Formulējiet leņķiskā impulsa saglabāšanas likumu. §2

Kinētiskās enerģijas un impulsa saglabāšanas likumi ilgu laiku konkurēja viens ar otru, pretendējot uz vadošo lomu, jo ne vienam, ne otram likumam nav stingra pamatojuma. Tomēr zinātniekiem jau sen ir aizdomas, ka starp viņiem pastāv saikne, par ko runāja H. Huigenss (1629-1695). Saskaņā ar Huygens teikto, šis savienojums nozīmē, ka mehāniskās enerģijas saglabāšana jebkurā vienmērīgi kustīgā sistēmā ietver impulsa saglabāšanu. Tāpēc pēc ilgām debatēm zinātnieki ir nonākuši pie secinājuma, ka šie likumi ir līdzvērtīgi. Tā, piemēram, d’Alemberts par šo jautājumu izteica šādu paziņojumu: “Ikvienam ir jādod brīvība šo jautājumu atrisināt pēc saviem ieskatiem. Turklāt izvirzītais jautājums nav nekas cits kā pilnīgi neauglīgs metafizisks strīds par vārdiem, kas nav filozofu uzmanības cienīgs.
Saikni starp kinētiskās enerģijas un impulsa nezūdamības likumiem noteica V. Pauli (1900-1958). Lai pierādītu šo saistību, viņš izmanto Huygens ideju. Mēs citējam no: “Sistēmā, kas sastāv no daļiņu sadursmes ar masām, daļiņu ātrums pēc trieciena mainās uz ātrumu. Enerģijas saglabāšanu izsaka ar vienādojumu:

Ļaujiet sistēmai iegūt papildu ātrumu V. Daļiņu ātrumi pirms trieciena tagad būs vienādi ar un pēc trieciena, un enerģijas saglabāšanu tagad izsaka ar attiecību:
,

Tātad:

Ātrums V- ir patvaļīga, tāpēc rakstiskā vienlīdzība būs spēkā tikai tad, ja:

Citiem vārdiem sakot, sistēmas impulss pirms daļiņu sadursmes, kas ir vienāds ar izteiksmi kreisajā pusē, tiek saglabāts pēc sadursmes.
Mēs arī izskatīsim šo jautājumu, ņemot vērā tā īpašo nozīmi, izmantojot lodīšu sadursmes piemēru, bet nedaudz atšķirīgā interpretācijā (1. att.).
Ļaujiet bumbiņām pārvietoties patvaļīgā inerciālā atskaites sistēmā x-y tajā pašā virzienā (1. att., a) ar ātrumiem un . Pēc trieciena bumbiņu ātrumi pieņems vērtības un . Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu būs spēkā šāda izteiksme:
, (1)

Tagad apsveriet relatīvo kustību, ņemot vienu no bumbiņām kā atskaites sistēmu. Lai to izdarītu, mēs izmantojam kustības maiņas principu, tas ir, mēs piešķiram abām bumbiņām vienādu ātrumu, piemēram, kas novedīs pie pirmās bumbiņas apstāšanās, jo tās kopējais ātrums būs nulle. Otrās bumbiņas ātrums būs vienāds ar relatīvo ātrumu:
(2)
Kinētiskās enerģijas saglabāšanas likums šajā gadījumā būs šāds:
(3)

(4)
Atrisinot vienādojumus (1) un (4) kopā, mēs iegūstam izteiksmi:
, (5)

(7)
Tādējādi tiek iegūts interesants rezultāts: impulsa nezūdamības likums izriet no enerģijas nezūdamības likuma. Jāņem vērā arī tas, ka iegūtais rezultāts nav atkarīgs no atsauces sistēmas izvēles.
Ja ņemam vērā lodīšu pretkustību (1. att., b), tad, lai iegūtu pareizo rezultātu, no ātruma jāatņem ātrums, tas ir, relatīvais ātrums jāatrod saskaņā ar izteiksmi (2). , lai gan, kā redzams attēlā, šie ātrumi jāpievieno . Šis apstāklis ​​ir saistīts ar faktu, ka visu ķermeņu kustības ātrumi ir vektori, kas nozīmē, ka pat atņemot to vērtības, tos var summēt.
Tādējādi izteiksmes (2), (5) un (7) jāuzskata par vektora izteiksmēm.
Atrisinot izteiksmes (1) un (5) kopā, kā arī (3) un (7), mēs atrodam lodīšu ātrumus pēc trieciena, uzskatot tos par vektoriem:
; (8)
; (9)
; (10)
(11)
Izmantojot šīs izteiksmes, mēs atrodam bumbiņu relatīvos ātrumus pēc trieciena:
; (12)
(13)
Tādējādi elastīga trieciena laikā bumbiņu relatīvie ātrumi mainīs tikai to virzienu.
Izteiksme (1), kas raksturo enerģijas nezūdamības likumu, var tikt parādīta citā formā:
(14)

; (15)
, (16)

; (17)
, (18)

• no kā izriet, ka enerģija, ko iegūst pirmā lode, ir vienāda ar enerģiju, ko dod otrā lode.

Aizstājot ātrumu vērtības izteiksmēs (7) un (8), mēs iegūstam:
; (19)
(20)
Tagad paskatīsimies, kā piepildīsies saikne starp enerģijas nezūdamības un impulsa likumiem sarežģītākam trieciena gadījumam - slīpam triecienam, kad kustīgo lodīšu ātrumi ir vērsti leņķī viena pret otru (2. att.) . Attēlā bumbiņas ir atdalītas, lai labāk parādītu to ātruma modeļus. Mēs pieņemam, ka ātrums sakrīt ar ass virzienu x.
Problēmas risināšanai mēs izmantojam kustības apvērses metodi, piešķirot abām bumbiņām ātrumu , tas ir, kā atskaites sistēmu relatīvā kustībā, mēs izvēlamies pirmo lodi, kuras kopējais ātrums būs vienāds ar nulli. Lai vienkāršotu uzdevumu, pieņemsim arī, ka iegūtais ātrums tiks virzīts pa līniju, kas savieno lodīšu centrus. Pēc tam, izmantojot zināmās otrās lodes ātrumu vērtības, tiek izveidots paralelograms, ar kura palīdzību tiek izveidots savienojums starp šiem ātrumiem un relatīvās kustības ātrumu, kā arī var atrast leņķi, jo leņķis ir dots.
Izmantojot paralelogramu, izmantojot kosinusa teorēmu, iegūstam izteiksmi:
(21)

• kuru mēs pārveidojam formā:

(22)
No šī vienādojuma mēs atrodam ātrumu relatīvā kustībā pirms trieciena sākuma:
(23)
Leņķis, kas raksturo vektora virzienu, tiek atrasts no izteiksmes, kas iegūta, izmantojot kosinusa teorēmu:
, (24)

• no kurienes mēs iegūstam:

(25)
Tādējādi veikto darbību rezultātā iegūstam parasto kustīgas un nekustīgas lodes sadursmi to centru līnijas virzienā ar sākotnējo relatīvo ātrumu .
Pirms bumbiņu ātruma noteikšanas pēc to sadursmes izveidosim saikni starp lodīšu kinētiskajām enerģijām absolūtā un relatīvā kustībā:
; (26)
(27)
Jo
(28)

• Attiecīgi tiks noteikti citi relatīvās kustības ātrumi:

; (29)
(30)
Aizvietojot šīs relatīvo ātrumu vērtības izteiksmē (27), mēs iegūstam:
(31)
Samazinot par diviem un sadalot ātruma starpību kvadrātā, izteiksmi (31) pārveidojam formā:
, (32)

Pievienojot pirmo vārdu izteiksmes labajā pusē, jūs varat izslēgt izteiksmei (26) atbilstošos terminus, kā rezultātā izteiksme (32) iegūs šādu formu:
(33)
Samazinot šo izteiksmi un grupējot terminus, mēs iegūstam:
(34)
Nosakot ātrumus un saskaņā ar izteiksmēm (28) – (32):
(35)

• un aizstājot tos izteiksmē (34), mēs to pārveidojam formā:

(36)
Tādējādi mēs esam izveidojuši saikni starp enerģijas un impulsa nezūdamības likumiem lodīšu absolūtajā un relatīvajā kustībā slīpā trieciena laikā.
Atrisinot vienādojumus (27) un (36) kopā, mēs atrodam bumbiņu ātrumus to relatīvajā kustībā:
; (37)
, (38)

Risinot vienādojumus, lai iegūtu risinājumu vektora formā, ātrumu kvadrāti jāattēlo kā divu identisku vektoru skalārais reizinājums.
Lodīšu ātrumu absolūtā kustībā var atrast, izmantojot kosinusa teorēmu no paralelogramiem, kas parādīti 2. attēlā.
Pirmajai bumbiņai ātruma moduli nosaka ar izteiksmi:
, (39)

• no kurienes mēs iegūstam:

(40)
Otrajai bumbiņai ātruma modulis būs vienāds ar:
, (41)

• kur mēs to varam atrast:

(42)
Leņķus un , kas raksturo vektoru virzienus un attiecībā pret vektoriem un , arī atrod, izmantojot kosinusa teorēmu:
; (43)
(44)
Aizvietojot ātrumu vērtības un no formulām (39) un (41) šajās izteiksmēs, mēs iegūstam:
; (45)
(46)
Lai pārbaudītu iegūtos risinājumus, var atrast bumbiņu kinētiskās enerģijas vērtības pēc trieciena, jo pirms trieciena to enerģija bija vienāda ar:
, (47)

• un pēc sitiena tas būs:

(48)
Aizvietojot ātrumu kvadrātā vērtības izteiksmē (48) un izteiksmē (39) un (41), mēs iegūstam:
(49)
Tagad mēs izmantojam ātruma moduļu vērtības un izteiksmes (37) un (38):
(50)
Aizvietojot ātruma moduļa vērtību šajā izteiksmē saskaņā ar formulu (23) un veicot pārveidojumus, mēs galu galā iegūstam, ka , tas ir, enerģijas nezūdamības likums tiks izpildīts.
Tagad aplūkosim divu bumbiņu neelastīgo sadursmi. Šajā gadījumā daļa enerģijas tiks tērēta strukturālajām izmaiņām (neelastīgām deformācijām lodītēs) un to sildīšanai, tas ir, iekšējās enerģijas izmaiņām. Tāpēc enerģijas nezūdamības likumu izpausmes divās atskaites sistēmās būs šādas:
; (51)
(52)

Atrisinot šo vienādojumu sistēmu kopā, mēs iegūstam impulsa saglabāšanas likumu tā parastajā formā:
, (53)

• tas ir, enerģijas zudumi ķermeņu mijiedarbības laikā neietekmē šī likuma formu.

Izmantojot vienādojumus (51) un (53), mēs atrodam lodīšu ātrumus pēc to neelastīgās sadursmes:
; (54)
(55)
Acīmredzot izteiksmēm (54) un (55) būs fiziska nozīme tikai tad, ja radikālajai izteiksmei ir pozitīva vērtība. No šī nosacījuma jūs varat atrast vērtību, pie kuras joprojām tiks izpildīts impulsa saglabāšanas likums, pielīdzinot radikālo izteiksmi nullei:
(56)

, (57)

(58)
Izteiksmes (54) un (56), ņemot vērā formulu (57), var attēlot kā:
; (59)
, (60)

(61)
Relatīvā kustībā ātruma izteiksmes būs šādas:
; (62)
(63)
No iepriekšminētajiem izteicieniem izriet, ka bumbiņu ātrumi būs vienādi un tie pārvietosies kopā kā viens.
Ja koeficients ir lielāks par vienu, tad radikāļu izteiksme būs negatīva un ātrumu izteiksmes zaudēs savu fizisko nozīmi. Tā kā pie , bumbiņas pārvietosies kā viena vienība, ar vienu vienādojumu pietiek, lai noteiktu to kustības ātrumu. Kad vēl var izmantot impulsa nezūdamības likumu, kad vajadzētu izmantot tikai enerģijas nezūdamības likumu, lai gan matemātiskā izteiksmē impulsa nezūdamības likums šajā gadījumā būs izpildīts. Tādējādi impulsa saglabāšanas likumam ir ierobežojumi tā izmantošanai. Tas vēlreiz apstiprina enerģijas nezūdamības likuma prioritāro lomu attiecībā pret impulsa nezūdamības likumu. Tomēr principā ir iespējams, ka koeficienta vērtības nevar būt lielākas par vienu, tad vienmēr būs spēkā abi likumi, taču šim apgalvojumam ir nepieciešama eksperimentāla pārbaude.
Tā kā bumbiņas pārvietosies kā viens vesels ar tādu pašu ātrumu, enerģijas nezūdamības likums iegūs šādu formu:
, (64)

• kur saskaņā ar izteiksmi (61)

(65)
Atrisinot vienādojumu (64), iegūstam:
(66)

• vai relatīvā kustībā:

(67)
Ja visa trieciena enerģija tiek tērēta zaudējumiem, tas ir, kad attiecība ir izpildīta:
, (68)

(69)
Tiesa, paliek šaubas, vai šāds gadījums tiešām ir iespējams.
Pirmās nodaļas 5. punktā tika parādīts, ka kustības apjoms raksturo ķermeņa inerci un to nosaka attiecība, tas ir, ķermeņa kinētiskās enerģijas izmaiņu attiecība pret tā ātruma izmaiņām. . Saistībā ar šo ķermeņa inerces definīciju var izdarīt vēl vienu secinājumu par impulsa saglabāšanas likumu. Lai to izdarītu, mēs izmantojam izteiksmes (15), (17) un (18), dalot tās ar pirmā ķermeņa ātruma izmaiņām:
(70)
Pārveidosim iegūto izteiksmi formā:
(71)
Izmantojot ātruma attiecību (12) šādā formā:
, (72)

• Pārveidosim izteiksmi (71) formā:

(73)

• no kurienes izriet impulsa saglabāšanas likums:

Enerģijas un impulsa nezūdamības likumi tiek plaši izmantoti dažādu mehānikas problēmu risināšanā. Tomēr, ņemot vērā to, ka šie likumi ir neatņemami, jo tajos tiek ņemti vērā ķermeņu stāvokļi tikai pirms un pēc to mijiedarbības, bet ne pašā mijiedarbības brīdī, pastāv risks zaudēt ķermeņa fizisko nozīmi. pati mijiedarbība, izvairoties no šīs fiziskās nozīmes izskaidrošanas tās izpratnes trūkuma dēļ, lai gan gala rezultāts būs pareizs.
Pierādīsim šo apgalvojumu, izmantojot piemēru par laivas kustību, kad cilvēks tajā met akmeni ūdenī (3. att.). Nav šaubu, ka laiva virzīsies virzienā, kas ir pretējs metienam. Problēmas risināšanai tiek izmantots impulsa saglabāšanas likums, kuram, ņemot vērā ātruma virzienu, būs šāda forma:
, (74)

, (75)

• tas ir, jo lielāka ir akmens masa un tā ātrums, jo lielāks ir laivas ātrums.

Ja vaicāsiet mehānikas skolotājiem, kāds iemesls liek laivai kustēties, lielākā daļa atbildēs, ka laiva kustēsies, jo ir jāievēro impulsa saglabāšanas likums. Viņi sniedz šādu atbildi, jo nevar izskaidrot patieso kustības cēloni, lai gan viņi ļoti labi zina, ka kustība var notikt tikai spēka ietekmē. Tātad, kāds spēks liks laivai kustēties?
Acīmredzot šeit ir jāsaprot cilvēka roku un akmens mijiedarbība mešanas brīdī. Vienīgais iemesls, kāpēc parādās spēks, kas iedarbojas uz cilvēku un caur viņu uz laivas, ir trieciens no akmens. Šis spēks parādīsies, ja metiena brīdī akmens kustēsies paātrināti. Tad tas deformēsies un tajā radīsies elastīgi spēki, kas iedarbosies uz cilvēka rokām. Šie spēki, kā mēs jau zinām, ir inerces spēki, un to lielums būs vienāds ar akmens masas un tā paātrinājuma reizinājumu. Var arī teikt, ka cilvēks grūstās prom no akmens. Tomēr šīs problēmas risināšana, izmantojot Ņūtona otro likumu, ir gandrīz neiespējama, jo mēs nevarēsim atrast akmens paātrinājumu metiena brīdī. Tās kustības ātrumu pirmajos kustības mirkļos ir daudz vieglāk atrast. Tātad integrālo kustības likumu izmantošana ievērojami vienkāršo daudzu mehānikas problēmu risinājumu. Tiesa, nevajadzētu aizmirst par aplūkojamo parādību fizisko būtību. Šajā gadījumā integrālo saglabāšanas likumu matemātiskais spēks tiks atklāts vēl skaidrāk.
Tagad aplūkosim sarežģītāku problēmu par ratiņu kustību, uz kura atrodas divas kravas, kas griežas dažādos virzienos ar vienādu leņķisko ātrumu (4. att.). Šī problēma tiek atrisināta arī, izmantojot impulsa saglabāšanas likumu:
, (76)

No izteiksmes (76) izriet:
, (77)

• tas ir, ratiņi veiks harmoniskas svārstības. Bet kāds ir šo svārstību iemesls? Nevarētu teikt, ka rati pakļaujas impulsa nezūdamības likumam. Spēkam jāliek ratiem svārstīties, bet kādam spēkam? Vienīgais kandidāts šai lomai var būt tikai centrbēdzes inerces spēks, kas iedarbojas uz rotējošām slodzēm:

(78)
Divu inerces spēku ietekmē rati pārvietosies pa asi y. Ratiņu kustības raksturu var atrast, izmantojot Ņūtona otro likumu:
(79)
Ratu ātrumu nosaka, integrējot šo izteiksmi:
, (80)

• Kur AR– integrācijas konstante.

Lai noteiktu ratiņu ātrumu, nepieciešams izmantot sākuma nosacījumus. Tomēr šeit rodas problēma: ar ko būs vienāds ratu ātrums? Pieņemsim, ka sākotnējā laika momentā nenostiprinātie rati un kravas bija nekustīgi, un pēc tam kravas uzreiz tika iedarbinātas ar nemainīgu leņķisko ātrumu, tas ir, nebūs pārejas kustības režīma. Tādējādi inerces spēku lielums nekavējoties iegūs galīgo vērtību, ko nosaka izteiksme (78). Inerces spēku ietekmē ratiem būtu nekavējoties jāpārvietojas pozitīvā virzienā. Tomēr jāpatur prātā, ka, momentāni parādoties slodžu kustības ātrumam, radīsies teorētiski bezgalīgs, bet praktiski ļoti liels paātrinājums ass virzienā. y, ja slodzes atrastos gar asi x, un atbilstošais inerces spēks pretējā virzienā, kas liks ratiņiem pārvietoties tā darbības virzienā ass negatīvajā virzienā y, tas ir, faktiski būs ietekme uz ratiņiem.
Pieņemsim, ka ratiņu sākotnējais ātrums būs vienāds ar , tad no (80) vienādojuma iegūstam:
,

• kur mēs atrodam integrācijas konstanti AR:

(81)
Saskaņā ar to ratu ātrums būs:
(82)
Integrējot šo izteiksmi, mēs atrodam ratiņu pārvietojumu pa asi y:
(83)
Dotajos apstākļos ratu kustība būs harmoniska, tāpēc izteiksmei iekavās jābūt vienādai ar nulli. Tad ratiņu kustības likums iegūs šādu formu:
, (84)

(85)
Tad no izteiksmes (80) tiks noteikts ratiņu ātrums atkarībā no griešanās leņķa:
,

• kas atbilst izteiksmei (77).

Taču ir iespējams arī otrs šīs problēmas risinājums, ja pieņemam, ka sākumā rati ir fiksēti un kravas griežas nemainīgā ātrumā. Tad, kad slodzes ieņem pozīciju gar asi x, ratiņi tiek atbrīvoti. Šādos apstākļos inerces spēki ass virzienā y nebūs, jo kravu griešanās ātruma vērtība nemainīsies, līdz ar to nebūs ietekmes uz ratiņiem ass negatīvajā virzienā y un tā sākotnējais ātrums būs nulle. Tad no vienādojuma (80) izriet, ka integrācijas konstante AR būs vienāds ar:
, (86)

• tāpēc ratu ātrumam kā laika funkcijai būs forma:

(87)
Integrējot šo izteiksmi laika gaitā, mēs atrodam ratiņu kustību pa y asi:
(88)

, (89)

; (90)
(91)
Tādējādi periodiski mainīga slodžu inerces spēku projekcija uz asi y liek ratiņiem veikt harmoniskas svārstības un pat pārvietoties pa asi y atkarībā no sākotnējiem braukšanas apstākļiem. Nenodrošināti rati veiks tikai harmoniskas svārstības, savukārt rati, kas ir fiksēti un pēc tam atlaisti, veiks taisnvirziena kustību, uz kuras tiks uzliktas harmoniskas svārstības.
Mūsu veiktā analīze nebūtu bijusi iespējama, neņemot vērā spēkus, kas iedarbojas uz ratiņiem, kas šajā gadījumā ir inerces spēki. Ja ratu kustība ir izskaidrojama ar nepieciešamību izpildīt impulsa nezūdamības likumu, tas nozīmē neko neteikt pēc būtības. Tāpēc ir ieteicams apvienot saglabāšanas likumu izmantošanu ar detalizētu aplūkojamās problēmas spēka analīzi.

No teorēmas par sistēmas impulsa izmaiņām var iegūt šādas svarīgas sekas.

1. Visu ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir vienāda ar nulli:

Tad no (20) vienādojuma izriet, ka šajā gadījumā Tātad, ja visu uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku summa ir vienāda ar nulli, tad sistēmas impulsa vektors būs nemainīgs pēc lieluma un virziena.

2. Lai ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu, būtu tādi, lai to projekciju summa uz kādu asi (piemēram, ) būtu vienāda ar nulli:

Tad no vienādojumiem (20) izriet, ka šajā gadījumā Tātad, ja visu darbojošos ārējo spēku projekciju summa uz jebkuru asi ir vienāda ar nulli, tad sistēmas impulsa projekcija uz šo asi ir nemainīga vērtība.

Šie rezultāti izsaka sistēmas impulsa nezūdamības likumu. No tiem izriet, ka iekšējie spēki nevar mainīt sistēmas kustības apjomu. Apskatīsim dažus piemērus.

Atsitiena vai atsitiena parādība. Ja mēs uzskatām šauteni un lodi kā vienu sistēmu, tad pulvera gāzu spiediens šāviena laikā būs iekšējs spēks. Šis spēks nevar mainīt sistēmas kustības apjomu, kas ir vienāds ar lodes šāvienu. Bet, tā kā pulvera gāzes, iedarbojoties uz lodi, piešķir tai noteiktu kustību, kas vērsta uz priekšu, tām vienlaikus jādod šautenei tāda pati kustība pretējā virzienā. Tas izraisīs šautenes pārvietošanos atpakaļ, ko sauc par atsitienu. Līdzīga parādība notiek šaujot ar ieroci (atgriešana).

Propellera (propellera) darbība. Propellers nodrošina kustību noteiktai gaisa (vai ūdens) masai pa dzenskrūves asi, metot šo masu atpakaļ. Ja mēs uzskatām izmesto masu un lidmašīnu (vai kuģi) par vienu sistēmu, tad propellera un vides mijiedarbības spēki kā iekšējie nevar mainīt šīs sistēmas kopējo kustības apjomu. Tāpēc, kad gaisa (ūdens) masa tiek izmesta atpakaļ, lidmašīna (vai kuģis) saņem atbilstošu ātrumu uz priekšu, lai kopējais attiecīgās sistēmas kustības apjoms būtu vienāds ar nulli, jo pirms kustības sākuma tā bija nulle. .

Līdzīgs efekts tiek panākts, iedarbojoties ar airiem vai lāpstiņām.

Reaktīvā piedziņa. Raķetē (raķetē) no atveres raķetes astē (no raķetes dzinēja sprauslas) lielā ātrumā tiek izmesti degvielas gāzveida sadegšanas produkti. Spiediena spēki, kas darbojas šajā gadījumā, būs iekšējie spēki un nevar mainīt raķešu sistēmas impulsu - degvielas sadegšanas produktus. Bet, tā kā izplūstošajām gāzēm ir noteikta kustība, kas vērsta atpakaļ, raķete saņem atbilstošu ātrumu, kas virzīts uz priekšu. Šī ātruma lielums tiks noteikts 114.§.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka dzenskrūves dzinējs (iepriekšējais piemērs) nodrošina kustību objektam, piemēram, lidmašīnai, izmetot atpakaļ daļiņas no vides, kurā tas pārvietojas. Bezgaisa telpā šāda kustība nav iespējama. Reaktīvais dzinējs nodrošina kustību, izmetot atpakaļ masas, kas rodas pašā dzinējā (sadegšanas produkti). Šī kustība ir vienlīdz iespējama gan gaisā, gan bezgaisa telpā.

Risinot problēmas, teorēmas pielietojums ļauj izslēgt visus iekšējos spēkus no izskatīšanas. Tāpēc jācenšas aplūkojamā sistēma izvēlēties tā, lai visi (vai daļa) iepriekš nezināmie spēki tiktu padarīti iekšēji.

Impulsa nezūdamības likumu ir ērti piemērot gadījumos, kad, mainot vienas sistēmas daļas translācijas ātrumu, nepieciešams noteikt citas daļas ātrumu. Jo īpaši šis likums tiek plaši izmantots ietekmes teorijā.

126. uzdevums. Masas lode, kas lido horizontāli ar ātrumu un ietriecas ratiņos uzstādītā smilšu kastē (289. att.). Ar kādu ātrumu rati sāks kustēties pēc trieciena, ja ratu masa kopā ar kasti ir vienāda ar

Risinājums. Mēs uzskatīsim lodi un ratus kā vienu sistēmu. Tas ļaus mums novērst spēkus, kas rodas, kad lode ietriecas kastē, risinot problēmu. Sistēmai pielikto ārējo spēku projekciju summa uz horizontālo asi Ox ir vienāda ar nulli. Tāpēc vai kur ir sistēmas kustības apjoms pirms trieciena; - pēc sitiena.

Tā kā rati pirms trieciena ir nekustīgi, tad .

Pēc trieciena rati un lode pārvietojas ar kopīgu ātrumu, ko apzīmējam ar v. Tad .

Pielīdzinot izteicienu labās puses, mēs atrodam

127. uzdevums. Nosakiet lielgabala brīvās atsitiena ātrumu, ja atsitiena daļu svars ir vienāds ar P, šāviņa svars ir un šāviņa ātrums attiecībā pret stobru ir vienāds ar izlidošanas brīdī.

Risinājums. Lai novērstu nezināmus pulvera gāzu spiediena spēkus, uzskatiet šāviņu un atsitiena daļas kā vienu sistēmu.

Apskatīsim divu izolētu ķermeņu darbību, kas nesadarbojas ar citiem ķermeņiem. Mēs pieņemsim, ka spēki ir nemainīgi visā mijiedarbības laikā. Saskaņā ar otro dinamikas likumu pirmā ķermeņa impulsa izmaiņas ir:

kur ir mijiedarbības laika intervāls.

Otrā korpusa impulsa izmaiņas:

kur ir spēks, kas iedarbojas no pirmā ķermeņa uz otro.

Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu

un turklāt acīmredzami

Tāpēc

Neatkarīgi no mijiedarbības spēku rakstura un to darbības ilguma divu izolētu ķermeņu kopējais impulss paliek nemainīgs.

Iegūto rezultātu var attiecināt uz jebkuru skaitu mijiedarbojošu ķermeņu un spēkiem, kas laika gaitā mainās. Lai to izdarītu, mēs sadalām laika intervālu, kurā notiek ķermeņu mijiedarbība, tādos mazos intervālos, kuru laikā spēku var uzskatīt par nemainīgu ar noteiktu precizitātes pakāpi. Katrā laika periodā tiks izpildīta attiecība (1.8). Tāpēc tas būs derīgs visu laika intervālu

Lai vispārinātu secinājumu par mijiedarbīgiem ķermeņiem, mēs ieviešam slēgtas sistēmas jēdzienu.

Slēgts ir ķermeņu sistēma, kuras rezultējošie ārējie spēki ir vienādi ar nulli.

Ļaujiet materiālu punktu masām veidot slēgtu sistēmu. Katra no šiem punktiem impulsa izmaiņas attiecīgi mijiedarbības rezultātā ar visiem citiem sistēmas punktiem:

Apzīmēsim iekšējos spēkus, kas iedarbojas uz masas punktu no citiem punktiem, pēc masas punkta utt. (Pirmais rādītājs norāda punktu, uz kuru spēks iedarbojas, otrais indekss norāda punktu, uz kura ass spēks darbojas darbojas.)

Pieņemtajā apzīmējumā ierakstīsim otro dinamikas likumu katram punktam atsevišķi:

Vienādojumu skaits ir vienāds ar ķermeņu skaitu sistēmā. Lai atrastu kopējās sistēmas impulsa izmaiņas, jāaprēķina visu sistēmas punktu impulsa izmaiņu ģeometriskā summa. Summējot vienādības (1.9), kreisajā pusē iegūstam pilnu sistēmas impulsa izmaiņu vektoru laika gaitā, bet labajā pusē - visu sistēmā darbojošos spēku rezultanta elementāro impulsu. Bet, tā kā sistēma ir slēgta, iegūtie spēki ir nulle. Faktiski saskaņā ar trešo dinamikas likumu katrs spēks vienādībā (1.9) atbilst spēkam un

t.i., utt.,

un šo spēku rezultants ir nulle. Līdz ar to visā slēgtajā sistēmā impulsa izmaiņas ir nulle:

slēgtas sistēmas kopējais impulss ir nemainīgs lielums visā kustībā (impulsa nezūdamības likums).

Impulsa nezūdamības likums ir viens no fizikas pamatlikumiem, kas ir spēkā gan makroskopisku ķermeņu sistēmām, gan sistēmām, ko veido mikroskopiski ķermeņi: molekulas, atomi utt.

Ja uz sistēmas punktiem iedarbojas ārēji spēki, tad mainās sistēmas kustības apjoms.

Uzrakstīsim vienādojumus (1.9), iekļaujot tajos rezultējošos ārējos spēkus, kas attiecīgi iedarbojas uz pirmo, otro utt. Līdz th punktam:

Saskaitot vienādojumu kreiso un labo pusi, iegūstam: pa kreisi - pilnu sistēmas impulsa izmaiņu vektoru; labajā pusē - radušos ārējo spēku impulss:

vai, apzīmējot izrietošos ārējos spēkus:

ķermeņu sistēmas kopējā impulsa izmaiņas ir vienādas ar radušos ārējo spēku impulsu.

Vienādību (1.13) var uzrakstīt citā formā:

punktu sistēmas kopējā kustības apjoma laika atvasinājums ir vienāds ar rezultētajiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz sistēmas punktiem.

Projicējot sistēmas impulsa un ārējo spēku vektorus uz trim savstarpēji perpendikulārām asīm, vektoru vienādības (6.14) vietā iegūstam trīs formas skalāros vienādojumus:

Ja pa jebkuru asi, teiksim, rezultējošo ārējo spēku komponents ir vienāds ar nulli, tad kustības apjoms pa šo asi nemainās, t.i., kopumā esot atvērtai, virzienā sistēmu var uzskatīt par slēgtu.

Mēs pārbaudījām mehāniskās kustības pārnešanu no viena ķermeņa uz otru bez tās pārejas uz citiem matērijas kustības veidiem.

Lielums “mv izrādās vienkārši pārnestas, t.i., notiekošas, kustības mērs...”.

Impulsa izmaiņu likuma piemērošana ķermeņu sistēmas kustības problēmai ļauj izslēgt visus iekšējos spēkus no izskatīšanas, kas vienkāršo teorētisko izpēti un praktisko problēmu risināšanu.

1. Ļaujiet cilvēkam stāvēt nekustīgi uz nekustīgiem ratiem (2.a zīm.). Cilvēka ratu sistēmas impulss ir nulle. Vai šī sistēma ir slēgta? Uz to iedarbojas ārējie spēki – gravitācija un berze starp ratu riteņiem un grīdu. Vispārīgi runājot, sistēma nav slēgta. Taču, novietojot ratus uz sliedēm un attiecīgi apstrādājot sliežu un riteņu virsmu, t.i., būtiski samazinot berzi starp tām, berzes spēku var atstāt novārtā.

Smaguma spēks, kas vērsts vertikāli uz leju, tiek līdzsvarots ar deformēto sliežu reakciju, un šo spēku rezultants nevar piešķirt sistēmai horizontālu paātrinājumu, t.i., nevar mainīt sistēmas ātrumu un līdz ar to arī impulsu. Tādējādi mēs ar zināmu tuvināšanas pakāpi varam uzskatīt šo sistēmu par slēgtu.

Tagad pieņemsim, ka cilvēks pamet ratus pa kreisi (2.b att.), kuram ir ātrums. Lai iegūtu šo ātrumu, cilvēkam, savelkot muskuļus, jādarbojas ar kājām uz ratu platformas un jādeformē tā. Spēks, kas iedarbojas no deformētās platformas puses uz cilvēka pēdām, piešķir paātrinājumu cilvēka ķermenim pa kreisi, un spēks, kas iedarbojas no cilvēka deformētās pēdas puses (saskaņā ar trešo dinamikas likumu) nodrošina paātrinājumu. uz ratiņiem pa labi. Rezultātā, kad mijiedarbība apstājas (cilvēks izkāpj no ratiem), rati iegūst zināmu ātrumu.

Lai atrastu ātrumus, izmantojot dinamikas pamatlikumus, būtu jāzina, kā laika gaitā mainās cilvēka un ratiņu mijiedarbības spēki un kur šie spēki tiek pielietoti. Impulsa saglabāšanas likums ļauj nekavējoties atrast cilvēka un ratu ātrumu attiecību, kā arī norādīt to savstarpējo virzienu, ja ir zināmas cilvēka un ratu masu vērtības.

Kamēr cilvēks nekustīgi stāv uz ratiem, kopējais sistēmas kustības apjoms paliek vienāds ar nulli:

Ātrumi, ko iegūst cilvēks un rati, ir apgriezti proporcionāli to masām. Mīnusa zīme norāda to pretējo virzienu.

2. Ja cilvēks, pārvietojoties ar ātrumu, uzskrien uz nekustīgiem ratiem un apstājas uz tiem, tad rati sāk kustēties tā, ka kopējais to un cilvēka kustības apjoms izrādās vienāds ar kustības apjomu, ko personai vienai iepriekš bija:

3. Cilvēks, kas pārvietojas ar ātrumu, uzskrien uz ratiem, kas ātrumā brauc viņam pretī, un apstājas uz tiem. Pēc tam cilvēka un ratu sistēma pārvietojas ar kopīgu ātrumu. Cilvēka un ratu kopējais kustības apjoms ir vienāds ar to kustību apjomu, kas viņiem bija atsevišķi:

4. Izmantojot faktu, ka rati var pārvietoties tikai pa sliedēm, mēs varam demonstrēt impulsa izmaiņu vektora raksturu. Ja cilvēks iekāpj un apstājas iepriekš stāvošajos ratiņos vienu reizi pa to iespējamās kustības virzienu, otro reizi - 45° leņķī, bet trešo reizi - 90° leņķī pret šo virzienu, tad otrajā. gadījumā ratu iegūtais ātrums ir aptuveni pusotru reizi mazāks nekā pirmajā, bet trešajā gadījumā rati ir nekustīgi.

Apskatīsim vispārīgākos saglabāšanas likumus, kas regulē visu materiālo pasauli un kas ievieš fizikā vairākus fundamentālus jēdzienus: enerģija, impulss (impulss), leņķiskais impulss, lādiņš.

Impulsa saglabāšanas likums

Kā zināms, kustības daudzums jeb impulss ir kustīga ķermeņa ātruma un masas reizinājums: p = mvŠis fiziskais lielums ļauj atrast ķermeņa kustības izmaiņas noteiktā laika periodā. Lai atrisinātu šo problēmu, Ņūtona otrais likums būtu jāpiemēro neskaitāmas reizes, visos starplaika momentos. Impulsa (impulsa) saglabāšanas likumu var iegūt, izmantojot Ņūtona otro un trešo likumu. Ja ņem vērā, ka divi (vai vairāki) materiāli punkti (ķermeņi) mijiedarbojas viens ar otru un veido sistēmu, kas izolēta no ārējo spēku darbības, tad kustības laikā katra punkta (ķermeņa) impulsi var mainīties, bet kopējais impulss sistēmai jāpaliek nemainīgai:

m 1 v+m 1 v 2 = konst.

Mijiedarbojošie ķermeņi apmainās ar impulsiem, vienlaikus saglabājot kopējo impulsu.

Vispārīgā gadījumā mēs iegūstam:

kur P Σ ir kopējais, kopējais sistēmas impulss, m i v i– atsevišķu mijiedarbojošo sistēmas daļu impulsi. Formulēsim impulsa nezūdamības likumu:

Ja ārējo spēku summa ir nulle, ķermeņu sistēmas impulss paliek nemainīgs visu tajā notiekošo procesu laikā.

Par piemēru impulsa nezūdamības likuma darbībai var uzskatīt laivas mijiedarbības procesu ar cilvēku, kurš ir iebāzis degunu krastā, un cilvēks laivā ātri iet no pakaļgala uz priekšgalu. ātrumu v 1 . Šajā gadījumā laiva ar ātrumu attālināsies no krasta v 2 :

Līdzīgu piemēru var sniegt ar šāviņu, kas gaisā eksplodēja vairākās daļās. Visu fragmentu impulsu vektora summa ir vienāda ar šāviņa impulsu pirms sprādziena.

Leņķiskā impulsa saglabāšanas likums

Stingru ķermeņu rotāciju ir ērti raksturot ar fizisku lielumu, ko sauc par leņķisko impulsu.

Kad stingrs ķermenis griežas ap fiksētu asi, katra atsevišķa ķermeņa daļiņa pārvietojas pa apli ar rādiusu r i ar kādu lineāru ātrumu v i. Ātrums v i un impulsu p = m i v i perpendikulāri rādiusam r i. Impulsa produkts p = m i v i rādiusā r i sauc par daļiņas leņķisko impulsu:

L i= m i v i r i= P i r i·

Visa ķermeņa leņķiskais impulss:

Ja mēs aizstājam lineāro ātrumu ar leņķisko ātrumu (v i = ωr i), tad

kur J = mr 2 – inerces moments.

Slēgtas sistēmas leņķiskais impulss laika gaitā nemainās, tas ir L= const un Jω = const.

Šajā gadījumā rotējoša ķermeņa atsevišķu daļiņu leņķiskais impulss var mainīties pēc vēlēšanās, bet kopējais leņķiskais impulss (atsevišķu ķermeņa daļu leņķiskā impulsa summa) paliek nemainīgs. Leņķiskā impulsa saglabāšanas likumu var demonstrēt, novērojot slidotāju, kurš griežas uz slidām ar izstieptām rokām uz sāniem un paceltām virs galvas. Tā kā Jω = const, tad otrajā gadījumā inerces moments Dž samazinās, kas nozīmē, ka leņķiskais ātrums u jāpalielinās, jo Jω = const.

Enerģijas nezūdamības likums

Enerģija ir universāls dažādu kustību un mijiedarbības formu mērs. Enerģija, ko viens ķermenis dod citam, vienmēr ir vienāda ar enerģiju, ko saņem otrs ķermenis. Lai kvantitatīvi noteiktu enerģijas apmaiņas procesu starp mijiedarbīgiem ķermeņiem, mehānika ievieš jēdzienu par spēku, kas izraisa kustību.

Mehāniskās sistēmas kinētiskā enerģija ir šīs sistēmas mehāniskās kustības enerģija. Spēks, kas izraisa ķermeņa kustību, darbojas, un kustīgā ķermeņa enerģija palielinās par iztērētā darba apjomu. Kā zināms, masas ķermenis m, pārvietojas ar ātrumu v, ir kinētiskā enerģija E=mv 2 /2.

Potenciālā enerģija ir tādu ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija, kas mijiedarbojas caur spēka laukiem, piemēram, caur gravitācijas spēkiem. Darbs, ko veic šie spēki, pārvietojot ķermeni no vienas pozīcijas uz otru, nav atkarīgs no kustības trajektorijas, bet ir atkarīgs tikai no ķermeņa sākotnējās un beigu pozīcijas spēka laukā.

Šādus spēku laukus sauc par potenciālajiem, un tajos darbojošos spēkus konservatīvs. Gravitācijas spēki ir konservatīvi spēki un masas ķermeņa potenciālā enerģija m, pacelts augstumā h virs Zemes virsmas ir vienāds ar

E sviedri = mgh,

Kur g- gravitācijas paātrinājums.

Kopējā mehāniskā enerģija ir vienāda ar kinētiskās un potenciālās enerģijas summu:

E= E kin + E sviedri

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums(1686, Leibnics) apgalvo, ka ķermeņu sistēmā, starp kurām darbojas tikai konservatīvi spēki, kopējā mehāniskā enerģija laika ziņā paliek nemainīga. Šajā gadījumā līdzvērtīgos daudzumos var notikt kinētiskās enerģijas transformācijas potenciālajā enerģijā un otrādi.

Ir cita veida sistēma, kurā mehānisko enerģiju var samazināt, pārvēršot citos enerģijas veidos. Piemēram, sistēmai pārvietojoties ar berzi, daļa mehāniskās enerģijas tiek samazināta berzes dēļ. Šādas sistēmas sauc izkliedējoša, tas ir, sistēmas, kas izkliedē mehānisko enerģiju. Šādās sistēmās kopējās mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nav spēkā. Tomēr, kad mehāniskā enerģija samazinās, cita veida enerģijas daudzums vienmēr šķiet līdzvērtīgs šim samazinājumam. Tādējādi enerģija nekad nepazūd vai neparādās, tā tikai mainās no viena veida uz citu.Šeit izpaužas matērijas un tās kustības neiznīcināmības īpašība.

Klasiskajā mehānikā ir divi saglabāšanas likumi: impulsa nezūdamības likums un enerģijas nezūdamības likums.

Ķermeņa impulss

Impulsa jēdzienu pirmo reizi ieviesa franču matemātiķis, fiziķis un mehāniķis. un filozofs Dekarts, kurš nosauca impulsu kustības apjoms .

No latīņu valodas “impulss” tiek tulkots kā “stumt, kustēties”.

Jebkuram ķermenim, kas kustas, ir impulss.

Iedomāsimies, ka rati stāv uz vietas. Tā impulss ir nulle. Bet, tiklīdz rati sāks kustēties, tā impulss vairs nebūs nulle. Tas sāks mainīties, mainoties ātrumam.

Materiāla punkta impulss, vai kustības apjoms – vektora lielums, kas vienāds ar punkta masas un tā ātruma reizinājumu. Punkta impulsa vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu.

Ja mēs runājam par cietu fizisko ķermeni, tad šāda ķermeņa impulsu sauc par šī ķermeņa masas un masas centra ātruma reizinājumu.

Kā aprēķināt ķermeņa impulsu? Var iedomāties, ka ķermenis sastāv no daudziem materiāliem punktiem vai materiālu punktu sistēmas.

Ja - viena materiāla punkta impulss, tad materiālo punktu sistēmas impulss

Tas ir, materiālo punktu sistēmas impulss ir visu sistēmā iekļauto materiālo punktu momentu vektora summa. Tas ir vienāds ar šo punktu masu un to ātruma reizinājumu.

Impulsa mērvienība starptautiskajā mērvienību sistēmā SI ir kilograms-metrs sekundē (kg m/sek).

Impulsa spēks

Mehānikā pastāv cieša saikne starp ķermeņa impulsu un spēku. Šos divus lielumus savieno lielums, ko sauc spēka impulss .

Ja uz ķermeni iedarbojas pastāvīgs spēksF noteiktā laika periodā t , tad saskaņā ar otro Ņūtona likumu

Šī formula parāda saistību starp spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, šī spēka darbības laiku un ķermeņa ātruma izmaiņām.

Tiek saukts daudzums, kas vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, un laika, kurā tas darbojas, reizinājumu spēka impulss .

Kā redzams no vienādojuma, spēka impulss ir vienāds ar starpību starp ķermeņa impulsiem sākotnējā un beigu momentā vai impulsa izmaiņām noteiktā laika periodā.

Otrais Ņūtona likums impulsa formā ir formulēts šādi: ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu, kas uz to iedarbojas. Jāteic, ka pats Ņūtons savu likumu sākotnēji formulēja tieši tā.

Spēka impulss ir arī vektora lielums.

Impulsa saglabāšanas likums izriet no Ņūtona trešā likuma.

Jāatceras, ka šis likums darbojas tikai slēgtā jeb izolētā fiziskā sistēmā. Slēgta sistēma ir sistēma, kurā ķermeņi mijiedarbojas tikai viens ar otru un nesadarbojas ar ārējiem ķermeņiem.

Iedomāsimies slēgtu divu fizisko ķermeņu sistēmu. Ķermeņu savstarpējās mijiedarbības spēkus sauc par iekšējiem spēkiem.

Spēka impulss pirmajam ķermenim ir vienāds ar

Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu spēki, kas iedarbojas uz ķermeņiem to mijiedarbības laikā, ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam.

Tāpēc otrajam ķermenim spēka impulss ir vienāds ar

Ar vienkāršiem aprēķiniem mēs iegūstam impulsa nezūdamības likuma matemātisko izteiksmi:

Kur m 1 Un m 2 - ķermeņa masas,

v 1 Un v 2 – pirmā un otrā ķermeņa ātrums pirms mijiedarbības,

v 1" Un v 2" – pirmā un otrā ķermeņa ātrums pēc mijiedarbības .

lpp 1 = m 1 · v 1 - pirmā ķermeņa impulss pirms mijiedarbības;

p 2 = m 2 · v 2 - otrā ķermeņa impulss pirms mijiedarbības;

p 1 "= m 1 · v 1" - pirmā ķermeņa impulss pēc mijiedarbības;

p 2 "= m 2 · v 2" - otrā ķermeņa impulss pēc mijiedarbības;

Tas ir

lpp 1 + lpp 2 = lpp 1" + lpp 2"

Slēgtā sistēmā ķermeņi apmainās tikai ar impulsiem. Un šo ķermeņu momentu vektora summa pirms to mijiedarbības ir vienāda ar to momentu vektoru summu pēc mijiedarbības.

Tātad ieroča izšaušanas rezultātā mainīsies paša pistoles impulss un lodes impulss. Bet pistoles un tajā esošās lodes impulsu summa pirms šāviena paliks vienāda ar ieroča un lidojošās lodes impulsu summu pēc šāviena.

Šaujot ar lielgabalu, notiek atsitiens. Lādiņš lido uz priekšu, un pats lielgabals ripo atpakaļ. Lādiņš un lielgabals ir slēgta sistēma, kurā darbojas impulsa saglabāšanas likums.

Katra ķermeņa impulss slēgtā sistēmā var mainīties to savstarpējās mijiedarbības rezultātā. Bet slēgtā sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summa nemainās, kad šie ķermeņi laika gaitā mijiedarbojas, tas ir, tas paliek nemainīgs. Tā tas ir impulsa nezūdamības likums.

Precīzāk, impulsa saglabāšanas likums ir formulēts šādi: slēgtas sistēmas visu ķermeņu impulsu vektoru summa ir nemainīga vērtība, ja uz to nedarbojas ārēji spēki vai to vektoru summa ir vienāda ar nulli.

Ķermeņu sistēmas impulss var mainīties tikai ārējo spēku darbības rezultātā uz sistēmu. Un tad impulsa saglabāšanas likums nebūs spēkā.

Jāsaka, ka slēgtas sistēmas dabā nepastāv. Bet, ja ārējo spēku darbības laiks ir ļoti īss, piemēram, sprādziena, šāviena u.tml. laikā, tad šajā gadījumā ārējo spēku ietekme uz sistēmu tiek atstāta novārtā, un pati sistēma tiek uzskatīta par slēgtu.

Turklāt, ja uz sistēmu iedarbojas ārēji spēki, bet to projekciju summa uz vienu no koordinātu asīm ir nulle (tas ir, spēki ir līdzsvaroti šīs ass virzienā), tad impulsa nezūdamības likums ir izpildīts. šajā virzienā.

Tiek saukts arī par impulsa saglabāšanas likumu impulsa nezūdamības likums .

Spilgtākais impulsa saglabāšanas likuma piemērošanas piemērs ir strūklas kustība.

Reaktīvā piedziņa

Reaktīvā kustība ir ķermeņa kustība, kas notiek, kad kāda tā daļa tiek atdalīta no tā ar noteiktu ātrumu. Pats ķermenis saņem pretēju impulsu.

Vienkāršākais reaktīvās piedziņas piemērs ir gaisa balona lidojums, no kura izplūst gaiss. Ja mēs piepūšam balonu un atlaidīsim to, tas sāks lidot virzienā, kas ir pretējs no tā izplūstošā gaisa kustībai.

Reaktīvās piedziņas piemērs dabā ir šķidruma izdalīšanās no traka gurķa augļiem, kad tas plīst. Tajā pašā laikā pats gurķis lido pretējā virzienā.

Medūzas, sēpijas un citi dziļjūras iemītnieki pārvietojas, uzņemot ūdeni un pēc tam izmetot to ārā.

Strūklas vilces spēks ir balstīts uz impulsa saglabāšanas likumu. Mēs zinām, ka, pārvietojoties raķetei ar reaktīvo dzinēju, degvielas sadegšanas rezultātā no sprauslas izplūst šķidruma vai gāzes strūkla ( strūklas ). Dzinēja mijiedarbības rezultātā ar izplūstošo vielu, Reaktīvais spēks . Tā kā raķete kopā ar emitēto vielu ir slēgta sistēma, šādas sistēmas impulss laika gaitā nemainās.

Reaktīvais spēks rodas tikai sistēmas daļu mijiedarbības rezultātā. Ārējie spēki neietekmē tā izskatu.

Pirms raķete sāka kustēties, raķetes un degvielas impulsu summa bija nulle. Līdz ar to saskaņā ar impulsa nezūdamības likumu pēc dzinēju iedarbināšanas arī šo impulsu summa ir nulle.

kur ir raķetes masa

Gāzes plūsmas ātrums

Raķetes ātruma maiņa

∆mf - degvielas patēriņš

Pieņemsim, ka raķete kādu laiku darbojās t .

Abas vienādojuma puses dalot ar ∆ t, mēs iegūstam izteiksmi

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu reaktīvais spēks ir vienāds ar

Reakcijas spēks jeb reaktīvās vilces spēks nodrošina reaktīvā dzinēja un ar to saistītā objekta kustību virzienā, kas ir pretējs strūklas plūsmas virzienam.

Reaktīvie dzinēji tiek izmantoti mūsdienu lidmašīnās un dažādās raķetēs, militārajās, kosmosa u.c.