გაფანტვის მახასიათებლები. გაფანტვის მახასიათებლები დისპერსია და მისი თვისებები ჩებიშევის უთანასწორობა პოზიციისა და გაფანტვის მახასიათებლები

რაც არ უნდა მნიშვნელოვანი იყოს საშუალო მახასიათებლები, რიცხვითი მონაცემების მასივის თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებელია მასივის დარჩენილი წევრების ქცევა საშუალოსთან მიმართებაში, რამდენად განსხვავდებიან ისინი საშუალოდან, რამდენი წევრია მასივი. მნიშვნელოვნად საშუალოდან. სროლის დროს ისინი საუბრობენ შედეგების სიზუსტეზე, სტატისტიკაში სწავლობენ დისპერსიის (სპრედის) მახასიათებლებს.

განსხვავება x-ის ნებისმიერ მნიშვნელობასა და x-ის საშუალო მნიშვნელობას შორის ეწოდება გადახრა და გამოითვლება როგორც სხვაობა x, - x. ამ შემთხვევაში, გადახრამ შეიძლება მიიღოს როგორც დადებითი მნიშვნელობები, თუ რიცხვი საშუალოზე მეტია, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები, თუ რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია. თუმცა, სტატისტიკაში ხშირად მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ მუშაობა ერთი რიცხვით, რომელიც ახასიათებს მონაცემთა მასივის ყველა რიცხვითი ელემენტის „სიზუსტეს“. მასივის წევრების ყველა გადახრის ნებისმიერი ჯამი მიგვიყვანს ნულამდე, რადგან დადებითი და უარყოფითი გადახრები გააუქმებენ ერთმანეთს. ნულიზაციის თავიდან აცილების მიზნით, გაფანტვის დასახასიათებლად გამოიყენება კვადრატული განსხვავებები, უფრო ზუსტად, კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული. ამ გაფანტვის მახასიათებელს ე.წ ნიმუშის განსხვავება.

რაც უფრო დიდია განსხვავება, მით მეტია შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გაფანტვა. დისპერსიის გამოსათვლელად გამოიყენება ნიმუშის საშუალო x-ის მიახლოებითი მნიშვნელობა მონაცემთა მასივის ყველა წევრთან მიმართებაში ერთი ციფრის ზღვრით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, დიდი რაოდენობის სავარაუდო მნიშვნელობების შეჯამებისას დაგროვდება მნიშვნელოვანი შეცდომა. რიცხვითი მნიშვნელობების განზომილებასთან დაკავშირებით, უნდა აღინიშნოს ისეთი დისპერსიული ინდიკატორის ერთი ნაკლი, როგორიცაა ნიმუშის დისპერსია: დისპერსიის საზომი ერთეული. დ არის სიდიდეების საზომი ერთეულის კვადრატი X, რომლის მახასიათებელია დისპერსიულობა. ამ ნაკლის თავიდან ასაცილებლად, სტატისტიკამ შემოიღო ისეთი გაფანტული მახასიათებელი, როგორიცაა ნიმუშის სტანდარტული გადახრა , რომელიც აღინიშნება სიმბოლოთი ა (წაიკითხეთ „სიგმა“) და გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

ჩვეულებრივ, მონაცემთა მასივის წევრთა ნახევარზე მეტი განსხვავდება საშუალოდან სტანდარტული გადახრით ნაკლებით, ე.ი. მიეკუთვნება სეგმენტს [X - ა; x + a]. წინააღმდეგ შემთხვევაში ამბობენ: საშუალო, მონაცემების გავრცელების გათვალისწინებით, უდრის x ± a.

გაფანტვის კიდევ ერთი მახასიათებლის დანერგვა დაკავშირებულია მონაცემთა მასივის წევრების განზომილებასთან. სტატისტიკაში ყველა რიცხვითი მახასიათებელი შემოტანილია სხვადასხვა შემთხვევითი ცვლადის დამახასიათებელი სხვადასხვა რიცხვითი მასივების შესწავლის შედეგების შედარების მიზნით. ამასთან, სტანდარტული გადახრების შედარება სხვადასხვა მონაცემთა ნაკრების სხვადასხვა საშუალო მნიშვნელობებისგან არ არის საჩვენებელი, განსაკუთრებით იმ შემთხვევაში, თუ ამ რაოდენობების ზომები ასევე განსხვავებულია. მაგალითად, თუ შედარებულია რაიმე საგნის სიგრძე და წონა ან მიკრო და მაკროპროდუქტების წარმოებაში გაფანტვა. ზემოაღნიშნულ მოსაზრებებთან დაკავშირებით შემოტანილია ფარდობითი გაფანტვის მახასიათებელი, რომელსაც ე.წ ვარიაციის კოეფიციენტიდა გამოითვლება ფორმულით

შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გაფანტვის რიცხვითი მახასიათებლების გამოსათვლელად მოსახერხებელია ცხრილის გამოყენება (ცხრილი 6.9).

ცხრილი 6.9

შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გაფანტვის რიცხვითი მახასიათებლების გამოთვლა

ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი ამ ცხრილის შევსების პროცესშია. X,რომელიც მომავალში ორი ფორმით იქნება გამოყენებული. როგორც საბოლოო საშუალო მახასიათებელი (მაგალითად, ცხრილის მესამე სვეტში) ნიმუშის საშუალო Xუნდა დამრგვალდეს რიცხვითი მონაცემების მასივის ნებისმიერი წევრის უმცირეს ციფრთან შესაბამის ციფრამდე x გამასთან, ეს მაჩვენებელი გამოიყენება ცხრილში შემდგომი გამოთვლებისთვის და ამ სიტუაციაში, კერძოდ, ცხრილის მეოთხე სვეტში გაანგარიშებისას, ნიმუშის საშუალო Xუნდა დამრგვალდეს რიცხვითი მონაცემთა მასივის რომელიმე წევრის უმცირეს ციფრთან მიმართებაში ერთი ციფრის ზღვრით X (.

გამოთვლების შედეგი ცხრილის მსგავსი ცხრილის გამოყენებით. 6.9 მიიღება ნიმუშის დისპერსიის მნიშვნელობა და პასუხის ჩასაწერად საჭიროა, ნიმუშის დისპერსიის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა a.

პასუხში მითითებულია: ა) საშუალო შედეგი ფორმაში მონაცემების გავრცელების გათვალისწინებით x±o; ბ) მონაცემთა სტაბილურობის მახასიათებელი ვ.პასუხმა უნდა შეაფასოს ვარიაციის კოეფიციენტის ხარისხი: კარგი ან ცუდი.

ცვალებადობის მისაღები კოეფიციენტი, როგორც შედეგების ჰომოგენურობის ან სტაბილურობის მაჩვენებელი სპორტულ კვლევებში, ითვლება 10-15%. ვარიაციის კოეფიციენტი ვ= 20% ნებისმიერ კვლევაში ითვლება ძალიან დიდ მაჩვენებლად. თუ ნიმუშის ზომა პ> 25, მაშინ ვ> 32% ძალიან ცუდი მაჩვენებელია.

მაგალითად, დისკრეტული ვარიაციის სერიისთვის 1; 5; 4; 4; 5; 3; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 3 მაგიდა 6.9 შეივსება შემდეგნაირად (ცხრილი 6.10).

ცხრილი 6.10

სიდიდეების გაფანტვის რიცხვითი მახასიათებლების გამოთვლის მაგალითი

უპასუხე: ა) საშუალო მახასიათებელი, მონაცემთა გავრცელების გათვალისწინებით, უდრის X± a = = 3 ± 1.4; ბ) მიღებული გაზომვების მდგრადობა დაბალ დონეზეა, ვარიაციის კოეფიციენტიდან გამომდინარე ვ = 48% > 32%.

მაგიდის ანალოგი 6.9 ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ინტერვალის ვარიაციის სერიის გაფანტვის მახასიათებლების გამოსათვლელად. ამავე დროს, ვარიანტები x გჩაანაცვლებენ ხარვეზების წარმომადგენლებით x v ja აბსოლუტური სიხშირის ვარიანტი f(-ინტერვალების აბსოლუტურ სიხშირემდე ვ v

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეიძლება გაკეთდეს შემდეგი: დასკვნები.

მათემატიკური სტატისტიკის დასკვნები დამაჯერებელია, თუ დამუშავდება ინფორმაცია მასობრივი ფენომენების შესახებ.

როგორც წესი, ნიმუში შეისწავლება ობიექტების ზოგადი პოპულაციისგან, რომელიც უნდა იყოს რეპრეზენტატიული.

ნიმუშის ობიექტების რომელიმე თვისების შესწავლის შედეგად მიღებული ექსპერიმენტული მონაცემები წარმოადგენს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობას, ვინაიდან მკვლევარი წინასწარ ვერ იწინასწარმეტყველებს, რომელი რიცხვი შეესატყვისება კონკრეტულ ობიექტს.

ექსპერიმენტული მონაცემების აღწერისა და თავდაპირველად დამუშავების ამა თუ იმ ალგორითმის შესარჩევად მნიშვნელოვანია შემთხვევითი ცვლადის ტიპის განსაზღვრა: დისკრეტული, უწყვეტი ან შერეული.

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები აღწერილია დისკრეტული ვარიაციის სერიით და მისი გრაფიკული ფორმით - სიხშირის პოლიგონით.

შერეული და უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადები აღწერილია ინტერვალის ვარიაციის სერიით და მისი გრაფიკული ფორმით - ჰისტოგრამით.

გარკვეული თვისების გენერირებული დონის მიხედვით რამდენიმე ნიმუშის შედარებისას გამოიყენება საშუალო რიცხვითი მახასიათებლები და შემთხვევითი ცვლადის გაფანტვის რიცხვითი მახასიათებლები საშუალოსთან მიმართებაში.

საშუალო მახასიათებლის გაანგარიშებისას მნიშვნელოვანია სწორად შეარჩიოთ საშუალო მახასიათებლის ტიპი, რომელიც ადეკვატურია მისი გამოყენების არეალისთვის. სტრუქტურული საშუალო მნიშვნელობები, რეჟიმი და მედიანა, ახასიათებს ვარიანტის მდებარეობის სტრუქტურას ექსპერიმენტული მონაცემების მოწესრიგებულ მასივში. რაოდენობრივი საშუალო შესაძლებელს ხდის ვიმსჯელოთ ვარიანტის საშუალო ზომაზე (საშუალო ნიმუში).

გაფანტვის რიცხობრივი მახასიათებლების გამოსათვლელად - ნიმუშის ვარიაცია, სტანდარტული გადახრა და ვარიაციის კოეფიციენტი - ეფექტურია ტაბულური მეთოდი.

პოზიციის მახასიათებლები აღწერს განაწილების ცენტრს. ამავდროულად, ვარიანტის მნიშვნელობები შეიძლება დაჯგუფდეს მის გარშემო როგორც ფართო, ასევე ვიწრო ზოლში. ამიტომ, განაწილების აღსაწერად, აუცილებელია მახასიათებლის მნიშვნელობებში ცვლილებების დიაპაზონის დახასიათება. გაფანტვის მახასიათებლები გამოიყენება მახასიათებლის ცვალებადობის დიაპაზონის აღსაწერად. ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ვარიაციის დიაპაზონი, დისპერსია, სტანდარტული გადახრა და ვარიაციის კოეფიციენტი.

ვარიაციის დიაპაზონიგანისაზღვრება, როგორც განსხვავება შესწავლილ პოპულაციაში მახასიათებლის მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობას შორის:

რ=xმაქს - xწთ.

განხილული ინდიკატორის აშკარა უპირატესობა არის გაანგარიშების სიმარტივე. თუმცა, ვინაიდან ვარიაციის ფარგლები დამოკიდებულია მხოლოდ მახასიათებლის უკიდურესი მნიშვნელობების მნიშვნელობებზე, მისი გამოყენების ფარგლები შემოიფარგლება საკმაოდ ერთგვაროვანი განაწილებით. სხვა შემთხვევებში, ამ ინდიკატორის საინფორმაციო შინაარსი ძალიან მცირეა, რადგან არსებობს მრავალი განაწილება, რომლებიც ძალიან განსხვავდება ფორმით, მაგრამ აქვთ იგივე დიაპაზონი. პრაქტიკულ კვლევებში, ვარიაციის დიაპაზონი ზოგჯერ გამოიყენება მცირე (არაუმეტეს 10) ნიმუშის ზომით. მაგალითად, ვარიაციების დიაპაზონიდან ადვილია იმის შეფასება, თუ რამდენად განსხვავდება საუკეთესო და ყველაზე ცუდი შედეგები სპორტსმენთა ჯგუფში.

ამ მაგალითში:

რ=16.36 – 13.04=3.32 (მ).

გაფანტვის მეორე მახასიათებელია დისპერსიას.დისპერსია არის შემთხვევითი ცვლადის გადახრის საშუალო კვადრატი მისი საშუალოდან. დისპერსია არის გაფანტვის მახასიათებელი, რაოდენობის მნიშვნელობების გავრცელება მისი საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. თავად სიტყვა „დისპერსია“ ნიშნავს „გაფანტვას“.

სანიმუშო კვლევების ჩატარებისას აუცილებელია დისპერსიის შეფასების დადგენა. ნიმუშის მონაცემებიდან გამოთვლილ დისპერსიას ეწოდება ნიმუშის დისპერსია და აღინიშნება ს 2 .

ერთი შეხედვით, დისპერსიის ყველაზე ბუნებრივი შეფასება არის სტატისტიკური ვარიაცია, რომელიც გამოითვლება განმარტების საფუძველზე ფორმულის გამოყენებით:

ამ ფორმულაში - ატრიბუტის მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი x iსაშუალო არითმეტიკიდან . საშუალო კვადრატული გადახრის მისაღებად, ეს ჯამი იყოფა ნიმუშის ზომაზე პ.

თუმცა, ასეთი შეფასება არ არის მიუკერძოებელი. შეიძლება აჩვენოს, რომ ატრიბუტის მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი არითმეტიკული საშუალო ნიმუშისთვის ნაკლებია, ვიდრე კვადრატული გადახრების ჯამი ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობიდან, მათ შორის ჭეშმარიტი საშუალოდან (მათემატიკური მოლოდინი). შესაბამისად, ზემოაღნიშნული ფორმულიდან მიღებული შედეგი შეიცავს სისტემურ შეცდომას და დისპერსიის სავარაუდო მნიშვნელობა არ იქნება შეფასებული. მიკერძოების აღმოსაფხვრელად საკმარისია კორექტირების ფაქტორის შემოღება. შედეგი არის შემდეგი კავშირი სავარაუდო დისპერსიისთვის:

დიდი ღირებულებებისთვის ნბუნებრივია, ორივე შეფასება - მიკერძოებული და მიუკერძოებელი - ძალიან ცოტა იქნება განსხვავებული და კორექტირების ფაქტორის დანერგვა უაზრო ხდება. როგორც წესი, დისპერსიის შეფასების ფორმულა უნდა დაიხვეწოს როდის ნ<30.

დაჯგუფებული მონაცემების შემთხვევაში, ბოლო ფორმულა შეიძლება შემცირდეს შემდეგ ფორმამდე, გამოთვლების გასამარტივებლად:

სად კ- დაჯგუფების ინტერვალების რაოდენობა;

n i- ინტერვალის სიხშირე რიცხვით მე;

x i- ინტერვალის მედიანური მნიშვნელობა რიცხვთან მე.

მაგალითად, მოდით გამოვთვალოთ დისპერსიები იმ მაგალითის დაჯგუფებული მონაცემებისთვის, რომელსაც ჩვენ ვაანალიზებთ (იხ. ცხრილი 4.):

ს 2 =/ 28=0.5473 (მ2).

შემთხვევითი ცვლადის ვარიაციას აქვს შემთხვევითი ცვლადის განზომილების კვადრატის განზომილება, რაც ართულებს ინტერპრეტაციას და ხდის მას არც თუ ისე ნათელს. გაფანტვის უფრო ვიზუალური აღწერისთვის უფრო მოსახერხებელია მახასიათებლის გამოყენება, რომლის განზომილება ემთხვევა შესასწავლი მახასიათებლის განზომილებას. ამ მიზნით შემოღებულია კონცეფცია სტანდარტული გადახრა(ან სტანდარტული გადახრა).

Სტანდარტული გადახრაეწოდება დისპერსიის დადებითი კვადრატული ფესვი:

ჩვენს მაგალითში სტანდარტული გადახრა უდრის

სტანდარტულ გადახრას აქვს იგივე საზომი ერთეულები, რაც შესასწავლი მახასიათებლის გაზომვის შედეგებს და, ამრიგად, იგი ახასიათებს მახასიათებლის საშუალო არითმეტიკულიდან გადახრის ხარისხს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის აჩვენებს, თუ როგორ მდებარეობს ვარიანტის ძირითადი ნაწილი საშუალო არითმეტიკასთან შედარებით.

სტანდარტული გადახრა და დისპერსია ვარიაციის ყველაზე ფართოდ გამოყენებული საზომია. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ისინი შედიან ალბათობის თეორიის თეორემების მნიშვნელოვან ნაწილში, რაც მათემატიკური სტატისტიკის საფუძველს წარმოადგენს. გარდა ამისა, დისპერსიის დაშლა შესაძლებელია მის შემადგენელ ელემენტებად, რაც შესაძლებელს ხდის შეაფასოს სხვადასხვა ფაქტორების გავლენა შესასწავლი თვისების ვარიაციებზე.

გარდა ვარიაციის აბსოლუტური მაჩვენებლებისა, რომლებიც არის დისპერსია და სტანდარტული გადახრა, შედარებითი ინდიკატორები შემოტანილია სტატისტიკაში. ყველაზე ხშირად გამოიყენება ცვალებადობის კოეფიციენტი. ვარიაციის კოეფიციენტიტოლია სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა საშუალო არითმეტიკასთან, გამოხატული პროცენტულად:

განმარტებიდან ირკვევა, რომ მისი მნიშვნელობით, ცვალებადობის კოეფიციენტი არის მახასიათებლის დისპერსიის შედარებითი ზომა.

მოცემული მაგალითისთვის:

ვარიაციის კოეფიციენტი ფართოდ გამოიყენება სტატისტიკურ კვლევებში. როგორც ფარდობითი მნიშვნელობა, ის საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ორივე მახასიათებლის ცვალებადობა, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა საზომი ერთეული, ისევე როგორც ერთი და იგივე მახასიათებელი რამდენიმე სხვადასხვა პოპულაციაში, საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობებით.

მიღებული ექსპერიმენტული მონაცემების ჰომოგენურობის დასახასიათებლად გამოიყენება ცვალებადობის კოეფიციენტი. ფიზიკური კულტურისა და სპორტის პრაქტიკაში ცვალებადობის კოეფიციენტის მნიშვნელობიდან გამომდინარე გაზომვის შედეგების გავრცელება მცირედ ითვლება (V<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).

ცვალებადობის კოეფიციენტის გამოყენების შეზღუდვები დაკავშირებულია მის ფარდობით ბუნებასთან - განმარტება შეიცავს ნორმალიზებას საშუალო არითმეტიკასთან. ამასთან დაკავშირებით, არითმეტიკული საშუალოს მცირე აბსოლუტური მნიშვნელობებით, ცვალებადობის კოეფიციენტმა შეიძლება დაკარგოს საინფორმაციო შინაარსი. რაც უფრო ახლოს არის არითმეტიკული საშუალო ნულთან, მით უფრო ნაკლებად ინფორმატიული ხდება ეს მაჩვენებელი. შეზღუდვის შემთხვევაში, საშუალო არითმეტიკული ნულამდე მიდის (მაგალითად, ტემპერატურა) და ცვალებადობის კოეფიციენტი მიდის უსასრულობამდე, მახასიათებლის გავრცელების მიუხედავად. შეცდომის შემთხვევის ანალოგიით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგი წესი. თუ არითმეტიკული საშუალო მნიშვნელობა ნიმუშში ერთზე მეტია, მაშინ ცვალებადობის კოეფიციენტის გამოყენება ლეგალურია; წინააღმდეგ შემთხვევაში, დისპერსია და სტანდარტული გადახრა უნდა იქნას გამოყენებული ექსპერიმენტული მონაცემების გავრცელების აღსაწერად.

ამ ნაწილის დასასრულს განვიხილავთ შეფასების მახასიათებლების მნიშვნელობებში ვარიაციების შეფასებას. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ექსპერიმენტული მონაცემებით გამოთვლილი განაწილების მახასიათებლების მნიშვნელობები არ ემთხვევა მათ ნამდვილ მნიშვნელობებს ზოგადი პოპულაციისთვის. ამ უკანასკნელის ზუსტად დადგენა შეუძლებელია, ვინაიდან, როგორც წესი, შეუძლებელია მთელი მოსახლეობის გამოკითხვა. თუ გამოვიყენებთ ერთი და იმავე პოპულაციის სხვადასხვა ნიმუშების შედეგებს განაწილების პარამეტრების შესაფასებლად, გამოდის, რომ ეს შეფასებები სხვადასხვა ნიმუშებისთვის განსხვავდება ერთმანეთისგან. სავარაუდო მნიშვნელობები იცვლება მათი ნამდვილი მნიშვნელობების გარშემო.

ზოგადი პარამეტრების შეფასების გადახრები ამ პარამეტრების ჭეშმარიტი მნიშვნელობებისგან ეწოდება სტატისტიკურ შეცდომებს. მათი წარმოშობის მიზეზი შერჩევის შეზღუდული ზომაა - მასში საერთო პოპულაციის ყველა ობიექტი არ შედის. სტატისტიკური შეცდომების სიდიდის შესაფასებლად გამოიყენება ნიმუშის მახასიათებლების სტანდარტული გადახრა.

მაგალითად, განვიხილოთ პოზიციის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი - საშუალო არითმეტიკული. შეიძლება აჩვენოს, რომ საშუალო არითმეტიკული გადახრა განისაზღვრება მიმართებით:

სად σ - სტანდარტული გადახრა მოსახლეობისთვის.

ვინაიდან სტანდარტული გადახრის ნამდვილი მნიშვნელობა უცნობია, რაოდენობა ე.წ საშუალო არითმეტიკული ცდომილებადა თანაბარი:

მნიშვნელობა ახასიათებს შეცდომას, რომელიც, საშუალოდ, დაშვებულია ზოგადი საშუალო მისი ნიმუშის შეფასებით ჩანაცვლებისას. ფორმულის მიხედვით, კვლევის დროს ნიმუშის ზომის გაზრდა იწვევს სტანდარტული შეცდომის შემცირებას ნიმუშის ზომის კვადრატული ფესვის პროპორციულად.

განსახილველი მაგალითისთვის საშუალო არითმეტიკული ცდომილება უდრის . ჩვენს შემთხვევაში, ის 5,4-ჯერ ნაკლები აღმოჩნდა სტანდარტულ გადახრაზე.

ეფექტური გაფანტვის ზედაპირი (არეალი)- სამიზნის არეკვლის მახასიათებელი, გამოხატული ელექტრული სიმძლავრის თანაფარდობით. მაგ. სამიზნის მიერ ასახული ენერგია მიმღების მიმართულებაზე, ენერგეტიკული ნაკადის სიმკვრივის დამთხვევა სამიზნეზე. Დამოკიდებულია… … სტრატეგიული სარაკეტო ძალების ენციკლოპედია

კვანტური მექანიკა ... ვიკიპედია

- (EPR) დამახასიათებელი ელექტრომაგნიტური ტალღებით დასხივებული სამიზნის არეკვლისათვის. EPR მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც ელექტრომაგნიტური ენერგიის ნაკადის (ძალა) თანაფარდობა, რომელიც აისახება სამიზნის მიერ რადიოელექტრონული აღჭურვილობის (RES) მიმართულებით... ... საზღვაო ლექსიკონი.

გაფანტული ბენდი- ექსპერიმენტული მონაცემების სტატისტიკური მახასიათებლები, რომლებიც ასახავს მათ გადახრას საშუალო მნიშვნელობიდან. თემები: მეტალურგია ზოგადად EN სასოწარკვეთილი ჯგუფი ... ტექნიკური მთარგმნელის გზამკვლევი

- (მოდულაციის გადაცემის ფუნქცია), ფუნქცია, ჭრის დახმარებით ფასდება ვიზუალიზაციის ოპტიკური ლინზების „სიმკვეთრე“ თვისებები. სისტემები და განყოფილება. ასეთი სისტემების ელემენტები. ჩ.კ.ქ. არის ეგრეთ წოდებული ფურიეს ტრანსფორმაცია. ხაზის გაფანტვის ფუნქცია, რომელიც აღწერს "გავრცელების" ბუნებას... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

მოდულაციის გადაცემის ფუნქცია, ფუნქცია, რომელიც აფასებს ოპტიკური სისტემებისა და ასეთი სისტემების ცალკეული ელემენტების ვიზუალიზაციის თვისებებს (იხ., მაგალითად, ფოტოგრაფიული გამოსახულების სიმკვეთრე). ჩ.კ.ქ. არის ფურიე.......

გაფანტული ბენდი- ექსპერიმენტული მონაცემების სტატისტიკური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს მათ გადახრას საშუალო მნიშვნელობიდან. აგრეთვე იხილე: მოცურების ზოლი, ჩამოსხმის ზოლი, გამკვრივების ზოლი... მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

Scattering BAND- ექსპერიმენტული მონაცემების სტატისტიკური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს მათ გადახრას საშუალო მნიშვნელობიდან... მეტალურგიული ლექსიკონი

შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გაფანტვის მახასიათებლები. M.t.h დაკავშირებულია კვადრატულ გადახრასთან (იხ. კვადრატული გადახრა) σ ფორმულით გაფანტვის გაზომვის ეს მეთოდი აიხსნება იმით, რომ ნორმალური ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ვარიაციის სტატისტიკა- ვარიაციის სტატისტიკა, ტერმინი, რომელიც აერთიანებს სტატისტიკური ანალიზის ტექნიკის ჯგუფს, რომელიც ძირითადად გამოიყენება საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში. მე-19 საუკუნის მეორე ნახევარში. Quetelet, “Anthro pometie ou mesure des differentes facultes de 1... ... დიდი სამედიცინო ენციკლოპედია

Მოსალოდნელი ღირებულება- (პოპულაციის საშუალო) მათემატიკური მოლოდინი არის შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილება მათემატიკური მოლოდინი, განსაზღვრება, დისკრეტული და უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადების მათემატიკური მოლოდინი, ნიმუში, პირობითი მოლოდინი, გამოთვლა,... ... ინვესტორის ენციკლოპედია

	სტატისტიკური ანალიზის ჩატარების ერთ-ერთი მიზეზი არის შესწავლილ ინდიკატორზე შემთხვევითი ფაქტორების (დარღვევების) გავლენის გათვალისწინების აუცილებლობა, რაც იწვევს მონაცემთა გაფანტვას (გაფანტვას). პრობლემების გადაჭრა, რომლებშიც არის გაფანტული მონაცემები, ასოცირდება რისკთან, რადგან მაშინაც კი, თუ თქვენ იყენებთ ყველა არსებულ ინფორმაციას, არ შეგიძლიათ ზუსტადიწინასწარმეტყველე რა მოხდება მომავალში. ასეთ სიტუაციებთან ადეკვატურად გასამკლავებლად მიზანშეწონილია გაიგოთ რისკის ბუნება და შეძლოთ მონაცემთა ნაკრების დისპერსიის ხარისხის განსაზღვრა. არსებობს სამი რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც აღწერს დისპერსიის ზომას: სტანდარტული გადახრა, დიაპაზონი და ცვალებადობის კოეფიციენტი (ცვალებადობა). ცენტრის დამახასიათებელი ტიპიური ინდიკატორებისგან (საშუალო, მედიანა, რეჟიმი) განსხვავებით, გაფანტვის მახასიათებლები აჩვენებს რამდენად ახლოსმონაცემთა ნაკრების ინდივიდუალური მნიშვნელობები განლაგებულია ამ ცენტრისკენ
სტანდარტული გადახრის განმარტება	Სტანდარტული გადახრა(სტანდარტული გადახრა) არის მონაცემთა მნიშვნელობების შემთხვევითი გადახრების საზომი საშუალოდან. რეალურ ცხოვრებაში მონაცემების უმეტესობას ახასიათებს გაფანტვა, ე.ი. ინდივიდუალური მნიშვნელობები განლაგებულია საშუალოდან გარკვეულ მანძილზე.
	შეუძლებელია სტანდარტული გადახრის გამოყენება გაფანტვის ზოგად მახასიათებელად მხოლოდ მონაცემთა გადახრების საშუალო მნიშვნელობით, რადგან გადახრების ნაწილი იქნება დადებითი, ხოლო მეორე ნაწილი უარყოფითი და, შედეგად, საშუალო შეფასების შედეგი შეიძლება იყოს ტოლი. ნული. უარყოფითი ნიშნისგან თავის დასაღწევად გამოიყენეთ სტანდარტული ტექნიკა: ჯერ გამოთვალეთ დისპერსიასროგორც კვადრატული გადახრების ჯამი გაყოფილი ( ნ–1), შემდეგ კი კვადრატული ფესვი აღებულია მიღებული მნიშვნელობიდან. სტანდარტული გადახრის გამოთვლის ფორმულა ასეთია: შენიშვნა 1: ვარიაცია არ იძლევა დამატებით ინფორმაციას სტანდარტულ გადახრასთან შედარებით, მაგრამ მისი ინტერპრეტაცია უფრო რთულია, რადგან ის გამოიხატება „კვადრატში ერთეულებში“, ხოლო სტანდარტული გადახრა გამოიხატება. ჩვენთვის ნაცნობ ერთეულებში (მაგალითად, დოლარი). შენიშვნა 2: ზემოაღნიშნული ფორმულა არის ნიმუშის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად და უფრო ზუსტად ე.წ ნიმუშის სტანდარტული გადახრა. სტანდარტული გადახრის გამოთვლისას მოსახლეობა(აღნიშნავს სიმბოლოს s) გაყოფა ნ. ნიმუშის სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა ოდნავ უფრო დიდია (რადგან ის იყოფა ნ–1), რომელიც უზრუნველყოფს თავად ნიმუშის შემთხვევითობის კორექტირებას. როდესაც მონაცემთა ნაკრები ნორმალურად ნაწილდება, სტანდარტული გადახრა განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს. ქვემოთ მოყვანილ ფიგურაში, ნიშნები გაკეთებულია საშუალოს ორივე მხარეს, შესაბამისად, ერთი, ორი და სამი სტანდარტული გადახრის მანძილზე. ფიგურა გვიჩვენებს, რომ ყველა მნიშვნელობის დაახლოებით 66.7% (ორი მესამედი) მოდის ერთი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში საშუალოს ორივე მხარეს, მნიშვნელობების 95% მოდის საშუალოს ორ სტანდარტულ გადახრებში და თითქმის ყველა მონაცემი. (99.7%) იქნება საშუალოდან სამი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. 66,7% სტანდარტული გადახრის ამ თვისებას ნორმალურად განაწილებული მონაცემებისთვის ეწოდება "ორი მესამედის წესი". ზოგიერთ სიტუაციაში, როგორიცაა პროდუქტის ხარისხის კონტროლის ანალიზი, ზღვრები ხშირად დგინდება ისე, რომ ის დაკვირვებები (0.3%), რომლებიც სამზე მეტი სტანდარტული გადახრებია საშუალოდან, ითვლება ღირსეულ პრობლემად. სამწუხაროდ, თუ მონაცემები არ მიჰყვება ნორმალურ განაწილებას, მაშინ ზემოთ აღწერილი წესის გამოყენება შეუძლებელია. ამჟამად არსებობს შეზღუდვა, რომელსაც ეწოდება ჩებიშევის წესი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ასიმეტრიულ (დახრილ) განაწილებაზე.
SV-ის საწყისი მონაცემთა ნაკრების გენერირება	ცხრილი 1 გვიჩვენებს ბირჟაზე დღიური მოგების ცვლილების დინამიკას, რომელიც აღირიცხება სამუშაო დღეებში 1987 წლის 31 ივლისიდან 9 ოქტომბრის ჩათვლით პერიოდში. ცხრილი 1. ბირჟაზე დღიური მოგების ცვლილების დინამიკა თარიღი ყოველდღიური მოგება თარიღი ყოველდღიური მოგება თარიღი ყოველდღიური მოგება -0,006 0,009 0,012 -0,004 -0,015 -0,004 0,008 -0,006 0,002 0,011 0,002 -0,008 -0,001 0,011 -0,010 0,017 0,013 -0,013 0,017 0,002 0,009 -0,004 -0,018 -0,020 0,008 -0,014 -0,003 -0,002 -0,001 -0,001 0,006 -0,001 0,017 -0,017 -0,013 0,001 0,004 0,030 -0,000 0,015 0,007 -0,035 0,001 -0,007 0,001 -0,005 0,001 -0,014
გაუშვით Excel
შექმენით ფაილი	დააწკაპუნეთ ღილაკს შენახვა სტანდარტული ხელსაწყოთა პანელზე. გახსენით Statistics საქაღალდე დიალოგურ ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება და დაასახელეთ ფაილი Scattering Characteristics.xls.
ლეიბლის დაყენება	6. Sheet1-ზე, A1 უჯრედში, დააყენეთ ეტიკეტი ყოველდღიური მოგება, 7. და A2:A49 დიაპაზონში შეიყვანეთ მონაცემები ცხრილიდან 1.
დააყენეთ AVERAGE VALUE ფუნქცია	8. უჯრედში D1 შეიყვანეთ ეტიკეტი Average. D2 უჯრედში გამოთვალეთ საშუალო საშუალო სტატისტიკური ფუნქციის გამოყენებით.
დააყენეთ STANDARDEV ფუნქცია	უჯრედში D4 შეიყვანეთ ეტიკეტი სტანდარტული გადახრა. უჯრედში D5 გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა STDEV სტატისტიკური ფუნქციის გამოყენებით
შეამცირეთ შედეგის ბიტის ზომა მეოთხე ათწილადამდე.
შედეგების ინტერპრეტაცია	უარყოფასაშუალო დღიური მოგება იყო 0,04% (საშუალო დღიური მოგება იყო -0,0004). ეს ნიშნავს, რომ საშუალო დღიური მოგება განსახილველი პერიოდისთვის იყო დაახლოებით ნული, ე.ი. ბაზარმა საშუალო მაჩვენებელი შეინარჩუნა. სტანდარტული გადახრა აღმოჩნდა 0.0118. ეს ნიშნავს, რომ ბირჟაზე დაბანდებული ერთი დოლარი (1$) იცვლებოდა საშუალოდ 0,0118$-ით დღეში, ე.ი. მისმა ინვესტიციამ შეიძლება გამოიწვიოს მოგება ან ზარალი $0.0118.
მოდით შევამოწმოთ, შეესაბამება თუ არა ცხრილში 1-ში მოცემული ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობები ნორმალური განაწილების წესებს	1. გამოთვალეთ ერთი სტანდარტული გადახრის შესაბამისი ინტერვალი საშუალოს ორივე მხარეს. 2. უჯრედებში D7, D8 და F8 დააყენეთ ეტიკეტები შესაბამისად: ერთი სტანდარტული გადახრა, ქვედა ზღვარი, ზედა ზღვარი. 3. უჯრედში D9 შეიყვანეთ ფორმულა = -0.0004 – 0.0118, ხოლო F9 უჯრედში შეიყვანეთ ფორმულა = -0.0004 + 0.0118. 4. მიიღეთ შედეგი ზუსტად მეოთხე ათწილადამდე.

5. განსაზღვრეთ დღიური მოგების ღირებულებების რაოდენობა, რომელიც არის ერთი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. პირველ რიგში, გაფილტრეთ მონაცემები და დატოვეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობები [-0.0121, 0.0114] დიაპაზონში. ამისათვის აირჩიეთ A სვეტის ნებისმიერი უჯრედი ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობებით და გაუშვით ბრძანება:

Data®Filter®AutoFilter

გახსენით მენიუ სათაურში ისრის დაჭერით ყოველდღიური მოგებადა აირჩიეთ (პირობა...). მორგებული ავტომატური ფილტრის დიალოგურ ფანჯარაში დააყენეთ პარამეტრები, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ. დააწკაპუნეთ OK.

გაფილტრული მონაცემების რაოდენობის დასათვლელად აირჩიეთ დღიური მოგების მნიშვნელობების დიაპაზონი, დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით ცარიელ ადგილს სტატუსის ზოლში და აირჩიეთ მნიშვნელობების რაოდენობა კონტექსტური მენიუდან. წაიკითხეთ შედეგი. ახლა აჩვენეთ ყველა ორიგინალური მონაცემი ბრძანების გაშვებით: Data®Filter®Display All და გამორთეთ ავტოფილტრი ბრძანების გამოყენებით: Data®Filter®AutoFilter.

6. გამოთვალეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების პროცენტი, რომელიც ერთი სტანდარტული გადახრით არის დაშორებული საშუალოდან. ამისათვის ჩადეთ ეტიკეტი H8 უჯრედში პროცენტი, ხოლო H9 უჯრედში დაპროგრამეთ პროცენტის გამოთვლის ფორმულა და მიიღეთ შედეგი ზუსტი ერთ ათწილადამდე.

7. გამოთვალეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების დიაპაზონი საშუალოდან ორი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. უჯრედებში D11, D12 და F12, დააყენეთ ეტიკეტები შესაბამისად: ორი სტანდარტული გადახრები, ქვედა ხაზი, Ზედა ზღვარი. შეიყვანეთ გამოთვლის ფორმულები D13 და F13 უჯრედებში და მიიღეთ შედეგი ზუსტი მეოთხე ათობითი ადგილზე.

8. განსაზღვრეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების რაოდენობა, რომლებიც ორი სტანდარტული გადახრის ფარგლებშია, ჯერ მონაცემების გაფილტვრით.

9. გამოთვალეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების პროცენტი, რომელიც ორი სტანდარტული გადახრით არის დაშორებული საშუალოდან. ამისათვის ჩადეთ ეტიკეტი H12 უჯრედში პროცენტიდა H13 საკანში დაპროგრამეთ პროცენტების გამოთვლის ფორმულა და მიიღეთ შედეგი ზუსტი ერთ ათწილადამდე.

10. გამოთვალეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების დიაპაზონი საშუალოდან სამი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. უჯრედებში D15, D16 და F16, დააყენეთ ეტიკეტები შესაბამისად: სამი სტანდარტული გადახრები, ქვედა ხაზი, Ზედა ზღვარი. შეიყვანეთ გამოთვლის ფორმულები D17 და F17 უჯრედებში და მიიღეთ შედეგი ზუსტი მეოთხე ათწილადამდე.

11. განსაზღვრეთ ყოველდღიური მოგების მნიშვნელობების რაოდენობა, რომლებიც სამი სტანდარტული გადახრის ფარგლებშია, ჯერ მონაცემების გაფილტვრით. გამოთვალეთ ყოველდღიური მოგების ღირებულებების პროცენტი. ამისათვის ჩადეთ ეტიკეტი H16 უჯრედში პროცენტი, ხოლო H17 უჯრედში დაპროგრამეთ პროცენტის გამოთვლის ფორმულა და მიიღეთ შედეგი ზუსტი ერთ ათობითი ადგილზე.

13. ააგეთ ბირჟაზე აქციების დღიური უკუგების ჰისტოგრამა და განათავსეთ იგი სიხშირის განაწილების ცხრილთან ერთად J1:S20 არეში. ჰისტოგრამაზე აჩვენეთ სავარაუდო საშუალო და ინტერვალები, რომლებიც შეესაბამება საშუალოდან ერთი, ორი და სამი სტანდარტული გადახრის შესაბამისად.

გაფანტვის მახასიათებლები

სინჯების დისპერსიის ზომები.

ნიმუშის მინიმალური და მაქსიმალური არის, შესაბამისად, შესწავლილი ცვლადის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობები. განსხვავება მაქსიმუმსა და მინიმუმს შორის ე.წ ფარგლებინიმუშები. ყველა ნიმუშის მონაცემი განლაგებულია მინიმუმსა და მაქსიმუმს შორის. ეს ინდიკატორები, როგორც ჩანს, ასახავს ნიმუშის საზღვრებს.

R№1= 15.6-10=5.6

R No2 =0,85-0,6=0,25

ნიმუშის ვარიაცია(ინგლისური) დისპერსიას) და სტანდარტული გადახრანიმუშები (ინგლისური) სტანდარტული გადახრა) არის ცვლადის ცვალებადობის საზომი და ახასიათებს მონაცემთა ცენტრის ირგვლივ გაფანტვის ხარისხს. ამ შემთხვევაში, სტანდარტული გადახრა უფრო მოსახერხებელი მაჩვენებელია იმის გამო, რომ მას აქვს იგივე განზომილება, როგორც შესწავლილი ფაქტობრივი მონაცემები. ამიტომ, სტანდარტული გადახრის ინდიკატორი გამოიყენება ნიმუშის საშუალო არითმეტიკასთან ერთად მონაცემთა ანალიზის შედეგების მოკლედ აღწერისთვის.

უფრო მიზანშეწონილია ნიმუშის დისპერსიის გამოთვლა ფორმულის გამოყენებით:

სტანდარტული გადახრა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

ცვალებადობის კოეფიციენტი არის თვისების დისპერსიის ფარდობითი ზომა.

ვარიაციის კოეფიციენტი ასევე გამოიყენება, როგორც ნიმუშის დაკვირვების ერთგვაროვნების ინდიკატორი. ითვლება, რომ თუ ვარიაციის კოეფიციენტი არ აღემატება 10%-ს, მაშინ ნიმუში შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვანად, ანუ მიღებული ერთი ზოგადი პოპულაციისგან.

ვინაიდან ცვალებადობის კოეფიციენტი ორივე ნიმუშშია, ისინი ერთგვაროვანია.

ნიმუში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ანალიზურად როგორც განაწილების ფუნქციის სახით, ასევე სიხშირის ცხრილის სახით, რომელიც შედგება ორი ხაზისგან. ზედა ხაზში არის შერჩევის ელემენტები (ოფციები), რომლებიც განლაგებულია ზრდის მიხედვით; ოფციონის სიხშირეები იწერება ბოლოში.

ვარიანტის სიხშირე არის რიცხვი, რომელიც უდრის ნიმუშში მოცემული ვარიანტის გამეორებების რაოდენობას.

ნიმუში No1 "დედები"

განაწილების მრუდის ტიპი

ასიმეტრიაან დახრილობის კოეფიციენტი (ტერმინი, რომელიც პირველად გამოიყენა პირსონმა, 1895 წ.) არის განაწილების დახრილობის საზომი. თუ დახრილობა აშკარად განსხვავდება 0-დან, განაწილება ასიმეტრიულია, ნორმალური განაწილების სიმკვრივე სიმეტრიულია საშუალოს მიმართ.

ინდექსი ასიმეტრია(ინგლისური) დახრილობა) გამოიყენება ცენტრის ირგვლივ მონაცემთა განაწილების სიმეტრიის ხარისხის დასახასიათებლად. ასიმეტრიას შეუძლია მიიღოს როგორც უარყოფითი, ასევე დადებითი მნიშვნელობები. ამ პარამეტრის დადებითი მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ მონაცემები გადატანილია ცენტრის მარცხნივ, ხოლო უარყოფითი მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ მონაცემები გადატანილია მარჯვნივ. ამრიგად, დახრილობის ინდექსის ნიშანი მიუთითებს მონაცემთა მიკერძოების მიმართულებაზე, ხოლო სიდიდე მიუთითებს ამ მიკერძოების ხარისხზე. ნულის ტოლი დახრილობა მიუთითებს იმაზე, რომ მონაცემები სიმეტრიულად არის კონცენტრირებული ცენტრის გარშემო.

იმიტომ რომ ასიმეტრია დადებითია, შესაბამისად, მრუდის ზედა ნაწილი მოძრაობს ცენტრის მარცხნივ.

კურტოზის კოეფიციენტი(ინგლისური) ქურთოზი) არის მახასიათებელი იმისა, თუ რამდენად მჭიდროდ არის დაჯგუფებული მონაცემთა დიდი ნაწილი ცენტრის გარშემო.

დადებითი ქურთოზით მრუდი მკვეთრდება, ნეგატიური ქურთოზით კი გლუვდება.

მრუდი გაბრტყელებულია;

მრუდი მკვეთრია.