Žiroskopa precesija ārējo spēku ietekmē. Elementāra teorija

Lai cieta korpusa rotācijas ass stāvoklis laika gaitā nemainītos, tiek izmantoti gultņi, kuros tas tiek turēts. Tomēr ir ķermeņu rotācijas asis, kas nemaina savu orientāciju telpā bez ārējo spēku iedarbības uz to. Šīs asis sauc bezmaksas cirvji(vai brīvās rotācijas asis). Var pierādīt, ka jebkurā ķermenī caur ķermeņa masas centru iet trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kuras var kalpot kā brīvas asis (tās sauc galvenās inerces asisķermenis). Piemēram, viendabīga taisnstūra paralēlskaldņa galvenās inerces asis iet caur pretējo skaldņu centriem (30. att.). Viendabīgam cilindram viena no galvenajām inerces asīm ir tā ģeometriskā ass, un pārējās asis var būt jebkuras divas savstarpēji perpendikulāras asis, kas novilktas caur masas centru plaknē, kas ir perpendikulāra cilindra ģeometriskajai asij. Lodes galvenās inerces asis

ir jebkuras trīs savstarpēji perpendikulāras asis, kas iet caur masas centru.

Rotācijas stabilitātei ir liela nozīme, kura no brīvajām asīm kalpo par griešanās asi.

Var parādīt, ka griešanās ap galvenajām asīm ar lielāko un mazāko inerces momentu izrādās stabila, un rotācija ap asi ar vidējo momentu ir nestabila. Tātad, ja jūs izmetat ķermeni paralēlskaldņa formā, vienlaikus pagriežot to rotācijā, tad, krītot, tas vienmērīgi griezīsies ap asīm. 1 Un 2 (30. att.).

Ja, piemēram, nūju piekarina vienā vītnes galā un otru galu, kas piestiprināts pie centrbēdzes mašīnas vārpstas, ieved straujā griešanās režīmā, tad stienis griezīsies horizontālā plaknē ap vertikālo asi perpendikulāri. uz nūjas asi un izejot cauri tās vidum (31. att.) . Šī ir brīvā rotācijas ass (inerces moments šajā nūjas pozīcijā ir maksimālais). Ja tagad ap brīvo asi rotējošo nūju atbrīvo no ārējiem savienojumiem (uzmanīgi noņemiet vītnes augšējo galu no vārpstas āķa), tad kādu laiku saglabājas rotācijas ass pozīcija telpā. Tehnoloģijā plaši tiek izmantota brīvo cirvju īpašība saglabāt savu pozīciju telpā. Interesantākais šajā ziņā žiroskopi- masīvi viendabīgi ķermeņi, kas rotē ar lielu leņķisko ātrumu ap savu simetrijas asi, kas ir brīva ass.

Apskatīsim vienu no žiroskopu veidiem - žiroskopu ar kardānu (32. att.). Uz ass ir fiksēts diska formas korpuss - žiroskops AA, kas var griezties ap tai perpendikulāri horizontālu asi BB, kas savukārt var griezties ap vertikālu asi D.D. Visas trīs asis krustojas vienā punktā C, kas ir žiroskopa masas centrs un paliek nekustīgs, un žiroskopa ass var ieņemt jebkuru virzienu telpā. Mēs neņemam vērā berzes spēkus visu trīs asu gultņos un gredzenu impulsa momentu.

Tā kā berze gultņos ir zema, bet žiroskops ir nekustīgs, tā asij var dot jebkuru virzienu. Ja sākat ātri griezt žiroskopu (piemēram, izmantojot virvi ap asi) un pagriežat tā statīvu, tad žiroskopa ass saglabā savu pozīciju telpā nemainīgu. To var izskaidrot, izmantojot rotācijas kustības dinamikas pamatlikumu. Brīvi rotējošam žiroskopam gravitācijas spēks nevar mainīt tā rotācijas ass orientāciju, jo šis spēks tiek pielietots masas centram (rotācijas centrs C sakrīt ar masas centru), un gravitācijas moments ir relatīvs. līdz fiksētajam masas centram ir nulle. Mēs arī neņemam vērā berzes spēku momentus. Tāpēc, ja ārējo spēku moments attiecībā pret tā fiksēto masas centru ir nulle, tad, kā izriet no vienādojuma (19.3.), L =

Const, t.i., žiroskopa leņķiskais impulss saglabā savu lielumu un virzienu telpā. Tāpēc kopā Ar tas saglabā savu pozīciju telpā un žiroskopa asi.

Lai žiroskopa ass mainītu virzienu telpā, saskaņā ar (19.3) ir nepieciešams, lai ārējo spēku moments atšķirtos no nulles. Ja rotējošam žiroskopam pielikto ārējo spēku moments attiecībā pret tā masas centru atšķiras no nulles, tad parādība, ko sauc par žiroskopiskais efekts. Tas sastāv no tā, ka spēku pāra ietekmē F, uzliekot uz rotējoša žiroskopa asi, žiroskopa ass (33. att.) griežas ap taisni O 3 O 3, nevis ap taisni. PAR 2 PAR 2 , cik dabiski tas liktos no pirmā acu uzmetiena (O 1 O 1 Un PAR 2 PAR 2 atrodas zīmējuma plaknē, un O 3 O 3 un spēki F perpendikulāri tai).

Žiroskopiskais efekts ir izskaidrots šādi. Mirklis M spēku pāri F vērsta pa taisnu līniju PAR 2 PAR 2 . Laikā dt impulsa moments Lžiroskops saņems pieaugumu d L = M dt (virziens d L sakrīt ar virzienu M) un kļūs vienādi L"=L+d L. Vektora virziens L" sakrīt ar jauno žiroskopa rotācijas ass virzienu. Tādējādi žiroskopa griešanās ass griezīsies ap taisni O 3 O 3. Ja spēka iedarbības laiks ir īss, tad, lai gan spēka moments M un liels, leņķiskā impulsa izmaiņas d LŽiroskops arī būs diezgan mazs. Tāpēc īslaicīga spēku darbība praktiski neizraisa žiroskopa rotācijas ass orientācijas izmaiņas telpā. Lai to mainītu, ilgstoši jāpieliek spēks.

Ja žiroskopa asi fiksē ar gultņiem, tad žiroskopiskā efekta dēļ t.s. žiroskopiskie spēki, iedarbojoties uz balstiem, kuros griežas žiroskopa ass. To darbība ir jāņem vērā, projektējot ierīces, kas satur ātri rotējošas masīvas sastāvdaļas. Žiroskopiskajiem spēkiem ir jēga tikai rotējošā atskaites sistēmā, un tie ir īpašs Koriolisa inerces spēka gadījums (sk. §27).

Žiroskopi tiek izmantoti dažādās žiroskopiskās navigācijas ierīcēs (žirokompass, girohorizons u.c.). Vēl viens svarīgs žiroskopu pielietojums ir transportlīdzekļu, piemēram, kuģa (autopilots) un lidmašīnas (autopilots) uc kustības virziena saglabāšana. Par jebkuru novirzi no kursa kādas ietekmes dēļ (vilnis, vēja brāzmas utt. .), ass pozīcija Žiroskops telpā tiek saglabāts. Līdz ar to žiroskopa ass kopā ar kardāna rāmjiem griežas attiecībā pret kustīgo ierīci. Pagriežot kardāna rāmjus ar noteiktu ierīču palīdzību, tiek ieslēgtas vadības stūres, kas atgriež kustību noteiktā kursā.

Pirmo reizi žiroskopu izmantoja franču fiziķis J. Fuko (1819-1868), lai pierādītu Zemes rotāciju.

Pieredze rāda, ka žiroskopa precesijas kustība ārējo spēku ietekmē parasti ir sarežģītāka nekā iepriekš aprakstītā elementārās teorijas ietvaros. Ja žiroskopam dos grūdienu, kas maina leņķi (skat. 4.6. att.), tad precesija vairs nebūs vienmērīga (bieži teikts: regulāra), bet to pavadīs nelieli žiroskopa augšdaļas rotācijas un trīsas - nutācijas. Lai tos aprakstītu, ir jāņem vērā kopējā leņķiskā impulsa vektora neatbilstība L, momentānais griešanās leņķiskais ātrums un žiroskopa simetrijas ass.

Precīza žiroskopa teorija neietilpst vispārējā fizikas kursa ietvaros. No attiecības izriet, ka vektora beigas L virzoties uz M, tas ir, perpendikulāri žiroskopa vertikālei un asij. Tas nozīmē, ka vektora projekcijas L uz žiroskopa vertikāles un uz ass paliek nemainīgi. Vēl viena konstante ir enerģija

(4.14)

Kur - kinētiskā enerģijažiroskops Izsakot ar Eilera leņķiem un to atvasinājumiem, mēs varam, izmantojot Eilera vienādojumi, aprakstiet ķermeņa kustību analītiski.

Šī apraksta rezultāts ir šāds: leņķiskā impulsa vektors L apraksta precesijas konusu, kas nekustīgs telpā, un tajā pašā laikā žiroskopa simetrijas ass pārvietojas ap vektoru L gar nutācijas konusa virsmu. Nutācijas konusa virsotne, tāpat kā precesijas konusa virsotne, atrodas žiroskopa piestiprināšanas punktā, un nutācijas konusa ass sakrīt virzienā ar L un pārvietojas ar viņu. Nutāciju leņķisko ātrumu nosaka izteiksme

(4.15)

kur un ir žiroskopa korpusa inerces momenti attiecībā pret simetrijas asi un asi, kas iet caur atbalsta punktu un ir perpendikulāra simetrijas asij, un ir griešanās leņķiskais ātrums ap simetrijas asi (sal. 3,64)).

Tādējādi žiroskopa ass ir iesaistīta divās kustībās: nutācijas un precesijas. Žiroskopa augšdaļas absolūtās kustības trajektorijas ir sarežģītas līnijas, kuru piemēri ir parādīti attēlā. 4.7.

Rīsi. 4.7.

Trajektorijas raksturs, pa kuru pārvietojas žiroskopa augšdaļa, ir atkarīgs no sākotnējiem apstākļiem. Att. 4.7a žiroskops tika pagriezts ap simetrijas asi, uzstādīts uz statīva noteiktā leņķī pret vertikāli un uzmanīgi atbrīvots. Att. 4.7b, turklāt viņam tika dots zināms grūdiens uz priekšu, un zīm. 4,7v - atbīdiet atpakaļ pa precesiju. Līknes attēlā. 4.7 ir diezgan līdzīgi cikloīdiem, ko apraksta punkts uz riteņa loka, kas ripo pa plakni bez slīdēšanas vai ar slīdēšanu vienā vai otrā virzienā. Un tikai tad, kad žiroskopam tiek piešķirts ļoti specifiska lieluma un virziena sākotnējais grūdiens, var panākt, ka žiroskopa ass precesēs bez nutācijām. Jo ātrāk griežas žiroskops, jo lielāks ir nutāciju leņķiskais ātrums un mazāka to amplitūda. Ar ļoti ātru rotāciju nutācijas kļūst gandrīz neredzamas acij.

Var šķist dīvaini: kāpēc žiroskops, būdams nesagriezts, novietots leņķī pret vertikāli un atbrīvots, nevis nokrīt gravitācijas ietekmē, bet pārvietojas uz sāniem? No kurienes rodas precesijas kustības kinētiskā enerģija?

Atbildes uz šiem jautājumiem var iegūt tikai žiroskopu precīzās teorijas ietvaros. Faktiski žiroskops sāk krist, un precesijas kustība parādās kā leņķiskā impulsa saglabāšanas likuma sekas. Faktiski žiroskopa ass novirze uz leju noved pie leņķiskā impulsa projekcijas samazināšanās vertikālā virzienā. Šis samazinājums ir jākompensē ar leņķisko impulsu, kas saistīts ar žiroskopa ass precesijas kustību. No enerģijas viedokļa precesijas kinētiskā enerģija parādās žiroskopu potenciālās enerģijas izmaiņu dēļ

Ja balstā berzes dēļ nutācijas izdziest ātrāk nekā žiroskopa griešanās ap simetrijas asi (parasti tā notiek), tad drīz pēc žiroskopa “palaišanas” nutācijas pazūd un attīrās. precesijas paliekas (4.8. att.). Šajā gadījumā žiroskopa ass slīpuma leņķis pret vertikāli izrādās lielāks, nekā tas bija sākumā, tas ir, žiroskopa potenciālā enerģija samazinās. Tādējādi žiroskopa asij ir nedaudz jānolaižas, lai varētu pārvietoties ap vertikālo asi.

Rīsi. 4.8.

Žiroskopiskie spēki.

Pievērsīsimies vienkāršam eksperimentam: ņemam rokās vārpstu AB ar uzmontētu riteni C (4.9. att.). Kamēr ritenis nav savīts, nav grūti patvaļīgi pagriezt vārpstu telpā. Bet, ja ritenis griežas, tad mēģinājumi pagriezt vārpstu, piemēram, horizontālā plaknē ar nelielu leņķisko ātrumu noved pie interesanta efekta: vārpsta mēdz izkļūt no rokām un griezties vertikālā plaknē; tas iedarbojas uz rokām ar noteiktiem spēkiem un (4.9. att.). Lai noturētu vārpstu ar rotējošo riteni horizontālā plaknē, ir nepieciešama ievērojama fiziska piepūle.

Pagriezīsim žiroskopu ap tā simetrijas asi līdz lielam leņķiskajam ātrumam (leņķiskais impulss L) un sāciet griezt rāmi ar tajā uzstādīto žiroskopu ap vertikālo asi OO" ar noteiktu leņķisko ātrumu, kā parādīts 4.10. attēlā. Leņķiskais impulss L, saņems pieaugumu, kas jānodrošina ar spēka momentu M, uzlikts uz žiroskopa asi. Mirklis M, savukārt, rada spēku pāris, kas rodas žiroskopa ass piespiedu rotācijas laikā un iedarbojas uz asi no rāmja sāniem. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu ass iedarbojas uz rāmi ar spēkiem (4.10. att.). Šos spēkus sauc par žiroskopiskiem; viņi rada žiroskopiskais momentsŽiroskopisko spēku izskats tiek saukts žiroskopiskais efekts. Tieši šos žiroskopiskos spēkus jūtam, mēģinot pagriezt rotējoša riteņa asi (4.9. att.).

kur ir piespiedu rotācijas (dažkārt saukta par piespiedu precesiju) leņķiskais ātrums. Ass pusē uz gultņiem iedarbojas pretējs moments

(4.)

Tādējādi žiroskopa vārpsta, kas parādīta attēlā. 4.10, tiks nospiests uz augšu gultnī B un tiks izdarīts spiediens uz gultņa A apakšdaļu.

Žiroskopisko spēku virziens var viegli atrast, izmantojot N.E. formulēto noteikumu. Žukovskis: žiroskopiskie spēki mēdz apvienot leņķisko impulsu Lžiroskops ar piespiedu pagrieziena leņķiskā ātruma virzienu. Šo noteikumu var skaidri parādīt, izmantojot ierīci, kas parādīta attēlā. 4.11.

ŽIROSKOPS
navigācijas ierīce, kuras galvenais elements ir strauji rotējošs rotors, kas fiksēts tā, lai tā rotācijas asi varētu pagriezt. Trīs žiroskopa rotora brīvības pakāpes (iespējamās rotācijas asis) nodrošina divi kardāna rāmji. Ja šādu ierīci neietekmē ārējie traucējumi, tad paša rotora rotācijas ass uztur nemainīgu virzienu telpā. Ja uz to iedarbojas ārēja spēka moments, tiecoties griezt savu griešanās asi, tad tas sāk griezties nevis ap momenta virzienu, bet ap tam perpendikulāru asi (precesija).

Labi līdzsvarotā (astatiskā) un diezgan ātri rotējošā žiroskopā, kas uzstādīts uz augsti attīstītiem gultņiem ar nenozīmīgu berzi, ārējo spēku momenta praktiski nav, tāpēc žiroskops ilgu laiku saglabā savu orientāciju telpā gandrīz nemainīgu. Tāpēc tas var norādīt pamatnes, uz kuras tas ir piestiprināts, griešanās leņķi. Tā franču fiziķis J. Fuko (1819-1868) pirmo reizi uzskatāmi demonstrēja Zemes rotāciju. Ja žiroskopa ass rotāciju ierobežo atspere, tad, ja tā ir atbilstoši uzstādīta, teiksim, lidaparātam, kas veic pagriezienu, žiroskops deformēs atsperi līdz ārējā spēka momenta līdzsvarošanai. Šajā gadījumā atsperes saspiešanas vai stiepes spēks ir proporcionāls gaisa kuģa leņķiskajam ātrumam. Tas ir gaisa kuģa pagrieziena rādītāja un daudzu citu žiroskopisko ierīču darbības princips. Tā kā gultņos ir ļoti maza berze, žiroskopa rotora griešanai nav nepieciešams daudz enerģijas. Lai to ieslēgtu un uzturētu rotāciju, parasti pietiek ar mazjaudas elektromotoru vai saspiesta gaisa strūklu.
Pieteikums.Žiroskops visbiežāk tiek izmantots kā jutīgs žiroskopisko ierīču indikācijas elements un kā rotācijas leņķa vai leņķiskā ātruma sensors automātiskajām vadības ierīcēm. Dažos gadījumos, piemēram, žiroskopijas stabilizatoros, žiroskopus izmanto kā griezes momenta vai enerģijas ģeneratorus.
Skatīt arī Spararats. Galvenās žiroskopu pielietošanas jomas ir kuģniecība, aviācija un astronautika (skat. INERCIĀLĀ NAVIGĀCIJA). Gandrīz katrs tālsatiksmes jūras kuģis ir aprīkots ar žirokompasu kuģa manuālai vai automātiskai vadībai, daži ir aprīkoti ar žirostabilizatoriem. Jūras artilērijas uguns vadības sistēmās ir daudz papildu žiroskopu, kas nodrošina stabilu atskaites rāmi vai mēra leņķiskos ātrumus. Bez žiroskopiem torpēdu automātiska vadība nav iespējama. Lidmašīnas un helikopteri ir aprīkoti ar žiroskopiskām ierīcēm, kas sniedz uzticamu informāciju stabilizācijas un navigācijas sistēmām. Šādi instrumenti ietver stāvokļa indikatoru, žirovertikālu un žiroskopisku apgāšanās un pagrieziena indikatoru. Žiroskopi var būt vai nu indikācijas ierīces, vai autopilota sensori. Daudzi lidaparāti ir aprīkoti ar žiroskopiski stabilizētiem magnētiskajiem kompasiem un citu aprīkojumu - navigācijas tēmēkļiem, kamerām ar žiroskopu, žiroskopsekstantiem. Militārajā aviācijā žiroskopus izmanto arī gaisa šaušanas un bombardēšanas tēmēkļos. Žiroskopi dažādiem mērķiem (navigācijai, jaudai) tiek ražoti dažādos izmēros atkarībā no darbības apstākļiem un nepieciešamās precizitātes. Žiroskopiskajās ierīcēs rotora diametrs ir 4-20 cm, ar mazāku vērtību kosmosa ierīcēm. Kuģu žirostabilizatoru rotoru diametri tiek mērīti metros.
PAMATJĒDZIENI
Žiroskopisko efektu rada tas pats centrbēdzes spēks, kas iedarbojas uz rotējošu virsmu, piemēram, uz galda. Virsmas atbalsta punktā uz galda rodas spēks un moments, kura ietekmē augšas rotācijas ass novirzās no vertikāles, un rotējošās masas centrbēdzes spēks, novēršot orientācijas maiņu. no rotācijas plaknes, liek augšai griezties ap vertikāli, tādējādi saglabājot noteiktu orientāciju telpā. Ar šo rotāciju, ko sauc par precesiju, žiroskopa rotors reaģē uz pielikto spēka momentu ap asi, kas ir perpendikulāra paša rotācijas asij. Rotora masu ieguldījums šajā efektā ir proporcionāls attāluma līdz rotācijas asi kvadrātam, jo ​​jo lielāks ir rādiuss, jo lielāks, pirmkārt, lineārais paātrinājums un, otrkārt, centrbēdzes spēka svira. Masas ietekmi un tās sadalījumu rotorā raksturo tā “inerces moments”, t.i. visu to veidojošo masu reizinājumu summēšanas rezultāts ar attāluma līdz rotācijas asi kvadrātu. Rotējoša rotora pilno žiroskopisko efektu nosaka tā “kinētiskais moments”, t.i. leņķiskā ātruma (radiānos sekundē) un inerces momenta reizinājums attiecībā pret paša rotora griešanās asi. Kinētiskais moments ir vektora lielums, kam ir ne tikai skaitliska vērtība, bet arī virziens. Attēlā 1 kinētiskais moments ir attēlots ar bultiņu (kuras garums ir proporcionāls momenta lielumam), kas ir vērsta pa griešanās asi saskaņā ar “siksnas likuma”: kur karna tiek padota, ja to pagriež rotora rotācija. Precesiju un griezes momentu raksturo arī vektoru lielumi. Precesijas leņķiskā ātruma vektora virzienu un griezes momenta vektoru savieno ar karkasa likumu ar atbilstošo griešanās virzienu.
Skatīt arī VEKTORS.
ŽIROSKOPS AR TRĪS BRĪVĪBAS GĀDĒM
Attēlā 1. attēlā parādīta žiroskopa vienkāršota kinemātiskā diagramma ar trim brīvības pakāpēm (trīs rotācijas asis), un griešanās virzieni uz tā ir parādīti ar izliektām bultiņām. Kinētiskais moments ir attēlots ar biezu taisnu bultiņu, kas vērsta gar paša rotora rotācijas asi. Spēka momentu pieliek, nospiežot pirkstu tā, lai tam būtu komponente, kas ir perpendikulāra paša rotora griešanās asij (otro pāra spēku rada rāmī nostiprinātas vertikālas pusass, kas savienotas ar pamatni ). Saskaņā ar Ņūtona likumiem šādam spēka momentam ir jārada kinētiskais moments, kas ar to sakrīt virzienā un ir proporcionāls tā lielumam. Tā kā kinētiskais moments (kas saistīts ar paša rotora griešanos) ir fiksēts lielumā (iestatot nemainīgu leņķisko ātrumu, piemēram, ar elektromotoru), šo Ņūtona likumu prasību var izpildīt, tikai pagriežot rotācijas asi (virzienā uz ārējā griezes momenta vektors), kā rezultātā palielinās kinētiskā momenta projekcija uz šīs ass. Šī rotācija ir precesija, par kuru tika runāts iepriekš. Precesijas ātrums palielinās, palielinoties ārējam griezes momentam, un samazinās, palielinoties rotora kinētiskajam griezes momentam.
Žiroskopiskais virziena indikators. Attēlā 2. attēlā parādīts piemērs trīs grādu žiroskopa izmantošanai aviācijas virziena indikatorā (žiro-puskompass). Rotora rotāciju lodīšu gultņos rada un uztur saspiesta gaisa plūsma, kas vērsta uz loka rievoto virsmu. Kardāna iekšējais un ārējais rāmis nodrošina pilnīgu paša rotora rotācijas ass griešanās brīvību. Izmantojot azimuta skalu, kas pievienota ārējam rāmim, jūs varat ievadīt jebkuru azimuta vērtību, saskaņojot paša rotora rotācijas asi ar ierīces pamatni. Berze gultņos ir tik nenozīmīga, ka pēc šīs azimuta vērtības ievadīšanas rotora griešanās ass saglabā noteikto pozīciju telpā, un, izmantojot pie pamatnes piestiprināto bultiņu, lidmašīnas rotāciju var vadīt pa azimutu. mērogs. Pagriezienu indikatori neuzrāda nekādas novirzes, izņemot novirzes efektus, kas saistīti ar mehānisma nepilnībām, un nav nepieciešama saziņa ar ārējiem (piemēram, zemes) navigācijas līdzekļiem.

Viskozā amortizācija. Lai slāpētu izejas spēka momentu attiecībā pret divu grādu žiroskopa bloka asi, var izmantot viskozu slāpēšanu. Šādas ierīces kinemātiskā diagramma ir parādīta attēlā. 5; tas atšķiras no diagrammas attēlā. 4, jo nav pretatsperes un ir palielināts viskozs slāpētājs. Kad šāda ierīce tiek pagriezta ar nemainīgu leņķisko ātrumu ap ieejas asi, žiroskopa izejas moments izraisa rāmja precesēšanu ap izejas asi. Atņemot inerciālās reakcijas efektus (rāmja inerce galvenokārt saistīta tikai ar nelielu reakcijas aizkavēšanos), šis moments tiek līdzsvarots ar slāpētāja radīto viskozo pretestības spēku momentu. Amortizatora moments ir proporcionāls rāmja rotācijas leņķiskajam ātrumam attiecībā pret korpusu, tāpēc arī žiroskopa bloka izejas moments ir proporcionāls šim leņķiskajam ātrumam. Tā kā šis izejas griezes moments ir proporcionāls ievades leņķiskajam ātrumam (pie maziem izejas rāmja leņķiem), izejas rāmja leņķis palielinās, korpusam griežoties ap ieejas asi. Bultiņa, kas pārvietojas pa skalu (5. att.), norāda rāmja griešanās leņķi. Rādījumi ir proporcionāli griešanās leņķiskā ātruma integrālim attiecībā pret ieejas asi inerciālajā telpā un līdz ar to ierīcei, kuras diagramma parādīta att. 5 sauc par integrējošu divu grādu žiroskopa sensoru.

Koljēra enciklopēdija. - Atvērtā sabiedrība. 2000 .

1. Brīvas rotācijas asis. Apskatīsim divus cieta stieņa rotācijas gadījumus ap asi, kas iet caur masas centru.

Ja atgriežat stieni attiecībā pret asi O.O. un atstāt to pie sevis, tas ir, atbrīvot griešanās asi no gultņiem, tad 71-a zīm. gadījumā mainīsies brīvās rotācijas ass orientācija attiecībā pret stieni, jo stienis, zem centrbēdzes inerces spēku pāra ietekme izvērsīsies horizontālā plaknē. Attēlā 71-b centrbēdzes spēku pāra moments ir nulle, tāpēc nesagrieztais stienis turpinās griezties ap asi OO un pēc viņas atbrīvošanas.

Rotācijas asi, kuras stāvoklis telpā tiek saglabāts bez jebkādu ārēju spēku iedarbības, sauc par rotējoša ķermeņa brīvo asi. Līdz ar to ass, kas ir perpendikulāra stienim un iet caur tā masas centru, ir stieņa brīvā rotācijas ass.

Jebkuram cietam ķermenim ir trīs savstarpēji perpendikulāras brīvas rotācijas asis, kas krustojas masas centrā. Brīvo asu novietojums viendabīgiem ķermeņiem sakrīt ar to ģeometrisko simetrijas asu stāvokli (72. att.).

Tiek sauktas arī brīvās rotācijas asis galvenās inerces asis. Kad ķermeņi brīvi griežas ap galvenajām inerces asīm, stabilas ir tikai rotācijas ap tām asīm, kas atbilst inerces momenta maksimālajām un minimālajām vērtībām. Ja uz ķermeni iedarbojas ārēji spēki, tad griešanās ir stabila tikai ap galveno asi, kurai atbilst maksimālais inerces moments.

2. Žiroskops(no grieķu val gyreuo- Es griežu un skopeo– Es redzu) ir viendabīgs rotācijas ķermenis, kas strauji rotē ap simetrijas asi, kura ass var mainīt savu pozīciju telpā.

Pētot žiroskopa kustību, mēs pieņemam, ka:

A. Žiroskopa masas centrs sakrīt ar tā fiksēto punktu O. Šo žiroskopu sauc līdzsvarots.

b. Leņķiskais ātrums wžiroskopa rotācija ap asi ir daudz lielāka par ass kustības leņķisko ātrumu W telpā, tas ir, w >> W.

B. Žiroskopa leņķiskā impulsa vektors L sakrīt ar leņķiskā ātruma vektoru w , jo žiroskops griežas ap galveno inerces asi.

Ļaujiet spēkam iedarboties uz žiroskopa asi F laikā D t. Saskaņā ar otro rotācijas kustības dinamikas likumu, tātad žiroskopa leņķiskā impulsa izmaiņas šajā laikā (26.1)

Kur r – rādiusa vektors, kas novilkts no fiksēta punkta O līdz spēka darbības punktam (73. att.).

Žiroskopa leņķiskā impulsa izmaiņas var uzskatīt par žiroskopa ass griešanos leņķī ar leņķisko ātrumu . (26.2)

Šeit ir norādīta spēka sastāvdaļa, kas uz to iedarbojas normāli pret žiroskopa asi.

Zem spēka F uzliekot uz žiroskopa asi, ass griežas nevis spēka virzienā, bet gan spēka momenta virzienā M attiecībā pret fiksētu punktu O. Jebkurā laika brīdī žiroskopa ass griešanās ātrums ir proporcionāls spēka momentam, un ar nemainīgu spēka roku tas ir proporcionāls pašam spēkam. Tādējādi žiroskopa ass kustība ir bez inerces. Šis ir vienīgais gadījums, kad mehānikā notiek kustība bez inerces.

Žiroskopa ass kustību ārēja spēka ietekmē sauc par piespiedu precesijažiroskops (no latīņu praecessio — kustība uz priekšu).

3. Trieciena darbība uz žiroskopa asi. Noteiksim žiroskopa ass leņķisko nobīdi īslaicīga spēka uz asi, tas ir, trieciena, rezultātā. Ļaujiet uz īsu brīdi dt uz žiroskopa asi attālumā r no centra PAR spēka darbības F . Šī spēka impulsa ietekmē F dt ass griežas (74. att.) tās radītā spēka impulsa momenta virzienā M dt kādā leņķī

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Ja spēka pielikšanas punkts nemainās, tad r= const un integrējot mēs iegūstam. q = .(26.4)

Integrālis katrā gadījumā ir atkarīgs no funkcijas veida ( t). Normālos apstākļos žiroskopa griešanās leņķiskais ātrums ir ļoti liels, tāpēc skaitītājs visbiežāk ir daudz mazāks par saucēju un līdz ar to arī leņķis. q- maza vērtība. Ātri rotējošs žiroskops ir izturīgs pret triecieniem – jo lielāks, jo lielāks ir tā leņķiskais impulss.

4. Interesanti, ka spēks, ar kuru žiroskopa ass precesē, nedara nekādu darbu. Tas notiek tāpēc, ka žiroskopa punkts, uz kuru tiek pielikts spēks, jebkurā brīdī tiek pārvietots virzienā, kas ir perpendikulārs spēka virzienam. Tāpēc spēka un neliela nobīdes vektora skalārais reizinājums vienmēr ir nulle.

Spēki šajā izpausmē tiek saukti žiroskopisks. Tādējādi Lorenca spēks, kas iedarbojas uz elektriski lādētu daļiņu no magnētiskā lauka puses, kurā tā pārvietojas, vienmēr ir žiroskopisks.

5. CT līdzsvara stāvoklis. Lai CT būtu līdzsvarā, ārējo spēku summai un ārējo spēku momentu summai jābūt vienādai ar nulli:

. (26.5)

Ir 4 līdzsvara veidi: stabils, nestabils, seglu formas un vienaldzīgs.

A. TP līdzsvara stāvoklis ir stabils, ja ar nelielām novirzēm no līdzsvara uz ķermeni sāk darboties spēki, tiecoties atgriezt to līdzsvara stāvoklī.

75. attēlā parādītas ķermeņu stabila līdzsvara situācijas gravitācijas laukā. Gravitācijas spēki ir masas spēki, tāpēc uz TT punktveida elementiem iedarbojas gravitācijas spēku rezultants tiek pielikts masas centram. Šādās situācijās masas centru sauc par smaguma centru.

Stabila līdzsvara pozīcija atbilst minimālajai ķermeņa potenciālajai enerģijai.

b. Ja ar nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa uz ķermeni sāk darboties spēki virzienā prom no līdzsvara, tad līdzsvara stāvoklis ir nestabils. Nestabils līdzsvara stāvoklis atbilst ķermeņa potenciālās enerģijas relatīvam maksimumam (76. att.).

V. Seglu formas līdzsvars ir tad, kad, pārvietojoties pa vienu brīvības pakāpi, ķermeņa līdzsvars ir stabils, un, pārvietojoties pa citu brīvības pakāpi, tas ir nestabils. 77. attēlā redzamajā situācijā ķermeņa stāvoklis attiecībā pret koordinātu x ir stabils un attiecībā pret koordinātu y- nestabils.

G. Ja, ķermenim novirzoties no līdzsvara stāvokļa, nerodas spēki, kas tiecas pārvietot ķermeni vienā vai otrā virzienā, tad līdzsvara stāvokli sauc par vienaldzīgu. Piemēram, bumba gravitācijas laukā uz ekvipotenciālas virsmas, stingrs ķermenis, kas piekārts masas centra punktā (smaguma centra punktā) (78. att.).

§ 89. Bezmaksas žiroskops un tā pamatīpašības

Žiroskops ir ķermenis, kas strauji rotē ap savu simetrijas asi, un ass, ap kuru notiek rotācija, var mainīt savu pozīciju telpā. Žiroskops ir masīvs disks, kuru gandrīz visās mūsdienu navigācijas ierīcēs darbina elektriski, būdams elektromotora rotors.

Rīsi. 120.

Žiroskopu, kas var griezties ap trim norādītajām asīm, sauc par žiroskopu ar trim brīvības pakāpēm. Punktu, kurā šīs asis krustojas, sauc par žiroskopa piekares punktu. Tiek saukts žiroskops ar trim brīvības pakāpēm, kurā visas sistēmas, kas sastāv no rotora un kardāna gredzeniem, smaguma centrs sakrīt ar piekares punktu. līdzsvarots, vai ac statisks,žiroskops.

Tiek izsaukts līdzsvarots žiroskops, kuram netiek pielietots ārējs griezes moments bezmaksasžiroskops.

Pateicoties ātrai rotācijai, brīvais žiroskops iegūst īpašības, kuras plaši izmanto visās žiroskopiskajās ierīcēs. Brīvā žiroskopa galvenās īpašības ir stabilitātes un precesijas īpašības.

Pirmais ir tas, ka brīvā žiroskopa galvenā asij ir tendence saglabāt tai sākotnēji doto virzienu attiecībā pret pasaules telpu. Galvenās ass stabilitāte ir lielāka, jo precīzāk sistēmas smaguma centrs sakrīt ar piekares punktu, jo mazāks ir berzes spēks kardāna asīs un jo lielāks ir žiroskopa svars, diametrs un griešanās ātrums. . Lielumu, kas raksturo žiroskopu no šī kvalitatīvā aspekta, sauc par žiroskopa kinētisko momentu un nosaka žiroskopa inerces momenta un tā griešanās leņķiskā ātruma reizinājums, t.i.

Q ir griešanās leņķiskais ātrums.

Projektējot žiroskopiskās ierīces, tās cenšas panākt būtisku kinētiskā momenta H vērtību, piešķirot žiroskopa rotoram īpašu profilu, kā arī palielinot tā griešanās leņķisko ātrumu. Tādējādi mūsdienu žirokompasos žiromotoru rotoru griešanās ātrums ir no 6000 līdz 30 000 apgr./min.

Rīsi. 121.

Šo žiroskopa īpašību pirmo reizi demonstrēja slavenais franču fiziķis Leons Fuko 1852. gadā. Viņš arī nāca klajā ar ideju izmantot žiroskopu kā ierīci kustības virziena noteikšanai un kuģa platuma noteikšanai. jūrā.

Precesijas īpašība ir tāda, ka, iedarbojoties uz kardāna gredzeniem pieliktu spēku, žiroskopa galvenā ass kustas plaknē, kas ir perpendikulāra spēka virzienam (121. att.).

Šo žiroskopa kustību sauc par precesionālu. Precesijas kustība notiks visā ārējā spēka darbības laikā un apstājas, kad tā darbība beidzas. Precesijas kustības virzienu nosaka, izmantojot polu likumu, kas formulēts šādi: žiroskopam pieliekot ārēja spēka momentu, žiroskopa stabs visīsākajā veidā tiecas uz spēka polu. Žiroskopa pols ir tā galvenās ass gals, no kura tiek novērota žiroskopa rotācija pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Spēka pols ir žiroskopa ass gals, attiecībā pret kuru pieliktajam ārējam spēkam ir tendence pagriezt žiroskopu pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Attēlā Žiroskopa 121 precesijas kustību norāda ar bultiņu.

Precesijas leņķisko ātrumu var aprēķināt, izmantojot formulu