Precesioni i një xhiroskopi nën ndikimin e forcave të jashtme. Teoria elementare

Për të mbajtur pozicionin e boshtit të rrotullimit të një trupi të ngurtë të pandryshuar me kalimin e kohës, përdoren kushineta në të cilat mbahet. Megjithatë, ka akse të rrotullimit të trupave që nuk e ndryshojnë orientimin e tyre në hapësirë ​​pa veprimin e forcave të jashtme mbi të. Këto akse quhen boshtet e lira(ose boshtet e rrotullimit të lirë). Mund të vërtetohet se në çdo trup ekzistojnë tre akse pingule reciproke që kalojnë nëpër qendrën e masës së trupit, të cilat mund të shërbejnë si boshte të lirë (ato quhen boshtet kryesore të inercisë trup). Për shembull, boshtet kryesore të inercisë së një paralelepipedi drejtkëndor homogjen kalojnë nëpër qendrat e faqeve të kundërta (Fig. 30). Për një cilindër homogjen, një nga boshtet kryesore të inercisë është boshti i tij gjeometrik, dhe boshtet e mbetura mund të jenë çdo dy boshte pingul reciprokisht të tërhequr përmes qendrës së masës në një plan pingul me boshtin gjeometrik të cilindrit. Akset kryesore të inercisë së topit

janë çdo tre bosht pingul reciprokisht që kalojnë nëpër qendrën e masës.

Për qëndrueshmërinë e rrotullimit ka rëndësi të madhe se cili nga akset e lira shërben si bosht rrotullimi.

Mund të tregohet se rrotullimi rreth boshteve kryesore me momentet më të mëdha dhe më të vogla të inercisë rezulton të jetë i qëndrueshëm, dhe rrotullimi rreth boshtit me momentin mesatar është i paqëndrueshëm. Pra, nëse hedhni një trup në formën e një paralelepipedi, duke e sjellë atë në rrotullim në të njëjtën kohë, atëherë, ndërsa ai bie, ai do të rrotullohet në mënyrë të qëndrueshme rreth boshteve 1 Dhe 2 (Fig. 30).

Nëse, për shembull, një shkop pezullohet nga njëra skaj i fillit, dhe skaji tjetër, i lidhur me boshtin e një makine centrifugale, vihet në rrotullim të shpejtë, atëherë shkopi do të rrotullohet në një plan horizontal rreth një boshti vertikal pingul. në boshtin e shkopit dhe duke kaluar nga mesi i tij (Fig. 31) . Ky është boshti i lirë i rrotullimit (momenti i inercisë në këtë pozicion të shkopit është maksimal). Nëse tani shkopi që rrotullohet rreth boshtit të lirë çlirohet nga lidhjet e jashtme (hiqni me kujdes skajin e sipërm të fillit nga grepa e boshtit), atëherë pozicioni i boshtit të rrotullimit në hapësirë ​​ruhet për ca kohë. Vetia e akseve të lira për të ruajtur pozicionin e tyre në hapësirë ​​përdoret gjerësisht në teknologji. Më interesante në këtë drejtim xhiroskopët- trupa masivë homogjenë që rrotullohen me shpejtësi të lartë këndore rreth boshtit të tyre të simetrisë, i cili është një bosht i lirë.

Le të shqyrtojmë një nga llojet e xhiroskopëve - një xhiroskop të montuar në gimbal (Fig. 32). Një trup në formë disku - një xhiroskop - është i fiksuar në një bosht AA, e cila mund të rrotullohet rreth një boshti horizontal pingul me të BB, e cila, nga ana tjetër, mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal D.D. Të tre boshtet kryqëzohen në një pikë C, e cila është qendra e masës së xhiroskopit dhe mbetet e palëvizshme, dhe boshti i xhiroskopit mund të marrë çdo drejtim në hapësirë. Ne neglizhojmë forcat e fërkimit në kushinetat e të tre akseve dhe momentin e impulsit të unazave.

Meqenëse fërkimi në kushineta është i ulët, ndërsa xhiroskopi është i palëvizshëm, boshtit të tij mund t'i jepet çdo drejtim. Nëse filloni të rrotulloni shpejt xhiroskopin (për shembull, duke përdorur një litar të mbështjellë rreth boshtit) dhe ktheni bazën e tij, atëherë boshti i xhiroskopit ruan pozicionin e tij në hapësirë ​​të pandryshuar. Kjo mund të shpjegohet duke përdorur ligjin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese. Për një xhiroskop me rrotullim të lirë, forca e gravitetit nuk mund të ndryshojë orientimin e boshtit të tij të rrotullimit, pasi kjo forcë zbatohet në qendrën e masës (qendra e rrotullimit C përkon me qendrën e masës), dhe momenti i gravitetit relativ në qendrën fikse të masës është zero. Ne gjithashtu neglizhojmë momentin e forcave të fërkimit. Prandaj, nëse momenti i forcave të jashtme në lidhje me qendrën e tij fikse të masës është zero, atëherë, siç vijon nga ekuacioni (19.3), L =

Konst, d.m.th., momenti këndor i xhiroskopit ruan madhësinë dhe drejtimin e tij në hapësirë. Prandaj, së bashku Me ruan pozicionin e tij në hapësirë ​​dhe boshtin e xhiroskopit.

Në mënyrë që boshti i xhiroskopit të ndryshojë drejtimin e tij në hapësirë, është e nevojshme, sipas (19.3), që momenti i forcave të jashtme të ndryshojë nga zero. Nëse momenti i forcave të jashtme të aplikuara në një xhiroskop rrotullues në raport me qendrën e tij të masës është i ndryshëm nga zero, atëherë një fenomen i quajtur efekt xhiroskopik. Ai konsiston në faktin se nën ndikimin e një çifti forcash F, aplikuar në boshtin e një xhiroskopi rrotullues, boshti i xhiroskopit (Fig. 33) rrotullohet rreth vijës së drejtë O 3 O 3, dhe jo rreth vijës së drejtë RRETH 2 RRETH 2 , sa e natyrshme do të dukej në shikim të parë (O 1 O 1 Dhe RRETH 2 RRETH 2 shtrihen në rrafshin e vizatimit, dhe O 3 O 3 dhe forcat F pingul me të).

Efekti xhiroskopik shpjegohet si më poshtë. Moment Mçifte forcash F drejtuar përgjatë një vije të drejtë RRETH 2 RRETH 2 . Gjatë kohës dt momenti i impulsit L xhiroskopi do të marrë një rritje d L = M dt (drejtimi d L përkon me drejtimin M) dhe do të bëhet e barabartë L"=L+d L. Drejtimi i vektorit L" përkon me drejtimin e ri të boshtit të rrotullimit të xhiroskopit. Kështu, boshti i rrotullimit të xhiroskopit do të rrotullohet rreth vijës së drejtë O 3 O 3. Nëse koha e veprimit të forcës është e shkurtër, atëherë, edhe pse momenti i forcës M dhe i madh, ndryshim në momentin këndor d L Xhiroskopi gjithashtu do të jetë mjaft i vogël. Prandaj, veprimi afatshkurtër i forcave praktikisht nuk çon në një ndryshim në orientimin e boshtit të rrotullimit të xhiroskopit në hapësirë. Për ta ndryshuar atë, forca duhet të zbatohet për një periudhë të gjatë kohore.

Nëse boshti i xhiroskopit është i fiksuar nga kushinetat, atëherë për shkak të efektit xhiroskopik, të ashtuquajturat forcat xhiroskopike, duke vepruar në mbështetëset në të cilat rrotullohet boshti i xhiroskopit. Veprimi i tyre duhet të merret parasysh gjatë projektimit të pajisjeve që përmbajnë komponentë masivë me rrotullim të shpejtë. Forcat xhiroskopike kanë kuptim vetëm në një kornizë referimi rrotulluese dhe janë një rast i veçantë i forcës inerciale Coriolis (shih §27).

Xhiroskopët përdoren në pajisje të ndryshme navigimi xhiroskopike (xhirobusull, xhirohorizon, etj.). Një aplikim tjetër i rëndësishëm i xhiroskopëve është ruajtja e një drejtimi të caktuar të lëvizjes së automjeteve, p.sh., një anije (autopilot) dhe një aeroplan (autopilot), etj. Për çdo devijim nga kursi për shkak të ndonjë ndikimi (valë, shpërthim erës etj. .), pozicioni i boshtit Xhiroskopi në hapësirë ​​ruhet. Rrjedhimisht, boshti i xhiroskopit, së bashku me kornizat e gimbalit, rrotullohet në lidhje me pajisjen lëvizëse. Rrotullimi i kornizave të gimbaleve me ndihmën e pajisjeve të caktuara ndez timonët e kontrollit, të cilët e kthejnë lëvizjen në një kurs të caktuar.

Xhiroskopi u përdor për herë të parë nga fizikani francez J. Foucault (1819-1868) për të vërtetuar rrotullimin e Tokës.

Përvoja tregon se lëvizja precesionale e një xhiroskopi nën ndikimin e forcave të jashtme është përgjithësisht më komplekse sesa ajo e përshkruar më sipër në kuadrin e teorisë elementare. Nëse i jepni xhiroskopit një shtytje që ndryshon këndin (shih Fig. 4.6), atëherë precesioni nuk do të jetë më i njëtrajtshëm (shpesh thuhet: i rregullt), por do të shoqërohet me rrotullime dhe dridhje të vogla të majës së xhiroskopit - nutacionet. Për t'i përshkruar ato, është e nevojshme të merret parasysh mospërputhja e vektorit të momentit të përgjithshëm këndor L, shpejtësia këndore e menjëhershme e rrotullimit dhe boshti i simetrisë së xhiroskopit.

Teoria e saktë e xhiroskopit është përtej fushëveprimit të lëndës së përgjithshme të fizikës. Nga relacioni del se fundi i vektorit L duke lëvizur drejt M, pra pingul me vertikalen dhe me boshtin e xhiroskopit. Kjo do të thotë se projeksionet e vektorit L në vertikale dhe në boshtin e xhiroskopit mbeten konstante. Një tjetër konstante është energjia

(4.14)

ku - energjia kinetike xhiroskop Duke u shprehur në terma të këndeve të Euler-it dhe derivateve të tyre, ne mundemi, duke përdorur ekuacionet e Euler-it, të përshkruajë në mënyrë analitike lëvizjen e një trupi.

Rezultati i një përshkrimi të tillë është si vijon: vektori i momentit këndor L përshkruan një kon të precesionit të palëvizshëm në hapësirë, dhe në të njëjtën kohë boshti i simetrisë së xhiroskopit lëviz rreth vektorit L përgjatë sipërfaqes së konit të nuancës. Maja e konit të nuancës, si maja e konit të precesionit, ndodhet në pikën e lidhjes së xhiroskopit dhe boshti i konit të nuancës përkon në drejtimin me L dhe lëviz me të. Shpejtësia këndore e nutacioneve përcaktohet nga shprehja

(4.15)

ku dhe janë momentet e inercisë së trupit të xhiroskopit në lidhje me boshtin e simetrisë dhe në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikën kryesore dhe pingul me boshtin e simetrisë, dhe është shpejtësia këndore e rrotullimit rreth boshtit të simetrisë (krahaso me 3.64)).

Kështu, boshti i xhiroskopit është i përfshirë në dy lëvizje: nutational dhe precesionale. Trajektoret e lëvizjes absolute të majës së xhiroskopit janë linja të ndërlikuara, shembuj të të cilave janë paraqitur në Fig. 4.7.

Oriz. 4.7.

Natyra e trajektores përgjatë së cilës lëviz pjesa e sipërme e xhiroskopit varet nga kushtet fillestare. Në rastin e Fig. 4.7a xhiroskopi u rrotullua rreth boshtit të simetrisë, u montua në një stendë në një kënd të caktuar me vertikalin dhe u lëshua me kujdes. Në rastin e Fig. 4.7b, përveç kësaj, atij iu dha një shtytje përpara, dhe në rastin e Fig. 4.7v - shtyni prapa përgjatë precesionit. Kurbat në Fig. 4.7 janë mjaft të ngjashme me cikloide të përshkruara nga një pikë në buzën e një rrote që rrotullohet përgjatë një rrafshi pa rrëshqitje ose me rrëshqitje në një drejtim ose në një tjetër. Dhe vetëm duke i dhënë xhiroskopit një shtytje fillestare të një madhësie dhe drejtimi shumë specifik, mund të arrihet që boshti i xhiroskopit të kalojë pa nuanca. Sa më shpejt të rrotullohet xhiroskopi, aq më e madhe është shpejtësia këndore e nutacioneve dhe aq më e vogël është amplituda e tyre. Me rrotullim shumë të shpejtë, nutacionet bëhen pothuajse të padukshme për syrin.

Mund të duket e çuditshme: pse një xhiroskop, duke qenë i pa përdredhur, vendoset në një kënd në vertikale dhe lëshohet, nuk bie nën ndikimin e gravitetit, por lëviz anash? Nga vjen energjia kinetike e lëvizjes precesionale?

Përgjigjet për këto pyetje mund të merren vetëm brenda kornizës së teorisë së saktë të xhiroskopëve. Në fakt, xhiroskopi në fakt fillon të bjerë, dhe lëvizja precesionale shfaqet si pasojë e ligjit të ruajtjes së momentit këndor. Në fakt, devijimi në rënie i boshtit të xhiroskopit çon në një ulje të projeksionit të momentit këndor në drejtimin vertikal. Kjo ulje duhet të kompensohet nga momenti këndor i shoqëruar me lëvizjen precesionale të boshtit të xhiroskopit. Nga pikëpamja e energjisë, energjia kinetike e precesionit shfaqet për shkak të ndryshimeve në energjinë potenciale të xhiroskopëve

Nëse, për shkak të fërkimit në mbështetje, nutat shuhen më shpejt se rrotullimi i xhiroskopit rreth boshtit të simetrisë (si rregull, kjo ndodh), atëherë menjëherë pas "hapjes" së xhiroskopit, nutatet zhduken dhe precesioni i pastër mbetet (Fig. 4.8). Në këtë rast, këndi i prirjes së boshtit të xhiroskopit në vertikale rezulton të jetë më i madh se sa ishte në fillim, domethënë energjia potenciale e xhiroskopit zvogëlohet. Kështu, boshti xhiro duhet të ulet pak për të qenë në gjendje të kalojë rreth boshtit vertikal.

Oriz. 4.8.

Forcat xhiroskopike.

Le t'i drejtohemi një eksperimenti të thjeshtë: marrim në duar boshtin AB me rrotën C të montuar mbi të (Fig. 4.9). Për sa kohë që rrota nuk është e zbërthyer, nuk është e vështirë të rrotullohet boshti në hapësirë ​​në mënyrë arbitrare. Por nëse rrota rrotullohet, atëherë përpjekjet për të kthyer boshtin, për shembull, në një plan horizontal me një shpejtësi të vogël këndore çojnë në një efekt interesant: boshti tenton të largohet nga duart dhe të kthehet në një plan vertikal; ai vepron në duar me forca të caktuara dhe (Fig. 4.9). Duhet përpjekje e konsiderueshme fizike për të mbajtur boshtin me rrotën rrotulluese në një plan horizontal.

Le ta rrotullojmë xhiroskopin rreth tij rreth boshtit të tij të simetrisë deri në një shpejtësi të madhe këndore (momenti këndor L) dhe filloni të rrotulloni kornizën me xhiroskopin e montuar në të rreth boshtit vertikal OO" me një shpejtësi të caktuar këndore siç tregohet në Fig. 4.10. Momenti këndor L, do të marrë një rritje që duhet të sigurohet nga momenti i forcës M, aplikuar në boshtin e xhiroskopit. Moment M, nga ana tjetër, krijohet nga një palë forcash që lindin gjatë rrotullimit të detyruar të boshtit të xhiroskopit dhe veprojnë në bosht nga ana e kornizës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, boshti vepron në kornizë me forca (Fig. 4.10). Këto forca quhen xhiroskopike; ata krijojnë moment xhiroskopik Shfaqja e forcave xhiroskopike quhet efekt xhiroskopik. Janë këto forca xhiroskopike që ne ndjejmë kur përpiqemi të kthejmë boshtin e një rrote rrotulluese (Fig. 4.9).

ku është shpejtësia këndore e rrotullimit të detyruar (nganjëherë quhet precesion i detyruar). Në anën e boshtit, momenti i kundërt vepron në kushinetat

(4.)

Kështu, boshti i xhiroskopit i paraqitur në Fig. 4.10, do të shtypet lart në kushinetën B dhe do të ushtrojë presion në pjesën e poshtme të kushinetës A.

Drejtimi i forcave xhiroskopike mund të gjendet lehtësisht duke përdorur rregullin e formuluar nga N.E. Zhukovsky: forcat xhiroskopike priren të kombinojnë momentin këndor L xhiroskop me drejtimin e shpejtësisë këndore të kthesës së detyruar. Ky rregull mund të demonstrohet qartë duke përdorur pajisjen e treguar në Fig. 4.11.

GJIROSKOPI
një pajisje navigimi, elementi kryesor i së cilës është një rotor me rrotullim të shpejtë, i fiksuar në mënyrë që boshti i tij i rrotullimit të mund të rrotullohet. Tre shkallë lirie (akset e rrotullimit të mundshëm) të rotorit të xhiroskopit sigurohen nga dy korniza gjimbale. Nëse një pajisje e tillë nuk ndikohet nga shqetësimet e jashtme, atëherë boshti i rrotullimit të vetë rotorit ruan një drejtim konstant në hapësirë. Nëse një moment i forcës së jashtme vepron mbi të, duke tentuar të rrotullojë boshtin e rrotullimit të tij, atëherë ai fillon të rrotullohet jo rreth drejtimit të momentit, por rreth një boshti pingul me të (precesion).

Në një xhiroskop të ekuilibruar (astatik) dhe me rrotullim mjaft të shpejtë, të montuar në kushineta shumë të avancuara me fërkime të parëndësishme, momenti i forcave të jashtme praktikisht mungon, kështu që xhiroskopi ruan orientimin e tij në hapësirë ​​pothuajse të pandryshuar për një kohë të gjatë. Prandaj, mund të tregojë këndin e rrotullimit të bazës në të cilën është ngjitur. Kështu tregoi për herë të parë qartë rrotullimin e Tokës, fizikani francez J. Foucault (1819-1868). Nëse rrotullimi i boshtit të xhiroskopit kufizohet nga një susta, atëherë nëse ai instalohet siç duhet, të themi, në një avion që kryen një kthesë, xhiroskopi do të deformojë sustën derisa të balancohet momenti i forcës së jashtme. Në këtë rast, forca e ngjeshjes ose e tensionit të sustës është proporcionale me shpejtësinë këndore të avionit. Ky është parimi i funksionimit të treguesit të kthesës së avionit dhe shumë pajisjeve të tjera xhiroskopike. Për shkak se ka shumë pak fërkime në kushineta, nuk kërkon shumë energji për të mbajtur rrotullimin e rotorit të xhiroskopit. Për ta vendosur atë në rrotullim dhe për të ruajtur rrotullimin, zakonisht mjafton një motor elektrik me fuqi të ulët ose një rrymë ajri të kompresuar.
Aplikacion. Xhiroskopi përdoret më shpesh si një element i ndjeshëm i pajisjeve xhiroskopike treguese dhe si një sensor i këndit të rrotullimit ose shpejtësisë këndore për pajisjet e kontrollit automatik. Në disa raste, për shembull në xhirostabilizuesit, xhiroskopët përdoren si gjeneratorë çift rrotullues ose energjie.
Shiko gjithashtu volant. Fushat kryesore të aplikimit të xhiroskopëve janë transporti detar, aviacioni dhe astronautika (shiko LUNDIMI INERCIAL). Pothuajse çdo anije detare në distanca të gjata është e pajisur me një xhirobusull për kontroll manual ose automatik të anijes, disa janë të pajisura me xhirostabilizues. Në sistemet e kontrollit të zjarrit të artilerisë detare ka shumë xhiroskopë shtesë që ofrojnë një kornizë të qëndrueshme referimi ose matin shpejtësitë këndore. Pa xhiroskopë, kontrolli automatik i silurëve është i pamundur. Avionët dhe helikopterët janë të pajisur me pajisje xhiroskopike që ofrojnë informacion të besueshëm për sistemet e stabilizimit dhe navigimit. Instrumente të tilla përfshijnë një tregues qëndrimi, një xhirovertik dhe një tregues xhiroskopik të rrotullimit dhe kthesës. Xhiroskopët mund të jenë ose pajisje treguese ose sensorë autopilot. Shumë avionë janë të pajisur me busull magnetike të stabilizuar me xhiro dhe pajisje të tjera - pamjet e navigimit, kamera me xhiroskop, xhiro-sekstantë. Në aviacionin ushtarak, xhiroskopët përdoren gjithashtu në pamjet e gjuajtjeve ajrore dhe bombardimeve. Xhiroskopët për qëllime të ndryshme (navigacion, fuqi) prodhohen në madhësi të ndryshme në varësi të kushteve të funksionimit dhe saktësisë së kërkuar. Në pajisjet xhiroskopike, diametri i rotorit është 4-20 cm, me një vlerë më të vogël për pajisjet e hapësirës ajrore. Diametrat e rotorëve të xhirostabilizuesve të anijeve maten në metra.
KONCEPTET THEMELORE
Efekti xhiroskopik krijohet nga e njëjta forcë centrifugale që vepron në një majë rrotulluese, për shembull, në një tryezë. Në pikën e mbështetjes së majës në tryezë, lind një forcë dhe moment, nën ndikimin e të cilit boshti i rrotullimit të majës devijon nga vertikalja, dhe forca centrifugale e masës rrotulluese, duke parandaluar një ndryshim në orientimin e rrafshit të rrotullimit, detyron majën të rrotullohet rreth vertikalës, duke ruajtur kështu një orientim të caktuar në hapësirë. Me këtë rrotullim, të quajtur precesion, rotori i xhiroskopit i përgjigjet momentit të aplikuar të forcës rreth një boshti pingul me boshtin e rrotullimit të tij. Kontributi i masave të rotorit në këtë efekt është proporcional me katrorin e distancës me boshtin e rrotullimit, pasi sa më i madh të jetë rrezja, aq më i madh është, së pari, nxitimi linear dhe, së dyti, leva e forcës centrifugale. Ndikimi i masës dhe shpërndarja e saj në rotor karakterizohet nga "momenti i tij i inercisë", d.m.th. rezultati i përmbledhjes së prodhimeve të të gjitha masave të tij përbërëse me katrorin e distancës me boshtin e rrotullimit. Efekti i plotë xhiroskopik i një rotori rrotullues përcaktohet nga "momenti kinetik" i tij, d.m.th. produkti i shpejtësisë këndore (në radianë për sekondë) dhe momenti i inercisë në raport me boshtin e rrotullimit të vetë rotorit. Momenti kinetik është një sasi vektoriale që ka jo vetëm një vlerë numerike, por edhe një drejtim. Në Fig. 1 moment kinetik përfaqësohet nga një shigjetë (gjatësia e së cilës është në përpjesëtim me madhësinë e momentit) e drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit në përputhje me "rregullin e gimletit": ku gjilpëra ushqehet nëse është e kthyer në drejtim të rrotullimi i rotorit. Precesioni dhe çift rrotullimi karakterizohen gjithashtu nga sasi vektoriale. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë këndore të precesionit dhe vektori i çift rrotullues janë të lidhura nga rregulli i gimletit me drejtimin përkatës të rrotullimit.
Shiko gjithashtu VEKTOR.
GJIROSKOPI ME TRE SHKALLA LIRI
Në Fig. Figura 1 tregon një diagramë kinematike të thjeshtuar të një xhiroskopi me tre shkallë lirie (tre akse rrotullimi), dhe drejtimet e rrotullimit tregohen mbi të me shigjeta të lakuara. Momenti kinetik përfaqësohet nga një shigjetë e trashë e drejtë e drejtuar përgjatë boshtit të rrotullimit të vetë rotorit. Momenti i forcës zbatohet duke shtypur një gisht në mënyrë që të ketë një komponent pingul me boshtin e rrotullimit të vetë rotorit (forca e dytë e çiftit krijohet nga gjysmë-akset vertikale të fiksuara në kornizë, e cila është e lidhur me bazën ). Sipas ligjeve të Njutonit, një moment i tillë force duhet të krijojë një moment kinetik që përkon me të në drejtim dhe është në përpjesëtim me madhësinë e tij. Meqenëse momenti kinetik (i lidhur me rrotullimin e vetë rotorit) është i fiksuar në madhësi (duke vendosur një shpejtësi këndore konstante, të themi, një motor elektrik), kjo kërkesë e ligjeve të Njutonit mund të përmbushet vetëm duke rrotulluar boshtin e rrotullimit (drejt vektori i rrotullimit të jashtëm), duke çuar në rritjen e projeksionit të momentit kinetik në këtë aks. Ky rotacion është precesioni i diskutuar më parë. Shkalla e precesionit rritet me rritjen e çift rrotullimit të jashtëm dhe zvogëlohet me rritjen e çift rrotullues kinetik të rotorit.
Treguesi xhiroskopik i kokës. Në Fig. Figura 2 tregon një shembull të përdorimit të një xhiroskopi me tre shkallë në një tregues të drejtimit të aviacionit (gjiro-gjysmë busull). Rrotullimi i rotorit në kushinetat e topit krijohet dhe mirëmbahet nga një rrymë ajri i ngjeshur i drejtuar në sipërfaqen e brazda të buzës. Kornizat e brendshme dhe të jashtme të gjimbalit sigurojnë liri të plotë të rrotullimit të boshtit të rrotullimit të vetë rotorit. Duke përdorur shkallën e azimutit të bashkangjitur në kornizën e jashtme, mund të futni çdo vlerë të azimutit duke rreshtuar boshtin e rrotullimit të vetë rotorit me bazën e pajisjes. Fërkimi në kushineta është aq i parëndësishëm sa që pas futjes së kësaj vlere të azimutit, boshti i rrotullimit të rotorit ruan pozicionin e specifikuar në hapësirë, dhe duke përdorur shigjetën e bashkangjitur në bazë, rrotullimi i avionit mund të kontrollohet në azimut. shkallë. Treguesit e kthesës nuk shfaqin asnjë devijim përveç efekteve të lëvizjes që lidhen me papërsosmëritë në mekanizëm dhe nuk kërkojnë komunikim me mjete ndihmëse navigimi të jashtme (p.sh. në tokë).

Shuarje viskoze. Për të zbutur momentin e daljes së forcës në lidhje me boshtin e një njësie xhiro me dy shkallë, mund të përdoret amortizimi viskoz. Diagrami kinematik i një pajisjeje të tillë është paraqitur në Fig. 5; ai ndryshon nga diagrami në Fig. 4 në atë që nuk ka susta kundër dhe amortizuesi viskoz është rritur. Kur një pajisje e tillë rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante rreth boshtit të hyrjes, momenti i daljes së xhiroskopit bën që korniza të kalojë rreth boshtit të daljes. Duke zbritur efektet e reaksionit inercial (inercia e kornizës shoqërohet kryesisht me vetëm një vonesë të lehtë në përgjigje), ky moment balancohet nga momenti i forcave të rezistencës viskoze të krijuara nga amortizuesi. Momenti i damperit është proporcional me shpejtësinë këndore të rrotullimit të kornizës në raport me trupin, kështu që momenti i daljes së njësisë xhiro është gjithashtu proporcional me këtë shpejtësi këndore. Meqenëse ky çift rrotullues në dalje është proporcional me shpejtësinë këndore të hyrjes (në kënde të vogla të kornizës së daljes), këndi i kornizës së daljes rritet ndërsa trupi rrotullohet rreth boshtit të hyrjes. Një shigjetë që lëviz përgjatë shkallës (Fig. 5) tregon këndin e rrotullimit të kornizës. Leximet janë proporcionale me integralin e shpejtësisë këndore të rrotullimit në lidhje me boshtin e hyrjes në hapësirën inerciale, dhe për këtë arsye pajisja, diagrami i së cilës është paraqitur në Fig. 5 quhet një sensor xhiro integrues me dy shkallë.

Enciklopedia e Collier. - Shoqëria e Hapur. 2000 .

1. Boshtet e lira të rrotullimit. Le të shqyrtojmë dy raste të rrotullimit të një shufre të fortë rreth një boshti që kalon nga qendra e masës.

Nëse e zbërtheni shufrën në lidhje me boshtin O.O. dhe lëreni në vetvete, domethënë lironi boshtin e rrotullimit nga kushinetat, atëherë në rastin e figurës 71-a, orientimi i boshtit të rrotullimit të lirë në lidhje me shufrën do të ndryshojë, pasi shufra, nën ndikimi i një çifti forcash centrifugale të inercisë, do të shpaloset në një rrafsh horizontal. Në rastin e figurës 71-b, momenti i një çifti forcash centrifugale është zero, kështu që shufra e pashtruar do të vazhdojë të rrotullohet rreth boshtit OO dhe pas lirimit të saj.

Boshti i rrotullimit, pozicioni i të cilit në hapësirë ​​ruhet pa veprimin e ndonjë force të jashtme, quhet bosht i lirë i një trupi rrotullues. Rrjedhimisht, boshti pingul me shufrën dhe që kalon nëpër qendrën e masës së tij është boshti i lirë i rrotullimit të shufrës.

Çdo trup i ngurtë ka tre boshte të lira rrotullimi pingul reciprokisht, që kryqëzohen në qendër të masës. Pozicioni i boshteve të lira për trupat homogjenë përkon me pozicionin e boshteve të tyre gjeometrikë të simetrisë (Fig. 72).

Quhen gjithashtu akset e lira të rrotullimit boshtet kryesore të inercisë. Kur trupat rrotullohen lirshëm rreth boshteve kryesore të inercisë, vetëm rrotullimet rreth atyre akseve që korrespondojnë me vlerat maksimale dhe minimale të momentit të inercisë janë të qëndrueshme. Nëse forcat e jashtme veprojnë në trup, atëherë rrotullimi është i qëndrueshëm vetëm rreth boshtit kryesor të cilit korrespondon momenti maksimal i inercisë.

2. Xhiroskop(nga greqishtja gyreuo- Unë rrotullohem dhe skopeo– E shoh) është një trup homogjen rrotullues që rrotullohet me shpejtësi rreth një boshti simetrie, boshti i të cilit mund të ndryshojë pozicionin e tij në hapësirë.

Kur studiojmë lëvizjen e një xhiroskopi, supozojmë se:

A. Qendra e masës së xhiroskopit përkon me pikën e tij fikse O. Ky xhiroskop quhet i balancuar.

b. Shpejtësia këndore w rrotullimi i xhiroskopit rreth një boshti është shumë më i madh se shpejtësia këndore W e lëvizjes së boshtit në hapësirë, d.m.th. w >> W.

B. Vektori i momentit këndor të xhiroskopit L përkon me vektorin e shpejtësisë këndore w , meqenëse xhiroskopi rrotullohet rreth boshtit kryesor të inercisë.

Le të veprojë një forcë në boshtin e xhiroskopit F gjatë kohës D t. Sipas ligjit të dytë të dinamikës për lëvizjen rrotulluese, pra ndryshimi i momentit këndor të xhiroskopit gjatë kësaj kohe, (26.1)

Ku r – vektori i rrezes i tërhequr nga një pikë fikse O deri në pikën e veprimit të forcës (Fig. 73).

Një ndryshim në momentin këndor të xhiroskopit mund të konsiderohet si një rrotullim i boshtit të xhiroskopit përmes një këndi me shpejtësi këndore . (26.2)

Këtu është përbërësi i forcës që vepron mbi të normalisht me boshtin e xhiroskopit.

Nën forcë F aplikuar në boshtin e xhiroskopit, boshti rrotullohet jo në drejtim të forcës, por në drejtim të momentit të forcës M në lidhje me një pikë fikse O. Në çdo moment të kohës, shpejtësia e rrotullimit të boshtit të xhiroskopit është proporcionale në madhësi me momentin e forcës, dhe me një krah konstant të forcës, është proporcionale me vetë forcën. Kështu, lëvizja e boshtit të xhiroskopit është pa inerci. Ky është rasti i vetëm i lëvizjes pa inerci në mekanikë.

Lëvizja e boshtit të xhiroskopit nën ndikimin e një force të jashtme quhet e detyruar precesioni xhiroskop (nga latinishtja praecessio - lëvizje përpara).

3. Veprimi i goditjes në boshtin e xhiroskopit. Le të përcaktojmë zhvendosjen këndore të boshtit të xhiroskopit si rezultat i një force afatshkurtër në bosht, domethënë një ndikim. Lëreni brenda një kohe të shkurtër dt në boshtin e xhiroskopit në një distancë r nga qendra RRETH vepron forca F . Nën ndikimin e impulsit të kësaj force F dt boshti rrotullohet (Fig. 74) në drejtim të momentit të impulsit të forcës që krijon M dt në njëfarë këndi

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Nëse pika e aplikimit të forcës nuk ndryshon, atëherë r= konst dhe pas integrimit marrim. q = .(26.4)

Integrali në secilin rast varet nga lloji i funksionit ( t). Në kushte normale, shpejtësia këndore e rrotullimit të xhiroskopit është shumë e lartë, kështu që numëruesi është më shpesh shumë më i vogël se emëruesi, dhe për këtë arsye këndi q- vlerë e vogël. Një xhiroskop me rrotullim të shpejtë është rezistent ndaj goditjes - sa më i madh, aq më i madh është momenti këndor i tij.

4. Është interesante se forca nën të cilën paraprin boshti i xhiroskopit nuk funksionon. Kjo ndodh sepse pika në xhiroskop në të cilën zbatohet një forcë zhvendoset në çdo moment në një drejtim pingul me drejtimin e forcës. Prandaj, produkti skalar i një force dhe një vektori të vogël zhvendosjeje është gjithmonë zero.

Forcat në këtë manifestim quhen xhiroskopike. Kështu, forca e Lorencit që vepron në një grimcë të ngarkuar elektrike nga ana e fushës magnetike në të cilën lëviz është gjithmonë xhiroskopike.

5. Gjendja e ekuilibrit të CT. Që CT të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që shuma e forcave të jashtme dhe shuma e momenteve të forcave të jashtme të jetë e barabartë me zero:

. (26.5)

Ekzistojnë 4 lloje të ekuilibrit: e qëndrueshme, e paqëndrueshme, në formë shale dhe indiferente.

A. Pozicioni i ekuilibrit të TP është i qëndrueshëm nëse, me devijime të vogla nga ekuilibri, forcat fillojnë të veprojnë në trup, duke tentuar ta kthejnë atë në pozicionin e ekuilibrit.

Figura 75 tregon situatat e ekuilibrit të qëndrueshëm të trupave në një fushë graviteti. Forcat e gravitetit janë forca të masës, prandaj rezultanti i forcave të gravitetit që veprojnë në elementët pikësor të TT zbatohet në qendrën e masës. Në situata të tilla, qendra e masës quhet qendra e gravitetit.

Një pozicion i qëndrueshëm ekuilibri korrespondon me energjinë minimale potenciale të trupit.

b. Nëse, me devijime të vogla nga pozicioni i ekuilibrit, forcat në drejtim larg ekuilibrit fillojnë të veprojnë në trup, atëherë pozicioni i ekuilibrit është i paqëndrueshëm. Një pozicion ekuilibri i paqëndrueshëm korrespondon me një maksimum relativ të energjisë potenciale të trupit (Fig. 76).

V. Një ekuilibër në formë shale është kur, kur lëviz përgjatë një shkalle lirie, ekuilibri i trupit është i qëndrueshëm, dhe kur lëviz përgjatë një shkalle tjetër lirie, ai është i paqëndrueshëm. Në situatën e treguar në figurën 77, pozicioni i trupit në lidhje me koordinatën xështë e qëndrueshme dhe në lidhje me koordinatat y– e paqëndrueshme.

G. Nëse, kur një trup devijon nga pozicioni i ekuilibrit, nuk lindin forca që tentojnë ta zhvendosin trupin në një drejtim ose në një tjetër, atëherë pozicioni i ekuilibrit quhet indiferent. Për shembull, një top në një fushë graviteti në një sipërfaqe ekuipotenciale, një trup i ngurtë i pezulluar në qendër të pikës së masës (në pikën qendrore të gravitetit) (Fig. 78).

§ 89. Xhiroskopi i lirë dhe vetitë themelore të tij

Një xhiroskop është një trup që rrotullohet me shpejtësi rreth boshtit të tij të simetrisë dhe boshti rreth të cilit ndodh rrotullimi mund të ndryshojë pozicionin e tij në hapësirë. Xhiroskopi është një disk masiv, i cili pothuajse në të gjitha pajisjet moderne të navigimit drejtohet në mënyrë elektrike, duke qenë rotori i një motori elektrik.

Oriz. 120.

Një xhiroskop që mund të rrotullohet rreth tre akseve të specifikuara quhet xhiroskop me tre shkallë lirie. Pika ku kryqëzohen këto akse quhet pika e pezullimit të xhiroskopit. Një xhiroskop me tre shkallë lirie, në të cilin qendra e gravitetit të të gjithë sistemit, e përbërë nga një rotor dhe unaza kardani, përkon me pikën e pezullimit, quhet i balancuar, ose ac statike, xhiroskop.

Quhet një xhiroskop i balancuar në të cilin nuk aplikohen çift rrotullues të jashtëm falas xhiroskop.

Falë rrotullimit të tij të shpejtë, një xhiroskop i lirë fiton veti që përdoren gjerësisht në të gjitha pajisjet xhiroskopike. Karakteristikat kryesore të një xhiroskopi të lirë janë vetitë e stabilitetit dhe precesionit.

E para është se boshti kryesor i një xhiroskopi të lirë tenton të ruajë drejtimin e dhënë fillimisht në lidhje me hapësirën botërore. Stabiliteti i boshtit kryesor është më i madh, sa më saktë qendra e gravitetit të sistemit të përkojë me pikën e pezullimit, aq më pak forca e fërkimit në akset e gimbalit dhe aq më e madhe është pesha e xhiroskopit, diametri i tij dhe shpejtësia e rrotullimit. . Madhësia që karakterizon xhiroskopin nga ky aspekt cilësor quhet moment kinetik i xhiroskopit dhe përcaktohet nga prodhimi i momentit të inercisë së xhiroskopit dhe shpejtësisë këndore të rrotullimit të tij, d.m.th.

Q është shpejtësia këndore e rrotullimit.

Gjatë projektimit të pajisjeve xhiroskopike, ata përpiqen të arrijnë një vlerë të konsiderueshme të momentit kinetik H duke i dhënë rotorit të xhiroskopit një profil të veçantë, si dhe duke rritur shpejtësinë këndore të rrotullimit të tij. Kështu, në xhirokompaset moderne, rotorët e xhiromotorit kanë një shpejtësi rrotullimi prej 6,000 deri në 30,000 rpm.

Oriz. 121.

Kjo veti e një xhiroskopi u demonstrua për herë të parë nga fizikani i famshëm francez Leon Foucault në 1852. Ai gjithashtu doli me idenë e përdorimit të një xhiroskopi si një pajisje për përcaktimin e drejtimit të lëvizjes dhe për përcaktimin e gjerësisë gjeografike të një anijeje. në det.

Vetia e precesionit është se, nën veprimin e një force të aplikuar në unazat e kardanit, boshti kryesor i xhiroskopit lëviz në një plan pingul me drejtimin e forcës (Fig. 121).

Kjo lëvizje e xhiroskopit quhet precesionale. Lëvizja precesionale do të ndodhë gjatë gjithë kohës së veprimit të forcës së jashtme dhe ndalet kur veprimi i saj pushon. Drejtimi i lëvizjes precesionale përcaktohet duke përdorur rregullin e poleve, i cili formulohet si më poshtë: kur një moment i forcës së jashtme zbatohet në xhiroskop, poli i xhiroskopit priret drejt polit të forcës në mënyrën më të shkurtër. Poli i një xhiroskopi është ai fund i boshtit të tij kryesor, nga i cili vërehet se rrotullimi i xhiroskopit ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Poli i forcës është ai fund i boshtit të xhiroskopit, në lidhje me të cilin një forcë e jashtme e aplikuar tenton të rrotullojë xhiroskopin në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Në Fig. Lëvizja precesionale 121 e xhiroskopit tregohet me shigjetë.

Shpejtësia këndore e precesionit mund të llogaritet duke përdorur formulën