Scrivi il teorema sulla variazione della quantità di moto. Dinamica del moto relativo

Visualizzazione: questo articolo è stato letto 14066 volte

Pdf Seleziona la lingua... Russo Ucraino Inglese

Breve recensione

L'intero materiale viene scaricato qui sopra, dopo aver selezionato la lingua

Quantità di movimento

Momento di un punto materiale - una quantità vettoriale pari al prodotto della massa di un punto e del suo vettore velocità.

L'unità di misura della quantità di moto è (kg m/s).

Momento del sistema meccanico - una quantità vettoriale pari alla somma geometrica (vettore principale) della quantità di moto di un sistema meccanico è pari al prodotto della massa dell'intero sistema e della velocità del suo centro di massa.

Quando un corpo (o un sistema) si muove in modo che il suo centro di massa sia stazionario, la quantità di movimento del corpo è uguale a zero (ad esempio, rotazione del corpo attorno a un asse fisso passante per il centro di massa del corpo ).

Nel caso del movimento complesso, la quantità di movimento del sistema non caratterizzerà la parte rotazionale del movimento quando ruota attorno al centro di massa. Cioè, la quantità di movimento caratterizza solo il movimento traslatorio del sistema (insieme al centro di massa).

Forza d'impulso

L'impulso di una forza caratterizza l'azione di una forza in un certo periodo di tempo.

Impulso di forza per un periodo di tempo finito è definita come la somma integrale dei corrispondenti impulsi elementari.

Teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale

(nelle forme differenziali e ):

La derivata temporale della quantità di moto di un punto materiale è uguale alla somma geometrica delle forze agenti sui punti.

(V forma integrale ):

La variazione della quantità di moto di un punto materiale in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi di forza applicati al punto durante questo periodo di tempo.

Teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico

(in forma differenziale ):

La derivata temporale della quantità di moto del sistema è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema.

(in forma integrale ):

La variazione della quantità di moto di un sistema in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi delle forze esterne che agiscono sul sistema durante questo periodo di tempo.

Il teorema permette di escludere dalla considerazione le forze interne ovviamente sconosciute.

Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico e il teorema sul moto del centro di massa sono due forme diverse dello stesso teorema.

Legge di conservazione della quantità di moto di un sistema

Se la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema è uguale a zero, allora il vettore della quantità di moto del sistema sarà costante in direzione e grandezza.
Se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne agenti su un qualsiasi asse arbitrario è uguale a zero, allora la proiezione della quantità di moto su questo asse è un valore costante.

conclusioni:

Le leggi di conservazione indicano che le forze interne non possono modificare la quantità totale di movimento del sistema.
Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico non caratterizza il moto rotatorio di un sistema meccanico, ma solo quello traslatorio.

Viene fornito un esempio: determinare la quantità di moto di un disco di una certa massa se se ne conoscono la velocità angolare e le dimensioni.

Esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico. Sono stati effettuati la scelta del materiale, il calcolo delle sollecitazioni ammissibili, il calcolo della resistenza al contatto e alla flessione.

Un esempio di risoluzione di un problema di flessione della trave
Nell'esempio sono stati costruiti i diagrammi delle forze trasversali e dei momenti flettenti, è stata trovata una sezione pericolosa ed è stata selezionata una trave a I. Il problema ha analizzato la costruzione di diagrammi utilizzando le dipendenze differenziali e ha effettuato un'analisi comparativa di varie sezioni trasversali della trave.

Un esempio di risoluzione di un problema di torsione dell'albero
Il compito è testare la resistenza di un albero in acciaio con un determinato diametro, materiale e sollecitazione ammissibile. Durante la soluzione vengono costruiti diagrammi di coppie, sollecitazioni di taglio e angoli di torsione. Il peso proprio dell'albero non viene preso in considerazione

Un esempio di risoluzione di un problema di tensione-compressione di un'asta
Il compito è testare la resistenza di una barra d'acciaio alle sollecitazioni ammissibili specificate. Durante la soluzione vengono costruiti i diagrammi delle forze longitudinali, delle tensioni normali e degli spostamenti. Il peso proprio della canna non viene preso in considerazione

Applicazione del teorema sulla conservazione dell'energia cinetica
Un esempio di risoluzione di un problema utilizzando il teorema sulla conservazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico

Determinazione della velocità e dell'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare la velocità e l'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto

Determinazione delle velocità e delle accelerazioni di punti di un corpo rigido durante il moto piano parallelo
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare le velocità e le accelerazioni dei punti di un corpo rigido durante il movimento piano parallelo

Determinazione delle forze nelle barre di una capriata piana
Un esempio di risoluzione del problema di determinazione delle forze nelle aste di una capriata piatta utilizzando il metodo Ritter e il metodo di taglio dei nodi

Applicazione del teorema sulla variazione del momento angolare
Un esempio di risoluzione di un problema utilizzando il teorema sulla variazione della quantità di moto cinetica per determinare la velocità angolare di un corpo che ruota attorno a un asse fisso.

Equazione differenziale del moto di un punto materiale sotto l'influenza di una forza F può essere rappresentato nella seguente forma vettoriale:

Dalla massa di un punto M viene accettato come costante, può essere inserito sotto il segno della derivata. Poi

La formula (1) esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto in forma differenziale: la derivata prima rispetto al tempo della quantità di moto di un punto è uguale alla forza agente sul punto.

Nelle proiezioni sugli assi delle coordinate (1) può essere rappresentato come

Se entrambi i lati (1) vengono moltiplicati per dt, quindi otteniamo un'altra forma dello stesso teorema: il teorema della quantità di moto in forma differenziale:

quelli. la differenza della quantità di moto di un punto è uguale all'impulso elementare della forza agente sul punto.

Proiettando entrambe le parti della (2) sugli assi coordinati, otteniamo

Integrando entrambe le parti di (2) da zero a t (Fig. 1), abbiamo

dov'è la velocità del punto in questo momento T; - velocità a T = 0;

S- impulso di forza nel tempo T.

Un'espressione nella forma (3) è spesso chiamata teorema della quantità di moto in forma finita (o integrale): la variazione della quantità di moto di un punto in un qualsiasi periodo di tempo è uguale all'impulso della forza nello stesso periodo di tempo.

Nelle proiezioni sugli assi coordinati, questo teorema può essere rappresentato nella forma seguente:

Per un punto materiale, il teorema sulla variazione della quantità di moto in qualsiasi forma non è essenzialmente diverso dalle equazioni differenziali del moto di un punto.

Teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema

La quantità di moto del sistema sarà chiamata quantità vettoriale Q, pari alla somma geometrica (vettore principale) delle quantità di moto di tutti i punti del sistema.

Consideriamo un sistema composto da N punti materiali. Componiamo le equazioni differenziali del moto per questo sistema e aggiungiamole termine per termine. Quindi otteniamo:

L'ultima somma, per la proprietà delle forze interne, è pari a zero. Oltretutto,

Infine troviamo:

L’equazione (4) esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma differenziale: la derivata temporale della quantità di moto del sistema è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema.

Troviamo un'altra espressione per il teorema. Lascia entrare il momento T= 0 è la quantità di movimento del sistema Q0, e al momento t1 diventa uguale Domanda 1. Quindi, moltiplicando entrambi i lati dell'uguaglianza (4) per dt e integrando otteniamo:

O dove:

(Impulso della forza S)

poiché gli integrali a destra danno impulsi di forze esterne,

l’equazione (5) esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma integrale: la variazione della quantità di moto del sistema in un certo periodo di tempo è uguale alla somma degli impulsi delle forze esterne che agiscono sul sistema nello stesso periodo di tempo.

Nelle proiezioni sugli assi coordinati avremo:

Legge di conservazione della quantità di moto

Dal teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema si possono ricavare i seguenti importanti corollari:

1. Lascia che la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema sia uguale a zero:

Quindi dall'equazione (4) ne consegue che in questo caso Q = cost.

Così, se la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema è uguale a zero, allora il vettore della quantità di moto del sistema sarà costante in grandezza e direzione.

2. 01Siano le forze esterne che agiscono sul sistema tali che la somma delle loro proiezioni su qualche asse (ad esempio Bue) sia uguale a zero:

Quindi dalle equazioni (4`) ne consegue che in questo caso Q = cost.

Così, se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne agenti su qualsiasi asse è uguale a zero, allora la proiezione della quantità di movimento del sistema su questo asse è un valore costante.

Questi risultati esprimono legge di conservazione della quantità di moto di un sistema. Ne consegue che le forze interne non possono modificare la quantità totale di movimento del sistema.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:

· Fenomeno relativo al ritorno del rotolo. Se consideriamo il fucile e il proiettile come un unico sistema, la pressione dei gas in polvere durante uno sparo sarà una forza interna. Questa forza non può modificare la quantità di moto totale del sistema. Ma poiché i gas in polvere, agendo sul proiettile, gli impartiscono una certa quantità di movimento diretto in avanti, devono contemporaneamente impartire al fucile la stessa quantità di movimento nella direzione opposta. Ciò farà sì che il fucile si muova all'indietro, ad es. il cosiddetto ritorno. Un fenomeno simile si verifica quando si spara con una pistola (rollback).

· Funzionamento dell'elica (elica). L'elica imprime movimento ad una certa massa d'aria (o acqua) lungo l'asse dell'elica, respingendo questa massa. Se consideriamo la massa lanciata e l'aereo (o la nave) come un unico sistema, allora le forze di interazione tra l'elica e l'ambiente, come quelle interne, non possono modificare la quantità totale di movimento di questo sistema. Pertanto, quando una massa d'aria (acqua) viene respinta, l'aereo (o la nave) riceve una corrispondente velocità di avanzamento tale che la quantità totale di movimento del sistema in esame rimane uguale a zero, poiché era zero prima che iniziasse il movimento .

Un effetto simile si ottiene mediante l'azione di remi o ruote a pale.

· Propulsione ricettiva In un razzo (razzo), i prodotti gassosi della combustione del carburante vengono espulsi ad alta velocità dal foro nella coda del razzo (dall'ugello del motore a reazione). Le forze di pressione che agiscono in questo caso saranno forze interne e non possono modificare la quantità di moto totale del sistema di gas della polvere missilistica. Ma poiché i gas in fuga hanno un certo movimento diretto all'indietro, il razzo riceve una corrispondente velocità in avanti.

Teorema dei momenti attorno ad un asse.

Consideriamo il punto di massa materiale M, muovendosi sotto l'influenza della forza F. Troviamo per esso la relazione tra il momento dei vettori mV E F rispetto ad un asse Z fisso.

m z (F) = xF - yF (7)

Allo stesso modo per il valore m(mV), se tolto M sarà fuori parentesi

M z(mV) = m(xV - yV)(7`)

Prendendo le derivate rispetto al tempo da entrambi i lati di questa uguaglianza, troviamo

Sul lato destro dell'espressione risultante, la prima parentesi è uguale a 0, poiché dx/dt=V e dу/dt = V, la seconda parentesi secondo la formula (7) è uguale a

mz(F), poiché secondo la legge fondamentale della dinamica:

Infine avremo (8)

L'equazione risultante esprime il teorema dei momenti attorno all'asse: la derivata temporale del momento della quantità di moto di un punto rispetto a qualsiasi asse è uguale al momento della forza agente rispetto allo stesso asse. Un teorema simile vale per momenti attorno a qualsiasi centro O.

Il sistema discusso nel teorema può essere qualsiasi sistema meccanico costituito da qualsiasi corpo.

Enunciato del teorema

La quantità di movimento (impulsi) di un sistema meccanico è una quantità pari alla somma delle quantità di movimento (impulsi) di tutti i corpi inclusi nel sistema. L'impulso delle forze esterne che agiscono sui corpi del sistema è la somma degli impulsi di tutte le forze esterne che agiscono sui corpi del sistema.

( kg m/s)

Afferma il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema

La variazione della quantità di moto del sistema in un certo periodo di tempo è uguale all'impulso delle forze esterne che agiscono sul sistema nello stesso periodo di tempo.

Legge di conservazione della quantità di moto di un sistema

Se la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema è zero, allora la quantità di moto (momento) del sistema è una quantità costante.

, otteniamo l'espressione del teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma differenziale:

Avendo integrato entrambi i lati dell'uguaglianza risultante in un periodo di tempo arbitrariamente preso tra alcuni e , otteniamo l’espressione del teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma integrale:

Legge di conservazione della quantità di moto (Legge di conservazione della quantità di moto) afferma che la somma vettoriale degli impulsi di tutti i corpi del sistema è un valore costante se la somma vettoriale delle forze esterne agenti sul sistema è pari a zero.

(momento della quantità di moto m 2 kg s −1)

Teorema sulla variazione del momento angolare rispetto al centro

la derivata temporale del momento della quantità di moto (momento cinetico) di un punto materiale rispetto a un qualsiasi centro fisso è uguale al momento della forza agente sul punto rispetto allo stesso centro.

non so 0 /dt = M 0 (F ) .

Teorema sulla variazione del momento angolare rispetto ad un asse

la derivata temporale del momento della quantità di moto (momento cinetico) di un punto materiale rispetto a qualsiasi asse fisso è uguale al momento della forza che agisce su questo punto rispetto allo stesso asse.

non so X /dt = M X (F ); non so sì /dt = M sì (F ); non so z /dt = M z (F ) .

Considera un punto materiale M massa M , muovendosi sotto l'influenza della forza F (Figura 3.1). Scriviamo e costruiamo il vettore del momento angolare (momento cinetico) M 0 punto materiale rispetto al centro O :

Differenziamo l'espressione del momento angolare (momento cinetico K 0) per ora:

Perché dottor /dt = V , quindi il prodotto vettoriale V ⊗ M ⋅ V (vettori collineari V E M ⋅ V ) è uguale a zero. Allo stesso tempo d(m ⋅ V) /dt = F secondo il teorema sulla quantità di moto di un punto materiale. Quindi lo capiamo

non so 0 /dt = R ⊗F , (3.3)

Dove R ⊗F = M 0 (F ) – vettore momento della forza F rispetto ad un centro fisso O . Vettore K 0 ⊥ piano ( R , M ⊗V ) e il vettore M 0 (F ) ⊥ aereo ( R ,F ), finalmente abbiamo

non so 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

L'equazione (3.4) esprime il teorema sulla variazione del momento angolare (momento angolare) di un punto materiale rispetto al centro: la derivata temporale del momento della quantità di moto (momento cinetico) di un punto materiale rispetto a un qualsiasi centro fisso è uguale al momento della forza agente sul punto rispetto allo stesso centro.

Proiettando l'uguaglianza (3.4) sugli assi delle coordinate cartesiane, si ottiene

non so X /dt = M X (F ); non so sì /dt = M sì (F ); non so z /dt = M z (F ) . (3.5)

Le uguaglianze (3.5) esprimono il teorema sulla variazione del momento angolare (momento cinetico) di un punto materiale rispetto all'asse: la derivata temporale del momento della quantità di moto (momento cinetico) di un punto materiale rispetto a qualsiasi asse fisso è uguale al momento della forza che agisce su questo punto rispetto allo stesso asse.

Consideriamo le conseguenze derivanti dai Teoremi (3.4) e (3.5).

Corollario 1. Consideriamo il caso in cui la forza F durante l'intero movimento il punto passa per il centro stazionario O (caso di forza centrale), cioè Quando M 0 (F ) = 0. Allora dal Teorema (3.4) segue che K 0 = cost ,

quelli. nel caso di una forza centrale, il momento angolare (momento cinetico) di un punto materiale rispetto al centro di questa forza rimane costante in grandezza e direzione (Figura 3.2).

Figura 3.2

Dalla condizione K 0 = cost ne consegue che la traiettoria di un punto in movimento è una curva piana, il cui piano passa per il centro di questa forza.

Corollario 2. Permettere M z (F ) = 0, cioè la forza attraversa l'asse z o parallelo ad esso. In questo caso, come si può vedere dalla terza delle equazioni (3.5), K z = cost ,

quelli. se il momento della forza che agisce su un punto rispetto a un qualsiasi asse fisso è sempre zero, allora il momento angolare (momento cinetico) del punto rispetto a questo asse rimane costante.

Dimostrazione del teorema sulla variazione della quantità di moto

Supponiamo che il sistema sia costituito da punti materiali con masse e accelerazioni. Dividiamo tutte le forze che agiscono sui corpi del sistema in due tipi:

Le forze esterne sono forze che agiscono da corpi non inclusi nel sistema in esame. La risultante delle forze esterne che agiscono su un punto materiale con numero io indichiamo

Le forze interne sono le forze con cui interagiscono tra loro i corpi del sistema stesso. La forza con cui si arriva al punto con il numero io il punto con il numero è valido K, denoteremo , e la forza di influenza io punto in poi K esimo punto - . Ovviamente, quando, allora

Usando la notazione introdotta, scriviamo la seconda legge di Newton per ciascuno dei punti materiali considerati nella forma

Considerando che e sommando tutte le equazioni della seconda legge di Newton, otteniamo:

L'espressione rappresenta la somma di tutte le forze interne che agiscono nel sistema. Secondo la terza legge di Newton, in questa somma, ad ogni forza corrisponde una forza tale che, quindi, vale Poiché l'intera somma è costituita da tali coppie, la somma stessa è zero. Quindi possiamo scrivere

Usando la notazione per la quantità di moto del sistema, otteniamo

Introducendo in considerazione la variazione della quantità di moto delle forze esterne , otteniamo l’espressione del teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma differenziale:

Pertanto, ciascuna delle ultime equazioni ottenute ci consente di affermare: un cambiamento nella quantità di moto del sistema avviene solo come risultato dell'azione di forze esterne e le forze interne non possono avere alcuna influenza su questo valore.

Avendo integrato entrambi i lati dell'uguaglianza risultante su un intervallo di tempo arbitrariamente scelto tra alcuni e , otteniamo l'espressione del teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in forma integrale:

dove e sono i valori della quantità di movimento del sistema in alcuni istanti di tempo e, rispettivamente, e è l'impulso delle forze esterne in un periodo di tempo. In accordo con quanto detto in precedenza e con le notazioni introdotte,

Poiché la massa di un punto e la sua accelerazione sono costanti, l'equazione che esprime la legge fondamentale della dinamica può essere rappresentata nella forma

L'equazione esprime contemporaneamente il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto in forma differenziale: derivata temporale della quantità di moto di un punto è uguale alla somma geometrica delle forze agenti sul punto.

Integriamo questa equazione. Lasciamo che la massa punti M, muovendosi sotto l'influenza della forza (Fig. 15), ha in questo momento T=0 velocità e al momento T 1 velocità.

Fig.15

Moltiplichiamo quindi entrambi i membri dell'uguaglianza per e prendiamo da essi gli integrali definiti. In questo caso, a destra, dove avviene l'integrazione nel tempo, i limiti degli integrali saranno 0 e T 1, e a sinistra, dove è integrata la velocità, i limiti dell'integrale saranno i corrispondenti valori di velocità e . Poiché l'integrale di è uguale a , quindi come risultato otteniamo:

Gli integrali a destra rappresentano gli impulsi delle forze agenti. Avremo quindi finalmente:

L'equazione esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto nella forma finale: la variazione della quantità di moto di un punto in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi di tutte le forze agenti sul punto nello stesso periodo di tempo ( riso. 15).

Quando si risolvono i problemi, vengono spesso utilizzate equazioni nelle proiezioni anziché equazioni vettoriali.

Nel caso di movimento rettilineo che avviene lungo l'asse OH il teorema è espresso dalla prima di queste equazioni.

Domande di autotest

Formulare le leggi fondamentali della meccanica.

Quale equazione è chiamata equazione fondamentale della dinamica?

Qual è la misura dell'inerzia dei corpi solidi durante il movimento traslatorio?

Il peso di un corpo dipende dalla sua posizione sulla Terra?

Quale sistema di riferimento è detto inerziale?

A quale corpo viene applicata la forza d'inerzia di un punto materiale e quali sono il suo modulo e la sua direzione?

Spiegare la differenza tra i concetti di “inerzia” e “forza di inerzia”?

A quali corpi viene applicata la forza d'inerzia, come viene diretta e con quale formula può essere calcolata?

Qual è il principio della cinetostatica?

Quali sono i moduli e le direzioni delle forze d'inerzia tangenziali e normali di un punto materiale?

Come si chiama il peso corporeo? Qual è l'unità di massa SI?

Quanto misura l'inerzia di un corpo?

Scrivere la legge fondamentale della dinamica in forma vettoriale e differenziale?

Su un punto materiale agisce una forza costante. Come si sposta il punto?

Quale accelerazione riceverà un punto se su di esso agisce una forza pari al doppio della forza di gravità?

Dopo l'urto di due punti materiali con le masse M 1 =6 kg e M 2 =24 kg il primo punto ha ricevuto un'accelerazione di 1,6 m/s. Qual è l'accelerazione ricevuta dal secondo punto?

A quale movimento di un punto materiale la sua forza d'inerzia tangenziale è pari a zero e a quale movimento è normale?

Quali formule si utilizzano per calcolare i moduli delle forze d'inerzia rotazionali e centrifughe di un punto appartenente ad un corpo rigido rotante attorno ad un asse fisso?

Come viene formulata la legge fondamentale della dinamica dei punti?

Fornire la formulazione della legge di indipendenza dell'azione delle forze.

Scrivi le equazioni differenziali del moto di un punto materiale in forma vettoriale e coordinata.

Formulare l'essenza del primo e del secondo problema principale della dinamica dei punti.

Fornire le condizioni da cui si determinano le costanti di integrazione delle equazioni differenziali del moto di un punto materiale.

Quali equazioni della dinamica sono chiamate equazioni naturali del moto di un punto materiale?

Quali sono i due principali problemi della dinamica dei punti che vengono risolti utilizzando i movimenti differenziali di un punto materiale?

Equazioni differenziali del moto di un punto materiale libero.

Come vengono determinate le costanti quando si integrano le equazioni differenziali del moto di un punto materiale?

Determinazione dei valori delle costanti arbitrarie che compaiono quando si integrano equazioni differenziali del moto di un punto materiale.

Quali sono le leggi della caduta libera di un corpo?

Secondo quali leggi avvengono i movimenti orizzontali e verticali di un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzonte nello spazio? Qual è la traiettoria del suo movimento e con quale angolo il corpo ha la massima autonomia di volo?

Come calcolare l'impulso di una forza variabile in un periodo di tempo finito?

Come si chiama la quantità di moto di un punto materiale?

Come esprimere il lavoro elementare di una forza attraverso il percorso elementare del punto di applicazione della forza e come - attraverso l'incremento delle coordinate dell'arco di questo punto?

A quali spostamenti il lavoro della gravità è: a) positivo, b) negativo, c) zero?

Come calcolare la potenza di una forza applicata ad un punto materiale che ruota attorno ad un asse fisso con velocità angolare?

Formulare un teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale.

In quali condizioni la quantità di moto di un punto materiale non cambia? In quali condizioni la sua proiezione su un determinato asse non cambia?

Fornire la formulazione del teorema sulla variazione dell'energia cinetica di un punto materiale in forma differenziale e finita.

Cos'è chiamato momento angolare di un punto materiale rispetto a: a) al centro, b) all'asse?

Come è formulato il teorema sulla variazione del momento angolare di un punto rispetto al centro e rispetto all'asse?

In quali condizioni il momento angolare di un punto rispetto all'asse rimane invariato?

Come si determina il momento angolare di un punto materiale rispetto al centro e rispetto all'asse? Qual è il rapporto tra loro?

In quale posizione del vettore quantità di moto di un punto materiale il suo momento rispetto all'asse è pari a zero?

Perché la traiettoria di un punto materiale che si muove sotto l'influenza di una forza centrale giace sullo stesso piano?

Quale movimento di un punto è detto rettilineo? Scrivi l'equazione differenziale del moto rettilineo di un punto materiale.

Scrivi le equazioni differenziali del moto piano di un punto materiale.

Quale movimento di un punto materiale è descritto dalle equazioni differenziali di Lagrange del primo tipo?

In quali casi un punto materiale è detto non libero e quali sono le equazioni differenziali del moto di questo punto?

Fornire le definizioni di connessioni stazionarie e non stazionarie, olonome e anolonome.

Che tipo di connessioni sono chiamate bilaterali? Unilaterale?

Qual è l'essenza del principio di liberazione dai legami?

Che forma hanno le equazioni differenziali del moto di un punto materiale non libero in forma di Lagrange? Cos'è chiamato moltiplicatore di Lagrange?

Fornire la formulazione del teorema dinamico di Coriolis.

Qual è l'essenza del principio di relatività di Galileo-Newton?

Nomina i movimenti in cui la forza d'inerzia di Coriolis è zero.

Che modulo e che direzione hanno le forze di trasferimento e d'inerzia di Coriolis?

Qual è la differenza tra le equazioni differenziali del moto relativo e assoluto di un punto materiale?

Come vengono determinate le forze di trasferimento e di inerzia di Coriolis nei vari casi di movimento di trasferimento?

Qual è l'essenza del principio di relatività della meccanica classica?

Quali sistemi di riferimento sono detti inerziali?

Qual è la condizione per il riposo relativo di un punto materiale?

In quali punti della superficie terrestre la gravità ha i valori massimo e minimo?

Cosa spiega la deviazione dei corpi in caduta verso est?

In quale direzione viene deviato un corpo lanciato verticalmente?

Un secchio viene abbassato nel pozzo con accelerazione UN=4 m/s2. Gravità del secchio G=2kN. Determinare la forza di tensione della fune che sostiene la vasca?

Due punti materiali si muovono in linea retta con velocità costanti pari a 10 e 100 m/s. Possiamo dire che a questi punti vengono applicati sistemi di forze equivalenti?

1) è impossibile;

A due punti materiali di massa 5 e 15 kg vengono applicate forze uguali. Confrontare i valori numerici dell'accelerazione di questi punti?

1) le accelerazioni sono le stesse;

2) l'accelerazione di un punto con una massa di 15 kg è tre volte inferiore all'accelerazione di un punto con una massa di 5 kg.

I problemi di dinamica possono essere risolti utilizzando le equazioni di equilibrio?

Lascia che un punto materiale si muova sotto l'influenza della forza F. È necessario determinare il movimento di questo punto rispetto al sistema in movimento Oxyz(vedi moto complesso di un punto materiale), che si muove in modo noto rispetto ad un sistema stazionario O 1 X 1 sì 1 z 1 .

Equazione fondamentale della dinamica in un sistema stazionario

Scriviamo l'accelerazione assoluta di un punto utilizzando il teorema di Coriolis

Dove UN addominali– accelerazione assoluta;

UN rel– accelerazione relativa;

UN sentiero– accelerazione portatile;

UN nucleo– Accelerazione di Coriolis.

Riscriviamo la (25) tenendo conto della (26)

Introduciamo la notazione
- forza d'inerzia portatile,
- Forza d'inerzia di Coriolis. Quindi l'equazione (27) assume la forma

L'equazione base della dinamica per lo studio del moto relativo (28) è scritta come per il moto assoluto, solo le forze di inerzia di trasferimento e di Coriolis devono essere aggiunte alle forze agenti su un punto.

Teoremi generali sulla dinamica di un punto materiale

Quando si risolvono molti problemi, è possibile utilizzare spazi prefabbricati ottenuti sulla base della seconda legge di Newton. Tali metodi di risoluzione dei problemi sono combinati in questa sezione.

Teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale

Introduciamo le seguenti caratteristiche dinamiche:

1. Momento di un punto materiale– quantità vettoriale pari al prodotto della massa di un punto per il suo vettore velocità

. (29)

2. Impulso di forza

Impulso elementare di forza– quantità vettoriale pari al prodotto del vettore forza per un intervallo di tempo elementare

(30).

Poi pieno impulso

. (31)

A F=const otteniamo S=Piede.

L'impulso totale in un periodo finito di tempo può essere calcolato solo in due casi, quando la forza che agisce su un punto è costante o dipende dal tempo. In altri casi è necessario esprimere la forza in funzione del tempo.

L'uguaglianza delle dimensioni dell'impulso (29) e della quantità di moto (30) permette di stabilire una relazione quantitativa tra loro.

Consideriamo il movimento di un punto materiale M sotto l'azione di una forza arbitraria F lungo una traiettoria arbitraria.

DI UD:
. (32)

Separiamo le variabili in (32) e integriamo

. (33)

Di conseguenza, tenendo conto della (31), otteniamo

. (34)

L'equazione (34) esprime il seguente teorema.

Teorema: La variazione della quantità di moto di un punto materiale in un certo periodo di tempo è uguale all'impulso della forza che agisce sul punto nello stesso intervallo di tempo.

Quando si risolvono i problemi, l'equazione (34) deve essere proiettata sugli assi delle coordinate

Questo teorema è conveniente da usare quando tra le quantità date e incognite ci sono la massa di un punto, la sua velocità iniziale e finale, le forze e il tempo di movimento.

Teorema sulla variazione del momento angolare di un punto materiale

M
momento della quantità di moto di un punto materiale rispetto al centro è uguale al prodotto del modulo della quantità di moto del punto e della spalla, cioè la distanza più breve (perpendicolare) dal centro alla linea coincidente con il vettore velocità

, (36)

. (37)

La relazione tra il momento della forza (causa) e il momento della quantità di moto (effetto) è stabilita dal seguente teorema.

Sia il punto M di una data massa M si muove sotto l'influenza della forza F.

,
,

, (38)

. (39)

Calcoliamo la derivata di (39)

. (40)

Combinando la (40) e la (38), otteniamo infine

. (41)

L'equazione (41) esprime il seguente teorema.

Teorema: La derivata temporale del vettore momento angolare di un punto materiale rispetto a un centro è uguale al momento della forza agente sul punto rispetto allo stesso centro.

Quando si risolvono i problemi, l'equazione (41) deve essere proiettata sugli assi delle coordinate

Nelle equazioni (42), i momenti di quantità di moto e forza vengono calcolati rispetto agli assi delle coordinate.

Dalla (41) segue legge di conservazione del momento angolare (legge di Keplero).

Se il momento della forza che agisce su un punto materiale rispetto a un centro qualsiasi è zero, il momento angolare del punto rispetto a questo centro mantiene la sua grandezza e direzione.

Se
, Quello
.

Il teorema e la legge di conservazione vengono utilizzati in problemi che coinvolgono il movimento curvilineo, soprattutto sotto l'azione di forze centrali.