Tétel egy pont szögimpulzusának változásáról. A szögimpulzus változása Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának változásáról

Egyes feladatokban maga az impulzus helyett annak valamely középponthoz vagy tengelyhez viszonyított nyomatékát tekintjük egy mozgó pont dinamikus jellemzőjének. Ezeket a pillanatokat ugyanúgy definiáljuk, mint az erőpillanatokat.

A mozgás lendületi mennyisége az O középponthoz viszonyított anyagi pontot az egyenlőség által meghatározott vektornak nevezzük

Egy pont szögimpulzusát is nevezzük kinetikus pillanat .

Lendület az O középponton áthaladó bármely tengelyhez viszonyítva egyenlő az impulzusvektor erre a tengelyre való vetületével.

Ha az impulzus a koordinátatengelyekre való vetületeiből adódik, és a térbeli pont koordinátái adottak, akkor az origóhoz viszonyított szögimpulzus a következőképpen számítható ki:

A szögimpulzus vetületei a koordinátatengelyekre egyenlők:

A lendület SI mértékegysége –.

Munka vége -

Ez a téma a következő részhez tartozik:

Dinamika

Előadás.. összefoglaló bevezetés a dinamikába, a klasszikus mechanika axiómáiba.. bevezetés..

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos volt az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

Az összes téma ebben a részben:

Egységrendszerek
SGS Si műszaki [H] cm m m [M]

Pont mozgásának differenciálegyenletei
A dinamika alapegyenlete a következőképpen írható fel

A dinamika alapfeladatai
Első vagy közvetlen probléma: Ismerjük a pont tömegét és mozgásának törvényét, meg kell találni a pontra ható erőt. m

A legfontosabb esetek
1. Az erő állandó.

A pontmozgás mértéke
Egy anyagi pont mozgási mennyisége egy vektor, amely egyenlő az m szorzattal

Elemi és teljes erejű impulzus
Egy anyagi pontra ható erő időbeli hatása

Tétel egy pont lendületének változásáról
Tétel. Egy pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erővel. Írjuk fel a dinamika alaptörvényét

Tétel egy pont szögimpulzusának változásáról
Tétel. Egy pont impulzusnyomatékának időbeli deriváltja valamely középponthoz viszonyítva egyenlő a pontra ható erő nyomatékával ugyanahhoz képest

Erő munkája. Erő
Az erő egyik fő jellemzője, amely értékeli az erő hatását a testre valamilyen mozgás során.

Tétel egy pont mozgási energiájának változásáról
Tétel. Egy pont mozgási energiájának különbsége egyenlő a pontra ható erő elemi munkájával.

D'Alembert elve egy anyagi ponthoz
Egy anyagi pont mozgásának egyenlete egy tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest az alkalmazott aktív erők és a csatolási reakcióerők hatására a következő:

Nem szabad anyagi pont dinamikája
A nem szabad anyagi pont olyan pont, amelynek mozgási szabadsága korlátozott. Azokat a testeket, amelyek korlátozzák egy pont mozgási szabadságát, kapcsolatoknak nevezzük

Anyagi pont relatív mozgása
Számos dinamikai feladatban egy anyagi pont mozgását egy inerciális referenciakerethez képest elmozduló referenciakerethez viszonyítva tekintjük.

A relatív mozgás speciális esetei
1. Tehetetlenségi relatív mozgás Ha egy anyagi pont egy mozgó referenciakerethez képest egyenesen és egyenletesen mozog, akkor az ilyen mozgást relatívnak nevezzük.

A tömegek geometriája
Tekintsünk egy mechanikai rendszert, amely véges sok tömegű anyagpontból áll

A tehetetlenségi pillanatok
A testek tömegeinek eloszlásának jellemzéséhez a forgási mozgások figyelembevételekor szükséges bevezetni a tehetetlenségi nyomaték fogalmát. Tehetetlenségi nyomaték egy pont körül

A legegyszerűbb testek tehetetlenségi nyomatékai
1. Egységes rúd 2. Négyszögletes lemez 3. Egységes kerek tárcsa

A rendszer mozgási mennyisége
Egy anyagi pontrendszer mozgásmennyisége a mennyiségek vektorösszege

Tétel egy rendszer lendületének változásáról
Ennek a tételnek három különböző formája van. Tétel. A rendszer lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rá ható összes külső erő vektorösszegével

A lendület megmaradásának törvényei
1. Ha a rendszer összes külső erőjének fővektora nulla (), akkor a rendszer mozgásának mértéke állandó

Tétel a tömegközéppont mozgásáról
Tétel Egy rendszer tömegközéppontja ugyanúgy mozog, mint egy anyagi pont, amelynek tömege megegyezik az egész rendszer tömegével, ha a pontra hat minden külső erő.

A rendszer lendülete
Egy anyagrendszer szögimpulzusa egyesekhez viszonyítva pont

Merev test impulzusa a forgástengelyhez viszonyítva merev test forgó mozgása során
Számítsuk ki egy merev test forgástengelyéhez viszonyított impulzusimpulzusát!

Tétel egy rendszer szögimpulzusának változásáról
Tétel. A rendszer impulzusnyomatékának időbeli deriváltja valamely középponthoz viszonyítva egyenlő a rá ható külső erők nyomatékainak vektorösszegével.

A szögimpulzus megmaradásának törvényei
1. Ha a rendszer külső erőinek ponthoz viszonyított főnyomatéka nulla (

A rendszer kinetikus energiája
Egy rendszer kinetikus energiája a rendszer összes pontja kinetikus energiáinak összege.

Szilárd test mozgási energiája
1. A test előre mozgása. A merev test kinetikus energiáját a transzlációs mozgás során ugyanúgy számítjuk ki, mint egy olyan pont esetében, amelynek tömege megegyezik a test tömegével.

Tétel egy rendszer kinetikus energiájának változásáról
Ennek a tételnek két formája van. Tétel. A rendszer mozgási energiájának különbsége egyenlő a rendszerre ható összes külső és belső erő elemi munkájának összegével

Először is nézzük meg egy anyagi pont esetét. Legyen az M anyagi pont tömege, sebessége és lendülete.

Válasszunk ki egy O pontot a környező térben, és állítsuk össze a vektornak ehhez a ponthoz viszonyított nyomatékát ugyanazok a szabályok szerint, amelyekkel a statikában az erőnyomatékot számítjuk. Megkapjuk a vektormennyiséget

amelyet az anyagi pont O középponthoz viszonyított szögimpulzusának nevezünk (31. ábra).

Szerkesszünk egy Oxyz derékszögű derékszögű koordinátarendszert, amelynek origója az O középpontban van, és vetítsük ezekre a tengelyekre a ko vektort. Ezekre a tengelyekre vonatkozó vetületeit, amelyek megegyeznek a vektornak a megfelelő koordinátatengelyekhez viszonyított nyomatékaival, az anyagi pont koordinátatengelyekhez viszonyított momentumainak nevezzük:

Legyen most egy N anyagi pontból álló mechanikai rendszerünk. Ebben az esetben a szögimpulzus a rendszer minden pontjára meghatározható:

A rendszerben lévő összes anyagi pont impulzusimpulzusának geometriai összegét a rendszer fő impulzusnyomatékának vagy kinetikus nyomatékának nevezzük.

Problémák a megoldásokkal

28.1 A vasúti vonat vízszintes és egyenes pályaszakaszon halad. Fékezéskor a vonat tömegének 0,1-ével egyenlő ellenállási erő alakul ki. A fékezés pillanatában a vonat sebessége 20 m/s. Keresse meg a fékidőt és a féktávolságot.
MEGOLDÁS

28.2 A kezdeti sebesség nélküli nehéz test egy durva ferde sík mentén ereszkedik le, és α=30°-os szöget zár be a horizonttal. Határozza meg, mennyi ideig tart T, amíg a test megtesz egy l=39,2 m hosszú utat, ha a súrlódási együttható f=0,2.
MEGOLDÁS

28.3 Egy 4*10^5 kg tömegű vonat 15 m/s sebességgel i=tg α=0,006 (ahol α az emelkedési szög) emelkedésbe lép. A súrlódási együttható (teljes ellenállási együttható), amikor a vonat mozog, 0,005. 50 másodperccel azután, hogy a vonat belép az emelkedőbe, sebessége 12,5 m/s-ra csökken. Keresse meg a dízelmozdony vonóerejét.
MEGOLDÁS

28.4 Egy M súlyt rögzítenek egy nyújthatatlan MOA menet végére, amelynek egy részét az OA egy függőleges csövön vezetik át; a súly a cső tengelye körül MC=R sugarú kör mentén mozog, így 120 ford./perc. Az OA menetet lassan a csőbe húzva rövidítse le a menet külső részét OM1 hosszúságúra, amelynél a súly egy R/2 sugarú kört ír le. Hány fordulatot tesz meg percenként a súly ezen a körön?
MEGOLDÁS

28.5 A megrakott vonat tömegének meghatározásához dinamométert szereltek fel a dízelmozdonyok és a kocsik közé. A próbapad 2 perc átlagos leolvasása 10^6 N-nak bizonyult. Ugyanebben az időben a vonat 16 m/s sebességet vett fel (eleinte a vonat állt). Határozzuk meg az összetétel tömegét, ha a súrlódási tényező f=0,02!
MEGOLDÁS

28.6 Mekkora legyen a fékezett autó kerekeinek f súrlódási együtthatója az úton, ha v=20 m/s menetsebesség mellett a fékezés megkezdése után 6 másodperccel megáll?
MEGOLDÁS

28.7 A puskacsőből v=650 m/s sebességgel repül ki egy 20 g tömegű golyó, amely t=0,00095 s idő alatt halad át a csövön. Határozza meg a lövedéket kilökő gázok átlagos nyomását, ha a csatorna keresztmetszete σ=150 mm^2.
MEGOLDÁS

28.8 Az M pont egy rögzített középpont körül mozog a középpont felé irányuló vonzási erő hatására. Határozzuk meg a v2 sebességet a pálya középpontjától legtávolabbi pontjában, ha a hozzá legközelebb eső pont sebessége v1=30 cm/s, és r2 ötször nagyobb, mint r1.
MEGOLDÁS

28.9 Határozza meg a lövedékre ható összes erő eredőjének impulzusát az alatt az idő alatt, amikor a lövedék az O kiindulási helyzetből a legmagasabb M pozícióba mozog. Adott: v0=500 m/s; α0=60°; v1 = 200 m/s; lövedék súlya 100 kg.
MEGOLDÁS

28.10 Két M1 és M2 aszteroida ugyanazt az ellipszist írja le, amelynek S fókuszában a Nap áll. A köztük lévő távolság olyan kicsi, hogy az ellipszis M1M2 íve egyenes szakasznak tekinthető. Ismeretes, hogy az M1M2 ív hossza egyenlő volt a-val, amikor a közepe a P perihéliumban volt. Feltételezve, hogy az aszteroidák egyenlő szektorális sebességgel mozognak, határozzuk meg az M1M2 ív hosszát, amikor a közepe áthalad az A aphelionon, ha az ismert, hogy SP = R1 és SA = R2.
MEGOLDÁS

28.11 Egy 40 kg tömegű fiú egy 20 kg tömegű sportszán futóira áll, és másodpercenként 20 N*s impulzussal löki. Határozzuk meg a szán 15 s alatt elért sebességét, ha a súrlódási együttható f=0,01.
MEGOLDÁS

28.12 Egy pont egyenletes mozgást végez a körben v=0,2 m/s sebességgel, teljes kört T=4 s időben. Határozzuk meg a pontra egy félciklus alatt ható erők S impulzusát, ha a pont tömege m=5 kg! Határozzuk meg az F erő átlagos értékét!
MEGOLDÁS

28.13 Két l1 és l2 (l1>l2) hosszúságú menetre felfüggesztett matematikai inga azonos amplitúdóval oszcillál. Mindkét inga egyidejűleg ugyanabba az irányba kezdett el mozogni szélsőségesen elhajlott helyzetéből. Határozzuk meg azt a feltételt, amelyet az l1 és l2 hosszúságnak teljesítenie kell ahhoz, hogy az ingák egy bizonyos idő elteltével egyszerre térjenek vissza egyensúlyi helyzetükbe! Határozzuk meg a legrövidebb T időintervallumot.
MEGOLDÁS

28.14 Egy m tömegű, nyújthatatlan cérnára kötött golyó sima vízszintes síkon csúszik; a menet másik végét állandó sebességgel a a síkon készített furatba húzzuk. Határozza meg a golyó mozgását és a T menet feszességét, ha ismert, hogy a kezdeti pillanatban a menet egyenes vonalban helyezkedik el, a golyó és a lyuk távolsága R-vel egyenlő, és a menet vetülete a golyó kezdeti sebessége a menet irányára merőlegesen v0.
MEGOLDÁS

28.15 Határozza meg a Nap M tömegét a következő adatokkal: a Föld sugara R=6,37*106 m, átlagos sűrűség 5,5 t/m3, a Föld keringésének fél-főtengelye a=1,49*10^11 m, idő a Föld Nap körüli forgása T=365,25 nap. Az univerzális gravitációs erő két, 1 kg-nak megfelelő tömeg között 1 m távolságban egyenlőnek tekintendő gR2/m Н, ahol m a Föld tömege; Kepler törvényeiből az következik, hogy a Föld Nap általi vonzási ereje egyenlő 4π2a3m/(T2r2), ahol r a Föld távolsága a Naptól.
MEGOLDÁS

28.16 Egy m tömegű pont, amelyre egy F központi erő hat, leírja az r2=a cos 2φ lemniszkátot, ahol a konstans érték, r a pont távolsága az erőközépponttól; az r=r0 kezdeti pillanatban a pont sebessége egyenlő v0-val, és α szöget zár be a pontot az erőközépponttal összekötő egyenessel. Határozzuk meg az F erő nagyságát, tudva, hogy csak az r távolságtól függ. Binet képletével F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), ahol c a pont kettős szektorának sebessége.
MEGOLDÁS

28.17 Egy M pont, amelynek tömege m, egy O rögzített középpont közelében mozog az ebből a középpontból kiinduló F erő hatására, és csak az MO=r távolságtól függően. Tudva, hogy a v=a/r pont sebessége, ahol a állandó érték, keresse meg az F erő nagyságát és a pont pályáját.
MEGOLDÁS

28.18 Határozza meg annak a pontnak a mozgását, amelynek tömege 1 kg központi vonzási erő hatására, fordítottan arányos a pont súlyponttól való távolságának kockájával, a következő adatok alapján: 1 m távolságra , az erő 1 N. A kezdeti pillanatban a pont távolsága a súlyponttól 2 m, sebesség v0=0,5 m/s, és 45°-os szöget zár be a pontból húzott egyenes irányával. középre a pontra.
MEGOLDÁS

28.19 Egy 1 kg tömegű M részecskét a távolság ötödik hatványával fordítottan arányos erő vonz egy rögzített O középponthoz. Ez az erő 1 m távolságban 8 N-nek felel meg. A kezdeti pillanatban a részecske OM0 = 2 m távolságra van, és az OM0-ra merőleges sebessége 0,5 m/s. Határozza meg a részecske pályáját!
MEGOLDÁS

28,20 Egy 0,2 kg tömegű pont, amely vonzóerő hatására egy álló középpontba mozog a Newton-féle gravitációs törvény szerint, egy teljes ellipszist ír le 0,1 m és 0,08 m féltengelyekkel 50 másodpercig. Határozza meg az F vonzóerő legnagyobb és legkisebb értékét a mozgás során.
MEGOLDÁS

28.21 Egy matematikai ingát, amelynek minden lengése egy másodpercig tart, másodperces ingának nevezik, és az idő számlálására szolgál. Határozzuk meg ennek az inga l hosszát, feltételezve, hogy a gravitációs gyorsulás 981 cm/s2. Mennyi időt mutat ez az inga a Holdon, ahol a gravitációs gyorsulás 6-szor kisebb, mint a Földön? Milyen l1 hosszúságú legyen a második holdinga?
MEGOLDÁS

28.22 A Föld egy pontján a másodperces inga helyesen számolja az időt. Más helyre költöztetve napi T másodperccel lemarad. Határozza meg a gravitáció okozta gyorsulást a másodpercinga új helyzetében.

Kilátás: Ezt a cikket eddig 18009 alkalommal olvasták

Pdf Nyelv kiválasztása... Orosz Ukrán Angol

Rövid áttekintés

A teljes anyag fentről letölthető, a nyelv kiválasztása után

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának változásáról

Lendület

Az M pont impulzusa a középponthoz viszonyítva O egy vektor, amely merőleges a lendületvektoron és az O középponton átmenő síkra abban az irányban, ahonnan az impulzusvektor O középponthoz viszonyított forgása az óramutató járásával ellentétes irányban látható.

Az M pont tengelyhez viszonyított impulzusa és egyenlő az impulzusvektornak a tengelyre merőleges síkra vetítésének szorzatával ennek a vetületnek a vállára a tengely és a sík metszéspontjának O pontjához képest.

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának a középponthoz viszonyított változásáról

Egy anyagi pont impulzusnyomatékának valamely rögzített középponthoz viszonyított időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erők ugyanazon középponthoz viszonyított nyomatékainak geometriai összegével.

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának tengelyhez viszonyított változásáról

Egy anyagi pont impulzusnyomatékának valamely rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erők ugyanazon tengelyhez viszonyított nyomatékainak algebrai összegével.

Anyagi pont impulzusának megmaradásának törvényei

1. Ha egy anyagi pontra ható eredő erők hatásvonala mindig valamilyen rögzített középponton megy keresztül, akkor az anyagi pont szögimpulzusa állandó marad.
2. Ha egy anyagi pontra ható eredő erők nyomatéka egy bizonyos tengelyhez képest mindig nulla, akkor az anyagi pont ugyanazon tengelyhez viszonyított impulzusnyomatéka állandó marad.

Tétel egy rendszer fő szögimpulzusának változásáról

Kinetikus pillanat

Mechanikai rendszer kinetikus nyomatéka vagy fő impulzusnyomatéka a központhoz képest vektornak nevezzük, amely egyenlő a rendszer összes anyagi pontja azonos középponthoz viszonyított impulzusimpulzusának geometriai összegével.

Egy mechanikai rendszer kinetikus nyomatéka vagy fő impulzusnyomatéka egy tengelyhez képest nevezzük az összes anyagi pont azonos tengelyhez viszonyított mozgásmennyiségeinek nyomatékainak algebrai összegét

Egy mechanikai rendszer kinetikus nyomatékának az O középponthoz viszonyított vetülete az ezen a középponton áthaladó tengelyre egyenlő a rendszer e tengelyhez viszonyított kinetikus nyomatékával.

A tétel a rendszer fő momentumának változásáról (a középponthoz viszonyítva) - a nyomatéktétel

Egy mechanikai rendszer valamely rögzített középponthoz viszonyított kinetikus nyomatékának időbeli deriváltja geometriailag egyenlő a rendszerre ható külső erők főnyomatékával ugyanahhoz a középponthoz képest.

Tétel egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának változásáról (a tengelyhez képest)

Egy mechanikai rendszer kinetikus nyomatékának egy bizonyos tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a külső erők ugyanazon tengelyhez viszonyított főnyomatékával.

A mechanikai rendszer impulzusimpulzusának megmaradásának törvényei

1. Ha a külső erők főnyomatéka valamely rögzített középponthoz képest mindig nulla, akkor a mechanikai rendszer e középponthoz viszonyított kinetikai nyomatéka állandó érték.
2. Ha a külső erők főnyomatéka egy bizonyos tengelyhez képest nulla, akkor a mechanikai rendszer kinetikai nyomatéka ugyanahhoz a tengelyhez képest állandó érték.

1. A pillanatok tétele nagy jelentőséggel bír a testek forgómozgásának vizsgálatában, és lehetővé teszi, hogy ne vegyük figyelembe a nyilvánvalóan ismeretlen belső erőket.
2. A belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer fő szögimpulzusát.

Egy forgó rendszer lendülete

Egy rögzített tengely (vagy a tömegközépponton áthaladó tengely) körül forgó rendszernél a forgástengely körüli impulzusnyomaték egyenlő az e tengely körüli tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával.

Formátum: pdf

Nyelv: orosz, ukrán

Számítási példa homlokkerekes fogaskerékre
Példa a homlokkerekes hajtómű kiszámítására. Az anyagválasztás, a megengedett feszültségek számítása, az érintkezési és hajlítószilárdság számítása megtörtént.

Példa sugárhajlítási probléma megoldására
A példában keresztirányú erők és hajlítónyomatékok diagramjai készültek, veszélyes szakaszt találtunk és egy I-gerenda került kiválasztásra. A probléma differenciális függőségek segítségével diagramok felépítését elemezte, és a gerenda különböző keresztmetszete összehasonlító elemzését végezte el.

Példa tengelytorziós probléma megoldására
A feladat egy acéltengely szilárdságának vizsgálata adott átmérőnél, anyagnál és megengedett feszültségnél. A megoldás során a nyomatékok, a nyírófeszültségek és a csavarási szögek diagramjai készülnek. A tengely saját tömegét nem veszik figyelembe

Példa a rúd feszítési-kompressziós problémájának megoldására
A feladat egy acélrúd szilárdságának vizsgálata megadott megengedett feszültségeknél. A megoldás során hosszirányú erők, normálfeszültségek és elmozdulások diagramjai készülnek. A rúd saját súlyát nem veszik figyelembe

A kinetikus energia megmaradásáról szóló tétel alkalmazása
Példa egy probléma megoldására a mechanikai rendszer kinetikus energiájának megmaradásáról szóló tétel segítségével

Egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározása adott mozgásegyenletek segítségével
Példa egy feladat megoldására egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározására adott mozgásegyenletekkel

Merev test pontjai sebességének és gyorsulásának meghatározása síkpárhuzamos mozgás közben
Példa merev test pontjai sebességének és gyorsulásainak meghatározására szolgáló probléma megoldására síkpárhuzamos mozgás közben

Erők meghatározása lapos rácsozat rudaiban
Példa a lapos rácsos rácsos rudak erőinek meghatározására a Ritter módszerrel és a csomópontok vágási módszerével

Egy pont és egy mechanikai rendszer kinetikus nyomatéka

Rizs. 3.14

Egy anyagi pont és egy mechanikai rendszer mozgásának egyik dinamikus jellemzője a kinetikus nyomaték vagy a szögimpulzus.

Anyagi pontnál az O középponthoz viszonyított szögimpulzus a pont ehhez a középponthoz viszonyított impulzusmomentuma (3.14. ábra),

Egy anyagi pont tengelyhez viszonyított kinetikus nyomatéka a pont kinetikai nyomatékának a tengelyen lévő bármely középpontjához viszonyított vetülete erre a tengelyre:

Egy mechanikai rendszer O középponthoz viszonyított kinetikus nyomatéka a rendszer összes pontjának ugyanazon középponthoz viszonyított kinetikai nyomatékainak geometriai összege (3.15. ábra):

(3.20)

A kinetikus nyomatékot a pontra alkalmazzuk RÓL RŐL, amelyhez viszonyítva számítják ki.

Ha a (3.20)-at a derékszögű koordinátarendszer tengelyeire vetítjük, akkor ezekre a tengelyekre a kinetikus nyomaték vetületeit, illetve a koordinátatengelyekhez viszonyított kinetikus nyomatékokat kapjuk:

Határozzuk meg a test mozgási nyomatékát a rögzített forgástengelyéhez képest z(3.16. ábra).

A (3.21) képletek szerint megvan

De amikor a test w szögsebességgel forog, a sebesség és a pont mozgásának mértéke merőleges a szakaszra dkés a forgástengelyre merőleges síkban fekszik Oz, ennélfogva,

Az egész testre:

Ahol Jz– a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomaték.

Következésképpen a merev test forgástengelyhez viszonyított impulzusnyomatéka egyenlő a test adott tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának és a test szögsebességének szorzatával.

2. Tétel a szögimpulzus változásáról
mechanikus rendszer

A rendszer kinetikus nyomatéka az álló középponthoz viszonyítva O(3.15. ábra)

Vegyük ennek az egyenlőségnek a bal és jobb oldaláról az időre vonatkozó deriváltot:

(3.22)

Ezt vegyük figyelembe akkor a (3.22) kifejezés a következő alakot veszi fel

Illetve erre tekintettel

– a külső erők középponthoz viszonyított nyomatékainak összege O, végre megvan:

(3.23)

A (3.23) egyenlőség a szögimpulzus változására vonatkozó tételt fejezi ki.

Tétel a szögimpulzus változásáról. Egy mechanikai rendszer kinetikus nyomatékának fix középponthoz viszonyított időbeli deriváltja egyenlő a rendszer külső erőinek ugyanahhoz a középponthoz viszonyított főmomentumával.

Miután a (3.23) egyenlőséget a derékszögű koordináták rögzített tengelyeire vetítettük, megkapjuk a tétel reprezentációját ezekre a tengelyekre vetítésekben:

A (3.23)-ból az következik, hogy ha a külső erők főmomentuma bármely rögzített középponthoz viszonyítva nulla, akkor ehhez a középponthoz viszonyított kinetikus nyomaték állandó marad, azaz. Ha

(3.24)

Ha a rendszer külső erőinek bármely rögzített tengelyhez viszonyított nyomatékainak összege nulla, akkor a kinetikus nyomaték megfelelő vetülete állandó marad,

(3.25)

A (3.24) és (3.25) állítások a rendszer impulzusimpulzusának megmaradásának törvényét képviselik.

Kapjunk tételt a rendszer kinetikus nyomatékának változásáról úgy, hogy a kinetikus nyomaték számításakor a pontot választjuk pontnak A, sebességgel mozog az inerciális referenciakerethez képest

A rendszer kinetikus nyomatéka a ponthoz képest A(3.17. ábra)

mert Hogy

Tekintve, hogy ahol a rendszer tömegközéppontjának sebessége, megkapjuk

Számítsuk ki a szögimpulzus időbeli deriváltját!

Az eredményül kapott kifejezésben:

Összevonva a második és harmadik kifejezést, és ezt figyelembe véve

végre megkapjuk

Ha a pont egybeesik a rendszer tömegközéppontjával C, Azt és a tétel alakot ölt

azok. ugyanolyan alakú, mint egy fix ponté RÓL RŐL.

3. Merev test forgási differenciálegyenlete
rögzített tengely körül

Hagyja, hogy egy merev test forogjon egy rögzített tengely körül Az(3.18. ábra) külső erőrendszer hatására
Írjuk fel a rendszer szögimpulzusának változására vonatkozó tétel egyenletét a forgástengelyre vetítve:

Merev test rögzített tengely körüli forgása esetén:

Ahol Jz– állandó tehetetlenségi nyomaték a forgástengelyhez képest; w – szögsebesség.

Ezt figyelembe véve a következőket kapjuk:

Ha bevezetjük a j test forgásszögét, akkor az egyenlőséget figyelembe véve nekünk van

(3.26)

A (3.26) kifejezés egy merev test rögzített tengely körüli forgásának differenciálegyenlete.

4. Tétel a rendszer szögimpulzusának változásáról
relatív mozgásban a tömegközépponthoz képest

Egy mechanikai rendszer tanulmányozásához fix koordinátarendszert választunk Ökör 1 y 1 z 1 és mozgatható Cxyz eredettel a tömegközéppontban C, előre haladva (3.19. ábra).

Egy vektoros háromszögből:

Megkülönböztetve ezt az egyenlőséget az idő függvényében, megkapjuk

vagy

hol van a pont abszolút sebessége M k, - a tömegközéppont abszolút sebessége VAL VEL,
- a pont relatív sebessége M k, mert

Lendület egy pontról RÓL RŐL

Az és értékeket behelyettesítve kapjuk

Ebben a kifejezésben: – a rendszer tömege; ;

– a rendszer tömegközépponthoz viszonyított szögimpulzusa a relatív mozgáshoz a koordinátarendszerben Сxyz.

A kinetikus pillanat formát ölt

Tétel a szögimpulzus változásáról egy ponthoz képest RÓL RŐLúgy néz ki, mint a

Cseréljük be az értékeket és kapunk

Alakítsuk át ezt a kifejezést ennek figyelembevételével

vagy

Ez a képlet a rendszer tömegközépponthoz viszonyított szögimpulzus-változásának tételét fejezi ki a rendszer relatív mozgása esetén a tömegközépponttal transzlációsan mozgó koordinátarendszerhez képest. Ugyanúgy van megfogalmazva, mintha a tömegközéppont egy fix pont lenne.