Ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa isang kadena. Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff

Sa pagsasagawa, ang mga kumplikadong (branched) na mga de-koryenteng circuit ay madalas na nakatagpo, para sa pagkalkula kung saan ito ay maginhawa upang gamitin ang mga panuntunan ng Kirchhoff (Larawan 4.22).

kanin. 4.22. G. Kirchhoff (1824–1887) - German physicist

Ang unang tuntunin ni Kirchhoff ay isang kinahinatnan ng batas ng konserbasyon ng singil at ang natural na pangangailangan na sa panahon ng mga nakatigil na proseso, ang mga singil ay hindi maiipon o bumababa sa anumang punto sa konduktor. Nalalapat ang panuntunang ito sa mga node, iyon ay, sa naturang mga punto sa isang branched circuit kung saan hindi bababa sa tatlong konduktor ay nagtatagpo.

Ang unang tuntunin ni Kirchhoff nagbabasa:

Sa kasong ito, ang mga alon na papalapit at umaalis sa node ay may magkasalungat na mga palatandaan (Larawan 4.23).

kanin. 4.23. Ang kabuuan ng mga alon na nagtatagpo sa isang node ay zero

Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff ay isang paglalahat ng batas ng Ohm at nalalapat sa anumang closed loop ng isang branched circuit.

Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff nagbabasa:

kanin. 4.24. Isang halimbawa ng isang branched electrical circuit.
Ang circuit ay naglalaman ng isang independent node (a o d) at dalawang independent circuit (halimbawa, abcd at adef)

Ginagawang posible ng mga patakaran ng Kirchhoff na matukoy ang lakas at direksyon ng kasalukuyang sa anumang bahagi ng isang branched circuit kung ang paglaban ng mga seksyon nito at ang emf na kasama sa mga ito ay kilala. Ang bilang ng mga equation na pinagsama-sama ayon sa una at pangalawang panuntunan ni Kirchhoff ay dapat na katumbas ng bilang ng mga hinahangad na dami. Gamit ang unang panuntunan ni Kirchhoff para sa isang branched chain na naglalaman ng m mga node at n sangay (mga seksyon), maaari nating isulat ( m– 1) mga independiyenteng equation, at gamit ang pangalawang panuntunan, ( n –m+ 1) mga independiyenteng equation.

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng pagkalkula ng mga alon sa isang branched circuit (Larawan 4.25).

kanin. 4.25. Halimbawa ng branched chain

Ang mga direksyon ng pagkilos ng EMF ay ipinapakita ng mga asul na arrow. Sa chain na ito mayroon kaming dalawang node - mga puntos b At d (m= 2), at tatlong sangay - seksyon b–A–d na may kasalukuyang ako 1, lugar b–d na may kasalukuyang ako 2 at lugar b–c–d na may kasalukuyang ako 3 (n= 3). Para magsulat tayo ng isa ( m– 1 = 2 – 1 = 1) equation batay sa unang tuntunin ni Kirchhoff at dalawa ( n – m+ 1 = 3 – 2 + 1 = 2) mga equation batay sa pangalawang tuntunin ni Kirchhoff. Paano ito ginagawa sa pagsasanay?

Unang hakbang. Piliin natin ang mga direksyon ng mga alon na dumadaloy sa bawat sanga ng circuit. Kung paano piliin ang mga direksyong ito ay ganap na hindi mahalaga. Kung nahulaan natin nang tama, sa huling resulta ang halaga ng kasalukuyang ito ay magiging positibo, kung hindi at ang direksyon ay dapat na kabaligtaran, ang halaga ng kasalukuyang ito ay magiging negatibo. Sa aming halimbawa, pinili namin ang mga direksyon ng mga alon tulad ng ipinapakita sa figure. Mahalagang bigyang-diin na ang mga direksyon ng pagkilos ng EMF ay hindi arbitrary, natutukoy ang mga ito sa paraan ng pagkakakonekta ng mga pole ng kasalukuyang pinagmumulan (tingnan ang Fig. 4.25).

Ikalawang hakbang. Isinulat namin ang unang panuntunan ng Kirchhoff para sa lahat ng mga node maliban sa isa (sa huling node, ang pagpili kung saan ay arbitrary, ang panuntunang ito ay awtomatikong isasagawa). Sa aming kaso, maaari naming isulat ang equation para sa node b, kung saan pumapasok ang kasalukuyang ako 2 at lumalabas ang mga alon ako 1 at ako 3

Ikatlong hakbang. Ang kailangan lang nating gawin ay magsulat ng mga equation (sa aming kaso, dalawa) para sa pangalawang panuntunan ni Kirchhoff. Upang gawin ito, kailangan mong pumili ng dalawang independiyenteng saradong mga loop. Sa halimbawang ito, mayroong tatlong gayong mga posibilidad: isang landas sa kaliwang tabas b–a–d–b, landas kasama ang tamang tabas b–c–d–b at ang landas sa paligid ng buong kadena b–a–d–c–b. Ito ay sapat na upang kunin ang alinman sa dalawa sa kanila, pagkatapos ay para sa ikatlong circuit ang pangalawang panuntunan ng Kirchhoff ay awtomatikong matutupad. Ang direksyon ng pag-bypass sa circuit ay hindi mahalaga, ngunit kapag ang pag-bypass sa kasalukuyang ay kukuha ng plus sign kung ito ay dumadaloy sa direksyon ng bypass, at may minus sign kung ang kasalukuyang dumadaloy sa tapat na direksyon. Ang parehong naaangkop sa mga palatandaan ng EMF.

Magsimula tayo sa balangkas b–a–d–b. Aalis na kami sa punto b at ilipat ang counterclockwise. Sa aming paglalakbay dalawang agos ang magtatagpo, ako 1 at ako 2, ang mga direksyon kung saan nag-tutugma sa napiling direksyon ng bypass. Ang EMF ay kumikilos din sa parehong direksyon. Samakatuwid, ang pangalawang tuntunin ni Kirchhoff para sa seksyong ito ng kadena ay isinulat bilang

Para sa pangalawang saradong landas, para sa pagkakaiba-iba, pipiliin namin ang landas b–a–d–c–b sa paligid ng buong kadena. Sa landas na ito ay nakakatagpo tayo ng dalawang agos ako 1 at ako 3, kung saan ang una ay papasok na may plus sign, at ang pangalawa ay may minus sign. Makakaharap din natin ang dalawang emf, kung saan ang isa ay papasok sa mga equation na may plus sign at isa na may minus sign. Ang equation para sa closed path na ito ay

Ikaapat na hakbang. Natagpuan namin ang tatlong equation para sa tatlong hindi kilalang mga alon sa circuit. Ang solusyon ng isang arbitraryong sistema ng mga linear na equation ay inilarawan sa isang kurso sa matematika. Para sa aming mga layunin (ang circuit ay medyo simple) maaari naming ipahayag lamang ako 3 hanggang ako 1 mula sa equation (4.47)

ako 2 hanggang ako 1 gamit ang equation (4.46)

at palitan ang (4.48), (4.49) sa equation ng unang tuntunin ni Kirchhoff (4.45). Ang equation na ito ay naglalaman lamang ng hindi alam ako 1, na madaling mahanap

Ang pagpapalit ng expression na ito sa (4.48), (4.49), nakita namin, ayon sa pagkakabanggit, ang mga alon ako 2 , ako 3

Ikalimang hakbang. Ang mga numerong halaga ay pinapalitan sa mga nahanap na formula, hangga't ibinigay ang mga ito. Halimbawa, kalkulahin natin ang mga alon sa ating circuit sa parehong mga resistensya R 1 = R 2 = R 3 = 10 Ohm, ngunit ibang EMF Meron kami:

Ang huling halaga ay naging negatibo para sa ibinigay na mga numerical na katangian ng circuit. Nangangahulugan ito na sa katunayan ang direksyon ng kasalukuyang ay kabaligtaran sa ipinapakita sa figure. Ito ay natural: ang malakas na kaliwang pinagmumulan ay nagpapadala ng isang kasalukuyang ng 0.75 A, bahagi nito (0.45 A) mga sanga sa gitnang sangay, at ang natitira - 0.3 A - ay patuloy na dumadaloy sa parehong direksyon, kung saan ang mababang-kapangyarihan na kanang baterya hindi mapigilan.

Tandaan. Pinapayagan ng mga panuntunan ni Kirchhoff, sa prinsipyo, na kalkulahin ang mga arbitraryong kumplikadong circuit. Ngunit ang mga kalkulasyon ay maaaring maging kumplikado. Samakatuwid, inirerekomenda na maghanap muna ng posibleng simetrya ng kadena. Minsan, para sa mga kadahilanan ng mahusay na proporsyon, ito ay higit pa o hindi gaanong halata na ang ilang mga alon ay katumbas ng bawat isa o ang ilang mga boltahe ay katumbas ng zero (at pagkatapos ay ang seksyong ito ng circuit ay maaaring hindi kasama sa pagsasaalang-alang). Kung ito ay posible, ang mga kalkulasyon ay lubos na pinasimple.

Sa aming halimbawa, napabayaan namin ang panloob na pagtutol ng mga kasalukuyang pinagkukunan. Kung naroroon, dapat din silang isama sa mga equation ng pangalawang panuntunan ni Kirchhoff.

Halimbawa. Dalawang magkaparehong kasalukuyang pinagmumulan na may emf at panloob na resistensya r ay konektado upang bumuo ng isang baterya. Mayroong dalawang posibleng opsyon sa koneksyon - serial at parallel (Fig. 4.26). Sa anong koneksyon ang kasalukuyang nasa pagkarga R magiging pinakamalaki?

kanin. 4.26. Serial (1) at parallel (2) na koneksyon ng mga kasalukuyang pinagmumulan

Solusyon. Ang pagkalkula ay lalong simple para sa isang serye na koneksyon: walang equation para sa unang panuntunan ni Kirchhoff dahil walang mga node sa circuit. Ang tanging pangalawang equation ng batas ay nagbibigay

Paghahambing ng (4.53) at (4.56), makikita natin na kapag R > r mas malaki ang kasalukuyang baterya ng serye ( ako huling > ako paral) at sa R < r ito ay mas maliit ( ako pagkatapos< ako parallel) kasalukuyang mula sa isang parallel na baterya. Na may pantay na panloob na pagtutol at pagkarga R = r ang parehong mga baterya ay gumagawa ng parehong kasalukuyang.

Upang wastong bumalangkas ng mga batas ni Kirchhoff, ang mga terminong node, branch at circuit ng isang electrical circuit ay ipinakilala sa electrical engineering. Sangay Talagang tinatawag nila ang anumang dalawang-terminal na network na naroroon sa circuit, halimbawa, sa figure sa ibaba, ang seksyon ng circuit na may paglaban sa R1 ay may sangay, tulad ng R2, ngunit ibang sangay lamang. Knot nagsimulang tawaging punto ng koneksyon ng tatlo o higit pang mga sangay. Circuit isang closed electrical circuit na binubuo ng mga sanga. Ang terminong closed electrical circuit ay nangangahulugan na sa pamamagitan ng pagsisimula sa isang tiyak na node sa circuit at pagdaan sa ilang mga branch at node nang isang beses, maaari kang mapunta sa orihinal na node. Ang mga sanga at node na nahuhulog sa cycle na ito ay itinuturing na kabilang sa circuit na ito. Sa kasong ito, kinakailangan na malinaw na maunawaan na ang isang sangay at isang node ay maaaring sabay na nabibilang sa ilang mga circuit.

Sa mga de-koryenteng circuit na binubuo ng mga pinagmumulan ng enerhiya na konektado sa serye at mga receiver, ang mga ugnayan sa pagitan ng kasalukuyang, EMF at paglaban ng buong circuit o, sa pagitan ng boltahe at paglaban sa isang partikular na seksyon ng circuit. Ngunit napakadalas sa mga circuit, ang mga alon mula sa anumang punto ay sumusunod sa ganap na magkakaibang mga landas. Ipaalala ko sa iyo, ang mga punto kung saan nagtatagpo ang iba't ibang konduktor ay tinatawag mga node, at mga seksyon ng chain na nagkokonekta sa dalawang magkatabing node mga sanga.

Sa isang closed circuit, ang mga singil sa kuryente ay hindi maaaring maipon sa isang paraan na nagdudulot ng pagbabago sa mga potensyal ng mga puntos sa circuit. Samakatuwid, ang mga singil sa kuryente na lumilipat patungo sa anumang node bawat yunit ng oras ay palaging katumbas ng mga singil na umaalis sa node na ito sa parehong yunit ng oras

Magkadikit na kadena. Sa node A, ang circuit ay nahahati sa apat na sangay, na konektado sa node B. Ipaalam sa amin tukuyin ang mga alon sa unbranched bahagi ng circuit - ako, at sa mga sangay, ayon sa pagkakabanggit I1, I2, I3, I4.

Ang mga alon na ito, alinsunod sa panuntunan para sa pagkonekta ng mga resistor sa serye, ay magkakaroon ng sumusunod na relasyon

Batay dito, binubuo namin ang unang batas ni Kirchhoff: ang kabuuan ng mga alon na papalapit sa isang nodal point ng isang electrical circuit ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga alon na umaalis sa node na ito.

E 1 - E 2 = U R1 + U R2 o E 1 = E 2 + U R1 + U R2

kaya, kung mayroong dalawang mapagkukunan ng enerhiya sa isang de-koryenteng circuit, ang emf na kung saan ay nag-tutugma sa direksyon, kung gayon ang emf ng buong circuit ay katumbas ng kabuuan ng emf ng mga mapagkukunang ito

Kung ang dalawang pinagmumulan ng emf ng magkasalungat na direksyon ay konektado sa isang de-koryenteng circuit, kung gayon ang kabuuang emf ng circuit ay katumbas ng pagkakaiba ng emf ng mga indibidwal na pinagmumulan na ito.

Kapag ang ilang mga mapagkukunan ng enerhiya na may iba't ibang direksyon ay konektado sa serye sa isang de-koryenteng circuit, kabuuang emf katumbas ng kabuuan ng emf ng lahat ng indibidwal na pinagmumulan. Kapag nagdadagdag ng emf ng isang direksyon, binibilang ang mga ito gamit ang plus sign, at ang emf ng kabaligtaran na direksyon ay binibilang na may minus sign.

Isaalang-alang natin ang isang bahagyang mas kumplikadong circuit na may ilang mga circuit

Para sa ABEF circuit, maaari mong isulat ang expression

E 1 = U R1 + U R2,

para sa ACDF contour ang formula ay maaaring isulat bilang mga sumusunod

E 1 -E 2 = U R1 + U R3

Sa paglalakad sa paligid ng BCDE contour, nakita namin na ang E2 ay may parehong direksyon (counterclockwise) bilang UR3:

E 2 + U R3 = U R2

Tulad ng nakikita natin sa isang circuit na may isang circuit, ang pangalawang signal ng Kirchhoff ay isang espesyal na kaso ng batas ng Ohm.

Ang mga hindi alam sa pamamaraang ito ay itinuturing na mga potensyal ng mga node φk. Kung matutukoy natin ang mga potensyal ng lahat ng mga node sa circuit, madali nating makalkula ang kasalukuyang sa anumang sangay sa pagitan ng mga node na "k" at "n" mula sa pangkalahatang batas ng Ohm:

I-ground natin, sabihin nating, node φ 0, ilagay ang φ 0 = 0, at kalkulahin ang mga potensyal ng mga node φ 1, φ 2 at φ 3. Ayusin ang kasalukuyang mga arrow nang random ako k sa mga sanga (k= 1, 2, …,6) at isulat ang nagresultang mga equation ng Kirchhoff para sa mga node 1, 2 at 3:

Ngayon ipahayag natin ang mga agos na ito mula sa formula (1) isinasaalang-alang ang panuntunan sa pag-sign:

Pinapalitan ang mga agos na matatagpuan mula rito i 1, i 2,…, i 6 sa (2), nakikita natin ang isang sistema ng tatlong equation para sa mga hindi kilalang potensyal φ 1, φ 2 at φ 3:

Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng mga potensyal na node mula sa system na ito φ 1, φ 2 at φ 3 at pinapalitan ang mga ito sa system (3), kinakalkula namin ang lahat ng mga alon i 1, i 2, …, i 6 kasama ang kanilang mga palatandaan na nauugnay sa mga napili sa diagram sa itaas.

Ang bawat konduktor na bumubuo sa isang de-koryenteng circuit ay nagdadala ng isang kasalukuyang. Sa punto kung saan ang mga konduktor ay nagtatagpo, na tinatawag na isang node, ang panuntunan ay totoo: ang kabuuang kasalukuyang dumadaloy dito ay katumbas ng kabuuan na dumadaloy palabas.

(ArticleToC: enabled=yes)

Sa madaling salita, habang dumadaloy ang maraming singil sa puntong ito sa bawat yunit ng oras, ang parehong halaga ay dadaloy palabas. Kung ipagpalagay natin na ang papasok ay magiging "+" at ang papalabas ay magiging "-", kung gayon ang kabuuang halaga nito ay magiging zero.

Ito ang Unang Batas ni Kirchhoff para sa isang de-koryenteng circuit. Ang kahulugan nito ay ang singil ay hindi naiipon.

Ang Ikalawang Batas ay naaangkop sa isang branched electrical circuit.

Ang mga unibersal na batas ng Kirchhoff ay ginagamit nang napakalawak, dahil pinapayagan nila ang paglutas ng maraming problema. Ang kanilang pinakamalaking kalamangan ay ang kanilang simple at naiintindihan na pagbabalangkas at simpleng mga kalkulasyon.

Kwento

Si Kirchhoff ay sumali sa hanay ng mga siyentipikong Aleman noong ikalabinsiyam na siglo, nang ang bansa, na nasa threshold ng rebolusyong pang-industriya, ay nangangailangan ng pinakabagong teknolohiya. Ang mga siyentipiko ay naghahanap ng mga solusyon na maaaring mapabilis ang pag-unlad ng industriya.

Sila ay aktibong kasangkot sa pananaliksik sa larangan ng kuryente, dahil naunawaan nila na ito ay malawakang gagamitin sa hinaharap. Ang problema sa oras na iyon ay hindi kung paano gumawa ng mga de-koryenteng circuit mula sa mga posibleng elemento, ngunit kung paano magsagawa ng mga kalkulasyon sa matematika. Dito lumitaw ang mga batas na binuo ng physicist. Laking tulong nila.

Ang algebraic na kabuuan ng mga alon na dumarating sa isang node at umalis dito ay katumbas ng zero. Ito ay sabay-sabay na sumusunod mula sa isa pang batas - ang patuloy na enerhiya.

2 wire ang pumupunta sa node, at ang isa ay lumalabas. Ang halaga ng kasalukuyang dumadaloy mula sa node ay kapareho ng kabuuan nito na dumadaloy sa iba pang dalawang konduktor, i.e. papunta sa kanya. Ipinapaliwanag ng panuntunan ni Kirchhoff na, sa ibang sitwasyon, may maiipon, ngunit hindi ito nangyayari. Alam ng lahat na ang anumang kumplikadong kadena ay madaling nahahati sa magkakahiwalay na mga seksyon.

Ngunit hindi madaling matukoy ang landas na dinaraanan nito. Bukod dito, sa iba't ibang mga lugar ang paglaban ay hindi pareho, samakatuwid ang pamamahagi ng enerhiya ay hindi magiging pare-pareho.

Alinsunod sa Ikalawang Panuntunan ng Kirchhoff, ang enerhiya ng mga electron sa bawat isa sa mga saradong seksyon ng electrical circuit ay katumbas ng zero - ang kabuuang halaga ng mga boltahe sa naturang circuit ay palaging katumbas ng zero. Kung nilabag ang panuntunang ito, bababa o tataas ang enerhiya ng mga electron na dumadaan sa ilang lugar. Ngunit hindi ito sinusunod.

Aplikasyon

Kaya, salamat sa dalawang pahayag na ito na iniharap ni Kirchhoff, ang pag-asa ng mga alon sa mga boltahe sa mga branched na seksyon ay naitatag.

Ang pormula ng Unang Batas ay:

Para sa diagram sa ibaba, ang sumusunod ay totoo:

I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Positibo ang mga agos na papunta sa punto, at ang mga umaalis dito ay "-".

Ito ay nakasulat tulad nito:

• k ay ang bilang ng mga pinagmumulan ng EMF;
• m - mga sanga ng isang saradong loop;
• Ii,Ri – ang kanilang i-th resistance at kasalukuyang.

Sa diagram na ito: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.

• Ang EMF ay tinatanggap bilang "+" kapag ang direksyon nito ay tumutugma sa napiling direksyon ng bypass.
• Kung ang direksyon ng kasalukuyang at ang bypass sa risistor ay nag-tutugma, ang boltahe ay magiging positibo din.

Pagkalkula ng circuit

Ang pamamaraan ay binubuo sa kakayahang bumuo ng mga sistema ng mga equation, pati na rin ang paglutas ng mga ito, upang mahanap ang mga alon sa bawat sangay (b), at na, alam ang mga ito, ang kakayahang mahanap ang magnitude ng mga boltahe.

Sa madaling salita, dapat tumugma ang bilang ng mga sangay sa hindi kilalang dami sa system. Una, isinulat ang mga ito batay sa unang panuntunan: ang kanilang numero ay magkapareho sa bilang ng mga node.

Ngunit, (y – 1) ang mga expression ay magiging malaya. Tinitiyak ito sa pamamagitan ng pagpili, at nangyayari ito sa paraang naiiba sila (ang susunod mula sa mga katabi) ng hindi bababa sa isang sangay.

Itinuturing na independiyente ang isang circuit kung naglalaman ito ng isa (o higit pang) branch na hindi kasama sa iba.

Bilang halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na diagram:

Pipigilan niya:

mga node – 4;

mga sanga –6.

Ayon sa Unang Batas, tatlong expression ang nakasulat, i.e. y – 1 = 4 – 1=3.

At ang parehong halaga sa batayan ng Pangalawa, dahil b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

Sa mga sanga, piliin ang positibong direksyon at ang bypass path (sa aming kaso, clockwise).

Iyon pala:

Ito ay nananatiling upang malutas ang nagresultang sistema tungkol sa mga alon, na nauunawaan na kapag sa panahon ng proseso ng solusyon ito ay naging negatibo, ito ay nagpapahiwatig na ito ay ididirekta sa kabaligtaran ng direksyon.

Inilapat ang panuntunan ni Kirchhoff sa mga sinusoidal na alon

Ang mga patakaran para sa sinusoidal current ay kapareho ng para sa direktang kasalukuyang. Totoo, ang mga magnitude ng mga boltahe na may kumplikadong mga alon ay isinasaalang-alang.

Ang una ay tunog:"sa isang de-koryenteng circuit, ang kabuuan ng mga algebraic complex na alon sa isang node ay katumbas ng zero."

Ang pangalawang panuntunan ay ganito ang hitsura:"Ang algebraic na kabuuan ng mga kumplikadong EMF sa isang closed circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga algebraic na halaga ng mga kumplikadong boltahe na naroroon sa mga passive na bahagi ng isang ibinigay na circuit.

Video: Mga Batas ni Kirchhoff

Kirchhoff's laws, maaaring sabihin ng isang mahal na mambabasa: "Okay, MyElectronix, sinabi mo sa akin, siyempre, mga kagiliw-giliw na bagay, ngunit ano ang susunod kong gagawin sa kanila? Sa ngayon, batay sa iyong mga salita, napagpasyahan ko na kung magkakasama ako ng isang diagram gamit ang aking sariling mga kamay, masusukat ko ang mga dependency na ito sa bawat node nito at sa bawat circuit. Iyan ay mahusay, ngunit gusto kong kalkulahin ang mga pattern sa halip na obserbahan lamang ang mga dependency!"

Mga ginoo, ang lahat ng mga komentong ito ay ganap na tama at bilang tugon sa kanila maaari lamang nating pag-usapan ang pagkalkula ng mga de-koryenteng circuit gamit ang mga batas ni Kirchhoff. Nang walang karagdagang ado, diretso na tayo sa punto!

Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso. Ito ay ipinapakita sa Figure 1. Sabihin nating ang EMF ng pinagmumulan ng kapangyarihan ay E1=5 V, at ang mga pagtutol R1=100 Ohm, R2=510 Ohm, R3=10 kOhm. Kinakailangang kalkulahin ang boltahe sa mga resistor at ang kasalukuyang sa bawat risistor.

Mga ginoo, mapapansin ko kaagad na ang problemang ito ay maaaring malutas sa mas simpleng paraan kaysa sa paggamit ng mga batas ni Kirchhoff. Gayunpaman, ngayon ang aming gawain ay hindi upang maghanap ng mga pinakamainam na solusyon, ngunit gumamit ng isang malinaw na halimbawa upang isaalang-alang ang pamamaraan para sa paglalapat ng mga batas ni Kirchhoff kapag kinakalkula ang mga circuit.

Figure 1 - Simpleng diagram

Sa diagram na ito makikita natin ang tatlong circuits. Kung mayroon kang tanong - bakit tatlo, pagkatapos ay inirerekumenda ko ang pagtingin sa artikulo tungkol sa Ang pangalawang batas ni Kirchhoff. Sa artikulong iyon mayroong halos parehong diagram na may visual na paliwanag ng paraan para sa pagkalkula ng bilang ng mga circuit.

Mga ginoo, nais kong ituro ang isang banayad na punto. Bagaman mayroong tatlong contours, malaya dalawa lang sila. Kasama sa ikatlong circuit ang lahat ng iba pa at hindi maituturing na independyente. At sa pangkalahatan, sa lahat ng mga kalkulasyon ay dapat lamang nating gamitin malaya tabas. Huwag matuksong magsulat ng isa pang equation sa kapinsalaan ng pangkalahatang balangkas na ito, walang magandang maidudulot dito.

Kaya, gagamitin namin ang dalawang independiyenteng circuit. Upang gawin ito, tukuyin natin sa bawat circuit bypass na direksyon tabas. Tulad ng nasabi na natin, ito ay isang tiyak na direksyon sa circuit, na itinuturing nating positibo. Sa ilang lawak, matatawag natin itong analogue ng mga coordinate axes sa matematika. Iguguhit namin ang direksyon ng traversal ng bawat tabas na may asul na arrow.

Susunod, itakda natin ang direksyon ng mga agos sa mga sanga: ilalagay lang natin ito nang random. Hindi mahalaga kung hulaan natin ang direksyon ngayon o hindi. Kung nahulaan mo nang tama, pagkatapos ay sa dulo ng pagkalkula makakakuha tayo ng isang kasalukuyang may plus sign, at kung mali tayo, na may minus sign. Kaya, tukuyin natin ang mga alon sa mga sanga na may mga itim na arrow na may label na I 1, I 2, I 3.

Nakikita namin na sa circuit No. 1 ang direksyon ng mga alon I 1 at I 3, pati na rin ang direksyon ng pinagmumulan ng kapangyarihan ay nag-tutugma sa direksyon ng bypass, kaya bibilangin namin ang mga ito sa isang plus sign. Sa circuit No. 2, ang kasalukuyang I 2 ay magkakasabay sa direksyon ng bypass, samakatuwid ito ay magkakaroon ng plus sign, at ang kasalukuyang I 3 ay nakadirekta sa kabilang direksyon, samakatuwid ito ay magkakaroon ng minus sign. Isulat natin ito Ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa circuit No. 1:

Ngayon isulat natin ang parehong batas para sa circuit No. 2:

Nakikita namin na walang mga mapagkukunan ng kuryente sa circuit No. 2, kaya sa kaliwang bahagi (kung saan, ayon sa ikalawang batas ng Kirchhoff, mayroon kaming kabuuan ng emf) mayroon kaming zero. Kaya, mayroon kaming dalawang equation, ngunit mayroon kaming tatlong hindi alam (I 1, I 2, I 3). At alam namin iyon upang mahanap tatlo Ang mga hindi kilalang tao ay nangangailangan ng isang sistema na may tatlo mga independiyenteng equation. Saan ko makukuha ang ikatlong nawawalang equation? At, halimbawa, mula sa Ang unang batas ni Kirchhoff! Ayon sa batas na ito maaari tayong sumulat

Mga ginoo, ngayon ay maayos na ang lahat, mayroon tayong tatlong equation at tatlong hindi alam at ang kailangan lang nating gawin ay lutasin ang sistemang ito ng mga equation

Palitan natin ang mga tiyak na numero. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay isasagawa sa kosher SI system. Inirerekomenda ko na palagi kang mabibilang dito. Labanan ang tukso na palitan ang millimeters, miles, kiloamps, atbp. sa isang lugar. Maaaring may ilang pagkalito.

Ang solusyon sa gayong mga sistema ay isinasaalang-alang halos sa elementarya at, sa tingin ko, ay hindi dapat magdulot ng mga paghihirap. Kung mayroon man, mayroong isang grupo ng mga mathematical na pakete na gagawa nito para sa iyo, kung ikaw ay tamad na gawin ang mga kalkulasyon sa iyong sarili. Samakatuwid, aalisin namin ang proseso ng solusyon at agad na ipapakita ang resulta

Nakikita natin na ang lahat ng agos ay may plus sign. Nangangahulugan ito na nahulaan namin nang tama ang kanilang direksyon. Oo, iyon ay, ang mga alon sa circuit ay dumadaloy nang eksakto sa direksyon habang iginuhit namin ang mga arrow sa Figure 1. Gayunpaman, mula sa mga kondisyon ng problema kinakailangan upang mahanap hindi lamang ang mga alon sa pamamagitan ng mga resistors, kundi pati na rin ang pagbagsak ng boltahe. sa kabuuan nila. Paano ito gagawin? Halimbawa, gamit ang batas ng Ohm, na napag-aralan na natin. Tulad ng naaalala natin, ang batas ng Ohm ay nauugnay sa kasalukuyang, boltahe at paglaban. Kung alam natin ang alinman sa dalawa sa mga dami na ito, madali nating mahahanap ang pangatlo. Sa kasong ito, alam natin ang paglaban at ang agos na dumadaloy sa paglaban na iyon. Samakatuwid, gamit ang formula na ito

hanapin ang boltahe sa bawat risistor

Mangyaring tandaan, mga ginoo, na ang mga boltahe sa mga resistor na R2 at R3 ay katumbas ng bawat isa. Ito ay lohikal, dahil sila ay magkakaugnay parallel. Gayunpaman, hindi namin ito itutuon ng pansin sa ngayon; isasaalang-alang namin ito nang mas mahusay sa ibang pagkakataon.

Kaya, mga ginoo, nalutas namin ang simpleng problemang ito gamit ang dalawang batas ni Kirchhoff at batas ni Ohm. Ngunit ito ay isang napakasimpleng halimbawa. Subukan nating lutasin ang isang mas kumplikadong problema. Tingnan ang Figure 2.

Figure 2 - Isang mas kumplikadong diagram

Mukhang kahanga-hanga ang scheme, hindi ba? Maaaring hindi ka naniniwala na ang pamamaraan na ito ay madaling kalkulahin. Gayunpaman, mga ginoo, tinitiyak ko sa iyo na mayroon ka ng lahat ng kinakailangang kaalaman upang makalkula ang pamamaraang ito kung napag-aralan mo na ang aking mga nakaraang artikulo. Ngayon ay makikita mo ito.

Upang magsimula, magtakda tayo ng mga tiyak na numero para sa mga halaga ng mga resistensya ng risistor at mga boltahe ng pinagmulan.

Hayaang E1=15 V, E2=24 V, R1= 10 Ohm, R2 = 51 Ohm, R3=100 Ohm, R4=1 kOhm, R5=10 Ohm, R6=18 Ohm, R7=10 kOhm.

Hanapin, tulad ng sa nakaraang problema, ang lahat ng mga alon sa circuit at mga boltahe sa lahat ng resistors ay kinakailangan.

Sa circuit na ito makikita natin ang tatlong independiyenteng mga circuit. Tukuyin natin ang mga ito sa pamamagitan ng Roman numeral I, II, III. Sa bawat circuit ay tutukuyin natin ang direksyon ng traversal. Ang mga ito ay ipinapakita na may mga asul na arrow.

Ngayon isulat natin ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa lahat ng tatlong independiyenteng circuit.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa circuit I:

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa circuit II:

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff para sa circuit III:

Mayroon kaming tatlong mga equation, ngunit mayroon nang 6 na hindi kilalang mga alon. Tulad ng sa nakaraang problema, upang makuha ang nawawalang mga equation, isinulat namin ang mga unang Kirchhoff na batas para sa mga node.

Ang unang batas ni Kirchhoff para sa node A:

Ang unang batas ni Kirchhoff para sa node B:

Ang unang batas ni Kirchhoff para sa node C:

Sa totoo lang, mayroon na tayong sistema ng 6 na equation na may 6 na hindi alam. Ang natitira na lang ay upang malutas ang sistemang ito

Ang pagpapalit sa mga numerong tinukoy sa kundisyon, nakukuha namin

Inaalis ang mga solusyon sa labas ng saklaw ng artikulo, ipinapakita namin ang panghuling resulta

Mga ginoo, nakikita namin na halos lahat ng mga alon, maliban sa I 4, ay lumabas sa amin na may mga minus na palatandaan. Nangangahulugan ito na hindi namin nahulaan ang kanilang direksyon noong iginuhit namin ang mga arrow sa Figure 2. Iyon ay, ang lahat ng mga alon maliban sa kasalukuyang I 4 ay talagang dumadaloy sa magkasalungat na direksyon. At ang kasalukuyang I 4 ay dumadaloy tulad ng aming iginuhit. Sabagay tama naman ang hula namin sa kanya.

Ngayon, gamit ang parehong batas ng Ohm, eksakto tulad ng sa nakaraang halimbawa, kalkulahin natin ang mga boltahe sa mga resistors:

Iyon lang, mga ginoo: ang pamamaraan ay nakalkula, at ang problema ay nalutas na. Kaya, mayroon ka na ngayong napakalakas na tool para sa pagkalkula ng mga electrical circuit. Gamit ang dalawang batas ni Kirchhoff at batas ng Ohm, maaari mong kalkulahin ang napakakumplikadong mga circuit, hanapin ang laki ng mga alon at direksyon nito, pati na rin ang mga boltahe sa lahat ng mga pagkarga ng circuit. Bukod dito, alam ang mga alon at boltahe, madali mong kalkulahin ang kapangyarihan na inilabas sa mga resistor na ito kung gagamitin mo ang mga rekomendasyon mula sa aking nakaraang artikulo.

Iyon lang para sa araw na ito, mga ginoo. Nais ko kayong lahat ng malaking swerte at matagumpay na pag-aayos!

Sumali sa aming

Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff- ito ay isa sa mga diskarte na ginagamit upang gawing simple ang mga kalkulasyon ng mga parameter ng kumplikadong branched DC circuits. Ang mga de-koryenteng circuit ng DC ay maaaring maglaman ng malaking bilang ng mga resistensya, kasalukuyang pinagmumulan, at maraming mga closed circuit at node. Ang mga parameter ng isang direktang kasalukuyang circuit ng anumang kumplikado ay maaaring kalkulahin kung ang mga batas ng Ohm at ang mga batas ng pag-iingat ng singil ay inilapat. Ang mga patakaran ng Kirchhoff ay mga kahihinatnan ng mga batas sa itaas; sa tulong ng mga ito, maaari mong makabuluhang pasimplehin ang pamamaraan para sa pagsusulat ng mga equation na may kaugnayan sa current, resistance at electromotive forces (EMF) para sa circuit na pinag-uusapan.

Ang unang tuntunin ni Kirchhoff ay tinatawag na knot rule. Ito ay dinisenyo upang magsulat ng isang equation para sa mga alon na nagtatagpo sa isang node sa isang circuit.

Nalalapat ang pangalawang tuntunin ni Kirchhoff sa mga closed circuit na nakikilala sa isang branched circuit. Ang panuntunang ito ay tinatawag ding contour rule.

Pagbubuo ng ikalawang tuntunin ni Kirchhoff

Ang kabuuan ng mga produkto ng mga algebraic na halaga ng kasalukuyang lakas at panlabas at panloob na pagtutol ng lahat ng mga seksyon ng isang closed circuit ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga halaga ng mga panlabas na electromotive forces (EMF) (), na kasama sa ang circuit na isinasaalang-alang. Sa anyo ng isang pormula, ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay nakasulat bilang:

Ang mga dami ay tinatawag na pagbagsak ng boltahe. Bago ilapat ang pangalawang batas ni Kirchhoff, piliin ang positibong direksyon ng pagtawid sa tabas. Ang direksyong ito ay kinukuha nang arbitraryo, alinman sa clockwise o counterclockwise. Kung ang direksyon ng bypass ay tumutugma sa direksyon ng kasalukuyang daloy sa elemento ng circuit na isinasaalang-alang, kung gayon ang pagbaba ng boltahe sa formula ng pangalawang panuntunan para sa circuit na ito ay kasama sa isang plus sign. Ang EMF ay itinuturing na positibo kung, kapag gumagalaw kasama ang tabas (sa napiling direksyon), ang negatibong poste ng pinagmulan ay unang nakatagpo. Mas tamang sabihin na ang EMF ay itinuturing na positibo kung ang gawain ng mga panlabas na puwersa upang ilipat ang isang solong positibong singil sa seksyon ng circuit na isinasaalang-alang sa isang tiyak na direksyon sa paligid ng circuit ay isang positibong halaga.

Ang pangalawang tuntunin ni Kirchhoff ay isang kaakibat ng batas ng Ohm.

Bilang ng mga independiyenteng equation na nakuha gamit ang mga panuntunan ni Kirchhoff

Sa pamamagitan ng paglalapat ng ikalawang tuntunin ng Kirchhoff, posibleng makakuha ng mga independiyenteng equation para sa mga circuit contour na hindi nakuha sa pamamagitan ng pagpapatong sa mga contour na isinasaalang-alang na. Ang bilang ng mga independiyenteng contours () ay katumbas ng:

saan ang bilang ng mga sanga sa kadena; - bilang ng mga node.

Ang bilang ng mga independiyenteng equation na magbibigay sa una at pangalawang panuntunan ng Kirchhoff ay katumbas ng ():

Konklusyon: ang bilang ng mga independiyenteng equation na nakuha gamit ang parehong mga panuntunan ng Kirchhoff ay katumbas ng bilang ng iba't ibang mga alon sa circuit na isinasaalang-alang.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

HALIMBAWA 2