ჩამოაყალიბეთ კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი. §2

კინეტიკური ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები დიდი ხნის განმავლობაში ეჯიბრებოდნენ ერთმანეთს და აცხადებდნენ წამყვან როლს, რადგან არც ერთ და არც მეორე კანონს არ აქვს მკაცრი დასაბუთება. თუმცა, მეცნიერები დიდი ხანია ეჭვობენ მათ შორის კავშირის არსებობაზე, რაზეც ჰ.ჰუგენსი (1629-1695 წწ.) საუბრობდა. ჰაიგენსის აზრით, ეს კავშირი ნიშნავს, რომ მექანიკური ენერგიის კონსერვაცია ნებისმიერ ერთნაირად მოძრავ სისტემაში გულისხმობს იმპულსის შენარჩუნებას. ამიტომ, ხანგრძლივი დებატების შემდეგ, მეცნიერები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ ეს კანონები ექვივალენტურია. ასე, მაგალითად, დ’ალმბერმა ამ საკითხთან დაკავშირებით შემდეგი განცხადება გააკეთა: „ყველას უნდა მიეცეს თავისუფლება, გადაწყვიტოს ეს საკითხი თავისი შეხედულებისამებრ. უფრო მეტიც, დასმული კითხვა სხვა არაფერია, თუ არა სრულიად უნაყოფო მეტაფიზიკური დავა სიტყვებზე, ფილოსოფოსთა ყურადღების ღირსი“.
კავშირი კინეტიკური ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონებს შორის დაამყარა ვ.პაულიმ (1900-1958). ამ კავშირის დასამტკიცებლად ის იყენებს ჰაიგენსის იდეას. ჩვენ ციტატას ვამბობთ: ”სისტემაში, რომელიც შედგება ნაწილაკების მასებთან შეჯახებისგან, ნაწილაკების სიჩქარე ზემოქმედების შემდეგ იცვლება სიჩქარეზე. ენერგიის კონსერვაცია გამოიხატება განტოლებით:

მიეცით სისტემამ დამატებითი სიჩქარე ვ. ნაწილაკების სიჩქარე ზემოქმედებამდე ახლა იქნება ტოლი და ზემოქმედების შემდეგ, ხოლო ენერგიის კონსერვაცია ახლა გამოიხატება მიმართებით:
,

აქედან გამომდინარე:

სიჩქარე ვ- თვითნებურია, ამიტომ წერილობითი თანასწორობა ძალაში იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სისტემის იმპულსი ნაწილაკების შეჯახებამდე, ტოლია გამოხატვის მარცხნივ, შეჯახების შემდეგ შენარჩუნებულია“.
ჩვენ ასევე განვიხილავთ ამ საკითხს მისი განსაკუთრებული მნიშვნელობის გათვალისწინებით ბურთების შეჯახების მაგალითის გამოყენებით, მაგრამ ოდნავ განსხვავებული ინტერპრეტაციით (ნახ. 1).
მიეცით ბურთებს გადაადგილება თვითნებური ინერციული მითითების ჩარჩოში x-წიმავე მიმართულებით (ნახ. 1, ა) სიჩქარით და . ზემოქმედების შემდეგ, ბურთების სიჩქარე მიიღებს მნიშვნელობებს და . ენერგიის შენარჩუნების კანონის შესაბამისად, შემდეგი გამოთქმა იქნება სწორი:
, (1)

ახლა განიხილეთ შედარებითი მოძრაობა, აიღეთ ერთ-ერთი ბურთი, როგორც მითითების ჩარჩო. ამისათვის ვიყენებთ მოძრაობის შებრუნების პრინციპს, ანუ ორივე ბურთს ვაძლევთ, მაგალითად, ერთსა და იმავე სიჩქარეს, რაც გამოიწვევს პირველი ბურთის გაჩერებას, ვინაიდან მისი საერთო სიჩქარე იქნება ნული. მეორე ბურთის სიჩქარე ტოლი იქნება შედარებითი სიჩქარის:
(2)
კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი ამ შემთხვევაში მიიღებს ფორმას:
(3)

(4)
(1) და (4) განტოლებების ერთად ამოხსნით, ვიღებთ გამონათქვამს:
, (5)

(7)
ამრიგად, მიიღება საინტერესო შედეგი: ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან გამომდინარეობს იმპულსის შენარჩუნების კანონი. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ მიღებული შედეგი არ არის დამოკიდებული საცნობარო სისტემის არჩევანზე.
თუ გავითვალისწინებთ ბურთების საწინააღმდეგო მოძრაობას (ნახ. 1, ბ), მაშინ სწორი შედეგის მისაღებად სიჩქარეს უნდა გამოვაკლოთ სიჩქარე, ანუ ფარდობითი სიჩქარე უნდა მოიძებნოს გამოხატვის (2) შესაბამისად. , თუმცა, როგორც ნახატიდან ჩანს, ეს სიჩქარეები უნდა დაემატოს. ეს გარემოება განპირობებულია იმით, რომ ყველა სხეულის მოძრაობის სიჩქარე არის ვექტორიანი, რაც ნიშნავს, რომ მათი მნიშვნელობების გამოკლების დროსაც კი შესაძლებელია მათი შეჯამება.
ამრიგად, გამონათქვამები (2), (5) და (7) უნდა ჩაითვალოს ვექტორებად.
გამონათქვამების (1) და (5) ერთად ამოხსნით, ასევე (3) და (7), ვპოულობთ ბურთების სიჩქარეს დარტყმის შემდეგ, ვექტორებად განვიხილავთ მათ:
; (8)
; (9)
; (10)
(11)
ამ გამონათქვამების გამოყენებით, ჩვენ ვპოულობთ ბურთების შედარებით სიჩქარეს დარტყმის შემდეგ:
; (12)
(13)
ამრიგად, ელასტიური ზემოქმედების დროს, ბურთების ფარდობითი სიჩქარე მხოლოდ ცვლის მათ მიმართულებას.
გამოთქმა (1), რომელიც ახასიათებს ენერგიის შენარჩუნების კანონს, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვა ფორმით:
(14)

; (15)
, (16)

; (17)
, (18)

• აქედან გამომდინარეობს, რომ პირველი ბურთის მიერ მიღებული ენერგია უდრის მეორე ბურთის მიერ მოცემულ ენერგიას.

სიჩქარის მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და გამონათქვამებით (7) და (8), მივიღებთ:
; (19)
(20)
ახლა ვნახოთ, როგორ შესრულდება კავშირი ენერგიისა და იმპულსის კონსერვაციის კანონებს შორის დარტყმის უფრო რთული შემთხვევისთვის - ირიბი ზემოქმედებისთვის, როდესაც მოძრავი ბურთების სიჩქარეები მიმართულია ერთმანეთის მიმართ კუთხით (ნახ. 2). . ფიგურაში, ბურთები გამოყოფილია, რათა უკეთ აჩვენონ მათი სიჩქარის ნიმუშები. ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ სიჩქარე ემთხვევა ღერძის მიმართულებას x.
პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ მოძრაობის შებრუნების მეთოდს, ორივე ბურთულას ვაძლევთ სიჩქარეს, ანუ ფარდობითი მოძრაობის მიმართულების ჩარჩოდ ვირჩევთ პირველ ბურთს, რომლის ჯამური სიჩქარე ნულის ტოლი იქნება. პრობლემის გასამარტივებლად ასევე დავუშვათ, რომ მიღებული სიჩქარე მიმართული იქნება ბურთების ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ. შემდეგ, მეორე ბურთისთვის სიჩქარის ცნობილი მნიშვნელობების გამოყენებით, აგებულია პარალელოგრამი, რომლის დახმარებით მყარდება კავშირი ამ სიჩქარეებსა და ფარდობით მოძრაობაში სიჩქარეს შორის და ასევე შეიძლება იპოვო კუთხე, რადგან კუთხე მოცემულია.
პარალელოგრამის გამოყენებით, კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვიღებთ გამონათქვამს:
(21)

• რომელსაც ვაქცევთ ფორმაში:

(22)
ამ განტოლებიდან ვპოულობთ სიჩქარეს ფარდობით მოძრაობაში ზემოქმედების დაწყებამდე -:
(23)
ვექტორის მიმართულების დამახასიათებელი კუთხე გვხვდება კოსინუსების თეორემის გამოყენებით მიღებული გამოხატულებიდან:
, (24)

• საიდანაც ვიღებთ:

(25)
ამრიგად, შესრულებული ოპერაციების შედეგად, ჩვენ ვიღებთ მოძრავი და სტაციონარული ბურთის ჩვეულებრივ შეჯახებას მათი ცენტრების ხაზის მიმართულებით საწყისი ფარდობითი სიჩქარით.
სანამ ბურთების სიჩქარეს განვსაზღვრავთ მათი შეჯახების შემდეგ, დავამყაროთ კავშირი ბურთების კინეტიკურ ენერგიას შორის აბსოლუტურ და ფარდობით მოძრაობაში:
; (26)
(27)
იმიტომ რომ
(28)

• შესაბამისად, სხვა სიჩქარეები ფარდობით მოძრაობაში განისაზღვრება:

; (29)
(30)
ფარდობითი სიჩქარის ამ მნიშვნელობების გამოსახულებით (27) ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
(31)
ორით შემცირებით და სიჩქარის სხვაობის კვადრატში, ჩვენ ვაქცევთ გამოხატულებას (31) ფორმაში:
, (32)

გამოთქმის მარჯვენა მხარეს პირველი ტერმინის დამატებით, შეგიძლიათ ამოიღოთ გამონათქვამის (26) შესაბამისი ტერმინები, რის შედეგადაც გამოთქმა (32) მიიღებს ფორმას:
(33)
ამ გამოთქმის შემცირება და ტერმინების დაჯგუფება, მივიღებთ:
(34)
სიჩქარის დადგენის შემდეგ და (28) – (32) გამონათქვამების შესაბამისად:
(35)

• და მათი ჩანაცვლებით გამონათქვამში (34), ჩვენ მას ვცვლით ფორმაში:

(36)
ამრიგად, ჩვენ დავამყარეთ კავშირი ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონებს შორის ბურთულების აბსოლუტურ და ფარდობით მოძრაობაში ირიბი ზემოქმედების დროს.
(27) და (36) განტოლებების ერთად გადაჭრით, ჩვენ ვპოულობთ ბურთების სიჩქარეებს მათ ფარდობით მოძრაობაში:
; (37)
, (38)

ვექტორული სახით ამონახსნის მისაღებად განტოლებების ამოხსნისას, სიჩქარის კვადრატები უნდა იყოს წარმოდგენილი ორი იდენტური ვექტორის სკალარული ნამრავლის სახით.
აბსოლუტურ მოძრაობაში მყოფი ბურთების სიჩქარე შეიძლება მოიძებნოს კოსინუსების თეორემის გამოყენებით პარალელოგრამებიდან, რომლებიც წარმოდგენილია ნახაზ 2-ში.
პირველი ბურთისთვის, სიჩქარის მოდული განისაზღვრება გამოხატვით:
, (39)

• საიდანაც ვიღებთ:

(40)
მეორე ბურთისთვის, სიჩქარის მოდული ტოლი იქნება:
, (41)

• სად შეიძლება ვიპოვოთ:

(42)
კუთხეები და , რომლებიც ახასიათებენ ვექტორების მიმართულებებს და ვექტორებთან მიმართებაში და , ასევე გვხვდება კოსინუსების თეორემის გამოყენებით:
; (43)
(44)
სიჩქარის მნიშვნელობებისა და (39) და (41) ფორმულებიდან ამ გამოსახულებებში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
; (45)
(46)
მიღებული გადაწყვეტილებების შესამოწმებლად შეგიძლიათ იპოვოთ ბურთების კინეტიკური ენერგიის მნიშვნელობები დარტყმის შემდეგ, რადგან დარტყმამდე მათი ენერგია ტოლი იყო:
, (47)

• და დარტყმის შემდეგ იქნება:

(48)
კვადრატული სიჩქარის მნიშვნელობების ჩანაცვლებით გამოსახულებით (48) და გამოსახულებებიდან (39) და (41), მივიღებთ:
(49)
ახლა ჩვენ ვიყენებთ სიჩქარის მოდულების მნიშვნელობებს და გამონათქვამებიდან (37) და (38):
(50)
სიჩქარის მოდულის მნიშვნელობის ამ გამოსახულებით (23) ფორმულის შესაბამისად ჩანაცვლებით და გარდაქმნების განხორციელებით, საბოლოოდ მივიღებთ იმას, რომ, ანუ ენერგიის შენარჩუნების კანონი შესრულდება.
ახლა განვიხილოთ ორი ბურთის არაელასტიური შეჯახება. ამ შემთხვევაში ენერგიის ნაწილი დაიხარჯება სტრუქტურულ ცვლილებებზე (ბურთებში არაელასტიური დეფორმაციები) და მათ გაცხელებაზე, ანუ შინაგანი ენერგიის ცვლილებაზე. ამრიგად, ენერგიის შენარჩუნების კანონების გამოხატულება ორ საცნობარო სისტემაში მიიღებს ფორმას:
; (51)
(52)

განტოლებათა ამ სისტემის ერთად ამოხსნით, ჩვენ ვიღებთ იმპულსის შენარჩუნების კანონს მისი ჩვეულებრივი ფორმით:
, (53)

• ანუ სხეულთა ურთიერთქმედების დროს ენერგიის დანაკარგები არ მოქმედებს ამ კანონის ფორმაზე.

(51) და (53) განტოლებების გამოყენებით ვპოულობთ ბურთების სიჩქარეს მათი არაელასტიური შეჯახების შემდეგ:
; (54)
(55)
ცხადია, გამონათქვამებს (54) და (55) ექნება ფიზიკური მნიშვნელობა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რადიკალურ გამონათქვამს აქვს დადებითი მნიშვნელობა. ამ პირობიდან შეგიძლიათ იპოვოთ მნიშვნელობა, რომლის დროსაც იმპულსის შენარჩუნების კანონი კვლავ დაკმაყოფილდება რადიკალური გამოხატვის ნულთან გათანაბრებით:
(56)

, (57)

(58)
გამონათქვამები (54) და (56), ფორმულის (57) გათვალისწინებით, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
; (59)
, (60)

(61)
ფარდობითი მოძრაობისას, სიჩქარის გამონათქვამები მიიღებს ფორმას:
; (62)
(63)
ზემოაღნიშნული გამონათქვამებიდან გამომდინარეობს, რომ ბურთების სიჩქარე ტოლი იქნება და ისინი ერთად მოძრაობენ, როგორც ერთი.
თუ კოეფიციენტი ერთზე მეტია, მაშინ რადიკალური გამოხატულება იქნება უარყოფითი და სიჩქარის გამონათქვამები დაკარგავს ფიზიკურ მნიშვნელობას. ვინაიდან ზე , ბურთები გადაადგილდებიან როგორც ერთი ერთეული, ერთი განტოლება საკმარისია მათი მოძრაობის სიჩქარის დასადგენად. როცა ჯერ კიდევ შეგიძლია იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენება, როცა მხოლოდ ენერგიის შენარჩუნების კანონი უნდა გამოიყენო, თუმცა მათემატიკური თვალსაზრისით იმპულსის შენარჩუნების კანონი ამ შემთხვევაში დაკმაყოფილდება. ამრიგად, იმპულსის შენარჩუნების კანონს აქვს მისი გამოყენების საზღვრები. ეს კიდევ ერთხელ ადასტურებს ენერგიის შენარჩუნების კანონის პრიორიტეტულ როლს იმპულსის შენარჩუნების კანონთან მიმართებაში. თუმცა, პრინციპში, შესაძლებელია, რომ კოეფიციენტის მნიშვნელობები არ იყოს ერთზე მეტი, მაშინ ორივე კანონი ყოველთვის მოქმედებს, მაგრამ ეს განცხადება მოითხოვს ექსპერიმენტულ შემოწმებას.
ვინაიდან ბურთები ერთი და იგივე სიჩქარით მოძრაობენ, ენერგიის შენარჩუნების კანონი მიიღებს ფორმას:
, (64)

• სადაც, გამოთქმის (61) შესაბამისად,

(65)
განტოლების (64) ამოხსნით ვიღებთ:
(66)

• ან შედარებით მოძრაობაში:

(67)
თუ მთელი ზემოქმედების ენერგია იხარჯება დანაკარგებზე, ანუ როცა კავშირი დაკმაყოფილებულია:
, (68)

(69)
მართალია, არსებობს ეჭვები, შესაძლებელია თუ არა ასეთი შემთხვევა.
პირველი თავის §5-ში ნაჩვენები იყო, რომ მოძრაობის რაოდენობა ახასიათებს სხეულის ინერციას და განისაზღვრება თანაფარდობით, ანუ სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების თანაფარდობით და მისი სიჩქარის ცვლილებით. . სხეულის ინერციის ამ განმარტებასთან დაკავშირებით სხვა დასკვნა შეიძლება მივცეთ იმპულსის შენარჩუნების კანონს. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ გამონათქვამებს (15), (17) და (18) და ვყოფთ მათ პირველი სხეულის სიჩქარის ცვლილებაზე:
(70)
მოდით გადავიტანოთ მიღებული გამოხატულება ფორმაში:
(71)
სიჩქარის კოეფიციენტის (12) გამოყენება ფორმით:
, (72)

• მოდით გადავიტანოთ გამოხატულება (71) ფორმაში:

(73)

• საიდანაც მიჰყვება იმპულსის შენარჩუნების კანონს:

ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები ფართოდ გამოიყენება მექანიკის სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში. თუმცა, იმის გათვალისწინებით, რომ ეს კანონები განუყოფელია, რადგან ისინი ითვალისწინებენ სხეულების მდგომარეობას მხოლოდ მათ ურთიერთქმედებამდე და მის შემდეგ, მაგრამ არა თავად ურთიერთქმედების მომენტში, არსებობს ფიზიკური მნიშვნელობის დაკარგვის საშიშროება. თავად ურთიერთქმედება, ამ ფიზიკური მნიშვნელობის ახსნის თავიდან აცილება მისი გაგების ნაკლებობის გამო, თუმცა საბოლოო შედეგი სწორი იქნება.
დავამტკიცოთ ეს განცხადება ნავის მოძრაობის მაგალითით, როდესაც მასში მყოფი ადამიანი ქვას წყალში აგდებს (სურ. 3). ეჭვგარეშეა, რომ ნავი იმოძრავებს სროლის საწინააღმდეგო მიმართულებით. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელსაც სიჩქარის მიმართულების გათვალისწინებით ექნება ფორმა:
, (74)

, (75)

• ანუ რაც უფრო დიდია ქვის მასა და მისი სიჩქარე, მით მეტია ნავის სიჩქარე.

თუ მექანიკის მასწავლებლებს ჰკითხავთ, რა მიზეზი აიძულებს ნავს მოძრაობას, უმეტესობა გიპასუხებთ, რომ ნავი იმოძრავებს, რადგან იმპულსის შენარჩუნების კანონი უნდა დაკმაყოფილდეს. ასეთ პასუხს იმიტომ აძლევენ, რომ მოძრაობის ფაქტობრივ მიზეზს ვერ ხსნიან, თუმცა კარგად იციან, რომ მოძრაობა მხოლოდ ძალის გავლენით შეიძლება მოხდეს. რა ძალა აიძულებს ნავს მოძრაობას?
ცხადია, აქ ჩვენ უნდა გავიგოთ ადამიანის ხელებისა და ქვის ურთიერთქმედება სროლის მომენტში. ადამიანზე და მისი მეშვეობით ნავზე მოქმედი ძალის გამოჩენის ერთადერთი მიზეზი ქვის ზემოქმედებაა. ეს ძალა გამოჩნდება, თუ ქვა აჩქარებულია სროლის მომენტში. შემდეგ ის დეფორმირდება და მასში წარმოიქმნება ელასტიური ძალები, რომლებიც იმოქმედებს ადამიანის ხელებზე. ეს ძალები, როგორც უკვე ვიცით, არის ინერციის ძალები და მათი სიდიდე ტოლი იქნება ქვის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლის. ისიც შეიძლება ითქვას, რომ ადამიანი ქვას აშორებს. თუმცა, ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით ამ პრობლემის გადაჭრა თითქმის შეუძლებელია, რადგან ქვის აჩქარებას სროლის მომენტში ვერ ვიპოვით. მისი გადაადგილების სიჩქარე მოძრაობის პირველ მომენტებში გაცილებით ადვილია. ასე რომ, მოძრაობის ინტეგრალური კანონების გამოყენება მნიშვნელოვნად ამარტივებს მექანიკაში მრავალი პრობლემის გადაჭრას. მართალია, არ უნდა დაივიწყოს განსახილველი ფენომენების ფიზიკური არსი. ამ შემთხვევაში, ინტეგრალური კონსერვაციის კანონების მათემატიკური ძალა კიდევ უფრო ნათლად გამოვლინდება.
ახლა განვიხილოთ უფრო რთული პრობლემა ურმის მოძრაობის შესახებ, რომელზედაც განლაგებულია ორი ტვირთი, რომლებიც ბრუნავს სხვადასხვა მიმართულებით ერთი და იგივე კუთხური სიჩქარით (ნახ. 4). ეს პრობლემა ასევე მოგვარებულია იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით:
, (76)

გამოთქმიდან (76) შემდეგნაირად ხდება:
, (77)

• ანუ ეტლი შეასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. მაგრამ რა არის ამ რყევების მიზეზი? არ შეიძლება ითქვას, რომ ეტლი ემორჩილება იმპულსის შენარჩუნების კანონს. ძალამ უნდა მოახდინოს ურმის რხევა, მაგრამ რა სახის ძალა? ამ როლის ერთადერთი კანდიდატი შეიძლება იყოს მხოლოდ ინერციის ცენტრიდანული ძალა, რომელიც მოქმედებს მბრუნავ დატვირთვებზე:

(78)
ორი ინერციის ძალის გავლენით ურიკა ღერძის გასწვრივ გადაადგილდება წ. ეტლის მოძრაობის ბუნება შეგიძლიათ იხილოთ ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით:
(79)
ურიკის სიჩქარე განისაზღვრება ამ გამოხატვის ინტეგრირებით:
, (80)

• სად თან- ინტეგრაციის მუდმივი.

ურმის სიჩქარის დასადგენად აუცილებელია საწყისი პირობების გამოყენება. თუმცა აქ იბადება პრობლემა: რისი ტოლი იქნება ურმის სიჩქარე? დავუშვათ, რომ დროის საწყის მომენტში დაუცველი ეტლი და ტვირთები სტაციონარული იყო, შემდეგ კი ტვირთები მუდმივი კუთხური სიჩქარით ბრუნვაში გადაიყვანეს, ანუ არ იქნება მოძრაობის გარდამავალი რეჟიმი. ამრიგად, ინერციის ძალების სიდიდე დაუყოვნებლივ მიიღებს საბოლოო მნიშვნელობას, რომელიც განსაზღვრულია გამოხატვით (78). ინერციული ძალების გავლენით ეტლს დაუყონებლივ მოუწევდა დადებითი მიმართულებით მოძრაობა. ამასთან, გასათვალისწინებელია, რომ დატვირთვების მოძრაობის სიჩქარის მყისიერი გამოჩენით, თეორიულად უსასრულო, მაგრამ პრაქტიკულად ძალიან დიდი აჩქარება გამოჩნდება ღერძის მიმართულებით. წთუ დატვირთვები მდებარეობდა ღერძის გასწვრივ x, და შესაბამისი ინერციული ძალა საპირისპირო მიმართულებით, რომელიც აიძულებს ეტლს გადაადგილდეს მისი მოქმედების მიმართულებით ღერძის უარყოფითი მიმართულებით. წ, ანუ რეალურად იქნება ზემოქმედება ეტლზე.
დავუშვათ, რომ ეტლის საწყისი სიჩქარე იქნება ტოლი, შემდეგ განტოლებიდან (80) ვიღებთ:
,

• სად ვიპოვოთ ინტეგრაციის მუდმივი თან:

(81)
ამის შესაბამისად, ურიკის სიჩქარე იქნება:
(82)
ამ გამოხატვის ინტეგრირებით, ჩვენ ვპოულობთ ურმის გადაადგილებას ღერძის გასწვრივ წ:
(83)
მოცემულ პირობებში ეტლის მოძრაობა ჰარმონიული იქნება, ამიტომ ფრჩხილებში გამოსახული უნდა იყოს ნულის ტოლი. შემდეგ ეტლის მოძრაობის კანონი მიიღებს ფორმას:
, (84)

(85)
შემდეგ ტროლეის სიჩქარე ბრუნის კუთხის ფუნქციით განისაზღვრება გამოსახულებიდან (80):
,

• რომელიც შეესაბამება გამოხატულებას (77).

თუმცა ამ პრობლემის მეორე გადაწყვეტაც შესაძლებელია, თუ ჩავთვლით, რომ თავდაპირველად ურემი ფიქსირდება და ტვირთები ბრუნავს მუდმივი სიჩქარით. შემდეგ, როდესაც დატვირთვები დაიკავებენ პოზიციას ღერძის გასწვრივ x, ტროლეი გამოშვებულია. ასეთ პირობებში ინერციული ძალები ღერძის მიმართულებით წარ იქნება, რადგან ტვირთების ბრუნვის სიჩქარის მნიშვნელობა არ შეიცვლება, ამიტომ ღერძის უარყოფითი მიმართულებით ეტლზე ზემოქმედება არ იქნება წდა მისი საწყისი სიჩქარე იქნება ნული. შემდეგ (80) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ ინტეგრაციის მუდმივი თანტოლი იქნება:
, (86)

• მაშასადამე, ეტლის სიჩქარეს დროის მიხედვით ექნება ფორმა:

(87)
დროთა განმავლობაში ამ გამოხატვის ინტეგრირებით, ჩვენ ვპოულობთ ურიკის მოძრაობას y ღერძის გასწვრივ:
(88)

, (89)

; (90)
(91)
ამრიგად, დატვირთვის ინერციის ძალების პერიოდულად ცვალებადი პროექცია ღერძზე წაიძულებს ეტლს შეასრულოს ჰარმონიული რხევები და გადაადგილდეს კიდეც ღერძის გასწვრივ წსაწყისი მართვის პირობებიდან გამომდინარე. დაუცველი ურიკა შეასრულებს მხოლოდ ჰარმონიულ რხევებს, ხოლო ურიკა, რომელიც ფიქსირდება და შემდეგ გათავისუფლდება, ასრულებს სწორხაზოვან მოძრაობას, რომელზედაც იქნება ჰარმონიული რხევები.
ჩვენ მიერ ჩატარებული ანალიზი შეუძლებელი იქნებოდა ეტლზე მოქმედი ძალების გათვალისწინების გარეშე, რაც ამ შემთხვევაში ინერციული ძალებია. თუ ეტლის მოძრაობა აიხსნება იმპულსის შენარჩუნების კანონის შესრულების აუცილებლობით, მაშინ ეს ნიშნავს არაფრის თქმას საქმის არსებითად. აქედან გამომდინარე, მიზანშეწონილია კონსერვაციის კანონების გამოყენება განსახილველი პრობლემის დეტალურ ძალის ანალიზთან ერთად.

სისტემის იმპულსის ცვლილების თეორემიდან შეიძლება მივიღოთ შემდეგი მნიშვნელოვანი შედეგები.

1. სისტემაზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამი იყოს ნულის ტოლი:

შემდეგ (20) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში, თუ სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის ვექტორი იქნება მუდმივი სიდიდითა და მიმართულებით.

2. სისტემაზე მოქმედი გარე ძალები იყოს ისეთი, რომ მათი პროგნოზების ჯამი რომელიმე ღერძზე (მაგალითად, ) ნულის ტოლია:

შემდეგ განტოლებებიდან (20) გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში, თუ ყველა მოქმედი გარე ძალების პროგნოზების ჯამი რომელიმე ღერძზე ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის პროექცია ამ ღერძზე არის მუდმივი მნიშვნელობა.

ეს შედეგები გამოხატავს სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონს. მათგან გამომდინარეობს, რომ შინაგანი ძალები ვერ შეცვლიან სისტემის მოძრაობის რაოდენობას. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

უკუცემის ან უკუცემის ფენომენი. თუ თოფი და ტყვია ერთ სისტემად განვიხილავთ, მაშინ ფხვნილის აირების წნევა გასროლისას შიდა ძალა იქნება. ამ ძალას არ შეუძლია შეცვალოს სისტემის მოძრაობის მოცულობა, ტოლია შლაგის გასროლით. მაგრამ რადგან ფხვნილი აირები, რომლებიც მოქმედებენ ტყვიაზე, ანიჭებენ მას გარკვეული რაოდენობის წინ მიმართულ მოძრაობას, მათ ერთდროულად უნდა მიაწოდონ თოფს იგივე მოძრაობა საპირისპირო მიმართულებით. ეს გამოიწვევს თოფის უკან გადაადგილებას, რომელიც ცნობილია როგორც უკუქცევა. მსგავსი ფენომენი ხდება თოფის სროლისას (დაბრუნება).

პროპელერის (პროპელერის) მუშაობა. პროპელერი ავრცელებს მოძრაობას ჰაერის (ან წყლის) გარკვეულ მასას პროპელერის ღერძის გასწვრივ, აბრუნებს ამ მასას უკან. თუ დაყრილ მასას და თვითმფრინავს (ან გემს) ერთ სისტემად მივიჩნევთ, მაშინ პროპელერსა და გარემოს შორის ურთიერთქმედების ძალები, როგორც შიდა, ვერ შეცვლიან ამ სისტემის მოძრაობის მთლიან რაოდენობას. მაშასადამე, როდესაც ჰაერის (წყლის) მასა უკან იხევს, თვითმფრინავი (ან გემი) იღებს შესაბამის წინსვლის სიჩქარეს, რომ განსახილველი სისტემის მოძრაობის მთლიანი რაოდენობა ნულის ტოლი რჩება, რადგან მოძრაობის დაწყებამდე ის იყო ნული. .

მსგავსი ეფექტი მიიღწევა ნიჩბების ან ბორბლების მოქმედებით.

რეაქტიული მოძრაობა. რაკეტაში (რაკეტაში) საწვავის აირისებრი წვის პროდუქტები დიდი სიჩქარით გამოიდევნება რაკეტის კუდის ღიობიდან (რაკეტის ძრავის საქშენიდან). ამ შემთხვევაში მოქმედი წნევის ძალები იქნება შიდა ძალები და არ შეუძლიათ სარაკეტო სისტემის იმპულსის შეცვლა - საწვავის წვის პროდუქტები. მაგრამ იმის გამო, რომ აირებს აქვთ გარკვეული მოძრაობა მიმართული უკან, რაკეტა იღებს შესაბამის სიჩქარეს, რომელიც მიმართულია წინ. ამ სიჩქარის სიდიდე განისაზღვრება § 114-ში.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ პროპელერის ძრავა (წინა მაგალითი) მოძრაობას ანიჭებს ობიექტს, როგორიცაა თვითმფრინავი, უკან გადააგდებს გარემოს ნაწილაკებს, რომელშიც ის მოძრაობს. უჰაერო სივრცეში ასეთი მოძრაობა შეუძლებელია. რეაქტიული ძრავა ავრცელებს მოძრაობას ძრავში წარმოქმნილი მასების უკან გადაყრით (წვის პროდუქტები). ეს მოძრაობა თანაბრად შესაძლებელია როგორც ჰაერში, ისე უჰაერო სივრცეში.

პრობლემების გადაჭრისას თეორემის გამოყენება საშუალებას გვაძლევს გამოვრიცხოთ ყველა შინაგანი ძალა განხილვისაგან. ამიტომ, ჩვენ უნდა შევეცადოთ ავირჩიოთ განსახილველი სისტემა ისე, რომ ყველა (ან მისი ნაწილი) ადრე უცნობი ძალები იყოს შიდა.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი მოსახერხებელია გამოსაყენებლად იმ შემთხვევებში, როდესაც სისტემის ერთი ნაწილის თარგმნის სიჩქარის შეცვლით აუცილებელია მეორე ნაწილის სიჩქარის დადგენა. კერძოდ, ეს კანონი ფართოდ გამოიყენება ზემოქმედების თეორიაში.

ამოცანა 126. მასის ტყვია, რომელიც ჰორიზონტალურად მიფრინავს სიჩქარით და ურტყამს ურნაზე დამაგრებულ ქვიშის ყუთს (სურ. 289). რა სიჩქარით დაიწყებს ეტლი მოძრაობას დარტყმის შემდეგ, თუ ურმის მასა კოლოფთან ერთად უდრის

გამოსავალი. ჩვენ განვიხილავთ ტყვიას და ეტლს, როგორც ერთ სისტემას. Ox ჰორიზონტალურ ღერძზე სისტემაზე გამოყენებული გარე ძალების პროგნოზების ჯამი უდრის ნულს. მაშასადამე, ან სად არის სისტემის მოძრაობის მოცულობა ზემოქმედებამდე; - დარტყმის შემდეგ.

ვინაიდან ურემი ზემოქმედებამდე უძრავია, მაშინ .

დარტყმის შემდეგ ეტლი და ტყვია მოძრაობენ საერთო სიჩქარით, რომელსაც ვ-ით აღვნიშნავთ. მაშინ .

გამონათქვამების მარჯვენა მხარეების გათანაბრება, ჩვენ ვპოულობთ

ამოცანა 127. განვსაზღვროთ იარაღის თავისუფალი უკუცემის სიჩქარე, თუ უკუცემის ნაწილების წონა უდრის P-ს, ჭურვის წონა უდრის, ხოლო ჭურვის სიჩქარე ლულის მიმართ ტოლია გაფრენის მომენტში.

გამოსავალი. ფხვნილის აირების უცნობი წნევის ძალების აღმოსაფხვრელად, განიხილეთ ჭურვი და უკუცემის ნაწილები, როგორც ერთი სისტემა.

მოდით განვიხილოთ ორი იზოლირებული სხეულის მოქმედება ერთმანეთზე, რომლებიც არ ურთიერთქმედებენ სხვა სხეულებთან. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ძალები მუდმივია მთელი ურთიერთქმედების განმავლობაში. დინამიკის მეორე კანონის შესაბამისად, პირველი სხეულის იმპულსის ცვლილებაა:

სად არის ურთიერთქმედების დროის ინტერვალი.

მეორე სხეულის იმპულსის ცვლილება:

სად არის ძალა, რომელიც მოქმედებს პირველი სხეულიდან მეორეზე.

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით

და გარდა ამისა, ცხადია

აქედან გამომდინარე,

ურთიერთქმედების ძალების ბუნებისა და მათი მოქმედების ხანგრძლივობის მიუხედავად, ორი იზოლირებული სხეულის მთლიანი იმპულსი მუდმივი რჩება.

მიღებული შედეგი შეიძლება გავრცელდეს ურთიერთმოქმედ სხეულების ნებისმიერ რაოდენობაზე და დროთა განმავლობაში ცვალებად ძალებზე. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ დროის ინტერვალს, რომლის დროსაც ხდება სხეულების ურთიერთქმედება ისეთ მცირე ინტერვალებად, რომელთაგან თითოეულის დროს ძალა შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი სიზუსტის მოცემული ხარისხით. დროის ყოველი პერიოდის განმავლობაში დაკმაყოფილდება კავშირი (1.8). ამიტომ, ის ძალაში იქნება მთელი დროის ინტერვალით

დასკვნის განზოგადებისთვის ურთიერთმოქმედების სხეულებზე, ჩვენ შემოგთავაზებთ დახურული სისტემის კონცეფციას.

დახურულიაარის სხეულთა სისტემა, რომლის შედეგად მიღებული გარე ძალები ნულის ტოლია.

დაე, მატერიალური წერტილების მასებმა შექმნან დახურული სისტემა. თითოეული ამ წერტილის იმპულსის ცვლილება სისტემის ყველა სხვა წერტილთან მისი ურთიერთქმედების შედეგად, შესაბამისად:

მოდი ავღნიშნოთ მასის მიხედვით მოქმედი შინაგანი ძალები სხვა წერტილებიდან, მასის წერტილით და ა.შ. მოქმედებს.)

მიღებულ ნოტაციაში ჩავწეროთ დინამიკის მეორე კანონი თითოეული წერტილისთვის ცალ-ცალკე:

განტოლებათა რაოდენობა უდრის სისტემაში სხეულების რაოდენობას. სისტემის იმპულსის მთლიანი ცვლილების დასადგენად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ სისტემის ყველა წერტილის იმპულსის ცვლილებების გეომეტრიული ჯამი. ტოლობების (1.9) შეჯამებით, მარცხენა მხარეს ვიღებთ სისტემის იმპულსის ცვლილების სრულ ვექტორს დროთა განმავლობაში, ხოლო მარჯვენა მხარეს - სისტემაში მოქმედი ყველა ძალის შედეგის ელემენტარულ იმპულსს. მაგრამ რადგან სისტემა დახურულია, შედეგად მიღებული ძალები ნულის ტოლია. ფაქტობრივად, დინამიკის მესამე კანონის მიხედვით, ყოველი ძალა თანასწორობაში (1.9) შეესაბამება ძალას და

ანუ და ა.შ.

და ამ ძალების შედეგი არის ნული. შესაბამისად, მთელ დახურულ სისტემაში იმპულსის ცვლილება ნულის ტოლია:

დახურული სისტემის მთლიანი იმპულსი არის მუდმივი რაოდენობა მთელი მოძრაობის განმავლობაში (იმპულსის შენარჩუნების კანონი).

იმპულსის შენარჩუნების კანონი არის ფიზიკის ერთ-ერთი ფუნდამენტური კანონი, რომელიც მოქმედებს როგორც მაკროსკოპული სხეულების სისტემებისთვის, ასევე მიკროსკოპული სხეულების მიერ წარმოქმნილი სისტემებისთვის: მოლეკულები, ატომები და ა.შ.

თუ გარე ძალები მოქმედებენ სისტემის წერტილებზე, მაშინ იცვლება სისტემის მფლობელობაში არსებული მოძრაობის რაოდენობა.

დავწეროთ განტოლებები (1.9), მათ შორის, პირველზე, მეორეზე და ა.შ. შესაბამისად მოქმედი გარე ძალები. მე-6 წერტილამდე:

განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების მიმატებით მივიღებთ: მარცხნივ - სისტემის იმპულსის ცვლილების სრულ ვექტორს; მარჯვნივ - შედეგად მიღებული გარე ძალების იმპულსი:

ან გარე ძალების აღმნიშვნელი:

სხეულთა სისტემის მთლიანი იმპულსის ცვლილება უდრის შედეგად მიღებული გარე ძალების იმპულსს.

ტოლობა (1.13) შეიძლება ჩაიწეროს სხვა ფორმით:

წერტილითა სისტემის მოძრაობის მთლიანი მოცულობის დროითი წარმოებული უდრის სისტემის წერტილებზე მოქმედ გარე ძალებს.

სისტემის იმპულსის და გარე ძალების ვექტორების პროექცია სამ ორმხრივ პერპენდიკულარულ ღერძზე, ვექტორული თანასწორობის ნაცვლად (6.14), მივიღებთ ფორმის სამ სკალარული განტოლებას:

თუ რომელიმე ღერძის გასწვრივ, ვთქვათ, შედეგად მიღებული გარე ძალების კომპონენტი ნულის ტოლია, მაშინ ამ ღერძის გასწვრივ მოძრაობის რაოდენობა არ იცვლება, ანუ, ზოგადად ღიაა, იმ მიმართულებით, რომ სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად.

ჩვენ გამოვიკვლიეთ მექანიკური მოძრაობის გადაცემა ერთი სხეულიდან მეორეზე მისი გადასვლის გარეშე მატერიის მოძრაობის სხვა ფორმებზე.

რაოდენობა "mv აღმოჩნდება უბრალოდ გადატანილი, ანუ მიმდინარე, მოძრაობის საზომი...".

იმპულსის ცვლილების კანონის გამოყენება სხეულთა სისტემის მოძრაობის პრობლემაზე საშუალებას გვაძლევს გამოვრიცხოთ ყველა შინაგანი ძალა განხილვისაგან, რაც ამარტივებს თეორიულ კვლევას და პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრას.

1. ადამიანი გაუნძრევლად დადგეს სტაციონარული ეტლზე (სურ. 2.ა). კაცი-კარტის სისტემის იმპულსი ნულის ტოლია. ეს სისტემა დახურულია? მასზე მოქმედებს გარე ძალები - გრავიტაცია და ხახუნი ეტლის ბორბლებსა და იატაკს შორის. ზოგადად, სისტემა არ არის დახურული. თუმცა, ურმის რელსებზე დაყენებით და რელსებისა და ბორბლების ზედაპირის შესაბამისად დამუშავებით, ანუ მათ შორის ხახუნის საგრძნობლად შემცირებით, ხახუნის ძალის უგულებელყოფა შეიძლება.

სიმძიმის ძალა, მიმართული ვერტიკალურად ქვევით, დაბალანსებულია დეფორმირებული რელსების რეაქციით და ამ ძალების შედეგი ვერ ანიჭებს სისტემას ჰორიზონტალურ აჩქარებას, ანუ ვერ ცვლის სისტემის სიჩქარეს და, შესაბამისად, იმპულსს. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გარკვეული მიახლოებით მივიჩნიოთ ეს სისტემა დახურულად.

ახლა დავუშვათ, რომ ადამიანი ტოვებს ეტლს მარცხნივ (ნახ. 2.ბ), რომელსაც აქვს სიჩქარე. ამ სიჩქარის მოსაპოვებლად ადამიანმა კუნთების შეკუმშვით უნდა იმოქმედოს ურმის ბაქანზე ფეხებით და დეფორმირება მოახდინოს. დეფორმირებული პლატფორმის მხრიდან ადამიანის ფეხებზე მოქმედი ძალა აჩქარებს ადამიანის სხეულს მარცხნივ, ხოლო ძალა, რომელიც მოქმედებს ადამიანის დეფორმირებული ფეხების მხრიდან (დინამიკის მესამე კანონის შესაბამისად) აჩქარებს. კალათამდე მარჯვნივ. შედეგად, როდესაც ურთიერთქმედება ჩერდება (ადამიანი გადმოდის ეტლიდან), ურიკა გარკვეულ სიჩქარეს იძენს.

დინამიკის ძირითადი კანონების გამოყენებით სიჩქარის მოსაძებნად, საჭირო იქნება იმის ცოდნა, თუ როგორ იცვლება დროთა განმავლობაში ადამიანსა და ეტლს შორის ურთიერთქმედების ძალები და სად გამოიყენება ეს ძალები. იმპულსის შენარჩუნების კანონი საშუალებას გაძლევთ დაუყოვნებლივ იპოვოთ ადამიანისა და ურიკის სიჩქარის თანაფარდობა, ასევე მიუთითოთ მათი ურთიერთმიმართულება, თუ ცნობილია ადამიანის და ურიკის მასების მნიშვნელობები.

სანამ ადამიანი გაუნძრევლად დგას ეტლზე, სისტემის მოძრაობის მთლიანი რაოდენობა ნულის ტოლია:

ადამიანისა და ეტლის მიერ შეძენილი სიჩქარეები უკუპროპორციულია მათი მასების. მინუს ნიშანი მიუთითებს მათ საპირისპირო მიმართულებაზე.

2. თუ ადამიანი, სიჩქარით მოძრაობს, ურტყამს სტაციონალურ ეტლს და ჩერდება მასზე, მაშინ ეტლი იწყებს მოძრაობას, ისე რომ მისი და ადამიანის მოძრაობის მთლიანი რაოდენობა ტოლი აღმოჩნდება იმ რაოდენობის მოძრაობის ადრე მარტო ადამიანს ჰქონდა:

3. სიჩქარით მოძრავი ადამიანი ეშვება მისკენ მიმავალ ეტლზე და ჩერდება მასზე. შემდეგი, ადამიანი-ურიის სისტემა მოძრაობს საერთო სიჩქარით. ადამიანისა და ეტლის მოძრაობის მთლიანი რაოდენობა უდრის ცალ-ცალკე მოძრაობისას.

4. იმ ფაქტის გამოყენებით, რომ ეტლს შეუძლია გადაადგილება მხოლოდ რელსების გასწვრივ, ჩვენ შეგვიძლია ვაჩვენოთ იმპულსის ცვლილების ვექტორული ბუნება. თუ ადამიანი ერთხელ შემოდის და ჩერდება ადრე სტაციონარული ურიკაზე მისი შესაძლო მოძრაობის მიმართულებით, მეორედ - 45° კუთხით, ხოლო მესამედ - ამ მიმართულებით 90° კუთხით, მაშინ მეორედ. ეტლის მიერ შეძენილი სიჩქარე დაახლოებით ერთნახევარჯერ ნაკლებია პირველზე, ხოლო მესამე შემთხვევაში ურიკა უმოძრაოა.

განვიხილოთ კონსერვაციის ყველაზე ზოგადი კანონები, რომლებიც მართავენ მთელ მატერიალურ სამყაროს და რომლებიც ფიზიკაში შემოაქვს უამრავ ფუნდამენტურ ცნებას: ენერგია, იმპულსი (იმპულსი), კუთხური იმპულსი, მუხტი.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი

როგორც ცნობილია, მოძრაობის რაოდენობა ანუ იმპულსი არის სიჩქარისა და მოძრავი სხეულის მასის ნამრავლი: p = mvეს ფიზიკური რაოდენობა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სხეულის მოძრაობის ცვლილება გარკვეული დროის განმავლობაში. ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენება უამრავჯერ, დროის ყველა შუალედურ მომენტში. იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსი) შეიძლება მივიღოთ ნიუტონის მეორე და მესამე კანონების გამოყენებით. თუ გავითვალისწინებთ ორ (ან მეტ) მატერიალურ წერტილს (სხეულს), რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან და ქმნიან გარე ძალების მოქმედებისგან იზოლირებულ სისტემას, მაშინ მოძრაობის დროს შეიძლება შეიცვალოს თითოეული წერტილის (სხეულის) იმპულსები, მაგრამ მთლიანი იმპულსი. სისტემა უნდა დარჩეს უცვლელი:

მ 1 ვ+მ 1 ვ 2 = კონსტ.

ურთიერთმოქმედი სხეულები ცვლიან იმპულსებს მთლიანი იმპულსის შენარჩუნებისას.

ზოგად შემთხვევაში ვიღებთ:

სადაც P Σ არის სისტემის მთლიანი იმპულსი, მ მე ვ მე- სისტემის ცალკეული ურთიერთქმედების ნაწილების იმპულსები. ჩამოვაყალიბოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი:

თუ გარე ძალების ჯამი ნულია, სხეულთა სისტემის იმპულსი მუდმივი რჩება მასში მიმდინარე ნებისმიერი პროცესის დროს.

იმპულსის შენარჩუნების კანონის მოქმედების მაგალითი შეიძლება მივიჩნიოთ ნავის ადამიანთან ურთიერთქმედების პროცესში, რომელმაც ცხვირი ნაპირზე დამარხა და ნავში მყოფი ადამიანი სწრაფად მიდის საყრდენიდან მშვილდისკენ. სიჩქარე ვ 1 . ამ შემთხვევაში ნავი ნაპირს სიჩქარით შორდება ვ 2 :

მსგავსი მაგალითი შეიძლება მოვიყვანოთ ჭურვით, რომელიც ჰაერში რამდენიმე ნაწილად აფეთქდა. ყველა ფრაგმენტის იმპულსების ვექტორული ჯამი უდრის ჭურვის იმპულსს აფეთქებამდე.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი

მოსახერხებელია ხისტი სხეულების ბრუნვის დახასიათება ფიზიკური სიდიდით, რომელსაც კუთხური იმპულსი ეწოდება.

როდესაც ხისტი სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, სხეულის თითოეული ცალკეული ნაწილაკი მოძრაობს წრეში რადიუსით. რ მერაღაც ხაზოვანი სიჩქარით ვ მე. სიჩქარე ვ მედა იმპულსი p = m მე ვ მე r i რადიუსზე პერპენდიკულარული. იმპულსის პროდუქტი p = m მე ვ მერადიუსზე რ მეეწოდება ნაწილაკების კუთხური იმპულსი:

ლ მე= მ მე ვ მე რ მე= პ მე რ მე·

მთელი სხეულის კუთხური იმპულსი:

თუ წრფივ სიჩქარეს შევცვლით კუთხური სიჩქარით (v i = ωr i), მაშინ

სადაც J = mr 2 – ინერციის მომენტი.

დახურული სისტემის კუთხური იმპულსი დროთა განმავლობაში არ იცვლება, ანუ ლ= const და Jω = const.

ამ შემთხვევაში, მბრუნავი სხეულის ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსი შეიძლება შეიცვალოს სურვილისამებრ, მაგრამ მთლიანი კუთხოვანი იმპულსი (სხეულის ცალკეული ნაწილების კუთხური იმპულსის ჯამი) მუდმივი რჩება. კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონის დემონსტრირება შესაძლებელია მოციგურავეზე, რომელიც ტრიალებს სრიალებზე, გვერდებზე გაშლილი ხელებით და თავზე აწეული ხელებით. ვინაიდან Jω = const, მაშინ მეორე შემთხვევაში ინერციის მომენტი ჯმცირდება, რაც ნიშნავს, რომ u კუთხური სიჩქარე უნდა გაიზარდოს, ვინაიდან Jω = const.

ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ენერგიაარის მოძრაობისა და ურთიერთქმედების სხვადასხვა ფორმის უნივერსალური საზომი. ერთი სხეულის მიერ მეორესთვის მიცემული ენერგია ყოველთვის უდრის მეორე სხეულის მიერ მიღებულ ენერგიას. ურთიერთმოქმედ სხეულებს შორის ენერგიის გაცვლის პროცესის რაოდენობრივი დასადგენად, მექანიკა შემოაქვს მოძრაობის გამომწვევი ძალის მუშაობის კონცეფციას.

მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია არის ამ სისტემის მექანიკური მოძრაობის ენერგია. სხეულის მოძრაობის გამომწვევი ძალა მუშაობს, ხოლო მოძრავი სხეულის ენერგია იზრდება დახარჯული სამუშაოს რაოდენობით. როგორც ცნობილია, მასის სხეული მ,სიჩქარით მოძრაობს v,აქვს კინეტიკური ენერგია ე=მვ 2 /2.

Პოტენციური ენერგიაარის სხეულთა სისტემის მექანიკური ენერგია, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ძალის ველების მეშვეობით, მაგალითად, გრავიტაციული ძალების მეშვეობით. ამ ძალების მუშაობა სხეულის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადაადგილებისას არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ტრაექტორიაზე, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის საწყის და საბოლოო პოზიციაზე ძალის ველში.

ასეთ ძალთა ველებს პოტენციალი ეწოდება და მათში მოქმედ ძალებს ეწოდება კონსერვატიული.გრავიტაციული ძალები არის კონსერვატიული ძალები და მასის სხეულის პოტენციური ენერგია მ,სიმაღლეზე აწეული თდედამიწის ზედაპირის ზემოთ უდრის

E ოფლი = მგ/სთ,

სად გ- გრავიტაციის აჩქარება.

მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამს:

ე= ე კინ + ე ოფლი

მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი(1686, ლაიბნიცი) აცხადებს, რომ სხეულთა სისტემაში, რომელთა შორის მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, მთლიანი მექანიკური ენერგია დროში უცვლელი რჩება. ამ შემთხვევაში, კინეტიკური ენერგიის გარდაქმნა პოტენციურ ენერგიად და პირიქით შეიძლება მოხდეს ექვივალენტური რაოდენობით.

არსებობს სხვა ტიპის სისტემა, რომელშიც მექანიკური ენერგია შეიძლება შემცირდეს ენერგიის სხვა ფორმებად გარდაქმნით. მაგალითად, როდესაც სისტემა მოძრაობს ხახუნის დროს, მექანიკური ენერგიის ნაწილი მცირდება ხახუნის გამო. ასეთ სისტემებს ე.წ დისპაციური,ანუ სისტემები, რომლებიც ანაწილებენ მექანიკურ ენერგიას. ასეთ სისტემებში მთლიანი მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ მოქმედებს. თუმცა, როდესაც მექანიკური ენერგია მცირდება, სხვადასხვა ტიპის ენერგიის რაოდენობა ყოველთვის ამ შემცირების ექვივალენტური ჩანს. ამრიგად, ენერგია არასოდეს ქრება და არ ჩნდება, ის მხოლოდ ერთი ტიპიდან მეორეზე იცვლება.აქ ვლინდება მატერიის ურღვევობის და მისი მოძრაობის თვისება.

კლასიკურ მექანიკაში არსებობს კონსერვაციის ორი კანონი: იმპულსის შენარჩუნების კანონი და ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

სხეულის იმპულსი

იმპულსის ცნება პირველად შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა, ფიზიკოსმა და მექანიკოსმა. და ფილოსოფოსი დეკარტი, რომელიც იმპულსს უწოდებდა მოძრაობის რაოდენობა .

ლათინურიდან "იმპულსი" ითარგმნება როგორც "ბიძგი, მოძრაობა".

ნებისმიერ სხეულს, რომელიც მოძრაობს, აქვს იმპულსი.

წარმოვიდგინოთ ურემი მდგარი. მისი იმპულსი ნულის ტოლია. მაგრამ როგორც კი ეტლი მოძრაობას დაიწყებს, მისი იმპულსი აღარ იქნება ნული. ის დაიწყებს ცვლილებას სიჩქარის ცვლილებისას.

მატერიალური წერტილის იმპულსი, ან მოძრაობის რაოდენობა – წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის ტოლი ვექტორული სიდიდე. წერტილის იმპულსის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას.

თუ ვსაუბრობთ მყარ ფიზიკურ სხეულზე, მაშინ ასეთი სხეულის იმპულსი ეწოდება ამ სხეულის მასისა და მასის ცენტრის სიჩქარის ნამრავლს.

როგორ გამოვთვალოთ სხეულის იმპულსი? შეიძლება წარმოვიდგინოთ, რომ სხეული შედგება მრავალი მატერიალური წერტილისგან, ანუ მატერიალური წერტილების სისტემისგან.

თუ - ერთი მატერიალური წერტილის იმპულსი, შემდეგ მატერიალური წერტილების სისტემის იმპულსი

ანუ მატერიალური წერტილების სისტემის იმპულსი არის სისტემაში შემავალი ყველა მატერიალური წერტილის მომენტების ვექტორული ჯამი. ის უდრის ამ წერტილების მასების ნამრავლს და მათ სიჩქარეს.

იმპულსის ერთეული SI ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში არის კილოგრამი-მეტრი წამში (კგ მ/წმ).

იმპულსური ძალა

მექანიკაში მჭიდრო კავშირია სხეულის იმპულსსა და ძალას შორის. ეს ორი სიდიდე დაკავშირებულია სიდიდით, რომელსაც ე.წ ძალის იმპულსი .

თუ სხეულზე მოქმედებს მუდმივი ძალაფ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ტ , მაშინ ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით

ეს ფორმულა აჩვენებს ურთიერთობას სხეულზე მოქმედ ძალას, ამ ძალის მოქმედების დროსა და სხეულის სიჩქარის ცვლილებას შორის.

სხეულზე მოქმედი ძალის ნამრავლის ტოლი რაოდენობა და მისი მოქმედების დრო ეწოდება ძალის იმპულსი .

როგორც განტოლებიდან ვხედავთ, ძალის იმპულსი უდრის სხვაობას სხეულის იმპულსებს შორის დროის საწყის და ბოლო მომენტებში, ან იმპულსის ცვლილებას გარკვეული დროის განმავლობაში.

ნიუტონის მეორე კანონი იმპულსის სახით ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: სხეულის იმპულსის ცვლილება უდრის მასზე მოქმედი ძალის იმპულსს. უნდა ითქვას, რომ თავად ნიუტონმა თავიდან ზუსტად ასე ჩამოაყალიბა თავისი კანონი.

ძალის იმპულსი ასევე არის ვექტორული სიდიდე.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი გამომდინარეობს ნიუტონის მესამე კანონიდან.

უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს კანონი მოქმედებს მხოლოდ დახურულ, ან იზოლირებულ ფიზიკურ სისტემაში. დახურული სისტემა არის სისტემა, რომელშიც სხეულები ურთიერთობენ მხოლოდ ერთმანეთთან და არ ურთიერთობენ გარე სხეულებთან.

წარმოვიდგინოთ ორი ფიზიკური სხეულის დახურული სისტემა. სხეულების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების ძალებს შინაგან ძალებს უწოდებენ.

პირველი სხეულისთვის ძალის იმპულსი ტოლია

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, ძალები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულებზე მათი ურთიერთქმედების დროს, თანაბარია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით.

მაშასადამე, მეორე სხეულისთვის ძალის იმპულსი უდრის

მარტივი გამოთვლებით მივიღებთ იმპულსის შენარჩუნების კანონის მათემატიკურ გამოსახულებას:

სად მ 1 და მ 2 - სხეულის მასები,

v 1 და v 2 - პირველი და მეორე სხეულების სიჩქარე ურთიერთქმედების წინ,

v 1" და v 2" – პირველი და მეორე სხეულების სიჩქარე ურთიერთქმედების შემდეგ .

გვ 1 = მ 1 · ვ 1 - პირველი სხეულის იმპულსი ურთიერთქმედებამდე;

p 2 = m 2 · v 2 - მეორე სხეულის იმპულსი ურთიერთქმედებამდე;

p 1 "= m 1 · v 1" - პირველი სხეულის იმპულსი ურთიერთქმედების შემდეგ;

p 2 "= m 2 · v 2" - მეორე სხეულის იმპულსი ურთიერთქმედების შემდეგ;

ანუ

გვ 1 + გვ 2 = p 1" + p 2"

დახურულ სისტემაში სხეულები მხოლოდ იმპულსებს ცვლიან. და ამ სხეულების მომენტების ვექტორული ჯამი მათ ურთიერთქმედებამდე ტოლია მათი მომენტების ვექტორული ჯამის ურთიერთქმედების შემდეგ.

ასე რომ, იარაღის სროლის შედეგად შეიცვლება თავად იარაღის იმპულსი და ტყვიის იმპულსი. მაგრამ თოფის იმპულსებისა და მასში არსებული ტყვიის ჯამი გასროლამდე დარჩება თოფის იმპულსებისა და მფრინავი ტყვიის ჯამის ტოლფასი გასროლის შემდეგ.

ქვემეხის სროლისას ხდება უკუქცევა. ჭურვი წინ მიფრინავს, იარაღი კი უკან ბრუნდება. ჭურვი და თოფი არის დახურული სისტემა, რომელშიც მოქმედებს იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

თითოეული სხეულის იმპულსი დახურულ სისტემაში შეიძლება შეიცვალოს ერთმანეთთან ურთიერთქმედების შედეგად. მაგრამ დახურულ სისტემაში შემავალი სხეულების იმპულსების ვექტორული ჯამი არ იცვლება, როდესაც ეს სხეულები ურთიერთქმედებენ დროთა განმავლობაში, ანუ მუდმივი რჩება. სწორედ ეს არის იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

უფრო ზუსტად, იმპულსის შენარჩუნების კანონი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: დახურული სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, თუ მასზე არ მოქმედებს გარე ძალები, ან მათი ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია.

სხეულთა სისტემის იმპულსი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ სისტემაზე გარეგანი ძალების მოქმედების შედეგად. და მაშინ იმპულსის შენარჩუნების კანონი არ მოქმედებს.

უნდა ითქვას, რომ დახურული სისტემები ბუნებაში არ არსებობს. მაგრამ, თუ გარე ძალების მოქმედების დრო ძალიან მოკლეა, მაგალითად, აფეთქების, გასროლის და ა.შ., მაშინ ამ შემთხვევაში სისტემაზე გარე ძალების გავლენა უგულებელყოფილია და თავად სისტემა ჩაითვლება დახურულად.

გარდა ამისა, თუ გარე ძალები მოქმედებენ სისტემაზე, მაგრამ მათი პროგნოზების ჯამი ერთ-ერთ კოორდინატულ ღერძზე ნულია (ანუ ძალები დაბალანსებულია ამ ღერძის მიმართულებით), მაშინ დაკმაყოფილებულია იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ამ მიმართულებით.

იმპულსის შენარჩუნების კანონსაც უწოდებენ იმპულსის შენარჩუნების კანონი .

იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენების ყველაზე ნათელი მაგალითია ჭავლური მოძრაობა.

რეაქტიული მოძრაობა

რეაქტიული მოძრაობა არის სხეულის მოძრაობა, რომელიც წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც მისი რაღაც ნაწილი გამოიყოფა მისგან გარკვეული სიჩქარით. სხეული თავად იღებს საპირისპიროდ მიმართულ იმპულსს.

რეაქტიული ძრავის უმარტივესი მაგალითია ბუშტის ფრენა, საიდანაც ჰაერი გამოდის. თუ ბუშტს გავბერავთ და გავუშვით, ის დაიწყებს ფრენას მისგან გამომავალი ჰაერის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

ბუნების რეაქტიული ძრავის მაგალითია გიჟური კიტრის ნაყოფიდან სითხის გამოყოფა მისი აფეთქებისას. ამავდროულად, კიტრი თავად დაფრინავს საპირისპირო მიმართულებით.

მედუზა, კუპი და ღრმა ზღვის სხვა მკვიდრნი მოძრაობენ წყლის აღებით და შემდეგ გადაყრით.

რეაქტიული ბიძგი ემყარება იმპულსის შენარჩუნების კანონს. ჩვენ ვიცით, რომ როდესაც რეაქტიული ძრავის მქონე რაკეტა მოძრაობს, საწვავის წვის შედეგად, თხევადი ან გაზის ჭავლი ამოდის საქშენიდან ( რეაქტიული ნაკადი ). ძრავის გაქცევის ნივთიერებასთან ურთიერთქმედების შედეგად, რეაქტიული ძალა . ვინაიდან რაკეტა გამოსხივებულ ნივთიერებასთან ერთად არის დახურული სისტემა, ასეთი სისტემის იმპულსი დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

რეაქტიული ძალა წარმოიქმნება სისტემის მხოლოდ ნაწილების ურთიერთქმედებიდან. გარე ძალებს არ აქვთ გავლენა მის გარეგნობაზე.

სანამ რაკეტა მოძრაობას დაიწყებდა, რაკეტისა და საწვავის იმპულსების ჯამი იყო ნული. შესაბამისად, იმპულსის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ძრავების ჩართვის შემდეგ ამ იმპულსების ჯამიც ნულის ტოლია.

სად არის რაკეტის მასა

გაზის ნაკადის სიჩქარე

რაკეტის სიჩქარის შეცვლა

∆mf - საწვავის მოხმარება

დავუშვათ, რაკეტამ მოქმედებდა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ტ .

განტოლების ორივე მხარის გაყოფა ∆ ტ, ჩვენ ვიღებთ გამოხატვას

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, რეაქტიული ძალა ტოლია

რეაქციის ძალა, ანუ რეაქტიული ბიძგი, უზრუნველყოფს რეაქტიული ძრავის და მასთან დაკავშირებული ობიექტის მოძრაობას რეაქტიული ნაკადის მიმართულების საწინააღმდეგო მიმართულებით.

რეაქტიული ძრავები გამოიყენება თანამედროვე თვითმფრინავებში და სხვადასხვა რაკეტებში, სამხედრო, კოსმოსში და ა.შ.