Ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos sa isang katawan. Ang pangunahing vector ay ang vector sum ng lahat ng pwersang inilapat sa katawan

Isang bilog.

C) parabola.

D) ang tilapon ay maaaring anuman.

E) tuwid.

2. Kung ang mga katawan ay pinaghihiwalay ng walang hangin na espasyo, kung gayon ang paglipat ng init sa pagitan ng mga ito ay posible

A) thermal conductivity at convection.

B) radiation.

C) thermal conductivity.

D) convection at radiation.

E) kombeksyon.

3. Ang mga electron at neutron ay may mga singil sa kuryente

A) elektron - negatibo, neutron - positibo.

B) electron at neutron - negatibo.

C) electron - positibo, neutron - negatibo.

D) electron at neutron - positibo.

E) electron - negatibo, neutron - walang bayad.

4. Ang kasalukuyang kinakailangan upang maisagawa ang trabaho na katumbas ng 250 J na may bumbilya na may markang 4V at sa loob ng 3 minuto ay katumbas ng

5. Bilang resulta ng kusang pagbabago, ang nucleus ng helium atom ay lumipad palabas ng atomic nucleus bilang resulta ng sumusunod na radioactive decay

A) radiation ng gamma.

B) pagkabulok ng dalawang proton.

C) pagkabulok ng alpha.

D) pagkabulok ng proton.

E) pagkabulok ng beta.

6. Ang isang punto sa celestial sphere, na itinalaga ng parehong tanda ng konstelasyon na Cancer, ay isang punto

A) parada ng mga planeta

B) vernal equinox

C) taglagas na equinox

D) solstice ng tag-init

E) winter solstice

7. Ang paggalaw ng isang trak ay inilalarawan ng mga equation na x1= - 270 + 12t, at ang paggalaw ng isang pedestrian sa gilid ng parehong highway ng equation na x2= - 1.5t. Ang oras ng pagpupulong ay

8. Kung ang katawan ay itinapon paitaas sa bilis na 9 m/s, maaabot nito ang pinakamataas na taas nito sa (g = 10 m/s2)

9. Sa ilalim ng impluwensya ng isang pare-parehong puwersa na katumbas ng 4 N, ang isang katawan na may mass na 8 kg ay lilipat

A) pare-parehong pinabilis na may acceleration na 0.5 m/s2

B) pare-parehong pinabilis na may acceleration na 2 m/s2

C) pare-parehong pinabilis na may acceleration na 32 m/s2

D) pare-pareho sa bilis na 0.5 m/s

E) pare-pareho sa bilis na 2 m/s

10. Ang kapangyarihan ng trolleybus traction motor ay 86 kW. Ang gawaing magagawa ng makina sa loob ng 2 oras ay

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Potensyal na enerhiya ng isang elastically deformed body kapag ang deformation ay tumaas ng 4 na beses

A) hindi magbabago.

B) ay bababa ng 4 na beses.

C) ay tataas ng 16 na beses.

D) ay tataas ng 4 na beses.

E) bababa ng 16 beses.

12. Ang mga bolang may masa m1 = 5 g at m2 = 25 g ay gumagalaw patungo sa isa't isa sa bilis na υ1 = 8 m/s at υ2 = 4 m/s. Pagkatapos ng isang hindi nababanat na epekto, ang bilis ng bola m1 ay pantay (ang direksyon ng coordinate axis ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng unang katawan)

13. Sa mekanikal na vibrations

A) ang potensyal na enerhiya lamang ang pare-pareho

B) parehong potensyal na enerhiya at kinetic na enerhiya ay pare-pareho

C) ang kinetic energy lamang ang pare-pareho

D) tanging ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay pare-pareho

E) ang enerhiya ay pare-pareho sa unang kalahati ng panahon

14. Kung ang lata ay nasa punto ng pagkatunaw, ang pagtunaw ng 4 kg ay mangangailangan ng halaga ng init na katumbas ng (J/kg)

15. Ang isang electric field ng intensity 0.2 N/C ay kumikilos sa isang singil na 2 C na may puwersa

16. Itatag ang tamang pagkakasunod-sunod ng mga electromagnetic wave habang tumataas ang frequency

1) radio waves, 2) visible light, 3) x-ray, 4) infrared radiation, 5) ultraviolet radiation

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Pinutol ng isang mag-aaral ang sheet metal sa pamamagitan ng paglalapat ng puwersa na 40 N sa mga hawakan ng gunting Ang distansya mula sa axis ng gunting hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa ay 35 cm, at ang distansya mula sa axis ng gunting. sa sheet metal ay 2.5 cm Ang puwersa na kinakailangan upang putulin ang sheet metal

18. Ang lugar ng maliit na piston ng isang hydraulic press ay 4 cm2, at ang lugar ng malaki ay 0.01 m2. Ang puwersa ng presyon sa malaking piston ay mas malaki kaysa sa puwersa ng presyon sa maliit na piston sa

B) 0.0025 beses

E) 0.04 beses

19. Ang isang gas, na lumalawak sa isang pare-parehong presyon ng 200 Pa, ay gumawa ng 1000 J ng trabaho Kung ang gas sa una ay sinakop ang isang dami ng 1.5 m, kung gayon ang bagong dami ng gas ay katumbas ng

20. Ang distansya mula sa bagay sa imahe ay 3 beses na mas malaki kaysa sa distansya mula sa bagay sa lens. Ito ay isang lens ...

A) biconcave

B) patag

C) pagkolekta

D) pagkakalat

E) flat-concave

Ang mekanikal na pagkilos ng mga katawan sa bawat isa ay palaging ang kanilang pakikipag-ugnayan.

Kung ang katawan 1 ay kumikilos sa katawan 2, ang katawan 2 ay kinakailangang kumilos sa katawan 1.

Halimbawa,ang mga gulong sa pagmamaneho ng isang de-koryenteng tren (Larawan 2.3) ay ginagampanan ng mga static na puwersa ng friction mula sa mga riles, na nakadirekta patungo sa paggalaw ng de-koryenteng lokomotibo. Ang kabuuan ng mga puwersang ito ay ang puwersa ng traksyon ng electric lokomotive. Sa turn, ang mga gulong sa pagmamaneho ay kumikilos sa mga riles sa pamamagitan ng mga static friction force na nakadirekta sa kabaligtaran ng direksyon..

Ang isang quantitative na paglalarawan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ay ibinigay ni Newton sa kanyang ikatlong batas ng dinamika.

Para sa mga materyal na punto ng batas na ito ay nabuo Kaya:

Dalawang materyal na punto ang kumikilos sa isa't isa na may puwersang pantay sa magnitude at nakadirekta sa tapat sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito(Larawan 2.4):
.

Ang ikatlong batas ay hindi palaging totoo.

Ginanap mahigpit

sa kaso ng mga pakikipag-ugnayan sa pakikipag-ugnayan,

sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa pamamahinga sa ilang distansya mula sa bawat isa.

Lumipat tayo mula sa dinamika ng isang indibidwal na punto ng materyal patungo sa dinamika ng isang mekanikal na sistema na binubuo ng materyal na puntos.

Para sa -ng materyal na punto ng system, ayon sa ikalawang batas ni Newton (2.5), mayroon tayong:

. (2.6)

Dito At - masa at bilis -ang materyal na punto, - ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos dito.

Ang mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema ay nahahati sa panlabas at panloob. Panlabas na pwersa kumilos sa mga punto ng isang mekanikal na sistema mula sa iba pang mga panlabas na katawan.

Panloob na pwersa kumilos sa pagitan ng mga punto ng system mismo.

Tapos pilitin sa expression (2.6) ay maaaring kinakatawan bilang ang kabuuan ng panlabas at panloob na pwersa:

, (2.7)

saan
– ang resulta ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos -ang punto ng sistema; - panloob na puwersa na kumikilos sa puntong ito mula sa gilid ika.

Ipalit natin ang expression (2.7) sa (2.6):

, (2.8)

pagsusuma ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation (2.8), na isinulat para sa lahat materyal na mga punto ng sistema, nakukuha namin

. (2.9)

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang pakikipag-ugnayan ay pwersa -yan at -ang mga punto ng sistema ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon
.

Samakatuwid, ang kabuuan ng lahat ng panloob na puwersa sa equation (2.9) ay katumbas ng zero:

. (2.10)

Ang vector sum ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay tinatawag ang pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa

. (2.11)

Binabaliktad ang mga operasyon ng pagbubuo at pagkita ng kaibhan sa pagpapahayag (2.9) at isinasaalang-alang ang mga resulta (2.10) at (2.11), pati na rin ang kahulugan ng momentum ng mekanikal na sistema (2.3), nakukuha namin

- pangunahing equation para sa dynamics ng translational motion ng isang matibay na katawan.

Ang equation na ito ay nagpapahayag batas ng pagbabago ng momentum ng isang mekanikal na sistema: ang derivative ng oras ng momentum ng isang mekanikal na sistema ay katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system.

2.6. Sentro ng masa at ang batas ng paggalaw nito.

Sentro ng misa(inertia) ng isang mekanikal na sistema ay tinatawag tuldok , na ang radius vector ay katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat ng materyal na punto ng system sa pamamagitan ng kanilang radius vectors sa masa ng buong system:

(2.12)

saan At - mass at radius vector -ang materyal na punto, -ang kabuuang bilang ng mga puntong ito,
–kabuuang masa ng sistema.

Kung ang radius vectors ay iginuhit mula sa sentro ng masa , Iyon
.

kaya, ang sentro ng masa ay isang geometric na punto , kung saan ang kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat ng mga materyal na punto na bumubuo ng isang mekanikal na sistema sa pamamagitan ng kanilang mga radius vectors na nakuha mula sa puntong ito ay katumbas ng zero.

Sa kaso ng patuloy na pamamahagi ng masa sa system (sa kaso ng isang pinahabang katawan), ang radius vector ng sentro ng masa ng system ay:

,

saan r– radius vector ng isang maliit na elemento ng system, ang masa nito ay katumbas ngdm, ang pagsasama ay isinasagawa sa lahat ng elemento ng system, i.e. sa buong misa m.

Differentiating formula (2.12) na may kinalaman sa oras, nakuha namin

pagpapahayag para sa sentro ng mass velocity:

Sentro ng mass speed ng isang mekanikal na sistema ay katumbas ng ratio ng momentum ng sistemang ito sa masa nito.

Pagkatapos salpok ng sistemaay katumbas ng produkto ng masa nito at ang bilis ng sentro ng masa:

.

Ang pagpapalit ng expression na ito sa pangunahing equation ng dynamics ng translational motion ng isang matibay na katawan, mayroon tayong:

(2.13)

- ang sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay gumagalaw bilang isang materyal na punto, ang masa nito ay katumbas ng masa ng buong sistema at kung saan ay kumikilos sa pamamagitan ng isang puwersa na katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa sistema.

Ang equation (2.13) ay nagpapakita na upang baguhin ang bilis ng sentro ng masa ng system, kinakailangan na ang isang panlabas na puwersa ay kumilos sa sistema. Ang mga panloob na puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng system ay maaaring magdulot ng mga pagbabago sa bilis ng mga bahaging ito, ngunit hindi makakaapekto sa kabuuang momentum ng system at ang bilis ng sentro ng masa nito.

Kung ang mekanikal na sistema ay sarado, kung gayon
at ang bilis ng sentro ng masa ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

kaya, sentro ng masa ng isang saradong sistema alinman sa pahinga o paglipat sa isang pare-pareho ang bilis na may kaugnayan sa isang inertial reference frame. Nangangahulugan ito na ang isang sistema ng sanggunian ay maaaring iugnay sa sentro ng masa, at ang sistemang ito ay magiging inertial.

Kapag ang ilang mga puwersa ay sabay-sabay na inilapat sa isang katawan, ang katawan ay nagsisimulang gumalaw nang may acceleration, na siyang vector sum ng mga acceleration na lalabas sa ilalim ng impluwensya ng bawat puwersa nang hiwalay. Ang panuntunan ng pagdaragdag ng vector ay inilalapat sa mga puwersang kumikilos sa isang katawan at inilapat sa isang punto.

Kahulugan 1

Ang vector sum ng lahat ng pwersa na sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan ay ang puwersa resulta, na tinutukoy ng panuntunan ng pagdaragdag ng vector ng mga puwersa:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Ang resultang puwersa ay kumikilos sa isang katawan sa parehong paraan tulad ng kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos dito.

Upang magdagdag ng 2 pwersa gamitin tuntunin paralelogram(larawan 1).

Larawan 1. Pagdaragdag ng 2 pwersa ayon sa tuntunin ng paralelogram

Kunin natin ang formula para sa modulus ng resultang puwersa gamit ang cosine theorem:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

Kahulugan 3

Kung kinakailangan upang magdagdag ng higit sa 2 pwersa, gamitin tuntuning polygon: mula sa dulo
Ang 1st force ay dapat gumuhit ng vector na katumbas at parallel sa 2nd force; mula sa dulo ng 2nd force kinakailangan na gumuhit ng vector na katumbas at kahanay sa 3rd force, atbp.

Figure 2. Pagdaragdag ng mga puwersa gamit ang polygon rule

Ang huling vector na iginuhit mula sa punto ng paggamit ng mga puwersa hanggang sa dulo ng huling puwersa ay katumbas ng magnitude at direksyon sa resultang puwersa. Ang Figure 2 ay malinaw na naglalarawan ng isang halimbawa ng paghahanap ng mga resultang pwersa mula sa 4 na pwersa: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →. Bukod dito, ang summed vectors ay hindi kinakailangang nasa parehong eroplano.

Ang resulta ng puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto ay nakasalalay lamang sa modulus at direksyon nito. Ang isang solidong katawan ay may ilang mga sukat. Samakatuwid, ang mga puwersa na may parehong magnitude at direksyon ay nagdudulot ng iba't ibang paggalaw ng isang matibay na katawan depende sa punto ng aplikasyon.

Kahulugan 4

Linya ng pagkilos ng puwersa tinatawag na tuwid na linya na dumadaan sa force vector.

Larawan 3. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan

Kung ang mga puwersa ay inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan at hindi kumikilos parallel sa isa't isa, ang resulta ay inilalapat sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa (Figure 3 ). Ang isang punto ay magiging ekwilibriyo kung ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay katumbas ng 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa anumang coordinate axis ay katumbas din ng 0.

Pagkabulok ng mga puwersa sa dalawang bahagi- ito ay ang pagpapalit ng isang puwersa ng 2, inilapat sa parehong punto at gumagawa ng parehong epekto sa katawan bilang isang puwersa na ito. Ang agnas ng mga puwersa ay isinasagawa, tulad ng karagdagan, sa pamamagitan ng paralelogram na panuntunan.

Ang problema ng pagkabulok ng isang puwersa (ang modulus at direksyon kung saan ay ibinigay) sa 2, na inilapat sa isang punto at kumikilos sa isang anggulo sa bawat isa, ay may natatanging solusyon sa mga sumusunod na kaso kapag ang mga sumusunod ay kilala:

• direksyon ng 2 sangkap na pwersa;
• module at direksyon ng isa sa mga sangkap na pwersa;
• mga module ng 2 sangkap na pwersa.

Kinakailangang i-decompose ang puwersa F sa 2 bahagi na matatagpuan sa parehong eroplano na may F at nakadirekta sa mga tuwid na linya a at b (Figure 4 ). Pagkatapos ay sapat na upang gumuhit ng 2 tuwid na linya mula sa dulo ng vector F, parallel sa mga tuwid na linya a at b. Ang segment F A at ang segment F B ay kumakatawan sa mga kinakailangang pwersa.

Larawan 4. Decomposition ng force vector sa mga direksyon

Halimbawa 2

Ang pangalawang bersyon ng problemang ito ay ang paghahanap ng isa sa mga projection ng force vector gamit ang ibinigay na force vectors at ang 2nd projection (Figure 5 a).

Larawan 5. Paghahanap ng projection ng force vector mula sa mga ibinigay na vectors

Sa pangalawang bersyon ng problema, kinakailangan na bumuo ng isang paralelogram sa kahabaan ng dayagonal at isa sa mga panig, tulad ng sa planimetry. Ipinapakita ng Figure 5 b ang gayong paralelogram at ipinapahiwatig ang nais na bahagi F 2 → puwersa F → .

Kaya, ang ika-2 solusyon: idagdag sa puwersa ang isang puwersa na katumbas ng - F 1 → (Larawan 5 c). Bilang resulta, nakuha namin ang nais na puwersa F →.

Halimbawa 3

Tatlong pwersa F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; Ang F 3 → = 3 N ay inilapat sa isang punto, nasa parehong eroplano (Figure 6 a) at gumawa ng mga anggulo na may pahalang na α = 0 °; β = 60°; γ = 30° ayon sa pagkakabanggit. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang resultang puwersa.

Solusyon

Larawan 6. Paghahanap ng resultang puwersa mula sa ibinigay na mga vector

Gumuhit tayo ng magkabilang patayo na mga palakol O X at O ​​Y upang ang O X axis ay tumutugma sa pahalang kung saan nakadirekta ang puwersa F 1 →. Gumawa tayo ng projection ng mga pwersang ito sa mga coordinate axes (Figure 6 b). Ang mga projection F 2 y at F 2 x ay negatibo. Ang kabuuan ng mga projection ng pwersa papunta sa coordinate axis O X ay katumbas ng projection sa axis na ito ng resultang: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0.6 N.

Katulad nito, para sa mga projection papunta sa O Y axis: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0.2 N.

Tinutukoy namin ang modulus ng resulta gamit ang Pythagorean theorem:

F = F x 2 + F y 2 = 0.36 + 0.04 ≈ 0.64 N.

Nahanap namin ang direksyon ng resulta gamit ang anggulo sa pagitan ng resulta at ang axis (Larawan 6 c):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0.4.

Halimbawa 4

Ang puwersa F = 1 kN ay inilapat sa punto B ng bracket at nakadirekta nang patayo pababa (Larawan 7 a). Ito ay kinakailangan upang mahanap ang mga bahagi ng puwersa na ito sa mga direksyon ng bracket rods. Ang lahat ng kinakailangang data ay ipinapakita sa figure.

Solusyon

Larawan 7. Paghahanap ng mga bahagi ng puwersa F sa mga direksyon ng bracket rods

Ibinigay:

F = 1 k N = 1000 N

Hayaang i-screw ang mga rod sa dingding sa mga puntong A at C. Ipinapakita ng Figure 7 b ang agnas ng puwersa F → sa mga bahagi kasama ang direksyon A B at B C. Mula dito ay malinaw na

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

Sagot: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Kapag ang ilang pwersa ay sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan, ang katawan ay gumagalaw nang may acceleration, na siyang vector sum ng mga accelerations na lalabas sa ilalim ng pagkilos ng bawat puwersa nang hiwalay. Ang mga puwersa na kumikilos sa isang katawan at inilapat sa isang punto ay idinagdag ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng vector.

Ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersa na sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan ay tinatawag na resultang puwersa at tinutukoy ng panuntunan ng vector na pagdaragdag ng mga puwersa: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Ang resultang puwersa ay may parehong epekto sa isang katawan bilang ang kabuuan ng lahat ng pwersa na inilapat dito.

Upang magdagdag ng dalawang puwersa, ginagamit ang paralelogram na panuntunan (Larawan 1):

Figure 1. Pagdaragdag ng dalawang pwersa ayon sa parallelogram rule

Sa kasong ito, nakita natin ang modulus ng kabuuan ng dalawang pwersa gamit ang cosine theorem:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Kung kailangan mong magdagdag ng higit sa dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, pagkatapos ay gamitin ang polygon rule: ~ mula sa dulo ng unang puwersa gumuhit ng vector na katumbas at kahanay ng pangalawang puwersa; mula sa dulo ng pangalawang puwersa - isang vector na katumbas at kahanay sa ikatlong puwersa, at iba pa.

Figure 2. Pagdaragdag ng mga puwersa ayon sa tuntunin ng polygon

Ang pagsasara ng vector na iginuhit mula sa punto ng paggamit ng mga puwersa hanggang sa dulo ng huling puwersa ay katumbas ng magnitude at direksyon sa resulta. Sa Fig. 2 ang panuntunang ito ay inilalarawan ng halimbawa ng paghahanap ng resulta ng apat na pwersa $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow (F) )_4$. Tandaan na ang mga vector na idinagdag ay hindi kinakailangang kabilang sa parehong eroplano.

Ang resulta ng isang puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto ay nakasalalay lamang sa modulus at direksyon nito. Ang isang solidong katawan ay may ilang mga sukat. Samakatuwid, ang mga puwersa ng pantay na magnitude at direksyon ay nagdudulot ng iba't ibang paggalaw ng isang matibay na katawan depende sa punto ng aplikasyon. Ang tuwid na linya na dumadaan sa vector ng puwersa ay tinatawag na linya ng pagkilos ng puwersa.

Figure 3. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan

Kung ang mga puwersa ay inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan at hindi kumikilos parallel sa isa't isa, kung gayon ang resulta ay inilalapat sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa (Larawan 3).

Ang isang punto ay nasa equilibrium kung ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay katumbas ng zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa anumang coordinate axis ay zero din.

Ang pagpapalit ng isang puwersa ng dalawa, na inilapat sa parehong punto at gumagawa ng parehong epekto sa katawan tulad ng isang puwersa na ito, ay tinatawag na decomposition ng mga puwersa. Ang agnas ng mga puwersa ay isinasagawa, tulad ng kanilang pagdaragdag, ayon sa panuntunan ng paralelogram.

Ang problema ng pagkabulok ng isang puwersa (ang modulus at direksyon kung saan ay kilala) sa dalawa, na inilapat sa isang punto at kumikilos sa isang anggulo sa isa't isa, ay may natatanging solusyon sa mga sumusunod na kaso, kung alam:

1. direksyon ng parehong bahagi ng pwersa;
2. module at direksyon ng isa sa mga sangkap na pwersa;
3. mga module ng parehong bahagi ng pwersa.

Hayaan, halimbawa, gusto naming i-decompose ang puwersa $F$ sa dalawang bahagi na nakahiga sa parehong eroplano na may F at nakadirekta sa mga tuwid na linya a at b (Larawan 4). Upang gawin ito, sapat na upang gumuhit ng dalawang linya parallel sa a at b mula sa dulo ng vector na kumakatawan sa F. Ang mga segment na $F_A$ at $F_B$ ay maglalarawan ng mga kinakailangang pwersa.

Figure 4. Decomposition ng force vector sa pamamagitan ng mga direksyon

Ang isa pang bersyon ng problemang ito ay ang paghahanap ng isa sa mga projection ng force vector na ibinigay sa force vectors at ang pangalawang projection. (Larawan 5 a).

Figure 5. Paghahanap ng projection ng force vector gamit ang mga ibinigay na vectors

Ang problema ay bumaba sa pagbuo ng paralelogram sa kahabaan ng dayagonal at isa sa mga gilid, na kilala mula sa planimetry. Sa Fig. 5b ang naturang paralelogram ay itinayo at ang kinakailangang sangkap na $(\overrightarrow(F))_2$ ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ ay ipinahiwatig.

Ang pangalawang solusyon ay upang magdagdag sa puwersa ng puwersa na katumbas ng - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c, nakuha namin ang gustong puwersa $(\overrightarrow(F))_2$).

Tatlong pwersa~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ inilapat sa isa punto, humiga sa parehong eroplano (Larawan 6 a) at gumawa ng mga anggulo~ na may pahalang na $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $ayon. Hanapin ang resulta ng mga puwersang ito.

Gumuhit tayo ng dalawang magkaparehong patayong axes na OX at OY upang ang OX axis ay tumutugma sa pahalang kung saan nakadirekta ang puwersa na $(\overrightarrow(F))_1$. I-proyekto natin ang mga puwersang ito sa mga coordinate axes (Larawan 6 b). Ang mga projection na $F_(2y)$ at $F_(2x)$ ay negatibo. Ang kabuuan ng mga projection ng pwersa papunta sa OX axis ay katumbas ng projection sa axis na ito ng resultang: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ tinatayang -0.6\ H$. Katulad nito, para sa mga projection papunta sa OY axis: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approx -0.2\ H $ . Ang modulus ng resulta ay tinutukoy ng Pythagorean theorem: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\approx 0.64\ Н$. Ang direksyon ng resulta ay tinutukoy gamit ang anggulo sa pagitan ng resulta at ang axis (Larawan 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\approx 0.4$

Ang puwersa $F = 1kH$ ay inilapat sa punto B ng bracket at nakadirekta patayo pababa (Larawan 7a). Hanapin ang mga bahagi ng puwersang ito sa mga direksyon ng bracket rods. Ang kinakailangang data ay ipinapakita sa figure.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Hayaang ikabit ang mga tungkod sa dingding sa mga puntong A at C. Ang pagkabulok ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ sa mga bahagi sa mga direksyong AB at BC ay ipinapakita sa Fig. 7b. Ipinapakita nito na $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\approx 1155\ H. \]

Sagot: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ Н$

Ayon sa unang batas ni Newton, sa inertial frames of reference, mababago lamang ng katawan ang bilis nito kung kumilos ang ibang mga katawan dito. Ang magkaparehong pagkilos ng mga katawan sa isa't isa ay ipinahayag sa dami gamit ang pisikal na dami bilang puwersa (). Maaaring baguhin ng puwersa ang bilis ng isang katawan, kapwa sa magnitude at sa direksyon. Ang puwersa ay isang dami ng vector; ito ay may isang modulus (magnitude) at isang direksyon. Tinutukoy ng direksyon ng resultang puwersa ang direksyon ng acceleration vector ng katawan kung saan kumikilos ang pinag-uusapang puwersa.

Ang pangunahing batas kung saan tinutukoy ang direksyon at magnitude ng resultang puwersa ay ang pangalawang batas ni Newton:

kung saan ang m ay ang masa ng katawan kung saan kumikilos ang puwersa; - ang acceleration na ibinibigay ng puwersa sa katawan na pinag-uusapan. Ang kakanyahan ng ikalawang batas ni Newton ay ang mga puwersa na kumikilos sa isang katawan ay tumutukoy sa pagbabago sa bilis ng katawan, at hindi lamang sa bilis nito. Dapat alalahanin na ang pangalawang batas ni Newton ay gumagana para sa mga inertial frame of reference.

Kung ang ilang mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan, kung gayon ang kanilang pinagsamang pagkilos ay nailalarawan ng resultang puwersa. Ipagpalagay natin na maraming pwersa ang kumikilos sa katawan nang sabay-sabay, at ang katawan ay gumagalaw na may acceleration na katumbas ng vector sum ng mga acceleration na lilitaw sa ilalim ng impluwensya ng bawat isa sa mga pwersa nang hiwalay. Ang mga puwersa na kumikilos sa katawan at inilapat sa isang punto ay dapat idagdag ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng vector. Ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos sa isang katawan sa isang sandali sa oras ay tinatawag na resultang puwersa ():

Kapag maraming pwersa ang kumilos sa isang katawan, ang pangalawang batas ni Newton ay nakasulat bilang:

Ang resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan ay maaaring katumbas ng zero kung may magkaparehong kabayaran sa mga puwersang inilapat sa katawan. Sa kasong ito, ang katawan ay gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis o nasa pahinga.

Kapag naglalarawan ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan sa isang guhit, sa kaso ng pantay na pinabilis na paggalaw ng katawan, ang resultang puwersa na nakadirekta sa kahabaan ng acceleration ay dapat na ilarawan nang mas mahaba kaysa sa magkasalungat na direksyon na puwersa (kabuuan ng mga puwersa). Sa kaso ng pare-parehong paggalaw (o pahinga), ang magnitude ng mga vector ng puwersa na nakadirekta sa magkasalungat na direksyon ay pareho.

Upang mahanap ang resultang puwersa, dapat mong ilarawan sa pagguhit ang lahat ng mga puwersa na dapat isaalang-alang sa problemang kumikilos sa katawan. Ang mga puwersa ay dapat idagdag ayon sa mga patakaran ng pagdaragdag ng vector.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Puwersa ng resulta"

HALIMBAWA 1

HALIMBAWA 2