ინერციის მომენტის ფორმულა. ძალის მომენტი და ინერციის მომენტი რა არის ინერციის მომენტი?

Ინერციის მომენტი- სკალარული (ზოგად შემთხვევაში - ტენსორი) ფიზიკური სიდიდე, ინერციის საზომი ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობისას, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში. მას ახასიათებს სხეულში მასების განაწილება: ინერციის მომენტი უდრის ელემენტარული მასების ნამრავლების ჯამს საბაზისო სიმრავლემდე მათი მანძილების კვადრატით (წერტილი, წრფე ან სიბრტყე).

SI ერთეული: კგ მ².

Დანიშნულება: მეან ჯ.

2. ინერციის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობა. სხეულის ინერციის მომენტისა და მისი კუთხური აჩქარების ნამრავლი უდრის სხეულზე მიმართული ყველა ძალის მომენტების ჯამს. შეადარე. ბრუნვის მოძრაობა. წინ მოძრაობა. ინერციის მომენტი არის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვის მოძრაობაში

მაგალითად, დისკის ინერციის მომენტი O ღერძის მიმართ შტაინერის თეორემის შესაბამისად:

შტაინერის თეორემა: I ინერციის მომენტი თვითნებურ ღერძზე I0 ინერციის მომენტის ჯამის ტოლია მოცემული ღერძის პარალელურად და სხეულის მასის ცენტრში გამავალი ღერძის მიმართ და სხეულის მასის m ნამრავლი. ღერძებს შორის d მანძილის კვადრატით:

18. ხისტი სხეულის იმპულსი. კუთხური სიჩქარის ვექტორი და კუთხური იმპულსის ვექტორი. გიროსკოპიული ეფექტი. კუთხური პრეცესიის მაჩვენებელი

ხისტი სხეულის იმპულსიღერძთან შედარებით არის ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ჯამი, რომლებიც ქმნიან სხეულს ღერძის მიმართ. ამის გათვალისწინებით მივიღებთ.

თუ ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრავ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ კუთხის იმპულსი შენარჩუნებულია ( კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი): . ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მომენტების ჯამს:.

კუთხური სიჩქარე, როგორც ვექტორი, რომლის სიდიდე რიცხობრივად ტოლია კუთხური სიჩქარის და მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და თუ ამ ვექტორის ბოლოდან შევხედავთ, ბრუნი მიმართულია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. ისტორიულად, 2 ბრუნვის დადებითი მიმართულება ითვლება "საწინააღმდეგო" ბრუნად, თუმცა, რა თქმა უნდა, ამ მიმართულების არჩევანი აბსოლუტურად პირობითია. კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულების დასადგენად, ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ "გიმლეტის წესი" (რომელსაც ასევე უწოდებენ "მარჯვენა ხრახნიან წესს") - თუ ღუმელის სახელურის (ან საცობის ხრახნის) მოძრაობის მიმართულება შერწყმულია მიმართულებასთან. ბრუნვის, მაშინ მთელი ღრმულის მოძრაობის მიმართულება დაემთხვევა კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას.

მბრუნავი სხეული (მოტოციკლეტის ბორბალი) ცდილობს შეინარჩუნოს ბრუნვის ღერძის პოზიცია სივრცეში (გიროსკოპიული ეფექტი) მაშასადამე, მოძრაობა შესაძლებელია 2 ბორბალზე, მაგრამ ეს ეფექტი არ გამოიყენება გემზე და ავზში იარაღის მართვის სისტემები. (გემი ქანაობს ტალღებზე და იარაღი ერთ წერტილს უყურებს) ნავიგაციაში და ა.შ.

პრეცესიის დაკვირვება საკმაოდ მარტივია. თქვენ უნდა გაუშვათ ზედა და დაელოდოთ სანამ ის დაიწყებს შენელებას. თავდაპირველად, ზედა ბრუნვის ღერძი ვერტიკალურია. შემდეგ მისი ზედა წერტილი თანდათან ეშვება და მოძრაობს განსხვავებულ სპირალში. ეს არის ზედა ღერძის პრეცესია.

პრეცესიის მთავარი თვისებაა ინერცია: როგორც კი ზემოდან პრეცესიის გამომწვევი ძალა გაქრება, პრეცესია შეჩერდება და ზედა დაიკავებს სტაციონალურ პოზიციას სივრცეში. ზედა მაგალითში ეს არ მოხდება, რადგან მასში პრეცესიის გამომწვევი ძალა - დედამიწის გრავიტაცია - მუდმივად მოქმედებს.

19. იდეალური და ბლანტი სითხე. შეკუმშვადი სითხის ჰიდროსტატიკა. იდეალური სითხის სტაციონარული მოძრაობა. ბირნულის განტოლება.

იდეალური სითხე წარმოსახვითი ეწოდება შეკუმშვადი სითხე, რომელსაც აკლია სიბლანტე, შიდა ხახუნი და თბოგამტარობა. ვინაიდან მასში შიდა ხახუნი არ არის, მაშინ არა ათვლის სტრესისითხის ორ მიმდებარე ფენას შორის.

ბლანტი სითხე ხასიათდება ხახუნის ძალების არსებობით, რომლებიც წარმოიქმნება მისი მოძრაობის დროს. ბლანტი თხევადი, რომელშიც მოძრაობისას, გარდა ნორმალური ძაბვებისა, შეინიშნება ტანგენციალური ძაბვებიც

გ-ში განხილული განტოლებები ეხება. სიმძიმის ველში შეკუმშვადი სითხის წონასწორობა (გარკვეული ცნობილი კანონის მიხედვით მოძრავი ჭურჭლის კედლებთან შედარებით, მაგალითად, მთარგმნელობითი ან ბრუნვითი) შესაძლებელს ხდის პრობლემების გადაჭრას თავისუფალი ზედაპირის ფორმისა და ჩახშობის შესახებ. სითხე მოძრავ გემებში - სითხეების გადასატან ავზებში, თვითმფრინავების და რაკეტების საწვავის ავზებში და ა.შ., აგრეთვე სივრცეში ნაწილობრივი ან სრული უწონობის პირობებში. ფრენა. მოწყობილობები. ჭურჭელში ჩასმული სითხის თავისუფალი ზედაპირის ფორმის განსაზღვრისას ჰიდროსტატიკური ძალების გარდა. წნევა, ინერციული ძალები და გრავიტაცია, აუცილებელია სითხის ზედაპირული დაძაბულობის გათვალისწინება. ვერტიკალის გარშემო ჭურჭლის ბრუნვის შემთხვევაში. ცულები პოსტით. ანგ. სიჩქარე, თავისუფალი ზედაპირი იღებს ბრუნვის პარაბოლოიდის ფორმას და ჭურჭელში, რომელიც მოძრაობს ჰორიზონტალური სიბრტყის პარალელურად სადგურთან ტრანსლაციურად და სწორხაზოვნად. აჩქარება ა, სითხის თავისუფალი ზედაპირი არის სიბრტყე, რომელიც დახრილია ჰორიზონტალური სიბრტყისკენ კუთხით

განვიხილოთ m მასის მატერიალური წერტილი, რომელიც მდებარეობს ფიქსირებული ღერძიდან r მანძილზე (სურ. 26). მატერიალური წერტილის ინერციის J მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის m მასის ნამრავლს ამ ღერძამდე r მანძილის კვადრატზე:

J = ბატონი 2(75)

N მატერიალური წერტილის სისტემის ინერციის მომენტი ტოლი იქნება ცალკეული წერტილების ინერციის მომენტების ჯამის:

ბრინჯი. 26.

წერტილის ინერციის მომენტის დასადგენად.

თუ მასა განუწყვეტლივ ნაწილდება სივრცეში, მაშინ შეჯამება იცვლება ინტეგრაციით. სხეული დაყოფილია ელემენტარულ მოცულობებად dv, რომელთაგან თითოეულს აქვს მასა dm.

შედეგი არის შემდეგი გამოხატულება:

მოცულობით ჰომოგენური სხეულისთვის ρ სიმკვრივე მუდმივია და ელემენტარული მასა იწერება სახით:

dm = ρdv, ჩვენ გარდაქმნით ფორმულას (70) შემდეგნაირად:

ინერციის მომენტის ზომა - კგ*მ 2.

სხეულის ინერციის მომენტი არის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვის მოძრაობაში, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში.

Ინერციის მომენტი -ეს არის მყარი სხეულის ინერციული თვისებების საზომი ბრუნვის მოძრაობის დროს, რაც დამოკიდებულია მასის განაწილებაზე ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ინერციის მომენტი დამოკიდებულია სხეულის მასაზე, ფორმაზე, ზომაზე და ბრუნვის ღერძის პოზიციაზე.

ნებისმიერ სხეულს, მიუხედავად იმისა, ბრუნავს თუ მოსვენებულ მდგომარეობაში, აქვს ინერციის მომენტი ნებისმიერი ღერძის მიმართ, ისევე როგორც სხეულს აქვს მასა, მიუხედავად იმისა, მოძრაობს თუ მოსვენებულ მდგომარეობაში. მასის მსგავსად, ინერციის მომენტი არის დანამატი სიდიდე.

ზოგიერთ შემთხვევაში, ინერციის მომენტის თეორიული გამოთვლა საკმაოდ მარტივია. ქვემოთ მოცემულია რეგულარული გეომეტრიული ფორმის ზოგიერთი მყარი სხეულის ინერციის მომენტები სიმძიმის ცენტრში გამავალი ღერძის მიმართ.

R რადიუსის უსასრულოდ ბრტყელი დისკის ინერციის მომენტი დისკის სიბრტყის პერპენდიკულარული ღერძის მიმართ:

რადიუსის ბურთის ინერციის მომენტი რ:

ღეროს სიგრძის ინერციის მომენტი ლღერძის მიმართ, რომელიც გადის მასზე პერპენდიკულარული ღეროს შუაზე:

რადიუსის უსასრულოდ თხელი რგოლის ინერციის მომენტი რმისი სიბრტყის პერპენდიკულარულ ღერძთან შედარებით:

სხეულის ინერციის მომენტი თვითნებური ღერძის მიმართ გამოითვლება შტაინერის თეორემის გამოყენებით:

სხეულის ინერციის მომენტი თვითნებურ ღერძზე უდრის ინერციის მომენტის ჯამს ღერძის მიმართ, რომელიც გადის ამ ღერძის პარალელურად მასის ცენტრში და სხეულის მასის ნამრავლს ღერძებს შორის მანძილის კვადრატზე. .

შტაინერის თეორემის გამოყენებით ვიანგარიშებთ სიგრძის ღეროს ინერციის მომენტს ლმის პერპენდიკულარულ ბოლოში გამავალ ღერძთან შედარებით (სურ. 27).

ღეროს ინერციის მომენტის გამოთვლა

შტაინერის თეორემის მიხედვით, ღეროს ინერციის მომენტი O'O' ღერძთან მიმართებაში უდრის ინერციის მომენტს OO ღერძთან დამატებული. md 2. აქედან ვიღებთ:

ცხადია: ინერციის მომენტი არ არის იგივე სხვადასხვა ღერძებთან მიმართებაში და ამიტომ, ბრუნვის მოძრაობის დინამიკაზე ამოცანების გადაჭრისას, სხეულის ინერციის მომენტი ჩვენთვის საინტერესო ღერძთან მიმართებაში ყოველ ჯერზე ცალკე უნდა ვეძებოთ. . ასე რომ, მაგალითად, მბრუნავი ნაწილების შემცველი ტექნიკური მოწყობილობების დაპროექტებისას (რკინიგზის ტრანსპორტში, თვითმფრინავების წარმოებაში, ელექტროტექნიკაში და ა.შ.), საჭიროა ამ ნაწილების ინერციის მომენტების მნიშვნელობების ცოდნა. სხეულის რთული ფორმის შემთხვევაში, მისი ინერციის მომენტის თეორიული გამოთვლა შეიძლება რთული იყოს. ამ შემთხვევაში მათ ურჩევნიათ არასტანდარტული ნაწილის ინერციის მომენტი ექსპერიმენტულად გაზომონ.

F ძალის მომენტი O წერტილის მიმართ

SI ერთეული: კგ მ².

Დანიშნულება: მეან ჯ.

18. ხისტი სხეულის იმპულსი. კუთხური სიჩქარის ვექტორი და კუთხური იმპულსის ვექტორი. გიროსკოპიული ეფექტი. კუთხური პრეცესიის მაჩვენებელი

ფიზიკური ქანქარა

სამუშაოს მიზანი: განსაზღვრავს ფიზიკური გულსაკიდის ინერციის მომენტს ღეროს სახით წონებით საკუთარი რხევების პერიოდის მიხედვით.

აღჭურვილობა: ქანქარა, წამზომი.

თეორიული შესავალი

Ინერციის მომენტიხისტი სხეულის არის სხეულის ინერციის საზომი მისი ბრუნვის დროს. ამ თვალსაზრისით, ეს არის სხეულის მასის ანალოგი, რომელიც არის სხეულის ინერციის საზომი მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს. განმარტების მიხედვით, ინერციის მომენტისხეული უდრის სხეულის ნაწილაკების მასების პროდუქტთა ჯამს მ იბრუნვის ღერძამდე მათი მანძილების კვადრატებით რ ი 2:

, ან .(1)

ინერციის მომენტი დამოკიდებულია არა მხოლოდ მასაზე, არამედ მის განაწილებაზე ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. როგორც ხედავთ, სხეულის ბრუნვის დროს ინერცია უფრო დიდია, რაც უფრო შორს მდებარეობს სხეულის ნაწილაკები ღერძიდან.

არსებობს სხეულების ინერციის მომენტის განსაზღვრის სხვადასხვა ექსპერიმენტული მეთოდი. ნაშრომში შემოთავაზებულია ინერციის მომენტის განსაზღვრის მეთოდი შესასწავლი სხეულის ბუნებრივი რხევების პერიოდიდან, როგორც ფიზიკური ქანქარა. ფიზიკური გულსაკიდიარის თვითნებური ფორმის სხეული, რომლის დაკიდების წერტილი მდებარეობს სიმძიმის ცენტრის ზემოთ. თუ გრავიტაციულ ველში ქანქარა გადახრილია წონასწორობის პოზიციიდან და განთავისუფლდება, მაშინ გრავიტაციის გავლენით ქანქარა მიისწრაფვის წონასწორობის პოზიციისკენ, მაგრამ, მიაღწია მას, ინერციით აგრძელებს მოძრაობას და იხრება საპირისპირო მიმართულებით. შემდეგ მოძრაობის პროცესი მეორდება საპირისპირო მიმართულებით. შედეგად, ქანქარა შეასრულებს თავის ბრუნვის რხევებს.

ქანქარის ინერციის მომენტის ფორმულის გამოსატანად საკუთარი რხევების პერიოდის განმავლობაში, ჩვენ ვიყენებთ ბრუნვის დინამიკის ძირითადი კანონი: სხეულის კუთხური აჩქარება პირდაპირპროპორციულია ძალის მომენტისა და უკუპროპორციულია სხეულის ინერციის მომენტის ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში:

ძალაუფლების მომენტიგანსაზღვრებით ტოლია ძალის ნამრავლისა და ძალის მკლავის. ძალის მკლავი არის ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე დაშვებული პერპენდიკულური. ქანქარისთვის (ნახ. 1ა) გრავიტაციული მკლავი უდრის d = aცოდვა ა,სად ა- მანძილი ბრუნვის ღერძსა და ქანქარის მასის ცენტრს შორის. ქანქარის მცირე რხევებისთვის, გადახრის კუთხე აშედარებით მცირეა და მცირე კუთხეების სინუსები საკმარისი სიზუსტით უდრის თავად კუთხეებს. მაშინ გრავიტაციის მომენტი შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით М = −mga∙a. მინუს ნიშანი განპირობებულია იმით, რომ გრავიტაციის მომენტი ეწინააღმდეგება ქანქარის გადახრას.

ვინაიდან კუთხური აჩქარება არის ბრუნვის კუთხის მეორე წარმოებული დროის მიმართ, ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი (1) იღებს ფორმას.

. (3)

ეს არის მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება. მისი ამოხსნა უნდა იყოს ფუნქცია, რომელიც ჩანაცვლებისას აქცევს განტოლებას იდენტურად. როგორც (3) განტოლებიდან ჩანს, ამისთვის ამოხსნის ფუნქციას და მის მეორე წარმოებულს ერთი და იგივე ფორმა უნდა ჰქონდეთ. მათემატიკაში ასეთი ფუნქცია შეიძლება იყოს კოსინუსი, სინუს ფუნქცია

a = a 0 ცოდვა( w t + j), (4)

იმ პირობით, რომ ციკლური სიხშირე ტოლია . ციკლური სიხშირე დაკავშირებულია რხევის პერიოდი, ანუ ერთი რხევის დრო, თანაფარდობა T= 2p/w.აქედან

რხევის პერიოდი თდა მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ქანქარის სიმძიმის ცენტრამდე აშეიძლება გაიზომოს. შემდეგ (5)-დან ქანქარის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში თანშეიძლება განისაზღვროს ექსპერიმენტულად ფორმულის გამოყენებით

. (6)

ქანქარა, რომლის ინერციის მომენტი განისაზღვრება ნამუშევარში, არის კვერთხი, რომელზეც განთავსებულია ორი დისკი. თეორიულად, ქანქარის ინერციის მომენტი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ცალკეული ნაწილების ინერციის მომენტების ჯამი. დისკების ინერციის მომენტი შეიძლება გამოითვალოს მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტის ფორმულის გამოყენებით, რადგან ისინი მცირეა ბრუნვის ღერძამდე მანძილთან შედარებით: , . ღეროს ინერციის მომენტი მანძილზე მდებარე ღერძთან შედარებით ბღეროს შუა ნაწილიდან, შეიძლება განისაზღვროს შტაინერის თეორემით . შედეგად, ქანქარის ინერციის მთლიანი მომენტი თეორიულად შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

. (7)

Აქ მ 1 , მ 2 და მ 0 – პირველი, მეორე დისკების და ღეროების მასები, ლ 1 , ლ 2 – მანძილი დისკების შუა ნაწილიდან ბრუნვის ღერძამდე, ლ 0 - ღეროს სიგრძე.

მანძილი შეჩერების წერტილიდან ქანქარის სიმძიმის ცენტრამდე ა, რომელიც აუცილებელია ფორმულაში ინერციის მომენტის ექსპერიმენტული განსაზღვრისთვის (6), შეიძლება განისაზღვროს სიმძიმის ცენტრის კონცეფციის გამოყენებით. Გრავიტაციის ცენტრისხეული არის წერტილი, რომელზეც გამოიყენება მიზიდულობის შედეგად მიღებული ძალა. ამიტომ, თუ ქანქარა ჰორიზონტალურად განთავსდება სიმძიმის ცენტრის ქვეშ მდებარე საყრდენზე, მაშინ ქანქარა წონასწორობაში იქნება. შემდეგ უბრალოდ გაზომეთ მანძილი ღერძიდან თანმხარდაჭერისკენ.

მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ მანძილი აგაანგარიშებით. საყრდენზე ქანქარის წონასწორობის მდგომარეობიდან (ნახ. 1ბ) გამომდინარეობს, რომ მიღებული მიზიდულობის ძალის მომენტი ღერძთან მიმართებაში თან (მ 1 +მ 2 +მ 0)გატოლია ტვირთის სიმძიმის მომენტების ჯამისა და ღეროს მ 1 გლ 1 +მ 2 გლ 2 +მ 0 გბ. საიდან ვიღებთ?

. (8)

სამუშაოს დასრულება

1. სასწორზე აწონით განსაზღვრეთ დისკების და ღეროების მასები. მოათავსეთ დისკები ღეროზე და დაამაგრეთ ისინი. გაზომეთ მანძილი ბრუნვის ღერძიდან დისკების შუამდე ლ 1 , ლ 2 და ღეროს შუამდე ბ, ღეროს სიგრძე ლ 0 ღეროზე სანტიმეტრიანი განყოფილებების მიხედვით. ჩაწერეთ გაზომვის შედეგები ცხრილში. 1.

ცხრილი 1

2. შეაერთეთ ელექტრონული ერთეული 220 ვ ქსელში.

გაზომეთ რხევის პერიოდი. ამისათვის გადაიტანეთ ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან მცირე კუთხით და გაათავისუფლეთ იგი. დააჭირეთ ღილაკს დაწყებაწამზომი. დროის გასაზომად ტმაგალითად, ათი რხევა, მეცხრე რხევის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს გაჩერდი.პერიოდი არის
T = t/ 10. ჩაწერეთ შედეგი ცხრილში. 2, დააჭირეთ ღილაკს გადატვირთვა. გაიმეორეთ ექსპერიმენტი სულ მცირე სამჯერ ქანქარის გადახრის სხვა კუთხით.

გამორთეთ ინსტალაცია.

4. შეასრულეთ გამოთვლები SI სისტემაში. განსაზღვრეთ საშუალო მნიშვნელობა<თ> რხევის პერიოდი. განსაზღვრეთ მანძილი აქანქარის ღერძიდან სიმძიმის ცენტრამდე (8) ფორმულის მიხედვით, ან მოათავსეთ გულსაკიდი საყრდენზე ისე, რომ წონასწორობაში იყოს და გაზომეთ მანძილი ღეროზე განყოფილებების გამოყენებით ა.

ა, მ	თ 1 , თან	თ 2, ს	თ 3, ს	<თ>, ს	, კგ∙მ 2	ჯ თეორია,კგ∙მ 2

მაგიდა 2

5. განსაზღვრეთ ქანქარის ინერციის მომენტის საშუალო ექსპერიმენტული მნიშვნელობა<ჯ ყოფილი> (6) ფორმულის მიხედვით რხევის პერიოდის საშუალო მნიშვნელობის მიხედვით<თ>.

6. განვსაზღვროთ ქანქარის ინერციის მომენტის თეორიული მნიშვნელობა ჯ თეორფორმულის მიხედვით (7).

7. გამოიტანეთ დასკვნა ქანქარის ინერციის მომენტის თეორიული და ექსპერიმენტული მნიშვნელობების შედარებით. შეაფასეთ გაზომვის შეცდომა D J= -ჯ თეორ.

8. შედეგი ჩაწერეთ ფორმაში J exp =< J > ±D ჯ.

საკონტროლო კითხვები

1. მიეცით ფიზიკური ქანქარის განმარტება, განმარტეთ, რატომ არის შესაძლებელი ქანქარის ბუნებრივი რხევები.

2. ჩამოწერეთ ფიზიკური ქანქარის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი.

მატერიალური წერტილის მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკაში, კინემატიკური მახასიათებლების გარდა, დაინერგა ძალისა და მასის ცნებები. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის შესწავლისას შემოტანილია ფიზიკური სიდიდეები - ბრუნვის მომენტიდა ინერციის მომენტი, რომლის ფიზიკური მნიშვნელობა ქვემოთ გაირკვევა.

ნება მიეცით რომელიმე სხეულს წერტილში გამოყენებული ძალის გავლენის ქვეშ ა, შემოდის ბრუნვაში OO ღერძის გარშემო" (სურათი 5.1).

სურათი 5.1 – ძალის მომენტის კონცეფციის დასასრულამდე

ძალა მოქმედებს ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. Პერპენდიკულარული რ, ამოვარდა წერტილიდან შესახებ(ღერძზე მწოლიარე) ძალის მიმართულებას ეძახიან მხრის ძალა. მკლავის ძალის პროდუქტი განსაზღვრავს მოდულს ძალის მომენტიპუნქტთან შედარებით შესახებ:

(5.1)

ძალაუფლების მომენტი არის ვექტორი, რომელიც განისაზღვრება ძალის გამოყენების წერტილის რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლით და ძალის ვექტორი:

(5.2)

ძალის მომენტის ერთეული - ნიუტონმეტრი(ნ . მ). ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულება შეგიძლიათ იხილოთ გამოყენებით სწორი პროპელერის წესები.

მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს სხეულების ინერციის საზომია მასა. ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულების ინერცია დამოკიდებულია არა მხოლოდ მასაზე, არამედ მის განაწილებაზე სივრცეში ბრუნვის ღერძის მიმართ. ბრუნვითი მოძრაობის დროს ინერციის საზომი არის სიდიდე, რომელსაც ე.წ სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან შედარებით.

მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან შედარებით - ამ წერტილის მასის ნამრავლი ღერძიდან მანძილის კვადრატით:

სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან შედარებით - ამ სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი:

(5.4)

ზოგადად, თუ სხეული მყარია და წარმოადგენს მცირე მასის მქონე წერტილების კრებულს დმ, ინერციის მომენტი განისაზღვრება ინტეგრაციით:

, (5.5)

სად რ- მანძილი ბრუნვის ღერძიდან d მასის ელემენტამდე მ.

თუ სხეული ერთგვაროვანია და მისი სიმკვრივე ρ = მ/ვ, შემდეგ სხეულის ინერციის მომენტი

(5.6)

სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ ღერძზე ბრუნავს იგი და როგორ ნაწილდება სხეულის მასა მთელ მოცულობაზე.

ყველაზე მარტივად განისაზღვრება სხეულების ინერციის მომენტი, რომლებსაც აქვთ რეგულარული გეომეტრიული ფორმა და მასის ერთგვაროვანი განაწილება მოცულობაზე.

ერთგვაროვანი ღეროს ინერციის მომენტიღერძის მიმართ, რომელიც გადის ინერციის ცენტრში და ღეროზე პერპენდიკულარულია,

ერთგვაროვანი ცილინდრის ინერციის მომენტიმისი ფუძის პერპენდიკულარული ღერძის მიმართ და გადის ინერციის ცენტრში,

(5.8)

თხელკედლიანი ცილინდრის ან რგოლის ინერციის მომენტიღერძთან შედარებით, რომელიც პერპენდიკულარულია მისი ფუძის სიბრტყეზე და გადის მის ცენტრში,

ბურთის ინერციის მომენტიდიამეტრთან შედარებით

(5.10)

მოდით განვსაზღვროთ დისკის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის ინერციის ცენტრში და ბრუნვის სიბრტყის პერპენდიკულარულად. დისკის მასა იყოს მდა მისი რადიუსი არის რ.

რგოლის ფართობი (სურათი 5.2) შორისაა ჩასმული რდა , უდრის .

სურათი 5.2 - დისკის ინერციის მომენტის დასკვნამდე

დისკის ზონა. მუდმივი რგოლის სისქით,

საიდან ან .

შემდეგ დისკის ინერციის მომენტი,

სიცხადისთვის, სურათი 5.3 გვიჩვენებს სხვადასხვა ფორმის ერთგვაროვან მყარ სხეულებს და მიუთითებს ამ სხეულების ინერციის მომენტებს მასის ცენტრში გამავალ ღერძთან მიმართებაში.

სურათი 5.3 - ინერციის მომენტები მე C ზოგიერთი ერთგვაროვანი მყარი.

შტაინერის თეორემა

ზემოთ მოყვანილი ფორმულები სხეულების ინერციის მომენტებისთვის მოცემულია იმ პირობით, რომ ბრუნვის ღერძი გადის ინერციის ცენტრში. სხეულის ინერციის მომენტების დასადგენად თვითნებურ ღერძთან მიმართებაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შტაინერის თეორემა : სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის თვითნებურ ღერძთან მიმართებაში უდრის ინერციის მომენტის ჯამს J 0 მოცემული ღერძის პარალელურად და გადის სხეულის ინერციის ცენტრში და მნიშვნელობა md 2:

(5.12)

სად მ- სხეულის მასა, დ- მანძილი მასის ცენტრიდან ბრუნვის შერჩეულ ღერძამდე. ინერციის მომენტის ერთეული - კილოგრამი მეტრი კვადრატში (კგ . მ 2).

ამრიგად, სიგრძის ერთგვაროვანი ღეროს ინერციის მომენტი ლმის ბოლოზე გამავალ ღერძთან შედარებით, შტაინერის თეორემის მიხედვით უდრის