თეორემები მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ. შესაძლო მოძრაობების პრინციპი

თეორემაში განხილული სისტემა შეიძლება იყოს ნებისმიერი სხეულებისგან შემდგარი ნებისმიერი მექანიკური სისტემა.

თეორემის განცხადება

მექანიკური სისტემის მოძრაობის (იმპულსის) რაოდენობა არის სიდიდე, რომელიც უდრის სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის მოძრაობის (იმპულსების) რაოდენობას. სისტემის სხეულებზე მოქმედი გარე ძალების იმპულსი არის სისტემის სხეულებზე მოქმედი ყველა გარე ძალების იმპულსების ჯამი.

( კგ მ/წმ)

თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ აცხადებს

სისტემის იმპულსის ცვლილება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში უდრის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების იმპულსს დროის იმავე პერიოდში.

სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონი

თუ სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ჯამი ნულია, მაშინ სისტემის მოძრაობის (იმპულსის) რაოდენობა არის მუდმივი სიდიდე.

, ვიღებთ თეორემის გამოხატვას სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ დიფერენციალური ფორმით:

შედეგად მიღებული თანასწორობის ორივე მხარის ინტეგრირება თვითნებურად მიღებულ დროში ზოგიერთ და , ჩვენ ვიღებთ თეორემის გამოხატულებას სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ ინტეგრალური ფორმით:

იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსის შენარჩუნების კანონი) აღნიშნავს, რომ სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია.

(იმპულსის მომენტი m 2 kg s −1)

თეორემა ცენტრთან მიმართებაში კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ

მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ცენტრის მიმართ უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

დკ 0 /dt = M 0 (ფ ) .

თეორემა ღერძის მიმართ კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ

მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ღერძის მიმართ უდრის ამ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს იმავე ღერძის მიმართ.

დკ x /dt = M x (ფ ); დკ წ /dt = M წ (ფ ); დკ ზ /dt = M ზ (ფ ) .

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი მ მასა მ , მოძრაობს ძალის გავლენის ქვეშ ფ (სურათი 3.1). ჩამოვწეროთ და ავაშენოთ კუთხური იმპულსის ვექტორი (კინეტიკური იმპულსი) მ 0 მატერიალური წერტილი ცენტრთან მიმართებაში ო :

მოდით განვასხვავოთ გამოხატულება კუთხოვანი იმპულსისთვის (კინეტიკური მომენტი კ 0) დროის მიხედვით:

იმიტომ რომ Dr /dt = ვ , შემდეგ ვექტორული პროდუქტი ვ ⊗ მ ⋅ ვ (კოლნეარული ვექტორები ვ და მ ⋅ ვ ) ნულის ტოლია. Ამავე დროს დ(მ ⋅ V) /dt = F მატერიალური წერტილის იმპულსის თეორემის მიხედვით. ამიტომ მივიღებთ ამას

დკ 0 /dt = რ ⊗ფ , (3.3)

სად რ ⊗ფ = მ 0 (ფ ) – ვექტორი-ძალის მომენტი ფ ფიქსირებულ ცენტრთან შედარებით ო . ვექტორი კ 0 ⊥ თვითმფრინავი ( რ , მ ⊗ვ ), და ვექტორი მ 0 (ფ ) ⊥ თვითმფრინავი ( რ ,ფ ), საბოლოოდ გვაქვს

დკ 0 /dt = M 0 (ფ ) . (3.4)

განტოლება (3.4) გამოხატავს თეორემას მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის (კუთხური იმპულსის) ცვლილების შესახებ ცენტრთან მიმართებაში: მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ცენტრის მიმართ უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

ტოლობის (3.4) პროექტირება დეკარტის კოორდინატების ღერძებზე, მივიღებთ

დკ x /dt = M x (ფ ); დკ წ /dt = M წ (ფ ); დკ ზ /dt = M ზ (ფ ) . (3.5)

ტოლობები (3.5) გამოხატავს თეორემას მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის (კინეტიკური იმპულსის) ცვლილების შესახებ ღერძთან მიმართებაში: მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ღერძის მიმართ უდრის ამ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს იმავე ღერძის მიმართ.

განვიხილოთ თეორემების (3.4) და (3.5) შედეგები.

დასკვნა 1.განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ძალის ფ მთელი მოძრაობის დროს წერტილი გადის სტაციონარულ ცენტრში ო (ცენტრალური ძალის შემთხვევა), ე.ი. Როდესაც მ 0 (ფ ) = 0. შემდეგ თეორემიდან (3.4) გამომდინარეობს, რომ კ 0 = კონსტ ,

იმათ. ცენტრალური ძალის შემთხვევაში, მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) ამ ძალის ცენტრთან შედარებით მუდმივი რჩება სიდიდით და მიმართულებით (სურათი 3.2).

სურათი 3.2

მდგომარეობიდან კ 0 = კონსტ აქედან გამომდინარეობს, რომ მოძრავი წერტილის ტრაექტორია არის ბრტყელი მრუდი, რომლის სიბრტყე გადის ამ ძალის ცენტრს.

დასკვნა 2.დაე მ ზ (ფ ) = 0, ე.ი. ძალა კვეთს ღერძს ზ ან მის პარალელურად. ამ შემთხვევაში, როგორც ჩანს განტოლების მესამედიდან (3.5), კ ზ = კონსტ ,

იმათ. თუ რომელიმე ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტი ყოველთვის ნულია, მაშინ ამ ღერძის მიმართ წერტილის კუთხური იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) მუდმივი რჩება.

იმპულსის ცვლილების თეორემის დადასტურება

მოდით, სისტემა შედგებოდეს მატერიალური წერტილებისგან მასებითა და აჩქარებით. სისტემის სხეულებზე მოქმედ ყველა ძალას ვყოფთ ორ ტიპად:

გარე ძალები არის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულებიდან, რომლებიც არ შედის განსახილველ სისტემაში. მატერიალურ წერტილზე მოქმედი გარე ძალების შედეგი რიცხვით მეაღვნიშნოთ

შინაგანი ძალები არის ძალები, რომლებთანაც თავად სისტემის სხეულები ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან. ძალა, რომლითაც წერტილზე რიცხვით მეპუნქტი ნომრით მოქმედებს კ, აღვნიშნავთ და გავლენის ძალას მეპუნქტზე კპუნქტი -. ცხადია, როდის, მაშინ

შემოღებული აღნიშვნის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ ნიუტონის მეორე კანონს თითოეული განხილული მატერიალური პუნქტისთვის სახით.

Იმის გათვალისწინებით და შევაჯამოთ ნიუტონის მეორე კანონის ყველა განტოლება, მივიღებთ:

გამოთქმა წარმოადგენს სისტემაში მოქმედი ყველა შინაგანი ძალის ჯამს. ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, ამ ჯამში, თითოეულ ძალას შეესაბამება ისეთ ძალას, რომელიც, შესაბამისად, მოქმედებს ვინაიდან მთელი ჯამი შედგება ასეთი წყვილებისგან, თავად ჯამი არის ნული. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ

სისტემის იმპულსის აღნიშვნის გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ

გარე ძალების იმპულსის ცვლილების გათვალისწინებით , ვიღებთ თეორემის გამოხატვას სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ დიფერენციალური ფორმით:

ამრიგად, მიღებული ყოველი ბოლო განტოლება საშუალებას გვაძლევს განვაცხადოთ: სისტემის იმპულსის ცვლილება ხდება მხოლოდ გარე ძალების მოქმედების შედეგად და შიდა ძალებს არ შეუძლიათ რაიმე გავლენა მოახდინონ ამ მნიშვნელობაზე.

შედეგად მიღებული თანასწორობის ორივე მხარის ინტეგრირებით თვითნებურად აღებულ დროულ ინტერვალზე ზოგიერთ და ს შორის, მივიღებთ თეორემის გამოხატვას სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ ინტეგრალური ფორმით:

სადაც და არის სისტემის მოძრაობის მოცულობის მნიშვნელობები დროის მომენტებში და, შესაბამისად, არის გარე ძალების იმპულსი გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. ადრე ნათქვამისა და შემოღებული აღნიშვნების შესაბამისად,

ისევე, როგორც ერთი მატერიალური წერტილისთვის, ჩვენ გამოვიყვანთ თეორემას სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ სხვადასხვა ფორმით.

გადავცვალოთ განტოლება (თეორემა მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ)

შემდეგი გზით:

;

;

მიღებული განტოლება გამოხატავს თეორემას მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ დიფერენციალური ფორმით: მექანიკური სისტემის იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების მთავარ ვექტორს. .

პროექციებში დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე:

; ; .

ბოლო განტოლების ორივე მხარის ინტეგრალების დროთა განმავლობაში მივიღებთ თეორემას მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ ინტეგრალური სახით: მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილება უდრის მთავარი ვექტორის იმპულსს. სისტემაზე მოქმედი გარე ძალები .

.

ან პროექციებში დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე:

; ; .

დასკვნა თეორემიდან (იმპულსის შენარჩუნების კანონები)

იმპულსის შენარჩუნების კანონი მიიღება როგორც თეორემის სპეციალური შემთხვევები სისტემისთვის იმპულსის ცვლილების შესახებ, რომელიც დამოკიდებულია გარე ძალების სისტემის მახასიათებლებზე. შინაგანი ძალები შეიძლება იყოს ნებისმიერი, რადგან ისინი გავლენას არ ახდენენ იმპულსის ცვლილებებზე.

არსებობს ორი შესაძლო შემთხვევა:

1. თუ სისტემაზე მიმართული ყველა გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის მოძრაობის რაოდენობა სიდიდითა და მიმართულებით მუდმივია.

2. თუ გარე ძალების ძირითადი ვექტორის პროექცია რომელიმე კოორდინატულ ღერძზე ან/და ან/და ნულის ტოლია, მაშინ იმპულსის პროექცია ამ იმავე ღერძებზე არის მუდმივი მნიშვნელობა, ე.ი. და/ან და/ან შესაბამისად.

მსგავსი ჩანაწერები შეიძლება გაკეთდეს მატერიალური წერტილისთვის და მატერიალური წერტილისთვის.

Ამოცანა. იარაღიდან, რომლის მასა მ, მასის ჭურვი ჰორიზონტალური მიმართულებით მიფრინავს მსისწრაფით ვ. იპოვნეთ სიჩქარე ვიარაღი სროლის შემდეგ.

გამოსავალი. ყველა გარე ძალა, რომელიც მოქმედებს მექანიკურ იარაღ-ჭურვის სისტემაზე, ვერტიკალურია. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ თეორემის დასკვნის საფუძველზე გვაქვს: .

მექანიკური სისტემის მოძრაობის რაოდენობა გასროლამდე:

გასროლის შემდეგ მექანიკური სისტემის მოძრაობის რაოდენობა:

.

გამონათქვამების მარჯვენა მხარეების გათანაბრება, მივიღებთ ამას

.

მიღებულ ფორმულაში ნიშანი „-“ მიუთითებს, რომ სროლის შემდეგ იარაღი უკან დაიხევს ღერძის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ოქსი.

მაგალითი 2. სიმკვრივის მქონე სითხის ნაკადი მიედინება V სიჩქარით F განივი კვეთის მქონე მილიდან და კუთხით ეჯახება ვერტიკალურ კედელს. განსაზღვრეთ სითხის წნევა კედელზე.

გადაწყვეტა. მოდით გამოვიყენოთ თეორემა ინტეგრალური სახით იმპულსის ცვლილების შესახებ მასის მქონე სითხის მოცულობაზე მკედელს ურტყამს გარკვეული დროის განმავლობაში ტ.

მეშჩერსკის განტოლება

(ცვლადი მასის სხეულის დინამიკის ძირითადი განტოლება)

თანამედროვე ტექნოლოგიაში წარმოიქმნება შემთხვევები, როდესაც წერტილისა და სისტემის მასა მოძრაობისას არ რჩება მუდმივი, არამედ იცვლება. ასე, მაგალითად, კოსმოსური რაკეტების ფრენისას, წვის პროდუქტებისა და რაკეტების ცალკეული არასაჭირო ნაწილების გამოდევნის გამო, მასის ცვლილება მთლიანი საწყისი მნიშვნელობის 90-95%-ს აღწევს. მაგრამ არა მხოლოდ კოსმოსური ტექნოლოგია შეიძლება იყოს ცვლადი მასის მოძრაობის დინამიკის მაგალითი. ტექსტილის ინდუსტრიაში მნიშვნელოვანი ცვლილებებია სხვადასხვა შტრიხების, ბობინების და რულონების მასაში მანქანებისა და მანქანების თანამედროვე ოპერაციული სიჩქარით.

განვიხილოთ ძირითადი მახასიათებლები, რომლებიც დაკავშირებულია მასის ცვლილებებთან, ცვლადი მასის სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის მაგალითის გამოყენებით. დინამიკის ძირითადი კანონი არ შეიძლება პირდაპირ იქნას გამოყენებული ცვლადი მასის სხეულზე. ამრიგად, ვიღებთ ცვლადი მასის წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს სისტემის იმპულსის ცვლილებაზე თეორემის გამოყენებით.

დაე, წერტილი ჰქონდეს მასას მ+დმმოძრაობს სიჩქარით. შემდეგ მასის მქონე გარკვეული ნაწილაკი გამოყოფილია წერტილიდან დმსიჩქარით მოძრაობს.

სხეულის მოძრაობის ოდენობა ნაწილაკების ამოღებამდე:

სხეულისა და განცალკევებული ნაწილაკისგან შემდგარი სისტემის მოძრაობის რაოდენობა მისი გამოყოფის შემდეგ:

შემდეგ იმპულსის ცვლილება:

სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ თეორემაზე დაყრდნობით:

ავღნიშნოთ რაოდენობა - ნაწილაკების ფარდობითი სიჩქარე:

აღვნიშნოთ

ზომა რრეაქტიული ძალა ეწოდება. რეაქტიული ძალა არის ძრავის ბიძგი, რომელიც გამოწვეულია საქშენიდან გაზის გამოდევნით.

ბოლოს მივიღებთ

-

ეს ფორმულა გამოხატავს ცვლადი მასის სხეულის დინამიკის ძირითად განტოლებას (მეშჩერსკის ფორმულა). ბოლო ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ცვლადი მასის წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს აქვთ იგივე ფორმა, როგორც მუდმივი მასის წერტილისთვის, გარდა იმ დამატებითი რეაქტიული ძალისა, რომელიც გამოიყენება წერტილზე მასის ცვლილების გამო.

ცვლადი მასის სხეულის დინამიკის ძირითადი განტოლება მიუთითებს იმაზე, რომ ამ სხეულის აჩქარება წარმოიქმნება არა მხოლოდ გარე ძალების, არამედ რეაქტიული ძალის გამო.

რეაქტიული ძალა არის ისეთივე ძალა, როგორიც ისვრება - პისტოლეტიდან სროლისას ის იგრძნობა ხელით; თოფიდან სროლისას ის აღიქმება მხრით.

ციოლკოვსკის პირველი ფორმულა (ერთსაფეხურიანი რაკეტისთვის)

მოდით, ცვლადი მასის წერტილი ან რაკეტა მოძრაობდეს სწორი ხაზით მხოლოდ ერთი რეაქტიული ძალის გავლენის ქვეშ. ვინაიდან ბევრი თანამედროვე რეაქტიული ძრავისთვის სად არის მაქსიმალური რეაქტიული ძალა (ძრავის ბიძგი) დაშვებული ძრავის დიზაინით; - დედამიწის ზედაპირზე მდებარე ძრავზე მოქმედი სიმძიმის ძალა. იმათ. ზემოაღნიშნული საშუალებას გვაძლევს უგულებელვყოთ კომპონენტი მეშჩერსკის განტოლებაში და მივიღოთ ეს განტოლება შემდგომი ანალიზისთვის:

აღვნიშნოთ:

საწვავის რეზერვი (თხევადი რეაქტიული ძრავებისთვის - რაკეტის მშრალი მასა (მისი დარჩენილი მასა მთელი საწვავის დაწვის შემდეგ);

რაკეტისგან გამოყოფილი ნაწილაკების მასა; განიხილება, როგორც ცვლადი მნიშვნელობა, რომელიც მერყეობს .

დავწეროთ ცვლადი მასის წერტილის მართკუთხა მოძრაობის განტოლება შემდეგი სახით:

ვინაიდან რაკეტის ცვლადი მასის განსაზღვრის ფორმულა არის

მაშასადამე, წერტილის მოძრაობის განტოლებები ორივე მხარის ინტეგრალის აღებით ვიღებთ

სად - დამახასიათებელი სიჩქარე- ეს არის სიჩქარე, რომელსაც რაკეტა იძენს ბიძგის გავლენის ქვეშ, რაკეტიდან ყველა ნაწილაკის ამოფრქვევის შემდეგ (თხევადი რეაქტიული ძრავებისთვის - მას შემდეგ, რაც საწვავი მთლიანად დაიწვება).

ინტეგრალური ნიშნის მიღმა (რომელიც შეიძლება გაკეთდეს უმაღლესი მათემატიკიდან ცნობილი საშუალო მნიშვნელობის თეორემის საფუძველზე) არის რაკეტიდან გამოდევნილი ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე.

ნახვა:ეს სტატია წაკითხულია 14066 ჯერ

Pdf აირჩიეთ ენა... რუსული უკრაინული ინგლისური

მოკლე მიმოხილვა

მთელი მასალა გადმოწერილია ზემოთ, ენის შერჩევის შემდეგ

მოძრაობის რაოდენობა

მატერიალური წერტილის იმპულსი - წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის ვექტორის ნამრავლის ტოლი ვექტორული სიდიდე.

იმპულსის საზომი ერთეულია (კგ მ/წმ).

მექანიკური სისტემის იმპულსი - მექანიკური სისტემის იმპულსის გეომეტრიული ჯამის (ძირითადი ვექტორის) ტოლი ვექტორული სიდიდე უდრის მთელი სისტემის მასის ნამრავლს და მისი მასის ცენტრის სიჩქარეს.

როდესაც სხეული (ან სისტემა) მოძრაობს ისე, რომ მისი მასის ცენტრი სტაციონარულია, მაშინ სხეულის მოძრაობის რაოდენობა ნულის ტოლია (მაგალითად, სხეულის ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში. ).

რთული მოძრაობის შემთხვევაში, სისტემის მოძრაობის რაოდენობა არ ახასიათებს მოძრაობის ბრუნვის ნაწილს მასის ცენტრის გარშემო ბრუნვისას. ანუ, მოძრაობის რაოდენობა ახასიათებს სისტემის მხოლოდ მთარგმნელობით მოძრაობას (მასის ცენტრთან ერთად).

იმპულსური ძალა

ძალის იმპულსი ახასიათებს ძალის მოქმედებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

აიძულებს იმპულსს გარკვეული დროის განმავლობაში განისაზღვრება, როგორც შესაბამისი ელემენტარული იმპულსების ინტეგრალური ჯამი.

თეორემა მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ

(დიფერენციალური ფორმებით ე ):

მატერიალური წერტილის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის წერტილებზე მოქმედი ძალების გეომეტრიულ ჯამს.

(ვ ინტეგრალური ფორმა ):

მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილება დროის გარკვეულ მონაკვეთში უდრის წერტილზე გამოყენებული ძალების იმპულსების გეომეტრიულ ჯამს დროის ამ მონაკვეთში.

თეორემა მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ

(დიფერენციალური ფორმით ):

სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების გეომეტრიულ ჯამს.

(ინტეგრალური სახით ):

სისტემის იმპულსის ცვლილება დროის გარკვეულ მონაკვეთში უდრის სისტემაზე ამ პერიოდის განმავლობაში მოქმედი გარე ძალების იმპულსების გეომეტრიულ ჯამს.

თეორემა საშუალებას იძლევა გამორიცხოს აშკარად უცნობი შინაგანი ძალები განხილვისგან.

მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების თეორემა და მასის ცენტრის მოძრაობის თეორემა ერთი და იგივე თეორემის ორი განსხვავებული ფორმაა.

სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონი

1. თუ სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის ვექტორი იქნება მუდმივი მიმართულებით და სიდიდით.
2. თუ ყველა მოქმედი გარე ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ თვითნებურ ღერძზე ნულის ტოლია, მაშინ იმპულსის პროექცია ამ ღერძზე არის მუდმივი მნიშვნელობა.

დასკვნები:

1. კონსერვაციის კანონები მიუთითებს, რომ შიდა ძალებს არ შეუძლიათ სისტემის მოძრაობის მთლიანი რაოდენობის შეცვლა.
2. მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების თეორემა არ ახასიათებს მექანიკური სისტემის ბრუნვის მოძრაობას, არამედ მხოლოდ მთარგმნელობით მოძრაობას.

მოყვანილია მაგალითი: განსაზღვრეთ გარკვეული მასის დისკის იმპულსი, თუ ცნობილია მისი კუთხური სიჩქარე და ზომა.

აურზაური მექანიზმის გაანგარიშების მაგალითი
სტიმულატორის გაანგარიშების მაგალითი. განხორციელდა მასალის არჩევა, დასაშვები ძაბვის გამოთვლა, შეხებისა და მოღუნვის სიძლიერის გამოთვლა.

სხივის მოღუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
მაგალითში აშენდა განივი ძალებისა და მოღუნვის მომენტების დიაგრამები, აღმოჩნდა საშიში მონაკვეთი და შეირჩა I-სხივი. პრობლემამ გააანალიზა დიაგრამების აგება დიფერენციალური დამოკიდებულებების გამოყენებით და ჩაატარა სხივის სხვადასხვა კვეთის შედარებითი ანალიზი.

ლილვის ბრუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ლილვის სიმტკიცე მოცემულ დიამეტრზე, მასალაზე და დასაშვებ სტრესზე. ამოხსნის დროს აგებულია ბრუნვის, ათვლის ძაბვისა და გადახვევის კუთხეების დიაგრამები. ლილვის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

ღეროს დაძაბულობა-შეკუმშვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ზოლის სიმტკიცე მითითებულ დასაშვებ სტრესებზე. ამოხსნის დროს აგებულია გრძივი ძალების, ნორმალური ძაბვისა და გადაადგილების დიაგრამები. ჯოხის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების თეორემის გამოყენება
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციის თეორემის გამოყენებით

წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა მოძრაობის მოცემული განტოლებების გამოყენებით
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების დასადგენად მოძრაობის მოცემული განტოლებების გამოყენებით

ხისტი სხეულის წერტილების სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა სიბრტყე-პარალელური მოძრაობისას
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი ხისტი სხეულის წერტილების სიჩქარისა და აჩქარების დასადგენად სიბრტყე-პარალელური მოძრაობის დროს

ძალების განსაზღვრა ბრტყელი ფერმის გისოსებში
ბრტყელი ფერმის ღეროებში ძალების განსაზღვრის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი რიტერის მეთოდისა და კვანძების ჭრის მეთოდის გამოყენებით

თეორემის გამოყენება კუთხური იმპულსის ცვლილებაზე
ფიქსირებული ღერძის გარშემო მბრუნავი სხეულის კუთხური სიჩქარის დასადგენად კინეტიკური იმპულსის ცვლილების თეორემის გამოყენებით ამოცანის ამოხსნის მაგალითი.

(ფრაგმენტები მათემატიკური სიმფონიიდან)

კავშირი ძალის იმპულსსა და ნიუტონის დინამიკის ძირითად განტოლებას შორის გამოიხატება მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილების თეორემით.

თეორემა.მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილება დროის გარკვეულ მონაკვეთში უდრის მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის იმპულსს () დროის იმავე პერიოდში.ამ თეორემის მათემატიკური მტკიცებულება შეიძლება ეწოდოს მათემატიკური სიმფონიის ფრაგმენტს. Ის აქაა.

მატერიალური წერტილის დიფერენციალური იმპულსი უდრის მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის ელემენტარულ იმპულსს. გამოსახულების (128) ინტეგრირება მატერიალური წერტილის დიფერენციალური იმპულსისთვის, გვაქვს

(129)

თეორემა დადასტურდა და მათემატიკოსები თავიანთ მისიას დასრულებულად თვლიან, მაგრამ ინჟინრებს, რომელთა დანიშნულებაა მათემატიკოსების წმინდად რწმენა, აქვთ კითხვები დადასტურებული განტოლების გამოყენებისას (129). მაგრამ მათ მტკიცედ ბლოკავს მათემატიკური მოქმედებების თანმიმდევრობა და სილამაზე (128 და 129), რომლებიც გვხიბლავს და გვამხნევებს მათ მათემატიკური სიმფონიის ფრაგმენტი ვუწოდოთ. ინჟინრების რამდენი თაობა ეთანხმებოდა მათემატიკოსებს და აღფრთოვანებული იყო მათი მათემატიკური სიმბოლოების საიდუმლოებით! მაგრამ შემდეგ იყო ინჟინერი, რომელიც არ დაეთანხმა მათემატიკოსებს და დაუსვა მათ კითხვები.

ძვირფასო მათემატიკოსებო!რატომ არ განიხილება თეორიული მექანიკის არც ერთ თქვენს სახელმძღვანელოში თქვენი სიმფონიური შედეგის (129) პრაქტიკაში გამოყენების პროცესი, მაგალითად, მანქანის აჩქარების პროცესის აღწერისას? განტოლების (129) მარცხენა მხარე ძალიან ნათელია. მანქანა იწყებს აჩქარებას სიჩქარიდან და ამთავრებს მას, მაგალითად, სიჩქარით. სავსებით ბუნებრივია, რომ განტოლება (129) ხდება

და მაშინვე ჩნდება პირველი კითხვა: როგორ შეგვიძლია განვსაზღვროთ (130) განტოლებიდან ძალა, რომლის გავლენითაც მანქანა აჩქარდება 10 მ/წმ სიჩქარემდე? ამ კითხვაზე პასუხი თეორიული მექანიკის არცერთ უთვალავ სახელმძღვანელოში არ არის ნაპოვნი. მოდით წავიდეთ უფრო შორს. აჩქარების შემდეგ მანქანა ერთნაირად იწყებს მოძრაობას 10 მ/წმ სიჩქარით. რა ძალით მოძრაობს მანქანა?????????? სხვა გზა არ მაქვს, მათემატიკოსებთან ერთად გავწითლდე. ნიუტონის დინამიკის პირველი კანონი ამბობს, რომ როდესაც მანქანა ერთნაირად მოძრაობს, მასზე არანაირი ძალა არ მოქმედებს და მანქანა, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ამ კანონზე აცემინებს, მოიხმარს ბენზინს და მუშაობს, მოძრაობს, მაგალითად, 100 კმ მანძილზე. სად არის ის ძალა, რომელმაც შეასრულა სამუშაო მანქანა 100 კმ-ზე გადაადგილებაზე? სიმფონიური მათემატიკური განტოლება (130) დუმს, მაგრამ ცხოვრება გრძელდება და პასუხს მოითხოვს. ჩვენ ვიწყებთ მის ძებნას.

ვინაიდან მანქანა მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, მისი მოძრავი ძალა მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით და განტოლება (130) ხდება

(131)

ასე რომ, განტოლება (131) ამ შემთხვევაში აღწერს სხეულის აჩქარებულ მოძრაობას. რის ტოლია ძალა? როგორ გამოვხატოთ მისი ცვლილება დროთა განმავლობაში? მათემატიკოსები ამჯობინებენ ამ კითხვის გვერდის ავლით და ინჟინრებისთვის მიტოვებას, მიაჩნიათ, რომ მათ უნდა მოძებნონ ამ კითხვაზე პასუხი. ინჟინერებს მხოლოდ ერთი ვარიანტი რჩებათ - გაითვალისწინონ, რომ თუ სხეულის აჩქარებული მოძრაობის დასრულების შემდეგ იწყება ერთგვაროვანი მოძრაობის ფაზა, რომელსაც თან ახლავს მუდმივი ძალის მოქმედება, წარმოგიდგენთ განტოლებას (131). ამ ფორმით დაჩქარებული მოძრაობიდან ერთგვაროვან მოძრაობაზე გადასვლის მომენტი

(132)

ამ განტოლებაში ისარი არ ნიშნავს ამ განტოლების ინტეგრირების შედეგს, არამედ მისი ინტეგრალური ფორმიდან გამარტივებულ ფორმაზე გადასვლის პროცესს. ამ განტოლების ძალა უდრის საშუალო ძალას, რომელმაც შეცვალა სხეულის იმპულსი ნულიდან საბოლოო მნიშვნელობამდე. ასე რომ, ძვირფასო მათემატიკოსო და თეორიო ფიზიკოსებო, თქვენი იმპულსის სიდიდის დასადგენად თქვენი მეთოდის არარსებობა გვაიძულებს გავამარტივოთ ძალის განსაზღვრის პროცედურა და ამ ძალის მოქმედების დროის განსაზღვრის მეთოდის არარსებობა ზოგადად გვაიძულებს. უიმედო პოზიცია და ჩვენ იძულებულნი ვართ გამოვიყენოთ გამოხატულება სხეულის იმპულსის შეცვლის პროცესის გასაანალიზებლად. შედეგი არის ის, რომ რაც უფრო დიდხანს მოქმედებს ძალა, მით უფრო დიდია მისი იმპულსი. ეს აშკარად ეწინააღმდეგება დიდი ხნის დამკვიდრებულ აზრს, რომ რაც უფრო მოკლეა მისი მოქმედების ხანგრძლივობა, მით მეტია ძალის იმპულსი.

მოდით გავამახვილოთ ყურადღება იმ ფაქტზე, რომ მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილება (ძალის იმპულსი) მისი აჩქარებული მოძრაობის დროს ხდება ნიუტონის ძალისა და მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალების ზემოქმედებით, მექანიკური წინააღმდეგობებით და წარმოქმნილი ძალების სახით. ინერციის ძალა. მაგრამ ნიუტონის დინამიკა პრობლემების აბსოლუტურ უმრავლესობაში უგულებელყოფს ინერციის ძალას, ხოლო მექანოდინამიკა აცხადებს, რომ სხეულის იმპულსის ცვლილება მისი აჩქარებული მოძრაობის დროს ხდება ნიუტონის ძალის გადაჭარბების გამო მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალებზე, მათ შორის ინერციის ძალა.

როდესაც სხეული მოძრაობს ნელი მოძრაობით, მაგალითად, მანქანა გამორთული სიჩქარით, არ არსებობს ნიუტონის ძალა, ხოლო მანქანის იმპულსის ცვლილება ხდება მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალების გადაჭარბების გამო. ინერცია, რომელიც მოძრაობს მანქანას, როდესაც ის ნელა მოძრაობს.

როგორ შეგვიძლია ახლა დავაბრუნოთ აღნიშნული „სიმფონიური“ მათემატიკური მოქმედებების შედეგები (128) მიზეზ-შედეგობრივი კავშირების ძირითად სტრიმში? არსებობს მხოლოდ ერთი გამოსავალი - იპოვონ ცნებების ახალი განმარტება "ძალის იმპულსი" და "ზემოქმედების ძალა". ამისათვის გაყავით (132) განტოლების ორივე მხარე t დროზე. შედეგად გვექნება

. (133)

აღვნიშნოთ, რომ გამოხატულება mV/t არის მატერიალური წერტილის ან სხეულის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე (mV/t). თუ გავითვალისწინებთ, რომ V/t არის აჩქარება, მაშინ mV/t არის ძალა, რომელიც ცვლის სხეულის იმპულსს. ტოლობის ნიშნის მარცხნივ და მარჯვნივ იგივე განზომილება გვაძლევს უფლებას ვუწოდოთ F ძალას დარტყმის ძალა და აღვნიშნოთ სიმბოლოთი, ხოლო იმპულსი S - დარტყმის იმპულსი და აღვნიშნოთ სიმბოლოთი. ეს იწვევს ზემოქმედების ძალის ახალ განმარტებას. მატერიალურ წერტილზე ან სხეულზე მოქმედი დარტყმის ძალა უდრის მატერიალური წერტილის ან სხეულის იმპულსის ცვლილების შეფარდებას ამ ცვლილების დროს.

განსაკუთრებული ყურადღება მივაქციოთ იმ ფაქტს, რომ დარტყმის იმპულსის (134) ფორმირებაში მონაწილეობს მხოლოდ ნიუტონის ძალა, რომელმაც შეცვალა მანქანის სიჩქარე ნულიდან მაქსიმუმამდე -, შესაბამისად განტოლება (134) მთლიანად ნიუტონის დინამიკას ეკუთვნის. ვინაიდან სიჩქარის სიდიდის ექსპერიმენტულად დადგენა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე აჩქარების განსაზღვრა, ფორმულა (134) ძალიან მოსახერხებელია გამოთვლებისთვის.

ეს უჩვეულო შედეგი გამომდინარეობს განტოლებიდან (134).

მივაქციოთ ყურადღება, რომ მექანოდინამიკის ახალი კანონების მიხედვით, მატერიალური წერტილის ან სხეულის აჩქარებული მოძრაობისას ძალის იმპულსის გენერატორი ნიუტონის ძალაა. ის ქმნის წერტილის ან სხეულის მოძრაობის აჩქარებას, რომლის დროსაც ავტომატურად წარმოიქმნება ინერციული ძალა, რომელიც მიმართულია ნიუტონის ძალის საწინააღმდეგოდ და დარტყმა ნიუტონის ძალამ უნდა გადალახოს ინერციული ძალის მოქმედება, ამიტომ ინერციული ძალა უნდა იყოს წარმოდგენილი ძალთა ბალანსი განტოლების (134) მარცხენა მხარეს. ვინაიდან ინერციული ძალა უდრის წერტილის ან სხეულის მასას გამრავლებული მის წარმოქმნილ შენელებაზე, მაშინ განტოლება (134) ხდება

(136)

ძვირფასო მათემატიკოსებო!თქვენ ხედავთ, რა ფორმა მიიღო მათემატიკურმა მოდელმა, აღწერს დარტყმის იმპულსს, რომელიც აჩქარებს დარტყმული სხეულის მოძრაობას ნულიდან მაქსიმალურ V-მდე (11). ახლა შევამოწმოთ მისი მოქმედება დარტყმის იმპულსის განსაზღვრისას, რომელიც უდრის ზემოქმედების ძალას, რომელმაც გაისროლა SShG-ის მე-2 ენერგეტიკული ერთეული (ნახ. 120) და დაგიტოვებთ თქვენს უსარგებლო განტოლებას (132). იმისათვის, რომ არ გავართულოთ პრეზენტაცია, ჩვენ ჯერ მარტო დავტოვებთ ფორმულას (134) და გამოვიყენებთ ფორმულებს, რომლებიც იძლევა ძალების საშუალო მნიშვნელობებს. თქვენ ხედავთ, რა პოზიციაზე აყენებთ ინჟინერს, რომელიც ცდილობს კონკრეტული პრობლემის გადაჭრას.

დავიწყოთ ნიუტონის დინამიკით. ექსპერტებმა დაადგინეს, რომ მე-2 ენერგობლოკი 14 მ სიმაღლეზე ავიდა. მას შემდეგ, რაც იგი გაიზარდა გრავიტაციის ველში, h = 14 მ სიმაღლეზე მისი პოტენციური ენერგია ტოლი აღმოჩნდა

ხოლო საშუალო კინეტიკური ენერგია ტოლი იყო

ბრინჯი. 120. სტიქიის წინ ტურბინის ოთახის ფოტო

კინეტიკური (138) და პოტენციური (137) ენერგიების ტოლობიდან გამომდინარეობს ენერგობლოკის აწევის საშუალო სიჩქარე (ნახ. 121, 122).

ბრინჯი. 121. სტიქიის შემდეგ ტურბინის ოთახის ფოტონი

მექანოდინამიკის ახალი კანონების მიხედვით, ელექტრული აგრეგატის აწევა შედგებოდა ორი ფაზისაგან (სურ. 123): პირველი ფაზა OA - დაჩქარებული აწევა და მეორე ფაზა AB - ნელი აწევა , , .

მათი მოქმედების დრო და მანძილი დაახლოებით ტოლია (). შემდეგ ელექტროსადგურის ამაღლების აჩქარებული ფაზის კინემატიკური განტოლება დაიწერება შემდეგნაირად:

. (140)

ბრინჯი. 122. სტიქიის შემდეგ ენერგობლოკის ჭაბურღილის და თავად ენერგობლოკის ხედი

პირველ ფაზაში ელექტროსადგურის აწევის სიჩქარის ცვლილების კანონს აქვს ფორმა

. (141)

ბრინჯი. 123. ენერგობლოკის ფრენის V სიჩქარის ცვლილების კანონზომიერება

დროის ჩანაცვლება განტოლებიდან (140) განტოლებაში (141), გვაქვს

. (142)

ბლოკის აწევის დრო პირველ ფაზაში განისაზღვრება ფორმულით (140)

. (143)

მაშინ ენერგობლოკის 14 მ სიმაღლეზე აწევის ჯამური დრო იქნება ტოლი. ელექტროსადგურის მასა და საფარი 2580 ტონაა. ნიუტონის დინამიკის მიხედვით, ძალა, რომელმაც აიწია ელექტრული ერთეული, უდრის

ძვირფასო მათემატიკოსებო!ჩვენ მივყვებით თქვენს სიმფონიურ მათემატიკურ შედეგებს და ვწერთ თქვენს ფორმულას (129), ნიუტონის დინამიკის მიხედვით, რათა განვსაზღვროთ დარტყმის პულსი, რომელმაც გამოუშვა მე-2 ენერგეტიკული ერთეული.

და დასვით ძირითადი შეკითხვა: როგორ განვსაზღვროთ დარტყმის პულსის ხანგრძლივობა, რომელმაც გაუშვა მე-2 ენერგობლოკი????????????

ძვირფასო!!!დაიმახსოვრე, რამდენი ცარცი ეწერა დაფაზე შენი კოლეგების თაობებმა, რომლებიც აბსტრაქტურად ასწავლიდნენ სტუდენტებს როგორ განსაზღვრონ შოკის იმპულსი და არავინ აუხსნა, თუ როგორ უნდა დადგინდეს შოკის იმპულსის ხანგრძლივობა თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში. თქვენ იტყვით, რომ დარტყმის პულსის ხანგრძლივობა უდრის ელექტრული ბლოკის სიჩქარის ნულიდან ცვლილების დროის ინტერვალს, ჩვენ ვივარაუდებთ, მაქსიმალურ მნიშვნელობას 16,75 მ/წმ (139). ის არის ფორმულაში (143) და უდრის 0,84 წმ. ჩვენ ამ დროისთვის გეთანხმებით და განვსაზღვრავთ შოკის იმპულსის საშუალო მნიშვნელობას

მაშინვე ჩნდება კითხვა: რატომ არის დარტყმის იმპულსის სიდიდე (146) ნაკლები ნიუტონის ძალაზე 50600 ტონა? თქვენ, ძვირფასო მათემატიკოსებო, პასუხი არ გაქვთ. მოდით წავიდეთ უფრო შორს.

ნიუტონის დინამიკის მიხედვით, მთავარი ძალა, რომელიც ეწინააღმდეგებოდა ენერგეტიკული ერთეულის აწევას, იყო გრავიტაცია. ვინაიდან ეს ძალა მიმართულია ელექტროსადგურის მოძრაობის წინააღმდეგ, ის წარმოქმნის შენელებას, რომელიც უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას. მაშინ გრავიტაციული ძალა, რომელიც მოქმედებს ზევით მფრინავ ელექტროსადგურზე, უდრის

ნიუტონის დინამიკა არ ითვალისწინებს სხვა ძალებს, რომლებიც ხელს უშლიდნენ ნიუტონის ძალის მოქმედებას 50,600 ტონა (144), ხოლო მექანიკოდინამიკა აცხადებს, რომ ენერგეტიკული ერთეულის აწევას ასევე შეეწინააღმდეგა ინერციული ძალა, რომელიც ტოლია

მაშინვე ჩნდება კითხვა: როგორ მოვძებნოთ შენელების რაოდენობა ელექტროსადგურის მოძრაობაში? ნიუტონის დინამიკა დუმს, მაგრამ მექანოდინამიკა პასუხობს: ნიუტონის ძალის მოქმედების მომენტში, რომელმაც ასწია ენერგეტიკული ერთეული, მას წინააღმდეგობა გაუწია: მიზიდულობის ძალა და ინერციის ძალა, შესაბამისად ძალაზე მოქმედი ძალების განტოლება. ერთეული იმ მომენტში იწერება შემდეგნაირად.

მოძრაობის მოცულობა არის მექანიკური მოძრაობის საზომი, თუ მექანიკური მოძრაობა გადაიქცევა მექანიკურად. მაგალითად, ბილიარდის ბურთის მექანიკური მოძრაობა (ნახ. 22) დარტყმის წინ გადადის ბურთების მექანიკურ მოძრაობად დარტყმის შემდეგ. ერთი წერტილისთვის, იმპულსი ნამრავლის ტოლია.

ძალის საზომი ამ შემთხვევაში არის ძალის იმპულსი

. (9.1)

იმპულსი განსაზღვრავს ძალის მოქმედებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში . მატერიალური წერტილისთვის, იმპულსის ცვლილების თეორემა შეიძლება გამოყენებულ იქნას დიფერენციალური ფორმით
(9.2) ან ინტეგრალური (სასრული) ფორმა
. (9.3)

მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილება დროის გარკვეულ მონაკვეთში უდრის ყველა იმ ძალის იმპულსს, რომელიც გამოიყენება წერტილზე იმავე დროს.

სურათი 22

ამოცანების გადაჭრისას თეორემა (9.3) უფრო ხშირად გამოიყენება კოორდინატულ ღერძებზე პროგნოზებში.
;

; (9.4)

.

წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ თეორემის გამოყენებით, შესაძლებელია ამოხსნათ პრობლემები, რომლებშიც მთარგმნელობით მოძრავ წერტილზე ან სხეულზე მოქმედებს მუდმივი ან ცვლადი ძალები, რომლებიც დროზეა დამოკიდებული და მოცემული და საძიებო სიდიდეები მოიცავს დროს. მოძრაობა და სიჩქარე მოძრაობის დასაწყისში და ბოლოს. თეორემის გამოყენებით ამოცანები წყდება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა;

2. ასახავს წერტილზე მოქმედ ყველა მოცემულ (აქტიურ) ძალას და რეაქციას;

3. დაწერეთ თეორემა პროექციებში წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ შერჩეულ კოორდინატულ ღერძებზე;

4. განსაზღვრავს საჭირო რაოდენობას.

მაგალითი 12.

ჩაქუჩი, რომლის წონაა G=2t, ეცემა h=1m სიმაღლიდან სამუშაო ნაწილზე t=0.01s დროში და ჭედავს ნაწილს (სურ. 23). განსაზღვრეთ ჩაქუჩის საშუალო წნევის ძალა სამუშაო ნაწილზე.

გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილება უდრის იმავე დროს მოქმედი გარე ძალების იმპულსების ჯამს. ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია თეორემის გამოყენება პროექციის იმპულსის ცვლილების შესახებ კოორდინატთა ღერძებზე
; (9.8)
. (9.9)

იმპულსის შენარჩუნების კანონი ამბობს, რომ გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში, მექანიკური სისტემის იმპულსი მუდმივი რჩება. შინაგანი ძალების მოქმედება ვერ შეცვლის სისტემის იმპულსს. (9.6) განტოლებიდან ირკვევა, რომ როცა
,
.

თუ
, ეს
ან
.

დ

პროპელერი ან პროპელერი, რეაქტიული ძრავა. კალმარები მოძრაობენ ჟრუანტელად, წყლის ჭავლივით ყრიან წყალს კუნთოვანი ტომრიდან (სურ. 25). განდევნილ წყალს აქვს გარკვეული რაოდენობის მოძრაობა მიმართული უკან. კალმარი იღებს შესაბამის სიჩქარეს წინ მოძრაობა რეაქტიული წევის ძალის გამო , ვინაიდან სანამ კალმარი ძალით გადმოხტება დაბალანსებულია გრავიტაციით .

იმპულსის ცვლილებაზე თეორემის გამოყენება საშუალებას გვაძლევს გამოვრიცხოთ ყველა შინაგანი ძალა განხილვისგან.

მაგალითი 13.

ლიანდაგზე თავისუფლად მდგარ სარკინიგზო პლატფორმაზე დამონტაჟებულია ჯალამბარი A რადიუსის ბარაბანით (სურ. 26). ჯალამბარი შექმნილია პლატფორმის გასწვრივ m 1 მასის B ტვირთის გადასატანად. პლატფორმის წონა ჯალამბარით m 2. ვინჩის ბარაბანი ბრუნავს კანონის მიხედვით
. საწყის მომენტში სისტემა მობილური იყო. ხახუნის უგულებელყოფით, იპოვნეთ პლატფორმის სიჩქარის ცვლილების კანონი ჯალამბარის ჩართვის შემდეგ.

რ გადაწყვეტა.

1. განვიხილოთ პლატფორმა, ჯალამბარი და დატვირთვა, როგორც ერთიანი მექანიკური სისტემა, რომელზეც მოქმედებს გარე ძალები: დატვირთვის სიმძიმე. და პლატფორმები და რეაქციები და
.

2. ვინაიდან ყველა გარეგანი ძალა x ღერძის პერპენდიკულარულია, ე.ი.
, ჩვენ ვიყენებთ მექანიკური სისტემის იმპულსის შენარჩუნების კანონს x-ღერძზე პროექციისას:
. დროის საწყის მომენტში სისტემა უმოძრაო იყო, ამიტომ,

მოდით გამოვხატოთ სისტემის მოძრაობის რაოდენობა დროის თვითნებურ მომენტში. პლატფორმა წინ მიიწევს სიჩქარით , დატვირთვა გადის კომპლექსურ მოძრაობას, რომელიც შედგება პლატფორმის გასწვრივ შედარებითი მოძრაობისგან სიჩქარით და პორტატული მოძრაობა პლატფორმასთან ერთად სიჩქარით ., სადაც
. პლატფორმა იმოძრავებს დატვირთვის ფარდობითი მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით.

მაგალითი 14.

სად ,
-- ფირფიტისა და დატვირთვის მოძრაობის რაოდენობა, შესაბამისად.

;
, სად -- დატვირთვის აბსოლუტური სიჩქარე D. (1) ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ K 1x + K 2x =C 1 ან m 1 u x +m 2 V Dx =C 1. (2) V Dx-ის დასადგენად, განიხილეთ დატვირთვის D მოძრაობა კომპლექსურად, მისი მოძრაობის გათვალისწინებით ფირფიტასთან შედარებით და თავად ფირფიტის მოძრაობა გადასატანად, შემდეგ
, (3)
;ან პროექციაში x ღერძზე: . (4) შევცვალოთ (4) (2):
. (5) ინტეგრაციის მუდმივას C 1 განვსაზღვრავთ საწყისი პირობებიდან: t=0 u=u 0 ზე; (m 1 +m 2)u 0 =C 1. (6) C 1 მუდმივის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით (5) განტოლებით, მივიღებთ

ქალბატონი.