Другий закон кірхгофа для ланцюга. Друге правило кірхгофа

На практиці часто зустрічаються складні (розгалужені) електричні ланцюги, для розрахунку яких зручно використовувати правила Кірхгофа (рис. 4.22).

Мал. 4.22. Г. Кірхгоф (1824–1887) – німецький фізик

Перше правило Кірхгофає наслідком закону збереження заряду і того природного вимоги, щоб за стаціонарних процесах у жодній точці провідника не накопичувалися і зменшувалися заряди. Це правило відноситься до вузламтобто до таких точок у розгалуженому ланцюгу, в якому сходиться не менше трьох провідників.

Перше правило Кірхгофакаже:

При цьому струми, що підходять до вузла та відходять від нього, мають протилежні знаки (рис. 4.23).

Мал. 4.23. Сума струмів, що сходяться у вузлі дорівнює нулю

Друге правило Кірхгофає узагальненням закону Ома і належить до будь-якого замкнутого контуру розгалуженого ланцюга.

Друге правило Кірхгофакаже:

Мал. 4.24. Приклад розгалуженого електричного кола.
Ланцюг містить один незалежний вузол (a або d) і два незалежні контури (наприклад, abcd і adef)

Правила Кірхгофа дозволяють визначити силу та напрямок струму в будь-якій частині розгалуженого ланцюга, якщо відомі опори її ділянок та включені до них ЕРС. Число рівнянь, що складаються за першим і другим правилами Кірхгофа, має дорівнювати кількості шуканих величин. Використовуючи перше правило Кірхгофа для розгалуженого ланцюга, що містить mвузлів та nгілок (ділянок), можна написати ( m- 1) незалежних рівнянь, а використовуючи друге правило, ( n –m+ 1) незалежні рівняння.

Наведемо приклад розрахунку струмів у розгалуженому ланцюзі (рис. 4.25).

Мал. 4.25. Приклад розгалуженого ланцюга

Напрямки дії ЕРС показані синіми стрілками. У цьому ланцюзі у нас є два вузли - точки bі d (m= 2), і три гілки - ділянка b–а–dзі струмом I 1 , ділянка b–dзі струмом I 2 та ділянка b–c–dзі струмом I 3 (n= 3). Отже, ми можемо написати одне ( m– 1 = 2 – 1 = 1) рівняння на основі першого правила Кірхгофа та два ( n – m+ 1 = 3 - 2 + 1 = 2) рівняння на основі другого правила Кірхгофа. Як це робиться практично?

Крок перший.Виберемо напрями струмів, що поточні в кожній із гілок ланцюга. Як ці напрями вибрати – зовсім неважливо. Якщо ми вгадали, в кінцевому результаті значення цього струму вийде позитивним, якщо немає і напрямок має бути зворотним - значення цього струму вийде негативним. У нашому прикладі ми вибрали напрями струмів, як показано на малюнку. Важливо наголосити, що напрями дії ЕРС не довільні, вони визначаються способом підключення полюсів джерел струму (див. рис. 4.25).

Крок другий.Записуємо перше правило Кірхгофа для всіх вузлів, крім одного (в останньому вузлі, вибір якого довільний, це правило буде виконуватися автоматично). У нашому випадку ми можемо записати рівняння для вузла bкуди входить струм I 2 і виходять струми I 1 і I 3

Крок третій.Нам залишилося написати рівняння (у нашому випадку – два) для другого правила Кірхгофа. Для цього треба вибрати два незалежні замкнуті контури. У прикладі є три такі можливості: шлях по лівому контуру b–a–d–bшлях по правому контуру b–c–d–bі шлях навколо всього ланцюга b–a–d–c–b. Достатньо взяти будь-які два з них, тоді для третього контуру друге правило Кірхгофа буде виконане автоматично. Напрямок обходу контуру ролі не грає, але при обході струм буде братися зі знаком плюс, якщо він тече в напрямку обходу, і зі знаком мінус, якщо струм тече в протилежному напрямку. Це саме стосується знаків ЕРС.

Візьмемо для початку контур b–a–d–b. Ми виходимо з точки bі рухаємось проти годинникової стрілки. На нашому шляху зустрінуться два струми, I 1 і I 2 напрями яких збігаються з обраним напрямом обходу. ЕРС також діє у цьому напрямку. Тому друге правило Кірхгофа для цієї ділянки ланцюга записується як

Як другий замкнутий шлях для різноманітності виберемо шлях b–a–d–c–bнавколо всього ланцюга. На цьому шляху ми зустрічаємо два струми I 1 і I 3, з яких перший увійде зі знаком плюс, а другий - зі знаком мінус. Ми зустрінемося також із двома ЕРС, з яких увійде до рівнянь зі знаком плюс, а – зі знаком мінус. Рівняння для цього замкнутого шляху має вигляд

Крок четвертий.Ми знайшли три рівняння для трьох невідомих струмів у ланцюзі. Рішення довільної системи лінійних рівнянь описується у курсі математики. Для наших цілей (ланцюг достатній простий) можна просто висловити I 3 через I 1 із рівняння (4.47)

I 2 через I 1 за допомогою рівняння (4.46)

і підставити (4.48), (4.49) рівняння першого правила Кірхгофа (4.45). Це рівняння містить лише невідоме I 1 , яке знаходиться без праці

Підставляючи цей вираз у (4.48), (4.49), знаходимо відповідно струми I 2 , I 3

Крок п'ятий.У знайдені формули підставляють чисельні значення, якщо вони задані. Підрахуємо для прикладу струми в нашому ланцюзі за однакових опорів R 1 = R 2 = R 3 = 10 Ом, але різних ЕРС Маємо:

Останнє значення вийшло негативним за даних чисельних характеристик ланцюга. Отже, насправді напрям струму назад показаному малюнку. Це природно: потужне ліве джерело посилає струм 0,75 А, частина якого (0,45 А) відгалужується в середню гілку, а залишок - 0,3 А - продовжує текти в тому ж напрямку, чому не може перешкодити малопотужна права батарея.

Примітка.Правила Кірхгофа дозволяють у принципі розрахувати скільки завгодно складні ланцюги. Але обчислення може бути досить складними. Тому рекомендується спочатку пошукати можливу симетрію ланцюга. Іноді з міркувань симетрії більш менш очевидно, що якісь струми рівні між собою або якісь напруги рівні нулю (і тоді цю ділянку ланцюга можна виключити з розгляду). Якщо таке можливе, обчислення суттєво спрощуються.

У нашому прикладі ми знехтували внутрішнім опором джерел струму. За наявності вони також повинні включатися до рівняння другого правила Кірхгофа.

приклад.Два однакові джерела струму з ЕРС та внутрішнім опором r з'єднуються в батарею. Можливі два варіанти з'єднання - послідовне та паралельне (рис. 4.26). При якому з'єднанні струм у навантаженні Rбуде найбільшим?

Мал. 4.26. Послідовне (1) та паралельне (2) з'єднання джерел струму

Рішення.Розрахунок особливо простий для послідовного з'єднання: рівняння першого правила Кірхгофа відсутня, тому що в ланцюзі немає вузлів. Єдине рівняння другого закону дає

Порівнюючи (4.53) і (4.56), знаходимо, що за R > rструм послідовної батареї більше ( Iпосл > Iпарал) а при R < rвін менший ( Iпосл< Iпарал) струму від паралельної батареї. При рівності внутрішнього опору та навантаження R = rобидві батареї дають однаковий струм.

Для правильного формулювання законів Кірхгофа в електротехніку ввели терміни вузол, гілка та контур електричного ланцюга. Гілкуназивають абсолютно будь-який двополюсник, що є в ланцюг, наприклад, на малюнку нижче ділянка схеми, з опір R1, є гілка, так само як і R2, але тільки інша гілка. Взломстали називати точку з'єднання трьох і більше гілок. Контурзамкнутий електричний ланцюг, що складається з гілок. Термін замкнутий електричний ланцюг говорить про те, що почавши з деякого вузла ланцюга і одноразово пройшовши по кількох гілках і вузлах, можна опинитися у вихідному вузлі. Гілки і вузли, що потрапляють у цей цикл, прийнято вважати такими, що належать даному контуру. При цьому потрібно чітко розуміти, що гілка та вузол можуть належати одночасно до кількох контурів.

В електричних ланцюгах, що складаються з послідовно з'єднаних джерел і приймачів енергії, співвідношення між струмом, ЕРС і опором всього ланцюга або між напругою і опором на якомусь окремому ділянці ланцюга описуються . Але дуже часто в схемах, струми, від будь-якої точки, йдуть по різних шляхах. Крапки, де сходяться кілька різних провідників, нагадаю, називаються вузлами, а ділянки ланцюга, що з'єднують два сусідні вузли, гілками.

У замкнутому ланцюгу що неспроможні накопичуватися електричні заряди оскільки це викликає зміна потенціалів точок ланцюга. Тому електричні заряди, що йдуть до якого-небудь вузла в одиницю часу, завжди рівні зарядам, що йдуть від цього вузла за ту ж одиницю часу.

Розгалужена ланцюг. У вузлі А ланцюг ділитися на чотири гілки, які з'єднуються у вузлі Позначимо струми в нерозгалуженій частині ланцюга - I, а у гілках відповідно I1, I2, I3, I4.

У цих струмів відповідно до правила послідовного з'єднання резисторів, буде наступне співвідношення

На підставі цього сформулюємо перший закон Кірхгофа: сума струмів, що підходять до вузлової точки електричного ланцюга, завжди дорівнює сумі струмів, що виходять з цього вузла..

E 1 - Е 2 = U R1 + U R2 або E 1 = Е 2 + U R1 + U R2

Таким чином, якщо в електричному ланцюзі є два джерела енергії, ЕДС яких збігаються у напрямку, то ЕДС всього ланцюга дорівнює сумі ЕДС цих джерел

Якщо в електричний ланцюг включено два джерела ЕДС протилежних напрямків, то загальна ЕДС ланцюга дорівнює різниці ЕДС цих окремих джерел

При послідовному включенні в електричний ланцюг кількох джерел енергії з різним напрямком, загальна едсдорівнює сумі ЕДС всіх окремих джерел. Складаючи ЕДС одного напрямку, вважають їх зі знаком плюс, а ЕДС протилежного напрямку - зі знаком мінус.

Розглянемо трохи складнішу схему, що має кілька контурів

Для контуру ABEF можна записати вираз

E 1 = U R1 + U R2

для контуру ACDF формулу можна записати так

E 1 -Е 2 = U R1 + U R3

Обходячи контур BCDE, бачимо, що Е2 має напрямок (проти годинникової стрілки), що і UR3:

Е 2 + U R3 = U R2

Як бачимо в ланцюгу з одним контуром, другий з-н Кірхгофа є окремим випадком закону Ома.

За невідомі у цьому способі беруться потенціали вузлів φ k. Якщо ми визначимо потенціали всіх вузлів ланцюга, то зможемо легко обчислити струм у будь-якій гілки між вузлами «k» і «n» із узагальненого закону Ома:

Заземлимо, припустимо, вузол φ 0 , поклавши φ 0 = 0, і обчислимо потенціали вузлів φ 1 , φ 2 та φ 3. Розставимо довільно стрілки струмів i kу гілках (k = 1, 2, …, 6)і запишемо рівняння Кірхгофа для вузлів 1, 2 і 3:

Тепер висловимо ці струми з формули (1) з урахуванням правила знаків:

Підставивши знайдені звідси струми i 1 , i 2 ,…, i 6в (2), побачимо систему трьох рівнянь щодо невідомих потенціалів φ 1 , φ 2 та φ 3:

Вирахувавши з цієї системи потенціали вузлів φ 1 , φ 2 та φ 3і підставивши їх у систему (3), розрахуємо всі струми i 1 , i 2 , …, i 6зі своїми знаками щодо обраних на схемі вище.

По кожному провіднику, що становить електричний ланцюг, тече струм. У точці, де провідники сходяться, званої вузлом, справедливе правило: сумарний струм, що підтікає до нього, дорівнює сумі, що відтікають.

(ArticleToC: enabled=yes)

Іншими словами - скільки зарядів підтече до цієї точки за одиницю часу, стільки ж відтече. Якщо прийняти, що той, хто приходить, буде «+», а відтікаючий – «-», то сумарна його величина буде нульовою.

Це і є Перший закон кірхгофа для електричного кола. Сенс його полягає в тому, що заряд не накопичується.

Закон Другий, застосуємо до ланцюга електричного розгалуженого.

Ці універсальні закони Кірхгофа застосовують дуже широко, оскільки дозволяють вирішити безліч завдань. Великим їхня гідність вважають просте і зрозуміле всім формулювання, нескладні обчислення.

Історія

Поповнив ряди німецьких вчених Кірхгоф в дев'ятнадцятому столітті, коли в країні, що була на порозі індустріальної революції, були потрібні новітні технології. Вчені займалися пошуком рішень, які б прискорити розвиток промисловості.

Активно займалися дослідженнями в галузі електрики, оскільки розуміли, що в майбутньому вона широко використовуватиметься. Проблема полягала на той момент не в тому, як складати електричні ланцюги з можливих елементів, а проведення математичних обчислень. Тут і виникли закони, сформульовані фізиком. Вони дуже допомогли.

Алгебраїчна сума струмів, що приходять до вузлів і що виходять з нього дорівнює нулю. Ця одночасно витікає з іншого закону – сталості енергії.

До вузла підходять 2 дроти, а відходить один. Значення струму, поточного від вузла, таку ж, як сума його, що протікає по двом іншим провідникам, тобто. що йде до нього. Правило Кірхгофа пояснює, що за іншого розкладу накопичувався б заряд, але такого не буває. Всі знають, що будь-який складний ланцюг легко поділити на окремі ділянки.

Але, при цьому непросто визначити шлях, яким він проходить. Тим більше, що на різних ділянках опору не однакові, тому розподіл енергії не буде рівномірним.

Відповідно до Другого правила Кірхгофа, енергія електронів на кожній із замкнутих ділянок електричного ланцюга дорівнює нулю – нулю дорівнює завжди в такому контурі сумарне значення напруги. Якби порушилося це правило, енергія електронів при проходженні певних ділянок зменшувалася б або збільшувалася. Але цього не спостерігається.

Застосування

Таким чином, завдяки цим двом, висунутим Кірхгофом твердженням, встановлено залежність струмів від напруги у розгалужених ділянках.

Формула Першого закону така:

Для схеми, наведеної нижче, справедливо:

I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Плюсові - це струми, що йдуть до точки, а ті, що виходять з неї "-".

Записується це так:

• k - кількість ЕРС джерел;
• m – гілки замкнутого контуру;
• Ii, Ri – їх опір i-й і струм.

У цій схемі:Е1 - Е2 + Е3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.

• ЕРС приймається «+» при збігу її спрямування з обраним напрямом обходу.
• При збігу напрямку струму та обходу на резисторі, з плюсом буде також напруга.

Розрахунок ланцюга

Спосіб полягає в умінні складання систем рівнянь, а також вирішенні їх, для знаходження струмів у кожній гілки (b), а вже, знаючи їх, умінні знаходження величини напруги.

Простіше кажучи, кількість гілок збігатися має з невідомими величинами у системі. Спочатку записують їх, з першого правила: число їх ідентично з кількістю вузлів.

Але незалежними будуть (y – 1) виразів. Забезпечується це вибором, а відбувається він так, щоб вони різнилися (наступний із суміжними) мінімум однією гілкою.

Незалежним вважають контур, що містить одну (або більше) гілку, яка до інших не входить.

Як приклад можна розглянути таку схему:

Стримає вона:

вузлів – 4;

гілок –6.

За Першим законом записують три висловлювання, тобто. y - 1 = 4 - 1 = 3.

І стільки ж на підставі Другого, оскільки b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

У гілках вибирають плюсовий напрямок і шлях обходу (у нас — за годинниковою стрілкою).

Виходить:

Залишилося щодо струмів вирішити систему, що вийшла, розуміючи, що, коли в процесі рішення він виходить негативним, це свідчить про те, що спрямований він буде в протилежний бік.

Правило Кірхгофа стосовно синусоїдальних струмів

Правила для синусоїдального, такі ж, як для постійного струму. Щоправда, враховуються величини напруги з комплексними струмами.

Перше звучить:«в електричному ланцюзі нулю дорівнює алгебраїчна сума комплексних струмів у вузлі».

Друге правило виглядає так:«Алгебраїчна сума ЕРС комплексних у замкнутому контурі дорівнює сумі алгебраїчної значень комплексних напруг, наявних на пасивних складових даного контуру.

Відео: Закони Кірхгофа

Закони Кірхгофа, шановний читач може сказати: Добре, MyElectronix, ти розповів мені, звичайно, цікаві штуки, але що мені далі з ними робити? Поки за твоїми словами я зробив висновок, що якщо я зберу ручками схему, то я зможу в кожному її вузлі і в кожному контурі наміряти такі залежності. Це чудово, але я хотів би розраховувати схеми, а не просто спостерігати залежності!

Панове, всі ці зауваження є абсолютно вірними і у відповідь на них можна лише розповісти про розрахунок електричних схем за допомогою законів Кірхгофа. Без зайвих слів перейдемо одразу до справи!

Почнемо з найпростішого випадку. Він зображений малюнку 1. Припустимо, ЕРС джерела живлення дорівнює Е1=5 У, а опору R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Потрібно розрахувати напруги на резисторах та струм через кожен резистор.

Панове, зауважу відразу, це завдання можна вирішити набагато простіше, ніж із застосуванням законів Кірхгофа. Однак зараз наше завдання не шукати оптимальних способів вирішення, а на наочному прикладі розглянути методику застосування законів Кірхгофа при розрахунку схем.

Малюнок 1 - Проста схема

У цій схемі ми можемо бачити три контури. Якщо виникло питання – а чому три, то рекомендую подивитися статтю про другий закон Кірхгофа. У статті є практично така ж схема з наочним поясненням методики розрахунку числа контурів.

Панове, хочу відзначити один тонкий момент. Хоч контуру і три, незалежнихз них лише два. Третій контур включає всі інші і не може вважатися незалежним. І взагалі завжди при всіх розрахунках ми маємо використовувати тільки незалежніконтуру. Не піддавайтеся спокусі записати ще одне рівняння за рахунок цього загального контуру, нічого хорошого не вийде.

Отже, будемо використовувати два незалежні контури. Для цього поставимося в кожному контурі напрямом обходуконтуру. Як ми вже говорили, це деякий напрямок у контурі, який ми вважаємо позитивним. Можна певною мірою назвати це аналогом осей координат у математиці. Напрямок обходу кожного контуру намалюємо блакитною стрілкою.

Далі поставимо напрямок струмів у гілках: просто проставимо його навмання. Не важливо, чи вгадаємо ми зараз напрям чи ні. Якщо вгадали, то наприкінці розрахунку ми отримаємо струм зі знаком плюс, а якщо помилилися – зі знаком мінус. Отже, позначимо струми у гілках чорними стрілочками з підписами I 1 I 2 I 3 .

Ми, що у контурі №1 напрям струмів I 1 і I 3 , і навіть напрям джерела живлення збігаються з напрямом обходу, тому вважатимемо їх із знаком плюс. У контурі №2 струм I 2 збігатиметься з напрямом обходу, тому буде зі знаком плюс, а струм I 3 направлений в іншу сторону, тому буде зі знаком мінус. Запишемо другий закон Кірхгофадля контуру №1:

А тепер запишемо цей же закон для контуру №2:

Бачимо, що в контурі №2 немає джерел живлення, тож у лівій частині (де у нас згідно з другим законом Кірхгофа стоїть сума ЕРС) у нас нулик. Отже, ми маємо два рівняння, а невідомих у нас три (I 1 , I 2 , I 3). А нам відомо, що для знаходження трьохневідомих потрібна система з трьоманезалежними рівняннями. Де ж взяти третє рівняння, що бракує? А, наприклад, з першого закону Кірхгофа! Відповідно до цього закону ми можемо записати

Панове, тепер повний порядок, у нас є три рівняння і три невідомі і нам залишається тільки вирішити ось таку систему рівнянь

Підставимо конкретні числа. Всі розрахунки вестимемо в кошерній системі СІ. Рекомендую завжди рахувати тільки в ній. Не піддавайтеся спокусі підставляти кудись міліметри, милі, кілоампери та інше. Можливе виникнення плутанини.

Рішення таких систем розглядається мало не в початковій школі і, гадаю, не повинно викликати труднощів. Якщо що, є купа математичних пакетів, які зроблять це за вас, якщо вам ліньки самим ручками вважай. Тому ми опустимо процес вирішення, а одразу наведемо результат

Бачимо, що всі струми вийшли у нас зі знаком плюс. Це означає, що ми правильно вгадали їхній напрямок. Так, тобто струми у схемі течуть саме в тому напрямку, як ми намалювали стрілочки на малюнку 1. Проте з умови завдання необхідно знайти не тільки струми через резистори, а й падіння напруги на них. Як це зробити? Наприклад, за допомогою вже вивченого нами закону Ома. Як ми пам'ятаємо, закон Ома пов'язує між собою струм, напругу та опір. Якщо нам відомі будь-які з цих величин, ми легко можемо знайти третю. У разі ми знаємо опір і струм, який тече через цей опір. Тому, використовуючи цю формулу

знаходимо напругу на кожному резисторі

Зауважимо, панове, що напруги на резисторах R2 і R3 рівні між собою. Це логічно, оскільки вони з'єднані між собою паралельно. Однак поки не на цьому акцентуватимемо велику увагу, розглянемо це краще в інший раз.

Отже, панове, ми вирішили це просте завдання за допомогою двох законів Кірхгофа та закону Ома. Але це був дуже простий приклад. Давайте спробуємо вирішити складнішу задачу. Погляньте на рисунок 2.

Малюнок 2 - Схема складніша

Схема виглядає переконливо, чи не так? Можливо вам навіть не віриться, що цю схему можна легко розрахувати. Однак, панове, запевняю вас, ви маєте всі необхідні знання для розрахунку цієї схеми, якщо вже вивчили мої попередні статті. Зараз ви в цьому переконаєтесь.

Для початку поставимо конкретними цифрами значень опорів резисторів та напруг джерел.

Нехай Е1 = 15, Е2 = 24, R1 = 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 1 кОм, R5 = 10 Ом, R6 = 18 Ом, R7 = 10 кОм.

Знайти, як і в минулому завданні, потрібно всі струми у схемі та напруги на всіх резисторах.

У цій схемі ми можемо бачити три незалежні контури. Позначимо їх римськими цифрами І, ІІ, ІІІ. У кожному контурі поставимо напрямок обходу. Вони показані синіми стрілками.

Тепер запишемо другий закон Кірхгофа для всіх трьох незалежних контурів.

Другий закон Кірхгофа для контуру I:

Другий закон Кірхгофа для контуру II:

Другий закон Кірхгофа для контуру III:

У нас є три рівняння, однак невідомих струмів аж 6. Як і в минулому завданні для отримання рівнянь, що бракують, запишемо перші закони Кірхгофа для вузлів.

Перший закон Кірхгофа для вузла А:

Перший закон Кірхгофа для вузла

Перший закон Кірхгофа для вузла С:

Власне, у нас тепер є система із 6 рівнянь із 6 невідомими. Залишається лише вирішити цю систему

Підставляючи числа, задані в умові, отримуємо

Опускаючи рішення за межами статті, наведемо підсумковий результат

Панове, бачимо, майже всі струми, крім I 4 вийшли в нас зі знаками " мінус " . Це означає, що ми не вгадали їхнього напрямку, коли малювали стрілочки на малюнку 2 . Тобто всі струми, крім струму I 4, насправді течуть у протилежні сторони. А струм I4 тече так, як ми намалювали. Хоча б з ним ми вгадали правильно.

Тепер все за тим самим законом Ома, як у минулому прикладі, розрахуємо напруги на резисторах:

Ось і все, панове: схема розрахована, а завдання вирішено. Таким чином, ви тепер маєте дуже потужний інструмент з розрахунку електричних схем. За допомогою двох законів Кірхгофа та закону Ома ви зможете розрахувати дуже непрості схеми, знайти величини струмів та їх напрями, а також напруги на всіх навантаженнях ланцюга. Більше того, знаючи струми та напруги ви легко зможете розрахувати і потужності, які на цих резисторах виділяються, якщо скористаєтеся рекомендаціями з моєї попередньої статті.

На цьому на сьогодні всі панове. Величезний вам усім удачі та успішних розрахунків!

Вступайте в нашу

Друге правило Кірхгофа- це один із прийомів, який застосовують для спрощення розрахунків параметрів складних розгалужених ланцюгів постійного струму. Електричні ланцюги постійного струму можуть мати у своєму складі велику кількість опорів, джерел струму, безліч замкнутих контурів та вузлів. Параметри ланцюга постійного струму будь-якої складності можна обчислити, якщо застосовувати закони Ома та закони збереження заряду. Правила Кірхгофа є наслідками вищеназваних законів, за допомогою яких можна значно спростити процедуру написання рівнянь, що зв'язують сили струму, опору та електрорушійні сили (ЕРС) для розглянутого ланцюга.

Перше правило Кірхгофа називають правилом вузлів. Воно призначене для написання рівняння струмів, які сходяться у вузлі ланцюга.

Друге правило Кірхгофа відноситься до замкнутих контурів, які виділяють у розгалуженому ланцюзі. Це ще називають правилом контурів.

Формулювання другого правила Кірхгофа

Суми творів алгебраїчних величин сил струму на зовнішні та внутрішні опори всіх ділянок замкнутого контуру дорівнюють алгебраїчній сумі величин сторонніх електрорушійних сил (ЕРС) (), які входять до контуру. У вигляді формули другий закон Кірхгофа записують як:

Величини називають падінням напруги. До застосування другого закону Кірхгофа обирають позитивний напрямок обходу контуру. Цей напрямок береться довільно, або за годинниковою стрілкою або проти неї. Якщо напрям обходу збігається з напрямом течії струму в аналізованому елементі контуру, то падіння напруги формулу другого правила для цього контуру входить зі знаком плюс. ЕРС вважають позитивною, якщо під час руху по контуру (в обраному напрямку) першим зустрічається негативний полюс джерела. Правильніше було б сказати, що ЕРС вважають позитивною, якщо робота сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на ділянці ланцюга, що розглядається, в заданому напрямку обходу контуру є позитивною величиною.

Друге правило Кірхгофа - це наслідок закону Ома.

Кількість незалежних рівнянь, які отримуються при використанні правил Кірхгофа

Застосовуючи друге правило Кірхгофа можна отримати незалежні рівняння тих контурів ланцюга, які отримані накладенням вже розглянутих контурів. Число незалежних контурів () дорівнює:

де - Число гілок у ланцюгу; - кількість вузлів.

Кількість незалежних рівнянь, які дадуть перше та друге правила Кірхгофа дорівнює ():

Висновок: кількість незалежних рівнянь, отриманих з використанням обох правил Кірхгофа дорівнює кількості різних струмів у розглянутому ланцюзі.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2