Tarqalish xususiyatlari. Tarqalishning xarakteristikalari Dispersiya va uning xossalari Chebishev tengsizligi Joylashuv va sochilishning xususiyatlari
O'rtacha xarakteristikalar qanchalik muhim bo'lmasin, raqamli ma'lumotlar massivining bir xil darajada muhim xarakteristikasi - massivning qolgan a'zolarining o'rtachaga nisbatan xatti-harakati, ular o'rtacha qiymatdan qanchalik farq qiladi, massivning qancha a'zosi farq qiladi. o'rtachadan sezilarli darajada. Otish mashg'ulotlarida ular natijalarning to'g'riligi haqida gapiradilar, ular statistikada dispersiya (tarqalish) xususiyatlarini o'rganadilar.
X ning har qanday qiymati va x ning o'rtacha qiymati o'rtasidagi farq deyiladi og'ish va x, - x farqi sifatida hisoblanadi. Bunday holda, agar raqam o'rtacha qiymatdan katta bo'lsa, og'ish ikkala ijobiy qiymatni va o'rtacha qiymatdan kichik bo'lsa, salbiy qiymatlarni olishi mumkin. Biroq, statistikada ma'lumotlar massivining barcha raqamli elementlarining "aniqligi" ni tavsiflovchi bitta raqam bilan ishlash imkoniyati ko'pincha muhimdir. Massiv a'zolarining barcha og'ishlarining har qanday yig'indisi nolga olib keladi, chunki ijobiy va salbiy og'ishlar bir-birini bekor qiladi. Nolga tenglashmaslik uchun sochilishni tavsiflash uchun kvadratik farqlar, aniqrog'i, kvadrat og'ishlarning o'rtacha arifmetik qiymati qo'llaniladi. Ushbu tarqalish xususiyati deyiladi namunaviy farq.
Dispersiya qanchalik katta bo'lsa, tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlarining tarqalishi shunchalik katta bo'ladi. Dispersiyani hisoblash uchun ma'lumotlar massivining barcha a'zolariga nisbatan bir raqam chegarasi bilan namunaviy o'rtacha x ning taxminiy qiymati qo'llaniladi. Aks holda, ko'p sonli taxminiy qiymatlarni yig'ishda muhim xato to'planadi. Raqamli qiymatlarning o'lchovliligi bilan bog'liq holda, namuna dispersiyasi kabi dispersiya ko'rsatkichining bir kamchiligini ta'kidlash kerak: dispersiyani o'lchash birligi D qiymatlarni o'lchash birligining kvadrati X, uning xarakteristikasi dispersiyadir. Ushbu kamchilikdan xalos bo'lish uchun statistika bunday tarqalish xususiyatini kiritdi namunaviy standart og'ish , bu belgi bilan belgilanadi A ("sigma" ni o'qing) va formula yordamida hisoblab chiqiladi
Odatda, ma'lumotlar massivi a'zolarining yarmidan ko'pi o'rtacha qiymatdan standart og'ishdan kamroq farq qiladi, ya'ni. segmentiga tegishli [X - A; x + a]. Aks holda ular aytadilar: ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha x ± a ga teng.
Boshqa tarqalish xarakteristikasining kiritilishi ma'lumotlar massivi a'zolarining o'lchami bilan bog'liq. Statistikada barcha raqamli xarakteristikalar turli tasodifiy o'zgaruvchilarni tavsiflovchi turli sonli massivlarni o'rganish natijalarini solishtirish maqsadida kiritilgan. Biroq, turli xil ma'lumotlar to'plamlarining turli xil o'rtacha qiymatlaridan standart og'ishlarni solishtirish, ayniqsa, bu miqdorlarning o'lchamlari ham boshqacha bo'lsa, ko'rsatkich emas. Misol uchun, agar mikro- va makro-mahsulotlar ishlab chiqarishda har qanday ob'ektlarning uzunligi va og'irligi yoki sochilishi solishtirilsa. Yuqoridagi mulohazalar bilan bog'liq holda nisbiy tarqalish xarakteristikasi kiritiladi, bu deyiladi o'zgaruvchanlik koeffitsienti va formula bo'yicha hisoblanadi
Tasodifiy miqdorlarning tarqalishining sonli xarakteristikalarini hisoblash uchun jadvaldan foydalanish qulay (6.9-jadval).
6.9-jadval
Tasodifiy miqdorlarning tarqalishining sonli xarakteristikalarini hisoblash
|
Xj- X |
(Xj-X)2/ |
||||
Namuna o'rtacha ushbu jadvalni to'ldirish jarayonida. X, kelajakda ikki shaklda qo'llaniladi. Yakuniy o'rtacha xarakteristikasi sifatida (masalan, jadvalning uchinchi ustunida) namunaviy o'rtacha X raqamli ma'lumotlar massivining har qanday a'zosining eng kichik raqamiga mos keladigan raqamga yaxlitlanishi kerak x g Biroq, bu ko'rsatkich keyingi hisob-kitoblar uchun jadvalda qo'llaniladi va bu holatda, ya'ni jadvalning to'rtinchi ustunida o'rtacha namunaviy ko'rsatkichni hisoblashda X raqamli ma'lumotlar massivining har qanday a'zosining eng kichik raqamiga nisbatan bir raqam chegarasi bilan yaxlitlanishi kerak X (.
Jadval kabi jadval yordamida hisob-kitoblar natijasi. 6.9 namuna dispersiyasi qiymatini oladi va javobni yozib olish uchun namuna dispersiyasi qiymatiga asoslanib, standart og'ish a qiymatini hisoblash kerak.
Javobda ko'rsatilgan: a) shakldagi ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha natija x±o; b) ma'lumotlarning barqarorligi xarakteristikasi V. Javob o'zgaruvchanlik koeffitsientining sifatini baholashi kerak: yaxshi yoki yomon.
Sport tadqiqotlarida natijalarning bir xilligi yoki barqarorligi ko'rsatkichi sifatida qabul qilinadigan o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10-15% deb hisoblanadi. O'zgaruvchanlik koeffitsienti V= Har qanday tadqiqotda 20% juda katta ko'rsatkich hisoblanadi. Namuna hajmi bo'lsa P> 25, keyin V> 32% juda yomon ko'rsatkich.
Masalan, diskret variatsiya seriyasi 1 uchun; 5; 4; 4; 5; 3; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 3; 3; 3; 3; 3 ta stol 6.9 quyidagicha to'ldiriladi (6.10-jadval).
6.10-jadval
Qiymatlarning tarqalishining raqamli xarakteristikalarini hisoblash misoli
|
*1 |
fi |
||||
|
1 |
|||||
|
L P 25 = 2,92 = 2,9 |
D_S_47.6_ P 25 |
Javob: a) ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha xarakteristikaga teng X± a = = 3 ± 1,4; b) olingan o'lchovlarning barqarorligi past darajada, chunki o'zgaruvchanlik koeffitsienti V = 48% > 32%.
Jadvalning analogi 6.9 dan intervalli o'zgarishlar qatorining tarqalish xarakteristikalarini hisoblash uchun ham foydalanish mumkin. Shu bilan birga, variantlar x g bo'shliqlar vakillari bilan almashtiriladi x v ja mutlaq chastotalar varianti f(- oraliqlarning mutlaq chastotalariga fv
Yuqoridagilarga asoslanib, quyidagilarni amalga oshirish mumkin: xulosalar.
Matematik statistikaning xulosalari, agar ommaviy hodisalar haqidagi ma'lumotlar qayta ishlansa, ishonchli bo'ladi.
Odatda, namunaviy ob'ektlarning umumiy populyatsiyasidan o'rganiladi, ular vakili bo'lishi kerak.
Namuna ob'ektlarining har qanday xususiyatini o'rganish natijasida olingan eksperimental ma'lumotlar tasodifiy o'zgaruvchining qiymatini ifodalaydi, chunki tadqiqotchi ma'lum bir ob'ektga qaysi raqam mos kelishini oldindan taxmin qila olmaydi.
Tajriba ma'lumotlarini tavsiflash va dastlabki ishlov berish uchun u yoki bu algoritmni tanlash uchun tasodifiy o'zgaruvchining turini aniqlay olish muhimdir: diskret, uzluksiz yoki aralash.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar diskret o'zgarishlar qatori va uning grafik shakli - chastotali ko'pburchak bilan tavsiflanadi.
Aralash va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar intervalli o'zgarishlar qatori va uning grafik shakli - gistogramma bilan tavsiflanadi.
Muayyan xususiyatning hosil bo'lgan darajasiga ko'ra bir nechta namunalarni taqqoslashda o'rtacha sonli xarakteristikalar va tasodifiy o'zgaruvchining o'rtachaga nisbatan tarqalishining raqamli tavsiflari qo'llaniladi.
O'rtacha xarakteristikani hisoblashda uning qo'llanilish sohasiga mos keladigan o'rtacha xarakteristikaning turini to'g'ri tanlash muhimdir. Strukturaviy o'rtacha qiymatlar, rejim va median, eksperimental ma'lumotlarning tartiblangan massivida variantning joylashuvi strukturasini tavsiflaydi. Miqdoriy o'rtacha variantning o'rtacha hajmini (o'rtacha namunaviy) baholash imkonini beradi.
Tarqalishning sonli xarakteristikalarini hisoblash uchun - namunaviy dispersiya, standart og'ish va o'zgarish koeffitsienti - jadval usuli samarali hisoblanadi.
Lavozim xarakteristikalari taqsimot markazini tavsiflaydi. Shu bilan birga, variantning ma'nolarini uning atrofida ham keng, ham tor bandda birlashtirish mumkin. Shuning uchun taqsimotni tavsiflash uchun xarakteristikaning qiymatlaridagi o'zgarishlar oralig'ini tavsiflash kerak. Tarqalish xarakteristikalari xarakteristikaning o'zgaruvchanlik diapazonini tavsiflash uchun ishlatiladi. Eng keng tarqalgan bo'lib o'zgaruvchanlik diapazoni, dispersiya, standart og'ish va o'zgaruvchanlik koeffitsienti hisoblanadi.
Variatsiya diapazoni o'rganilayotgan populyatsiyadagi belgining maksimal va minimal qiymati o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi:
R=x maksimal - x min.
Ko'rib chiqilayotgan ko'rsatkichning aniq afzalligi - hisoblashning soddaligi. Biroq, o'zgaruvchanlik doirasi xarakteristikaning faqat ekstremal qiymatlari qiymatlariga bog'liq bo'lganligi sababli, uni qo'llash doirasi juda bir xil taqsimotlar bilan cheklangan. Boshqa hollarda, ushbu ko'rsatkichning ma'lumotlar tarkibi juda kichik, chunki shakli juda farq qiladigan, ammo bir xil diapazonga ega bo'lgan ko'plab taqsimotlar mavjud. Amaliy tadqiqotlarda o'zgaruvchanlik diapazoni ba'zan kichik (10 dan ortiq bo'lmagan) namuna o'lchamlari bilan qo'llaniladi. Misol uchun, o'zgaruvchanlik oralig'idan sportchilar guruhida eng yaxshi va eng yomon natijalar qanchalik farq qilishini baholash oson.
Ushbu misolda:
R=16,36 – 13,04=3,32 (m).
Tarqalishning ikkinchi xususiyati dispersiya. Dispersiya - tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymatidan chetlanishining o'rtacha kvadrati. Dispersiya - tarqalishning o'ziga xos xususiyati, miqdor qiymatlarining o'rtacha qiymati atrofida tarqalishi. "Tarqoqlik" so'zining o'zi "tarqalish" degan ma'noni anglatadi.
Namuna tadqiqotlarini o'tkazishda dispersiyani baholashni o'rnatish kerak. Namuna ma'lumotlari bo'yicha hisoblangan dispersiya namunaviy dispersiya deb ataladi va belgilanadi S 2 .
Bir qarashda, dispersiyaning eng tabiiy bahosi statistik dispersiya bo'lib, formuladan foydalangan holda ta'rif asosida hisoblanadi:
Ushbu formulada - atribut qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi x i arifmetik o'rtachadan . O'rtacha kvadrat og'ishini olish uchun bu yig'indi tanlama hajmiga bo'linadi P.
Biroq, bunday baholash xolis emas. Ko'rsatish mumkinki, namunaviy arifmetik o'rtacha atribut qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi boshqa har qanday qiymatdan, shu jumladan haqiqiy o'rtacha qiymatdan (matematik kutish) kvadratik og'ishlar yig'indisidan kichikdir. Shuning uchun yuqoridagi formuladan olingan natijada tizimli xatolik yuzaga keladi va dispersiyaning taxminiy qiymati kam baholanadi. Noto'g'rilikni bartaraf qilish uchun tuzatish omilini kiritish kifoya. Natijada taxminiy tafovut uchun quyidagi bog'liqlik paydo bo'ladi:
Katta qiymatlar uchun n Tabiiyki, ikkala baho ham - xolis va xolis - juda kam farq qiladi va tuzatish omilini kiritish ma'nosiz bo'ladi. Qoida tariqasida, dispersiyani baholash formulasi qachon aniqlanishi kerak n<30.
Guruhlangan ma'lumotlar bo'lsa, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun oxirgi formulani quyidagi shaklga keltirish mumkin:
Qayerda k- guruhlash intervallari soni;
n i- raqam bilan intervalli chastota i;
x i- son bilan intervalning median qiymati i.
Misol tariqasida, biz tahlil qilayotgan misolning guruhlangan ma'lumotlari uchun dispersiyani hisoblaylik (4-jadvalga qarang):
S 2 =/ 28=0,5473 (m2).
Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi tasodifiy o'zgaruvchining o'lchamining kvadratining o'lchamiga ega, bu izohlashni qiyinlashtiradi va uni juda aniq emas. Tarqalishning ko'proq vizual tavsifi uchun o'lchami o'rganilayotgan xarakteristikaning o'lchamiga to'g'ri keladigan xarakteristikani qo'llash qulayroqdir. Shu maqsadda kontseptsiya kiritilgan standart og'ish(yoki standart og'ish).
Standart og'ish dispersiyaning musbat kvadrat ildizi deyiladi:
Bizning misolimizda standart og'ish ga teng
Standart og'ish o'rganilayotgan xarakteristikani o'lchash natijalari bilan bir xil o'lchov birliklariga ega va shuning uchun xarakteristikaning o'rtacha arifmetik qiymatdan og'ish darajasini tavsiflaydi. Boshqacha qilib aytganda, u variantning asosiy qismi o'rtacha arifmetik qiymatga nisbatan qanday joylashganligini ko'rsatadi.
Standart og'ish va dispersiya o'zgaruvchanlikning eng keng tarqalgan o'lchovidir. Bu ularning matematik statistikaning asosi bo'lib xizmat qiladigan ehtimollar nazariyasi teoremalarining muhim qismiga kiritilganligi bilan bog'liq. Bundan tashqari, dispersiya uning tarkibiy elementlariga ajralishi mumkin, bu esa o'rganilayotgan belgining o'zgarishiga turli omillar ta'sirini baholash imkonini beradi.
Statistikaga dispersiya va standart og'ish bo'lgan absolyut ko'rsatkichlardan tashqari nisbiy ko'rsatkichlar kiritiladi. Ko'pincha o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi. O'zgaruvchanlik koeffitsienti standart og'ishning o'rtacha arifmetik qiymatga nisbati foizda ifodalangan:
Ta'rifdan ko'rinib turibdiki, o'z ma'nosida o'zgaruvchanlik koeffitsienti xarakteristikaning tarqalishining nisbiy o'lchovidir.
Ko'rib chiqilayotgan misol uchun:
Variatsiya koeffitsienti statistik tadqiqotlarda keng qo'llaniladi. Nisbiy qiymat bo'lib, u har xil o'lchov birliklariga ega bo'lgan ikkala xususiyatning o'zgaruvchanligini, shuningdek, arifmetik o'rtachaning turli qiymatlari bilan bir nechta turli populyatsiyalarda bir xil xarakteristikani solishtirish imkonini beradi.
Olingan eksperimental ma'lumotlarning bir xilligini tavsiflash uchun o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi. Jismoniy tarbiya va sport amaliyotida o'zgarishlar koeffitsienti qiymatiga qarab o'lchov natijalarining tarqalishi kichik (V) hisoblanadi.<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).
Variatsiya koeffitsientidan foydalanishdagi cheklovlar uning nisbiy tabiati bilan bog'liq - ta'rifda o'rtacha arifmetik qiymatni normallashtirish mavjud. Shu munosabat bilan, arifmetik o'rtachaning kichik mutlaq qiymatlarida o'zgaruvchanlik koeffitsienti o'zining axborot mazmunini yo'qotishi mumkin. Arifmetik o'rtacha nolga qanchalik yaqin bo'lsa, bu ko'rsatkich shunchalik kam informativ bo'ladi. Cheklovchi holatda, xarakteristikaning tarqalishidan qat'i nazar, o'rtacha arifmetik nolga (masalan, harorat) va o'zgaruvchanlik koeffitsienti cheksizlikka boradi. Xato holatiga o'xshatib, quyidagi qoidani shakllantirish mumkin. Agar namunadagi o'rtacha arifmetik qiymat birdan katta bo'lsa, u holda o'zgaruvchanlik koeffitsientidan foydalanish qonuniydir, aks holda eksperimental ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflash uchun dispersiya va standart og'ish qo'llanilishi kerak;
Ushbu qismni yakunlashda biz baholash xususiyatlarining qiymatlaridagi o'zgarishlarni baholashni ko'rib chiqamiz. Yuqorida aytib o'tilganidek, eksperimental ma'lumotlardan hisoblangan taqsimot xususiyatlarining qiymatlari ularning umumiy populyatsiya uchun haqiqiy qiymatlariga to'g'ri kelmaydi. Ikkinchisini aniq aniqlash mumkin emas, chunki, qoida tariqasida, butun aholini o'rganish mumkin emas. Agar biz bir xil populyatsiyadan olingan turli xil namunalar natijalarini taqsimlash parametrlarini baholash uchun ishlatsak, turli xil namunalar uchun bu baholar bir-biridan farq qiladi. Hisoblangan qiymatlar ularning haqiqiy qiymatlari atrofida o'zgarib turadi.
Umumiy parametrlarni baholashning ushbu parametrlarning haqiqiy qiymatlaridan chetga chiqishi statistik xatolar deb ataladi. Ularning paydo bo'lishining sababi cheklangan tanlov hajmi - umumiy populyatsiyadagi barcha ob'ektlar unga kiritilmagan. Statistik xatolarning kattaligini baholash uchun namunaviy xususiyatlarning standart og'ishi qo'llaniladi.
Misol tariqasida, pozitsiyaning eng muhim xususiyatini - o'rtacha arifmetikni ko'rib chiqing. Ko'rsatish mumkinki, o'rtacha arifmetikning standart og'ishi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:
Qayerda σ - aholi uchun standart og'ish.
Standart og'ishning haqiqiy qiymati noma'lum bo'lgani uchun, chaqirilgan miqdor arifmetik o'rtachaning standart xatosi va teng:
Qiymat umumiy o'rtacha ko'rsatkichni tanlama bahosi bilan almashtirishda o'rtacha ruxsat etilgan xatoni tavsiflaydi. Formulaga ko'ra, tadqiqot davomida namuna hajmini oshirish, namunaviy hajmning kvadrat ildiziga mutanosib ravishda standart xatoning kamayishiga olib keladi.
Ko'rib chiqilayotgan misol uchun arifmetik o'rtachaning standart xatosi ga teng. Bizning holatlarimizda bu standart og'ishdan 5,4 baravar kam bo'lib chiqdi.
SAMARALI TARQILGAN SURAT (MUDDAT)- elektr quvvati nisbati bilan ifodalangan nishonning aks ettirish xususiyati. mag. qabul qiluvchining yo'nalishi bo'yicha nishon tomonidan aks ettirilgan energiya nishonga tushadigan sirt energiya oqimi zichligi. Ga bog'liq… … Strategik raketa kuchlari entsiklopediyasi
Kvant mexanikasi ... Vikipediya
- (EPR) elektromagnit to'lqinlar bilan nurlangan nishonning aks ettirish xususiyati. EPR qiymati maqsad tomonidan radioelektron uskunalar (RES) yo'nalishi bo'yicha aks ettirilgan elektromagnit energiya oqimining (kuchining) nisbati sifatida aniqlanadi ... ... Dengiz lug'ati
tarqalish bandi- eksperimental ma'lumotlarning o'rtacha qiymatdan chetlanishini aks ettiruvchi statistik xarakteristikalar. Mavzular: umuman metallurgiya EN desperal band ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
- (modulyatsiya uzatish funktsiyasi), funksiyasi, kesish yordamida tasvirlash optik linzalarining "aniqlik" xususiyatlari baholanadi. tizimlari va bo'limi. bunday tizimlarning elementlari. Ch.k.x. Furye transformatsiyasi deb ataladi. “tarqalish” tabiatini tavsiflovchi chiziqli tarqalish funksiyasi... ... Jismoniy ensiklopediya
Modulyatsiyani uzatish funktsiyasi, tasvirlash optik tizimlarining "aniqlik" xususiyatlarini va bunday tizimlarning alohida elementlarini baholaydigan funktsiya (masalan, fotografik tasvirning aniqligiga qarang). Ch.k.x. Furye bor ......
tarqalish bandi- eksperimental ma'lumotlarning o'rtacha qiymatdan chetlanishini aks ettiruvchi statistik xarakteristikasi. Shuningdek qarang: Slip strip Relief strip Qattiqlashuv tasmasi... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati
SCATERING BAND- eksperimental ma'lumotlarning o'rtacha qiymatdan og'ishini aks ettiruvchi statistik xarakteristikasi... Metallurgiya lug'ati
Tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlarining tarqalishining xususiyatlari. M. t h kvadrat og'ish bilan bog'liq (Qarang: Kvadrat og'ish) s formula bo'yicha Tarqalishni o'lchashning bu usuli oddiy ... ... bilan izohlanadi. Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
VARIATSIYA STATISTIKASI- VARIATSION STATISTIKASI, asosan tabiiy fanlarda qo'llaniladigan statistik tahlil usullari guruhini birlashtirgan atama. 19-asrning ikkinchi yarmida. Quetelet, "Anthro pometrie or mesure des different facultes de 1... ... Buyuk tibbiy ensiklopediya
Kutilgan qiymat- (O'rtacha aholi soni) Matematik kutish - tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti, matematik kutish, ta'rifi, diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik kutilishi, tanlab olish, shartli kutish, hisoblash,... ... Investor entsiklopediyasi
| Statistik tahlilni o'tkazishning sabablaridan biri ma'lumotlarning tarqalishiga (tarqalishiga) olib keladigan tasodifiy omillarning (buzilishlarning) o'rganilayotgan ko'rsatkichga ta'sirini hisobga olish zaruratidir. Tarqalgan ma'lumotlar mavjud bo'lgan muammolarni hal qilish xavf bilan bog'liq, chunki siz barcha mavjud ma'lumotlardan foydalansangiz ham, siz buni qila olmaysiz. aynan kelajakda nima bo'lishini bashorat qiling. Bunday vaziyatlarni to'g'ri hal qilish uchun xavfning mohiyatini tushunish va ma'lumotlar to'plamining tarqalish darajasini aniqlay olish tavsiya etiladi. Dispersiya o'lchovini tavsiflovchi uchta raqamli xarakteristikalar mavjud: standart og'ish, diapazon va o'zgaruvchanlik koeffitsienti (o'zgaruvchanlik). Markazni tavsiflovchi tipik ko'rsatkichlardan (o'rtacha, median, rejim) farqli o'laroq, tarqalish xususiyatlari namoyon bo'ladi qanchalik yaqin Ma'lumotlar to'plamining individual qiymatlari ushbu markazga qarab joylashgan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Standart og'ishning ta'rifi | Standart og'ish(standart og'ish) - ma'lumotlar qiymatlarining o'rtacha qiymatdan tasodifiy og'ishlari o'lchovidir. Haqiqiy hayotda ko'pchilik ma'lumotlar tarqalish bilan tavsiflanadi, ya'ni. individual qiymatlar o'rtacha qiymatdan bir oz masofada joylashgan. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ma'lumotlarning og'ishlarini oddiygina o'rtacha hisoblash yo'li bilan standart og'ishning tarqalishining umumiy xarakteristikasi sifatida foydalanish mumkin emas, chunki og'ishlarning bir qismi ijobiy, ikkinchisi esa salbiy bo'ladi va natijada o'rtacha qiymatga teng bo'lishi mumkin. nol. Salbiy belgidan xalos bo'lish uchun standart texnikadan foydalaning: birinchi navbatda hisoblang dispersiya ga bo'lingan kvadrat og'ishlar yig'indisi sifatida ( n–1), keyin esa olingan qiymatdan kvadrat ildiz olinadi. Standart og'ishni hisoblash formulasi quyidagicha: Izoh 1: Dispersiya standart og'ish bilan solishtirganda hech qanday qo'shimcha ma'lumot bermaydi, lekin uni izohlash qiyinroq, chunki u "kvadrat birlik" da ifodalanadi, standart og'ish esa ifodalanadi. bizga tanish birliklarda (masalan, dollar). Eslatma 2: Yuqoridagi formula namunaning standart og'ishini hisoblash uchun mo'ljallangan va aniqroq deyiladi namunaviy standart og'ish. Standart og'ishni hisoblashda aholi(s belgisi bilan belgilanadi) ga bo'linadi n. Namuna standart og'ish qiymati biroz kattaroqdir (chunki u ga bo'linadi n–1), bu namunaning tasodifiyligini tuzatishni ta'minlaydi. Ma'lumotlar to'plami normal taqsimlanganda, standart og'ish alohida ma'noga ega bo'ladi. Quyidagi rasmda o'rtacha qiymatning har ikki tomonida mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ish masofalarida belgilar qo'yilgan. Rasm shuni ko'rsatadiki, barcha qiymatlarning taxminan 66,7% (uchdan ikki qismi) o'rtacha qiymatning har ikki tomonida bitta standart og'ish chegarasiga to'g'ri keladi, qiymatlarning 95% o'rtacha qiymatning ikkita standart og'ishiga to'g'ri keladi va deyarli barcha ma'lumotlar. (99,7%) o'rtachadan uchta standart og'ish doirasida bo'ladi.
Oddiy taqsimlangan ma'lumotlar uchun standart og'ishning bu xususiyati "uchdan ikkisi qoidasi" deb ataladi. Ba'zi hollarda, masalan, mahsulot sifatini nazorat qilish tahlili, chegaralar ko'pincha shunday belgilanadiki, o'rtacha ko'rsatkichdan uchdan ortiq standart og'ish bo'lgan kuzatuvlar (0,3%) munosib muammo hisoblanadi. Afsuski, agar ma'lumotlar normal taqsimotga rioya qilmasa, yuqorida tavsiflangan qoidani qo'llash mumkin emas. Hozirgi vaqtda assimetrik (qiyshiq) taqsimotlarga qo'llanilishi mumkin bo'lgan Chebishev qoidasi deb nomlangan cheklov mavjud. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| SV ning dastlabki ma'lumotlar to'plamini yaratish | 1-jadvalda 1987 yil 31 iyuldan 9 oktyabrgacha bo'lgan davr uchun ish kunlarida qayd etilgan birjadagi kunlik foydaning o'zgarish dinamikasi ko'rsatilgan. Jadval 1. Birjada kunlik foydaning o'zgarishlar dinamikasi
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Excel dasturini ishga tushiring | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Fayl yaratish | Standart asboblar panelidagi Saqlash tugmasini bosing. Ko'rsatilgan dialog oynasida Statistika papkasini oching va faylga Scattering Characteristics.xls nom bering. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Yorliqni o'rnatish | 6. 1-jadvalning A1 katakchasiga Kundalik foyda yorlig'ini o'rnating, 7. va A2:A49 oralig'ida 1-jadvaldagi ma'lumotlarni kiriting. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| O'RTA QIYMAT funksiyasini o'rnating | 8. D1 katakka O'rtacha yorlig'ini kiriting. D2 katakchada AVERAGE statistik funksiyasidan foydalanib o'rtachani hisoblang. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| STANDARDEV funksiyasini o'rnating | D4 katakka standart og'ish yorlig'ini kiriting. D5 katakchada STDEV statistik funksiyasidan foydalanib standart og‘ish hisoblang | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Natijaning bit hajmini to'rtinchi kasrgacha kamaytiring. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Natijalarni talqin qilish | Rad etish O'rtacha kunlik foyda 0,04% ni tashkil etdi (o'rtacha kunlik foyda -0,0004). Bu shuni anglatadiki, ko'rib chiqilayotgan davr uchun o'rtacha kunlik foyda taxminan nolga teng edi, ya'ni. bozor o'rtacha kursni saqlab qoldi. Standart og'ish 0,0118 ga aylandi. Bu fond bozoriga kiritilgan bir dollar (1 dollar) kuniga o'rtacha 0,0118 dollarga o'zgarganligini anglatadi, ya'ni. uning sarmoyasi $ 0,0118 daromad yoki yo'qotishga olib kelishi mumkin. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Keling, 1-jadvalda keltirilgan kunlik foyda qiymatlari normal taqsimot qoidalariga mos kelishini tekshirib ko'raylik | 1. O'rtachaning har ikki tomonida bitta standart og'ishga mos keladigan intervalni hisoblang. 2. D7, D8 va F8 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Bitta standart og'ish, Pastki chegara, Yuqori chegara. 3. D9 katakka = -0,0004 – 0,0118 formulasini, F9 katakchaga esa = -0,0004 + 0,0118 formulasini kiriting. 4. Natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang. |
5. Bitta standart og'ish doirasidagi kunlik foyda qiymatlari sonini aniqlang. Birinchidan, kunlik foyda qiymatlarini [-0,0121, 0,0114] oralig'ida qoldirib, ma'lumotlarni filtrlang. Buning uchun kunlik foyda qiymatlari bilan A ustunidagi istalgan katakchani tanlang va buyruqni bajaring:
Data®Filter®AutoFilter
Sarlavhadagi o'qni bosish orqali menyuni oching Kundalik foyda ni bosing va (Shart...) ni tanlang. Custom AutoFilter dialog oynasida variantlarni quyida ko'rsatilganidek o'rnating. OK tugmasini bosing.
Filtrlangan ma'lumotlar sonini hisoblash uchun kunlik foyda qiymatlari oralig'ini tanlang, holat panelidagi bo'sh joyga sichqonchaning o'ng tugmachasini bosing va kontekst menyusidan Qiymatlar soni-ni tanlang. Natijani o'qing. Endi quyidagi buyruqni bajarib, barcha asl ma'lumotlarni ko'rsating: Data®Filter®Display All va buyruq yordamida avtofiltrni o'chiring: Data®Filter®AutoFilter.
6. O'rtacha qiymatdan bir standart og'ish uzoqda bo'lgan kunlik foyda qiymatlarining foizini hisoblang. Buning uchun yorliqni H8 katakka qo'ying Foiz, va H9 katakchada foizni hisoblash formulasini dasturlang va natijani bir kasrgacha aniqlang.
7. O'rtachadan ikki standart og'ish doirasida kunlik foyda qiymatlari diapazonini hisoblang. D11, D12 va F12 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Ikki standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D13 va F13 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.
8. Avval ma'lumotlarni filtrlash orqali ikki standart og'ish doirasidagi kunlik foyda qiymatlari sonini aniqlang.
9. O'rtacha qiymatdan ikki standart og'ish uzoqda bo'lgan kunlik foyda qiymatlarining foizini hisoblang. Buning uchun yorliqni H12 katakka qo'ying Foiz, va H13 katakchada foizni hisoblash formulasini dasturlang va natijani bir kasrgacha aniqlang.
10. Kunlik foyda qiymatlari oralig'ini o'rtachadan uchta standart og'ish ichida hisoblang. D15, D16 va F16 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Uchta standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D17 va F17 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.
11. Avval ma'lumotlarni filtrlash orqali uchta standart og'ish doirasidagi kunlik foyda qiymatlari sonini aniqlang. Kundalik foyda qiymatlarining foizini hisoblang. Buning uchun yorliqni H16 katakka qo'ying Foiz, va H17 katakchada foizni hisoblash formulasini dasturlang va natijani bir kasrgacha aniq oling.
13. Birjadagi kunlik fond daromadlarining gistogrammasini tuzing va uni chastota taqsimoti jadvali bilan birga J1:S20 maydoniga joylashtiring. Gistogrammada o'rtacha qiymatdan mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ishlarga mos keladigan taxminiy o'rtacha va intervallarni ko'rsating.
Tarqalish xususiyatlari
Namunalarni dispersiyalash choralari.
Namunaning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda o'rganilayotgan o'zgaruvchining eng kichik va eng katta qiymatlari hisoblanadi. Maksimal va minimal o'rtasidagi farq deyiladi qamrovi namunalar. Barcha namunaviy ma'lumotlar minimal va maksimal o'rtasida joylashgan. Ushbu ko'rsatkichlar namunaning chegaralarini belgilaydi.
R№1= 15,6-10=5,6
R №2 =0,85-0,6=0,25
Namuna farqi(inglizcha) farq) Va standart og'ish namunalar (inglizcha) standart og'ish) o'zgaruvchining o'zgaruvchanligining o'lchovidir va ma'lumotlarning markaz atrofida tarqalish darajasini tavsiflaydi. Bunday holda, standart og'ish o'rganilayotgan haqiqiy ma'lumotlar bilan bir xil o'lchamga ega bo'lganligi sababli qulayroq ko'rsatkich hisoblanadi. Shuning uchun ma'lumotlarni tahlil qilish natijalarini qisqacha tavsiflash uchun namunaning o'rtacha arifmetik qiymati bilan birga standart og'ish ko'rsatkichi ishlatiladi.
Quyidagi formula yordamida namunaviy dispersiyani hisoblash maqsadga muvofiqdir:
Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Variatsiya koeffitsienti xususiyatning tarqalishining nisbiy o'lchovidir.
Variatsiya koeffitsienti tanlov kuzatuvlarining bir xilligi ko'rsatkichi sifatida ham qo'llaniladi. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10% dan oshmasa, namunani bir hil deb hisoblash mumkin, ya'ni bitta umumiy populyatsiyadan olingan.
O'zgaruvchanlik koeffitsienti ikkala namunada bo'lgani uchun ular bir hildir.
Namuna analitik tarzda taqsimlash funksiyasi shaklida, shuningdek, ikki qatordan iborat chastotalar jadvali shaklida taqdim etilishi mumkin. Yuqori qatorda o'sish tartibida joylashtirilgan tanlov elementlari (variantlar) joylashgan; Variantning chastotalari pastki qatorda yoziladi.
Variant chastotasi - bu namunadagi berilgan variantni takrorlash soniga teng son.
Namuna №1 “Onalar”
Tarqatish egri chizig'ining turi
Asimmetriya yoki qiyshiqlik koeffitsienti (birinchi marta Pearson tomonidan 1895 yilda kiritilgan atama) taqsimotning egrilik o'lchovidir. Agar egrilik 0 dan aniq farq qilsa, taqsimot assimetrik, normal taqsimotning zichligi o'rtachaga nisbatan simmetrikdir.
Indeks assimetriya(inglizcha) qiyshiqlik) markaz atrofida ma'lumotlar taqsimotining simmetriya darajasini tavsiflash uchun ishlatiladi. Asimmetriya ham salbiy, ham ijobiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ushbu parametrning ijobiy qiymati ma'lumotlarning markazning chap tomoniga siljishini ko'rsatadi va salbiy qiymat ma'lumotlarning o'ngga siljishini ko'rsatadi. Shunday qilib, qiyshiqlik indeksining belgisi ma'lumotlarning egilish yo'nalishini ko'rsatadi, kattalik esa bu moyillik darajasini ko'rsatadi. Nolga teng bo'lgan egrilik ma'lumotlarning markaz atrofida nosimmetrik tarzda to'planganligini ko'rsatadi.
Chunki assimetriya ijobiydir, shuning uchun egri chiziqning yuqori qismi markazdan chapga siljiydi.
Kurtoz koeffitsienti(inglizcha) kurtoz) ma'lumotlarning asosiy qismi markaz atrofida qanchalik yaqin guruhlanganligining xarakteristikasi.
Ijobiy kurtoz bilan egri keskinlashadi, salbiy kurtoz bilan u tekislanadi.
Egri chiziq tekislangan;
Egri chiziq keskinlashadi.