Записати теорему про зміну кількості руху. Динаміка відносного руху
Перегляд:ця стаття прочитана 14066 разів
Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська
Короткий огляд
Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову
Кількість руху
Кількість руху матеріальної точки - Векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на вектор її швидкості.
Одиницею виміру кількості руху є (кг м/с).
Кількість руху механічної системи - Векторна величина, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху механічної системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центру мас.
Коли тіло (або система) рухається так, що її центр мас нерухомий, кількість руху тіла дорівнює нулю (наприклад, обертання тіла навколо нерухомої осі, що проходить через центр мас тіла).
У разі складного руху, кількість руху системи не характеризуватиме обертальну частину руху при обертанні навколо центру мас. Тобто, кількість руху характеризує лише поступальний рух системи (разом із центром мас).
Імпульс сили
Імпульс сили характеризує дію сили протягом певного проміжку часу.
Імпульс сили за кінцевий проміжок часу визначається як інтегральна сума відповідних елементарних імпульсів.
Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки
(у диференціальних форм е ):
Похідна за часом кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі діючих на точки сил.
(в інтегральної форми ):
Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів сил, прикладених до точки за цей проміжок часу.
Теорема про зміну кількості руху механічної системи
(у диференційній формі ):
Похідна за часом кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
(в інтегральній формі ):
Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів зовнішніх сил, що діють систему за цей проміжок часу.
Теорема дозволяє виключити із розгляду свідомо невідомі внутрішні сили.
Теорема про зміну кількості руху механічної системи та теорема про рух центру мас є двома різними формами однієї теореми.
Закон збереження кількості руху системи
- Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, вектор кількості руху системи буде постійним за напрямом і по модулю.
- Якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил будь-яку довільну вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху цього вісь є величиною постійної.
Висновки:
- Закони збереження свідчать, що внутрішні сили що неспроможні змінити сумарну кількість руху системи.
- Теорема про зміну кількості руху механічної системи не характеризує обертальний рух механічної системи, лише поступальний.
Наведено приклад: Визначити кількість руху диска певної маси, якщо відома його кутова швидкість та розмір.
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.
Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.
Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується
Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напружень та переміщень. Власна вага стрижня не враховується
Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи
Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми
Приклад розв'язання задачі на визначення зусиль у стрижнях плоскої ферми методом Риттера та методом вирізування вузлів
Застосування теореми про зміну кінетичного моменту
Приклад розв'язання задачі застосування теореми про зміну кінетичного моменту визначення кутової швидкості тіла, що здійснює обертання навколо нерухомої осі.
Диференційне рівняння руху матеріальної точки під дією сили Fможна представити у наступній векторній формі:
Оскільки маса точки mприйнята постійною, її можна внести під знак похідної. Тоді
Формула (1) виражає теорему про зміну кількості руху точки у диференційній формі: перша похідна за часом від кількості руху точки дорівнює чинній на точку силі.
У проекціях на координатні осі (1) можна подати у вигляді
Якщо обидві частини (1) помножити на dt, то отримаємо іншу форму цієї ж теореми – теорему імпульсів у диференціальній формі:
тобто. диференціал кількості руху точки дорівнює елементарному імпульсу сили, що діє на точку.
Проеціюючи обидві частини (2) на координатні осі, отримуємо
Інтегруючи обидві частини (2) у межах від нуля до t (рис. 1), маємо
де - швидкість точки на момент t; - швидкість при t = 0;
S- імпульс сили за час t.
Вираз у формі (3) часто називають теоремою імпульсів у кінцевій (або інтегральній) формі: зміна кількості руху точки за будь-який проміжок часу дорівнює імпульсу сили за той самий проміжок часу.
У проекціях на координатні осі цю теорему можна подати у такому вигляді:
Для матеріальної точки теорема про зміну кількості руху в будь-якій формі, по суті, не відрізняється від диференціальних рівнянь руху точки.
Теорема про зміну кількості руху системи
Кількість руху системи називатиме векторну величину Q, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількостей руху всіх точок системи.
Розглянемо систему, що складається з n матеріальних точок. Складемо для цієї системи диференціальні рівняння руху та складемо їх почленно. Тоді отримаємо:
Остання сума за якістю внутрішніх сил дорівнює нулю. Крім того,
Остаточно знаходимо:
Рівняння (4) виражає теорему про зміну кількості руху системи у диференційній формі: похідна за часом кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.
Знайдемо інший вираз теореми. Нехай у момент t= 0 кількість руху системи дорівнює Q 0, а в момент часу t 1стає рівним Q1.Тоді, помножуючи обидві частини рівності (4) на dtта інтегруючи, отримаємо:
Або , де:
(S-імпульс сили)
так як інтеграли, що стоять праворуч, дають імпульси зовнішніх сил,
рівняння (5) виражає теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі: зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів діючих на систему зовнішніх сил за той самий проміжок часу.
У проекціях на осі координат матимемо:
Закон збереження кількості руху
З теореми про зміну кількості руху системи можна отримати такі важливі наслідки:
1. Нехай сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:
Тоді з рівняння (4) випливає, що при цьому Q = const.
Таким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то вектор кількості руху системи буде постійний по 10модулю та напрямку.
2. Нехай зовнішні сили, що діють на систему, такі, що сума їх проекцій на якусь вісь (наприклад Ох) дорівнює нулю:
Тоді з рівнянь (4`) випливає, що при цьому Q = const.
Таким чином, якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил якусь вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху системи цю вісь є величина постійна.
Ці результати і висловлюють закон збереження кількості руху системи.З них випливає, що внутрішні сили змінити сумарну кількість руху системи не можуть.
Розглянемо деякі приклади:
· Я в л е н е н н е д а ч і л і л о т к а т а. Якщо розглядати гвинтівку та кулю як одну систему, то тиск порохових газів при пострілі буде силою внутрішньою. Ця сила не може змінити сумарну кількість руху системи. Але оскільки порохові гази, діючи на кулю, повідомляють їй деяку кількість руху, спрямовану вперед, вони одночасно повинні повідомити гвинтівці таку ж кількість руху в зворотному напрямку. Це викличе рух гвинтівки тому, тобто. так звану віддачу. Аналогічне явище виходить при стрільбі зі зброї (відкат).
· Р а б о т а г р е б н о г о в і н т а (п о п о л е р а). Гвинт повідомляє деяку масу повітря (або води) рух уздовж осі гвинта, відкидаючи цю масу назад. Якщо розглядати масу, що відкидається, і літак (або судно) як одну систему, то сили взаємодії гвинта і середовища як внутрішні не можуть змінити сумарну кількість руху цієї системи. Тому при відкиданні маси повітря (води) назад літак (або судно) одержують відповідну швидкість руху вперед, таку, що загальна кількість руху системи, що розглядається, залишається рівним нулю, так як воно було нулем до початку руху.
Аналогічний ефект досягається дією весел чи гребних коліс.
· Реактизнайдення. У реактивному снаряді (ракеті) газоподібні продукти горіння палива з великою швидкістю викидаються з отвору в хвостовій частині ракети (із сопла реактивного двигуна). Діяльні при цьому сили тиску будуть внутрішніми силами і вони не можуть змінити сумарну кількість руху системи ракета-порохові гази. Але оскільки гази, що вириваються, мають відому кількість руху, спрямоване назад, то ракета отримує при цьому відповідну швидкість руху вперед.
Теорема моментів щодо осі.
Розглянемо матеріальну точку маси m, що рухається під дією сили F. Знайдемо для неї залежність між моментом векторів mVі Fщодо якоїсь нерухомої осі Z.
m z (F) = xF - уF (7)
Аналогічно для величини m (mV), якщо винести mза дужку буде
m z (mV) = m(хV - уV)(7`)
Беручи від обох частин цієї рівності похідні за часом, знаходимо
У правій частині отриманого виразу перша дужка дорівнює 0, оскільки dx/dt=V і dу/dt=V, друга ж дужка згідно з формулою (7) дорівнює
m z (F), оскільки за основним законом динаміки:
Остаточно матимемо (8)
Отримане рівняння виражає теорему моментів щодо осі: похідна за часом від моменту кількості руху точки щодо якоїсь осі дорівнює моменту діючої сили щодо тієї ж осі.Аналогічна теорема має місце й у моментів щодо будь-якого центру Про.
Як система, про яку йдеться в теоремі, може виступати будь-яка механічна система, що складається з будь-яких тіл.
Формулювання теореми
Кількість руху (імпульс) механічної системи називають величину, рівну сумі кількостей руху (імпульсів) всіх тіл, що входять в систему. Імпульс зовнішніх сил, які діють тіла системи, - це сума імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють тіла системи.
( кг · м / с)
Теорема про зміну кількості руху системи стверджує
Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу зовнішніх сил, що діють на систему, за той самий проміжок часу.
Закон збереження кількості руху системи
Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, кількість руху (імпульс) системи є величина постійна.
,
отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи у диференціальній формі:
Проінтегрувавши обидві частини набутої рівності за довільно взятим проміжком часу між деякими і , отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:
Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна величина, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.
(момент кількості руху м 2 ·кг·с −1 )
Теорема про зміну моменту кількості руху щодо центру
похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якого нерухомого центру дорівнює моменту чинної на точку сили щодо того ж центру.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
Теорема про зміну моменту кількості руху щодо осі
похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якої нерухомої осі дорівнює моменту чинної на цю точку сили щодо тієї ж осі.
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Розглянемо матеріальну точку M масою m , що рухається під дією сили F (Рисунок 3.1). Запишемо та побудуємо вектор моменту кількості руху (кінетичного моменту) M 0 матеріальної точки щодо центру O :
Диференціюємо вираз моменту кількості руху (кінетичного моменту k 0) за часом:
Так як dr /dt = V , то векторний твір V ⊗ m ⋅ V (колінеарних векторів V і m ⋅ V ) дорівнює нулю. В той же час d(m ⋅ V) /dt = F згідно з теоремою про кількість руху матеріальної точки. Тому отримуємо, що
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
де r ⊗F = M 0 (F ) - Вектор-момент сили F щодо нерухомого центру O . Вектор k 0 ⊥ площині ( r , m ⊗V ), а вектор M 0 (F ) ⊥ площині ( r ,F ), остаточно маємо
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Рівняння (3.4) виражає теорему про зміну моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо центру: похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якого нерухомого центру дорівнює моменту чинної на точку сили щодо того ж центру.
Проеціюючи рівність (3.4) на осі декартових координат, отримуємо
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Рівності (3.5) виражають теорему про зміну моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо осі: похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якої нерухомої осі дорівнює моменту чинної на цю точку сили щодо тієї ж осі.
Розглянемо слідства, які з теорем (3.4) і (3.5).
Наслідок 1.Розглянемо випадок, коли сила F у весь час руху точки проходить через нерухомий центр O (Випадок центральної сили), тобто. коли M 0 (F ) = 0. Тоді з теореми (3.4) випливає, що k 0 = const ,
тобто. у разі центральної сили момент кількості руху (кінетичний момент) матеріальної точки щодо центру цієї сили залишається постійним за модулем та напрямом (рисунок 3.2).
Малюнок 3.2
З умови k 0 = const слід, що траєкторія точки, що рухається, являє собою плоску криву, площина якої проходить через центр цієї сили.
Наслідок 2.Нехай M z (F ) = 0, тобто. сила перетинає вісь z чи їй паралельна. В цьому випадку, як видно з третього з рівнянь (3.5), k z = const ,
тобто. якщо момент чинної точки сили щодо будь-якої нерухомої осі завжди дорівнює нулю, то момент кількості руху (кінетичний момент) точки щодо цієї осі залишається постійним.
Доказ теореми про їх зміну кількості руху
Нехай система складається з матеріальних точок з масами та прискореннями. Усі сили, що діють на тіла системи, розділимо на два види:
Зовнішні сили - сили, що діють з боку тіл, що не входять до системи, що розглядається. Рівнодіючу зовнішніх сил, що діють на матеріальну точку з номером iпозначимо.
Внутрішні сили - це сили, з якими взаємодіють один з одним тіла самої системи. Силу, з якою на точку з номером iдіє крапка з номером k, будемо позначати , а силу впливу i-ї точки на k-ю точку - . Очевидно, що при , то
Використовуючи введені позначення, запишемо другий закон Ньютона для кожної з цих матеріальних точок у вигляді
Враховуючи що 
і підсумовуючи всі рівняння другого закону Ньютона, отримуємо:
Вираз є сумою всіх внутрішніх сил, що діють в системі. За третім законом Ньютона у цій сумі кожній силі відповідає сила така, що і, отже, виконується 
Оскільки вся сума складається з таких пар, то сама сума дорівнює нулю. Таким чином, можна записати
Використовуючи для кількості руху системи позначення, отримаємо
Ввівши на розгляд зміну імпульсу зовнішніх сил 
, Отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в диференційній формі:
Таким чином, кожне з останніх отриманих рівнянь дозволяє стверджувати: зміна кількості руху системи відбувається тільки внаслідок дії зовнішніх сил, а внутрішні сили ніякого впливу на цю величину не можуть.
Проінтегрувавши обидві частини отриманої рівності за довільно взятим проміжком часу між деякими і отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:
де - значення кількості руху системи в моменти часу і відповідно, а - імпульс зовнішніх сил за проміжок часу . Відповідно до сказаного раніше та введених позначень виконується
Оскільки маса точки постійна, та її прискорення то рівняння, що виражає основний закон динаміки, можна у вигляді
Рівняння висловлює одночасно теорему про зміну кількості руху точки у диференційній формі: похідна за часом від кількості руху точки дорівнює геометричній сумі сил, що діють на точку.
Проінтегруємо це рівняння. Нехай точка маси m, що рухається під дією сили (рис.15), має момент t=0 швидкість , а момент t 1-швидкість.
Рис.15
Помножимо тоді обидві частини рівності і візьмемо від них певні інтеграли. При цьому праворуч, де інтегрування йде за часом, межами інтегралів будуть 0 t 1 , а зліва, де інтегрується швидкість, межами інтеграла будуть відповідні значення швидкості та . Так як інтеграл від дорівнює , то в результаті отримаємо:
.
Інтеграли, що стоять праворуч, являють собою імпульси діючих сил. Тому остаточно матимемо:
.
Рівняння виражає теорему про зміну кількості руху точки в кінцевому вигляді: зміна кількості руху точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх діючих на точку сил за той самий проміжок часу (Мал. 15).
При розв'язанні задач замість векторного рівняння часто користуються рівняннями у проекціях.
У разі прямолінійного руху, що відбувається вздовж осі ОхТеорема виражається першим із цих рівнянь.
Запитання для самоперевірки
Сформулюйте основні закони механіки.
Яке рівняння називається основним рівнянням динаміки?
Яка міра інертності твердих тіл під час поступального руху?
Чи залежить вага тіла від місцезнаходження тіла Землі?
Яку систему відліку називають інерційною?
До якого тіла прикладена сила інерції матеріальної точки та які її модуль та напрямок?
Поясніть різницю між поняттями «інертність» та «сила інерції»?
До яких тіл докладена сила інерції, як спрямована і за якою формулою може бути розрахована?
У чому полягає принцип кінетостатики?
Які модулі та напрямки дотичної та нормальної сил інерції матеріальної точки?
Що називають масою тіла? Назвіть одиницю виміру маси в системі СІ?
Що є мірою інертності тіла?
Запишіть основний закон динаміки у векторній та диференційній формі?
На матеріальну точку діє стала сила. Як рухається точка?
Яке прискорення отримає точка, якщо на неї діє сила, яка дорівнює подвоєній силі тяжіння?
Після зіткнення двох матеріальних точок із масами m 1 = 6 кг і m 2 = 24 кг перша точка одержала прискорення 1,6 м/с. Чому рівне прискорення, отримане другою точкою?
За якого руху матеріальної точки дорівнює нулю її дотична сила інерції і за якого – нормальна?
За якими формулами обчислюються модулі обертальної та відцентрової сил інерції точки, що належить твердому тілу, що обертається навколо нерухомої осі?
Як формулюється основний закон динаміки точки?
Наведіть формулювання закону незалежності дії сил.
Запишіть диференціальні рівняння руху матеріальної точки у векторній та координатній формі.
Сформулюйте сутність першої та другої основних завдань динаміки точки.
Наведіть умови, у тому числі визначаються постійні інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.
Які рівняння динаміки називаються природними рівняннями руху матеріальної точки?
Якими є дві основні задачі динаміки точки, які вирішуються за допомогою диференціальних рухів матеріальної точки?
Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки.
Як визначаються постійні під час інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки?
Визначення значень довільних постійних, що виникають при інтегруванні диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.
Які закони вільного падіння тіла?
За якими законами відбуваються горизонтальне та вертикальне переміщення тіла, кинутого під кутом до горизонту у порожнечі? Яка траєкторія його руху і за якого вугілля тіло має найбільшу дальність польоту?
Як визначити імпульс змінної сили за кінцевий проміжок часу?
Що називається кількістю руху матеріальної точки?
Як виразити елементарну роботу сили через елементарний шлях точки застосування сили і як – через збільшення дугової координати цієї точки?
На яких переміщеннях робота сили тяжіння: а) позитивна; б) негативна; в) дорівнює нулю?
Як обчислити потужність сили, прикладеної до матеріальної точки, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю?
Сформулюйте теорему про зміну кількості руху матеріальної точки.
За яких умов кількість руху матеріальної точки не змінюється? За яких умов не змінюється його проекція на певну вісь?
Наведіть формулювання теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки у диференційній та кінцевій формі.
Що називається моментом кількості руху матеріальної точки щодо: а) центру; б) осі?
Як формулюється теорема про зміну моменту кількості руху точки щодо центру та щодо осі?
За яких умов момент кількості руху точки щодо осі залишається незмінним?
Як визначаються моменти кількості руху матеріальної точки щодо центру та щодо осі? Яка залежність між ними?
За якого розташування вектора кількості руху матеріальної точки його момент щодо осі дорівнює нулю?
Чому траєкторія матеріальної точки, що рухається під дією центральної сили, лежить в одній площині?
Який рух точки називається прямолінійним? Запишіть диференціальне рівняння прямолінійного руху матеріальної точки.
Напишіть диференціальні рівняння плоского руху матеріальної точки.
Яке рух матеріальної точки описують диференціальні рівняння Лагранжа першого роду?
У яких випадках матеріальну точку називають невільною та які диференціальні рівняння руху цієї точки?
Дайте визначення стаціонарних та нестаціонарних, голономних та нелономних зв'язків.
Які зв'язки називають двосторонніми? Односторонніми?
У чому сутність принципу звільнення від зв'язків?
Який вигляд мають диференціальні рівняння руху невільної матеріальної точки у формі Лагранжа? Що називають множником Лагранжа?
Наведіть формулювання динамічної теореми Коріоліса.
У чому суть принципу відносності Галілея-Ньютона?
Назвіть рухи, при яких коріолісова сила інерції дорівнює нулю.
Який модуль та який напрямок мають переносна та коріолісова сили інерції?
У чому різниця між диференціальними рівняннями відносного та абсолютного рухів матеріальної точки?
Як визначаються переносна та коріолісова сили інерції в різних випадках переносного руху?
У чому полягає сутність принципу відносності класичної механіки?
Які системи відліку називають інерційними?
Якою є умова відносного спокою матеріальної точки?
У яких точках земної поверхні сила тяжіння має найбільше та найменше значення?
Чим пояснюється відхилення падаючих тіл на схід?
У якому напрямку відхиляється тіло, кинуте вертикально догори?
У шахту опускається цебра з прискоренням а=4 м/с2. Сила тяжіння бадьї G= 2 кН. Визначте силу натягу каната, що підтримує баддю?
Дві матеріальні точки рухаються прямою з постійними швидкостями 10 і 100 м/с. Чи можна стверджувати, що до цих точок додані еквівалентні системи сил?
1) не можна;
До двох матеріальних точок масою 5 і 15 кг прикладено однакові сили. Порівняйте чисельні значення прискорення цих точок?
1) прискорення однакові;
2) прискорення точки масою 15 кг утричі менше, ніж прискорення точки масою 5 кг.
Чи можна задачі динаміки розв'язувати за допомогою рівнянь рівноваги?
Нехай матеріальна точка рухається під дією сили F. Потрібно визначити рух цієї точки стосовно рухомої системи Oxyz(див. складний рух матеріальної точки), яка рухається відомим чином по відношенню до нерухомої системи O 1 x 1 y 1 z 1 .
Основне рівняння динаміки у нерухомій системі
Запишемо абсолютне прискорення точки за теоремою Коріоліса
де a абс- Абсолютне прискорення;
a отн- Відносне прискорення;
a пров– переносне прискорення;
a кор- Коріолісове прискорення.
Перепишемо (25) з урахуванням (26)
Введемо позначення 
- переносна сила інерції, 
- Коріолісова сила інерції. Тоді рівняння (27) набуває вигляду
Основне рівняння динаміки вивчення відносного руху (28) записується як і як абсолютного руху, лише до діючим точку сил треба додати переносну і кориолисову сили інерції.
Загальні теореми динаміки матеріальної точки
При вирішенні багатьох завдань можна користуватися заздалегідь виконаними заготовками, отриманими на основі другого закону Ньютона. Такі методи вирішення завдань об'єднані у цьому розділі.
Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки
Введемо такі динамічні характеристики:
1. Кількість руху матеріальної точки- Векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на вектор її швидкості
.
(29)
2. Імпульс сили
Елементарний імпульс сили- Векторна величина, що дорівнює добутку вектора сили на елементарний проміжок часу
(30).
Тоді повний імпульс
.
(31)
При F=const отримаємо S=Ft.
Повний імпульс за кінцевий проміжок часу можна обчислити тільки у двох випадках, коли сила, що діє на точку, постійна або залежить того часу. В інших випадках необхідно висловити чинність як функцію часу.
Рівність розмірностей імпульсу (29) та кількості руху (30) дозволяє встановити між ними кількісний взаємозв'язок.
Розглянемо рух матеріальної точки M під дією довільної сили Fпо довільній траєкторії.
Про 
УД: 
.
(32)
Розділяємо на (32) змінні та інтегруємо
.
(33)
У результаті, враховуючи (31), отримуємо
.
(34)
Рівняння (34) виражає таку теорему.
Теорема: Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу сили, що діє на точку, за той самий інтервал часу.
При розв'язанні задач рівняння (34) необхідно спроектувати на осі координат
Даною теоремою зручно користуватися, коли серед заданих та невідомих величин присутні маса точки, її початкова та кінцева швидкість, сили та час руху.
Теорема про зміну моменту кількості руху матеріальної точки
М 
омент кількості руху матеріальної точкищодо центру дорівнює добутку модуля кількості руху крапки на плече, тобто. найкоротша відстань (перпендикуляр) від центру до лінії, що збігається з вектором швидкості
,
(36)
.
(37)
Взаємозв'язок між моментом сили (причиною) та моментом кількості руху (наслідком) встановлює наступна теорема.
Нехай точка M заданої маси mрухається під дією сили F.
,
,
,
(38)
.
(39)
Обчислимо похідну від (39)
.
(40)
Об'єднуючи (40) та (38), остаточно отримаємо
.
(41)
Рівняння (41) виражає таку теорему.
Теорема: Похідна за часом від вектора моменту кількості руху матеріальної точки щодо деякого центру дорівнює моменту чинної точки сили щодо того ж центру.
При розв'язанні задач рівняння (41) необхідно спроектувати на осі координат
У рівняннях (42) моменти кількостей руху та сили обчислюються щодо координатних осей.
З (41) випливає закон збереження моменту кількості руху (закон Кеплера).
Якщо момент сили, що діє на матеріальну точку, щодо якогось центру дорівнює нулю, то момент кількості руху точки щодо цього центру зберігає свою величину та напрямок.
Якщо 
, то 
.
Теорема і закон збереження застосовують у завданнях на криволінійний рух, особливо при дії центральних сил.