ემპირიული განაწილების ფუნქცია. ემპირიული განაწილების ფუნქცია, თვისებები ემპირიული განაწილების ფუნქციის მაგალითი

ლექცია 13. შემთხვევითი ცვლადების სტატისტიკური შეფასების კონცეფცია

მოდით, რაოდენობრივი X მახასიათებლის სტატისტიკური სიხშირე განაწილება ავღნიშნოთ დაკვირვებების რაოდენობით, რომლებშიც მახასიათებლის მნიშვნელობა დაფიქსირდა x-ზე ნაკლები და n-ით დაკვირვების საერთო რაოდენობა. ცხადია, X მოვლენის ფარდობითი სიხშირე< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

ემპირიული განაწილების ფუნქცია(ნიმუშების განაწილების ფუნქცია) არის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს თითოეული მნიშვნელობისთვის X მოვლენის ფარდობით სიხშირეს< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

ნიმუშის ემპირიული განაწილების ფუნქციისგან განსხვავებით, პოპულაციის განაწილების ფუნქციას უწოდებენ თეორიული განაწილების ფუნქცია.ამ ფუნქციებს შორის განსხვავება ისაა, რომ თეორიული ფუნქცია განსაზღვრავს ალბათობამოვლენები X< x, тогда как эмпирическая – შედარებითი სიხშირეიგივე მოვლენა.

როგორც n იზრდება, X მოვლენის ფარდობითი სიხშირე< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

ემპირიული განაწილების ფუნქციის თვისებები:

1) ემპირიული ფუნქციის მნიშვნელობები ეკუთვნის სეგმენტს

2) - შეუმცირებელი ფუნქცია

3) თუ არის ყველაზე პატარა ვარიანტი, მაშინ = 0-ისთვის, თუ ყველაზე დიდი ვარიანტია, მაშინ = 1-ისთვის.

ნიმუშის ემპირიული განაწილების ფუნქცია ემსახურება პოპულაციის თეორიული განაწილების ფუნქციის შეფასებას.

მაგალითი. მოდით ავაშენოთ ემპირიული ფუნქცია ნიმუშის განაწილების საფუძველზე:

ვიპოვოთ ნიმუშის ზომა: 12+18+30=60. ყველაზე პატარა ვარიანტი არის 2, ასე რომ =0 ​​x £ 2-ისთვის. x-ის მნიშვნელობა<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. ამრიგად, სასურველ ემპირიულ ფუნქციას აქვს ფორმა:

სტატისტიკური შეფასებების ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებები

დაე, საჭირო გახდეს ზოგადი პოპულაციის ზოგიერთი რაოდენობრივი მახასიათებლის შესწავლა. დავუშვათ, რომ თეორიული მოსაზრებებიდან გამომდინარე შესაძლებელი გახდა ამის დადგენა რომელი ზუსტადგანაწილებას აქვს ნიშანი და აუცილებელია შეფასდეს ის პარამეტრები, რომლითაც იგი განისაზღვრება. მაგალითად, თუ შესასწავლი მახასიათებელი ნორმალურად არის განაწილებული პოპულაციაში, მაშინ აუცილებელია მათემატიკური მოლოდინისა და სტანდარტული გადახრის შეფასება; თუ მახასიათებელს აქვს პუასონის განაწილება, მაშინ აუცილებელია l პარამეტრის შეფასება.

როგორც წესი, ხელმისაწვდომია მხოლოდ ნიმუშის მონაცემები, მაგალითად, n დამოუკიდებელი დაკვირვების შედეგად მიღებული რაოდენობრივი მახასიათებლის მნიშვნელობები. დამოუკიდებელ შემთხვევითი ცვლადების გათვალისწინებით შეგვიძლია ვთქვათ თეორიული განაწილების უცნობი პარამეტრის სტატისტიკური შეფასების პოვნა ნიშნავს დაკვირვებული შემთხვევითი ცვლადების ფუნქციის პოვნას, რომელიც იძლევა სავარაუდო პარამეტრის მიახლოებით მნიშვნელობას. მაგალითად, ნორმალური განაწილების მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად, ფუნქციის როლს ასრულებს საშუალო არითმეტიკული

იმისათვის, რომ სტატისტიკურმა შეფასებებმა უზრუნველყოს სავარაუდო პარამეტრების სწორი მიახლოება, ისინი უნდა აკმაყოფილებდეს გარკვეულ მოთხოვნებს, რომელთა შორის ყველაზე მნიშვნელოვანია მოთხოვნები. გადაუადგილებელი და გადახდისუნარიანობა შეფასებები.

მოდით იყოს თეორიული განაწილების უცნობი პარამეტრის სტატისტიკური შეფასება. მოდით, შეფასდეს n ზომის ნიმუშიდან. გავიმეოროთ ექსპერიმენტი, ე.ი. მოდი ამოვიღოთ იგივე ზომის კიდევ ერთი ნიმუში საერთო პოპულაციისგან და მის მონაცემებზე დაყრდნობით მივიღოთ განსხვავებული შეფასება. ექსპერიმენტის მრავალჯერ გამეორებით, მივიღებთ სხვადასხვა რიცხვებს. ქულა შეიძლება მივიჩნიოთ როგორც შემთხვევითი ცვლადი, ხოლო რიცხვები მის შესაძლო მნიშვნელობებად.

თუ შეფასება იძლევა მიახლოებით მნიშვნელობას უხვად, ე.ი. თითოეული რიცხვი მეტია ნამდვილ მნიშვნელობაზე და შედეგად, შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი (საშუალო მნიშვნელობა) მეტია:. ანალოგიურად, თუ ის იძლევა შეფასებას მინუსით, რომ .

ამრიგად, სტატისტიკური შეფასების გამოყენება, რომლის მათემატიკური მოლოდინი არ არის შეფასებული პარამეტრის ტოლი, გამოიწვევს სისტემატურ (იგივე ნიშნის) შეცდომებს. თუ პირიქით, მაშინ ეს გარანტიას იძლევა სისტემატური შეცდომებისგან.

მიუკერძოებელი ეწოდება სტატისტიკური შეფასება, რომლის მათემატიკური მოლოდინი უდრის შეფასებულ პარამეტრს ნებისმიერი ნიმუშის ზომისთვის.

გადაადგილებულიეწოდება შეფასება, რომელიც არ აკმაყოფილებს ამ პირობას.

შეფასების მიუკერძოებლობა ჯერ კიდევ არ იძლევა გარანტიას სავარაუდო პარამეტრის კარგ მიახლოებას, ვინაიდან შესაძლო მნიშვნელობები შეიძლება იყოს ძალიან მიმოფანტული მისი საშუალო მნიშვნელობის გარშემო, ე.ი. განსხვავება შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი. ამ შემთხვევაში, მაგალითად, ერთი ნიმუშის მონაცემებიდან აღმოჩენილი შეფასება შეიძლება მნიშვნელოვნად დაშორდეს საშუალო მნიშვნელობას და, შესაბამისად, შეფასებულ პარამეტრს.

ეფექტური არის სტატისტიკური შეფასება, რომელსაც აქვს მოცემული ნიმუშის ზომა n ყველაზე მცირე შესაძლო განსხვავება .

დიდი ნიმუშების განხილვისას საჭიროა სტატისტიკური შეფასებები გადახდისუნარიანობა .

Მდიდარი ეწოდება სტატისტიკური შეფასება, რომელიც, როგორც n®¥ მიდრეკილია სავარაუდო პარამეტრამდე. მაგალითად, თუ მიუკერძოებელი შეფასების დისპერსია ნულისკენ მიისწრაფვის, როგორც n®¥, მაშინ ასეთი შეფასება თანმიმდევრული აღმოჩნდება.

როგორც ცნობილია, შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონი შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადი შეიძლება განისაზღვროს განაწილების სერიის ან ინტეგრალური ფუნქციის გამოყენებით, ხოლო უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი შეიძლება განისაზღვროს ინტეგრალური ან დიფერენციალური ფუნქციის გამოყენებით. განვიხილოთ ამ ორი ფუნქციის შერჩევითი ანალოგები.

დაე, იყოს შემთხვევითი მოცულობის ცვლადის მნიშვნელობების ნიმუშის ნაკრები და ამ ნაკრებიდან თითოეული ვარიანტი ასოცირდება მის სიხშირესთან. მოდით შემდგომი არის რაღაც რეალური რიცხვი და - შემთხვევითი ცვლადის ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობა
, უფრო პატარა .მერე ნომერი არის ნიმუშში დაფიქსირებული რაოდენობის მნიშვნელობების სიხშირე X, უფრო პატარა , იმათ. მოვლენის დადგომის სიხშირე
. როცა იცვლება xზოგადად, ღირებულება ასევე შეიცვლება . ეს ნიშნავს, რომ ფარდობითი სიხშირე არგუმენტის ფუნქციაა . და რადგან ეს ფუნქცია გვხვდება ექსპერიმენტების შედეგად მიღებული ნიმუშის მონაცემებიდან, მას უწოდებენ შერჩევით ან ემპირიული.

განმარტება 10.15. ემპირიული განაწილების ფუნქცია(ნიმუშების განაწილების ფუნქცია) არის ფუნქცია
, განსაზღვრავს თითოეული მნიშვნელობისთვის xმოვლენის ფარდობითი სიხშირე
.

(10.19)

ემპირიული შერჩევის განაწილების ფუნქციისგან განსხვავებით, განაწილების ფუნქცია ფ(x) საერთო მოსახლეობის ე.წ თეორიული განაწილების ფუნქცია. განსხვავება მათ შორის არის თეორიული ფუნქცია ფ(x) განსაზღვრავს მოვლენის ალბათობას
, ხოლო ემპირიული არის ერთი და იგივე მოვლენის ფარდობითი სიხშირე. ბერნულის თეორემიდან გამომდინარეობს

,
(10.20)

იმათ. დიდად ალბათობა
და მოვლენის ფარდობითი სიხშირე
, ე.ი.
ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან. აქედან გამომდინარეობს, რომ მიზანშეწონილია გამოიყენოს ნიმუშის ემპირიული განაწილების ფუნქცია ზოგადი პოპულაციის თეორიული (ინტეგრალური) განაწილების ფუნქციის დასაახლოებლად.

ფუნქცია
და
აქვთ იგივე თვისებები. ეს გამომდინარეობს ფუნქციის განმარტებიდან.

Თვისებები
:

მაგალითი 10.4.შექმენით ემპირიული ფუნქცია მოცემული ნიმუშის განაწილების საფუძველზე:

გამოსავალი:მოდით ვიპოვოთ ნიმუშის ზომა ნ= 12+18+30=60. ყველაზე პატარა ვარიანტი
, შესაბამისად,
ზე
. მნიშვნელობა
, კერძოდ
დაფიქსირდა 12-ჯერ, შესაბამისად:

=
ზე
.

მნიშვნელობა x< 10, კერძოდ
და
დაფიქსირდა 12+18=30-ჯერ, შესაბამისად,
=
ზე
. ზე

.

საჭირო ემპირიული განაწილების ფუნქცია:

=

განრიგი
ნაჩვენებია ნახ. 10.2

რ
არის. 10.2

საკონტროლო კითხვები

1. რა ძირითად ამოცანებს წყვეტს მათემატიკური სტატისტიკა? 2. ზოგადი და სანიმუშო პოპულაცია? 3. განსაზღვრეთ ნიმუშის ზომა. 4. რომელ ნიმუშებს ეწოდება წარმომადგენლობითი? 5. წარმომადგენლობითობის შეცდომები. 6. შერჩევის ძირითადი მეთოდები. 7. სიხშირის, ფარდობითი სიხშირის ცნებები. 8. სტატისტიკური სერიის ცნება. 9. ჩაწერეთ სტურგესის ფორმულა. 10. ჩამოაყალიბეთ ნიმუშის დიაპაზონის, მედიანისა და რეჟიმის ცნებები. 11. სიხშირის მრავალკუთხედი, ჰისტოგრამა. 12. შერჩევის პოპულაციის პუნქტური შეფასების კონცეფცია. 13. მიკერძოებული და მიუკერძოებელი ქულების შეფასება. 14. ჩამოაყალიბეთ ნიმუშის საშუალო ცნება. 15. ჩამოაყალიბეთ ნიმუშის დისპერსიის ცნება. 16. ჩამოაყალიბეთ ნიმუშის სტანდარტული გადახრის ცნება. 17. ჩამოაყალიბეთ ვარიაციის ნიმუშის კოეფიციენტის ცნება. 18. ჩამოაყალიბეთ სანიმუშო გეომეტრიული საშუალოს ცნება.

ვარიაციების სერია. პოლიგონი და ჰისტოგრამა.

განაწილების დიაპაზონი- წარმოადგენს შესწავლილი მოსახლეობის ერთეულების მოწესრიგებულ განაწილებას ჯგუფებად გარკვეული განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით.

განაწილების სერიის ფორმირების მახასიათებლის მიხედვით, ისინი გამოირჩევიან ატრიბუტიული და ვარიაციულიგანაწილების რიგები:

§ რაოდენობრივი მახასიათებლის მნიშვნელობების აღმავალი ან კლებადობით აგებული განაწილების სერიები ე.წ. ვარიაციული.

განაწილების ვარიაციების სერია შედგება ორი სვეტისგან:

პირველ სვეტში მოცემულია სხვადასხვა მახასიათებლის რაოდენობრივი მნიშვნელობები, რომლებსაც ე.წ პარამეტრებიდა დანიშნულია . დისკრეტული ვარიანტი - გამოიხატება როგორც მთელი რიცხვი. ინტერვალის ვარიანტი მერყეობს და მდე. ვარიანტების ტიპებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ შექმნათ დისკრეტული ან ინტერვალის ვარიაციების სერია.
მეორე სვეტი შეიცავს კონკრეტული ვარიანტის რაოდენობა, გამოხატული სიხშირეების ან სიხშირეების მიხედვით:

სიხშირეები- ეს არის აბსოლუტური რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ხდება მახასიათებლის მოცემული მნიშვნელობა აგრეგატში, რომელიც აღნიშნავს. ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს მთელ პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობის ტოლი.

სიხშირეები() არის სიხშირეები, რომლებიც გამოხატულია მთლიანის პროცენტულად. პროცენტებში გამოხატული ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ტოლი ერთის წილადებში.

განაწილების სერიების გრაფიკული წარმოდგენა

განაწილების სერიები ვიზუალურად არის წარმოდგენილი გრაფიკული სურათების გამოყენებით.

განაწილების სერიები გამოსახულია შემდეგნაირად:

§ მრავალკუთხედი

§ ჰისტოგრამები

§ გროვდება

მრავალკუთხედი

მრავალკუთხედის აგებისას, განსხვავებული მახასიათებლის მნიშვნელობები გამოსახულია ჰორიზონტალურ ღერძზე (x-ღერძი), ხოლო სიხშირეები ან სიხშირეები გამოსახულია ვერტიკალურ ღერძზე (y-ღერძი).

1. მრავალკუთხედი ნახ. 6.1 ეფუძნება 1994 წელს რუსეთის მოსახლეობის მიკრო აღწერის მონაცემებს.

სვეტოვანი დიაგრამა

ჰისტოგრამის ასაგებად, ინტერვალების საზღვრების მნიშვნელობები მითითებულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ და, მათზე დაყრდნობით, აგებულია ოთხკუთხედები, რომელთა სიმაღლე სიხშირეების (ან სიხშირეების) პროპორციულია.

ნახ. 6.2. გვიჩვენებს 1997 წელს რუსეთის მოსახლეობის განაწილების ჰისტოგრამას ასაკობრივი ჯგუფის მიხედვით.

ნახ.1. რუსეთის მოსახლეობის განაწილება ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით

ემპირიული განაწილების ფუნქცია, თვისებები.

მოდით, რაოდენობრივი X მახასიათებლის სტატისტიკური სიხშირე განაწილება ავღნიშნოთ დაკვირვებების რაოდენობით, რომლებშიც მახასიათებლის მნიშვნელობა დაფიქსირდა x-ზე ნაკლები და n-ით დაკვირვების საერთო რაოდენობა. ცხადია, X მოვლენის ფარდობითი სიხშირე

ემპირიული განაწილების ფუნქცია (ნიმუშების განაწილების ფუნქცია) არის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს X მოვლენის ფარდობით სიხშირეს თითოეული x-ისთვის.

ნიმუშის ემპირიული განაწილების ფუნქციისგან განსხვავებით, პოპულაციის განაწილების ფუნქციას თეორიული განაწილების ფუნქცია ეწოდება. ამ ფუნქციებს შორის განსხვავება ისაა, რომ თეორიული ფუნქცია განსაზღვრავს X მოვლენის ალბათობას

როგორც n იზრდება, X მოვლენის ფარდობითი სიხშირე

ძირითადი თვისებები

დაე, ელემენტარული შედეგი დაფიქსირდეს. შემდეგ მოცემულია დისკრეტული განაწილების განაწილების ფუნქცია შემდეგი ალბათობის ფუნქციით:

სად და - ნიმუშის ელემენტების რაოდენობა ტოლია. კერძოდ, თუ ნიმუშის ყველა ელემენტი განსხვავებულია, მაშინ .

ამ განაწილების მათემატიკური მოლოდინი არის:

.

ამრიგად, შერჩევის საშუალო არის შერჩევის განაწილების თეორიული საშუალო.

ანალოგიურად, ნიმუშის დისპერსია არის შერჩევის განაწილების თეორიული ვარიაცია.

შემთხვევით ცვლადს აქვს ბინომიალური განაწილება:

ნიმუშის განაწილების ფუნქცია არის განაწილების ფუნქციის მიუკერძოებელი შეფასება:

.

ნიმუშის განაწილების ფუნქციის ვარიაციას აქვს ფორმა:

.

დიდი რიცხვების ძლიერი კანონის მიხედვით, ნიმუშის განაწილების ფუნქცია თითქმის აუცილებლად ემთხვევა თეორიულ განაწილების ფუნქციას:

თითქმის აუცილებლად ზე.

ნიმუშის განაწილების ფუნქცია არის თეორიული განაწილების ფუნქციის ასიმპტომურად ნორმალური შეფასება. თუ, მაშინ

განაწილების მიხედვით ზე.

ემპირიული განაწილების ფუნქციის განსაზღვრა

დაე, $X$ იყოს შემთხვევითი ცვლადი. $F(x)$ არის მოცემული შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია. ჩვენ განვახორციელებთ $n$ ექსპერიმენტებს მოცემულ შემთხვევით ცვლადზე იმავე პირობებში, ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად. ამ შემთხვევაში ვიღებთ მნიშვნელობების თანმიმდევრობას $x_1,\ x_2\ $, ... ,$\ x_n$, რომელსაც ეწოდება ნიმუში.

განმარტება 1

თითოეულ მნიშვნელობას $x_i$ ($i=1,2\ $, ... ,$ \ n$) ეწოდება ვარიანტი.

თეორიული განაწილების ფუნქციის ერთი შეფასება არის ემპირიული განაწილების ფუნქცია.

განმარტება 3

ემპირიული განაწილების ფუნქცია $F_n(x)$ არის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს თითოეული მნიშვნელობისთვის $x$ მოვლენის შედარებით სიხშირეს $X \

სადაც $n_x$ არის $x$-ზე ნაკლები ვარიანტების რაოდენობა, $n$ არის ნიმუშის ზომა.

განსხვავება ემპირიულ ფუნქციასა და თეორიულს შორის არის ის, რომ თეორიული ფუნქცია განსაზღვრავს მოვლენის ალბათობას $X.

ემპირიული განაწილების ფუნქციის თვისებები

ახლა განვიხილოთ განაწილების ფუნქციის რამდენიმე ძირითადი თვისება.

$F_n\left(x\right)$ ფუნქციის დიაპაზონი არის $$ სეგმენტი.

$F_n\left(x\right)$ არის შეუმცირებელი ფუნქცია.

$F_n\left(x\right)$ არის მარცხენა უწყვეტი ფუნქცია.

$F_n\left(x\right)$ არის ცალმხრივი მუდმივი ფუნქცია და იზრდება მხოლოდ $X$ შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების წერტილებში.

მოდით $X_1$ იყოს ყველაზე პატარა და $X_n$ ყველაზე დიდი ვარიანტი. შემდეგ $F_n\left(x\right)=0$ $(x\le X)_1$-ისთვის და $F_n\left(x\right)=1$ $x\ge X_n$-ისთვის.

შემოვიღოთ თეორემა, რომელიც აკავშირებს თეორიულ და ემპირიულ ფუნქციებს.

თეორემა 1

მოდით $F_n\left(x\right)$ იყოს ემპირიული განაწილების ფუნქცია და $F\left(x\right)$ იყოს ზოგადი ნიმუშის თეორიული განაწილების ფუნქცია. მაშინ თანასწორობა მოქმედებს:

\[(\mathop(lim)_(n\ to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

ემპირიული განაწილების ფუნქციის პოვნის ამოცანების მაგალითები

მაგალითი 1

მოდით, შერჩევის განაწილებას ჰქონდეს შემდეგი მონაცემები ჩაწერილი ცხრილის გამოყენებით:

სურათი 1.

იპოვეთ ნიმუშის ზომა, შექმენით ემპირიული განაწილების ფუნქცია და დახაზეთ იგი.

ნიმუშის ზომა: $n=5+10+15+20=50$.

თვისებით 5, გვაქვს ეს $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$ და $x>4$$F_n\left(x\right)=1$.

$ x ღირებულება

$ x ღირებულება

$ x ღირებულება

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ:

სურათი 2.

სურათი 3.

მაგალითი 2

რუსეთის ცენტრალური ნაწილის ქალაქებიდან შემთხვევით შეირჩა 20 ქალაქი, რისთვისაც მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები საზოგადოებრივი ტრანსპორტის ტარიფების შესახებ: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14. , 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14.

შექმენით ემპირიული განაწილების ფუნქცია ამ ნიმუშისთვის და დახაზეთ იგი.

მოდით ჩამოვწეროთ ნიმუშის მნიშვნელობები აღმავალი თანმიმდევრობით და გამოვთვალოთ თითოეული მნიშვნელობის სიხშირე. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ცხრილს:

სურათი 4.

ნიმუშის ზომა: $n=20$.

თვისებით 5, გვაქვს ეს $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$ და $x>15$$F_n\left(x\right)=1$.

$ x ღირებულება

$ x ღირებულება

$ x ღირებულება

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ:

სურათი 5.

მოდით გამოვსახოთ ემპირიული განაწილება:

სურათი 6.

ორიგინალობა: $92.12\%$.

გაარკვიეთ რა არის ემპირიული ფორმულა.ქიმიაში, EP არის ნაერთის აღწერის უმარტივესი გზა - არსებითად ელემენტების ჩამონათვალი, რომლებიც ქმნიან ნაერთს, მათი პროცენტების მიხედვით. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს მარტივი ფორმულა არ აღწერს შეკვეთაატომები ნაერთში, ის უბრალოდ მიუთითებს რა ელემენტებისაგან შედგება. Მაგალითად:

• ნაერთი, რომელიც შედგება 40,92% ნახშირბადისგან; 4,58% წყალბადს და 54,5% ჟანგბადს ექნება ემპირიული ფორმულა C 3 H 4 O 3 (მაგალითი, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ამ ნაერთის EF, განხილული იქნება მეორე ნაწილში).