Formuloni ligjin e ruajtjes së momentit këndor. §2

Ligjet e ruajtjes së energjisë kinetike dhe momentit konkurruan me njëri-tjetrin për një kohë të gjatë, duke pretenduar një rol udhëheqës, pasi as njëri dhe as ligji tjetri nuk kanë një justifikim të rreptë. Megjithatë, shkencëtarët kanë dyshuar prej kohësh për ekzistencën e një lidhjeje mes tyre, siç foli H. Huygens (1629-1695). Sipas Huygens, kjo lidhje do të thotë se ruajtja e energjisë mekanike në çdo sistem që lëviz në mënyrë uniforme kërkon ruajtjen e momentit. Prandaj, pas një debati të gjatë, shkencëtarët kanë arritur në përfundimin se këto ligje janë ekuivalente. Kështu, për shembull, d'Alembert bëri deklaratën e mëposhtme për këtë çështje: "Secili duhet t'i jepet liria për ta zgjidhur këtë çështje sipas gjykimit të tij. Për më tepër, pyetja e ngritur nuk është gjë tjetër veçse një mosmarrëveshje metafizike krejtësisht e pafrytshme rreth fjalëve, e padenjë për vëmendjen e filozofëve.
Lidhja midis ligjeve të ruajtjes së energjisë kinetike dhe momentit u vendos nga W. Pauli (1900-1958). Për të vërtetuar këtë lidhje ai përdor idenë e Huygens-it. Ne citojmë nga: “Në një sistem të përbërë nga grimca që përplasen me masat, shpejtësitë e grimcave ndryshojnë pas ndikimeve në shpejtësi. Ruajtja e energjisë shprehet me ekuacionin:

Lëreni sistemin të fitojë shpejtësi shtesë V. Shpejtësitë e grimcave para goditjes tani do të jenë të barabarta me , dhe pas ndikimit, dhe ruajtja e energjisë tani shprehet me relacionin:
,

Prandaj:

Shpejtësia V- është arbitrare, prandaj barazia e shkruar do të jetë e vlefshme vetëm nëse:

Me fjalë të tjera, momenti i sistemit përpara përplasjes së grimcave, i barabartë me shprehjen në të majtë, ruhet pas përplasjes.
Këtë çështje do ta shqyrtojmë edhe për rëndësinë e saj të veçantë duke përdorur shembullin e përplasjes së topave, por në një interpretim paksa të ndryshëm (Fig. 1).
Lërini topat të lëvizin në një kornizë arbitrare inerciale referimi x-y në të njëjtin drejtim (Fig. 1, a) me shpejtësi dhe . Pas goditjes, shpejtësitë e topave do të marrin vlerat dhe . Në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë, shprehja e mëposhtme do të jetë e vlefshme:
, (1)

Tani merrni parasysh lëvizjen relative, duke marrë një nga topat si kornizë referimi. Për ta bërë këtë, ne përdorim parimin e kthimit të lëvizjes, domethënë u japim të dy topave të njëjtën shpejtësi, për shembull, gjë që do të çojë në ndalimin e topit të parë, pasi shpejtësia totale e tij do të jetë zero. Shpejtësia e topit të dytë do të jetë e barabartë me shpejtësinë relative:
(2)
Ligji i ruajtjes së energjisë kinetike në këtë rast do të marrë formën:
(3)

(4)
Duke zgjidhur ekuacionet (1) dhe (4) së bashku, marrim shprehjen:
, (5)

(7)
Kështu, merret një rezultat interesant: ligji i ruajtjes së momentit rrjedh nga ligji i ruajtjes së energjisë. Duhet të theksohet gjithashtu se rezultati i marrë nuk varet nga zgjedhja e sistemit të referencës.
Nëse marrim parasysh kundërlëvizjen e topave (Fig. 1, b), atëherë për të marrë rezultatin e saktë, shpejtësia duhet të zbritet nga shpejtësia, domethënë shpejtësia relative duhet të gjendet në përputhje me shprehjen (2) , megjithëse, siç shihet nga figura, këto shpejtësi duhet të shtohen. Kjo rrethanë është për faktin se shpejtësitë e lëvizjes së të gjithë trupave janë vektorë, që do të thotë se edhe kur zbriten vlerat e tyre ato mund të përmblidhen.
Kështu, shprehjet (2), (5) dhe (7) duhet të konsiderohen si ato vektoriale.
Duke zgjidhur shprehjet (1) dhe (5) së bashku, si dhe (3) dhe (7), gjejmë shpejtësitë e topave pas goditjes, duke i konsideruar ato si vektorë:
; (8)
; (9)
; (10)
(11)
Duke përdorur këto shprehje, gjejmë shpejtësitë relative të topave pas goditjes:
; (12)
(13)
Kështu, gjatë një ndikimi elastik, shpejtësitë relative të topave do të ndryshojnë vetëm drejtimin e tyre.
Shprehja (1), që karakterizon ligjin e ruajtjes së energjisë, mund të paraqitet në një formë tjetër:
(14)

; (15)
, (16)

; (17)
, (18)

• prej nga rezulton se energjia e fituar nga topi i parë është e barabartë me energjinë e dhënë nga topi i dytë.

Duke zëvendësuar vlerat e shpejtësisë dhe në shprehjet (7) dhe (8), marrim:
; (19)
(20)
Le të shohim tani se si do të përmbushet lidhja midis ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit për një rast më kompleks të goditjes - një goditje e zhdrejtë, kur shpejtësitë e topave në lëvizje drejtohen në një kënd me njëri-tjetrin (Fig. 2) . Në figurë, topat janë të ndarë për të treguar më mirë modelet e tyre të shpejtësisë. Supozojmë se shpejtësia përkon me drejtimin e boshtit x.
Për të zgjidhur problemin, ne përdorim metodën e kthimit të lëvizjes, duke u dhënë të dy topave një shpejtësi, domethënë, si kornizë referimi në lëvizje relative, zgjedhim topin e parë, shpejtësia totale e të cilit do të jetë e barabartë me zero. Le të supozojmë gjithashtu, për të thjeshtuar problemin, se shpejtësia që rezulton do të drejtohet përgjatë vijës që lidh qendrat e topave. Më pas, duke përdorur vlerat e njohura të shpejtësive për topin e dytë, ndërtohet një paralelogram, me ndihmën e të cilit vendoset një lidhje midis këtyre shpejtësive dhe shpejtësisë në lëvizje relative, si dhe mund të gjendet këndi, pasi jepet këndi.
Duke përdorur një paralelogram, duke përdorur teoremën e kosinusit marrim shprehjen:
(21)

• të cilin e transformojmë në formën:

(22)
Nga ky ekuacion gjejmë shpejtësinë në lëvizje relative përpara fillimit të goditjes -:
(23)
Këndi që karakterizon drejtimin e vektorit gjendet nga shprehja e marrë duke përdorur teoremën e kosinusit:
, (24)

• nga ku marrim:

(25)
Kështu, si rezultat i veprimeve të kryera, marrim përplasjen e zakonshme të një topi lëvizës dhe të palëvizshëm në drejtim të vijës së qendrave të tyre me një shpejtësi relative fillestare.
Përpara se të përcaktojmë shpejtësinë e topave pas përplasjes së tyre, le të vendosim një lidhje midis energjive kinetike të topave në lëvizje absolute dhe relative:
; (26)
(27)
Sepse
(28)

• Prandaj, shpejtësitë e tjera në lëvizje relative do të përcaktohen:

; (29)
(30)
Duke zëvendësuar këto vlera të shpejtësive relative në shprehjen (27), marrim:
(31)
Duke reduktuar me dy dhe duke katrorizuar diferencën e shpejtësisë, ne e transformojmë shprehjen (31) në formën:
, (32)

Duke shtuar termin e parë në anën e djathtë të shprehjes, mund të eliminoni termat që korrespondojnë me shprehjen (26), si rezultat i së cilës shprehja (32) do të marrë formën:
(33)
Duke e zvogëluar këtë shprehje dhe duke grupuar termat, marrim:
(34)
Pas përcaktimit të shpejtësive , dhe në përputhje me shprehjet (28) - (32):
(35)

• dhe duke i zëvendësuar ato në shprehjen (34), ne e transformojmë atë në formën:

(36)
Kështu, ne kemi krijuar një lidhje midis ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit në lëvizjen absolute dhe relative të topave gjatë një goditjeje të zhdrejtë.
Duke zgjidhur ekuacionet (27) dhe (36) së bashku, gjejmë shpejtësitë e topave në lëvizjen e tyre relative:
; (37)
, (38)

Kur zgjidhen ekuacionet për të marrë një zgjidhje në formë vektori, katrorët e shpejtësive duhet të paraqiten si produkt skalar i dy vektorëve identikë.
Shpejtësitë e topave në lëvizje absolute mund të gjenden duke përdorur teoremën e kosinusit nga paralelogramet e paraqitur në Fig. 2.
Për topin e parë, moduli i shpejtësisë përcaktohet nga shprehja:
, (39)

• nga ku marrim:

(40)
Për topin e dytë, moduli i shpejtësisë do të jetë i barabartë me:
, (41)

• ku mund ta gjejme:

(42)
Këndet dhe , që karakterizojnë drejtimet e vektorëve dhe në lidhje me vektorët dhe , gjenden gjithashtu duke përdorur teoremën e kosinusit:
; (43)
(44)
Duke zëvendësuar vlerat e shpejtësive dhe nga formula (39) dhe (41) në këto shprehje, marrim:
; (45)
(46)
Për të kontrolluar zgjidhjet e marra, mund të gjeni vlerat e energjisë kinetike të topave pas goditjes, pasi para goditjes energjia e tyre ishte e barabartë me:
, (47)

• dhe pas goditjes do të jetë:

(48)
Duke zëvendësuar vlerat e shpejtësive në katror në shprehjen (48) dhe nga shprehjet (39) dhe (41), marrim:
(49)
Tani përdorim vlerat e moduleve të shpejtësisë dhe nga shprehjet (37) dhe (38):
(50)
Duke zëvendësuar vlerën e modulit të shpejtësisë në këtë shprehje në përputhje me formulën (23) dhe duke bërë transformime, përfundimisht marrim se, domethënë, ligji i ruajtjes së energjisë do të përmbushet.
Le të shqyrtojmë tani përplasjen joelastike të dy topave. Në këtë rast, një pjesë e energjisë do të shpenzohet për ndryshimet strukturore (deformimet joelastike në topa) dhe për ngrohjen e tyre, domethënë një ndryshim në energjinë e brendshme. Prandaj, shprehjet e ligjeve të ruajtjes së energjisë në dy sisteme referimi do të marrin formën:
; (51)
(52)

Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh së bashku, marrim ligjin e ruajtjes së momentit në formën e tij të zakonshme:
, (53)

• pra humbjet e energjisë gjatë bashkëveprimit të trupave nuk ndikojnë në formën e këtij ligji.

Duke përdorur ekuacionet (51) dhe (53), gjejmë shpejtësitë e topave pas përplasjes së tyre joelastike:
; (54)
(55)
Natyrisht, shprehjet (54) dhe (55) do të kenë një kuptim fizik vetëm nëse shprehja radikale ka një vlerë pozitive. Nga ky kusht, ju mund të gjeni vlerën në të cilën ligji i ruajtjes së momentit do të jetë ende i kënaqur duke barazuar shprehjen radikale me zero:
(56)

, (57)

(58)
Shprehjet (54) dhe (56), duke marrë parasysh formulën (57), mund të përfaqësohen si:
; (59)
, (60)

(61)
Në lëvizje relative, shprehjet për shpejtësitë do të marrin formën:
; (62)
(63)
Nga shprehjet e mësipërme rezulton se shpejtësitë e topave do të jenë të barabarta dhe ata do të lëvizin së bashku si një.
Nëse koeficienti është më i madh se një, atëherë shprehja radikale do të jetë negative dhe shprehjet për shpejtësi do të humbasin kuptimin e tyre fizik. Meqenëse në , topat do të lëvizin si një njësi, mjafton një ekuacion për të përcaktuar shpejtësinë e lëvizjes së tyre. Kur mund të përdorni akoma ligjin e ruajtjes së momentit, kur duhet të përdorni vetëm ligjin e ruajtjes së energjisë, megjithëse në terma matematikorë ligji i ruajtjes së momentit do të përmbushet në këtë rast. Kështu, ligji i ruajtjes së momentit ka kufizime në përdorimin e tij. Kjo konfirmon edhe një herë rolin prioritar të ligjit të ruajtjes së energjisë në raport me ligjin e ruajtjes së momentit. Sidoqoftë, në parim, është e mundur që vlerat e koeficientit të mos jenë më të mëdha se një, atëherë të dy ligjet do të jenë gjithmonë të vlefshme, por kjo deklaratë kërkon verifikim eksperimental.
Meqenëse topat do të lëvizin si një e tërë me të njëjtën shpejtësi, ligji i ruajtjes së energjisë do të marrë formën:
, (64)

• ku, në përputhje me shprehjen (61),

(65)
Duke zgjidhur ekuacionin (64), marrim:
(66)

• ose në lëvizje relative:

(67)
Nëse e gjithë energjia e ndikimit shpenzohet në humbje, domethënë kur lidhja është e kënaqur:
, (68)

(69)
Vërtetë, dyshimet mbeten nëse një rast i tillë është realisht i mundur.
Në §5 të kapitullit të parë, u tregua se sasia e lëvizjes karakterizon inercinë e një trupi dhe përcaktohet nga raporti, domethënë nga raporti i ndryshimit të energjisë kinetike të trupit dhe ndryshimit të shpejtësisë së tij. . Në lidhje me këtë përkufizim të inercisë së një trupi, një përfundim tjetër mund të jepet për ligjin e ruajtjes së momentit. Për ta bërë këtë, ne përdorim shprehjet (15), (17) dhe (18), duke i ndarë ato me ndryshimin në shpejtësinë e trupit të parë:
(70)
Le ta transformojmë shprehjen që rezulton në formën:
(71)
Duke përdorur raportin e shpejtësisë (12) në formën:
, (72)

• Le ta transformojmë shprehjen (71) në formën:

(73)

• prej nga vijon ligji i ruajtjes së momentit:

Ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit përdoren gjerësisht në zgjidhjen e problemeve të ndryshme të mekanikës. Megjithatë, duke pasur parasysh faktin se këto ligje janë integrale, pasi ato marrin parasysh gjendjet e trupave vetëm para dhe pas ndërveprimit të tyre, por jo në momentin e vetë ndërveprimit, ekziston rreziku i humbjes së kuptimit fizik të vetë ndërveprimi, duke shmangur shpjegimin e këtij kuptimi fizik për shkak të mungesës së të kuptuarit të tij, megjithëse rezultati përfundimtar do të jetë i saktë.
Le ta vërtetojmë këtë pohim duke përdorur shembullin e lëvizjes së një varke kur një person në të hedh një gur në ujë (Fig. 3). Nuk ka dyshim se varka do të lëvizë në drejtim të kundërt me hedhjen. Për të zgjidhur problemin përdoret ligji i ruajtjes së momentit, i cili duke marrë parasysh drejtimin e shpejtësive do të ketë formën:
, (74)

, (75)

• domethënë, sa më e madhe të jetë masa e gurit dhe shpejtësia e tij, aq më e madhe është shpejtësia e varkës.

Nëse pyet mësuesit e mekanikës se cila arsye e shtyn një varkë të lëvizë, shumica e tyre do të përgjigjen se varka do të lëvizë sepse ligji i ruajtjes së momentit duhet të plotësohet. Ata japin një përgjigje të tillë sepse nuk mund të shpjegojnë shkakun aktual të lëvizjes, megjithëse e dinë shumë mirë se lëvizja mund të ndodhë vetëm nën ndikimin e forcës. Pra, çfarë force do ta bëjë varkën të lëvizë?
Natyrisht, këtu duhet të kuptojmë ndërveprimin midis duarve të njeriut dhe gurit në momentin e hedhjes. Arsyeja e vetme e shfaqjes së forcës që vepron mbi një person, dhe nëpërmjet tij në varkë, është goditja nga guri. Kjo forcë do të shfaqet nëse guri lëviz me shpejtësi në momentin e hedhjes. Pastaj do të deformohet dhe në të do të lindin forca elastike, të cilat do të veprojnë në duart e personit. Këto forca, siç e dimë tashmë, janë forca të inercisë dhe madhësia e tyre do të jetë e barabartë me produktin e masës së gurit dhe nxitimit të tij. Mund të thuash gjithashtu se një person po largohet nga një gur. Sidoqoftë, zgjidhja e këtij problemi duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit është pothuajse e pamundur, pasi nuk do të jemi në gjendje të gjejmë përshpejtimin e gurit në momentin e hedhjes. Shpejtësia e lëvizjes së saj në momentet e para të lëvizjes është shumë më e lehtë për t'u gjetur. Pra, përdorimi i ligjeve integrale të lëvizjes thjeshton dukshëm zgjidhjen e shumë problemeve në mekanikë. Vërtetë, nuk duhet harruar për thelbin fizik të fenomeneve në shqyrtim. Në këtë rast, fuqia matematikore e ligjeve integrale të ruajtjes do të zbulohet edhe më qartë.
Tani le të shqyrtojmë një problem më kompleks në lidhje me lëvizjen e një karre mbi të cilën ndodhen dy ngarkesa, që rrotullohen në drejtime të ndryshme me të njëjtën shpejtësi këndore (Fig. 4). Ky problem zgjidhet gjithashtu duke përdorur ligjin e ruajtjes së momentit:
, (76)

Nga shprehja (76) vijon:
, (77)

• pra karroca do të kryejë lëkundje harmonike. Por cila është arsyeja e këtyre luhatjeve? Nuk mund të thuhet se karroca i bindet ligjit të ruajtjes së momentit. Një forcë duhet ta bëjë karrocën të lëkundet, por çfarë lloj force? Kandidati i vetëm për këtë rol mund të jetë vetëm forca centrifugale e inercisë që vepron në ngarkesat rrotulluese:

(78)
Nën ndikimin e dy forcave të inercisë, karroca do të lëvizë përgjatë boshtit y. Natyra e lëvizjes së karrocës mund të gjendet duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit:
(79)
Shpejtësia e karrocës përcaktohet duke integruar këtë shprehje:
, (80)

• Ku ME– konstante integrimi.

Për të përcaktuar shpejtësinë e karrocës, është e nevojshme të përdoren kushtet fillestare. Sidoqoftë, këtu lind një problem: me çfarë do të jetë shpejtësia e karrocës? Le të supozojmë se në momentin fillestar të kohës karroca e pasiguruar dhe ngarkesat ishin të palëvizshme, dhe më pas ngarkesat u vendosën menjëherë në rrotullim me një shpejtësi këndore konstante, domethënë, nuk do të ketë asnjë mënyrë lëvizjeje kalimtare. Kështu, madhësia e forcave të inercisë do të marrë menjëherë vlerën përfundimtare të përcaktuar nga shprehja (78). Nën ndikimin e forcave inerciale, karroca do të duhej të lëvizte menjëherë në një drejtim pozitiv. Megjithatë, duhet pasur parasysh se me shfaqjen e menjëhershme të shpejtësisë së lëvizjes së ngarkesave, do të shfaqet një nxitim teorikisht i pafund, por praktikisht shumë i madh në drejtim të boshtit. y, nëse ngarkesat ishin të vendosura përgjatë boshtit x, dhe forca inerciale përkatëse në drejtim të kundërt, e cila do ta bëjë karrocën të lëvizë në drejtim të veprimit të saj në drejtim negativ të boshtit y, domethënë, në të vërtetë do të ketë një ndikim në karrocë.
Le të supozojmë se shpejtësia fillestare e karrocës do të jetë e barabartë me , atëherë nga ekuacioni (80) marrim:
,

• ku e gjejmë konstantën e integrimit ME:

(81)
Në përputhje me këtë, shpejtësia e karrocës do të jetë:
(82)
Duke integruar këtë shprehje, gjejmë zhvendosjen e karrocës përgjatë boshtit y:
(83)
Në kushtet e dhëna, lëvizja e karrocës do të jetë harmonike, kështu që shprehja në kllapa duhet të jetë e barabartë me zero. Atëherë ligji i lëvizjes së karrocës do të marrë formën:
, (84)

(85)
Pastaj shpejtësia e karrocës në funksion të këndit të rrotullimit do të përcaktohet nga shprehja (80):
,

• që i përgjigjet shprehjes (77).

Megjithatë, një zgjidhje e dytë për këtë problem është gjithashtu e mundur, nëse supozojmë se në fillim karroca është e fiksuar dhe ngarkesat rrotullohen me një shpejtësi konstante. Pastaj, kur ngarkesat marrin një pozicion përgjatë boshtit x, karroca lëshohet. Në kushte të tilla, forcat inerciale në drejtim të boshtit y do të mungojë, pasi vlera e shpejtësisë së rrotullimit të ngarkesave nuk do të ndryshojë, prandaj nuk do të ketë ndikim në karrocë në drejtimin negativ të boshtit y dhe shpejtësia e tij fillestare do të jetë zero. Pastaj nga ekuacioni (80) del se konstanta e integrimit ME do të jetë e barabartë me:
, (86)

• prandaj, shpejtësia e karrocës në funksion të kohës do të ketë formën:

(87)
Duke integruar këtë shprehje me kalimin e kohës, gjejmë lëvizjen e karrocës përgjatë boshtit y:
(88)

, (89)

; (90)
(91)
Kështu, ndryshimi periodik i projeksionit të forcave të inercisë së ngarkesave në bosht y e bën karrocën të kryejë lëkundje harmonike dhe madje të lëvizë përgjatë boshtit y në varësi të kushteve fillestare të drejtimit. Një karrocë e pasiguruar do të kryejë vetëm lëkundje harmonike, ndërsa një karrocë që fiksohet dhe më pas lëshohet do të kryejë një lëvizje drejtvizore, mbi të cilën do të mbivendosen lëkundjet harmonike.
Analiza që bëmë do të ishte e pamundur pa marrë parasysh forcat që veprojnë në karrocë, që në këtë rast janë forcat inerciale. Nëse lëvizja e karrocës shpjegohet me nevojën për të përmbushur ligjin e ruajtjes së momentit, atëherë kjo do të thotë të mos thuash asgjë për meritat e çështjes. Prandaj, është e këshillueshme që të kombinohet përdorimi i ligjeve të ruajtjes me një analizë të detajuar të forcës së problemit në shqyrtim.

Nga teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi, mund të përftohen pasojat e mëposhtme të rëndësishme.

1. Le të jetë shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem e barabartë me zero:

Atëherë nga ekuacioni (20) del se në këtë rast Pra, nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është e barabartë me zero, atëherë vektori i momentit të sistemit do të jetë konstant në madhësi dhe drejtim.

2. Le të jenë forcat e jashtme që veprojnë në sistem që shuma e projeksioneve të tyre në ndonjë bosht (për shembull, ) të jetë e barabartë me zero:

Pastaj nga ekuacionet (20) del se në këtë rast Kështu, nëse shuma e projeksioneve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në çdo bosht është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit në këtë bosht është një vlerë konstante.

Këto rezultate shprehin ligjin e ruajtjes së momentit të sistemit. Prej tyre rezulton se forcat e brendshme nuk mund të ndryshojnë sasinë e lëvizjes së sistemit. Le të shohim disa shembuj.

Dukuria e zmbrapsjes ose e zmbrapsjes. Nëse i konsiderojmë pushkën dhe plumbin si një sistem, atëherë presioni i gazrave pluhur gjatë një gjuajtjeje do të jetë një forcë e brendshme. Kjo forcë nuk mund të ndryshojë sasinë e lëvizjes së sistemit, e barabartë me goditjen e slugut. Por meqenëse gazrat pluhur, duke vepruar mbi plumb, i japin atij një sasi të caktuar lëvizjeje të drejtuar përpara, ata duhet t'i japin njëkohësisht pushkës të njëjtën sasi lëvizjeje në drejtim të kundërt. Kjo do të bëjë që pushka të lëvizë prapa, e njohur si zmbrapsje. Një fenomen i ngjashëm ndodh kur gjuan me armë (kthim prapa).

Funksionimi i helikës (helikës). Helika i jep lëvizje një mase të caktuar ajri (ose uji) përgjatë boshtit të helikës, duke e hedhur këtë masë prapa. Nëse e konsiderojmë masën e hedhur dhe avionin (ose anijen) si një sistem, atëherë forcat e ndërveprimit ndërmjet helikës dhe mjedisit, si të brendshme, nuk mund të ndryshojnë masën totale të lëvizjes së këtij sistemi. Prandaj, kur një masë ajri (uji) hidhet mbrapa, avioni (ose anija) merr një shpejtësi përkatëse përpara të tillë që sasia totale e lëvizjes së sistemit në shqyrtim mbetet e barabartë me zero, pasi ishte zero para fillimit të lëvizjes. .

Një efekt i ngjashëm arrihet nga veprimi i rremave ose rrotave të vozitjes.

Propulsion reaktiv. Në një raketë (raketë), produktet e djegies së gaztë të karburantit nxirren me shpejtësi të lartë nga një hapje në bishtin e raketës (nga hunda e motorit të raketës). Forcat e presionit që veprojnë në këtë rast do të jenë forca të brendshme dhe nuk mund të ndryshojnë momentin e sistemit të raketave - produktet e djegies së karburantit. Por meqenëse gazrat që ikin kanë një sasi të caktuar lëvizjeje të drejtuar prapa, raketa merr një shpejtësi përkatëse të drejtuar përpara. Madhësia e kësaj shpejtësie do të përcaktohet në § 114.

Ju lutemi vini re se një motor me helikë (shembulli i mëparshëm) i jep lëvizje një objekti, të tillë si një aeroplan, duke hedhur prapa grimcat e mediumit në të cilin ai lëviz. Në hapësirën pa ajër një lëvizje e tillë është e pamundur. Një motor reaktiv jep lëvizje duke hedhur prapa masat e krijuara në vetë motorin (produktet e djegies). Kjo lëvizje është njësoj e mundur si në ajër ashtu edhe në hapësirën pa ajër.

Kur zgjidhim probleme, zbatimi i teoremës na lejon të përjashtojmë të gjitha forcat e brendshme nga shqyrtimi. Prandaj, ne duhet të përpiqemi të zgjedhim sistemin në shqyrtim në atë mënyrë që të gjitha (ose një pjesë e) forcave të panjohura më parë të bëhen të brendshme.

Ligji i ruajtjes së momentit është i përshtatshëm për t'u zbatuar në rastet kur, duke ndryshuar shpejtësinë e përkthimit të një pjese të sistemit, është e nevojshme të përcaktohet shpejtësia e një pjese tjetër. Në veçanti, ky ligj përdoret gjerësisht në teorinë e ndikimit.

Problemi 126. Një plumb në masë, që fluturon horizontalisht me shpejtësi dhe godet një kuti rëre të montuar në një karrocë (Fig. 289). Me çfarë shpejtësie do të fillojë të lëvizë karroca pas goditjes, nëse masa e karrocës së bashku me kutinë është e barabartë me

Zgjidhje. Ne do ta konsiderojmë plumbin dhe karrocën si një sistem. Kjo do të na lejojë të eliminojmë forcat që lindin kur plumbi godet kutinë kur zgjidhim problemin. Shuma e projeksioneve të forcave të jashtme të aplikuara në sistem mbi boshtin horizontal Ox është e barabartë me zero. Prandaj, ose ku është sasia e lëvizjes së sistemit para goditjes; - pas goditjes.

Meqenëse karroca është e palëvizshme para goditjes, atëherë .

Pas goditjes, karroca dhe plumbi lëvizin me një shpejtësi të përbashkët, të cilën e shënojmë me v. Pastaj .

Duke barazuar anët e djathta të shprehjeve, gjejmë

Problemi 127. Përcaktoni shpejtësinë e lirë të zmbrapsjes së armës nëse pesha e pjesëve të kthimit është e barabartë me P, pesha e predhës është , dhe shpejtësia e predhës në raport me tytën është e barabartë me në momentin e nisjes.

Zgjidhje. Për të eliminuar forcat e panjohura të presionit të gazrave pluhur, konsideroni predhën dhe pjesët e kthimit si një sistem.

Le të shqyrtojmë veprimin mbi njëri-tjetrin të dy trupave të izoluar që nuk ndërveprojnë me trupa të tjerë. Ne do të supozojmë se forcat janë konstante gjatë gjithë bashkëveprimit. Në përputhje me ligjin e dytë të dinamikës, ndryshimi i momentit të trupit të parë është:

ku është intervali kohor i ndërveprimit.

Ndryshimi në momentin e trupit të dytë:

ku është forca që vepron nga trupi i parë në të dytin.

Sipas ligjit të tretë të Njutonit

dhe përveç kësaj, padyshim

Prandaj,

Pavarësisht nga natyra e forcave të ndërveprimit dhe kohëzgjatja e veprimit të tyre, momenti i përgjithshëm i dy trupave të izoluar mbetet konstant.

Rezultati i marrë mund të shtrihet në çdo numër trupash ndërveprues dhe në forcat që ndryshojnë me kalimin e kohës. Për ta bërë këtë, ne e ndajmë intervalin kohor gjatë të cilit ndodh bashkëveprimi i trupave në intervale kaq të vogla gjatë secilës prej të cilave forca mund të konsiderohet konstante me një shkallë të caktuar saktësie. Gjatë çdo periudhe kohore, relacioni (1.8) do të jetë i kënaqur. Prandaj, do të jetë e vlefshme për të gjithë intervalin kohor

Për të përgjithësuar përfundimin për trupat ndërveprues, ne prezantojmë konceptin e një sistemi të mbyllur.

Mbyllurështë një sistem trupash për të cilët forcat e jashtme rezultante janë të barabarta me zero.

Lërini masat e pikave materiale të formojnë një sistem të mbyllur. Ndryshimi në momentin e secilës prej këtyre pikave si rezultat i ndërveprimit të tij me të gjitha pikat e tjera të sistemit, përkatësisht:

Le të shënojmë forcat e brendshme që veprojnë në një pikë për masë nga pika të tjera, me pikë për masë, etj. (Indeksi i parë tregon pikën në të cilën vepron forca; indeksi i dytë tregon pikën në boshtin e së cilës forca Aktet.)

Le të shkruajmë në shënimin e pranuar ligjin e dytë të dinamikës për secilën pikë veç e veç:

Numri i ekuacioneve është i barabartë me numrin e trupave në sistem. Për të gjetur ndryshimin total në momentin e sistemit, duhet të llogaritni shumën gjeometrike të ndryshimeve në momentin e të gjitha pikave të sistemit. Pasi të kemi përmbledhur barazitë (1.9), marrim në anën e majtë vektorin e plotë të ndryshimeve në momentin e sistemit me kalimin e kohës, dhe në anën e djathtë - impulsin elementar të rezultantit të të gjitha forcave që veprojnë në sistem. Por meqenëse sistemi është i mbyllur, forcat që rezultojnë janë zero. Në fakt, sipas ligjit të tretë të dinamikës, çdo forcë në barazitë (1.9) korrespondon me një forcë dhe

dmth etj.,

dhe rezultanta e këtyre forcave është zero. Rrjedhimisht, në të gjithë sistemin e mbyllur ndryshimi i momentit është zero:

Momenti total i një sistemi të mbyllur është një sasi konstante gjatë gjithë lëvizjes (ligji i ruajtjes së momentit).

Ligji i ruajtjes së momentit është një nga ligjet themelore të fizikës, i vlefshëm si për sistemet e trupave makroskopikë ashtu edhe për sistemet e formuara nga trupat mikroskopikë: molekulat, atomet, etj.

Nëse forcat e jashtme veprojnë në pikat e sistemit, atëherë sasia e lëvizjes që zotëron sistemi ndryshon.

Le të shkruajmë ekuacionet (1.9), duke përfshirë në to forcat e jashtme rezultante që veprojnë përkatësisht në të parën, të dytën etj. Deri në pikën e 1-të:

Duke shtuar anën e majtë dhe të djathtë të ekuacioneve, marrim: në të majtë - vektorin e plotë të ndryshimeve në momentin e sistemit; në të djathtë - impulsi i forcave të jashtme që rezultojnë:

ose, duke treguar forcat e jashtme rezultante:

ndryshimi në momentin e përgjithshëm të një sistemi trupash është i barabartë me impulsin e forcave të jashtme që rezultojnë.

Barazia (1.13) mund të shkruhet në një formë tjetër:

derivati ​​kohor i sasisë totale të lëvizjes së një sistemi pikash është i barabartë me forcat e jashtme rezultante që veprojnë në pikat e sistemit.

Duke projektuar vektorët e momentit të sistemit dhe forcave të jashtme në tre boshte reciproke pingule, në vend të barazisë vektoriale (6.14), marrim tre ekuacione skalare të formës:

Nëse përgjatë ndonjë boshti, të themi, përbërësi i forcave të jashtme rezultante është i barabartë me zero, atëherë sasia e lëvizjes përgjatë këtij boshti nuk ndryshon, d.m.th., duke qenë përgjithësisht i hapur, në drejtimin që sistemi mund të konsiderohet i mbyllur.

Ne ekzaminuam transferimin e lëvizjes mekanike nga një trup në tjetrin pa kalimin e saj në forma të tjera të lëvizjes së materies.

Sasia "mv rezulton të jetë një masë e lëvizjes së transferuar thjesht, d.m.th., e vazhdueshme...".

Zbatimi i ligjit të ndryshimit të momentit në problemin e lëvizjes së një sistemi trupash na lejon të përjashtojmë të gjitha forcat e brendshme nga shqyrtimi, gjë që thjeshton kërkimin teorik dhe zgjidhjen e problemeve praktike.

1. Lëreni një person të qëndrojë i palëvizshëm mbi një karrocë të palëvizshme (Fig. 2.a). Momenti i sistemit njeri-karrocë është zero. A është i mbyllur ky sistem? Ndikohet nga forcat e jashtme - graviteti dhe fërkimi midis rrotave të karrocës dhe dyshemesë. Në përgjithësi, sistemi nuk është i mbyllur. Megjithatë, duke e vendosur karrocën në shina dhe duke e trajtuar sipërfaqen e shinave dhe rrotave në përputhje me rrethanat, d.m.th., duke reduktuar ndjeshëm fërkimin ndërmjet tyre, forca e fërkimit mund të neglizhohet.

Forca e gravitetit, e drejtuar vertikalisht poshtë, balancohet nga reaksioni i shinave të deformuara dhe rezultanta e këtyre forcave nuk mund t'i japë sistemit nxitim horizontal, d.m.th., nuk mund të ndryshojë shpejtësinë dhe rrjedhimisht momentin e sistemit. Kështu, me një shkallë të caktuar përafrimi, mund ta konsiderojmë këtë sistem si të mbyllur.

Le të supozojmë tani se një person e lë karrocën në të majtë (Fig. 2.b), duke pasur shpejtësi. Për të fituar këtë shpejtësi, një person duhet, duke kontraktuar muskujt e tij, të veprojë me këmbët e tij në platformën e karrocës dhe ta deformojë atë. Forca që vepron nga ana e platformës së deformuar në këmbët e personit i jep përshpejtim trupit të njeriut në të majtë, dhe forca që vepron nga ana e këmbëve të deformuara të personit (në përputhje me ligjin e tretë të dinamikës) jep nxitim. në karrocë në të djathtë. Si rezultat, kur ndërveprimi ndërpritet (personi zbret nga karroca), karroca fiton njëfarë shpejtësie.

Për të gjetur shpejtësitë duke përdorur ligjet bazë të dinamikës, do të ishte e nevojshme të dihet se si ndryshojnë forcat e ndërveprimit midis një personi dhe një karroce me kalimin e kohës dhe ku zbatohen këto forca. Ligji i ruajtjes së momentit ju lejon të gjeni menjëherë raportin e shpejtësive të një personi dhe një karroce, si dhe të tregoni drejtimin e tyre të ndërsjellë, nëse dihen vlerat e masave të një personi dhe një karroce.

Ndërsa personi qëndron i palëvizur në karrocë, sasia totale e lëvizjes së sistemit mbetet e barabartë me zero:

Shpejtësitë e fituara nga një person dhe një karrocë janë në përpjesëtim të zhdrejtë me masat e tyre. Shenja minus tregon drejtimin e tyre të kundërt.

2. Nëse një person, duke lëvizur me shpejtësi, vrapon mbi një karrocë të palëvizshme dhe ndalet mbi të, atëherë karroca fillon të lëvizë, kështu që sasia totale e lëvizjes së saj dhe personit rezulton e barabartë me sasinë e lëvizjes që vetëm personi kishte më parë:

3. Një person që lëviz me shpejtësi, vrapon mbi një karrocë që lëviz drejt tij me shpejtësi dhe ndalon mbi të. Më pas, sistemi njeri-karrocë lëviz me një shpejtësi të përbashkët.

4. Duke përdorur faktin se karroca mund të lëvizë vetëm përgjatë shinave, ne mund të demonstrojmë natyrën vektoriale të ndryshimit të momentit. Nëse një person hyn dhe ndalon në një karrocë më parë të palëvizshme një herë përgjatë drejtimit të lëvizjes së saj të mundshme, herën e dytë - në një kënd prej 45 °, dhe herën e tretë - në një kënd prej 90 ° në këtë drejtim, atëherë në të dytën në rastin kur shpejtësia e fituar nga karroca është afërsisht një herë e gjysmë më e vogël se në të parën, dhe në rastin e tretë karroca është e palëvizshme.

Le të shqyrtojmë ligjet më të përgjithshme të ruajtjes, të cilat rregullojnë të gjithë botën materiale dhe që futin një sërë konceptesh themelore në fizikë: energjia, momenti (momenti), momenti këndor, ngarkesa.

Ligji i ruajtjes së momentit

Siç dihet, sasia e lëvizjes, ose impulsi, është produkt i shpejtësisë dhe masës së një trupi në lëvizje: p = mv Kjo sasi fizike ju lejon të gjeni ndryshimin në lëvizjen e një trupi gjatë një periudhe të caktuar kohore. Për të zgjidhur këtë problem, duhet të zbatohet ligji i dytë i Njutonit shumë herë, në të gjitha momentet e ndërmjetme të kohës. Ligji i ruajtjes së momentit (momentum) mund të merret duke përdorur ligjin e dytë dhe të tretë të Njutonit. Nëse marrim parasysh dy (ose më shumë) pika (trupa) materiale që ndërveprojnë me njëra-tjetrën dhe formojnë një sistem të izoluar nga veprimi i forcave të jashtme, atëherë gjatë lëvizjes impulset e çdo pike (trupi) mund të ndryshojnë, por impulsi total i sistemi duhet të mbetet i pandryshuar:

m 1 v+m 1 v 2 = konst.

Trupat ndërveprues shkëmbejnë impulse duke ruajtur impulsin total.

Në rastin e përgjithshëm marrim:

ku P Σ është impulsi total, total i sistemit, m i v i– impulset e pjesëve individuale ndërvepruese të sistemit. Le të formulojmë ligjin e ruajtjes së momentit:

Nëse shuma e forcave të jashtme është zero, momenti i sistemit të trupave mbetet konstant gjatë çdo procesi që ndodh në të.

Një shembull i veprimit të ligjit të ruajtjes së momentit mund të konsiderohet në procesin e ndërveprimit të një varke me një person, i cili ka varrosur hundën në breg, dhe personi në barkë ecën shpejt nga sterna në hark në një shpejtësia v 1 . Në këtë rast, varka do të largohet nga bregu me një shpejtësi v 2 :

Një shembull i ngjashëm mund të jepet me një predhë që shpërtheu në ajër në disa pjesë. Shuma vektoriale e impulseve të të gjitha fragmenteve është e barabartë me impulsin e predhës para shpërthimit.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor

Është i përshtatshëm për të karakterizuar rrotullimin e trupave të ngurtë nga një sasi fizike e quajtur momenti këndor.

Kur një trup i ngurtë rrotullohet rreth një boshti fiks, çdo grimcë individuale e trupit lëviz në një rreth me një rreze r i me një shpejtësi lineare v i. Shpejtësia v i dhe vrulli p = m i v i pingul me rreze r i. Produkt i impulsit p = m i v i për rreze r i quhet momenti këndor i grimcës:

L i= m i v i r i= P i r i·

Momenti këndor i gjithë trupit:

Nëse shpejtësinë lineare e zëvendësojmë me shpejtësinë këndore (v i = ωr i), atëherë

ku J = mr 2 – momenti i inercisë.

Momenti këndor i një sistemi të mbyllur nuk ndryshon me kalimin e kohës, domethënë L= konst dhe Jω = konst.

Në këtë rast, momenti këndor i grimcave individuale të një trupi rrotullues mund të ndryshojë sipas dëshirës, ​​por momenti këndor total (shuma e momentit këndor të pjesëve individuale të trupit) mbetet konstant. Ligji i ruajtjes së momentit këndor mund të demonstrohet duke vëzhguar një patinator që rrotullohet mbi patina me krahët e shtrirë anash dhe me krahët e ngritur mbi kokë. Meqenëse Jω = konst, atëherë në rastin e dytë momenti i inercisë J zvogëlohet, që do të thotë se shpejtësia këndore u duhet të rritet, pasi Jω = konst.

Ligji i ruajtjes së energjisë

Energjisëështë një masë universale e formave të ndryshme të lëvizjes dhe ndërveprimit. Energjia e dhënë nga një trup tek tjetri është gjithmonë e barabartë me energjinë e marrë nga trupi tjetër. Për të përcaktuar sasinë e procesit të shkëmbimit të energjisë midis trupave ndërveprues, mekanika prezanton konceptin e punës së një force që shkakton lëvizjen.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik është energjia e lëvizjes mekanike të këtij sistemi. Forca që shkakton lëvizjen e një trupi funksionon, dhe energjia e një trupi në lëvizje rritet me sasinë e punës së shpenzuar. Siç dihet, një trup me masë m, duke lëvizur me shpejtësi v, ka energji kinetike E=mv 2 /2.

Energji potencialeështë energjia mekanike e një sistemi trupash që ndërveprojnë përmes fushave të forcës, për shembull përmes forcave gravitacionale. Puna e këtyre forcave gjatë lëvizjes së një trupi nga një pozicion në tjetrin nuk varet nga trajektorja e lëvizjes, por varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit në fushën e forcës.

Fusha të tilla të forcës quhen potenciale dhe forcat që veprojnë në to quhen konservatore. Forcat gravitacionale janë forca konservatore dhe energjia potenciale e një trupi me masë m, ngritur në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës është e barabartë me

E djerse = mgh,

Ku g- nxitimi i gravitetit.

Energjia totale mekanike është e barabartë me shumën e energjisë kinetike dhe potenciale:

E= E kin + E djersë

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike(1686, Leibniz) thotë se në një sistem trupash ndërmjet të cilëve veprojnë vetëm forcat konservatore, energjia totale mekanike mbetet e pandryshuar në kohë. Në këtë rast, shndërrimet e energjisë kinetike në energji potenciale dhe anasjelltas mund të ndodhin në sasi ekuivalente.

Ekziston një lloj tjetër sistemi në të cilin energjia mekanike mund të reduktohet duke u shndërruar në forma të tjera të energjisë. Për shembull, kur një sistem lëviz me fërkim, një pjesë e energjisë mekanike zvogëlohet për shkak të fërkimit. Sisteme të tilla quhen shpërhapëse, pra sisteme që shpërndajnë energjinë mekanike. Në sisteme të tilla, ligji i ruajtjes së energjisë totale mekanike nuk është i vlefshëm. Megjithatë, kur energjia mekanike zvogëlohet, një sasi energjie e një lloji të ndryshëm shfaqet gjithmonë ekuivalente me këtë ulje. Kështu, energjia nuk zhduket dhe nuk rishfaqet kurrë, ajo ndryshon vetëm nga një lloj në tjetrin. Këtu manifestohet vetia e pathyeshmërisë së materies dhe lëvizjes së saj.

Në mekanikën klasike, ekzistojnë dy ligje të ruajtjes: ligji i ruajtjes së momentit dhe ligji i ruajtjes së energjisë.

Impuls trupor

Koncepti i momentit u prezantua për herë të parë nga një matematikan, fizikan dhe mekanik francez. dhe filozofi Descartes, i cili e quajti impuls sasia e lëvizjes .

Nga latinishtja, "impulsi" përkthehet si "shty, lëviz".

Çdo trup që lëviz ka vrull.

Le të imagjinojmë një karrocë në këmbë. Momenti i tij është zero. Por sapo karroca të fillojë të lëvizë, vrulli i saj nuk do të jetë më zero. Do të fillojë të ndryshojë ndërsa shpejtësia ndryshon.

Momenti i një pike materiale, ose sasia e lëvizjes – një sasi vektoriale e barabartë me prodhimin e masës së një pike dhe shpejtësisë së saj. Drejtimi i vektorit të momentit të pikës përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë.

Nëse po flasim për një trup fizik të ngurtë, atëherë momenti i një trupi të tillë quhet produkt i masës së këtij trupi dhe shpejtësisë së qendrës së masës.

Si të llogarisim momentin e një trupi? Mund të imagjinohet se një trup përbëhet nga shumë pika materiale, ose një sistem pikash materiale.

Nëse - impulsi i një pike materiale, pastaj impulsi i një sistemi pikash materiale

Kjo eshte, vrulli i një sistemi pikash materiale është shuma vektoriale e momentit të të gjitha pikave materiale të përfshira në sistem. Është e barabartë me produktin e masave të këtyre pikave dhe shpejtësinë e tyre.

Njësia e impulsit në sistemin ndërkombëtar të njësive SI është kilogram-metër për sekondë (kg m/sek).

Forca e impulsit

Në mekanikë, ekziston një lidhje e ngushtë midis momentit të një trupi dhe forcës. Këto dy sasi lidhen me një sasi të quajtur impulsi i forcës .

Nëse mbi një trup vepron një forcë konstanteF gjatë një periudhe kohore t , atëherë sipas ligjit të dytë të Njutonit

Kjo formulë tregon marrëdhënien midis forcës që vepron në një trup, kohës së veprimit të kësaj force dhe ndryshimit të shpejtësisë së trupit.

Sasia e barabartë me produktin e forcës që vepron mbi një trup dhe kohën gjatë së cilës ai vepron quhet impulsi i forcës .

Siç e shohim nga ekuacioni, impulsi i forcës është i barabartë me ndryshimin midis impulseve të trupit në momentet fillestare dhe përfundimtare të kohës, ose ndryshimin e impulsit gjatë një farë kohe.

Ligji i dytë i Njutonit në formën e momentit është formuluar si më poshtë: ndryshimi i momentit të një trupi është i barabartë me momentin e forcës që vepron mbi të. Duhet thënë se vetë Njutoni fillimisht e formuloi ligjin e tij pikërisht në këtë mënyrë.

Impulsi i forcës është gjithashtu një sasi vektoriale.

Ligji i ruajtjes së momentit rrjedh nga ligji i tretë i Njutonit.

Duhet mbajtur mend se ky ligj funksionon vetëm në një sistem fizik të mbyllur ose të izoluar. Një sistem i mbyllur është një sistem në të cilin trupat ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin dhe nuk ndërveprojnë me trupat e jashtëm.

Le të imagjinojmë një sistem të mbyllur të dy trupave fizikë. Forcat e bashkëveprimit të trupave me njëri-tjetrin quhen forca të brendshme.

Impulsi i forcës për trupin e parë është i barabartë me

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat që veprojnë mbi trupat gjatë bashkëveprimit të tyre janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim.

Prandaj, për trupin e dytë, momenti i forcës është i barabartë me

Me llogaritjet e thjeshta marrim një shprehje matematikore për ligjin e ruajtjes së momentit:

Ku m 1 Dhe m 2 - masat trupore,

v 1 Dhe v 2 - shpejtësitë e trupave të parë dhe të dytë përpara bashkëveprimit,

v 1" Dhe v 2" – shpejtësitë e trupave të parë dhe të dytë pas bashkëveprimit .

fq 1 = m 1 · v 1 - vrulli i trupit të parë para bashkëveprimit;

p 2 = m 2 · v 2 - vrulli i trupit të dytë para bashkëveprimit;

p 1 "= m 1 · v 1" - vrulli i trupit të parë pas bashkëveprimit;

p 2 "= m 2 · v 2" - vrulli i trupit të dytë pas bashkëveprimit;

Kjo eshte

fq 1 + fq 2 = p 1" + p 2"

Në një sistem të mbyllur, trupat shkëmbejnë vetëm impulse. Dhe shuma vektoriale e momentit të këtyre trupave para bashkëveprimit të tyre është e barabartë me shumën vektoriale të momentit të tyre pas bashkëveprimit.

Pra, si rezultat i shkrepjes së një arme, vrulli i vetë armës dhe vrulli i plumbit do të ndryshojnë. Por shuma e impulseve të armës dhe plumbit në të para goditjes do të mbetet e barabartë me shumën e impulseve të armës dhe të plumbit fluturues pas goditjes.

Kur gjuan një top, ka zmbrapsje. Predha fluturon përpara, dhe vetë arma kthehet prapa. Predha dhe arma janë një sistem i mbyllur në të cilin vepron ligji i ruajtjes së momentit.

Momenti i çdo trupi në një sistem të mbyllur mund të ndryshojnë si rezultat i ndërveprimit të tyre me njëri-tjetrin. Por shuma vektoriale e impulseve të trupave të përfshirë në një sistem të mbyllur nuk ndryshon kur këta trupa ndërveprojnë me kalimin e kohës, pra mbetet konstante. Kjo është ajo që është ligji i ruajtjes së momentit.

Më saktësisht, ligji i ruajtjes së momentit është formuluar si më poshtë: shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të një sistemi të mbyllur është një vlerë konstante nëse nuk ka forca të jashtme që veprojnë mbi të, ose shuma e tyre vektoriale është e barabartë me zero.

Momenti i një sistemi trupash mund të ndryshojë vetëm si rezultat i veprimit të forcave të jashtme në sistem. Dhe atëherë ligji i ruajtjes së momentit nuk do të zbatohet.

Duhet thënë se sistemet e mbyllura nuk ekzistojnë në natyrë. Por, nëse koha e veprimit të forcave të jashtme është shumë e shkurtër, për shembull, gjatë një shpërthimi, gjuajtjeje etj., atëherë në këtë rast neglizhohet ndikimi i forcave të jashtme në sistem, dhe vetë sistemi konsiderohet i mbyllur.

Përveç kësaj, nëse forcat e jashtme veprojnë në sistem, por shuma e projeksioneve të tyre në një nga boshtet koordinative është zero (d.m.th., forcat janë të balancuara në drejtim të këtij boshti), atëherë ligji i ruajtjes së momentit është i plotësuar. në këtë drejtim.

Quhet edhe ligji i ruajtjes së momentit ligji i ruajtjes së momentit .

Shembulli më i mrekullueshëm i zbatimit të ligjit të ruajtjes së momentit është lëvizja e avionit.

Propulsion reaktiv

Lëvizja reaktive është lëvizja e një trupi që ndodh kur një pjesë e tij ndahet prej tij me një shpejtësi të caktuar. Vetë trupi merr një impuls të drejtuar në të kundërt.

Shembulli më i thjeshtë i shtytjes së avionit është fluturimi i një baloni nga i cili del ajri. Nëse fryjmë një tullumbace dhe e lëshojmë, ai do të fillojë të fluturojë në drejtim të kundërt me lëvizjen e ajrit që del prej tij.

Një shembull i shtytjes së avionit në natyrë është lëshimi i lëngut nga fryti i një kastraveci të çmendur kur shpërthen. Në të njëjtën kohë, vetë kastraveci fluturon në drejtim të kundërt.

Kandil deti, sepjet dhe banorët e tjerë të detit të thellë lëvizin duke marrë ujë dhe më pas duke e hedhur jashtë.

Shtytja e avionit bazohet në ligjin e ruajtjes së momentit. Ne e dimë se kur një raketë me një motor reaktiv lëviz, si rezultat i djegies së karburantit, një avion lëngu ose gazi hidhet nga hunda ( rrymë jet ). Si rezultat i ndërveprimit të motorit me substancën që ikën, Forca reaktive . Meqenëse raketa, së bashku me substancën e emetuar, është një sistem i mbyllur, momenti i një sistemi të tillë nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Forca reaktive lind nga bashkëveprimi i vetëm pjesëve të sistemit. Forcat e jashtme nuk kanë ndikim në pamjen e saj.

Përpara se raketa të fillonte të lëvizte, shuma e impulseve të raketës dhe karburantit ishte zero. Për rrjedhojë, sipas ligjit të ruajtjes së momentit, pas ndezjes së motorëve, edhe shuma e këtyre impulseve është zero.

ku është masa e raketës

Shkalla e rrjedhjes së gazit

Ndryshimi i shpejtësisë së raketës

∆mf - Konsumi i karburantit

Supozoni se raketa funksionoi për një periudhë kohore t .

Pjesëtimi i të dyja anët e ekuacionit me ∆ t, marrim shprehjen

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, forca reaktive është e barabartë me

Forca e reaksionit, ose shtytja e avionit, siguron lëvizjen e motorit reaktiv dhe objektit të lidhur me të në drejtim të kundërt me drejtimin e rrymës së avionit.

Motorët reaktivë përdoren në avionë modernë dhe raketa të ndryshme, ushtarake, hapësinore etj.