A doua lege a lui Kirchhoff pentru un lanț. A doua regulă a lui Kirchhoff

În practică, se întâlnesc foarte des circuite electrice complexe (ramificate), pentru al căror calcul este convenabil să se folosească regulile lui Kirchhoff (Fig. 4.22).

Orez. 4.22. G. Kirchhoff (1824–1887) - fizician german

Prima regulă a lui Kirchhoff este o consecință a legii conservării sarcinii și a cerinței naturale ca în timpul proceselor staționare, sarcinile să nu se acumuleze sau să scadă în niciun punct al conductorului. Această regulă se aplică noduri, adică către astfel de puncte dintr-un circuit ramificat în care converg cel puțin trei conductori.

Prima regulă a lui Kirchhoff citeste:

În acest caz, curenții care se apropie și părăsesc nodul au semne opuse (Fig. 4.23).

Orez. 4.23. Suma curenților care converg la un nod este zero

A doua regulă a lui Kirchhoff este o generalizare a legii lui Ohm și se aplică oricărei bucle închise a unui circuit ramificat.

A doua regulă a lui Kirchhoff citeste:

Orez. 4.24. Un exemplu de circuit electric ramificat.
Circuitul conține un nod independent (a sau d) și două circuite independente (de exemplu, abcd și adef)

Regulile lui Kirchhoff fac posibilă determinarea puterii și direcției curentului în orice parte a unui circuit ramificat dacă sunt cunoscute rezistența secțiunilor sale și FEM incluse în acestea. Numărul de ecuații compilate conform primei și a doua reguli ale lui Kirchhoff trebuie să fie egal cu numărul de cantități căutate. Folosind prima regulă a lui Kirchhoff pentru un lanț ramificat care conține m noduri și n ramuri (secțiuni), putem scrie ( m– 1) ecuații independente și folosind a doua regulă, ( n –m+ 1) ecuații independente.

Să dăm un exemplu de calcul al curenților într-un circuit ramificat (Fig. 4.25).

Orez. 4.25. Exemplu de lanț ramificat

Direcțiile de acțiune a EMF sunt afișate prin săgeți albastre. În acest lanț avem două noduri - puncte bȘi d (m= 2), și trei ramuri - secțiune b–A–d cu curent eu 1, zona b–d cu curent eu 2 și zona b–c–d cu curent eu 3 (n= 3). Deci putem scrie unul ( m– 1 = 2 – 1 = 1) ecuație bazată pe prima regulă a lui Kirchhoff și două ( n – m+ 1 = 3 – 2 + 1 = 2) ecuații bazate pe a doua regulă a lui Kirchhoff. Cum se face acest lucru în practică?

Primul pas. Să selectăm direcțiile curenților care curg în fiecare dintre ramurile circuitului. Cum să alegi aceste direcții este complet neimportant. Dacă am ghicit corect, în rezultatul final valoarea acestui curent va fi pozitivă, dacă nu și direcția ar trebui să fie inversă, valoarea acestui curent va fi negativă. În exemplul nostru, am ales direcțiile curenților așa cum se arată în figură. Este important de subliniat că direcțiile de acțiune ale EMF nu sunt arbitrare, ele sunt determinate de modul în care sunt conectați polii surselor de curent (vezi Fig. 4.25).

Pasul doi. Scriem prima regulă Kirchhoff pentru toate nodurile cu excepția unuia (în ultimul nod, a cărui alegere este arbitrară, această regulă va fi executată automat). În cazul nostru, putem scrie ecuația pentru nod b, unde intră curentul eu 2 si ies curenti eu 1 și eu 3

Pasul trei. Tot ce trebuie să facem este să scriem ecuații (în cazul nostru, două) pentru a doua regulă a lui Kirchhoff. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați două bucle închise independente. În acest exemplu, există trei astfel de posibilități: o cale de-a lungul conturului stâng b–A–d–b, potecă de-a lungul conturului din dreapta b–c–d–bși cărarea în jurul întregului lanț b–A–d–c–b. Este suficient să luați oricare dintre ele, apoi pentru al treilea circuit a doua regulă Kirchhoff va fi îndeplinită automat. Direcția de ocolire a circuitului nu contează, dar la ocolire curentul va fi luat cu semnul plus dacă curge în direcția ocolirii și cu semnul minus dacă curentul curge în sens opus. Același lucru este valabil și pentru semnele EMF.

Să începem cu schița b–A–d–b. Lăsăm punctul bși mișcați în sens invers acelor de ceasornic. Pe drumul nostru se vor întâlni doi curenti, eu 1 și eu 2, ale căror direcții coincid cu direcția de ocolire selectată. EMF acționează, de asemenea, în aceeași direcție. Prin urmare, a doua regulă a lui Kirchhoff pentru această secțiune a lanțului este scrisă ca

Pentru a doua potecă închisă, pentru varietate, alegem poteca b–A–d–c–bîn jurul întregului lanț. Pe acest drum întâlnim doi curenti eu 1 și eu 3, dintre care primul va intra cu semnul plus, iar al doilea cu semnul minus. Vom întâlni și două emf-uri, dintre care una va intra în ecuații cu semnul plus și una cu semnul minus. Ecuația pentru această cale închisă este

Pasul patru. Am găsit trei ecuații pentru trei curenți necunoscuți din circuit. Soluția unui sistem arbitrar de ecuații liniare este descrisă într-un curs de matematică. Pentru scopurile noastre (circuitul este destul de simplu) ne putem exprima pur și simplu eu 3 prin eu 1 din ecuația (4.47)

eu 2 prin eu 1 folosind ecuația (4.46)

și înlocuiți (4.48), (4.49) în ecuația primei reguli a lui Kirchhoff (4.45). Această ecuație conține doar necunoscutul eu 1, care este ușor de găsit

Înlocuind această expresie în (4.48), (4.49), găsim, respectiv, curenții eu 2 , eu 3

Pasul cinci. Valorile numerice sunt substituite în formulele găsite, atâta timp cât sunt date. De exemplu, să calculăm curenții din circuitul nostru la aceleași rezistențe R 1 = R 2 = R 3 = 10 Ohm, dar EMF diferită Avem:

Ultima valoare sa dovedit a fi negativă pentru caracteristicile numerice date ale circuitului. Aceasta înseamnă că, de fapt, direcția curentului este opusă celei prezentate în figură. Acest lucru este firesc: sursa puternică din stânga trimite un curent de 0,75 A, din care o parte (0,45 A) se ramifică în ramura de mijloc, iar restul - 0,3 A - continuă să curgă în aceeași direcție, pe care bateria din dreapta de putere mică. nu poate preveni.

Notă. Regulile lui Kirchhoff permit, în principiu, să se calculeze circuite arbitrar complexe. Dar calculele pot fi destul de complexe. Prin urmare, este recomandat să căutați mai întâi posibila simetrie a lanțului. Uneori, din motive de simetrie, este mai mult sau mai puțin evident că unii curenți sunt egali între ei sau unele tensiuni sunt egale cu zero (și atunci această secțiune a circuitului poate fi exclusă din considerare). Dacă acest lucru este posibil, calculele sunt mult simplificate.

În exemplul nostru, am neglijat rezistența internă a surselor de curent. Dacă sunt prezente, acestea ar trebui incluse și în ecuațiile celei de-a doua reguli a lui Kirchhoff.

Exemplu. Două surse de curent identice cu fem și rezistență internă r sunt conectate pentru a forma o baterie. Există două opțiuni posibile de conectare - serială și paralelă (Fig. 4.26). La ce conexiune este curentul în sarcină R va fi cel mai mare?

Orez. 4.26. Conectarea în serie (1) și paralelă (2) a surselor de curent

Soluţie. Calculul este deosebit de simplu pentru o conexiune în serie: nu există o ecuație pentru prima regulă a lui Kirchhoff, deoarece nu există noduri în circuit. Singura ecuație a doua lege dă

Comparând (4.53) și (4.56), aflăm că atunci când R > r curentul bateriei de serie este mai mare ( eu ultima > eu paralel) și la R < r este mai mic ( eu după< eu paralel) curent de la o baterie paralelă. Cu rezistență internă și sarcină egale R = r ambele baterii produc același curent.

Pentru a formula corect legile lui Kirchhoff, în inginerie electrică au fost introduși termenii nod, ramură și circuit al unui circuit electric. Ramura Ei numesc absolut orice rețea cu două terminale prezentă în circuit, de exemplu, în figura de mai jos, secțiunea circuitului cu rezistența R1 are o ramură, la fel ca R2, dar doar o ramură diferită. Nod a început să fie numit punctul de legătură a trei sau mai multe ramuri. Circuit un circuit electric închis format din ramuri. Termenul de circuit electric închis înseamnă că, pornind de la un anumit nod din circuit și trecând prin mai multe ramuri și noduri o dată, poți ajunge la nodul original. Ramurile și nodurile care se încadrează în acest ciclu sunt considerate ca aparținând acestui circuit. În acest caz, este necesar să înțelegem clar că o ramură și un nod pot aparține simultan mai multor circuite.

În circuitele electrice formate din surse de energie și receptoare conectate în serie, sunt descrise relațiile dintre curent, EMF și rezistența întregului circuit sau, între tensiune și rezistență într-o anumită secțiune a circuitului. Dar de foarte multe ori în circuite, curenții din orice punct urmează căi complet diferite. Permiteți-mi să vă reamintesc că sunt numite punctele în care converg mai mulți conductori diferiți noduri, și secțiuni ale lanțului care leagă două noduri adiacente ramuri.

Într-un circuit închis, sarcinile electrice nu se pot acumula într-un mod care să provoace o modificare a potențialelor punctelor din circuit. Prin urmare, sarcinile electrice care se deplasează către orice nod pe unitate de timp sunt întotdeauna egale cu sarcinile care părăsesc acest nod în aceeași unitate de timp

Cu catenă ramificată. La nodul A, circuitul este împărțit în patru ramuri, care sunt conectate la nodul B. Să notăm curenții din partea neramificată a circuitului - eu, și, respectiv, în ramuri I1, I2, I3, I4.

Acești curenți, în conformitate cu regula de conectare a rezistențelor în serie, vor avea următoarea relație

Pe baza acestui fapt, formulăm prima lege a lui Kirchhoff: suma curenților care se apropie de un punct nodal al unui circuit electric este întotdeauna egală cu suma curenților care părăsesc acest nod.

E 1 - E 2 = U R1 + U R2 sau E 1 = E 2 + U R1 + U R2

Prin urmare, dacă există două surse de energie într-un circuit electric, a căror f.e.m. coincide în direcție, atunci f.e.m. a întregului circuit este egală cu suma FEM a acestor surse.

Dacă două surse de FEM de direcții opuse sunt conectate la un circuit electric, atunci FEM totală a circuitului este egală cu diferența FEM a acestor surse individuale.

Când mai multe surse de energie cu direcții diferite sunt conectate în serie la un circuit electric, EMF totală egală cu suma FEM a tuturor surselor individuale. Când se adună fem-ul unei direcții, ele sunt numărate cu semnul plus, iar fem-ul din direcția opusă se numără cu semnul minus.

Să luăm în considerare un circuit puțin mai complex care are mai multe circuite

Pentru conturul ABEF, puteți scrie expresia

E 1 = U R1 + U R2,

pentru conturul ACDF formula poate fi scrisă după cum urmează

E1-E2 = UR1 + UR3

Mergând în jurul conturului BCDE, vedem că E2 are aceeași direcție (în sens invers acelor de ceasornic) ca UR3:

E 2 + U R3 = U R2

După cum vedem într-un circuit cu un singur circuit, al doilea semnal Kirchhoff este un caz special al legii lui Ohm.

Necunoscutele din această metodă sunt considerate potențialele nodurilor φk. Dacă determinăm potențialele tuturor nodurilor din circuit, putem calcula cu ușurință curentul în orice ramură între nodurile „k” și „n” din legea generalizată a lui Ohm:

Să punem la pământ, să zicem, nodul φ 0, punând φ 0 = 0, și să calculăm potențialele nodurilor φ 1, φ 2 și φ 3. Aranjați săgețile curente aleatoriu eu kîn ramuri (k= 1, 2, …, 6)și scrieți ecuațiile Kirchhoff rezultate pentru nodurile 1, 2 și 3:

Acum să exprimăm aceste curente din formulă (1) ținând cont de regula semnului:

Inlocuind curentii gasiti de aici i 1, i 2,…, i 6în (2), vedem un sistem de trei ecuații pentru potențiale necunoscute φ 1, φ 2 și φ 3:

După ce au calculat potențialele nodului din acest sistem φ 1, φ 2 și φ 3și înlocuindu-le în sistemul (3), calculăm toți curenții i 1, i 2, …, i 6 cu semnele lor relativ la cele selectate în diagrama de mai sus.

Fiecare conductor care alcătuiește un circuit electric poartă un curent. În punctul în care conductoarele converg, numit nod, regula este adevărată: curentul total care curge către acesta este egal cu suma care iese.

(ArticleToC: activat=da)

Cu alte cuvinte, pe măsură ce multe încărcături curg în acest punct pe unitatea de timp, aceeași cantitate va curge. Dacă presupunem că cel de intrare va fi „+” și cel de ieșire va fi „-”, atunci valoarea sa totală va fi zero.

Aceasta este prima lege a lui Kirchhoff pentru un circuit electric. Înțelesul său este că taxa nu se acumulează.

A doua lege este aplicabilă unui circuit electric ramificat.

Aceste legi Kirchhoff universale sunt utilizate pe scară largă, deoarece permit rezolvarea multor probleme. Cel mai mare avantaj al lor este formularea lor simplă și ușor de înțeles și calculele simple.

Poveste

Kirchhoff s-a alăturat oamenilor de știință germani în secolul al XIX-lea, când țara, aflată în pragul unei revoluții industriale, avea nevoie de cea mai recentă tehnologie. Oamenii de știință căutau soluții care ar putea accelera dezvoltarea industrială.

Au fost implicați activ în cercetări în domeniul energiei electrice, pentru că au înțeles că aceasta va fi utilizată pe scară largă în viitor. Problema la acea vreme nu era cum să facă circuite electrice din elemente posibile, ci cum să se efectueze calcule matematice. Aici au apărut legile formulate de fizician. Au fost de mare ajutor.

Suma algebrică a curenților care ajung într-un nod și părăsesc acesta este egală cu zero. Acest lucru decurge simultan dintr-o altă lege - constanța energiei.

2 fire merg la nod, iar unul se stinge. Valoarea curentului care curge din nod este aceeași cu suma acestuia care curge prin celelalte două conductoare, adică. mergând la el. Regula lui Kirchhoff explică că, într-o situație diferită, s-ar acumula o taxă, dar acest lucru nu se întâmplă. Toată lumea știe că orice lanț complex poate fi împărțit cu ușurință în secțiuni separate.

Dar nu este ușor să determinați calea pe care trece. Mai mult, în zone diferite rezistența nu este aceeași, prin urmare distribuția energiei nu va fi uniformă.

În conformitate cu a doua regulă a lui Kirchhoff, energia electronilor în fiecare dintre secțiunile închise ale circuitului electric este egală cu zero - valoarea totală a tensiunilor într-un astfel de circuit este întotdeauna egală cu zero. Dacă această regulă ar fi încălcată, energia electronilor care trec prin anumite zone ar scădea sau crește. Dar acest lucru nu este observat.

Aplicație

Astfel, datorită acestor două afirmații prezentate de Kirchhoff, a fost stabilită dependența curenților de tensiuni în secțiuni ramificate.

Formula primei legi este:

Pentru diagrama de mai jos, este adevărat:

I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Pozitivi sunt curenții care merg la obiect, iar cei care o părăsesc sunt „-”.

Este scris astfel:

• k este numărul de surse EMF;
• m – ramuri ale unei bucle închise;
• Ii,Ri – i-a lor rezistență și curent.

În această diagramă: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.

• EMF este acceptat ca „+” atunci când direcția sa coincide cu direcția de bypass selectată.
• Dacă direcția curentului și bypass-ul pe rezistor coincid, tensiunea va fi de asemenea pozitivă.

Calculul circuitului

Metoda constă în abilitatea de a compune sisteme de ecuații, precum și de a le rezolva, de a găsi curenții din fiecare ramură (b), și deja, cunoscându-le, capacitatea de a găsi mărimea tensiunilor.

Mai simplu spus, numărul de ramuri trebuie să se potrivească cu cantitățile necunoscute din sistem. În primul rând, sunt notate pe baza primei reguli: numărul lor este identic cu numărul de noduri.

Dar, expresiile (y – 1) vor fi independente. Acest lucru este asigurat prin alegere, și se întâmplă în așa fel încât acestea să se deosebească (următoarea de cele adiacente) prin cel puțin o ramură.

Un circuit este considerat independent dacă conține una (sau mai multe) ramuri care nu sunt incluse în celelalte.

Ca exemplu, luați în considerare următoarea diagramă:

Ea se va reține:

noduri – 4;

ramuri –6.

Potrivit Legii întâi, sunt scrise trei expresii, i.e. y – 1 = 4 – 1=3.

Și aceeași sumă pe baza celui de-al doilea, deoarece b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

În ramuri, alegeți direcția pozitivă și calea de ocolire (în cazul nostru, în sensul acelor de ceasornic).

Se dovedește:

Rămâne de rezolvat sistemul rezultat în ceea ce privește curenții, înțelegând că atunci când în timpul procesului de soluționare se dovedește a fi negativ, aceasta indică faptul că va fi îndreptat în sens invers.

Regula lui Kirchhoff aplicată curenților sinusoidali

Regulile pentru curentul sinusoidal sunt aceleași ca și pentru curentul continuu. Adevărat, se iau în considerare mărimile tensiunilor cu curenți complexi.

Primul sună:„Într-un circuit electric, suma curenților complexi algebrici dintr-un nod este egală cu zero.”

A doua regulă arată astfel:„Suma algebrică a EMF complexe dintr-un circuit închis este egală cu suma valorilor algebrice ale tensiunilor complexe prezente pe componentele pasive ale unui circuit dat.

Video: Legile lui Kirchhoff

Legile lui Kirchhoff, un cititor drag poate spune: „Bine, MyElectronix, mi-ai spus, desigur, lucruri interesante, dar ce ar trebui să fac mai departe cu ele? Până acum, pe baza cuvintelor tale, am ajuns la concluzia că, dacă aș pune împreună o diagramă cu propriile mele mâini, atunci voi putea măsura aceste dependențe în fiecare dintre nodurile sale și în fiecare circuit. Este grozav, dar aș dori să calculez modele în loc să observ dependențe!”

Domnilor, toate aceste comentarii sunt absolut corecte și ca răspuns la ele nu putem vorbi decât despre calculul circuitelor electrice folosind legile lui Kirchhoff. Fără alte prelungiri, să trecem direct la subiect!

Să începem cu cel mai simplu caz. Este prezentat în Figura 1. Să presupunem că EMF al sursei de alimentare este E1=5 V, iar rezistențele R1=100 Ohm, R2=510 Ohm, R3=10 kOhm. Este necesar să se calculeze tensiunea pe rezistoare și curentul prin fiecare rezistor.

Domnilor, voi observa imediat că această problemă poate fi rezolvată într-un mod mult mai simplu decât folosind legile lui Kirchhoff. Cu toate acestea, acum sarcina noastră nu este să căutăm soluții optime, ci să folosim un exemplu clar pentru a lua în considerare metodologia de aplicare a legilor lui Kirchhoff la calcularea circuitelor.

Figura 1 - Diagrama simplă

În această diagramă putem vedea trei circuite. Dacă aveți o întrebare - de ce trei, atunci vă recomand să vă uitați la articolul despre A doua lege a lui Kirchhoff. În acel articol există aproape aceeași diagramă cu o explicație vizuală a metodei de calcul a numărului de circuite.

Domnilor, vreau să subliniez un punct subtil. Deși există trei contururi, independent doar doi dintre ei. Al treilea circuit le include pe toate celelalte și nu poate fi considerat independent. Și, în general, în toate calculele ar trebui să folosim întotdeauna numai independent contur. Nu fi tentat să scrieți o altă ecuație în detrimentul acestei schițe generale, nu va ieși nimic bun din ea.

Deci, vom folosi două circuite independente. Pentru a face acest lucru, să definim în fiecare circuit direcția de ocolire contur. După cum am spus deja, aceasta este o anumită direcție în circuit, pe care o considerăm pozitivă. Într-o oarecare măsură, putem numi acest lucru un analog al axelor de coordonate în matematică. Vom desena direcția de parcurgere a fiecărui contur cu o săgeată albastră.

În continuare, să setăm direcția curenților în ramuri: o vom pune doar la întâmplare. Nu contează dacă ghicim direcția acum sau nu. Dacă ați ghicit bine, atunci la sfârșitul calculului vom obține un curent cu semnul plus, iar dacă am greșit, cu semnul minus. Deci, să notăm curenții din ramuri cu săgeți negre etichetate I 1, I 2, I 3.

Vedem că în circuitul nr. 1 direcția curenților I 1 și I 3, precum și direcția sursei de alimentare coincid cu direcția bypass-ului, așa că le vom număra cu semnul plus. În circuitul nr. 2, curentul I 2 va coincide cu direcția bypass-ului, prin urmare va avea un semn plus, iar curentul I 3 este direcționat în cealaltă direcție, prin urmare va avea semnul minus. Să-l notăm A doua lege a lui Kirchhoff pentru circuitul nr. 1:

Acum să scriem aceeași lege pentru circuitul nr. 2:

Vedem că nu există surse de energie în circuitul nr. 2, așa că în partea stângă (unde, conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, avem suma fem) avem un zero. Deci, avem două ecuații, dar avem trei necunoscute (I 1, I 2, I 3). Și știm că să găsim Trei oamenii necunoscuți au nevoie de un sistem cu Trei ecuații independente. De unde pot obține a treia ecuație lipsă? Și, de exemplu, din Prima lege a lui Kirchhoff! Conform acestei legi putem scrie

Domnilor, acum totul este în ordine, avem trei ecuații și trei necunoscute și tot ce trebuie să facem este să rezolvăm acest sistem de ecuații

Să înlocuim anumite numere. Toate calculele vor fi efectuate în sistemul cușer SI. Vă recomand să contați întotdeauna doar în ea. Rezistă tentației de a înlocui undeva milimetrii, milele, kiloamperii etc. Poate exista o oarecare confuzie.

Soluția la astfel de sisteme este luată în considerare aproape în școala elementară și, cred, nu ar trebui să provoace dificultăți. În orice caz, există o grămadă de pachete matematice care vor face asta pentru tine, dacă ești prea leneș să faci singur calculele. Prin urmare, vom omite procesul de soluție și vom prezenta imediat rezultatul

Vedem că toți curenții au un semn plus. Aceasta înseamnă că le-am ghicit corect direcția. Da, adică, curenții din circuit curg exact în direcția în care am tras săgețile din figura 1. Cu toate acestea, din condițiile problemei, este necesar să se găsească nu numai curenții prin rezistențe, ci și căderea de tensiune. peste ele. Cum să o facă? De exemplu, folosind legea lui Ohm, pe care am studiat-o deja. După cum ne amintim, legea lui Ohm leagă curentul, tensiunea și rezistența. Dacă știm oricare două dintre aceste cantități, o putem găsi cu ușurință pe a treia. În acest caz, cunoaștem rezistența și curentul care trece prin acea rezistență. Prin urmare, folosind această formulă

găsiți tensiunea pe fiecare rezistor

Vă rugăm să rețineți, domnilor, că tensiunile între rezistențele R2 și R3 sunt egale între ele. Acest lucru este logic, deoarece sunt interconectate paralel. Cu toate acestea, nu vom concentra prea multă atenție asupra acestui lucru deocamdată, vom considera acest lucru mai bine altădată.

Deci, domnilor, am rezolvat această problemă simplă folosind cele două legi ale lui Kirchhoff și legea lui Ohm. Dar acesta a fost un exemplu foarte simplu. Să încercăm să rezolvăm o problemă mai complexă. Aruncă o privire la Figura 2.

Figura 2 - O diagramă mai complexă

Schema pare impresionanta, nu-i asa? S-ar putea să nu credeți că această schemă poate fi ușor de calculat. Totuși, domnilor, vă asigur că aveți toate cunoștințele necesare pentru a calcula această schemă dacă ați studiat deja articolele mele anterioare. Acum vei vedea asta.

Pentru început, să setăm numere specifice pentru valorile rezistențelor rezistențelor și tensiunilor sursei.

Fie E1=15 V, E2=24 V, R1= 10 Ohm, R2 = 51 Ohm, R3=100 Ohm, R4=1 kOhm, R5=10 Ohm, R6=18 Ohm, R7=10 kOhm.

Găsiți, ca în problema anterioară, toți curenții din circuit și tensiunile la toate rezistențele sunt necesare.

În acest circuit putem vedea trei circuite independente. Să le notăm cu cifre romane I, II, III. În fiecare circuit vom specifica direcția de parcurgere. Sunt afișate cu săgeți albastre.

Acum să scriem a doua lege a lui Kirchhoff pentru toate cele trei circuite independente.

A doua lege a lui Kirchhoff pentru circuitul I:

A doua lege a lui Kirchhoff pentru circuitul II:

A doua lege a lui Kirchhoff pentru circuitul III:

Avem trei ecuații, dar există deja 6 curenți necunoscuți Ca și în problema anterioară, pentru a obține ecuațiile lipsă, notăm primele legi Kirchhoff pentru noduri.

Prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul A:

Prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul B:

Prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul C:

De fapt, acum avem un sistem de 6 ecuații cu 6 necunoscute. Tot ce rămâne este să rezolvi acest sistem

Înlocuind numerele specificate în condiție, obținem

Omitând soluții în afara domeniului articolului, vă prezentăm rezultatul final

Domnilor, vedem că aproape toți curenții, cu excepția I 4, ni s-au dovedit cu semne minus. Aceasta înseamnă că nu le-am ghicit direcția când am desenat săgețile din Figura 2. Adică, toți curenții, cu excepția curentului I 4, curg de fapt în direcții opuse. Și curentul I 4 curge așa cum am tras. Cel puțin am ghicit corect cu el.

Acum, folosind aceeași lege a lui Ohm, exact ca în exemplul anterior, să calculăm tensiunile peste rezistențe:

Atât, domnilor: schema a fost calculată, iar problema a fost rezolvată. Astfel, acum aveți un instrument foarte puternic pentru calcularea circuitelor electrice. Folosind cele două legi ale lui Kirchhoff și legea lui Ohm, puteți calcula circuite foarte complexe, puteți găsi magnitudinea curenților și direcțiile acestora, precum și tensiunile pe toate sarcinile circuitului. Mai mult, cunoscând curenții și tensiunile, puteți calcula cu ușurință puterea care se eliberează pe aceste rezistențe dacă folosiți recomandările din articolul meu anterior.

Asta e tot pentru azi, domnilor. Vă doresc tuturor noroc și așezări reușite!

Alăturați-vă noastre

A doua regulă a lui Kirchhoff- aceasta este una dintre tehnicile care se utilizează pentru a simplifica calculele parametrilor circuitelor complexe de curent continuu ramificat. Circuitele electrice DC pot conține un număr mare de rezistențe, surse de curent și multe circuite și noduri închise. Parametrii unui circuit de curent continuu de orice complexitate pot fi calculați dacă se aplică legile lui Ohm și legile conservării sarcinii. Regulile lui Kirchhoff sunt consecințe ale legilor de mai sus, cu ajutorul lor, puteți simplifica în mod semnificativ procedura de scriere a ecuațiilor care relaționează curentul, rezistența și forțele electromotoare (EMF) pentru circuitul în cauză.

Prima regulă a lui Kirchhoff se numește regula nodului. Este conceput pentru a scrie o ecuație pentru curenții care converg la un nod dintr-un circuit.

A doua regulă a lui Kirchhoff se aplică circuitelor închise care se disting într-un circuit ramificat. Această regulă se mai numește și regula conturului.

Formularea celei de-a doua reguli a lui Kirchhoff

Suma produselor valorilor algebrice ale intensității curentului și rezistenței externe și interne a tuturor secțiunilor unui circuit închis este egală cu suma algebrică a valorilor forțelor electromotoare externe (EMF) (), care sunt incluse în circuitul luat în considerare. Sub forma unei formule, a doua lege a lui Kirchhoff este scrisă astfel:

Mărimile se numesc căderi de tensiune. Înainte de a aplica a doua lege a lui Kirchhoff, alegeți direcția pozitivă de parcurgere a conturului. Această direcție este luată în mod arbitrar, fie în sensul acelor de ceasornic, fie în sens invers acelor de ceasornic. Dacă direcția bypass-ului coincide cu direcția fluxului de curent în elementul de circuit luat în considerare, atunci căderea de tensiune în formula celei de-a doua reguli pentru acest circuit este inclusă cu un semn plus. EMF este considerat pozitiv dacă, la deplasarea de-a lungul conturului (în direcția aleasă), se întâlnește primul polul negativ al sursei. Ar fi mai corect să spunem că EMF este considerat pozitiv dacă munca forțelor externe pentru a muta o singură sarcină pozitivă pe secțiunea circuitului luată în considerare într-o direcție dată în jurul circuitului este o valoare pozitivă.

A doua regulă a lui Kirchhoff este un corolar al legii lui Ohm.

Numărul de ecuații independente obținute folosind regulile lui Kirchhoff

Prin aplicarea celei de-a doua reguli a lui Kirchhoff, este posibil să se obțină ecuații independente pentru acele contururi de circuit care nu sunt obținute prin suprapunerea contururilor deja considerate. Numărul de contururi independente () este egal cu:

unde este numărul de ramuri din lanț; - numărul de noduri.

Numărul de ecuații independente care vor da prima și a doua reguli Kirchhoff este egal cu ():

Concluzie: numărul de ecuații independente obținute folosind ambele reguli Kirchhoff este egal cu numărul de curenți diferiți din circuitul luat în considerare.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2