Egyenes rudak hosszirányú hajlítása. Összenyomott rudak stabilitása

A rúd tönkremenetele nem csak a szilárdság romlása miatt következhet be, hanem azért is, mert a rúd nem tartja meg adott formáját. Például hajlítás egy vékony vonalzó hosszirányú összenyomásakor. A központilag összenyomott rúd egyenes vonalú egyensúlyi formájának stabilitásvesztését ún hosszanti hajlítás. Rugalmas egyensúly fenntartható, ha egy deformált test az egyensúlyi állapottól való kismértékű eltéréssel hajlamos visszatérni eredeti állapotába, és a külső hatás megszűnésekor visszatér abba. A terhelést, amelynek túllépése a stabilitás elvesztését okozza, ún kritikus terhelés P cr (kritikus erő). Megengedett terhelés [P]=P cr /n y,n y – szabványos biztonsági tényező. A rugalmas egyenes közelítő differenciálegyenlete:
, E a rúd anyagának rugalmassági modulusa, M a hajlítónyomaték, J min a rúdszakasz legkisebb tehetetlenségi nyomatéka. A stabilitás elvesztésekor az elhajlás általában a legkisebb merevség tengelyére merőlegesen következik be, amelyhez képest -J=J min. Egy közelítő differenciálegyenletet veszünk figyelembe, mert kis alakváltozások esetén stabilitásvesztés lép fel, homogén differenciálegyenletet kapunk:
, Ahol
. A differenciálegyenletet megoldva megtaláljuk a kritikus erő legkisebb értékét – Euler-képlet:
– a képlet megadja a kritikus erő értékét csuklós végű rúd esetén. Különféle rögzítésekhez:
, – hosszcsökkentési együttható. Amikor a rúd mindkét vége csuklósan van=1; beágyazott végű rúdhoz=0,5; az egyik beágyazott végű és a másik szabad végű rúdra=2; az egyik beágyazott és a másik csuklós végű rúdhoz=0,7.

Kritikus nyomófeszültség:
,
- a bot rugalmassága,
– a rúd keresztmetszeti területének legkisebb fő tehetetlenségi sugara. Ezek a képletek csak akkor érvényesek, ha a  cr  pts feszültség az arányosság határa, azaz. a Hooke-törvény alkalmazhatóságának határain belül. Az Euler-képlet akkor alkalmazható, ha a rúd rugalmas:
például acél St3 (S235) cr 100. Az alkalomra< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)Jasinski képlete: cr =a-b, „a” és „b” együtthatók a referencia irodalomban (St3:a=310MPa;b=1,14MPa).

Kellően rövid rudak, amelyekhez < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F bruttó – teljes keresztmetszeti terület,

(F nettó =F bruttó -F gyengült – a gyengített szakasz területe, figyelembe véve az F szakasz furatainak területét, amelyek például szegecsek miatt gyengültek). [ y ]= cr /n y,n y – standard együttható. stabilitási határ. A megengedett feszültséget [ y ] a szilárdsági számításoknál használt fő megengedett feszültség [] fejezi ki: [ y ]=[],– megengedett feszültségcsökkentési tényező nyomott rudaknál (hosszirányú hajlítási együttható). Az értékeket a táblázat tartalmazza. tankönyvekben, és függ a rúd anyagától és rugalmasságától (például St3 acélnál  = 120 = 0,45-nél).

Az első lépésben a szükséges keresztmetszet kialakításánál  1 =0,5–0,6; megtalálja:
. Ezután F bruttó ismeretében válasszuk ki a keresztmetszetet, határozzuk meg a J min, i min és  értékeket, állítsuk be a táblázat szerint. tényleges 1 I, ha jelentősen eltér 1-től, a számítást megismételjük az átlag 2 = ( 1 + 1 I)/2 értékkel. A második kísérlet eredményeként  2 I található, összehasonlítva az előző értékkel stb., amíg egy meglehetősen szoros egyezést nem kapunk. Általában 2-3 próbálkozás szükséges.

Képletek

Normál feszültség:
; relatív deformáció
; Hooke törvénye:
;  = E;
; abszolút. megnyúlás
; kapcsolódik keresztirányú deformáció
; Poisson-arány
; rúdhosszabbítás
; húzó munka
; helyzeti energia
; ingatlan elszámolása a rúd súlya:N(z) = P + FL;
;
; húzó-nyomószilárdsági feltétel:  max  [];
- megértés például; lineáris feszültségállapot: teljes pl.:
; Normál:
; tangens:

; merőleges területeken
;
;

  = -   ; fő feszültségek:  1 > 2 > 3 ; ferde emelvényen: ;
vagy; érintőpárosítás törvénye pl. xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; Max. nyírófeszültség
; fő irányok
;

a fő platformok helyzete
;
;

térfogati feszültség állapot: ;

;max.sat.direction
;

feszültségek az oktaéderes terület mentén
;

;
;

stressz intenzitása;

első invariáns:  x + y + z = 1 + 2 + 3 ; általánosított Hooke törvény:

kapcsolódik térfogati deformáció
;
;

átlagos feszültség
;
;térfogati alakváltozási modulus: K=
; potenciális energia U=
; fajlagos potenciális energia

u =
;
;
;

; u = u o + u f; a térfogatváltozás miatti energia:
; energia az alakváltozás miatt:

; stressz tenzor:

; tenzor főfeszültségekhez:

A stressz állapot invariánsai:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz ;

J 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz .

A feszített és deformált síkállapot függőségének összehasonlítása:

;
;

;
;A deformált állapot invariánsai:

J 1 =  x +  y +  z ; J 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

törzs tenzor:
;
.

1 erőelmélet(a maximális normálfeszültségek elmélete): max =  1  [].

2. elmélet szilárdság (a maximális relatív alakváltozások elmélete):  max =  1  [].  1 =
, szilárdsági feltétel  eq II =  1 - ( 2 +  3) [].

3. elmélet stb. (maximális tangenciális feszültségek elmélete): max  [],  max =
,

szilárdsági feltétel:  eq III =  1 -  3  [],  eq III =
 []. Amikor  y =0
. 4. elmélet erő (energiaelmélet):

u f . . Lapos feszültséghez állapot:. y =0, 
.

Mohr erőelmélete:
, amikor a megengedett húzófeszültségek [ p ] és az összenyomás [ c ] nem azonosak (öntöttvas).

Tiszta váltás.
; nyírási szög  . Hooke-törvény nyírás alatt: = /G;  = G;

nyírási modulus (második típusú modulus):
; nyíró potenciális energia
; konkrét potenciál energia:
; kötetV=aF;
;

Metszetek geometriai jellemzői: négyzet
; statikus nyomaték az x vagy y tengely körül:
;
; a súlypont koordinátái:

;
;
;

Axiális tehetetlenségi nyomaték:
;
; poláris tehetetlenségi nyomaték:
;

Jy+Jx=Jp; centrifugális tehetetlenségi nyomaték:
. Téglalap:

; J xy =0. Kör: .Negyedkör: J y =J x =0,055R 4 ; J xy =0,0165R4; J x 0 = 0,0714R4; J y 0 =0,0384R4. Tehetetlenségi nyomatékok párhuzamos tengelyekre: J x 1 =J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 F; J y 1 x 1 = J yx + abF. Tehetetlenségi nyomatékok a tengelyek forgatásakor: J x 1 = J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y 1 =J y cos 2  + J x sin 2  + J xy sin2; J x 1 y 1 =(J x - J y)sin2 + J xy cos2; J y 1 + J x 1 = J y + J x . A főtengelyek helyzetét meghatározó szög:
. Anya, te inert vagy. kapcsolódik fő- központ. tehetetlenségi tengelyek:
J max + J min = J x + J y.

Tehetetlenségi sugár:
;J x =Fi x 2, J y =Fi y 2. Axiális ellenállási nyomaték:

; téglalaphoz:

; egy körhöz:

W x = W y =
; csőszelvény (gyűrű): W x =W y =
;

 = d N / d B . Poláris ellenállási momentum:
; körre: W p =
.

Csavarodás.
,
. Csavarási szög:
; kapcsolódik csavarási szög:
. Potenciális energia torzió során:
;

Erősségi feltétel:
; [] = ; merevségi feltétel:  m ax-ig []. Téglalap alakú gerenda torziója:
;
;W k = hb 2 ; J k = hb 3 ; =  max.

hajlít. . Normál feszültségek:
. Hooke törvénye hajlítás közben:
, Navier-képlet:
. Maximális feszültségek:

, J x /y max =W x - a szelvény ellenállási nyomatéka hajlítás közben,
.

Tangenciális feszültségek – Zsuravszkij képlete :
. Téglalap alakú szakaszhoz:
,F=bh, körszeletre:
,F=R 2 , bármely szakaszra:
. Fő feszültségek keresztirányú hajlítás során:
.

Normál stressz szilárdsági állapot
, szilárdsági feltétel tangenciális feszültségekhez
.

Szilárdsági feltételek különböző szilárdsági elméletek szerint: I-st:
;

II: (Poisson-mutatóval=0,3);

Mohr elmélete:
.

Hooke törvénye hajlítás közben:
.
- a gerenda görbe tengelyének differenciálegyenlete. Hozzávetőleges gerenda görbe tengelyének differenciálegyenlete:
.
- forgási szögek egyenlete,
- eltérítési egyenlet. Kezdeti paraméterek módszere.

EJ =M(x) = R A x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); egyesít:

EJ = EJ 0 + R A  –– M(x – a) +
– P
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R A  –– M
+
– P
.

Differenciálfüggőségek hajlítás közben:
;
;

;
. Elmozdulások meghatározása fiktív terhelés módszerrel.

;
;
;

;
. Hárompontos tétel:

Ferde kanyar. Feszültség a termelésben pont az "x,y" koordinátákkal:
;

, M x =Mcos; M y =Msin,
. Semleges egyenlet sorok:

, vagy
.A semleges vonal dőlésszöge az "x" főtengelyhez képest:
.
. Naib. például
,

W x =J x /y max ; W y =J y /x max. "f" eltérítés:
,
.

Excentrikus kompresszió-feszítés. Normál feszültség tetszőleges ponton:

; N>0 – ha az erő húzó, M x , M y >0, ha a nyomatékok „feszítik” a szakaszt. az első negyedévben. Belső erők: N=P; M y =Px p ; M x =Py p . Feszültségek:
vagy
,

Semleges egyenlet sorok:
. A szakaszok semlegesen vannak levágva. vonal a koordinátatengelyeken:
.
– a magkontúr koordinátái.

Hajlítás torzióval. Max. normál és nyírófeszültségek veszélyes helyeken:

,
, (körhöz: W=
– axiális ellenállási nyomaték , W р =
– a szakasz poláris ellenállási nyomatéka). Fő feszültségek a veszélyes helyeken:

Szilárdsági próba: a IV szilárdságelmélet szerint:

Mohr elmélete: m=[ p ]/[ c ].

Idézett pillanat: ;

Első elmélet:

II: , Poisson-mutatóval=0,3;

III:
IV: ;

, ellenállás pillanata:
, tengely átmérője:
.

Több erőtényező okozta mozgás:  P = P P + P Q + P M . A P erő által okozott elmozdulás a következő lesz:  P = P P. A rugalmas rendszerre ható külső erők munkája:
.
– rugalmas rendszerre általánosított erő statikus hatására végzett munka.

A belső erők (rugalmas erők) munkája síkhajlítás esetén:
. Potenciális energiaU=A.

Munka reciprocitás tétele (Betley tétele): A 12 = A 21, P 1  12 = P 2  21.

 11 – mozgás a P 1 erő irányába a P 1 erő hatására;

 12 – mozgás a P 1 erő irányába a P 2 erő hatására;

 21 – mozgás a P 2 erő irányába a P 1 erő hatására;

 22 – mozgás a P 2 erő irányába a P 2 erő hatására.

A 12 =P 1  12 – az első állapot P 1 erőjének hatása a második állapot P 2 ereje által az irányába ható mozgásra. Hasonlóan: A 21 =P 2  21 – a második állapot P 2 erőjének hatása az irányába történő mozgásra, amelyet az első állapot P 1 ereje okoz.

T

Lapos rendszerhez: .
.

Az int. Mora Verescsagin módszere.
.
.

Trapéznek tűnő diagramok szorzása:
.

P

 11 Х 1 + 12 Х 2 +…+ 1n Х n + 1 p =0

 21 Х 1 + 22 Х 2 +…+ 2n Х n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 Х 1 + n2 Х 2 +…+ nn Х n + n p =0

Az erőmódszer kanonikus egyenletei:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

az együtthatókat Verescsagin módszerével találjuk meg:
;
stb.

Tiszta hajlítással nagy görbületű íves gerendák:
;
–

Semleges sugár réteg Téglalap keresztmetszethez. h magasság, R 2 külső és R 1 belső sugárral:
. Ath/R<1/2
. Ha elérhetőN:
.

Erősségi feltétel:
,y= – h 2 vagy y= h 1 .

Hosszirányú hajlítás. Fenntarthatóság. Euler-képlet:
– csuklós végű rúdhoz. Különféle rögzítésekhez:
,

 – hosszcsökkentési együttható. Ha a rúd mindkét vége csuklósan van,  = 1; beágyazott végű rúdnál  = 0,5; az egyik beágyazott és a másik szabad végű rúdnál  = 2; az egyik vége beágyazott, a másik csuklós rúdnál  = 0,7.

Kritikus nyomófeszültség:
,
- a bot rugalmassága,
– a legkisebb fő forgási sugár. Az Euler-képlet akkor alkalmazható, ha a rúd rugalmas:
.  0-ért<  <  кр используется Jasinski formula:  cr = a - b, ahol  0, ahol  cr = t, a,b – kísérleti adatok, St3 acélra:

40 <  < 100.

Stabilitási feltétel:
; [ y ]= cr /n y; [ y ]=[].
– bruttó keresztmetszeti terület, i.e. gyengülésének figyelembe vétele nélkül.

Feszítés és kompresszió 1

Az 1. rúd saját tömegének figyelembevételével

Az anyagok alapvető mechanikai jellemzői 2

Lineáris feszültség állapot 2

Feszült és feszült állapot 3

Síkfeszültségi állapot 3

A tangens feszültségpárosítás törvénye 4

Mora köre 4

Térfogatfeszültségi állapot 5

Mohr-kör az 5. térfogati feszültségállapothoz

Feszültség az oktaéder helyén 5

Deformációk térfogati feszültség alatt 6

Potenciális feszültségi energia 6

Feszültség és feszültség tenzorok 7

Erőelméletek 8

Tiszta műszak 9

Síkszelvények geometriai jellemzői 10

Statikus pillanat 10

A súlypont koordinátái 10

A 10. szakasz tehetetlenségi nyomatékai

Egyszerű alakú metszetek tehetetlenségi nyomatékai 11

A fő tehetetlenségi nyomatékok 12

Az ellenállás pillanatai 13

Torzió 14

A gerendák elmozdulásának meghatározása hajlítás közben 17

Kezdeti paraméterek 17. módszere

Elmozdulások meghatározása fiktív terhelés módszerrel 18

Statikailag határozatlan gerendák 18

Komplex ellenállás 20

Ferde kanyar 20

Hajlítás feszítéssel-kompresszióval (excentrikus összenyomás-tágulás) 21

Hajlítás torzióval 22

Általános módszerek az elmozdulások meghatározására 24

Tétel a munka és az elmozdulás kölcsönösségéről 24

Mohr integrál, Verescsagin módszere 25

Statikusan határozatlan rendszerek 27

Az erőmódszer kanonikus egyenletei 27

Lapos íves gerendák (rudak) számítása 28

Összenyomott rudak stabilitása. Hosszirányú hajlítás 29

Forma 31

40. index

Csak zsugorodik. Egy bizonyos érték túllépése esetén ún. kritikus erő hatására a nyaláb spontán kidudorodik. Ez gyakran a rúdszerkezetek tönkremeneteléhez vagy elfogadhatatlan deformációjához vezet.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet Enciklopédia. . 1983 .

HOSSZÚ HAJLÍTÁS

Deformáció hajlítás egyenes rúd hosszanti (tengelyirányban irányított) nyomóerők hatására. Kvázi statikusan A terhelés növekedésével a rúd egyenes vonalú alakja stabil marad egy bizonyos kritikus pont eléréséig. terhelési érték, amely után az ívelt forma stabilizálódik, és a terhelés további növekedésével az elhajlások gyorsan növekednek.

Prizmáshoz lineárisan rugalmas anyagból készült, P erővel összenyomott, kritikus. az értéket az Euler-féle f-loy adja meg ahol E- az anyag rugalmassági modulusa, én- a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka a hajlításnak megfelelő tengely körül, l - a rúd hossza a rögzítési módtól függő együttható. Olyan rúd esetében, amely a végét egy támaszon támasztja, = 1. Kicsiben P-> 0 görbe tengely alakja közel van ahhoz, ahol x- a rúd egyik végétől mért koordináta. Mindkét végén mereven rögzített rúd esetén = 1/4; olyan rúdra, amelynek egyik vége rögzített, a másik (terhelt) vége pedig szabad, = 2. Kritikus. egy rugalmas rúdra ható erő a pontnak felel meg elágazások a diagramban a nyomóerő karakterisztikus elhajlás. A P.i. egy tágabb fogalom speciális esete - a veszteség rugalmas rendszerek stabilitása.

Rugalmatlan anyag esetén a kritikus az erő a feszültség kapcsolatától függ Aés egytengelyű összenyomódás alatti deformációra utal. A rugalmas-műanyag legegyszerűbb modelljei. P. és. Euler-típusú paraméterekhez vezet a rugalmassági modulus cseréjével E akár az érintő modulhoz, akár a redukált modulhoz. Téglalap alakú rúdhoz. szakaszok = Valós feladatokban a rudak tengelyeinek kezdőbetűje van görbület, és a terhelés excentricitással történik. A hajlítási deformáció összenyomással kombinálva már a terhelés kezdetétől előfordul. Ezt a jelenséget az ún. hosszanti-keresztirányú hajlítás. A P. elméletének eredményei és. kis kezdeti értékű rudak alakváltozásának és teherbíró képességének közelítő értékelésére szolgál. zavarok.

Dinamikussal P. formájú rakományok és. a hosszirányú-kereszthajlítás pedig jelentősen eltérhet a kvázi statikus kihajlás formáitól. Betöltés. Így a végeivel megtámasztott rúd nagyon gyors terhelésével olyan hajlítási formák valósulnak meg, amelyek két vagy több hajlítási félhullámmal rendelkeznek. Hosszanti erő hatására az élek időnként periodikusan változnak, a parametrikus rezonancia keresztirányú rezgések, ha a terhelési frekvencia , hol van a természetes a rúd keresztirányú rezgésének gyakorisága, h- természetes szám. Egyes esetekben parametrikus. is izgatott, amikor

Megvilágított.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu A rugalmas rendszerek stabilitásvesztésének dinamikus formái "DAN SSSR", 1949, 64. № 6. o. 779; Bolotin V.V. Elasztikus rendszerek dinamikus stabilitása, M., 1956; Vol Mir A, S., Stability of deformable systems, 2nd ed., M. 1967. V. V. Bolotin

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .

Nézze meg, mi az a "LONGITUDINAL BENDING" más szótárakban:

Anyagszilárdságban egy összenyomott (kezdetben egyenes) rúd meghajlítása a stabilitás elvesztése miatt. Akkor fordul elő, ha a feszültség eléri a kritikus értéket... Nagy enciklopédikus szótár

Szerkezet vagy gép egy részének hajlítása nyomóerő hatására. P.I. akkor fordul elő, ha egy alkatrész hossza jelentősen meghaladja a keresztirányú méreteit. Azt az erőt, amelynél a P.I., kritikus erőnek nevezzük. Ez utóbbi értéke a... ... Tengeri szótártól függ

hosszirányú kihajlás- [A.S. Goldberg. Angol-orosz energiaszótár. 2006] Energetikai témák általánosságban HU oldalirányú hajlítás...

Hosszirányú hajlítás- – ívelt elem elhajlása hosszirányú erők hatására. [Beton és vasbeton terminológiai szótára. FSUE "Kutatási Központ "Építési" NIIZHB nevét. A. A. Gvozdeva, Moscow, 2007, 110 pp.] Term heading: Elmélet és számítás... ... Építőanyagok kifejezések, definíciók és magyarázatok enciklopédiája

Az anyagok szilárdságában egy egyenes hosszú rúd hajlítása hosszirányú (tengelyirányban irányított) nyomóerők hatására. Akkor fordul elő, amikor az erők elérnek egy bizonyos kritikus értéket. * * * HOSSZÚ HAJLÍTÁS HOSSZÚ HAJLÍTÁS, in… … enciklopédikus szótár

Egy kezdetben egyenes rúd hajlítása a stabilitás elvesztése miatt a központilag kifejtett hosszanti nyomóerők hatására. P. és. akkor fordul elő, amikor a nyomóerők és feszültségek elérik a kritikus szintet. értékeket. A szerkezetek kiszámításakor...... Nagy enciklopédikus politechnikai szótár

Anyagszilárdságban egy kezdetben egyenes rúd meghajlítása központilag kifejtett hosszanti nyomóerők hatására a stabilitás elvesztése miatt. Egy állandó keresztmetszetű rugalmas rúdban a veszteség különböző formái... ... Nagy szovjet enciklopédia

oszlop hosszirányú hajlítása- - Témakörök olaj- és gázipar HU húr kihajlása ... Műszaki fordítói útmutató

Ha egy hajó a vízen úszik, akkor súlyának meg kell egyeznie a víz függőleges nyomásával, azaz a víz tömegével a hajó víz alatti részének térfogatában (elmozdulás). Ha egy úszóhajón egy különálló abcd rekeszt (1. ábra) veszünk figyelembe két... ... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron

Hosszirányú hajlítás

Az erő kiszámításakor azt feltételezték, Mit strukturális egyensúly külső erők hatására fenntartható. Azonban szerkezeti meghibásodás léphet fel abból a tényből adódóan egyensúlyi struktúrák ilyen vagy olyan okból instabilnak bizonyul. Sok esetben a szilárdság ellenőrzése mellett végre kell hajtani stabilitás ellenőrzése szerkezeti elemek.

Az egyensúlyi állapotot figyelembe veszik fenntartható, ha a rendszer esetleges eltérésére az egyensúlyi helyzettől erők keletkeznek, amelyek igyekeznek visszaállítani eredeti helyzetébe.

Tekintsük az egyensúly ismert típusait.

Instabil egyensúlyi állapot abban az esetben, ha a rendszernek az egyensúlyi helyzettől való legalább egy lehetséges eltérése során erők lépnek fel, igyekszik eltávolítani eredeti helyzetéből.

Az egyensúlyi állapot az lesz közömbös, ha a rendszernek az egyensúlyi helyzettől való különböző eltéréseinél olyan erők lépnek fel, amelyek hajlamosak a kiinduló helyzetbe visszahelyezni, de a lehetséges eltérések közül legalább egy esetén a rendszer továbbra is egyensúlyban marad a visszatérésre hajlamos erők hiányában kiinduló helyzetbe, vagy távolítsa el ebből a helyzetből.

Nál nél a stabilitás elvesztése, a szerkezet működésének jellege megváltozik, mivel ez a fajta alakváltozás egy másik, veszélyesebb alakváltozássá alakul át, amely a szilárdsági számításból várhatónál lényegesen kisebb terhelés mellett tönkremenetelhez vezethet. Nagyon jelentős, hogy a stabilitás elvesztése nagy alakváltozások növekedésével jár együtt, ezért ez a jelenség katasztrofális jellegű.

A stabil egyensúlyi állapotból instabilba való átmenet során a szerkezet közömbös egyensúlyi állapoton megy keresztül. Ha egy ilyen állapotú szerkezet kismértékben eltér a kiindulási helyzetétől, akkor az eltérést okozó ok hatásának megszűnése után a szerkezet már nem tér vissza eredeti helyzetébe, hanem képes lesz megtartani az adott új pozíciót. hozzá az eltérés miatt.

A közömbös egyensúlyi állapotot, amely mintegy a határt jelenti két alapállapot - stabil és instabil - között, az ún. Kritikus állapotban. Azt a terhelést, amely alatt a szerkezet közömbös egyensúlyi állapotot tart fenn, ún kritikus terhelés.

A kísérletek azt mutatják, hogy általában elegendő a terhelést a kritikus értékéhez képest kis mértékben növelni, hogy a szerkezet a nagy alakváltozások miatt elveszítse teherbíró képességét és meghibásodjon. Építőipari berendezésekben akár egy szerkezeti elem stabilitásának elvesztése az erők újraeloszlását okozza a teljes szerkezetben, és gyakran balesethez vezet.

A rúdnak a stabilitás elvesztésével járó meghajlását ún hosszanti hajlítás.

Kritikus erő. Kritikus feszültség

Kritikusnak nevezzük a nyomóerő azon legkisebb értékét, amelynél a rúd kezdeti egyensúlyi formája - egyenes vonalú - instabillá - görbültté - válik.

A rugalmas rendszerek egyensúlyi formáinak stabilitásának vizsgálata során megtették az első lépéseket Euler.

BAN BEN rugalmas szakasz a rúd deformációja feszültség alatt, nem haladja meg az arányossági határt, a kritikus erő kiszámítása a Euler-képlet:

Ahol Én benne vagyok – a rúdszakasz minimális tehetetlenségi nyomatéka(mivel a rúd hajlítása a legkisebb merevségű síkban történik), kivétel azonban csak olyan eset lehet, amikor a rúdvégek rögzítésének feltételei síkonként eltérőek, ℓ - geometrikus hossz rúd, μ – vagy (a rúdvégek rögzítésének módjától függően), Értékek μ a rudak rögzítésének megfelelő diagramja alatt találhatók

Kritikus feszültség a következőképpen számítjuk ki

, Ahol rugalmasság rúd,

A a szakasz forgási sugara.

Bemutatjuk a fogalmat rendkívüli rugalmasság.

Nagyságrend λ előtt csak az anyag típusától függ:

Ha acél 3 E=2∙10 11 Pa, és σ pts =200MPa, Azt rendkívüli rugalmasság

Fához (fenyő, luc) rendkívüli rugalmasságλ pre=70, öntöttvashoz λ pre=80

Így rendkívül rugalmas rudak számára λ≥λ előtt a kritikus erőt határozza meg Euler-képlet.

A rúd deformációjának elasztoplasztikus szakaszában, amikor a rugalmassági érték a tartományba esik λ 0 ≤λ≤λ pr,(közepes rugalmasságú rudak) számítása szerint történik empirikus képletek, például használhatja a Yasinsky F.S. képletét. A beírt paraméterek értékeit empirikusan határozzák meg minden anyag esetében.

σ к =а-bλ, vagy F kr= A(a— bλ)

Ahol aÉs b– kísérletileg meghatározott állandók () így acélra3 A= 310 MPa, b=1,14 MPa.

A rúd rugalmassági értékeinél 0≤λ≤λ 0(alacsony rugalmasságú rudak) nem figyelhető meg stabilitásvesztés.

Így az alkalmazhatóság határai Euler-képletek — Csak a rugalmas deformációk zónájában használják.

Stabilitási állapot. Problémák típusai a stabilitás számításakor.

Stabilitási állapotösszenyomott rúd az egyenlőtlenség:

Itt megengedett stabilitási feszültség [σ száj] nem állandó érték, mint az erőviszonyok között volt, de a következőktől függően tényezőket:

1) a rúd hosszára, a méretekre, sőt a keresztmetszetek alakjára,

2) a rúd végének rögzítésének módjáról,

3) a rúd anyagán.

Mint minden megengedett érték, [σ száj] az összenyomott rúdra veszélyes igénybevételnek a biztonsági tényezőhöz viszonyított aránya határozza meg. Összenyomott rúdhoz az ún kritikus stressz σ cr, amelynél a rúd elveszti az egyensúly eredeti formájának stabilitását.

Ezért

A stabilitási problémák biztonsági tényezőjének értékét valamivel nagyobbnak vesszük, mint az érték, azaz ha k=1÷2, akkor kszáj=2÷5.

A megengedett stabilitási feszültség a megengedett szilárdsági feszültséggel hozható összefüggésbe:

Ebben az esetben ,

Ahol σт– szilárdsági szempontból veszélyes igénybevétel (műanyagoknál ez a folyáshatár, rideg anyagoknál pedig nyomószilárdság σ Nap ).

Együttható φ<1 és ezért hívják a fő megengedett feszültség redukciós tényezője, azaz [σ] erő szempontjából, vagy más módon

Ezzel mondva összenyomott rúd stabilitási feltétele a következő formát ölti:

A φ együttható számértékei vannak kiválasztva a táblázatokból az anyagtól és a rugalmasság mértékétől függően rúd, ahol:

μ – csökkentett hossztényező(a rúdvégek rögzítésének módjától függ), ℓ - geometrikus hossz rúd,

én – forgás sugara keresztmetszet annak a szakasznak az egyik fő központi tengelyéhez képest, amely körül a keresztmetszetek el fognak forogni, miután a terhelés eléri a kritikus értéket.

Együttható φ tartományban változik 0≤φ≤1, függ, mint már említettük, mind az anyag fizikai és mechanikai tulajdonságaitól, mind a λ rugalmasságától. φ és λ közötti kapcsolatok a különféle anyagok esetében általában táblázatos formában, lépésekben jelennek meg ∆λ=10.

A 10-zel nem osztható rugalmasságú rudak φ-értékeinek kiszámításakor alkalmazza lineáris interpolációs szabály.

A φ együttható értékei az anyagok λ rugalmasságától függően

A stabilitási feltételek alapján megoldjuk háromféle feladat:

1. Stabilitás ellenőrzés.
2. Szakasz kiválasztása.
3. A megengedett terhelés meghatározása(vagy biztonságos terhelés, vagy rúd terhelhetősége: [F]=φ[σ] A .

A legnehezebb probléma a szakasz kiválasztásával kapcsolatos probléma megoldása, mivel a szükséges keresztmetszeti terület a stabilitási feltétel bal és jobb oldalán is benne van:

Ennek az egyenlőtlenségnek csak a jobb oldalán van a keresztmetszeti terület implicit formában: benne van a forgási sugár képletében, ami viszont benne van a rugalmassági képletben, amelytől a kihajlási együttható értéke függ. φ . Ezért itt a próba és hiba módszert kell használnunk, az alakban kifejezve egymást követő közelítések módszere:

1 próbálkozás: csodálkozunk φ1 az asztal középső zónájából, megtaláljuk, meghatározzuk a szelvény méreteit, kiszámítjuk, majd a rugalmasságot, meghatározzuk a táblázatból és összehasonlítjuk az értékkel φ1. Ha akkor.

A szerkezet egészének hosszirányú hajlítása. A romboló mechanizmus csökkentése. A hosszhajlítás során bekövetkező tönkremenetel plasztikus mechanizmusának meghatározása igen munkaigényes feladat, amelyre csak néhány egyedi esetre sikerült megoldást találni.
A szerkezet kezdeti tökéletlenségei miatt már a terhelés kezdetétől megjelennek az elmozdulások, amelyek befolyásolják a feszített állapotát. Ebben az esetben a lágyítási folyamat jelentősen eltér egy ilyen eljárástól, amikor a deformált sémát nem vesszük figyelembe, és ebben az esetben a szerkezet megsemmisül, és egy kisebb számú csuklós mechanizmus jön létre.
Vegyük például az ábrán látható keretet. 4.1, a. Feltételezzük, hogy a terhelés egy paraméterrel arányosan növekszik, és a szerkezet plasztikus teherbíró képessége az ábrán látható erők többszöröse mellett érhető el.
Ha nem vesszük figyelembe a hosszirányú hajlítás hatását, akkor az egyik képlékeny számítási módszer alapján meg lehet határozni a vizsgált keret tönkremenetelének mechanizmusát; ebben az esetben tíz műanyag zsanért kapunk (4.1. ábra, b). ábrán látható terhelési értékeknél. 4.1, a, a megfelelő teherbírást Spl=2,15 biztonsági tényezővel jellemezzük.
A hosszirányú hajlítás azonban jelentősen megváltoztatja a keret teljesítményét. Wood differenciálanalizátoron végzett számításaiból az következik, hogy az ábrán látható metszetekre. 4.1, a (I-gerenda profilok az angol bérleti szabvány jelöléseivel), mindenekelőtt az 1. és 2. műanyag zsanérokat alakítják ki (4.1. ábra, c) S = 1,8 biztonsági tényezővel. Ezenkívül az első, a második és a negyedik keresztléc közepén külön hozamzónák jelennek meg. Amikor a terhelés az S = 1,9 biztonsági tényező által meghatározott értékre nő, a 3. és 4. szakaszban új műanyag csuklópántok alakulnak ki (4.1. ábra, c), és a szerkezet más zónákban elkezd folyni.

Mivel ennél a terhelésnél nagyon nagy elmozdulások jelennek meg a keretben, a rendszer plasztikus teherbírásának biztonsági tényezőjeként a hosszirányú hajlítást is figyelembe véve az SplVZ=1,9 értéket vehetjük fel.
Ebben az esetben mindössze négy műanyag zsanér megjelenése elegendő a keret tönkretételéhez, pl. hattal kevesebb, mint a klasszikus törési mechanizmushoz képest a hosszirányú hajlítás figyelembe vétele nélkül. A teherbíró képesség csökkenése a hosszirányú hajlítás miatt 11,6%.
A törési mechanizmus csökkenésével összefügg a hajlítónyomatékok természetes újraeloszlásának korlátozása, amelyek csak részben kiegyenlítődnek.
Ahogy fentebb említettük, a kihajlás jelentősen megváltoztathatja a rendszer teljesítményét. A legelterjedtebb acélszerkezetek azonban általában rendelkeznek olyan tervezési megoldásokkal, amelyeknél a hosszirányú hajlítás hatása gyengíthető, esetenként teljesen kiküszöbölhető.
A rendszereket gyakran merev elemek támasztják alá, például liftaknák, lépcsőházak és más hasonló szerkezetek.
A könnyű acélszerkezetek és a merev, többnyire vasbeton mag kombinációját igen gyakran alkalmazzák a modern lakó-, közigazgatási és egyéb épületekben. Néha a szerkezet egy másik objektumhoz van rögzítve, ami stabilitást biztosít a bővítmény számára. A szerkezet merevségét a padlók, burkolatok és falak is növelik, amelyek a tartóvázakkal együtt merev térrendszert alkotnak. Ebben az esetben a tartókeretek nem külön-külön működnek, ahogy a statikus számításban feltételezzük, hanem térbeli keretként az objektum többi elemével együtt.
Csuklós tartósémánál a csuklópánt tervezési megoldása jelentősen eltér az elméleti csuklópánttól, amely szabad forgást feltételez. Ebben az esetben a valóságban rugalmas becsípés van, esetenként egészen közel a teljes becsípéshez, és ezért a szerkezet merevsége megnő és a hajlítónyomatékok eloszlása ​​is kedvezőbb lesz. Ha a magasság elegendő, a falak maguk viselik a saját súlyukat, könnyítik a keret kereszttartóit és közvetlenül terhelik az oszlopokat. Az épített épületeken végzett mérések azt mutatják, hogy a téglafalak súlyával terhelt vázkeresztrudaknál a hajlítónyomaték G1l/11 egy téglasorra; G2l/27 - 1,5 m falazati magassággal; G3l/132 4 m magasságban (ahol Gi a falazat megfelelő tömege, l a keresztléc fesztávja). A hajlítási nyomatékok csökkentése a fesztáv közepén csökkenti a kihajlás hatását.

A fentiek figyelembe vételével a hosszirányú hajlítás hatása figyelmen kívül hagyható, és számításokat végezhetünk az alábbiakban megadott ajánlások szerint olyan szerkezetekre, amelyek más, meglehetősen merev tárgyakhoz vannak rögzítve (4.2. ábra, a); vasbetonból vagy acélból készült merev maggal rendelkező szerkezetekhez (4.2. ábra, c); merev oszlop-, tető- és falrendszerű szerkezetekhez, amelyek teherhordó keretekkel vagy kiegészítő csatlakozásokkal (merevítőkkel) együtt merev térrendszert alkotnak.
Más esetekben a stabilitást figyelembe kell venni, figyelembe véve a deformált áramkört. Ez a módszer azonban még a legelterjedtebb áramkörök esetében is csak bizonyos esetekben tesz lehetővé megoldást; ehhez nagy memóriával rendelkező számítógép szükséges. Ezért hozzávetőleges megoldásokat adunk, amelyek segítenek a tervezőnek meglehetősen pontos eredmények elérésében.
Merchant-Rankine képlet. A szerkezetek rugalmassági határon túli terhelése a hosszirányú hajlítás hatását figyelembe véve megközelítőleg meghatározható a képlettel

A (4.1) képletet Merchant ajánlotta, aki a keretek hosszirányú hajlítására vonatkozó elméleti megoldásokat számos modellen végzett összehasonlító teszttel egészítette ki. A 4.3. ábra a (4.1) képlet segítségével végzett számítások összehasonlítását mutatja a Merchant kísérleti adataival. Szinte minden kísérleti eredmény magasabb, mint a (4.1) képlet alapján számított értékek, így a képlet meglehetősen megbízható.

Mivel a (4.1) képlet hasonló a Rankine-féle rudak hosszirányú hajlítási képletéhez, ezt Merchant-Rankine képletnek nevezik.
Az oszlopok legnagyobb megengedett rugalmassága. Határozzuk meg a keretoszlopok keresztmetszeti jellemzőinek azt az értékét, amelynél a stabilitás hatása figyelmen kívül hagyható. Jellemző paraméterként az oszlopok rugalmasságát vesszük a keret síkjában.
A fémszerkezetekben sokféle keretet használnak, amelyek kiszámítása eltérő megközelítést igényel. A rugalmatlan keretek stabilitása terén a technika jelenlegi állása alapján ezt szinte lehetetlen megtenni. Ezért az ilyen számításokat egyelőre ki kell zárni azoknál a rendszereknél, amelyeknek a hosszirányú hajlítást figyelembe vevő viselkedését még nem vizsgálták, más esetekben pedig olyan számítási ajánlásokat kell kidolgozni, amelyek egy adott rendszerosztály egyedi jellemző kereteinek figyelembevételére épülnek. .
A további kutatáshoz az ábrán látható jellegzetes egyszintes, egyfedelű keretet veszünk. 4.4, a. Ez a séma bizonyos biztonsági határt biztosít, mivel egy vagy több fesztáv figyelembevétele, figyelembe véve a legkedvezőtlenebb tényezők egyidejű egybeesésének alacsony valószínűségét, általában véve növeli a szerkezet stabilitását. A biztonsági ráhagyás következő előfeltétele, hogy olyan kereteket vegyünk figyelembe, amelyek oszlopai csuklósak, míg a beágyazás, akár részleges is, jelentősen növeli a szerkezet általános merevségét. Továbbá feltételezzük, hogy a keretet két P erő terheli, amelyek a keret szimmetriatengelyéhez képest szimmetrikusan hatnak a keresztrúdra.
Ha a rendszer nem lenne kitéve hosszirányú hajlításnak, akkor egy két csuklópántos mechanizmus kialakítása következtében összeomlana (4.4. ábra, b).

A keret oldalirányú elhajlása megváltoztatja a feszültségi állapotát. Például jobbra elhajláskor csökken a B csomópont terhelése, és nem jelenik meg benne egy műanyag csukló, és fordítva, a C csomópont túlterhelődik, és a megfelelő műanyag csuklópánt forgása megnő.
Képzeljük el a C szakaszban lévő műanyag zsanért, mint egy szabályos zsanért, ami szintén biztonsági ráhagyáshoz vezet. Ezt követően a P erőket a B és C csomópontokra visszük át, ami némileg csökkenti a megbízhatóságot, de a fenti előfeltételek teljes mértékben kompenzálják.
A feltett feltételezéseket figyelembe véve tekintsük egy háromcsuklós keret hosszirányú hajlítását (4.4. ábra, c), amely két P erővel van megterhelve a B és C csomópontokban. A megoldást a következő formában lehet bemutatni:


A vizsgált keret esetében a függést (4.2) az ábra mutatja. 4,5 Isl/Ipb=0,5 és 2,5 értékek esetén. Köztes értékek esetén a lineáris interpoláció megengedett. Biztonsági határként ezek a görbék helyettesíthetők a következő formájú lineáris függőséggel:

ábra (4.3) képletének megfelelő egyenes. A 4,5-öt szaggatott vonal adja. Mivel λх=l/ix, a feltétel teljesülése esetén a plasztikus tervezés során a hosszirányú hajlítás hatása figyelmen kívül hagyható

Nyilvánvalóan ez a képlet csak N≤Npl esetén alkalmazható, mivel N→0,5/Npl-nél a forgási sugár szükséges értéke túlzottan megnő.
A (4.3) és (4.4) képlet az összes egyemeletes keret számításának alapjául vehető, illetve a biztonsági ráhagyás előfeltételeit figyelembe véve a kétszintes keretek is. Ezeket a képleteket számos külföldi szabvány tartalmazza a rugalmassági határon túli acélszerkezetek számítására, és mindaddig használhatók, amíg pontosabb eredményeket nem kapunk a hosszirányú hajlítási keretek kiszámításához. Meg kell jegyezni, hogy a ČSN 73 1401/1976 követelménye, hogy a műanyag tervezés során az összenyomott és nyomóhajlított rudak végső rugalmassága λ≤120√210/R, csak az egyes rudak esetében érvényes, és nem vonatkozik a rendszerek stabilitására. mint egész. Ha a szerkezetek tervezésénél nem veszik figyelembe a stabilitást, akkor a (4.3) képlet szerint korlátozni kell az oszlopok rugalmasságát.

Egyetlen rúd hosszirányú hajlítása. Hiányos műanyag zsanér. Tekintsük az N hosszirányú erővel terhelt rúd hosszirányú hajlítását és az M1 és M2 végének nyomatékait (4.6. ábra, a); ebben az esetben M1≥M2. Feltételezzük, hogy az ábrán szereplő momentumok hatásirányai pozitívak.
Először tegyük fel, hogy M1=M2=M. Ebben az esetben a rúd excentrikus összenyomása állandó e=M/N excentricitásokkal a végein (4.6,b ábra).
Vizsgáljuk meg a rúd hajlítását a metszet szimmetriasíkjában. A legnagyobb hajlítónyomaték a rúd hosszának közepén jelentkezik. A hosszanti erő bizonyos értékénél a középső szakasz külső homorú szálaiban anyagfolyékonyság jelenik meg. A terhelés növekedésével a folyási tartomány a rúd hosszában és a szakasz mélységében terjed; majd a rúd domború oldalán újabb hozamrégió jelenik meg. Jellemzően, amikor egy excentrikusan összenyomott rúd meghibásodik, egy hiányos műanyag zsanér jelenik meg, ellentétben a teljes műanyag csuklópánttal a hajlítás során.

A hiányos csuklópánt típusát (4.7. ábra) a rúd méretei és feszített állapotában a hajlítónyomaték aránya határozza meg. A nagy és közepes rugalmasságú, kis excentricitású rudak tönkremennek, amint az az ábrán látható. 4.7, a, amikor a képlékeny alakváltozások megjelenési területe csak a rúd homorú oldalán fordul elő. A nagy excentricitású, rendkívül rugalmas rudaknál az egyoldalú műanyag régiók a rúd teljes hosszában vannak elosztva (4.7. ábra, b). ábrán látható egy hiányos műanyag zsanér egy kevésbé rugalmas és kisebb excentricitású rúdhoz. 4.7, c, míg a műanyag területek a rúd középső részében helyezkednek el a domború és a konkáv oldalon. A rudak teherbíró képessége közepes és kis rugalmasságú hosszirányú hajlításnál nagy excentricitás mellett akkor érhető el, ha a konkáv oldalon az anyagáramlás területe a rúd teljes hosszában kiterjed, míg a konvex oldalon ez lesz. csak a középső részén korlátozott (4.7. ábra, a). Végül a nagy excentricitású, kis rugalmasságú rudak tönkremennek, amikor a domború és homorú oldalon lévő műanyag régiók a rúd teljes hosszán átnyúlnak (4.7. ábra, e).
A fentiek alapján a következő minták jegyezhetők fel. A rúd rugalmasságának növekedésével a roncsolás során a rugalmatlan területek a hossz közepén koncentrálódnak. Az excentricitás növekedésével nemcsak a rúd homorú oldalán, hanem a rúd konvex oldalán is megjelennek az anyaghozam területei. Ez az eredmény érthető, mivel a rúd rugalmasságának növekedésével az N hosszirányú erő hatására megnő a hajlítás hatása, ami az elmozdulásokból származó hajlítónyomaték nagymértékben egyenetlen eloszlásához vezet. A terhelés növekvő excentricitásával az M kezdeti hajlítónyomaték befolyása a rúd feszített állapotára növekszik, amely munkája során megközelíti a homorú és konvex oldalon egyformán feszített szálakkal rendelkező hajlítógerenda munkáját. Komplett műanyag csukló csak kis rugalmasságú rudaknál jöhet létre, ha a hosszirányú hajlítás hatása elenyésző.
Tekintsük most egy nem egyenlő M1 és M2 végnyomatékú összenyomott rúd hajlítását, amely diagramban egyenértékű egy excentrikusan összenyomott rúddal, amelynek végei különböző e1 és e2 excentricitásúak (4.6. ábra, c). Ebben az esetben a rúd hajlított tengelye aszimmetrikus, minél jobban eltér az M2/M1 nyomatékarány + 1,0-tól.
Amikor M1=-M2, a rúd két antiszimmetrikus félhullám formájában meghajlik. Az íves tengely ilyen alakjával a legnagyobb igénybevételnek kitett szakasz a nagyobb végnyomaték irányába tolódik el, egészen a rúd legkülső szakaszáig. A legnagyobb igénybevételnek kitett szakasz helyzete az N nyomóerő függvénye. Ha az értéke elég kicsi, akkor a φ≤ψ szög, a legnagyobb igénybevételű szakasz pedig a rúd vége. Ebben az esetben az M1 hajlítónyomaték nem növekszik, amikor a rúd deformálódik, a hosszirányú hajlítás hatása nem jelenik meg, és a rúd meghibásodik, amikor egy teljes műanyag csukló jelenik meg ebben a szakaszban.

Az M1 és M2 végnyomatékok egyéb arányainál a rúd megsemmisülésekor egy hiányos műanyag csukló jelenik meg, és ebben az esetben a rúd kiszámításakor a hosszirányú hajlítás a döntő. Az m=M2/M1 arány csökkenésével nő a rúd teherbíró képessége hosszirányú hajlításkor.
Ideális rúd lapos hosszirányú hajlítása. Ideális rúdnak nevezzük a kezdeti tökéletlenségek nélküli rudat, amely homogén anyagból készül, saját (maradék) feszültségei nélkül, abszolút egyenes, szigorúan a rúd keresztmetszetének súlypontja mentén ható erővel.
Tekintsünk egy ideális, a végén csuklós rudat, amely N hosszirányú erővel és M1 és M2 végnyomatékokkal van megterhelve. A feladat annak meghatározása, hogy a rúd ismert hosszának és keresztmetszetének, valamint a hosszirányú erőnek a ismeretében mely M1 és M2 végnyomatékok (m=M2/M1 arányban) okozzák a terhelés kimerülését. teherbírás hosszirányú hajlítás során.
Számos megoldás létezik erre a problémára. Ezek közül az egyik szerepel a műben, és a következő premisszákon alapul:
1) hosszirányú erővel és végnyomatékokkal terhelt, a nyomatékok hatássíkjában meghajlított elszigetelt rúd, amely egybeesik a rúd keresztmetszetének szimmetriasíkjával; a térbeli hosszirányú hajlítás megszűnik;
2) a rúd a 37-es osztályú acéljainknak megfelelő amerikai A7 acélból készült, működési diagramja leegyszerűsített formában Prandtl-diagramként ábrázolható;
3) a rúd állandó keresztmetszetű;
4) kezdeti állapotban a rúd teljesen egyenes;
5) a szakasznak megvannak a maga feszültségei, az ábrán látható. 4,8 (ez eltérés az ideális rúd elfogadott definíciójától);
6) a keresztmetszetek laposak maradnak a rúd meghajlítása után is; a rúdmozgások kicsik.
A munka szerzői numerikus kutatási módszereket végeztek az amerikai széles karimás I-szelvény 8WF31 esetében, amelyet az f=Z/W=1,1 alacsony szelvény alaktényező miatt alkalmaztak. Meg kell jegyezni, hogy az f≥1,1 értékkel rendelkező közönséges metszeteknél a kapott eredményeknek van bizonyos megbízhatósági határa. Az egymást követő közelítések folyamata a probléma megoldása során nagyon munka- és időigényes volt.

Rizs. A 4.9. ábra azt mutatja, hogy az M1 nyomaték, az N hosszirányú erő, a λх hajlékonyság és az m=M2/M1 arány milyen értékeknél tönkremegy a rúd. Adott N/Npl és λx értékek esetén az M1/Mpl értéke jelentősen növekszik m csökkenésével. Minél kisebb az m arány, annál nagyobb a rúd teherbíró képessége hosszirányú hajlításkor. Amikor m=-1, azaz Amikor a rúd végein azonos előjelű egyenlő nyomatékok hatnak, N≤0,6 Npl és λx≤120 hosszirányú hajlítás gyakorlatilag figyelmen kívül hagyható.
Ideális rúd térbeli hosszirányú hajlítása. Egy rúd teherbíró képességének vizsgálata térbeli hosszhajlítás esetén sokszor nehezebb, mint sík hosszhajlításnál. A probléma pontos megoldása nagyon munka- és időigényes, ezért a gyakorlati számításokban egyszerűbb közelítő képleteket alkalmaznak, amelyek figyelembe veszik a különböző tényezők együttes hatását. Ebben az esetben azonban figyelembe veszik a rúd teherbíró képességét a hosszirányú hajlítás során, és csak azokat a kritikus feszültségeket veszik figyelembe, amelyeknél a rúd elveszti stabilitását a nyomatékok hatássíkjából a hajlító-torziós alakváltozások során. Ezért a rúd teherbírásának tényleges képlékeny tartaléka ezzel a megközelítéssel nem realizálható.
Egy rugalmas ideális, nyitott keresztmetszetű, N hosszanti erővel összenyomott és állandó M hajlítónyomatékkal terhelt, a keresztmetszet tengelyére merőleges síkban ható, közös hatásuk klasszikus közelítő képlete a következő: forma:

A (4.5) képlet kielégíti a határeseteket, mivel egy központilag összenyomott és hajlított rúd esetén az összefüggések

Klasszikus formájában (4.5) ez a kölcsönhatási képlet nem veszi figyelembe a hajlítás hatását a kritikus feszültségekre. Valójában a rúd a terhelés kezdetétől egy M nyomatékkal meghajlik a hatás síkjában, és az N nyomóerő hatására a hajlítás még jobban megnő.
Ebben a tekintetben a (4.5) kölcsönhatási képletben tisztázni kell a hajlítónyomaték értékét

A fentiekben N hosszanti nyomóerővel és állandó M hajlítónyomatékkal terhelt rudakat vettünk figyelembe. Tekintsünk most egy olyan rudat, amely az N hosszirányú erőn kívül különböző M1 és M2 végnyomatékoknak van kitéve (M1 a nagyobbik őket). Ebben az esetben a számítást le lehet redukálni egy állandó nyomatékú rúd hosszirányú hajlításának fő problémájára egy ekvivalens M* hajlítónyomaték bevezetésével. Az M* értékét abból a feltételből határozzuk meg, hogy egy N hosszanti erővel és különböző M1 és M2 nyomatékokkal terhelt rúd kritikus feszültsége megegyezik ugyanazon rúd kritikus feszültségével, amelyre N erő és állandó egyenértéke hat. pillanat M*.
Számos kutató foglalkozott az M* meghatározásának kérdésével. A leggyakoribb a Maccono-képlet

Vizsgáljuk meg most a vizsgált rúd hosszirányú hajlítását rugalmatlan állapotban. Ebben az esetben gyakran a (4.7) képlethez hasonló közelítő képletet használnak, és Ncr és Mcr helyett a rugalmatlan rúd Npl,cr kritikus erejét és Mpl,cr nyomatékát helyettesítik. Ezt a megközelítést kísérleti vizsgálatok indokolják, amelyek főbb eredményeit az alábbiakban közöljük.
Az Ncr és Mcr kritikus értékeinek meghatározása klasszikus stabilitási probléma, amelyet a szakirodalom jól leírt. A rugalmatlan szakaszban gyakran alkalmazzák az Engesser-Shanley megközelítést, amely a kihajlás során a terhelés növekedését feltételezi, ezért a tehermentesítést nem veszik figyelembe. A kritikus párok képletei különösen a referenciakönyvekben találhatók, amelyek a kritikus erők és nyomatékok képleteit tartalmazzák a rúd terhelésétől és a végeinek rögzítésétől függően, valamint számos táblázat és grafikon, amelyek megkönnyítik a számítást.
A (4.7) kölcsönhatási képlet, amelyben Ncr=Npl,cr és Mcr=Mpl,cr, úgy transzformálható, hogy azonnal kiszámolható az M1 és M2=mM1 megengedett végnyomaték. Ha a (4.9) vagy (4.10) képletből M*-ot behelyettesítünk a (C7) képletbe, és a képlékeny kritikus momentumot Mpl,cr=kMpl alakban fejezzük ki, transzformációk után megkapjuk

Fentebb a vékonyfalú, nyitott metszetkontúrú rudak térbeli hosszirányú hajlítását vettük figyelembe. A zárt profilú vagy kellően merev, nem deformálható keresztmetszetű rudak torziós merevsége lényegesen nagyobb. Ezért a közönséges szakaszoknál ezekben az esetekben a térbeli hosszirányú hajlítás figyelmen kívül hagyható, és a stabilitás ellenőrzése csak a rúd legkisebb merevségének síkjában végezhető el. Kivételt képeznek a magas zárt szelvények h≥10b-vel (h - magasság, b - keresztmetszet szélesség), amelyeket viszonylag ritkán használnak acélszerkezetekben.
Az ideális botok képleteinek kísérleti ellenőrzése. A vizsgált probléma hozzávetőleges elméleti megoldását korábban adtuk. Hasonlítsuk össze a kapott eredményeket excentrikusan összenyomott rudak kísérleti vizsgálatainak adataival.
Nézzük először a lapos hosszhajlítás esetét. ábrán. A 4.10 az elméleti megoldások összehasonlítását adja meg Maccone, Fischer és Winter vizsgálati eredményeivel, az ábrán keresztekkel és körökkel. Ebben az esetben a tényleges folyáshatárt vettük figyelembe. Teszteltük a legkisebb merevségű síkban terhelt rudakat, amelyek a sík hosszirányú hajlítása következtében valójában meghibásodtak; A rúd diagramja és a keresztmetszete az ábrán látható. 4.10. Amint az ábrán látható, az elméleti eredmények meglehetősen közel állnak a kísérletiekhez, utóbbiak a legtöbb esetben kissé meghaladják az elméleti eredményeket. Ez érthető is, hiszen a vizsgált rudak keresztmetszeti alaktényezőinek értékei nagyobbak voltak, mint az elméleti f = (1,17-1,25)/1,1 megoldásokban elfogadottak, és a tényleges belső feszültségek kisebbnek bizonyultak azoknál. a szerzők által elfogadott, i.e. σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.

Az USA-ban széles karimás I-gerendákból készült rudakat teszteltek, az ábrán látható módon terhelve. 4.11, a, és oly módon rögzítve, hogy kiküszöbölje a térbeli hajlítást. A teszteredményeket Galambos és Ketter elméleti görbéivel hasonlították össze. Az összehasonlítás általában jó konvergenciát mutat (4.11. ábra, b-d), kivéve a T13 rudat, amelynél magasabb volt a kísérleti eredmény. Ez a különbség a rúd alacsony hajlékonyságával, az N hosszirányú erőnek a rúd összfeszültségére gyakorolt ​​jelentéktelen befolyásával és nyilvánvalóan az anyag önerősítő zónában végzett munkájával magyarázható.
Térbeli kihajlás esetén közelítő (4.12) vagy (4.14) képleteket kell ellenőrizni. Íme Hill, Hartmann és Clark tesztjének eredményei, akik nagyszámú könnyűötvözetből készült, I-gerenda, H-szelvényű, és kerek csöves keresztmetszetű rudat teszteltek sík hosszirányú hajlításban. A kísérleti adatok összehasonlítása a kölcsönhatási képlet (4:5) alkalmazásával kapott eredményekkel az ábrán látható. 4.12, és a lapos hosszanti ív mentén feketített körökkel; térbeli hosszirányú hajlításhoz fehér körökkel. ábrából látható. 4.12, a (4.5) képlet használatával végzett számítások biztonsága nem biztosított. Ami a (4.7) képlettel kapott eredményeket illeti, sokkal jobban megfelelnek a kísérleti adatoknak, különösen a térbeli kihajlásnál. Néhány pont ebben az esetben az elméleti egyenes alatt van, ami a kezdeti eltérések befolyásával magyarázható, amit az ideális rúd közelítő képlete nem vesz figyelembe. A számítások biztonsága csak egy valódi rúd kiszámításával érhető el, amelynek elkerülhetetlen kezdeti tökéletlenségei vannak.


Valódi rúd hosszirányú hajlítása. Ha a kezdeti eltéréseket nem veszik figyelembe az elméleti számításokban, akkor a rúd tényleges munkája a hosszirányú hajlítás során torzul. Ezért figyelembe kell venni a valódi magot, amelynek véletlenszerű eltérései vannak az elfogadott ideális premisszáktól.
Tekintsük ismét egy N tengelyirányú erővel terhelt rúd térbeli hosszirányú hajlítását és M1 és M2 végnyomatékokat. A korábban kapott végső képletek meglehetősen univerzálisak; például a sík hosszirányú hajlítás képlete az általános képlet speciális esetének tekinthető.
Így itt is alkalmazhatunk a korábban kapotthoz hasonló interakciós képleteket. Azonban szükség van az Npl,cr és Mpl,cr kritikus terhelések cseréjére egy ideális bothoz, amelynek határértékei megfelelnek egy valódi rúdnak véletlenszerű eltérésekkel.
Ha nem vesszük figyelembe a kezdeti veszteség hatását a külső nyomatékok síkjában, akkor a számítás kölcsönhatási képlete a következő alakban írható fel:

A további elemzést a (4.16) képlet kapcsán kell elvégezni. Ha λх,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c és M=Mpl/c0 (ahol с és сО együtthatók, figyelembe véve a hosszirányú hajlítást és a hajlítási stabilitást a rugalmas számításhoz), akkor a (4.16) képlet ) így írható

A ČSN 73 1401/1976 előírja, hogy a nyomóhajlító rudak rugalmassága legfeljebb 120√210/R=120√240/σfl (R vagy σfl N/mm2-ben).
Az egyik javaslatban a nyomó-hajlító rudak kiszámítására vonatkozó tervezési szabványok felülvizsgálatakor a képletet javasolták


A ČSN 73 1401/1976 szabványok azonban egy egyszerűbb képletet tartalmaznak a nyomó-hajlító rudak kiszámításához

amelyet a (4.17) képlet átalakításával kapunk. Itt M az ekvivalens M* hajlítónyomaték, amelyet a táblázat képletei határoznak meg. 4.2. A szabványok lehetővé teszik a táblázat használatát olyan rudak esetében, amelyeknél a terhelés (erő és nyomaték) a rúd támaszai között van kifejtve. A terhelés helye ebben az esetben a rudat két részre osztja, amelyre a rögzítetlen keretű rúddal egyenértékű nyomaték vehető.
A megadott képletek hosszirányú hajlítás esetén érvényesek, amikor a nyomaték az X főtengelyre merőleges síkban hat (M=Mx). A szabványok nem írják elő, hogy mit kell tenni, ha a rudat N hosszanti erővel és nyomatékokkal terhelik két fősíkban, Mx és Mu. Feltételezzük, hogy a (4.17) vagy (4.19) képlet kiterjeszthető erre az esetre:

Képes forgatni műanyag zsanérokban a rudak végén. Vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogy a hosszirányú hajlítással terhelt rúd végszakaszok olyan deformáló képességgel rendelkeznek-e, hogy elforduláskor a bennük megjelenő műanyag zsanérok teljes tönkremeneteli mechanizmust képezzenek. A kérdés megválaszolásához elemezni kell a hosszirányú hajlításhoz szükséges acélvázak és rudak kísérleti vizsgálatainak eredményeit.
A sík hosszirányú hajlítás esetére vonatkozó vizsgálatokat az USA-ban végezték N nyomóerővel és az egyik végén M1 hajlítónyomatékkal terhelt rudakon; Ezzel párhuzamosan intézkedtek a térbeli hajlítások megjelenése ellen. A mérési eredmények azt mutatták, hogy a rúd végén lévő műanyag csuklópántban a υ elfordulás 4-szerese volt, mint a teherbíró képességnek megfelelő elméleti υel rugalmas elfordulás. Az M1/Mpl=pel(υ/υel) jelleggörbe az ábrán látható. 4.13. Ez egy I-szelvényű rúdnak felel meg, amelynek rugalmassága λx=55, N=0,325 Npl nyomóerővel és a rúd végén egy M1 nyomatékkal terhelve, amelynél műanyag csukló alakult ki. Más vizsgálatok is hasonló összefüggéseket figyeltek meg.
Kísérletek azt is kimutatták, hogy a forgási képesség egy műanyag kötésben növekszik a λx rugalmasság csökkenésével és az N erő növekedésével, azaz. miközben csökkenti a hosszirányú hajlítás hatását.
Ezekből a vizsgálatokból az következik, hogy sík hosszirányú hajlítás során a műanyag csuklópántokban a rúd végein szakaszonkénti elfordulás képessége elegendő ahhoz, hogy a rendszerben teljes meghibásodási mechanizmus alakuljon ki.

A térbeli kihajlás mérlegelésekor először meg kell ismerkedni az amerikai Lehigh Egyetemen végzett kutatással. A 8 WF 31 és 4 WF 13 (széles karimás profilok) I-szelvényű, 27 és 111 közötti karcsúságú rudakat vizsgálták, főként N = 0,12 Npl nyomóerővel és az M1 és M2 végnyomatékok különböző kombinációival terhelve, a rudak nem. kioldott térbeli hajlítás ellen. Sok tesztben a műanyag csuklópántok elfordulási szögei a végén csak 2-szer nagyobbak, mint a υel rugalmas elfordulási szögek (míg lapos hosszhajlításnál 4-szer nagyobbak). Nagyobb fordulási képességet találtak az egyenlőtlen végnyomatékú rudaknál. Ugyanakkor a vizsgálatok kimutatták a rudak végén lévő műanyag csuklópántok korlátozott elfordulásának veszélyét a térbeli hosszirányú hajlítás során.
Ezzel kapcsolatban a szóban forgó esetben előzetesen ellenőrizni kell, hogy hosszirányú hajlításkor a rúd végein a kinematikai roncsolási mechanizmusban utolsóként jelennek-e meg műanyag csuklópántok. Ha ez a helyzet, akkor még az utolsó műanyag csuklópánt elégtelen forgási képessége sem akadályozza meg egy ilyen mechanizmus megjelenését, mivel ezzel a csuklópánttal fejeződik be a kialakítása. Ellenkező esetben a térbeli kihajlás korlátozhatja a forgást a csuklópántoknál, és ezáltal megakadályozhatja a későbbi műanyag csuklópántok megjelenését, amelyeknek be kell fejezniük a meghibásodási mechanizmus kialakulását. Ebben az esetben az óvatosság kedvéért a térbeli kihajlás lehetőségének figyelembe vétele helyett érdemesebb a rugalmatlan rudak ajánlásait alkalmazni.

Azon rudaknál, amelyek hossza lényegesen nagyobb, mint a keresztirányú méretek, az axiális nyomóerő bizonyos értékénél az egyenes vonalú egyensúlyi forma stabilitása elveszhet. Ezt a jelenséget az ún hosszirányú hajlítás okozza, és annak a tengelyirányú erőnek a nagysága, amelynél az összenyomott rúd elveszti egyenes vonalú egyensúlyi formáját, az F cr kritikus erő. Meghatározható az Euler-képlettel

ahol E a rúdanyag hosszirányú rugalmassági modulusa; I min - a rúd keresztmetszetének minimális tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka; l a rúd hossza; l n - csökkentett hosszúság; - hosszcsökkentési együttható, melynek értéke a rúdvégek rögzítésétől függ.

Az Euler-képlet csak akkor alkalmazható, ha a rúd stabilitásvesztése az arányossági határnál kisebb feszültségeknél következik be, pl. olyan botok esetében, amelyek rugalmassága nagyobb, mint az előző maximális rugalmasság. A végső rugalmasság az anyag rugalmas tulajdonságaitól függ, és a képlet alapján számítható ki

ahol pc a rúd anyagának arányossági határa.

A kritikus erő nagysága nemcsak a rúd anyagától és méretétől függ, hanem a végei rögzítésének módjától is.

A mechanizmusok és gépek elmélete az elméleti mechanika törvényeinek mechanizmusokra és gépekre való alkalmazásával foglalkozik.

A mechanizmus egymással összekapcsolt testek összessége, amelyek bizonyos mozgásokkal rendelkeznek. A mechanizmusok a mozgás átadására vagy átalakítására szolgálnak.

A gép olyan mechanizmus vagy mechanizmusok kombinációja, amelyek bizonyos célirányos mozdulatokat hajtanak végre. A gépek az általuk ellátott funkciók szerint a következő csoportokba sorolhatók: energia átalakítására (energiagépek), árumozgatásra (szállítógépek), a munkatárgy alakjának, tulajdonságainak, állapotának, helyzetének megváltoztatására (munkagépek), ill. információk gyűjtésére, feldolgozására és felhasználására (információs gépek).

Így minden gép egy vagy több mechanizmusból áll, de nem minden mechanizmus gép.

Egy mechanizmus vagy gép működése szükségszerűen együtt jár a szerveinek valamilyen mozgásával. Ez a fő tényező, amely megkülönbözteti a mechanizmusokat és a gépeket a szerkezetektől - hidaktól, épületektől stb.

A mechanizmus legegyszerűbb része egy link. A link egy test vagy testek megváltoztathatatlan kombinációja.

Két egymáshoz kapcsolódó és relatív mozgást lehetővé tevő láncszemet kinematikai párnak nevezünk. A kinematikai párok alacsonyabbak és magasabbak. Az alsó párok láncszemei ​​felületek mentén (transzlációs, forgó- és csavarpárok), a magasabb párok láncszemei ​​vonalak és pontok mentén (fogaskerékpárok, gördülőcsapágyak) érintkeznek.

A kinematikai párok halmazát kinematikai láncnak nevezzük. A kinematikus párok és láncok lehetnek laposak és térbeliek. A lapos mechanizmusok láncszemei ​​sík-párhuzamos mozgást végeznek.

A mechanizmust egy kinematikus láncból nyerik az egyik láncszem rögzítésével. Ezt a rögzített kapcsolatot keretnek vagy állványnak nevezik.

A rögzített tengely körül forgó láncszemet hajtókarnak nevezzük. A rögzített tengely körül lengő láncszemet kiegyensúlyozónak vagy billenőkarnak nevezzük. Azt a láncszemet, amely valamely síkkal párhuzamosan összetett mozgást végez, hajtórúdnak nevezzük. A keret mentén oda-vissza mozgó linket csúszkának nevezzük. A mozgó láncszemet, amely például hornyos fogasléc formájában készül és forgó vagy más mozgást végez, billenő kőnek nevezzük a horonyba.

Azt a kapcsolatot, amelyhez egy bizonyos mozgást kívülről átadnak, vezetőnek nevezzük. A fennmaradó mozgó alkatrészeket hajtottnak nevezzük.

A különféle kapcsolatoknak és kinematikus mechanizmuspároknak saját szimbólumuk van a GOST szerint.

Az elméleti mechanika törvényei és módszerei elsősorban a mechanizmuselméletben találják meg gyakorlati alkalmazásukat, hiszen a mechanizmusok minden gép, mechanikus eszköz és ipari robot kinematikai alapját képezik.