Shkruani teoremën për ndryshimin e momentit. Dinamika e lëvizjes relative
Pamje: Ky artikull është lexuar 14066 herë
Pdf Zgjidh gjuhën... Rusisht Ukrainisht Anglisht
Shqyrtim i shkurtër
I gjithë materiali shkarkohet më sipër, pasi të keni zgjedhur gjuhën
Sasia e lëvizjes
Momenti i një pike materiale - një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së një pike dhe vektorit të shpejtësisë së saj.
Njësia matëse për momentin është (kg m/s).
Momenti i sistemit mekanik - një sasi vektoriale e barabartë me shumën gjeometrike (vektorin kryesor) të momentit të një sistemi mekanik është e barabartë me produktin e masës së të gjithë sistemit dhe shpejtësinë e qendrës së masës së tij.
Kur një trup (ose sistem) lëviz në mënyrë që qendra e masës së tij të jetë e palëvizshme, atëherë sasia e lëvizjes së trupit është e barabartë me zero (për shembull, rrotullimi i trupit rreth një boshti fiks që kalon nga qendra e masës së trupit ).
Në rastin e lëvizjes komplekse, sasia e lëvizjes së sistemit nuk do të karakterizojë pjesën rrotulluese të lëvizjes kur rrotullohet rreth qendrës së masës. Kjo do të thotë, sasia e lëvizjes karakterizon vetëm lëvizjen përkthimore të sistemit (së bashku me qendrën e masës).
Forca e impulsit
Impulsi i një force karakterizon veprimin e një force gjatë një periudhe të caktuar kohe.
Forconi impulsin për një periudhë të kufizuar kohore përkufizohet si shuma integrale e impulseve elementare përkatëse.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike materiale
(në forma diferenciale e ):
Derivati kohor i momentit të një pike materiale është i barabartë me shumën gjeometrike të forcave që veprojnë në pika.
(V formë integrale ):
Ndryshimi në momentin e një pike materiale gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën gjeometrike të impulseve të forcave të aplikuara në pikë gjatë kësaj periudhe kohore.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik
(në formë diferenciale ):
Derivati kohor i momentit të sistemit është i barabartë me shumën gjeometrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem.
(në formë integrale ):
Ndryshimi në momentin e një sistemi gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën gjeometrike të impulseve të forcave të jashtme që veprojnë në sistem gjatë kësaj periudhe kohore.
Teorema lejon që dikush të përjashtojë forcat e brendshme dukshëm të panjohura nga shqyrtimi.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik dhe teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës janë dy forma të ndryshme të së njëjtës teoremë.
Ligji i ruajtjes së momentit të një sistemi
- Nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është e barabartë me zero, atëherë vektori i momentit të sistemit do të jetë konstant në drejtim dhe në madhësi.
- Nëse shuma e projeksioneve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në çdo bosht arbitrar është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit në këtë bosht është një vlerë konstante.
konkluzionet:
- Ligjet e ruajtjes tregojnë se forcat e brendshme nuk mund të ndryshojnë sasinë totale të lëvizjes së sistemit.
- Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik nuk karakterizon lëvizjen rrotulluese të një sistemi mekanik, por vetëm atë përkthimor.
Jepet një shembull: Përcaktoni momentin e një disku me masë të caktuar nëse dihet shpejtësia këndore dhe madhësia e tij.
Shembulli i llogaritjes së një ingranazhi nxitës
Një shembull i llogaritjes së një ingranazhi nxitës. Është bërë zgjedhja e materialit, llogaritja e sforcimeve të lejueshme, llogaritja e kontaktit dhe forca e përkuljes.
Një shembull i zgjidhjes së problemit të përkuljes së rrezes
Në shembull, u ndërtuan diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes, u gjet një seksion i rrezikshëm dhe u zgjodh një rreze I. Problemi analizoi ndërtimin e diagrameve duke përdorur varësi diferenciale dhe kreu një analizë krahasuese të seksioneve të ndryshme tërthore të rrezes.
Një shembull i zgjidhjes së problemit të rrotullimit të boshtit
Detyra është të testoni forcën e një boshti çeliku në një diametër të caktuar, material dhe stres të lejueshëm. Gjatë zgjidhjes ndërtohen diagramet e çift rrotullimeve, sforcimeve prerëse dhe këndeve të përdredhjes. Pesha e vetë boshtit nuk merret parasysh
Një shembull i zgjidhjes së problemit të tensionit-ngjeshjes së një shufre
Detyra është të testoni forcën e një shufre çeliku në streset e lejuara të specifikuara. Gjatë zgjidhjes ndërtohen diagrame të forcave gjatësore, sforcimeve normale dhe zhvendosjeve. Pesha e vetë shufrës nuk merret parasysh
Zbatimi i teoremës për ruajtjen e energjisë kinetike
Një shembull i zgjidhjes së një problemi duke përdorur teoremën mbi ruajtjen e energjisë kinetike të një sistemi mekanik
Përcaktimi i shpejtësisë dhe nxitimit të një pike duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes
Një shembull i zgjidhjes së një problemi për të përcaktuar shpejtësinë dhe nxitimin e një pike duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes
Përcaktimi i shpejtësive dhe nxitimeve të pikave të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes paralele në plan
Një shembull i zgjidhjes së një problemi për të përcaktuar shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes paralele në plan
Përcaktimi i forcave në shufrat e një trungu të sheshtë
Një shembull i zgjidhjes së problemit të përcaktimit të forcave në shufrat e një trungu të sheshtë duke përdorur metodën Ritter dhe metodën e prerjes së nyjeve
Zbatimi i teoremës për ndryshimin e momentit këndor
Një shembull i zgjidhjes së një problemi duke përdorur teoremën mbi ndryshimin e momentit kinetik për të përcaktuar shpejtësinë këndore të një trupi që rrotullohet rreth një boshti fiks.
Ekuacioni diferencial i lëvizjes së një pike materiale nën ndikimin e forcës F mund të paraqitet në formën e mëposhtme vektoriale:
Që nga masa e një pike m pranohet si konstante, atëherë mund të futet nën shenjën derivatore. Pastaj
Formula (1) shpreh teoremën mbi ndryshimin e momentit të një pike në formë diferenciale: derivati i parë në lidhje me kohën e momentit të një pike është i barabartë me forcën që vepron në pikë.
Në projeksionet mbi boshtet koordinative (1) mund të paraqitet si
Nëse të dyja anët (1) shumëzohen me dt, atëherë marrim një formë tjetër të së njëjtës teoremë - teorema e momentit në formë diferenciale:
ato. diferenciali i momentit të një pike është i barabartë me impulsin elementar të forcës që vepron në pikë.
Duke i projektuar të dyja pjesët e (2) në boshtet e koordinatave, marrim
Duke integruar të dyja pjesët e (2) nga zero në t (Fig. 1), kemi
ku është shpejtësia e pikës në këtë moment t; - shpejtësia në t = 0;
S- impuls i forcës me kalimin e kohës t.
Një shprehje në formën (3) shpesh quhet teorema e momentit në formë të fundme (ose integrale): ndryshimi në momentin e një pike gjatë çdo periudhe kohore është i barabartë me impulsin e forcës për të njëjtën periudhë kohore.
Në projeksionet në boshtet e koordinatave, kjo teoremë mund të përfaqësohet në formën e mëposhtme:
Për një pikë materiale, teorema mbi ndryshimin e momentit në cilindo nga format, në thelb nuk ndryshon nga ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi
Sasia e levizjes se sistemit do te quhet sasi vektoriale P, e barabartë me shumën gjeometrike (vektorin kryesor) të sasive të lëvizjes së të gjitha pikave të sistemit.
Konsideroni një sistem të përbërë nga n pikat materiale. Le të hartojmë ekuacione diferenciale të lëvizjes për këtë sistem dhe t'i mbledhim ato term pas termi. Pastaj marrim:
Shuma e fundit, për shkak të vetive të forcave të brendshme, është e barabartë me zero. Përveç kësaj,
Më në fund gjejmë:
Ekuacioni (4) shpreh teoremën mbi ndryshimin e momentit të sistemit në formë diferenciale: derivati kohor i momentit të sistemit është i barabartë me shumën gjeometrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem.
Le të gjejmë një shprehje tjetër për teoremën. Lëreni në këtë moment t= 0 sasia e lëvizjes së sistemit është Q 0, dhe në momentin e kohës t 1 bëhet e barabartë P 1. Pastaj, duke shumëzuar të dyja anët e barazisë (4) me dt dhe duke u integruar, marrim:
Ose ku:
(S- impuls i forcës)
meqenëse integralet në të djathtë japin impulse të forcave të jashtme,
ekuacioni (5) shpreh teoremën mbi ndryshimin e momentit të sistemit në formë integrale: ndryshimi në momentin e sistemit gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën e impulseve të forcave të jashtme që veprojnë në sistem gjatë të njëjtës periudhë kohore.
Në projeksionet në akset koordinative do të kemi:
Ligji i ruajtjes së momentit
Nga teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi, mund të përftohen pasojat e mëposhtme të rëndësishme:
1. Le të jetë shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem e barabartë me zero:
Atëherë nga ekuacioni (4) del se në këtë rast Q = konst.
Kështu, nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është e barabartë me zero, atëherë vektori i momentit të sistemit do të jetë konstant në madhësi dhe drejtim.
2. 01 Le të jenë forcat e jashtme që veprojnë në sistem që shuma e projeksioneve të tyre në ndonjë bosht (për shembull Ox) të jetë e barabartë me zero:
Atëherë nga ekuacionet (4`) rezulton se në këtë rast Q = konst.
Kështu, nëse shuma e projeksioneve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në çdo bosht është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i sasisë së lëvizjes së sistemit në këtë bosht është një vlerë konstante.
Këto rezultate shprehin ligji i ruajtjes së momentit të një sistemi. Prej tyre rrjedh se forcat e brendshme nuk mund të ndryshojnë sasinë totale të lëvizjes së sistemit.
Le të shohim disa shembuj:
· Fenomeni për kthimin e rrotullës. Nëse i konsiderojmë pushkën dhe plumbin si një sistem, atëherë presioni i gazrave pluhur gjatë një gjuajtjeje do të jetë një forcë e brendshme. Kjo forcë nuk mund të ndryshojë momentin total të sistemit. Por meqenëse gazrat pluhur, duke vepruar mbi plumb, i japin atij një sasi të caktuar lëvizjeje të drejtuar përpara, ata duhet t'i japin njëkohësisht pushkës të njëjtën sasi lëvizjeje në drejtim të kundërt. Kjo do të bëjë që pushka të lëvizë prapa, d.m.th. i ashtuquajturi kthim. Një fenomen i ngjashëm ndodh kur gjuan me armë (kthim prapa).
· Funksionimi i helikës (helikës). Helika i jep lëvizje një mase të caktuar ajri (ose uji) përgjatë boshtit të helikës, duke e hedhur këtë masë prapa. Nëse e konsiderojmë masën e hedhur dhe avionin (ose anijen) si një sistem, atëherë forcat e ndërveprimit ndërmjet helikës dhe mjedisit, si të brendshme, nuk mund të ndryshojnë masën totale të lëvizjes së këtij sistemi. Prandaj, kur një masë ajri (uji) hidhet mbrapa, avioni (ose anija) merr një shpejtësi përkatëse përpara të tillë që sasia totale e lëvizjes së sistemit në shqyrtim mbetet e barabartë me zero, pasi ishte zero para fillimit të lëvizjes. .
Një efekt i ngjashëm arrihet nga veprimi i rremave ose rrotave të vozitjes.
· R e c t i v e Propulsioni Në një raketë (raketë), produktet e gazta të djegies së karburantit nxirren me shpejtësi të madhe nga vrima në bishtin e raketës (nga gryka e motorit reaktiv). Forcat e presionit që veprojnë në këtë rast do të jenë forca të brendshme dhe ato nuk mund të ndryshojnë vrullin total të sistemit të gazrave raketë-pluhur. Por meqenëse gazrat që ikin kanë një sasi të caktuar lëvizjeje të drejtuar prapa, raketa merr një shpejtësi përkatëse përpara.
Teorema e momenteve rreth një boshti.
Merrni parasysh pikën materiale të masës m, duke lëvizur nën ndikimin e forcës F. Le të gjejmë për të marrëdhënien midis momentit të vektorëve mV Dhe F në lidhje me një bosht të caktuar Z.
m z (F) = xF - yF (7)
Në mënyrë të ngjashme për vlerën m(mV), nëse nxirret jashtë m do të jetë jashtë kllapave
m z (mV) = m(xV - yV)(7`)
Duke marrë derivatet në lidhje me kohën nga të dyja anët e kësaj barazie, gjejmë
Në anën e djathtë të shprehjes që rezulton, kllapa e parë është e barabartë me 0, pasi dx/dt=V dhe dу/dt = V, kllapa e dytë sipas formulës (7) është e barabartë me
mz(F), pasi sipas ligjit bazë të dinamikës:
Më në fund do të kemi (8)
Ekuacioni që rezulton shpreh teoremën e momenteve rreth boshtit: derivati kohor i momentit të momentit të një pike në lidhje me çdo bosht është i barabartë me momentin e forcës vepruese në lidhje me të njëjtin bosht. Një teoremë e ngjashme vlen për momentet për çdo qendër O.
Sistemi i diskutuar në teoremë mund të jetë çdo sistem mekanik i përbërë nga çdo trup.
Deklarata e teoremës
Sasia e lëvizjes (impulsit) të një sistemi mekanik është një sasi e barabartë me shumën e sasive të lëvizjes (impulseve) të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Impulsi i forcave të jashtme që veprojnë në trupat e sistemit është shuma e impulseve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në trupat e sistemit.
( kg m/s)
Thuhet teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi
Ndryshimi në momentin e sistemit gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me impulsin e forcave të jashtme që veprojnë në sistem për të njëjtën periudhë kohore.
Ligji i ruajtjes së momentit të një sistemi
Nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë sasia e lëvizjes (momentumi) i sistemit është një sasi konstante.
,
marrim shprehjen e teoremës mbi ndryshimin e momentit të sistemit në formë diferenciale:
Duke integruar të dyja anët e barazisë që rezulton gjatë një periudhe kohore të marrë në mënyrë arbitrare midis disa dhe , marrim shprehjen e teoremës për ndryshimin e momentit të sistemit në formë integrale:
Ligji i ruajtjes së momentit (Ligji i ruajtjes së momentit) thotë se shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të sistemit është një vlerë konstante nëse shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem është e barabartë me zero.
(momenti i momentit m 2 kg s −1)
Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor në raport me qendrën
derivati kohor i momentit të momentit (momenti kinetik) i një pike materiale në raport me çdo qendër fikse është i barabartë me momentin e forcës që vepron në pikën në lidhje me të njëjtën qendër.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor në lidhje me një bosht
derivati kohor i momentit të momentit (momenti kinetik) i një pike materiale në raport me çdo bosht fiks është i barabartë me momentin e forcës që vepron në këtë pikë në lidhje me të njëjtin bosht.
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Konsideroni një pikë materiale M masë m , duke lëvizur nën ndikimin e forcës F (Figura 3.1). Le të shkruajmë dhe ndërtojmë vektorin e momentit këndor (momenti kinetik) M 0 pikë materiale në raport me qendrën O :
Le të dallojmë shprehjen për momentin këndor (momenti kinetik k 0) sipas kohës:
Sepse dr /dt = V , pastaj produkti i vektorit V ⊗ m ⋅ V (vektorë kolinearë V Dhe m ⋅ V ) është e barabartë me zero. Ne te njejten kohe d(m ⋅ V) /dt = F sipas teoremës për momentin e një pike materiale. Prandaj e marrim atë
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
Ku r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-momenti i forcës F në lidhje me një qendër fikse O . Vektor k 0 ⊥ aeroplan ( r , m ⊗V ), dhe vektori M 0 (F ) ⊥ aeroplan ( r ,F ), më në fund kemi
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Ekuacioni (3.4) shpreh teoremën për ndryshimin në momentin këndor (momentin këndor) të një pike materiale në lidhje me qendrën: derivati kohor i momentit të momentit (momenti kinetik) i një pike materiale në raport me çdo qendër fikse është i barabartë me momentin e forcës që vepron në pikën në lidhje me të njëjtën qendër.
Duke projektuar barazinë (3.4) në boshtet e koordinatave karteziane, marrim
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Barazimet (3.5) shprehin teoremën rreth ndryshimit të momentit këndor (momentit kinetik) të një pike materiale në lidhje me boshtin: derivati kohor i momentit të momentit (momenti kinetik) i një pike materiale në lidhje me çdo bosht fiks është i barabartë me momentin e forcës që vepron në këtë pikë në lidhje me të njëjtin bosht.
Le të shqyrtojmë pasojat që vijojnë nga teorema (3.4) dhe (3.5).
Përfundimi 1. Le të shqyrtojmë rastin kur forca F gjatë gjithë lëvizjes së pikës kalon nëpër qendrën e palëvizshme O (rasti i forcës qendrore), d.m.th. Kur M 0 (F ) = 0. Pastaj nga teorema (3.4) rrjedh se k 0 = konst ,
ato. në rastin e një force qendrore, momenti këndor (momenti kinetik) i një pike materiale në raport me qendrën e kësaj force mbetet konstant në madhësi dhe drejtim (Figura 3.2).
Figura 3.2
Nga gjendja k 0 = konst rrjedh se trajektorja e një pike lëvizëse është një kurbë e sheshtë, rrafshi i së cilës kalon nga qendra e kësaj force.
Përfundimi 2. Le M z (F ) = 0, d.m.th. forca kalon boshtin z ose paralel me të. Në këtë rast, siç mund të shihet nga e treta e ekuacioneve (3.5), k z = konst ,
ato. nëse momenti i forcës që vepron në një pikë në lidhje me ndonjë bosht fiks është gjithmonë zero, atëherë momenti këndor (momenti kinetik) i pikës në lidhje me këtë bosht mbetet konstant.
Vërtetimi i teoremës mbi ndryshimin e momentit
Lëreni sistemin të përbëhet nga pika materiale me masa dhe nxitime. Ne i ndajmë të gjitha forcat që veprojnë në trupat e sistemit në dy lloje:
Forcat e jashtme janë forca që veprojnë nga trupa që nuk përfshihen në sistemin në shqyrtim. Rezultantja e forcave të jashtme që veprojnë në një pikë materiale me numër i le të shënojmë
Forcat e brendshme janë forcat me të cilat trupat e vetë sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Forca me të cilën në pikën me numrin i pika me numër është e vlefshme k, do të shënojmë , dhe forcën e ndikimit i pikën e th në k pika e - . Natyrisht, kur, atëherë
Duke përdorur shënimin e paraqitur, ne shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit për secilën nga pikat materiale në shqyrtim në formë
Duke pasur parasysh atë 
dhe duke përmbledhur të gjitha ekuacionet e ligjit të dytë të Njutonit, marrim:
Shprehja përfaqëson shumën e të gjitha forcave të brendshme që veprojnë në sistem. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, në këtë shumë, çdo forcë korrespondon me një forcë të tillë që, për rrjedhojë, ajo qëndron 
Meqenëse e gjithë shuma përbëhet nga çifte të tilla, shuma në vetvete është zero. Kështu, ne mund të shkruajmë
Duke përdorur shënimin për momentin e sistemit, marrim
Duke marrë parasysh ndryshimin e momentit të forcave të jashtme 
, marrim shprehjen e teoremës për ndryshimin e momentit të sistemit në formë diferenciale:
Kështu, secili nga ekuacionet e fundit të marra na lejon të themi: një ndryshim në momentin e sistemit ndodh vetëm si rezultat i veprimit të forcave të jashtme, dhe forcat e brendshme nuk mund të kenë ndonjë ndikim në këtë vlerë.
Pasi kemi integruar të dyja anët e barazisë që rezulton gjatë një intervali kohor të marrë në mënyrë arbitrare midis disa dhe , marrim shprehjen e teoremës mbi ndryshimin e momentit të sistemit në formë integrale:
ku dhe janë vlerat e sasisë së lëvizjes së sistemit në momente kohore dhe, përkatësisht, dhe është impulsi i forcave të jashtme gjatë një periudhe kohore. Në përputhje me atë që u tha më parë dhe shënimet e paraqitura,
Meqenëse masa e një pike është konstante dhe nxitimi i saj, ekuacioni që shpreh ligjin bazë të dinamikës mund të paraqitet në formën
Ekuacioni shpreh njëkohësisht teoremën për ndryshimin e momentit të një pike në formë diferenciale: derivati kohor i momentit të një pike është i barabartë me shumën gjeometrike të forcave që veprojnë në pikë.
Le ta integrojmë këtë ekuacion. Lëreni masën të tregojë m, duke lëvizur nën ndikimin e forcës (Fig. 15), ka në moment t=0 shpejtësi, dhe për momentin t 1-shpejtësi.
Fig.15
Pastaj i shumëzojmë të dyja anët e barazisë me dhe marrim integrale të caktuara prej tyre. Në këtë rast, në të djathtë, ku integrimi ndodh me kalimin e kohës, kufijtë e integraleve do të jenë 0 dhe t 1, dhe në të majtë, ku shpejtësia është e integruar, kufijtë e integralit do të jenë vlerat përkatëse të shpejtësisë dhe . Meqenëse integrali i është i barabartë me , atëherë si rezultat marrim:
.
Integralet në të djathtë përfaqësojnë impulset e forcave vepruese. Prandaj, më në fund do të kemi:
.
Ekuacioni shpreh teoremën për ndryshimin e momentit të një pike në formën përfundimtare: ndryshimi në momentin e një pike gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën gjeometrike të impulseve të të gjitha forcave që veprojnë në pikë për të njëjtën periudhë kohore ( oriz. 15).
Gjatë zgjidhjes së problemeve, ekuacionet e projeksionit shpesh përdoren në vend të ekuacioneve vektoriale.
Në rastin e lëvizjes drejtvizore që ndodh përgjatë boshtit Oh teorema shprehet me ekuacionet e para.
Pyetje vetë-testimi
Formuloni ligjet bazë të mekanikës.
Cili ekuacion quhet ekuacioni themelor i dinamikës?
Cila është masa e inercisë së trupave të ngurtë gjatë lëvizjes përkthimore?
A varet pesha e një trupi nga vendndodhja e tij në Tokë?
Cili sistem referimi quhet inercial?
Në cilin trup zbatohet forca inerciale e një pike materiale dhe cili është moduli dhe drejtimi i saj?
Shpjegoni ndryshimin midis koncepteve të "inercisë" dhe "forcës së inercisë"?
Në cilët trupa zbatohet forca inerciale, si drejtohet dhe me çfarë formule mund të llogaritet?
Cili është parimi i kinetostatikës?
Cilat janë modulet dhe drejtimet e forcave tangjenciale dhe normale të inercisë së një pike materiale?
Si quhet pesha trupore? Cila është njësia e masës SI?
Cila është masa e inercisë së një trupi?
Shkruani ligjin bazë të dinamikës në formë vektoriale dhe diferenciale?
Një forcë konstante vepron në një pikë materiale. Si lëviz pika?
Çfarë nxitimi do të marrë një pikë nëse mbi të vepron një forcë e barabartë me dyfishin e forcës së gravitetit?
Pas përplasjes së dy pikave materiale me masat m 1 =6 kg dhe m 2 =24 kg pika e parë mori një nxitim 1,6 m/s. Sa është nxitimi i marrë nga pika e dytë?
Në cilën lëvizje të një pike materiale forca e saj tangjenciale e inercisë është e barabartë me zero dhe në cilën lëvizje është normale?
Cilat formula përdoren për llogaritjen e moduleve të forcave rrotulluese dhe centrifugale të inercisë së një pike që i përket një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks?
Si formulohet ligji bazë i dinamikës së pikës?
Jepni formulimin e ligjit të pavarësisë së veprimit të forcave.
Shkruani ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale në formë vektoriale dhe koordinative.
Formuloni thelbin e problemit të parë dhe të dytë kryesor të dinamikës së pikës.
Jepni kushtet nga të cilat përcaktohen konstantet e integrimit të ekuacioneve diferenciale të lëvizjes së një pike materiale.
Cilat ekuacione të dinamikës quhen ekuacione natyrore të lëvizjes së një pike materiale?
Cilat janë dy problemet kryesore të dinamikës së pikës që zgjidhen duke përdorur lëvizjet diferenciale të një pike materiale?
Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale të lirë.
Si përcaktohen konstantet kur integrohen ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale?
Përcaktimi i vlerave të konstantave arbitrare që shfaqen kur integrohen ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale.
Cilat janë ligjet e rënies së lirë të një trupi?
Sipas çfarë ligjesh ndodhin lëvizjet horizontale dhe vertikale të një trupi të hedhur në një kënd me horizontin në hapësirë? Cila është trajektorja e lëvizjes së tij dhe në çfarë këndi trupi ka rrezen më të madhe të fluturimit?
Si të llogarisim impulsin e një force të ndryshueshme për një periudhë të kufizuar kohore?
Si quhet momenti i një pike materiale?
Si të shprehet puna elementare e një force përmes rrugës elementare të pikës së zbatimit të forcës dhe si - përmes rritjes së koordinatës së harkut të kësaj pike?
Në çfarë zhvendosje është puna e gravitetit: a) pozitive, b) negative, c) zero?
Si të llogaritet fuqia e një force të aplikuar në një pikë materiale që rrotullohet rreth një boshti fiks me shpejtësi këndore?
Formuloni një teoremë për ndryshimin e momentit të një pike materiale.
Në cilat kushte nuk ndryshon vrulli i një pike materiale? Në çfarë kushtesh nuk ndryshon projeksioni i tij në një bosht të caktuar?
Jepni formulimin e teoremës për ndryshimin e energjisë kinetike të një pike materiale në formë diferenciale dhe të fundme.
Si quhet momenti këndor i një pike materiale në raport me: a) qendrën, b) me boshtin?
Si formulohet teorema për ndryshimin e momentit këndor të një pike në lidhje me qendrën dhe në lidhje me boshtin?
Në cilat kushte momenti këndor i një pike në lidhje me boshtin mbetet i pandryshuar?
Si përcaktohet momenti këndor i një pike materiale në raport me qendrën dhe në lidhje me boshtin? Cila është marrëdhënia mes tyre?
Në cilin vend të vektorit të momentit të një pike materiale momenti i saj në raport me boshtin është i barabartë me zero?
Pse trajektorja e një pike materiale që lëviz nën ndikimin e një force qendrore qëndron në të njëjtin rrafsh?
Cila lëvizje e një pike quhet drejtvizore? Shkruani ekuacionin diferencial për lëvizjen drejtvizore të një pike materiale.
Shkruani ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një pike materiale.
Cila lëvizje e një pike materiale përshkruhet nga ekuacionet diferenciale të Lagranzhit të llojit të parë?
Në cilat raste një pikë materiale quhet jo e lirë dhe cilat janë ekuacionet diferenciale të lëvizjes së kësaj pike?
Jepni përkufizime të lidhjeve stacionare dhe jo-stacionare, holonomike dhe joholonomike.
Cilat lidhje quhen dypalëshe? e njeanshme?
Cili është thelbi i parimit të çlirimit nga lidhjet?
Çfarë forme kanë ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale jo të lirë në formën e Lagranzhit? Çfarë quhet shumëzuesi i Lagranzhit?
Jepni formulimin e teoremës dinamike të Koriolisit.
Cili është thelbi i parimit të relativitetit Galileo-Njuton?
Emërtoni lëvizjet në të cilat forca inerciale e Coriolis është zero.
Çfarë moduli dhe çfarë drejtimi kanë forcat inerciale të transferimit dhe Coriolis?
Cili është ndryshimi midis ekuacioneve diferenciale të lëvizjes relative dhe absolute të një pike materiale?
Si përcaktohen forcat e inercisë së transferimit dhe Coriolis në raste të ndryshme të lëvizjes së transferimit?
Cili është thelbi i parimit të relativitetit të mekanikës klasike?
Cilat sisteme referimi quhen inerciale?
Cili është kushti për prehjen relative të një pike materiale?
Në cilat pika të sipërfaqes së tokës graviteti ka vlerat më të mëdha dhe më të vogla?
Çfarë e shpjegon devijimin e trupave që bien në lindje?
Në cilin drejtim devijohet trupi i hedhur vertikalisht?
Një kovë ulet në bosht me nxitim A=4 m/s 2. Graviteti i kovës G=2 kN. Përcaktoni forcën e tensionit të litarit që mbështet vaskën?
Dy pika materiale lëvizin në vijë të drejtë me shpejtësi konstante 10 dhe 100 m/s. A mund të themi se në këto pika zbatohen sisteme ekuivalente forcash?
1) është e pamundur;
Forca të barabarta zbatohen në dy pika materiale me masë 5 dhe 15 kg. Krahasoni vlerat numerike të nxitimit të këtyre pikave?
1) nxitimet janë të njëjta;
2) nxitimi i një pike me masë 15 kg është tre herë më i vogël se nxitimi i një pike me masë 5 kg.
A mund të zgjidhen problemet e dinamikës duke përdorur ekuacionet e ekuilibrit?
Lëreni një pikë materiale të lëvizë nën ndikimin e forcës F. Kërkohet të përcaktohet lëvizja e kësaj pike në raport me sistemin lëvizës Oxyz(shih lëvizjen komplekse të një pike materiale), e cila lëviz në një mënyrë të njohur në lidhje me një sistem të palëvizshëm O 1 x 1 y 1 z 1 .
Ekuacioni bazë i dinamikës në një sistem të palëvizshëm
Le të shkruajmë nxitimin absolut të një pike duke përdorur teoremën e Koriolisit
Ku a abs– nxitimi absolut;
a rel– nxitimi relativ;
a korsi– nxitim portativ;
a bërthamë– Nxitimi i Coriolis.
Le të rishkruajmë (25) duke marrë parasysh (26)
Le të prezantojmë shënimin 
- forca e inercisë e lëvizshme, 
- Forca inerciale Coriolis. Atëherë ekuacioni (27) merr formën
Ekuacioni bazë i dinamikës për studimin e lëvizjes relative (28) është shkruar në të njëjtën mënyrë si për lëvizjen absolute, vetëm forcat e inercisë së transferimit dhe Coriolis duhet t'u shtohen forcave që veprojnë në një pikë.
Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një pike materiale
Kur zgjidhni shumë probleme, mund të përdorni boshllëqe të bëra paraprakisht të marra në bazë të ligjit të dytë të Njutonit. Metoda të tilla të zgjidhjes së problemeve janë të kombinuara në këtë seksion.
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike materiale
Le të prezantojmë karakteristikat dinamike të mëposhtme:
1. Momenti i një pike materiale– sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së një pike dhe vektorit të shpejtësisë së saj
.
(29)
2. Forco impuls
Impuls elementar i forcës– sasi vektoriale e barabartë me produktin e vektorit të forcës dhe një interval kohor elementar
(30).
Pastaj impuls i plotë
.
(31)
Në F=konst marrim S=Ft.
Impulsi total për një periudhë të kufizuar kohore mund të llogaritet vetëm në dy raste, kur forca që vepron në një pikë është konstante ose varet nga koha. Në raste të tjera, është e nevojshme të shprehet forca në funksion të kohës.
Barazia e dimensioneve të impulsit (29) dhe momentit (30) na lejon të vendosim një marrëdhënie sasiore midis tyre.
Le të shqyrtojmë lëvizjen e një pike materiale M nën veprimin e një force arbitrare F përgjatë një trajektore arbitrare.
RRETH 
UD: 
.
(32)
I ndajmë variablat në (32) dhe i integrojmë
.
(33)
Si rezultat, duke marrë parasysh (31), marrim
.
(34)
Ekuacioni (34) shpreh teoremën e mëposhtme.
Teorema: Ndryshimi në momentin e një pike materiale gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me impulsin e forcës që vepron në pikë gjatë të njëjtit interval kohor.
Gjatë zgjidhjes së problemeve, ekuacioni (34) duhet të projektohet në boshtet koordinative
Kjo teoremë është e përshtatshme për t'u përdorur kur midis sasive të dhëna dhe të panjohura ka masën e një pike, shpejtësinë fillestare dhe përfundimtare të saj, forcat dhe kohën e lëvizjes.
Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike materiale
M 
momenti i momentit të një pike materiale në raport me qendrën është i barabartë me produktin e modulit të momentit të pikës dhe shpatullës, d.m.th. distanca më e shkurtër (pingule) nga qendra në vijën që përkon me vektorin e shpejtësisë
,
(36)
.
(37)
Marrëdhënia midis momentit të forcës (shkakut) dhe momentit të momentit (efektit) përcaktohet nga teorema e mëposhtme.
Lëreni pikën M të një mase të caktuar m lëviz nën ndikimin e forcës F.
,
,
,
(38)
.
(39)
Le të llogarisim derivatin e (39)
.
(40)
Duke kombinuar (40) dhe (38), më në fund marrim
.
(41)
Ekuacioni (41) shpreh teoremën e mëposhtme.
Teorema: Derivati kohor i vektorit të momentit këndor të një pike materiale në lidhje me një qendër është i barabartë me momentin e forcës që vepron në pikën në lidhje me të njëjtën qendër.
Gjatë zgjidhjes së problemeve, ekuacioni (41) duhet të projektohet në boshtet koordinative
Në ekuacionet (42), momentet e momentit dhe forcës llogariten në lidhje me boshtet koordinative.
Nga (41) vijon ligji i ruajtjes së momentit këndor (ligji i Keplerit).
Nëse momenti i forcës që vepron në një pikë materiale në lidhje me ndonjë qendër është zero, atëherë momenti këndor i pikës në lidhje me këtë qendër ruan madhësinë dhe drejtimin e tij.
Nëse 
, Kjo 
.
Teorema dhe ligji i ruajtjes përdoren në problemet që përfshijnë lëvizjen kurvilineare, veçanërisht nën veprimin e forcave qendrore.