körül forog. A skála mentén mozgó nyíl (5. ábra) jelzi a keret elfordulási szögét. A leolvasott értékek arányosak a forgási szögsebesség integráljával a bemeneti tengelyhez viszonyítva a tehetetlenségi térben, így az eszköz, amelynek diagramja az 1. ábrán látható. Az 5. ábrát integráló kétfokos giroszkópnak nevezik.

Collier enciklopédiája. - Nyílt társadalom. 2000 .

1. Szabad forgástengelyek. Tekintsünk két esetet, amikor egy tömör rúd a tömegközépponton átmenő tengely körül forog.

Ha a rudat a tengelyhez képest kicsavarja O.O.és hagyja magára, vagyis szabadítsa fel a forgástengelyt a csapágyaktól, akkor a 71-a ábra esetében a szabad forgástengely rúdhoz viszonyított tájolása megváltozik, mivel a rúd, a egy pár centrifugális tehetetlenségi erő hatására vízszintes síkban bontakozik ki. A 71-b ábra esetében egy pár centrifugális erő nyomatéka nulla, így a csavaratlan rúd tovább forog a tengely körül OOés szabadulása után.

A forgástengelyt, amelynek térbeli helyzete külső erők hatása nélkül megmarad, a forgó test szabad tengelyének nevezzük. Következésképpen a rúdra merőleges és a tömegközéppontján átmenő tengely a rúd szabad forgástengelye.

Minden merev testnek három egymásra merőleges szabad forgástengelye van, amelyek a tömegközéppontban metszik egymást. A homogén testek szabad tengelyeinek helyzete egybeesik geometriai szimmetriatengelyeik helyzetével (72. ábra).

A szabad forgástengelyeket is nevezik fő tehetetlenségi tengelyek. Amikor a testek szabadon forognak a fő tehetetlenségi tengelyek körül, csak azok a tengelyek körüli forgások stabilak, amelyek megfelelnek a tehetetlenségi nyomaték maximális és minimális értékének. Ha külső erők hatnak a testre, akkor a forgás csak azon főtengely körül stabil, amelynek a legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka megfelel.

2. Giroszkóp(görögből gyreuo- Pörgetem és skopeo– úgy látom) egy szimmetriatengely körül gyorsan forgó homogén forgástest, amelynek tengelye megváltoztathatja a térbeli helyzetét.

A giroszkóp mozgásának tanulmányozásakor feltételezzük, hogy:

A. A giroszkóp tömegközéppontja egybeesik a rögzített pontjával O. Ezt a giroszkópot hívják kiegyensúlyozott.

b. Szögsebesség w a giroszkóp tengely körüli forgása sokkal nagyobb, mint a tengely térbeli mozgásának W szögsebessége, azaz w >> W.

B. Giroszkóp szögimpulzus-vektora L egybeesik a szögsebesség vektorával w , mivel a giroszkóp a fő tehetetlenségi tengely körül forog.

Hagyjon erőt hatni a giroszkóp tengelyére F D idő alatt t. A forgómozgás dinamikájának második főtétele szerint tehát a giroszkóp szögimpulzusának változása ez idő alatt, (26.1)

Ahol r – fix pontból rajzolt sugárvektor O az erő hatáspontjához (73. ábra).

A giroszkóp szögimpulzusának változása a giroszkóp tengelyének szögsebességű szögben történő elfordulásának tekinthető. . (26.2)

Itt látható a rá ható erőnek a giroszkóp tengelyére merőleges összetevője.

Erő alatt F a giroszkóp tengelyére alkalmazva a tengely nem az erő, hanem az erőnyomaték irányába forog M egy fix ponthoz képest O. A giroszkóp tengelyének forgási sebessége minden pillanatban nagyságrendileg arányos az erőnyomatékkal, állandó erőkar mellett pedig magával az erővel. És így, a giroszkóp tengelyének mozgása tehetetlenségmentes. Ez az egyetlen eset a tehetetlenségmentes mozgásra a mechanikában.

A giroszkóp tengelyének külső erő hatására történő mozgását kényszernek nevezzük precesszió giroszkóp (a latin praecessio szóból - előre mozgás).

3. Sokkhatás a giroszkóp tengelyén. Határozzuk meg a giroszkóp tengelyének szögelmozdulását a tengelyre ható rövid ideig tartó erő, azaz becsapódás eredményeként. Hagyjuk rövid ideig dt távolról a giroszkóp tengelyéhez r a központból RÓL RŐL erő hat F . Ezen erő impulzusának hatása alatt F dt a tengely az általa keltett erőimpulzus nyomatékának irányába forog (74. ábra). M dt valamilyen szögben

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Ha az erő alkalmazási pontja nem változik, akkor r= const és az integráció során kapjuk. q = .(26.4)

Az integrál minden esetben a függvény típusától függ ( t). Normál körülmények között a giroszkóp forgási szögsebessége nagyon nagy, ezért a számláló legtöbbször sokkal kisebb, mint a nevező, és ezért a szög q– kis érték. A gyorsan forgó giroszkóp ellenáll az ütéseknek – minél nagyobb, annál nagyobb a szögimpulzusa.

4. Érdekes, hogy az erő, amely alatt a giroszkóp tengelye precessizál, nem működik. Ez azért történik, mert a giroszkóp azon pontja, amelyre erőt fejtenek ki, bármely pillanatban az erő irányára merőleges irányban eltolódnak. Ezért egy erő és egy kis elmozdulásvektor skaláris szorzata mindig nulla.

Erők ebben a megnyilvánulásban ún giroszkópikus. Így az elektromosan töltött részecskékre ható Lorentz-erő a mágneses tér azon oldaláról, amelyben mozog, mindig giroszkópos.

5. CT egyensúlyi állapot. Ahhoz, hogy a CT egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a külső erők összege és a külső erők nyomatékainak összege nullával egyenlő legyen:

. (26.5)

Az egyensúlynak 4 fajtája van: stabil, instabil, nyereg alakú és közömbös.

A. A TP egyensúlyi helyzete akkor stabil, ha az egyensúlyi helyzettől való kis eltérésekkel a testre olyan erők kezdenek hatni, amelyek hajlamosak az egyensúlyi helyzetbe visszahelyezni.

A 75. ábra testek stabil egyensúlyi helyzeteit mutatja gravitációs térben. A gravitációs erők tömegerők, ezért a TT pontelemeire ható gravitációs erők eredője a tömegközéppontra vonatkozik. Ilyen helyzetekben a tömegközéppontot tömegközéppontnak nevezzük.

A stabil egyensúlyi helyzet a test minimális potenciális energiájának felel meg.

b. Ha az egyensúlyi helyzettől való kis eltérések mellett az egyensúlyi helyzettől távol eső irányú erők kezdenek hatni a testre, akkor az egyensúlyi helyzet instabil. Az instabil egyensúlyi helyzet a test potenciális energiájának relatív maximumának felel meg (76. ábra).

V. Nyereg alakú egyensúlyról beszélünk, amikor egy szabadságfok mentén haladva a test egyensúlya stabil, másik szabadsági fokon haladva pedig instabil. A 77. ábrán látható helyzetben a test helyzete a koordinátához képest x stabil, és a koordinátához képest y- instabil.

G. Ha egy test eltér az egyensúlyi helyzetétől, nem lép fel olyan erő, amely a testet egyik vagy másik irányban elmozdítaná, akkor az egyensúlyi helyzetet közömbösnek nevezzük. Például egy golyó a gravitációs térben egy ekvipotenciális felületen, egy merev test, amely a tömegközéppontban (a tömegközéppontban) függesztve van (78. ábra).

89. § Ingyenes giroszkóp és alapvető tulajdonságai

A giroszkóp egy test, amely gyorsan forog a szimmetriatengelye körül, és az a tengely, amely körül a forgás történik, megváltoztathatja pozícióját a térben. A giroszkóp egy masszív tárcsa, amelyet szinte minden modern navigációs készülékben elektromosan hajtanak meg, mivel egy villanymotor forgórésze.

Rizs. 120.

A három meghatározott tengely körül forogni képes giroszkópot három szabadságfokkal rendelkező giroszkópnak nevezzük. Azt a pontot, ahol ezek a tengelyek metszik egymást, a giroszkóp felfüggesztési pontjának nevezzük. Egy három szabadságfokú giroszkópot, amelyben a teljes, rotorból és kardángyűrűkből álló rendszer súlypontja egybeesik a felfüggesztési ponttal, ún. kiegyensúlyozott, vagy ac statikus, giroszkóp.

Kiegyensúlyozott giroszkópot hívnak, amelyre nem alkalmaznak külső nyomatékot ingyenes giroszkóp.

Gyors forgásának köszönhetően a szabad giroszkóp olyan tulajdonságokat szerez, amelyeket minden giroszkópos eszközben széles körben alkalmaznak. A szabad giroszkóp fő tulajdonságai a stabilitás és a precesszió.

Az első az, hogy a szabad giroszkóp fő tengelye hajlamos megtartani az eredetileg neki adott irányt a világtérhez képest. A főtengely stabilitása nagyobb, minél pontosabban esik egybe a rendszer súlypontja a felfüggesztési ponttal, annál kisebb a súrlódási erő a kardántengely tengelyeiben, és minél nagyobb a giroszkóp súlya, átmérője és forgási sebessége . A giroszkópot ebből a minőségi szempontból jellemző mennyiséget a giroszkóp kinetikus nyomatékának nevezzük, és a giroszkóp tehetetlenségi nyomatékának és forgási szögsebességének szorzata határozza meg, pl.

Q a forgási szögsebesség.

A giroszkópos eszközök tervezésénél a giroszkóp forgórészének speciális profilt adva, valamint forgási szögsebességének növelésével törekednek a H kinetikus nyomaték jelentős értékének elérésére. Így a modern girokompaszokban a giromotoros rotorok forgási sebessége 6000-30 000 fordulat/perc.

Rizs. 121.

A giroszkópnak ezt a tulajdonságát először a híres francia fizikus, Leon Foucault mutatta be 1852-ben. Ő is azzal az ötlettel állt elő, hogy giroszkópot használjon a hajó mozgási irányának és szélességi fokának meghatározására. tengernél.

A precesszió tulajdonsága, hogy a kardángyűrűkre ható erő hatására a giroszkóp főtengelye az erő irányára merőleges síkban mozog (121. ábra).

A giroszkóp ezen mozgását precessziósnak nevezik. A precessziós mozgás a külső erő hatásának teljes ideje alatt megtörténik, és megszűnik, amikor a hatása megszűnik. A precessziós mozgás irányát a pólusok szabálya alapján határozzuk meg, amely a következőképpen fogalmazódik meg: amikor a giroszkópra külső erő hat, a giroszkóp pólusa a legrövidebb úton hajlik az erőpólushoz. A giroszkóp pólusa a főtengelyének az a vége, ahonnan megfigyelhető, hogy a giroszkóp az óramutató járásával ellentétes irányban forog. Az erőpólus a giroszkóp tengelyének az a vége, amelyhez képest az alkalmazott külső erő a giroszkópot az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

ábrán. A giroszkóp 121-es precessziós mozgását a nyíl jelzi.

A precesszió szögsebessége a képlet segítségével számítható ki