სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი. მთავარი ვექტორი არის სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის ვექტორული ჯამი

Წრე.

გ) პარაბოლა.

დ) ტრაექტორია შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

ე) სწორი.

2. თუ სხეულები გამოყოფილია უჰაერო სივრცით, მაშინ მათ შორის სითბოს გადაცემა შესაძლებელია

ა) თბოგამტარობა და კონვექცია.

ბ) რადიაცია.

გ) თბოგამტარობა.

დ) კონვექცია და გამოსხივება.

ე) კონვექცია.

3. ელექტრონებსა და ნეიტრონებს აქვთ ელექტრული მუხტები

ა) ელექტრონი – უარყოფითი, ნეიტრონი – დადებითი.

ბ) ელექტრონი და ნეიტრონი – უარყოფითი.

გ) ელექტრონი – დადებითი, ნეიტრონი – უარყოფითი.

დ) ელექტრონი და ნეიტრონი – დადებითი.

ე) ელექტრონი – უარყოფითი, ნეიტრონი – მუხტი არ აქვს.

4. სამუშაოს შესასრულებლად საჭირო დენი, რომელიც უდრის 250 ჯ ნათურას 4 ვ-ზე და 3 წუთის განმავლობაში უდრის

5. სპონტანური ტრანსფორმაციის შედეგად, ჰელიუმის ატომის ბირთვი გაფრინდა ატომის ბირთვიდან შემდეგი რადიოაქტიური დაშლის შედეგად.

ა) გამა გამოსხივება.

ბ) ორპროტონიანი დაშლა.

გ) ალფა დაშლა.

დ) პროტონის დაშლა.

ე) ბეტა დაშლა.

6. წერტილი ციურ სფეროზე, რომელიც იმავე ნიშნით არის დანიშნული, როგორც თანავარსკვლავედი კირჩხიბი, არის წერტილი.

ა) პლანეტების აღლუმი

ბ) გაზაფხულის ბუნიობა

გ) შემოდგომის ბუნიობა

დ) ზაფხულის მზებუდობა

ე) ზამთრის ბუნიობა

7. სატვირთო მანქანის მოძრაობა აღწერილია განტოლებით x1= - 270 + 12t, ხოლო ფეხით მოსიარულეთა მოძრაობა იმავე გზატკეცილის მხარეს განტოლებით x2= - 1,5ტ. შეხვედრის დროა

8. თუ სხეული ზევით ააგდებს 9 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ ის მაქსიმალურ სიმაღლეს მიაღწევს (g = 10 m/s2)

9. 4 N-ის ტოლი მუდმივი ძალის ზემოქმედებით გადაადგილდება 8 კგ მასის სხეული

ა) ერთნაირად აჩქარებული 0,5 მ/წ2 აჩქარებით

ბ) ერთნაირად აჩქარებული 2 მ/წ2 აჩქარებით

გ) ერთნაირად აჩქარებული 32 მ/წ2 აჩქარებით

დ) თანაბრად 0,5 მ/წმ სიჩქარით

ე) თანაბრად 2 მ/წმ სიჩქარით

10. ტროლეიბუსის წევის ძრავის სიმძლავრეა 86 კვტ. სამუშაო, რომლის გაკეთებაც ძრავას შეუძლია 2 საათში არის

ა) 619200 კჯ.

გ) 14400 კჯ.

ე) 17200 კჯ.

11. ელასტიურად დეფორმირებული სხეულის პოტენციური ენერგია, როდესაც დეფორმაცია იზრდება 4-ჯერ.

ა) არ შეიცვლება.

ბ) შემცირდება 4-ჯერ.

გ) გაიზრდება 16-ჯერ.

დ) გაიზრდება 4-ჯერ.

ე) შემცირდება 16-ჯერ.

12. მ1 = 5 გ და მ2 = 25 გ მასის ბურთულები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ υ1 = 8 მ/წმ და υ2 = 4 მ/წმ სიჩქარით. არაელასტიური დარტყმის შემდეგ ბურთის სიჩქარე m1 ტოლია (კოორდინატთა ღერძის მიმართულება ემთხვევა პირველი სხეულის მოძრაობის მიმართულებას)

13. მექანიკური ვიბრაციებით

ა) მხოლოდ პოტენციური ენერგია მუდმივია

ბ) პოტენციური ენერგიაც და კინეტიკური ენერგიაც მუდმივია

გ) მუდმივია მხოლოდ კინეტიკური ენერგია

დ) მხოლოდ მთლიანი მექანიკური ენერგია მუდმივია

ე) ენერგია მუდმივია პერიოდის პირველ ნახევარში

14. თუ კალა დნობის წერტილშია, მაშინ 4 კგ-ის დნობისას დასჭირდება სითბოს ტოლი (ჯ/კგ)

15. 0,2 N/C ინტენსივობის ელექტრული ველი მოქმედებს 2 C-ის მუხტზე ძალით.

16. სიხშირის მატებასთან ერთად დაადგინეთ ელექტრომაგნიტური ტალღების სწორი თანმიმდევრობა

1) რადიოტალღები, 2) ხილული სინათლე, 3) რენტგენის სხივები, 4) ინფრაწითელი გამოსხივება, 5) ულტრაიისფერი გამოსხივება

ა) 4, 1, 5, 2, 3

ბ) 5, 4, 1, 2, 3

გ) 3, 4, 5, 1, 2

დ) 2, 1, 5, 3, 4

ე) 1, 4, 2, 5, 3

17. მოსწავლე ჭრის ლითონის ფურცელს მაკრატლის სახელურებზე 40 ნ ძალის გამოყენებით მანძილი მაკრატლის ღერძიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე 35 სმ, ხოლო მანძილი მაკრატლის ღერძიდან. ლითონის ფურცლამდე არის 2,5 სმ

18. ჰიდრავლიკური პრესის მცირე დგუშის ფართობია 4 სმ2, ხოლო დიდის 0,01 მ2. ზეწოლის ძალა დიდ დგუშზე მეტია, ვიდრე წნეხის ძალა პატარა დგუშზე

ბ) 0,0025-ჯერ

ე) 0,04-ჯერ

19. 200 Pa მუდმივი წნევით გაფართოებულმა გაზმა შეასრულა 1000 ჯ მუშაობა, თუ გაზი თავდაპირველად იკავებდა 1,5 მ მოცულობას, მაშინ გაზის ახალი მოცულობა უდრის

20. ობიექტიდან გამოსახულებამდე მანძილი 3-ჯერ მეტია, ვიდრე ობიექტიდან ობიექტივამდე. ეს არის ლინზა...

ა) ორმხრივ ჩაზნექილი

ბ) ბინა

გ) შეგროვება

დ) გაფანტვა

ე) ბრტყელ-ჩაზნექილი

სხეულების მექანიკური მოქმედება ერთმანეთზე ყოველთვის მათი ურთიერთქმედებაა.

თუ სხეული 1 მოქმედებს სხეულზე 2, მაშინ სხეული 2 აუცილებლად მოქმედებს სხეულზე 1.

Მაგალითად,ელმავლის მამოძრავებელ ბორბლებზე (ნახ. 2.3) მოქმედებს რელსებიდან სტატიკური ხახუნის ძალები, რომლებიც მიმართულია ელმავლის მოძრაობისკენ. ამ ძალების ჯამი არის ელექტრული ლოკომოტივის წევის ძალა. თავის მხრივ, წამყვანი ბორბლები მოქმედებენ რელსებზე სტატიკური ხახუნის ძალებით, რომლებიც მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

მექანიკური ურთიერთქმედების რაოდენობრივი აღწერა მისცა ნიუტონმა თავის დინამიკის მესამე კანონი.

მატერიალური პუნქტებისთვის ეს კანონი ჩამოყალიბებულია Ისე:

ორი მატერიალური წერტილი მოქმედებს ერთმანეთზე ტოლი სიდიდის ძალებით და მიმართულია ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ.(ნახ.2.4):
.

მესამე კანონი ყოველთვის არ შეესაბამება სიმართლეს.

Შესრულებული მკაცრად

კონტაქტური ურთიერთქმედების შემთხვევაში,

ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე მოსვენებულ სხეულთა ურთიერთქმედების დროს.

მოდით გადავიდეთ ცალკეული მატერიალური წერტილის დინამიკიდან მექანიკური სისტემის დინამიკაზე, რომელიც შედგება მატერიალური ქულები.

ამისთვის -სისტემის ამ მატერიალური წერტილიდან, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით (2.5), გვაქვს:

. (2.6)

Აქ და - მასა და სიჩქარე - ეს მატერიალური წერტილი, - მასზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი.

მექანიკურ სისტემაზე მოქმედი ძალები იყოფა გარე და შიდა. გარე ძალები მოქმედებს მექანიკური სისტემის წერტილებზე სხვა, გარე სხეულებიდან.

შინაგანი ძალები იმოქმედოს თავად სისტემის წერტილებს შორის.

შემდეგ ძალით გამოხატულებაში (2.6) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გარე და შინაგანი ძალების ჯამი:

, (2.7)

სად
– ყველა გარე ძალის შედეგი, რომელიც მოქმედებს - სისტემის ის წერტილი; - შიდა ძალა, რომელიც მოქმედებს ამ წერტილზე გვერდიდან ე.

ჩავანაცვლოთ გამოთქმა (2.7) (2.6):

, (2.8)

ყველასთვის დაწერილი განტოლებების (2.8) მარცხენა და მარჯვენა მხარის შეჯამება სისტემის მატერიალურ წერტილებს ვიღებთ

. (2.9)

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, ურთიერთქმედების ძალები - ეს და -სისტემის წერტილები ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით
.

ამრიგად, ყველა შინაგანი ძალის ჯამი (2.9) ტოლია ნულის ტოლი:

. (2.10)

სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ვექტორული ჯამი ეწოდება გარე ძალების მთავარი ვექტორი

. (2.11)

შეჯამებისა და დიფერენცირების ოპერაციების შებრუნებით გამოსახულებაში (2.9) და შედეგების (2.10) და (2.11) გათვალისწინებით, ასევე მექანიკური სისტემის იმპულსის განსაზღვრა (2.3), მივიღებთ

- ხისტი სხეულის გადამყვანი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება.

ეს განტოლება გამოხატავს მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების კანონი: მექანიკური სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ძირითად ვექტორს.

2.6. მასის ცენტრი და მისი მოძრაობის კანონი.

მასის ცენტრიმექანიკური სისტემის (ინერცია) ეწოდება წერტილი , რომლის რადიუსის ვექტორი უდრის სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის მასების ნამრავლების ჯამის შეფარდებას მათი რადიუსის ვექტორებით მთელი სისტემის მასასთან:

(2.12)

სად და - მასის და რადიუსის ვექტორი - ეს მატერიალური წერტილი, -ამ ქულების საერთო რაოდენობა,
–სისტემის მთლიანი მასა.

თუ რადიუსის ვექტორები გამოყვანილია მასის ცენტრიდან , ეს
.

ამრიგად, მასის ცენტრი არის გეომეტრიული წერტილი , რომლისთვისაც მექანიკური სისტემის შემქმნელი ყველა მატერიალური წერტილის მასების ნამრავლების ჯამი მათი რადიუსის ვექტორებით ამ წერტილიდან გამოყვანილი ნულის ტოლია.

სისტემაში მასის უწყვეტი განაწილების შემთხვევაში (გაფართოებული სხეულის შემთხვევაში), სისტემის მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორი არის:

,

სად რ– სისტემის მცირე ელემენტის რადიუსის ვექტორი, რომლის მასა ტოლიადმ, ინტეგრაცია ხორციელდება სისტემის ყველა ელემენტზე, ე.ი. მთელ მასაზე მ.

დიფერენცირების ფორმულა (2.12) დროის მიმართ, ვიღებთ

გამოხატვა ამისთვის მასის სიჩქარის ცენტრი:

მასის სიჩქარის ცენტრიმექანიკური სისტემის ტოლია ამ სისტემის იმპულსის თანაფარდობა მის მასასთან.

მერე სისტემის იმპულსიუდრის მისი მასისა და მასის ცენტრის სიჩქარის ნამრავლს:

.

ამ გამოთქმის ჩანაცვლებით ხისტი სხეულის გადამყვანი მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებაში, გვაქვს:

(2.13)

- მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის მთელი სისტემის მასას და რომელზედაც მოქმედებს სისტემაზე მიმართული გარე ძალების ძირითადი ვექტორის ტოლი ძალა.

განტოლება (2.13) გვიჩვენებს, რომ სისტემის მასის ცენტრის სიჩქარის შესაცვლელად აუცილებელია სისტემაზე გარე ძალის მოქმედება. სისტემის ნაწილებს შორის ურთიერთქმედების შინაგანმა ძალებმა შეიძლება გამოიწვიოს ცვლილებები ამ ნაწილების სიჩქარეში, მაგრამ არ შეიძლება გავლენა იქონიოს სისტემის მთლიან იმპულსზე და მისი მასის ცენტრის სიჩქარეზე.

თუ მექანიკური სისტემა დახურულია, მაშინ
და მასის ცენტრის სიჩქარე დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

ამრიგად, დახურული სისტემის მასის ცენტრი ან დასვენების დროს, ან მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ. ეს ნიშნავს, რომ საცნობარო სისტემა შეიძლება ასოცირებული იყოს მასის ცენტრთან და ეს სისტემა ინერციული იქნება.

როდესაც ერთ სხეულზე ერთდროულად მოქმედებს რამდენიმე ძალა, სხეული იწყებს მოძრაობას აჩქარებით, რაც არის აჩქარებების ვექტორული ჯამი, რომელიც წარმოიქმნება თითოეული ძალის ცალ-ცალკე გავლენის ქვეშ. ვექტორის დამატების წესი გამოიყენება სხეულზე მოქმედ ძალებზე და გამოიყენება ერთ წერტილზე.

განმარტება 1

სხეულზე ერთდროულად მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი არის ძალა შედეგიანი, რომელიც განისაზღვრება ძალების ვექტორული დამატების წესით:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

შედეგად მიღებული ძალა მოქმედებს სხეულზე ისევე, როგორც მასზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი.

2 ძალის დასამატებლად გამოიყენეთ წესი პარალელოგრამი(სურათი 1).

სურათი 1 . პარალელოგრამის წესით 2 ძალის შეკრება

მოდით გამოვიტანოთ შედეგიანი ძალის მოდულის ფორმულა კოსინუსების თეორემის გამოყენებით:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

განმარტება 3

თუ საჭიროა 2-ზე მეტი ძალის დამატება, გამოიყენეთ მრავალკუთხედის წესი: ბოლოდან
1-ლ ძალამ უნდა დახაზოს ვექტორი მე-2 ძალის ტოლი და პარალელურად; მე-2 ძალის ბოლოდან აუცილებელია მე-3 ძალის ტოლი და პარალელური ვექტორის დახატვა და ა.შ.

სურათი 2. ძალების დამატება მრავალკუთხედის წესის გამოყენებით

ძალების გამოყენების წერტილიდან ბოლო ძალის ბოლომდე გამოყვანილი საბოლოო ვექტორი სიდიდითა და მიმართულებით ტოლია მიღებული ძალის. სურათი 2 ნათლად ასახავს 4 ძალისგან მიღებული ძალების პოვნის მაგალითს: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →. უფრო მეტიც, შეჯამებული ვექტორები სულაც არ უნდა იყოს იმავე სიბრტყეში.

მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის შედეგი დამოკიდებული იქნება მხოლოდ მის მოდულზე და მიმართულებაზე. მყარ სხეულს აქვს გარკვეული ზომები. მაშასადამე, იგივე სიდიდისა და მიმართულების ძალები იწვევენ ხისტი სხეულის განსხვავებულ მოძრაობას გამოყენების წერტილიდან გამომდინარე.

განმარტება 4

ძალის მოქმედების ხაზიეწოდება სწორი ხაზი, რომელიც გადის ძალის ვექტორზე.

სურათი 3. სხეულის სხვადასხვა წერტილზე მიმართული ძალების დამატება

თუ ძალები ვრცელდება სხეულის სხვადასხვა წერტილზე და არ მოქმედებენ ერთმანეთის პარალელურად, მაშინ შედეგი გამოიყენება ძალების მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილზე (სურათი 3 ). წერტილი წონასწორობაში იქნება, თუ მასზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი 0-ის ტოლია: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . ამ შემთხვევაში, ამ ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ კოორდინატულ ღერძზე ასევე უდრის 0-ს.

ძალების დაშლა ორ კომპონენტად- ეს არის ერთი ძალის ჩანაცვლება 2-ით, რომელიც გამოიყენება იმავე წერტილში და იწვევს სხეულზე იგივე ეფექტს, როგორც ეს ერთი ძალა. ძალების დაშლა, მიმატების მსგავსად, პარალელოგრამის წესით ხორციელდება.

ერთი ძალის (რომლის მოდული და მიმართულება მოცემულია) 2-ად დაშლის პრობლემას, რომელიც გამოიყენება ერთ წერტილში და მოქმედებს ერთმანეთის კუთხით, აქვს უნიკალური გადაწყვეტა შემდეგ შემთხვევებში, როდესაც ცნობილია შემდეგი:

• 2 კომპონენტის ძალების მიმართულებები;
• ერთ-ერთი კომპონენტის ძალის მოდული და მიმართულება;
• 2 კომპონენტიანი ძალების მოდულები.

აუცილებელია F ძალის დაშლა 2 კომპონენტად, რომლებიც განლაგებულია F-ის იმავე სიბრტყეში და მიმართულია a და b სწორი ხაზების გასწვრივ (სურათი 4 ). მაშინ საკმარისია F ვექტორის ბოლოდან გავავლოთ 2 სწორი ხაზი a და b სწორი ხაზების პარალელურად. სეგმენტი F A და სეგმენტი F B წარმოადგენს საჭირო ძალებს.

სურათი 4. ძალის ვექტორის დაშლა მიმართულებებით

მაგალითი 2

ამ პრობლემის მეორე ვერსია არის ძალის ვექტორის ერთ-ერთი პროექციის პოვნა მოცემული ძალის ვექტორებისა და მე-2 პროექციის გამოყენებით (სურათი 5 ა).

სურათი 5. მოცემული ვექტორებიდან ძალის ვექტორის პროექციის პოვნა

პრობლემის მეორე ვერსიაში აუცილებელია პარალელოგრამის აგება დიაგონალის და ერთ-ერთი მხარის გასწვრივ, როგორც პლანიმეტრიაში. 5 ბ სურათზე ნაჩვენებია ასეთი პარალელოგრამი და მიუთითებს სასურველ კომპონენტზე F 2 → ძალა F →.

ასე რომ, მე-2 ამონახსნი: ძალას დაუმატეთ ძალა ტოლი - F 1 → (სურათი 5 გ). შედეგად ვიღებთ სასურველ ძალას F →.

მაგალითი 3

სამი ძალა F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → = 3 N გამოიყენება ერთ წერტილზე, არიან იმავე სიბრტყეში (სურათი 6 ა) და გააკეთეთ კუთხეები ჰორიზონტალური α = 0 °; β = 60°; γ = 30° შესაბამისად. აუცილებელია შედეგის ძალის პოვნა.

გამოსავალი

სურათი 6. მოცემული ვექტორებიდან მიღებული ძალის პოვნა

დავხატოთ ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძები O X და O Y ისე, რომ O X ღერძი ემთხვევა ჰორიზონტალურს, რომლის გასწვრივაც მიმართულია ძალა F 1 →. მოდით გავაკეთოთ ამ ძალების პროექცია კოორდინატთა ღერძებზე (სურათი 6 ბ). პროგნოზები F 2 y და F 2 x უარყოფითია. ძალების პროგნოზების ჯამი კოორდინატთა ღერძზე O X უდრის პროექციას შედეგის ამ ღერძზე: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0,6 N.

ანალოგიურად, O Y ღერძზე პროგნოზებისთვის: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0.2 N.

ჩვენ განვსაზღვრავთ შედეგის მოდულს პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

F = F x 2 + F y 2 = 0,36 + 0,04 ≈ 0,64 N.

ჩვენ ვპოულობთ შედეგის მიმართულებას შედეგსა და ღერძს შორის კუთხის გამოყენებით (სურათი 6 c):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0.4.

მაგალითი 4

ძალა F = 1 kN გამოიყენება სამაგრის B წერტილში და მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ (სურათი 7 ა). აუცილებელია ამ ძალის კომპონენტების პოვნა სამაგრის ღეროების მიმართულებით. ყველა საჭირო მონაცემი ნაჩვენებია ფიგურაში.

გამოსავალი

სურათი 7. F ძალის კომპონენტების მოძიება სამაგრის ღეროების მიმართულებებით

მოცემული:

F = 1 k N = 1000 N

მოდით, ღეროები კედელზე იყოს ხრახნილი A და C წერტილებში. ფიგურა 7 b გვიჩვენებს F → ძალის დაშლას კომპონენტებად A B და B C მიმართულებების გასწვრივ. აქედან ცხადია, რომ

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

პასუხი: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

როდესაც რამდენიმე ძალა ერთდროულად მოქმედებს ერთ სხეულზე, სხეული მოძრაობს აჩქარებით, რაც არის აჩქარებების ვექტორული ჯამი, რომელიც წარმოიქმნება თითოეული ძალის ცალ-ცალკე მოქმედებით. სხეულზე მოქმედი და ერთ წერტილზე მიმართული ძალები ემატება ვექტორის დამატების წესის მიხედვით.

სხეულზე ერთდროულად მოქმედი ყველა ძალის ვექტორულ ჯამს ეწოდება შედეგიანი ძალა და განისაზღვრება ძალების ვექტორული შეკრების წესით: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

შედეგად მიღებული ძალა სხეულზე იგივე გავლენას ახდენს, როგორც მასზე გამოყენებული ყველა ძალის ჯამი.

ორი ძალის დასამატებლად გამოიყენება პარალელოგრამის წესი (ნახ. 1):

სურათი 1. ორი ძალის შეკრება პარალელოგრამის წესის მიხედვით

ამ შემთხვევაში ჩვენ ვპოულობთ ორი ძალის ჯამის მოდულს კოსინუსების თეორემის გამოყენებით:

\[\მარცხნივ|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\მარჯვნივ|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\მარჯვნივ |)^2+2(\მარცხნივ|(\overrightarrow(F))_1\მარჯვნივ|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\მარჯვნივ|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

თუ ერთ წერტილში გამოყენებული ორზე მეტი ძალის დამატება გჭირდებათ, გამოიყენეთ მრავალკუთხედის წესი: ~ პირველი ძალის ბოლოდან დახაზეთ მეორე ძალის ტოლი და პარალელური ვექტორი; მეორე ძალის ბოლოდან – მესამე ძალის ტოლი და პარალელური ვექტორი და ა.შ.

ნახაზი 2. ძალების შეკრება მრავალკუთხედის წესის მიხედვით

ძალების გამოყენების წერტილიდან ბოლო ძალის ბოლომდე გამოყვანილი დახურვის ვექტორი ტოლია შედეგის სიდიდით და მიმართულებით. ნახ. 2-ში ეს წესი ილუსტრირებულია ოთხი ძალის შედეგის პოვნის მაგალითით $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow(F))_2. (F) )_4$. გაითვალისწინეთ, რომ დამატებული ვექტორები სულაც არ ეკუთვნიან იმავე სიბრტყეს.

მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის შედეგი დამოკიდებულია მხოლოდ მის მოდულზე და მიმართულებაზე. მყარ სხეულს აქვს გარკვეული ზომები. ამიტომ, თანაბარი სიდიდისა და მიმართულების ძალები იწვევენ ხისტი სხეულის განსხვავებულ მოძრაობას გამოყენების წერტილიდან გამომდინარე. ძალის ვექტორზე გამავალ სწორ ხაზს ეწოდება ძალის მოქმედების ხაზი.

ნახაზი 3. სხეულის სხვადასხვა წერტილზე მიმართული ძალების დამატება

თუ ძალები ვრცელდება სხეულის სხვადასხვა წერტილზე და არ მოქმედებენ ერთმანეთის პარალელურად, მაშინ შედეგი გამოიყენება ძალების მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილზე (ნახ. 3).

წერტილი წონასწორობაშია, თუ მასზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. ამ შემთხვევაში, ამ ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ კოორდინატულ ღერძზე ასევე ნულია.

ერთი ძალის ორით ჩანაცვლებას, რომელიც გამოიყენება იმავე წერტილში და იწვევს სხეულზე იგივე ეფექტს, როგორც ეს ერთი ძალა, ეწოდება ძალების დაშლა. ძალების დაშლა, ისევე როგორც მათი დამატება, პარალელოგრამის წესით ხორციელდება.

ერთი ძალის (რომლის მოდული და მიმართულება ცნობილია) ორად დაშლის პრობლემას, რომელიც გამოიყენება ერთ წერტილში და მოქმედებს ერთმანეთის მიმართ კუთხით, აქვს უნიკალური გადაწყვეტა შემდეგ შემთხვევებში, თუ ცნობილია:

1. ძალების ორივე კომპონენტის მიმართულებები;
2. ერთ-ერთი კომპონენტის ძალის მოდული და მიმართულება;
3. ძალების ორივე კომპონენტის მოდულები.

მოდით, მაგალითად, ჩვენ გვინდა დავშალოთ ძალა $F$ ორ კომპონენტად, რომლებიც დევს F-ის ერთ სიბრტყეში და მიმართულია a და b სწორი ხაზების გასწვრივ (ნახ. 4). ამისათვის საკმარისია F-ის გამომსახველი ვექტორის ბოლოდან გავავლოთ ორი ხაზი a და b-ის პარალელურად. სეგმენტები $F_A$ და $F_B$ გამოსახავს საჭირო ძალებს.

ნახაზი 4. ძალის ვექტორის დაშლა მიმართულებების მიხედვით

ამ პრობლემის კიდევ ერთი ვერსია არის ძალის ვექტორის ერთ-ერთი პროექციის პოვნა ძალის ვექტორების და მეორე პროექციის გათვალისწინებით. (ნახ. 5 ა).

ნახაზი 5. ძალის ვექტორის პროექციის პოვნა მოცემული ვექტორების გამოყენებით

პრობლემა მოდის დიაგონალისა და ერთ-ერთი მხარის გასწვრივ პარალელოგრამის აგებაზე, რომელიც ცნობილია პლანიმეტრიით. 5b-ზე ასეთი პარალელოგრამი აგებულია და მითითებულია $(\overrightarrow(F))_2$ ძალის $(\overrightarrow(F))$ საჭირო კომპონენტი.

მეორე გამოსავალი არის ძალას დავუმატოთ ტოლი - $(\overrightarrow(F))_1$ (ნახ. 5c შედეგად მივიღებთ სასურველ ძალას $(\overrightarrow(F))_2$-ს.

სამი ძალა~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ გამოიყენება ერთზე წერტილი, დაწექი იმავე სიბრტყეში (ნახ. 6 ა) და გააკეთეთ კუთხეები~ ჰორიზონტალური $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $ შესაბამისად. იპოვეთ ამ ძალების შედეგი.

მოდით დავხატოთ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი OX და OY ისე, რომ OX ღერძი ემთხვევა ჰორიზონტალურს, რომლის გასწვრივ არის მიმართული ძალა $(\overrightarrow(F))_1$. მოდით გავაპროექტოთ ეს ძალები კოორდინატთა ღერძებზე (ნახ. 6 ბ). პროგნოზები $F_(2y)$ და $F_(2x)$ უარყოფითია. OX ღერძზე ძალების პროგნოზების ჯამი ტოლია შედეგის ამ ღერძზე პროექციის: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ დაახლოებით -0.6\ H$. ანალოგიურად, OY ღერძზე პროგნოზებისთვის: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\)\frac(3-2\sqrt(3))(2)\დაახლოებით -0.2\ H $ . შედეგის მოდული განისაზღვრება პითაგორას თეორემით: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\დაახლოებით 0.64\ Н$. შედეგის მიმართულება განისაზღვრება შედეგსა და ღერძს შორის კუთხის გამოყენებით (ნახ. 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\დაახლოებით 0,4$

ძალა $F = 1kH$ გამოიყენება სამაგრის B წერტილში და მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ (ნახ. 7a). იპოვეთ ამ ძალის კომპონენტები სამაგრის ღეროების მიმართულებით. საჭირო მონაცემები ნაჩვენებია ფიგურაში.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

მოდით, ღეროები დამაგრდეს კედელზე A და C წერტილებში. $(\overrightarrow(F))$ ძალის დაშლა კომპონენტებად AB და BC მიმართულებების გასწვრივ ნაჩვენებია ნახ. 7b-ზე. ეს აჩვენებს, რომ $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \დაახლოებით 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\დაახლოებით 1155\ H. \]

პასუხი: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\მარცხნივ|(\overrightarrow(F))_2\მარჯვნივ|=1155\ Н$

ნიუტონის პირველი კანონის მიხედვით, ინერციული მითითების სისტემაში სხეულს შეუძლია შეცვალოს სიჩქარე მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასზე მოქმედებენ სხვა სხეულები. სხეულების ურთიერთმოქმედება ერთმანეთზე გამოიხატება რაოდენობრივად ისეთი ფიზიკური სიდიდის გამოყენებით, როგორიცაა ძალა (). ძალას შეუძლია შეცვალოს სხეულის სიჩქარე, როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. ძალა არის ვექტორული სიდიდე, მას აქვს მოდული (მაგნიტუდა) და მიმართულება. შედეგად მიღებული ძალის მიმართულება განსაზღვრავს სხეულის აჩქარების ვექტორის მიმართულებას, რომელზეც მოქმედებს მოცემული ძალა.

ძირითადი კანონი, რომლითაც განისაზღვრება შედეგიანი ძალის მიმართულება და სიდიდე, არის ნიუტონის მეორე კანონი:

სადაც m არის სხეულის მასა, რომელზეც მოქმედებს ძალა; - აჩქარება, რომელსაც ძალა ანიჭებს მოცემულ სხეულს. ნიუტონის მეორე კანონის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ძალები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულზე, განსაზღვრავენ სხეულის სიჩქარის ცვლილებას და არა მხოლოდ მის სიჩქარეს. უნდა გვახსოვდეს, რომ ნიუტონის მეორე კანონი მუშაობს ინერციული მითითების სისტემაზე.

თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ მათი ერთობლივი მოქმედება ხასიათდება შედეგიანი ძალით. დავუშვათ, რომ სხეულზე ერთდროულად მოქმედებს რამდენიმე ძალა და სხეული მოძრაობს აჩქარებით იმ აჩქარებების ვექტორული ჯამის ტოლი, რომელიც გამოჩნდებოდა თითოეული ძალის გავლენის ქვეშ ცალკე. სხეულზე მოქმედი და ერთ წერტილზე მიმართული ძალები უნდა დაემატოს ვექტორის დამატების წესის მიხედვით. ყველა ძალის ვექტორულ ჯამს, რომელიც მოქმედებს სხეულზე დროის ერთ მომენტში, ეწოდება შედეგიანი ძალა ():

როდესაც სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, ნიუტონის მეორე კანონი ასე იწერება:

სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, თუ არსებობს სხეულზე მიმართული ძალების ურთიერთკომპენსაცია. ამ შემთხვევაში სხეული მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით ან მოსვენებულ მდგომარეობაშია.

ნახაზზე სხეულზე მოქმედი ძალების გამოსახვისას, სხეულის თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევაში, აჩქარების გასწვრივ მიმართული ძალა უნდა იყოს უფრო გრძელი, ვიდრე საპირისპირო მიმართული ძალა (ძალების ჯამი). ერთგვაროვანი მოძრაობის (ან დასვენების) შემთხვევაში საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ძალების ვექტორების სიდიდე იგივეა.

შედეგად მიღებული ძალის საპოვნელად ნახაზზე უნდა გამოსახოთ ყველა ის ძალა, რომელიც მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული სხეულზე მოქმედ პრობლემაში. ძალები უნდა დაემატოს ვექტორის დამატების წესების მიხედვით.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები თემაზე "შედეგი ძალა"

მაგალითი 1

მაგალითი 2