Formula del momento d'inerzia. Momento di forza e momento d'inerzia Qual è il momento d'inerzia?

Momento d'inerzia- una quantità fisica scalare (nel caso generale - tensore), una misura dell'inerzia nel movimento rotatorio attorno a un asse, proprio come la massa di un corpo è una misura della sua inerzia nel movimento traslatorio. È caratterizzato dalla distribuzione delle masse nel corpo: il momento d'inerzia è uguale alla somma dei prodotti delle masse elementari per il quadrato delle loro distanze dalla base (punto, linea o piano).

Unità SI: kg m².

Designazione: IO O J.

2. Significato fisico del momento d'inerzia. Il prodotto del momento d'inerzia di un corpo e della sua accelerazione angolare è uguale alla somma dei momenti di tutte le forze applicate al corpo. Confrontare. Movimento rotatorio. Movimento in avanti. Il momento d'inerzia è una misura dell'inerzia di un corpo in movimento rotatorio

Ad esempio, il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse O secondo il teorema di Steiner:

Teorema di Steiner: Il momento d'inerzia I attorno ad un asse arbitrario è uguale alla somma del momento d'inerzia I0 attorno ad un asse parallelo a quello dato e passante per il centro di massa del corpo, e il prodotto della massa corporea m per il quadrato della distanza d tra gli assi:

18. Quantità di moto di un corpo rigido. Vettore velocità angolare e vettore momento angolare. Effetto giroscopico. Velocità di precessione angolare

Momento di un corpo rigido rispetto all'asse è la somma del momento angolare delle singole particelle che compongono il corpo rispetto all'asse. Considerando ciò, otteniamo .

Se la somma dei momenti delle forze agenti su un corpo rotante attorno ad un asse fisso è pari a zero, allora il momento angolare si conserva ( legge di conservazione del momento angolare): . La derivata del momento angolare di un corpo rigido rispetto al tempo è uguale alla somma dei momenti di tutte le forze agenti sul corpo:.

velocità angolare come vettore, la cui grandezza è numericamente uguale alla velocità angolare e diretta lungo l'asse di rotazione e, se vista dall'estremità di questo vettore, la rotazione è diretta in senso antiorario. Storicamente 2 il senso di rotazione positivo è considerato quello “antiorario”, anche se, ovviamente, la scelta di questo senso è assolutamente condizionata. Per determinare la direzione del vettore velocità angolare, puoi anche utilizzare la "regola del succhiello" (chiamata anche "regola della vite destra") - se la direzione del movimento della maniglia del succhiello (o del cavatappi) è combinata con la direzione di rotazione, allora la direzione del movimento dell'intero succhiello coinciderà con la direzione del vettore velocità angolare.

Un corpo rotante (ruota di una moto) si sforza di mantenere invariata la posizione dell'asse di rotazione nello spazio (effetto giroscopico). Pertanto, il movimento su 2 ruote è possibile, ma stare su due ruote non è possibile. Questo effetto viene utilizzato nella nave e nel carro armato sistemi di guida delle armi. (la nave dondola sulle onde e il cannone guarda in un punto) In navigazione, ecc.

Osservare la precessione è abbastanza semplice. Devi avviare la parte superiore e attendere finché non inizia a rallentare. Inizialmente l'asse di rotazione del piano è verticale. Quindi il suo punto superiore si abbassa gradualmente e si muove in una spirale divergente. Questa è la precessione dell'asse della cima.

La proprietà principale della precessione è l'inerzia: non appena la forza che causa la precessione della sommità scompare, la precessione si fermerà e la sommità assumerà una posizione stazionaria nello spazio. Nell'esempio con una trottola, ciò non accadrà, poiché in essa la forza che provoca la precessione - la gravità terrestre - agisce costantemente.

19. Liquido ideale e viscoso. Idrostatica dei fluidi incomprimibili. Moto stazionario di un fluido ideale. Equazione di Birnoulli.

Un liquido ideale chiamato immaginario fluido incomprimibile, che manca viscosità, attrito interno e conduttività termica. Poiché non c'è attrito interno, allora no sollecitazione di taglio tra due strati adiacenti di liquido.

liquido viscoso caratterizzato dalla presenza di forze di attrito che si generano durante il suo movimento. viscoso liquido, in cui durante il movimento, oltre alle normali sollecitazioni, si osservano anche sollecitazioni tangenziali

Le equazioni considerate in G. si riferiscono. l'equilibrio di un fluido incomprimibile in un campo di gravità (relativo alle pareti di un recipiente che si muove secondo una certa legge nota, ad esempio traslazionale o rotazionale) consente di risolvere problemi relativi alla forma della superficie libera e agli spruzzi di liquidi in navi in ​​movimento - in serbatoi per il trasporto di liquidi, serbatoi di carburante di aeroplani e razzi, ecc., nonché in condizioni di assenza di gravità parziale o completa nello spazio. volare. dispositivi. Quando si determina la forma della superficie libera di un liquido racchiuso in un recipiente, oltre alle forze idrostatiche. pressione, forze d'inerzia e gravità, è necessario tenere conto della tensione superficiale del liquido. Nel caso di rotazione della nave attorno alla verticale. assi con palo. ang. velocità, la superficie libera assume la forma di un paraboloide di rotazione, e in una nave si muove parallelamente al piano orizzontale traslatoriamente e rettilineamente con una stazione. accelerazione UN, la superficie libera del liquido è un piano inclinato rispetto al piano orizzontale ad angolo

Consideriamo un punto materiale di massa m, che si trova a una distanza r dall'asse fisso (Fig. 26). Il momento d'inerzia J di un punto materiale rispetto a un asse è una quantità fisica scalare pari al prodotto della massa m per il quadrato della distanza r da questo asse:

J = signor 2(75)

Il momento d'inerzia di un sistema di N punti materiali sarà pari alla somma dei momenti d'inerzia dei singoli punti:

Riso. 26.

Determinare il momento d'inerzia di un punto.

Se la massa è distribuita in modo continuo nello spazio, la somma è sostituita dall'integrazione. Il corpo è suddiviso in volumi elementari dv, ciascuno dei quali ha una massa dm.

Il risultato è la seguente espressione:

Per un corpo omogeneo in volume, la densità ρ è costante, e scrivendo la massa elementare nella forma:

dm = ρdv, trasformiamo la formula (70) come segue:

Dimensione del momento di inerzia - kg*m2.

Il momento d'inerzia di un corpo è una misura dell'inerzia di un corpo in movimento rotatorio, proprio come la massa di un corpo è una misura della sua inerzia in movimento traslatorio.

Momento d'inerzia - questa è una misura delle proprietà inerziali di un corpo solido durante il movimento rotatorio, a seconda della distribuzione della massa rispetto all'asse di rotazione. In altre parole, il momento di inerzia dipende dalla massa, dalla forma, dalle dimensioni del corpo e dalla posizione dell'asse di rotazione.

Qualsiasi corpo, indipendentemente dal fatto che stia ruotando o sia fermo, ha un momento di inerzia attorno a qualsiasi asse, proprio come un corpo ha massa indipendentemente dal fatto che sia in movimento o a riposo. Analogamente alla massa, il momento di inerzia è una quantità additiva.

In alcuni casi, il calcolo teorico del momento d'inerzia è abbastanza semplice. Di seguito sono riportati i momenti di inerzia di alcuni corpi solidi di forma geometrica regolare attorno ad un asse passante per il baricentro.

Momento d'inerzia di un disco infinitamente piatto di raggio R rispetto ad un asse perpendicolare al piano del disco:

Momento d'inerzia di una palla di raggio R:

Momento d'inerzia di una lunghezza dell'asta l rispetto all'asse passante per il centro dell'asta perpendicolare ad essa:

Momento d'inerzia di un cerchio di raggio infinitamente sottile R rispetto ad un asse perpendicolare al suo piano:

Il momento d'inerzia di un corpo attorno ad un asse arbitrario si calcola utilizzando il teorema di Steiner:

Il momento d'inerzia di un corpo attorno ad un asse arbitrario è uguale alla somma del momento d'inerzia attorno ad un asse passante per il centro di massa parallelo a questo e il prodotto della massa corporea per il quadrato della distanza tra gli assi .

Usando il teorema di Steiner, calcoliamo il momento di inerzia di un'asta di lunghezza l rispetto all'asse passante per l'estremità perpendicolare ad esso (Fig. 27).

Per calcolare il momento di inerzia dello stelo

Secondo il teorema di Steiner, il momento di inerzia dell’asta rispetto all’asse O′O′ è uguale al momento di inerzia rispetto all’asse OO più md2. Da qui otteniamo:

Ovviamente: il momento di inerzia non è lo stesso rispetto ai diversi assi, e quindi, quando si risolvono problemi sulla dinamica del movimento rotatorio, il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse che ci interessa deve essere cercato ogni volta separatamente . Quindi, ad esempio, quando si progettano dispositivi tecnici contenenti parti rotanti (nel trasporto ferroviario, nella produzione aeronautica, nell'ingegneria elettrica, ecc.), è richiesta la conoscenza dei valori dei momenti di inerzia di queste parti. Con una forma corporea complessa, il calcolo teorico del momento di inerzia può essere difficile da eseguire. In questi casi si preferisce misurare sperimentalmente il momento di inerzia di una parte non standard.

Momento della forza F rispetto al punto O

Momento d'inerzia- una quantità fisica scalare (nel caso generale - tensore), una misura dell'inerzia nel movimento rotatorio attorno a un asse, proprio come la massa di un corpo è una misura della sua inerzia nel movimento traslatorio. È caratterizzato dalla distribuzione delle masse nel corpo: il momento d'inerzia è uguale alla somma dei prodotti delle masse elementari per il quadrato delle loro distanze dalla base (punto, linea o piano).

Unità SI: kg m².

Designazione: IO O J.

2. Significato fisico del momento d'inerzia. Il prodotto del momento d'inerzia di un corpo e della sua accelerazione angolare è uguale alla somma dei momenti di tutte le forze applicate al corpo. Confrontare. Movimento rotatorio. Movimento in avanti. Il momento d'inerzia è una misura dell'inerzia di un corpo in movimento rotatorio

Ad esempio, il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse O secondo il teorema di Steiner:

Teorema di Steiner: Il momento d'inerzia I attorno ad un asse arbitrario è uguale alla somma del momento d'inerzia I0 attorno ad un asse parallelo a quello dato e passante per il centro di massa del corpo, e il prodotto della massa corporea m per il quadrato della distanza d tra gli assi:

18. Quantità di moto di un corpo rigido. Vettore velocità angolare e vettore momento angolare. Effetto giroscopico. Velocità di precessione angolare

Momento di un corpo rigido rispetto all'asse è la somma del momento angolare delle singole particelle che compongono il corpo rispetto all'asse. Considerando ciò, otteniamo .

Se la somma dei momenti delle forze agenti su un corpo rotante attorno ad un asse fisso è pari a zero, allora il momento angolare si conserva ( legge di conservazione del momento angolare): . La derivata del momento angolare di un corpo rigido rispetto al tempo è uguale alla somma dei momenti di tutte le forze agenti sul corpo:.

velocità angolare come vettore, la cui grandezza è numericamente uguale alla velocità angolare e diretta lungo l'asse di rotazione e, se vista dall'estremità di questo vettore, la rotazione è diretta in senso antiorario. Storicamente 2 il senso di rotazione positivo è considerato quello “antiorario”, anche se, ovviamente, la scelta di questo senso è assolutamente condizionata. Per determinare la direzione del vettore velocità angolare, puoi anche utilizzare la "regola del succhiello" (chiamata anche "regola della vite destra") - se la direzione del movimento della maniglia del succhiello (o del cavatappi) è combinata con la direzione di rotazione, allora la direzione del movimento dell'intero succhiello coinciderà con la direzione del vettore velocità angolare.

Un corpo rotante (ruota di una moto) si sforza di mantenere invariata la posizione dell'asse di rotazione nello spazio (effetto giroscopico). Pertanto, il movimento su 2 ruote è possibile, ma stare su due ruote non è possibile. Questo effetto viene utilizzato nella nave e nel carro armato sistemi di guida delle armi. (la nave dondola sulle onde e il cannone guarda in un punto) In navigazione, ecc.

Osservare la precessione è abbastanza semplice. Devi avviare la parte superiore e attendere finché non inizia a rallentare. Inizialmente l'asse di rotazione del piano è verticale. Quindi il suo punto superiore si abbassa gradualmente e si muove in una spirale divergente. Questa è la precessione dell'asse della cima.

La proprietà principale della precessione è l'inerzia: non appena la forza che causa la precessione della sommità scompare, la precessione si fermerà e la sommità assumerà una posizione stazionaria nello spazio. Nell'esempio con una trottola, ciò non accadrà, poiché in essa la forza che provoca la precessione - la gravità terrestre - agisce costantemente.

19. Liquido ideale e viscoso. Idrostatica dei fluidi incomprimibili. Moto stazionario di un fluido ideale. Equazione di Birnoulli.

Un liquido ideale chiamato immaginario fluido incomprimibile, che manca viscosità, attrito interno e conduttività termica. Poiché non c'è attrito interno, allora no sollecitazione di taglio tra due strati adiacenti di liquido.

liquido viscoso caratterizzato dalla presenza di forze di attrito che si generano durante il suo movimento. viscoso liquido, in cui durante il movimento, oltre alle normali sollecitazioni, si osservano anche sollecitazioni tangenziali

Le equazioni considerate in G. si riferiscono. l'equilibrio di un fluido incomprimibile in un campo di gravità (relativo alle pareti di un recipiente che si muove secondo una certa legge nota, ad esempio traslazionale o rotazionale) consente di risolvere problemi relativi alla forma della superficie libera e agli spruzzi di liquidi in navi in ​​movimento - in serbatoi per il trasporto di liquidi, serbatoi di carburante di aeroplani e razzi, ecc., nonché in condizioni di assenza di gravità parziale o completa nello spazio. volare. dispositivi. Quando si determina la forma della superficie libera di un liquido racchiuso in un recipiente, oltre alle forze idrostatiche. pressione, forze d'inerzia e gravità, è necessario tenere conto della tensione superficiale del liquido. Nel caso di rotazione della nave attorno alla verticale. assi con palo. ang. velocità, la superficie libera assume la forma di un paraboloide di rotazione, e in una nave si muove parallelamente al piano orizzontale traslatoriamente e rettilineamente con una stazione. accelerazione UN, la superficie libera del liquido è un piano inclinato rispetto al piano orizzontale ad angolo

PENDOLO FISICO

Obiettivo del lavoro: determinare il momento d'inerzia di un pendolo fisico a forma di asta con pesi in base al periodo delle proprie oscillazioni.

Attrezzatura: pendolo, cronometro.

INTRODUZIONE TEORICA

Momento d'inerzia di un corpo rigido è una misura dell'inerzia di un corpo durante il suo movimento rotatorio. In questo senso, è un analogo della massa corporea, che è una misura dell'inerzia di un corpo durante il movimento di traslazione. Secondo la definizione, momento d'inerzia corpo è uguale alla somma dei prodotti delle masse delle particelle del corpo io e io dai quadrati delle loro distanze dall'asse di rotazione io 2:

, o .(1)

Il momento d'inerzia dipende non solo dalla massa, ma anche dalla sua distribuzione rispetto all'asse di rotazione. Come puoi vedere, l'inerzia durante la rotazione di un corpo è tanto maggiore quanto più le particelle del corpo sono distanti dall'asse.

Esistono vari metodi sperimentali per determinare il momento di inerzia dei corpi. L'articolo propone un metodo per determinare il momento d'inerzia a partire dal periodo delle oscillazioni naturali del corpo in esame come pendolo fisico. Pendolo fisicoè un corpo di forma arbitraria, il cui punto di sospensione si trova sopra il baricentro. Se in un campo gravitazionale il pendolo viene deviato dalla posizione di equilibrio e rilasciato, quindi sotto l'influenza della gravità il pendolo tende alla posizione di equilibrio, ma, dopo averla raggiunta, per inerzia continua a muoversi e viene deviato nella direzione opposta. Quindi il processo di movimento viene ripetuto nella direzione opposta. Di conseguenza, il pendolo eseguirà oscillazioni rotazionali proprie.

Per ricavare la formula del momento d'inerzia di un pendolo attraverso il periodo delle sue proprie oscillazioni, usiamo legge fondamentale della dinamica rotazionale: l'accelerazione angolare di un corpo è direttamente proporzionale al momento della forza e inversamente proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione:

Poiché l'accelerazione angolare è la derivata seconda dell'angolo di rotazione rispetto al tempo, la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio (1) assume la forma

. (3)

Questa è un'equazione differenziale del secondo ordine. La sua soluzione deve essere una funzione che, mediante sostituzione, trasforma l'equazione in un'identità. Come si può vedere dall'equazione (3), per questo la funzione di soluzione e la sua derivata seconda devono avere la stessa forma. In matematica, tale funzione può essere la funzione coseno, seno

un = un 0 peccato( w t + j), (4)

a condizione che la frequenza ciclica sia uguale a . La frequenza ciclica è correlata a periodo di oscillazione, cioè il tempo di un'oscillazione, il rapporto T= 2p/s. Da qui

Periodo di oscillazione T e la distanza dall'asse di rotazione al centro di gravità del pendolo UN può essere misurato. Quindi dalla (5) il momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse di rotazione CON può essere determinato sperimentalmente utilizzando la formula

. (6)

Il pendolo, il cui momento di inerzia è determinato nel lavoro, è un'asta su cui sono posti due dischi. Teoricamente il momento d'inerzia di un pendolo può essere definito come la somma dei momenti d'inerzia delle singole parti. Il momento d'inerzia dei dischi può essere calcolato utilizzando la formula per il momento d'inerzia di un punto materiale, poiché sono piccoli rispetto alla distanza dall'asse di rotazione: , . Momento d'inerzia dell'asta rispetto ad un asse situato a distanza B dal centro dell'asta, può essere determinato dal teorema di Steiner . Di conseguenza, il momento di inerzia totale del pendolo può essere calcolato teoricamente utilizzando la formula

. (7)

Qui M 1 , M 2 e M 0 – masse del primo, del secondo disco e dell'asta, l 1 , l 2 – distanze dal centro dei dischi all'asse di rotazione, l 0 – lunghezza dell'asta.

Distanza dal punto di sospensione al baricentro del pendolo UN, necessario per la determinazione sperimentale del momento d'inerzia nella formula (6), può essere determinato utilizzando il concetto di baricentro. Centro di gravità Il corpo è il punto a cui viene applicata la forza di gravità risultante. Pertanto, se il pendolo viene posizionato orizzontalmente su un supporto situato sotto il baricentro, il pendolo sarà in equilibrio. Quindi basta misurare la distanza dall'asse CON al supporto.

Ma puoi determinare la distanza UN mediante calcolo. Dalla condizione di equilibrio del pendolo sul supporto (Fig. 1b) ne consegue che il momento della forza di gravità risultante rispetto all'asse CON (M 1 +m 2 +m 0)ga pari alla somma dei momenti di gravità dei carichi e dell'asta M 1 gl 1 +m 2 gl 2 +m 0 GB. Da dove lo prendiamo?

. (8)

COMPLETAMENTO DEI LAVORI

1. Pesando su una bilancia, determinare le masse dei dischi e dell'asta. Posizionare i dischi sull'asta e fissarli. Misurare le distanze dall'asse di rotazione al centro dei dischi l 1 , l 2 e al centro dell'asta B, lunghezza dell'asta l 0 secondo le divisioni in centimetri sull'asta. Registrare i risultati della misurazione nella tabella. 1.

Tabella 1

2.Collegare l'unità elettronica ad una rete da 220 V.

Misurare il periodo di oscillazione. Per fare ciò, spostare il pendolo dalla posizione di equilibrio ad un piccolo angolo e rilasciarlo. premi il bottone Inizio cronometro. Per misurare il tempo T, ad esempio, dieci oscillazioni, dopo la nona oscillazione, premere il pulsante Fermare. Il periodo è
T = t/ 10. Registra il risultato nella tabella. 2, premere il pulsante Ripristina. Ripetere l'esperimento almeno tre volte ad altri angoli di deflessione del pendolo.

Disattiva l'installazione.

4. Eseguire i calcoli nel sistema SI. Determinare il valore medio<T> periodo di oscillazione. Determinare la distanza UN dall'asse al baricentro del pendolo secondo la formula (8), oppure posizionare il pendolo su un supporto in modo che sia in equilibrio e misurare la distanza utilizzando le divisioni sull'asta UN.

Tavolo 2

5. Determinare il valore sperimentale medio del momento di inerzia del pendolo<J es> secondo la formula (6) in base al valore medio del periodo di oscillazione<T>.

6. Determinare il valore teorico del momento di inerzia del pendolo J teor secondo la formula (7).

7. Trarre una conclusione confrontando i valori teorici e sperimentali del momento di inerzia del pendolo. Errore di misura stimato D J= – J teor.

8. Scrivi il risultato nel modulo J esp =< J > ±D J.

DOMANDE DI CONTROLLO

1. Fornire la definizione di pendolo fisico, spiegare perché sono possibili oscillazioni naturali del pendolo.

2. Annotare la legge fondamentale della dinamica del movimento rotatorio di un pendolo fisico.

Nella dinamica del moto traslatorio di un punto materiale, oltre alle caratteristiche cinematiche, sono stati introdotti i concetti di forza e massa. Quando si studia la dinamica del movimento rotatorio, vengono introdotte le quantità fisiche: coppia E momento d'inerzia, il cui significato fisico verrà svelato di seguito.

Sia qualche corpo sotto l'influenza di una forza applicata in un punto UN, entra in rotazione attorno all'asse OO" (Figura 5.1).

Figura 5.1 – Alla conclusione del concetto di momento di forza

La forza agisce su un piano perpendicolare all'asse. Perpendicolare R, abbandonato dal punto DI(giacente sull'asse) nella direzione della forza viene chiamato spalla di forza. Il prodotto della forza esercitata dal braccio determina il modulo momento di forza rispetto al punto DI:

(5.1)

Momento di potere è un vettore determinato dal prodotto vettoriale del raggio vettore del punto di applicazione della forza e del vettore forza:

(5.2)

Unità di momento della forza - newtonmetro(N . M). La direzione del vettore forza momento può essere trovata utilizzando giuste regole dell'elica.

La misura dell'inerzia dei corpi durante il movimento traslatorio è la massa. L'inerzia dei corpi durante il movimento rotatorio dipende non solo dalla massa, ma anche dalla sua distribuzione nello spazio rispetto all'asse di rotazione. La misura dell'inerzia durante il movimento rotatorio è una quantità chiamata momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Momento d'inerzia di un punto materiale rispetto all'asse di rotazione - il prodotto della massa di questo punto per il quadrato della distanza dall'asse:

Momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione - la somma dei momenti di inerzia dei punti materiali che compongono questo corpo:

(5.4)

Nel caso generale, se il corpo è solido e rappresenta un insieme di punti con piccole masse dm, il momento di inerzia è determinato dall'integrazione:

, (5.5)

Dove R- distanza dall'asse di rotazione ad un elemento di massa d M.

Se il corpo è omogeneo e la sua densità ρ = M/V, quindi il momento di inerzia del corpo

(5.6)

Il momento d'inerzia di un corpo dipende dall'asse attorno al quale ruota e da come è distribuita la massa del corpo nel volume.

Il momento di inerzia dei corpi che hanno una forma geometrica regolare e una distribuzione uniforme della massa sul volume è più facilmente determinabile.

Momento d'inerzia di un'asta omogenea rispetto ad un asse passante per il centro di inerzia e perpendicolare allo stelo,

Momento d'inerzia di un cilindro omogeneo rispetto ad un asse perpendicolare alla sua base e passante per il centro di inerzia,

(5.8)

Momento di inerzia di un cilindro o di un cerchio a pareti sottili rispetto ad un asse perpendicolare al piano della sua base e passante per il suo centro,

Momento di inerzia della palla rispetto al diametro

(5.10)

Determiniamo il momento di inerzia del disco rispetto all'asse passante per il centro di inerzia e perpendicolare al piano di rotazione. Sia la massa del disco M, e il suo raggio è R.

L'area dell'anello (Figura 5.2) racchiusa tra R e , è uguale a .

Figura 5.2 – Alla conclusione del momento di inerzia del disco

Zona del disco. Con spessore dell'anello costante,

da dove o .

Quindi il momento di inerzia del disco,

Per chiarezza, la Figura 5.3 mostra corpi solidi omogenei di varie forme e indica i momenti di inerzia di questi corpi rispetto all'asse passante per il centro di massa.

Figura 5.3 – Momenti di inerzia IO C di alcuni solidi omogenei.

Il teorema di Steiner

Le formule sopra riportate per i momenti di inerzia dei corpi sono fornite a condizione che l'asse di rotazione passi attraverso il centro di inerzia. Per determinare i momenti di inerzia di un corpo rispetto a un asse arbitrario, dovresti usare Il teorema di Steiner : il momento di inerzia del corpo rispetto ad un asse di rotazione arbitrario è uguale alla somma del momento di inerzia J 0 relativo all'asse parallelo a quello dato e passante per il centro di inerzia del corpo, e il valore md 2:

(5.12)

Dove M- massa corporea, D- distanza dal centro di massa all'asse di rotazione selezionato. Unità di momento d'inerzia - chilogrammo metro quadrato (kg . m2).

Pertanto, il momento di inerzia di un'asta omogenea di lunghezza l rispetto all’asse passante per la sua estremità, secondo il teorema di Steiner è pari a