Wyznaczanie kierunku momentu ciężkości wahadła fizycznego. Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności ciał stałych za pomocą wahadła Maxwella

WYJŚCIE FORMUŁY OBLICZENIOWEJ

Wahadło fizyczne to ciało sztywne, które pod wpływem grawitacji oscyluje wokół ustalonej osi poziomej. O, nie przechodząc przez punkt środkowy masywu Z(ryc. 2.1).

Jeśli wahadło zostanie przesunięte z położenia równowagi o pewien kąt J, wówczas składowa grawitacyjna jest równoważona przez siłę reakcji osi O, a składnik ma tendencję do przywracania wahadła do położenia równowagi. Wszystkie siły przykładane są do środka masy ciała. W której

. (2.1)

Znak minus oznacza przemieszczenie kątowe J i przywracanie sił mają przeciwne kierunki. Przy wystarczająco małych kątach odchylenia wahadła od położenia równowagi sinj » j, Dlatego F t » -mgj. Ponieważ wahadło w procesie oscylacji wykonuje ruch obrotowy względem osi O, wówczas można to opisać podstawową zasadą dynamiki ruchu obrotowego

Gdzie M- moment mocy Ft względem osi O, I– moment bezwładności wahadła względem osi O, jest przyspieszeniem kątowym wahadła.

Moment siły w tym przypadku jest równy

M = F t×l =–mgj×l, (2.3)

Gdzie l– odległość punktu zawieszenia od środka masy wahadła.

Uwzględniając (2.2) można zapisać równanie (2.3).

(2.4)

Gdzie .

Rozwiązaniem równania różniczkowego (2.5) jest funkcja, która pozwala w dowolnym momencie określić położenie wahadła T,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)

Z wyrażenia (2.6) wynika, że ​​dla małych oscylacji wahadło fizyczne wykonuje oscylacje harmoniczne o amplitudzie drgań j 0, częstotliwość cykliczna , faza początkowa 0 i okres określony wzorem

Gdzie L=I/(mg)– długość skrócona wahadła fizycznego, czyli długość takiego wahadła matematycznego, którego okres pokrywa się z okresem wahadła fizycznego. Wzór (2.7) pozwala wyznaczyć moment bezwładności ciała sztywnego względem dowolnej osi, jeśli mierzony jest okres drgań tego ciała względem tej osi. Jeżeli wahadło fizyczne ma prawidłowy kształt geometryczny, a jego masa jest równomiernie rozłożona w całej objętości, odpowiednie wyrażenie na moment bezwładności można podstawić do wzoru (2.7) (Załącznik 1).

W eksperymencie badane jest wahadło fizyczne zwane do negocjacji i przedstawiające ciało oscylujące wokół osi znajdujących się w różnych odległościach od środka ciężkości ciała.

Wahadło odwracalne składa się z metalowego pręta, na którym na stałe osadzone są pryzmaty nośne O 1 I O 2 i dwie ruchome soczewice A I B, który można zamocować w określonej pozycji za pomocą śrub (ryc. 2.2).

Wahadło fizyczne wykonuje oscylacje harmoniczne przy małych kątach odchylenia od położenia równowagi. Okres takich oscylacji wyznacza zależność (2.7)

,

Gdzie I– moment bezwładności wahadła względem osi obrotu, M– masa wahadła, D– odległość punktu zawieszenia od środka masy, G- przyśpieszenie grawitacyjne.

Wykorzystane w pracy wahadło fizyczne posiada dwa podtrzymujące pryzmaty O 1 I O 2 do powieszenia. Wahadło takie nazywa się wahadłem odwracalnym.

Najpierw wahadło zawiesza się na wsporniku za pomocą pryzmatu nośnego O 1 i wyznacz okres drgań T 1 względem tej osi:

(2.8)

Następnie wahadło zawiesza się na pryzmacie O 2 i wyznacza się T 2:

Zatem momenty bezwładności ja 1 I ja 2 O 1 I O 2, będą odpowiednio równe i . Masa wahadła M i okresy oscylacji T 1 I T2 można mierzyć z dużą dokładnością.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera

Gdzie ja 0– moment bezwładności wahadła względem osi przechodzącej przez środek ciężkości. Zatem moment bezwładności ja 0 można wyznaczyć znając momenty bezwładności ja 1 I ja 2.

PROCEDURA WYKONANIA PRACY

1. Zdejmij wahadło ze wspornika, umieść je na pryzmie trójkątnej tak, aby odległości od wspornika do pryzmatów O 1 I O 2 nie były sobie równe. Przesuwając soczewicę po pręcie, ustaw wahadło w pozycji równowagi, a następnie zabezpiecz soczewicę śrubą.

2. Zmierz odległość d 1 od punktu równowagi (środek masy Z) do pryzmatu O 1 I d 2- z Z do pryzmatu O 2.

3. Zawieszenie wahadła na pryzmacie podtrzymującym O 1, określ okres oscylacji, gdzie N– liczba oscylacji (nie więcej 50 ).

4. W podobny sposób wyznacz okres drgań T2 względem osi przechodzącej przez krawędź pryzmatu O 2 .

5. Obliczanie momentów bezwładności ja 1 I ja 2 względem osi przechodzących przez pryzmaty nośne O 1 I O 2, korzystając ze wzorów i , mierząc masę wahadła M i okresy oscylacji T 1 I T2. Ze wzorów (2.10) i (2.11) wyznacz moment bezwładności wahadła względem osi przechodzącej przez środek ciężkości (masę) ja 0. Z dwóch eksperymentów znajdź średnią < I 0 > .

Nawiń nić zawieszenia wokół osi wahadła i zabezpiecz ją.

Sprawdź, czy dolna krawędź pierścienia odpowiada zeru skali na kolumnie. Jeśli nie, odkręć wspornik górny i wyreguluj jego wysokość. Przykręć górny wspornik.

Naciśnij przycisk „START” zegarka milisekundowego (telefonu komórkowego).

Kiedy wahadło przejdzie przez dolny punkt, zatrzymaj zegarek milisekundowy.

Owiń nić zawieszenia wokół osi wahadła, upewniając się, że jest nawinięta równomiernie, jeden obrót za drugim.

Zamocuj wahadło, upewniając się, że nić w tej pozycji nie jest zbyt skręcona.

Zapisz zmierzoną wartość czasu opadania wahadła.

Zdefiniuj czas N= 10 razy.

Wyznacz wartość średniego czasu opadania wahadła korzystając ze wzoru:

Gdzie N– liczba wykonanych pomiarów, ja– wartość czasu uzyskana w I- to zamarzanie, T– średnia wartość czasu opadania wahadła.

Korzystając ze skali znajdującej się na pionowej kolumnie urządzenia, określ drogę, którą wahadło przebędzie podczas upadku.

Korzystając ze wzoru (11) i znanych wartości średnic Do I d n, określ średnicę osi wraz z owiniętym wokół niej gwintem.

Korzystając ze wzoru (10) oblicz masę wahadła wraz z pierścieniem narzuconym w tym doświadczeniu. Naniesione są na nich wartości mas poszczególnych elementów.

Korzystając ze wzoru (9) wyznacz moment bezwładności wahadła.

Porównaj z teoretyczną wartością momentu bezwładności

Teoria = ja o + ja m,

Gdzie ja o– moment bezwładności osi, Jestem- moment bezwładności koła zamachowego, który oblicza się ze wzorów:

Ja o = m lub r o 2 / 2; Ja k = m m r m 2 / 2 .

Dane praktyczne:

Długość wahadła.

Tabela 1.

Podstawiając wszystko i obliczając otrzymujemy:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Wnioski: W trakcie pracy wyznaczono momenty bezwładności wahadła dla różnych długości nawiniętej nici oraz wyznaczono błędy. Porównanie obliczonych wyników i wartości eksperymentalnej ujawnia znaczącą różnicę w danych.

Wniosek: Wyznaczyliśmy doświadczalne i teoretyczne momenty bezwładności wahadła, które wyniosły

i porównałem je

1.1. Ruch wahadła Maxwella jest przykładem ruchu płaskiego ciała sztywnego, w którym trajektorie wszystkich jego punktów leżą w płaszczyznach równoległych. Ruch ten można sprowadzić do ruchu translacyjnego wahadła i ruchu obrotowego wokół osi przechodzącej przez jego środek masy prostopadłej do tych płaszczyzn.

Ten rodzaj ruchu jest szeroko rozpowszechniony w technologii: toczenie cylindra w samolocie, toczenie koła samochodu, rolka samochodu drogowego, ruch obracającego się śmigła helikoptera itp.

1.2. Celem pracy laboratoryjnej jest eksperymentalne zapoznanie się z ruchem płaskim ciała sztywnego na przykładzie wahadła Maxwella oraz wyznaczenie momentu bezwładności wahadła.

2. PODSTAWOWE POJĘCIA

2.1. Wahadło Maxwella to małe koło zamachowe. Można go opuszczać pod wpływem siły ciężkości i siły naciągu nici nawiniętych wcześniej na oś wahadła (rys. 1). Podczas ruchu w dół nici rozwijają się całkowicie. Nieskręcone koło zamachowe nadal obraca się w tym samym kierunku i owija nici wokół osi, w wyniku czego unosi się, spowalniając jednocześnie swój ruch. Po osiągnięciu najwyższego punktu zaczyna się ponownie schodzić w dół.

Koło zamachowe wykonuje okresowo powtarzający się ruch, dlatego nazywa się je wahadłem. Zatem ruch wahadła Maxwella można podzielić na dwa etapy: opuszczanie i wznoszenie.

2.2. Zgodnie z podstawowymi prawami dynamiki ruchu postępowego i obrotowego (dla odpowiednich osi), zaniedbując siły tarcia o powietrze i odchylenie nici od pionu, piszemy

Gdzie M- masa wahadła, I- moment bezwładności wahadła względem osi, - promień osi wahadła, N- siła naciągu każdej nitki, G- przyśpieszenie grawitacyjne, A- przyspieszenie liniowe środka masy wahadła, - przyspieszenie kątowe. Ze względu na nierozciągliwość wątków

Równania te dotyczą zarówno pierwszego, jak i drugiego etapu ruchu wahadła. Warunki początkowe na różnych etapach są różne: gdy wahadło jest opuszczone, prędkość początkowa jego środka masy wynosi zero, a gdy wahadło się podnosi, jest różna od zera.

2.3. Z równań (1), (2), (3) wynika

(5)

Z zależności toru od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego z zerową prędkością początkową można wyznaczyć przyspieszenie liniowe wahadła

Gdzie T- czas ruchu wahadła od górnego do dolnego punktu, H- odległość przebyta w tym czasie. Na mamy ; (7)

Należy zauważyć, że kierunki przyspieszenia liniowego i sił rozciągających nie zależą od tego, czy wahadło porusza się w górę, czy w dół. Podczas jednego pełnego oscylacji prędkość liniowa zmienia swój kierunek w dolnym punkcie na przeciwny, ale przyspieszenie liniowe i siły nie ulegają zmianie. Natomiast prędkość kątowa nie zmienia swojego kierunku, lecz moment siły i przyspieszenie kątowe w dolnym punkcie ulegają odwróceniu.

2.4.Podczas wznoszenia się w górę wahadło porusza się równie wolno. Wysokość h2, do którego wznosi się, będzie mniejsze od tego, z którego zstępuje h1. Różnica tych wysokości determinuje spadek energii mechanicznej zużywanej na pokonanie sił odkształcenia gwintów pod wpływem uderzenia i sił oporu ruchu.

Udział utraconej energii mechanicznej

(9)

OPIS INSTALACJI

3.1. Schemat instalacji pokazano na rys. 2. Do podstawy 1 przymocowana jest kolumna 2, na której osadzony jest wspornik górny 3, na którym znajduje się elektromagnes 4, czujnik fotoelektryczny 5 i pokrętło 6 do poziomowania zawieszenia wahadła. Drugi czujnik fotoelektryczny 7 jest przymocowany do dolnego wspornika. Wahadłowe koło zamachowe Maxwella składa się z tarczy 8 zamontowanej na osi 9 i przymocowanego do niej masywnego pierścienia 10. Jest ono zawieszone na dwóch równoległych gwintach nawiniętych na oś. Wahadło utrzymywane jest w górnym położeniu za pomocą elektromagnesu. Wysokości opuszczania i podnoszenia wahadła określa się za pomocą linijki milimetrowej 11 umieszczonej na kolumnie urządzenia. Zegarek milisekundowy MS 12 przeznaczony jest do pomiaru czasu T ruchy wahadła Maxwella. Rozpoczęcie i zakończenie odliczania czasu odbywa się automatycznie za pomocą wspomnianych fotokomórek.

Moment bezwładności wahadła Maxwella wyznacza się pośrednio.

Z równań (6) i (8) wynika, że ​​moment bezwładności można obliczyć korzystając ze wzoru

Tutaj M– masa całkowita wahadła,

m = m O+m D+mK , (11)

Gdzie M O - masa osi, M D - masa dysku.

4. KOLEJNOŚĆ POMIARÓW

4.1. Dane techniczne.

4.1.1. Wprowadź dane instalacyjne do tabeli. 1.

Tabela 1

4.1.2. Wpisz do tabeli. 2 wartości mas i średnic elementów wahadła. Dane te są podane na instalacji.

Tabela 2

4.3. Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella.

4.2.2. Nawiń symetrycznie gwinty zawieszenia na oś wahadła, przekręć je w tył i zamocuj wahadło. Powinieneś pracować bardzo ostrożnie.

4.2.3. Puść wahadło i zacznij odliczać czas. Zatrzymaj odliczanie w dolnym punkcie.

4.2.5. Wpisz zmierzoną wartość czasu ruchu wahadła do tabeli 3. Powtarzając czynności z punktów 4.2.2 i 4.2.3, zmierz czas jeszcze 10 razy i wprowadź dane do tabeli. 3.

Tabela 3

4.3. Wyznaczanie strat energii mechanicznej

4.3.1. Aby określić wysokość, użyj linijki H 1, z którego wahadło opada; wpisać do tabeli 3.

4.3.2. Powtórzyć czynności opisane w punktach 4.2.2 i 4.2.3, pozwolić wahadłu wykonać pięć pełnych oscylacji, zmierzyć różnicę wysokości d godz. Wykonaj ten pomiar jednokrotnie i wpisz jego wynik do tabeli. 3.

5. PRZETWARZANIE WYNIKÓW POMIARÓW

5.1. Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella.

Oblicz średnią wartość czasu ruchu wahadła i wpisz ją do tabeli. 3.

Oblicz średni błąd kwadratowy pomiaru czasu ruchu wahadła

(12)

5.1.3. Oblicz bezwzględny błąd losowy

re t sl = 2,1DS. (13)

5.1.4. Oblicz całkowity błąd bezwzględny

re t = re t cl + re t inc.(14)

5.1.5. Oblicz błąd względny

Umieść wszystkie obliczone wartości w tabeli. 3.

5.1.6. Korzystając ze wzoru (10) oblicz moment bezwładności wahadła, podstawiając jego wartość średnią.

5.1.7. Oblicz błąd względny momentu bezwładności wahadła

, (16)

Gdzie D m , dr r O, D h1- błędy przyrządu odpowiednich wielkości, Dt – całkowity błąd bezwzględny czasu ruchu; M- całkowitą masę wahadła obliczoną ze wzoru (11).

5.1.8. Na podstawie otrzymanej wartości e J obliczyć bezwzględną wartość błędu DJ przy wyznaczaniu momentu bezwładności

DJ = e J J= . (17)

Okrągły DJ do jednej cyfry znaczącej i wartości `J do poziomu błędu bezwzględnego.

5.1.9. Wynik końcowy wpisz w formularzu

J =`J± DJ =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. Wyznaczanie strat energii mechanicznej podczas ruchu wahadła Maxwella.

5.2.1. Wzór (9) wyraża ułamek energii mechanicznej utraconej podczas pięciu oscylacji wahadła Maxwella; dla jednego oscylacji udział będzie pięciokrotnie mniejszy:

6. PYTANIA ZADAWANE do JOB DEFENSE

1. Podstawowe prawo dynamiki ruchu postępowego.

3. Jak zmienia się pęd i osiowy moment pędu wahadła Maxwella w najniższym punkcie jego ruchu? Wyjaśnij swoje powody.

4. Prawo zachowania energii całkowitej wahadła Maxwella.

5. Znajdź prędkość liniową i kątową wahadła w najniższym punkcie.

6. Moment bezwładności ciała sztywnego (definicja). Od czego zależy jego wielkość?

7. Znajdź stosunek energii kinetycznej ruchu postępowego do energii kinetycznej ruchu obrotowego dla danego wahadła Maxwella.

8. Jak zmieniają się przyspieszenia liniowe i kątowe w okresie ruchu wahadła Maxwella?

9. Pęd i osiowy moment pędu ciała sztywnego.

10. Oszacuj napięcie nici, gdy wahadło przechodzi przez najniższy punkt (przyjmuje się, że czas trwania „uderzenia” w niego jest równy Dt„0,05 c).

11. Jak zmieni się czas ruchu wahadła, jeśli promień jego osi zwiększy się dwukrotnie?

12. Energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego ciała sztywnego.

13. Obliczanie momentu bezwładności dysku o promieniu R, masa M

14. Jakie siły i momenty działają na wahadło Maxwella podczas jego ruchu? Jak zmieniają się w danym okresie?

15. Obliczanie momentu bezwładności pierścienia o promieniu R, masa M względem osi przechodzącej przez środek prostopadłej do jego płaszczyzny.

16. Uzyskaj wzór (10) oparty na prawie zachowania energii mechanicznej. (Należy pamiętać, że w przypadku wahadła Maxwella E do wr >>E, aby opublikować).

17. W której części ruchu wahadła – w górnej czy w dolnej – utrata energii mechanicznej jest większa? Wyjaśnij powody.

ROSZHELDOR

Państwowa instytucja edukacyjna

„Państwowy Uniwersytet Transportu w Rostowie”

(RGUPS)

Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego

Wytyczne do pracy laboratoryjnej z fizyki

Rostów nad Donem

Ladakin, Yu N.

Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego: wytyczne do pracy laboratoryjnej z fizyki /,; Wysokość. państwo Uniwersytet Komunikacji. – Rostów n/d, 2007. – 10 s. : chory. – Bibliografia: 2 tytuły.

Zawiera krótkie informacje teoretyczne dotyczące rozdziałów „Dscylacje” i „Dynamika ciała sztywnego”. Podano opis i zasadę działania instalacji laboratoryjnej, sposób wykonywania prac oraz zalecaną literaturę. W celu utrwalenia zdobytej wiedzy sformułowano pytania testowe.

Wytyczne zostały zatwierdzone do publikacji przez Wydział Fizyki Rosyjskiego Uniwersytetu Państwowego Uniwersytetu Pedagogicznego. Przeznaczony dla studentów wszystkich specjalności Rosyjskiego Uniwersytetu Państwowego Uniwersytetu Pedagogicznego.

Recenzent: Dr. Phys.-Math. nauki, prof. (RGUPS)

Wydanie edukacyjne

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHAŁA FIZYCZNEGO

Wytyczne do pracy laboratoryjnej z fizyki

Redaktor

Redakcja techniczna i korekta

Podpisano do publikacji 28.12.07. Format 60'84/16.

Papier gazetowy. Rizografia. Warunkowy piekarnik l. 0,58.

Wyd. akademickie. l. 0,53. Nakład 50 egzemplarzy. wyd. Nr 58. Nr zamówienia

Państwowy Uniwersytet Transportu w Rostowie.

Rizografia RGUPS.

Adres uczelni: 344038, Rostów n/D, pl. Rostowski Pułk Strzelców Milicji Ludowej, 2.

Ó Państwowy Uniwersytet Transportu w Rostowie, 2007

Urządzenia i akcesoria: Wahadło Oberbecka, korpus testowy (dysk), stoper elektroniczny, suwmiarka, linijka, śrubokręt.

Cel pracy: wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego metodami doświadczalnymi i obliczeniowymi z wykorzystaniem twierdzenia Steinera.

Moment bezwładności jest wielkością fizyczną, która ilościowo charakteryzuje bezwładność ciała podczas jego ruchu obrotowego. Bezwładność obrotu ciała sztywnego zależy nie tylko od masy samego ciała, ale także od rozkładu tej masy w przestrzeni względem osi obrotu.

Momenty bezwładności ciał geometrycznie symetrycznych są stosunkowo proste do obliczenia. Analityczne obliczanie momentów bezwładności ciał dowolna forma jest zadaniem uciążliwym i wymagającym doświadczenia obliczeniowego.

Nazywa się ciało stałe o dowolnym kształcie, które oscyluje wokół osi przechodzącej przez punkt zawieszenia (rys. 1) wahadło fizyczne. Należy wyznaczyć moment bezwładności tego wahadła.

W pozycji równowagi środek masy https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" szerokość="40" wysokość="23">.

Na wahadło działają dwie siły: grawitacja https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" szerokość="23" wysokość="27"> (zakładamy, że nie ma sił tarcia i opór ruchu wahadła Odchylmy wahadło od pionu o kąt ( narożnik stronniczość). Dalszy ruch wahadła, pozostawiony samemu sobie, można uznać za obrotowy wokół osi pokrywającej się z osią prostopadłą do płaszczyzny figury.

Według podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego przyspieszenie kątowe wahadła () względem osi jest równe stosunkowi wypadkowego momentu wszystkich sił działających na wahadło do jego momentu bezwładności względem tej samej osi:

. (1)

Moment siły umownie pokazany w jest równy zero (jak widać na rysunku ramię tej siły jest równe zero), a zatem powstały moment siły jest równy momentowi grawitacji względem Oś:

, (2)

gdzie: to masa wahadła fizycznego, to przyspieszenie swobodnego spadania, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" szerokość="20" wysokość="21"> i środek masy Znak minus we wzorze (2) wskazuje, że moment ciężkości zapobiega wzrostowi przemieszczenia kątowego.

Dla małych amplitud (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" szerokość="79" wysokość="27"> i z (1) biorąc pod uwagę (2) dochodzimy do liniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu:

, Gdzie . (3)

Oznacza to, że małe oscylacje wahadła fizycznego są harmoniczny Z częstotliwość kołowa I okres(podczas miesiączki faza oscylacje zmieniają się na ):

. (4)

Korzystając ze wzoru (4) można doświadczalnie wyznaczyć moment bezwładności dowolnego ciała, mierząc wielkości , oraz :

. (5)

Wahadło fizyczne można uzyskać za pomocą Wahadło Oberbecka. Składa się z krzyża wykonanego z 4 prętów i przymocowanego do tulei obracającej się wokół sztywno ustalonej osi poziomej. Jeśli do jednego z prętów przyczepimy ciało, np. dysk, wówczas powstały układ będzie wahadłem fizycznym (rys. 2). Oś obrotu powstałego wahadła pokrywa się ze środkiem masy wahadła Oberbecka.

Bezpośrednie wykorzystanie wzoru (5) do obliczenia momentu bezwładności danego wahadła jest trudne. Wynika to z trudności w dokładnym wyznaczeniu zarówno położenia środka masy, jak i masy całego wahadła.

Przekształćmy równanie (5) do postaci o łatwo mierzalnych parametrach. Wahadło to układ dwóch sztywno połączonych ciał: rozładowany Wahadło Oberbecka z masą i jednorodny dysk z masą (ryc. 3).

Ponieważ względem środka masy suma wektorów momentów mas ciał układu jest równa zeru, otrzymujemy:

.

Stąd odległość osi obrotu od środka masy powstałego wahadła jest równa:

. (6)

Podstawmy (6) przez (5) i, biorąc to pod uwagę , otrzymujemy wzór obliczeniowy umożliwiający doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności badanego wahadła fizycznego:

. (7)

We wzorach (6) i (7) #ris3">Rys. 3). Dysk jest jednorodny - jego środek masy pokrywa się ze środkiem geometrycznym. Wszystkie wielkości we wzorze (7) są teraz dość łatwe do zmierzenia.

Natomiast moment bezwładności wahadła można obliczyć, jeśli znany jest moment bezwładności wahadła Oberbecka nieobciążonego (względem osi). Rzeczywiście, ze względu na nieruchomość addytywność moment bezwładności mamy:

,

gdzie jest momentem bezwładności krążka o promieniu obliczonym z twierdzenia Huygensa-Steinera względem osi ():

.

Zatem wzór na obliczenie momentu bezwładności badanego wahadła ma postać:

. (8)

1 Dysk o znanej masie https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" szerokość="11 wysokość=23" wysokość="23"> pomiędzy osią obrotu a środkiem dysk można otrzymać od nauczyciela.

2 Odchylając wahadło pod niewielkim kątem, wywołaj jego drgania. Zmierz czas dziesięciu oscylacji. Powtórz pomiary jeszcze 2 razy i zapisz ich wyniki w tabeli.

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI

WAHADŁO FIZYCZNE

Cel pracy: zapoznanie się z wahadłem fizycznym i określenie jego momentu bezwładności względem osi obrotu. Badanie zależności wielkości momentu bezwładności wahadła od przestrzennego rozkładu masy.

Urządzenia i akcesoria: wahadło fizyczne wraz ze wspornikiem do zawieszenia, metalowy pryzmat do określania położenia środka ciężkości wahadła, stoper.

Wprowadzenie teoretyczne.

Wahadło fizyczne (rys. 1) to dowolne ciało sztywne, które pod wpływem grawitacji oscyluje wokół ustalonej osi poziomej (O), która nie przechodzi przez jego środek ciężkości (C). Punkt zawieszenia wahadła jest środkiem obrotu.

Ryc.1. Wahadło fizyczne

Kiedy wahadło odchyli się od położenia równowagi o kąt , pojawia się moment obrotowy wytworzony przez grawitację:

,

Gdzie l– odległość punktu zawieszenia od środka ciężkości wahadła (znak minus wynika z faktu, że moment siły M ma taki kierunek, że dąży do powrotu wahadła do położenia równowagi, tj. zmniejszyć kąt ).

Do małych kątów odchylenia
, Następnie

(0)

Z drugiej strony moment siły przywracającej można zapisać jako:

(0)

I– moment bezwładności wahadła

I- przyspieszenie kątowe.

Z (1) i (2) możemy otrzymać:

.

Wyznaczanie
(0)

dostajemy
(4)

Równanie (4) jest liniowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Jego rozwiązaniem jest wyrażenie
.

Biorąc pod uwagę równanie (3), okres małych drgań wahadła fizycznego można zapisać jako:

, (5)

Gdzie
- zmniejszona długość wahadła fizycznego

Ze wzoru (5) możemy wyrazić moment bezwładności wahadła fizycznego względem osi obrotu

(6)

Znalezienie poprzez pomiary M, l I T, ze wzoru (6) można obliczyć moment bezwładności wahadła fizycznego względem zadanej osi obrotu.

W tej pracy zastosowano wahadło fizyczne (rys. 2), które jest stalowym prętem, na którym zamocowane są dwie masywne stalowe soczewice (A 1 i A 2) oraz pryzmy wsporcze do zawieszenia (P 1 i P 2). Moment bezwładności takiego wahadła będzie sumą momentów bezwładności pręta, soczewicy i pryzmatów:

,

Gdzie I 0 - moment bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez środek ciężkości.

(7)

M ul– masa pręta,

l ul– długość pręta,

D– odległość środka ciężkości drążka od punktu zawieszenia.

Momenty bezwładności soczewicy i pryzmatu można w przybliżeniu obliczyć jak dla mas punktowych. Wtedy moment bezwładności wahadła zapiszemy jako:

Gdzie
- masy soczewicy A 1 i A 2,

- odległości od osi obrotu (punktu zawieszenia) odpowiednio do soczewicy A 1 i A 2,

- masy pryzmatów P 1 i P 1,

- odległości od osi obrotu odpowiednio do pryzmatów P 1 i P 2.

Ponieważ zgodnie z warunkami pracy porusza się tylko jedna soczewica A 1, wówczas zmieni się tylko moment bezwładności I

(9)

Opis instalacji.

Wahadło fizyczne użyte w tej pracy (rys. 2) to stalowy pręt (C), do którego przymocowane są dwie masywne stalowe soczewice (A 1 i A 2) oraz pryzmy wsporcze do zawieszenia (P 1 i P 2). Wahadło zawieszone jest na wsporniku.

Poruszając jedną z soczewic można zmieniać moment bezwładności wahadła względem punktu zawieszenia (osi obrotu).

Środek ciężkości wahadła wyznacza się poprzez wyważenie wahadła na poziomej krawędzi specjalnego pryzmatu (ryc. 3). Na drążku wahadła co 10 mm naniesiono rowki pierścieniowe, które służą do dokładnego określenia odległości od środka ciężkości do osi obrotu bez pomocy linijki. Lekko przesuwając soczewicę A 1 wzdłuż pręta, możesz osiągnąć odległość l od punktu zawieszenia do środka ciężkości była równa całkowitej liczbie centymetrów, mierzonej na skali na pręcie.

Kolejność pracy.

Wyznacz położenie środka ciężkości wahadła.

A ) Wyjmij wahadło ze wspornika i zamontuj je w pozycji poziomej na specjalnym pryzmacie P 3 (rys. 3), tak aby było w równowadze. Dokładną pozycję równowagi uzyskuje się poprzez lekkie poruszenie soczewicą A 1 .

Ryc.3. Równoważenie wahadła

b) Zmierz na skali na wahadle l - odległość od punktu zawieszenia (krawędź pryzmatu P 1) do środka ciężkości wahadła (górna krawędź pryzmatu P 3).

c) Zmierz odległość za pomocą skali wahadłowej - od punktu zawieszenia (krawędź pryzmy P 1) do górnej soczewicy A 1.

2. Wyznaczać okres drgań wahadła fizycznego.

a) Zamontować wahadło z pryzmą P 1 na wsporniku (rys. 2)

b) Wyznacz czas pełnych 50 - 100 oscylacji wahadła. Rekordowy czas T i numer N oscylacje wahadła.

c) Wyznacz okres drgań wahadła fizycznego korzystając ze wzoru:

(10)

3. Wyjmij wahadło ze wspornika. Przesuń soczewicę A 1 kilka centymetrów w nowe miejsce i powtórz doświadczenie. Pomiarów należy dokonać dla co najmniej trzech różnych pozycji soczewicy A 1 względem punktu zawieszenia.

4. Korzystając ze wzoru (6) obliczyć moment bezwładności wahadła fizycznego I op .

5. Oblicz błąd względny momentu bezwładności dla jednego z rozpatrywanych przypadków, korzystając ze wzoru:

. (11)

Wartości  T I  l zależy od klasy dokładności przyrządów.

6. Znajdź błąd bezwzględny
dla każdego przypadku, biorąc błąd względny to samo we wszystkich przypadkach.

Wynik końcowy wpisz do tabeli w formularzu

7. Korzystając ze wzoru (8) obliczyć moment bezwładności wahadła I teoria na każdą okazję.

8. Porównaj otrzymane wyniki I op I I teoria, obliczając stosunek:

(12)

Wyciągnij wniosek, jak duża jest rozbieżność pomiędzy uzyskanymi wartościami i jakie są przyczyny tych rozbieżności.

Wyniki pomiarów i obliczeń

Pytania kontrolne.

Co to jest wahadło fizyczne?

Jaka jest skrócona długość wahadła fizycznego?

Jakie wibracje nazywamy harmonicznymi?

Co to jest okres oscylacji?

Wyprowadź wzór na obliczenie okresu drgań wahadła fizycznego.

Co to jest moment bezwładności? Jaka jest addytywność momentu bezwładności?

Uzyskaj wzór na obliczenie momentu bezwładności wahadła fizycznego.

Literatura

1. Savelyev I.V. Kurs fizyki ogólnej: Podręcznik. podręcznik dla szkół wyższych: w 3 tomach T.1: Mechanika. Fizyka molekularna. - wyd. 3, wyd. - M.: Nauka, 1986. – 432 s.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Kurs fizyki: Podręcznik. dodatek dla uczelni. - M.: Szkoła wyższa, 1989. - 607 s. - temat dekret: s. 588-603.

3. Warsztaty laboratoryjne z fizyki: Proc. podręcznik dla studentów / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya i inni; wyd. K. A. Barsukova i Yu. I. Ukhanova. – M.: Wyżej. szkoła, 1988. – 351 s.: chory.

Państwowy Uniwersytet Zasobów Mineralnych (Górnictwo) w Petersburgu

Raport laboratoryjny nr 6

Według dyscypliny: ____________ Fizyka ogólna i techniczna_________

(nazwa dyscypliny zgodnie z programem nauczania)

Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności ciał stałych za pomocą wahadła Maxwella

Ukończył: student gr. GK-11-2 /Lazeikina N.P./

(podpis) (imię i nazwisko)

Przyjęty: /Chodkow D.A./

(podpis) (imię i nazwisko)

Sankt Petersburg

Cel pracy– badanie wahadła Maxwella i wykorzystanie go do wyznaczania momentu bezwładności ciał stałych.

Krótkie wprowadzenie teoretyczne.

Zjawiska badane w pracy: Moment bezwładności ciała

Podstawowe definicje zjawiska, procesy i wielkości związane z pracą: Moment bezwładności układu (ciała) względem osi obrotu jest wielkością skalarną równą sumie iloczynu mas n punktów materialnych układu przez kwadraty ich odległości od danej osi.

Podstawowe prawa i zależności, na podstawie którego uzyskano główne wzory obliczeniowe:

Moment bezwładności ciała stałego w tej pracy oblicza się za pomocą wzoru wyprowadzonego na podstawie prawa zachowania energii.

E p = mgh - całkowita energia wahadła w położeniu początkowym (gdy jest zamocowane do wspornika górnego).

Całkowita energia wahadła w najniższym punkcie ruchu, równa sumie energii kinetycznych ruchów postępowych i obrotowych.

v – prędkość liniowa ruchu postępowego wahadła w – prędkość kątowa ruchu obrotowego wahadła J – moment bezwładności m – masa wahadła;

Z prawa zachowania energii wynika, że ​​całkowita energia wahadła w górnym i dolnym położeniu musi być taka sama, tj.

Stąd moment bezwładności

Ponieważ ruch translacyjny wahadła odbywa się wyłącznie na skutek ruchu obrotowego, prędkości kątowe () i liniowe () są ze sobą powiązane zależnością.

.

Na podstawie proporcji .

Ostateczny wzór na moment bezwładności ciała sztywnego

Schemat instalacji:

1. Podstawa instalacyjna.

2. Stoper elektroniczny.

3. Czujnik fotoelektryczny.

5. Dysk wahadłowy.

6. Oś wahadła.

7. Ruchomy suport.

8. Kolumna.

9. Wspornik górny, przymocowany na stałe do kolumny 8.

10. Elektromagnes.

11. Czujnik fotoelektryczny.

12. Wymienne pierścienie.

Podstawowe wzory obliczeniowe.

Moment bezwładności ciała

M– masa wahadła [kg]

R – promień osi wahadła [m]

g – przyspieszenie swobodnego spadania, g=9,8 m/s 2

t – średnia wartość czasu opadania wahadła, [s]

h – długość gwintu wahadła [m]

Masa wahadła

m = m o +m re +m k

m d – masa dysku [kg]

m k – masa pierścienia [kg]

Średnia wartość czasu opadania wahadła

n – numer eksperymentu

t i – czas opadania wahadła, [s]

Teoretyczna wartość momentu bezwładności wahadła

J 0 - moment bezwładności osi wahadła [kg/m 2 ]

J d - moment bezwładności dysku [kg/m 2 ]

J k - moment bezwładności pierścienia umieszczonego na tarczy [kg/m2]

Moment bezwładności osi wahadła

m o – masa osi wahadła [kg]

R o – promień osi wahadła [m]

Moment bezwładności dysku

m d – masa dysku [kg]

R d - promień dysku [m]

R 0 - promień osi wahadła [m]

Moment bezwładności pierścienia umieszczonego na dysku

/2

m k – masa pierścienia [kg]

R k - promień pierścienia [m]

R d - promień dysku [m]

Błędy pomiarów bezpośrednich.

Błędy pomiarów pośrednich.

Tabela do zapisywania wyników pomiarów

Wyznaczanie momentu bezwładności ciał stałych za pomocą wahadła Maxwella

Wstępne dane

Obliczanie wyników eksperymentu

=5,7310 -4 kg/m 2

=7,2310 -4 kg/m2

=10,53 kg/m2

Średni błąd kwadratowy

Materiał graficzny

Wykres zależności momentu bezwładności ciała stałego od masy pierścienia

Ostateczne rezultaty.

J 1 = (5.731.2)∙10 -4 kg/m 2 wahadło MaxwellaPraca laboratoryjna >> Fizyka

Złożony ruch solidny ciało Na przykład wahadło Maxwella: eksperymentalny definicja za chwilę bezwładność tel obrót. PROCEDURA EKSPERYMENTALNA Wahadło Maxwella reprezentuje...