Bumuo ng batas ng konserbasyon ng angular momentum. §2

Ang mga batas ng pag-iingat ng kinetic energy at momentum ay nakikipagkumpitensya sa isa't isa sa loob ng mahabang panahon, na nag-aangkin ng isang nangungunang papel, dahil wala ang isa o ang iba pang batas ay may mahigpit na katwiran. Gayunpaman, matagal nang pinaghihinalaan ng mga siyentipiko ang pagkakaroon ng koneksyon sa pagitan nila, gaya ng binanggit ni H. Huygens (1629-1695). Ayon kay Huygens, ang koneksyon na ito ay nangangahulugan na ang konserbasyon ng mekanikal na enerhiya sa anumang sistemang pantay na gumagalaw ay nangangailangan ng konserbasyon ng momentum. Samakatuwid, pagkatapos ng mahabang debate, ang mga siyentipiko ay dumating sa konklusyon na ang mga batas na ito ay katumbas. Kaya, halimbawa, ginawa ni d’Alembert ang sumusunod na pahayag tungkol sa bagay na ito: “Dapat bigyan ng kalayaan ang bawat isa na lutasin ang isyung ito sa kanyang sariling pagpapasya. Bukod dito, ang tanong na ibinangon ay walang iba kundi isang ganap na walang bungang metapisiko na pagtatalo tungkol sa mga salita, na hindi karapat-dapat sa atensyon ng mga pilosopo."
Ang koneksyon sa pagitan ng mga batas ng konserbasyon ng kinetic energy at momentum ay itinatag ni W. Pauli (1900-1958). Upang patunayan ang koneksyon na ito, ginamit niya ang ideya ni Huygens. Sinipi namin mula sa: "Sa isang sistema na binubuo ng mga nagbabanggaan na mga particle na may mga masa, ang mga bilis ng mga particle ay nagbabago pagkatapos ng mga epekto sa mga bilis. Ang konserbasyon ng enerhiya ay ipinahayag ng equation:

Hayaan ang system na makakuha ng karagdagang bilis V. Ang mga bilis ng butil bago ang epekto ay magiging katumbas na ngayon ng , at pagkatapos ng epekto, at ang konserbasyon ng enerhiya ay ipinapahayag na ngayon ng kaugnayan:
,

Kaya naman:

Bilis V- ay arbitrary, samakatuwid ang nakasulat na pagkakapantay-pantay ay magiging wasto lamang kung:

Sa madaling salita, ang momentum ng system bago ang banggaan ng mga particle, na katumbas ng expression sa kaliwa, ay natipid pagkatapos ng banggaan."
Isasaalang-alang din namin ang isyung ito dahil sa espesyal na kahalagahan nito gamit ang halimbawa ng banggaan ng mga bola, ngunit sa isang bahagyang naiibang interpretasyon (Larawan 1).
Hayaang lumipat ang mga bola sa isang arbitrary inertial frame of reference x-y sa parehong direksyon (Larawan 1,a) na may mga bilis at . Pagkatapos ng epekto, ang mga bilis ng mga bola ay kukuha sa mga halaga at . Alinsunod sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang sumusunod na expression ay magiging wasto:
, (1)

Ngayon isaalang-alang ang kamag-anak na paggalaw, pagkuha ng isa sa mga bola bilang isang frame ng sanggunian. Upang gawin ito, ginagamit namin ang prinsipyo ng pagbabalik ng paggalaw, iyon ay, binibigyan namin ang parehong mga bola ng parehong bilis, halimbawa, na hahantong sa unang paghinto ng bola, dahil ang kabuuang bilis nito ay magiging zero. Ang bilis ng pangalawang bola ay magiging katumbas ng kamag-anak na bilis:
(2)
Ang batas ng konserbasyon ng kinetic energy sa kasong ito ay kukuha ng anyo:
(3)

(4)
Paglutas ng mga equation (1) at (4) nang sama-sama, nakukuha natin ang expression:
, (5)

(7)
Kaya, ang isang kawili-wiling resulta ay nakuha: ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumusunod mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya. Dapat ding tandaan na ang resulta na nakuha ay hindi nakasalalay sa pagpili ng sistema ng sanggunian.
Kung isasaalang-alang namin ang counter-movement ng mga bola (Larawan 1, b), pagkatapos ay upang makuha ang tamang resulta, ang bilis ay dapat ibawas mula sa bilis, iyon ay, ang kamag-anak na bilis ay dapat matagpuan alinsunod sa expression (2) , bagaman, tulad ng makikita mula sa figure, ang mga bilis na ito ay dapat idagdag . Ang sitwasyong ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga bilis ng paggalaw ng lahat ng mga katawan ay mga vector, na nangangahulugang kahit na binabawasan ang kanilang mga halaga ay maaari silang mabuo.
Kaya, ang mga expression (2), (5) at (7) ay dapat isaalang-alang bilang mga vector.
Ang paglutas ng mga expression (1) at (5) nang sama-sama, pati na rin ang (3) at (7), makikita natin ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng epekto, na isinasaalang-alang ang mga ito bilang mga vector:
; (8)
; (9)
; (10)
(11)
Gamit ang mga expression na ito, nakita namin ang mga relatibong bilis ng mga bola pagkatapos ng epekto:
; (12)
(13)
Kaya, sa panahon ng isang nababanat na epekto, ang mga kamag-anak na bilis ng mga bola ay magbabago lamang sa kanilang direksyon.
Ang pagpapahayag (1), na nagpapakilala sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ay maaaring iharap sa ibang anyo:
(14)

; (15)
, (16)

; (17)
, (18)

• kung saan sumusunod na ang enerhiya na nakuha ng unang bola ay katumbas ng enerhiya na ibinigay ng pangalawang bola.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga bilis at sa mga expression (7) at (8), makuha namin:
; (19)
(20)
Tingnan natin ngayon kung paano matutupad ang koneksyon sa pagitan ng mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum para sa isang mas kumplikadong kaso ng epekto - isang pahilig na epekto, kapag ang mga bilis ng paglipat ng mga bola ay nakadirekta sa isang anggulo sa bawat isa (Fig. 2) . Sa figure, ang mga bola ay pinaghihiwalay upang mas maipakita ang kanilang mga pattern ng bilis. Ipinapalagay namin na ang bilis ay tumutugma sa direksyon ng axis x.
Upang malutas ang problema, ginagamit namin ang paraan ng pagbaligtad ng paggalaw, na nagbibigay sa parehong mga bola ng bilis , iyon ay, bilang isang frame ng sanggunian sa kamag-anak na paggalaw, pipiliin namin ang unang bola, ang kabuuang bilis ng kung saan ay magiging katumbas ng zero. Ipagpalagay din natin, upang gawing simple ang problema, na ang resultang bilis ay ididirekta sa linya na kumukonekta sa mga sentro ng mga bola. Pagkatapos, gamit ang mga kilalang halaga ng mga bilis para sa pangalawang bola, ang isang paralelogram ay itinayo, sa tulong kung saan ang isang koneksyon ay itinatag sa pagitan ng mga bilis na ito at ang bilis sa kamag-anak na paggalaw, at ang anggulo ay matatagpuan din, dahil ang ibinibigay ang anggulo.
Gamit ang isang paralelogram, gamit ang cosine theorem nakuha natin ang expression:
(21)

• na binago namin sa anyo:

(22)
Mula sa equation na ito makikita natin ang bilis sa relatibong paggalaw bago magsimula ang epekto:
(23)
Ang anggulo na nagpapakilala sa direksyon ng vector ay matatagpuan mula sa expression na nakuha gamit ang cosine theorem:
, (24)

• mula sa kung saan kami kumukuha:

(25)
Kaya, bilang isang resulta ng mga operasyon na isinagawa, nakuha namin ang karaniwang banggaan ng isang gumagalaw at nakatigil na bola sa direksyon ng linya ng kanilang mga sentro na may paunang kamag-anak na bilis .
Bago matukoy ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng kanilang banggaan, magtatag tayo ng koneksyon sa pagitan ng mga kinetic energies ng mga bola sa ganap at kamag-anak na paggalaw:
; (26)
(27)
kasi
(28)

• Alinsunod dito, ang iba pang mga bilis sa relatibong paggalaw ay matutukoy:

; (29)
(30)
Ang pagpapalit ng mga halagang ito ng mga kamag-anak na bilis sa pagpapahayag (27), nakukuha namin:
(31)
Pagbabawas ng dalawa at pag-square ng pagkakaiba sa bilis, binabago namin ang expression (31) sa anyo:
, (32)

Sa pamamagitan ng pagdaragdag sa unang termino sa kanang bahagi ng expression, maaari mong ibukod ang mga terminong nauugnay sa expression (26), bilang resulta kung saan ang expression (32) ay kukuha ng form:
(33)
Ang pagbabawas ng expression na ito sa pamamagitan ng at pagpapangkat ng mga termino, makakakuha tayo ng:
(34)
Ang pagkakaroon ng pagtukoy sa mga bilis , at alinsunod sa mga expression (28) – (32):
(35)

• at pinapalitan ang mga ito sa expression (34), binabago natin ito sa anyo:

(36)
Kaya, nakapagtatag kami ng koneksyon sa pagitan ng mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum sa ganap at kamag-anak na paggalaw ng mga bola sa panahon ng pahilig na epekto.
Ang paglutas ng mga equation (27) at (36) nang magkasama, makikita natin ang mga bilis ng mga bola sa kanilang relatibong paggalaw:
; (37)
, (38)

Kapag nilulutas ang mga equation upang makakuha ng solusyon sa anyong vector, ang mga parisukat ng mga bilis ay dapat na kinakatawan bilang scalar product ng dalawang magkaparehong vector.
Ang mga bilis ng mga bola sa ganap na paggalaw ay matatagpuan gamit ang cosine theorem mula sa parallelograms na ipinakita sa Fig. 2.
Para sa unang bola, ang velocity module ay tinutukoy ng expression:
, (39)

• mula sa kung saan kami kumukuha:

(40)
Para sa pangalawang bola, ang velocity module ay magiging katumbas ng:
, (41)

• saan natin ito makikita:

(42)
Ang mga anggulo at , na nagpapakilala sa mga direksyon ng mga vector at may kinalaman sa mga vector at , ay matatagpuan din gamit ang cosine theorem:
; (43)
(44)
Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga tulin at mula sa mga formula (39) at (41) sa mga expression na ito, nakuha namin:
; (45)
(46)
Upang suriin ang mga solusyon na nakuha, maaari mong mahanap ang mga halaga ng kinetic energy ng mga bola pagkatapos ng epekto, dahil bago ang epekto ang kanilang enerhiya ay katumbas ng:
, (47)

• at pagkatapos ng hit ito ay magiging:

(48)
Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga squared velocities sa expression (48) at mula sa mga expression (39) at (41), makuha namin:
(49)
Ngayon ginagamit namin ang mga halaga ng mga module ng bilis at mula sa mga expression (37) at (38):
(50)
Ang pagpapalit ng halaga ng velocity modulus sa expression na ito alinsunod sa formula (23) at paggawa ng mga pagbabago, sa huli ay makukuha natin na , iyon ay, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay matutupad.
Isaalang-alang natin ngayon ang inelastic collision ng dalawang bola. Sa kasong ito, ang bahagi ng enerhiya ay gugugol sa mga pagbabago sa istruktura (inelastic deformations sa mga bola) at sa kanilang pag-init, iyon ay, isang pagbabago sa panloob na enerhiya. Samakatuwid, ang mga expression ng mga batas ng konserbasyon ng enerhiya sa dalawang sistema ng sanggunian ay kukuha ng anyo:
; (51)
(52)

Sa pamamagitan ng paglutas ng sistemang ito ng mga equation nang magkasama, nakukuha natin ang batas ng konserbasyon ng momentum sa karaniwang anyo nito:
, (53)

• iyon ay, ang pagkawala ng enerhiya sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay hindi nakakaapekto sa anyo ng batas na ito.

Gamit ang mga equation (51) at (53), makikita natin ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng kanilang hindi elastikong banggaan:
; (54)
(55)
Malinaw, ang mga expression (54) at (55) ay magkakaroon lamang ng pisikal na kahulugan kung ang radikal na expression ay may positibong halaga. Mula sa kundisyong ito, mahahanap mo ang halaga kung saan matutugunan pa rin ang batas ng konserbasyon ng momentum sa pamamagitan ng pagtutumbas ng radikal na expression sa zero:
(56)

, (57)

(58)
Ang mga expression (54) at (56), na isinasaalang-alang ang formula (57), ay maaaring katawanin bilang:
; (59)
, (60)

(61)
Sa relatibong paggalaw, ang mga expression para sa mga bilis ay kukuha ng anyo:
; (62)
(63)
Mula sa mga expression sa itaas ay sumusunod na ang mga bilis ng mga bola ay magiging pantay at sila ay magkakasamang gumagalaw bilang isa.
Kung ang koepisyent ay mas malaki kaysa sa isa, kung gayon ang radikal na expression ay magiging negatibo at ang mga expression para sa mga bilis ay mawawala ang kanilang pisikal na kahulugan. Dahil sa , ang mga bola ay lilipat bilang isang yunit, ang isang equation ay sapat upang matukoy ang bilis ng kanilang paggalaw. Kapag maaari mo pa ring gamitin ang batas ng konserbasyon ng momentum, kapag dapat mong gamitin lamang ang batas ng konserbasyon ng enerhiya, bagama't sa mga termino sa matematika ang batas ng konserbasyon ng momentum ay masisiyahan sa kasong ito. Kaya, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay may mga limitasyon sa paggamit nito. Muli nitong kinukumpirma ang prayoridad na papel ng batas ng konserbasyon ng enerhiya na may kaugnayan sa batas ng konserbasyon ng momentum. Gayunpaman, sa prinsipyo, posible na ang mga halaga ng koepisyent ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa isa, kung gayon ang parehong mga batas ay palaging magiging wasto, ngunit ang pahayag na ito ay nangangailangan ng eksperimentong pag-verify.
Dahil ang mga bola ay lilipat bilang isang solong kabuuan na may parehong bilis, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay magkakaroon ng anyo:
, (64)

• kung saan, alinsunod sa expression (61),

(65)
Paglutas ng equation (64), nakukuha natin ang:
(66)

• o sa relatibong paggalaw:

(67)
Kung ang lahat ng epekto ng enerhiya ay ginugol sa mga pagkalugi, iyon ay, kapag ang kaugnayan ay nasiyahan:
, (68)

(69)
Totoo, nananatili ang mga pagdududa kung posible nga ba ang gayong kaso.
Sa §5 ng unang kabanata, ipinakita na ang dami ng paggalaw ay nagpapakilala sa pagkawalang-kilos ng isang katawan at tinutukoy ng ratio, iyon ay, ang ratio ng pagbabago sa kinetic energy ng katawan at ang pagbabago sa bilis nito. . Kaugnay ng kahulugan na ito ng pagkawalang-galaw ng isang katawan, isa pang konklusyon ang maaaring ibigay sa batas ng konserbasyon ng momentum. Upang gawin ito, ginagamit namin ang mga expression (15), (17) at (18), na hinahati ang mga ito sa pagbabago sa bilis ng unang katawan: :
(70)
Ibahin natin ang resultang expression sa anyo:
(71)
Gamit ang ratio ng bilis (12) sa anyo:
, (72)

• Ibahin natin ang expression (71) sa anyo:

(73)

• kung saan sumusunod ang batas ng konserbasyon ng momentum:

Ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum ay malawakang ginagamit sa paglutas ng iba't ibang problema ng mekanika. Gayunpaman, sa pagtingin sa katotohanan na ang mga batas na ito ay mahalaga, dahil isinasaalang-alang lamang nila ang mga estado ng mga katawan bago at pagkatapos ng kanilang pakikipag-ugnayan, ngunit hindi sa sandali ng pakikipag-ugnayan mismo, may panganib na mawala ang pisikal na kahulugan ng mismong pakikipag-ugnayan, pag-iwas sa pagpapaliwanag ng pisikal na kahulugang ito dahil sa kakulangan ng pag-unawa dito, bagama't magiging tama ang magiging resulta.
Patunayan natin ang pahayag na ito gamit ang halimbawa ng paggalaw ng isang bangka kapag ang isang tao sa loob nito ay naghagis ng bato sa tubig (Larawan 3). Walang alinlangan na ang bangka ay lilipat sa direksyon na kabaligtaran ng itapon. Upang malutas ang problema, ginagamit ang batas ng konserbasyon ng momentum, na, isinasaalang-alang ang direksyon ng mga bilis, ay magkakaroon ng anyo:
, (74)

, (75)

• iyon ay, mas malaki ang masa ng bato at ang bilis nito, mas malaki ang bilis ng bangka.

Kung tatanungin mo ang mga guro ng mechanics kung ano ang dahilan kung bakit umuusad ang isang bangka, karamihan sa kanila ay sasagot na ang bangka ay lilipat dahil ang batas ng konserbasyon ng momentum ay dapat masiyahan. Nagbibigay sila ng ganoong sagot dahil hindi nila maipaliwanag ang aktwal na sanhi ng paggalaw, bagama't alam na alam nila na ang paggalaw ay maaari lamang mangyari sa ilalim ng impluwensya ng puwersa. Kaya anong puwersa ang magpapakilos sa bangka?
Malinaw, dito kailangan nating maunawaan ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga kamay ng tao at ng bato sa sandali ng paghagis. Ang tanging dahilan para sa hitsura ng puwersa na kumikilos sa isang tao, at sa pamamagitan niya sa bangka, ay ang epekto mula sa bato. Ang puwersang ito ay lilitaw kung ang bato ay gumagalaw nang pinabilis sa sandali ng paghagis. Pagkatapos ito ay mag-deform at ang mga nababanat na pwersa ay lilitaw dito, na kikilos sa mga kamay ng tao. Ang mga puwersang ito, tulad ng alam na natin, ay mga puwersa ng pagkawalang-galaw at ang kanilang magnitude ay magiging katumbas ng produkto ng masa ng bato at ang pagbilis nito. Maaari mo ring sabihin na ang isang tao ay nagtutulak mula sa isang bato. Gayunpaman, ang paglutas ng problemang ito gamit ang pangalawang batas ni Newton ay halos imposible, dahil hindi natin mahahanap ang acceleration ng bato sa sandali ng paghagis. Ang bilis ng paggalaw nito sa mga unang sandali ng paggalaw ay mas madaling mahanap. Kaya ang paggamit ng mga integral na batas ng paggalaw ay makabuluhang pinapasimple ang solusyon ng maraming problema sa mekanika. Totoo, hindi dapat kalimutan ng isa ang tungkol sa pisikal na kakanyahan ng mga phenomena na isinasaalang-alang. Sa kasong ito, ang mathematical na kapangyarihan ng integral conservation laws ay ihahayag nang mas malinaw.
Ngayon isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong problema tungkol sa paggalaw ng isang cart kung saan matatagpuan ang dalawang load, umiikot sa iba't ibang direksyon na may parehong angular velocity (Fig. 4). Ang problemang ito ay nalutas din gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum:
, (76)

Mula sa expression (76) ito ay sumusunod:
, (77)

• ibig sabihin, ang cart ay magsasagawa ng mga harmonic oscillations. Ngunit ano ang dahilan ng mga pagbabagong ito? Hindi masasabi na ang kariton ay sumusunod sa batas ng konserbasyon ng momentum. Ang isang puwersa ay dapat gumawa ng cart oscillate, ngunit anong uri ng puwersa? Ang tanging kandidato para sa tungkuling ito ay maaari lamang ang sentripugal na puwersa ng inertia na kumikilos sa mga umiikot na load:

(78)
Sa ilalim ng impluwensya ng dalawang puwersa ng inertia, ang cart ay lilipat sa axis y. Ang katangian ng paggalaw ng cart ay matatagpuan gamit ang pangalawang batas ni Newton:
(79)
Ang bilis ng cart ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagsasama ng expression na ito:
, (80)

• saan SA– pare-pareho ang pagsasama.

Upang matukoy ang bilis ng cart, kinakailangan na gumamit ng mga paunang kondisyon. Gayunpaman, lumitaw ang isang problema dito: ano ang magiging katumbas ng bilis ng cart? Ipagpalagay natin na sa unang sandali ng oras ang hindi secure na cart at ang mga load ay nakatigil, at pagkatapos ay ang mga load ay agad na inilagay sa pag-ikot sa isang pare-pareho ang angular velocity, iyon ay, walang transitional mode of motion. Kaya, ang magnitude ng mga puwersa ng inertia ay agad na kukuha sa panghuling halaga na tinutukoy ng expression (78). Sa ilalim ng impluwensya ng mga inertial forces, ang cart ay kailangang gumalaw kaagad sa isang positibong direksyon. Gayunpaman, dapat itong tandaan na sa agarang paglitaw ng bilis ng paggalaw ng mga naglo-load, isang theoretically infinite, ngunit halos napakalaking acceleration sa direksyon ng axis ay lilitaw. y, kung ang mga load ay matatagpuan sa kahabaan ng axis x, at ang kaukulang inertial force sa kabaligtaran na direksyon, na magpapakilos sa cart sa direksyon ng pagkilos nito sa negatibong direksyon ng axis y, ibig sabihin, magkakaroon talaga ng epekto sa cart.
Ipagpalagay natin na ang unang bilis ng cart ay magiging katumbas ng , pagkatapos ay mula sa equation (80) makuha natin ang:
,

• mula sa kung saan makikita natin ang pare-pareho ng pagsasama SA:

(81)
Alinsunod dito, ang bilis ng cart ay magiging:
(82)
Sa pamamagitan ng pagsasama ng expression na ito, nakita namin ang displacement ng cart sa kahabaan ng axis y:
(83)
Sa ilalim ng mga ibinigay na kundisyon, ang galaw ng cart ay magiging harmonic, kaya ang expression sa panaklong ay dapat katumbas ng zero. Pagkatapos ang batas ng paggalaw ng cart ay kukuha ng anyo:
, (84)

(85)
Pagkatapos ang bilis ng troli bilang isang function ng anggulo ng pag-ikot ay matutukoy mula sa expression (80):
,

• na tumutugma sa pagpapahayag (77).

Gayunpaman, posible rin ang pangalawang solusyon sa problemang ito, kung ipagpalagay natin na sa una ang cart ay naayos at ang mga load ay umiikot sa isang pare-pareho ang bilis. Pagkatapos, kapag ang mga load ay kumuha ng posisyon sa kahabaan ng axis x, inilabas ang trolley. Sa ilalim ng ganitong mga kondisyon, ang mga inertial na puwersa sa direksyon ng axis y ay mawawala, dahil ang halaga ng bilis ng pag-ikot ng mga load ay hindi magbabago, kaya walang magiging epekto sa cart sa negatibong direksyon ng axis y at ang paunang bilis nito ay magiging zero. Pagkatapos mula sa equation (80) ito ay sumusunod na ang integration constant SA ay magiging katumbas ng:
, (86)

• samakatuwid, ang bilis ng cart bilang isang function ng oras ay magkakaroon ng form:

(87)
Sa pagsasama ng expression na ito sa paglipas ng panahon, makikita natin ang paggalaw ng cart sa kahabaan ng y-axis:
(88)

, (89)

; (90)
(91)
Kaya, ang pana-panahong pagbabago ng projection ng inertia forces ng mga load papunta sa axis y ginagawa ang cart na magsagawa ng mga harmonic oscillations at kahit na gumagalaw sa kahabaan ng axis y depende sa mga paunang kondisyon sa pagmamaneho. Ang isang hindi secure na cart ay gagawa lamang ng mga harmonic oscillations, habang ang isang cart na naayos at pagkatapos ay inilabas ay gagawa ng isang rectilinear motion, kung saan ang mga harmonic oscillations ay ipapatong.
Ang pagsusuri na aming isinagawa ay magiging imposible nang hindi isinasaalang-alang ang mga puwersang kumikilos sa cart, na sa kasong ito ay ang mga inertial na puwersa. Kung ang paggalaw ng cart ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pangangailangan upang matupad ang batas ng konserbasyon ng momentum, nangangahulugan ito na walang sinasabi sa mga merito ng bagay. Samakatuwid, ipinapayong pagsamahin ang paggamit ng mga batas sa konserbasyon sa isang detalyadong pagsusuri ng puwersa ng problemang isinasaalang-alang.

Mula sa theorem sa pagbabago ng momentum ng isang sistema, ang mga sumusunod na mahahalagang kahihinatnan ay maaaring makuha.

1. Hayaang ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero:

Pagkatapos mula sa equation (20) sumusunod na sa kasong ito Kaya, kung ang kabuuan ng lahat ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa sistema ay katumbas ng zero, kung gayon ang momentum vector ng system ay magiging pare-pareho sa magnitude at direksyon.

2. Hayaang ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay maging ang kabuuan ng kanilang mga projection sa ilang axis (halimbawa, ) ay katumbas ng zero:

Pagkatapos mula sa mga equation (20) sumusunod na sa kasong ito Kaya, kung ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng kumikilos na panlabas na pwersa sa anumang axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system sa axis na ito ay isang pare-parehong halaga.

Ang mga resultang ito ay nagpapahayag ng batas ng konserbasyon ng momentum ng system. Ito ay sumusunod mula sa kanila na ang mga panloob na pwersa ay hindi maaaring baguhin ang dami ng paggalaw ng sistema. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Ang phenomenon ng recoil o recoil. Kung isasaalang-alang natin ang rifle at ang bala bilang isang sistema, kung gayon ang presyon ng mga pulbos na gas sa panahon ng pagbaril ay magiging isang panloob na puwersa. Hindi mababago ng puwersang ito ang dami ng paggalaw ng system, katumbas ng shot ng slug. Ngunit dahil ang mga pulbos na gas, na kumikilos sa bala, ay nagbibigay dito ng isang tiyak na dami ng paggalaw na nakadirekta pasulong, dapat nilang sabay na ibigay sa rifle ang parehong dami ng paggalaw sa kabaligtaran ng direksyon. Ito ay magiging sanhi ng pag-urong ng rifle, na kilala bilang recoil. Ang isang katulad na kababalaghan ay nangyayari kapag nagpaputok ng baril (rollback).

Pagpapatakbo ng propeller (propeller). Ang propeller ay nagbibigay ng paggalaw sa isang tiyak na masa ng hangin (o tubig) kasama ang axis ng propeller, na ibinabalik ang masa na ito. Kung isasaalang-alang natin ang itinapon na masa at ang sasakyang panghimpapawid (o barko) bilang isang sistema, kung gayon ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng propeller at ng kapaligiran, bilang panloob, ay hindi maaaring baguhin ang kabuuang dami ng paggalaw ng sistemang ito. Samakatuwid, kapag ang isang masa ng hangin (tubig) ay itinapon pabalik, ang sasakyang panghimpapawid (o barko) ay tumatanggap ng katumbas na bilis ng pasulong upang ang kabuuang halaga ng paggalaw ng sistemang isinasaalang-alang ay nananatiling katumbas ng zero, dahil ito ay zero bago nagsimula ang paggalaw. .

Ang isang katulad na epekto ay nakakamit sa pamamagitan ng pagkilos ng mga sagwan o mga gulong ng sagwan.

Pagpapaandar ng jet. Sa isang rocket (rocket), ang mga gaseous combustion na produkto ng gasolina ay inilalabas sa mataas na bilis mula sa isang butas sa buntot ng rocket (mula sa rocket engine nozzle). Ang mga puwersa ng presyon na kumikilos sa kasong ito ay magiging mga panloob na pwersa at hindi maaaring baguhin ang momentum ng rocket system - mga produktong pagkasunog ng gasolina. Ngunit dahil ang mga tumatakas na gas ay may isang tiyak na dami ng paggalaw na nakadirekta pabalik, ang rocket ay tumatanggap ng kaukulang bilis na nakadirekta pasulong. Ang magnitude ng bilis na ito ay matutukoy sa § 114.

Pakitandaan na ang isang propeller engine (nakaraang halimbawa) ay nagbibigay ng paggalaw sa isang bagay, tulad ng isang eroplano, sa pamamagitan ng paghahagis pabalik ng mga particle ng medium kung saan ito gumagalaw. Sa walang hangin na espasyo ang gayong paggalaw ay imposible. Ang isang jet engine ay nagbibigay ng paggalaw sa pamamagitan ng pagbabalik ng mga masa na nabuo sa mismong makina (mga produkto ng pagkasunog). Ang paggalaw na ito ay pantay na posible kapwa sa hangin at sa walang hangin na espasyo.

Kapag nilulutas ang mga problema, ang aplikasyon ng theorem ay nagpapahintulot sa amin na ibukod ang lahat ng panloob na puwersa mula sa pagsasaalang-alang. Samakatuwid, dapat subukan ng isa na piliin ang sistemang isinasaalang-alang sa paraang ang lahat (o bahagi ng) mga dating hindi kilalang pwersa ay ginawang panloob.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay maginhawa upang mailapat sa mga kaso kung saan, sa pamamagitan ng pagbabago ng bilis ng pagsasalin ng isang bahagi ng system, kinakailangan upang matukoy ang bilis ng isa pang bahagi. Sa partikular, ang batas na ito ay malawakang ginagamit sa teorya ng epekto.

Problema 126. Isang bala ng masa, lumilipad nang pahalang na may bilis at, tumama sa isang kahon ng buhangin na nakalagay sa isang troli (Larawan 289). Sa anong bilis magsisimulang gumalaw ang cart pagkatapos ng impact, kung ang mass ng cart kasama ang kahon ay katumbas ng

Solusyon. Isasaalang-alang natin ang bala at ang kariton bilang isang sistema. Ang kabuuan ng mga projection ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa system papunta sa horizontal axis Ox ay katumbas ng zero. Samakatuwid, o kung saan ang dami ng paggalaw ng system bago ang epekto; - pagkatapos ng suntok.

Dahil ang cart ay hindi gumagalaw bago ang impact, kung gayon .

Pagkatapos ng impact, gumagalaw ang cart at ang bala na may karaniwang bilis, na tinutukoy namin ng v. Tapos .

Ang equating sa kanang bahagi ng mga expression, nakita namin

Problema 127. Tukuyin ang libreng recoil speed ng baril kung ang bigat ng recoil parts ay katumbas ng P, ang bigat ng projectile ay , at ang bilis ng projectile na may kaugnayan sa barrel ay katumbas ng sa sandali ng pag-alis.

Solusyon. Upang maalis ang hindi kilalang mga puwersa ng presyon ng mga pulbos na gas, isaalang-alang ang projectile at ang mga bahagi ng recoil bilang isang sistema.

Isaalang-alang natin ang pagkilos sa isa't isa ng dalawang nakahiwalay na katawan na hindi nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan. Ipagpalagay namin na ang mga puwersa ay pare-pareho sa buong pakikipag-ugnayan. Alinsunod sa pangalawang batas ng dinamika, ang pagbabago sa momentum ng unang katawan ay:

saan ang pagitan ng oras ng pakikipag-ugnayan.

Pagbabago sa momentum ng pangalawang katawan:

saan ang puwersang kumikilos mula sa unang katawan sa pangalawa.

Ayon sa ikatlong batas ni Newton

and besides, obvious naman

Kaya naman,

Anuman ang likas na katangian ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan at ang tagal ng kanilang pagkilos, ang kabuuang momentum ng dalawang nakahiwalay na katawan ay nananatiling pare-pareho.

Ang resulta na nakuha ay maaaring palawigin sa anumang bilang ng mga nakikipag-ugnayang katawan at sa mga puwersang nagbabago sa paglipas ng panahon. Upang gawin ito, hinahati namin ang agwat ng oras kung saan ang pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay nangyayari sa mga maliliit na agwat sa bawat isa kung saan ang puwersa ay maaaring ituring na pare-pareho sa isang naibigay na antas ng katumpakan. Sa bawat yugto ng panahon, ang kaugnayan (1.8) ay masisiyahan. Samakatuwid, ito ay magiging wasto para sa buong agwat ng oras

Upang gawing pangkalahatan ang konklusyon sa mga nakikipag-ugnayang katawan, ipinakilala namin ang konsepto ng isang saradong sistema.

sarado ay isang sistema ng mga katawan kung saan ang mga resultang panlabas na puwersa ay katumbas ng zero.

Hayaang bumuo ng saradong sistema ang masa ng mga materyal na punto. Ang pagbabago sa momentum ng bawat isa sa mga puntong ito bilang resulta ng pakikipag-ugnayan nito sa lahat ng iba pang mga punto ng system, ayon sa pagkakabanggit:

Tukuyin natin ang mga panloob na pwersa na kumikilos sa isang punto sa pamamagitan ng masa mula sa iba pang mga punto, sa pamamagitan ng punto sa pamamagitan ng masa, atbp. (Ang unang indeks ay nagpapahiwatig ng punto kung saan kumikilos ang puwersa; ang pangalawang indeks ay nagpapahiwatig ng punto sa axis kung saan ang puwersa kilos.)

Isulat natin sa tinatanggap na notasyon ang pangalawang batas ng dinamika para sa bawat punto nang hiwalay:

Ang bilang ng mga equation ay katumbas ng bilang ng mga katawan sa system. Upang mahanap ang kabuuang pagbabago sa momentum ng system, kailangan mong kalkulahin ang geometric na kabuuan ng mga pagbabago sa momentum ng lahat ng mga punto ng system. Ang pagkakaroon ng summed up equalities (1.9), nakuha namin sa kaliwang bahagi ang kumpletong vector ng mga pagbabago sa momentum ng system sa paglipas ng panahon, at sa kanang bahagi - ang elementarya na impulse ng resulta ng lahat ng pwersa na kumikilos sa system. Ngunit dahil sarado ang sistema, zero ang resultang pwersa. Sa katunayan, ayon sa ikatlong batas ng dinamika, ang bawat puwersa sa pagkakapantay-pantay (1.9) ay tumutugma sa isang puwersa at

ibig sabihin, atbp.,

at ang resulta ng mga puwersang ito ay zero. Dahil dito, sa buong saradong sistema ang pagbabago sa momentum ay zero:

ang kabuuang momentum ng isang saradong sistema ay isang pare-parehong dami sa buong kilusan (ang batas ng konserbasyon ng momentum).

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay isa sa mga pangunahing batas ng pisika, na may bisa kapwa para sa mga sistema ng mga macroscopic na katawan at para sa mga system na nabuo ng mga microscopic na katawan: mga molekula, atomo, atbp.

Kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa mga punto ng system, kung gayon ang dami ng paggalaw na taglay ng system ay nagbabago.

Isulat natin ang mga equation (1.9), kasama sa kanila ang mga resultang panlabas na puwersa na kumikilos ayon sa pagkakasunod-sunod sa una, pangalawa, atbp. Hanggang sa punto:

Ang pagdaragdag ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation, nakukuha natin: sa kaliwa - ang kumpletong vector ng mga pagbabago sa momentum ng system; sa kanan - ang salpok ng mga nagresultang panlabas na puwersa:

o, na nagsasaad ng mga resultang panlabas na puwersa:

ang pagbabago sa kabuuang momentum ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng salpok ng mga nagresultang panlabas na pwersa.

Ang pagkakapantay-pantay (1.13) ay maaaring isulat sa ibang anyo:

ang time derivative ng kabuuang dami ng paggalaw ng isang sistema ng mga puntos ay katumbas ng resultang panlabas na pwersa na kumikilos sa mga punto ng system.

Ang pag-project ng mga vectors ng momentum ng system at mga panlabas na puwersa sa tatlong magkaparehong patayo na mga palakol, sa halip na pagkakapantay-pantay ng vector (6.14), nakakakuha tayo ng tatlong scalar equation ng form:

Kung kasama ang anumang axis, sabihin nating, ang bahagi ng nagreresultang panlabas na pwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang dami ng paggalaw sa kahabaan ng axis na ito ay hindi nagbabago, ibig sabihin, sa pangkalahatan ay bukas, sa direksyon na ang sistema ay maaaring ituring na sarado.

Sinuri namin ang paglipat ng mekanikal na paggalaw mula sa isang katawan patungo sa isa pa nang walang paglipat nito sa iba pang mga anyo ng paggalaw ng bagay.

Ang dami na "mv ay lumalabas na isang sukatan ng simpleng inilipat, ibig sabihin, patuloy, paggalaw...".

Ang paggamit ng batas ng pagbabago sa momentum sa problema ng paggalaw ng isang sistema ng mga katawan ay nagpapahintulot sa amin na ibukod ang lahat ng mga panloob na pwersa mula sa pagsasaalang-alang, na nagpapasimple sa teoretikal na pananaliksik at paglutas ng mga praktikal na problema.

1. Hayaang tumayo ang isang tao nang hindi gumagalaw sa isang nakatigil na kariton (Larawan 2.a). Ang momentum ng sistema ng man-cart ay zero. Sarado ba ang sistemang ito? Ito ay ginagampanan ng mga panlabas na puwersa - gravity at friction sa pagitan ng mga gulong ng cart at ng sahig. Sa pangkalahatan, ang sistema ay hindi sarado. Gayunpaman, sa pamamagitan ng paglalagay ng cart sa mga riles at pagtrato sa ibabaw ng mga riles at mga gulong nang naaayon, ibig sabihin, makabuluhang binabawasan ang alitan sa pagitan ng mga ito, ang puwersa ng friction ay maaaring mapabayaan.

Ang puwersa ng grabidad, na nakadirekta nang patayo pababa, ay balanse sa pamamagitan ng reaksyon ng mga deformed na riles, at ang resulta ng mga puwersang ito ay hindi makapagbibigay ng pahalang na acceleration sa system, ibig sabihin, ay hindi maaaring baguhin ang bilis, at samakatuwid ang momentum ng system. Kaya, maaari nating, sa isang tiyak na antas ng pagtatantya, isaalang-alang ang sistemang ito na sarado.

Ipagpalagay natin ngayon na ang isang tao ay umalis sa cart sa kaliwa (Fig. 2.b), na may bilis. Upang makuha ang bilis na ito, ang isang tao ay dapat, sa pamamagitan ng pagkontrata ng kanyang mga kalamnan, kumilos sa kanyang mga paa sa plataporma ng cart at deform ito. Ang puwersa na kumikilos mula sa gilid ng deformed platform sa mga paa ng tao ay nagbibigay ng acceleration sa katawan ng tao sa kaliwa, at ang puwersa na kumikilos mula sa gilid ng deformed na mga paa ng tao (alinsunod sa ikatlong batas ng dynamics) ay nagbibigay ng acceleration sa kariton sa kanan. Bilang resulta, kapag huminto ang pakikipag-ugnayan (bumaba ang tao sa cart), medyo bumilis ang cart.

Upang mahanap ang mga bilis gamit ang mga pangunahing batas ng dynamics, kakailanganing malaman kung paano nagbabago ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang tao at isang cart sa paglipas ng panahon at kung saan inilalapat ang mga puwersang ito. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nagpapahintulot sa iyo na agad na mahanap ang ratio ng mga bilis ng isang tao at isang cart, pati na rin ipahiwatig ang kanilang magkaparehong direksyon, kung ang mga halaga ng masa ng isang tao at isang cart ay kilala.

Habang ang tao ay nakatayong hindi gumagalaw sa cart, ang kabuuang dami ng paggalaw ng system ay nananatiling katumbas ng zero:

Ang mga bilis na nakuha ng isang tao at isang cart ay inversely proportional sa kanilang masa. Ang minus sign ay nagpapahiwatig ng kanilang kabaligtaran na direksyon.

2. Kung ang isang tao, na mabilis na gumagalaw, ay tumakbo sa isang nakatigil na kariton at huminto dito, pagkatapos ay magsisimulang gumalaw ang kariton, upang ang kabuuang halaga ng paggalaw nito at ang tao ay lumabas na katumbas ng dami ng paggalaw na iyon. ang taong nag-iisa ay mayroon noon:

3. Ang isang taong mabilis na gumagalaw ay tumatakbo sa isang kariton na mabilis na gumagalaw patungo sa kanya at huminto dito. Susunod, ang sistema ng man-cart ay gumagalaw nang may karaniwang bilis. Ang kabuuang dami ng paggalaw ng tao at ng cart ay katumbas ng kabuuan ng mga halaga ng paggalaw na taglay ng bawat isa nang hiwalay:

4. Gamit ang katotohanan na ang cart ay maaari lamang gumalaw sa kahabaan ng mga riles, maaari nating ipakita ang katangian ng vector ng pagbabago sa momentum. Kung ang isang tao ay pumasok at huminto sa isang dating nakatigil na cart isang beses sa direksyon ng posibleng paggalaw nito, sa pangalawang pagkakataon - sa isang anggulo ng 45 °, at sa pangatlong beses - sa isang anggulo ng 90 ° sa direksyon na ito, pagkatapos ay sa pangalawa. kaso ang bilis na nakuha ng cart ay humigit-kumulang isa at kalahating beses na mas mababa, kaysa sa una, at sa ikatlong kaso ang cart ay hindi gumagalaw.

Isaalang-alang natin ang pinaka-pangkalahatang mga batas ng konserbasyon, na namamahala sa buong materyal na mundo at nagpapakilala ng isang bilang ng mga pangunahing konsepto sa pisika: enerhiya, momentum (momentum), angular momentum, singil.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Tulad ng nalalaman, ang dami ng paggalaw, o salpok, ay produkto ng bilis at masa ng gumagalaw na katawan: p = mv Ang pisikal na dami na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang pagbabago sa paggalaw ng isang katawan sa isang tiyak na tagal ng panahon. Upang malutas ang problemang ito, ang isa ay kailangang ilapat ang pangalawang batas ni Newton nang hindi mabilang na beses, sa lahat ng mga intermediate na sandali ng oras. Ang batas ng konserbasyon ng momentum (momentum) ay maaaring makuha gamit ang pangalawa at pangatlong batas ni Newton. Kung isasaalang-alang natin ang dalawa (o higit pang) materyal na mga punto (katawan) na nakikipag-ugnayan sa isa't isa at bumubuo ng isang sistema na nakahiwalay sa pagkilos ng mga panlabas na puwersa, kung gayon sa panahon ng paggalaw ang mga impulses ng bawat punto (katawan) ay maaaring magbago, ngunit ang kabuuang salpok ng ang sistema ay dapat manatiling hindi nagbabago:

m 1 v+m 1 v 2 = const.

Ang mga nakikipag-ugnayang katawan ay nagpapalitan ng mga impulses habang pinapanatili ang kabuuang impulse.

Sa pangkalahatang kaso, nakukuha natin:

kung saan ang P Σ ay ang kabuuang, kabuuang impulse ng system, m i v i– mga impulses ng mga indibidwal na nakikipag-ugnayan na bahagi ng system. Bumuo tayo ng batas ng konserbasyon ng momentum:

Kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay zero, ang momentum ng sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho sa anumang proseso na nagaganap dito.

Ang isang halimbawa ng pagpapatakbo ng batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring isaalang-alang sa proseso ng pakikipag-ugnayan ng isang bangka sa isang tao, na nakabaon ang ilong nito sa baybayin, at ang tao sa bangka ay mabilis na lumalakad mula sa popa hanggang sa yumuko sa isang bilis v 1 . Sa kasong ito, ang bangka ay lalayo sa baybayin nang mabilis v 2 :

Ang isang katulad na halimbawa ay maaaring ibigay sa isang projectile na sumabog sa hangin sa ilang bahagi. Ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng lahat ng mga fragment ay katumbas ng impulse ng projectile bago ang pagsabog.

Batas ng konserbasyon ng angular momentum

Ito ay maginhawa upang makilala ang pag-ikot ng mga matibay na katawan sa pamamagitan ng isang pisikal na dami na tinatawag na angular momentum.

Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot sa isang nakapirming axis, ang bawat indibidwal na particle ng katawan ay gumagalaw sa isang bilog na may radius. r i sa ilang linear na bilis v i. Bilis v i at momentum p = m i v i patayo sa radius r i. Produkto ng salpok p = m i v i bawat radius r i ay tinatawag na angular momentum ng particle:

L i= m i v i r i= P i r i·

Buong katawan angular momentum:

Kung papalitan natin ang linear speed ng angular velocity (v i = ωr i), kung gayon

kung saan J = mr 2 – moment of inertia.

Ang angular momentum ng isang closed system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, iyon ay L= const at Jω = const.

Sa kasong ito, ang angular na momentum ng mga indibidwal na particle ng isang umiikot na katawan ay maaaring magbago ayon sa ninanais, ngunit ang kabuuang angular na momentum (ang kabuuan ng angular na momentum ng mga indibidwal na bahagi ng katawan) ay nananatiling pare-pareho. Ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ay maipapakita sa pamamagitan ng pagmamasid sa isang skater na umiikot sa mga isketing na nakataas ang kanyang mga braso sa mga gilid at nakataas ang kanyang mga braso sa itaas ng kanyang ulo. Dahil Jω = const, pagkatapos ay sa pangalawang kaso ang sandali ng pagkawalang-galaw J bumababa, na nangangahulugan na ang angular velocity u ay dapat tumaas, dahil Jω = const.

Batas ng konserbasyon ng enerhiya

Enerhiya ay isang unibersal na sukatan ng iba't ibang anyo ng paggalaw at pakikipag-ugnayan. Ang enerhiya na ibinibigay ng isang katawan sa isa pa ay palaging katumbas ng enerhiya na natanggap ng kabilang katawan. Upang mabilang ang proseso ng pagpapalitan ng enerhiya sa pagitan ng mga nakikipag-ugnayang katawan, ipinakilala ng mga mekaniko ang konsepto ng gawain ng isang puwersa na nagdudulot ng paggalaw.

Ang kinetic energy ng isang mekanikal na sistema ay ang enerhiya ng mekanikal na paggalaw ng sistemang ito. Ang puwersa na nagdudulot ng paggalaw ng isang katawan ay gumagana, at ang enerhiya ng isang gumagalaw na katawan ay tumataas sa dami ng trabahong ginugol. Tulad ng nalalaman, isang katawan ng masa m, gumagalaw sa bilis v, may kinetic energy E=mv 2 /2.

Potensyal na enerhiya ay ang mekanikal na enerhiya ng isang sistema ng mga katawan na nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng mga patlang ng puwersa, halimbawa sa pamamagitan ng mga puwersa ng gravitational. Ang gawaing ginagawa ng mga puwersang ito kapag ang paglipat ng isang katawan mula sa isang posisyon patungo sa isa pa ay hindi nakasalalay sa tilapon ng paggalaw, ngunit nakasalalay lamang sa inisyal at panghuling posisyon ng katawan sa larangan ng puwersa.

Ang ganitong mga patlang ng puwersa ay tinatawag na potensyal, at ang mga puwersa na kumikilos sa kanila ay tinatawag konserbatibo. Ang mga puwersa ng gravitational ay mga konserbatibong pwersa, at ang potensyal na enerhiya ng isang katawan ng masa m, itinaas sa taas h sa ibabaw ng ibabaw ng Earth ay katumbas ng

E pawis = mgh,

saan g- acceleration ng gravity.

Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay katumbas ng kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya:

E= E kin + E pawis

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya(1686, Leibniz) ay nagsasaad na sa isang sistema ng mga katawan kung saan ang mga konserbatibong pwersa lamang ang kumikilos, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay nananatiling hindi nagbabago sa panahon. Sa kasong ito, ang mga pagbabago ng kinetic energy sa potensyal na enerhiya at vice versa ay maaaring mangyari sa katumbas na dami.

May isa pang uri ng sistema kung saan ang mekanikal na enerhiya ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng conversion sa iba pang anyo ng enerhiya. Halimbawa, kapag ang isang sistema ay gumagalaw nang may alitan, ang bahagi ng mekanikal na enerhiya ay nababawasan dahil sa alitan. Ang mga ganitong sistema ay tinatawag dissipative, ibig sabihin, mga sistemang nagwawaldas ng mekanikal na enerhiya. Sa ganitong mga sistema, ang batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya ay hindi wasto. Gayunpaman, kapag bumababa ang mekanikal na enerhiya, palaging lumilitaw ang isang halaga ng enerhiya ng ibang uri na katumbas ng pagbabang ito. kaya, ang enerhiya ay hindi kailanman nawawala o muling lilitaw, ito ay nagbabago lamang mula sa isang uri patungo sa isa pa. Dito ipinakita ang pag-aari ng hindi pagkasira ng bagay at ang paggalaw nito.

Sa klasikal na mekanika, mayroong dalawang batas sa konserbasyon: ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya.

Salpok ng katawan

Ang konsepto ng momentum ay unang ipinakilala ng isang French mathematician, physicist, at mekaniko. at ang pilosopo na si Descartes, na tinatawag na salpok dami ng paggalaw .

Mula sa Latin, ang "impulse" ay isinalin bilang "push, move."

Anumang katawan na gumagalaw ay may momentum.

Isipin natin ang isang kariton na nakatayo. Ang momentum nito ay zero. Ngunit sa sandaling magsimulang gumalaw ang cart, hindi na magiging zero ang momentum nito. Magsisimula itong magbago habang nagbabago ang bilis.

Momentum ng isang materyal na punto, o dami ng paggalaw – isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng isang punto at ang bilis nito. Ang direksyon ng momentum vector ng punto ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector.

Kung pinag-uusapan natin ang isang solidong pisikal na katawan, kung gayon ang momentum ng naturang katawan ay tinatawag na produkto ng masa ng katawan na ito at ang bilis ng sentro ng masa.

Paano makalkula ang momentum ng isang katawan? Maaaring isipin ng isang tao na ang isang katawan ay binubuo ng maraming materyal na mga punto, o isang sistema ng mga materyal na punto.

Kung - ang salpok ng isang materyal na punto, pagkatapos ay ang salpok ng isang sistema ng mga materyal na punto

Yan ay, momentum ng isang sistema ng mga materyal na puntos ay ang vector sum ng momenta ng lahat ng materyal na puntos na kasama sa system. Ito ay katumbas ng produkto ng masa ng mga puntong ito at ang kanilang bilis.

Ang yunit ng impulse sa International System of Units (SI) ay kilo-meter per second (kg m/sec).

Puwersa ng salpok

Sa mechanics, may malapit na koneksyon sa pagitan ng momentum ng isang katawan at puwersa. Ang dalawang dami na ito ay konektado sa pamamagitan ng tinatawag na dami salpok ng puwersa .

Kung ang isang patuloy na puwersa ay kumikilos sa isang katawanF sa loob ng isang yugto ng panahon t , pagkatapos ay ayon sa ikalawang batas ni Newton

Ipinapakita ng formula na ito ang kaugnayan sa pagitan ng puwersa na kumikilos sa katawan, ang oras ng pagkilos ng puwersang ito at ang pagbabago sa bilis ng katawan.

Ang dami na katumbas ng produkto ng puwersang kumikilos sa isang katawan at ang oras kung kailan ito kumikilos ay tinatawag salpok ng puwersa .

Tulad ng nakikita natin mula sa equation, ang salpok ng puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa mga impulses ng katawan sa una at huling sandali ng oras, o ang pagbabago sa salpok sa ilang panahon.

Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng momentum ay nabuo tulad ng sumusunod: ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng puwersang kumikilos dito. Dapat sabihin na si Newton mismo ang orihinal na nagbalangkas ng kanyang batas sa eksaktong ganitong paraan.

Ang puwersa ng salpok ay isa ring dami ng vector.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumusunod sa ikatlong batas ni Newton.

Dapat tandaan na ang batas na ito ay gumagana lamang sa isang sarado, o nakahiwalay, pisikal na sistema. Ang saradong sistema ay isang sistema kung saan ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa at hindi nakikipag-ugnayan sa mga panlabas na katawan.

Isipin natin ang isang saradong sistema ng dalawang pisikal na katawan. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa bawat isa ay tinatawag na panloob na pwersa.

Ang puwersa ng salpok para sa unang katawan ay katumbas ng

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa na kumikilos sa mga katawan sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon.

Samakatuwid, para sa pangalawang katawan ang momentum ng puwersa ay katumbas ng

Sa pamamagitan ng mga simpleng kalkulasyon, nakakakuha tayo ng mathematical expression para sa batas ng konserbasyon ng momentum:

saan m 1 At m 2 - masa ng katawan,

v 1 At v 2 – bilis ng una at pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan,

v 1" At v 2" – bilis ng una at pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan .

p 1 = m 1 · v 1 - momentum ng unang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;

p 2 = m 2 · v 2 - momentum ng pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;

p 1 "= m 1 · v 1" - momentum ng unang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;

p 2 "= m 2 · v 2" - momentum ng pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;

Yan ay

p 1 + p 2 = p 1" + p 2"

Sa isang saradong sistema, ang mga katawan ay nagpapalitan lamang ng mga impulses. At ang kabuuan ng vector ng momenta ng mga katawan na ito bago ang kanilang pakikipag-ugnayan ay katumbas ng kabuuan ng vector ng kanilang momenta pagkatapos ng pakikipag-ugnayan.

Kaya, bilang isang resulta ng pagpapaputok ng baril, ang momentum ng baril mismo at ang momentum ng bala ay magbabago. Ngunit ang kabuuan ng mga impulses ng baril at ang bala sa loob nito bago ang pagbaril ay mananatiling katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng baril at ang lumilipad na bala pagkatapos ng pagbaril.

Kapag nagpaputok ng kanyon, may pag-urong. Ang projectile ay lumilipad pasulong, at ang baril mismo ay gumulong pabalik. Ang projectile at ang baril ay isang saradong sistema kung saan gumagana ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Ang momentum ng bawat katawan sa isang saradong sistema ay maaaring magbago bilang resulta ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa. Pero ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga katawan na kasama sa isang saradong sistema ay hindi nagbabago kapag ang mga katawan na ito ay nakikipag-ugnayan sa paglipas ng panahon, ibig sabihin, ito ay nananatiling pare-pareho. Iyon na iyon batas ng konserbasyon ng momentum.

Mas tiyak, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nabuo tulad ng sumusunod: ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan ng isang closed system ay isang pare-parehong halaga kung walang mga panlabas na pwersa na kumikilos dito, o ang kanilang vector sum ay katumbas ng zero.

Ang momentum ng isang sistema ng mga katawan ay maaaring magbago lamang bilang resulta ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa sa system. At pagkatapos ay hindi ilalapat ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Dapat sabihin na ang mga saradong sistema ay hindi umiiral sa kalikasan. Ngunit, kung ang oras ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa ay napakaikli, halimbawa, sa panahon ng pagsabog, pagbaril, atbp., Kung gayon sa kasong ito ang impluwensya ng mga panlabas na puwersa sa system ay napapabayaan, at ang sistema mismo ay itinuturing na sarado.

Bilang karagdagan, kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa system, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa isa sa mga coordinate axes ay zero (iyon ay, ang mga puwersa ay balanse sa direksyon ng axis na ito), kung gayon ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan. sa direksyong ito.

Tinatawag din ang batas ng konserbasyon ng momentum batas ng konserbasyon ng momentum .

Ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng aplikasyon ng batas ng konserbasyon ng momentum ay jet motion.

Pagpapaandar ng jet

Ang reaktibong paggalaw ay ang paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang ilang bahagi nito ay nahiwalay dito sa isang tiyak na bilis. Ang katawan mismo ay tumatanggap ng isang salungat na direksyon na salpok.

Ang pinakasimpleng halimbawa ng jet propulsion ay ang paglipad ng isang lobo kung saan tumakas ang hangin. Kung papalakihin natin ang isang lobo at bibitawan ito, magsisimula itong lumipad sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng hangin na lumalabas dito.

Ang isang halimbawa ng jet propulsion sa kalikasan ay ang paglabas ng likido mula sa bunga ng isang baliw na pipino kapag ito ay pumutok. Kasabay nito, ang pipino mismo ay lumilipad sa kabaligtaran ng direksyon.

Ang dikya, cuttlefish at iba pang mga naninirahan sa malalim na dagat ay gumagalaw sa pamamagitan ng pag-inom ng tubig at pagkatapos ay itatapon ito.

Ang jet thrust ay batay sa batas ng konserbasyon ng momentum. Alam namin na kapag ang isang rocket na may isang jet engine ay gumagalaw, bilang isang resulta ng pagkasunog ng gasolina, isang jet ng likido o gas ay inilabas mula sa nozzle ( jet stream ). Bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng makina sa tumatakas na sangkap, Reaktibong puwersa . Dahil ang rocket, kasama ang emitted substance, ay isang closed system, ang momentum ng naturang sistema ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang reaktibong puwersa ay nagmumula sa pakikipag-ugnayan ng mga bahagi lamang ng system. Ang mga panlabas na puwersa ay walang impluwensya sa hitsura nito.

Bago magsimulang gumalaw ang rocket, ang kabuuan ng mga impulses ng rocket at ang gasolina ay zero. Dahil dito, ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, pagkatapos na i-on ang mga makina, ang kabuuan ng mga impulses na ito ay zero din.

nasaan ang masa ng rocket

Rate ng daloy ng gas

Pagbabago ng bilis ng rocket

∆m f - pagkonsumo ng gasolina

Ipagpalagay na ang rocket ay gumana sa loob ng isang yugto ng panahon t .

Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng ∆ t, nakuha namin ang expression

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang reaktibong puwersa ay katumbas ng

Tinitiyak ng puwersa ng reaksyon, o jet thrust, ang paggalaw ng jet engine at ang bagay na nauugnay dito sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng jet stream.

Ang mga jet engine ay ginagamit sa modernong sasakyang panghimpapawid at iba't ibang mga missile, militar, espasyo, atbp.