Векторна сума всіх сил, що діють на тіло. Головний вектор – векторна сума всіх сил, що додаються до тіла

A) коло.

C) параболу.

D) траєкторія може бути будь-якою.

E) Пряма.

2. Якщо тіла розділені безповітряним простором, то теплопередача між ними можлива

A) теплопровідністю та конвекцією.

B) випромінюванням.

C) теплопровідністю.

D) конвекцією та випромінюванням.

E) конвекцією.

3. Електрон і нейтрон мають електричні заряди.

A) електрон – негативним, нейтрон – позитивним.

B) електрон та нейтрон – негативним.

C) електрон – позитивним, нейтрон – негативним.

D) електрон та нейтрон – позитивним.

E) електрон – негативним, нейтрон – немає заряду.

4. Сила струму необхідна для роботи, що дорівнює 250 Дж лампочкою, розрахованої на 4В і протягом 3 хвилин дорівнює

5. З атомного ядра внаслідок мимовільного перетворення вилетіло ядро ​​атома гелію, внаслідок наступного радіоактивного розпаду

A) гамма-випромінювання.

B) двопротонний розпад.

C) альфа-розпаду.

D) протонний розпад.

E) бета-розпаду.

6. Точка небесної сфери, яка позначається таким же знаком, як сузір'я Рака, це точка

A) парада планет

B) весняного рівнодення

C) осіннього рівнодення

D) літнього сонцестояння

E) зимового сонцестояння

7. Рух вантажного автомобіля описується рівняннями x1= - 270 + 12t, а рух пішохода узбіччям тієї ж шосе – рівнянням x2= - 1,5t. Час зустрічі дорівнює

8. Якщо тіло кинуте нагору зі швидкістю 9 м/с, то максимальної висоти воно досягне через (g = 10 м/с2)

9. Під дією постійної сили, що дорівнює 4 Н, тіло масою 8 кг рухатиметься

A) рівноприскорено із прискоренням 0,5 м/с2

B) рівноприскорено із прискоренням 2 м/с2

C) рівноприскорено із прискоренням 32 м/с2

D) рівномірно зі швидкістю 0,5 м/с

E) рівномірно зі швидкістю 2 м/с

10. Потужність тягового електродвигуна тролейбуса дорівнює 86 кВт. Робота, яку може здійснити двигун за 2 год, дорівнює

A) 619 200 кДж.

C) 14400 кДж.

E) 17200 кДж.

11. Потенційна енергія пружно деформованого тіла зі збільшенням деформації вчетверо

A) не зміниться.

B) зменшиться у 4 рази.

C) збільшиться у 16 ​​разів.

D) збільшиться у 4 рази.

E) зменшиться у 16 ​​разів.

12. Кулі масою m1 = 5 г і m2 = 25 г рухаються назустріч одна одній зі швидкістю υ1 = 8 м/с та υ2 = 4 м/с. Після непружного удару швидкість кулі m1 дорівнює (напрямок осі координат збігається з напрямком руху першого тіла)

13. При механічних коливаннях

A) постійна лише потенційна енергія

B) постійні і потенційна енергія, і кінетична енергія

C) постійна тільки кінетична енергія

D) постійна тільки повна механічна енергія

E) енергія стала в першу половину періоду

14. Якщо олово перебуває при температурі плавлення, то на плавлення4 до голови буде потрібно кількість теплоти, що дорівнює (Дж/кг)

15. Електричне поле напруженістю 0,2 Н/Кл діє на заряд 2 Кл із силою

16. Встановіть правильну послідовність електромагнітних хвиль у міру зростання частоти

1) радіохвилі, 2) видиме світло, 3) рентгенівське проміння, 4) інфрачервоне випромінювання, 5) ультрафіолетове випромінювання

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Учень ріже жерсть, прикладаючи до ручок ножиць силу 40 Н. Відстань від осі ножиць до точки докладання сили35 см, а відстань від осі ножиць до жерсті2,5 см. Зусилля, необхідне для розрізання жерсті

18. Площа малого поршня гідравлічного преса 4см2, а площа великого 0,01 м2. Сила тиску на великий поршень більше, ніж сила тиску на малий поршень

B) 0,0025 разів

E) 0,04 рази

19. Газ, розширюючись при постійному тиску 200 Па здійснив роботу 1000 Дж. Якщо спочатку газ займав об'єм 1,5 м, то новий об'єм газу дорівнює

20. Відстань від предмета до зображення в 3 рази більша, ніж відстань від предмета до лінзи. Це лінза...

A) двояковогнута

B) плоска

C) збирає

D) розсіююча

E) плоско-увігнута

Механічна дія тіл один на одного завжди є їхньою взаємодією.

Якщо тіло 1 діє тіло 2, то при цьому обов'язково тіло 2 діє на тіло 1.

Наприклад,на провідні колеса електровоза (рис.2.3) діють із боку рейок сили тертя спокою, спрямовані у бік руху електровоза. Сума цих сил є сила тяги електровоза. У свою чергу провідні колеса діють на рейки силами тертя спокою, спрямованими в протилежний бік..

Кількісний опис механічної взаємодії було дано Ньютоном у його третій закон динаміки.

Для матеріальних точок цей закон формулюється так:

Дві матеріальні точки діють один на одного з силами, рівними за величиною та спрямованими протилежно по прямій, що з'єднує ці точки(Рис.2.4):
.

Третій закон справедливий не завжди.

Виконується суворо

у разі контактних взаємодій,

при взаємодії тих, що знаходяться на певній відстані один від одного тих, що покояться.

Перейдемо від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки механічної системи, що складається з матеріальних точок.

Для - Тієї матеріальної точки системи, згідно з другим законом Ньютона (2.5), маємо:

. (2.6)

Тут і - маса та швидкість -тої матеріальної точки, - сума всіх сил, що діють на неї.

Сили, що діють на механічну систему, поділяються на зовнішні та внутрішні. Зовнішні сили діють на точки механічної системи із боку інших, зовнішніх тіл.

Внутрішні сили діють між точками самої системи.

Тоді силу у виразі (2.6) можна подати у вигляді суми зовнішніх і внутрішніх сил:

, (2.7)

де
– результуюча всіх зовнішніх сил, що діють на -ту точку системи; - внутрішня сила, що діє на цю точку з боку -й.

Підставимо вираз (2.7) у (2.6):

, (2.8)

просумувавши ліві та праві частини рівнянь (2.8), записаних для всіх матеріальних точок системи, отримуємо

. (2.9)

За третім законом Ньютона сили взаємодії -Той і -й точок системи рівні за модулем і протилежні за напрямом
.

Тому сума всіх внутрішніх сил у рівнянні (2.9) дорівнює нулю:

. (2.10)

Векторна сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, називається головним вектором зовнішніх сил

. (2.11)

Змінивши у виразі (2.9) місцями операції підсумовування та диференціювання та враховуючи результати (2.10) та (2.11), а також визначення імпульсу механічної системи (2.3), отримуємо

- основне рівняння динаміки поступального руху твердого тіла

Це рівняння висловлює закон зміни імпульсу механічної системи: похідна часу від імпульсу механічної системи дорівнює головному вектору зовнішніх сил, що діють на систему.

2.6. Центр мас та закон його руху.

Центром мас(інерції) механічної системи називається крапка , радіус-вектор якої дорівнює відношенню суми творів мас усіх матеріальних точок системи на їх радіус-вектори до маси всієї системи:

(2.12)

де і - маса та радіус-вектор -тої матеріальної точки, -загальна кількість цих точок,
–сумарна маса системи.

Якщо радіус- вектори проведені з центру мас , то
.

Таким чином, центр мас – це геометрична точка , для якої сума творів мас усіх матеріальних точок, що утворюють механічну систему, на їхній радіус-вектори, проведені з цієї точки, дорівнює нулю.

У разі безперервного розподілу маси у системі (у разі протяжного тіла) радіус-вектор центру мас системи:

,

де r– радіус-вектор малого елемента системи, маса якого дорівнюєdm, інтегрування проводиться у всіх елементах системи, тобто. по всій масі m.

Продиференціювавши формулу (2.12) за часом, отримуємо

вираз для швидкості центру мас:

Швидкість центру масМеханічна система дорівнює відношенню імпульсу цієї системи до її маси.

Тоді імпульс системидорівнює добутку її маси на швидкість центру мас:

.

Підставивши цей вислів в основне рівняння динаміки поступального руху твердого тіла, маємо:

(2.13)

- центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і на яку діє сила, що дорівнює головному вектору прикладених до системи зовнішніх сил.

Рівняння (2.13) показує, що зміни швидкості центру мас системи необхідно, щоб у систему діяла зовнішня сила. Внутрішні сили взаємодії елементів системи можуть викликати зміни швидкостей цих елементів, але не можуть вплинути на сумарний імпульс системи та швидкість її центру мас.

Якщо механічна система замкнута, то
і швидкість центру мас не змінюється з часом.

Таким чином, центр мас замкнутої системи або спочиває, або рухається з постійною швидкістю щодо інерційної системи відліку. Це означає, що з центром мас можна пов'язати систему відліку, і ця система буде інерційною.

При дії на одне тіло кількох сил одночасно тіло починає рухатися з прискоренням, що є векторною сумою прискорень, які виникли б під впливом кожної сили окремо. До сил, що діють на тіло, доданих до однієї точки, застосовується правило складання векторів.

Визначення 1

Векторна сума всіх сил, що одночасно впливають на тіло, це сила рівнодіюча, Яка визначається за правилом векторного складання сил:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → +. . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Равнодіюча сила діє на тіло так само, як і сума всіх сил, що діють на нього.

Для складання 2-х сил використовують правило паралелограма(малюнок 1).

Малюнок 1 . Додавання 2-х сил за правилом паралелограма

Виведемо формулу модуля рівнодіючої сили за допомогою теореми косінусів:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

Визначення 3

При необхідності додавання більше 2-х сил використовують правило багатокутника: від кінця
1-ї сили необхідно провести вектор, рівний і паралельний 2-й силі; від кінця 2-ї сили необхідно провести вектор, рівний і паралельний 3-й силі і т.д.

Малюнок 2 . Складання сил правилом багатокутника

Кінцевий вектор, проведений від точки докладання сил у кінець останньої сили, за величиною та напрямом дорівнює рівнодіючій силі. Малюнок 2 наочно ілюструє приклад знаходження рівнодіючої сил із 4-х сил: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Причому вектори, що підсумовуються, зовсім необов'язково повинні бути в одній площині.

Результат дії сили на матеріальну точку залежатиме лише від її модуля та напряму. Твердого тіла є певні розміри. Тому сили з однаковими модулями та напрямками викликають різні рухи твердого тіла залежно від точки застосування.

Визначення 4

Лінією дії силиназивають пряму, що проходить через вектор сили.

Малюнок 3 . Складання сил, доданих до різних точок тіла

Якщо сили прикладені до різних точок тіла і діють не паралельно по відношенню одна до одної, тоді рівнодіюча прикладена до точки перетину ліній дії сил (рисунок 3 ). Точка перебуватиме в рівновазі, якщо векторна сума всіх сил, що діють на неї, дорівнює 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . В даному випадку дорівнює 0 і сума проекцій цих сил будь-яку координатну вісь.

Розкладання сил на дві складові– це заміна однієї сили двома, прикладеними в тій же точці і такими, що виробляють на тіло таку ж дію, як і ця одна сила. Розкладання сил здійснюється, як і додавання, правилом паралелограма.

Завдання розкладання однієї сили (модуль та напрямок якої задані) на 2 , прикладені в одній точці та діючі під кутом один до одного, має однозначне рішення у таких випадках, коли відомі:

• напрями 2-х складових сил;
• модуль та напрямок однієї із складових сил;
• модулі 2-х складових сил.

Необхідно розкласти силу F на 2 складові, що знаходяться в одній площині з F і направлені вздовж прямих a і b (рисунок 4 ). Тоді достатньо від кінця вектора F провести 2 прямі, паралельні прямим a і b. Відрізок F A та відрізок F B зображують шукані сили.

Малюнок 4 . Розкладання вектора сили за напрямами

Приклад 2

Другий варіант даної задачі – знайти одну з проекцій вектора сили за заданими векторами сили та 2 проекції (рисунок 5 а).

Малюнок 5 . Знаходження проекції вектора сили за заданими векторами

У другому варіанті завдання необхідно побудувати паралелограм по діагоналі та одній зі сторін, як у планіметрії. На малюнку 5 б зображено такий паралелограм і позначено шукану складову F 2 → сили F → ​​.

Отже, 2-й спосіб розв'язання: додамо до сили силу, що дорівнює - F 1 → (рисунок 5 в). У результаті отримуємо потрібну силу F → .

Приклад 3

Три сили F 1 → = 1 Н; F 2 → = 2 Н; F 3 → = 3 Н прикладені до однієї точки, знаходяться в одній площині (рисунок 6 а) і становлять кути з горизонталлю α = 0 °; β = 60°; γ = 30° відповідно. Необхідно знайти рівнодіючу силу.

Рішення

Малюнок 6 . Знаходження рівнодіючої сили за заданими векторами

Намалюємо взаємно перпендикулярні осі О Х і О Y таким чином, щоб вісь О Х збігалася з горизонталлю, вздовж якої спрямована сила F 1 → . Зробимо проекцію цих сил координатні осі (рисунок 6 б). Проекції F 2 y та F 2 x негативні. Сума проекцій сил на координатну вісь О Х дорівнює проекції на цю вісь рівнодією: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0 , 6 Н.

Так само для проекцій на вісь O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0 , 2 Н.

Модуль рівнодіючої визначимо за допомогою теореми Піфагора:

F = F x 2 + F y 2 = 0,36 + 0,04 ≈ 0,64 Н.

Напрямок рівнодіючої знайдемо за допомогою кута між рівнодіючою та віссю (рисунок 6 в):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0,4.

Приклад 4

Сила F = 1 к Н прикладена у точці В кронштейна і спрямована вертикально донизу (рисунок 7 а). Необхідно знайти складові цієї сили за напрямами стрижнів кронштейна. Усі необхідні дані відображені на малюнку.

Рішення

Малюнок 7 . Знаходження складових сили F за напрямками стрижнів кронштейна

Дано:

F = 1 до Н = 1000 Н

Нехай стрижні прикручені до стіни в точках А та С. На малюнку 7 б зображено розкладання сили F → ​​на складові вздовж напрямків АВ та В С. Звідси зрозуміло, що

F 1 → = F t g β ≈ 577 Н;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 Н.

Відповідь: F 1 → = 557 Н; F 2 → = 1155 н.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

При одночасному впливі на одне тіло кількох сил тіло рухається з прискоренням, що є векторною сумою прискорень, які виникли б під дією кожної сили окремо. Сила, що діє на тіло, прикладена до однієї точки, складаються за правилом складання векторів.

Векторна сума всіх сил, що одночасно діють на тіло, називається рівнодіючою силою і визначається правилом векторного складання сил: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Равнодіюча сила має на тіло таку ж дію, як сума всіх сил, які до нього докладаються.

Для складання двох сил використовується правило паралелограма (рис.1):

Малюнок 1. Додавання двох сил за правилом паралелограма

При цьому модуль суми двох сил знаходимо за теоремою косінусів:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Якщо потрібно скласти більше двох сил, прикладених в одній точці, то користуються правилом багатокутника: з кінця першої сили проводять вектор, рівний і паралельний другій силі; з кінця другої сили - вектор, рівний і паралельний третій силі тощо.

Рисунок 2. Складання сил за правилом багатокутника

Замикаючий вектор, проведений з точки докладання сил до кінця останньої сили, за величиною та напрямом дорівнює рівнодіючої. На рис.2 це правило проілюстровано на прикладі знаходження рівнодіючої ~~чотирьох сил $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow(F) )_4 $. Зауважимо, що при цьому вектори, що складаються, не обов'язково повинні належати одній площині.

Результат дії сили на матеріальну точку залежить тільки від її модуля та напряму. Тверде тіло має певні розміри. Тому однакові за модулем і напрямом сили викликають різні рухи твердого тіла залежно від точки застосування. Пряма, що проходить через вектор сили, називається лінією дії сили.

Малюнок 3. Складання сил, доданих до різних точок тіла

Якщо сили прикладені до різних точок тіла та діють не паралельно одна одній, то рівнодіюча прикладена до точки перетину ліній дії сил (рис.3).

Точка перебуває у рівновазі, якщо векторна сума всіх сил, що діють на неї, дорівнює нулю: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. У цьому випадку дорівнює нулю та сума проекцій цих сил на будь-яку вісь координат.

Заміну однієї сили двома, прикладеними в тій же точці і такими, що роблять на тіло таку ж дію, як і ця одна сила, називають розкладанням сил. Розкладання сил виробляють, як та його додавання, за правилом паралелограма.

Завдання розкладання однієї сили (модуль та напрямок якої відомі) на дві, прикладені в одній точці та діючі під кутом один до одного, має однозначне рішення у таких випадках, якщо відомі:

1. напрями обох складових сил;
2. модуль та напрямок однієї із складових сил;
3. модулі обох складових сил.

Нехай, наприклад, ми хочемо розкласти силу $F$ на дві складові, що лежать в одній площині F і направлені вздовж прямих а і b (рис.4). Для цього достатньо з кінця вектора, що зображує F провести дві прямі, паралельні a і b. Відрізки $F_A$ і $F_B$ зобразять потрібні сили.

Рисунок 4. Розкладання вектора сили за напрямами

Інший варіант цього завдання - знаходження однієї з проекцій вектора сили за заданими векторами сили та другої проекції. (Рис.5 а).

Рисунок 5. Знаходження проекції вектора сили за заданими векторами

Завдання зводиться до побудови паралелограма по діагоналі та однієї зі сторін, відомої з планіметрії. На рис.5б побудований такий паралелограм і вказана складова $(\overrightarrow(F))_2$ сили $(\overrightarrow(F))$.

Другий спосіб розв'язання: додати до сили силу, що дорівнює $(\overrightarrow(F))_1$ (рис.5в).В результаті отримаємо шукану силу $(\overrightarrow(F))_2$.

Три сили~$(\overrightarrow(F))_1=1\ Н;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ Н;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ Н$ прикладені до однієї точці, лежать в одній площині (рис.6 а) і складають кути з горизонталлю $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^\ circ $відповідно. Знайдіть рівнодіючу цих сил.

Проведемо дві взаємно перпендикулярні осі ОХ та OY так, щоб вісь ОХ збігалася з горизонталлю, вздовж якої спрямована сила $(\overrightarrow(F))_1$. p align="justify"> Спроектуємо дані сили на осі координат (рис.6 б). Проекції $F_(2y)$ і $F_(2x)$ негативні. Сума проекцій сил на вісь ОХ дорівнює проекції на цю вісь рівнодіючої: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\sqrt(3))(2)\ approx -0.6 \ H $. Аналогічно, для проекцій на вісь OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approx -0.2\ H$ . Модуль рівнодіючої визначається за теоремою Піфагора: $ F = \ sqrt (F ^ 2_x + F ^ 2_y) = \ sqrt (0.36 + 0.04) \ approx 0,64 \ Н $. Напрямок рівнодіючої визначимо за допомогою кута між рівнодіючою і віссю (рис.6 в): $ tg \ varphi = \ frac (F_y) (F_x) = \ frac (3-2 \ sqrt (3)) (4-3 \ sqrt (3))\approx 0.4$

Сила $F = 1kH$ прикладена у точці В кронштейна і спрямована вертикально донизу (рис.7а). Знайдіть складові цієї сили за напрямками стрижнів кронштейна. Необхідні дані вказані малюнку.

F = 1 кН = 1000Н

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Нехай стрижні прикріплені до стіни в точках A і C. Розкладання сили $(\overrightarrow(F))$ на складові вздовж напрямків АВ та ВС представлено на рис.7б. Звідки видно, що $ \ left | ( \ overrightarrow (F))_1 \ right | = Ftg \ beta \ approx 577 \ H; \ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\approx 1155\ H. \]

Відповідь: $ \ left | ( \ overrightarrow (F))_1 \ right | $ = 577 Н; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ Н$

Відповідно до першого закону Ньютона в інерційних системах відліку тіло може змінювати свою швидкість тільки, якщо на нього діють інші тіла. Кількісно взаємну дію тіл один на одного виражають за допомогою такої фізичної величини, як сила (). Сила може змінювати швидкість тіла, як за модулем, так і за напрямом. Сила є векторною величиною, у неї є модуль (величина) та напрямок. Напрямок рівнодіючої сили визначає напрямок вектора прискорення тіла, на яке діє розглянута сила.

Основний закон, за допомогою якого визначають напрямок та величину рівнодіючої сили – це другий закон Ньютона:

де m - маса тіла, на яке діє сила; - прискорення, яке сила повідомляє тілу, що розглядається. Сутність другого закону Ньютона у тому, що сили, які діють тіло, визначають зміна швидкості тіла, а чи не просто його швидкість. Потрібно пам'ятати, що другий закон Ньютона працює для інерційних систем відліку.

У тому випадку, якщо на тіло діє кілька сил, їх спільну дію характеризують за допомогою рівнодіючої сили. Припустимо, що на тіло діє одночасно кілька сил, при цьому тіло переміщається з прискоренням, що дорівнює векторній сумі прискорень, які з'явилися б при дії кожної з сил окремо. Сили, що діють на тіло, та прикладені до однієї його точки необхідно складати за правилом складання векторів. Векторна сума всіх сил, що діють на тіло в один момент часу, називається силою, що діє ():

При дії на тіло кількох сил другий закон Ньютона записують як:

Рівнодія всіх сил, що діють на тіло, може дорівнювати нулю, у тому випадку, якщо відбувається взаємна компенсація сил, прикладених до тіла. У такому випадку тіло рухається з постійною швидкістю або перебуває у спокої.

При зображенні сил, що діють на тіло, на кресленні, у разі рівноприскореного переміщення тіла, рівнодіючу силу, спрямовану на прискорення, слід зображати довше, ніж протилежно їй спрямовану силу (суму сил). У разі рівномірного руху (або спокою) дина векторів сил, спрямованих у протилежні сторони однакова.

Для знаходження рівнодіючої сили слід зобразити на кресленні всі сили, які необхідно враховувати в задачі, що діють на тіло. Складати сили слід за правилами складання векторів.

Приклади розв'язання задач на тему «Рівнодіюча сила»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2