Teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico. Quantità di movimento

§1. Momento del sistema (impulso del sistema)

Quantità di movimento (impulso corporeo) – grandezza fisica vettoriale pari al prodotto della massa di un corpo per la sua velocità:

L'impulso (quantità di movimento) è una delle caratteristiche fondamentali del movimento di un corpo o di un sistema di corpi.

Scriviamo II La legge di Newton in una forma diversa, data quell'accelerazione Allora quindi

Il prodotto di una forza per il tempo della sua azione è uguale all'incremento della quantità di moto del corpo:

Dove- un impulso di forza, il che dimostra che l'effetto della forza dipende non solo dal suo valore, ma anche dalla durata della sua azione.

La quantità di movimento del sistema (impulso) sarà chiamata quantità vettoriale , uguale alla somma geometrica (vettore principale) delle quantità di movimento (impulsi) di tutti i punti del sistema (Fig.2):

Dal disegno risulta chiaro che, indipendentemente dai valori delle velocità dei punti del sistema (a meno che tali velocità non siano parallele), il vettorepuò assumere qualsiasi valore e persino essere uguale a zero quando un poligono è costruito da vettori, chiuderà. Pertanto, in termini di dimensioniè impossibile giudicare pienamente la natura del movimento del sistema.

Fig.2. Quantità di movimento del sistema

§2. Teorema sulla variazione della quantità di moto (momento)

Lascia che una forza agisca su un corpo di massa m per un certo breve periodo di tempo Δt. Sotto l'influenza di questa forza, la velocità del corpo cambia di Di conseguenza, durante il tempo Δt il corpo si muoveva con accelerazione:

Dalla legge fondamentale della dinamica(Seconda legge di Newton) segue:

§3. Legge di conservazione della quantità di moto (legge di conservazione della quantità di moto)

Dal teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema si possono ricavare i seguenti importanti corollari:

1) Sia uguale a zero la somma di tutte le forze esterne che agiscono su un sistema chiuso:

Quindi dall’Eq. ne consegue che Q = = cost. Pertanto, se la somma di tutte le forze esterne che agiscono su un sistema chiuso è uguale a zero, allora il vettore della quantità di moto (momento) del sistema sarà costante in grandezza e direzione.

2) Supponiamo che le forze esterne agenti sul sistema siano tali che la somma delle loro proiezioni su qualche asse (ad es DI X ) è uguale a zero:

Quindi dall’Eq.ne consegue che in questo casoQx= cost. Pertanto, se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne agenti su qualsiasi asse è uguale a zero, allora la proiezione della quantità di movimento (momento) del sistema su questo asse è un valore costante.

Questi risultati esprimono legge di conservazione della quantità di moto del sistema: per qualsiasi natura di interazione tra corpi che formano un sistema chiuso, il vettore della quantità di moto totale di questo sistema rimane sempre costante.

Ne consegue che le forze interne non possono modificare la quantità totale di movimento del sistema.

La legge di conservazione della quantità di moto totale di un sistema isolato è una legge universale della natura. Nel caso più generale, quando il sistema non è chiuso, dane consegue che la quantità di moto totale di un sistema ad anello aperto non rimane costante. La sua variazione per unità di tempo è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:

a) Il fenomeno del rinculo o del rinculo. Se consideriamo il fucile e il proiettile come un unico sistema, la pressione dei gas in polvere durante uno sparo sarà una forza interna. Questa forza non può modificare la quantità di moto totale del sistema. Ma poiché i gas in polvere, agendo sul proiettile, gli impartiscono una certa quantità di movimento diretto in avanti, devono contemporaneamente impartire al fucile la stessa quantità di movimento nella direzione opposta. Ciò farà sì che il fucile si muova all'indietro, ad es. il cosiddetto ritorno. Un fenomeno simile si verifica quando si spara con una pistola (rollback).

b) Funzionamento dell'elica (elica). L'elica imprime movimento ad una certa massa d'aria (o acqua) lungo l'asse dell'elica, respingendo questa massa. Se consideriamo la massa lanciata e l'aereo (o la nave) come un unico sistema, allora le forze di interazione tra l'elica e l'ambiente, come quelle interne, non possono modificare la quantità totale di movimento di questo sistema. Pertanto, quando una massa d'aria (acqua) viene respinta, l'aereo (o la nave) riceve una corrispondente velocità di avanzamento, tale che la quantità totale di movimento del sistema in esame rimarrà uguale a zero, poiché era zero prima del iniziò il movimento.

Un effetto simile si ottiene mediante l'azione di remi o ruote a pale.

c) Propulsione a reazione. In un razzo, i prodotti gassosi della combustione del carburante vengono espulsi ad alta velocità da un'apertura nella coda del razzo (dall'ugello del motore a reazione). Le forze di pressione che agiscono in questo caso saranno forze interne e non possono modificare la quantità totale di movimento del sistema a razzo: i prodotti della combustione del carburante. Ma poiché i gas in fuga hanno un certo movimento diretto all'indietro, il razzo riceve una corrispondente velocità in avanti.

Domande di autotest:

Come è formulato il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema?

Scrivere l'espressione matematica del teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico in forma differenziale e integrale.

In quale caso la quantità di moto di un sistema meccanico non cambia?

Come si determina un impulso di forza variabile in un periodo di tempo finito? Cosa caratterizza un impulso di forza?

Quali sono le proiezioni degli impulsi di forza costanti e variabili sugli assi coordinati?

Qual è l'impulso della risultante?

Come cambia la quantità di moto di un punto che si muove uniformemente attorno ad una circonferenza?

Qual è la quantità di moto di un sistema meccanico?

Qual è la quantità di moto di un volano che ruota attorno ad un asse fisso passante per il suo baricentro?

In quali condizioni la quantità di moto di un sistema meccanico non cambia? In quali condizioni la sua proiezione su un determinato asse non cambia?

Perché la pistola torna indietro quando viene sparata?

Le forze interne possono cambiare la quantità di moto di un sistema o la quantità di moto di una sua parte?

Quali fattori determinano la velocità di movimento libero di un razzo?

La velocità finale di un razzo dipende dal tempo di combustione del carburante?

Visualizzazione: questo articolo è stato letto 23264 volte

Pdf Scegli la lingua... Russo Ucraino Inglese

Breve recensione

L'intero materiale viene scaricato qui sopra, dopo aver selezionato la lingua

Sistema meccanico dei punti materiali o corpi è un tale insieme di essi in cui la posizione e il movimento di ciascun punto (o corpo) dipende dalla posizione e dal movimento degli altri.
Un corpo materiale è considerato come un sistema di punti materiali (particelle) che formano questo corpo.
Da forze esterne sono quelle forze che agiscono su punti o corpi di un sistema meccanico da punti o corpi che non appartengono a questo sistema.
Dalle forze interne, sono le forze che agiscono su punti o corpi di un sistema meccanico da punti o corpi dello stesso sistema, cioè con cui interagiscono tra loro i punti o corpi di un dato sistema.
Le forze esterne ed interne del sistema, a loro volta, possono essere attive e reattive
Peso del sistemaè uguale alla somma algebrica delle masse di tutti i punti o corpi del sistema in un campo gravitazionale uniforme, per il quale il peso di qualsiasi particella del corpo è proporzionale alla sua massa. Pertanto, la distribuzione delle masse in un corpo può essere determinata dalla posizione del suo centro di gravità, il punto geometrico CON, le cui coordinate sono chiamate centro di massa o centro di inerzia di un sistema meccanico
Teorema sul moto del centro di massa di un sistema meccanico: il centro di massa di un sistema meccanico si muove come un punto materiale la cui massa è pari alla massa del sistema, e al quale vengono applicate tutte le forze esterne agenti sul sistema
Conclusioni:

1. Un sistema meccanico o un corpo rigido possono essere considerati come un punto materiale a seconda della natura del suo movimento e non delle sue dimensioni.
2. Le forze interne non vengono prese in considerazione dal teorema sul moto del centro di massa.
3. Il teorema sul moto del centro di massa non caratterizza il moto rotatorio di un sistema meccanico, ma solo quello traslatorio

Legge sulla conservazione del moto del centro di massa del sistema:
1. Se la somma delle forze esterne (il vettore principale) è costantemente uguale a zero, il centro di massa del sistema meccanico è fermo o si muove in modo uniforme e rettilineo.
2. Se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne su qualsiasi asse è uguale a zero, allora la proiezione della velocità del centro di massa del sistema sullo stesso asse è un valore costante.

Teorema sulla variazione della quantità di moto.

La quantità di movimento di un punto materiale ed è una quantità vettoriale pari al prodotto della massa di un punto e del suo vettore velocità.
L'unità di misura della quantità di moto è (kg m/s).
Momento del sistema meccanico- una quantità vettoriale pari alla somma geometrica (vettore principale) della quantità di moto di tutti i punti del sistema Oppure la quantità di moto del sistema è uguale al prodotto della massa dell'intero sistema e della velocità del suo centro di massa
Quando un corpo (o sistema) si muove in modo che il suo centro di massa sia stazionario, allora la quantità di movimento del corpo è uguale a zero (ad esempio, rotazione del corpo attorno ad un asse fisso che passa per il centro di massa del corpo).
Se il movimento del corpo è complesso, non caratterizzerà la parte rotazionale del movimento quando ruota attorno al centro di massa. Cioè, la quantità di movimento caratterizza solo il movimento traslatorio del sistema (insieme al centro di massa).
Forza d'impulso caratterizza l'azione di una forza in un certo periodo di tempo.
L'impulso di forza per un periodo finito di tempo è definito come la somma integrale dei corrispondenti impulsi elementari
Teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale:
(in forma differenziale): La derivata nel tempo della quantità di moto di un punto materiale è pari alla somma geometrica delle forze agenti sui punti
(in forma integrale): la variazione della quantità di moto in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi di forza applicati ad un punto nello stesso periodo di tempo.

Teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico
(in forma differenziale): la derivata temporale della quantità di moto del sistema è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema.
(in forma integrale): la variazione della quantità di moto del sistema in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi agenti sul sistema delle forze esterne nello stesso periodo di tempo.
Il teorema permette di escludere dalla considerazione le forze interne ovviamente sconosciute.
Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico e il teorema sul moto del centro di massa sono due forme diverse dello stesso teorema.
Legge di conservazione della quantità di moto di un sistema.

1. Se la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema è uguale a zero, allora il vettore della quantità di moto del sistema sarà costante in direzione e grandezza.
2. Se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne agenti su un qualsiasi asse arbitrario è uguale a zero, allora la proiezione della quantità di moto su questo asse è un valore costante.

Le leggi di conservazione indicano che le forze interne non possono modificare la quantità totale di movimento del sistema.

1. Classificazione delle forze agenti su un sistema meccanico
2. Proprietà delle forze interne
3. Massa del sistema. Centro di Massa
4. Equazioni differenziali del moto di un sistema meccanico
5. Teorema sul moto del centro di massa di un sistema meccanico
6. Legge sulla conservazione del moto del centro di massa di un sistema
7. Teorema del cambiamento di quantità di moto
8. Legge di conservazione della quantità di moto di un sistema

Lingua: russo, ucraino

Dimensioni: 248K

Esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico. Sono stati effettuati la scelta del materiale, il calcolo delle sollecitazioni ammissibili, il calcolo della resistenza al contatto e alla flessione.

Un esempio di risoluzione di un problema di flessione della trave
Nell'esempio sono stati costruiti i diagrammi delle forze trasversali e dei momenti flettenti, è stata trovata una sezione pericolosa ed è stata selezionata una trave a I. Il problema ha analizzato la costruzione di diagrammi utilizzando le dipendenze differenziali e ha effettuato un'analisi comparativa di varie sezioni trasversali della trave.

Un esempio di risoluzione di un problema di torsione dell'albero
Il compito è testare la resistenza di un albero in acciaio con un determinato diametro, materiale e sollecitazione ammissibile. Durante la soluzione vengono costruiti diagrammi di coppie, sollecitazioni di taglio e angoli di torsione. Il peso proprio dell'albero non viene preso in considerazione

Un esempio di risoluzione di un problema di tensione-compressione di un'asta
Il compito è testare la resistenza di un'asta di acciaio alle sollecitazioni ammissibili specificate. Durante la soluzione vengono costruiti i diagrammi delle forze longitudinali, delle tensioni normali e degli spostamenti. Il peso proprio della canna non viene preso in considerazione

Applicazione del teorema sulla conservazione dell'energia cinetica
Un esempio di risoluzione di un problema utilizzando il teorema sulla conservazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico

Determinazione della velocità e dell'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare la velocità e l'accelerazione di un punto utilizzando determinate equazioni del moto

Determinazione delle velocità e delle accelerazioni di punti di un corpo rigido durante il moto piano parallelo
Un esempio di risoluzione di un problema per determinare le velocità e le accelerazioni dei punti di un corpo rigido durante il movimento piano parallelo

La quantità di movimento del sistema chiamiamo la somma geometrica delle quantità di moto di tutti i punti materiali del sistema

Per chiarire il significato fisico della (70), calcoliamo la derivata della (64)

. (71)

Risolvendo insieme la (70) e la (71), si ottiene

. (72)

Così, il vettore della quantità di moto di un sistema meccanico è determinato dal prodotto della massa del sistema per la velocità del suo centro di massa.

Calcoliamo la derivata di (72)

. (73)

Risolvendo insieme la (73) e la (67), si ottiene

. (74)

L'equazione (74) esprime il seguente teorema.

Teorema: La derivata temporale del vettore quantità di moto del sistema è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne del sistema.

Quando si risolvono i problemi, l'equazione (74) deve essere proiettata sugli assi delle coordinate:

. (75)

Dall'analisi di (74) e (75) segue quanto segue: legge di conservazione della quantità di moto di un sistema: Se la somma di tutte le forze del sistema è zero, il vettore quantità di moto mantiene la sua grandezza e direzione.

Se
, Quello
,Q = cost . (76)

In un caso particolare, questa legge può essere soddisfatta lungo uno degli assi coordinati.

Se
, Quello, Q z = cost. (77)

È consigliabile utilizzare il teorema sulla variazione della quantità di moto nei casi in cui il sistema comprende corpi liquidi e gassosi.

Teorema sulla variazione del momento angolare di un sistema meccanico

La quantità di movimento caratterizza solo la componente traslazionale del movimento. Per caratterizzare il moto rotatorio di un corpo è stato introdotto il concetto di momento angolare principale del sistema rispetto ad un dato centro (momento cinetico).

Momento cinetico del sistema rispetto ad un dato centro è la somma geometrica dei momenti delle quantità di moto di tutti i suoi punti rispetto allo stesso centro

. (78)

Proiettando la (22) sugli assi delle coordinate, possiamo ottenere un'espressione per il momento cinetico relativo agli assi delle coordinate

. (79)

Momento cinetico del corpo rispetto agli assi pari al prodotto del momento di inerzia del corpo rispetto a questo asse e della velocità angolare del corpo

. (80)

Dalla (80) segue che il momento cinetico caratterizza solo la componente rotazionale del movimento.

Una caratteristica dell'azione rotazionale di una forza è il suo momento rispetto all'asse di rotazione.

Il teorema sulla variazione del momento angolare stabilisce la relazione tra la caratteristica del moto rotatorio e la forza che provoca tale moto.

Teorema: La derivata temporale del vettore del momento angolare del sistema rispetto ad un centro è uguale alla somma geometrica dei momenti di tutte le forze esterne del sistema rispetto alo stesso centro

. (81)

Quando si risolvono problemi di ingegneria (81), è necessario progettare sugli assi delle coordinate

La loro analisi di (81) e (82) implica legge di conservazione del momento angolare: Se la somma dei momenti di tutte le forze esterne rispetto al centro (o asse) è uguale a zero, il momento cinetico del sistema rispetto a questo centro (o asse) mantiene la sua grandezza e direzione.

,

O

Il momento cinetico non può essere modificato dall'azione delle forze interne del sistema, ma grazie a queste forze è possibile modificare il momento di inerzia, e quindi la velocità angolare.

Come per un punto materiale, ricaveremo un teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema in varie forme.

Trasformiamo l'equazione (teorema sul movimento del baricentro di un sistema meccanico)

nel seguente modo:

;

L'equazione risultante esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico in forma differenziale: la derivata della quantità di moto di un sistema meccanico rispetto al tempo è uguale al vettore principale delle forze esterne che agiscono sul sistema .

Nelle proiezioni sugli assi delle coordinate cartesiane:

; ; .

Prendendo nel tempo gli integrali di entrambi i membri delle ultime equazioni, otteniamo un teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico in forma integrale: la variazione della quantità di moto di un sistema meccanico è uguale alla quantità di moto del vettore principale di forze esterne che agiscono sul sistema .

.

Oppure nelle proiezioni sugli assi delle coordinate cartesiane:

; ; .

Corollari dal teorema (leggi di conservazione della quantità di moto)

La legge di conservazione della quantità di moto si ottiene come casi particolari del teorema sulla variazione della quantità di moto per un sistema in funzione delle caratteristiche del sistema di forze esterne. Le forze interne possono essere qualsiasi, poiché non influenzano i cambiamenti della quantità di moto.

I casi possibili sono due:

1. Se la somma vettoriale di tutte le forze esterne applicate al sistema è uguale a zero, allora la quantità di movimento del sistema è costante in grandezza e direzione

2. Se la proiezione del vettore principale delle forze esterne su qualsiasi asse di coordinate e/o e/o è uguale a zero, allora la proiezione della quantità di moto su questi stessi assi è un valore costante, cioè e/o e/o rispettivamente.

Immissioni simili possono essere effettuate per un punto materiale e per un punto materiale.

L'obiettivo. Da una pistola la cui massa M, un proiettile di massa vola via in direzione orizzontale M con velocità v. Trova la velocità V armi dopo aver sparato.

Soluzione. Tutte le forze esterne che agiscono sul sistema meccanico arma-proiettile sono verticali. Ciò significa che, in base al corollario del teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema, abbiamo: .

La quantità di movimento del sistema meccanico prima dello sparo:

La quantità di movimento del sistema meccanico dopo lo sparo:

.

Uguagliando i membri destri delle espressioni, otteniamo che

.

Il segno "-" nella formula risultante indica che dopo aver sparato la pistola rotolerà indietro nella direzione opposta all'asse Bue.

ESEMPIO 2. Un flusso di liquido con densità scorre ad una velocità V da un tubo con area di sezione trasversale F e colpisce una parete verticale ad angolo. Determinare la pressione del fluido sulla parete.

SOLUZIONE. Applichiamo il teorema sulla variazione della quantità di moto in forma integrale a un volume di liquido con una massa M colpire un muro per un periodo di tempo T.

EQUAZIONE DI MESHCHERSKY

(equazione base della dinamica di un corpo di massa variabile)

Nella tecnologia moderna si verificano casi in cui la massa di un punto e di un sistema non rimane costante durante il movimento, ma cambia. Quindi, ad esempio, durante il volo dei razzi spaziali, a causa dell'espulsione dei prodotti della combustione e di singole parti non necessarie dei razzi, la variazione di massa raggiunge il 90-95% del valore iniziale totale. Ma non solo la tecnologia spaziale può essere un esempio della dinamica del movimento di massa variabile. Nell'industria tessile si verificano cambiamenti significativi nella massa di vari fusi, bobine, rotoli alle moderne velocità operative di macchine e macchinari.

Consideriamo le principali caratteristiche associate alle variazioni di massa, utilizzando l'esempio del movimento traslatorio di un corpo di massa variabile. La legge fondamentale della dinamica non può essere applicata direttamente ad un corpo di massa variabile. Si ottengono quindi equazioni differenziali del moto di un punto di massa variabile, applicando il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema.

Lascia che il punto abbia massa m+DM si muove a velocità. Quindi una certa particella con una massa viene separata dal punto dm muovendosi a velocità.

La quantità di movimento del corpo prima che la particella si stacchi:

La quantità di movimento di un sistema costituito da un corpo e una particella staccata dopo la sua separazione:

Quindi il cambiamento di slancio:

Per il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema:

Indichiamo la quantità - la velocità relativa della particella:

Denotiamo

Misurare R chiamata forza reattiva. La forza reattiva è la spinta del motore causata dall'espulsione del gas dall'ugello.

Finalmente otteniamo

-

Questa formula esprime l'equazione base della dinamica di un corpo di massa variabile (formula di Meshchersky). Dall'ultima formula segue che le equazioni differenziali del moto di un punto di massa variabile hanno la stessa forma di un punto di massa costante, fatta eccezione per la forza reattiva aggiuntiva applicata al punto dovuta alla variazione di massa.

L'equazione fondamentale per la dinamica di un corpo di massa variabile indica che l'accelerazione di questo corpo si forma non solo a causa delle forze esterne, ma anche a causa della forza reattiva.

La forza reattiva è una forza simile a quella avvertita dalla persona che spara: quando si spara con una pistola, viene avvertita dalla mano; Quando si spara con un fucile, viene percepito dalla spalla.

La prima formula di Tsiolkovsky (per un razzo a stadio singolo)

Lasciamo che un punto di massa variabile o un razzo si muovano in linea retta sotto l'influenza di una sola forza reattiva. Poiché per molti moderni motori a reazione , dove è la forza reattiva massima consentita dalla progettazione del motore (spinta del motore); - la forza di gravità agente sul motore situato sulla superficie terrestre. Quelli. quanto sopra ci consente di trascurare la componente nell'equazione di Meshchersky e di accettare questa equazione nella forma per ulteriori analisi: ,

Indichiamo:

Riserva di carburante (per i motori a reazione liquida - la massa secca del razzo (la sua massa rimanente dopo aver bruciato tutto il carburante);

La massa di particelle separate dal razzo; è considerato come un valore variabile, che varia da a .

Scriviamo l'equazione del moto rettilineo di un punto di massa variabile nella forma seguente:

.

Poiché la formula per determinare la massa variabile di un razzo è

Pertanto le equazioni del moto di un punto Prendendo gli integrali di entrambi i membri otteniamo

Dove - velocità caratteristica- questa è la velocità che un razzo acquisisce sotto l'influenza della spinta dopo che tutte le particelle sono state espulse dal razzo (per i motori a reazione liquida - dopo che tutto il carburante si è esaurito).

Al di fuori del segno integrale (cosa che si può fare sulla base del teorema del valore medio noto dalla matematica superiore) si trova la velocità media delle particelle espulse dal razzo.

e sistema meccanico

La quantità di moto di un punto materiale è una misura vettoriale del movimento meccanico, pari al prodotto della massa del punto per la sua velocità. L'unità di misura della quantità di moto nel sistema SI è
. La quantità di movimento di un sistema meccanico è uguale alla somma delle quantità di movimento di tutti i punti materiali che compongono il sistema:

. (5.2)

Trasformiamo la formula risultante

.

Secondo la formula (4.2)
, Ecco perché

.

Pertanto, la quantità di moto di un sistema meccanico è uguale al prodotto della sua massa per la velocità del centro di massa:

. (5.3)

Poiché la quantità di movimento di un sistema è determinata dal movimento di uno solo dei suoi punti (il centro di massa), non può essere una caratteristica completa del movimento del sistema. Infatti, per qualsiasi movimento del sistema, quando il suo centro di massa rimane stazionario, la quantità di moto del sistema è zero. Ciò si verifica, ad esempio, quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse fisso passante per il suo centro di massa.

Introduciamo un sistema di riferimento Cxyz, avente origine nel centro di massa del sistema meccanico CON e muoversi traslatoriamente rispetto al sistema inerziale
(Fig. 5.1). Quindi il movimento di ciascun punto
può essere considerato complesso: movimento portatile insieme agli assi Cxyz e movimento rispetto a questi assi. Grazie al movimento progressivo degli assi Cxyz la velocità mobile di ciascun punto è uguale alla velocità del centro di massa del sistema e la quantità di movimento del sistema, determinata dalla formula (5.3), caratterizza solo il suo movimento traslatorio portatile.

5.3. Forza d'impulso

Per caratterizzare l'azione di una forza in un certo periodo di tempo, una quantità chiamata impulso di forza . Un impulso elementare di una forza è una misura vettoriale dell'azione di una forza, pari al prodotto della forza per l'intervallo di tempo elementare della sua azione:

. (5.4)

L'unità SI della forza impulso è
, cioè. Le dimensioni della forza, dell'impulso e della quantità di moto sono le stesse.

Impulso di forza per un periodo di tempo finito
è uguale a un certo integrale della quantità di moto elementare:

. (5.5)

L'impulso di una forza costante è uguale al prodotto della forza per il tempo della sua azione:

. (5.6)

In generale, l'impulso di forza può essere determinato dalle sue proiezioni sugli assi coordinati:

. (5.7)

5.4. Teorema del cambiamento di quantità di moto

punto materiale

Nell'equazione fondamentale della dinamica (1.2), la massa di un punto materiale è una quantità costante, la sua accelerazione
, che rende possibile scrivere questa equazione nella forma:

. (5.8)

La relazione risultante ci consente di formulare teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale in forma differenziale: La derivata temporale della quantità di moto di un punto materiale è uguale alla somma geometrica (vettore principale) delle forze agenti sul punto.

Ora otteniamo la forma integrale di questo teorema. Dalla relazione (5.8) segue che

.

Integriamo entrambi i lati dell'uguaglianza entro i limiti corrispondenti ai momenti del tempo E ,

. (5.9)

Gli integrali a destra rappresentano gli impulsi delle forze che agiscono sul punto, quindi dopo aver integrato il membro a sinistra otteniamo

. (5.10)

Così è dimostrato teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale in forma integrale: La variazione della quantità di moto di un punto materiale in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi delle forze agenti sul punto nello stesso periodo di tempo.

L'equazione vettoriale (5.10) corrisponde ad un sistema di tre equazioni in proiezioni sugli assi coordinati:

;

; (5.11)

.

Esempio 1. Il corpo si muove traslatoriamente lungo un piano inclinato che forma un angolo α con l'orizzonte. Nel momento iniziale aveva una velocità , diretto verso l'alto lungo un piano inclinato (Fig. 5.2).

Dopo quanto tempo la velocità del corpo diventa pari a zero se il coefficiente di attrito è uguale a? F ?

Prendiamo come punto materiale un corpo in movimento traslatorio e consideriamo le forze che agiscono su di esso. È la gravità
, reazione piana normale e forza di attrito . Dirigiamo l'asse X lungo il piano inclinato verso l'alto e scrivi la 1a equazione del sistema (5.11)

dove sono le proiezioni delle quantità di movimento e sono le proiezioni degli impulsi di forze costanti
,E sono uguali ai prodotti delle proiezioni delle forze e del tempo di movimento:

Poiché l'accelerazione del corpo è diretta lungo il piano inclinato, la somma delle proiezioni sull'asse sì di tutte le forze agenti sul corpo è pari a zero:
, da cui consegue che
. Troviamo la forza di attrito

e dall'equazione (5.12) otteniamo

da dove determiniamo il tempo di movimento del corpo

.