Precesia unui giroscop sub influența forțelor externe. Teoria elementară

Pentru a menține neschimbată în timp poziția axei de rotație a unui corp solid, se folosesc rulmenți în care acesta este ținut. Cu toate acestea, există axe de rotație ale corpurilor care nu își schimbă orientarea în spațiu fără acțiunea forțelor externe asupra acestuia. Aceste axe se numesc axe libere(sau axele de rotație liberă). Se poate dovedi că în orice corp există trei axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul de masă al corpului, care pot servi ca axe libere (se numesc axele principale de inerție corp). De exemplu, axele principale de inerție ale unui paralelipiped dreptunghiular omogen trec prin centrele fețelor opuse (Fig. 30). Pentru un cilindru omogen, una dintre axele principale de inerție este axa sa geometrică, iar axele rămase pot fi oricare două axe reciproc perpendiculare trasate prin centrul de masă într-un plan perpendicular pe axa geometrică a cilindrului. Principalele axe de inerție ale mingii

sunt oricare trei axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul de masă.

Pentru stabilitatea rotației, este de mare importanță care dintre axele libere servește ca axă de rotație.

Se poate demonstra că rotația în jurul axelor principale cu cele mai mari și mai mici momente de inerție se dovedește a fi stabilă, iar rotația în jurul axei cu momentul mediu este instabilă. Deci, dacă aruncați un corp în formă de paralelipiped, aducându-l în rotație în același timp, atunci, pe măsură ce cade, se va roti constant în jurul axelor. 1 Și 2 (Fig. 30).

Dacă, de exemplu, un baston este suspendat de un capăt al firului, iar celălalt capăt, atașat de axul unei mașini centrifuge, este adus în rotație rapidă, atunci bastonul se va roti într-un plan orizontal în jurul unei axe verticale perpendiculare. spre axul băţului şi trecând prin mijlocul acestuia (Fig. 31) . Aceasta este axa liberă de rotație (momentul de inerție în această poziție a bastonului este maxim). Dacă acum bastonul care se rotește în jurul axei libere este eliberat de conexiunile externe (înlăturați cu grijă capătul superior al firului de pe cârligul axului), atunci poziția axei de rotație în spațiu este menținută pentru ceva timp. Proprietatea axelor libere de a-și menține poziția în spațiu este utilizată pe scară largă în tehnologie. Cel mai interesant în acest sens giroscoape- corpuri omogene masive care se rotesc cu viteză unghiulară mare în jurul axei lor de simetrie, care este o axă liberă.

Să luăm în considerare unul dintre tipurile de giroscoape - un giroscop montat pe cardan (Fig. 32). Un corp în formă de disc - un giroscop - este fixat pe o axă AA, care se poate roti în jurul unei axe orizontale perpendiculare pe aceasta BB, care, la rândul său, se poate roti în jurul unei axe verticale D.D. Toate cele trei axe se intersectează într-un punct C, care este centrul de masă al giroscopului și rămâne nemișcat, iar axa giroscopului poate lua orice direcție în spațiu. Neglijăm forțele de frecare în lagărele tuturor celor trei axe și momentul de impuls al inelelor.

Deoarece frecarea în rulmenți este scăzută, în timp ce giroscopul este nemișcat, axa sa poate fi dată în orice direcție. Dacă începeți să rotiți rapid giroscopul (de exemplu, folosind o frânghie înfășurată în jurul axei) și să îi întoarceți suportul, atunci axa giroscopului își menține poziția în spațiu neschimbată. Acest lucru poate fi explicat folosind legea de bază a dinamicii mișcării de rotație. Pentru un giroscop cu rotație liberă, forța de gravitație nu poate schimba orientarea axei sale de rotație, deoarece această forță este aplicată centrului de masă (centrul de rotație C coincide cu centrul de masă), iar momentul de greutate relativ la centrul de masă fix este zero. De asemenea, neglijăm momentul forțelor de frecare. Prin urmare, dacă momentul forțelor externe în raport cu centrul său fix de masă este zero, atunci, după cum urmează din ecuația (19.3), L =

Const, adică momentul unghiular al giroscopului își păstrează magnitudinea și direcția în spațiu. Prin urmare, împreună Cuîşi păstrează poziţia în spaţiu şi axa giroscopului.

Pentru ca axa giroscopului să-și schimbe direcția în spațiu, este necesar, conform (19.3), ca momentul forțelor externe să difere de zero. Dacă momentul forțelor externe aplicate unui giroscop rotativ în raport cu centrul său de masă este diferit de zero, atunci un fenomen numit efect giroscopic. Constă în faptul că sub influenţa unei perechi de forţe F, aplicat pe axa unui giroscop rotativ, axa giroscopului (Fig. 33) se rotește în jurul liniei drepte O 3 O 3, și nu în jurul liniei drepte DESPRE 2 DESPRE 2 , cât de firesc ar părea la prima vedere (O 1 O 1 Și DESPRE 2 DESPRE 2 se află în planul desenului, iar O 3 O 3 și forțele F perpendicular pe acesta).

Efectul giroscopic este explicat după cum urmează. Moment M perechi de forţe Fîndreptată de-a lungul unei linii drepte DESPRE 2 DESPRE 2 . In timpul dt momentul impulsului L giroscopul va primi un increment d L = M dt (direcția d L coincide cu directia M) și va deveni egal L"=L+d L. Direcția vectorială L" coincide cu noua direcție a axei de rotație a giroscopului. Astfel, axa de rotație a giroscopului se va roti în jurul dreptei O 3 O 3. Dacă timpul de acțiune al forței este scurt, atunci, deși moment de forta Mși mare, modificarea momentului unghiular d L Giroscopul va fi, de asemenea, destul de mic. Prin urmare, acțiunea pe termen scurt a forțelor practic nu duce la o schimbare a orientării axei de rotație a giroscopului în spațiu. Pentru a-l schimba, forța trebuie aplicată pe o perioadă lungă de timp.

Dacă axa giroscopului este fixată de rulmenți, atunci datorită efectului giroscopic, așa-numitul forte giroscopice, acţionând asupra suporturilor în care se roteşte axa giroscopului. Acțiunea lor trebuie luată în considerare la proiectarea dispozitivelor care conțin componente masive care se rotesc rapid. Forțele giroscopice au sens numai într-un cadru de referință rotativ și sunt un caz special al forței inerțiale Coriolis (vezi §27).

Giroscoapele sunt utilizate în diverse dispozitive de navigație giroscopică (girocompas, giroorizont etc.). O altă aplicație importantă a giroscoapelor este menținerea unei anumite direcții de mișcare a vehiculelor, de exemplu, o navă (pilot automat) și un avion (pilot automat), etc. Pentru orice abatere de la curs din cauza unei anumite influențe (val, rafală de vânt etc. .), poziţia axei Giroscopul în spaţiu se păstrează. În consecință, axa giroscopului, împreună cu cadrele cardanului, se rotește în raport cu dispozitivul în mișcare. Rotirea cadrelor cardanelor cu ajutorul anumitor dispozitive activează cârmele de control, care readuc mișcarea la un curs dat.

Giroscopul a fost folosit pentru prima dată de fizicianul francez J. Foucault (1819-1868) pentru a demonstra rotația Pământului.

Experiența arată că mișcarea precesională a unui giroscop sub influența forțelor externe este în general mai complexă decât cea descrisă mai sus în cadrul teoriei elementare. Dacă dați giroscopului o împingere care modifică unghiul (vezi Fig. 4.6), atunci precesia nu va mai fi uniformă (deseori spusă: regulată), ci va fi însoțită de mici rotații și tremurări ale vârfului giroscopului - nutatii. Pentru a le descrie, este necesar să se țină cont de nepotrivirea vectorului momentului unghiular total L, viteza unghiulară instantanee de rotație și axa de simetrie a giroscopului.

Teoria exactă a giroscopului depășește domeniul de aplicare al cursului de fizică generală. Din relație rezultă că capătul vectorului L se deplasează spre M, adică perpendicular pe verticală și pe axa giroscopului. Aceasta înseamnă că proiecțiile vectorului L pe verticală și pe axa giroscopului rămân constante. O altă constantă este energia

(4.14)

Unde - energie kinetică giroscop Exprimând în termeni de unghiuri Euler și derivatele lor, putem, folosind ecuațiile lui Euler, descrie mișcarea unui corp analitic.

Rezultatul acestei descrieri este următorul: vectorul moment unghiular L descrie un con de precesie nemișcat în spațiu și, în același timp, axa de simetrie a giroscopului se mișcă în jurul vectorului L de-a lungul suprafeţei conului de nutaţie. Vârful conului de nutație, ca și vârful conului de precesiune, este situat în punctul de atașare al giroscopului, iar axa conului de nutație coincide în direcția cu Lși se mișcă cu el. Viteza unghiulară a nutațiilor este determinată de expresie

(4.15)

unde și sunt momentele de inerție ale corpului giroscopului în raport cu axa de simetrie și față de axa care trece prin punctul de sprijin și perpendicular pe axa de simetrie și este viteza unghiulară de rotație în jurul axei de simetrie (comparați cu ( 3,64)).

Astfel, axa giroscopului este implicată în două mișcări: nutațională și precesională. Traiectoriile mișcării absolute a vârfului giroscopului sunt linii complicate, exemple ale cărora sunt prezentate în Fig. 4.7.

Orez. 4.7.

Natura traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă partea superioară a giroscopului depinde de condițiile inițiale. În cazul Fig. 4.7a giroscopul a fost rotit în jurul axei de simetrie, montat pe un suport la un anumit unghi față de verticală și eliberat cu grijă. În cazul Fig. 4.7b, în ​​plus, i s-a dat o împingere înainte, iar în cazul Fig. 4.7v - împinge înapoi de-a lungul precesiei. Curbele din fig. 4.7 sunt destul de asemănătoare cu cicloidele descrise de un punct de pe marginea unei roți care rulează de-a lungul unui plan fără alunecare sau cu alunecare într-o direcție sau alta. Și numai prin împărțirea giroscopului o împingere inițială de o magnitudine și o direcție foarte specifice se poate realiza ca axa giroscopului să preceadă fără nutații. Cu cât giroscopul se rotește mai repede, cu atât viteza unghiulară a nutațiilor este mai mare și amplitudinea acestora este mai mică. Cu o rotație foarte rapidă, nutațiile devin aproape invizibile pentru ochi.

Poate părea ciudat: de ce un giroscop, fiind nerăsucit, așezat în unghi față de verticală și eliberat, nu cade sub influența gravitației, ci se mișcă lateral? De unde vine energia cinetică a mișcării precesionale?

Răspunsurile la aceste întrebări pot fi obținute numai în cadrul teoriei exacte a giroscoapelor. De fapt, giroscopul chiar începe să cadă, iar mișcarea precesională apare ca o consecință a legii conservării momentului unghiular. De fapt, abaterea în jos a axei giroscopului duce la o scădere a proiecției momentului unghiular în direcția verticală. Această scădere trebuie compensată de momentul unghiular asociat mișcării de precesiune a axei giroscopului. Din punct de vedere energetic, energia cinetică a precesiei apare datorită modificărilor energiei potențiale a giroscoapelor.

Dacă, din cauza frecării în suport, nutațiile se sting mai repede decât rotația giroscopului în jurul axei de simetrie (de regulă, acest lucru se întâmplă), atunci la scurt timp după „lansarea” giroscopului, nutațiile dispar și sunt pure. rămâne precesia (Fig. 4.8). În acest caz, unghiul de înclinare a axei giroscopului față de verticală se dovedește a fi mai mare decât era la început, adică energia potențială a giroscopului scade. Astfel, axa giroscopului trebuie să coboare ușor pentru a putea precesa în jurul axei verticale.

Orez. 4.8.

Forțe giroscopice.

Să trecem la un experiment simplu: luăm în mâinile noastre arborele AB cu roata C montată pe el (Fig. 4.9). Atâta timp cât roata nu este destorsă, nu este dificil să rotiți arborele în spațiu într-un mod arbitrar. Dar dacă roata se învârte, atunci încercările de a întoarce arborele, de exemplu, într-un plan orizontal cu o viteză unghiulară mică duc la un efect interesant: arborele tinde să scape din mâini și să se rotească într-un plan vertical; acţionează asupra mâinilor cu anumite forţe şi (Fig. 4.9). Este nevoie de un efort fizic semnificativ pentru a ține arborele cu roata care se rotește într-un plan orizontal.

Să învârtim giroscopul în jurul lui în jurul axei sale de simetrie la o viteză unghiulară mare (momentul unghiular L) și începeți să rotiți cadrul cu giroscopul montat în el în jurul axei verticale OO" cu o anumită viteză unghiulară așa cum se arată în Fig. 4.10. Momentul unghiular L, va primi un spor care trebuie asigurat de momentul fortei M, aplicat pe axa giroscopului. Moment M, la rândul său, este creat de o pereche de forțe care apar în timpul rotației forțate a axei giroscopului și acționează asupra axei din partea laterală a cadrului. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, axa acţionează asupra cadrului cu forţe (Fig. 4.10). Aceste forțe se numesc giroscopice; ei creează moment giroscopic Apariția forțelor giroscopice se numește efect giroscopic. Aceste forțe giroscopice le simțim atunci când încercăm să întoarcem axa unei roți care se rotește (Fig. 4.9).

unde este viteza unghiulară de rotație forțată (uneori numită precesie forțată). Pe partea axei, momentul opus acționează asupra rulmenților

(4.)

Astfel, axul giroscopului prezentat în Fig. 4.10, va fi apăsat în sus în rulmentul B și va exercita presiune pe fundul rulmentului A.

Direcția forțelor giroscopice poate fi găsit cu ușurință folosind regula formulată de N.E. Jukovski: forțele giroscopice tind să combine momentul unghiular L giroscop cu direcția vitezei unghiulare a virajului forțat. Această regulă poate fi demonstrată clar folosind dispozitivul prezentat în Fig. 4.11.

GIROSCOP
un dispozitiv de navigație, al cărui element principal este un rotor cu rotație rapidă, fixat astfel încât axa sa de rotație să poată fi rotită. Trei grade de libertate (axe de posibilă rotație) ale rotorului giroscopului sunt asigurate de două cadre de cardan. Dacă un astfel de dispozitiv nu este afectat de perturbații externe, atunci axa de rotație proprie a rotorului menține o direcție constantă în spațiu. Dacă asupra ei acționează un moment de forță externă, având tendința de a roti axa propriei rotații, atunci începe să se rotească nu în jurul direcției momentului, ci în jurul unei axe perpendiculare pe aceasta (precesie).

Într-un giroscop bine echilibrat (astatic) și cu rotație destul de rapidă, montat pe rulmenți foarte avansati cu frecare nesemnificativă, momentul forțelor exterioare este practic absent, astfel încât giroscopul își păstrează pentru o lungă perioadă de timp orientarea în spațiu aproape neschimbată. Prin urmare, poate indica unghiul de rotație al bazei pe care este atașat. Așa a demonstrat în mod clar pentru prima dată fizicianul francez J. Foucault (1819-1868) rotația Pământului. Dacă rotația axei giroscopului este limitată de un arc, atunci dacă acesta este instalat corespunzător, de exemplu, pe o aeronavă care efectuează o viraj, giroscopul va deforma arcul până când momentul forței externe este echilibrat. În acest caz, forța de compresie sau tensiune a arcului este proporțională cu viteza unghiulară a aeronavei. Acesta este principiul de funcționare al unui indicator de viraj al aeronavei și al multor alte dispozitive giroscopice. Deoarece există foarte puțină frecare în rulmenți, nu este nevoie de multă energie pentru a menține rotorul giroscopului în rotație. Pentru a-l pune în rotație și pentru a menține rotația, este de obicei suficient un motor electric de putere redusă sau un jet de aer comprimat.
Aplicație. Giroscopul este folosit cel mai adesea ca element sensibil al dispozitivelor giroscopice indicatoare și ca senzor de unghi de rotație sau de viteză unghiulară pentru dispozitivele de control automat. În unele cazuri, de exemplu în girostabilizatoare, giroscoapele sunt folosite ca generatoare de cuplu sau de energie.
Vezi si VOLANT. Principalele domenii de aplicare ale giroscoapelor sunt transportul maritim, aviația și astronautica (vezi NAVIGARE INERȚIALĂ). Aproape fiecare navă maritimă pe distanțe lungi este echipată cu un girocompas pentru controlul manual sau automat al navei, unele fiind echipate cu girostabilizatoare. În sistemele de control al focului de artilerie navală există multe giroscoape suplimentare care oferă un cadru de referință stabil sau măsoară viteze unghiulare. Fără giroscoape, controlul automat al torpilelor este imposibil. Avioanele și elicopterele sunt echipate cu dispozitive giroscopice care oferă informații fiabile pentru sistemele de stabilizare și navigație. Astfel de instrumente includ un indicator de atitudine, un girovertical și un indicator giroscopic de rulare și întoarcere. Giroscoapele pot fi fie dispozitive indicatoare, fie senzori de pilot automat. Multe aeronave sunt echipate cu busole magnetice girostabilizate și alte echipamente - obiective de navigație, camere cu giroscop, girosextant. În aviația militară, giroscoapele sunt, de asemenea, folosite în obiectivele de fotografiere și bombardare aeriene. Giroscoapele pentru diverse scopuri (navigație, putere) sunt produse în diferite dimensiuni, în funcție de condițiile de funcționare și de precizia necesară. La aparatele giroscopice, diametrul rotorului este de 4-20 cm, cu o valoare mai mică pentru dispozitivele aerospațiale. Diametrele rotoarelor girostabilizatoarelor de nave sunt măsurate în metri.
NOȚIUNI DE BAZĂ
Efectul giroscopic este creat de aceeași forță centrifugă care acționează asupra unei blaturi, de exemplu, pe o masă. În punctul de sprijin al vârfului pe masă, apar o forță și un moment, sub influența cărora axa de rotație a vârfului se abate de la verticală și forța centrifugă a masei rotative, împiedicând schimbarea orientării. al planului de rotație, forțează partea superioară să se rotească în jurul verticalei, menținând astfel o anumită orientare în spațiu. Cu această rotație, numită precesie, rotorul giroscopului răspunde la momentul de forță aplicat în jurul unei axe perpendiculare pe axa propriei rotații. Contribuția maselor rotorului la acest efect este proporțională cu pătratul distanței față de axa de rotație, deoarece cu cât raza este mai mare, cu atât mai mare, în primul rând, accelerația liniară și, în al doilea rând, pârghia forței centrifuge. Influența masei și distribuția acesteia în rotor este caracterizată de „momentul său de inerție”, adică. rezultatul însumării produselor tuturor maselor sale constitutive cu pătratul distanței până la axa de rotație. Efectul giroscopic complet al unui rotor rotativ este determinat de „momentul cinetic” al acestuia, adică. produsul vitezei unghiulare (în radiani pe secundă) și momentul de inerție față de axa de rotație proprie a rotorului. Momentul cinetic este o mărime vectorială care are nu numai o valoare numerică, ci și o direcție. În fig. 1 moment cinetic este reprezentat printr-o săgeată (a cărei lungime este proporțională cu mărimea momentului) îndreptată de-a lungul axei de rotație în conformitate cu „regula gimletului”: unde brațul este alimentat dacă este rotit în direcția rotația rotorului. Precesia și cuplul sunt, de asemenea, caracterizate de mărimi vectoriale. Direcția vectorului viteză unghiulară de precesiune și vectorul cuplului sunt legate prin regula brațelor de direcția corespunzătoare de rotație.
Vezi si VECTOR.
GIROSCOP CU TREI GRADE DE LIBERTATE
În fig. Figura 1 prezintă o diagramă cinematică simplificată a unui giroscop cu trei grade de libertate (trei axe de rotație), iar direcțiile de rotație sunt afișate pe acesta prin săgeți curbe. Momentul cinetic este reprezentat de o săgeată dreaptă groasă îndreptată de-a lungul axei propriei rotații a rotorului. Momentul de forță se aplică prin apăsarea unui deget, astfel încât acesta să aibă o componentă perpendiculară pe axa de rotație proprie a rotorului (a doua forță a perechii este creată de semiaxele verticale fixate în cadru, care este conectată la bază ). Conform legilor lui Newton, un astfel de moment de forță ar trebui să creeze un moment cinetic care coincide cu el în direcție și este proporțional cu magnitudinea lui. Deoarece momentul cinetic (asociat cu rotația proprie a rotorului) este fix în mărime (prin stabilirea unei viteze unghiulare constante printr-un motor electric, să zicem), această cerință a legilor lui Newton poate fi îndeplinită doar prin rotirea axei de rotație (spre vector al cuplului extern), conducând la creșterea proiecției momentului cinetic pe această axă. Această rotație este precesia discutată mai devreme. Rata de precesiune crește odată cu creșterea cuplului extern și scade odată cu creșterea cuplului cinetic al rotorului.
Indicator de direcție giroscopic.În fig. Figura 2 prezintă un exemplu de utilizare a unui giroscop de trei grade într-un indicator de direcție de aviație (giro-semi-busolă). Rotația rotorului în rulmenți cu bile este creată și menținută de un curent de aer comprimat îndreptat către suprafața canelată a jantei. Cadrele interne și externe ale cardanului oferă libertate completă de rotație a axei de rotație proprie a rotorului. Folosind scara de azimut atașată cadrului exterior, puteți introduce orice valoare de azimut aliniind axa de rotație proprie a rotorului cu baza dispozitivului. Frecarea în rulmenți este atât de nesemnificativă încât după introducerea acestei valori a azimutului, axa de rotație a rotorului menține poziția specificată în spațiu, iar folosind săgeata atașată la bază, rotația aeronavei poate fi controlată pe azimut. scară. Indicatoarele de viraj nu prezintă alte abateri decât efectele de derivă asociate cu imperfecțiunile mecanismului și nu necesită comunicare cu ajutoare de navigație externe (de exemplu, la sol).

Amortizare vâscoasă. Pentru a amortiza momentul de ieșire al forței în raport cu axa unei unități giroscopice de două grade, poate fi utilizată amortizarea vâscoasă. Schema cinematică a unui astfel de dispozitiv este prezentată în Fig. 5; diferă de diagrama din fig. 4 prin faptul că nu există arc contrar și amortizorul vâscos este mărit. Când un astfel de dispozitiv este rotit cu o viteză unghiulară constantă în jurul axei de intrare, momentul de ieșire al giroscopului face ca cadrul să se precipite în jurul axei de ieșire. Scăzând efectele reacției inerțiale (inerția cadrului este asociată în principal doar cu o ușoară întârziere a răspunsului), acest moment este echilibrat de momentul forțelor de rezistență vâscoase create de amortizor. Momentul amortizorului este proporțional cu viteza unghiulară de rotație a cadrului față de corp, astfel încât momentul de ieșire al unității giroscopice este, de asemenea, proporțional cu această viteză unghiulară. Deoarece acest cuplu de ieșire este proporțional cu viteza unghiulară de intrare (la unghiuri mici ale cadrului de ieșire), unghiul cadrului de ieșire crește pe măsură ce corpul se rotește în jurul axei de intrare. O săgeată care se mișcă de-a lungul scalei (Fig. 5) indică unghiul de rotație al cadrului. Citirile sunt proporționale cu integrala vitezei unghiulare de rotație în raport cu axa de intrare în spațiul inerțial și, prin urmare, cu dispozitivul, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 5 se numește un senzor giroscop integrat de două grade.

Enciclopedia lui Collier. - Societate deschisă. 2000 .

1. Axe libere de rotație. Să luăm în considerare două cazuri de rotație a unei tije solide în jurul unei axe care trece prin centrul de masă.

Dacă desfaceți tija în raport cu axa O.O.și lăsați-l singur, adică eliberați axa de rotație de lagăre, apoi în cazul Fig. 71-a, orientarea axei de rotație liberă față de tijă se va schimba, deoarece tija, sub influența unei perechi de forțe centrifuge de inerție, se va desfășura într-un plan orizontal. În cazul fig. 71-b, momentul unei perechi de forțe centrifuge este zero, astfel încât tija nerăsucită va continua să se rotească în jurul axei OO iar după eliberarea ei.

Axa de rotație, a cărei poziție în spațiu este menținută fără acțiunea unor forțe externe, se numește axa liberă a unui corp în rotație.În consecință, axa perpendiculară pe tijă și care trece prin centrul său de masă este axa liberă de rotație a tijei.

Orice corp rigid are trei axe de rotație libere reciproc perpendiculare, care se intersectează la centrul de masă. Poziția axelor libere pentru corpurile omogene coincide cu poziția axelor lor geometrice de simetrie (Fig. 72).

Se mai numesc si axele libere de rotatie axele principale de inerție. Când corpurile se rotesc liber în jurul axelor principale de inerție, numai rotațiile în jurul acelor axe care corespund valorilor maxime și minime ale momentului de inerție sunt stabile. Dacă asupra corpului acționează forțe externe, atunci rotația este stabilă numai în jurul axei principale căreia îi corespunde momentul maxim de inerție.

2. Giroscop(din greaca gyreuo- Mă învârt și skopeo– Văd) este un corp omogen de rotație care se rotește rapid în jurul unei axe de simetrie, a cărei axă își poate schimba poziția în spațiu.

Când studiem mișcarea unui giroscop, presupunem că:

A. Centrul de masă al giroscopului coincide cu punctul său fix O. Acest giroscop se numește echilibrat.

b. Viteză unghiulară w rotația giroscopului în jurul unei axe este mult mai mare decât viteza unghiulară W a mișcării axei în spațiu, adică w >> W.

B. Vector de moment unghiular giroscop L coincide cu vectorul viteză unghiulară w , deoarece giroscopul se rotește în jurul axei principale de inerție.

Lasă o forță să acționeze pe axa giroscopului F în timpul D t. Conform celei de-a doua legi a dinamicii pentru mișcarea de rotație, deci modificarea momentului unghiular al giroscopului în acest timp, (26.1)

Unde r – vector rază trasat dintr-un punct fix O până la punctul de acţiune al forţei (Fig. 73).

O modificare a momentului unghiular al giroscopului poate fi considerată ca o rotație a axei giroscopului printr-un unghi cu viteza unghiulară . (26.2)

Iată componenta forței care acționează asupra ei normală cu axa giroscopului.

Sub forță F aplicată pe axa giroscopului, axa se rotește nu în direcția forței, ci în direcția momentului forței M raportat la un punct fix O. În orice moment de timp, viteza de rotație a axei giroscopului este proporțională ca mărime cu momentul forței, iar cu un braț de forță constant, este proporțională cu forța în sine. Prin urmare, mișcarea axei giroscopului este fără inerție. Acesta este singurul caz de mișcare fără inerție în mecanică.

Mișcarea axei giroscopului sub influența unei forțe externe se numește forțată precesiune giroscop (din latinescul praecessio - mișcare înainte).

3. Acțiune de șoc pe axa giroscopului. Să determinăm deplasarea unghiulară a axei giroscopului ca urmare a unei forțe pe termen scurt asupra axei, adică a unui impact. Lăsați pentru scurt timp dt față de axa giroscopului la distanță r din centru DESPRE acte de forta F . Sub influența impulsului acestei forțe F dt axa se rotește (Fig. 74) în direcția momentului impulsului de forță pe care îl creează M dt la un anumit unghi

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Dacă punctul de aplicare al forței nu se schimbă, atunci r= const și la integrare obținem. q = .(26.4)

Integrala în fiecare caz depinde de tipul funcției ( t). În condiții normale, viteza unghiulară de rotație a giroscopului este foarte mare, astfel încât numărătorul este cel mai adesea mult mai mic decât numitorul și, prin urmare, unghiul q– valoare mică. Un giroscop care se rotește rapid este rezistent la impact - cu cât este mai mare, cu atât este mai mare momentul unghiular al acestuia.

4. Este interesant că forța sub care precesează axa giroscopului nu funcționează. Acest lucru se întâmplă deoarece punctul de pe giroscop la care se aplică o forță este în orice moment deplasat într-o direcție perpendiculară pe direcția forței. Prin urmare, produsul scalar al unei forțe și al unui vector de deplasare mică este întotdeauna zero.

Forțele din această manifestare sunt numite giroscopic. Astfel, forța Lorentz care acționează asupra unei particule încărcate electric din partea câmpului magnetic în care se mișcă este întotdeauna giroscopică.

5. starea de echilibru CT. Pentru ca CT să fie în echilibru, este necesar ca suma forțelor externe și suma momentelor forțelor externe să fie egală cu zero:

. (26.5)

Există 4 tipuri de echilibru: stabil, instabil, în formă de șa și indiferent.

A. Poziția de echilibru a TP este stabilă dacă, cu mici abateri de la echilibru, forțele încep să acționeze asupra corpului, având tendința de a-l readuce în poziția de echilibru.

Figura 75 prezintă situații de echilibru stabil al corpurilor într-un câmp gravitațional. Forțele gravitaționale sunt forțe de masă, prin urmare rezultanta forțelor gravitaționale care acționează asupra elementelor punctiforme ale TT este aplicată centrului de masă. În astfel de situații, centrul de masă se numește centru de greutate.

O poziție stabilă de echilibru corespunde energiei potențiale minime a corpului.

b. Dacă, cu mici abateri de la poziția de echilibru, forțele în direcția îndepărtată de echilibru încep să acționeze asupra corpului, atunci poziția de echilibru este instabilă. O poziţie instabilă de echilibru corespunde unui maxim relativ al energiei potenţiale a corpului (Fig. 76).

V. Un echilibru în formă de șa este atunci când, atunci când se deplasează de-a lungul unui grad de libertate, echilibrul corpului este stabil, iar atunci când se deplasează de-a lungul unui alt grad de libertate, este instabil. În situația prezentată în figura 77, poziția corpului față de coordonată X este stabilă și în raport cu coordonatele y- instabil.

G. Dacă, atunci când un corp se abate de la poziția de echilibru, nu apar forțe care tind să deplaseze corpul într-o direcție sau alta, atunci poziția de echilibru se numește indiferentă. De exemplu, o minge într-un câmp gravitațional pe o suprafață echipotențială, un corp rigid suspendat în punctul centrului de masă (în punctul centrului de greutate) (Fig. 78).

§ 89. Giroscopul liber și proprietățile sale de bază

Un giroscop este un corp care se rotește rapid în jurul axei sale de simetrie, iar axa în jurul căreia are loc rotația își poate schimba poziția în spațiu. Giroscopul este un disc masiv, care în aproape toate aparatele moderne de navigație este acționat electric, fiind rotorul unui motor electric.

Orez. 120.

Un giroscop care se poate roti în jurul celor trei axe specificate se numește giroscop cu trei grade de libertate. Punctul în care aceste axe se intersectează se numește punctul de suspensie al giroscopului. Un giroscop cu trei grade de libertate, în care centrul de greutate al întregului sistem, format dintr-un rotor și inele cardanice, coincide cu punctul de suspendare, se numește echilibrat, sau ac static, giroscop.

Se numește un giroscop echilibrat căruia nu se aplică cupluri externe gratuit giroscop.

Datorită rotației sale rapide, un giroscop liber dobândește proprietăți care sunt utilizate pe scară largă în toate dispozitivele giroscopice. Principalele proprietăți ale unui giroscop liber sunt proprietățile de stabilitate și precesiune.

Primul este că axa principală a unui giroscop liber tinde să mențină direcția dată inițial acestuia în raport cu spațiul mondial. Stabilitatea axei principale este mai mare, cu cât centrul de greutate al sistemului coincide mai precis cu punctul de suspensie, cu atât forța de frecare în axele cardanului este mai mică și cu atât greutatea giroscopului, diametrul și viteza de rotație sunt mai mari. . Mărimea care caracterizează giroscopul din acest aspect calitativ se numește momentul cinetic al giroscopului și este determinată de produsul dintre momentul de inerție al giroscopului și viteza lui unghiulară de rotație, adică.

Q este viteza unghiulară de rotație.

La proiectarea dispozitivelor giroscopice, ei se străduiesc să atingă o valoare semnificativă a momentului cinetic H, oferind rotorului giroscopului un profil special, precum și prin creșterea vitezei unghiulare a rotației acestuia. Astfel, în girobussolele moderne, rotoarele giromotoarelor au o viteză de rotație de 6.000 până la 30.000 rpm.

Orez. 121.

Această proprietate a giroscopului a fost demonstrată pentru prima dată de celebrul fizician francez Leon Foucault în 1852. De asemenea, i-a venit ideea de a folosi un giroscop ca dispozitiv pentru determinarea direcției de mișcare și pentru determinarea latitudinii unei nave. la mare.

Proprietatea precesiei este că, sub acţiunea unei forţe aplicate inelelor cardanice, axa principală a giroscopului se deplasează într-un plan perpendicular pe direcţia forţei (Fig. 121).

Această mișcare a giroscopului se numește precesională. Mișcarea de precesiune va avea loc pe toată durata de acțiune a forței exterioare și se oprește când acțiunea acesteia încetează. Direcția mișcării precesionale este determinată folosind regula polilor, care este formulată astfel: atunci când giroscopului i se aplică un moment de forță externă, polul giroscopului tinde spre polul de forță în cel mai scurt mod. Polul unui giroscop este acel capăt al axei sale principale, de la care se observă că rotația giroscopului are loc în sens invers acelor de ceasornic. Polul de forță este acel capăt al axei giroscopului, față de care o forță externă aplicată tinde să rotească giroscopul în sens invers acelor de ceasornic.

În fig. Mișcarea de precesiune de 121 a giroscopului este indicată de săgeată.

Viteza unghiulară a precesiei poate fi calculată folosind formula