Izkliedes īpašības. Izkliedes raksturojums Dispersija un tās īpašības Čebiševa nevienlīdzība Pozīcijas un izkliedes raksturojums

Neatkarīgi no tā, cik svarīgi ir vidējie raksturlielumi, tikpat svarīgs skaitlisko datu masīva raksturlielums ir atlikušo masīva dalībnieku uzvedība attiecībā pret vidējo, cik tie atšķiras no vidējā, cik masīva locekļi atšķiras. ievērojami no vidējā. Šaušanas treniņos viņi runā par rezultātu precizitāti, statistikā pēta izkliedes (izplatības) īpašības.

Tiek izsaukta starpība starp jebkuru x vērtību un x vidējo vērtību novirze un aprēķina kā starpību x, - x. Šajā gadījumā novirze var iegūt gan pozitīvas vērtības, ja skaitlis ir lielāks par vidējo, gan negatīvās vērtības, ja skaitlis ir mazāks par vidējo. Taču statistikā bieži vien ir svarīgi spēt operēt ar vienu skaitli, kas raksturo visu datu masīva skaitlisko elementu “precizitāti”. Jebkāda visu masīva dalībnieku noviržu summēšana novedīs pie nulles, jo pozitīvas un negatīvas novirzes viena otru atslēgs. Lai izvairītos no nulles, izkliedes raksturošanai izmanto atšķirības kvadrātā vai, precīzāk, vidējo aritmētisko noviržu kvadrātā. Šo izkliedes raksturlielumu sauc izlases dispersija.

Jo lielāka ir dispersija, jo lielāka ir nejaušā lieluma vērtību izkliede. Lai aprēķinātu dispersiju, tiek izmantota aptuvenā izlases vidējā x vērtība ar viena cipara rezervi attiecībā pret visiem datu masīva dalībniekiem. Pretējā gadījumā, summējot lielu skaitu aptuveno vērtību, tiks uzkrāta būtiska kļūda. Saistībā ar skaitlisko vērtību dimensiju jāatzīmē viens tāda dispersijas rādītāja trūkums kā parauga dispersija: dispersijas mērvienība. D ir vērtību mērvienības kvadrāts X, kuras īpašība ir dispersija. Lai atbrīvotos no šī trūkuma, statistika ieviesa tādu izkliedes raksturlielumu kā parauga standartnovirze , ko apzīmē ar simbolu A (lasiet “sigma”) un tiek aprēķināts, izmantojot formulu

Parasti vairāk nekā puse datu masīva dalībnieku no vidējā atšķiras mazāk nekā standarta novirze, t.i. pieder pie segmenta [X - A; x + a]. Citādi viņi saka: vidējais, ņemot vērā datu izplatību, ir vienāds ar x ± a.

Cita izkliedes raksturlieluma ieviešana ir saistīta ar datu masīva dalībnieku dimensiju. Visi statistikas skaitliskie raksturlielumi ir ieviesti, lai salīdzinātu dažādus gadījuma lielumus raksturojošu skaitlisko masīvu izpētes rezultātus. Tomēr standartnoviržu salīdzināšana no dažādu datu kopu dažādām vidējām vērtībām nav indikatīva, it īpaši, ja arī šo daudzumu izmēri atšķiras. Piemēram, ja salīdzina kādu priekšmetu garumu un svaru vai izkliedi mikro un makro produktu ražošanā. Saistībā ar iepriekšminētajiem apsvērumiem tiek ieviests relatīvās izkliedes raksturlielums, ko sauc variācijas koeficients un tiek aprēķināts pēc formulas

Lai aprēķinātu gadījuma lieluma vērtību izkliedes skaitliskos raksturlielumus, ir ērti izmantot tabulu (6.9. tabula).

6.9. tabula

Gadījuma lieluma vērtību izkliedes skaitlisko raksturlielumu aprēķins

Šīs tabulas aizpildīšanas procesā notiek parauga vidējais rādītājs. X, kas turpmāk tiks izmantots divos veidos. Kā galīgais vidējais raksturlielums (piemēram, tabulas trešajā ailē) izlases vidējais rādītājs X jānoapaļo līdz ciparam, kas atbilst jebkura skaitlisko datu masīva dalībnieka mazākajam ciparam x g Taču šis rādītājs tiek izmantots tabulā turpmākiem aprēķiniem, un šajā situācijā, proti, aprēķinot tabulas ceturtajā ailē, izlases vidējais X jābūt noapaļotam ar viena cipara starpību attiecībā pret jebkura skaitlisko datu masīva dalībnieka mazāko ciparu X (.

Aprēķinu rezultāts, izmantojot tabulu līdzīgu tabulu. 6.9 iegūs parauga dispersijas vērtību, un atbildes fiksēšanai nepieciešams, pamatojoties uz parauga dispersijas vērtību, aprēķināt standartnovirzes vērtību a.

Atbilde norāda: a) vidējo rezultātu, ņemot vērā datu izplatību formā x±o; b) datu stabilitātes raksturlielums V. Atbildē jānovērtē variācijas koeficienta kvalitāte: laba vai slikta.

Par pieņemamu variācijas koeficientu kā rezultātu viendabīguma vai stabilitātes rādītāju sporta pētījumos tiek uzskatīts 10-15%. Variācijas koeficients V= 20% jebkurā pētījumā tiek uzskatīti par ļoti lielu skaitli. Ja izlases lielums P> 25, tad V> 32% ir ļoti slikts rādītājs.

Piemēram, diskrētai variāciju sērijai 1; 5; 4; 4; 5; 3; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 3 galdi 6.9. tiks aizpildīts šādi (6.10. tabula).

6.10. tabula

Vērtību izkliedes skaitlisko raksturlielumu aprēķināšanas piemērs

Atbilde: a) vidējais raksturlielums, ņemot vērā datu izplatību, ir vienāds ar X± a = = 3 ± 1,4; b) iegūto mērījumu stabilitāte ir zemā līmenī, jo variācijas koeficients V = 48% > 32%.

Tabulas analogs 6.9 var izmantot arī, lai aprēķinātu intervāla variāciju sērijas izkliedes raksturlielumus. Tajā pašā laikā iespējas x g aizstās spraugu pārstāvji xv ja absolūto frekvenču opcija f(- uz absolūtajām intervālu frekvencēm fv

Pamatojoties uz iepriekš minēto, var veikt šādas darbības: secinājumus.

Matemātiskās statistikas secinājumi ir ticami, ja tiek apstrādāta informācija par masu parādībām.

Parasti paraugu pēta no vispārējās objektu kopas, kurai jābūt reprezentatīvai.

Eksperimentālie dati, kas iegūti, pētot jebkuru parauga objektu īpašību, atspoguļo gadījuma lieluma lielumu, jo pētnieks nevar iepriekš paredzēt, kurš skaitlis atbilst konkrētajam objektam.

Lai izvēlētos vienu vai otru algoritmu eksperimentālo datu aprakstīšanai un sākotnējai apstrādei, ir svarīgi spēt noteikt nejaušā lieluma veidu: diskrēts, nepārtraukts vai jaukts.

Diskrētos gadījuma lielumus apraksta diskrētu variāciju sērija un tās grafiskā forma - frekvences daudzstūris.

Jauktos un nepārtrauktos gadījuma lielumus apraksta ar intervālu variāciju sēriju un tās grafisko formu - histogrammu.

Salīdzinot vairākas izlases pēc noteiktas īpašības ģenerētā līmeņa, tiek izmantoti vidējie skaitliskie raksturlielumi un nejaušā lieluma izkliedes skaitliskie raksturlielumi attiecībā pret vidējo.

Aprēķinot vidējo raksturlielumu, ir svarīgi pareizi izvēlēties vidējā raksturlieluma veidu, kas ir piemērots tā pielietojuma jomai. Strukturālās vidējās vērtības, režīms un mediāna, raksturo varianta atrašanās vietas struktūru sakārtotā eksperimentālo datu masīvā. Kvantitatīvais vidējais ļauj spriest par opcijas vidējo lielumu (izlases vidējais rādītājs).

Lai aprēķinātu izkliedes skaitliskos raksturlielumus – parauga dispersiju, standartnovirzi un variācijas koeficientu – ir efektīva tabulas metode.

Pozīcijas raksturlielumi raksturo sadalījuma centru. Tajā pašā laikā opcijas nozīmes var grupēt ap to gan platā, gan šaurā joslā. Tāpēc, lai aprakstītu sadalījumu, ir jāraksturo raksturlieluma vērtību izmaiņu diapazons. Izkliedes raksturlielumus izmanto, lai aprakstītu raksturlieluma variācijas diapazonu. Visplašāk izmantotie ir variācijas diapazons, dispersija, standarta novirze un variācijas koeficients.

Variāciju diapazons ir definēta kā atšķirība starp maksimālo un minimālo raksturlieluma vērtību pētāmajā populācijā:

R=x max - x min.

Aplūkojamā rādītāja acīmredzamā priekšrocība ir aprēķina vienkāršība. Tomēr, tā kā variācijas apjoms ir atkarīgs tikai no raksturlieluma galējo vērtību vērtībām, tā piemērošanas joma ir ierobežota ar diezgan viendabīgiem sadalījumiem. Citos gadījumos šī rādītāja informācijas saturs ir ļoti mazs, jo ir daudz sadalījumu, kas ir ļoti atšķirīgi pēc formas, bet kuriem ir vienāds diapazons. Praktiskajos pētījumos dažkārt tiek izmantots variāciju diapazons ar maziem (ne vairāk kā 10) izlases izmēriem. Piemēram, no variāciju klāsta var viegli novērtēt, cik dažādi ir labākie un sliktākie rezultāti sportistu grupā.

Šajā piemērā:

R=16,36 – 13,04=3,32 (m).

Otrs izkliedes raksturojums ir dispersija. Izkliede ir nejauša lieluma novirzes no vidējā kvadrāta vidējais kvadrāts. Izkliede ir izkliedes īpašība, daudzuma vērtību izkliede ap tā vidējo vērtību. Pats vārds “izkliede” nozīmē “izkliedēšana”.

Veicot izlases pētījumus, ir jānosaka dispersijas novērtējums. No izlases datiem aprēķināto dispersiju sauc par izlases dispersiju un apzīmē S 2 .

No pirmā acu uzmetiena dabiskākais dispersijas novērtējums ir statistiskā dispersija, ko aprēķina, pamatojoties uz definīciju, izmantojot formulu:

Šajā formulā - atribūtu vērtību noviržu kvadrātā summa x i no vidējā aritmētiskā . Lai iegūtu vidējo kvadrātveida novirzi, šo summu dala ar izlases lielumu P.

Tomēr šāds novērtējums nav objektīvs. Var parādīt, ka parauga vidējā aritmētiskā atribūtu vērtību noviržu kvadrātu summa ir mazāka par noviržu kvadrātā summu no jebkuras citas vērtības, tostarp no patiesā vidējā (matemātiskā sagaidāmā). Tāpēc rezultāts, kas iegūts no iepriekš minētās formulas, saturēs sistemātisku kļūdu, un aplēstā dispersijas vērtība tiks novērtēta par zemu. Lai novērstu novirzi, pietiek ar korekcijas koeficienta ieviešanu. Rezultāts ir šāda aprēķinātās dispersijas attiecība:

Lielām vērtībām n Protams, abas aplēses - neobjektīvas un objektīvas - atšķirsies ļoti maz, un korekcijas koeficienta ieviešana kļūst bezjēdzīga. Parasti dispersijas novērtēšanas formula ir jāprecizē, kad n<30.

Sagrupētu datu gadījumā pēdējo formulu var samazināt līdz šādai formai, lai vienkāršotu aprēķinus:

Kur k- grupēšanas intervālu skaits;

n i- intervāla biežums ar skaitli i;

x i- intervāla vidējā vērtība ar skaitli i.

Piemēram, aprēķināsim dispersiju mūsu analizējamā piemēra grupētajiem datiem (skat. 4. tabulu):

S 2 =/ 28=0,5473 (m2).

Gadījuma lieluma dispersijai ir nejaušā lieluma dimensijas kvadrāta dimensija, kas apgrūtina interpretāciju un padara to neskaidru. Vizuālākam izkliedes aprakstam ir ērtāk izmantot raksturlielumu, kura dimensija sakrīt ar pētāmā raksturlieluma dimensiju. Šim nolūkam tiek ieviests jēdziens standarta novirze(vai standarta novirze).

Standarta novirze sauc par dispersijas pozitīvo kvadrātsakni:

Mūsu piemērā standarta novirze ir vienāda ar

Standartnovirzei ir tādas pašas mērvienības kā pētāmā raksturlieluma mērīšanas rezultātiem, un tādējādi tā raksturo raksturlieluma novirzes pakāpi no vidējā aritmētiskā. Citiem vārdiem sakot, tas parāda, kā opcijas galvenā daļa atrodas attiecībā pret vidējo aritmētisko.

Standarta novirze un dispersija ir visplašāk izmantotie variācijas mēri. Tas ir saistīts ar faktu, ka tie ir iekļauti ievērojamā varbūtības teorijas teorēmu daļā, kas kalpo par matemātiskās statistikas pamatu. Turklāt dispersiju var sadalīt tās komponentos, kas ļauj novērtēt dažādu faktoru ietekmi uz pētāmās pazīmes variāciju.

Papildus absolūtajiem variācijas rādītājiem, kas ir dispersija un standartnovirze, statistikā tiek ieviesti relatīvie. Visbiežāk tiek izmantots variācijas koeficients. Variācijas koeficients vienāds ar standartnovirzes attiecību pret vidējo aritmētisko, izteiktu procentos:

No definīcijas ir skaidrs, ka tās nozīmē variācijas koeficients ir relatīvs raksturlieluma izkliedes mērs.

Attiecīgajam piemēram:

Variācijas koeficients tiek plaši izmantots statistikas pētījumos. Tā kā tā ir relatīva vērtība, tā ļauj salīdzināt abu raksturlielumu mainīgumu, kuriem ir dažādas mērvienības, kā arī vienu un to pašu raksturlielumu vairākās dažādās populācijās ar dažādām vidējā aritmētiskā vērtībām.

Variācijas koeficients tiek izmantots, lai raksturotu iegūto eksperimentālo datu viendabīgumu. Fiziskās kultūras un sporta praksē mērījumu rezultātu izplatība atkarībā no variācijas koeficienta vērtības tiek uzskatīta par nelielu (V<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).

Variācijas koeficienta izmantošanas ierobežojumi ir saistīti ar tā relatīvo raksturu - definīcija satur normalizāciju uz vidējo aritmētisko. Šajā sakarā pie nelielām vidējā aritmētiskā absolūtām vērtībām variācijas koeficients var zaudēt savu informācijas saturu. Jo tuvāks vidējais aritmētiskais ir nullei, jo mazāk informatīvs šis rādītājs. Ierobežojošā gadījumā vidējais aritmētiskais iet uz nulli (piemēram, temperatūra), un variācijas koeficients iet līdz bezgalībai, neatkarīgi no raksturlieluma izplatības. Pēc analoģijas ar kļūdas gadījumu var formulēt šādu noteikumu. Ja izlasē vidējā aritmētiskā vērtība ir lielāka par vienu, tad variācijas koeficienta izmantošana ir likumīga, pretējā gadījumā eksperimentālo datu izplatības raksturošanai jāizmanto dispersija un standartnovirze.

Šīs daļas noslēgumā apskatīsim novērtējuma raksturlielumu vērtību variāciju novērtējumu. Kā jau minēts, sadalījuma raksturlielumu vērtības, kas aprēķinātas no eksperimentālajiem datiem, nesakrīt ar to patiesajām vērtībām vispārējai populācijai. Pēdējo nav iespējams precīzi noteikt, jo parasti nav iespējams aptaujāt visus iedzīvotājus. Ja sadalījuma parametru novērtēšanai izmantojam dažādu paraugu rezultātus no vienas un tās pašas populācijas, izrādās, ka šie aprēķini dažādām izlasēm atšķiras viens no otra. Paredzamās vērtības svārstās ap to patiesajām vērtībām.

Vispārējo parametru aplēšu novirzes no šo parametru patiesajām vērtībām sauc par statistikas kļūdām. To rašanās iemesls ir ierobežotais izlases lielums - tajā nav iekļauti visi vispārējās populācijas objekti. Lai novērtētu statistisko kļūdu lielumu, tiek izmantota izlases raksturlielumu standartnovirze.

Kā piemēru apsveriet vissvarīgāko pozīcijas raksturlielumu - vidējo aritmētisko. Var parādīt, ka vidējā aritmētiskā standarta novirzi nosaka sakarība:

Kur σ - standarta novirze populācijai.

Tā kā standartnovirzes patiesā vērtība nav zināma, lielums sauc vidējā aritmētiskā standarta kļūda un vienāds:

Vērtība raksturo kļūdu, kas vidēji ir pieļaujama, aizstājot vispārējo vidējo ar tās izlases novērtējumu. Saskaņā ar formulu, palielinot izlases lielumu pētījuma laikā, samazinās standarta kļūda proporcionāli izlases lieluma kvadrātsaknei.

Aplūkojamajā piemērā vidējā aritmētiskā standarta kļūda ir vienāda ar . Mūsu gadījumā tas izrādījās 5,4 reizes mazāks par standarta novirzi.

EFEKTĪVĀ IZKLAIDES VIRSMA (PLATĪBA)- mērķa atstarošanas raksturlielums, kas izteikts ar elektriskās jaudas attiecību. mag. enerģija, ko mērķis atstaro uztvērēja virzienā uz virsmas enerģijas plūsmas blīvumu, kas krīt uz mērķi. Atkarīgs no… … Stratēģisko raķešu spēku enciklopēdija

Kvantu mehānika ... Wikipedia

- (EPR) raksturlielums elektromagnētisko viļņu izstarotā mērķa atstarošanas spējai. EPR vērtība ir definēta kā elektromagnētiskās enerģijas plūsmas (jaudas) attiecība, ko mērķis atstaro radioelektroniskās iekārtas (RES) virzienā pret... ... Jūras vārdnīca

izkliedes josla- Eksperimentālo datu statistiskie raksturlielumi, kas atspoguļo to novirzi no vidējās vērtības. Tēmas: metalurģija kopumā EN desperal band ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

- (modulācijas pārneses funkcija), funkcija, ar griezuma palīdzību tiek novērtētas attēlveidošanas optisko lēcu “asuma” īpašības. sistēmas un nodaļa. šādu sistēmu elementi. Ch.k.x. ir tā sauktā Furjē transformācija. līniju izkliedes funkcija, kas apraksta “izkliedes” raksturu... ... Fiziskā enciklopēdija

Modulācijas pārsūtīšanas funkcija, funkcija, kas novērtē attēlveidošanas optisko sistēmu un atsevišķu šādu sistēmu elementu “asuma” īpašības (skat., piemēram, Fotoattēla asums). Ch.k.x. tur ir Furjē......

izkliedes josla- eksperimentālo datu statistiskais raksturojums, kas atspoguļo to novirzi no vidējās vērtības. Skatīt arī: Slīdošā josla, izliešanas josla, rūdāmības svītra... Enciklopēdiskā metalurģijas vārdnīca

IZKLAIDES JOSLA- eksperimentālo datu statistiskais raksturojums, kas atspoguļo to novirzi no vidējās vērtības... Metalurģijas vārdnīca

Nejaušo lielumu vērtību izkliedes raksturojums. M. t. h ir saistīta ar kvadrātveida novirzi (Skatīt Kvadrātveida novirzi) σ pēc formulas Šī izkliedes mērīšanas metode ir izskaidrojama ar to, ka normālas ... ... Lielā padomju enciklopēdija

VARIĀCIJAS STATISTIKA- VARIĀCIJAS STATISTIKA — termins, kas apvieno statistiskās analīzes metožu grupu, ko galvenokārt izmanto dabaszinātnēs. 19. gadsimta otrajā pusē. Quetelet, “Anthro pometrie ou mesure des differentes facultes de 1... ... Lielā medicīnas enciklopēdija

Paredzamā vērtība- (Iedzīvotāju vidējais rādītājs) Matemātiskā cerība ir gadījuma lieluma varbūtības sadalījums.. Matemātiskā gaida, definīcija, diskrētu un nepārtrauktu gadījuma lielumu matemātiskā cerība, izlase, nosacītā gaidīšana, aprēķins,... ... Investoru enciklopēdija

	Viens no statistiskās analīzes veikšanas iemesliem ir nepieciešamība ņemt vērā nejaušo faktoru (traucējumu) ietekmi uz pētāmo rādītāju, kas izraisa datu izkliedi (izkliedi). Problēmu risināšana, kurās ir izkliedēti dati, ir saistīta ar risku, jo, pat izmantojot visu pieejamo informāciju, jūs nevarat tieši tā prognozēt, kas notiks nākotnē. Lai adekvāti risinātu šādas situācijas, ir ieteicams izprast riska būtību un prast noteikt datu kopas izkliedes pakāpi. Ir trīs skaitliski raksturlielumi, kas raksturo dispersijas mēru: standarta novirze, diapazons un variācijas koeficients (mainība). Atšķirībā no tipiskajiem centru raksturojošiem rādītājiem (vidējais, mediāna, režīms), izkliedes raksturlielumi parāda cik tuvu Datu kopas atsevišķās vērtības atrodas virzienā uz šo centru
Standarta novirzes definīcija	Standarta novirze(standarta novirze) ir datu vērtību nejaušu noviržu no vidējā rādītājs. Reālajā dzīvē lielāko daļu datu raksturo izkliede, t.i. individuālās vērtības atrodas zināmā attālumā no vidējā.
	Standartnovirzi nevar izmantot kā vispārīgu izkliedes raksturlielumu, vienkārši aprēķinot datu novirzes, jo daļa noviržu būs pozitīvas, bet otra daļa būs negatīva, un rezultātā vidējās noteikšanas rezultāts var būt vienāds ar nulle. Lai atbrīvotos no negatīvās zīmes, izmantojiet standarta paņēmienu: vispirms aprēķiniet dispersija kā kvadrātu noviržu summa dalīta ar ( n–1), un pēc tam no iegūtās vērtības tiek ņemta kvadrātsakne. Standartnovirzes aprēķināšanas formula ir šāda: 1. piezīme: Novirze nesniedz nekādu papildu informāciju salīdzinājumā ar standarta novirzi, taču to ir grūtāk interpretēt, jo to izsaka “vienībās kvadrātā”, bet standarta novirzi izsaka. mums pazīstamās vienībās (piemēram, dolāros). 2. piezīme. Iepriekš minētā formula ir paredzēta parauga standartnovirzes aprēķināšanai, un to sauc precīzāk parauga standartnovirze. Aprēķinot standarta novirzi populācija(apzīmē ar simbolu s) dalīt ar n. Izlases standartnovirzes vērtība ir nedaudz lielāka (jo to dala ar n–1), kas nodrošina pašas izlases nejaušības korekciju. Ja datu kopa ir normāli sadalīta, standarta novirze iegūst īpašu nozīmi. Zemāk redzamajā attēlā atzīmes ir izdarītas abās vidējās vērtības pusēs attiecīgi viena, divu un trīs standarta novirzes attālumā. Attēlā redzams, ka aptuveni 66,7% (divas trešdaļas) no visām vērtībām ir vienā standarta novirzē abās vidējās vērtības pusēs, 95% vērtību ietilpst divās vidējās standarta novirzēs un gandrīz visi dati (99,7%) būs trīs standarta novirzes robežās no vidējā. 66,7% Šo standarta novirzes īpašību normāli izplatītiem datiem sauc par “divu trešdaļu likumu”. Dažās situācijās, piemēram, produktu kvalitātes kontroles analīzē, robežas bieži tiek noteiktas tā, ka novērojumi (0,3%), kas ir vairāk nekā trīs standarta novirzes no vidējā, tiek uzskatīti par cienīgu problēmu. Diemžēl, ja dati neatbilst normālam sadalījumam, iepriekš aprakstīto noteikumu nevar piemērot. Pašlaik pastāv ierobežojums, ko sauc par Čebiševa likumu, ko var piemērot asimetriskiem (šķībiem) sadalījumiem.
Ģenerēt sākotnējo datu kopu SV	1. tabulā parādīta biržas ikdienas peļņas izmaiņu dinamika, kas fiksēta darba dienās par laika posmu no 1987. gada 31. jūlija līdz 9. oktobrim. 1. tabula. Dienas peļņas izmaiņu dinamika biržā datums Ikdienas peļņa datums Ikdienas peļņa datums Ikdienas peļņa -0,006 0,009 0,012 -0,004 -0,015 -0,004 0,008 -0,006 0,002 0,011 0,002 -0,008 -0,001 0,011 -0,010 0,017 0,013 -0,013 0,017 0,002 0,009 -0,004 -0,018 -0,020 0,008 -0,014 -0,003 -0,002 -0,001 -0,001 0,006 -0,001 0,017 -0,017 -0,013 0,001 0,004 0,030 -0,000 0,015 0,007 -0,035 0,001 -0,007 0,001 -0,005 0,001 -0,014
Palaidiet programmu Excel
Izveidot failu	Standarta rīkjoslā noklikšķiniet uz pogas Saglabāt. Parādītajā dialoglodziņā atveriet mapi Statistika un piešķiriet failam nosaukumu Scattering Characteristics.xls.
Iestatiet etiķeti	6. Lapas 1 šūnā A1 iestatiet apzīmējumu Dienas peļņa, 7. un diapazonā A2:A49 ievadiet datus no 1. tabulas.
Iestatiet funkciju AVERAGE VALUE	8. Šūnā D1 ievadiet etiķeti Average. Šūnā D2 aprēķiniet vidējo, izmantojot statistisko funkciju AVERAGE.
Iestatiet STANDARDEV funkciju	Šūnā D4 ievadiet etiķeti Standarta novirze. Šūnā D5 aprēķiniet standarta novirzi, izmantojot statistisko funkciju STDEV
Samaziniet rezultāta bitu lielumu līdz ceturtajai zīmei aiz komata.
Rezultātu interpretācija	Noraidīt Vidējā dienas peļņa bija 0,04% (vidējā dienas peļņa bija -0,0004). Tas nozīmē, ka aplūkojamā perioda vidējā dienas peļņa bija aptuveni nulle, t.i. tirgus saglabāja vidējo likmi. Standarta novirze izrādījās 0,0118. Tas nozīmē, ka viens akciju tirgū ieguldītais dolārs ($1) mainījās vidēji par 0,0118 dolāriem dienā, t.i. viņa ieguldījums var radīt peļņu vai zaudējumus USD 0,0118 apmērā.
Pārbaudīsim, vai 1. tabulā norādītās dienas peļņas vērtības atbilst normālā sadalījuma noteikumiem	1. Aprēķiniet intervālu, kas atbilst vienai standarta novirzei abās vidējās vērtības pusēs. 2. Šūnās D7, D8 un F8 attiecīgi iestatiet etiķetes: viena standarta novirze, apakšējā robeža, augšējā robeža. 3. Šūnā D9 ievadiet formulu = -0,0004 - 0,0118 un šūnā F9 ievadiet formulu = -0,0004 + 0,0118. 4. Iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz ceturtajai zīmei aiz komata.

5. Nosakiet dienas peļņas vērtību skaitu, kas ir vienas standarta novirzes robežās. Vispirms filtrējiet datus, atstājot dienas peļņas vērtības diapazonā [-0,0121, 0,0114]. Lai to izdarītu, kolonnā A atlasiet jebkuru šūnu ar ikdienas peļņas vērtībām un palaidiet komandu:

Data®Filter®AutoFilter

Atveriet izvēlni, noklikšķinot uz bultiņas galvenē Ikdienas peļņa un atlasiet (Stāvoklis...). Dialoglodziņā Pielāgots automātiskais filtrs iestatiet opcijas, kā parādīts tālāk. Noklikšķiniet uz Labi.

Lai saskaitītu filtrēto datu skaitu, atlasiet ikdienas peļņas vērtību diapazonu, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz tukšas vietas statusa joslā un konteksta izvēlnē atlasiet Vērtību skaits. Izlasi rezultātu. Tagad parādiet visus sākotnējos datus, izpildot komandu: Data®Filter®Display All un izslēdziet automātisko filtru, izmantojot komandu: Data®Filter®AutoFilter.

6. Aprēķiniet dienas peļņas vērtību procentuālo daļu, kas ir par vienu standarta novirzi no vidējās vērtības. Lai to izdarītu, ievietojiet etiķeti šūnā H8 Procenti, un šūnā H9 ieprogrammējiet formulu procentu aprēķināšanai un iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz vienai zīmei aiz komata.

7. Aprēķiniet dienas peļņas vērtību diapazonu divu standartnoviržu robežās no vidējā. Šūnās D11, D12 un F12 attiecīgi iestatiet etiķetes: Divas standarta novirzes, Apakšējā līnija, Augšējā robeža. Ievadiet aprēķina formulas šūnās D13 un F13 un iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz ceturtajai zīmei aiz komata.

8. Nosakiet dienas peļņas vērtību skaitu, kas ir divu standartnoviržu robežās, vispirms filtrējot datus.

9. Aprēķiniet dienas peļņas vērtību procentuālo daļu, kas ir divas standarta novirzes no vidējās vērtības. Lai to izdarītu, ievietojiet etiķeti šūnā H12 Procenti, un šūnā H13 ieprogrammējiet procentu aprēķina formulu un iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz vienai zīmei aiz komata.

10. Aprēķiniet dienas peļņas vērtību diapazonu trīs standartnoviržu robežās no vidējā. Šūnās D15, D16 un F16 attiecīgi iestatiet etiķetes: Trīs standarta novirzes, Apakšējā līnija, Augšējā robeža. Ievadiet aprēķina formulas šūnās D17 un F17 un iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz ceturtajai zīmei aiz komata.

11. Nosakiet dienas peļņas vērtību skaitu, kas ir trīs standartnoviržu robežās, vispirms filtrējot datus. Aprēķiniet dienas peļņas vērtību procentuālo daļu. Lai to izdarītu, ievietojiet etiķeti šūnā H16 Procenti, un šūnā H17 ieprogrammējiet formulu procentu aprēķināšanai un iegūstiet rezultātu ar precizitāti līdz vienai zīmei aiz komata.

13. Izveidojiet biržas ikdienas akciju ienesīguma histogrammu un novietojiet to kopā ar biežuma sadalījuma tabulu apgabalā J1:S20. Parādiet histogrammā aptuveno vidējo vērtību un intervālus, kas atbilst attiecīgi vienai, divām un trim standarta novirzēm no vidējā.

Izkliedes īpašības

Paraugu ņemšanas dispersijas pasākumi.

Izlases minimums un maksimums ir attiecīgi mazākā un lielākā pētāmā mainīgā vērtības. Atšķirību starp maksimālo un minimālo sauc darbības jomu paraugi. Visi izlases dati atrodas starp minimālo un maksimālo. Šķiet, ka šie rādītāji iezīmē izlases robežas.

R№1= 15,6-10=5,6

R Nr.2 =0,85-0,6=0,25

Izlases dispersija(Angļu) dispersiju) Un standarta novirze paraugi (angļu valodā) standarta novirze) ir mainīgā mainīguma mērs un raksturo datu izkliedes pakāpi ap centru. Šajā gadījumā standarta novirze ir ērtāks rādītājs, jo tai ir tāda pati dimensija kā faktiskajiem pētāmajiem datiem. Tāpēc, lai īsi aprakstītu datu analīzes rezultātus, tiek izmantots standartnovirzes indikators kopā ar izlases vidējo aritmētisko.

Izlases dispersiju ir lietderīgāk aprēķināt, izmantojot formulu:

Standarta novirzi aprēķina pēc formulas:

Variācijas koeficients ir relatīvs pazīmes izkliedes rādītājs.

Variācijas koeficients tiek izmantots arī kā izlases novērojumu viendabīguma indikators. Tiek uzskatīts, ka, ja variācijas koeficients nepārsniedz 10%, tad paraugu var uzskatīt par viendabīgu, t.i., iegūtu no vienas vispārējās populācijas.

Tā kā variācijas koeficients ir abos paraugos, tie ir viendabīgi.

Izlasi var attēlot analītiski sadalījuma funkcijas veidā, kā arī biežuma tabulas veidā, kas sastāv no divām līnijām. Augšējā rindā ir atlases elementi (opcijas), kas sakārtoti augošā secībā; Opcijas frekvences ir ierakstītas apakšējā rindā.

Varianta biežums ir skaitlis, kas vienāds ar dotā varianta atkārtojumu skaitu paraugā.

Paraugs Nr. 1 “Mātes”

Sadales līknes veids

Asimetrija jeb šķībuma koeficients (terminu pirmo reizi ieviesa Pīrsons, 1895) ir sadalījuma šķībuma mērs. Ja šķībums skaidri atšķiras no 0, sadalījums ir asimetrisks, normālā sadalījuma blīvums ir simetrisks attiecībā pret vidējo.

Rādītājs asimetrija(Angļu) šķībums) izmanto, lai raksturotu datu sadalījuma ap centru simetrijas pakāpi. Asimetrijai var būt gan negatīvas, gan pozitīvas vērtības. Pozitīva šī parametra vērtība norāda, ka dati ir pārvietoti pa kreisi no centra, un negatīva vērtība norāda, ka dati ir pārvietoti pa labi. Tādējādi šķībuma indeksa zīme norāda datu novirzes virzienu, bet lielums norāda šīs novirzes pakāpi. Slīpums, kas vienāds ar nulli, norāda, ka dati ir simetriski koncentrēti ap centru.

Jo asimetrija ir pozitīva, tāpēc līknes augšdaļa virzās pa kreisi no centra.

Kurtozes koeficients(Angļu) kurtosis) ir raksturlielums tam, cik cieši lielākā daļa datu ir sagrupēti ap centru.

Ar pozitīvu kurtozi izliekums saasinās, ar negatīvu – izlīdzinās.

Izliekums ir saplacināts;

Līkne saasinās.