Precession ng isang gyroscope sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na pwersa. Teorya sa elementarya

Upang mapanatili ang posisyon ng axis ng pag-ikot ng isang solidong katawan na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ginagamit ang mga bearings kung saan ito gaganapin. Gayunpaman, may mga axes ng pag-ikot ng mga katawan na hindi nagbabago ng kanilang oryentasyon sa espasyo nang walang pagkilos ng mga panlabas na pwersa dito. Ang mga palakol na ito ay tinatawag libreng axle(o mga palakol ng libreng pag-ikot). Mapapatunayan na sa anumang katawan mayroong tatlong magkaparehong patayo na mga palakol na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, na maaaring magsilbi bilang mga libreng palakol (tinatawag silang pangunahing axes ng pagkawalang-galaw katawan). Halimbawa, ang mga pangunahing axes ng inertia ng isang homogenous na parihabang parallelepiped ay dumadaan sa mga sentro ng magkasalungat na mukha (Larawan 30). Para sa isang homogenous na silindro, ang isa sa mga pangunahing axes ng inertia ay ang geometric axis nito, at ang natitirang mga axes ay maaaring alinman sa dalawang magkaparehong patayo na axes na iguguhit sa gitna ng masa sa isang eroplanong patayo sa geometric axis ng cylinder. Ang mga pangunahing axes ng pagkawalang-galaw ng bola

ay anumang tatlong magkaparehong patayo na palakol na dumadaan sa gitna ng masa.

Para sa katatagan ng pag-ikot, napakahalaga kung alin sa mga libreng axes ang nagsisilbing axis ng pag-ikot.

Maaari itong ipakita na ang pag-ikot sa paligid ng mga pangunahing axes na may pinakamalaki at pinakamaliit na sandali ng pagkawalang-kilos ay lumalabas na matatag, at ang pag-ikot sa paligid ng axis na may average na sandali ay hindi matatag. Kaya, kung ihagis mo ang isang katawan sa hugis ng isang parallelepiped, dinadala ito sa pag-ikot sa parehong oras, pagkatapos, habang ito ay bumagsak, ito ay patuloy na iikot sa paligid ng mga palakol 1 At 2 (Larawan 30).

Kung, halimbawa, ang isang stick ay sinuspinde ng isang dulo ng thread, at ang kabilang dulo, na nakakabit sa spindle ng isang centrifugal machine, ay dinadala sa mabilis na pag-ikot, pagkatapos ay ang stick ay iikot sa isang pahalang na eroplano tungkol sa isang vertical axis na patayo. sa axis ng stick at dumaan sa gitna nito (Larawan 31). Ito ang libreng axis ng pag-ikot (ang sandali ng pagkawalang-galaw sa posisyon na ito ng stick ay pinakamataas). Kung ngayon ang stick na umiikot sa paligid ng libreng axis ay napalaya mula sa mga panlabas na koneksyon (maingat na alisin ang itaas na dulo ng thread mula sa spindle hook), kung gayon ang posisyon ng rotation axis sa espasyo ay pinananatili ng ilang oras. Ang pag-aari ng mga libreng palakol upang mapanatili ang kanilang posisyon sa espasyo ay malawakang ginagamit sa teknolohiya. Ang pinaka-interesante sa bagay na ito mga gyroscope- napakalaking homogenous na katawan na umiikot sa mataas na angular na bilis sa paligid ng kanilang axis ng symmetry, na isang libreng axis.

Isaalang-alang natin ang isa sa mga uri ng gyroscope - isang gimbal-mounted gyroscope (Larawan 32). Ang isang hugis-disk na katawan - isang gyroscope - ay naayos sa isang axis AA, na maaaring umikot sa isang pahalang na axis na patayo dito BB, na, sa turn, ay maaaring paikutin sa paligid ng isang patayong axis DD. Ang lahat ng tatlong axes ay bumalandra sa isang punto C, na siyang sentro ng masa ng gyroscope at nananatiling hindi gumagalaw, at ang axis ng gyroscope ay maaaring tumagal ng anumang direksyon sa kalawakan. Pinapabayaan namin ang mga puwersa ng friction sa mga bearings ng lahat ng tatlong axes at ang sandali ng salpok ng mga singsing.

Dahil ang friction sa mga bearings ay mababa, habang ang gyroscope ay hindi gumagalaw, ang axis nito ay maaaring bigyan ng anumang direksyon. Kung sinimulan mong mabilis na paikutin ang gyroscope (halimbawa, gamit ang isang lubid na sugat sa paligid ng axis) at iikot ang stand nito, kung gayon ang gyroscope axis ay nagpapanatili ng posisyon nito sa espasyo na hindi nagbabago. Ito ay maaaring ipaliwanag gamit ang pangunahing batas ng rotational motion dynamics. Para sa isang libreng umiikot na gyroscope, hindi mababago ng puwersa ng grabidad ang oryentasyon ng axis ng pag-ikot nito, dahil ang puwersang ito ay inilalapat sa sentro ng masa (ang sentro ng pag-ikot C ay tumutugma sa sentro ng masa), at ang sandali ng kamag-anak ng grabidad sa nakapirming sentro ng masa ay zero. Pinapabayaan din natin ang sandali ng mga puwersa ng friction. Samakatuwid, kung ang sandali ng mga panlabas na puwersa na nauugnay sa nakapirming sentro ng masa nito ay zero, kung gayon, tulad ng sumusunod mula sa equation (19.3), L =

Const, i.e. ang angular momentum ng gyroscope ay nagpapanatili ng magnitude at direksyon nito sa kalawakan. Samakatuwid, magkasama Sa napapanatili nito ang posisyon nito sa kalawakan at ang axis ng gyroscope.

Upang ang gyroscope axis ay magbago ng direksyon nito sa kalawakan, ito ay kinakailangan, ayon sa (19.3), para sa sandali ng mga panlabas na pwersa ay naiiba mula sa zero. Kung ang sandali ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa isang umiikot na gyroscope na may kaugnayan sa sentro ng masa nito ay iba sa zero, kung gayon ang isang phenomenon na tinatawag epekto ng gyroscopic. Binubuo ito sa katotohanan na sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa F, na inilapat sa axis ng umiikot na gyroscope, ang axis ng gyroscope (Fig. 33) ay umiikot sa tuwid na linya O 3 O 3, at hindi sa paligid ng tuwid na linya TUNGKOL SA 2 TUNGKOL SA 2 , kung paano natural ito ay tila sa unang tingin (O 1 O 1 At TUNGKOL SA 2 TUNGKOL SA 2 nakahiga sa eroplano ng pagguhit, at O ​​3 O 3 at ang mga puwersa F patayo dito).

Ang epekto ng gyroscopic ay ipinaliwanag bilang mga sumusunod. sandali M pares ng pwersa F nakadirekta sa isang tuwid na linya TUNGKOL SA 2 TUNGKOL SA 2 . Sa panahon dt ang sandali ng salpok L ang gyroscope ay makakatanggap ng increment d L = M dt (direksyon d L sumasabay sa direksyon M) at magiging pantay L"=L+d L. Direksyon ng vector L" tumutugma sa bagong direksyon ng axis ng pag-ikot ng gyroscope. Kaya, ang axis ng pag-ikot ng gyroscope ay iikot sa paligid ng tuwid na linya O 3 O 3. Kung ang oras ng pagkilos ng puwersa ay maikli, kung gayon, bagaman ang sandali ng puwersa M at malaki, pagbabago sa angular momentum d L Ang gyroscope ay magiging maliit din. Samakatuwid, ang panandaliang pagkilos ng mga puwersa ay halos hindi humantong sa isang pagbabago sa oryentasyon ng gyroscope rotation axis sa kalawakan. Upang baguhin ito, dapat na ilapat ang puwersa sa loob ng mahabang panahon.

Kung ang axis ng gyroscope ay naayos sa pamamagitan ng mga bearings, pagkatapos ay dahil sa gyroscopic effect, ang tinatawag na gyroscopic na pwersa, kumikilos sa mga suporta kung saan umiikot ang gyroscope axis. Ang kanilang pagkilos ay dapat isaalang-alang kapag nagdidisenyo ng mga device na naglalaman ng mabilis na umiikot na malalaking bahagi. Ang mga puwersang gyroscopic ay may kahulugan lamang sa isang umiikot na frame ng sanggunian at isang espesyal na kaso ng Coriolis inertial force (tingnan ang §27).

Ang mga gyroscope ay ginagamit sa iba't ibang gyroscopic navigation device (gyrocompass, gyrohorizon, atbp.). Ang isa pang mahalagang aplikasyon ng mga gyroscope ay ang pagpapanatili ng isang direksyon ng paggalaw ng mga sasakyan, halimbawa, isang barko (autopilot) at isang eroplano (autopilot), atbp. Para sa anumang paglihis mula sa kurso dahil sa ilang impluwensya (alon, bugso ng hangin, atbp. .), ang posisyon ng axis Ang gyroscope sa espasyo ay napanatili. Dahil dito, ang axis ng gyroscope, kasama ang mga gimbal frame, ay umiikot na may kaugnayan sa gumagalaw na aparato. Ang pag-ikot ng mga gimbal frame sa tulong ng ilang partikular na device ay nag-o-on sa mga control rudder, na nagbabalik ng paggalaw sa isang partikular na kurso.

Ang gyroscope ay unang ginamit ng French physicist na si J. Foucault (1819-1868) upang patunayan ang pag-ikot ng Earth.

Ipinapakita ng karanasan na ang precessional na paggalaw ng isang gyroscope sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa ay karaniwang mas kumplikado kaysa sa inilarawan sa itaas sa loob ng balangkas ng elementarya na teorya. Kung bibigyan mo ang gyroscope ng push na nagbabago sa anggulo (tingnan ang Fig. 4.6), kung gayon ang precession ay hindi na magiging pare-pareho (madalas na sinasabi: regular), ngunit sasamahan ng maliliit na pag-ikot at panginginig ng tuktok ng gyroscope - nutations. Upang ilarawan ang mga ito, kinakailangang isaalang-alang ang mismatch ng vector ng kabuuang angular momentum L, agarang angular na bilis ng pag-ikot at axis ng symmetry ng gyroscope.

Ang eksaktong teorya ng gyroscope ay lampas sa saklaw ng pangkalahatang kurso sa pisika. Mula sa kaugnayan ito ay sumusunod na ang dulo ng vector L tungo sa M, iyon ay, patayo sa patayo at sa axis ng gyroscope. Nangangahulugan ito na ang mga projection ng vector L sa vertical at sa axis ng gyroscope ay mananatiling pare-pareho. Ang isa pang pare-pareho ay enerhiya

(4.14)

saan- kinetic energy dyayroskop Ang pagpapahayag sa mga tuntunin ng mga anggulo ng Euler at ang kanilang mga derivatives, maaari nating, gamit Mga equation ni Euler, ilarawan ang paggalaw ng isang katawan sa analitikong paraan.

Ang resulta ng naturang paglalarawan ay ang mga sumusunod: ang angular momentum vector L inilalarawan ang isang kono ng precession na hindi gumagalaw sa kalawakan, at sa parehong oras ang axis ng symmetry ng gyroscope ay gumagalaw sa paligid ng vector L kasama ang ibabaw ng nutation cone. Ang apex ng nutation cone, tulad ng apex ng precession cone, ay matatagpuan sa gyroscope attachment point, at ang axis ng nutation cone ay tumutugma sa direksyon ng L at gumagalaw kasama niya. Ang angular velocity ng nutations ay tinutukoy ng expression

(4.15)

kung saan at ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan ng gyroscope na nauugnay sa axis ng symmetry at nauugnay sa axis na dumadaan sa fulcrum at patayo sa axis ng symmetry, at ang angular na bilis ng pag-ikot sa paligid ng axis ng symmetry (ihambing sa ( 3.64)).

Kaya, ang gyroscope axis ay kasangkot sa dalawang paggalaw: nutational at precessional. Ang mga tilapon ng ganap na paggalaw ng tuktok ng gyroscope ay masalimuot na mga linya, ang mga halimbawa nito ay ipinakita sa Fig. 4.7.

kanin. 4.7.

Ang likas na katangian ng tilapon kung saan gumagalaw ang tuktok ng gyroscope ay nakasalalay sa mga paunang kondisyon. Sa kaso ng Fig. 4.7a ang gyroscope ay pinaikot sa paligid ng axis ng symmetry, inilagay sa isang stand sa isang tiyak na anggulo sa vertical, at maingat na pinakawalan. Sa kaso ng Fig. 4.7b, bilang karagdagan, binigyan siya ng ilang push forward, at sa kaso ng Fig. 4.7v - itulak pabalik kasama ang precession. Mga kurba sa Fig. Ang 4.7 ay medyo katulad ng mga cycloid na inilarawan ng isang punto sa gilid ng isang gulong na gumugulong sa isang eroplano nang hindi nadudulas o may nadulas sa isang direksyon o iba pa. At sa pamamagitan lamang ng pagbibigay sa gyroscope ng isang paunang push ng isang napaka-tiyak na magnitude at direksyon maaari itong makamit na ang gyroscope axis ay mauuna nang walang nutations. Ang mas mabilis na pag-ikot ng gyroscope, mas malaki ang angular na bilis ng mga nutation at mas maliit ang kanilang amplitude. Sa napakabilis na pag-ikot, ang mga nutation ay halos hindi nakikita ng mata.

Ito ay maaaring mukhang kakaiba: bakit ang isang gyroscope, na hindi nababaluktot, ay nakalagay sa isang anggulo sa patayo at pinakawalan, ay hindi nahuhulog sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, ngunit gumagalaw nang patagilid? Saan nagmula ang kinetic energy ng precessional motion?

Ang mga sagot sa mga tanong na ito ay maaari lamang makuha sa loob ng balangkas ng eksaktong teorya ng mga gyroscope. Sa katunayan, ang gyroscope ay talagang nagsisimulang bumagsak, at ang precessional na paggalaw ay lumilitaw bilang resulta ng batas ng konserbasyon ng angular momentum. Sa katunayan, ang pababang paglihis ng axis ng gyroscope ay humahantong sa pagbaba sa projection ng angular momentum sa vertical na direksyon. Ang pagbaba na ito ay dapat mabayaran ng angular na momentum na nauugnay sa precessional na paggalaw ng gyroscope axis. Mula sa pananaw ng enerhiya, lumilitaw ang kinetic energy ng precession dahil sa mga pagbabago sa potensyal na enerhiya ng mga gyroscope.

Kung, dahil sa alitan sa suporta, ang mga nutation ay pinapatay nang mas mabilis kaysa sa pag-ikot ng gyroscope sa paligid ng axis ng simetrya (bilang panuntunan, nangyayari ito), pagkatapos ay sa lalong madaling panahon pagkatapos ng "paglunsad" ng gyroscope ang mga nutation ay nawawala at purong precession nananatili (Larawan 4.8). Sa kasong ito, ang anggulo ng pagkahilig ng axis ng gyroscope sa vertical ay lumalabas na mas malaki kaysa sa simula, iyon ay, bumababa ang potensyal na enerhiya ng gyroscope. Kaya, ang gyro axis ay dapat na bahagyang bumaba upang ma-precess sa paligid ng vertical axis.

kanin. 4.8.

Mga puwersang gyroscopic.

Lumiko tayo sa isang simpleng eksperimento: kunin sa ating mga kamay ang shaft AB na may gulong C na naka-mount dito (Larawan 4.9). Hangga't ang gulong ay hindi untwisted, hindi mahirap na paikutin ang baras sa espasyo sa isang arbitrary na paraan. Ngunit kung ang gulong ay umiikot, pagkatapos ay sinusubukang i-on ang baras, halimbawa, sa isang pahalang na eroplano na may isang maliit na angular na bilis ay humantong sa isang kawili-wiling epekto: ang baras ay may posibilidad na makatakas mula sa mga kamay at lumiko sa isang vertical na eroplano; kumikilos ito sa mga kamay na may ilang mga puwersa at (Larawan 4.9). Ito ay nangangailangan ng makabuluhang pisikal na pagsisikap upang hawakan ang baras na may umiikot na gulong sa isang pahalang na eroplano.

Iikot natin ang gyroscope sa paligid nito sa paligid ng axis ng symmetry nito sa isang malaking angular velocity (angular momentum L) at simulan ang pag-ikot ng frame na may gyroscope na naka-mount dito sa paligid ng vertical axis OO" na may isang tiyak na angular velocity tulad ng ipinapakita sa Fig. 4.10. Angular momentum L, ay makakatanggap ng increment na dapat ibigay sa sandali ng puwersa M, inilapat sa axis ng gyroscope. sandali M, sa turn, ay nilikha ng isang pares ng mga puwersa na lumitaw sa panahon ng sapilitang pag-ikot ng gyroscope axis at kumikilos sa axis mula sa gilid ng frame. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang axis ay kumikilos sa frame na may pwersa (Larawan 4.10). Ang mga puwersang ito ay tinatawag na gyroscopic; lumikha sila gyroscopic na sandali Ang hitsura ng mga puwersa ng gyroscopic ay tinatawag epekto ng gyroscopic. Ito ang mga gyroscopic na puwersa na nararamdaman natin kapag sinusubukang iikot ang axis ng umiikot na gulong (Larawan 4.9).

kung saan ang angular velocity ng forced rotation (minsan tinatawag na forced precession). Sa gilid ng ehe, ang kabaligtaran na sandali ay kumikilos sa mga bearings

(4.)

Kaya, ang baras ng gyroscope na ipinapakita sa Fig. 4.10, ay pipindutin paitaas sa bearing B at pipilitin ang ilalim ng bearing A.

Direksyon ng gyroscopic forces madaling matagpuan gamit ang panuntunang binabalangkas ng N.E. Zhukovsky: ang mga puwersang gyroscopic ay may posibilidad na pagsamahin ang angular momentum L gyroscope na may direksyon ng angular velocity ng sapilitang pagliko. Malinaw na maipapakita ang panuntunang ito gamit ang device na ipinapakita sa Fig. 4.11.

GYROSCOPE
isang aparato sa nabigasyon, ang pangunahing elemento kung saan ay isang mabilis na umiikot na rotor, na naayos upang ang axis ng pag-ikot nito ay maaaring paikutin. Tatlong antas ng kalayaan (axes ng posibleng pag-ikot) ng gyroscope rotor ay ibinibigay ng dalawang gimbal frame. Kung ang naturang aparato ay hindi apektado ng mga panlabas na kaguluhan, kung gayon ang axis ng sariling pag-ikot ng rotor ay nagpapanatili ng isang pare-parehong direksyon sa espasyo. Kung ang isang sandali ng panlabas na puwersa ay kumikilos dito, na may posibilidad na paikutin ang axis ng sarili nitong pag-ikot, pagkatapos ay nagsisimula itong iikot hindi sa paligid ng direksyon ng sandali, ngunit sa paligid ng isang axis na patayo dito (precession).

Sa isang balanseng (astatic) at medyo mabilis na umiikot na gyroscope, na naka-mount sa mataas na advanced na mga bearings na may hindi gaanong alitan, ang sandali ng mga panlabas na puwersa ay halos wala, upang ang gyroscope sa loob ng mahabang panahon ay nagpapanatili ng oryentasyon nito sa espasyo halos hindi nagbabago. Samakatuwid, maaari itong ipahiwatig ang anggulo ng pag-ikot ng base kung saan ito nakakabit. Ito ay kung paano unang malinaw na ipinakita ng pisikong Pranses na si J. Foucault (1819-1868) ang pag-ikot ng Earth. Kung ang pag-ikot ng axis ng gyroscope ay limitado sa pamamagitan ng isang spring, kung gayon kung ito ay naka-install nang naaangkop, sabihin, sa isang sasakyang panghimpapawid na gumaganap ng isang pagliko, ang gyroscope ay deform ang spring hanggang sa ang sandali ng panlabas na puwersa ay balanse. Sa kasong ito, ang compression o tension force ng spring ay proporsyonal sa angular velocity ng sasakyang panghimpapawid. Ito ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng indicator ng pagliko ng sasakyang panghimpapawid at maraming iba pang mga gyroscopic na aparato. Dahil napakakaunting alitan sa mga bearings, hindi nangangailangan ng maraming enerhiya upang mapanatiling umiikot ang rotor ng gyroscope. Upang itakda ito sa pag-ikot at upang mapanatili ang pag-ikot, ang isang mababang-kapangyarihan na de-koryenteng motor o isang jet ng naka-compress na hangin ay karaniwang sapat.
Aplikasyon. Ang gyroscope ay kadalasang ginagamit bilang isang sensitibong elemento ng pagtukoy ng mga gyroscopic na device at bilang isang rotation angle o angular velocity sensor para sa mga awtomatikong control device. Sa ilang mga kaso, halimbawa sa mga gyrostabilizer, ang mga gyroscope ay ginagamit bilang metalikang kuwintas o mga generator ng enerhiya.
Tingnan din FLYWHEEL. Ang mga pangunahing lugar ng paggamit ng mga gyroscope ay shipping, aviation at astronautics (tingnan ang INERTIAL NAVIGATION). Halos bawat malayuang daluyan ng dagat ay nilagyan ng gyrocompass para sa manu-mano o awtomatikong kontrol ng barko, ang ilan ay nilagyan ng mga gyrostabilizer. Sa naval artillery fire control system mayroong maraming karagdagang gyroscope na nagbibigay ng isang matatag na reference frame o sumusukat ng angular velocities. Kung walang gyroscope, imposible ang awtomatikong kontrol ng mga torpedo. Ang mga eroplano at helicopter ay nilagyan ng mga gyroscopic device na nagbibigay ng maaasahang impormasyon para sa stabilization at navigation system. Kasama sa mga naturang instrumento ang isang indicator ng saloobin, isang gyrovertical, at isang gyroscopic roll at turn indicator. Ang mga gyroscope ay maaaring alinman sa mga indicating device o autopilot sensor. Maraming sasakyang panghimpapawid ay nilagyan ng gyro-stabilized magnetic compass at iba pang kagamitan - mga tanawin sa nabigasyon, mga camera na may gyroscope, gyro-sextants. Sa military aviation, ginagamit din ang mga gyroscope sa aerial shooting at pambobomba. Ang mga gyroscope para sa iba't ibang layunin (nabigasyon, kapangyarihan) ay ginawa sa iba't ibang laki depende sa mga kondisyon ng operating at ang kinakailangang katumpakan. Sa gyroscopic device, ang rotor diameter ay 4-20 cm, na may mas maliit na halaga para sa aerospace device. Ang mga diameters ng rotors ng ship gyrostabilizers ay sinusukat sa metro.
BATAYANG KONSEPTO
Ang gyroscopic effect ay nilikha ng parehong sentripugal na puwersa na kumikilos sa isang umiikot na tuktok, halimbawa, sa isang mesa. Sa punto ng suporta ng tuktok sa talahanayan, isang puwersa at sandali ang lumitaw, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang axis ng pag-ikot ng tuktok ay lumihis mula sa patayo, at ang sentripugal na puwersa ng umiikot na masa, na pumipigil sa isang pagbabago sa oryentasyon ng eroplano ng pag-ikot, pinipilit ang tuktok na paikutin sa paligid ng patayo, sa gayon ay pinapanatili ang isang naibigay na oryentasyon sa espasyo. Sa pag-ikot na ito, na tinatawag na precession, ang gyroscope rotor ay tumutugon sa inilapat na sandali ng puwersa tungkol sa isang axis na patayo sa axis ng sarili nitong pag-ikot. Ang kontribusyon ng mga masa ng rotor sa epekto na ito ay proporsyonal sa parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot, dahil mas malaki ang radius, mas malaki, una, ang linear acceleration at, pangalawa, ang leverage ng centrifugal force. Ang impluwensya ng masa at ang pamamahagi nito sa rotor ay nailalarawan sa pamamagitan ng "sandali ng pagkawalang-galaw", i.e. ang resulta ng pagsusuma ng mga produkto ng lahat ng masa ng bumubuo nito sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot. Ang buong gyroscopic effect ng isang umiikot na rotor ay tinutukoy ng "kinetic moment" nito, i.e. ang produkto ng angular velocity (sa radians per second) at ang moment of inertia relative sa axis ng sariling pag-ikot ng rotor. Ang kinetic moment ay isang vector quantity na hindi lamang isang numerical na halaga, kundi isang direksyon din. Sa Fig. Ang 1 kinetic moment ay kinakatawan ng isang arrow (ang haba nito ay proporsyonal sa magnitude ng moment) na nakadirekta sa axis ng pag-ikot alinsunod sa "gimlet rule": kung saan ang gimlet ay pinapakain kung ito ay iikot sa direksyon ng pag-ikot ng rotor. Ang precession at torque ay nailalarawan din ng mga dami ng vector. Ang direksyon ng angular velocity vector ng precession at ang torque vector ay nauugnay sa tuntunin ng gimlet sa kaukulang direksyon ng pag-ikot.
Tingnan din VECTOR.
GYROSCOPE NA MAY TATLONG DEGREES OF FREEDOM
Sa Fig. Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang pinasimple na kinematic diagram ng isang gyroscope na may tatlong degree ng kalayaan (tatlong axes ng pag-ikot), at ang mga direksyon ng pag-ikot ay ipinapakita dito sa pamamagitan ng mga curved arrow. Ang kinetic moment ay kinakatawan ng isang makapal na tuwid na arrow na nakadirekta sa axis ng sariling pag-ikot ng rotor. Ang sandali ng puwersa ay inilalapat sa pamamagitan ng pagpindot sa isang daliri upang magkaroon ito ng isang bahagi na patayo sa axis ng sariling pag-ikot ng rotor (ang pangalawang puwersa ng pares ay nilikha ng mga vertical na semi-axes na naayos sa frame, na konektado sa base ). Ayon sa mga batas ni Newton, ang gayong sandali ng puwersa ay dapat lumikha ng isang kinetic na sandali na kasabay nito sa direksyon at proporsyonal sa magnitude nito. Dahil ang kinetic moment (na nauugnay sa sariling pag-ikot ng rotor) ay naayos sa magnitude (sa pamamagitan ng pagtatakda ng isang pare-pareho ang angular velocity sa pamamagitan, sabihin nating, isang de-koryenteng motor), ang pangangailangang ito ng mga batas ni Newton ay maaari lamang matupad sa pamamagitan ng pag-ikot ng axis ng pag-ikot (patungo sa vector ng panlabas na metalikang kuwintas), na humahantong sa pagtaas ng projection ng kinetic moment sa axis na ito. Ang pag-ikot na ito ay ang pangunguna na tinalakay kanina. Ang precession rate ay tumataas sa pagtaas ng panlabas na metalikang kuwintas at bumababa sa pagtaas ng kinetic torque ng rotor.
Gyroscopic heading indicator. Sa Fig. Ang Figure 2 ay nagpapakita ng isang halimbawa ng paggamit ng isang three-degree na gyroscope sa isang aviation heading indicator (gyro-half-compass). Ang pag-ikot ng rotor sa ball bearings ay nilikha at pinapanatili ng isang stream ng compressed air na nakadirekta sa grooved surface ng rim. Ang panloob at panlabas na mga frame ng gimbal ay nagbibigay ng kumpletong kalayaan sa pag-ikot ng axis ng sariling pag-ikot ng rotor. Gamit ang azimuth scale na nakakabit sa panlabas na frame, maaari kang magpasok ng anumang halaga ng azimuth sa pamamagitan ng pag-align ng axis ng sariling pag-ikot ng rotor sa base ng device. Ang alitan sa mga bearings ay hindi gaanong mahalaga na pagkatapos na maipasok ang halaga ng azimuth na ito, ang axis ng pag-ikot ng rotor ay nagpapanatili ng tinukoy na posisyon sa espasyo, at gamit ang arrow na nakakabit sa base, ang pag-ikot ng sasakyang panghimpapawid ay maaaring kontrolin sa azimuth sukat. Ang mga indikasyon ng pagliko ay hindi nagpapakita ng anumang mga paglihis maliban sa mga epekto ng drift na nauugnay sa mga di-kasakdalan sa mekanismo, at hindi nangangailangan ng komunikasyon sa panlabas (hal., lupa) na mga tulong sa pag-navigate.

Malapot na pamamasa. Upang palamigin ang output moment of force na may kaugnayan sa axis ng isang two-degree gyro unit, maaaring gamitin ang viscous damping. Ang kinematic diagram ng naturang device ay ipinapakita sa Fig. 5; ito ay naiiba sa diagram sa Fig. 4 na walang counter spring at ang viscous damper ay nadagdagan. Kapag ang naturang device ay pinaikot sa isang pare-parehong angular velocity sa paligid ng input axis, ang output moment ng gyroscope ay nagiging sanhi ng frame na mag-precess sa paligid ng output axis. Ang pagbabawas ng mga epekto ng inertial reaction (ang inertia ng frame ay pangunahing nauugnay sa isang bahagyang pagkaantala sa pagtugon), ang sandaling ito ay balanse ng sandali ng malapot na pwersa ng paglaban na nilikha ng damper. Ang damper moment ay proporsyonal sa angular velocity ng pag-ikot ng frame na may kaugnayan sa katawan, kaya ang output moment ng gyro unit ay proporsyonal din sa angular velocity na ito. Dahil ang output torque na ito ay proporsyonal sa input angular velocity (sa maliit na output frame angle), ang output frame angle ay tumataas habang ang katawan ay umiikot sa input axis. Ang isang arrow na gumagalaw kasama ang sukat (Larawan 5) ay nagpapahiwatig ng anggulo ng pag-ikot ng frame. Ang mga pagbabasa ay proporsyonal sa integral ng angular velocity ng pag-ikot na may kaugnayan sa input axis sa inertial space, at samakatuwid ang aparato, ang diagram kung saan ay ipinapakita sa Fig. 5 ay tinatawag na isang integrating two-degree gyro sensor.

Collier's Encyclopedia. - Open Society. 2000 .

1. Libreng mga palakol ng pag-ikot. Isaalang-alang natin ang dalawang kaso ng pag-ikot ng isang solidong baras tungkol sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa.

Kung i-unwist mo ang baras na may kaugnayan sa axis O.O. at iwanan ito sa sarili nito, iyon ay, palayain ang axis ng pag-ikot mula sa mga bearings, pagkatapos ay sa kaso ng Fig. 71-a, ang oryentasyon ng axis ng libreng pag-ikot na may kaugnayan sa baras ay magbabago, dahil ang baras, sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng centrifugal forces ng inertia, ay maglalahad sa isang pahalang na eroplano. Sa kaso ng Fig. 71-b, ang sandali ng isang pares ng centrifugal forces ay zero, kaya't ang untwisted rod ay patuloy na umiikot sa paligid ng axis OO at pagkatapos ng kanyang paglaya.

Ang axis ng pag-ikot, ang posisyon kung saan sa espasyo ay pinananatili nang walang pagkilos ng anumang panlabas na pwersa, ay tinatawag na libreng axis ng isang umiikot na katawan. Dahil dito, ang axis na patayo sa baras at dumadaan sa sentro ng masa nito ay ang libreng axis ng pag-ikot ng baras.

Ang anumang matibay na katawan ay may tatlong magkaparehong patayo na libreng mga palakol ng pag-ikot, na nagsa-intersect sa gitna ng masa. Ang posisyon ng mga libreng axes para sa mga homogenous na katawan ay tumutugma sa posisyon ng kanilang mga geometric na axes ng simetrya (Larawan 72).

Ang mga libreng palakol ng pag-ikot ay tinatawag din pangunahing axes ng pagkawalang-galaw. Kapag ang mga katawan ay malayang umiikot sa paligid ng mga pangunahing axes ng inertia, ang mga pag-ikot lamang sa paligid ng mga axes na tumutugma sa maximum at minimum na mga halaga ng moment of inertia ay matatag. Kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa katawan, kung gayon ang pag-ikot ay matatag lamang sa paligid ng pangunahing axis kung saan tumutugma ang maximum na sandali ng pagkawalang-galaw.

2. Gyroscope(mula sa Greek gyreuo- Umikot ako at skopeo– Nakikita ko) ay isang homogenous body ng pag-ikot na mabilis na umiikot sa paligid ng isang axis ng symmetry, ang axis nito ay maaaring magbago ng posisyon nito sa kalawakan.

Kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng isang gyroscope, ipinapalagay namin na:

A. Ang sentro ng masa ng gyroscope ay tumutugma sa nakapirming punto nito O. Ang gyroscope na ito ay tinatawag balanse.

b. Angular na bilis w ang pag-ikot ng gyroscope sa paligid ng isang axis ay mas malaki kaysa sa angular velocity W ng paggalaw ng axis sa espasyo, iyon ay w >> W.

B. Gyroscope angular momentum vector L tumutugma sa angular velocity vector w , dahil ang gyroscope ay umiikot sa paligid ng pangunahing axis ng inertia.

Hayaang kumilos ang puwersa sa gyroscope axis F sa panahon D t. Ayon sa pangalawang batas ng dynamics para sa rotational motion, kaya ang pagbabago sa angular momentum ng gyroscope sa panahong ito, (26.1)

saan r – radius vector na iginuhit mula sa isang nakapirming punto O hanggang sa punto ng pagkilos ng puwersa (Larawan 73).

Ang pagbabago sa angular momentum ng gyroscope ay maaaring ituring bilang isang pag-ikot ng gyroscope axis sa pamamagitan ng isang anggulo na may angular velocity . (26.2)

Narito ang bahagi ng puwersa na kumikilos dito nang normal sa axis ng gyroscope.

Sa ilalim ng puwersa F inilapat sa axis ng gyroscope, ang axis ay umiikot hindi sa direksyon ng puwersa, ngunit sa direksyon ng sandali ng puwersa M may kaugnayan sa isang nakapirming punto O. Sa anumang sandali ng oras, ang bilis ng pag-ikot ng axis ng gyroscope ay proporsyonal sa magnitude sa sandali ng puwersa, at sa patuloy na braso ng puwersa, ito ay proporsyonal sa puwersa mismo. kaya, ang paggalaw ng gyroscope axis ay inertia-free. Ito ang tanging kaso ng inertia-free motion sa mechanics.

Ang paggalaw ng gyroscope axis sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na puwersa ay tinatawag na sapilitang pangunguna gyroscope (mula sa Latin na praecessio - paggalaw sa unahan).

3. Shock action sa gyroscope axis. Alamin natin ang angular displacement ng gyroscope axis bilang resulta ng isang panandaliang puwersa sa axis, iyon ay, isang epekto. Hayaan sa loob ng maikling panahon dt sa gyroscope axis sa malayo r mula sa gitna TUNGKOL SA puwersang kumilos F . Sa ilalim ng impluwensya ng salpok ng puwersang ito F dt ang axis ay umiikot (Larawan 74) sa direksyon ng sandali ng puwersang salpok na nilikha nito M dt sa ilang anggulo

dq = W dt=(rF/Iw)dt. (26.3)

Kung ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay hindi nagbabago, kung gayon r= const at sa pagsasama namin makuha. q = .(26.4)

Ang integral sa bawat kaso ay depende sa uri ng function ( t). Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, ang angular velocity ng pag-ikot ng gyroscope ay napakataas, kaya ang numerator ay kadalasang mas maliit kaysa sa denominator, at samakatuwid ang anggulo q– maliit na halaga. Ang isang mabilis na umiikot na gyroscope ay lumalaban sa epekto - mas malaki ang mas malaki ang angular momentum nito.

4. Ito ay kagiliw-giliw na ang puwersa sa ilalim ng kung saan ang gyroscope axis precesses ay hindi gumagawa ng anumang trabaho. Nangyayari ito dahil ang punto sa gyroscope kung saan inilalapat ang isang puwersa ay sa anumang sandali ay inilipat sa isang direksyon na patayo sa direksyon ng puwersa. Samakatuwid, ang scalar product ng isang puwersa at isang maliit na displacement vector ay palaging zero.

Ang mga puwersa sa paghahayag na ito ay tinatawag gyroscopic. Kaya, ang puwersa ng Lorentz na kumikilos sa isang particle na may kuryente mula sa gilid ng magnetic field kung saan ito gumagalaw ay palaging gyroscopic.

5. Kondisyon ng CT equilibrium. Upang ang CT ay nasa ekwilibriyo, kinakailangan na ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa at ang kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero:

. (26.5)

Mayroong 4 na uri ng ekwilibriyo: matatag, hindi matatag, hugis siyahan at walang malasakit.

A. Ang posisyon ng ekwilibriyo ng TP ay matatag kung, na may maliliit na paglihis mula sa ekwilibriyo, ang mga puwersa ay nagsimulang kumilos sa katawan, na may posibilidad na ibalik ito sa posisyon ng balanse.

Ipinapakita ng Figure 75 ang mga sitwasyon ng stable equilibrium ng mga katawan sa isang gravity field. Ang mga puwersa ng gravity ay mga puwersa ng masa, samakatuwid ang resulta ng mga puwersa ng grabidad na kumikilos sa mga elemento ng punto ng TT ay inilalapat sa sentro ng masa. Sa ganitong mga sitwasyon, ang sentro ng masa ay tinatawag na sentro ng grabidad.

Ang isang matatag na posisyon ng balanse ay tumutugma sa pinakamababang potensyal na enerhiya ng katawan.

b. Kung, na may maliit na paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, ang mga puwersa sa direksyon na malayo sa ekwilibriyo ay nagsimulang kumilos sa katawan, kung gayon ang posisyon ng ekwilibriyo ay hindi matatag. Ang isang hindi matatag na posisyon ng balanse ay tumutugma sa isang kamag-anak na maximum ng potensyal na enerhiya ng katawan (Larawan 76).

V. Ang equilibrium na hugis saddle ay kapag, kapag gumagalaw sa isang antas ng kalayaan, ang balanse ng katawan ay matatag, at kapag gumagalaw sa isa pang antas ng kalayaan, ito ay hindi matatag. Sa sitwasyong ipinapakita sa Figure 77, ang posisyon ng katawan na may kaugnayan sa coordinate x ay matatag, at may kinalaman sa coordinate y– hindi matatag.

G. Kung, kapag ang isang katawan ay lumihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, walang mga puwersa na lumitaw na may posibilidad na ilipat ang katawan sa isang direksyon o iba pa, kung gayon ang posisyon ng ekwilibriyo ay tinatawag na walang malasakit. Halimbawa, isang bola sa isang gravity field sa isang equipotential surface, isang matibay na katawan na sinuspinde sa gitna ng mass point (sa gitna ng gravity point) (Fig. 78).

§ 89. Libreng gyroscope at ang mga pangunahing katangian nito

Ang gyroscope ay isang katawan na mabilis na umiikot sa paligid ng axis ng symmetry nito, at ang axis sa paligid kung saan nangyayari ang pag-ikot ay maaaring magbago ng posisyon nito sa kalawakan. Ang gyroscope ay isang napakalaking disk, na sa halos lahat ng modernong navigation device ay hinihimok ng elektrikal, bilang rotor ng isang de-koryenteng motor.

kanin. 120.

Ang isang gyroscope na maaaring umikot sa paligid ng tatlong tinukoy na axes ay tinatawag na gyroscope na may tatlong degree ng kalayaan. Ang punto kung saan nagsalubong ang mga ax na ito ay tinatawag na suspension point ng gyroscope. Ang isang gyroscope na may tatlong antas ng kalayaan, kung saan ang sentro ng grabidad ng buong sistema, na binubuo ng isang rotor at mga singsing ng cardan, ay tumutugma sa punto ng suspensyon, ay tinatawag balanse, o ac static, dyayroskop.

Ang isang balanseng gyroscope kung saan walang mga panlabas na torques ay tinatawag na libre dyayroskop.

Salamat sa mabilis na pag-ikot nito, ang isang libreng gyroscope ay nakakakuha ng mga katangian na malawakang ginagamit sa lahat ng gyroscopic device. Ang mga pangunahing katangian ng isang libreng gyroscope ay ang mga katangian ng katatagan at precession.

Ang una ay ang pangunahing axis ng isang libreng gyroscope ay may posibilidad na mapanatili ang direksyon na unang ibinigay dito kaugnay sa espasyo ng mundo. Ang katatagan ng pangunahing axis ay mas malaki, mas tumpak na ang sentro ng grabidad ng system ay tumutugma sa punto ng suspensyon, ang mas kaunting puwersa ng friction sa mga axes ng gimbal, at mas malaki ang bigat ng gyroscope, ang diameter at bilis ng pag-ikot nito . Ang dami na nagpapakilala sa gyroscope mula sa qualitative na aspeto na ito ay tinatawag na kinetic moment ng gyroscope at natutukoy ng produkto ng moment of inertia ng gyroscope at ang angular velocity ng pag-ikot nito, i.e.

Ang Q ay ang angular na bilis ng pag-ikot.

Kapag nagdidisenyo ng mga gyroscopic device, nagsusumikap silang makamit ang isang makabuluhang halaga ng kinetic moment H sa pamamagitan ng pagbibigay sa gyroscope rotor ng isang espesyal na profile, pati na rin sa pamamagitan ng pagtaas ng angular na bilis ng pag-ikot nito. Kaya, sa mga modernong gyrocompass, ang mga gyromotor rotors ay may bilis ng pag-ikot na 6,000 hanggang 30,000 rpm.

kanin. 121.

Ang pag-aari na ito ng isang gyroscope ay unang ipinakita ng sikat na French physicist na si Leon Foucault noong 1852. Naisip din niya ang paggamit ng gyroscope bilang isang aparato para sa pagtukoy ng direksyon ng paggalaw at para sa pagtukoy ng latitude ng isang barko. sa dagat.

Ang pag-aari ng precession ay na, sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa na inilapat sa mga singsing ng cardan, ang pangunahing axis ng gyroscope ay gumagalaw sa isang eroplano na patayo sa direksyon ng puwersa (Larawan 121).

Ang paggalaw na ito ng gyroscope ay tinatawag na precessional. Ang precessional na paggalaw ay magaganap sa buong panahon ng pagkilos ng panlabas na puwersa at hihinto kapag ang pagkilos nito ay tumigil. Ang direksyon ng precessional na paggalaw ay tinutukoy gamit ang panuntunan ng mga pole, na kung saan ay nabuo bilang mga sumusunod: kapag ang isang sandali ng panlabas na puwersa ay inilapat sa gyroscope, ang gyroscope pole ay may posibilidad sa force pole sa pinakamaikling paraan. Ang poste ng isang gyroscope ay ang dulo ng pangunahing axis nito, kung saan ang pag-ikot ng gyroscope ay sinusunod na nangyayari counterclockwise. Ang force pole ay ang dulo ng gyroscope axis, kung saan ang isang inilapat na panlabas na puwersa ay may posibilidad na paikutin ang gyroscope nang pakaliwa.

Sa Fig. Ang 121 precessional motion ng gyroscope ay ipinahiwatig ng arrow.

Ang angular velocity ng precession ay maaaring kalkulahin gamit ang formula