Zginanie wzdłużne prętów prostych. Stabilność sprasowanych prętów

Zniszczenie pręta może nastąpić nie tylko z powodu złamania wytrzymałości, ale także dlatego, że pręt nie zachowuje pożądanego kształtu. Na przykład zginanie pod wzdłużnym ściskaniem cienkiej linijki. Utrata stabilności prostoliniowej postaci równowagi centralnie ściśniętego pręta nazywa się wyboczenie. Równowaga elastyczna stabilnie, jeśli odkształcone ciało, przy niewielkim odchyleniu od stanu równowagi, ma tendencję do powrotu do stanu pierwotnego i powraca do niego po usunięciu wpływu zewnętrznego. Obciążenie, którego przekroczenie powoduje utratę stateczności, to tzw obciążenie krytyczne P cr (siła krytyczna). Dopuszczalne obciążenie [P]=P cr /n y, n y to standardowy współczynnik stateczności. Przybliżone równanie różniczkowe linii sprężystej:
, E – moduł sprężystości materiału pręta, M – moment zginający, J min – najmniejszy moment bezwładności przekroju pręta. Podczas wyboczenia ugięcie z reguły następuje prostopadle do osi najmniejszej sztywności, względem której -J=J min . Rozważane jest przybliżone równanie różniczkowe, ponieważ utrata stateczności następuje przy małych odkształceniach M = -Py, otrzymujemy jednorodne równanie różniczkowe:
, Gdzie
. Rozwiązując równanie różniczkowe, znajdujemy najmniejszą wartość siły krytycznej - Formuła Eulera:
- wzór podaje wartość siły krytycznej dla pręta z zawiasowymi końcami. Z różnymi mocowaniami:
 jest współczynnikiem redukcji długości. Z zawiasowym mocowaniem obu końców pręta=1; dla pręta o zamkniętych końcach=0,5; dla pręta z jednym końcem zamkniętym, a drugim wolnym końcem=2; dla pręta, którego jeden koniec jest unieruchomiony, a drugi zawiasowy =0,7.

Krytyczne naprężenie ściskające.:
,
- elastyczność pręta,
jest najmniejszym głównym promieniem bezwładności pola przekroju poprzecznego pręta. Wzory te obowiązują tylko wtedy, gdy napięcia  cr  pc są granicą proporcjonalności, tj. w granicach zastosowania prawa Hooke'a. Wzór Eulera ma zastosowanie, gdy pręt jest elastyczny:
, na przykład dla stali St3 (C235) kr 100. Z okazji< кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)Formuła Jasińskiego: cr =a-b, współczynniki „a” i „b” w literaturze przedmiotu (St3: a=310MPa; b=1,14MPa).

Wystarczająco krótkie pręty, dla których < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F brutto - całkowite pole przekroju poprzecznego,

(F netto = F brutto -F osłabiony - powierzchnia osłabionego przekroju, biorąc pod uwagę powierzchnię otworów w przekroju F osłabionym np. od nitów). [ y ]= kr / n y, n y - współczynnik normatywny. margines stabilności. Dopuszczalne naprężenie [ y ] wyraża się głównym dopuszczalnym naprężeniem [] używanym w obliczeniach wytrzymałościowych: [ y ]= [],– dopuszczalny współczynnik redukcji stresu dla prętów ściskanych (współczynnik wyboczenia). Wartości podano w tabeli. w podręcznikach i zależą od materiału pręta i jego elastyczności (np. dla stali St3 przy =120=0,45).

W obliczeniach projektowych wymaganego pola przekroju w pierwszym kroku przyjmuje się  1 = 0,5–0,6; znajdować:
. Ponadto, znając F brutto, wybierz sekcję, określ J min, i min i , ustaw zgodnie z tabelą. rzeczywiste  1 I , jeśli znacznie różni się od  1 , obliczenia powtarza się ze średnią  2 = ( 1 + 1 I)/2. W wyniku drugiej próby zostaje znalezione  2 I, porównane z poprzednią wartością itd., aż do uzyskania wystarczająco bliskiego dopasowania. Zwykle wymaga to 2-3 prób.

Formuły

Normalne napięcie:
; obciążenie względne
; Prawo Hooke'a:
;  = E;
; absolutny. wydłużenie
; dotyczy. deformacja poprzeczna
; Współczynnik Poissona
; przedłużenie pręta
; praca rozciągająca
; energia potencjalna
; rozliczanie się we własnym zakresie ciężar pręta:N(z) = P + FL;
;
; warunek wytrzymałości na rozciąganie-ściskanie:  max  [];
- wstęp. np.; liniowy stan naprężenia: kompletny np.:
; normalna:
; tangens:

; na prostopadłym podłożu
;
;

  = -   ; naprężenia główne:  1 >  2 >  3; na pochylonej platformie: ;
Lub; prawo parowania stycznych np.  xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  =  1 + 2 ; Maks. naprężenie ścinające
; główne naprężenia
;

położenie głównych platform
;
;

masowy stan naprężenia: ;

;maks.wzgl.
;

naprężenie w miejscu oktaedrycznym
;

;
;

intensywność stresu;

pierwszy niezmiennik:  x + y + z =  1 + 2 + 3 ; uogólnione prawo Hooke'a:

dotyczy. odkształcenie objętościowe
;
;

średnie napięcie
;
; moduł objętościowy: K=
; energia potencjalna U=
; specyficzna energia potencjalna

u=
;
;
;

; u = u o + u fa; energia związana ze zmianą objętości:
; energia związana ze zmianą kształtu:

; Tensor naprężeń:

; tensor dla naprężeń głównych:

Niezmienniki stanu naprężeń:

jot 1 =  x +  y +  z; jot 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz;

jot 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2  xy  zx  yz .

Porównanie zależności stanów płaskich naprężonych i odkształconych:

;
;

;
;Niezmienniki stanu zdeformowanego:

J. 1 \u003d  x +  y +  z; jot 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

tensor deformacji:
;
.

1. miejsce teoria siły(teoria największych naprężeń normalnych):  max =  1  [].

2. teoria. wytrzymałość (teoria największych odkształceń względnych):  max =  1  [].  1 =
, warunek wytrzymałości  równoważnik II =  1 - ( 2 +  3) [].

trzecia teoria. Inny (teoria największych naprężeń stycznych):  max  [],  max =
,

warunek wytrzymałości:  równoważnik III =  1 -  3  [],  równoważnik III =
 []. Gdy y = 0
. 4. teoria. siła (teoria energii):

u f . . Dla płaskiego napięcia stan:. y =0, 
.

Teoria siły Mohra:
gdy dopuszczalne naprężenia rozciągające [ p ] i ściskanie [ s ] nie są takie same (żeliwo).

Czysta zmiana.
; kąt ścinania   . Prawo Hooke'a na zmianie:  = /G;  = G;

moduł ścinania (moduł drugiego rodzaju):
; energia potencjalna ścinania
; określony potencjał. energia:
; objętość V=F;
;

Charakterystyka geometryczna przekrojów: kwadrat
; moment statyczny względem osi x lub y:
;
; współrzędne środka ciężkości:

;
;
;

Osiowy moment bezwładności:
;
; biegunowy moment bezwładności:
;

jot y + jot x = jot p ; odśrodkowy moment bezwładności:
. Prostokąt:

; Jxy = 0. Okrąg: .Ćwiartka koła: J y \u003d J x \u003d 0,055R 4; Jxy =0,0165R4; J x 0 \u003d 0,0714R 4; J y 0 = 0,0384 R 4 . Momenty bezwładności względem osi równoległych: J x 1 = J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 fa; J y 1 x 1 = J yx + abF. Momenty bezwładności podczas obracania osi: J x 1 \u003d J x cos 2  + J y grzech 2  - J xy sin2; J y 1 \u003d J y cos 2  + J x grzech 2  + J xy grzech2; J x 1 y 1 = (J x - J y) sin2 + J xy cos2; jot y 1 + jot x 1 = jot y + jot x . Kąt określający położenie głównych osi:
. Mamo-ty inercja. dotyczy. główny Centrum. osie bezwładności:
;Jmax +Jmin =Jx +Jy .

Promień bezwładności:
; J x = Fi x 2 , J y = Fi y 2 . Osiowy moment oporu:

; dla prostokąta:

; dla koła:

Wx=Wy=
; przekrój rurowy (pierścień): W x = W y =
;

 \u003d re N / d B. Biegunowy moment oporu:
; dla okręgu: W p =
.

Skręcenie.
,
. Kąt skrętu:
; dotyczy. kąt skrętu:
. Energia potencjalna w skręcaniu:
;

Stan wytrzymałości:
; [] = ; warunek sztywności:  m do ax []. Skręcanie belki prostokątnej:
;
;Wk = hb 2 ; Jk = hb 3 ; =  maks.

schylać się. . Naprężenia normalne:
. Prawo Hooke'a dotyczące zginania:
, wzór Naviera:
. Maksymalne napięcia:

, J x /y max \u003d W x - moduł przekroju przy zginaniu,
.

Naprężenia ścinające - wzór Żurawskiego :
. Dla przekroju prostokątnego:
,F=bh, dla przekroju kołowego:
,F=R 2 , dla dowolnego przekroju:
. Główne naprężenia przy zginaniu poprzecznym:
.

Warunek wytrzymałościowy dla naprężeń normalnych
, warunek wytrzymałości na naprężenia ścinające
.

Warunki wytrzymałościowe według różnych teorii wytrzymałościowych: I-I:
;

II-I: (ze współczynnikiem Poissona =0,3);

Teoria Mohra:
.

Prawo Hooke'a dotyczące zginania:
.
- równanie różniczkowe osi ugięcia belki. przybliżony równanie różniczkowe zagiętej osi belki:
.
- równanie kątów obrotu,
- równanie ugięcia. Metoda parametrów początkowych.

EJ =M(x) = R A x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); integrujemy:

EJ = EJ 0 + R ZA  –– M(x – a) +
- P
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R ZA  –-M
+
- P
.

Zależności różniczkowe w zginaniu:
;
;

;
. Wyznaczanie przemieszczeń metodą obciążenia fikcyjnego.

;
;
;

;
. Twierdzenie o trzech punktach:

ukośne zagięcie. Napięcie w produkcji punkt o współrzędnych "x,y":
;

, M x = Mcos; M y = Msin,
. Równanie neutralne. linie:

, Lub
Kąt nachylenia linii neutralnej do osi głównej „x”:
.
. Naib. np.
,

W x = J x / y maks.; Wy y \u003d J y /x maks. Odchylenie „f”:
,
.

Ekscentryczne napięcie ściskające. Naprężenie normalne w dowolnym punkcie:

; N>0 - jeśli siła jest rozciągająca, M x , My y >0, jeśli momenty „rozciągają się” sek. w pierwszym kwartale. Siły wewnętrzne: N=P; My y = Px p ; M x = Py p . Napięcia:
Lub
,

Równanie neutralne. linie:
. Segmenty odcięte przez przewód neutralny. linia na osiach współrzędnych:
.
są współrzędnymi konturu rdzenia.

Zginanie ze skrętem. Maks. naprężenia normalne i ścinające w niebezpiecznych punktach:

,
, (dla okręgu: W=
– osiowy moment oporu , W p =
jest biegunowym momentem oporu przekroju). Główne naprężenia w niebezpiecznych punktach:

Próba wytrzymałościowa: zgodnie z IV-tą teorią wytrzymałości:

Teoria Mohra: m=[ p ]/[ c ].

Podana chwila: ;

I-ta teoria:

II-nd: , ze współczynnikiem Poissona=0,3;

III-I:
IV-ty:;

, moment oporu:
, średnica wału:
.

Ruch wywołany kilkoma czynnikami siły:  Р = Р P + Р Q + Р M . Przemieszczenie spowodowane siłą Р wyniesie:  Р = Р Р Praca sił zewnętrznych działających na układ sprężysty:
.
– praca pod statycznym działaniem siły uogólnionej na układ sprężysty.

Praca sił wewnętrznych (sił sprężystych) w przypadku zginania płaskiego:
. Energia potencjalna U=A.

Twierdzenie o wzajemności pracy ( twierdzenie Betleya ): ZA 12 \u003d ZA 21, P 1  12 \u003d P 2  21.

 11 - ruch w kierunku siły P 1 od działania siły P 1;

 12 - ruch w kierunku siły P 1 od działania siły P 2;

 21 - ruch w kierunku siły P 2 od działania siły P 1;

 22 - ruch w kierunku siły P 2 od działania siły P 2.

А 12 =Р 1  12 – praca siły Р 1 pierwszego stanu na ruchu wzdłuż jego kierunku, spowodowana siłą Р 2 drugiego stanu. Podobnie: A 21 \u003d P 2  21 - praca siły P 2 drugiego stanu podczas ruchu w jego kierunku, spowodowana siłą P 1 pierwszego stanu.

T

Dla układu płaskiego: .
.

Obliczanie całki. mora sposób Vereshchagina.
.
.

Mnożenie diagramów, które wyglądają jak trapezy:
.

P

 11 Ø 1 + 12 Ø 2 +…+ 1n Ø n + 1 p =0

 21 Ø 1 + 22 Ø 2 +…+ 2n Ø n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 Ő 1 + n2 Ő 2 +…+ nn Ő n + n p = 0

Równania kanoniczne metody siłowej:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

współczynniki znajdują się metodą Vereshchagina:
;
itp.

Z czystym zginaniem zakrzywione pręty o dużej krzywiźnie:
;
–

promień neutralny. warstwa Dla prostokątnych sek. wysokość h, o promieniu zewnętrznym R 2 i wewnętrznym R 1:
. w h/R<1/2
. Jeśli możliwe:
.

Stan wytrzymałości:
y= – godz 2 lub y= godz 1 .

Zgięcie podłużne. Zrównoważony rozwój. Formuła Eulera:
- dla pręta z zawiasowymi końcami. Z różnymi mocowaniami:
,

 jest współczynnikiem redukcji długości. Kiedy oba końce pręta są zamocowane zawiasowo,  = 1; dla pręta o zamkniętych końcach  = 0,5; dla pręta z jednym końcem osadzonym, a drugim wolnym końcem  = 2; dla pręta z jednym końcem unieruchomionym, a drugim zawiasowym,  = 0,7.

Krytyczne naprężenie ściskające.:
,
- elastyczność pręta,
- najmniejszy główny promień bezwładności. Wzór Eulera ma zastosowanie, gdy pręt jest elastyczny:
. Dla 0<  <  кр используется Formuła Jasińskiego:  cr = a - b, gdzie  0, przy czym  cr = t, a,b są danymi doświadczalnymi, dla stali St3:

40 <  < 100.

Warunek stabilności:
; [ y ]= kr / n y; [ y ]=[].
– pole przekroju brutto, tj. nie biorąc pod uwagę jego słabości.

Rozciąganie i kompresja 1

Uwzględnienie ciężaru własnego pręta 1

Podstawowe właściwości mechaniczne materiałów 2

Liniowy stan naprężenia 2

Stan naprężony i zdeformowany 3

Płaski stan naprężenia 3

Prawo parowania naprężeń ścinających 4

Koło Mory 4

Stan naprężenia objętościowego 5

Koło Mohra dla objętościowego stanu naprężenia 5

Naprężenie w miejscu oktaedrycznym 5

Odkształcenia w stanie naprężeń objętościowych 6

Potencjalna energia odkształcenia 6

Tensory naprężeń i odkształceń 7

Teorie siły 8

Zmiana netto 9

Charakterystyka geometryczna przekrojów płaskich 10

Moment statyczny 10

Współrzędne środka ciężkości 10

Momenty bezwładności sekcji 10

Momenty bezwładności przekrojów o prostym kształcie 11

Główne momenty bezwładności 12

Moduł przekroju 13

skręcanie 14

Wyznaczanie przemieszczeń w belkach podczas zginania 17

Metoda parametrów początkowych 17

Wyznaczanie przemieszczeń metodą obciążenia obojętnego 18

Belki statycznie niewyznaczalne 18

Złożony opór 20

Ukośne zgięcie 20

Zginanie z rozciąganiem – ściskanie (ekscentryczne ściskanie – rozciąganie) 21

Zgięcie skrętne 22

Ogólne metody wyznaczania przemieszczeń 24

Twierdzenie o wzajemności pracy i przemieszczenia 24

Całka Mohra, metoda Vereshchagina 25

Układy statycznie niewyznaczalne 27

Równania kanoniczne metody siłowej 27

Obliczanie płaskich zakrzywionych prętów (prętów) 28

Stabilność sprasowanych prętów. Zgięcie podłużne 29

Formuła 31

Indeks 40

Po prostu się kurczy. Po przekroczeniu określonej wartości, tzw. siła krytyczna, belka spontanicznie wybrzusza się. Prowadzi to często do zniszczenia lub niedopuszczalnych odkształceń konstrukcji prętowych.

Fizyczny słownik encyklopedyczny. - M .: Sowiecka encyklopedia. . 1983 .

GIĘCIE WZDŁUŻNE

Odkształcenie pochylenie się prosty pręt pod działaniem wzdłużnych (osiowo skierowanych) sił ściskających. Z quasi-statycznym Wraz ze wzrostem obciążenia prostoliniowy kształt pręta pozostaje stabilny, aż do osiągnięcia określonej wartości krytycznej. wartości obciążenia, po których zakrzywiony kształt staje się stabilny, a przy dalszym wzroście obciążenia gwałtownie rosną ugięcia.

Dla pryzmatycznego pręt wykonany z liniowo sprężystego materiału, ściśnięty siłą P, krytyczną. wartość jest określona przez funkcję Eulera gdzie mi- moduł sprężystości materiału, I- moment bezwładności przekroju względem osi odpowiadającej zagięciu, ja- długość pręta, - współczynnik, w zależności od metody mocowania. Dla pręta spoczywającego końcami na podporze = 1. w małym P-> Oś zakrzywiona 0 ma kształt zbliżony do gdzie X- współrzędna liczona od jednego z końców pręta. Dla pręta sztywno zamocowanego na obu końcach = 1/4; dla pręta, który jest zamocowany na jednym końcu, a jego drugi (obciążony) koniec jest wolny, = 2. Krytyczny. siła dla pręta sprężystego odpowiada punktowi bifurkacje na wykresie siła ściskająca jest charakterystycznym ugięciem. P. i. - szczególny przypadek szerszego pojęcia - straty stabilność układów sprężystych.

W przypadku materiału nieelastycznego, krytyczne siła zależy od stosunku napięcia A i odnosi się do odkształcenia pod wpływem jednoosiowego ściskania. Najprostsze modele elastoplastyczne. Liczba Pi. prowadzić do f-lamów typu Eulera ze zmianą modułu sprężystości mi albo do modułu stycznego, albo do modułu zredukowanego. Na pręt prostokątny przekrój = W rzeczywistych problemach osie prętów mają początek. krzywizny, a obciążenia są przykładane mimośrodowo. Odkształcenie zginające w połączeniu ze ściskaniem występuje od samego początku obciążania. Zjawisko to nazywa się zgięcie wzdłużno-poprzeczne. Wyniki teorii P. i. służy do przybliżonej oceny odkształcenia i nośności prętów o małym inicjale. oburzenie.

Z dynamiką ładunki postaci P. i. i podłużno-poprzeczne zginanie może znacznie różnić się od postaci wyboczenia w quasi-statyce. Ładowanie. Tak więc, przy bardzo szybkim obciążeniu pręta podpartego jego końcami, powstają formy P. i., które mają dwie lub więcej zginających się półfal. Z siłą wzdłużną, która okresowo zmienia się w czasie, istnieje rezonans parametryczny drgania poprzeczne, jeśli częstotliwość obciążenia , gdzie - własne. częstotliwość drgań poprzecznych pręta, H- Liczba naturalna. W niektórych przypadkach parametryczne również podekscytowany, kiedy

Oświetlony.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu Dynamiczne formy wyboczenia układów sprężystych „DAN ZSRR”, 1949, t. 64, № 6, str. 779; Bolotin VV Stabilność dynamiczna układów sprężystych, M., 1956; Tom Mir A, S., Stabilność układów odkształcalnych, wyd. 2, M. 1967. VV Bolotin

Encyklopedia fizyczna. W 5 tomach. - M .: Sowiecka encyklopedia. Redaktor naczelny AM Prochorow. 1988 .

Zobacz, czym jest „ZGINANIE WZDŁUŻNE” w innych słownikach:

W odporności materiałów zginanie ściśniętego (pierwotnie prostego) pręta z powodu utraty jego stabilności. Występuje, gdy napięcie osiąga wartości krytyczne... Wielki słownik encyklopedyczny

Zginanie części konstrukcji lub maszyny pod działaniem siły ściskającej. P. I. występuje, gdy długość części znacznie przekracza jej wymiary poprzeczne. Siła, przy której występuje PI, nazywana jest siłą krytyczną. Wartość tego ostatniego zależy od…… Słownika morskiego

wyboczenie- - [AS Goldberg. Angielsko-rosyjski słownik energetyczny. 2006] Tematy energia ogólnie EN zginanie boczne wyboczenie …

Zgięcie podłużne- - wystąpienie ugięcia zakrzywionego elementu pod wpływem działania sił wzdłużnych. [Słownik terminologiczny dla betonu i betonu zbrojonego. Federalne Przedsiębiorstwo Jednostkowe „Centrum Badawcze” Budowa „NIIZHB im. A. A. Gvozdeva, Moskwa, 2007, 110 stron] Temat semestru: Teoria i obliczenia ... ... Encyklopedia terminów, definicji i wyjaśnień materiałów budowlanych

W wytrzymałości materiałów zginanie prostego długiego pręta, gdy działają na niego wzdłużne (skierowane osiowo) siły ściskające. Występuje, gdy siły osiągają określoną wartość krytyczną. * * * GIĘCIE WZDŁUŻNE GIĘCIE WZDŁUŻNE, w… … słownik encyklopedyczny

Ugięcie pręta początkowo prostoliniowego na skutek utraty jego stateczności pod działaniem centralnie przyłożonych wzdłużnych sił ściskających. Liczba Pi. występuje, gdy siły ściskające i naprężenia osiągają wartość krytyczną. wartości. Podczas obliczania struktur ... ... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny

W wytrzymałości materiałów zginanie początkowo prostoliniowego pręta pod działaniem centralnie przyłożonych wzdłużnych sił ściskających w wyniku utraty stateczności. W elastycznym pręcie o stałym przekroju różne formy utraty ... ... Wielka radziecka encyklopedia

wyboczenie kolumny- — Tematy przemysł naftowy i gazowy PL wyboczenie sznurka … Podręcznik tłumacza technicznego

Jeżeli statek unosi się na wodzie, to jego ciężar musi być równy pionowemu ciśnieniu wody, tj. Ciężarowi wody w objętości podwodnej części statku (wyporności). Jeśli na pływającym statku rozważymy jakiś oddzielny przedział abcd (ryc. 1) między dwoma ... ... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Zgięcie podłużne

Przy obliczaniu siły przyjęto to, Co równowaga strukturalna pod wpływem sił zewnętrznych jest trwały. Jednak awaria konstrukcji może wystąpić z tego powodu równowaga struktury z tego czy innego powodu. okazać się nie do utrzymania. W wielu przypadkach oprócz badań wytrzymałościowych konieczne jest również wykonanie sprawdzenie stabilności elementy konstrukcyjne.

Rozważany jest stan równowagi zrównoważony, jeśli dla każdego możliwego odchylenia układu od położenia równowagi powstają siły, które dążą do przywrócenia go do pierwotnego położenia.

Rozważ znane rodzaje równowagi.

nietrwały równowaga państwo będzie w przypadku, gdy przy co najmniej jednym z możliwych odchyleń układu od położenia równowagi powstaną siły, próbując usunąć go z pierwotnego położenia.

Stan równowagi będzie obojętny, jeśli przy różnych odchyleniach układu od położenia równowagi powstają siły, które dążą do przywrócenia go do położenia początkowego, ale przynajmniej dla jednego z możliwych odchyleń układ nadal pozostaje w równowadze przy braku sił, które dążą aby przywrócić go do pierwotnej pozycji lub usunąć z tej pozycji.

Na utrata stateczności, zmienia się charakter pracy konstrukcji, ponieważ ten rodzaj deformacji przechodzi w inną, bardziej niebezpieczną, mogącą doprowadzić do zniszczenia pod obciążeniem znacznie mniejszym niż wynika to z obliczeń wytrzymałościowych. To bardzo znamienne utracie stateczności towarzyszy wzrost dużych odkształceń, więc zjawisko to ma charakter katastroficzny.

W przejściu ze stanu równowagi stabilnej do niestabilnej struktura przechodzi przez stan równowagi obojętnej. Jeśli konstrukcja w tym stanie zostanie poinformowana o niewielkim odchyleniu od położenia początkowego, to po ustaniu przyczyny, która spowodowała to odchylenie, konstrukcja nie powróci już do pierwotnego położenia, ale będzie w stanie utrzymać nowe położenie nadane to z powodu odchylenia.

Nazywa się stan obojętnej równowagi, reprezentujący niejako granicę między dwoma podstawowymi stanami - stabilnym i niestabilnym krytyczna kondycja. Nazywa się obciążenie, przy którym konstrukcja utrzymuje stan równowagi obojętnej obciążenie krytyczne.

Eksperymenty pokazują, że zwykle wystarczy nieznaczne zwiększenie obciążenia w stosunku do jego wartości krytycznej, aby konstrukcja utraciła nośność na skutek dużych odkształceń i uległa zniszczeniu. W budownictwie utrata stateczności choćby jednego elementu konstrukcyjnego powoduje redystrybucję sił w całej konstrukcji i często prowadzi do wypadku.

Zginanie pręta związane z utratą stateczności to tzw wyboczenie.

Moc krytyczna. Stres krytyczny

Najmniejsza wartość siły ściskającej, przy której początkowy kształt wyważenia pręta - prostoliniowy staje się niestabilny - zakrzywiony, nazywana jest krytyczną.

W badaniu stabilności postaci równowagowych układów sprężystych poczyniono pierwsze kroki Eulera.

W etap elastyczny odkształcenie pręta pod wpływem naprężeń, nie przekraczając granicy proporcjonalności, siła krytyczna jest obliczana z Formuła Eulera:

Gdzie Jestem w – minimalny moment bezwładności przekroju pręta(ze względu na to, że zginanie pręta następuje w płaszczyźnie o najmniejszej sztywności), jednak wyjątki mogą dotyczyć tylko przypadków, gdy warunki zamocowania końców pręta są różne w różnych płaszczyznach, ℓ - geometryczne długość pręt, μ - lub (w zależności od sposobu mocowania końców pręta), Wartości μ pokazano pod odpowiednim schematem mocowania pręta

Stres krytyczny oblicza się w następujący sposób

, Gdzie elastyczność pręt,

A promień bezwładności przekroju.

Przedstawiamy koncepcję najwyższa elastyczność.

Wartość λ zanim zależy tylko od rodzaju materiału:

Jeśli stal 3 mi\u003d 2 10 11 Pa i σ pc \u003d 200 MPa, To najwyższa elastyczność

Do drewna (sosna, świerk) najwyższa elastycznośćλ poprzedni=70, dla żeliwa λ poprzedni=80

Tak więc dla wędek o dużej elastyczności λ≥λ zanim siła krytyczna jest określona przez Formuła Eulera.

W sprężysto-plastycznym stadium odkształcenia pręta, gdy wartość sprężystości mieści się w przedziale λ 0 ≤λ≤λ pr,(pręty o średniej elastyczności) obliczenia przeprowadza się wg wzory empiryczne na przykład możesz użyć formuły Yasinsky'ego F.S. Wartości wprowadzonych do niego parametrów są ustalane empirycznie dla każdego materiału.

σ do \u003d a-bλ, Lub F kr= A(A— Bλ)

Gdzie A I B- stałe wyznaczone eksperymentalnie (). Tak więc dla stali3 A=310 MPa, B\u003d 1,14 MPa.

Z wartościami elastyczności pręta 0≤λ≤λ0(pręty o małej elastyczności) nie obserwuje się utraty stabilności.

Tak więc granice stosowalności Wzory Eulera — stosowane tylko w strefie odkształceń sprężystych.

Warunek stabilności. Rodzaje problemów w obliczeniach stateczności.

Warunek stabilnościściśnięty pręt to nierówność:

Tutaj dopuszczalne naprężenie statecznościowe [σ usta] nie jest stałą, jak to było w warunkach wytrzymałościowych i w zależności od następujących czynniki:

1) na długość pręta, na wymiary, a nawet na kształt przekrojów,

2) w sprawie sposobu mocowania końców pręta,

3) z materiału pręta.

Jak każda dozwolona wartość, [σ usta] jest określony przez stosunek napięcia niebezpiecznego dla ściśniętego pręta do współczynnika bezpieczeństwa. Dla ściśniętego pręta, tzw stres krytyczny σ kr, w którym drążku traci stabilność pierwotnej formy równowagi.

Dlatego

Wartość współczynnika bezpieczeństwa w problemach ze stabilnością jest nieco większa niż wartość , to znaczy jeśli k=1÷2, zatem kusta=2÷5.

Dopuszczalne naprężenie statecznościowe można powiązać z dopuszczalnym naprężeniem wytrzymałościowym:

W tym przypadku ,

Gdzie σt- naprężenie niebezpieczne z punktu widzenia wytrzymałości (dla materiałów ciągliwych jest to granica plastyczności, a dla materiałów kruchych jest to wytrzymałość na ściskanie) σ słońce ).

Współczynnik φ<1 i dlatego to się nazywa współczynnik redukcji głównego dopuszczalnego naprężenia, tj. [σ] wytrzymałość, albo

Powiedziawszy to warunek stabilności dla ściśniętego pręta przyjmuje postać:

Wybrano wartości liczbowe współczynnika φ z tabel w zależności od materiału i stopnia elastyczności pręt, gdzie:

μ – zmniejszony współczynnik długości(w zależności od sposobu zamocowania końców pręta), ℓ - geometryczne długość pręt,

I – promień bezwładności przekroju w stosunku do głównych osi centralnych przekroju, wokół których nastąpi obrót przekrojów po osiągnięciu przez obciążenie wartości krytycznej.

Współczynnik φ zmiany w zakresie 0≤φ≤1, zależy, jak już wspomniano, zarówno od właściwości fizycznych i mechanicznych materiału, jak i od elastyczności λ. Zależności między φ i λ dla różnych materiałów są zwykle przedstawiane w formie tabelarycznej z krokiem ∆λ=10.

Przy obliczaniu wartości φ dla prętów o wartościach smukłości niebędących wielokrotnościami 10, reguła interpolacji liniowej.

Wartości współczynnika φ w zależności od elastyczności λ dla materiałów

Na podstawie warunku stabilności rozwiązujemy trzy rodzaje zadań:

1. Kontrola stabilności.
2. Wybór sekcji.
3. Określenie nośności(lub bezpieczne obciążenie lub nośność pręta: [F]=φ[σ] A .

Najtrudniejsze jest rozwiązanie problemu wyboru sekcji, ponieważ wymagana wartość pola przekroju zawiera się zarówno w lewej, jak i prawej części warunku stateczności:

Tylko po prawej stronie tej nierówności pole przekroju poprzecznego ma postać niejawną: jest zawarte we wzorze na promień bezwładności, który z kolei jest zawarty we wzorze na elastyczność, na którym wartość współczynnika wyboczenia zależy φ . Dlatego tutaj musimy zastosować metodę prób i błędów, ubrani w formę metoda kolejnych przybliżeń:

1 próba: zapytać φ1 ze środkowej części tabeli, znajdź, określ wymiary przekroju, oblicz, następnie elastyczność, zgodnie z tabelą określamy i porównujemy z wartością φ1. Jeśli następnie.

Podłużne zginanie konstrukcji jako całości. Redukcja mechanizmu niszczenia. Wyznaczenie mechanizmu pękania plastycznego przy wyboczeniu jest zadaniem bardzo pracochłonnym, które udało się rozwiązać tylko dla pojedynczych przypadków.
Ze względu na obecność początkowych imperfekcji w konstrukcji już od samego początku obciążenia, pojawiają się przemieszczenia, które wpływają na jej stan naprężenia. Jednocześnie proces uplastycznienia znacznie różni się od takiego procesu, gdy nie uwzględnia się odkształconego schematu, aw tym przypadku struktura ulega zniszczeniu, gdy powstaje mechanizm o mniejszej liczbie zawiasów.
Rozważmy na przykład ramkę pokazaną na ryc. 4.1, za. Przyjmujemy, że obciążenie wzrasta proporcjonalnie do jednego parametru, a nośność plastyczna konstrukcji zostanie osiągnięta siłami wielokrotnie większymi niż te pokazane na rysunku.
Jeżeli nie uwzględni się efektu wyboczenia, to na podstawie jednej z metod obliczeń plastycznych można określić mechanizm zniszczenia badanej ramy; w tym przypadku otrzymujemy dziesięć plastikowych zawiasów (ryc. 4.1, b). Przy wartościach obciążenia pokazanych na ryc. 4.1, a, odpowiednia nośność charakteryzuje się współczynnikiem bezpieczeństwa Spl = 2,15.
Jednak wyboczenie znacznie zmienia sposób działania ramy. Z obliczeń Wooda wykonanych na analizatorze różniczkowym wynika, że ​​dla przekrojów pokazanych na rys. 4.1, a (przekroje I z oznaczeniami standardu angielskiego do wynajęcia), przede wszystkim powstają zawiasy plastyczne 1 i 2 (ryc. 4.1, c) ze współczynnikiem bezpieczeństwa S = 1,8. Dodatkowo na środku pierwszej, drugiej i czwartej poprzeczki pojawiają się oddzielne strefy przepływu. Gdy obciążenie wzrośnie do wartości określonej współczynnikiem bezpieczeństwa S = 1,9, w odcinkach 3 i 4 powstaną nowe przeguby plastyczne (rys. 4.1, c), aw innych obszarach konstrukcja zacznie płynąć.

Ponieważ pod tym obciążeniem w ramie występują bardzo duże przemieszczenia, wartość SplVZ=1,9 można przyjąć jako współczynnik bezpieczeństwa dla nośności plastycznej układu z uwzględnieniem wyboczenia.
W takim przypadku pojawienie się zaledwie czterech plastikowych zawiasów wystarczy do zniszczenia ościeżnicy, tj. sześć mniej niż w porównaniu z klasycznym mechanizmem pękania bez uwzględnienia wyboczenia. Zmniejszenie nośności spowodowane wyboczeniem wynosi 11,6%.
Redukcja mechanizmu pękania wiąże się z ograniczeniem naturalnej redystrybucji momentów zginających, które są tylko częściowo wyrównane.
Jak wspomniano powyżej, wyboczenie może znacząco zmienić działanie systemu. Jednak najczęściej spotykane konstrukcje stalowe są zwykle projektowane w taki sposób, że efekty wyboczenia można ograniczyć, a czasem całkowicie wyeliminować.
Systemy są często podparte sztywnymi elementami, takimi jak szyby wind, klatki schodowe i inne podobne konstrukcje.
Wspólna praca lekkich konstrukcji stalowych i sztywnego, najczęściej żelbetowego rdzenia jest bardzo często stosowana w nowoczesnych budynkach mieszkalnych, administracyjnych i innych. Czasami konstrukcja jest przymocowana do innego obiektu, co zapewnia stabilność przedłużenia. Sztywność konstrukcji zwiększają również stropy, przekrycia i ściany, które wraz z ramami nośnymi tworzą sztywny układ przestrzenny. W tym przypadku ramy nośne nie działają osobno, jak zakłada się to w obliczeniach statycznych, ale jako szkielet przestrzenny wraz z innymi elementami obiektu.
Dla schematu podpory zawiasowej rozwiązanie konstrukcyjne zawiasu różni się znacznie od zawiasu teoretycznego, który zakłada swobodny obrót. W tym przypadku mamy bowiem do czynienia z zaciśnięciem sprężystym, w niektórych przypadkach dość zbliżonym do pełnego, w związku z czym sztywność konstrukcji wzrośnie, a rozkład momentów zginających będzie korzystniejszy. Przy wystarczającej wysokości same ściany niosą własny ciężar, odciążając poprzeczki ram i bezpośrednio obciążając kolumny. Z pomiarów wykonanych budynków wynika, że ​​dla belek ramowych obciążonych ciężarem murów moment zginający wynosi G1l/11 dla jednego rzędu cegieł; G2l / 27 - o wysokości muru 1,5 m; G3l/132 na wysokości 4 m (gdzie Gi to odpowiedni ciężar muru, l to rozpiętość poprzeczki). Zmniejszenie momentów zginających w połowie rozpiętości zmniejsza efekt wyboczenia.

Biorąc pod uwagę powyższe, efekt wyboczenia można pominąć i wykonać obliczenia zgodnie z zaleceniami podanymi poniżej dla konstrukcji, które są przymocowane do innych, dość sztywnych obiektów (ryc. 4.2, a); dla konstrukcji ze sztywnym rdzeniem wykonanym ze zbrojonego betonu lub stalowych cięgien (ryc. 4.2, c); dla konstrukcji ze sztywnym układem słupów, dachów i ścian, które wraz z ramami nośnymi lub dodatkowymi połączeniami (sztywność) tworzą sztywny układ przestrzenny.
W innych przypadkach konieczne jest rozważenie stabilności z uwzględnieniem zdeformowanego schematu. Jednak nawet w przypadku najpopularniejszych obwodów ta metoda pozwala na rozwiązania tylko w niektórych przypadkach; wymaga to użycia komputerów z dużą pamięcią. Dlatego podano przybliżone rozwiązania, które pomogą projektantowi uzyskać wystarczająco dokładne wyniki.
Formuła Merchanta-Rankina. Obciążenie nośne konstrukcji obliczone poza granicą sprężystości, z uwzględnieniem wpływu wyboczenia, można w przybliżeniu wyznaczyć ze wzoru

Wzór (4.1) został polecony przez Merchanta, który uzupełnił teoretyczne rozwiązania wyboczenia ramy o liczne porównawcze testy modelowe. Rysunek 4.3 przedstawia porównanie obliczeń za pomocą wzoru (4.1) z danymi eksperymentalnymi Merchanta. Prawie wszystkie wyniki eksperymentalne są wyższe niż wartości obliczone według wzoru (4.1), więc wzór jest dość wiarygodny.

Ponieważ wzór (4.1) jest podobny do wzoru Rankina na wyboczenie prętów, nazywa się go wzorem Merchanta-Rankina.
Największa dopuszczalna elastyczność kolumn. Ustalmy wartość charakterystyki przekroju słupów ram, przy której można pominąć wpływ stateczności. Jako parametr charakterystyczny przyjmujemy podatność słupów w płaszczyźnie ramy.
W konstrukcji metalowej stosuje się szeroką gamę ram, których obliczenia wymagają innego podejścia. Biorąc pod uwagę stan techniki w dziedzinie stabilności ram nieelastycznych, jest to prawie niemożliwe. Dlatego na razie należy wykluczyć takie obliczenia dla układów, których zachowanie z uwzględnieniem wyboczenia nie zostało jeszcze zbadane, aw innych przypadkach opracować zalecenia do obliczeń na podstawie uwzględnienia poszczególnych układów charakterystycznych dla danego klasa systemów.
Do dalszych badań przyjmujemy jako charakterystyczną jednoprzęsłową ramę parterową pokazaną na ryc. 4.4, a. Schemat ten daje pewien margines bezpieczeństwa, gdyż uwzględnienie jednego lub kilku przęseł, przy uwzględnieniu niskiego prawdopodobieństwa jednoczesnego zbiegu się najbardziej niekorzystnych czynników, ogólnie rzecz biorąc, zwiększa stabilność konstrukcji. Kolejnym warunkiem marginesu bezpieczeństwa jest to, że weźmiemy pod uwagę ramy, których słupy są zawiasowe, podczas gdy osadzenie, nawet częściowe, znacznie zwiększa ogólną sztywność konstrukcji. Dalej założymy, że rama jest obciążona dwiema siłami P działającymi na poprzeczkę symetrycznie względem osi symetrii ramy.
Gdyby system nie podlegał wyboczeniu, to zawaliłby się w wyniku powstania mechanizmu z dwoma zawiasami (ryc. 4.4, b).

Boczne ugięcie ramy zmienia jej stan naprężenia. Na przykład przy odchyleniu w prawo obciążenie węzła B maleje, a zawias plastyczny nie pojawi się w nim i odwrotnie, węzeł C zostanie przeciążony, a obrót w odpowiednim przegubie plastycznym wzrośnie.
Zawias plastyczny w przekroju C można przedstawić jako zwykły zawias, co również prowadzi do marginesu bezpieczeństwa. Następnie przenosimy siły P na węzły B i C, co nieco zmniejsza niezawodność, ale jest w pełni kompensowane przez powyższe przesłanki.
Biorąc pod uwagę przyjęte założenia, rozważamy wyboczenie ramy trójprzegubowej (ryc. 4.4, c), obciążonej dwiema siłami P w węzłach B i C. Rozwiązanie można przedstawić następująco:


Dla badanej ramy zależność (4.2) przedstawiono na rys. 4,5 dla Isl/IPb=0,5 i 2,5. Dla wartości pośrednich dozwolona jest interpolacja liniowa. Dla bezpieczeństwa krzywe te można zastąpić zależnością liniową o następującej postaci:

Prosta odpowiadająca wzorowi (4.3) na rys. Linią przerywaną zaznaczono 4,5. Ponieważ λx=l/ix, efekt wyboczenia w obliczeniach plastycznych można zignorować, jeśli spełniony jest warunek

Oczywiście ten wzór można zastosować tylko dla N≤Npl, ponieważ przy N→0,5/Npl wymagana wartość promienia bezwładności nadmiernie wzrasta.
Wzory (4.3) i (4.4) można przyjąć jako podstawę do obliczenia wszystkich ram parterowych, a biorąc pod uwagę wymagania dotyczące marginesu bezpieczeństwa, także ram dwukondygnacyjnych. Wzory te zawarte są w wielu normach zagranicznych do obliczania konstrukcji stalowych poza granicą sprężystości i mogą być stosowane do czasu uzyskania dokładniejszych wyników obliczeń ram na wyboczenie. Należy zauważyć, że wymaganie normy ČSN 73 1401/1976, że podczas projektowania plastycznego giętkość graniczna prętów ściskanych i ściskanych jest równa λ≤120√210/R, dotyczy tylko pojedynczych prętów i nie ma zastosowania do stabilność systemów jako całości. Jeżeli stateczność nie jest brana pod uwagę przy projektowaniu konstrukcji, wówczas konieczne jest ograniczenie podatności słupów zgodnie ze wzorem (4.3).

Zginanie wzdłużne pojedynczego pręta. Niekompletny plastikowy zawias. Rozważ wyboczenie pręta obciążonego siłą wzdłużną N i momentami na końcach M1 i M2 (ryc. 4.6, a); podczas gdy M1≥M2. Zakładamy, że kierunki działania momentów na figurze są dodatnie.
Załóżmy najpierw, że M1=M2=M. W tym przypadku mamy do czynienia z mimośrodowym ściskaniem pręta o stałych mimośrodach e=M/N na końcach (rys. 4.6,b).
Badamy zginanie pręta w płaszczyźnie symetrii przekroju. Największy moment zginający występuje w połowie długości pręta. Przy określonej wartości siły wzdłużnej płynność materiału pojawia się w skrajnie wklęsłych włóknach odcinka środkowego. Wraz ze wzrostem obciążenia obszar plastyczności rozciąga się wzdłuż długości pręta i w głąb przekroju; następnie po wypukłej stronie pręta pojawia się inny obszar plastyczności. Zwykle, gdy ekscentrycznie ściśnięty pręt ulegnie awarii, pojawia się niekompletny przegub plastyczny, w przeciwieństwie do pełnego przegubu plastycznego podczas zginania.

Rodzaj zawiasu niekompletnego (ryc. 4.7) zależy od wielkości pręta i proporcji momentu zginającego w stanie naprężonym. Pręty o dużej i średniej elastyczności z małymi mimośrodami ulegają zniszczeniu, jak pokazano na ryc. 4.7, a, gdy obszar pojawienia się odkształceń plastycznych występuje tylko po wklęsłej stronie pręta. W przypadku prętów o dużej elastyczności z dużymi mimośrodami jednostronne obszary plastyczne są rozmieszczone na całej długości pręta (ryc. 4.7, b). Niekompletny zawias plastyczny dla pręta o mniejszej elastyczności i mniejszej mimośrodowości pokazano na ryc. 4.7, c, natomiast obszary plastyczne znajdują się w środkowej części pręta o bokach wypukłych i wklęsłych. Nośność prętów z wyboczeniem o średniej i małej elastyczności z dużym mimośrodem zostanie osiągnięta, gdy obszar płynięcia materiału po stronie wklęsłej rozciąga się na całej długości pręta, natomiast po stronie wypukłej będzie ograniczony tylko w swoim część środkowa (ryc. 4.7 , a). Wreszcie pręty o małej elastyczności z dużymi mimośrodami są niszczone, gdy obszary plastyczne o wypukłych i wklęsłych bokach rozciągają się na całej długości pręta (ryc. 4.7, e).
Na podstawie powyższego można zauważyć następujące prawidłowości. Wraz ze wzrostem elastyczności pręta obszary nieelastyczne podczas jego niszczenia koncentrują się w środku długości. Wraz ze wzrostem mimośrodowości obszary płynięcia materiału pojawiają się nie tylko na wklęsłej, ale również na wypukłej stronie pręta. Wynik ten jest zrozumiały, ponieważ wraz ze wzrostem podatności pręta zwiększa się wpływ zginania od siły wzdłużnej N, co prowadzi do dużego nierównomiernego rozkładu momentu zginającego od przemieszczeń. Wraz ze wzrostem mimośrodowości obciążenia zwiększa się wpływ początkowego momentu zginającego M na stan naprężenia pręta, który w swojej pracy zbliża się do pracy belki zgiętej z jednakowo obciążonymi włóknami ze strony wklęsłej i wypukłej. Pełnoplastyczny przegub może wystąpić tylko dla prętów o małej elastyczności, gdy efekt wyboczenia jest znikomy.
Rozważmy teraz zginanie ściśniętego pręta o nierównych momentach końcowych M1 i M2, co zgodnie ze schematem jest równoważne z mimośrodowo ściśniętym prętem o różnych mimośrodach e1 i e2 na końcach (ryc. 4.6, c). W tym przypadku oś wygięcia pręta nie jest symetryczna, tym bardziej stosunek momentów M2/M1 różni się od + 1,0.
W punkcie M1=-M2 pręt jest wygięty w postaci dwóch antysymetrycznych półfal. Przy takiej postaci zakrzywionej osi najbardziej obciążony odcinek jest przesuwany w kierunku większego momentu końcowego, aż do skrajnego odcinka pręta. Położenie najbardziej obciążonego odcinka jest funkcją siły ściskającej N. Przy odpowiednio małej wartości kąta φ≤ψ, a odcinek na końcu pręta jest najbardziej obciążony. W tym przypadku moment zginający M1 nie zwiększa się, gdy pręt jest odkształcany, nie pojawia się efekt wyboczenia, a pręt ulegnie zniszczeniu, gdy w tym przekroju pojawi się pełny przegub plastyczny.

Dla innych stosunków momentów końcowych M1 i M2 podczas niszczenia pręta pojawi się niepełny przegub plastyczny iw tym przypadku decydujące znaczenie w obliczeniach pręta ma zginanie wzdłużne. Wraz ze spadkiem stosunku m=M2/M1 zwiększa się nośność pręta przy wyboczeniu.
Płaskie wyboczenie idealnego pręta. Idealna wędka to wędka bez początkowych niedoskonałości, wykonana z jednorodnego materiału bez naprężeń własnych (szczątkowych), absolutnie prosta, z siłą działającą ściśle wzdłuż środka ciężkości odcinka wędki.
Rozważmy idealny pręt z zawiasami na końcach, obciążony siłą wzdłużną N i momentami końcowymi M1 i M2. Zadanie polega na określeniu, biorąc pod uwagę długość i przekrój pręta oraz wartość siły wzdłużnej, które momenty końcowe M1 i M2 (przy ich stosunku m=M2/M1) powodują wyczerpanie nośności podczas wyboczenie.
Istnieje wiele rozwiązań tego problemu. Jeden z nich podany jest w pracy i opiera się na następujących przesłankach:
1) izolowany pręt obciążony siłą wzdłużną oraz momentami końcowymi i uginającymi się w płaszczyźnie działania momentów, która pokrywa się z płaszczyzną symetrii przekroju pręta; przestrzenne zginanie wzdłużne jest wykluczone;
2) pręt jest wykonany z amerykańskiej stali A7, odpowiadającej naszym stalom klasy 37, a jego schemat działania można przedstawić w uproszczony sposób jako diagram Prandtla;
3) pręt ma stały przekrój;
4) w stanie początkowym pręt jest idealnie prosty;
5) występują naprężenia własne w przekroju pokazanym na rys. 4,8 (jest to odstępstwo od przyjętej definicji idealnej wędki);
6) przekroje pozostają płaskie nawet po wygięciu pręta; przesunięcia prętów są niewielkie.
Autorzy pracy wykonali numeryczne metody badań dla amerykańskiego dwuteownika szerokokołowego 8WF31, który został przyjęty ze względu na niski współczynnik kształtu przekroju f=Z/W=1,1. Należy zauważyć, że dla zwykłych przekrojów poprzecznych o f≥1,1 otrzymane wyniki mają pewien margines bezpieczeństwa. Proces kolejnych przybliżeń w rozwiązaniu problemu był bardzo pracochłonny i długotrwały.

Ryż. 4.9 pokazuje, przy jakich wartościach momentu M1, siły wzdłużnej N, podatności λx i stosunku m=M2/M1 pręt pęka. Dla danych wartości N/Npl i λx wartość M1/Mpl znacznie wzrasta wraz ze spadkiem m. Im mniejszy stosunek m, tym większa nośność pręta przy zginaniu wzdłużnym. Przy m=-1, tj. gdy równe momenty tego samego znaku działają na końcach pręta, przy N≤0,6 Npl i λx≤120, wyboczenie można praktycznie pominąć.
Przestrzenne zginanie wzdłużne idealnego pręta. Badanie nośności pręta z wyboczeniem przestrzennym jest wielokrotnie trudniejsze niż z wyboczeniem płaskim. Dokładne rozwiązanie problemu jest bardzo pracochłonne i czasochłonne, dlatego w praktycznych obliczeniach stosuje się prostsze przybliżone formuły, które uwzględniają łączny wpływ różnych czynników. W tym przypadku jednak uwzględnia się nośność pręta w wyboczeniu i uwzględnia się tylko naprężenia krytyczne, przy których pręt traci stateczność z płaszczyzny działania momentów podczas odkształceń zginająco-skrętnych. Dlatego rzeczywista rezerwa plastyczna nośności pręta przy takim podejściu nie może zostać zrealizowana.
Dla idealnie sprężystego pręta o przekroju otwartym, ściśniętego siłą wzdłużną N i obciążonego stałym momentem zginającym M, działającym w płaszczyźnie prostopadłej do osi przekroju, klasyczny przybliżony wzór na ich łączne działanie ma następującą postać :

Formuła (4.5) spełnia przypadki brzegowe, gdyż zależności

W postaci klasycznej (4.5) ten wzór interakcji nie uwzględnia wpływu zginania na naprężenia krytyczne. W rzeczywistości pręt jest uginany od samego początku obciążania momentem M w płaszczyźnie jego działania, a ugięcie jest dodatkowo zwiększane w wyniku działania siły ściskającej N.
W związku z tym we wzorze interakcji (4.5) konieczne jest wyjaśnienie wartości momentu zginającego

Powyżej rozważaliśmy pręty obciążone wzdłużną siłą ściskającą N i stałym momentem zginającym M. Rozważmy teraz pręt, na który oprócz siły wzdłużnej N działają różne momenty końcowe M1 i M2 (M1 jest największym z nich ). W takim przypadku obliczenia można sprowadzić do podstawowego problemu wyboczenia pręta momentem stałym, wprowadzając równoważny moment zginający M*. Wartość M* wyznacza się z warunku, że naprężenie krytyczne pręta obciążonego siłą wzdłużną N i różnymi momentami M1 i M2 jest równe naprężeniu krytycznemu tego samego pręta, na który działa siła N i stała równoważna chwila M*.
Kwestią wyznaczenia M* zajmowało się wielu badaczy. Najbardziej popularna jest formuła Maccono.

Zbadajmy teraz wyboczenie rozważanego pręta w stanie niesprężystym. W tym przypadku często stosuje się przybliżony wzór podobny do wzoru (4.7), w którym zamiast Ncr i Mcr zastępuje się siłę krytyczną Npl,cr i moment Mpl,cr pręta niesprężystego. Uzasadnieniem takiego podejścia są badania eksperymentalne, których główne wyniki podano poniżej.
Wyznaczanie wartości krytycznych Ncr i Mcr jest klasycznym problemem stabilności, dobrze opisanym w literaturze specjalistycznej. W fazie niesprężystej często stosuje się podejście Engessera-Shenleya, które zakłada wzrost obciążenia podczas wyboczenia, a zatem odciążenie nie jest brane pod uwagę. Wzory na pary krytyczne podane są w podręcznikach, w szczególności gdzie podane są wzory na siły i momenty krytyczne w zależności od rodzaju obciążenia pręta i mocowania jego końców, a także liczne tabele i wykresy ułatwiające obliczenia.
Formułę interakcji (4.7), w której Ncr=Npl,cr i Mcr=Mpl,cr, można przekształcić w taki sposób, aby od razu obliczyć dopuszczalne momenty końcowe M1 i M2=mM1. Jeśli podstawimy M* ze wzorów (4.9) lub (4.10) do wzoru (С7) i wyrazimy moment krytyczny plastyczności jako Mpl,cr=kMpl, to po przekształceniach otrzymamy

Powyżej rozważono przestrzenne zginanie wzdłużne cienkościennych prętów o otwartym obrysie przekroju. Pręty o zamkniętym profilu lub wystarczająco sztywnym, nieodkształcalnym przekroju mają znacznie większą sztywność skrętną. Dlatego dla przekrojów zwykłych w tych przypadkach można pominąć wyboczenie przestrzenne i przeprowadzić kontrolę stateczności tylko w płaszczyźnie o najmniejszej sztywności pręta. Wyjątkiem są wysokie kształtowniki zamknięte o h≥10b (h to wysokość, b to szerokość przekroju), które są stosunkowo rzadko stosowane w konstrukcjach stalowych.
Eksperymentalna weryfikacja wzorów na idealne pręty. Przybliżone teoretyczne rozwiązanie rozważanego problemu zostało podane wcześniej. Porównajmy otrzymane wyniki z danymi z badań eksperymentalnych prętów ściskanych mimośrodowo.
Rozważmy najpierw przypadek płaskiego wyboczenia. na ryc. Rycina 4.10 porównuje rozwiązania teoretyczne z wynikami badań Macconaya, Fischera i Wintera, zaznaczonymi na rysunku krzyżykami i kółkami. W tym przypadku uwzględniono rzeczywistą granicę plastyczności. Badane pręty obciążone w płaszczyźnie najmniejszej sztywności, które faktycznie załamały się w wyniku wyboczenia płaskiego; schemat pręta i przekroju pokazano na ryc. 4.10. Jak widać na rysunku, wyniki teoretyczne są dość zbliżone do eksperymentalnych, te ostatnie w większości przypadków nieznacznie przewyższają teoretyczne. Jest to zrozumiałe, gdyż wartości współczynników kształtu przekroju poprzecznego badanych prętów były większe od przyjętych w rozwiązaniach teoretycznych f=(1,17-1,25)/1,1, a rzeczywiste naprężenia własne okazały się mniejsze niż akceptowane przez autorów, tj. σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.

W USA przetestowano pręty wykonane z dwuteowników szerokopółkowych, obciążone jak na rys. 4.11, a, oraz zamocowane w taki sposób, aby wykluczyć przestrzenne zginanie. Wyniki badań porównano z teoretycznymi krzywymi Galambosa i Kettera. Porównanie pokazuje ogólnie dobrą zbieżność (Rys. 4.11, b-d), z wyjątkiem pręta T13, dla którego wynik doświadczalny był wyższy. Tę różnicę można wytłumaczyć małą elastycznością pręta, znikomym wpływem siły wzdłużnej N na całkowite napięcie pręta i najwyraźniej pracą materiału w strefie samoutwardzania.
W przypadku wyboczenia przestrzennego należy sprawdzić przybliżone wzory (4.12) lub (4.14). Oto wyniki testów przeprowadzonych przez Hilla, Hartmanna i Clarka, którzy przetestowali dużą liczbę dwuteowników i dwuteowników ze stopów lekkich, a także wędek o przekroju okrągłym w wyboczeniu płaskim. Porównanie danych eksperymentalnych z wynikami uzyskanymi ze wzoru interakcji (4:5) pokazano na ryc. 4.12 oraz długość wyboczenia płaskiego w czarnych kółkach; dla wyboczenia przestrzennego z białymi kółkami. Jak widać z rys. 4.12, I, bezpieczeństwo obliczeń według wzoru (4.5) nie jest zapewnione. Jeśli chodzi o wyniki otrzymane według wzoru (4.7), to znacznie lepiej zgadzają się one z danymi eksperymentalnymi, zwłaszcza dla wyboczenia przestrzennego. Niektóre punkty leżą w tym przypadku poniżej linii teoretycznej, co można wytłumaczyć wpływem odchyłek początkowych, których nie uwzględniają przybliżone wzory na idealną wędkę. Pewność obliczeń można uzyskać jedynie obliczając prawdziwą wędkę, która ma nieuniknione początkowe niedoskonałości.


Zginanie wzdłużne pręta rzeczywistego. Jeśli obliczenia teoretyczne nie uwzględniają początkowych odchyleń, to rzeczywista praca pręta podczas wyboczenia jest zniekształcona. Dlatego konieczne jest rozważenie rzeczywistego rdzenia, który ma przypadkowe odchylenia od przyjętych idealnych przesłanek.
Rozważmy ponownie wyboczenie przestrzenne pręta obciążonego siłą wzdłużną N i momentami końcowymi M1 i M2. Uzyskane wcześniej końcowe formuły są dość uniwersalne; więc na przykład wzór na wyboczenie płaskie można uznać za szczególny przypadek wzoru ogólnego.
Zatem i tutaj można zastosować wzory interakcji podobne do otrzymanych wcześniej. Muszą jednak zastąpić obciążenia krytyczne Npl,cr i Mpl,cr idealnym prętem o wartościach granicznych, które odpowiadają rzeczywistemu prętowi z przypadkowymi odchyleniami.
Jeżeli nie uwzględnimy wpływu ugięcia początkowego w płaszczyźnie momentów zewnętrznych, to wzór interakcji do obliczeń można zapisać jako

Dalsza analiza zostanie przeprowadzona w odniesieniu do wzoru (4.16). Jeżeli oznaczymy λх,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c i M=Mpl/c0 (gdzie с i сО są odpowiednio współczynnikami uwzględniającymi stateczność na wyboczenie i zginanie w obliczeniach sprężystych), to wzór (4.16) można zapisać jako

ČSN 73 1401/1976 określa, że ​​pręty giętkie muszą mieć elastyczność nie większą niż 120√210/R=120√240/σfl (R lub σfl w N/mm2).
W jednej z propozycji, przy rewizji norm projektowych do obliczania prętów ściśliwie zginanych, zalecono wzór


Jednak w normach ČSN 73 1401/1976 podany jest prostszy wzór do obliczania prętów giętych ściśliwie

co otrzymujemy przekształcając wzór (4.17). Tutaj M jest równoważnym momentem zginającym M*, określonym za pomocą wzorów z tabeli. 4.2. Normy pozwalają na zastosowanie tej tabeli do prętów, w których obciążenie (siła i moment) jest przyłożone między podporami prętów. Miejsce przyłożenia obciążenia w tym przypadku dzieli pręt na dwie części, dla których można przyjąć moment równoważny jak dla pręta niezabezpieczonej ramy.
Powyższe wzory obowiązują dla przypadku wyboczenia, gdy moment działa w płaszczyźnie prostopadłej do głównej osi X (M=Mx). Normy nie określają, co należy zrobić, jeśli pręt jest obciążony siłą wzdłużną N i momentami w dwóch płaszczyznach głównych Mx i Mu. Zakładamy, że wzory (4.17) lub (4.19) można rozszerzyć również na ten przypadek:

Możliwość obracania się w plastikowych zawiasach na końcach prętów. Zastanówmy się, czy obciążone wyboczeniem końce pręta mają taką odkształcalność, że przy zachodzących w nich obrotach przegubów plastycznych mógłby powstać mechanizm całkowitego zniszczenia. Aby odpowiedzieć na to pytanie, konieczna jest analiza wyników badań eksperymentalnych stalowych ram i prętów na wyboczenie.
Próby wyboczenia płaskiego przeprowadzono w USA na prętach obciążonych siłą ściskającą N i momentem zginającym M1 na jednym końcu; jednocześnie podjęto działania zapobiegające pojawieniu się przestrzennego zagięcia. Wyniki pomiarów wykazały, że obrót υ w przegubie plastycznym na końcu pręta był 4-krotnie większy od teoretycznego obrotu sprężystego υel odpowiadającego nośności. Krzywą charakterystyczną M1/Mpl=pel(υ/υel) przedstawiono na rys. 4.13. Odpowiada to prętowi o przekroju dwuteowym o elastyczności λx=55, obciążonemu siłą ściskającą N=0,325 Npl i momentem M1 na końcu pręta, na którym uformował się przegub plastyczny. Podobne zależności zaobserwowano w innych testach.
Eksperymenty wykazały również, że zdolność do obracania się w zawiasie plastycznym wzrasta wraz ze zmniejszaniem się elastyczności λx i zwiększaniem siły N, tj. jednocześnie zmniejszając efekt wyboczenia.
Z badań tych wynika, że ​​w przypadku wyboczenia płaskiego zdolność obracania się w przegubach plastycznych na odcinkach na końcach pręta jest wystarczająca do powstania w układzie kompletnego mechanizmu zniszczenia.

Rozważając wyboczenie przestrzenne należy przede wszystkim zapoznać się z badaniami prowadzonymi na Lehigh University w USA. Badano pręty dwuteowe 8 WF 31 i 4 WF 13 (profile z szeroką stopą) o sprężystościach od 27 do 111, obciążone głównie siłą ściskającą N=0,12 Npl i różnymi kombinacjami momentów końcowych M1 i M2, pręty nie były poluzowane względem występującego zagięcia przestrzennego. W wielu testach kąty obrotu w przegubach plastycznych na końcach były tylko 2 razy większe od kątów obrotu sprężystego υel (podczas gdy w wyboczeniu płaskim – 4 razy). Większą zdolność skrętu wykazały pręty o nierównych momentach końcowych. Jednocześnie badania wykazały niebezpieczeństwo ograniczonych obrotów przegubów plastycznych na końcach prętów podczas przestrzennego zginania podłużnego.
W związku z tym w rozważanym przypadku należy wcześniej sprawdzić, czy przeguby plastyczne nie pojawiają się na końcach pręta podczas wyboczenia jako ostatnie w kinematycznym mechanizmie pękania. W takim przypadku nawet niedostateczna zdolność do obracania się ostatniego zawiasu plastycznego nie stoi na przeszkodzie powstaniu takiego mechanizmu, gdyż to właśnie ten zawias dopełnia jego formowania. W przeciwnym razie wyboczenie przestrzenne może ograniczyć obrót w zawiasach i tym samym uniemożliwić pojawienie się kolejnych przegubów plastycznych, które powinny dopełnić tworzenie mechanizmu zniszczenia. W takim przypadku dla większej ostrożności, zamiast uwzględniać możliwość wyboczenia przestrzennego, lepiej zastosować zalecenia dla prętów niesprężystych.

W przypadku prętów, których długość jest znacznie większa niż wymiary poprzeczne, przy pewnej wartości osiowej siły ściskającej może dojść do utraty stateczności prostoliniowej postaci równowagi. Zjawisko to nazywa się wyboczą się, a wielkość siły osiowej, przy której ściśnięty pręt traci prostoliniowy kształt równowagi, jest siłą krytyczną F cr. Można to określić za pomocą wzoru Eulera

gdzie E jest modułem sprężystości wzdłużnej materiałów prętowych; I min - minimalny osiowy moment bezwładności przekroju pręta; l to długość pręta; l n - zmniejszona długość; - współczynnik redukcji długości, którego wartość zależy od zamocowania końców pręta.

Wzór Eulera ma zastosowanie tylko wtedy, gdy wyboczenie pręta następuje przy naprężeniach mniejszych niż granica proporcjonalności, tj. dla prętów, których elastyczność jest większa niż dotychczasowa elastyczność ostateczna. Ostateczna elastyczność zależy od elastycznych właściwości materiału i jest obliczana według wzoru

gdzie pc jest granicą proporcjonalności materiału pręta.

Wielkość siły krytycznej zależy nie tylko od materiału i wymiarów pręta, ale także od sposobu mocowania jego końcówek.

Teoria mechanizmów i maszyn zajmuje się zastosowaniem praw mechaniki teoretycznej do mechanizmów i maszyn.

Mechanizm to zestaw połączonych ze sobą ciał, które mają określone ruchy. Mechanizmy służą do przekazywania lub przekształcania ruchu.

Maszyna jest mechanizmem lub kombinacją mechanizmów, które wykonują pewne celowe ruchy. Ze względu na pełnione funkcje maszyny można podzielić na następujące grupy: do przetwarzania energii (maszyny energetyczne), przemieszczania towarów (maszyny transportowe), zmiany kształtu, właściwości, stanu i położenia przedmiotu pracy (maszyny robocze) lub do gromadzenie, przetwarzanie i wykorzystywanie informacji (maszyny informacyjne).

Zatem każda maszyna składa się z jednego lub więcej mechanizmów, ale nie każdy mechanizm jest maszyną.

Działaniu mechanizmu lub maszyny towarzyszy nieuchronnie taki lub inny ruch jego organów. Jest to główny czynnik odróżniający mechanizmy i maszyny od konstrukcji - mostów, budynków itp.

Najprostszą częścią mechanizmu jest linka. Łącze to jedno ciało lub niezmienna kombinacja ciał.

Dwa ogniwa połączone ze sobą i umożliwiające ruch względny nazywane są parą kinematyczną. Pary kinematyczne są coraz niższe. Ogniwa par niższych stykają się wzdłuż powierzchni (pary translacyjne, obrotowe i śrubowe), ogniwa par wyższych stykają się wzdłuż linii i punktów (pary kół zębatych, łożyska toczne).

Zbiór par kinematycznych nazywamy łańcuchem kinematycznym. Pary i łańcuchy kinematyczne mogą być płaskie i przestrzenne. Ogniwa mechanizmów płaskich wykonują ruch płasko-równoległy.

Mechanizm uzyskuje się z łańcucha kinematycznego poprzez zamocowanie jednego z ogniw. To stałe łącze nazywa się ramą lub stojakiem.

Łącznik, który obraca się wokół stałej osi, nazywa się korbą. Ogniwo obracające się wokół stałej osi nazywa się balanserem lub wahaczem. Łącznik, który wykonuje złożony ruch równoległy do ​​pewnej płaszczyzny, nazywany jest korbowodem. Łącze poruszające się tam i z powrotem wzdłuż ramki nazywane jest suwakiem. Ruchome ogniwo, wykonane na przykład w postaci szyny z rowkiem i wykonujące ruch obrotowy lub inny, nazywa się backstage, kamień za kulisami ślizga się w rowku.

Łącze, do którego przekazywany jest określony ruch z zewnątrz, nazywa się wiodącym. Pozostałe ruchome linki nazywane są napędzanymi.

Różne ogniwa i pary kinematyczne mechanizmów mają swoje własne symbole zgodnie z GOST.

Prawa i metody mechaniki teoretycznej znajdują praktyczne zastosowanie przede wszystkim w teorii mechanizmów, gdyż mechanizmy stanowią kinematyczną podstawę wszelkich maszyn, urządzeń mechanicznych i robotów przemysłowych.