Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic. Suma mișcării

§1. Momentul sistemului (impulsul sistemului)

Cantitatea de mișcare (impulsul corpului) – mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia:

Impulsul (cantitatea de mișcare) este una dintre cele mai fundamentale caracteristici ale mișcării unui corp sau a unui sistem de corpuri.

Să scriem II Legea lui Newton într-o formă diferită, având în vedere această accelerație Atunci deci

Produsul unei forțe și timpul acțiunii sale este egal cu creșterea impulsului corpului:

Unde- un impuls al forței, care arată că rezultatul forței depinde nu numai de valoarea ei, ci și de durata acțiunii sale.

Cantitatea de mișcare a sistemului (impulsul) va fi numită mărime vectorială , egal cu suma geometrică (vectorul principal) a cantităților de mișcare (impulsuri) tuturor punctelor sistemului (Fig.2):

Din desen reiese clar că, indiferent de valorile vitezelor punctelor sistemului (cu excepția cazului în care aceste viteze sunt paralele), vectorulpoate lua orice valoare și chiar poate fi egală cu zero atunci când un poligon este construit din vectori, se va inchide. Prin urmare, în mărimeeste imposibil să judeci pe deplin natura mișcării sistemului.

Fig.2. Cantitatea de mișcare a sistemului

§2. Teorema privind modificarea impulsului (momentul)

Fie ca o forță să acționeze asupra unui corp de masă m pentru o anumită perioadă scurtă de timp Δt Sub influența acestei forțe, viteza corpului se modifică În consecință, în timpul Δt corpul s-a deplasat cu accelerație:

Din legea de bază a dinamicii(a doua lege a lui Newton) urmează:

§3. Legea conservării impulsului (legea conservării impulsului)

Din teorema privind modificarea impulsului unui sistem se pot obține următoarele corolare importante:

1) Fie suma tuturor forțelor externe care acționează asupra unui sistem închis este egală cu zero:

Apoi din Ec. rezultă că Q = = const. Astfel, dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra unui sistem închis este egală cu zero, atunci vectorul impulsului (momentul) sistemului va fi constant în mărime și direcție.

2) Fie ca forțele externe care acționează asupra sistemului să fie astfel încât suma proiecțiilor lor pe o anumită axă (de exemplu DESPRE X ) este egal cu zero:

Apoi din Ec.rezultă că în acest cazQx= const. Astfel, dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe care acționează pe orice axă este egală cu zero, atunci proiecția cantității de mișcare (impuls) a sistemului pe această axă este o valoare constantă.

Aceste rezultate exprimă legea conservării impulsului sistemului: pentru orice natură a interacțiunii dintre corpurile care formează un sistem închis, vectorul impulsului total al acestui sistem rămâne constant tot timpul.

Din ele rezultă că forțele interne nu pot modifica cantitatea totală de mișcare a sistemului.

Legea conservării impulsului total al unui sistem izolat este o lege universală a naturii. În cazul mai general, când sistemul nu este închis, de larezultă că impulsul total al unui sistem în buclă deschisă nu rămâne constant. Modificarea sa pe unitatea de timp este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe.

Să ne uităm la câteva exemple:

a) Fenomenul de recul sau recul. Dacă luăm în considerare pușca și glonțul ca un singur sistem, atunci presiunea gazelor pulbere în timpul unei împușcături va fi o forță internă. Această forță nu poate schimba impulsul total al sistemului. Dar, deoarece gazele pulbere, acționând asupra glonțului, îi conferă acestuia o anumită mișcare îndreptată înainte, ele trebuie să transmită simultan puștii aceeași mișcare în direcția opusă. Acest lucru va face ca pușca să se miște înapoi, de exemplu. așa-numita întoarcere. Un fenomen similar are loc la tragerea cu o armă (rollback).

b) Funcționarea elicei (elicei). Elicea conferă mișcare unei anumite mase de aer (sau apă) de-a lungul axei elicei, aruncând această masă înapoi. Dacă considerăm masa aruncată și aeronava (sau nava) ca un singur sistem, atunci forțele de interacțiune dintre elice și mediu, ca fiind interne, nu pot modifica cantitatea totală de mișcare a acestui sistem. Prin urmare, atunci când o masă de aer (apă) este aruncată înapoi, aeronava (sau nava) primește o viteză înainte corespunzătoare, astfel încât cantitatea totală de mișcare a sistemului în cauză va rămâne egală cu zero, deoarece era zero înainte de a început mișcarea.

Un efect similar se obține prin acțiunea vâslelor sau a roților cu zbaturi.

c) Mișcarea cu jet. Într-o rachetă, produsele de combustie gazoasă ai combustibilului sunt ejectate cu viteză mare dintr-o deschidere din coada rachetei (de la duza motorului cu reacție). Forțele de presiune care acționează în acest caz vor fi forțe interne și nu pot modifica cantitatea totală de mișcare a sistemului de rachete - produse de ardere a combustibilului. Dar, deoarece gazele care scapă au o anumită mișcare îndreptată înapoi, racheta primește o viteză de înainte corespunzătoare.

Întrebări de autotest:

Cum este formulată teorema despre schimbarea impulsului unui sistem?

Scrieți expresia matematică a teoremei privind modificarea impulsului unui sistem mecanic în formă diferențială și integrală.

În ce caz nu se modifică impulsul unui sistem mecanic?

Cum se determină un impuls de forță variabilă pe o perioadă finită de timp? Ce caracterizează un impuls de forță?

Care sunt proiecțiile impulsurilor de forță constante și variabilă pe axele de coordonate?

Care este impulsul rezultantei?

Cum se modifică impulsul unui punct care se mișcă uniform în jurul unui cerc?

Care este impulsul unui sistem mecanic?

Care este impulsul unui volant care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de greutate?

În ce condiții nu se modifică impulsul unui sistem mecanic? În ce condiții nu se modifică proiecția sa pe o anumită axă?

De ce se întoarce pistolul înapoi când este tras?

Pot forțele interne să modifice impulsul unui sistem sau impulsul unei părți a acestuia?

Ce factori determină viteza de mișcare liberă a unei rachete?

Viteza finală a unei rachete depinde de timpul de ardere a combustibilului?

Vedere: acest articol a fost citit de 23264 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă recenzie

Întregul material este descărcat mai sus, după selectarea limbii

Sistemul mecanic al punctelor materiale sau corpuri este o astfel de colecție a acestora în care poziția și mișcarea fiecărui punct (sau corp) depind de poziția și mișcarea celorlalți.
Un corp material este considerat ca un sistem de puncte materiale (particule) care formează acest corp.
Prin forțe externe sunt acele forte care actioneaza asupra punctelor sau corpurilor unui sistem mecanic din puncte sau corpuri care nu apartin acestui sistem.
Prin forțele interne, sunt forțele care acționează asupra punctelor sau corpurilor unui sistem mecanic din puncte sau corpuri ale aceluiași sistem, i.e. cu care punctele sau corpurile unui sistem dat interacţionează între ele.
Forțele externe și interne ale sistemului, la rândul lor, pot fi active și reactive
Greutatea sistemului este egală cu suma algebrică a maselor tuturor punctelor sau corpurilor sistemului dintr-un câmp gravitațional uniform, pentru care greutatea oricărei particule a corpului este proporțională cu masa sa. Prin urmare, distribuția maselor într-un corp poate fi determinată de poziția centrului său de greutate - punctul geometric CU, ale cărui coordonate se numesc centru de masă sau centru de inerție al unui sistem mecanic
Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic: centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca punct material, a cărui masă este egală cu masa sistemului și căruia i se aplică toate forțele externe care acționează asupra sistemului
Concluzii:

Un sistem mecanic sau un corp rigid poate fi considerat un punct material în funcție de natura mișcării sale, și nu de dimensiunea sa.
Forțele interne nu sunt luate în considerare de teorema privind mișcarea centrului de masă.
Teorema privind mișcarea centrului de masă nu caracterizează mișcarea de rotație a unui sistem mecanic, ci doar mișcarea de translație

Legea cu privire la conservarea mișcării centrului de masă al sistemului:
1. Dacă suma forțelor externe (vectorul principal) este constant egală cu zero, atunci centrul de masă al sistemului mecanic este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
2. Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe pe orice axă este egală cu zero, atunci proiecția vitezei centrului de masă al sistemului pe aceeași axă este o valoare constantă.

Teorema privind schimbarea impulsului.

Cantitatea de mișcare a unui punct materialși este o mărime vectorială care este egală cu produsul dintre masa unui punct și vectorul său viteză.
Unitatea de măsură pentru impuls este (kg m/s).
Momentul sistemului mecanic- o mărime vectorială egală cu suma geometrică (vectorul principal) a impulsului tuturor punctelor sistemului sau impulsul sistemului este egal cu produsul dintre masa întregului sistem și viteza centrului său de masă
Când un corp (sau sistem) se mișcă astfel încât centrul său de masă să fie staționar, atunci cantitatea de mișcare a corpului este egală cu zero (de exemplu, rotația corpului în jurul unei axe fixe care trece prin centrul de masă al corp).
Dacă mișcarea corpului este complexă, atunci nu va caracteriza partea de rotație a mișcării atunci când se rotește în jurul centrului de masă. Adică, cantitatea de mișcare caracterizează doar mișcarea de translație a sistemului (împreună cu centrul de masă).
Forța de impuls caracterizează acţiunea unei forţe pe o anumită perioadă de timp.
Impulsul de forță pentru o perioadă finită de timp este definit ca suma integrală a impulsurilor elementare corespunzătoare
Teorema privind modificarea impulsului unui punct material:
(în formă diferențială): derivata în timp a impulsului unui punct material este egală cu suma geometrică a forțelor care acționează asupra punctelor
(în formă integrală): modificarea impulsului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor aplicate unui punct în aceeași perioadă de timp.

Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic
(în formă diferențială): derivata în timp a impulsului sistemului este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.
(în formă integrală): Modificarea impulsului sistemului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor care acționează asupra sistemului de forțe externe în aceeași perioadă de timp.
Teorema permite excluderea forțelor interne evident necunoscute din considerare.
Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic și teorema mișcării centrului de masă sunt două forme diferite ale aceleiași teoreme.
Legea conservării impulsului unui sistem.

Dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero, atunci vectorul impulsului sistemului va fi constant în direcție și mărime.
Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe care acționează pe orice axă arbitrară este egală cu zero, atunci proiecția impulsului pe această axă este o valoare constantă.

Legile de conservare indică faptul că forțele interne nu pot modifica cantitatea totală de mișcare a sistemului.

Clasificarea forțelor care acționează asupra unui sistem mecanic
Proprietățile forțelor interne
Masa sistemului. Centrul de masă
Ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem mecanic
Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic
Legea privind conservarea mișcării centrului de masă al unui sistem
Teorema schimbării impulsului
Legea conservării impulsului unui sistem

Limba: rusă, ucraineană

Dimensiune: 248K

Exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. S-au efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de îndoire a fasciculului
În exemplu, au fost construite diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, a fost găsită o secțiune periculoasă și a fost selectată o grindă în I. Problema a analizat construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale și a efectuat o analiză comparativă a diferitelor secțiuni transversale ale grinzii.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de torsiune a arborelui
Sarcina este de a testa rezistența unui arbore din oțel la un diametru dat, material și efort admisibil. În timpul soluției, sunt construite diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei bare de oțel la solicitările admisibile specificate. În timpul rezolvării se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, tensiunilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a lansetei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a unei probleme folosind teorema privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Determinarea vitezei și accelerației unui punct folosind ecuații de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina viteza și accelerația unui punct folosind ecuații de mișcare date

Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina vitezele și accelerațiile punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralele

Cantitatea de mișcare a sistemului numiți suma geometrică a cantităților de mișcare ale tuturor punctelor materiale ale sistemului

Pentru a clarifica semnificația fizică a lui (70), să calculăm derivata lui (64)

. (71)

Rezolvând (70) și (71) împreună, obținem

. (72)

Prin urmare, vectorul de impuls al unui sistem mecanic este determinat de produsul dintre masa sistemului și viteza centrului său de masă.

Să calculăm derivata lui (72)

. (73)

Rezolvând (73) și (67) împreună, obținem

. (74)

Ecuația (74) exprimă următoarea teoremă.

Teorema: Derivata în timp a vectorului impuls al sistemului este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe ale sistemului.

La rezolvarea problemelor, ecuația (74) trebuie proiectată pe axele de coordonate:

. (75)

Din analiza (74) și (75) rezultă următoarele: legea conservării impulsului unui sistem: Dacă suma tuturor forțelor sistemului este zero, atunci vectorul său impuls își păstrează mărimea și direcția.

Dacă
, Acea
,Q = const . (76)

Într-un caz particular, această lege poate fi îndeplinită de-a lungul uneia dintre axele de coordonate.

Dacă
, Acea, Q z = const. (77)

Este recomandabil să folosiți teorema privind modificarea impulsului în cazurile în care sistemul include corpuri lichide și gazoase.

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem mecanic

Cantitatea de mișcare caracterizează doar componenta de translație a mișcării. Pentru a caracteriza mișcarea de rotație a unui corp, a fost introdus conceptul de moment unghiular principal al sistemului în raport cu un centru dat (moment cinetic).

Momentul cinetic al sistemului relativ la un centru dat este suma geometrică a momentelor cantităților de mișcare ale tuturor punctelor sale relativ la același centru

. (78)

Proiectând (22) pe axele de coordonate, putem obține o expresie pentru momentul cinetic relativ la axele de coordonate

. (79)

Momentul cinetic al corpului în raport cu axele egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului față de această axă și viteza unghiulară a corpului

. (80)

Din (80) rezultă că momentul cinetic caracterizează doar componenta de rotație a mișcării.

O caracteristică a acțiunii de rotație a unei forțe este momentul acesteia față de axa de rotație.

Teorema privind modificarea momentului unghiular stabilește relația dintre caracteristica mișcării de rotație și forța care provoacă această mișcare.

Teorema: Derivata în timp a vectorului momentului unghiular al sistemului în raport cu un centru este egală cu suma geometrică a momentelor tuturor forțelor externe ale sistemului în raport cuacelasi centru

. (81)

La rezolvarea problemelor de inginerie (81), este necesară proiectarea pe axele de coordonate

Analiza lor a (81) și (82) implică legea conservării momentului unghiular: Dacă suma momentelor tuturor forțelor externe față de centru (sau axă) este egală cu zero, atunci momentul cinetic al sistemului față de acest centru (sau axă) își păstrează mărimea și direcția.

Momentul cinetic nu poate fi modificat prin acțiunea forțelor interne ale sistemului, dar datorită acestor forțe este posibilă modificarea momentului de inerție și deci a vitezei unghiulare.

În același mod ca și pentru un punct material, vom deriva o teoremă asupra schimbării impulsului pentru sistem în diferite forme.

Să transformăm ecuația (teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic)

in felul urmator:

;

Ecuația rezultată exprimă teorema despre modificarea impulsului unui sistem mecanic sub formă diferențială: derivata impulsului unui sistem mecanic în raport cu timpul este egală cu vectorul principal al forțelor externe care acționează asupra sistemului. .

În proiecțiile pe axe de coordonate carteziene:

; ; .

Luând integralele ambelor părți ale ultimelor ecuații în timp, obținem o teoremă despre modificarea impulsului unui sistem mecanic în formă integrală: modificarea impulsului unui sistem mecanic este egală cu impulsul vectorului principal al forțe externe care acționează asupra sistemului .

Sau în proiecții pe axe de coordonate carteziene:

; ; .

Corolare din teoremă (legile conservării impulsului)

Legea conservării impulsului se obține ca cazuri speciale ale teoremei privind modificarea impulsului pentru un sistem în funcție de caracteristicile sistemului de forțe externe. Forțele interne pot fi oricare, deoarece nu afectează schimbările de impuls.

Există două cazuri posibile:

1. Dacă suma vectorială a tuturor forțelor externe aplicate sistemului este egală cu zero, atunci cantitatea de mișcare a sistemului este constantă ca mărime și direcție

2. Dacă proiecția vectorului principal al forțelor externe pe orice axă de coordonate și/sau și/sau este egală cu zero, atunci proiecția impulsului pe aceleași axe este o valoare constantă, i.e. și/sau și/sau respectiv.

Se pot face intrări similare pentru un punct material și pentru un punct material.

Sarcina. De la un pistol a cărui masă M, un proiectil de masă zboară în direcție orizontală m cu viteza v. Găsiți viteza V pistoale după tragere.

Soluţie. Toate forțele externe care acționează asupra sistemului mecanic armă-proiectil sunt verticale. Aceasta înseamnă că, pe baza corolarului teoremei privind modificarea impulsului sistemului, avem: .

Cantitatea de mișcare a sistemului mecanic înainte de tragere:

Cantitatea de mișcare a sistemului mecanic după lovitură:

Echivalând părțile din dreapta ale expresiilor, obținem că

Semnul „-” din formula rezultată indică faptul că, după tragere, pistolul se va întoarce înapoi în direcția opusă axei Bou.

EXEMPLU 2. Un curent de lichid cu densitate curge cu viteza V dintr-o conductă cu aria secțiunii transversale F și lovește un perete vertical în unghi. Determinați presiunea fluidului pe perete.

SOLUŢIE. Să aplicăm teorema privind modificarea impulsului în formă integrală unui volum de lichid cu o masă m lovind un perete într-o perioadă de timp t.

ECUAȚIA MESHCHERSKY

(ecuația de bază a dinamicii unui corp de masă variabilă)

În tehnologia modernă, apar cazuri când masa unui punct și a unui sistem nu rămâne constantă în timpul mișcării, ci se modifică. Deci, de exemplu, în timpul zborului rachetelor spațiale, din cauza ejectării produselor de combustie și a părților individuale inutile ale rachetelor, modificarea masei ajunge la 90-95% din valoarea inițială totală. Dar nu numai tehnologia spațială poate fi un exemplu de dinamică a mișcării masei variabile. În industria textilă, există schimbări semnificative în masa diferitelor fusuri, bobine și role la viteze moderne de funcționare ale mașinilor și mașinilor.

Să luăm în considerare principalele caracteristici asociate cu modificările de masă, folosind exemplul mișcării de translație a unui corp de masă variabilă. Legea de bază a dinamicii nu poate fi aplicată direct unui corp de masă variabilă. Prin urmare, obținem ecuații diferențiale ale mișcării unui punct de masă variabilă, aplicând teorema privind modificarea impulsului sistemului.

Lăsați punctul să aibă masă m+dm se mișcă cu viteză. Apoi o anumită particulă cu o masă este separată de punct dm deplasându-se cu viteză.

Cantitatea de mișcare a corpului înainte ca particula să se desprindă:

Cantitatea de mișcare a unui sistem format dintr-un corp și o particulă detașată după separarea acestuia:

Apoi schimbarea impulsului:

Pe baza teoremei despre modificarea impulsului sistemului:

Să notăm cantitatea - viteza relativă a particulei:

Să notăm

mărimea R numită forță reactivă. Forța reactivă este forța motorului cauzată de ejectarea gazului din duză.

În sfârșit, obținem

Această formulă exprimă ecuația de bază a dinamicii unui corp de masă variabilă (formula Meshchersky). Din ultima formulă rezultă că ecuațiile diferențiale ale mișcării unui punct de masă variabilă au aceeași formă ca și pentru un punct de masă constantă, cu excepția forței reactive suplimentare aplicate punctului datorită modificării masei.

Ecuația de bază pentru dinamica unui corp de masă variabilă indică faptul că accelerația acestui corp se formează nu numai din cauza forțelor externe, ci și datorită forței reactive.

Forța reactivă este o forță asemănătoare cu cea resimțită de o persoană care împușcă - atunci când trage din pistol, este simțită de mână; Când trageți de la o pușcă, este perceput de umăr.

Prima formulă a lui Ciolkovski (pentru o rachetă cu o singură etapă)

Lasă un punct de masă variabilă sau o rachetă să se miște în linie dreaptă sub influența unei singure forțe reactive. Deoarece pentru multe motoare moderne cu reacție , unde este forța reactivă maximă permisă de proiectarea motorului (împingerea motorului); - forta gravitatiei care actioneaza asupra motorului situat pe suprafata pamantului. Acestea. cele de mai sus ne permit să neglijăm componenta din ecuația Meshchersky și să acceptăm această ecuație sub forma pentru analiză ulterioară: ,

Să notăm:

Rezervă de combustibil (pentru motoarele cu reacție lichidă - masa uscată a rachetei (masa rămasă după arderea întregului combustibil);

Masa de particule separate de rachetă; este considerată o valoare variabilă, variind de la până la .

Să scriem ecuația mișcării rectilinie a unui punct de masă variabilă în următoarea formă:

Deoarece formula pentru determinarea masei variabile a unei rachete este

Prin urmare, ecuațiile de mișcare ale unui punct Luând integralele ambelor părți obținem

Unde - viteza caracteristica- aceasta este viteza pe care o dobândește o rachetă sub influența împingerii după ce toate particulele au erupt din rachetă (pentru motoarele cu reacție lichidă - după ce tot combustibilul s-a ars).

Plasată în afara semnului integral (care se poate face pe baza teoremei valorii medii cunoscută din matematica superioară) este viteza medie a particulelor ejectate din rachetă.

si sistem mecanic

Momentul unui punct material este o măsură vectorială a mișcării mecanice, egală cu produsul dintre masa punctului și viteza acestuia, . Unitatea de măsură a impulsului în sistemul SI este
. Cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic este egală cu suma cantităților de mișcare a tuturor punctelor materiale care formează sistemul:

. (5.2)

Să transformăm formula rezultată

Conform formulei (4.2)
, De aceea

Astfel, impulsul unui sistem mecanic este egal cu produsul dintre masa sa și viteza centrului de masă:

. (5.3)

Deoarece cantitatea de mișcare a unui sistem este determinată de mișcarea doar a unuia dintre punctele sale (centrul de masă), nu poate fi o caracteristică completă a mișcării sistemului. Într-adevăr, pentru orice mișcare a sistemului, când centrul său de masă rămâne staționar, impulsul sistemului este zero. De exemplu, acest lucru se întâmplă atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă.

Să introducem un sistem de referință Cxyz, având originea în centrul de masă al sistemului mecanic CUși se deplasează translațional în raport cu sistemul inerțial
(Fig. 5.1). Apoi mișcarea fiecărui punct
pot fi considerate ca fiind complexe: mişcare portabilă împreună cu topoare Cxyzși mișcarea față de aceste axe. Datorită mişcării progresive a axelor Cxyz viteza portabilă a fiecărui punct este egală cu viteza centrului de masă al sistemului, iar cantitatea de mișcare a sistemului, determinată de formula (5.3), caracterizează doar mișcarea portabilă de translație a acestuia.

5.3. Forța de impuls

Pentru a caracteriza acțiunea unei forțe într-o anumită perioadă de timp, o mărime numită impuls de forță . Un impuls elementar al unei forțe este o măsură vectorială a acțiunii unei forțe, egală cu produsul forței prin intervalul de timp elementar al acțiunii sale:

. (5.4)

Unitatea SI a impulsului de forță este
, adică Dimensiunile impulsului de forță și ale impulsului sunt aceleași.

Impulsul de forță pe o perioadă finită de timp
este egală cu o anumită integrală a impulsului elementar:

. (5.5)

Impulsul unei forțe constante este egal cu produsul forței și timpul acțiunii acesteia:

. (5.6)

În general, impulsul de forță poate fi determinat de proiecțiile sale pe axele de coordonate:

. (5.7)

5.4. Teorema schimbării impulsului

punct material

În ecuația de bază a dinamicii (1.2), masa unui punct material este o mărime constantă, accelerația sa
, ceea ce face posibilă scrierea acestei ecuații sub forma:

. (5.8)

Relația rezultată ne permite să formulăm teorema privind modificarea impulsului unui punct material sub forma diferentiala: Derivata în timp a impulsului unui punct material este egală cu suma geometrică (vectorul principal) a forțelor care acționează asupra punctului.

Acum obținem forma integrală a acestei teoreme. Din relaţia (5.8) rezultă că

Să integrăm ambele părți ale egalității în limitele corespunzătoare momentelor de timp Și ,

. (5.9)

Integralele din dreapta reprezintă impulsurile forțelor care acționează asupra punctului, deci după integrarea părții stângi obținem

. (5.10)

Astfel este dovedit teorema privind modificarea impulsului unui punct material în formă integrală: Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor care acționează asupra punctului în aceeași perioadă de timp..

Ecuația vectorială (5.10) corespunde unui sistem de trei ecuații în proiecții pe axele de coordonate:

;

; (5.11)

Exemplul 1. Corpul se deplasează translațional de-a lungul unui plan înclinat formând un unghi α cu orizontul. La momentul inițial de timp avea o viteză , îndreptată în sus de-a lungul unui plan înclinat (Fig. 5.2).

După ce timp viteza corpului devine egală cu zero dacă coeficientul de frecare este egal cu f ?

Să luăm un corp în mișcare translațional ca punct material și să luăm în considerare forțele care acționează asupra acestuia. Este gravitația
, reacție plană normală și forța de frecare . Să direcționăm axa X de-a lungul planului înclinat în sus și scrieți prima ecuație a sistemului (5.11)

unde sunt proiecțiile cantităților de mișcare și sunt proiecțiile impulsurilor de forțe constante
,Și sunt egale cu produsele proiecțiilor forțelor și timpul de mișcare:

Deoarece accelerația corpului este direcționată de-a lungul planului înclinat, suma proiecțiilor pe axă y din toate forțele care acționează asupra corpului este egală cu zero:
, din care rezultă că
. Să găsim forța de frecare

iar din ecuația (5.12) obținem

de unde determinam timpul de miscare a corpului